Project Gutenberg's Cours de philosophie positive.(2/6), by Auguste Comte

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Title: Cours de philosophie positive.(2/6)

Author: Auguste Comte

Release Date: April 4, 2010 [EBook #31882]

Language: French

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COURS
DE
PHILOSOPHIE POSITIVE.

IMPRIMERIE DE BACHELIER,
rue du Jardinet, n 12.

COURS
DE
PHILOSOPHIE POSITIVE,

PAR M. AUGUSTE COMTE,

ANCIEN LVE DE L'COLE POLYTECHNIQUE, RPTITEUR D'ANALYSE
TRANSCENDANTE ET DE MCANIQUE RATIONNELLE  LADITE COLE.

TOME DEUXIME,

CONTENANT
LA PHILOSOPHIE ASTRONOMIQUE ET LA PHILOSOPHIE
DE LA PHYSIQUE.

PARIS,
BACHELIER, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
POUR LES SCIENCES,
QUAI DES AUGUSTINS, N 55.

1835

AVIS DE L'AUTEUR.

Le premier volume de cet ouvrage, renfermant les prliminaires gnraux
et la philosophie mathmatique, a paru en juillet 1830. La crise
extraordinaire survenue dans la librairie,  la suite des vnements
politiques, a long-temps interrompu cette publication, que les premiers
diteurs se sont vus contraints d'abandonner. Confie maintenant  un
nouvel diteur, dont le nom est une garantie, elle sera dsormais
continue, de faon  tre termine  la fin de l'anne 1835.

Il peut tre utile de rappeler ici que, suivant le plan gnral expos
ds l'origine, ce second volume comprend la philosophie astronomique et
la philosophie de la physique proprement dite; le troisime sera
consacr  la philosophie chimique et  la philosophie physiologique;
enfin, le quatrime contiendra la philosophie sociale et les conclusions
philosophiques qui rsultent de l'ensemble de l'ouvrage; chaque volume
tant compos de dix-huit leons.




COURS
DE
PHILOSOPHIE POSITIVE.




DIX-NEUVIME LEON.

Considrations philosophiques sur l'ensemble de la science astronomique.

L'astronomie est jusqu'ici la seule branche de la philosophie naturelle
dans laquelle l'esprit humain se soit enfin rigoureusement affranchi de
toute influence thologique et mtaphysique, directe ou indirecte; ce
qui rend particulirement facile de prsenter avec nettet son vrai
caractre philosophique. Mais, pour se faire une juste ide gnrale de
la nature et de la composition de cette science, il est indispensable,
en sortant des dfinitions vagues qu'on en donne encore habituellement,
de commencer par circonscrire avec exactitude le vritable champ des
connaissances positives que nous pouvons acqurir  l'gard des astres.

Parmi les trois sens propres  nous faire apercevoir l'existence des
corps loigns, celui de la vue est videmment le seul qui puisse tre
employ relativement aux corps clestes; en sorte qu'il ne saurait
exister aucune astronomie pour des espces aveugles, quelque
intelligentes qu'on voult d'ailleurs les imaginer; et, pour nous-mmes,
les astres obscurs, qui sont peut-tre plus nombreux que les astres
visibles, chappent  toute tude relle, leur existence pouvant tout au
plus tre souponne par induction. Toute recherche qui n'est point
finalement rductible  de simples observations visuelles nous est donc
ncessairement interdite au sujet des astres, qui sont ainsi de tous les
tres naturels ceux que nous pouvons connatre sous les rapports les
moins varis. Nous concevons la possibilit de dterminer leurs formes,
leurs distances, leurs grandeurs et leurs mouvemens; tandis que nous ne
saurions jamais tudier par aucun moyen leur composition chimique, ou
leur structure minralogique, et,  plus forte raison, la nature des
corps organiss qui vivent  leur surface, etc. En un mot, pour
employer immdiatement les expressions scientifiques les plus prcises,
nos connaissances positives par rapport aux astres sont ncessairement
limites  leurs seuls phnomnes gomtriques et mcaniques, sans
pouvoir nullement embrasser les autres recherches physiques, chimiques,
physiologiques, et mme sociales, que comportent les tres accessibles 
tous nos divers moyens d'observation.

Il serait certainement tmraire de prtendre fixer avec une prcision
rigoureuse les bornes ncessaires de nos connaissances dans chaque
partie dtermine de la philosophie naturelle; car, en s'engageant dans
le dtail, on les placerait presque invitablement ou trop prs ou trop
loin. Une telle apprciation est d'ailleurs singulirement influence
par l'tat de notre dveloppement intellectuel. Ainsi, tel esprit,
entirement tranger aux conceptions mathmatiques, ne comprend pas mme
qu'on puisse estimer avec certitude les distances et les dimensions des
corps clestes, puisqu'ils ne sont point accessibles; tandis que tel
autre,  demi clair sous ce rapport, admettra sans difficult la
possibilit de semblables mesures, mais niera  son tour qu'on puisse
peser indirectement le soleil et les plantes. Nonobstant ces remarques
videntes, il n'en est pas moins indispensable, ce me semble, de poser
 cet gard des limites gnrales, pour que l'esprit humain ne se laisse
point garer dans le vague de recherches ncessairement inabordables,
sans que cependant il s'interdise celles qui sont vraiment accessibles
par des procds plus ou moins indirects, quelque embarras qu'on doive
prouver  concilier ces deux conditions galement fondamentales. Cette
conciliation si dlicate me parat essentiellement tablie  l'gard des
recherches astronomiques par la maxime philosophique ci-dessus nonce,
qui les circonscrit dans les deux seules catgories des phnomnes
gomtriques et des phnomnes mcaniques. Une telle rgle n'a rien
d'arbitraire, puisqu'elle rsulte videmment d'une comparaison gnrale
entre les objets  tudier et nos moyens pour les explorer. Son
application peut seule prsenter quelque difficult, qu'un examen
spcial plus approfondi fera presque toujours disparatre dans chaque
cas particulier, en continuant  procder d'aprs le mme principe
fondamental. Ainsi, pour fixer les ides, dans la clbre question des
atmosphres des corps clestes, on pouvait certainement concevoir, mme
avant la dcouverte des ingnieux moyens imagins pour leur exacte
exploration, qu'une telle recherche nous prsentait quelque chose
d'accessible,  cause des phnomnes lumineux plus ou moins apprciables
que ces atmosphres doivent videmment produire; mais il est tout aussi
sensible, par la mme considration, que nos connaissances,  l'gard de
ces enveloppes gazeuses, sont ncessairement bornes  celles de leur
existence, de leur tendue plus ou moins grande, et de leur vrai pouvoir
rfringent, sans que nous puissions nullement dterminer ni leur
composition chimique, ni mme leur densit; en sorte qu'il y aurait une
grave inadvertance  supposer, par exemple, comme on l'a fait
quelquefois, l'atmosphre de Vnus aussi dense que notre atmosphre,
d'aprs la rfraction horizontale d'environ un demi-degr qui leur est
commune, car la nature chimique des gaz influe autant que leur densit
sur leur puissance rfringente.

En gnral, dans chaque espce de question que nous pouvons imaginer sur
les astres, ou nous apercevons clairement qu'elle ne dpend en dernier
lieu que d'observations visuelles plus ou moins directes, et alors nous
n'hsitons pas  la dclarer tt ou tard accessible; ou bien nous
reconnaissons avec vidence qu'elle exigerait par sa nature, quelque
autre genre d'exploration, et dans ce cas nous ne devons pas balancer
davantage  l'exclure comme radicalement inabordable; ou, enfin, nous
ne voyons nettement ni l'un ni l'autre, et ds lors nous devons
compltement suspendre notre jugement, jusqu' ce que le progrs de nos
connaissances relles vienne nous fournir quelques indications
dcisives, disposition d'esprit malheureusement fort rare et pourtant
bien ncessaire. Cette rgle est d'autant plus aisment applicable que
l'observation scientifique n'emploie jamais et ne saurait employer
d'autres moyens que l'observation la plus vulgaire dans des
circonstances analogues; seulement elle en perfectionne et en tend
l'usage.

La dtermination des tempratures est probablement la seule  l'gard de
laquelle la limite prcdemment tablie pourra paratre aujourd'hui trop
svre. Mais, quelques esprances qu'ait pu faire concevoir  ce sujet
la cration si capitale de la thermologie mathmatique par notre
immortel Fourier, et spcialement sa belle valuation de la temprature
de l'espace dans lequel nous circulons, je n'en persiste pas moins 
regarder toute notion sur les vritables tempratures moyennes des
diffrens astres comme devant ncessairement nous tre  jamais
interdite. Quand mme toutes les influences thermologiques proprement
dites, relatives aux changes de chaleur entre les divers corps
clestes, auraient t mathmatiquement analyses, ce qui d'ailleurs me
semble peu admissible, la question renfermerait toujours un lment qui
doit tre ternellement inconnu, et qui cependant est peut-tre
prpondrant pour certains astres, l'tat interne de chacun d'eux, et,
dans beaucoup de cas, la manire non moins inconnue dont la chaleur est
absorbe par son atmosphre. Ainsi, par exemple, la tentative de Newton,
pour valuer la temprature de la comte de 1680  son prihlie, tait
certainement illusoire; car un tel calcul, refait mme aussi
convenablement qu'il peut l'tre aujourd'hui, apprendrait, tout au plus,
quelle serait la temprature de notre terre si, sans rien changer  sa
constitution actuelle, on la supposait transporte dans cette position:
ce qui, vu les diffrences physiques et chimiques, peut s'carter
extrmement de la temprature effective de la comte.

D'aprs les considrations prcdentes, je crois donc pouvoir dfinir
l'astronomie avec prcision, et nanmoins d'une manire assez large, en
lui assignant pour objet de dcouvrir les lois des phnomnes
gomtriques et des phnomnes mcaniques que nous prsentent les corps
clestes.

 cette limitation ncessaire portant sur la nature des phnomnes
observables, il faut, ce me semble, pour tre pleinement dans la
ralit scientifique, en ajouter une autre relative aux corps qui
peuvent tre le sujet de telles explorations. Cette dernire restriction
n'est point sans doute absolue comme la premire, et il importe beaucoup
de le remarquer; mais, dans l'tat prsent de nos connaissances, elle
est presque aussi rigoureuse.

Les esprits philosophiques auxquels l'tude approfondie de l'astronomie
est trangre, et les astronomes eux-mmes, n'ont pas suffisamment
distingu jusqu'ici, dans l'ensemble de nos recherches clestes, le
point de vue que je puis appeler _solaire_, de celui qui mrite
vritablement le nom d'_universel_. Cette distinction me parat
nanmoins indispensable pour sparer nettement la partie de la science
qui comporte une entire perfection, de celle qui, par sa nature, sans
tre sans doute purement conjecturale, semble cependant devoir toujours
rester presque dans l'enfance, du moins comparativement  la premire.
La considration du systme solaire dont nous faisons partie nous offre
videmment un sujet d'tude bien circonscrit, susceptible d'une
exploration complte, et qui devait nous conduire aux connaissances les
plus satisfaisantes. Au contraire, la pense de ce que nous appelons
l'_univers_ est par elle-mme ncessairement indfinie, en sorte que,
si tendues qu'on veuille supposer dans l'avenir nos connaissances
relles en ce genre, nous ne saurions jamais nous lever  la vritable
conception de l'ensemble des astres. La diffrence est extrmement
frappante aujourd'hui, puisque,  ct de la haute perfection acquise
dans les deux derniers sicles par l'astronomie solaire, nous ne
possdons pas mme encore, en astronomie sidrale, le premier et le plus
simple lment de toute recherche positive, la dtermination des
intervalles stellaires. Sans doute nous avons tout lieu de prsumer,
comme j'aurai soin de l'expliquer plus tard, que ces distances ne
tarderont pas  tre values, du moins entre certaines limites, 
l'gard de plusieurs toiles, et que, par suite, nous connatrons, pour
ces mmes astres, divers autres lmens importans, que la thorie est
toute prte  dduire de cette donne fondamentale, tels que leurs
masses, etc. Mais l'importante distinction tablie ci-dessus n'en sera
nullement affecte. Quand mme nous parviendrions un jour  tudier
compltement les mouvemens relatifs de quelques toiles multiples, cette
notion, qui serait d'ailleurs trs prcieuse, surtout si elle pouvait
concerner le groupe dont notre soleil fait probablement partie, ne nous
laisserait videmment gure moins loigns d'une vritable connaissance
de l'univers, qui doit invitablement nous chapper toujours.

Il existe, dans toutes les classes de nos recherches et sous tous les
grands rapports, une harmonie constante et ncessaire entre l'tendue de
nos vrais besoins intellectuels et la porte effective, actuelle ou
future, de nos connaissances relles. Cette harmonie, que j'aurai soin
de signaler dans tous les phnomnes, n'est point, comme les philosophes
vulgaires sont tents de le croire, le rsultat ni l'indice d'une cause
finale. Elle drive simplement de cette ncessit vidente: nous avons
seulement besoin de connatre ce qui peut agir sur nous, d'une manire
plus ou moins directe; et, d'un autre ct, par cela mme qu'une telle
influence existe, elle devient pour nous tt ou tard un moyen certain de
connaissance. Cette relation se vrifie d'une manire remarquable dans
le cas prsent. L'tude la plus parfaite possible des lois du systme
solaire dont nous faisons partie, est pour nous d'un intrt capital, et
aussi sommes-nous parvenus  lui donner une prcision admirable. Au
contraire, si la notion exacte de l'univers nous est ncessairement
interdite, il est vident qu'elle ne nous offre point, except pour
notre insatiable curiosit, de vritable importance. L'application
journalire de l'astronomie montre que les phnomnes intrieurs de
chaque systme solaire, les seuls qui puissent affecter ses habitans,
sont essentiellement indpendans des phnomnes plus gnraux relatifs 
l'action mutuelle des soleils,  peu prs comme nos phnomnes
mtoroliques vis--vis des phnomnes plantaires. Nos tables des
vnemens clestes, dresses, long-temps d'avance, en ne considrant
dans l'univers aucun autre monde que le ntre, s'accordent jusqu'ici
rigoureusement avec les observations directes, quelque minutieuse
prcision que nous y apportions aujourd'hui. Cette indpendance si
manifeste se trouve d'ailleurs pleinement explique par l'immense
disproportion que nous savons certainement exister entre les distances
mutuelles des soleils et les petits intervalles de nos plantes. Si,
suivant une grande vraisemblance, les plantes pourvues d'atmosphres,
comme Mercure, Vnus, Jupiter, etc., sont effectivement habites, nous
pouvons en regarder les habitans comme tant en quelque faon nos
concitoyens, puisque, de cette sorte de patrie commune, il doit rsulter
ncessairement une certaine communaut de penses et mme d'intrts;
tandis que les habitans des autres systmes solaires nous doivent tre
entirement trangers. Il faut donc sparer plus profondment qu'on n'a
coutume de le faire le point de vue solaire et le point universel,
l'ide de monde et celle d'univers: le premier est le plus lev auquel
nous puissions rellement atteindre, et c'est aussi le seul qui nous
intresse vritablement.

Ainsi, sans renoncer entirement  l'espoir d'obtenir quelques
connaissances sidrales, il faut concevoir l'astronomie positive comme
consistant essentiellement dans l'tude gomtrique et mcanique du
petit nombre de corps clestes qui composent le _monde_ dont nous
faisons partie. C'est seulement entre de telles limites que l'astronomie
mrite par sa perfection le rang suprme qu'elle occupe aujourd'hui
parmi les sciences naturelles. Quant  ces astres innombrables
dissmins dans le ciel, ils n'ont gure, pour l'astronome, d'autre
intrt principal que celui de nous servir de jalons dans nos
observations, leurs positions pouvant tre regardes comme fixes
relativement aux mouvemens intrieurs de notre systme, seul objet
essentiel de notre tude.

En considrant, dans tout le dveloppement de ce cours, la succession
des divers ordres de phnomnes naturels, je ferai soigneusement
ressortir une loi philosophique trs importante, et tout--fait
inaperue jusqu' prsent, dont je dois signaler ici la premire
application. Elle consiste en ce que,  mesure que les phnomnes 
tudier deviennent plus compliqus, ils sont en mme temps susceptibles,
par leur nature, de moyens d'exploration plus tendus et plus varis,
sans que toutefois il puisse y avoir une exacte compensation entre
l'accroissement des difficults et l'augmentation des ressources; en
sorte que, malgr cette harmonie, les sciences relatives aux phnomnes
les plus complexes n'en restent pas moins ncessairement les plus
imparfaites, suivant l'chelle encyclopdique tablie ds le dbut de
cet ouvrage. Ainsi, les phnomnes astronomiques tant les plus simples,
doivent tre ceux pour lesquels les moyens d'exploration sont les plus
borns.

Notre art d'observer se compose, en gnral, de trois procds
diffrens: 1 l'observation proprement dite, c'est--dire l'examen
direct du phnomne tel qu'il se prsente naturellement; 2
l'exprience, c'est--dire la contemplation du phnomne plus ou moins
modifi par des circonstances artificielles, que nous instituons
expressment en vue d'une plus parfaite exploration; 3 la comparaison,
c'est--dire la considration graduelle d'une suite de cas analogues,
dans lesquels le phnomne se simplifie de plus en plus. La science des
corps organiss, qui tudie les phnomnes du plus difficile accs, est
aussi la seule qui permette vritablement la runion de ces trois
moyens. L'astronomie, au contraire, est ncessairement borne au
premier. L'exprience y est videmment impossible; et, quant  la
comparaison, elle n'y existerait que si nous pouvions observer
directement plusieurs systmes solaires, ce qui ne saurait avoir lieu.
Reste donc la simple observation, et rduite mme, comme nous l'avons
remarqu,  la moindre extension possible, puisqu'elle ne peut concerner
qu'un seul de nos sens. Mesurer des angles et compter des temps couls,
tels sont les seuls moyens d'aprs lesquels notre intelligence puisse
procder  la dcouverte des lois qui rgissent les phnomnes clestes.
Mais ces moyens n'en sont pas moins parfaitement adapts  la nature des
vritables recherches astronomiques, car il ne faut pas autre chose pour
observer des phnomnes gomtriques ou des phnomnes mcaniques, des
grandeurs ou des mouvemens. On doit seulement en conclure que, entre
toutes les branches de la philosophie naturelle, l'astronomie est celle
o l'observation directe, quelque indispensable qu'elle soit, est par
elle-mme la moins significative, et o la part du raisonnement est
incomparablement la plus grande, ce qui constitue le premier fondement
de sa dignit intellectuelle. Rien de vraiment intressant ne s'y
dcide jamais par la simple inspection, contrairement  ce qui se passe
en physique, en chimie, en physiologie, etc. Nous pouvons dire, sans
exagration, que les phnomnes, quelque rels qu'ils soient, y sont
pour la plupart essentiellement construits par notre intelligence; car
on ne saurait _voir_ immdiatement la figure de la terre, ni la courbe
dcrite par une plante, ni mme le mouvement journalier du ciel; notre
esprit seul peut former ces diverses notions, en combinant, par des
raisonnemens souvent trs prolongs et fort complexes, des sensations
isoles, que, sans cela, leur incohrence rendrait presque entirement
insignifiantes. Ces difficults fondamentales propres aux tudes
astronomiques, qui offrent un attrait de plus aux intelligences d'un
certain ordre, inspirent ordinairement au vulgaire une rpugnance trs
pnible  surmonter.

La combinaison de ces deux caractres essentiels, extrme simplicit des
phnomnes  tudier, et grande difficult de leur observation, est ce
qui constitue l'astronomie une science si minemment mathmatique. D'une
part, la ncessit o l'on s'y trouve sans cesse de dduire d'un petit
nombre de mesures directes, soit angulaires, soit horaires, des
quantits qui ne sont point par elles-mmes immdiatement observables,
y rend l'usage continuel de la mathmatique abstraite absolument
indispensable. D'une autre part, les questions astronomiques tant
toujours en elles-mmes ou des problmes de gomtrie, ou des problmes
de mcanique, elles tombent naturellement dans le domaine de la
mathmatique concrte. Enfin, sous le rapport gomtrique, la parfaite
rgularit des formes astronomiques, et, sous le rapport mcanique,
l'admirable simplicit de mouvemens s'oprant dans un milieu dont la
rsistance est jusqu'ici ngligeable et sous l'influence d'un petit
nombre de forces constamment assujetties  une mme loi trs facile,
permettent d'y conduire, beaucoup plus loin qu'en tout autre cas,
l'application des mthodes et des thories mathmatiques. Il n'est
peut-tre pas un seul procd analytique, une seule doctrine gomtrique
ou mcanique, qui ne trouvent aujourd'hui leur emploi dans les
recherches astronomiques, et la plupart mme n'ont pas eu jusqu'ici
d'autre destination primitive. Aussi est-ce surtout en tudiant
convenablement une telle application qu'on peut acqurir un juste
sentiment de l'importance et de la ralit des spculations
mathmatiques.

En considrant la nature minemment simple des recherches astronomiques,
et la facilit qui en rsulte d'y appliquer de la manire la plus
tendue l'ensemble des moyens mathmatiques, on conoit pourquoi
l'astronomie est unanimement place aujourd'hui  la tte des sciences
naturelles. Elle mrite cette suprmatie, 1 par la perfection de son
caractre scientifique; 2 par l'importance prpondrante des lois
qu'elle nous dvoile.

Je ne dois point envisager ici sa haute utilit pratique pour la mesure
des temps, pour la description exacte de notre globe, et surtout pour le
perfectionnement de la navigation; car une telle considration ne
saurait devenir un moyen de classement entre les diffrentes sciences,
qui,  cet gard, sont en ralit essentiellement quivalentes. Mais il
importe de remarquer  ce sujet, comme rentrant pleinement dans l'esprit
gnral de cet ouvrage, que l'astronomie nous offre l'exemple le plus
tendu et le plus irrcusable de l'indispensable ncessit des
spculations scientifiques les plus sublimes pour l'entire satisfaction
des besoins pratiques les plus vulgaires. En se bornant au seul problme
de la dtermination des longitudes en mer, on voit que sa liaison intime
avec l'ensemble des thories astronomiques a t tablie, ds l'origine
de la science, par son plus minent fondateur, le grand Hipparque. Or,
quoiqu'on n'ait, depuis cette poque, rien ajout d'essentiel  l'ide
fondamentale de cette relation, il a fallu tous les immenses
perfectionnemens successivement apports jusqu'ici  la science
astronomique pour qu'une telle application devnt susceptible d'tre
suffisamment ralise. Sans les plus hautes spculations des gomtres
sur la mcanique cleste, qui ont tant augment la prcision des tables
astronomiques, il serait absolument impossible de dterminer la
longitude d'un vaisseau avec le degr d'exactitude que nous pouvons
maintenant obtenir; et, bien loin que la science soit  cet gard plus
parfaite que ne l'exige la pratique, il est au contraire certain que si
nous ne pouvons pas encore connatre toujours srement notre position
avec une erreur de moins de trois ou quatre lieues dans les mers
quatoriales, cela tient essentiellement  ce que la prcision de nos
tables n'est point encore assez grande. De telles rflexions sont
propres  frapper ces esprits troits qui, s'ils pouvaient jamais
dominer, arrteraient aveuglment le dveloppement des sciences, en
voulant les restreindre  ne s'occuper que de recherches immdiatement
susceptibles d'utilit pratique.

En examinant scrupuleusement l'tat philosophique actuel des diverses
sciences fondamentales, nous aurons lieu de reconnatre, comme je l'ai
dj indiqu, que l'astronomie est aujourd'hui la seule qui soit enfin
rellement purge de toute considration thologique ou mtaphysique.
Tel est, sous le rapport de la mthode, son premier titre  la
suprmatie. C'est l que les esprits philosophiques peuvent efficacement
tudier en quoi consiste vritablement une science; et c'est sur ce
modle qu'on doit s'efforcer, autant que possible, de constituer toutes
les autres sciences fondamentales, en ayant toutefois convenablement
gard aux diffrences plus ou moins profondes qui rsultent
ncessairement de la complication croissante des phnomnes.

Sans doute, la gomtrie abstraite et la mcanique rationnelle sont, en
ralit, des sciences naturelles, et les premires de toutes, comme je
me suis efforc de le montrer dans le premier volume; elles sont
suprieures  l'astronomie elle-mme,  cause de la perfection de leurs
mthodes et de l'entire gnralit de leurs thories. En un mot, nous
avons tabli qu'elles constituent le vritable fondement primitif de
toute la philosophie naturelle, et cela est particulirement sensible 
l'gard de l'astronomie. Mais, quelque rel que soit leur caractre
physique, leurs phnomnes sont d'une nature trop abstraite pour
qu'elles puissent tre habituellement, sous ce rapport, apprcies
d'une manire convenable, surtout  cause de l'esprit vicieux qui domine
encore dans leur exposition ordinaire. Nos intelligences ont besoin
jusqu'ici de voir ces combinaisons gnrales de figures ou de mouvemens
se spcifier dans des corps existans, comme le fait si compltement
l'astronomie, pour que leur ralit devienne suffisamment manifeste.
Quoique la connaissance des lois gomtriques et mcaniques soit, en
elle-mme, extrmement prcieuse, il est certain que, dans l'tat
prsent de l'esprit humain, elle est bien plus employe comme un
puissant et indispensable moyen d'investigation dans l'tude des autres
phnomnes naturels, que comme une vritable science directe. Ainsi, le
premier rang, dans la philosophie naturelle proprement dite, reste
incontestablement  l'astronomie.

Ceux qui font consister la science dans la simple accumulation des faits
observs, n'ont qu' considrer avec quelque attention l'astronomie,
pour sentir combien leur pense est troite et superficielle. Ici, les
faits sont tellement simples, et d'ailleurs si peu intressans, qu'il
devient impossible de mconnatre que leur liaison seule, l'exacte
connaissance de leurs lois, constituent la science. Qu'est-ce rellement
qu'un fait astronomique? rien autre chose habituellement que: tel astre
a t vu  tel instant prcis et sous tel angle bien mesur; ce qui,
sans doute, est, en soi-mme, fort peu important. La combinaison
continuelle et l'laboration mathmatique plus ou moins profonde de ces
observations caractrisent uniquement la science, mme dans son tat le
plus imparfait. L'astronomie n'a pas rellement pris naissance quand les
prtres de l'gypte ou de la Chalde ont fait sur le ciel une suite
d'observations empiriques plus ou moins exactes, mais seulement lorsque
les premiers philosophes grecs ont commenc  ramener  quelques lois
gomtriques le phnomne gnral du mouvement diurne. Le vritable but
dfinitif des recherches astronomiques tant toujours de prdire avec
certitude l'tat effectif du ciel dans un avenir plus ou moins lointain,
l'tablissement des lois des phnomnes offre videmment le seul moyen
d'y parvenir, sans que l'accumulation des observations puisse tre, en
elle-mme, d'aucune utilit pour cela, autrement que comme fournissant 
nos spculations un fondement solide. En un mot, il n'y a pas eu de
vritable astronomie tant qu'on n'a pas su, par exemple, prvoir, avec
une certaine prcision, au moins par des procds graphiques, et surtout
par quelques calculs trigonomtriques, l'instant du lever du soleil ou
de quelque toile pour un jour et pour un lieu donns. Ce caractre
essentiel de la science a toujours t le mme depuis son origine. Tous
ses progrs ultrieurs ont seulement consist  apporter dfinitivement
dans ces prdictions une certitude et une prcision de plus en plus
grandes, en empruntant  l'observation directe le moins de donnes
possible pour la prvoyance la plus lointaine. Aucune partie de la
philosophie naturelle ne peut donc manifester avec plus de force la
vrit de cet axiome fondamental: _toute science a pour but la
prvoyance_, qui distingue la science relle de la simple rudition,
borne  raconter les vnemens accomplis, sans aucune vue d'avenir.

Non-seulement le vrai caractre scientifique est plus profondment
marqu dans l'astronomie qu'en aucune autre branche de nos connaissances
positives; mais on peut mme dire que, depuis le dveloppement de la
thorie de la gravitation, elle a atteint la plus haute perfection
philosophique  laquelle une science puisse jamais prtendre sous le
rapport de la mthode, l'exacte rduction de tous les phnomnes, soit
quant  leur nature, soit quant  leur degr,  une seule loi gnrale;
pourvu toutefois que, suivant l'explication prcdemment tablie, on ne
considre que l'astronomie solaire. Sans doute, la complication
graduelle des phnomnes doit nous faire envisager une telle perfection
comme absolument chimrique dans toutes les autres sciences
fondamentales. Mais tel n'en est pas moins le type gnral que les
diverses classes de savans doivent sans cesse avoir en vue, en
s'efforant d'en approcher autant que le comportent les phnomnes
correspondans, comme je tcherai de le montrer successivement dans les
diffrentes parties de cet ouvrage. C'est toujours l qu'il faut
remonter dsormais pour sentir, dans toute sa puret, ce que c'est que
l'_explication_ positive d'un phnomne, sans aucune enqute sur sa
cause ou premire ou finale; c'est l enfin qu'on doit apprendre le
vritable caractre et les conditions essentielles des _hypothses_
vraiment scientifiques, nulle autre science n'ayant fait de ce puissant
secours un usage  la fois aussi tendu et aussi convenable. Aprs avoir
expos la philosophie astronomique de manire  faire ressortir, le plus
qu'il me sera possible, ces grandes proprits gnrales, je
m'efforcerai ensuite de les appliquer, plus profondment qu'on ne l'a
fait encore,  perfectionner le caractre philosophique des autres
sciences principales.

En gnral, chaque science, suivant la nature de ses phnomnes, a d
perfectionner la mthode positive fondamentale sous quelque rapport
essentiel qui lui est propre. Le vritable esprit de cet ouvrage
consiste,  cet gard,  saisir successivement ces divers
perfectionnemens, et ensuite  les combiner, d'aprs la hirarchie
scientifique tablie dans la deuxime leon, de manire  acqurir,
comme rsultat final d'un tel travail, une connaissance parfaite de la
mthode positive, qui, j'espre, ne laissera plus aucun doute sur
l'utilit relle de semblables comparaisons pour les progrs futurs de
notre intelligence.

En considrant maintenant l'ensemble de la science astronomique, non
plus relativement  la mthode, mais quant aux lois naturelles qu'elle
nous dvoile effectivement, sa prminence est tout aussi incontestable.

J'ai toujours regard comme un vritable trait de gnie philosophique,
de la part de Newton, d'avoir intitul son admirable trait de Mcanique
cleste: _Philosophi naturalis principia mathematica_. Car, on ne
pouvait indiquer avec une plus nergique concision que les lois
gnrales des phnomnes clestes sont le premier fondement du systme
entier de nos connaissances relles.

La loi encyclopdique tablie au commencement de cet ouvrage me dispense
de grands dveloppemens  ce sujet. Il est vident que l'astronomie
doit tre par sa nature, essentiellement indpendante de toutes les
autres sciences naturelles, et qu'elle a seulement besoin de s'appuyer
sur la science mathmatique. Les divers phnomnes physiques, chimiques
et physiologiques, ne peuvent certainement exercer aucune influence sur
les phnomnes astronomiques, dont les lois ne sauraient prouver la
moindre altration mme par les plus grands bouleversemens intrieurs de
chaque plante sous tous ces autres rapports naturels. La physique, il
est vrai, et mme,  quelques gards secondaires, la chimie[1], ont pu
fournir  l'astronomie, lorsqu'elle a t trs avance, des secours
indispensables pour perfectionner ses observations; mais il est clair
que cette influence accessoire n'a t nullement ncessaire  sa
constitution scientifique. L'astronomie avait certainement, entre les
mains d'Hipparque et de ses successeurs, tous les caractres d'une
vritable science, au moins sous le rapport gomtrique, pendant que la
physique, la chimie, etc., taient encore profondment enfouies dans le
chaos mtaphysique et mme thologique.  une poque toute moderne,
Kpler a dcouvert ses grandes lois astronomiques d'aprs les
observations faites par Tycho-Brah, avant les grands perfectionnemens
des instrumens, et essentiellement avec les mmes moyens matriels
qu'employaient les Grecs. Les instrumens de prcision n'ont aussi
nullement contribu  la dcouverte de la gravitation; et c'est
seulement depuis lors qu'ils sont devenus ncessaires pour correspondre
 la nouvelle perfection que la thorie permettait dsormais dans les
dterminations astronomiques. Le grand instrument qui rellement
produisit toutes les dcouvertes fondamentales de l'astronomie, ce fut
d'abord la gomtrie, et plus tard la mcanique rationnelle, dont les
progrs sont, en effet,  chaque poque, un excellent critrium pour
prsumer, avec une entire certitude, l'tat gnral des connaissances
astronomiques correspondantes. L'indpendance de l'astronomie,
relativement aux autres branches de la philosophie naturelle, demeure
donc incontestable.

      [Note 1: C'est videmment la chimie, par exemple, qui a
      fourni  Wollaston l'ingnieux procd par lequel on obtient
      aujourd'hui les meilleurs fils micromtriques.]

Mais, au contraire, il est certain que les phnomnes physiques,
chimiques, physiologiques, et mme sociaux, sont essentiellement
subordonns, d'une manire plus ou moins directe, aux phnomnes
astronomiques, indpendamment de leur coordination mutuelle. L'tude des
autres sciences fondamentales ne peut donc avoir un caractre vraiment
rationnel, qu'en prenant pour base une connaissance exacte des lois
astronomiques, relatives aux phnomnes les plus gnraux. Notre esprit
pourrait-il penser, d'une manire rellement scientifique,  aucun
phnomne terrestre, sans considrer auparavant ce qu'est cette terre
dans le monde dont nous faisons partie, sa situation et ses mouvemens
devant ncessairement exercer une influence prpondrante sur tous les
phnomnes qui s'y passent? Que deviendraient nos conceptions physiques,
et par suite chimiques, physiologiques, etc., sans la notion
fondamentale de la gravitation, qui les domine toutes? Pour choisir
l'exemple le plus dfavorable, o la subordination est la moins
manifeste, il faut reconnatre, quoique cela puisse d'abord sembler
trange, que, mme les phnomnes relatifs au dveloppement des socits
humaines, ne sauraient tre conus rationnellement sans la considration
pralable des principales lois astronomiques. On pourra le sentir
aisment en observant que si les divers lmens astronomiques de notre
plante, comme sa distance au soleil, et, par suite, la dure de
l'anne, l'obliquit de l'cliptique, etc., prouvaient quelques
changemens importans, ce qui, en astronomie, n'aurait gure d'autre
effet que de modifier quelques coefficiens, notre dveloppement social
en serait sans doute notablement affect, et deviendrait mme impossible
si ces altrations taient pousses trop loin. Je ne crains nullement de
mriter le reproche d'exagration, en tablissant  ce sujet, que la
physique sociale n'tait point une science possible, tant que les
gomtres n'avaient pas dmontr, comme rsultat gnral de la mcanique
cleste, que les drangemens de notre systme solaire ne sauraient
jamais tre que des oscillations graduelles et trs limites autour d'un
tat moyen ncessairement invariable. Comment esprerait-on, en effet,
former avec certitude quelques lois naturelles relativement aux
phnomnes sociaux, si les donnes astronomiques, sous l'empire
desquelles ils s'accomplissent, pouvaient comporter des variations
indfinies? Je reprendrai cette considration d'une manire spciale
dans la dernire partie de cet ouvrage. Il me suffit, quant  prsent,
de l'indiquer pour faire comprendre que le systme gnral des
connaissances astronomiques est un lment aussi indispensable 
combiner dans la formation rationnelle de la physique sociale qu'
l'gard de toutes les autres sciences principales.

On n'aurait qu'une ide imparfaite de la haute importance intellectuelle
des thories astronomiques, si l'on se bornait  envisager ainsi leur
influence ncessaire et spciale sur les diverses parties de la
philosophie naturelle, quelque essentielle que soit d'ailleurs une telle
considration. Il faut encore avoir gard  l'action gnrale qu'elles
exercent directement sur les dispositions fondamentales de notre
intelligence,  la rnovation de laquelle les progrs de l'astronomie
ont plus puissamment contribu que ceux d'aucune autre science.

Je n'ai pas besoin de signaler expressment ici, comme trop vident par
lui-mme et trop communment apprci aujourd'hui, l'effet des
connaissances astronomiques pour dissiper entirement les prjugs
absurdes et les terreurs superstitieuses, tenant  l'ignorance des lois
clestes, au sujet de plusieurs phnomnes remarquables, tels que les
clipses, les comtes, etc. Ces dispositions naturelles ont cess ou
cessent de jour en jour dans les esprits les plus vulgaires, mme
indpendamment de la diffusion des vraies notions astronomiques, par
l'clatante concidence de ces vnemens avec les prdictions
scientifiques. Toutefois, nous ne devons jamais oublier  cet gard que,
suivant la juste remarque de Laplace, elles renatraient promptement si
les tudes astronomiques pouvaient jamais cesser d'tre cultives.

Mais je dois principalement insister dans cet ouvrage sur une action
philosophique plus gnrale et plus profonde, jusqu'ici bien moins
sentie, inhrente  l'ensemble mme de la science astronomique, et qui
rsulte de la connaissance de la vraie constitution de notre monde et de
l'ordre qui s'y tablit ncessairement. Je la dvelopperai soigneusement
 mesure que l'examen philosophique des diverses thories astronomiques
m'en fournira l'occasion. En ce moment, il me suffira de l'indiquer.

Pour les esprits trangers  l'tude des corps clestes, quoique souvent
trs clairs d'ailleurs sur d'autres parties de la philosophie
naturelle, l'astronomie a encore la rputation d'tre une science
minemment religieuse, comme si le fameux verset: _Coeli enarrant
gloriam Dei_ avait conserv toute sa valeur[2]. Il est cependant
certain, ainsi que je l'ai tabli, que toute science relle est en
opposition radicale et ncessaire avec toute thologie; et ce caractre
est plus prononc en astronomie que partout ailleurs, prcisment parce
que l'astronomie est, pour ainsi dire, plus _science_ qu'aucune autre,
suivant la comparaison indique ci-dessus. Aucune n'a port de plus
terribles coups  la doctrine des causes finales, gnralement regarde
par les modernes comme la base indispensable de tous les systmes
religieux, quoiqu'elle n'en ait t, en ralit, qu'une consquence. La
seule connaissance du mouvement de la terre a d dtruire le premier
fondement rel de cette doctrine, l'ide de l'univers subordonn  la
terre et par suite  l'homme, comme je l'expliquerai spcialement en
traitant de ce mouvement. D'ailleurs, l'exacte exploration de notre
systme solaire ne pouvait manquer de faire essentiellement disparatre
cette admiration aveugle et illimite qu'inspirait l'ordre gnral de la
nature, en montrant, de la manire la plus sensible, et sous un trs
grand nombre de rapports divers, que les lmens de ce systme n'taient
certainement point disposs de la manire la plus avantageuse, et que la
science permettait de concevoir aisment un meilleur arrangement[3].
Enfin, sous un dernier point de vue encore plus capital, par le
dveloppement de la vraie mcanique cleste depuis Newton, toute
philosophie thologique, mme la plus perfectionne, a t dsormais
prive de son principal office intellectuel, l'ordre le plus rgulier
tant ds lors conu comme ncessairement tabli et maintenu, dans notre
monde et mme dans l'univers entier, par la simple pesanteur mutuelle de
ses diverses parties.

      [Note 2: Aujourd'hui, pour les esprits familiariss de
      bonne heure avec la vraie philosophie astronomique, les
      cieux ne racontent plus d'autre gloire que celle
      d'Hipparque, de Kpler, de Newton, et de tous ceux qui ont
      concouru  en tablir les lois.]

      [Note 3: Il convient d'observer  ce sujet, comme trait
      caractristique que, lorsque des astronomes se livrent
      aujourd'hui  un tel genre d'admiration, il porte
      essentiellement sur l'organisation des animaux, qui leur est
      entirement trangre; tandis que les anatomistes, au
      contraire, qui en connaissent toute l'imperfection, se
      rejettent sur l'arrangement des astres, dont ils n'ont
      aucune ide approfondie et ce qui est propre  mettre en
      vidence la vritable source de cette disposition d'esprit.]

Si les philosophes qui, de nos jours, tiennent encore  la doctrine des
causes finales n'taient point, ordinairement, dpourvus d'une vritable
instruction scientifique un peu approfondie, ils n'auraient pas manqu
de faire ressortir, avec leur emphase habituelle, une considration
gnrale fort spcieuse,  laquelle ils n'ont jamais eu gard, et que je
choisis exprs comme l'exemple le plus dfavorable. Il s'agit de ce beau
rsultat final de l'ensemble des travaux mathmatiques sur la thorie de
la gravitation, mentionn ci-dessus pour un autre motif, la stabilit
essentielle de notre systme solaire. Cette grande notion, prsente
sous l'aspect convenable, pourrait sans doute devenir aisment la base
d'une suite de dclamations loquentes, ayant une imposante apparence de
solidit. Et, nanmoins, une constitution aussi essentielle 
l'existence continue des espces animales est une simple consquence
ncessaire, d'aprs les lois mcaniques du monde, de quelques
circonstances caractristiques de notre systme solaire, la petitesse
extrme des masses plantaires en comparaison de la masse centrale, la
faible excentricit de leurs orbites, et la mdiocre inclinaison
mutuelle de leurs plans; caractres qui,  leur tour, peuvent tre
envisags avec beaucoup de vraisemblance, ainsi que je le montrerai plus
tard suivant l'indication de Laplace, comme drivant tout naturellement
du mode de formation de ce systme. On devait d'ailleurs _ priori_
s'attendre, en gnral,  un tel rsultat, par cette seule rflexion que
puisque nous existons, il faut bien, de toute ncessit, que le systme
dont nous faisons partie soit dispos de faon  permettre cette
existence, qui serait incompatible avec une absence totale de stabilit
dans les lmens principaux de notre monde. Pour apprcier
convenablement cette considration, il faut observer que cette stabilit
n'est nullement absolue; car elle n'a pas lieu  l'gard des comtes,
dont les perturbations sont beaucoup plus fortes, et peuvent mme
s'accrotre presque indfiniment par le dfaut des conditions de
restriction que je viens d'noncer, ce qui ne permet gure de les
concevoir habites. La prtendue cause finale se rduirait donc ici,
comme on l'a dj vu dans toutes les occasions analogues,  cette
remarque purile: il n'y a d'astres habits, dans notre systme
solaire, que ceux qui sont habitables. On rentre, en un mot, dans le
principe des conditions d'existence, qui est la vraie transformation
positive de la doctrine des causes finales, et dont la porte et la
fcondit sont bien suprieures.

Tels sont, en aperu, les services immenses et fondamentaux rendus par
le dveloppement des thories astronomiques  l'mancipation de la
raison humaine. Je m'efforcerai de les mettre en vidence dans les
diffrentes parties de l'examen philosophique dont je vais m'occuper.

Aprs avoir expliqu l'objet rel de l'astronomie, et m'tre efforc de
circonscrire, avec une svre prcision, le vritable champ de ses
recherches; aprs avoir tabli sa vraie position encyclopdique, par sa
subordination ncessaire  la science mathmatique et par son rang
incontestable  la tte des sciences naturelles; aprs avoir enfin
signal ses proprits philosophiques, quant  la mthode et quant  la
doctrine, il ne me reste plus, pour complter cet aperu gnral, qu'
envisager la division principale de la science astronomique, qui dcoule
tout naturellement des considrations dj exposes dans ce discours.

Nous avons prcdemment tabli le principe que les phnomnes tudis
en astronomie sont, de toute ncessit, ou des phnomnes gomtriques,
ou des phnomnes mcaniques. De l rsulte immdiatement la division
naturelle de la science en deux parties profondment distinctes, quoique
maintenant combines de la manire la plus heureuse: 1 l'astronomie
gomtrique, ou la _gomtrie cleste_, qui, pour avoir eu, si
long-temps avant l'autre, le caractre scientifique, a conserv encore
le nom d'astronomie proprement dite; 2. l'astronomie mcanique, ou la
_mcanique cleste_, dont Newton est l'immortel fondateur, et qui a
reu, dans le sicle dernier, un si vaste et si admirable dveloppement.
Il est d'ailleurs vident que cette division convient aussi bien 
l'astronomie sidrale, si jamais elle existe vritablement, qu' notre
astronomie solaire, la seule que je doive avoir essentiellement en vue
par les raisons expliques ci-dessus, et qui, dans toute hypothse,
occupera toujours le premier rang. Une telle distribution drive si
directement aujourd'hui de la nature mme de la science, qu'on la voit
dominer presque spontanment dans toute exposition un peu mthodique,
bien qu'elle n'ait jamais t, ce me semble, rationnellement examine.

Il importe de remarquer  cet gard que cette division est parfaitement
en harmonie avec la rgle encyclopdique pose au commencement de cet
ouvrage, et que je m'efforcerai toujours de suivre, autant que possible,
dans la distribution intrieure de chaque science fondamentale. Il est
clair, en effet, que la gomtrie cleste est, par sa nature, beaucoup
plus simple que la mcanique cleste: et, d'un autre ct, elle en est
essentiellement indpendante, quoique celle-ci puisse contribuer
singulirement  la perfectionner. Dans l'astronomie proprement dite, il
ne s'agit que de dterminer la forme et la grandeur des corps clestes,
et d'tudier les lois gomtriques suivant lesquelles leurs positions
varient, sans considrer ces dplacemens relativement aux forces qui les
produisent, ou, en termes plus positifs, quant aux mouvemens
lmentaires dont ils dpendent. Aussi a-t-elle pu faire et a-t-elle
fait rellement les progrs les plus importans avant que la mcanique
cleste et aucun commencement d'existence; et, mme depuis lors, ses
dcouvertes les plus remarquables ont encore t dues  son
dveloppement spontan, comme on le voit si minemment dans le beau
travail du grand Bradley sur l'aberration et la nutation. Au contraire,
la mcanique cleste est, par sa nature, essentiellement dpendante de
la gomtrie cleste, sans laquelle elle ne saurait avoir aucun
fondement solide. Son objet, en effet, est d'analyser les mouvemens
effectifs des astres, afin de les ramener, d'aprs les rgles de la
mcanique rationnelle,  des mouvemens lmentaires rgis par une loi
mathmatique universelle et invariable; et, en partant ensuite de cette
loi, de perfectionner  un haut degr la connaissance des mouvemens
rels, en les dterminant _ priori_ par des calculs de mcanique
gnrale, empruntant  l'observation directe le moins de donnes
possible, et nanmoins toujours confirms par elle. C'est par l que
s'tablit, de la manire la plus naturelle, la liaison fondamentale de
l'astronomie avec la physique proprement dite; liaison devenue telle
aujourd'hui, que plusieurs grands phnomnes forment de l'une  l'autre
une transition presque insensible, comme on le voit surtout dans la
thorie des mares. Mais il est vident que ce qui constitue toute la
ralit de la mcanique cleste, ainsi que je m'attacherai  le faire
ressortir en son lieu, c'est d'avoir pris son point de dpart dans
l'exacte connaissance des vritables mouvemens, fournie par la gomtrie
cleste. C'est prcisment faute d'avoir t conues d'aprs cette
relation fondamentale, que toutes les tentatives faites avant Newton
pour former des systmes de mcanique cleste, et entre autres celle de
Descartes, ont d tre ncessairement illusoires sous le rapport
scientifique, quelque utilit qu'elles aient pu avoir d'ailleurs
momentanment sous le point de vue philosophique.

La division gnrale de l'astronomie en gomtrique et mcanique n'a
donc certainement rien d'arbitraire, ni mme de scolastique: elle drive
de la nature mme de la science; elle est  la fois historique et
dogmatique. Il serait inutile d'insister davantage sur un principe aussi
vident, et que personne n'a jamais contest. Quant aux subdivisions,
d'ailleurs trs aises  tablir, ce n'est point le moment de s'en
occuper: elles seront expliques  mesure que le besoin s'en fera
sentir.

Relativement au point de vue o le lecteur doit se placer, je renvoie
aux judicieuses remarques de Delambre sur l'innovation tente par
Lacaille, qui, pour simplifier son exposition, avait imagin de
transporter son observateur  la surface du soleil. Il est certain que
la conception des mouvemens clestes devient ainsi beaucoup plus facile;
mais on ne saurait plus comprendre par quel enchanement de
connaissances on a pu s'lever  une telle conception. Le point de vue
solaire doit tre le terme et non l'origine d'un systme rationnel
d'tudes astronomiques. L'obligation de partir de notre point de vue
rel est surtout prescrite par la nature de cet ouvrage, o l'analyse
de la mthode scientifique et l'observation de la filiation logique des
ides principales doivent avoir encore plus d'importance que
l'exposition plus claire des rsultats gnraux.

Il convient, enfin, d'avertir ceux de mes lecteurs qui seraient
trangers  l'tude de l'astronomie, mais qui, dous d'un vritable
esprit philosophique, voudraient se former une juste ide gnrale de
ses mthodes essentielles et de ses principaux rsultats, que je leur
suppose pralablement au moins une exacte connaissance des deux
phnomnes fondamentaux, le mouvement diurne et le mouvement annuel,
telle qu'on peut l'obtenir par les plus simples observations, faites
sans aucun instrument prcis, et seulement labores par la
trigonomtrie. Je les renvoie pour cet objet, comme, en gnral, pour
toutes les autres donnes ncessaires,  l'excellent trait de mon
illustre matre en astronomie, le judicieux Delambre. Il ne s'agit point
ici d'un trait, mme sommaire, d'astronomie; mais d'une suite de
considrations philosophiques sur les diverses parties de la science:
toute exposition spciale de quelque tendue y serait donc dplace.

Ayant ainsi considr, sous tous les aspects essentiels, le systme de
la science astronomique, je dois procder maintenant  l'examen
philosophique de ses diverses parties, dans l'ordre tabli ci-dessus.
Mais il faut auparavant jeter un coup d'oeil gnral sur l'ensemble des
moyens d'observation ncessaires aux astronomes, ce qui fera l'objet de
la leon suivante.




VINGTIME LEON.

Considrations gnrales sur les mthodes d'observation en astronomie.

Toutes les observations astronomiques se rduisent ncessairement, comme
nous l'avons vu,  mesurer des temps et des angles. La nature de cet
ouvrage ne comporte nullement une exposition, mme sommaire, des divers
procds par lesquels en a enfin obtenu, dans ces deux sortes de
mesures, l'tonnante prcision que nous y admirons aujourd'hui. Il
s'agit seulement ici de concevoir, d'une manire gnrale, l'ensemble
des ides fondamentales qui ont pu successivement conduire  une telle
perfection.

Cet ensemble se compose essentiellement, pour l'un et l'autre genre
d'observations, de deux ordres d'ides bien distincts, quoiqu'il y ait
entre eux une harmonie ncessaire: le premier est relatif au
perfectionnement des instrumens; le second concerne certaines
corrections fondamentales apportes par la thorie  leurs indications,
et sans lesquelles leur prcision serait illusoire. Telle est la
division naturelle de nos considrations gnrales  cet gard. Nous
devons commencer par celles sur les instrumens.

Quoique les moyens gnomoniques aient d tre rejets avec raison par les
modernes, comme n'tant pas susceptibles de la prcision ncessaire, il
convient d'abord de les signaler ici dans leur ensemble,  cause de leur
extrme importance pour la premire formation de la gomtrie cleste
par les astronomes grecs.

Les ombres solaires, et mme,  un degr moindre, les ombres lunaires,
ont t, dans l'origine de l'astronomie, un instrument trs prcieux,
immdiatement fourni par la nature, aussitt que la propagation
rectiligne de la lumire a t bien reconnue. Elles peuvent devenir un
moyen d'observation astronomique sous deux rapports: envisages quant 
leur direction, elles servent  la mesure du temps; et, par leur
longueur, elles permettent d'valuer certaines distances angulaires.

Sous le premier point de vue, lorsque l'uniformit du mouvement diurne
apparent de la sphre cleste a t une fois admise, il suffisait,
videmment, de fixer un style dans la direction, pralablement bien
dtermine, de l'axe de cette sphre, pour que l'ombre qu'il projetait
sur un plan ou sur toute autre surface ft connatre,  toute poque
dans chaque lieu correspondant, les temps couls, par le seul indice de
ses diverses positions successives. En se bornant au cas le plus simple,
celui d'un plan perpendiculaire  cet axe, duquel tous les autres cas
peuvent tre aisment dduits par des moyens graphiques, il est clair
que les angles horaires sont exactement proportionnels aux dplacemens
angulaires de l'ombre depuis sa situation mridienne. Toutefois, de
semblables indications doivent tre imparfaites, puisqu'elles supposent
que le soleil dcrit chaque jour le mme parallle de la sphre cleste,
et que, par consquent, elles exigent une correction, impossible 
excuter sur l'appareil lui-mme,  raison de l'obliquit du mouvement
annuel, outre celle qui correspond  son ingalit; ce qui rend de tels
instrumens inapplicables  des observations prcises.

Sous le second point de vue, il est vident que la longueur variable de
l'ombre horizontale projete  chaque instant par un style vertical,
tant compare  la longueur fixe et bien connue de ce style, on en
conclut immdiatement la distance angulaire correspondante du soleil au
znith; ce rapport constituant par lui-mme la tangente trigonomtrique
de cet angle, dont il a primitivement inspir l'ide aux astronomes
arabes. De l est rsult un moyen long-temps prcieux, d'observer les
variations qu'prouve la distance znithale du soleil aux divers instans
de la journe, et celles plus importantes de sa position mridienne aux
diffrentes poques de l'anne. L'inexactitude invitable des procds
gnomoniques consiste,  cet gard, dans l'influence de la pnombre, qui
laisse toujours une incertitude plus ou moins grande sur la vraie
longueur de l'ombre, dont l'extrmit ne peut jamais tre nettement
termine. Cette influence, qui affecte d'une manire ncessairement fort
ingale les diverses distances au znith, peut bien tre attnue par
l'emploi de trs grands gnomons; mais il est videmment impossible de
s'y soustraire tout--fait.

Cette double proprit des indications gnomoniques avait t ralise,
ds l'origine de la science, par l'ingnieux instrument connu sous le
nom d'hmisphre creux de Brose, qui servait  mesurer simultanment
les temps et les angles, quoique, d'ailleurs, il ft encore moins
susceptible d'exactitude que les instrumens imagins plus tard d'aprs
le mme principe.

L'imperfection fondamentale des procds gnomoniques, la difficult
d'une excution suffisamment rigoureuse, et l'inconvnient de cesser
d'tre applicables prcisment aux instans les plus convenables pour
l'observation, ont dtermin les astronomes  y renoncer entirement,
aussitt qu'il a t possible de s'en passer. Dominique Cassini est le
dernier qui en ait fait un usage important,  l'aide de ses grands
gnomons, pour sa thorie du soleil. Toutefois, la spontanit d'un tel
moyen d'observation, lui conservera toujours une valeur relle, pour
procurer une premire approximation de certaines donnes astronomiques,
lorsqu'on se trouve plac dans des circonstances dfavorables, qui ne
permettent pas l'emploi des instrumens modernes. Il est rest,
d'ailleurs, dans nos observatoires actuels, la base de l'importante
construction de la ligne mridienne, envisage comme divisant en deux
parties gales l'angle form par les ombres horizontales de mme
longueur qui correspondent aux deux parties symtriques d'une mme
journe. Dans ce cas spcial, les deux causes fondamentales d'erreur
signales ci-dessus sont essentiellement ludes; car la pnombre
affecte videmment au mme degr les deux ombres conjugues; et, quant 
l'obliquit du mouvement du soleil, il est facile d'en viter presque
entirement l'influence en faisant l'opration aux environs des
solstices, surtout vers le solstice d't. On peut, en outre, la
vrifier et la rectifier aisment par l'observation des toiles.

Considrons maintenant les procds les plus exacts, en sparant, comme
il devient indispensable de le faire, ce qui se rapporte  la mesure du
temps de ce qui concerne celle des angles, et en examinant d'abord la
premire.

Il faut,  cet gard, reconnatre, avant tout, que le plus parfait de
tous les chronomtres est le ciel lui-mme, par l'uniformit rigoureuse
de son mouvement diurne apparent, en vertu de la rotation relle de la
terre. Il suffit, en effet, d'aprs cela, lorsqu'on sait exactement la
latitude de son observatoire, d'y mesurer,  chaque instant, la distance
au znith d'un astre quelconque, dont la dclinaison, d'ailleurs
variable ou constante, est actuellement bien connue, pour en conclure
l'angle horaire correspondant, et, par une suite immdiate, le temps
coul, en rsolvant le triangle sphrique que forment le ple, le
znith et l'astre, et dont les trois cts sont ainsi donns. Si l'on
avait dress, dans chaque lieu, des tables numriques trs tendues de
ces rsultats pour quelques toiles convenablement choisies, ce moyen
naturel deviendrait, sans doute, beaucoup plus praticable qu'il ne le
semble d'abord. Mais il ne saurait, videmment, jamais comporter toute
l'actualit ncessaire pour qu'il pt entirement suffire, outre le
grave inconvnient qu'il prsente de faire dpendre la mesure du temps
de celle des angles, qui est rellement aujourd'hui moins parfaite.
Aussi ce procd chronomtrique n'est-il employ qu' dfaut de tout
autre moyen exact, comme c'est essentiellement le cas en astronomie
nautique. Sa grande proprit usuelle consiste, dans nos observatoires,
 rgler avec prcision la marche de toutes les autres horloges, en la
confrontant  celle de la sphre cleste. Et, cette importante
vrification se fait mme le plus souvent sans exiger aucun calcul
trigonomtrique; car on peut se borner  modifier le mouvement du
chronomtre jusqu' ce qu'il marque trs exactement vingt-quatre heures
sidrales, entre les deux passages conscutifs d'une mme toile
quelconque  une lunette fixe, aussi invariablement que possible, dans
une direction d'ailleurs arbitraire.

Les moyens artificiels pour mesurer le temps avec prcision par des
instrumens de notre cration sont donc indispensables en astronomie.
Cherchons  en saisir l'esprit gnral.

Tout phnomne qui prsente des changemens graduels quelconques est
rellement susceptible de nous fournir, par l'tendue des changemens
oprs, une certaine apprciation du temps employ  les produire. Dans
ce sens gnral, l'homme semble pouvoir choisir  cet gard entre toutes
les classes des phnomnes naturels. Mais son choix devient, en ralit,
infiniment restreint, quand il veut obtenir des estimations prcises.
Les divers ordres de phnomnes tant, de toute ncessit, d'autant
moins rguliers qu'ils sont plus compliqus, cette loi nous prescrit de
chercher seulement parmi les plus simples nos vrais moyens
chronomtriques. Ainsi, les mouvemens physiologiques eux-mmes[4]
pourraient,  cet gard, nous procurer quelques indications, en
comptant, par exemple, le nombre de nos pulsations dans l'tat sain, ou
le nombre de pas bien rgls, ou celui des sons vocaux, etc., pendant le
temps  valuer, et, quelque grossier que soit ncessairement un tel
procd, il peut nanmoins avoir une vritable utilit dans certaines
occasions o tout autre nous est interdit. Mais il est vident, en
gnral, que les divers mouvemens des corps vivans varient d'une manire
beaucoup trop irrgulire pour qu'on puisse jamais les employer  la
mesure du temps. Il en est encore essentiellement de mme, quoiqu' un
degr bien moindre, des phnomnes chimiques. La combustion d'une
quantit dtermine de matire quelconque homogne, peut devenir, par
exemple, un moyen d'valuer, avec une grossire approximation, le temps
coul. Mais la dure totale de cette combustion, et surtout celle de
ses diverses parties, sont videmment trop incertaines et trop variables
pour qu'on en dduise aucune dtermination prcise. Ainsi, puisqu'il a
fallu carter les phnomnes astronomiques, comme seulement destins 
la vrification, quoiqu'ils soient, par leur nature, les plus rguliers,
ce n'est donc que dans les mouvemens physiques proprement dits, et
surtout dans ceux dus  la pesanteur, que nous pouvons rellement
chercher des procds chronomtriques susceptibles d'exactitude. C'est
aussi l o ils ont t puiss de tout temps, aussitt qu'on a senti le
besoin de ne plus se borner aux moyens gnomoniques.

      [Note 4: On peut utilement remarquer  ce sujet, d'aprs
      les pomes d'Homre et les rcits de la Bible, que, dans
      l'enfance de la civilisation, les fonctions sociales
      elles-mmes servaient, jusqu' un certain point,  marquer
      et  mesurer le temps.]

Les anciens ont d'abord employ le mouvement produit par la pesanteur
dans l'coulement des liquides: de l leurs diverses clepsydres, et les
sabliers encore usits  bord de nos vaisseaux. Mais il est vident que
de tels instrumens, mme en les supposant aussi perfectionns que le
permettraient nos connaissances actuelles, ne sont pas susceptibles,
par leur nature, d'une grande prcision,  cause de l'irrgularit
ncessaire de tout mouvement dans les liquides. C'est pourquoi on a t
rationnellement conduit, dans le moyen ge,  substituer les solides aux
liquides, en imaginant les horloges fondes sur la descente verticale
des poids. Ainsi, en cherchant, parmi tous les phnomnes naturels, des
moyens exacts de mesurer le temps, on a t successivement conduit  se
borner  un principe unique de chronomtrie, qui semble, d'aprs
l'analyse prcdente, tre en effet le seul propre  nous fournir
dfinitivement une solution convenable du problme, et qui, sans doute,
servira toujours de base  nos horloges astronomiques. Mais il s'en
fallait de beaucoup qu'il pt suffire par lui-mme, sans une longue et
difficile laboration, qui se rattache aux plus hautes questions
mathmatiques. En effet, le mouvement vertical des corps pesans, bien
loin d'tre uniforme, tant, au contraire, ncessairement acclr, les
indications d'un tel instrument sont donc naturellement vicieuses,
quoique assujetties  une loi rgulire. Le ralentissement indispensable
de la chte,  l'aide des contre-poids, ne remdie en rien  ce dfaut
capital, puisque, affectant proportionnellement les diverses vitesses
successives, il ne saurait altrer leurs rapports: il peut seulement
diminuer la rsistance de l'air, qui n'est l qu'une cause fort
accessoire. Le problme chronomtrique fondamental n'tait donc
nullement rsolu jusqu' ce que la cration de la dynamique rationnelle
par le gnie de Galile et conduit  dcouvrir, dans une modification
capitale du mouvement naturel des corps pesans, la parfaite rgularit
qu'on avait jusqu'alors vainement cherche.

On a long-temps disput  Galile la gloire d'avoir eu, le premier,
l'ide de mesurer le temps par les oscillations d'un pendule; et la
discussion attentive de ce point d'rudition a montr, ce me semble, que
c'tait  tort. Mais il est, dans tous les cas, scientifiquement
incontestable que ses belles dcouvertes en dynamique devaient y amener
naturellement. Car, il en rsultait ncessairement que la vitesse d'un
poids qui descend suivant une courbe verticale dcrot  mesure qu'il
s'approche du point le plus bas, en raison du sinus de l'inclinaison
horizontale de chaque lment parcouru: de sorte qu'on pouvait aisment
concevoir que, par une forme convenable de la courbe, l'isochronisme des
oscillations serait obtenu si le ralentissement se trouvait, en chaque
point, compenser exactement la diminution de l'arc  dcrire. La
solution de ce dernier problme mathmatique tait rserve  Huyghens,
la gomtrie n'tant point assez avance  l'poque de Galile pour
qu'il ft encore accessible. Galile parat avoir t seulement conduit
par l'observation  regarder comme rigoureusement isochrones les
oscillations circulaires, sans avoir nullement connu la restriction
relative  leur amplitude trs petite, quoique ses propres thormes
permissent de l'apercevoir aisment.

 partir de la premire ide du pendule, et de la connaissance du dfaut
d'isochronisme rigoureux dans le cercle, l'histoire, impossible 
dvelopper ici, de la solution de ce beau problme par les immortels
travaux d'Huyghens devient un des plus admirables exemples de cette
relation intime et ncessaire qui fait dpendre les questions pratiques
les plus simples en apparence des plus minentes recherches
scientifiques. Aprs avoir dcouvert que l'galit parfaite de la dure
des oscillations quelconques n'appartenait qu' la cyclode, Huyghens,
pour faire dcrire cette courbe  son pendule, imagina un appareil aussi
simple que possible, fond sur la belle conception des dveloppes, qui,
transporte ensuite dans la gomtrie abstraite, en est devenue un des
lmens fondamentaux. Les difficults d'une excution prcise, et
surtout l'impossibilit pratique de maintenir un tel appareil
suffisamment inaltrable, ont d faire entirement renoncer au pendule
cyclodal. Quand Huyghens l'eut reconnu, il dduisit de sa thorie un
moyen heureux de revenir enfin au pendule circulaire, le seul vraiment
admissible, en dmontrant que, le rayon de courbure de la cyclode  son
sommet tant gal  la longueur totale de son pendule, il pouvait
transporter, d'une manire suffisamment approche, au cercle osculateur
tout ce qu'il avait trouv sur l'isochronisme et sur la mesure des
oscillations cyclodales, pourvu que les oscillations circulaires
fussent toujours trs petites, ce qu'il assura par l'ingnieux mcanisme
de l'chappement, en appliquant le pendule  la rgularisation des
horloges. Mais cette belle solution ne pouvait encore devenir
entirement pratique, sans avoir pralablement trait une dernire
question fondamentale, qui tient  la partie la plus leve de la
dynamique rationnelle, la rduction du pendule compos au pendule
simple, pour laquelle Huyghens inventa le clbre principe des forces
vives, et qui, outre qu'elle tait indispensable, indiquait  l'art de
nouveaux moyens de modifier les oscillations sans changer les dimensions
de l'appareil. Par un tel ensemble de dcouvertes pour une mme
destination, le beau trait _De Horologio oscillatorio_ est peut-tre
l'exemple le plus remarquable de recherches spciales que nous offre
jusqu'ici l'histoire de l'esprit humain tout entire.

Depuis ce grand rsultat, le perfectionnement des horloges astronomiques
a t uniquement du domaine de l'art. Il a port essentiellement sur
deux points: la diminution du frottement, par un meilleur mode de
suspension, et la correction des irrgularits dues aux variations de
temprature, par l'ingnieuse invention des appareils compensateurs. Je
n'ai point d'ailleurs  considrer ici les chronomtres portatifs,
fonds sur la distension graduelle d'un ressort mtallique pli en
spirale, et dont l'tonnante perfection, presque gale aujourd'hui 
celle des horloges astronomiques, est due essentiellement  l'art, la
science y ayant peu contribu.

Tel est, en aperu, l'ensemble des moyens par lesquels le temps est
habituellement mesur, d'une manire sre, dans nos observations
astronomiques,  une demi-seconde prs, et quelquefois mme avec une
prcision encore plus grande.

Considrons maintenant, sous un point de vue gnral, le
perfectionnement de la mesure des angles, dont l'histoire n'offre point
toutefois un ensemble de recherches aussi intressant.

Pour concevoir nettement d'abord, en quoi consiste,  cet gard, la
difficult essentielle, il suffit, ce me semble, de se reprsenter que,
lorsqu'on se propose d'valuer un angle seulement  une minute prs, il
faudrait, d'aprs un calcul trs facile, un cercle de sept mtres de
diamtre environ, en y accordant aux minutes une tendue d'un
millimtre; et l'indication directe des secondes sexagsimales, en
rduisant chacune  occuper un dixime de millimtre, exigerait un
diamtre de plus de quarante mtres. D'un autre ct, en restant mme
fort au-dessous de dimensions aussi impraticables, l'exprience a
dmontr que, indpendamment de l'excution difficile et de l'usage
incommode, la grandeur des instrumens ne pouvait excder certaines
limites assez mdiocres sans nuire ncessairement  leur prcision, 
cause de leur dformation invitable par le poids, la temprature, etc.
Les astronomes arabes du moyen ge ont vainement employ des instrumens
gigantesques, sans en obtenir l'exactitude qu'ils y avaient cherche; et
on y a gnralement renonc depuis plusieurs sicles. Les tlescopes 
grandes dimensions qu'on remarque dans nos observatoires actuels sont
uniquement destins  procurer de forts grossissemens pour voir les
astres les moins apparens, et ils seraient entirement impropres 
aucune mesure exacte. Tous les observateurs conviennent aujourd'hui que
les instrumens destins  mesurer les angles ne sauraient avoir sans
inconvnient plus de trois ou quatre mtres de diamtre, quand il s'agit
d'un cercle entier; et les plus usits n'ont gure que deux mtres. Cela
pos, la question consiste essentiellement  comprendre comment on a pu
parvenir  valuer les angles  une seconde prs, comme on le fait
habituellement aujourd'hui, avec des cercles dont la grandeur
permettrait  peine d'y marquer les minutes.

Trois moyens principaux ont concouru  produire un aussi grand
perfectionnement: l'application des lunettes aux instrumens angulaires;
l'usage du vernier; et enfin la rptition des angles.

Les astronomes se sont long-temps borns  employer leurs lunettes pour
distinguer dans le ciel de nouveaux objets, sans penser  l'usage bien
plus important qu'ils en pouvaient faire pour augmenter la prcision des
mesures d'angles. Mais la curiosit primitive une fois satisfaite, le
tlescope devait tre naturellement appliqu, comme il le fut par Morin
un demi-sicle environ aprs son invention,  remplacer dans les
instrumens angulaires les alidades des anciens et les pinnules du moyen
ge, pour permettre de viser plus exactement. Cette heureuse ide put
tre entirement ralise lorsque Auzout eut imagin, trente ans aprs,
le rticule, destin  fixer avec la dernire prcision l'instant
effectif du passage d'un astre par l'axe optique de la lunette. Enfin,
ces importans perfectionnemens furent complts, un sicle plus tard,
par la mmorable dcouverte que fit Dollond, des objectifs
achromatiques, qui ont tant augment la nettet des observations.

L'ingnieux procd imagin par Vernier, en 1631, pour subdiviser un
intervalle quelconque en parties beaucoup moindres que les plus petites
qu'on y puisse marquer distinctement, est la seconde cause fondamentale
 laquelle nous devons la prcision actuelle des mesures angulaires. Les
transversales de Tycho-Brah avaient offert pour cela un premier moyen,
d'un usage incommode et trs limit, que l'emploi du vernier a fait avec
raison entirement oublier. On a pu ainsi dterminer aisment les
angles,  une demi-minute prs, par exemple, avec des cercles diviss
seulement en siximes de degr. Ce simple appareil semble pouvoir
procurer, par lui-mme, une prcision en quelque sorte indfinie, qui
n'est limite, en ralit, que par la difficult d'apercevoir assez
distinctement la concidence des traits du vernier avec ceux du limbe.

Quelle que soit l'importance de la lunette et du vernier, la combinaison
de ces deux moyens aurait t nanmoins insuffisante pour porter la
mesure des angles jusqu' la prcision des secondes, sans une dernire
cause essentielle de perfectionnement, l'ide minemment heureuse de la
rptition des angles, conue d'abord par Mayer et ralise plus tard
par Borda, avec les modifications qu'exigeait la nature des observations
astronomiques. Il est vraiment singulier qu'on ait t aussi long-temps
 reconnatre que, l'erreur des instrumens angulaires tant
ncessairement indpendante de la grandeur des angles  valuer, il y
aurait avantage, pour l'attnuer,  augmenter exprs, dans une
proportion connue, chaque angle propos, pourvu que cette multiplication
s'effectut sans dpendre en rien de l'exactitude de l'instrument: un
procd analogue tait habituellement employ depuis des sicles, dans
d'autres genres d'valuation, il est vrai, et entre autres dans
l'approximation indfinie des racines numriques, qui repose directement
sur le mme principe. Quoi qu'il en soit, la rptition des angles tait
immdiatement excutable, par un mcanisme trs simple, relativement aux
mesures terrestres,  cause de l'immobilit des points de mire. Mais,
au contraire, le dplacement continuel des corps clestes, prsentait,
dans l'application d'un tel moyen, une difficult spciale, que Borda
parvint  surmonter. En se bornant, comme on le peut presque toujours, 
mesurer les distances znithales des astres lorsqu'ils traversent le
mridien, il est clair que, malgr son dplacement, l'astre reste, 
cette poque, sensiblement  la mme distance du znith, pendant un
temps assez long pour permettre d'oprer la multiplication de l'angle.
Cette remarque est le fondement de la disposition imagine par Borda.

C'est d'aprs ces diverses bases essentielles que d'habiles
constructeurs ont pu donner aux instrumens angulaires une prcision en
harmonie avec celle des instrumens horaires, et qui impose maintenant 
l'observateur la stricte obligation de pratiquer, avec une constance
infatigable, les prcautions minutieuses et les nombreuses
rectifications dont l'exprience a fait reconnatre successivement la
ncessit, pour tirer rellement de ces puissans appareils tous les
avantages possibles.

Afin de complter cet aperu gnral des moyens fondamentaux sur
lesquels repose la perfection des mesures astronomiques, il est
indispensable de signaler ici l'instrument capital invent par Romer
sous le nom de _lunette mridienne_. Il est destin  fixer avec une
merveilleuse exactitude le vritable instant du passage d'un astre
quelconque  travers le plan du mridien. Avec quelque soin que pt tre
excut un mridien matriel, il laisserait toujours  cet gard une
incertitude invitable. C'est pour l'luder que Romer imagina de
rduire ce plan  tre purement gomtrique, en le dcrivant par l'axe
optique d'une simple lunette convenablement dispose, ce qui suffit
quand on veut seulement connatre le moment prcis du passage. La
distance znithale correspondante est d'ailleurs mesure ncessairement
sur un cercle effectif; mais il peut ne pas concider entirement avec
le vrai mridien, sans qu'il en rsulte aucune inexactitude sur cette
distance, qui est,  une telle poque de mouvement, sensiblement
invariable.

Enfin, il faut encore mentionner, comme instrumens essentiels, les
divers appareils micromtriques successivement imagins pour mesurer
avec prcision les diamtres apparens des astres, et gnralement tous
les petits intervalles angulaires.

Quoique la thorie en soit extrmement facile, depuis le simple
micromtre rticulaire jusqu'au micromtre  double image, il est
nanmoins remarquable qu'ils aient tous t invents par des astronomes,
sans que les constructeurs y aient eu aucune part essentielle, comme le
montre, au reste, l'histoire de tous les instrumens de prcision. Cela
tient principalement, sans doute,  l'ducation si imparfaite de la
plupart des constructeurs habiles, dont plusieurs ont videmment
tmoign par leurs productions un gnie mcanique plus que suffisant
pour inventer spontanment les instrumens qu'ils se bornaient 
excuter, s'ils eussent pu en mieux sentir l'importance et en comprendre
plus clairement la destination.

Aprs avoir considr le perfectionnement des mesures astronomiques,
soit angulaires, soit horaires, relativement aux principaux moyens
matriels qu'on y emploie, il faut maintenant envisager les moyens
intellectuels qui sont au moins aussi ncessaires, c'est--dire la
thorie des corrections indispensables que les astronomes doivent faire
subir  toutes les indications de leurs instrumens pour les dgager des
erreurs invitables dues  diverses causes gnrales, et surtout aux
rfractions et aux parallaxes.

Il existe, comme je l'ai indiqu ci-dessus, une harmonie fondamentale
entre ces deux ordres de perfectionnemens. Car il faut des instrumens
d'une certaine prcision pour que la rfraction et la parallaxe
deviennent suffisamment apprciables; et, d'un autre ct, il serait
parfaitement inutile d'inventer des instrumens extrmement exacts, si la
rfraction ou la parallaxe devaient,  elles seules, apporter dans les
observations une incertitude suprieure  celle qu'on se propose
d'viter par l'amlioration des appareils. Pourquoi, par exemple, les
Grecs se seraient-ils efforcs de perfectionner beaucoup leurs
instrumens, lorsque l'impossibilit o ils taient de tenir compte des
rfractions et des parallaxes introduisait ncessairement dans leurs
mesures angulaires des erreurs habituelles de un  deux degrs, et
quelquefois mme davantage? C'est sans doute dans une telle corrlation
qu'il faut chercher l'explication vritable de la grossiret des
instrumens grecs, qui forme un contraste si frappant avec la sagacit
d'invention et la finesse d'excution dont les anciens ont donn tant de
preuves irrcusables dans d'autres genres de productions.

Ces corrections fondamentales peuvent tre distingues, d'aprs leurs
causes, en deux classes. Les unes tiennent, d'une manire directe et
vidente,  la position de l'observateur, et n'exigent aucune
connaissance approfondie des phnomnes astronomiques: ce sont la
rfraction et la parallaxe ordinaire proprement dite. Les autres, qui
ont sans doute, au fond, la mme origine, puisqu'elles proviennent des
mouvemens de la plante sur laquelle l'observateur est situ, sont
fondes, au contraire, sur le dveloppement mme des principales
thories astronomiques: ce sont la parallaxe annuelle, la prcession,
l'aberration et la nutation. Nous devons nous borner, en ce moment, 
envisager les premires, qui sont d'ailleurs habituellement les plus
importantes, les autres tant plus convenablement examines  mesure
qu'il sera question des phnomnes compliqus dont elles dpendent.

Considrons, en premier lieu, la thorie gnrale des rfractions
astronomiques.

La lumire qui nous vient d'un astre quelconque doit tre,
invitablement, plus ou moins dvie par l'action de l'atmosphre
terrestre, qu'elle est oblige de traverser dans toute son tendue avant
d'agir sur nous. De l une source fondamentale d'erreur, dont toutes nos
observations astronomiques ont besoin d'tre soigneusement dgages,
avant de pouvoir servir  former aucune thorie prcise. Conue d'une
manire gnrale, son influence consiste videmment, d'aprs la loi de
la rfraction,  rapprocher constamment l'astre du znith, en le
laissant toujours dans le mme plan vertical; et cet effet, qui ne peut
tre rigoureusement nul qu'au znith seul, devient graduellement de plus
en plus considrable  mesure que l'astre descend vers l'horizon. La
manifestation la plus simple de cette altration s'obtient en mesurant
la hauteur du ple, en un lieu quelconque, comme tant la moyenne entre
les deux hauteurs mridiennes d'une mme toile circompolaire. Cette
hauteur, qui naturellement devrait tre exactement la mme de quelque
toile qu'on se ft servi, prouve au contraire des variations trs
sensibles suivant les diverses toiles employes; et elle devient
d'autant plus grande que l'toile descend plus prs de l'horizon, ce qui
rend vidente l'influence de la rfraction.

Quoique l'altration qui provient d'une telle cause ne puisse porter
immdiatement que sur les distances znithales, il est clair que, par
une suite ncessaire, elle doit affecter indirectement toutes les autres
mesures astronomiques,  l'exception des azimuths, qui restent seuls
inaltrables. Par cela mme que l'astre se trouve lev dans son plan
vertical, sa distance au ple, l'instant de son passage au mridien,
l'heure de son lever et de son coucher, etc., prouvent des
modifications invitables. Mais ces effets secondaires seraient
videmment trs faciles  calculer avec exactitude par de simples
formules trigonomtriques, si l'effet principal tait une fois bien
connu. Toute la difficult se rduit donc  dcouvrir la vritable loi
suivant laquelle la rfraction diminue les diverses distances
znithales, et c'est en cela que consiste le grand problme des
rfractions astronomiques, dont il s'agit maintenant d'apprcier la
nature.

On en peut chercher la solution par deux voies opposes: l'une
rationnelle, l'autre empirique, que les astronomes ont fini par
combiner.

Si l'atmosphre terrestre pouvait tre regarde comme homogne, la
lumire n'y subirait qu'une seule rfraction  son entre, et sa
direction demeurant ensuite invariable, il serait ais de calculer _
priori_ la dviation, d'aprs la clbre loi du rapport constant qui
existe entre les sinus des angles que le rayon rfract et le rayon
incident font avec la normale  la surface rfringente: il resterait
tout au plus  dterminer, par l'observation, un seul coefficient, si
l'on ignorait la vraie valeur de ce rapport. Tel est le procd trs
simple d'aprs lequel Dominique Cassini construisit la premire table de
rfractions un peu satisfaisante, lorsque Descartes et Snellius eurent
dcouvert cette loi gnrale de la rfraction. Il avait heureusement,
jusqu' un certain point, compens,  son insu, ce que l'hypothse
d'homognit avait de profondment dfectueux, en supposant 
l'atmosphre une hauteur totale beaucoup trop petite. Mais la diminution
de la densit des diffrentes couches atmosphriques  mesure qu'on
s'lve est trop considrable, et d'ailleurs trop intimement lie  la
notion mme d'atmosphre, pour qu'une telle solution puisse tre
envisage comme vraiment rationnelle. Or, c'est l ce qui fait la
difficult, jusqu'ici insurmontable, de cette importante recherche. Car
il rsulte de cette constitution ncessaire de l'atmosphre, non pas une
rfraction unique, mais une suite infinie de petites rfractions toutes
ingales et croissantes  mesure que la lumire pntre dans une couche
plus dense, en sorte que sa roule, au lieu d'tre simplement rectiligne,
forme une courbe extrmement complique, dont il faudrait connatre la
nature pour calculer, par sa dernire tangente compare  la premire,
la vritable dviation totale. La dtermination de cette courbe
deviendrait un problme purement gomtrique, d'ailleurs plus ou moins
difficile  rsoudre, si la loi relative  la variation de la densit
des couches atmosphriques pouvait tre une fois exactement obtenue; ce
qui, en ralit, doit tre jug impossible lorsqu'on veut tenir compte
de toutes les causes essentielles.

Sans doute, en considrant l'quilibre mathmatique de notre atmosphre
comme simplement produit par la pression de ses diverses couches les
unes sur les autres, en vertu de leur seule pesanteur, on trouve
aisment la loi suivant laquelle leur densit varie; mais un tel tat
est videmment tout--fait idal. D'abord, l'atmosphre n'est jamais et
ne saurait tre en quilibre, et ses mouvemens peuvent altrer beaucoup
la densit statique de ses diverses parties, en changeant leurs
pressions. De plus, en supposant cet quilibre, il est clair que
l'abaissement graduel et trs considrable qu'prouvent les tempratures
atmosphriques  mesure qu'on s'lve, et mme leurs variations non
moins relles dans le sens horizontal, doivent altrer notablement le
mode de changement des densits qui correspondrait  la seule
considration des pressions. La solution rationnelle du problme des
rfractions astronomiques ne serait donc rductible  des difficults
purement mathmatiques, qui pourraient bien d'ailleurs se trouver
finalement trs grandes, que si l'on avait pralablement dcouvert la
vritable loi de la temprature dans l'atmosphre, sur laquelle nous
n'avons encore aucune donne exacte, et qu'on ne saurait gure esprer
d'obtenir jamais d'une manire assez prcise pour une telle
destination. C'est pourquoi les travaux de Laplace et de quelques autres
gomtres  cet gard ne peuvent tre raisonnablement envisags que
comme de simples exercices mathmatiques, dont l'influence sur le
perfectionnement rel des tables de rfraction est fort quivoque. Il
faut donc renoncer, au moins dans l'tat prsent de la science, et
probablement aussi pour jamais,  tablir d'une manire purement
rationnelle une vraie thorie des rfractions astronomiques.

Quant au procd empirique, il est ais de comprendre que si les
rfractions taient rigoureusement constantes  une mme hauteur, on en
pourrait dresser facilement, par l'observation, des tables fort exactes
et suffisamment tendues, pour les diverses distances znithales. On
peut d'abord mesurer la vraie hauteur du ple, sans avoir besoin de
connatre exactement les rfractions, par les deux hauteurs mridiennes
d'une toile trs rapproche du ple, comme la polaire, entre autres, ce
qui est surtout susceptible d'exactitude dans les latitudes suprieures
 45. Cela pos, il suffit de choisir une toile qui passe au mridien
extrmement prs du znith: en observant,  l'instant de ce passage, sa
distance znithale, qui fera connatre immdiatement sa distance
polaire, on pourra calculer d'avance, par la simple rsolution d'un
triangle sphrique, sa vritable distance au znith  telle poque
prcise qu'on voudra de son mouvement diurne. La parallaxe des toiles
tant tout--fait insensible, comme il sera dit plus bas, l'excs plus
ou moins grand que l'on trouvera ainsi sur la distance apparente
directement observe sera d entirement  la rfraction, dont il
mesurera l'influence effective. Le grand nombre d'toiles qui admettent
convenablement de telles comparaisons permet, videmment, des
vrifications trs multiplies, qui peuvent d'ailleurs tre compltes,
sous un autre point de vue, par la confrontation des rsultats obtenus
dans des observatoires diffrens, ingalement rapprochs du ple. Telle
est, en effet, essentiellement la marche laborieuse, mais sre, que
suivent les astronomes pour dresser leurs tables de rfraction, depuis
que la grande prcision de leurs instrumens, soit angulaires, soit
horaires (sans laquelle ce procd serait videmment illusoire), a
permis de l'adopter. Ils emploient nanmoins, d'une manire secondaire,
l'une ou l'autre des diverses formules rationnelles proposes par les
gomtres, mais seulement pour se diriger, ou pour remplir les lacunes
invitables que laisse l'observation. L'usage rel de ces formules est
tellement peu fondamental dsormais, dans les dterminations de ce
genre, que l'on regarde comme presque indiffrent, par exemple, de
supposer la rfraction proportionnelle au sinus ou  la tangente de la
distance znithale apparente. Si des tables qu'on prsente comme fondes
sur des hypothses mathmatiquement aussi diffrentes concident
nanmoins, en ralit, d'une manire presque absolue, jusqu' 80 du
znith, c'est sans doute parce que ces hypothses n'ont pas jou un rle
effectif bien important dans leur construction.

La marche ainsi caractrise laisserait peu de regrets, du moins quant
aux observations astronomiques, sur l'imperfection ncessaire de la
thorie mathmatique des rfractions, si l'on pouvait supposer une
constance rigoureuse dans les rsultats obtenus; mais il est
malheureusement vident que les innombrables variations qui doivent
survenir continuellement dans la densit, et par suite dans la puissance
rfringente de chaque couche atmosphrique, en rsultat de l'agitation
de l'atmosphre et de ses changemens thermomtriques, baromtriques, et
mme hygromtriques, ne sauraient manquer d'altrer plus ou moins la
fixit des rfractions. On tient compte, il est vrai, maintenant, d'une
partie de ces modifications, en notant avec soin l'tat du baromtre et
celui du thermomtre au moment de chaque observation, ce qui permet
d'apprcier, d'aprs deux lois physiques actuellement bien tablies, les
changemens survenus dans la densit, et par suite dans les rfractions.
Mais, quelque prcieuses que puissent tre ces corrections, elles sont
ncessairement fort imparfaites. Outre qu'elles ne concernent qu'une
partie des causes d'altration, il faut encore y noter que, mme 
l'gard de cette partie, nos instrumens ne peuvent nous instruire,
suivant la juste remarque de Delambre, que des variations
thermomtriques et baromtriques de l'atmosphre  l'endroit o nous
observons, et nullement de celles qu'ont pu prouver toutes les autres
portions du trajet de la lumire, et qui, quoique relatives  des
couches moins denses, ont peut-tre beaucoup contribu  l'effet total.
Aussi ne faut-il point s'tonner des dissidences plus ou moins graves
que prsentent des tables de rfractions galement bien dresses pour
des observatoires diffrens, et mme pour un lieu unique, en divers
temps. On sait que Delambre a trouv, du jour au lendemain, des
diffrences inexplicables, et pourtant certaines, de quatre ou cinq
minutes dans la rfraction horizontale, aprs avoir cependant tenu
compte des indications du baromtre et du thermomtre,  la manire
ordinaire. Toutefois, il importe de reconnatre, pour ne rien exagrer,
que ces fcheuses irrgularits deviennent seulement sensibles dans le
voisinage de l'horizon, et disparaissent presque entirement  10 ou
15 d'lvation, ce qui fait prsumer qu'elles proviennent
principalement de l'tat minemment variable de la surface terrestre.
Ainsi, la conclusion pratique de cet ensemble de considrations est
qu'il faut, autant que possible, viter d'observer trs prs de
l'horizon,  cause de la trop grande incertitude des rfractions
correspondantes, et c'est ce qu'on peut presque toujours faire en
astronomie, tandis qu'on n'en a point, au contraire, la facult dans les
oprations godsiques. Avec une telle prcaution, la rfraction, qui
est seulement d'une minute  45 de distance znithale, de 5' ou 6' 
80 et d'environ 34'  l'horizon, doit tre regarde comme suffisamment
connue, dans l'tat actuel des mesures angulaires, d'aprs les tables
maintenant usites, surtout si l'on a soin de prfrer, toutes choses
d'ailleurs gales, dans chaque observatoire, celles qui y ont t
construites. On voit donc que les inextricables difficults
fondamentales du problme des rfractions astronomiques n'exercent
point,  beaucoup prs, sur l'imperfection relle de nos observations
ordinaires, autant d'influence effective qu'elles semblent d'abord
devoir le faire invitablement.

Passons maintenant  la considration gnrale de la thorie des
parallaxes, qui est, par sa nature, beaucoup plus facile, et par suite,
bien plus satisfaisante.

Les observations clestes faites en des lieux diffrens ne seraient pas
exactement comparables, si on ne les ramenait point sans cesse, par la
pense,  celles qu'on ferait d'un observatoire idal, situ au centre
de la terre, qui est d'ailleurs le vritable centre des mouvemens
diurnes apparens. Cette correction, qu'on a nomme la _parallaxe_, est
parfaitement analogue  celle que l'on fait journellement dans les
oprations godsiques, sous la dnomination plus rationnelle de
_rduction au centre de la station_; et elle suit exactement les mmes
lois, sauf la difficult d'valuer les coefficiens.

Il est d'abord vident que l'effet de la parallaxe porte directement,
comme celui de la rfraction, sur la seule distance znithale, et
consiste, en laissant toujours l'astre dans le mme plan vertical, 
l'loigner du znith, tandis que la rfraction l'en rapproche. Cette
nouvelle dviation, qui aussi n'est rigoureusement nulle qu'au znith,
crot d'ailleurs constamment  mesure que l'astre descend vers
l'horizon, ainsi que dans le cas de la rfraction, quoique ce ne soit
pas suivant la mme loi mathmatique. De l'altration fondamentale de la
distance au znith, rsultent pareillement aussi des modifications
secondaires pour toutes les autres quantits astronomiques, except
encore  l'gard des seuls azimuths; et qui s'en dduisent absolument de
la mme manire que dans la thorie des rfractions; en sorte que les
mmes formules trigonomtriques servent pour les deux cas, en changeant
seulement le signe de la correction et les valeurs des coefficiens.
Toute la difficult essentielle se rduit donc galement  dterminer la
rectification que doit subir la distance znithale; ce qui, pour tre
effectu de la manire la plus rationnelle, consiste simplement ici dans
un problme lmentaire de trigonomtrie rectiligne, au lieu de
prsenter cet ensemble de profondes recherches physiques et
mathmatiques qui fera toujours le dsespoir des gomtres dans la
thorie des rfractions. Il convient, au reste, de noter que cette
opposition d'effets assujettis  une marche semblable, a d contribuer
beaucoup  empcher les astronomes de prendre plus promptement en
considration, soit la rfraction, soit la parallaxe, dont une telle
opposition tend  dissimuler, quoique trs imparfaitement sans doute,
l'influence propre dans les observations effectives.

 l'inspection du triangle rectiligne form par le centre de la terre,
l'observateur et l'astre, il est clair que la loi mathmatique de la
parallaxe consiste en ce que le sinus de la parallaxe est ncessairement
proportionnel  celui de la distance znithale apparente. La raison
constante de ces deux sinus, qui constitue ce qu'on appelle justement la
parallaxe horizontale, est videmment gale au rapport entre le rayon de
la terre et la distance de son centre  l'astre; du moins en supposant
la terre sphrique, ce qui est pleinement suffisant dans toute cette
thorie. D'aprs ces lois simples et exactes, il est sensible que la
parallaxe ne produit point, comme la rfraction, un effet commun sur
tous les astres, son influence est, au contraire, fort ingale suivant
les astres que l'on considre, et mme selon les diverses situations de
chacun d'eux. Elle est compltement insensible pour tous ceux qui sont
trangers  notre systme solaire,  cause de leur immense loignement;
et elle varie extrmement, dans l'intrieur de ce systme, depuis la
parallaxe horizontale d'Uranus, qui ne peut jamais atteindre entirement
une demi-seconde, jusqu' celle de la lune, qui peut quelquefois
surpasser un degr. C'est l ce qui tablit, dans les calculs
astronomiques, une profonde distinction entre la thorie des parallaxes
et celle des rfractions.

La dtermination rationnelle de tout ce qui concerne les parallaxes
repose donc finalement sur l'valuation des distances des astres  la
terre; et en ce sens, cette thorie prliminaire ne fait pas seulement
partie, comme celle des rfractions, des mthodes d'observation en
astronomie; elle constitue dj une portion directe de la science
proprement dite; et mme elle se rattache  l'ensemble de la gomtrie
cleste, par le besoin qu'elle a de connatre la loi du mouvement de
chaque astre, pour prendre facilement en considration les changemens
continuels de ces distances. Sous ce rapport, nous devons ncessairement
renvoyer  la leon suivante pour l'estimation _ priori_ des
coefficiens propres  la thorie des parallaxes. Mais, quoique ce mode
d'valuation soit, sans aucun doute, le plus sr et le plus prcis, il
importe nanmoins de remarquer ici que ces coefficiens peuvent tre
essentiellement dtermins, en ludant la connaissance directe des
distances des astres  la terre, par un procd empirique, analogue 
celui expliqu ci-dessus  l'gard des rfractions.

Il suffit, en effet, aprs avoir choisi un lieu et un temps tels, que
l'astre propos passe au mridien trs prs du znith, de mesurer,
pendant quelques jours conscutifs, sa distance polaire, de manire 
pouvoir connatre fort approximativement la valeur de cette distance 
un instant quelconque de la dure de l'opration. Cela pos, en
calculant pour cet instant, d'aprs l'angle horaire et ses deux cts,
la vraie distance de l'astre au znith, quand il en est trs loign,
sans cependant qu'il approche trop de l'horizon,  75 ou 80, par
exemple, la comparaison de cette distance avec celle qu'on observera
rellement en ce moment fera videmment apprcier la parallaxe
correspondante, et par suite, la parallaxe horizontale; pourvu toutefois
que la distance apparente ait t, pralablement, bien corrige de la
rfraction. Tel est le procd par lequel on constate le plus aisment
que la parallaxe de toutes les toiles est absolument insensible. Il
prsente, videmment, le grave inconvnient de faire immdiatement
dpendre la dtermination des parallaxes, de celle des rfractions, et
de transporter, par consquent,  la premire, toute l'incertitude qui
existera toujours plus ou moins pour la seconde. Cette incertitude a peu
d'influence dans une telle application, lorsqu'il s'agit d'un astre dont
la parallaxe est trs forte, comme la lune surtout. Mais elle devient
trs sensible  l'gard des astres plus loigns; et, pour le soleil,
par exemple, une telle mthode pourrait produire une erreur d'un tiers
ou mme de moiti, en plus ou en moins, sur la vraie valeur de sa
parallaxe horizontale. Enfin, le procd deviendrait totalement
inapplicable aux corps les plus lointains de notre monde, et
non-seulement  Uranus, mais  Saturne, et mme  Jupiter. Pour tous ces
astres, il devient indispensable de recourir  la dtermination directe
de leurs distances  la terre, qui seront considres dans la leon
suivante. J'ai cru, nanmoins, que l'indication gnrale d'un tel
procd prsentait ici un vritable intrt philosophique, en montrant
que, jusqu' un certain point, les astronomes pouvaient connatre, par
des observations faites en un lieu unique, les vraies distances des
astres  la terre, au moins comparativement  son rayon; ce qui semble
d'abord gomtriquement impossible.

Pour avoir un aperu complet de l'ensemble actuel des moyens
d'observation ncessaires en astronomie, je crois devoir enfin y faire
rentrer, contrairement aux usages ordinaires, la formation de ce qu'on
appelle un catalogue d'toiles, c'est--dire un tableau mathmatique des
directions exactes suivant lesquelles nous apercevons les diverses
toiles. Relativement  l'astronomie sidrale, une telle dtermination
constitue sans doute une connaissance directe et fondamentale; mais,
pour notre astronomie solaire, on n'y peut voir rellement qu'un
prcieux moyen d'observation, qui nous fournit des termes de
comparaison, indispensables  l'tude des mouvemens intrieurs de notre
monde. Tel est, en effet, depuis Hipparque, l'usage essentiel des
catalogues d'toiles.

Afin de marquer exactement les positions angulaires respectives de tous
les astres, les astronomes emploient constamment, d'aprs Hipparque qui
en eut le premier l'ide, deux coordonnes sphriques fort simples, qui
ont une parfaite analogie avec nos deux coordonnes gographiques, dont,
au reste, Hipparque est galement l'inventeur. L'une, analogue  la
latitude terrestre, est la _dclinaison_ de l'astre, c'est--dire sa
distance  l'quateur cleste, mesure sur le grand cercle men du ple
 l'astre. L'autre, connue sous la dnomination peu heureuse
d'_ascension droite_, correspond  notre longitude gographique: elle
consiste dans la distance du point o le grand cercle prcdent vient
couper l'quateur  un point fixe choisi sur cet quateur, et qui est
ordinairement celui de l'quinoxe du printemps pour notre hmisphre.
Il faut d'ailleurs, videmment, afin que la dtermination soit
rigoureusement complte, noter le signe de chaque coordonne, ce que les
astronomes ont l'habitude de faire en distinguant les dclinaisons en
borales et australes, et les ascensions droites, en orientales et
occidentales.

Le moyen le plus simple de mesurer avec prcision ces deux coordonnes
angulaires  l'gard d'un astre quelconque, consiste  observer son
passage au mridien. L'heure exacte de ce passage, donne par la lunette
mridienne et l'horloge astronomique, tant compare  celle qui
correspond au passage du point quinoxial, fait connatre immdiatement
l'ascension droite de l'astre, aprs avoir converti les temps en degrs,
suivant la rgle ordinaire du mouvement diurne. D'une autre part, la
distance de l'astre au znith, exactement value  l'aide du cercle
rptiteur, tant compare  la hauteur du ple, donne videmment la
dclinaison par une simple addition ou soustraction. Il est d'ailleurs
bien entendu que les indications des deux instrumens doivent tre
pralablement rectifies d'aprs les deux corrections fondamentales de
la rfraction et de la parallaxe examines ci-dessus, qui se rduisent 
la premire pour les toiles. Nous considrerons plus tard les autres
corrections moins considrables, mais ncessaires aujourd'hui. Tel est
le procd facile et exact d'aprs lequel on construit tous les
catalogues d'toiles.

Pour que ces catalogues remplissent convenablement l'office auquel ils
sont destins, il importe sans doute qu'ils comprennent le plus grand
nombre d'astres possible; mais il est encore plus essentiel que ces
astres se trouvent rpartis dans toutes les rgions du ciel. Du reste,
les astronomes sont,  cet gard,  l'abri de tout reproche, par
l'excellente habitude qu'ils ont contracte de dterminer, autant qu'ils
le peuvent, les coordonnes de chaque nouvelle toile qu'ils viennent 
apercevoir; ce qui a d finir par rendre nos catalogues ncessairement
trs volumineux, au point de comprendre aujourd'hui jusqu' cent vingt
mille toiles, quoique l'hmisphre austral soit encore peu explor.

Il serait inutile de mentionner spcialement ici le systme de
classification et de nomenclature que les astronomes emploient pour
cette multitude d'astres.

Ce systme est sans doute, extrmement peu rationnel, surtout en ce qui
concerne la nomenclature, qui porte encore si profondment l'empreinte
barbare de l'tat thologique primitif de l'astronomie. Il ne serait
certainement pas difficile de le remplacer, si l'on en prouvait
vivement le besoin, par un systme vraiment mthodique. On y
rencontrerait, videmment, bien moins d'obstacles que n'en prsentait la
formation de la nomenclature chimique, par exemple, les objets  classer
et  dsigner tant ici de la plus grande simplicit possible, puisque
tout se rduit essentiellement  des positions. Mais c'est prcisment
cette extrme simplicit qui doit empcher les astronomes d'attacher une
importance majeure  un systme rationnel, quoiqu'il pt faciliter
secondairement leurs observations, en permettant, s'il tait
heureusement construit, de retrouver plus promptement dans le ciel la
position d'une toile d'aprs son seul nom mthodique, et
rciproquement. Un tel perfectionnement, qui finira, sans doute, par
s'tablir dans la suite, n'est nullement urgent. Ce qui fait rellement
reconnatre et retrouver une toile, ce n'est pas son nom, qui pourrait
presque tre totalement supprim sans inconvnient; ce sont uniquement
les valeurs assignes par le catalogue  ses deux coordonnes
sphriques; et, sous ce rapport essentiel, la classification, qui
rsulte de la division fondamentale du cercle, est certainement aussi
parfaite que possible, ainsi que la nomenclature correspondante: tout
le reste est de peu d'importance. Je ne crois donc pas devoir proposer
ici aucun changement  cet gard dans les usages tablis, qui, quelque
imparfaits qu'ils soient, ont l'immense avantage d'tre universellement
adopts. Je me borne seulement  demander  ce sujet qu'on remplace
dsormais, ce qui serait trs facile, par l'expression exacte de
_clart_, la dnomination vicieuse de _grandeur_ applique aux toiles,
qui a l'inconvnient de tendre  induire en erreur, en faisant supposer
que les toiles les plus brillantes sont ncessairement les plus
grandes; tandis que la proximit compense peut-tre, en ralit, la
petitesse, dans un grand nombre de cas; ce que nous ignorons totalement
jusqu'ici. Le mot _clart_ aurait l'avantage d'tre le strict nonc du
fait.

Tels sont, en aperu, dans leur ensemble total, les divers moyens
gnraux d'observation propres  l'astronomie, et dont la runion a t
indispensable pour apporter dans les dterminations modernes l'admirable
prcision qui les distingue maintenant. On peut aisment rsumer, sous
ce rapport, l'ensemble des progrs depuis l'origine de la science,
d'aprs ce simple rapprochement: en ce qui concerne les mesures
angulaires, par exemple, les anciens observaient  la prcision d'un
degr tout au plus; Tycho-Brah parvint le premier  pouvoir rpondre
ordinairement d'une minute, et les modernes ont port la prcision
habituelle jusqu'aux secondes. Ce dernier perfectionnement est tellement
rcent que toutes les observations qui remontent au-del d'un sicle 
partir d'aujourd'hui, c'est--dire qui sont antrieures  l'poque de
Bradley, de Lacaille et de Mayer, doivent tre regardes comme
inadmissibles dans la formation exacte des thories astronomiques
actuelles, attendu qu'elles n'ont point la prcision qu'on y exige
aujourd'hui.

Je me suis particulirement attach, dans cette revue philosophique, 
faire nettement ressortir l'harmonie fondamentale qui existe
ncessairement entre les diffrens moyens d'observation. Si cette
harmonie a sans doute puissamment contribu  leur perfectionnement
respectif, il faut galement reconnatre qu'elle y pose des limites
invitables, indpendamment de celles plus loignes qui tiennent  la
nature de l'organisation humaine, puisque ces moyens se bornent
mutuellement. Quelle pourrait tre, par exemple, l'importance
astronomique relle d'un accroissement notable dans la prcision
actuelle des instrumens angulaires ou horaires, tant que la connaissance
des rfractions restera aussi imparfaite qu'elle l'est? Mais,
d'ailleurs, rien videmment n'autorise  penser que nous ayons dj
atteint  cet gard les limites qui nous sont naturellement imposes par
l'ensemble des conditions du sujet.

Aprs avoir suffisamment considr, pour la destination de cet ouvrage,
les instrumens gnraux, matriels ou intellectuels, de l'observation
astronomique, nous devons commencer, sans autre prparation, dans la
leon suivante, l'examen philosophique de la gomtrie cleste,
c'est--dire, tudier de quelle manire la connaissance prcise des
phnomnes gomtriques des astres de notre monde a pu tre exactement
ramene  de simples laborations mathmatiques, bases sur des mesures
dont nous avons ci-dessus apprci les divers procds fondamentaux.




VINGT-UNIME LEON.

Considrations gnrales sur les phnomnes gomtriques lmentaires
des corps clestes.

Les phnomnes gomtriques qui peuvent tre le sujet de nos recherches
dans le systme solaire dont nous faisons partie forment deux classes
bien distinctes: les uns se rapportent  chaque astre envisag comme
immobile, et comprennent sa distance, sa figure, sa grandeur,
l'atmosphre dont il est peut-tre entour, etc., en un mot tous les
lmens essentiels qui le caractrisent directement; les autres sont
relatifs  l'astre considr dans ses dplacemens, et se rduisent  la
comparaison mathmatique des diverses positions qu'il occupe aux
diffrentes poques de sa course priodique. Le premier ordre de
phnomnes est, par sa nature, tout--fait indpendant du second,
quoique, pour obtenir des dterminations plus exactes, on soit
frquemment oblig, comme nous allons le voir, de l'y rattacher. Il
continuerait d'avoir lieu quand mme le ciel ne nous offrirait plus
d'autre spectacle que la rigoureuse invariabilit de son mouvement
journalier: il serait, dans cette hypothse idale, le seul objet de nos
tudes astronomiques. Au contraire, le second ordre de phnomnes
dpend ncessairement du premier, au moins en ce qui concerne les
positions. Enfin, l'tude des derniers phnomnes doit tre, par sa
nature, plus difficile et plus complique, en mme temps qu'elle
constitue seule le vritable but dfinitif de la gomtrie cleste, la
prvision exacte de l'tat du ciel  une poque quelconque,  l'gard
duquel la connaissance des premiers phnomnes n'est qu'un prliminaire
indispensable. Cette division n'est donc point purement artificielle. On
pourra l'exprimer commodment en employant les expressions de phnomnes
_statiques_ pour le premier ordre, et phnomnes _dynamiques_ pour le
second,  la condition toutefois de n'attacher ici  ces termes qu'un
simple sens gomtrique. Telle est la division rationnelle d'aprs
laquelle je me propose d'examiner l'esprit de la gomtrie cleste.
Cette leon sera essentiellement consacre  la considration des
phnomnes statiques, et je ne ferai qu'y baucher l'analyse des
phnomnes dynamiques, dont l'examen, ncessairement, bien plus tendu,
sera le sujet spcial des deux leons suivantes conformment au tableau
synoptique contenu dans le premier volume de cet ouvrage.

La dtermination la plus fondamentale  l'gard des astres consiste
dans l'valuation de leurs distances  la terre, et, par suite, entre
eux, qui est la premire base ncessaire de toutes les spculations
mathmatiques dont les corps clestes peuvent tre l'objet, soit sous le
point de vue gomtrique, soit sous le point de vue mcanique. Cherchons
 nous faire une juste ide gnrale des moyens par lesquels on a pu
obtenir cette donne capitale, relativement  tous les astres de notre
monde.

Il ne saurait exister  cet gard d'autre procd lmentaire que celui
imagin, ds l'origine de la gomtrie, pour connatre, en gnral, les
distances des corps inaccessibles. Une telle distance ne peut jamais
tre dtermine par la seule direction prcise dans laquelle le corps
est aperu d'un point de vue unique, mais en comparant exactement la
diffrence des directions qui correspondent  deux points de vue
distincts avec l'cartement mutuel, pralablement bien connu, de ces
deux points de vue. En termes plus gomtriques, il est clair que la
distance angulaire observe  chacune des deux stations, entre l'astre
et l'autre station, conjointement avec l'intervalle linaire de ces
stations, permet de rsoudre le triangle rectiligne form par l'astre et
les deux points de vue, ce qui fait connatre la distance cherche.
Telle est la mthode fondamentale qui semble, par sa nature, devoir
tre exactement applicable  quelque distance que ce soit.

Mais, en l'examinant avec plus d'attention, on reconnat, au contraire,
qu'elle est en ralit ncessairement limite, dans les cas
astronomiques, par l'imperfection plus ou moins invitable des mesures
angulaires, dont le degr actuel de prcision a t fix dans la leon
prcdente. En effet, la rsolution de ce triangle exige
indispensablement la connaissance du troisime angle, celui dont le
sommet est au point inaccessible propos. Si donc, par l'immensit de la
distance, ou par la petitesse de la base, cet angle se trouve tre
extrmement petit, il sera fort mal connu, et, par suite, la distance
sera trs inexactement calcule. Cet inconvnient est d'autant plus
possible, qu'un tel angle ne pouvant tre, par sa nature, directement
valu, mais seulement conclu des deux autres, suivant la rgle
ordinaire, comme tant le supplment de leur somme, l'incertitude des
observations y sera ncessairement double; en sorte que, dans l'tat
prsent de nos mesures, on n'en pourra pas rpondre ordinairement 
moins de deux secondes prs. Il suit de l que si l'angle est, en
ralit, moindre que deux secondes, il ne saurait tre nullement connu,
et que, dans ce cas, on pourra seulement dterminer une limite
infrieure de la distance cherche, sans savoir, en aucune manire, si
cette distance est effectivement beaucoup au-del ou trs rapproche
d'une telle limite.

Dans tous les cas terrestres, nous avons, il est vrai, la facult
d'chapper compltement  cet inconvnient radical, quelque grande que
puisse tre la distance propose, en augmentant convenablement
l'intervalle des deux stations. C'est pourquoi les longueurs terrestres
sont susceptibles d'tre mesures avec beaucoup plus de prcision que
les distances clestes, l'angle  l'objet tant non-seulement toujours
trs sensible, mais pouvant mme avoir constamment la grandeur que nous
jugeons la plus favorable  l'exactitude du rsultat. Il ne saurait en
tre ainsi pour les cas clestes, la ncessit qui nous renferme dans
les limites de notre plante imposant des bornes fort troites, et
souvent, en effet, trs insuffisantes,  l'agrandissement possible de
nos bases. Telle est la difficult fondamentale que prsente la
dtermination des distances astronomiques, et qui restreint
considrablement nos connaissances  cet gard, comme nous allons
l'expliquer en examinant sous ce rapport les diffrens cas principaux.

Envisageons d'abord, pour bien fixer les ides, l'astre dont la
distance peut tre le plus exactement calcule, en mesurant sur la terre
une trs grande base. Quand on voulut dterminer avec toute la prcision
possible la parallaxe horizontale de la lune, vers le milieu du sicle
dernier, Lacaille se transporta au cap de Bonne-Esprance et Lalande 
Berlin, afin d'y observer la distance znithale de cet astre en un mme
instant, bien convenu d'avance d'aprs un signal cleste quelconque, par
exemple au milieu d'une clipse exactement prvue. Les latitudes et les
longitudes des deux stations, choisies, pour plus de facilit, sous deux
mridiens trs rapprochs, permettaient pralablement de connatre sans
peine, du moins comparativement au rayon de la terre, la grandeur
linaire de la base, qui est  peu prs la plus tendue que notre globe
puisse effectivement nous offrir. Cela pos, l'observation directe des
deux distances znithales procurait immdiatement toutes les donnes
ncessaires  la rsolution du triangle rectiligne d'o rsultait la
distance cherche. Une telle opration, dans laquelle l'angle  la lune
tait presque de deux degrs, devait faire connatre trs exactement la
distance de cet astre, qui, dans sa valeur moyenne, est d'environ
soixante rayons terrestres, et sur laquelle on peut ainsi garantir que
l'erreur n'excde point deux myriamtres.

Le mme moyen pourrait tre directement appliqu, quoique avec une
prcision bien moins grande,  quelques astres plus loigns, surtout 
Vnus et mme  Mars, dans le moment o ces deux plantes sont  leur
moindre distance de la terre. Mais il devient beaucoup trop incertain 
l'gard du soleil, sur la distance duquel une semblable opration
laisserait une incertitude d'au moins un huitime, ou d'environ deux
millions de myriamtres. Enfin, il est tout--fait insuffisant envers
les astres plus lointains de notre systme.

L'ingnieux procd gnral d'aprs lequel les astronomes sont enfin
parvenus  surmonter ces difficults fondamentales, consiste  se servir
des plus petites distances,  l'gard desquelles les bases terrestres
suffisent, afin de s'lever aux plus grandes, d'aprs la liaison
qu'tablissent entre elles certains phnomnes, long-temps inaperus ou
ngligs; de manire, en quelque sorte,  utiliser les premires, comme
d'immenses bases nouvelles, pour l'valuation des autres. Considrons,
en gnral, la nature et les limites ncessaires d'un tel procd.

Il faut,  cet effet, distinguer deux cas essentiels: celui du soleil,
et ensuite celui de tous les autres astres.

Ds l'origine de la vritable astronomie, Aristarque de Samos avait
imagin un moyen fort ingnieux de rattacher la distance du soleil 
celle de la lune par une considration trs simple, propre  faire
comprendre, plus aisment qu'aucune autre, en quoi peuvent gnralement
consister de semblables rapprochemens. Nous ne pouvons valuer
directement le rapport de ces deux distances, parce que, dans le
triangle o elles se trouvent, l'angle  la terre est le seul qui puisse
tre immdiatement observ, tandis que, cependant, il faudrait encore
connatre l'angle  la lune, ce qui semble exiger, en gnral, que les
distances soient donnes. Or, il y a, dans le cours mensuel de la lune,
un instant particulier o cet angle se trouve tre naturellement tout
estim d'avance; c'est celui de l'un ou l'autre quartier, o il est
ncessairement droit. Il suffirait donc d'observer la distance angulaire
de la lune au soleil au moment exact de la quadrature, pour avoir
aussitt, par la scante de cet angle, la valeur du rapport entre la
distance solaire et la distance lunaire. Telle est la mthode
d'Aristarque. Mais, malheureusement, elle ne comporte, en ralit,
aucune prcision, vu l'impossibilit de saisir avec l'exactitude
ncessaire le vritable instant de la dichotomie, et la grande influence
qu'une erreur mdiocre  cet gard peut exercer sur le rsultat final,
l'angle  la terre se trouvant tre presque droit. Aussi Aristarque
avait-il trouv par l que la distance du soleil tait seulement
dix-neuf  vingt fois celle de la lune, ce qui est environ vingt fois
trop petit. Sans doute, une opration de ce genre recommence
aujourd'hui donnerait une conclusion beaucoup moins errone. Mais il est
certain qu'on ne saurait dterminer ainsi la distance du soleil, mme
avec autant d'exactitude que le permettrait l'emploi immdiat d'une base
terrestre. La mthode d'Aristarque ne peut donc servir qu' indiquer
nettement l'esprit gnral de ces procds indirects.

L'observation des passages de Mercure, et surtout de Vnus, sur le
soleil, a offert  Halley, vers le milieu du sicle dernier, un moyen
bien plus dtourn, et qui supposait un bien plus grand dveloppement de
la gomtrie cleste, mais qui est aussi infiniment plus exact, et le
seul admissible aujourd'hui, pour dterminer la parallaxe relative de
chacun de ces astres et du soleil, et par suite la distance de celui-ci
 la terre, d'aprs la seule indication de la diffrence trs sensible
que peut prsenter la dure du passage observ en deux stations fort
loignes. Je ne dois caractriser ce procd que dans la
vingt-troisime leon quand j'aurai convenablement examin les lois
astronomiques sur lesquelles il est fond. Il me suffit ici, aprs
l'avoir mentionn, de dire, par anticipation, qu'il permet, comme nous
le verrons, d'valuer la distance du soleil  la terre  moins d'un
centime prs. C'est ainsi que les fameuses oprations excutes sur le
plan de Halley, par divers astronomes, au sujet des passages de Vnus en
1761, et surtout en 1769, ont assign;  la parallaxe horizontale
moyenne du soleil, une valeur dfinitive de 8'',6; ce qui revient  dire
que la distance du soleil  la terre est,  trs peu prs, quatre cents
fois plus grande que la moyenne distance de la lune, indique ci-dessus.
L'incertitude d'un tel rsultat est, au plus, de 160000 myriamtres.

Cette distance fondamentale tant, ainsi, bien dtermine, la
connaissance du mouvement de la terre permet de la prendre pour base de
l'estimation des autres distances astronomiques plus considrables. Il
suffit, en effet, d'observer la distance angulaire du soleil  l'astre
propos,  deux poques spares par un intervalle de six mois, qui
correspond  deux positions diamtralement opposes de la terre dans son
orbite. On a ds lors, pour calculer la distance linaire de cet astre,
un triangle immense, dont la base est double de la distance de la terre
au soleil. C'est ainsi que la dcouverte du mouvement de notre plante
nous a permis d'appliquer,  la mesure des espaces clestes, une base
vingt-quatre mille fois plus tendue que la plus grande qui puisse tre
conue sur notre globe.  la vrit, quand il s'agit d'une plante, ce
qui est jusqu'ici le seul cas rel, le dplacement de l'astre, pendant
le temps qui s'coule entre les deux observations comparatives, doit
ncessairement affecter plus ou moins l'exactitude du rsultat. Mais, il
faut considrer,  ce sujet, qu'un tel procd est exclusivement
destin, par sa nature, aux plantes les plus lointaines, qui sont, de
toute ncessit, comme nous l'expliquerons dans la suite, les moins
rapides; en sorte qu'on pourrait d'abord, pour une premire
approximation, ngliger entirement leur dplacement, surtout  l'gard
d'Uranus. Cela est d'autant moins nuisible que les proportions de notre
monde n'exigent nullement un intervalle de six mois, suppos ci-dessus
afin de prsenter d'un seul coup toute la porte du procd; deux mois
et mme un seul suffisent pleinement, envers les plantes les plus
loignes, pour obtenir, en choisissant des situations favorables, un
angle  l'astre qui soit trs apprciable: or, pendant un temps aussi
court, une plante, telle que Saturne par exemple, qui met environ
trente ans  parcourir le ciel, pourra tre envisage comme
sensiblement immobile; et, si l'astre est moins lent, il ne faudra, par
compensation, qu'un moindre intervalle, puisqu'il sera plus rapproch.
Enfin, il est possible de prendre en suffisante considration le petit
dplacement de la plante, d'aprs la thorie gomtrique de son
mouvement propre, dans l'application de laquelle on pourra se contenter
ici de la premire approximation dj obtenue pour la distance cherche.

C'est ainsi que les astronomes ont pu dterminer avec exactitude les
positions relles des astres les plus lointains dont notre monde soit
compos. Quand on considre les valeurs de ces distances en myriamtres,
ou seulement mme en rayons terrestres, elles sont ncessairement
affectes de l'incertitude indique plus haut sur la distance de la
terre au soleil. Mais, si l'on se borne  envisager leurs rapports 
cette dernire distance, ce qui est le cas le plus ordinaire et le seul
important en astronomie, il est clair que le procd prcdent comporte
une prcision bien suprieure. Les nombres par lesquels on exprime
habituellement ces rapports, sont certains aujourd'hui jusqu' la
troisime dcimale au moins.

L'immense accroissement de la base d'observation, qui rsulte de la
connaissance du mouvement de la terre, est, videmment, le plus grand
qui nous soit permis: si nous avons pu, en quelque sorte, franchir ainsi
les limites de notre globe, celles de l'orbite qu'il parcourt sont
ncessairement insurmontables. Or, cette base, quelque prodigieuse
qu'elle doive nous paratre, devient,  son tour, du moins jusqu'ici,
totalement illusoire, aussitt que nous voulons estimer l'loignement
des astres trangers  notre systme. En lui donnant alors toute
l'tendue possible, par un intervalle de six mois entre les deux
observations, la somme des deux distances angulaires ne laisse point,
pour l'angle  l'toile, une quantit qui soit mme lgrement
suprieure  l'erreur totale d'une telle mesure, dans l'tat actuel de
nos moyens. Nous ne pouvons donc assigner encore,  cet gard, qu'une
simple limite infrieure, ncessairement insuffisante, en tablissant
seulement avec certitude que l'toile la plus voisine est, au moins,
deux cent mille fois plus loigne que le soleil, ou dix mille fois plus
lointaine que la dernire plante de notre systme; ce qui suffit
pleinement, il est vrai, pour constater l'indpendance de notre monde.
J'indiquerai dans la suite l'ingnieux procd rcemment imagin par M.
Savary, et d'aprs lequel on peut esprer d'obtenir plus tard, pour
certaines toiles, des limites suprieures de distance, plus ou moins
rapproches des limites infrieures.

Aprs avoir dtermin exactement les distances de tous les astres de
notre monde  la terre, il est ais de comprendre comment on calcule
leurs distances mutuelles, puisque, dans le triangle o chacune est
contenue, deux cts sont dj donns et l'angle  la terre peut
toujours tre mesur. C'est seulement pour la lune et le soleil que les
distances  la terre mritent d'tre soigneusement retenues. Quant 
tous nos autres astres, de telles distances sont beaucoup trop variables
et d'ailleurs trop peu importantes en astronomie pour qu'il convienne de
les considrer directement. On doit se borner, comme le font depuis
long-temps les astronomes,  mentionner les distances des plantes au
soleil, et celle de chaque satellite  sa plante, lesquelles
n'prouvent que de lgres variations, dont nous aurons plus tard  nous
occuper.

Tel est l'ensemble des moyens que possde aujourd'hui l'astronomie pour
dterminer les diverses distances clestes. On voit que, comme le bon
sens l'indiquait d'avance, nous les connaissons d'autant plus exactement
qu'elles sont plus petites, au point d'ignorer totalement les plus
considrables. On doit aussi remarquer dj cette harmonie qui lie
profondment entre elles toutes les parties de la science astronomique,
puisque la dtermination la plus simple et la plus lmentaire se trouve
finalement dpendre, dans la plupart des cas, des thories les plus
dlicates et les plus compliques de la gomtrie cleste.

J'ai cru devoir insister sur cette premire recherche, comme tant la
plus fondamentale, en mme temps qu'elle me parat la plus propre 
faire ressortir l'esprit gnral des mthodes astronomiques. Cela nous
permettra, d'ailleurs, d'examiner maintenant avec plus de rapidit, sous
le point de vue philosophique de cet ouvrage, les autres dterminations
statiques dont la gomtrie cleste est compose.

Les distances des astres  la terre tant une fois bien connues, l'tude
de leur figure et de leur grandeur ne peut plus prsenter d'autre
difficult que celle d'une observation suffisamment prcise, en
rservant toutefois la question  l'gard de notre propre plante, qui
sera ci-aprs spcialement considre. Cette recherche est, en effet,
par sa nature, du ressort de l'inspection immdiate. L'loignement mme
o ces grands corps sont placs de nos yeux est une circonstance
minemment favorable qui nous permet d'embrasser d'un seul regard
l'ensemble de leur forme, en mme temps que leur mouvement ou le ntre
nous les fait voir successivement sous tous les aspects possibles. La
distance, il est vrai, pourrait tre tellement grande que les dimensions
et, par suite, la forme nous devinssent totalement imperceptibles: tel
est le cas de tous les astres extrieurs  notre monde, qui ne sont
aperus, dans les plus puissans tlescopes, que comme des points
mathmatiques d'un trs vif clat, et dont la sphricit ne nous est
rellement indique que par une induction trs forte. C'est aussi ce qui
arrive jusqu'ici pour quelques corps secondaires de notre propre
systme, pour les satellites d'Uranus par exemple, et mme,  un certain
degr, pour les quatre petites plantes situes entre Mars et Jupiter.
Mais tous les astres de quelque importance dans notre monde comportent,
 cet gard, une exploration complte, du moins avec nos instrumens
actuels. Il suffit donc de mesurer soigneusement, par les meilleurs
moyens micromtriques, leurs diamtres apparens dans tous les sens
possibles, pour juger immdiatement de leur vritable figure, aprs
avoir toutefois effectu les deux corrections fondamentales de la
rfraction et de la parallaxe. Si la figure de la terre a t long-temps
mise en question, et si sa connaissance exacte a exig les recherches
les plus difficiles et les plus laborieuses, comme je l'indiquerai plus
bas, il n'a jamais pu en tre ainsi du soleil et de la lune, et
successivement de tous les autres astres de notre systme;  mesure que
le perfectionnement de la vision artificielle a permis de les explorer
assez distinctement. Un seul cas a d prsenter,  cet gard, une
vritable difficult scientifique. C'est celui des deux singuliers
satellites annulaires dont Saturne est immdiatement entour.
L'tranget de leur figure a exig que, pour la bien reconnatre,
Huyghens, guid par des apparences long-temps inexplicables, formt  ce
sujet une heureuse hypothse, qui a satisfait ensuite  toutes les
observations. Il en a t ainsi, jusqu' un certain point, dans
l'origine de la science astronomique,  l'gard de la lune, par la
diversit de ses aspects, quoique la plus simple gomtrie permette ici
de dcider la question.  ces seules exceptions prs, l'inspection
immdiate a videmment suffi pour reconnatre la sphricit presque
parfaite de tous nos astres[5], et pour s'apercevoir plus tard qu'ils
sont tous lgrement aplatis dans le sens de leur axe de rotation et
renfls dans leur quateur. La quantit de cet aplatissement a pu mme
tre exactement mesure avec des micromtres perfectionns. Le rsultat
gnral de ces mesures a t de montrer, ce me semble, que les astres
sont d'autant plus aplatis que leur rotation est plus rapide, depuis
l'aplatissement presque imperceptible de la lune ou de Vnus, jusqu'
l'aplatissement d'environ 1/12 dans Jupiter ou dans Saturne; ce que nous
verrons plus tard tre conforme  la thorie de la gravitation.

      [Note 5: Il semble ncessaire d'en excepter les quatre
      petites plantes dcouvertes depuis le commencement de ce
      sicle, et dont la forme semble tre beaucoup moins
      rgulire, autant que leur faible tendue et leur grand
      loignement permettent jusqu'ici d'en juger.]

Quant  la vritable grandeur des corps clestes, un calcul trs facile
la dduit immdiatement de la mesure du diamtre apparent combine avec
la dtermination de la distance. Car, la scante du demi-diamtre
apparent d'un corps sphrique est videmment gale au rapport entre son
rayon rel et sa distance  l'oeil; ce qui permet d'valuer maintenant
ce rayon, et, par suite, la surface et le volume. L'homme n'a eu si
long-temps des ides profondment errones des vraies dimensions des
astres que parce que leurs distances relles lui taient inconnues;
quoique, d'ailleurs, par son ignorance des lois de la vision, il n'ait
pas toujours maintenu une exacte harmonie entre les fausses notions
qu'il se formait des unes et des autres.

Le rsultat gnral de ces diverses dterminations pour tous les astres
de notre monde, compar avec l'ordre fondamental de leurs distances au
soleil, ne se montre assujetti jusqu' prsent  aucune rgle. On y
remarque seulement que le soleil est beaucoup plus volumineux que tous
les autres corps de ce systme, mme runis; et, en gnral, que les
satellites sont aussi beaucoup moindres que leurs plantes, comme
l'exige la mcanique cleste.

Il est presque superflu d'ajouter ici que notre ignorance  l'gard des
distances effectives de tous les corps extrieurs  notre monde, nous
interdit toute connaissance de leurs vraies dimensions, quand mme nous
parviendrions,  l'aide de plus puissans tlescopes,  mesurer leurs
diamtres apparens. Nous avons seulement lieu de penser vaguement que
leur volume doit tre analogue  celui de notre soleil.

Une question secondaire, mais qui n'est point sans intrt, se rattache
 l'tude de la figure et de la grandeur des astres, dont elle est, en
quelque sorte, un complment minutieux. C'est l'valuation exacte de la
hauteur des petites asprits qui recouvrent leur surface,  la faon de
nos montagnes. Rien n'est plus propre peut-tre qu'une telle estimation
 rendre sensible la puissance de nos lunettes actuelles et la
prcision qu'ont acquis nos moyens micromtriques.

On conoit, en gnral, que l'un quelconque des astres intrieurs 
notre monde doit avoir un hmisphre clair par le soleil et un autre
hmisphre visible de la terre; et que nous apercevons seulement la
portion commune, plus ou moins tendue suivant les divers aspects, de
ces deux hmisphres, dont chacun serait d'ailleurs nettement termin
par un cercle, si la surface tait parfaitement polie. Cela pos, s'il
existe, dans la partie invisible de l'hmisphre clair, ou dans la
partie obscure de l'hmisphre visible, et tout prs de la ligne de
sparation, une montagne suffisamment leve, son sommet nous apparatra
ncessairement, dans l'image de l'astre, comme un point isol extrieur
au disque rgulier, et dont la distance  ce disque, ainsi que la
situation, exactement apprcies l'une et l'autre  l'aide d'un bon
micromtre, nous permettront de dterminer, avec plus ou moins de
prcision, par un calcul trigonomtrique fort simple, la hauteur
cherche, d'abord comparativement au rayon de l'astre, et finalement en
mtres si nous le dsirons. Le degr de prcision que comporte une
estimation aussi dlicate dpend, videmment, de l'tendue et de la
nettet du disque; et l'absence d'atmosphre doit aussi contribuer 
l'augmenter. Aucun astre, sous ces divers rapports, ne peut tre plus
exactement explor,  cet gard, que la lune, dont les principales
montagnes sont peut-tre mieux mesures aujourd'hui, d'aprs les
oprations de M. Schroter, qu'un grand nombre des montagnes terrestres.
Il est remarquable qu'elles soient, en gnral, plus leves que nos
plus hautes montagnes, puisqu'on en trouve de huit mille mtres au
moins, ce qui est surtout frappant par contraste avec un diamtre plus
de trois fois moindre. La mme singularit s'observe  l'gard de Vnus
et de Mercure, seules plantes qui aient pu jusqu'ici permettre une
semblable dtermination, bien moins exacte toutefois que pour la lune;
M. Schroter a trouv que leurs montagnes atteignent jusqu' quatre
myriamtres environ, dans la premire, qui est  peu prs gale en
grandeur  la terre, et deux dans la seconde, dont le diamtre est
presque trois fois moindre.

Une recherche plus importante, qui complte naturellement l'tude de la
figure et de la grandeur des astres, consiste  valuer l'tendue et
l'intensit de leurs atmosphres. Elle est fonde sur la dviation
apprciable que ces atmosphres doivent imprimer  la lumire des
astres extrieurs  notre monde, devant lesquels vient se placer en
ligne droite l'astre intrieur propos; ce qui constitue ce genre
particulier d'clipses, connu sous le nom d'occultations d'toiles, et
qui est, comme tout autre, et mme mieux qu'aucun autre, susceptible
d'tre exactement calcul. Cette dviation, qui est parfaitement
semblable  la rfraction horizontale de notre atmosphre, peut tre
surtout estime d'une manire extrmement prcise, par un procd
indirect, qui ne nous serait point applicable, d'aprs l'influence trs
sensible qu'elle exerce sur la dure totale de l'occultation. Par le
simple mouvement diurne du ciel, cette dure serait naturellement
indfinie; mais elle est, en ralit, plus ou moins longue, suivant le
mouvement propre plus ou moins lent de l'astre propos. On peut la
calculer d'avance avec exactitude, d'aprs la vitesse angulaire et la
direction de ce mouvement, compares au diamtre apparent de l'astre, et
modifies d'ailleurs par le mouvement de l'observateur lui-mme. Or,
maintenant, la rfraction atmosphrique doit, en ralit, diminuer, plus
ou moins selon les diffrens astres, mais toujours trs notablement,
cette dure gomtrique; car elle retarde le commencement de
l'occultation, et elle en acclre la fin. Cette influence, entirement
comparable  celle qui prolonge un peu la prsence du soleil sur notre
horizon, est d'ailleurs beaucoup plus grande; elle quadruple en quelque
sorte l'effet direct de la rfraction, puisqu'on cumule ainsi la
dviation prouve par la lumire  sa sortie de l'atmosphre aussi bien
qu' son entre, et cela tant  la fin de l'occultation qu'au
commencement. On pourra donc, en comparant la dure effective de cette
occultation avec sa dure mathmatique, connatre, d'aprs l'excs plus
ou moins grand de celle-ci sur l'autre, la valeur de la rfraction
horizontale de l'atmosphre propose, bien plus exactement que par
aucune observation directe. Le degr de prcision que comporte cette
dtermination complique, et qui est videmment mesur par le temps plus
ou moins long que l'occultation doit durer, est trs ingal suivant les
diffrens astres. C'est ainsi que, pour la lune, qui offre, il est vrai,
le cas le plus favorable, on a pu garantir que la rfraction
horizontale, dont la valeur est, sur notre terre, de trente-quatre
minutes, ne s'lve pas  une seule seconde, d'aprs les mesures de M.
Schroter, et que, par consquent, il n'y existe aucune atmosphre
apprciable, ce qui a t confirm plus tard par M. Arago, d'aprs un
tout autre genre d'observations, relatif  la polarisation de la
lumire que rflchissent sous certaines incidences les surfaces
liquides, et d'o il est rsult qu'il n'y a point,  la surface de la
lune, de grandes masses liquides, susceptibles de former une atmosphre.
Parmi tous les autres cas, le mieux connu est celui de Vnus, o M.
Schroter a constat une rfraction horizontale de trente minutes
vingt-quatre secondes.

Quant  l'tendue des atmosphres, il est clair qu'elle est apprciable,
jusqu' un certain point, en examinant, soit d'aprs le procd
prcdent, soit  l'aide d'une observation directe,  quelle distance de
la plante peut cesser l'action rfringente. Mais, comme la rfraction
dcrot graduellement  mesure qu'on s'loigne de l'astre, elle finit
par devenir assez faible pour ne plus exercer aucune influence bien
sensible, quoique les limites de l'atmosphre soient peut-tre encore
trs recules. Le rsultat le plus singulier,  cet gard, est celui des
plantes tlescopiques, en exceptant Vesta, dont les atmosphres sont
vraiment monstrueuses; la hauteur de l'atmosphre de Pallas surtout
excde, suivant M. Schroter, douze fois le rayon de la plante. Le cas
normal, dans l'ensemble du systme solaire, semble tre cependant, comme
pour la terre, une trs petite tendue atmosphrique comparativement
aux dimensions de l'astre, quoique l'extrme incertitude de ce genre
d'exploration ne permette encore de rien affirmer bien positivement  ce
sujet.

Pour complter l'examen des phnomnes statiques tudis en gomtrie
cleste, il me reste enfin  considrer la question fondamentale de la
figure et de la grandeur de la terre, qui a d ci-dessus tre
soigneusement rserve,  cause de sa nature toute spciale.

Si l'inspection immdiate a d suffire pour connatre, d'aprs leurs
distances, les dimensions et la forme de tous les astres de notre monde,
il est vident que cela ne pouvait tre  l'gard de la plante que nous
habitons. L'impossibilit absolue o nous sommes de nous en carter
assez pour en apercevoir l'ensemble d'un seul coup d'oeil ne nous a
permis de connatre exactement sa vritable figure qu' l'aide de
raisonnemens mathmatiques trs compliqus, fonds sur une longue suite
d'observations indirectes, laborieusement accumules. Quoiqu'une telle
question se rattache aux plus hautes thories de la mcanique cleste,
et malgr mme que la premire impulsion des plus grands travaux
gomtriques  cet gard soit rellement due  une conception mcanique,
je dois nanmoins me rduire ici, autant que possible,  considrer ce
sujet sous le point de vue purement gomtrique, devant l'envisager plus
tard sous le rapport mcanique.

 la naissance de l'astronomie mathmatique, les variations que prsente
dans les diffrens lieux le spectacle gnral du mouvement diurne ont
d'abord fourni la preuve gomtrique de la figure sphrique de la terre.
Il a suffi, pour s'en convaincre, de constater que le changement prouv
par la hauteur du ple sur chaque horizon tait toujours exactement
proportionnel  la longueur du chemin parcouru suivant un mme mridien
quelconque, ce qui est un caractre vident et exclusif de la sphre.
Or, cette comparaison primitive, sans cesse dveloppe et perfectionne
pendant vingt sicles, est la vritable et unique source de toutes nos
connaissances gomtriques sur la forme et la grandeur de notre plante.
L'explication en sera simplifie si, sans nous occuper d'abord de la
figure, et continuant  la supposer parfaitement sphrique, nous
cherchons  dterminer la grandeur, comme l'ont rellement fait les
astronomes; car la connaissance de la forme n'a pu tre perfectionne
que par la comparaison des mesures effectues en des lieux diffrens.
Dans ce cas, comme dans tout autre, la figure d'un corps n'est
apprciable qu'en comparant ses dimensions en divers sens: il n'y a ici
de particulier que la difficult de les mesurer.

Le principe fondamental de cette importante dtermination a t tabli,
ds les premiers temps de l'cole d'Alexandrie, par ratosthne. Il
consiste, sous sa forme la plus simple et la plus ordinaire,  mesurer
la longueur effective d'une portion plus ou moins grande d'un mridien
quelconque, pour en conclure celle de la circonfrence entire, et par
suite du rayon, d'aprs les hauteurs comparatives du ple observes aux
deux extrmits de l'arc. On pourrait choisir, sans doute, au lieu d'un
mridien, un grand cercle quelconque, et mme un petit cercle; mais
l'opration deviendrait plus complique et plus incertaine, sans
procurer d'ailleurs aucune facilit relle.

Quelque recule que soit l'origine de cette ide gnrale, elle n'a pu
tre, en ralit, convenablement applique que dans la clbre opration
conue et excute par Picard, vers le milieu de l'avant-dernier sicle,
pour mesurer le degr entre Paris et Amiens; soit que, jusque alors, la
hauteur du ple ne pt pas tre connue d'une manire suffisamment
exacte; soit, surtout, qu'on n'et point imagin de dterminer la
longueur de l'arc par des procds purement trigonomtriques. Tel est
le vrai point de dpart des grands travaux godsiques excuts depuis,
et qui ont trs peu chang la valeur moyenne du rayon terrestre que
Picard avait obtenue.

Malgr le penchant naturel  regarder la terre comme une sphre
parfaite, le simple dsir de perfectionner cette mesure fondamentale, en
donnant  l'arc plus d'tendue, aurait sans doute invitablement conduit
 dcouvrir la vraie figure, par la seule ingalit des degrs les plus
opposs. Mais cette importante connaissance et t certainement trs
retarde, puisque le premier prolongement, inexactement opr par
Jacques Cassini et La Hire, et d'ailleurs trop peu considrable, avait
d'abord donn, comme on sait, une figure inverse de la vritable. Cette
rflexion doit faire sentir, quoique ce ne soit pas ici le moment de
l'expliquer davantage, combien a t ncessaire, pour hter cette
dcouverte, la grande impulsion donne par Newton, qui, d'aprs la seule
thorie de la gravitation, et sans aucun autre fait que le simple
raccourcissement du pendule  secondes  Cayenne, eut l'heureuse
hardiesse de dcider que notre globe devait tre ncessairement aplati 
ses ples et renfl  son quateur, dans le rapport de 229  230.

Ce trait de gnie devint l'origine de la controverse, prolonge pendant
plus d'un demi-sicle, entre les gomtres proprement dits, pour
lesquels la thorie newtonienne avait une pleine vidence, et les
astronomes, qui ne croyaient point devoir prononcer contrairement  des
mesures directes. Rien n'a plus excit qu'un tel dbat  entreprendre
les mmorables oprations qui, faisant cesser cette sorte d'anarchie
scientifique, ont mis enfin les observations en harmonie avec les
principes, et dtermin exactement la forme relle de notre plante.

Si la terre tait rigoureusement sphrique, les degrs du mridien
seraient parfaitement gaux,  quelque latitude qu'ils fussent mesurs:
ainsi, le seul fait de leur ingalit constate directement le dfaut de
sphricit. D'une autre part, si la terre est aplatie dans un sens
quelconque, il est clair qu'il faudra parcourir un arc plus tendu pour
que le ple s'lve sur l'horizon d'un degr de plus,  mesure que la
courbure deviendra moindre. Toute la question se rduit donc
essentiellement  savoir dans quel sens effectif a lieu l'accroissement
des degrs. Mais l'aplatissement rel devant, en tout cas, tre fort
petit, ce qu'indiquait clairement le fait mme d'une telle indcision,
il ne saurait tre sensible dans la comparaison de degrs trs
rapprochs, et l'on ne pouvait le dcouvrir irrcusablement qu'en
confrontant les degrs les plus diffrens. Tel est le motif rationnel de
la grande expdition scientifique excute, il y a un sicle, par les
acadmiciens franais, pour aller mesurer, les uns  l'quateur, les
autres aussi prs que possible du ple, les deux degrs extrmes, dont
la comparaison, soit entre eux, soit avec le degr de Picard, termina
enfin,  la satisfaction gnrale, cette longue contestation, en
confirmant la profonde justesse de la pense de Newton, et mme
l'exactitude trs approche de son calcul. Cette conclusion a t de
plus en plus vrifie par toutes les mesurs excutes depuis en divers
pays, et surtout par la plus importante d'entre elles, cette que
Delambre et Mchain parvinrent  effectuer avec une si merveilleuse
prcision, au milieu de l'poque la plus orageuse, de Dunkerque 
Barcelone, pour la fondation du nouveau systme mtrique, et qui a t
ensuite considrablement prolonge par diffrens astronomes. Le
perfectionnement des procds a permis de constater, entre des limites
moins cartes, l'accroissement continuel des degrs  mesure qu'on
s'avance vers le ple.

En supposant  la terre la forme rigoureuse d'un ellipsode de
rvolution, la seule comparaison entre deux degrs valus  des
latitudes quelconques bien connues doit suffire pour dterminer, d'aprs
la thorie de l'ellipse, le vrai rapport des deux axes. Si donc on en a
mesur un plus grand nombre, en les comparant deux  deux de toutes les
manires possibles, on doit toujours trouver le mme aplatissement, ou
bien la vritable figure ne serait pas encore obtenue, et il faudrait
alors construire une nouvelle hypothse, ncessairement plus complique:
celle, par exemple, d'un ellipsode  trois axes ingaux. Tel est l'tat
d'indcision o l'on se trouve aujourd'hui, d'aprs les mesures les plus
parfaites. L'aplatissement de 1/300, indiqu par l'ensemble des
oprations, s'carte trop peu de chacune d'elles, pour qu'on puisse
affirmer que cette diffrence ne tient pas  ce qui reste encore
d'incertitude invitable dans les rsultats des observations. D'un autre
ct, la comparaison de quelques degrs mesurs  la mme latitude, sous
des mridiens diffrens ou dans les deux hmisphres, tend  dmontrer
que la terre n'est pas un vritable ellipsode de rvolution. Cette
figure et cet aplatissement sont cependant encore gnralement adopts.
Quels que puissent tre, sous ce rapport, les progrs des oprations
futures, il restera toujours bien certain que cette hypothse s'carte
extrmement peu de la ralit, et beaucoup moins que la sphre ne
diffrait de l'ellipsode rgulier. Or, cette dernire diffrence est
dj assez petite pour tre ngligeable sans inconvnient dans la
plupart des cas usuels, except dans les questions les plus dlicates de
la mcanique cleste. Aucune recherche n'exige jusqu'ici qu'on ait gard
 l'irrgularit de l'ellipsode; ce qui reste  dsirer  ce sujet ne
saurait donc avoir une vritable importance. La figure prcise de notre
plante est probablement trs complique  cause des influences locales,
qui, en descendant dans un dtail trop minutieux, doivent ncessairement
devenir sensibles. Il faut donc reconnatre que toute connaissance
absolue nous est interdite  cet gard, comme  tout autre, et nous
devons nous contenter de compliquer nos approximations  mesure que de
nouveaux phnomnes viennent rellement  l'exiger.

Aucun exemple ne rend plus sensible cette marche rationnelle de l'esprit
humain une fois engag dans la direction positive, que l'histoire
gnrale des travaux sur la figure de la terre, depuis l'cole
d'Alexandrie jusqu' nos jours. Quelque diffrence qu'aient prsente
les opinions scientifiques successivement adoptes  ce sujet, chacune
d'elles a conserv indfiniment la proprit de correspondre aux
phnomnes qui l'ont inspire, et de pouvoir tre toujours employe,
mme aujourd'hui, lorsqu'il s'agit seulement de considrer ces mmes
phnomnes. C'est ainsi que, en conservant une exacte harmonie entre la
prcision de nos thories et celle dont nous avons besoin dans nos
dterminations, l'ensemble de nos tudes positives prsente, en tout
genre, malgr les rvolutions scientifiques, un vritable caractre de
stabilit, propre  dtruire entirement le reproche d'arbitraire
suggr si souvent  des esprits superficiels par le spectacle
inattentif de ces variations.

Aprs avoir suffisamment considr l'tude gnrale des phnomnes
gomtriques que prsentent les astres de notre monde envisags dans
l'tat de repos, je dois commencer l'examen philosophique de la thorie
gomtrique de leurs mouvemens, qui sera complt dans les deux leons
suivantes.

Le mouvement d'un astre, comme celui de tout autre corps, est toujours
compos de translation et de rotation. La liaison de ces deux mouvemens
est tellement naturelle, ainsi que nous l'avons vu en philosophie
mathmatique, que la seule connaissance de l'un est un motif extrmement
puissant de prsumer l'existence de l'autre. Nanmoins, il est
indispensable, en gomtrie cleste, de les tudier sparment, car ils
prsentent des difficults trs ingales.

Quoique les rotations de nos astres aient t connues beaucoup plus tard
que leurs translations, vu l'impossibilit de les observer  l'oeil nu,
leur tude n'en est pas moins, en ralit, bien plus facile sous le
point de vue gomtrique, et c'est justement l'inverse sous le point de
vue mcanique. Il est d'abord vident que ces rotations peuvent tre
dtermines gomtriquement, sans qu'il soit ncessaire d'avoir aucun
gard aux mouvemens de l'observateur lui-mme, qui doivent tre pris, au
contraire, en considration essentielle quand il s'agit d'explorer les
translations. En second lieu, la connaissance des rotations est en
elle-mme d'une bien plus grande simplicit, puisque la question
d'orbite, qui constitue la principale difficult de l'tude des
translations, en est ncessairement exclue: elle se rapproche beaucoup,
par sa nature, des recherches purement statiques dont nous venons de
nous occuper. L'ensemble de ces motifs ne permet point d'hsiter, ce me
semble,  placer dsormais l'tude des rotations avant celle des
translations, dans toute exposition rationnelle de la gomtrie
cleste.

La connaissance des rotations clestes a commenc par la dcouverte que
fit Galile de la rotation du soleil, la plus aise de toutes 
dterminer, et qui ne pouvait manquer de suivre presque immdiatement
l'invention du tlescope. La mthode trs simple imagine dans cette
premire occasion a t, au fond, constamment la mme pour tous les
autres cas, qui ne diffrent que par la difficult plus ou moins grande
de l'observation: elle est directement indique par la nature mme du
problme. En effet, la rotation d'une sphre inaccessible et trs
loigne serait impossible  apercevoir, si sa surface tait
parfaitement polie et exactement uniforme. Mais il suffit de pouvoir y
distinguer, soit par leur obscurit, soit, au contraire, par leur clat,
ou de toute autre manire, quelques points reconnaissables, qui soient
rellement adhrens  la surface, ou du moins susceptibles d'tre
regards comme tels pendant un certain temps (et tel est aujourd'hui le
cas de presque tous nos astres intrieurs), pour que l'examen attentif
de leur dplacement graduel sur l'image totale permette la dtermination
gomtrique de cette rotation. Un cercle tant connu par trois de ses
points, on pourrait,  la rigueur, se borner  observer exactement
trois positions successives de l'un quelconque des indices ainsi
choisis, en notant avec soin les poques correspondantes. D'aprs ces
donnes, un calcul gomtrique, d'ailleurs un peu compliqu,
dterminerait entirement le parallle dcrit par cet indice, comme le
temps employ  le parcourir; consquemment, la dure totale de la
rotation et l'axe autour duquel elle s'effectue seraient ainsi
exactement connus. Mais il est videmment indispensable de combiner un
plus grand nombre de positions, et surtout de varier, autant que
possible, les indices, pour obtenir des moyens de vrification dans des
oprations aussi dlicates, qui reposent entirement sur les seules
variations de la diffrence trs petite que prsentent,  chaque
instant, l'ascension droite et la dclinaison de l'indice compares 
celles du centre de l'astre. Ces comparaisons taient, en outre,
primitivement ncessaires afin de constater l'uniformit relle de la
rotation. Il faut d'ailleurs remarquer que l'observation directe de la
dure totale d'une rvolution, fonde sur le retour exact du mme indice
 la mme situation, fournit un moyen gnral de vrification trs
prcieux; pourvu que l'on soit bien assur de l'invariabilit relative
des indices, et mme, si la rotation est un peu lente, ce qui n'a gure
lieu qu' l'gard du soleil et de la lune, qu'on ait suffisamment tenu
compte du dplacement propre de l'observateur dans cet intervalle.

D'aprs l'ensemble des conditions du problme, cette dtermination doit
offrir videmment un degr de prcision trs ingal suivant les
diffrens astres. Except pour le soleil et la lune, elle exige
indispensablement l'emploi des moyens d'observation les plus
perfectionns que possde l'astronomie, dont elle constitue peut-tre
l'exploration pratique la plus dlicate, non-seulement par la difficult
des mesures, mais aussi  cause des illusions presque invitables
auxquelles on est alors expos, et qui ne peuvent tre prvenues qu'
l'aide d'une sorte d'ducation spciale et graduelle de l'oeil. On se
figure aisment quels obstacles doit prsenter le succs d'une telle
opration, d'aprs ce seul fait, qu'un observateur exact et
recommandable, Bianchini, a pu s'y tromper au point de supposer la
rotation de Vnus vingt-quatre fois plus lente qu'elle n'est
effectivement. Il y a mme des plantes trop loignes ou trop petites,
Uranus, d'une part, et les quatre plantes tlescopiques de l'autre,
dont la rotation n'est encore nullement dtermine, son existence tant
seulement admise _ priori_, par une analogie et surtout par une
induction trs puissantes. Il en est ainsi d'ailleurs des satellites de
Jupiter et de Saturne, et,  plus forte raison, de ceux d'Uranus, sauf
toutefois les motifs gnraux qu'on a de penser que,  leur gard comme
envers la lune, la dure de la rotation est ncessairement gale  celle
de leur circulation autour de la plante correspondante, d'aprs une
notion de mcanique cleste qui sera indique en son lieu.

Parmi les rotations bien connues, on n'aperoit jusqu'ici aucune trace
de loi rgulire, au sujet de leur dure, qui ne se lie ni aux
distances, ni aux grandeurs, et qui parat seulement, comme je l'ai not
plus haut, avoir une sorte de relation gnrale avec le degr
d'aplatissement: encore cette analogie n'est-elle point sans exception,
l'aplatissement de Mars tant beaucoup plus prononc que celui de la
terre ou de Vnus, et sa rotation n'tant certainement point plus
rapide. Il faut toutefois remarquer que la rotation du soleil est
beaucoup plus lente que celle d'aucune plante. Mais, si les dures des
rotations, quoique d'ailleurs rigoureusement invariables, semblent
tout--fait irrgulires, il n'en est nullement ainsi de leurs
directions, ces mouvemens ayant toujours lieu de l'ouest  l'est dans
toutes les parties de notre monde, et suivant des plans trs peu
inclins sur celui de l'quateur solaire; ce qui constitue une donne
gnrale fort importante sous le point de vue cosmogonique.

Passons maintenant  l'examen des mouvemens de translation, dont
l'tude, beaucoup plus complique, est aussi bien autrement importante,
en gard au but dfinitif des recherches astronomiques, la prvision
exacte de l'tat du ciel  une poque future quelconque, dont je ne
saurais craindre de rappeler trop souvent la considration formelle.

Outre que le mouvement de la terre constitue directement une partie fort
essentielle de cette grande recherche, il ne saurait videmment tre
indiffrent,  l'gard des autres astres, de regarder l'observateur
comme fixe ou comme mobile, puisque son dplacement doit notablement
affecter, de toute ncessit, sa manire d'apercevoir les divers
mouvemens extrieurs. On peut bien,  la vrit, dcider avec certitude,
sans cette connaissance pralable, que le soleil et non la terre est le
vrai centre des mouvemens de toutes les plantes, comme l'avait reconnu
Tycho-Brah, en niant notre propre mouvement: car il suffit pour cela de
constater, d'aprs les procds indiqus dans cette leon, que les
distances des plantes au soleil sont trs peu variables, tandis que, au
contraire, leurs distances  la terre varient extrmement; et, en
second lieu, que la distance solaire de chaque plante infrieure est
constamment moindre, et celle d'une plante suprieure constamment plus
grande que l'intervalle entre le soleil et la terre: ce qui rsulte des
plus simples observations de parallaxe et de diamtre apparent. Mais on
ne peut aller plus loin, et dterminer la vraie figure des orbites
plantaires, ainsi que la manire dont elles sont parcourues, sans tenir
un compte exact et indispensable du dplacement de l'observateur. C'est
pourquoi la leon suivante sera tout entire consacre  l'examen de la
thorie fondamentale du mouvement de la terre, aprs quoi nous pourrons
poursuivre, d'une manire vraiment rationnelle, l'tude gnrale des
mouvemens plantaires. Toutefois, il convient, ce me semble, de
complter la leon actuelle, en considrant la dtermination de
certaines donnes capitales au sujet de ces mouvemens, qui peuvent tre
obtenues, comme elles l'ont t en effet, sans avoir gard  notre
mouvement, et dont la thorie, parfaitement analogue  celle qui vient
d'tre caractrise pour les rotations, prsente aussi la simplicit
essentielle des recherches purement statiques; en sorte que
l'homognit de cette leon sera pleinement maintenue. Je veux parler
de la connaissance des plans des orbites et de la dure des rvolutions
sidrales, entirement indpendante, par sa nature, de tout ce qui
concerne la figure des orbites et la vitesse variable de l'astre. On
peut mme, pour plus de simplicit, regarder ici tous les mouvemens
comme circulaires et uniformes, ainsi que les astronomes ont d le faire
primitivement.

Cela pos, il est vident, comme dans le cas des rotations, que, un plan
tant dtermin par trois points, il suffit d'observer trois positions
diffrentes de l'astre pour en conclure gomtriquement la situation du
plan de son orbite. Dans ces oprations, les astronomes ont renonc
depuis long-temps  employer les dclinaisons et les ascensions droites,
qui continuent toutefois  tre les seules coordonnes directement
observes, afin d'adopter l'usage plus commode de deux autres
coordonnes sphriques, connues sous les noms impropres de _latitude_ et
_longitude_ astronomiques, et qui sont exactement, par rapport 
l'cliptique, l'analogue des premires  l'gard de l'quateur. Cette
substitution, qui permet de comparer plus aisment les mouvemens des
plantes  celui de la terre, s'effectue aisment par des formules
trigonomtriques invariables, qui conduisent du premier systme au
second[6]. Aprs avoir dtermin ainsi la latitude et la longitude de
l'astre dans les trois positions considres, on en dduit la situation
de ses _noeuds_, c'est--dire la ligne suivant laquelle son orbite
rencontre le plan de l'cliptique, et l'inclinaison de l'orbite sur ce
plan. Il est d'ailleurs vident que toutes les autres positions
observes fourniront autant de moyens de vrifier et de rectifier cette
importante dtermination du plan de l'orbite, en ayant soin, pour plus
de sret, de comparer entre elles des positions suffisamment loignes.
On voit que ce cas comporte, par sa nature, une prcision bien plus
grande que celui des rotations.

      [Note 6: Il serait peut-tre plus convenable encore de
      prendre pour terme de comparaison le plan de l'quateur
      solaire, du moins jusqu' l'poque d'une exacte connaissance
      de ce qu'on appelle le _plan invariable_. Les coordonnes ne
      se ressentiraient plus ainsi de la considration spciale
      d'une plante unique, et d'ailleurs les orbites plantaires
      s'approchent en gnral davantage de ce plan que de celui de
      l'cliptique. Cette transformation, si jamais elle est juge
      utile, s'effectuera videmment par les mmes formules qui
      nous font passer de notre quateur  l'cliptique, en y
      changeant seulement quelques coefficiens. Au reste,
      l'quateur terrestre continuera ncessairement  tre le
      terme immdiat de comparaison le plus commode dans toutes
      les observations.]

C'est par l qu'on a reconnu que les plans de toutes les orbites
plantaires passent par le soleil, et de mme  l'gard des divers
satellites d'une plante quelconque; et que ces plans sont, en gnral,
peu inclins sur l'cliptique, et encore moins sur le plan de l'quateur
solaire, sauf les quatre plantes tlescopiques o l'on trouve des
inclinaisons beaucoup plus considrables.

Quant  la dure des rvolutions sidrales, elle peut videmment,
d'abord, tre directement observe, d'aprs le retour de l'astre  la
mme situation par rapport au centre de son mouvement. Les temps couls
entre les trois positions successives considres ci-dessus
permettraient mme de l'valuer, comme dans le cas des rotations, sans
attendre une rvolution complte, souvent trs lente, si l'on supposait
l'uniformit du mouvement ainsi qu'on le peut pour une premire
approximation. La connaissance complte de la loi gomtrique de ce
mouvement donne le moyen de dduire de cette observation partielle une
dtermination exacte, ainsi que nous l'expliquerons plus tard.

Les valeurs de ces temps priodiques ne sont point, comme toutes les
autres donnes examines dans cette leon, irrgulirement rparties
entre les diffrens astres de notre monde. En les comparant avec les
distances de ces astres aux centres de leurs mouvemens, on reconnat
aussitt que la rvolution est toujours d'autant plus rapide qu'elle est
plus courte, et que sa dure crot mme plus promptement que la
distance correspondante; en sorte que la vitesse moyenne diminue 
mesure que la distance augmente. Il existe entre ces deux lmens
essentiels une harmonie fondamentale qui sera examine dans la
vingt-troisime leon, et dont la dcouverte, due au gnie de Kpler,
est un des plus beaux rsultats gnraux de la gomtrie cleste et une
des bases les plus indispensables de la mcanique cleste.

Tel est l'esprit des divers procds par lesquels la gomtrie cleste
dtermine, d'une manire sre et prcise, les diffrentes donnes
lmentaires qui caractrisent chacun des astres de notre systme, et
qui nous permettront de nous lever  la connaissance exacte des vraies
lois gomtriques de leurs mouvemens lorsque ceux de notre propre
plante, d'ailleurs si importans en eux-mmes, auront t pralablement
considrs dans la leon suivante. Il et t contraire  la nature de
cet ouvrage d'insrer ici, pour une quelconque de ces donnes, aucun de
ces tableaux numriques que l'on doit trouver dans les traits
d'astronomie, et dont tout le monde peut mme aujourd'hui consulter
aisment les plus importans dans l'_Annuaire du Bureau des longitudes_,
ou dans tout autre recueil de ce genre.




VINGT-DEUXIME LEON.

Considrations gnrales sur le mouvement de la terre.

Pour faciliter l'examen gnral de cette grande question fondamentale,
il convient d'envisager sparment, comme  l'gard des autres astres,
les deux mouvemens dont notre plante est anime, en commenant aussi
par la rotation, bien plus simple  reconnatre directement que la
translation. Cette dcomposition est ici d'autant plus naturelle que,
dans l'accomplissement total de la profonde rvolution intellectuelle
qui a d rsulter du passage de l'ide de repos  celle de mouvement,
l'esprit humain a form en effet une hypothse intermdiaire, peu connue
aujourd'hui, celle de Longomontanus, qui admettait la rotation de la
terre en continuant  mconnatre sa translation, et qui, quelque
absurde qu'elle soit sans doute, astronomiquement, n'a pas t inutile,
sous le point de vue philosophique, comme moyen transitoire. Il est
d'ailleurs vident que, suivant le principe gnral de la liaison de ces
deux mouvemens dans un corps quelconque, les preuves directes de chacun
deviennent ici, de mme qu'envers toutes les plantes, autant de
preuves indirectes de l'autre. Mais, de plus, cette relation prsente,
dans le cas actuel, un caractre tout spcial, qui ne saurait avoir lieu
 l'gard d'aucun autre corps cleste: c'est l'impossibilit vidente
que le mouvement annuel de la terre existe sans son mouvement diurne,
quoique l'inverse ait pu logiquement tre suppos.

La rotation de la terre ne pouvant point, par sa nature, tre exactement
commune au mme degr  tous les points de sa surface, doit laisser,
parmi les phnomnes purement terrestre quelques indices sensibles de
son existence, comme je l'ai not d'avance dans le premier volume, ce
qui ne saurait tre pour la translation. Il faut donc distinguer les
preuves clestes et les preuves terrestres de notre mouvement diurne,
tandis que notre mouvement annuel n'en comporte que du premier genre,
qui sont, il est vrai, plus varies.

Les astronomes commencent avec raison, par carter entirement la
considration des apparences immdiates, qui ne sauraient devenir, en
aucun sens, un motif rel de dcision, puisqu'elles s'accordent
galement bien avec les deux hypothses opposes. Il est clair, en
effet, que l'observateur, ne pouvant avoir nullement la conscience de la
rotation de sa plante, doit apercevoir, en vertu de cette rotation, le
mme spectacle cleste que si le ciel tournait journellement, comme un
systme solide, autour de l'axe de la terre, et en sens contraire du
vrai mouvement; ainsi qu'on l'observe habituellement dans une foule de
cas analogues.

Dans l'enfance de l'esprit humain, l'opinion, d'ailleurs spontane, de
l'immobilit de la terre, et du mouvement quotidien de la sphre cleste
autour d'elle, n'avait point,  beaucoup prs, le degr d'absurdit
qu'elle prsente de nos jours chez le petit nombre d'intelligences mal
organises qui s'obstinent quelquefois  la maintenir: elle tait, au
contraire, ce me semble, aussi logique que naturelle. Car elle se
trouvait tre exactement en harmonie avec les ides profondment
errones que l'on se formait ncessairement des distances et des
dimensions des astres avant la naissance de la gomtrie cleste. Les
astres taient regards comme trs voisins, et par suite supposs trs
peu suprieurs  leurs grandeurs apparentes, en mme temps qu'on devait
naturellement s'exagrer beaucoup les dimensions de la terre, lorsqu'on
eut commenc  lui reconnatre des limites. Avec de tels renseignemens,
il et t, videmment, impossible de ne pas admettre l'immobilit d'une
masse aussi immense, et le mouvement journalier d'un univers dont les
lmens et les intervalles taient, comparativement, aussi petits. Une
conception tellement enracine, et appuye sur des motifs directs d'une
telle force, indpendamment de la confiance nergique que lui prtait
l'ensemble des sentimens humains, ne pouvait donc tre branle que par
une approximation au moins grossire, mais, pourtant gomtrique, des
distances et des dimensions clestes, compares  la grandeur de la
terre. Or, malgr que ces dterminations statiques, objet essentiel de
la leon dernire, doivent certainement prcder aujourd'hui l'tude des
mouvemens dans une exposition rationnelle de la gomtrie cleste, il
n'a pu en tre entirement ainsi dans le dveloppement historique de la
science. L'astronomie grecque avait bauch la thorie vraiment
gomtrique des mouvemens clestes, en n'envisageant essentiellement que
les directions, sans s'tre nullement occupe de mesurer les proportions
de l'univers; ce qui a d maintenir beaucoup plus long-temps l'opinion
primitive sur le systme du monde.

Mais, depuis que ces proportions ont commenc  tre gomtriquement
apprcies, l'ensemble des notions sur lesquelles reposait une telle
opinion a pris un caractre absolument inverse, qui a d provoquer de
plus en plus la formation de la conception copernicienne. Quand il a t
une fois bien constat que la terre n'est qu'un point au milieu des
intervalles clestes, et que ses dimensions sont extrmement petites
comparativement  celles du soleil et mme de plusieurs autres astres de
notre monde, il est devenu absurde d'en faire le centre de divers
mouvemens, et surtout l'immense rotation journalire du ciel a aussitt
impliqu une contradiction choquante.  la vrit, les astres extrieurs
 notre systme seront rputs 24000 fois moins lointains, d'aprs la
leon prcdente, en n'admettant point la circulation annuelle de la
terre: mais leurs distances n'en cesseraient pas d'tre immenses, et
beaucoup plus grandes que celle du soleil; ce qui doit, en outre, leur
faire attribuer certainement des volumes au moins analogues. Ds lors,
la prodigieuse vitesse que devraient avoir tous ces grands corps pour
dcrire en un jour, autour de la terre, des cercles d'une telle
immensit, devient videmment inadmissible, surtout quand on reconnat
que, pour l'viter, il suffit en laissant tout ce systme immobile,
d'attribuer  la terre un trs petit mouvement, qui n'excde point, mme
 l'quateur, le mouvement initial d'un boulet de 24. Cette
considration est puissamment fortifie en pensant, sous le point de vue
mcanique,  l'normit de la force centrifuge qui rsulterait de
mouvemens aussi tendus et aussi rapides, et qui exigerait
continuellement, de la part de la terre, imperceptible comparativement 
l'univers, un effort videmment impossible, pour empcher ces masses
immenses de poursuivre  chaque instant leur route suivant la tangente,
tandis que la rotation de la terre dtermine seulement une force
centrifuge presque insensible, aisment surmonte par la pesanteur, dont
elle n'est, mme  l'quateur, que la deux cent quatre-vingt-neuvime
partie.

Une seconde preuve fondamentale, indpendante de la connaissance des
intervalles et des dimensions, se tire de l'existence des mouvemens
propres. Il a suffi de voir les astres passer les uns devant les autres
pour tre assur qu'ils sont ingalement loigns; ensuite,
l'observation des mouvemens particuliers aux diffrentes plantes, en
sens contraire du mouvement gnral du ciel, et selon des directions et
des priodes fort distinctes, a constat que tous les astres ne tenaient
point ensemble. Or, il tait videmment impossible de concilier cette
indpendance avec la liaison si troite qu'exigeait l'harmonie
fondamentale du mouvement diurne, o l'on voyait le ciel tourner tout
d'une pice. Aristote et Ptolme avaient t invitablement conduits,
pour tablir cette conciliation,  construire l'hypothse si complique,
quoique ingnieuse, d'un systme de cieux solides et transparens, qui
prsente d'ailleurs tant d'absurdits physiques. Mais la simple
connaissance de certains astres, comme les comtes, qui passent
successivement dans toutes les rgions clestes, aurait suffi seule 
dtruire tout ce pnible chafaudage, qui, suivant l'ingnieuse
expression de Fontenelle, exposait ainsi l'univers  tre cass. Il est
singulier que ce soit Tycho-Brah, le plus illustre antagoniste de la
dcouverte de Copernic, qui ait ainsi fourni un des argumens les plus
sensibles contre sa propre opinion, en bauchant, le premier, la vraie
thorie gomtrique des comtes.

Quel que doive tre l'empire des opinions tablies, surtout quand elles
sont aussi profondment enracines, l'ensemble des considrations
prcdentes, aurait, probablement, par son vidence de plus en plus
puissante, dtermin les astronomes  reconnatre, long-temps avant
Copernic, la ralit du mouvement de rotation de la terre; car, la
prcision des dterminations modernes n'tait nullement ncessaire pour
faire sentir la force de telles preuves: il suffisait d'une
approximation grossire, dj essentiellement obtenue  une poque trs
antrieure. Mais l'ignorance des lois fondamentales du mouvement
prsentait un obstacle ncessairement insurmontable  l'admission d'une
thorie, dont la supriorit astronomique tait sans doute vivement
sentie, par un aussi grand astronome que Tycho entre autres, et qui
toutefois paraissait absolument inconciliable avec l'observation de qui
se passe habituellement sous nos yeux  la surface de la terre,
principalement dans la chute des corps pesans. Copernic ne fit nullement
disparatre cet obstacle radical, il dura encore prs d'un sicle,
jusqu' la mmorable poque de la cration de la dynamique par le gnie
de Galile, qui tablit, le premier, cette grande loi, que j'ai cru
devoir prsenter, dans la philosophie mathmatique, comme une des trois
bases physiques ncessaires de la mcanique rationnelle: l'indpendance
totale des mouvemens relatifs de diffrens corps quelconques envers le
mouvement commun de leur ensemble. Jusque alors, la rotation de la
terre, quelque probable qu'elle ft comme hypothse astronomique, tait
ncessairement inadmissible. Telle est la prpondrance des habitudes
intellectuelles natives, que, sans que personne et jamais pens  faire
l'exprience, on admettait, comme un fait incontestable, que la balle
jete du haut du mt, dans un vaisseau en mouvement, ne retombait point
au pied du mt, mais  quelque distance en arrire, ce dont le moindre
observateur et immdiatement signal la fausset grossire. Delambre a
justement remarqu, dans son _Histoire de l'Astronomie moderne_, combien
l'argumentation des Coperniciens avant Galile, dans cette clbre
discussion, tait encore plus vicieuse et plus mtaphysique  cet gard
que celle de leurs adversaires, puisqu'ils admettaient aussi la ralit
de ce prtendu fait, et que seulement ils s'efforaient, par de vaines
subtilits, de dtruire l'objection qu'on en tirait trs logiquement
contre le mouvement de la terre. Mme aprs les dmonstrations de
Galile, il fallut encore que Gassendi provoqut spcialement, dans le
port de Marseille, une exprience publique pour achever de convaincre 
ce sujet les pripatticiens obstins.

Depuis que la propagation des saines doctrines mcaniques a fait ainsi
disparatre la seule difficult qui s'oppost rellement  l'admission
de la rotation de la terre, on a cherch, dans l'examen plus approfondi
de ces mmes phnomnes de chute, une confirmation directe et terrestre
de l'existence de ce mouvement. Il est clair, en effet, qu'un corps en
tombant du sommet d'une tour trs leve, doit avoir une lgre vitesse
initiale horizontale dans le sens de la rotation terrestre, d'aprs le
petit excs de la vitesse du sommet sur celle du pied,  raison de son
cercle diurne un peu plus grand. Le corps, ainsi lanc comme un
projectile, retombe donc ncessairement un peu  l'est du pied de la
tour; et la quantit de cette dviation est aisment calculable, du
moins en ngligeant la rsistance de l'air, en fonction de la hauteur de
la tour et de sa latitude. Si cet cartement tait plus grand, on aurait
l un moyen exprimental trs prcieux de dmontrer la rotation
terrestre. Mais il est malheureusement trop petit,  l'gard mme de nos
difices les plus levs, pour que l'exprience soit vraiment dcisive,
 cause de l'impossibilit presque absolue, quelques prcautions qu'on
ait prises, de laisser tomber le corps sans qu'il reoive aucune petite
impulsion, comparable  celle dont on veut apprcier l'effet. Nanmoins,
cette ingnieuse exprience, tente en divers lieux au commencement de
ce sicle, a gnralement donn une dviation dans le sens convenable,
quoique sa valeur n'ait pu tre celle que la thorie avait assigne; ce
qui fait esprer qu'on pourra plus tard, en choisissant des conditions
plus favorables, parvenir  la complter. Il est regrettable qu'on ne
l'ait point essaye  l'quateur, o l'cartement doit avoir plus
d'tendue qu'en aucun autre lieu.

Afin d'obtenir des preuves terrestres vraiment incontestables de la
ralit de notre rotation, il faut considrer l'influence de la force
centrifuge qui en rsulte ncessairement, pour altrer la direction
naturelle et surtout l'intensit propre de la pesanteur.

La clbre observation faite par Richer  Cayenne en 1672, de la
diminution d'environ 3/2 ligne,  l'quateur, dans la longueur exacte du
pendule  secondes rgl  Paris, fournit, en l'analysant
convenablement, la premire confirmation directe du mouvement de
rotation de la terre. Notre globe s'carte trop peu, d'aprs la leon
prcdente, de la figure exactement sphrique, pour qu'un tel
dcroissement de la pesanteur puisse provenir du seul renflement
quatorial, en vertu de la loi gnrale de la variation de la gravit
inversement au quarr de la distance au centre de la terre. Suivant
l'aplatissement le plus certain, cette cause ne pourrait produire qu'une
diffrence d' peine 1/8 ligne. Reste donc, videmment, 1 ligne pour
l'influence propre de la force centrifuge, qui, tant,  l'quateur, 
la fois la plus grande possible, et directement oppose  la gravit,
doit la diminuer davantage qu'en tout autre lieu. La quantit de cette
diminution, qui peut tre aisment calcule _ priori_ avec une entire
certitude, concide, d'une manire admirable, entre les limites des
erreurs des observations, avec la portion qui appartient ainsi  la
force centrifuge dans le raccourcissement total; et cela, non-seulement
 l'quateur, mais encore  toutes les latitudes o cette comparaison
dlicate a pu tre tablie avec le surcrot de soin qu'exige l'effet
moins prononc. Une dmonstration aussi mathmatique ne permettrait plus
aucun doute sur la rotation de la terre, quand mme on carterait
entirement les preuves astronomiques, d'ailleurs si videntes. C'est
ainsi que l'immortelle observation de Richer se rattache aux deux plus
grandes dcouvertes de la philosophie naturelle, le mouvement de la
terre, et la thorie de la gravitation: les deux tiers de l'effet mesur
ont irrcusablement vrifi la rotation de notre plante, et l'autre
tiers a conduit Newton  dterminer son aplatissement. Aucun autre fait
particulier n'a eu peut-tre d'aussi grandes consquences dans toute
l'histoire de l'esprit humain.

Passons maintenant  la considration spciale du mouvement de
translation de la terre, dont l'existence ne peut tre constate, comme
nous l'avons remarqu, que par des preuves astronomiques,  cause de la
diffrence tout--fait insensible de la vitesse des divers points de la
terre en vertu de ce mouvement, qui ne saurait donc exercer la moindre
influence sur nos phnomnes terrestres.

La seule position exacte de la question tablit d'abord une analogie
puissante en faveur de la thorie copernicienne, puisque la circulation
de toutes les autres plantes autour du soleil avait t dj constate
par Tycho lui-mme, le systme ancien proprement dit tant ainsi
dfinitivement cart de la discussion, qui s'est ds lors trouve
rduite  examiner si la terre circule aussi  son rang, comme Vnus,
Mars, Jupiter, etc., ou bien si le soleil, centre reconnu de tous les
mouvemens plantaires, parcourt annuellement l'cliptique autour de la
terre immobile. Par ce simple nonc, tout esprit impartial est,
videmment, port  prsumer que le vrai motif de cette indcision tient
uniquement  la situation de l'observateur, qui, plac sur quelque autre
plante, en et fait sans doute aussi le centre gnral des mouvemens
clestes.

Ici, comme  l'gard de la rotation, il est d'abord vident que les
apparences ne peuvent rien dcider. Car, en tant la terre du centre de
l'cliptique pour y mettre le soleil, il suffit de placer la terre en un
point de cette orbite diamtralement oppos  celui qu'occupait le
soleil auparavant; et ds lors, sans rien changer au sens du mouvement,
l'observateur terrestre apercevra continuellement le soleil dans la mme
direction que ci-devant. En regardant le mouvement annuel de la terre
comme n'altrant point le paralllisme de son axe de rotation, toute
l'explication des phnomnes relatifs aux saisons et aux climats, tant
reprise sous ce point de vue, donnera, videmment, les mmes rsultats
que dans l'ancien systme. Tous les phnomnes les plus sensibles du
ciel sont donc exactement les mmes pour les deux hypothses. Ainsi,
c'est uniquement dans des comparaisons plus dlicates et plus
dtournes, fondes sur des observations plus approfondies, qu'il faut
chercher des motifs de prononcer entre elles, en considrant des
phnomnes qui conviennent beaucoup mieux  l'une qu' l'autre, ou mme,
comme on en a dcouvert, qui soient absolument incompatibles avec le
systme ancien, et mathmatiquement en harmonie avec le systme moderne.
Si l'on ne voulait point distinguer,  cet gard, entre les preuves
directes et indirectes, il faudrait, pour ainsi dire, envisager
l'ensemble des phnomnes clestes, tant mcaniques que gomtriques;
car il n'en est presque aucun qui ne puisse fournir indirectement une
confirmation spciale du mouvement de notre plante, dont l'influence
doit, en effet, se faire sentir naturellement dans toutes nos
explorations astronomiques. Mais il ne saurait videmment tre question,
en ce moment, que des preuves les plus directes. Je crois devoir les
rduire  trois principales, que je vais successivement considrer dans
l'ordre croissant de leur validit logique; elles se tirent de l'examen
des phnomnes: 1. de la prcession des quinoxes, modifie par la
nutation de l'axe terrestre; 2. des apparences stationnaires et
rtrogrades que prsentent les mouvemens plantaires; 3. enfin, de
l'aberration de la lumire, d'o l'on a dduit la dmonstration la plus
dcisive et la plus mathmatique.

En comparant deux catalogues d'toiles dresss  des poques
diffrentes, on remarque, dans les positions de tous ces astres, une
variation trs singulire et croissante avec le temps, qui ne semble
assujettie  aucune loi, quand on se borne  envisager les ascensions
droites et les dclinaisons. Mais, si l'on en dduit les longitudes et
les latitudes, on reconnat aussitt que les dernires n'ont prouv
aucun changement, et que les premires ont subi une modification
commune, consistant dans une augmentation gnrale d'environ cinquante
secondes par an, qui se continue indfiniment avec uniformit. Cette
importante dcouverte fut faite par Hipparque, d'aprs la diffrence de
deux degrs qu'il aperut entre ses longitudes d'toiles et celles qui
rsultaient des observations d'Aristille et Timocharis un sicle et demi
auparavant. La prcision des observations modernes permet de vrifier ce
fait gnral par des comparaisons beaucoup plus rapproches, et mme
d'une anne  l'autre. Ce phnomne quivaut videmment  une
rtrogradation des points quinoxiaux sur l'cliptique contre l'ordre
des signes; d'o vient sa dnomination habituelle,  cause de
l'avancement continuel d'environ vingt minutes, qui en rsulte
ncessairement chaque anne pour l'poque des quinoxes.

Cette prcession des quinoxes ne pouvait tre conue, dans l'hypothse
de la terre immobile, qu'en faisant tourner l'univers tout d'une pice
autour des ples de l'cliptique en vingt-cinq mille neuf cent vingt
ans, en mme temps qu'il tournait chaque jour, en sens contraire, autour
des ples de l'quateur. Aussi Ptolme avait-il imagin,  cet effet,
un ciel de plus. Au lieu de cette complication inintelligible, il
suffit, au contraire, en admettant le mouvement de la terre, d'altrer
le paralllisme de son axe de rotation d'une quantit presque
insensible; car, le phnomne sera compltement reprsent, si l'on fait
tourner lentement cet axe, pendant cette longue priode, autour de celui
de l'cliptique, en formant avec lui un angle constant.

La diffrence des deux hypothses  cet gard devient bien plus sensible
encore en considrant le phnomne secondaire, dsign sous le nom de
_nutation_, dont les anciens n'ont pu avoir aucune connaissance,  cause
de son extrme petitesse, quoiqu'il ne soit qu'une sorte de
diffrentiation de la prcession des quinoxes, et qu'il se manifeste
essentiellement de la mme manire, pourvu que les observations soient
faites avec toute la prcision moderne. Ce phnomne remarquable, dont
la priode est de dix-huit ans environ, avait t indiqu par Newton
d'aprs la thorie de la gravitation; mais il a t rellement constat,
pour la premire fois, par Bradley. On le reprsente aisment, dans
l'hypothse copernicienne, en modifiant un peu le mouvement conique
prcdent de l'axe terrestre, qui correspond  la prcession. Il faut
alors concevoir que cet axe, au lieu d'occuper  chaque instant une des
gnratrices de ce cne, tourne autour d'elle en dix-huit ans, suivant
un autre cne trs petit, ayant pour base une ellipse, dont les deux
demi-axes sont  peu prs de neuf secondes et de six secondes. Ce
phnomne obligerait videmment, dans l'hypothse de la terre en repos,
 supposer  l'univers un troisime mouvement gnral, encore plus
difficile  concilier que celui de la prcession avec le mouvement
fondamental.

La considration de ces phnomnes du point de vue mcanique rend
beaucoup plus frappant le contraste des deux systmes  ce sujet. Car,
ces lgres altrations du paralllisme de l'axe terrestre sont, d'aprs
la thorie de la gravitation, une simple consquence ncessaire et
vidente, comme je l'indiquerai plus tard, de l'action du soleil, et
surtout de la lune, sur le renflement quatorial de notre globe, suivant
le beau travail de D'Alembert, qui explique compltement, non-seulement
la nature, mais encore la quantit exacte de ces deux perturbations.

Voil donc une premire classe de phnomnes qui, sans tre absolument
inconciliables avec l'ancien systme du monde, s'accordent infiniment
mieux avec le mouvement de la terre, mme en se bornant  les envisager
sous le rapport gomtrique, comme nous devons le faire
actuellement[7].

Cette vidente supriorit du systme copernicien, est encore plus
clairement prononce  l'gard des nombreux phnomnes connus sous le
nom de _rtrogradations et stations des plantes_, qui, dans l'hypothse
de la terre immobile, ne pouvaient tre que vaguement expliqus  l'aide
des suppositions les plus forces et les plus arbitraires; tandis que
toutes leurs diverses circonstances, mme numriquement apprcies,
rsultent immdiatement, et de la manire la plus simple, du seul
mouvement de notre plante.

      [Note 7: Craignant d'interrompre la srie naturelle des
      ides dans cette importante exposition, je n'ai pas cru
      devoir mentionner l'application chronologique qu'on a voulu
      faire quelquefois de la procession des quinoxes, d'aprs
      l'indication de Newton  a sujet, afin de remonter  des
      poques trs recules, par les monumens de diverses sortes
      qui retraaient alors l'tat du ciel,  raison de
      soixante-douze ans pour chaque degr de diffrence dans la
      position des points quinoxiaux. Quoique sans doute trs
      rationnelle en elle-mme, cette application me semble
      rellement dpourvue de toute utilit essentielle,  cause
      de l'extrme imperfection ncessaire des observations
      antiques, et de la grossire infidlit de leur expression
      par les monumens considrs. Car, il rsulterait
      probablement de cette double cause, convenablement
      apprcie, une incertitude chronologique trs suprieure,
      dans la plupart des cas,  celle que laissent les procds
      ordinaires de l'exploration historique. Cette mthode ne
      deviendrait donc applicable, avec quelque prcision, qu'
      partir de la naissance de la vritable astronomie chez les
      Grecs; et, pour des temps si peu lointains, les autres
      renseignemens suffisent dj entirement. Je ne pense pas
      qu'on puisse citer aucune vritable dcouverte chronologique
      qui soit effectivement due  ce procd, depuis plus d'un
      sicle qu'on s'en est occup.]

On a justement compar ces phnomnes aux apparences que prsente
journellement un bateau, descendant une large rivire,  un observateur
qui la descend aussi de son ct, sans avoir conscience de son
mouvement; et d'o il rsulte que le mouvement de ce bateau semble
direct, stationnaire, ou rtrograde, selon que sa vitesse est
suprieure, gale, ou infrieure  celle de l'observateur. Nous
concevons en effet, que le mouvement de notre globe doit nous faire
continuellement apercevoir chaque plante au point de son orbite o elle
se trouverait en lui imprimant, en sens contraire, une vitesse gale 
la ntre. Cela pos,  partir du moment o la plante quelconque est le
plus prs de nous, afin que les deux mouvemens soient exactement dans le
mme sens, cette correction la fera videmment paratre rtrograde
pendant un temps plus ou moins long dpendant des vitesses et des
distances relatives, jusqu' ce que sa direction se trouve suffisamment
change, par la continuit de sa propre circulation, pour que son
mouvement apparent redevienne direct, comme il l'est le plus souvent. Il
est d'ailleurs vident que, suivant la rgle ordinaire de tous les
phnomnes qui changent de signe, il y aura, vers la fin et vers le
renouvellement de la rtrogradation, un instant o la plante paratra
sensiblement stationnaire dans le ciel. Toutes les parties du phnomne,
l'poque et la dure de la rtrogradation, l'tendue de l'arc qu'elle
embrasse et la position de ses points extrmes, peuvent tre exactement
calcules d'aprs la distance de la plante au soleil et la dure de sa
rvolution, compares au mouvement de la terre. On peut, dans ce cas,
simplifier beaucoup le calcul, sans aucun inconvnient rel, en
supposant tous les mouvemens circulaires et uniformes, et mme dans le
plan de l'cliptique. Les rsultats doivent videmment prsenter de
grandes diffrences, suivant les diverses plantes. Leur comparaison
gnrale montre que la dure absolue de la rtrogradation augmente 
mesure qu'on s'loigne du soleil; mais que, relativement au temps
priodique de la plante, elle diminue, au contraire, trs rapidement et
de plus en plus. Or, l'observation directe de ces phnomnes vrifie,
d'une manire remarquable, toutes ces consquences de la thorie du
mouvement de la terre, mme quant  leur valeur numrique.

Ces apparences si simples n'avaient pu tre expliques, dans l'ancien
systme, qu'en faisant mouvoir chaque plante sur la circonfrence d'un
cercle idal, dont le centre parcourait l'orbite effective. On conoit
que, ces deux mouvemens se trouvant tre tantt conformes et tantt
contraires, il tait possible, en disposant convenablement du rayon
arbitraire de cet picycle et du temps fictif de la rvolution
correspondante, de reprsenter, jusqu' un certain point, la
rtrogradation et la station de chaque plante. Cette conception, qu'il
faut juger comme subordonne  l'ancien systme, tait sans doute fort
ingnieuse. Mais, malgr toutes les ressources arbitraires qu'on s'y
tait mnag, elle ne satisfaisait que d'une manire trs vague aux
phnomnes mmes qui l'avaient provoque, et elle tait manifestement
contraire  la vritable nature des orbites plantaires, comme nous le
verrons dans la leon suivante. Ainsi, indpendamment de son absurdit
physique, elle ne pouvait videmment soutenir  cet gard la moindre
concurrence, avec la thorie de Copernic, qui a rendu ces phnomnes
tellement simples et vulgaires, que les astronomes ne s'en occupent plus
aujourd'hui. On n'avait pas mme tent d'y expliquer la circonstance la
plus frappante que prsentent les rtrogradations plantaires, leur
concidence invariable avec l'poque de l'opposition, s'il s'agit d'une
plante suprieure, ou de la conjonction infrieure,  l'gard des deux
autres plantes, ce qui, au contraire, rsulte, au premier coup d'oeil,
de l'explication moderne.

Le mouvement annuel de la terre pourrait donc tre regard comme
suffisamment constat par cette seconde classe de phnomnes, qui
faisait en effet la principale force de l'argumentation des coperniciens
avant Kpler et Galile. Nanmoins, comme elle peut  la rigueur se
concilier, jusqu' un certain point, avec l'ancien systme du monde,
quelque trange et imparfaite qu'y soit son explication, l'astronomie
moderne, dans l'admirable svrit de sa mthode, ne proclame
aujourd'hui, comme une vraie dmonstration mathmatique du mouvement de
la terre, que celle qui rsulte de l'analyse exacte des phnomnes si
varis de l'aberration de la lumire, absolument incompatibles avec
l'immobilit de notre globe, et si parfaitement dduits au contraire par
le grand Bradley de la thorie copernicienne; quoique, d'ailleurs, cette
thorie se trouvt dj gnralement admise par les astronomes, quand
ces phnomnes furent dcouverts. Telle est la troisime considration
fondamentale, qui me reste  indiquer ici, au sujet du mouvement de la
terre.

Il est pralablement indispensable d'examiner comment l'astronomie
parvient  mesurer la vitesse avec laquelle la lumire se propage.

Les distances terrestres sont beaucoup trop petites pour que le procd
qui permet d'estimer, par des observations directes, la dure de la
propagation du son, puisse tre jamais applicable  la lumire, dont le
mouvement est tellement rapide qu'on ne saurait constater, quelques
prcautions qu'on ait prises, la moindre diffrence perceptible entre
l'instant o la lumire est mise en un certain lieu et le moment o
elle est vue d'un autre lieu aussi loign que possible, quoique les
deux phnomnes ne soient pas sans doute exactement simultans. Mais la
grandeur des espaces intrieurs de notre systme solaire comporte, au
contraire, une valuation trs prcise de cette vitesse. Toutefois, il
semble au premier abord, que, quel que soit le temps employ par la
lumire  nous venir des astres, il n'en doit rsulter qu'un simple
retard dans l'poque que nous assignons  chacune de leurs positions, ce
qui n'exercerait aucune influence sur nos observations comparatives.
C'est pourquoi ce temps ne peut tre aperu et mesur qu'en considrant
des phnomnes uniformes qui s'excutent successivement  des distances
de la terre extrmement ingales, et qui, ds lors, prsenteront pour
cette seule cause des diffrences apprciables suivant les diverses
situations. Tel est, en effet, le procd imagin par Romer, auteur de
cette immortelle dcouverte, que lui fournit l'observation comparative
des clipses des satellites de Jupiter dans les situations opposes de
cette plante  l'gard de la terre.

Le premier satellite, par exemple, est clips par Jupiter toutes les
quarante-deux heures et demie. Supposons que les tables en aient t
dresses pour la moyenne distance de Jupiter  la terre, qui a lieu
lorsque Jupiter nous semble  quatre-vingt-dix degrs environ du soleil.
En comparant  cette situation moyenne l'poque de l'opposition et celle
de la conjonction, il est clair que l'apparition de l'clipse aura lieu
plus tt dans le premier cas, et plus tard dans le second,  cause du
chemin moindre ou plus grand que la lumire devra parcourir. La
confrontation des deux cas extrmes dtermine le temps trs sensible
employ par la lumire  dcrire le diamtre de l'orbite terrestre, et
il en est rsult qu'elle nous vient du soleil en huit minutes environ.
L'observation des autres satellites, et, plus tard, celle des satellites
de Saturne et mme d'Uranus, ont fourni  cet gard de nombreux moyens
de vrification, qui, d'ailleurs, ont constat l'exacte uniformit du
mouvement de la lumire, du moins entre les limites de notre monde.

D'aprs cette importante dtermination prliminaire, il devient ais de
concevoir comment le mouvement de la terre produit les phnomnes de
l'aberration de la lumire dans les toiles et dans les plantes.

Quoique la lumire emploie certainement plusieurs annes  nous
parvenir, mme des toiles les plus voisines, il n'en peut videmment
rsulter, si la terre est immobile, qu'une simple erreur d'poque, et
jamais aucune erreur de lieu. Au contraire, notre mouvement doit
ncessairement altrer un peu la direction suivant laquelle nous
apercevons l'astre, et qui s'obtient alors en composant, d'aprs la
rgle ordinaire du paralllogramme des mouvemens, la vitesse de la
lumire avec celle de la terre. Comme la premire est environ dix mille
fois suprieure  la seconde, cette dviation ne peut tre,  son
_maximum_ (qui a lieu lorsque les deux mouvemens sont rectangulaires),
que de vingt secondes, tantt en un sens, tantt dans l'autre; d'o
rsulte au plus une variation de quarante secondes dans les positions
des toiles pendant tout le cours de l'anne. Il fallait donc toute la
prcision des observations modernes pour parvenir  la constater avec
une entire certitude, quoique plusieurs astronomes aient sembl
l'entrevoir un peu avant Bradley, sans pouvoir d'ailleurs se l'expliquer
en aucune manire.

La loi fondamentale de cette dviation ne laisse videmment rien
d'arbitraire. L'aberration a toujours lieu dans le plan qui passe 
chaque instant par la direction variable et exactement connue du
mouvement de la terre, et par le rayon visuel men  l'toile, qui peut
tre regard, d'aprs la leon prcdente, comme sensiblement parallle,
en tous temps,  la droite que dterminent la longitude et la latitude
de cet astre. L'angle form par ces deux droites rgle tous les
changemens que ce phnomne doit prsenter. Tout est donc mathmatique
ici, et peut tre confront, sans la moindre quivoque,  l'observation
directe, aprs avoir, pour plus de facilit, dduit de l'aberration
primitive les variations qu'elle entrane dans l'ascension droite et la
dclinaison, pralablement corriges de la prcession.

En considrant la marche gnrale du phnomne, on peut envisager
l'ensemble des rayons visuels mens  l'toile dans toutes les positions
de la terre, comme formant un cylindre plus ou moins oblique, dont la
base est le cercle de l'cliptique. Le plus grand angle que la
gnratrice de ce cylindre puisse former avec la tangente de la base,
et qui dtermine la plus grande aberration, a lieu dans les deux points
diamtralement opposs o son plan est perpendiculaire  l'cliptique:
l'angle est au contraire le plus loign possible d'tre droit, d'o
rsulte le _minimum_ d'aberration, dans les deux points de l'cliptique
situs  quatre-vingt-dix degrs des prcdens. Le dveloppement total
du phnomne, pendant le cours de l'anne, doit donc prsenter quatre
phases principales, deux _maxima_ et deux _minima_, tantt dans un sens,
tantt dans l'autre, suivant les directions opposes de la terre aux
deux moitis de sa route. Cette marche caractristique de l'aberration,
et surtout la priodicit si frappante de l'ensemble des phnomnes
aprs chaque anne rvolue, ont t pour Bradley les premiers symptmes
qui l'aient naturellement conduit  en chercher la vraie thorie dans la
combinaison du mouvement de la terre avec le mouvement de la lumire.

L'aberration doit, videmment, prsenter des diffrences trs
considrables suivant les diverses toiles. Ce qui vient d'tre indiqu
sur sa marche gnrale, correspond essentiellement au cas le plus
ordinaire d'une toile plus ou moins carte de l'cliptique. Mais, si
l'on envisage les deux cas extrmes, il est d'abord vident que, pour
une toile situe au ple de l'cliptique, le cylindre prcdent
deviendra droit, et, par consquent, l'aberration fondamentale aura
toujours la mme valeur, gale  son _maximum_ de vingt secondes, et
sera seulement tantt d'un ct, tantt de l'autre. Quant au contraire,
 une toile situe exactement dans le plan de l'cliptique, les
variations seront plus prononces qu'en aucun autre cas; puisque, notre
cylindre se rduisant alors  un plan, l'aberration pourra tre nulle 
deux poques opposes de l'anne, tandis que,  trois mois de chacune
d'elles, elle atteindra toute sa valeur. Voil donc une nouvelle source
de vrifications trs sensibles pour la thorie gnrale de
l'aberration.

Enfin, l'observation des plantes doit ncessairement tre affecte
aussi d'une erreur de lieu semblable  l'aberration des toiles.
Seulement, la loi fondamentale en est plus complique; car, au lieu du
simple paralllogramme des mouvemens, il faut considrer alors le
paralllpipde destin  composer les trois vitesses de la lumire, de
la terre, et de la plante; ce qui produit des formules plus
embarrassantes; mais d'ailleurs entirement analogues. Cette nouvelle
aberration est susceptible d'un troisime genre de changement, d aux
vitesses fort ingales des diverses plantes, indpendamment de celles
qui correspondent aux directions continuellement variables de la terre
et de la plante. Il en rsulte des diffrences plus tendues entre les
valeurs extrmes du phnomne, ainsi qu'une moindre rgularit dans ses
phases principales, quoique tout continue videmment  pouvoir tre
calcul _ priori_ avec exactitude.

Tel est, dans son ensemble, l'esprit du beau travail de Bradley, qu'on
peut considrer comme prsentant, aprs la grande suite de recherches de
Kpler, la plus haute manifestation de gnie astronomique qui ait jamais
t produite jusqu'ici: une nouvelle classe de phnomnes trs dlicats
et trs varis, ramene mathmatiquement tout entire, et jusque dans
ses moindres dtails numriques,  un seul principe minemment simple et
lucide. Le merveilleux accord de cette thorie avec les observations
directes les plus prcises, diversifies de mille manires, nous offre
donc enfin une dmonstration compltement irrcusable de la ralit du
mouvement annuel de la terre, sans lequel aucun de ces nombreux
phnomnes ne saurait videmment avoir lieu.

La vitesse due  la rotation quotidienne de notre globe doit aussi,
d'aprs le mme principe fondamental, produire une certaine aberration
diurne, prsentant, comme l'aberration annuelle, quatre phases
principales et analogues, spares par des intervalles de six heures, et
susceptible, en outre, d'un nouvel ordre de variations, suivant les
latitudes des divers observatoires. Mais nos observations ne deviendront
peut-tre jamais assez prcises pour procurer  notre intelligence la
vive satisfaction de trouver, dans un mme ordre de phnomnes, une
dmonstration mathmatique de la rotation de notre plante aussi bien
que de sa translation. En effet, la vitesse qui rsulte de la rotation
de la terre tant plus de soixante fois moindre, mme  l'quateur, que
celle due  la translation, le _maximum_ de cette aberration diurne est
un peu au-dessous de un tiers de seconde, et par consquent
inapprciable jusqu'ici. Il en serait,  bien plus forte raison, de mme
pour les plus grandes vitesses artificielles que nous puissions nous
imprimer, et qui ne sauraient produire aucune aberration perceptible
dans les objets fixes vers lesquels nous dirigerions nos regards pendant
ces mouvemens.

Il ne faut pas ngliger de noter, au sujet de la thorie de
l'aberration, que tous les calculs y tant fonds sur l'uniformit du
mouvement de la lumire, leur exacte harmonie avec l'observation
immdiate a tendu, aux plus grands espaces imaginables, la preuve de
cette uniformit, constate seulement jusque alors dans l'intrieur de
notre monde par le travail de Romer. En mme temps, on a ainsi reconnu
que la vitesse de la lumire est la mme pour toutes les toiles, ou, du
moins, que les diffrences ne peuvent point s'lever  un vingtime de
la valeur moyenne.

Enfin, il est vident que la connaissance de l'aberration a ncessit
dsormais, dans toutes les observations astronomiques, une nouvelle
correction fondamentale,  joindre  celles de la rfraction et de la
parallaxe, avant de pouvoir les employer  des dterminations qui
exigent toute la prcision possible. Il en est de mme  l'gard de la
prcession et de la nutation. Ces trois nouvelles corrections gnrales
peuvent se faire par des formules trigonomtriques essentiellement
analogues  celles dj usites pour la rfraction et la parallaxe, sauf
le changement des coefficiens. On conoit que, par l'ensemble de ces
oprations, le simple dpouillement d'une observation brute, faite avec
les meilleurs instrumens, soit devenu, pour les modernes, une opration
dlicate et pnible.

Telles sont, en aperu, les diverses considrations essentielles dont
l'influence combine a graduellement conduit l'homme  reconnatre
enfin, de la manire la plus irrsistible, le double mouvement effectif
de la plante qu'il habite. Aucune rvolution intellectuelle ne fait
autant d'honneur  la rectitude naturelle de l'esprit humain, et ne
montre aussi bien l'action prpondrante des dmonstrations positives
sur nos opinions dfinitives, car aucune n'a eu  surmonter un tel
ensemble d'obstacles fondamentaux. Un trs petit nombre de philosophes
isols, sans autre supriorit sociale que celle qui drive du gnie
positif et de la science relle, a suffi pour dtruire, en moins de deux
sicles, chez tous les hommes civiliss, une doctrine aussi ancienne que
notre intelligence, directement tablie sur les apparences les plus
fortes et les plus vulgaires, intimement lie au systme entier des
opinions dirigeantes, et, par suite, aux intrts gnraux des plus
grands pouvoirs existans, et  laquelle, enfin, l'orgueil humain prtait
mme un appui instinctif, dans le secret de chaque conscience
individuelle.

Ce n'est pas ici le lieu d'analyser l'influence ncessaire qu'une
innovation aussi radicale a effectivement exerce et doit exercer de
plus en plus sur l'ensemble des ides humaines. Cet examen appartient
spcialement  la dernire partie de cet ouvrage, destine, comme on
sait,  tudier les lois naturelles de notre dveloppement social. Mais
il convient d'indiquer ici, d'une manire gnrale, l'opposition directe
et invitable que prsente la connaissance du mouvement de la terre avec
tout le systme des croyances thologiques. Ce systme, en effet, repose
videmment sur la notion de l'ensemble de l'univers essentiellement
ordonn pour l'homme; ce qui doit paratre absurde, mme aux esprits les
plus ordinaires, quand il est enfin constat que la terre n'est point le
centre des mouvemens clestes, qu'on n'y peut voir qu'un astre
subalterne, circulant  son rang et en son temps, autour du soleil,
entre Vnus et Mars, dont les habitans auraient tout autant de motifs de
s'attribuer le monopole d'un monde qui est lui-mme presque
imperceptible dans l'univers. Les demi-philosophes qui ont voulu
maintenir la doctrine des causes finales et des lois providentielles, en
s'cartant des notions vulgaires admises de tout temps sur la nature de
leur destination, sont tombs, ce me semble, dans une grave
inconsquence fondamentale. Car, aprs avoir t la considration, au
moins claire et sensible, du plus grand avantage de l'homme, je dfie
qu'on puisse assigner aucun but intelligible  l'action providentielle.
L'admission du mouvement de la terre, en faisant rejeter cette
destination humaine de l'univers, a donc tendu ncessairement  saper
par sa base tout l'difice thologique. On s'explique aisment ainsi la
rpugnance instinctive des esprits vraiment religieux contre cette
grande dcouverte, et l'acharnement opinitre du pouvoir sacerdotal
contre son plus illustre promoteur.

La philosophie positive n'a jamais dtruit une doctrine quelconque, sans
lui substituer immdiatement une conception nouvelle, capable de
satisfaire encore plus compltement aux besoins fondamentaux et
permanens de la nature humaine, comme j'aurai tant d'occasions de le
constater dans le quatrime volume de cet ouvrage. Ainsi, la vanit de
l'homme a d tre, sans doute, profondment humilie, quand la
connaissance du mouvement de la terre est venue dissiper les illusions
puriles qu'il s'tait faites sur son importance prpondrante dans
l'univers. Mais, en mme temps, le seul fait de cette dcouverte ne
tendait-il point ncessairement  lui donner un sentiment plus lev de
sa vraie dignit intellectuelle, en lui faisant apprcier toute la
porte de ses moyens rels convenablement employs, par l'immense
difficult que notre position, dans le monde dont nous faisons partie,
opposait  l'acquisition exacte et certaine d'une telle vrit? Laplace
a justement signal cette considration philosophique.  l'ide
fantastique et nervante d'un univers arrang pour l'homme, nous
substituons la conception relle et vivifiante de l'homme dcouvrant,
par un exercice positif de son intelligence, les vraies lois gnrales
du monde, afin de parvenir  le modifier  son avantage entre certaines
limites, par un emploi bien combin de son activit, malgr les
obstacles de sa condition? Laquelle est, au fond, la plus honorable pour
la nature humaine, parvenue  un certain degr de dveloppement social?
Laquelle est le mieux en harmonie avec nos plus nobles penchans?
Laquelle enfin tend  stimuler avec plus d'nergie notre intelligence et
notre activit? Si l'univers tait rellement dispos pour l'homme, il
serait puril  lui de s'en faire un mrite, puisqu'il n'y aurait
nullement contribu, et qu'il ne lui resterait qu' jouir, avec une
inertie stupide, des faveurs de sa destine; tandis qu'il peut, au
contraire, dans sa vritable condition, se glorifier justement des
avantages qu'il parvient  se procurer en rsultat des connaissances
qu'il a fini par acqurir, tout ici tant essentiellement son
ouvrage[8].

Une dernire consquence philosophique, trs imparfaitement apprcie
jusqu'ici, et qui me semble fort importante, rsulte ncessairement de
la doctrine du mouvement de la terre. C'est la distinction, dsormais
profondment tranche, entre l'ide d'_univers_ et celle de _monde_,
trop souvent encore prises l'une pour l'autre. On n'a point reconnu
jusqu' prsent que la notion d'univers, c'est--dire la considration
de l'ensemble des grands corps existans comme formant un systme unique,
tait essentiellement fonde sur l'opinion primitive  l'gard de
l'immobilit de la terre. Dans cette manire de voir, tous les astres
constituaient, en effet, malgr leurs caractres propres et la diversit
de leurs mouvemens, un vritable systme gnral, ayant la terre pour
centre vident. Au contraire, la connaissance du mouvement de notre
globe, transportant subitement toutes les toiles  des distances
infiniment plus considrables que les plus grands intervalles
plantaires, n'a plus laiss, dans notre pense, de place  l'ide
relle et sensible de _systme_ qu' l'gard du trs petit groupe dont
nous faisons partie autour du soleil. Ds lors, la notion de _monde_
s'est introduite comme claire et usuelle; et celle d'_univers_ est
devenue essentiellement incertaine et mme  peu prs inintelligible.
Car, nous ignorons compltement aujourd'hui, et nous ne saurons
probablement jamais avec une vritable certitude, si les innombrables
soleils que nous apercevons composent finalement, en effet, un systme
unique et gnral, ou, au contraire, un nombre, peut-tre fort grand, de
systmes partiels, entirement indpendans les uns des autres. L'ide
d'univers se trouve donc ainsi essentiellement exclue de la philosophie
vraiment positive, et l'ide de monde devient la pense la plus tendue
qu'il nous soit permis de poursuivre habituellement avec fruit; ce qui
doit tre regard comme un vritable progrs, cette pense ayant
l'avantage d'tre, par sa nature, exactement circonscrite, tandis que
l'autre est, de toute ncessit, vague et indfinie; comme je l'ai
remarqu au commencement de ce volume. Cette restriction de nos
conceptions gnrales usuelles est d'autant plus rationnelle que nous
avons acquis, par l'exprience la plus tendue et la plus dcisive, la
conviction de l'indpendance fondamentale des phnomnes intrieurs de
notre monde, les seuls dont la connaissance nous soit indispensable, 
l'gard des phnomnes vraiment universels, puisque, comme je l'ai dj
signal, les tables astronomiques de l'tat de notre systme solaire,
dresses sans avoir aucun gard  l'action des autres soleils,
concident journellement avec les observations directes les plus
minutieuses.

      [Note 8: Vauvenargues a dit avec une profonde raison:
      Le monde est ce qu'il doit tre pour un tre actif,
      c'est--dire fertile en obstacles.]

La thorie du mouvement de la terre n'a point encore certainement
exerc, dans notre manire de voir habituelle, toute son influence
ncessaire, surtout au sujet de cette distinction fondamentale, qui en
est nanmoins une consquence immdiate et vidente. Cela tient, sans
doute,  l'extrme imperfection de notre systme d'ducation, qui ne
permet, mme aux plus minens esprits, d'tre initis  ces hautes
penses philosophiques, que lorsque tout l'ensemble de leurs ides a
dj reu la profonde empreinte habituelle d'une doctrine absolument
oppose: en sorte que les connaissances positives qu'ils parviennent 
acqurir, au lieu de dominer et de diriger leur intelligence, ne servent
ordinairement qu' modifier et  contenir la tendance vicieuse qu'on a
d'abord dveloppe en elle.




VINGT-TROISIME LEON.

Considrations gnrales sur les lois de Kpler, et sur leur
application  la thorie gomtrique des mouvemens clestes.

La connaissance du mouvement de la terre nous conduit naturellement 
nous transporter au point de vue solaire, puisqu'il devient ds lors
ncessaire, et en mme temps possible, de ramener nos observations
immdiates  celles qui seraient faites du centre du soleil, dsormais
reconnu comme le vrai centre immobile de tous les mouvemens intrieurs
de notre monde, seul objet essentiel de nos tudes astronomiques. Cette
transformation, justement nomme _parallaxe annuelle_, suit, en effet,
les mmes rgles que la parallaxe ordinaire ou diurne, examine dans la
vingtime leon: elle est seulement beaucoup plus grande, la distance de
la terre au soleil y remplaant le rayon de la terre; ce qui n'a
d'influence que sur les coefficiens des formules trigonomtriques dj
usites dans le premier cas.  la vrit, le changement qu'prouve,
pendant le cours de l'anne, la distance de la terre au soleil, tend 
introduire, entre ces deux rductions, une diffrence essentielle. Mais,
cette variation, dont la plus grande valeur n'est que d'un trentime,
peut, d'abord, tre entirement nglige, sans aucun inconvnient rel,
dans une premire tude des mouvemens clestes: et la dcouverte des
lois gomtriques de ces mouvemens permet, ensuite, d'en tenir compte
avec exactitude, dans les cas qui l'exigent.

C'est ainsi que les astronomes convertissent habituellement toutes leurs
observations gocentriques en observations hliocentriques.  l'gard
des toiles, nous savons dj, par l'avant-dernire leon, que cette
transformation, quelque considrable qu'elle doive paratre, est
toujours entirement insensible jusqu'ici: en sorte que, dans
l'observation de tous les astres extrieurs  notre monde, il est
parfaitement indiffrent que le spectateur soit plac sur la terre, ou
sur le soleil, ou sur une plante quelconque. Mais, pour l'intrieur de
notre systme, la parallaxe annuelle doit, videmment, avoir une valeur
trs sensible, quelquefois extrmement grande, et dont il est
indispensable de tenir compte, mme envers les plantes les plus
lointaines.

D'aprs cette transformation fondamentale, nous pouvons maintenant
poursuivre et terminer l'tude gomtrique des mouvemens plantaires,
dj bauche,  la fin de l'avant-dernire leon, quant  leurs
priodes et aux plans dans lesquels ils s'excutent, et au sujet de
laquelle nous avions d rserver la partie la plus importante et la plus
difficile, la dtermination exacte de la vraie figure des orbites et de
la manire dont elles sont parcourues. Ces connaissances essentielles
une fois acquises, nous pourrons enfin nettement comprendre comment
l'astronomie atteint son vritable but dfinitif, la prvision exacte et
rationnelle de l'tat de notre systme  une poque quelconque donne.
Tel est l'objet de la leon actuelle.

Dans la premire enfance de l'astronomie mathmatique, on a d
naturellement regarder les mouvemens des plantes comme exactement
uniformes et circulaires. Quoique cette supposition ft, sans doute,
appuye, si ce n'est inspire, par des considrations mtaphysiques et
mme thologiques sur la perfection de ce genre de mouvemens, convenable
 la nature divine des astres, comme les crits des anciens nous en
offrent d'incontestables tmoignages, elle n'en tait pas moins alors
profondment rationnelle. Car, il tait indispensable de former  cet
gard une hypothse quelconque pour parvenir graduellement, en la
comparant de plus en plus aux observations,  la vraie connaissance des
mouvemens clestes, qui n'tait point susceptible d'tre jamais obtenue
d'une manire directe. Or, on ne pouvait, videmment, adopter une
hypothse plus simple qui, reprsentant  peu prs l'ensemble des
premires observations, ft plus aisment susceptible de leur tre,
ensuite, extrmement confronte par la gomtrie alors naissante. Telle
est la valeur relle de cette hypothse fondamentale, qui a d'abord
constitu la science astronomique, que nous l'employons encore
aujourd'hui, quand nous voulons nous contenter d'une premire
approximation, toutes les fois, par exemple, que nous bauchons la
thorie d'un nouvel astre.

Mais, par les progrs mmes que permettait l'usage d'une telle
hypothse, on ne dut pas tarder  reconnatre que les plantes ne
demeurent point  des distances invariables du centre de leurs
mouvemens, et que leurs vitesses autour de lui ne sont pas constantes.
Cette remarque gnrale dut tre surtout hte par l'obligation qu'on
s'tait impose de placer ce centre sur la terre; car, si l'on et
rapport les mouvemens au soleil, ces irrgularits eussent t beaucoup
moins prononces, et, par consquent, bien plus tard constates. Ds
lors, les astronomes grecs imaginrent, pour reprsenter les phnomnes,
de modifier leur hypothse fondamentale par deux conceptions
principales, dont chacune isolment permettait d'expliquer, jusqu' un
certain point, les irrgularits observes, et qui, surtout, combines,
pouvaient long-temps suffire  cette interprtation, tant que les
progrs de la gomtrie abstraite ne comportaient pas une confrontation
mathmatique entirement rigoureuse. Ces deux hypothses secondaires
sont connues sous les noms d'excentrique, et d'picycle. La premire
consiste  placer l'astre central  une certaine distance du centre
gomtrique des mouvemens circulaires et uniformes; ce qui suffit pour
faire varier les rayons vecteurs ainsi que les vitesses angulaires,
d'une manire  peu prs conforme aux observations, tant que celles-ci
n'ont pas atteint un certain degr de prcision, et que, en mme temps,
la thorie du cercle n'a point fait exactement connatre la relation
propre de ses coordonnes polaires. Dans la seconde conception, dj
indique par la leon prcdente, l'astre est suppos dcrire
immdiatement avec une vitesse constante la circonfrence d'un petit
cercle auxiliaire, dont le centre parcourt uniformment l'orbite
primitive; d'o rsulte une certaine variation ncessaire dans les
mouvemens rapports  l'astre central, mme sans le dplacer du centre
du cercle principal. Cette seconde hypothse fournit plus de ressources
que la premire, puisqu'elle dispose de deux quantits arbitraires, au
lieu de la seule excentricit. Elle est, d'ailleurs, beaucoup plus
fconde; car, rien n'empche,  chaque nouvelle dcouverte d'un dfaut
d'harmonie avec les observations, de crer un nouvel picycle, comme
l'ont fait effectivement, et au degr le plus abusif, les astronomes du
moyen ge. Enfin, les deux hypothses peuvent, videmment, tre runies.

 partir de l'poque o l'usage rgulier de ces deux conceptions fut
devenu dominant, il n'est pas douteux, ce me semble, que la philosophie
mtaphysique,  laquelle se rattachait l'hypothse fondamentale, ait
considrablement retard les progrs de la science astronomique. Sans
les mystiques chimres de cette philosophie sur la convenance absolue du
mouvement circulaire et uniforme  l'gard des astres, on et
certainement tent beaucoup plus tt de sortir d'une hypothse qui,
n'ayant,  l'origine, d'autre mrite rel que celui de sa simplicit
primitive, avait fini par prsenter une complication presque
inextricable, par la multiplication graduelle des picycles successifs.
Les inconvniens de cette complication taient dj vivement sentis par
tous les astronomes lors de la composition des tables prutniques, et
mme  l'poque des tables alphonsines, comme l'indique clairement le
mot clbre et nergique du roi Alphonse. Nanmoins, l'influence
prpondrante des prjugs mtaphysiques prolongea l'emploi de cette
thorie, jusqu' ce qu'il ft devenu rellement impossible de la suivre
davantage, lorsque, vers la fin du seizime sicle, le nombre total des
cercles employs  l'explication des mouvemens clestes s'leva jusqu'
74, pour les sept astres considrs alors; tandis que, en mme temps,
les progrs importans que Tycho introduisit dans toutes les observations
astronomiques ne permirent plus de reprsenter suffisamment ainsi les
mouvemens plantaires effectifs, malgr la multitude de quantits
arbitraires dont les astronomes pouvaient disposer d'aprs un tel
systme. C'est ainsi que, mme dans les sciences, les hommes ne se
dterminent  changer radicalement leurs institutions primitives
(surtout quand elles n'ont pas t rationnellement tablies), que
lorsqu'elles ont enfin compltement cess de remplir l'office auquel
elles taient destines, et aprs que les nombreuses modifications dont
on les avait,  cet effet, successivement surcharges, sont videmment
devenues impuissantes.

Tel tait l'tat de l'astronomie avant le grand rnovateur Kpler, qui,
le premier aprs vingt sicles, osa reprendre, de fond en comble, le
problme gnral des mouvemens plantaires, en regardant tous les
travaux antrieurs comme non-avenus, et n'adoptant d'autre base
gnrale que le systme complet d'observations exactes auquel la vie de
son illustre prcurseur, Tycho-Brah, venait d'tre si noblement
dvoue. Malgr la hardiesse naturelle de son gnie, ses crits nous
montrent, dans leur admirable navet, combien il avait besoin d'exciter
son enthousiasme pour soutenir l'excution d'une entreprise aussi
audacieuse et aussi difficile, quoique si minemment rationnelle.

Le choix que fit Kpler de la plante Mars, pour son systme de
recherches astronomiques, tait extrmement heureux,  cause de
l'excentricit plus prononce de cette plante, qui devait rendre plus
facile  saisir la vraie loi des ingalits. Mercure,  la vrit, est
encore plus excentrique; mais la difficult de l'observer d'une manire
assez suivie, ne permettait pas de l'employer.

Il s'agit donc maintenant de considrer directement les trois grandes
lois fondamentales, dcouvertes par Kpler au sujet de Mars, et qu'il
tendit ensuite  tous les autres mouvemens intrieurs de notre systme.
L'ordre suivant lequel on les dispose habituellement aujourd'hui n'est
point indiffrent: c'est celui dans lequel elles servent  fonder la
mcanique cleste, comme le montrera la leon prochaine. Sous le point
de vue purement gomtrique, les deux premires suffisent pour
dterminer compltement le mouvement propre  chaque plante, l'une en
rglant sa vitesse  chaque instant, l'autre en fixant la figure de
l'orbite. La troisime loi est destine  tablir une harmonie
fondamentale entre tous les divers mouvemens plantaires.

_Premire loi._ On avait depuis long-temps remarqu que la vitesse
angulaire de chaque plante, c'est--dire, l'angle plus ou moins grand
dcrit, en un temps donn, par son rayon vecteur, augmente constamment 
mesure que l'astre s'approche davantage du centre de son mouvement: mais
on ignorait entirement la relation exacte entre les distances et les
vitesses. Kpler la dcouvrit, en comparant les deux cas extrmes du
_maximum_ et du _minimum_ de ces quantits, o leur vraie liaison devait
tre, en effet, plus sensible. Il reconnut ainsi que les vitesses
angulaires de Mars,  son prihlie et  son aphlie, sont inversement
proportionnelles aux quarrs des distances correspondantes. Cette loi,
saisie par son gnie dans le simple rapprochement de deux seules
observations, fut ensuite vrifie pour toutes les positions
intermdiaires de Mars, et, plus tard, tendue  toutes les autres
plantes. Son exactitude a t constate depuis par l'exprience
habituelle de tous les astronomes. Elle est ordinairement prsente
sous une autre forme gomtrique, imagine par Kpler lui-mme. Au lieu
de dire que la vitesse angulaire d'une plante quelconque est,  chaque
point de son orbite, en raison inverse du quarr de la distance au
soleil, on prfre exprimer, plus simplement, que l'aire trace, en un
temps donn et trs court, chaque jour par exemple, par le rayon vecteur
de la plante, est d'une grandeur constante, quoique sa forme soit
variable: ou, en d'autres termes, que les aires dcrites croissent
proportionnellement aux temps couls. Cet nonc n'est videmment
qu'une heureuse transformation gomtrique de l'nonc primitif. Car, en
choisissant un temps assez court pour que le mouvement de l'astre puisse
tre envisag comme momentanment circulaire autour du soleil, il est
clair que l'aire qu'engendre le rayon vecteur est proportionnelle au
produit de la vitesse angulaire par le quarr de la distance; et
qu'ainsi la rciprocit des deux facteurs quivaut  l'invariabilit du
produit.

En dtruisant radicalement la prtendue uniformit des mouvemens
clestes, Kpler a donc satisfait aux besoins fondamentaux de l'esprit
humain en la remplaant par une analogie du mme ordre et plus relle:
la constance n'a plus t dans les arcs dcrits, mais dans les aires
traces. On a mme judicieusement remarqu  ce sujet que cette loi
nouvelle, quoique moins simple en apparence, tait, au fond, beaucoup
plus favorable pour faciliter la solution effective du problme
gomtrique des plantes. Car, avec la vraie figure des orbites
plantaires, et mme en conservant des cercles excentriques, l'galit
des arcs et, en ralit, bien moins simplifi le travail que ne l'a
fait l'galit des aires.

_Seconde loi._ La vritable nature des orbites tait peut-tre moins
difficile  dcouvrir. Car, il suffit essentiellement,  un homme tel
que Kpler, d'avoir enfin bien senti, d'une manire franche et complte,
la ncessit d'abandonner irrvocablement les mouvemens circulaires, ce
 quoi l'on conoit d'ailleurs aisment qu'il n'a pu parvenir tout d'un
coup. C'est l qu'on peut apercevoir clairement la funeste influence des
prjugs mtaphysiques pour entraver la marche de Kpler, en le faisant
si souvent hsiter, dans ses diverses tentatives,  renoncer
dfinitivement au mouvement circulaire. Mais, cette condition pralable
une fois remplie, il tait fort naturel d'essayer l'ellipse, la plus
simple de toutes les courbes fermes aprs le cercle, qui n'en est
qu'une modification.

La thorie abstraite de cette courbe avait t heureusement pousse
assez loin par les gomtres grecs pour qu'il devnt possible de la
reconnatre avec certitude dans les orbites plantaires. Il ne pouvait y
avoir une longue hsitation sur la place que le soleil devait occuper.
Car, on ne pouvait, videmment, lui assigner que deux positions
remarquables, ou le centre, ou l'un des deux foyers. Or, une rflexion
gnrale sur les mouvemens clestes excluait immdiatement le centre,
sans avoir besoin d'aucun travail mathmatique. Car, dans cette
hypothse, l'orbite prsenterait deux prihlies diamtralement opposs,
ainsi que deux aphlies; et chaque prihlie serait  quatre-vingt-dix
degrs seulement, au lieu de cent quatre-vingt degrs, de chaque
aphlie, ce qui est trop manifestement contraire  l'ensemble des
observations, mme les plus grossires, pour pouvoir tre un seul
instant suppos. Voil comment Kpler, en adoptant les orbites
elliptiques, fut ncessairement conduit  placer le soleil au foyer,
pour toutes les plantes  la fois. Quand son hypothse eut t ainsi
bien forme, il devint ais d'en constater la justesse, en la comparant
aux observations, par des calculs dont tous les principes taient poss
d'avance.

Telle est donc la seconde loi de Kpler: les orbites plantaires
elliptiques, ayant le soleil pour foyer commun. Les excentricits sont
toujours fort petites pour les plantes proprement dites, except 
l'gard de deux des quatre plantes tlescopiques, dans lesquelles la
distance des foyers s'lve jusqu' un quart du grand axe. Cette belle
loi fut long-temps mconnue par la plupart des astronomes, mme de ceux
qui sentaient vivement la ncessit d'abandonner les mouvemens
circulaires, et qui faisaient,  cet effet, dans une autre direction que
Kpler, d'infructueuses tentatives. Dominique Cassini lui-mme, plus
d'un demi-sicle aprs, eut la malheureuse ide de remplacer l'ellipse
de Kpler par une courbe du quatrime degr, grossirement semblable, en
certains cas,  l'ellipse, et dans laquelle le produit des distances aux
deux foyers, au lieu de leur somme, reste invariable[9]. Mais,
l'exprience journalire de tous les astronomes a dmontr depuis
combien tait exacte la dcouverte de Kpler, qui d'ailleurs, avait dj
donn  cet gard les preuves les plus irrcusables, en construisant,
d'aprs ses deux premires lois, les clbres tables rudolphines, qui
reprsentaient l'ensemble des observations avec bien plus de prcision
que toutes les tables antrieures.

      [Note 9: Le nom bizarre de _cassinode_, donne  cette
      courbe par quelques crivains, a tendu  terniser le
      souvenir de l'erreur fondamentale de ce clbre astronome.]

_Troisime loi._ Les deux lois prcdentes dterminent entirement la
course de chaque plante, considre sparment, d'aprs le petit nombre
de constantes ncessaires pour la caractriser. Mais, les mouvemens des
diverses plantes autour du foyer commun restaient encore compltement
isols les uns des autres, toutes ces constantes paraissant avoir des
valeurs essentiellement arbitraires. Kpler, qui, de tous les hommes
peut-tre, a possd au plus haut degr le gnie analogique, chercha (ce
que les anciens n'avaient jamais tent, mme grossirement)  tablir
entre tous ces mouvemens si diffrens, une certaine harmonie exacte et
fondamentale. Tel est l'objet de sa troisime loi.

Plusieurs philosophes ont pens (et j'avoue l'avoir d'abord cru
moi-mme), que les vagues conceptions de la mtaphysique sur les
harmonies mystiques de l'univers n'avaient pas t inutiles  cette
sublime dcouverte, en excitant les recherches de Kpler sur la relation
entre les temps priodiques des diverses plantes et leurs moyennes
distances. Mais, en examinant plus profondment ce point intressant de
l'histoire de l'esprit humain, il est ais, ce me semble, de se
convaincre du contraire. Long-temps avant Kpler, la philosophie
mtaphysique avait entirement cess d'avoir, en astronomie, aucune
utilit relle. Elle n'et pu servir, en cette occasion, qu' soutenir
la constance de ses travaux, par la persuasion pralable de l'existence
certaine d'une harmonie quelconque  cet gard. Or, sous ce rapport,
elle tait compltement inutile, puisque beaucoup d'astronomes avaient
dj remarqu que les rvolutions plantaires sont toujours d'autant
plus lentes que les orbites ont plus d'tendue, ce qui suffisait,
videmment,  Kpler, pour motiver,  ce sujet, une recherche
mathmatique. Il est clair, au contraire, que les considrations
mtaphysiques ont considrablement retard sa marche, en lui faisant
chercher avec une longue obstination, des harmonies qui ne pouvaient
avoir aucune ralit. En suivant d'abord la direction positive, comme il
finit par le faire, aprs s'tre si long-temps gar dans ces recherches
chimriques, sa dcouverte n'et certainement point exig dix-sept ans
de travaux assidus. Ayant pralablement reconnu que les temps
priodiques des diverses plantes croissent plus rapidement que leurs
moyennes distances au soleil, il suffisait d'essayer successivement,
parmi les diverses puissances du demi-grand axe, celle  laquelle la
dure de la rvolution devait tre proportionnelle. L'ensemble des
donnes du problme excluait d'abord les puissances entires, en
montrant que les temps priodiques croissent moins rapidement que les
quarrs des moyennes distances. Kpler tait ainsi naturellement conduit
 essayer l'exposant 3/2, le plus simple de tous les exposans entre 1 et
2. C'est par l qu'il dcouvrit enfin que les quarrs des temps des
rvolutions sidrales de toutes les diverses plantes sont exactement
proportionnels aux cubes des demi-grands axes de leurs orbites: loi que
les observations postrieures ont toujours entirement confirme. On
voit que les conceptions mtaphysiques furent, en ralit, parfaitement
trangres  sa dcouverte, et que, loin d'y guider Kpler, elles l'en
dtournrent long-temps.

Outre la destination fondamentale de cette grande loi pour la mcanique
cleste, comme nous l'indiquerons dans la leon suivante, elle prsente
videmment, en gomtrie cleste, cette importante proprit directe, de
permettre de dterminer, l'un par l'autre, le temps priodique et la
moyenne distance de toutes les diverses plantes, quand ces deux lmens
ont t d'abord bien observs  l'gard d'une seule plante quelconque.
C'est ainsi, par exemple, qu'on a pu valuer trs promptement la dure
de la rvolution d'Uranus, une fois que sa distance au soleil a t
mesure, sans avoir besoin d'attendre l'accomplissement si lent d'une
rvolution entire, qui a seulement servi plus tard  confirmer le
rsultat primitif. De mme, en sens inverse, si l'on venait  dcouvrir
quelque nouvelle plante trs rapproche du soleil, il suffirait
d'observer la dure trs courte de sa rvolution sidrale, pour en
conclure immdiatement la valeur de sa distance, dont la dtermination
directe serait alors embarrassante. Les astronomes font continuellement
usage de cette double facult, que la troisime loi de Kpler leur a
procure.

Telles sont les trois lois gnrales qui serviront ternellement de base
 la gomtrie cleste pour l'tude rationnelle des mouvemens
plantaires, et qui rgissent aussi, exactement de la mme manire, les
mouvemens des satellites autour de leurs plantes, en plaant l'origine
des aires ou le foyer de l'ellipse au centre de la plante
correspondante. Depuis que l'admirable gnie de Kpler nous les a
dvoiles, le nombre total des astres de notre monde, sans mme y
comprendre les comtes, a plus que tripl; et cette multiplicit
d'preuves aussi inattendues n'a fait que confirmer successivement de
plus en plus leur profonde justesse. Leur ensemble a rduit toute notre
dtermination des mouvemens de translation de ces corps,  un simple
problme de gomtrie (dont les difficults abstraites sont d'ailleurs
considrables), qui n'emprunte plus  l'observation directe que les
donnes fondamentales strictement indispensables: ce qui a imprim 
l'astronomie un caractre profondment rationnel. Ces donnes sont, pour
chaque astre, au nombre de six: 1. deux, dj envisages dans la
vingt-unime leon, relativement au plan de l'orbite, dtermin
habituellement par la longitude de l'un ou l'autre noeud, et par
l'inclinaison  l'cliptique; 2. la longitude du prihlie, qui fixe la
direction de l'orbite dans son plan; 3. le rapport de la distance
focale au grand axe, qui caractrise la forme de l'ellipse dcrite; 4.
la moyenne distance au soleil, c'est--dire le demi-grand axe de cette
ellipse, qui dfinit entirement sa grandeur; 5. enfin, la dure de la
rvolution sidrale, indiquant suffisamment la vitesse moyenne de
l'astre. Nous devons regarder, dans cette leon, tous ces lmens
fondamentaux comme rigoureusement constans, l'tude des lgres
variations qu'ils subissent progressivement tant le principal objet
dfinitif de la mcanique cleste, quoique plusieurs aient d'abord t
apprcies, avec plus ou moins d'exactitude, par la simple observation
directe. D'aprs ces lmens, il suffit de connatre une seule position
de chaque astre, pour que toute sa course se trouve tre gomtriquement
dfinie: ce que les astronomes font ordinairement, en se bornant 
indiquer la longitude de l'astre  une poque donne.

Quoiqu'il soit vident, en thse gnrale, que l'tude des mouvemens
intrieurs de notre monde est ainsi entirement tombe sous le ressort
de la gomtrie abstraite, il n'en est pas moins indispensable de
considrer ici la nature spciale de ce grand problme gomtrique,
suivant les principaux cas gnraux qu'il doit prsenter, sans entrer
d'ailleurs dans aucun dtail de solution, incompatible avec l'esprit et
la destination de cet ouvrage. Il faut distinguer,  cet effet, trois
cas essentiels, que je range ici dans l'ordre astronomique de leur
difficult croissante: le cas des plantes proprement dites, celui des
satellites, et enfin celui des comtes. Nous devons nous borner ici 
caractriser nettement les diffrences essentielles que prsente  cet
gard le problme gnral de la gomtrie cleste. En outre, on doit
reconnatre pralablement que, par sa nature, ce problme se dcompose
toujours en deux questions distinctes, inverses l'une de l'autre: 1.
tant donns les lmens astronomiques de l'orbite, dterminer tout ce
qui concerne la course entire de l'astre, ce qui est la recherche la
plus ordinaire  l'gard des astres anciennement connus; 2.
rciproquement, comme on doit surtout le faire envers tout astre
nouvellement tudi, trouver les valeurs de tous ces divers lmens,
d'aprs l'observation d'une partie suffisamment tendue de la course de
l'astre. Il importe fort peu d'ailleurs laquelle de ces deux questions
essentielles sera place avant l'autre.

_Problme des plantes._ La difficult bien moindre que prsente l'tude
gomtrique des mouvemens des plantes proprement dites rsulte
uniquement de la faible excentricit de leurs orbites, et de la petite
inclinaison des plans correspondans, seuls caractres essentiels qui,
aux yeux des astronomes, les distinguent rellement des comtes. Ces
deux circonstances caractristiques facilitent beaucoup la solution
prcise du problme, en permettant, dans les divers dveloppemens
analytiques qu'elle exige, de s'en tenir aux premires puissances des
inclinaisons et des excentricits. En mme temps, sous le point de vue
mcanique, les perturbations tant, en gnral, comme nous le verrons,
bien plus petites, par une suite ncessaire de ces mmes conditions, on
conoit que la solution doit naturellement avoir plus d'exactitude.

En supposant d'abord que tous les lmens astronomiques de la plante
soient donns, il est clair que, partant d'une position connue, on
pourra calculer, par la combinaison des deux premires lois de Kpler,
en quel lieu se trouvera l'astre  telle poque, ou, au contraire, en
combien de temps il se transportera de telle situation  telle autre. La
difficult consiste essentiellement dans cette question relative  la
thorie de l'ellipse: trouver l'angle compris entre deux rayons vecteurs
qui forment un secteur elliptique dont l'aire est donne, ou,
rciproquement, passer de l'angle  l'aire. Ce problme fondamental, si
justement dsign sous le nom de _Problme de Kpler_, ne peut tre
rsolu que par approximation dans l'tat prsent de l'analyse
mathmatique, car il dpend d'une intgration qu'on ne sait point
jusqu'ici effectuer en termes finis. Les astronomes emploient encore, 
cet gard, des transformations gomtriques essentiellement semblables 
celles imagines par Kpler.

Une ellipse, dont le foyer est donn, tant suffisamment dtermine par
trois quelconques de ses points, il est clair, en considrant maintenant
la question inverse, que trois positions exactement observes d'une
plante, doivent permettre de remonter  la connaissance de tous ses
lmens astronomiques. Cette seconde recherche gnrale est susceptible
d'une solution parfaitement rigoureuse, quoique, d'ailleurs, elle exige
des calculs fort compliqus. L'orbite une fois gomtriquement dfinie,
la simple comparaison de l'aire comprise entre deux des trois rayons
vecteurs primitifs, avec le temps employ par l'astre  passer de l'un 
l'autre, suffira pour faire connatre, d'aprs la premire loi de
Kpler, la dure totale de sa rvolution, ce qui compltera la solution.
Ici se reproduit d'ailleurs, dans l'valuation de cette aire, la
difficult fondamentale du problme de Kpler.

En principe, trois positions quelconques sont strictement suffisantes.
Mais il est d'abord vident que, la solution tant fonde sur la
diffrence de ces positions, les rsultats seraient trop incertains si
l'on ne mettait point, entre les trois observations successives un
notable intervalle, dont la valeur doit naturellement augmenter  mesure
qu'il s'agit d'une plante plus lointaine. En second lieu, il est
indispensable de connatre un plus grand nombre de positions
suffisamment distinctes, au moins cinq ou six, afin de se procurer des
moyens de vrifier et de rectifier les premiers rsultats par les
diverses combinaisons ternaires des observations effectues, dont le
degr d'accord mesurera l'exactitude de l'opration.

Cette double ncessit entranant le besoin d'un temps plus ou moins
considrable, et, en certains cas, trs long, pour l'exacte
dtermination dfinitive d'une orbite plantaire, les astronomes ont
senti l'importance d'employer d'abord provisoirement, comme guide
gnral de leurs observations, l'antique hypothse du mouvement
circulaire et uniforme, dans toute sa simplicit primitive, qui prsente
le prcieux avantage de pouvoir tre beaucoup plus facilement calcule,
d'aprs deux positions seulement, contrles, tout au plus, si on le
juge  propos, par une troisime. On peut mme avant tout, ce qui est
encore plus simple, commencer par regarder, pendant un temps trs court,
la route de l'astre comme rectiligne; et les astronomes l'ont fait
quelquefois avec succs, pour discerner tout d'un coup, surtout envers
un astre nouveau, dans quelle partie du ciel il doit tre observ
prochainement. Mais, c'est seulement lorsqu'on se borne  des procds
graphiques, qui suffisent  un tel but, que cette hypothse peut tre
utilement employe. Quant aux calculs, l'hypothse circulaire mritera
seule d'tre considre, puisqu'elle s'y adapte avec presque autant de
facilit, et que, d'ailleurs, elle reprsente infiniment mieux le vrai
mouvement, pour une bien plus grande portion de la course totale. Quoi
qu'il en soit, on voit clairement par l que l'astronomie moderne, en
dtruisant sans retour les hypothses primitives, envisages comme lois
relles du monde, a soigneusement maintenu leur valeur positive et
permanente, la proprit de reprsenter commodment les phnomnes quand
il s'agit d'une premire bauche. Nos ressources  cet gard sont mme
bien plus tendues, prcisment  cause que nous ne nous faisons aucune
illusion sur la ralit des hypothses; ce qui nous permet d'employer
sans scrupule, en chaque cas, celle que nous jugeons la plus
avantageuse.

_Problme des satellites._ Les lois de Kpler, dans leur application aux
satellites, ne concernent que les mouvemens relatifs de chaque satellite
autour de sa plante, envisage comme immobile. Ainsi, la difficult
suprieure du problme des satellites a videmment pour cause
fondamentale la ncessit de tenir compte du dplacement continuel du
foyer de leurs orbites elliptiques, si l'on veut rellement parvenir 
reprsenter par des tables effectives la suite de leurs positions, comme
les astronomes l'ont toujours finalement en vue dans leurs travaux. 
cela prs, et la course de la plante correspondante tant pralablement
connue, la marche gnrale de la solution est d'ailleurs entirement
analogue, dans l'une et l'autre des deux questions inverses,  celle
ci-dessus caractrise, puisque les mmes circonstances essentielles, de
la petitesse des excentricits et des inclinaisons, se reproduisent ici.
Mais cette mobilit du foyer de l'ellipse dcrite doit ncessairement
compliquer beaucoup la recherche, en regardant mme, ainsi qu'il
convient  la leon actuelle, tous les lmens astronomiques comme
constans, quoique leurs variations soient bien plus prononces qu'
l'gard des plantes. Heureusement l'extrme rapidit de la circulation
des satellites compense un peu, dans la plupart des cas, cet
accroissement gnral de difficult, en permettant de dterminer, par
des observations immdiates frquemment renouveles, leurs principaux
lmens. La premire approximation, qui consiste ici, en regardant
d'ailleurs le mouvement comme toujours circulaire et uniforme, 
ngliger entirement le dplacement de la plante pendant
l'accomplissement d'une rvolution entire, est peut-tre mme plus
facile alors qu'en aucun autre cas.

La difficult fondamentale du problme des satellites doit, videmment,
prsenter des degrs trs ingaux,  raison de la disproportion plus ou
moins grande entre le temps priodique de chaque satellite et celui de
la plante correspondante. Si l'on compare, par exemple, le premier
satellite d'Uranus avec le dernier satellite de Jupiter, on voit que
celui-ci emploie deux fois plus de temps que l'autre  faire le tour de
sa plante, qui, d'un autre ct circule autour du soleil sept fois plus
rapidement. Il y aura donc, sans doute, beaucoup moins d'inconvnient 
traiter le premier comme s'il tournait autour d'un foyer immobile; et,
lorsqu'on voudra tenir compte du dplacement, son influence relle tant
bien moindre, on obtiendra par des calculs moins pnibles le mme degr
d'approximation. Aucun cas ne prsente  cet gard, par sa nature,
autant de difficults que celui de la lune, dont la thorie a toujours
fait, mme sans compter les perturbations, le plus grand embarras des
astronomes, et dont cependant l'tude exacte nous importe davantage que
celle de tout autre satellite. Il est clair, en effet que, le temps
priodique de la lune tant seulement treize fois moindre environ que
celui de la terre, le dplacement de la plante a ici une extrme
influence sur les positions successives du satellite. La disproportion
des deux mouvemens est infiniment suprieure envers tous les autres
satellites.

_Problme des comtes._ Les comtes ne se distinguent essentiellement
des plantes proprement dites, comme je l'ai indiqu plus haut, que par
la trs grande excentricit de leurs orbites, et les inclinations
presque illimites des plans qui les contiennent. La petitesse si
prononce et si constante de leurs masses, indique par la mcanique
cleste, n'est pas mme un caractre vraiment exclusif, puisque les
quatre plantes tlescopiques n'ont point probablement des masses
suprieures  celles de presque toutes les comtes. Toutes les autres
circonstances, et surtout celles qui attirent principalement l'attention
vulgaire  l'gard des comtes, sont secondaires et accidentelles, et
manquent d'ailleurs dans plusieurs de ces corps, outre qu'elles ne
sauraient exercer aucune sorte d'influence sur leur tude astronomique.
C'est mme de l'extrme excentricit des orbites comtaires, compare 
la faible excentricit des orbites plantaires, que doit rsulter
l'ensemble des diffrences les plus importantes entre les plantes et
les comtes quant  leur constitution physique et chimique,
essentiellement fixe, d'aprs cela, dans les premires, et, au
contraire, minemment variable dans les dernires. Les philosophes qui
ont regard les comtes comme habitables n'ont point suffisamment
considr, ce me semble, l'influence physiologique de cette distinction
fondamentale. D'aprs tout ce que nous connaissons de positif jusqu'ici
sur les lois de la vie, son existence doit tre juge radicalement
incompatible avec une aussi norme variation dans l'ensemble des
circonstances extrieures, sous les rapports thermomtriques,
hygromtriques, baromtriques, et probablement lectriques et chimiques,
que celle qui doit ncessairement avoir lieu lors du passage,
quelquefois trs rapide, d'une comte de son prihlie  son aphlie ou
rciproquement.

On conoit aisment, du point de vue astronomique, la difficult
nouvelle que doivent introduire, dans l'tude des mouvemens, ces deux
caractres essentiels des comtes, si peu intressans en apparence.
Indpendamment des perturbations bien plus grandes qui en sont la suite
ncessaire, et que nous ne devons point considrer encore, il est clair
que l'obligation de ne rien ngliger,  l'gard des excentricits et des
inclinaisons, doit rendre les calculs purement gomtriques presque
inextricables dans l'excution, quoique d'ailleurs la thorie soit
entirement semblable  celle des plantes. Il est remarquable toutefois
que, mme dans ce cas, l'hypothse circulaire puisse tre encore
rellement employe pour diriger les premires observations, quoiqu'il
faille videmment la restreindre  un temps beaucoup plus court. C'est
par l'emploi de cette hypothse,  laquelle Tycho s'tait born, qu'il
dmontra, le premier, contrairement  tous les prjugs philosophiques,
que les comtes sont de vritables astres, aussi rguliers dans leur
cours que les plantes elles-mmes, quoique d'une tude plus difficile,
aprs qu'il eut d'abord tabli, par l'valuation grossirement approche
de leurs distances, qu'on ne saurait y voir des mtores atmosphriques.

Mais, la premire bauche de la thorie des comtes se fait
essentiellement aujourd'hui  l'aide d'une nouvelle hypothse, imagine
par Newton, et qui leur est spcialement adapte,  raison mme de la
forme trs allonge de leurs orbites elliptiques. C'est l'hypothse
parabolique, qui, moins simple sans doute que l'hypothse circulaire,
reprsente ncessairement beaucoup mieux la course de l'astre, jusqu'
une assez grande distance de son prihlie. On conoit, en effet, que
l'ellipse d'une comte, vu sa grande excentricit, doit peu s'carter,
depuis son prihlie jusqu' environ quatre-vingt-dix degrs de l, de
la parabole qui aurait le mme sommet et le mme foyer: c'est seulement
plus loin que la distance des deux courbes devient de plus en plus
considrable, et bientt immense, quelque allonge que puisse tre
l'ellipse. La parabole peut donc suffisamment correspondre aux positions
effectives de l'astre pendant cette premire partie de sa course, dont
elle simplifie extrmement l'tude, d'aprs l'ensemble des proprits
gomtriques de cette courbe, bien plus facile  traiter que l'ellipse.
Cette substitution provisoire est d'autant plus heureuse, qu'elle
convient prcisment  la seule portion qui intresse vivement la
curiosit publique, l'astre n'tant plus ordinairement assez clair,
lorsqu'il s'carte davantage du soleil, pour tre visible de la terre 
l'oeil nu.

Pour employer une telle hypothse, il suffit videmment, d'aprs la
nature de la parabole, d'avoir observ la comte dans deux positions
diffrentes, comme s'il s'agissait du cercle. On en dduit alors
gomtriquement tous les lmens ordinaires, sauf bien entendu, le temps
priodique, et le grand axe tant remplac par la distance du sommet au
foyer. Ce sont ces cinq lmens qui servent aux astronomes de
signalement ordinaire pour reconnatre ou distinguer les comtes dans
leurs apparitions successives, quoique les variations considrables
qu'ils sont susceptibles d'prouver en ralit puissent souvent induire
en erreur  ce sujet, et qu'elles aient probablement conduit en effet 
multiplier beaucoup trop le nombre des comtes. Enfin, le problme de
Kpler, qui comporte alors une solution rigoureuse et mme facile,
dterminant l'aire dcrite pendant l'intervalle connu des deux
observations primitives, achve de rgler tout ce qui concerne la course
de l'astre, en faisant apprcier sa vitesse, ce qui permet ds lors 
nos calculs de le devancer dans toutes ses positions successives,
jusqu'aux limites naturelles de l'hypothse parabolique.

C'est dans cet esprit que la thorie gomtrique des comtes est
habituellement traite; car, sur le trs grand nombre de comtes
actuellement connues et paraboliquement caractrises, il n'y en a pas
dix dont les orbites elliptiques soient jusqu'ici bien tablies, tant
est extrme la difficult mathmatique de la solution rigoureuse.
Nanmoins, sans la thorie elliptique on ne saurait, videmment,
atteindre  la partie la plus intressante de cette recherche, la
prvision exacte des retours, d'aprs l'valuation du temps priodique.
Il faut mme reconnatre,  cet gard, que la dure de la rvolution
sidrale constitue le trait le plus caractristique, et peut-tre le
seul vraiment dcisif, du signalement d'une comte; car, malgr les
perturbations dont cet lment est aussi susceptible, il varie beaucoup
moins que les divers lmens paraboliques.

On conoit, par cet ensemble de considrations, quelle est jusqu'ici
l'imperfection ncessaire de la thorie des comtes, compare  celle
des plantes.

Tels sont, dans leurs caractres essentiels, les trois cas gnraux que
prsente l'application des lois de Kpler au problme fondamental de la
gomtrie cleste. C'est ainsi que l'astronomie a pu parvenir  assigner
mathmatiquement, pour la suite entire des temps, ou futurs ou passs,
la position qu'occupe, en un instant donn, l'un quelconque des divers
astres qui composent le systme solaire dont nous faisons partie.
D'aprs ces dterminations fondamentales, il devient ais de comprendre,
en thse gnrale, comment tous les phnomnes secondaires qui peuvent
rsulter de la situation mutuelle de plusieurs de ces corps ont d tre
exactement calculs et prvus, d'une manire entirement rationnelle.
Les principaux de ces aspects sont les clipses de diverses sortes,
qu'entrane naturellement le passage de ces astres les uns devant les
autres par rapport  nous. L'exactitude et la rationnalit de leur
prvision ont toujours t le critrium vident et dcisif d'aprs
lequel la perfection effective des thories astronomiques est devenue
facilement apprciable, mme par le vulgaire, puisqu'un tel rsultat
suppose ncessairement une profonde connaissance relle des lois
gomtriques que suivent, dans leurs mouvemens, les deux ou les trois
astres qui concourent au phnomne.  la vrit, tous les vnemens
clestes sont, par leur nature, essentiellement priodiques, puisque les
orbites sont toujours ncessairement des courbes fermes. Ainsi, la
notion empirique et grossire de quelques priodes qui reproduisent 
peu prs certains genres d'clipses, a pu devenir, ds la premire
enfance de l'astronomie, un moyen direct de prdiction fort imparfait;
ce qui a souvent tromp les rudits sur l'tendue des connaissances de
quelques castes antiques, quoique cela ne suppost essentiellement
d'autre dcouverte que celle d'une criture quelconque pour tenir
registre des vnemens observs. Mais, il ne saurait videmment tre
question ici de ce procd anti-gomtrique, fond sur des priodes trs
mal observes  l'origine, et d'ailleurs rellement variables, qui
pourrait tout au plus indiquer vaguement, mme aujourd'hui, le jour de
l'vnement. Il s'agit uniquement de prdictions vraiment mathmatiques,
qui n'ont pu commencer que dans l'immortelle cole d'Alexandrie; et dont
le degr de prcision,  l'heure,  la minute, et enfin  la seconde,
reprsente fidlement en effet les grandes phases historiques du
perfectionnement graduel de l'ensemble de la gomtrie cleste. Voil ce
qui, abstraction faite de toute application  nos besoins, fera
toujours, de l'observation des clipses, un spectacle aussi intressant
pour les vrais philosophes que pour le public lui-mme, et par des
motifs que la propagation de l'esprit positif rendra, j'espre, de plus
en plus, essentiellement analogues, quoique ingalement nergiques.

Indpendamment de la haute utilit pratique de cette classe gnrale de
phnomnes au sujet du grand problme des longitudes, quelques-uns
d'entre eux sont devenus, depuis un sicle, susceptibles d'une
destination scientifique fort importante, en fournissant, comme je l'ai
annonc dans l'avant-dernire leon, les meilleurs moyens de dterminer
avec exactitude la distance du soleil  la terre, donne si
indispensable  toute notre astronomie.

Quand le soleil est plus ou moins clips par un astre quelconque, soit
qu'il s'agisse d'une clipse trs apparente, comme celles que produit la
lune, soit, au contraire, que le phnomne se rduise  obscurcir un
seul point du disque solaire, d'une manire imperceptible  l'oeil nu,
comme lors des passages de Vnus ou de Mercure entre le soleil et nous,
l'observation de ces phnomnes, dont la thorie est, dans tous les cas,
essentiellement identique, peut nous conduire  apprcier, plus
exactement que par aucune autre voie, la parallaxe relative de cet astre
et du soleil, et par suite la distance du soleil lui-mme, d'aprs la
diffrence, soigneusement mesure, que doit prsenter la dure totale du
phnomne aux divers observatoires de notre globe. Considrons, en
effet, que la thorie a d'abord dtermin cette dure pour le centre de
la terre, qui verrait l'astre dcrivant une certaine corde du disque
solaire. Ds lors, par l'effet de la parallaxe, qui abaisse ingalement
les deux astres, l'observateur situ  la surface du globe verra dcrire
une corde diffrente, ce qui changera la dure effective du phnomne.
Or, dans les cas ordinaires, cet effet se trouvera ncessairement
inverse pour deux lieux situs de part et d'autre de l'quateur
terrestre. Car, si la parallaxe relative rapproche la corde du centre du
disque,  l'gard de l'un de nos hmisphres, et, consquemment,
augmente la dure mathmatique du passage, elle l'en loignera, au
contraire, et diminuera cette dure, envers l'hmisphre oppos. Il y
aura donc, sous ce rapport, une diffrence trs apprciable entre deux
lieux distincts, convenablement choisis parmi ceux qui permettent
d'apercevoir le phnomne, et surtout d'un hmisphre  l'autre. Cette
diffrence constate, ne dpendant, videmment, que de la parallaxe
relative et de la vitesse angulaire, dj bien connue, de l'astre
considr, conduira  l'valuation de la premire de ces deux quantits
et, par suite, de la parallaxe horizontale du soleil.

Tous les astres susceptibles de passer entre le soleil et nos yeux ne
sont pas,  beaucoup prs, galement propres  une telle dtermination.
Il faut d'abord que la parallaxe relative ne soit pas trop considrable,
afin que l'influence propre  la parallaxe solaire ne s'efface point,
pour ainsi dire, vis--vis de celle de l'astre, dont la distance  la
terre serait alors insuffisante  nous servir de base dans l'exacte
valuation de l'loignement du soleil. D'un autre ct, cette parallaxe
relative serait elle-mme trop mal connue si elle ne surpassait pas
notablement la parallaxe du soleil, qu'il vaudrait alors presque autant
dterminer d'une manire directe; et d'ailleurs la diffrence des dures
serait trop peu prononce. Enfin, il faut aussi que le mouvement
angulaire de l'astre soit assez lent, pour que, le phnomne se
prolongeant long-temps, cette diffrence doive tre trs sensible.

Parmi les trois seuls astres connus qui puissent ainsi clipser le
soleil, l'ensemble de ces motifs exclut, videmment, la lune, et mme
Mercure, en sorte qu'il ne reste que Vnus. La parallaxe, dans une telle
position, offre les proportions convenables, tant presque triple de
celle du soleil; et la vitesse angulaire est assez petite pour que le
phnomne, dont la dure totale est de six  huit heures, puisse
prsenter des diffrences de vingt minutes au moins entre deux
observatoires bien choisis. Telle est la belle mthode imagine par
Halley, et pratique plus tard par divers astronomes. Le degr de
prcision du rsultat se trouve, videmment fix d'aprs les
considrations qui prcdent.

J'ai cru devoir caractriser nettement cette application de la thorie
gomtrique des mouvemens clestes,  cause de son extrme importance
pour le systme entier de la science astronomique. Mais, il serait
contraire  la nature de cet ouvrage d'y considrer spcialement aucune
autre de ces questions secondaires, quelque grande que puisse tre,
d'ailleurs, leur utilit pratique.

L'ensemble de ces phnomnes provoque naturellement une remarque
philosophique fort essentielle, sur l'opposition ncessaire et de plus
en plus prononce de l'esprit positif contre l'esprit thologique ou
mtaphysique,  mesure que la gomtrie cleste s'est perfectionne
davantage. Le caractre fondamental de toute philosophie thologique
est d'envisager tous les phnomnes comme gouverns par des volonts,
et, par consquent, comme minemment variables et irrguliers, au moins
virtuellement. Au contraire, la philosophie positive les conoit comme
assujettis,  l'abri de tout caprice,  des lois invariables, qui
permettent de les prvoir exactement. L'incompatibilit radicale de ces
deux manires de voir n'est, aujourd'hui, nulle part plus saillante qu'
l'gard des vnemens clestes, depuis qu'on a pu les prvoir
compltement et avec la dernire prcision. En voyant toujours arriver
les comtes et les clipses, avec toutes les circonstances minutieuses
exactement annonces long-temps  l'avance, suivant les lois que le
gnie humain a su enfin crer d'aprs ses observations, le vulgaire
lui-mme doit tre invitablement entran  sentir que ces phnomnes
sont soustraits  l'empire de toute volont, qui n'aurait pu, sans
doute, se subordonner aussi complaisamment  nos dcisions
astronomiques.

Je me suis efforc de caractriser aussi nettement que possible, dans
cette leon et dans les deux prcdentes, le vritable esprit gnral
de la gomtrie cleste, envisage sous ses divers aspects principaux,
et en faisant compltement abstraction de toute considration mcanique.
Il faut maintenant passer  l'examen philosophique, bien plus difficile
et non moins important, de la thorie mcanique dont sont susceptibles
aussi les phnomnes astronomiques, en concevant les rsultats gnraux
de leur tude gomtrique, si admirablement rsums par les trois lois
de Kpler, comme autant de faits fondamentaux, propres  nous conduire 
une conception suprieure et unique. Cette seconde tude procure de
nouvelles dterminations, qui, sans elle, nous seraient ncessairement
interdites. Mais, sa principale influence scientifique est de ragir sur
le perfectionnement de la gomtrie cleste elle-mme, en rendant ses
thories plus prcises, par suite de la liaison sublime qu'elle tablit
profondment entre tous les phnomnes intrieurs de notre monde, sans
aucune exception. C'est ainsi que l'esprit humain en est enfin venu 
regarder les lois de Kpler elles-mmes comme une sorte d'approximation,
qui n'en conserve pas moins toute l'minente valeur que nous lui avons
assigne ici. Les divers lmens que ces lois supposent constans sont,
en ralit, ainsi que j'ai d dj l'annoncer, susceptibles
d'altrations plus ou moins tendues. La connaissance exacte des lois si
complexes de leurs variations, constitue le principal rsultat
astronomique de la mcanique cleste, indpendamment de sa haute
importance directe sous le rapport philosophique.




VINGT-QUATRIME LEON.

Considrations fondamentales sur la loi de la gravitation.

Beaucoup d'esprits judicieux, auxquels la saine philosophie n'est point
trangre, mais qui n'ont pas une connaissance gnrale assez
approfondie des conceptions mathmatiques, se reprsentent encore
l'tude mcanique des corps clestes comme tant ncessairement moins
positive que leur tude gomtrique; parce qu'ils la confondent, sans
doute, avec la recherche inaccessible de l'origine et du mode de
production des mouvemens, mprise que les expressions vicieuses trop
souvent employes par les gomtres semblent tendre, il est vrai, 
autoriser. Cependant, les lois fondamentales du mouvement, quoique plus
difficiles  dcouvrir que celles de l'tendue, et connues bien
long-temps aprs elles, ne sont, incontestablement, ni moins certaines
ni moins universelles, ni d'une positivit moins vidente. Comment
pourrait-il en tre autrement de leur application? Tout dplacement
curviligne d'un corps quelconque, d'un astre aussi bien que d'un boulet,
peut tre tudi sous ces deux points de vue, galement mathmatiques:
gomtriquement, en dterminant, d'aprs les observations directes, la
forme de la trajectoire, et la loi suivant laquelle varie la vitesse,
comme Kpler l'a fait pour les corps clestes; mcaniquement, en
cherchant la loi du mouvement qui empche continuellement le corps de
poursuivre sa route naturelle en ligne droite, et qui, combin  chaque
instant avec sa vitesse actuelle, lui fait dcrire sa trajectoire
effective, ds lors susceptible d'tre connue _ priori_. Ces deux
recherches sont, videmment aussi positives l'une que l'autre, et
pareillement fondes sur les phnomnes. Si dans la seconde, on se sert
encore quelquefois de termes qui paraissent indiquer une enqute de la
nature essentielle et de la cause premire des mouvemens considrs,
cette habitude blmable, dernier vestige de l'esprit mtaphysique  cet
gard, ne doit pourtant pas faire illusion sur le vrai caractre
fondamental d'une telle tude.

 la vrit, le cas du boulet et celui de l'astre prsentent entre eux
cette diffrence essentielle, que, dans le premier, les deux mouvemens
lmentaires dont se compose,  chaque instant, le mouvement effectif,
sont pralablement bien connus, ce qui ne saurait avoir lieu dans
l'autre cas. Mais, cette circonstance ne fait qu'introduire, dans la
thorie mcanique de l'astre, une importante difficult prliminaire de
plus, exactement compense par la parfaite connaissance gomtrique de
la trajectoire, qui manque immdiatement pour le boulet. Si la loi
fondamentale de la chute des poids n'et pas t dcouverte d'aprs une
tude directe, la dynamique abstraite et pu incontestablement la
dduire, d'une manire tout aussi sre, quoique moins facile, de
l'observation des divers phnomnes que prsentent les mouvemens
curvilignes produits par la pesanteur, qui nous fournissent
effectivement la meilleure mesure du coefficient numrique de cette loi.
Ce qui serait simplement facultatif  l'gard du boulet, devient forc 
l'gard de l'astre; telle est, au fond, la seule diffrence relle entre
les deux cas.

La mcanique cleste a donc t fonde sur une base inbranlable, quand,
d'aprs les trois lois de Kpler, dsormais envisages comme autant de
faits gnraux, on est parvenu  dterminer, par les rgles de la
dynamique rationnelle, la loi relative  la direction et  l'intensit
de la force qui doit agir incessamment sur l'astre pour le dtourner de
sa route tangentielle. Cette loi fondamentale une fois dcouverte,
toutes les recherches astronomiques sont rentres dans la catgorie
ordinaire des problmes de mcanique, o l'on calcule les mouvemens des
corps d'aprs les forces dont ils sont anims. Telle est la marche
admirablement philosophique suivie, avec une si complte persvrance,
par le gnie du grand Newton. La leon actuelle doit tre
essentiellement consacre au premier ordre de considrations; le second
sera l'objet exclusif des deux leons suivantes.

Pour se conformer rigoureusement  l'exactitude historique, il faut
reconnatre, quoique cela n'altre en rien le sublime mrite des travaux
de Newton, que la fondation relle de la mcanique cleste avait t
vaguement bauche par Kpler lui-mme, qui parut dignement pressentir
la haute destination philosophique des lois gomtriques qu'il avait
tablies. Il poussa, ce me semble, leur interprtation dynamique aussi
loin que le permettait alors l'tat si imparfait de la science
mathmatique. Il entrevit, en effet, la relation exacte de sa premire
loi avec le principe que la direction de la force acclratrice de
chaque plante passe continuellement par le soleil, ce qui n'exige que
les considrations mathmatiques les plus lmentaires. Quant  la loi
relative  l'intensit, qui constitue la difficult essentielle de cette
grande recherche, il tait absolument impossible de la dcouvrir  cette
poque. Nanmoins, Kpler osa la chercher; mais, n'y pouvant suivre la
marche positive, il s'abandonna  cette mtaphysique qui avait dj tant
entrav ses travaux propres. Il serait superflu de rappeler ici sa
chimrique conception des rayons attractifs, par laquelle il tenta de
mesurer la force acclratrice des plantes, ni mme son rapprochement,
moins mtaphysique, entre cette force et la pesanteur. Quand mme ces
considrations vagues et illusoires eussent fait accidentellement
deviner la loi vritable, ce qui arriva  Bouillaud en rectifiant le
propre raisonnement de Kpler  ce sujet, cette circonstance
insignifiante ne pouvait faciliter, en aucune manire, la dcouverte
fondamentale de Newton, o il s'agissait rellement d'tablir la
correspondance mathmatique entre la loi des orbites elliptiques ayant
le soleil pour foyer, et celle de la variation de la force acclratrice
inversement au carr de la distance; ce que de telles tentatives
n'avaient nullement en vue. Les vrais prcurseurs de Newton, sous ce
rapport, sont Huyghens et surtout Galile, comme fondateurs de la
dynamique. Nanmoins, on peut remarquer avec intrt comment le gnie de
Kpler, aprs avoir parcouru une aussi belle carrire, en constituant
dfinitivement la gomtrie cleste, osa s'lancer aussitt dans la
carrire, toute diffrente et alors inaccessible, de la mcanique
cleste, que la marche gnrale de l'esprit humain rservait si
imprieusement  ses hritiers; succession d'efforts, dont l'histoire
des sciences ne prsente peut-tre, dans tout son ensemble, aucun autre
exemple aussi prononc. Personne, d'ailleurs, ne sent plus profondment
que moi la nullit radicale de toute semblable tentative.

Dans un temps o l'on s'efforce chaque jour davantage de rabaisser au
niveau des plus mdiocres intelligences les plus hautes conceptions du
gnie humain, il est du devoir de tout vrai philosophe de se prononcer,
aussi nergiquement que possible, contre cette tendance dplorable, qui
finirait par pervertir, jusqu'en son germe, le dveloppement gnral de
l'esprit positif chez les masses, en leur persuadant que ces dcouvertes
sublimes, qui ont cot tant d'efforts du premier ordre  la srie des
hommes les plus minens dont notre espce puisse s'honorer, taient
susceptibles d'tre simplement obtenues par quelques aperus vagues et
faciles, accessibles, sans aucune prparation laborieuse, aux
entendemens les plus vulgaires. Quoiqu'il soit, sans doute, infiniment
plus ais d'apprendre que d'inventer, il faut enfin que le public, pour
n'tre point livr aux sophistes et vendu aux trafiquans de science,
soit profondment convaincu que, comme le simple bon sens l'indique
clairement, ce qui a t dcouvert par le long et pnible travail du
gnie, la raison commune ne saurait se l'approprier rellement que par
une mditation persvrante, prcde d'tudes convenables. Si, comme
il est vident, ces conditions indispensables ne peuvent pas toujours
tre suffisamment remplies,  l'gard de toutes les vrits
scientifiques destines  entrer dans la circulation gnrale, n'est-il
pas bien prfrable de le dclarer avec franchise, et de rclamer
directement une confiance, qui n'a jamais t refuse quand elle a t
convenablement motive, au lieu de vouloir lutter contre une difficult
insurmontable, en essayant vainement de rendre lmentaires des
conceptions ncessairement transcendantes? Car, les hommes ont encore
plus besoin de mthode que de doctrine, d'ducation que d'instruction.

Conformment  ces maximes gnrales, je ne saurais trop condamner ici
les tentatives illusoires et nuisibles qu'on a si frquemment
renouveles, dans la vulgarisation, d'ailleurs si utile quand elle est
sagement conue et excute, des principales notions de la philosophie
naturelle, pour rendre indpendante des grandes thories mathmatiques
la dmonstration de la loi fondamentale de la gravitation, d'aprs des
raisonnemens vagues et essentiellement mtaphysiques sur les manations
et les attractions, dont l'ide premire est emprunte  Kpler. Outre
le vide profond de ces considrations absolues, il est clair qu'une
telle manire de procder tend  faire radicalement disparatre tout ce
qui constitue l'admirable ralit de la dcouverte newtonienne, sa
parfaite harmonie mathmatique avec les lois gomtriques des mouvemens
clestes, seul fondement positif de la mcanique des astres.

Considrons maintenant, d'une manire directe, l'tablissement vraiment
rationnel de cette conception fondamentale, en rservant  l'analyse
transcendante sa grande et indispensable part dans une telle opration.

Il est d'abord vident, comme je l'ai dj indiqu, que la premire loi
de Kpler prouve, sans aucune incertitude et de la manire la plus
simple, que la force acclratrice de chaque plante est constamment
dirige vers le soleil. On n'a pas besoin, pour s'en convaincre, de
recourir  la thorie dynamique des aires. Une figure trs lmentaire
suffit  dmontrer, comme l'a fait Newton, que la force acclratrice,
quelque nergique qu'on l'imagine, ne saurait altrer en rien la
grandeur de l'aire qui serait dcrite, en un temps donn, autour du
soleil, par le rayon vecteur de l'astre, en vertu de sa seule vitesse
actuelle, si sa direction passe exactement par le soleil, tandis qu'elle
la changerait invitablement dans toute autre supposition. Ainsi, la
constance de cette aire, premire donne gnrale de l'observation,
dvoile la loi de la direction. La principale difficult du problme,
celle qui fait la gloire essentielle de Newton, consiste donc dans la
dcouverte, d'aprs les deux autres thormes astronomiques de Kpler,
de la loi relative  l'intensit de cette action continuelle que nous
concevons ds lors exerce, sans nous enqurir de son mode, par le
soleil sur les plantes.

Dans la premire bauche de sa conception, Newton a pris pour base la
troisime loi de Kpler, en considrant d'abord les mouvemens comme
circulaires et uniformes, ce qui suffisait en commenant. L'action
solaire, ds lors gale et contraire  la force centrifuge de la
plante, devenait ainsi ncessairement constante aux divers points de
l'orbite, et ne pouvait varier qu'en passant d'une plante  une autre.
Les thormes d'Huyghens sur la force centrifuge dans le cercle, dont la
dmonstration est presque lmentaire, conduisaient immdiatement 
saisir la loi de cette variation. Car, la force centrifuge tant,
d'aprs ces thormes, proportionnelle au rapport entre le rayon de
l'orbite et le quarr du temps priodique, elle variait videmment d'un
astre  l'autre, inversement au quarr de sa distance au soleil, en
vertu de la constance, tablie par Kpler, du rapport entre le cube de
cette distance et ce mme quarr du temps priodique, pour toutes les
plantes. Telle est la considration mathmatique qui mit rellement
Newton,  l'origine de ses recherches, sur la voie de cette loi
fondamentale,  la simple indication de laquelle ne contriburent
nullement les raisonnemens mtaphysiques antrieurs, dont il n'avait
mme probablement alors aucune connaissance.

Mais, quelque prcieuse que ft l'ouverture donne par cette premire
approximation, le noeud essentiel de la difficult n'en continuait pas
moins  subsister dans son intgrit. Car, il fallait surtout expliquer
comment cette loi sur la variation de l'action solaire s'accordait avec
la nature gomtrique des orbites, dcouverte par Kpler.  la vrit,
l'orbite elliptique prsentait deux points remarquables, l'aphlie et le
prihlie, o la force centrifuge tait encore directement oppose, et,
par consquent, gale  l'action du soleil, dont le changement devait
naturellement y tre, en mme temps, plus prononc. La courbure de
l'orbite tait, videmment, identique en ces deux points; cette action
se trouvait donc simplement mesure, d'aprs ces mmes thormes
d'Huyghens, par le quarr de la vitesse correspondante. Ds lors, un
raisonnement facile dduisait immdiatement de la premire loi de
Kpler, que le dcroissement de l'action solaire, du prihlie 
l'aphlie, s'oprait encore inversement au quarr de la distance. Ainsi,
la loi indique par un premier rapprochement entre les diverses
plantes, se trouvait pleinement confirme par une exacte comparaison
entre les deux positions principales de chacune d'elles. Mais tout cela
tait encore videmment insuffisant, puisque le mouvement elliptique
n'tait nullement pris en considration. Toute autre courbe que
l'ellipse et incontestablement donn le mme rsultat,  la simple
condition d'avoir, en ses deux sommets, une gale courbure.

Ces deux considrations prliminaires sont, nanmoins, les seules
parties de la dmonstration qui puissent tre rendues vraiment sensibles
 toutes les intelligences qui n'ont, en mathmatique, que des notions
purement lmentaires. Quant  la mesure de l'action solaire dans toute
l'tendue de l'orbite, qui constitue la portion essentielle et
rellement dcisive de cette dmonstration, l'analyse transcendante y
est absolument indispensable. En continuant  procder dans le mme
esprit, c'est--dire d'aprs la comparaison de l'action solaire  la
force centrifuge, la premire a ds lors besoin d'tre dcompose, en un
point quelconque, suivant la normale correspondante, avant de pouvoir
tre apprcie par la seconde, qui ne lui est plus directement
antagoniste, et dont l'valuation exige, d'ailleurs, la thorie exacte
de la courbure de l'ellipse. Par l'ensemble de ses dcouvertes, en
gomtrie et en mcanique, qu'il lui et suffi de combiner, le grand
Huyghens touchait certainement au principe de cette dtermination
capitale. Mais enfin, il n'a point eu rellement l'ide de cette
combinaison: et, ce qu'on doit surtout remarquer, l'et-il mme conue,
il n'aurait, sans doute, pu la suivre compltement qu'avec le secours de
l'analyse diffrentielle, dont nous savons que Newton est l'inventeur
aussi bien que Lebnitz.

 l'aide de cette analyse, on mesure facilement, et de diverses
manires, l'nergie de l'action solaire en tous les points de l'orbite,
et l'on reconnat aussitt qu'elle varie toujours inversement au quarr
de la distance, et qu'elle est indpendante de la direction. Enfin, le
mme calcul dmontre que sa valeur propre pour chaque plante, ramene,
suivant cette loi,  l'unit de distance, est proportionnelle au rapport
entre le quarr du temps priodique et le cube du demi-grand axe de
l'ellipse; ce qui prouve exactement, d'aprs la troisime loi de Kpler,
l'identit de cette valeur  l'gard de toutes les plantes, sur
lesquelles l'action du soleil ne change donc qu'en vertu de la seule
distance, quelles que soient les grandes diffrences de leurs
dimensions. C'est de l que Newton a dduit cette importante
consquence, qui complte l'tablissement de la loi fondamentale, que
l'action solaire est, en chaque cas, proportionnelle,  distance gale,
 la masse de la plante; de la mme manire que, par l'identit de la
chute de tous les corps terrestres dans le vide, ou par l'exacte
concidence de leurs oscillations, on avait dj constat videmment la
proportionnalit entre leurs poids et leurs masses.

On voit ainsi comment les trois grandes lois de Kpler ont concouru,
chacune pour sa part essentielle,  tablir exactement, d'aprs les
rgles de la mcanique rationnelle, cette loi fondamentale de la nature.
La premire dmontre la tendance continuelle de toutes les plantes vers
le soleil; la seconde fait connatre que cette tendance, la mme en tous
sens, change avec la distance au soleil, inversement  son quarr;
enfin, la troisime apprend que cet effort, nullement spcifique, est
toujours simplement proportionnel, pour une mme distance,  la masse de
chaque plante. Il serait sans doute inutile de prvenir expressment
que les lois de Kpler ayant lieu exactement de la mme manire, dans
les mouvemens des satellites autour de leurs plantes, il en rsulte
ncessairement les mmes consquences dynamiques pour l'action continue
exerce par chaque plante sur chacun de ses satellites, en raison
directe de la masse de celui-ci, et en raison inverse du quarr de sa
distance  la plante.

Afin de complter cette dmonstration capitale, Newton jugea sagement
qu'il devait reprendre, en sens inverse, l'ensemble de la question, en
dterminant, _ priori_, les mouvemens plantaires qui rsulteraient
d'une telle loi dynamique. C'est ainsi que, par une intgration alors
difficile, il retomba compltement sur les lois de Kpler, comme cela
devait tre de toute ncessit. Indpendamment de cette utile
vrification mathmatique, qui fournit d'ailleurs incidemment quelques
moyens de simplifier l'tude gomtrique de ces mouvemens, cette analyse
inverse fit reconnatre que l'orbite aurait pu tre, non-seulement une
ellipse, mais une section conique quelconque, ayant toujours le soleil
pour foyer. La nature de la courbe dpend uniquement de l'intensit de
la vitesse initiale, et nullement de sa direction; en sorte qu'un
certain accroissement dtermin, qui surviendrait tout  coup dans la
vitesse d'une plante, changerait son ellipse en une parabole, et plus
grand encore, en une hyperbole. Ainsi, les orbites devant tre, par une
ncessit vidente, des courbes fermes, la figure elliptique est donc
la seule qui puisse rellement driver de la loi newtonienne.

Parmi les objections, aussi vaines qu'innombrables, que dut soulever 
son origine cette admirable dcouverte, et que reproduisent encore
quelquefois des esprits mal organiss, une seule mrite d'tre ici
mentionne, comme tendant  claircir la notion fondamentale, et comme
ayant beaucoup frapp autrefois, par son apparence trs spcieuse,
plusieurs philosophes fort recommandables, entre autres le judicieux
Fontenelle. Elle est fonde sur la considration que si, pendant une
moiti de sa rvolution, la plante se rapproche de plus en plus du
soleil, elle s'en loigne videmment toujours davantage dans l'autre
partie de l'orbite; ce qui semble impliquer une contradiction frappante
avec l'ide d'une tendance continuelle _vers_ le soleil. L'emploi du
malheureux mot _attraction_, beaucoup trop prodigu par Newton et par
presque tous ses successeurs, donnait  cette objection une nouvelle
apparence de solidit. Aussi quelques newtoniens n'avaient-ils pas
hsit d'abord  recourir, pour la rsoudre,  cet expdient absurde, de
dclarer l'action solaire tantt attractive et tantt rpulsive. Laplace
lui-mme en a donn, ce me semble, une explication peu satisfaisante,
puisqu'elle se borne  reproduire, sous un autre point de vue, le fait
lui-mme, en disant que la plante doit s'approcher du soleil, tant que
sa direction forme un angle aigu avec celle de l'action solaire, et s'en
loigner quand cet angle devient obtus. Cette considration exige donc
un nouvel examen.

Il faut reconnatre, avant tout, qu'elle ne saurait exercer la moindre
influence effective sur les calculs de la mcanique cleste, ce qui
explique qu'on s'en soit si peu inquit. Car il n'importe gure aux
gomtres que l'action solaire soit, en ralit, attractive ou
rpulsive, pourvu que la direction de la force acclratrice de la
plante, prolonge s'il le faut, vienne toujours passer exactement par
le soleil, ce que la premire loi de Kpler assure incontestablement.
Mais, nanmoins, le doute  cet gard donnerait un caractre trop
indcis  la conception fondamentale, pour qu'on ne doive pas le
dissiper entirement.

Afin de mettre l'objection dans un plus grand jour, il convient de
considrer le cas hypothtique d'une orbite parabolique ou hyperbolique,
qui nous montre l'astre, parti du prihlie, s'loignant toujours et
indfiniment du soleil, quoiqu'on puisse aisment prouver qu'il ne cesse
pas un seul instant de tendre _vers_ lui. En effet, on ne doit point
constater cette tendance en comparant la position actuelle de l'astre 
celle qu'il occupait auparavant, mais  celle qu'il occuperait au mme
instant, en vertu de sa seule vitesse acquise, si l'action solaire
n'existait pas: c'est videmment le seul moyen d'apprcier l'influence
relle de cette action. Or, d'aprs ce principe, on voit clairement
qu'elle tend, dans tous les cas,  rapprocher l'astre du soleil,
puisqu'il s'en trouve toujours effectivement plus prs, mme avec une
orbite hyperbolique, que s'il et continu son mouvement naturel suivant
la tangente. La vraie solution de l'objection se rduit donc  remarquer
que l'orbite est constamment concave vers le soleil: elle serait
videmment insurmontable, si la trajectoire et pu tre convexe. On
rencontre ici la mme circonstance que dans le mouvement ascensionnel
des bombes, que personne ne s'est jamais avis d'attribuer  une
pesanteur suspendue ou renverse: le projectile, quoiqu'il s'lve, ne
cesse rellement de tomber, et tombe de plus en plus, comme dans sa
chute ordinaire, puisqu'il est continuellement, et toujours davantage,
au-dessous du lieu o l'aurait port sa seule impulsion initiale, la
trajectoire tant constamment concave vers le sol.

Dans l'exposition habituelle de la conception fondamentale de la
mcanique cleste, on nglige aujourd'hui beaucoup trop de considrer
les cas hypothtiques o il faut remonter de telle forme idale des
orbites plantaires  telle autre loi correspondante de l'action
solaire, et rciproquement. Ce n'est pas uniquement pour mieux
caractriser sa thorie gnrale des forces centrales, qui et t
suffisamment explique par l'analyse exacte du seul cas naturel, que
Newton s'est plu  dvelopper avec tant de soin cette importante
considration. Il a probablement senti qu'une telle tude devait
rflchir une nouvelle lumire sur le vrai caractre de la loi
effective, en faisant ressortir avec plus d'vidence ses conditions
essentielles. Rien n'est plus propre surtout  lui ter cette apparence
d'absolu, qui rsulte si frquemment de l'exposition ordinaire, en
montrant combien il y aurait peu  changer aux orbites plantaires pour
que l'action solaire dt suivre ncessairement une loi toute
diffrente. Je dois me borner ici  mentionner  cet gard le cas le
plus remarquable et le plus instructif, parmi tous ceux que Newton a
envisags. C'est celui de l'orbite elliptique, mais dont le soleil
occuperait le centre, au lieu du foyer. On trouve alors que l'action
solaire, au lieu d'tre inversement proportionnelle au quarr de la
distance, varierait au contraire en raison directe de la distance
elle-mme. Il serait impossible d'obtenir une plus grande opposition
dans les rsultats pour une modification, aussi lgre en apparence, 
l'hypothse primitive; et cependant rien n'est mieux dmontr. De bons
esprits, auxquels la mathmatique est trangre, pourraient mme
envisager un tel dfaut d'harmonie comme devant inspirer d'abord
quelques doutes raisonnables sur la ralit de la loi effective, surtout
en considrant que, les orbites plantaires tant presque circulaires,
il s'en faut de bien peu que le soleil n'en occupe le centre. Mais, j'ai
indiqu  dessein dans la leon prcdente, au sujet de la seconde loi
de Kpler, les principales diffrences astronomiques des deux orbites,
pour montrer que leur opposition relle, sous le simple point de vue
gomtrique, est beaucoup plus prononce qu'elle ne le semble au premier
aspect, tellement que jamais les astronomes n'ont pu s'y tromper,
quelque petites que soient les excentricits. En apprciant cette
comparaison, on reconnatra facilement, j'espre, que l'harmonie
gnrale et indispensable entre la considration gomtrique et la
considration dynamique n'est pas plus altre dans ce cas hypothtique
que dans tout autre. Mais, comme l'ide d'une orbite elliptique autour
du soleil pour centre, quelque oppose qu'elle soit  toutes nos
observations astronomiques, est fort loin, videmment, de prsenter
aucune absurdit intrinsque, on aperoit ainsi dans tout son jour la
profonde inanit ncessaire de tous les prtendus raisonnemens _
priori_ par lesquels tant d'esprits se sont efforcs d'tablir,
abstraction faite de l'analyse mathmatique des phnomnes exactement
explors, l'impossibilit absolue d'aucune autre loi que celle de
Newton, relativement  l'action du soleil sur les plantes[10]. Que
peuvent donc signifier tous ces vains projets de dmonstrations
lmentaires, contre lesquels je m'levais ci-dessus, o l'on ne tient
mme aucun compte de la forme elliptique des orbites, et o,  plus
forte raison, on ne s'est jamais inquit si le soleil occupe le foyer
plutt que le centre qui en est tout prs?

Je me suis jusqu'ici soigneusement abstenu de qualifier, par aucun terme
spcial, la tendance continue des plantes vers le soleil, et des
satellites vers leurs plantes, dont l'existence et la loi ont t le
seul objet des considrations prcdentes. Mais, si ces notions
suffisent pour que les phnomnes clestes soient dsormais parfaitement
lis entre eux, et mathmatiquement calculables, c'est surtout par une
autre proprit essentielle de la conception fondamentale de Newton
qu'ils sont rellement _expliqus_ dans le sens propre du mot,
c'est--dire compris, d'aprs leur exacte assimilation gnrale avec les
phnomnes si vulgaires que la pesanteur produit continuellement  la
surface de notre globe. Examinons maintenant ce complment indispensable
donn par Newton  sa sublime pense.

      [Note 10: Il est mme videmment impossible, d'aprs
      cela, d'expliquer rellement _ priori_ pourquoi un astre
      tend ncessairement vers le soleil avec d'autant plus
      d'nergie qu'il en est plus prs, quelle que soit d'ailleurs
      la loi mathmatique de cette variation. Car, dans une telle
      hypothse, l'action solaire augmenterait, au contraire,
      quand l'astre serait plus loign; en sorte que, s'il, en
      est autrement, il faut l'attribuer uniquement  ce que le
      soleil occupe le foyer et non le centre de l'ellipse.
      Comment oserait-on, ds lors proclamer _vident  priori_,
      le dcroissement ncessaire de cette action  mesure que la
      distance augmente, sans aucun gard  cette circonstance
      caractristique?]

Si notre plante n'avait aucun satellite, cette comparaison capitale
serait videmment impossible, comme manquant de base. Il et fallu alors
nous contenter de calculer exactement les mouvemens clestes, d'aprs
les rgles gnrales de la dynamique, sans pouvoir jamais les rattacher
 ceux qui s'excutent journellement parmi nous. Quoique l'harmonie
universelle de notre monde devnt ainsi infiniment moindre, cette
conception n'en serait pas moins extrmement prcieuse. Mais l'existence
de la lune nous a rendu l'immense service philosophique de lier
intimement la mcanique du ciel  la mcanique terrestre, en nous
permettant de constater l'identit de la tendance continue de la lune
vers la terre avec la pesanteur proprement dite: ce qui a suffi pour
dmontrer ensuite que l'action mutuelle des corps clestes n'tait autre
chose que la pesanteur convenablement gnralise, ou, en sens inverse,
que la pesanteur ordinaire n'tait qu'un cas particulier de cette
action.

Ce rapprochement fondamental est susceptible d'un examen mathmatique
qui ne saurait laisser aucune incertitude  cet gard. Car, d'aprs
l'analyse dynamique du mouvement de la lune, on connat l'intensit de
l'action que la terre exerce sur elle, c'est--dire la quantit dont
elle tend  tomber vers le centre de notre globe en un temps donn, une
seconde par exemple. En regardant le mouvement comme circulaire et
uniforme, ce que Newton a d'abord jug avec raison pleinement suffisant
ici, cette valuation se fait aisment, d'aprs la rgle d'Huyghens sur
la mesure de la force centrifuge; d'ailleurs, on peut aussi l'effectuer,
avec un peu plus de peine, en ayant gard au mouvement elliptique et
vari. Elle ne dpend que de donnes parfaitement connues, sur
lesquelles il ne peut y avoir aucune hsitation, le temps priodique de
la lune, sa distance  la terre, et enfin le rayon de la terre. Cela
pos, il suffit d'augmenter cette intensit primitive, inversement au
quarr de la distance, suivant la loi fondamentale, pour savoir ce
qu'elle deviendrait en supposant la lune place tout prs de la surface
de la terre, afin de la confronter avec l'intensit effective de la
pesanteur proprement dite, que nous savons tre exactement la mme dans
tous les corps grands et petits, et qui est mesurable, avec la dernire
prcision, soit par l'observation directe de la chute des poids, soit
surtout par les expriences du pendule. L'identit ou la diversit de
ces deux nombres, dcidera videmment, en dernier ressort, pour ou
contre l'assimilation entre la tendance de la lune vers la terre et la
pesanteur. Or, l'excution d'une telle comparaison tablit la parfaite
concidence des deux rsultats; d'o s'ensuit la dmonstration
mathmatique de cette assimilation. Telle est la marche profondment
rationnelle suivie  cet gard par Newton, sauf que, pour plus de
clart, j'ai cru devoir l'indiquer en ordre inverse, ce qui est en soi
fort indiffrent. L'histoire de ce beau travail nous prsente une
anecdote trs intressante, qui caractrise fortement l'admirable
svrit de la mthode philosophique constamment suivie, avec une si
sage nergie, par le grand Newton. On sait que, dans ses premires
recherches, il avait employ une valeur errone du rayon de la terre,
dduite d'une mauvaise mesure excute un peu avant lui en Angleterre:
il en rsultait une diffrence assez sensible entre les deux nombres qui
devaient parfaitement concider. Newton eut le rare courage
philosophique de renoncer, d'aprs cela seul et pendant long-temps, 
cette partie importante de sa conception gnrale, jusqu' ce que Picard
et enfin opr la mesure exacte de la terre, qui permit  Newton de
constater la profonde justesse de sa pense primitive.

Cette identit entre la tendance de la lune vers la terre et la
pesanteur proprement dite prsente sous un jour tout nouveau l'ensemble
de la conception fondamentale de la mcanique cleste. Elle nous montre
le mouvement des astres comme parfaitement semblable  celui des
projectiles, qui nous est si familier, et que, par cela seul, nous
devons trouver suffisamment compris, et propre  servir de type
d'explication. La seule diffrence relle qu'il y ait entre eux rsulte
simplement de ce que nos projectiles ne sont pas lancs d'assez loin, ni
assez nergiquement, pour que leur ingal loignement du centre de notre
globe puisse manifester l'influence de la variation de la pesanteur
inversement au quarr de la distance. Projets d'un peu plus haut et
avec un peu plus de force, ils circuleraient indfiniment autour de nous
comme de petits astres (sauf la rsistance de notre atmosphre), ainsi
que le fait la lune, ainsi que la terre elle-mme et toutes les plantes
le font autour du soleil. C'est par l que l'astronomie tout entire est
devenue rellement une sorte de problme d'artillerie, beaucoup
simplifi par l'absence d'un milieu sensiblement rsistant, mais
compliqu,  la vrit, par la variation et la pluralit des pesanteurs.

En mme temps que la notion mcanique fondamentale des mouvemens
clestes se trouvait ainsi considrablement claircie par l'assimilation
de la force qui les produit  la pesanteur ordinaire, la conception
gnrale de celle-ci a prouv, par une heureuse raction ncessaire, un
immense perfectionnement, puisque la loi de sa variation, imperceptible
dans les phnomnes terrestres habituels, a t ds lors immdiatement
connue. L'homme avait conu jusque l le poids d'un corps comme une
qualit rigoureusement inaltrable, suivant les expriences les plus
diverses et les plus prcises, que ni le changement de forme, ni le
passage d'une constitution physique  une autre, ni aucune mtamorphose
chimique, ni la diffrence mme entre l'tat de vie et l'tat de mort,
ne pouvaient nullement modifier, tant que l'intgrit de la substance
tait maintenue. C'tait, en un mot, la seule notion qui pt prsenter,
mme aux philosophes les plus positifs, un vritable caractre d'absolu.
Ce caractre, qui devait sembler si indestructible, la conception
newtonienne est venue l'effacer entirement d'un seul trait, en
montrant, avec une pleine vidence, que le poids d'un corps est au
contraire un phnomne purement relatif, non pas il est vrai aux
diverses circonstances dont on avait jusque alors analys l'influence,
et qui effectivement ne l'altrent en rien, mais  une autre  laquelle
on n'et jamais pens sans cela, tant elle et paru devoir tre
insignifiante, et qui seule le rgle souverainement, la simple position
de ce corps dans le monde, ou, plus exactement, sa distance au centre de
la terre, indpendamment de la direction, au quarr de laquelle il est
toujours inversement proportionnel. Sans doute, une connaissance aussi
oppose  l'ensemble des ides humaines n'aurait pas mme t jamais
cherche directement, si la mcanique cleste ne l'et, pour ainsi dire,
involontairement tablie d'une manire invincible, en prouvant
l'identit mathmatique de la pesanteur avec la force acclratrice des
astres,  l'gard de laquelle une telle loi de variation devenait
incontestable et vidente. Ainsi avertis, les physiciens ont pu vrifier
ensuite, par des expriences directes et irrcusables, en s'cartant
plus ou moins du centre de la terre, soit dans le sens vertical, soit
surtout dans le sens horizontal, la ralit de cette loi, mme  la
surface de notre globe, o les diffrences qu'elle engendre sont trop
dlicates  constater pour qu'on et jamais pu les apprcier, si l'on
n'et pas t certain d'avance qu'elles devaient exister.

C'est afin d'noncer brivement cette assimilation fondamentale entre la
pesanteur et la force acclratrice des astres qu'on a cr le mot
heureux de _gravitation_, envisag comme exactement synonyme de
pesanteur universelle, pour dsigner l'action du soleil sur les
plantes, et de celles-ci sur leurs satellites. L'emploi de ce terme a
le prcieux avantage philosophique d'indiquer strictement un simple fait
gnral, mathmatiquement constat, sans aucune vaine recherche de la
nature intime et de la cause premire de cette action cleste ni de
cette pesanteur terrestre. Il tend  faire minemment ressortir le vrai
caractre essentiel de toutes nos explications positives, qui
consistent, en effet,  lier et  assimiler le plus compltement
possible. Nous ne pouvons videmment savoir ce que sont au fond cette
action mutuelle des astres, et cette pesanteur des corps terrestres: une
tentative quelconque  cet gard serait, de toute ncessit,
profondment illusoire aussi bien que parfaitement oiseuse; les esprits
entirement trangers aux tudes scientifiques peuvent seuls s'en
occuper aujourd'hui. Mais nous connaissons, avec une pleine certitude,
l'existence et la loi de ces deux ordres de phnomnes; et nous savons,
en outre, qu'ils sont identiques. C'est ce qui constitue leur vritable
_explication_ mutuelle, par une exacte comparaison des moins connus aux
plus connus. Pour le gomtre, qu'une longue et habituelle mditation a
profondment familiaris avec le vrai mcanisme des mouvemens clestes,
la pesanteur terrestre est explique, quand il la conoit comme un cas
particulier de la gravitation gnrale. Au contraire, c'est la
pesanteur qui fait comprendre la gravitation cleste au physicien
proprement dit, ainsi qu'au vulgaire, la notion lui en tant seule
suffisamment familire. Nous ne pouvons jamais aller rellement au-del
de semblables rapprochemens.

D'aprs ces principes lmentaires de la philosophie positive, je ne
saurais ici trop fortement blmer l'usage irrationnel que l'on fait
encore si frquemment du mot _attraction_, dans l'tude de la mcanique
cleste. Son emploi, qu'un simple artifice de langage et toujours
permis d'viter, est surtout devenu sans excuse depuis la formation du
mot _gravitation_. Quoique cette rserve du style ne doive sans doute
dgnrer jamais en une affectation purile et pdantesque, il importe
infiniment que le discours maintienne inaltrable le vrai caractre
d'une conception positive aussi fondamentale. Or, le mot _attraction_
tend, par lui-mme,  jeter aussitt l'esprit dans une direction vague
et anti-scientifique, par la prtention qu'il annonce invitablement,
malgr tous les commentaires pralables,  caractriser le mode d'action
du soleil sur les plantes, et de la terre sur les poids, en le
comparant  l'effort par lequel nous tirons  nous,  l'aide d'un lien
quelconque, un objet loign: car tel est le sens de ce terme, ou il
n'en a aucun. Depuis un sicle que cette expression est usite
scientifiquement, il me semble trange qu'on n'ait pas encore nettement
senti qu'une telle comparaison n'est nullement propre, en n'y voyant
mme qu'une image grossire,  donner aucune ide de l'action solaire ou
terrestre, dont elle tend, au contraire,  obscurcir la notion. Car, une
semblable mtaphore ne pourrait avoir quelque utilit dans le discours
que si l'action effective de tirer tait rellement influence par la
distance, ce qui est videmment absurde: qu'un objet soit  dix mtres
ou  cent, le mme effort l'attirera vers nous exactement de la mme
quantit, en ngligeant du moins la masse et la raideur du lien. Comment
un tel mot serait-il donc propre  qualifier un phnomne qui,  une
distance dcuple, est ncessairement cent fois moindre, sans qu'aucune
autre circonstance ait chang? Je ne vois, dans son emploi, qu'un grand
nombre d'inconvniens majeurs, sans le moindre avantage rel.

Il y a tout lieu de penser que cette ide inintelligible d'attraction
fut pour beaucoup dans l'opposition que rencontra si long-temps, surtout
en France, la conception newtonienne, dont l'tude approfondie n'avait
point encore dmontr combien elle est au fond ncessairement
indpendante d'une telle notion. Elle devait, en effet, sous une
semblable forme, se prsenter naturellement  nos penseurs comme
susceptible de faire rtrograder la philosophie, et de la ramener 
l'tat mtaphysique, en rtablissant ces qualits occultes que notre
grand Descartes avait, aprs tant d'efforts, si justement bannies. Telle
est aussi la principale objection que les cartsiens, parmi lesquels on
distingue l'illustre Jean Bernouilli et le sage Fontenelle, reproduisent
continuellement dans tous leurs crits. Il n'est pas douteux, ce me
semble, que l'esprit franais, minemment clair et positif, n'ait ainsi
puissamment contribu, en rsultat gnral de cette utile discussion, 
purer le caractre primitif de la pense fondamentale de Newton, en
dtruisant l'apparence mtaphysique qui altrait la ralit admirable de
cette sublime dcouverte.

Pour complter l'examen gnral de la loi de la gravitation, il faut
encore l'envisager sous un dernier aspect lmentaire, indispensable 
son entire explication mathmatique.

Nous avons jusqu'ici considr l'action du soleil sur les plantes et de
celles-ci sur leurs satellites, sans avoir aucun gard aux dimensions
et aux formes de ces grands corps, et comme si tous taient autant de
points. Mais, la proportionnalit bien constate entre l'intensit de
cette action et la masse du corps qui l'prouve, montre clairement
qu'elle ne s'exerce directement que sur les molcules, qui toutes y
participent indpendamment les unes des autres, et avec une gale
nergie, sauf la diversit des distances. La gravitation molculaire est
donc seule relle, et celle des masses n'en peut tre que le rsultat
mathmatique. Celle-ci nanmoins peut seule tre immdiatement
considre, soit dans l'observation des phnomnes, soit dans l'tude
mathmatique des mouvemens, qui exige indispensablement la conception
d'une force unique, au lieu de cette infinit d'actions lmentaires. De
l est rsult ncessairement une partie essentielle, quoique
prliminaire, de la mcanique cleste, celle qui a pour objet de
composer en une seule rsultante toutes les gravitations mutuelles des
molcules de deux astres. Cette portion, aujourd'hui trs tendue, a
t, comme toutes les autres, fonde par Newton, et les deux thormes
essentiels qu'il a primitivement tablis  ce sujet, sont encore ce que
cette importante thorie prsente de plus usuel. Ils reposent sur la
forme presque exactement sphrique de tous les astres. En supposant des
sphres parfaites, et composes de couches homognes, dont la densit
varie d'ailleurs arbitrairement, Newton a dcouvert, par des
considrations gomtriques extrmement simples: 1. que les
gravitations mutuelles de toutes les molcules d'une mme couche sur un
point intrieur quelconque se dtruisent ncessairement; 2 que la
gravitation totale d'un point extrieur vers les diverses molcules de
la sphre, est exactement la mme que si la masse entire de cette
sphre tait condense  son centre; et qu'il en est par consquent
ainsi de la gravitation mutuelle de deux sphres. Il en rsulte
immdiatement la prcieuse facult de pouvoir traiter les corps clestes
comme des points, dans l'tude de leurs mouvemens de translation. Mais,
l'irrgularit effective de la figure des astres, quelque petite qu'elle
soit, a besoin d'tre prise en considration dans la thorie de leurs
rotations, o ces thormes cessent d'tre applicables. C'est mme
seulement d'aprs cette diffrence que les gomtres ont pu expliquer, 
cet gard, plusieurs phnomnes importans, comme je l'indiquerai dans la
vingt-sixime leon. Pour toute autre forme que la sphre, le problme
gnral se complique beaucoup, et les difficults analytiques qu'il
prsente ne sont encore habituellement surmontables que par
approximation, malgr l'importance des derniers perfectionnemens
introduits dans cette thorie, surtout par les travaux tout rcens de
M. Jacobi. Enfin la solution parfaitement exacte exigerait videmment la
connaissance de la vraie loi de la densit dans l'intrieur des astres,
qu'on ne peut gure envisager comme susceptible d'tre jamais rellement
obtenue.

La loi gnrale de l'galit constante et ncessaire entre la raction
et l'action, qui est une des trois bases physiques essentielles de la
mcanique rationnelle, comme je l'ai tabli dans la philosophie
mathmatique, montre videmment, sans aucune explication spciale, que
la gravitation est essentiellement mutuelle, en sorte que le soleil pse
vers chaque plante, et les plantes vers leurs satellites. Quoique
l'extrme ingalit des masses doive rendre naturellement les effets de
cette pesanteur inverse fort difficiles  constater,  cause de leur
excessive petitesse par rapport aux mouvemens principaux, j'indiquerai
nanmoins, dans les deux leons suivantes, comment la mcanique cleste
les a mis en vidence  l'gard de divers phnomnes secondaires.

Quant  la gravitation des plantes les unes vers les autres, elle tait
sans doute naturellement indique par la seule exposition de la
conception fondamentale. Mais il faut reconnatre, ce me semble,
qu'elle n'a t mathmatiquement dmontre que lorsque les successeurs
de Newton en ont dduit l'explication exacte des perturbations
effectives qu'prouve le mouvement principal des plantes, comme
l'indiquera la vingt-sixime leon. Ds que ce rsultat capital a t
obtenu, cette gravitation secondaire s'est trouve tablie d'une manire
aussi positive que la gravitation principale.

C'est ainsi que l'analyse approfondie des phnomnes clestes a
irrvocablement prouv, dans toutes ses diverses parties, cette grande
loi fondamentale, rsultat le plus sublime de l'ensemble de nos tudes
sur la nature: _Toutes les molcules de notre monde gravitent les unes
vers les autres, proportionnellement  leurs masses, et inversement aux
quarrs de leurs distances._

Je croirais mconnatre profondment le vrai caractre de cette
admirable conception, qui n'est que l'exacte reprsentation d'un fait
gnral, si je l'tendais aussitt, comme on ne craint pas
habituellement de le faire, aux phnomnes les plus gnraux de
l'univers, relatifs  l'action mutuelle des divers systmes solaires.
Qu'on le suppose par simple analogie, et en attendant des renseignemens
directs, qui, si jamais ils arrivent, prouveraient peut-tre le
contraire, je n'y vois sans doute aucun inconvnient. Ce procd me
parat mme trs philosophique, comme devant ncessairement hter  cet
gard les dcouvertes relles, si elles sont effectivement possibles.
Mais, regarder tmrairement une telle extension comme aussi certaine
que la gravitation intrieure de notre monde, c'est,  mon avis, altrer
autant que possible la nature de nos vraies connaissances, en confondant
ce qu'il y a de vritablement positif avec ce qui sera peut-tre
toujours essentiellement conjectural. En procdant ainsi, on obit
encore,  son insu,  cette tendance mtaphysique vers les connaissances
absolues, dont l'esprit humain a eu tant de peine  s'affranchir. Sur
quoi est fonde la ralit de la gravitation newtonienne? Uniquement
sans doute sur sa relation avec les phnomnes,  dfaut de laquelle ce
ne serait qu'un admirable jeu d'esprit. Or, dans la considration de
l'_univers_, il n'y a pas encore de phnomnes exactement observs et
mesurs,  plus forte raison, aucune loi gomtrique comparable  celles
de Kpler: quelle serait donc alors la base de nos conceptions
dynamiques, qui n'auraient rien  interprter? Je n'ignore pas que, dans
les mouvemens relatifs de quelques toiles doubles, on a cru reconnatre
depuis peu les ellipses de Kpler: je le dsire vivement, mais sans en
tre jusqu'ici bien convaincu. Les mesures sont encore tellement
dlicates dans ce genre d'observations, que leur prcision ne saurait
tre garantie,  l'abri de toute prvention, au degr o l'exigerait une
semblable conclusion. Si quelque astronome y avait bien cherch les
orbites elliptiques o l'astre principal occupe le centre au lieu du
foyer, ou le milieu entre ces deux points, etc., ne serait-il point
peut-tre parvenu  les y rencontrer? Et ds lors, cependant, la loi de
gravitation et t, comme on sait, absolument oppose[11]. D'ailleurs,
en admettant la parfaite ralit de ces rsultats, qui, dans toute
hypothse, n'en sont pas moins fort prcieux, ils ne constituent
videmment qu'un cas extrmement particulier, encore impropre  motiver
suffisamment une conclusion vraiment universelle. Je crois donc devoir
maintenir, en mcanique cleste, comme je l'ai dj fait en gomtrie
cleste, la sparation tranche que je me suis efforc de rendre
sensible, entre la notion de monde et celle d'univers, et la restriction
fondamentale que j'ai tch d'tablir, pour nos tudes vraiment
positives,  la seule considration des phnomnes intrieurs de notre
systme solaire. Il est d'ailleurs vident que j'indique ici une simple
suspension de jugement; car, je suis loin d'avoir aucun motif direct
pour que la loi de la gravitation cesse d'tre vraie dans l'action
mutuelle des soleils; ce qui ne saurait tre, pour moi, une raison de
l'y tendre positivement, si ce n'est comme moyen artificiel
d'investigation. Malgr le fameux principe de la raison suffisante,
l'absence de motifs de nier ne constitue certainement point le droit
d'affirmer, sans aucune preuve directe. Les notions absolues me semblent
tellement impossibles, que je n'oserais mme nullement garantir, quelque
vraisemblance que j'y voie, la perptuit ncessaire et inaltrable de
la thorie de la gravitation, restreinte  l'intrieur de notre monde,
si l'on venait un jour, ce qu'il est au reste bien difficile d'admettre,
 perfectionner la prcision de nos observations actuelles autant que
nous l'avons fait comparativement  celles d'Hipparque. Mais, quand mme
cela pourrait jamais arriver, et qu'il fallt alors construire une autre
loi de gravitation, il resterait ternellement vrai, de toute ncessit,
que la loi actuelle satisfait aux observations en se contentant de la
prcision des secondes, angulaires ou horaires, proprit qui suffit
pleinement sans doute  nos besoins rels. C'est ainsi que, malgr la
nature ncessairement relative de nos connaissances positives, nos
thories prsentent, au milieu de leurs variations invitables, et par
leur subordination mme aux faits observs, un caractre fondamental de
stabilit relle, propre  prvenir la vacillation de nos intelligences:
comme je l'ai dj indiqu ailleurs, au sujet de la figure de la terre.

      [Note 11: Je regretterais profondment d'exciter ainsi
      le moindre doute sur l'exactitude et la sagacit des
      astronomes dont la constance  poursuivre des observations
      aussi dlicates et aussi pnibles mrite assurment tous nos
      respects. Mais peut-tre n'ont-ils pas, avant tout, assez
      rflchi au degr de prcision tout particulier
      qu'exigeraient de telles dterminations pour motiver une
      consquence dynamique solidement fonde. L'immense
      loignement de ces orbites, dont les rayons n'ont jamais
      qu'une tendue angulaire de quelques secondes, ne nous
      interdit-il point, de toute ncessit, d'apporter dans
      l'tude mathmatique de leur figure les prcautions
      indispensables qui ont t possibles  l'gard de nos
      orbites plantaires?]

Telles sont les considrations essentielles que je devais prsenter sur
la loi fondamentale de la gravitation, avant de passer  l'examen
philosophique de l'immense perfectionnement qu'elle a introduit dans la
connaissance effective des phnomnes intrieurs de notre monde, surtout
en dvoilant la vritable rgle de leurs anomalies apparentes. On a d
remarquer, dans cette exposition, combien la conception newtonienne,
abstraction faite des notions infiniment prcieuses qu'elle nous a
directement procures, a perfectionn notre marche philosophique,
combien elle a avanc l'ducation gnrale de la raison humaine.

Jusque alors l'esprit humain n'avait pu s'lever, dans la personne de
notre grand Descartes,  une conception mcanique des phnomnes
gnraux, qu'en crant, sans aucune base positive, une vaste hypothse
sur leur mode de production. Cet branlement nergique tait, sans
doute, indispensable, comme je l'tablirai spcialement dans la dernire
partie de cet ouvrage, pour dgager dfinitivement notre intelligence
des voies mtaphysiques, qui l'avaient si long-temps pousse  la vaine
recherche des notions absolues. Mais l'empire trop prolong d'une telle
conception et entrav profondment le dveloppement de l'esprit humain,
en lui faisant user ses forces  la poursuite de thories
essentiellement arbitraires. L'action philosophique de la dcouverte
newtonienne est venue le lancer dans la vritable direction positive,
susceptible d'un progrs rel et indfini. Elle a soigneusement conserv
de Descartes l'ide fondamentale d'un mcanisme; mais en cartant
dfinitivement, comme radicalement inaccessible  nos moyens, toute
enqute de l'origine et du mode de production. Elle a montr, par un
exemple admirable, comment, sans pntrer dans l'essence des phnomnes,
nous pouvions parvenir exactement  les lier et  les assimiler, de
manire  atteindre, avec autant de prcision que de certitude, le
vritable but dfinitif de nos tudes relles, une juste prvision des
vnemens, que des conceptions _ priori_ sont ncessairement incapables
de procurer.




VINGT-CINQUIME LEON.

Considrations gnrales sur la statique cleste.

Avant l'admirable dcouverte de Newton, les phnomnes clestes taient
lis entre eux,  un certain degr, par les trois grandes lois de
Kpler. Mais cette liaison, quoique infiniment prcieuse, tait
ncessairement fort imparfaite; car elle laissait entirement
indpendans les uns des autres les phnomnes qui se rattachaient  deux
lois diffrentes. La rduction de ces trois divers faits gnraux  un
fait unique et encore plus gnral, a tabli, au contraire, parmi tous
les phnomnes intrieurs de notre monde, une harmonie rigoureusement
universelle, qui permet toujours d'apercevoir exactement, d'une manire
plus ou moins indirecte, la relation intime et ncessaire de deux
quelconques d'entre eux, constamment rattachs dsormais  une thorie
commune, qui les lie en outre  nos principaux phnomnes terrestres.
C'est ainsi que la science astronomique a enfin acquis la plus haute
perfection spculative dont nos tudes soient jamais susceptibles,
l'entire systmatisation mathmatique de toutes ses diverses parties;
en sorte qu'il n'y aurait rien  gagner, sous ce rapport,  dcouvrir un
principe encore plus tendu, quand mme un tel espoir ne devrait pas
tre regard comme minemment chimrique.

On ne connatrait donc pas convenablement la conception fondamentale de
la mcanique cleste en se bornant  l'envisager en elle-mme, ainsi que
nous avons d le faire dans la leon prcdente. Afin d'en sentir
dignement toute la valeur philosophique, il est indispensable de
caractriser maintenant, sous ses divers aspects principaux,
l'application de la thorie de la gravitation  l'explication
mathmatique des phnomnes clestes et au perfectionnement de leur
tude. Tel est l'objet spcial de cette leon et de la suivante.

Pour faciliter cet aperu gnral, je crois utile de transporter ici la
distinction lmentaire que j'ai tablie dans l'examen de la gomtrie
cleste, entre les phnomnes propres  chaque astre envisag comme
immobile, et ceux qui concernent ses divers mouvemens. Cette division
est sans doute, en mcanique cleste, plus astronomique que
mathmatique; car les deux genres de questions ne prsentent point
d'ailleurs des diffrences bien tranches quant  leur degr de
difficult, ni quant  la nature des considrations employes, toujours
ncessairement relatives  une mme pense fondamentale. Mais elle me
parat propre  claircir cette importante exposition, en la rendant
plus mthodique que ne le permet l'ordre essentiellement arbitraire
qu'on y suit ordinairement. La leon actuelle sera consacre aux
phnomnes statiques, et la suivante aux phnomnes dynamiques.

La dtermination des masses de nos diffrens astres est aussi
fondamentale, en mcanique cleste, que celle de leurs distances en
gomtrie cleste, puisque, sans elle, on ne pourrait videmment se
former aucune ide exacte de leur gravitation mutuelle. Une telle
connaissance prsente en mme temps la manifestation la plus saillante
des ressources gnrales que la thorie de la gravitation nous a
procures pour obtenir  l'gard des astres des notions entirement
nouvelles, qui devaient jusque alors nous paratre, quoique  tort,
radicalement inaccessibles. Essayons de caractriser successivement les
trois procds principaux qu'on applique  cette importante recherche,
et qui diffrent beaucoup, soit en gnralit, soit en simplicit.

Le moyen le plus gnral, le seul mme qui soit rellement applicable 
tous les cas, mais aussi celui dont l'emploi est le plus difficile,
consiste  analyser, aussi exactement que possible, la part spciale de
chaque astre dans les perturbations qu'prouve le mouvement principal
d'un autre, en translation ou en rotation. Cette influence ne dpend
videmment que de deux lmens, la distance et la masse de l'astre
considr. Le premier est bien connu; et le second, qui est constant,
tant introduit dans le calcul comme un coefficient indtermin, sa
valeur pourra tre apprcie par la comparaison du rsultat avec les
observations directes. Malheureusement, dans l'tat prsent de la
mathmatique abstraite, l'analyse des perturbations ne saurait tre, par
sa nature, que simplement approximative, comme l'indiquera la leon
suivante. Il est surtout extrmement difficile d'isoler, dans chaque
perturbation totale, ce qui tient spcialement  l'action de tel astre
propos; quelque soin qu'on apporte dans le choix des divers
drangemens, on ne parvient gure  tablir cette sparation d'une
manire aussi prcise que l'exigerait une semblable dtermination. Aussi
les astronomes et les gomtres sont-ils loin de compter autant
jusqu'ici sur les masses qui n'ont pu tre obtenues que par cette
mthode, que sur celles qui ont permis l'application des autres
procds.

Tel tait  cet gard l'tat de la mcanique cleste, lorsque, dans ces
dernires annes, M. Poinsot a imagin pour ces valuations
fondamentales un moyen parfaitement rationnel, le plus direct et le
plus sr de tous, quoique, par sa nature, son emploi exige
malheureusement beaucoup de temps[12]. Au lieu de se borner  dmler
pniblement dans les diverses perturbations naturelles l'influence
dtourne et peu distincte de chaque masse envisage sparment, M.
Poinsot propose de dterminer dsormais toutes les masses  la fois, par
l'examen d'un nouveau genre de perturbations, en quelque sorte
artificielles, spcialement adaptes  un tel usage, et les seules qui
observent ncessairement entre elles une relation invariable, aussi
simple que rigoureuse. Il s'agit des changemens que l'action mutuelle
des astres de notre monde fait subir aux aires dcrites en un temps
donn par leurs rayons vecteurs autour du centre de gravit gnral. On
sait, d'aprs la mcanique rationnelle, que parmi ces diverses
variations il s'opre ncessairement une telle compensation, que la
somme algbrique de toutes ces aires, projetes en un instant quelconque
sur un mme plan d'ailleurs arbitraire, et multiplies chacune par la
masse correspondante, demeure rigoureusement invariable. Ainsi, en
comparant entre eux les divers tats du ciel  des poques suffisamment
distinctes, l'galit mutuelle de toutes ces sommes peut fournir, dans
la suite des temps, autant d'quations qu'on voudra, propres  faire
connatre, si l'on a eu soin d'en former le nombre convenable, les
valeurs des diffrentes masses, seules inconnues qu'elles contiennent,
puisque les aires sont d'ailleurs exactement mesurables, d'aprs les
positions et les vitesses effectives des astres considrs.

      [Note 12: Voyez le beau Mmoire de ce grand gomtre sur
      la vraie thorie du _plan invariable_, maintenant annex 
      la dernire dition de sa _Statique_.]

Indpendamment de sa rationnalit parfaite et de son entire gnralit,
cette mthode prsente un caractre philosophique bien remarquable, en
ce que, comme l'indique avec raison M. Poinsot, elle rend l'valuation
des masses relatives de tous les astres de notre monde entirement
indpendante de la loi de gravitation, suivant l'esprit de la thorie
des aires, ce que jusque alors aucun gomtre n'et jamais jug
possible. Il en rsulte d'ailleurs que les rsultats ne sont plus
affects des approximations relatives  cette loi dans les calculs
ordinaires de la mcanique cleste.

On doit vivement regretter que la nature de cette mthode ne permette
point son application immdiate, ne ft-ce que pour obtenir, par la
confrontation de ses rsultats avec ceux dj connus, une des
confirmations les plus dcisives de la thorie de la gravitation. Mais
la ncessit vidente d'attendre que toutes les aires individuelles
aient assez vari pour rendre significative la comparaison de leurs
sommes, exige un intervalle considrable entre les poques successives,
dont le nombre dpend d'ailleurs de celui des masses cherches. Le temps
total doit mme tre d'autant plus grand que, d'aprs la rectification
importante apporte par M. Poinsot  la thorie gnrale des aires, il
est mathmatiquement indispensable de prendre en considration celles
qui rsultent des rotations, comme je l'indiquerai plus tard au sujet du
plan invariable. Cette obligation, en introduisant dans les quations
les divers momens d'inertie, tendrait  doubler le nombre des poques
ncessaires pour obtenir des rsultats parfaitement rigoureux; mais en
procurant,  la vrit, une nouvelle dtermination essentielle, qui
devait sembler d'abord encore plus inaccessible que celle des masses.
Les observations suffisamment prcises sont encore si peu anciennes que
le pass nous offrirait  cet gard un bien petit nombre d'quations, en
sorte qu'un tel procd ne deviendrait entirement applicable, sans
aucun auxiliaire, que dans un avenir assez lointain. Je n'ai pas cru
nanmoins pouvoir me dispenser d'indiquer cette mthode gnrale et
directe, dont le caractre spculatif est si parfait. On doit
reconnatre d'ailleurs qu'en la rservant pour les masses qui ne sont
pas encore bien connues d'une autre manire, et en ngligeant d'abord
les termes peu influens, le temps ncessaire  son application effective
se trouverait notablement abrg[13].

      [Note 13: Cette mthode de M. Poinsot me fait natre
      l'ide d'un nouveau moyen rationnel, analogue au prcdent,
      pour dterminer simultanment les masses de tous les astres
      de notre monde, d'aprs un autre thorme fondamental de
      mcanique rationnelle, la conservation ncessaire du
      mouvement du centre de gravit de l'ensemble de ces astres,
      quelles que puissent tre les perturbations provenant de
      leur action mutuelle. Il en rsulte la constance,  une
      poque quelconque, de la somme des produits de toutes les
      diverses masses par les vitesses correspondantes,
      dcomposes suivant une mme droite arbitraire; ce qui peut
      fournir autant d'quations qu'on voudra comparer d'poques.
      Dans l'estimation de ces produits pour les diffrentes
      molcules de chaque astre, il est clair, quant  la
      translation, qu'on pourrait traiter l'astre comme condens 
      son centre de gravit, d'aprs la proprit fondamentale de
      ce point; et, quant  la rotation, cette mme proprit
      indique qu'il n'y aurait pas lieu  la considrer, puisque
      l'ensemble des produits qui en rsulteraient serait
      ncessairement nul pour l'astre entier. Ce procd me
      semblerait donc plus simple que celui fond sur le thorme
      des aires: il exigerait moins d'quations, et par suite
      beaucoup moins de temps pour son application complte, en ne
      procurant point, il est vrai, l'valuation des momens
      d'inertie, indispensable  la dtermination du plan
      invariable. La dure totale de l'opration serait d'autant
      moindre, que les vitesses varient avec plus de rapidit que
      les aires, ce qui permettrait de rapprocher davantage les
      poques comparatives d'observation.]

Aprs le procd gnral fond sur l'analyse des perturbations, soit
sous sa forme ordinaire, soit avec la modification si heureusement
imagine par M. Poinsot, le moyen le moins restreint pour valuer les
masses des astres de notre monde, est celui que Newton cra, ds
l'origine,  l'gard des plantes pourvues d'un satellite. La mthode,
aussi simple qu'immdiate, consiste  comparer le mouvement du
satellite autour de la plante, au mouvement de celle-ci autour du
soleil. On sait que, dans chacun d'eux, la gravitation exerce par
l'astre central, et qui doit tre en raison de sa masse, est
proportionnelle au rapport entre le cube du demi-grand axe de l'orbite
et le quarr du temps priodique, en ramenant l'action, suivant la loi
ordinaire,  l'unit de distance. Ainsi, il suffit de comparer entre
elles les deux valeurs bien connues que prend cette fraction dans les
deux cas, pour obtenir aussitt le rapport des masses du soleil et de la
plante.  la vrit, on nglige alors ncessairement la masse de la
plante vis--vis de celle du soleil, ou au moins du satellite envers la
plante. Mais l'erreur qui en rsulte est trop peu importante, dans
presque tous les cas de notre monde, pour que le degr de prcision
auquel nous pouvons rellement prtendre  l'gard des masses
plantaires en soit sensiblement affect. La masse de Jupiter,
dtermine ainsi par Newton, n'a reu qu'un trs lger changement des
divers moyens qu'on a pu y appliquer depuis; et encore la diffrence
tient-elle, presqu'en totalit,  ce que les donnes du procd
newtonien sont aujourd'hui mieux connues.

Enfin, la mthode la plus simple et la plus directe de toutes, mais
aussi la plus particulire, puisqu'elle est ncessairement borne  la
plante qu'habit l'observateur, consiste  valuer les masses relatives
par la comparaison des pesanteurs qu'elles produisent. Si la masse d'un
astre bien connu tait exactement dtermine, elle permettrait
videmment d'apprcier l'nergie de la pesanteur  sa surface, ou  une
distance quelconque donne: donc, rciproquement, la mesure directe de
cette intensit suffira pour estimer la masse. Ainsi, les expriences du
pendule ayant mesur, avec la dernire prcision, la pesanteur
terrestre; en la diminuant, inversement au quarr de la distance, on
saura quelle serait sa valeur  la distance dit soleil; et l'on n'aura
ds lors qu' la comparer avec la quantit, pralablement bien connue,
qui exprime l'action du soleil sur la terre, pour trouver immdiatement
le rapport de la masse de la terre  celle du soleil. Envers toute autre
plante, ce serait, au contraire, l'valuation de sa masse qui
permettrait seule l'estimation de la gravit correspondante. Ce procd
n'est, en ralit, qu'une modification du prcdent, o la chute du
satellite se trouvait tre au fond indirectement value, au lieu de
rsulter d'une exprience immdiate, qui permet sans doute un peu plus
de prcision, surtout  cause de la masse du satellite, relativement 
celles qui nous servent  mesurer la pesanteur.

L'ensemble de tous ces divers moyens tant applicable  la terre, sa
masse compare  la masse solaire, unit naturelle  cet gard, doit
tre regarde comme la mieux connue de notre monde. La masse de la lune,
et surtout celle de Jupiter, sont aujourd'hui estimes presque aussi
parfaitement; viennent ensuite les masses de Saturne et d'Uranus; on
compte moins sur les trois autres dj values, celles de Mercure, de
Vnus et de Mars, quoique l'incertitude ne puisse pas y tre trs
grande. On ignore presque entirement les masses des quatre plantes
tlescopiques, et surtout celles des comtes, ce qui tient  leur
extrme petitesse, qui ne leur permet aucune influence apprciable sur
les perturbations. Ce caractre est particulirement remarquable 
l'gard des comtes, qui, dans leur course allonge, passent frquemment
dans le voisinage de forts petits astres, comme les satellites de
Jupiter et de Saturne, sans y produire aucun drangement perceptible.
Quant aux satellites, en exceptant la lune, on ne connat encore que les
valeurs approches des masses de ceux de Jupiter.

Aucune exacte comparaison gnrale des rsultats obtenus n'a pu
jusqu'ici faire apercevoir entre eux une harmonie quelconque. La seule
circonstance essentielle qu'ils prsentent est l'immense supriorit de
la masse du soleil  l'gard de tout le reste de notre monde, dont la
masse, mme runie, en fait  peine la millime partie. On devait
videmment s'y attendre, du moins  un certain degr, quoique rien
n'indiqut directement une aussi grande disproportion, si ce n'est la
petitesse des perturbations plantaires, qui en dpend essentiellement.
Du reste,  partir du soleil, on voit alterner, sans aucun ordre
sensible, des masses tantt dcroissantes, tantt croissantes. On avait
pens d'abord, conformment  une supposition _ priori_ de Kpler, que
les masses taient rgulirement lies aux volumes (d'ailleurs
irrguliers eux-mmes, comme nous l'avons remarqu); en sorte que les
densits moyennes fussent continuellement moindres en s'loignant du
soleil, en raison inverse des racines quarres des distances. Mais,
indpendamment de cette loi numrique, qui ne s'observe jamais
exactement, le simple fait du dcroissement des densits prsente
quelques exceptions, entre autres pour Uranus. On ne saurait d'ailleurs
lui assigner aucun motif rationnel.

Tels sont, en aperu, les divers moyens que possde aujourd'hui
l'astronomie, quant  l'valuation relative des diffrentes masses qui
composent notre systme solaire. Mais, pour complter cette connaissance
fondamentale, il reste  indiquer comment on a pu rapporter enfin toutes
ces masses  nos units de poids habituelles, par l'importante
dtermination directe du vritable poids total de la terre, qui
constitue une des applications les plus simples et les plus
intressantes de la thorie gnrale de la gravitation.

Bouguer est le premier qui ait aperu distinctement la possibilit d'une
telle valuation, en reconnaissant, dans sa clbre expdition
scientifique au Prou, l'influence du voisinage des grosses montagnes
pour altrer lgrement la direction de la pesanteur. On conoit en
effet, d'aprs la loi fondamentale de la gravitation, qu'une masse
considrable, envisage comme condense en son centre de gravit, peut,
quand le fil--plomb s'en trouve trs rapproch, dterminer en lui, 
raison de cette proximit, une gravitation secondaire, extrmement
petite sans doute vis--vis de celle de l'ensemble de la terre, mais
nanmoins perceptible, qui le fasse dvier vers elle d'une quantit
presque insensible, susceptible cependant d'tre mesure par des
observations trs dlicates sur la comparaison de sa direction effective
avec la verticale naturelle du lieu, pralablement bien connue. Cette
dviation tant exactement apprcie, l'quation d'quilibre facile 
tablir entre l'action de la montagne et celle de la terre doit
permettre d'en dduire le rapport des deux masses, et par suite la
valeur de la masse terrestre, d'aprs le poids de la montagne, puisque
toutes les autres quantits que renferme cette quation sont dj
videmment donnes. Les observations astronomiques ne pouvaient pas tre
assez prcises  l'poque de Bouguer pour que ce procd fut ds lors
rellement applicable, tant est minime la dviation sur laquelle il
repose. Mais un demi-sicle aprs, Maskelyne parvint  constater, en
cosse, une altration de cinq  six secondes dans la direction
naturelle de la pesanteur, et Hutton en dduisit le poids de la terre
gal  4-1/8 fois celui d'un pareil volume d'eau distille  son
_maximum_ de densit. Toutefois, un tel procd prsente videmment,
outre la petitesse de la dviation, une source notable d'incertitude,
dans l'impossibilit de connatre avec assez d'exactitude le poids de la
montagne, qui ne peut tre que grossirement obtenu d'aprs son volume.

Quand Coulomb eut cr sa clbre balance de torsion, destine  la
mesure prcise des plus petites forces quelconques, Cavendish conut la
possibilit de dterminer beaucoup plus exactement la masse de la terre
en la comparant,  l'aide de cet appareil,  des masses artificielles,
susceptibles d'tre parfaitement connues. C'est ainsi que, dans
l'immortelle exprience qu'il imagina, il parvint  rendre sensible
l'action de deux sphres de plomb sur un petit pendule horizontal, dont
les oscillations, compares  celles que produit la pesanteur,
permettaient de dterminer mathmatiquement, avec une prcision
remarquable, le rapport de la masse de ces sphres  celle de la terre.
Par ce procd bien plus parfait, Cavendish trouva la densit moyenne de
notre globe gale  5-1/2 fois celle de l'eau; d'o l'on peut dduire,
si on le juge  propos, le vrai poids de la terre en kilogrammes ou en
tonneaux.

Indpendamment de l'importance d'une telle dtermination, pour faire
connatre les masses et les densits effectives de tous les astres de
notre monde, ce qui est peu utile en astronomie, o l'on n'a besoin que
de leurs rapports, ce rsultat prsente la proprit essentielle de nous
fournir, sur la constitution intrieure de notre globe, une premire
donne gnrale, qui, fort incomplte sans doute, n'en est pas moins
infiniment prcieuse, en vertu de son incontestable positivit, qui peut
dj suffire  exclure plusieurs conjectures hasardes. En effet, la
densit moyenne de la terre tant, d'aprs cette mesure, trs suprieure
 la densit des couches qui composent sa surface, forme d'eau en si
grande partie, il est indispensable que les couches deviennent, en
gnral, de plus en plus denses, en se rapprochant du centre, sauf les
irrgularits accidentelles, ce qui est d'ailleurs parfaitement en
harmonie avec l'indication mathmatique de la mcanique cleste 
l'gard de toutes les plantes, comme nous le mentionnerons ci-aprs.
Une conjecture quelconque sur la structure interne de la terre est donc
dsormais assujettie  cette indispensable condition, en sorte que
celles qui n'y satisferaient pas, en supposant vide par exemple
l'intrieur du globe, seraient, par cela mme, radicalement fausses.
Mais, ce renseignement, le seul rel qui existe encore  cet gard, est
malheureusement trs imparfait; car il ne donne videmment aucun indice,
mme sur l'tat physique des couches internes, qu'on pourrait supposer
liquides et peut-tre gazeuses, aussi bien que solides, sans que cette
condition ft effectivement viole.

La seconde grande dtermination statique que nous devions caractriser
dans la mcanique cleste, concerne l'importante et difficile tude
mathmatique de la figure des astres, envisage comme dduite de la
thorie gnrale de leur quilibre, indpendamment d'aucune mesure
gomtrique.

Si la terre, ou toute autre plante, avait toujours t dans l'tat de
consistance que nous observons, la mcanique cleste n'aurait videmment
aucune base pour dterminer _ priori_ sa figure, puisque l'quilibre
d'un systme solide est certainement compatible avec une forme
extrieure quelconque. C'est pourquoi les gomtres, afin d'tudier la
figure des astres d'aprs les rgles gnrales de la statique, ont d
les supposer antrieurement fluides, du moins  la surface, ce qui ne
permet plus l'quilibre qu'avec certaines formes spciales. L'accord
remarquable des principaux rsultats de cette hypothse indispensable
avec l'ensemble des observations directes, a dmontr ensuite la
justesse d'une conjecture indique d'ailleurs, surtout envers la terre,
par beaucoup d'autres phnomnes.

En considrant ainsi la question d'une manire gnrale, il est d'abord
vident que, si les astres n'avaient aucun mouvement de rotation, la
figure parfaitement sphrique conviendrait  l'quilibre de leurs
molcules, puisque la pesanteur, ds lors constamment dirige au centre,
serait toujours perpendiculaire aux couches de niveau, pourvu qu'on les
suppost homognes, et que la densit varit seulement de l'une 
l'autre, suivant une loi d'ailleurs arbitraire. Mais on conoit aisment
que la force centrifuge engendre par la rotation doit ncessairement
modifier cette forme primitive, en altrant plus ou moins soit la
direction, soit l'intensit de la pesanteur proprement dite.

Sous le premier point de vue, qui est celui d'Huyghens, il est facile de
constater que si la terre, par exemple, tait exactement sphrique, la
force centrifuge carterait sensiblement le fil--plomb de la direction
perpendiculaire  la surface. Cette dviation, ncessairement nulle au
ple, o la force centrifuge n'existe pas, et  l'quateur, o elle agit
suivant la mme droite que la pesanteur, atteindrait son _maximum_ vers
quarante-cinq degrs de latitude, o elle devrait tre d'environ six
minutes, et, par consquent, trs apprciable. Ainsi, la droite dcrite
par les corps dans leur chute naturelle, c'est--dire celle suivant
laquelle se dirige, en chaque lieu, la rsultante de la gravit et de la
force centrifuge, ne saurait tre, conformment  toutes les
observations et  la thorie gnrale de l'quilibre des fluides,
exactement perpendiculaire  la surface, qu'autant que la plante cesse
d'tre une sphre parfaite, pour devenir un sphrode aplati aux ples
et renfl  l'quateur.

Il en est de mme sous le point de vue de l'intensit, que Newton
adopta. Deux colonnes fluides menes du centre de l'astre  son ple et
 son quateur, doivent ncessairement, pour l'galit de leurs poids,
avoir des longueurs ingales, puisque la gravit naturelle n'est
nullement affaiblie dans la premire par la force centrifuge, qui, au
contraire, diminue diversement la pesanteur propre  chacun des points
de la seconde. La comparaison des colonnes correspondantes  deux
latitudes quelconques donnerait lieu videmment  une remarque analogue,
la diffrence y tant seulement moins prononce. Les divers rayons de
l'astre doivent donc augmenter graduellement depuis le ple jusqu'
l'quateur, et rester seulement gaux entre eux  la mme latitude,
comme dans une surface de rvolution.

Cette premire vue du sujet explique donc, d'une manire aussi
lmentaire que satisfaisante, et la forme presque sphrique de tous
nos astres, et le lger aplatissement que chacun d'eux nous prsente 
ses ples. Mais quand on veut aller au-del de cet aperu gnral, et
dterminer mathmatiquement la vritable figure, ainsi que la valeur
exacte de l'aplatissement, la question devient tout--coup
transcendante, et prsente des obstacles qui ne sauraient jamais tre
entirement surmonts.

La cause essentielle de ces hautes difficults tient  ce que, par sa
nature, le fond d'une telle recherche prsente une sorte de cercle
vicieux, qui ne comporte point d'issue parfaitement rationnelle. En
effet, la thorie mathmatique de l'quilibre des fluides exige
videmment que, pour former l'quation de la surface, on connaisse
d'abord la vraie loi de la pesanteur dont ses diverses molcules sont
animes. Or, d'un autre ct, cette loi ne saurait tre exactement
dtermine, d'aprs la thorie fondamentale de la gravitation, qu'autant
que la forme de l'astre, et mme le mode de variation de la densit dans
son intrieur, seraient pralablement donns. Il est donc impossible,
mme en supposant l'astre homogne, d'obtenir une solution directe et
complte qui indique avec une pleine certitude les formes propres 
l'quilibre, en donnant une exclusion ncessaire  toutes les autres. On
ne peut rellement qu'essayer si telle figure propose remplit ou non
les conditions fondamentales. Aussi les gomtres attachent-ils avec
raison un trs grand prix au beau thorme dcouvert par Maclaurin, qui
est devenu le fondement ncessaire de toutes leurs recherches  ce
sujet[14], en dmontrant que l'ellipsode de rvolution satisfait
exactement aux conditions de l'quilibre. Ce point de dpart, que
Maclaurin avait tabli seulement dans l'hypothse de l'homognit, fut
ensuite tendu par Clairaut au cas d'un astre compos de couches dont la
densit varie arbitrairement, et qui ne serait mme que partiellement
fluide[15]. La question a ds lors t rduite  la dtermination du
rapport des deux axes. Or, cette valuation ne prsente aucune
difficult en regardant l'astre comme homogne. Mais les mesures
directes ayant toujours montr,  l'gard des diverses plantes, un
aplatissement moindre que celui obtenu ainsi, cette hypothse,
directement reconnue fausse d'ailleurs envers la terre, comme nous
l'avons vu plus haut, et videmment invraisemblable en gnral, a d
tre dfinitivement exclue. Ds ce moment, l'aplatissement a cess de
comporter une dtermination directe et rigoureuse, puisque nous ignorons
ncessairement la vraie loi suivant laquelle la densit crot de la
surface au centre dans un astre quelconque, et qu'il serait strictement
indispensable d'y avoir gard. Nanmoins, les travaux des gomtres, et
surtout de Laplace, sur l'influence de diverses lois de la densit, ont
fait connatre des limites trs prcieuses, souvent fort resserres,
entre lesquelles l'aplatissement doit invitablement tomber. La plus
gnrale et la plus usuelle consiste en ce que cet aplatissement est
compris, de toute ncessit, pour un astre quelconque, entre les cinq
quarts et la moiti du rapport de la force centrifuge  l'quateur  la
gravit correspondante, puisque la premire valeur aurait lieu si
l'astre tait homogne, et la seconde si la densit croissait avec une
telle rapidit qu'elle devnt infinie au centre. C'est ainsi que
l'aplatissement terrestre ne peut excder un deux cent trentime, ni
tre moindre qu'un cinq cent soixante-dix-huitime; ce qui est
parfaitement conforme aux mesures directes, que cette rgle mathmatique
a plus d'une fois servi  contrler.

      [Note 14: Le travail de Newton ne fit rellement que
      poser la question, puisqu'il y avait suppos, sans aucune
      dmonstration, la figure elliptique des mridiens, ce qui
      rduisait ds lors la recherche  la mesure de
      l'aplatissement, extrmement facile dans l'hypothse
      d'homognit qu'il avait adopte.]

      [Note 15: M. Jacobi a fait tout rcemment, pour le seul
      cas de l'homognit, la dcouverte remarquable de la
      possibilit de l'quilibre avec un ellipsode  trois axes
      ingaux, dont le moindre est toujours ncessairement celui
      du ple.]

Au reste, dans presque toutes les plantes, l'aplatissement exerce,
comme nous l'indiquerons prochainement, une influence ncessaire et
apprciable sur certains phnomnes de perturbation, ce qui fournit de
nouveaux moyens indirects de le dterminer, en ludant la difficult
insurmontable que prsente  cet gard la thorie de l'quilibre des
astres.

L'ensemble de ces valuations concide avec les mesures immdiates plus
parfaitement qu'on n'avait lieu de l'esprer d'aprs les causes
fondamentales d'incertitude inhrentes  une telle recherche. Le seul
cas qui semble prsenter une exception relle, est celui de Mars, qui,
suivant sa grandeur, sa masse, et la dure de sa rotation, ne devrait
tre gure plus aplati que la terre, et qui cependant le serait presque
autant que Jupiter, si les observations d'Herschell sont parfaitement
exactes.

Quoique l'quilibre soit compatible avec la figure ellipsodique,
d'aprs le thorme de Maclaurin, la nature de cette question ne permet
nullement d'assurer que cette forme doive tre regarde comme exclusive.
Aussi notre monde nous offre-t-il, dans les anneaux de Saturne, un
exemple trs prononc d'une figure diffrente. Laplace a dmontr qu'ils
pouvaient tre en quilibre, mme  l'tat fluide, en les supposant
engendrs par la rvolution d'une ellipse autour d'une droite
extrieure, mene, paralllement  son petit axe et dans son plan, par
le centre de Saturne. L'quilibre subsisterait mme encore avec
l'ingalit de ces mridiens elliptiques, qui semble indique par les
observations.

La plus utile consquence finale de la thorie mathmatique des formes
plantaires, consiste dans l'importante relation qu'elle a naturellement
tablie entre la valeur des diffrens degrs terrestres et l'intensit
de la pesanteur correspondante mesure par la longueur du pendule 
secondes aux diverses latitudes. Il en est rsult l'heureuse facult de
multiplier ainsi presqu' volont, de la manire la plus commode, nos
renseignemens indirects sur la figure de notre globe, tandis que
l'estimation gomtrique des degrs est une opration longue et pnible,
qui ne saurait tre frquemment rpte avec tout le soin qu'elle exige.
Mais, en gnral, plus une mesure est indirecte, tout tant d'ailleurs
gal, moins elle est certaine. Aussi, quelque prcise que soit
rellement cette ressource, il faut reconnatre, ce me semble, que les
procds godsiques convenablement appliqus n'en continuent pas moins
 mriter la prfrence,  cause de la loi intrieure des densits
terrestres, lment inconnu qui affecte ncessairement les indications
fournies par les expriences du pendule pour la figure de la terre.

Un appendice naturel et intressant de la thorie hydrostatique de la
figure des plantes, consiste dans les conditions de la stabilit de
l'quilibre des fluides qui recouvrent, en totalit ou en partie, la
surface des astres. Laplace a tabli  ce sujet un thorme gnral,
aussi simple qu'important, qu'un premier aperu semble d'ailleurs devoir
indiquer d'avance. Il fait dpendre cette stabilit, quels que puissent
tre et le mode de rpartition du fluide et la loi interne des densits,
de la seule supriorit de la densit moyenne de l'astre sur celle du
fluide; caractre si videmment constat, pour la terre, par la belle
exprience de Cavendish. On pourrait aisment en faire le texte d'une
cause finale, puisque la perptuit des espces terrestres exige
clairement que l'quilibre des mers tende  se rtablir spontanment,
aprs avoir t momentanment troubl d'une manire quelconque. Mais
l'examen attentif du sujet fait aussitt disparatre la finalit, en
rendant sensible la ncessit d'un tel arrangement dans la formation
primitive des plantes, la densit des couches ayant d naturellement
crotre de la surface au centre, comme l'indique si nettement toute la
thorie de la figure des astres.

La grande question des mares constitue la dernire recherche
essentielle que je crois devoir classer parmi les tudes principales de
la statique cleste. Sous le point de vue astronomique, le caractre
statique de cette thorie se montre videmment, puisque l'astre y est
essentiellement envisag comme immobile. Mais ce caractre n'est pas, au
fond, moins rel sous le point de vue mathmatique, en considrant le
vritable esprit de la solution, o l'on ne s'occupe surtout que de la
figure vers laquelle tend l'Ocan par l'quilibre priodique des
diverses forces qui le sollicitent, sans penser aux mouvemens que
produisent les variations de cet quilibre. Enfin, cette tude fait
naturellement suite  celle de la figure des astres.

Ce beau problme, indpendamment de son importance propre, prsente un
intrt philosophique tout particulier, en tablissant une transition
naturelle et vidente de la physique du ciel  celle de la terre, par
l'explication cleste d'un grand phnomne terrestre.

Descartes est rellement le premier philosophe qui ait tent de fonder
une thorie positive des mares, exclusivement rattaches jusque alors 
des conceptions mtaphysiques, dont Kpler lui-mme n'avait pas cru
pouvoir se passer. Quoique l'explication propose par Descartes soit,
sans doute, entirement inadmissible, c'est nanmoins  lui que nous
devons l'observation fondamentale de l'harmonie constante entre la
marche gnrale de ce phnomne et le mouvement de la lune, qui a
certainement contribu  mettre Newton sur la voie de la vraie thorie.
Il suffisait, en quelque sorte, d'tre averti que la cause relle de ce
grand phnomne devait ncessairement se trouver dans le ciel, pour que
la thorie de la gravitation dvoilt aussitt son explication gnrale,
tant elle en rsulte naturellement.

L'ingale gravitation des diverses parties de l'Ocan vers un quelconque
des astres de notre monde, et particulirement vers le soleil et la
lune: tel est le principe, minemment simple et lucide, d'aprs lequel
Newton a bauch la vritable thorie des mares, approfondie ensuite
par Daniel Bernouilli, dont le beau travail n'a rellement subi depuis
aucun perfectionnement essentiel. Essayons de caractriser nettement
l'esprit gnral de cette grande recherche. La thorie convient en
elle-mme aussi bien  l'atmosphre qu' l'Ocan. Mais je considrerai
seulement ce dernier cas, puisque les mares atmosphriques, d'ailleurs
infiniment moindres,  cause de la masse si minime de notre enveloppe
gazeuse, chappent essentiellement, par leur nature,  toute
observation relle, malgr les efforts tents quelquefois pour en
manifester l'influence, surtout dans les variations diurnes du
baromtre, dont l'examen attentif pendant plusieurs annes a cependant
indiqu  M. Flaugergues une relation certaine avec le mois lunaire.

En joignant le centre de la terre  un astre quelconque, les deux points
correspondans de la surface terrestre doivent graviter videmment l'un
un peu plus, l'autre un peu moins que le centre lui-mme, inversement
aux quarrs de leurs distances respectives. Le premier tend donc 
s'loigner du centre, ce qui doit produire une certaine lvation de la
surface fluide, et le centre tend, au contraire,  s'loigner du second
point, o doit survenir ainsi une lvation analogue et  trs peu prs
gale. Cet effet diminue ncessairement  mesure qu'on s'carte
davantage de ces deux points dans un sens quelconque, et devient nul 
quatre-vingt-dix degrs de l, o, les parties de l'Ocan gravitant
comme le centre, le niveau doit baisser pour fournir  l'exhaussement du
reste, indpendamment d'une dpression directe presque insensible. En
mme temps, ces divers changemens de niveau font varier la pesanteur
terrestre des eaux correspondantes; et cette seconde cause, la plus
difficile et la plus incertaine  calculer, agit videmment dans le
mme sens que la premire, quoique avec moins d'nergie, pour
l'tablissement dfinitif du niveau gnral.

On voit ainsi comment l'action d'un astre quelconque sur l'Ocan, qui ne
pourrait nullement altrer sa surface naturelle, si elle avait partout
la mme intensit, tend ncessairement,  raison de son ingale nergie
sur les divers lieux,  la modifier un peu, en lui faisant prendre la
forme d'un sphrode allong vers l'astre. Sous ce rapport fondamental,
la question est parfaitement semblable  celle considre ci-dessus de
la figure mathmatique de la terre, la force centrifuge tant ici
remplace par la diffrence entre la gravitation du centre de notre
globe et celle de sa surface vers l'astre propos. La recherche est
seulement encore plus complique, puisqu'il faut videmment y tenir
compte aussi de l'ellipticit naturelle du globe. Mais l'esprit et la
marche gnrale de la solution mathmatique doivent tre essentiellement
identiques dans les deux cas. C'est ainsi que Newton a pu d'abord
calculer aisment la partie principale du phnomne, en supposant, sans
la dmontrer, une figure ellipsodique, comme il l'avait dj fait pour
l'autre question, et se bornant  comparer immdiatement, dans
l'hypothse de l'homognit, les deux axes de l'ellipse. De mme
encore, le thorme de Maclaurin est aussi devenu plus tard, pour Daniel
Bernouilli, la base naturelle d'une exacte thorie des mares.

Jusque l, toutefois, il n'y a point de mares proprement dites,
c'est--dire ces lvations et dpressions alternatives et priodiques,
qui en font le caractre le plus saillant. Le phnomne semble consister
en un simple renflement fixe de la partie de l'Ocan situe sous l'astre
considr. Mais, quoiqu'un tel effet paraisse diffrer beaucoup d'une
vritable mare, il n'en constitue pas moins la principale base
mathmatique de cette grande question. Il est maintenant trs facile de
concevoir la priodicit fondamentale du phnomne en introduisant la
considration du mouvement diurne, jusque alors carte. Si ce mouvement
n'avait pas lieu, ou si seulement il s'excutait autour de la droite qui
joint l'astre au centre de la terre, toutes les parties de l'Ocan
conservant sans cesse la mme situation envers cet astre, la surface de
la mer resterait invariable, aprs avoir pris, ds l'origine, la forme
convenable  son quilibre. Mais, en ralit, la rotation quotidienne de
notre globe transporte successivement les eaux qui le recouvrent dans
toutes les positions o l'astre tend  les lever et dans celles o il
doit les abaisser. C'est ainsi que la marche journalire du phnomne se
compose ncessairement de quatre alternatives priodiques  peu prs
galement rparties: les deux plus grandes lvations correspondent aux
deux passages de l'astre par le mridien du lieu, et les moindres
niveaux  son lever et  son coucher; la priode totale tant d'ailleurs
exactement fixe par la combinaison de la rotation terrestre avec le
mouvement propre de l'astre en un jour.

Un dernier lment indispensable nous reste  indiquer, pour avoir
tabli toutes les bases de la notion abstraite des mares; c'est la
rgle gnrale d'aprs laquelle on peut apprcier  cet gard l'nergie
des diffrens astres, dont aucun ne semble mathmatiquement devoir tre
nglig. Cette nergie est videmment mesure par la diffrence entre la
gravitation du centre de notre globe et celle des points extrmes de sa
surface vers l'astre propos. En excutant, d'aprs la loi fondamentale
de la gravitation, cette diffrentiation trs facile, on trouve aussitt
que la puissance de chaque astre pour produire nos mares est en raison
directe de sa masse et en raison inverse du cube de sa distance  la
terre. Il rsulte de cette rgle essentielle la prcieuse facult de
dterminer rationnellement, parmi tous les astres de notre monde, quels
sont ceux qui peuvent concourir sensiblement au phnomne, et de mesurer
 chacun d'eux sa part d'influence. On reconnat ainsi que le soleil, en
vertu de sa masse immense, et la lune, par son extrme proximit,
doivent seuls produire des mares apprciables; tous les autres corps
clestes sont ou trop loigns ou de trop peu de poids pour qu'il en
rsulte aucun effet perceptible. Enfin, l'action de la lune est de deux
fois et demi  trois fois plus grande que celle du soleil. Ainsi, lors
mme que les deux astres agissent en sens oppos, c'est sur la lune que
doit se rgler constamment la marche gnrale du phnomne; ce qui
explique parfaitement l'observation fondamentale de Descartes, quant 
la continuelle concidence de la priode des mares avec le jour
lunaire.

Toutes les considrations mathmatiques prcdemment indiques ne
s'appliquent directement qu' la mare simple et abstraite, produite par
un astre unique. Mais la ncessit d'envisager simultanment les actions
de deux astres diffrens rendrait la solution analytiquement
inextricable, si Daniel Bernouilli ne l'et radicalement simplifie, en
y appliquant son clbre principe dynamique sur la coexistence des
petites oscillations, que j'ai expos  la fin du premier volume de ce
cours. Suivant ce principe, les mares lunaire et solaire se superposent
sans altration, ce qui rduit aussitt le problme  l'analyse
partielle de chacune d'elles. Toutes les grandes variations rgulires
du phnomne s'expliquent ds lors avec une admirable facilit.
Considrons seulement les plus importantes et les plus simples, celles
qui correspondent aux diverses phases mensuelles de la lune. Aux deux
syzygies, l'action solaire et l'action lunaire concident exactement;
donc la mare effective doit alors atteindre son _maximum_, gal  la
somme des deux mares lmentaires. Dans les deux quadratures, au
contraire, le moindre niveau produit par l'un des astres accompagne
ncessairement le plus haut niveau correspondant  l'autre; en sorte que
l'on doit alors observer le _minimum_ d'effet, gal  la diffrence des
mares simples. Aux diverses poques intermdiaires, la mare solaire
modifie toujours ingalement la mare lunaire, et ces variations se
reproduisent par priodes d'un mois lunaire synodique, dont elles
doivent suivre les irrgularits sculaires. La comparaison des deux cas
extrmes, si les observations permettaient de l'tablir avec assez
d'exactitude, conduirait mme videmment  estimer _ posteriori_ le
vrai rapport entre l'action de la lune et celle du soleil. Or, ce
rapport dpendant des distances et des masses relatives des deux astres,
suivant la rgle expose ci-dessus, on en pourrait dduire la raison de
leurs masses, celle de leurs distances tant dj bien connue. Cette
considration, quoique ne devant pas tre exclusivement employe, peut
utilement concourir avec d'autres moyens pour dterminer la masse de la
lune.

Suivant la mesure fondamentale de chaque mare simple, cette classe de
phnomnes doit prouver un nouvel ordre de modifications rgulires et
priodiques, en vertu des changemens naturels qu'prouve, pendant le
cours de l'anne ou du mois, la distance de la terre au soleil ou  la
lune. Cette influence est ici proportionnellement plus sensible que dans
beaucoup d'autres phnomnes, puisqu'elle y dpend du cube de la
distance. Elle doit affecter particulirement l'action lunaire,
non-seulement comme tant la plus forte, mais encore en vertu de
l'excentricit bien suprieure de l'orbite lunaire. Enfin, les deux
variations peuvent se combiner de diverses manires, tantt
convergentes, tantt divergentes; et elles doivent aussi modifier trs
diversement les ingalits principales, dues aux phases de la lune.

Dans tout ce qui prcde, le mouvement diurne de l'astre propos est
cens avoir exactement lieu suivant le plan de l'quateur. Mais,  une
poque quelconque, son action doit videmment tre dcompose en deux;
l'une, selon l'axe de rotation de la terre, et qui est nulle pour
produire une mare; l'autre, paralllement  l'quateur, et qui, seule,
dtermine le phnomne. Voil donc,  cet gard, un dernier genre de
modifications gnrales, indpendantes de la distance, et uniquement
dues  la direction: en sorte que, toutes choses d'ailleurs gales,
chaque mare lmentaire doit varier proportionnellement au cosinus de
la dclinaison de l'astre correspondant. Telle est la raison simple de
la diffrence notable, si gnralement remarque, quant  l'ensemble des
mares, entre le mois lunaire quinoxial et le mois lunaire solsticial,
surtout en considrant, pour notre hmisphre, le solstice d't, o
l'affaiblissement dtermin par la distance du soleil concourt avec
celui qui rsulte de sa direction.

Quant aux variations du phnomne dans nos divers climats, la thorie ne
peut apprcier jusqu'ici d'autre influence rgulire que celle de la
latitude. Aux deux ples, il ne saurait exister videmment que de
faibles mares indirectes dues  la ncessit d'y prendre ou d'y envoyer
les eaux qui s'lvent ou s'abaissent ailleurs; car, l, il n'y a plus,
 proprement parler, de mouvement diurne.  l'quateur, au contraire, le
phnomne doit se manifester au plus haut degr possible, non-seulement
 cause de la diminution de la pesanteur, mais surtout en vertu de la
diversit plus complte des positions successives occupes par les eaux
pendant la rotation journalire. En tout autre lieu, l'intensit de la
mare doit varier proportionnellement  l'nergie de cette rotation, et,
par consquent, en raison du cosinus de la latitude.

Tel est, en aperu, l'esprit gnral de la grande thorie mathmatique
des mares, envisage sous ses divers aspects rguliers. Toutes ses
diffrentes parties, abstraction faite des valuations numriques, sont
dans une admirable harmonie avec l'ensemble des observations directes.
On a mme lieu d'tre surpris, quant aux nombres, de ne pas les trouver
plus diffrens de la ralit, convenablement explore, lorsqu'on pense
aux hypothses que les gomtres ont d faire pour rendre les calculs
excutables, et aux donnes ncessairement inaccessibles qu'exigerait
une estimation parfaitement rationnelle. Il ne suffirait point, en
effet, de connatre exactement l'tendue et la forme du lit de l'Ocan.
La question dpend encore videmment d'une notion bien plus inabordable,
la vraie loi de la densit dans l'intrieur de la terre, comme  l'gard
de la figure des astres. Il y a mme ici une circonstance nouvelle,
suivant la judicieuse remarque de Daniel Bernouilli; car il faudrait
connatre aussi quel est l'tat, fluide ou solide, des couches internes,
pour savoir si elles participent ou non au phnomne, et si, par
consquent, elles modifient l'effet produit  la surface. L'ensemble de
ces considrations peut faire apprcier la profondeur du conseil gnral
donn par Daniel Bernouilli, qui possdait  un degr si minent le
vritable esprit mathmatique, consistant surtout dans la relation du
concret  l'abstrait, comme je me suis efforc de le faire sentir en
traitant de la philosophie mathmatique. Il recommande prudemment aux
gomtres,  cet gard, ainsi que Clairaut, de ne point trop presser
les consquences des formules, de peur d'en tirer des conclusions
contraires  la vrit. Laplace, en dtaillant davantage la thorie de
son illustre prdcesseur, n'a peut-tre pas toujours fait assez
d'attention  cette sage maxime philosophique.

Quant  la comparaison gnrale et exacte de la thorie mathmatique des
mares avec leur observation effective, on doit reconnatre, ce me
semble, qu'elle n'a point encore t convenablement faite, puisque
toutes les mesures ont t prises dans des ports, ou du moins trs prs
des ctes. Or, dans de telles localits, on ne peut apercevoir
essentiellement que des mares indirectes, qui ne doivent reprsenter
que fort imparfaitement les mares rgulires dont elles manent, leur
intensit tant principalement dtermine le plus souvent par l'tendue
et la configuration du sol, tant au fond qu' la surface, et pouvant
mme tre influence par sa structure. C'est  de telles circonstances,
qu'aucune thorie mathmatique ne saurait videmment considrer, qu'il
faut sans doute attribuer ces normes diffrences que prsente en
quelques lieux la hauteur des mares, aux mmes poques, et dans des
positions presque identiques; comme, par exemple, les mares
comparatives de Granville et Dieppe, ou de Bristol et Liverpool. Afin
d'apprcier empiriquement l'exactitude numrique de la thorie des
mares, il serait indispensable d'entreprendre, pendant un nombre
d'annes assez grand pour que les diverses variations rgulirement
prvues fussent plusieurs fois reproduites, une suite continue
d'observations prcises, dans une le trs petite, situe  l'quateur,
et  trente degrs au moins de tout continent. Tel est le seul contrle
rellement susceptible de contribuer essentiellement  vrifier et
surtout  perfectionner la thorie gnrale des mares mathmatiques.

Quelque incertitude invitable que prsentent plusieurs donnes de cette
grande thorie, surtout dans son application  nos ports, elle n'en
reoit pas moins, de notre exprience journalire, la sanction la plus
dcisive et la plus utile, puisqu'elle atteint le but dfinitif de toute
science relle, une exacte prvision des vnemens, propre  rgler
notre conduite. Les principales circonstances locales devant avoir, 
l'exception des vents, une influence essentiellement constante, il a t
possible de modifier heureusement, d'aprs l'observation, pour chaque
port, les deux coefficiens fondamentaux, relatifs  la hauteur moyenne
des mares, et  l'heure de leur entier tablissement; ce qui a permis
de rendre toutes les dterminations mathmatiques suffisamment conformes
 la ralit. C'est ainsi que, depuis un sicle, une classe importante
de phnomnes naturels, gnralement regards jusque alors comme
inexplicables, a t ramene avec prcision  des lois invariables, qui
en excluent irrvocablement toute intervention providentielle et toute
conception arbitraire.

Tels sont les caractres philosophiques des trois hautes questions dont
se compose la mcanique cleste, envisage sous le point de vue
statique. Il nous reste maintenant  entreprendre, dans la leon
suivante, le mme examen gnral  l'gard des phnomnes vraiment
dynamiques que prsente notre monde, et dont l'tude a t prcdemment
bauche par la gomtrie cleste, rsume dans les trois grandes lois
de Kpler, qui prouvent en ralit des modifications indispensables 
connatre pour l'exacte prvision de l'tat du ciel  une poque
quelconque.




VINGT-SIXIME LEON.

Considrations gnrales sur la dynamique cleste.

La gravitation mutuelle des diffrens astres de notre monde doit
ncessairement altrer la parfaite rgularit de leur mouvement
principal, dtermin, conformment aux lois de Kpler, par la seule
pesanteur de chacun d'eux vers le foyer de son orbite. Parmi ces divers
drangemens, les plus considrables furent directement observs ds
l'origine de l'astronomie mathmatique dans l'cole d'Alexandrie;
d'autres ont t aperus plus tard de la mme manire,  mesure que
l'exploration du ciel est devenue plus prcise; enfin, les moindres
n'ont pu tre dcouverts que par l'emploi des moyens d'observation les
plus perfectionns de l'astronomie moderne. Tous sont maintenant
expliqus, avec une admirable exactitude, par la thorie gnrale de la
gravitation, qui a mme devanc quelquefois l'inspection immdiate 
l'gard des moins prononcs. Cet important rsultat de l'ensemble des
grands travaux mathmatiques excuts, dans le sicle dernier, par les
successeurs de Newton, constitue une des vrifications les plus
dcisives de la thorie newtonienne, surtout en ce qu'il met hors de
doute l'universelle rciprocit de la gravitation entre tous les corps
qui composent notre systme solaire.

Le caractre fondamental de cet ouvrage et ses limites ncessaires
interdisent videmment de considrer ici sparment chacun de ces
nombreux problmes, dont les difficults sont d'ailleurs
essentiellement analytiques, leurs quations diffrentielles tant
presque toujours trs faciles  former, d'aprs les rgles de la
dynamique rationnelle. L'esprit gnral des recherches de mcanique
cleste se trouve tre suffisamment caractris par les questions
examines dans la leon prcdente, les seules, en ralit, qui exigent
des conceptions propres, indpendantes du calcul. Nous devons donc ici
nous borner essentiellement  examiner le plan rationnel et la nature
gnrale des principales tudes relatives aux modifications des
mouvemens clestes.

 l'gard de ces mouvemens, comme envers tous les autres, il importe
beaucoup de distinguer d'abord, avec Lagrange, deux genres principaux
d'altrations, qui diffrent profondment, aussi bien quant  leur
thorie mathmatique que par les circonstances qui les constituent: les
changemens brusques, provenant de chocs ou d'explosions internes, dont
l'action peut, sans aucun inconvnient, tre conue instantane; les
changemens graduels, ou les perturbations proprement dites, dues 
l'influence continue des gravitations secondaires, dont l'effet dpend
du temps coul. Quoique le premier ordre de drangemens soit, sans
doute, dans notre monde, presque entirement idal, il n'en est pas
moins essentiel  considrer, ne ft-ce que comme un prliminaire
indispensable  l'tude du second, dont l'esprit consiste, en effet, 
traiter chaque gravitation perturbatrice comme une suite de petites
impulsions, selon la mthode ordinaire de la mcanique rationnelle.

L'influence des changemens brusques, bien qu'elle puisse tre beaucoup
plus grande que celles des simples perturbations, comporte une tude
infiniment plus facile. Il est clair, en effet, que les lois de Kpler
ne doivent point cesser, pour cela, d'tre exactement maintenues: tout
au plus, l'ellipse pourrait-elle dgnrer en parabole ou en hyperbole,
comme je l'ai indiqu dans l'avant-dernire leon. Tout l'effet doit
videmment consister  donner subitement de nouvelles valeurs aux six
lmens fondamentaux du mouvement elliptique, puisque rien n'est chang
dans les forces acclratrices. Aprs une telle variation, ces nouveaux
lmens resteront d'ailleurs aussi fixes qu'auparavant, jusqu' ce qu'il
survienne quelque autre vnement semblable. D'ailleurs l'altration
peut porter indiffremment sur chacun des six lmens, dont plusieurs
sont, au contraire, fort peu affects par les perturbations.

On prouverait de vraies difficults mathmatiques  dterminer
rationnellement, d'aprs les rgles de la mcanique abstraite, quel doit
tre l'effet d'un choc ou d'une explosion sur le changement instantan
de la vitesse actuelle d'un astre, quant  son intensit et  sa
direction. Mais, cette variation une fois donne, il est au contraire
facile d'en dduire, comme Lagrange l'a montr, les nouvelles valeurs
des lmens fondamentaux, et par suite toutes les modifications que
pourra prsenter le mouvement de translation. La question pourrait tre
beaucoup plus complique  l'gard de la rotation, si l'vnement ne se
bornait point  en altrer la dure, et qu'il changet la direction de
l'axe autour duquel elle s'excute. Car, la nouvelle droite cessant
d'tre un des axes dynamiques principaux de l'astre, cet vnement,
quoique instantan, deviendrait ncessairement, d'aprs la thorie
gnrale de la rotation, la source d'une suite perptuelle, ou du moins
trs prolonge, d'altrations difficiles  analyser; ce qui ne saurait
jamais avoir lieu, quant  la translation.

Quoique le choc mutuel de deux astres et la rupture d'un astre unique en
plusieurs fragmens spars par suite d'une explosion interne, puissent
dterminer des variations quelconques dans tous les lmens
astronomiques de leur mouvement elliptique, il existe deux relations
fondamentales, qui, d'aprs les lois gnrales du mouvement, doivent
rester, mme alors, ncessairement inaltrables, et qui pourraient, ce
me semble, en les employant convenablement, nous conduire souvent 
constater la ralit de tels vnemens  une poque quelconque. Ce sont
les deux proprits essentielles de la conservation du mouvement du
centre de gravit et de l'invariabilit de la somme des aires, qui
reposent seulement, comme on sait, sur l'galit entre la raction et
l'action,  laquelle sans doute de tels changemens ne cesseraient point
de se conformer. Il en rsulte deux quations trs importantes entre les
masses, les vitesses et les positions des deux astres ou des deux
fragmens du mme astre, considres avant et aprs l'vnement.

Aucun indice ne parat jusqu'ici nous autoriser  penser que le cas du
choc se soit jamais rellement prsent dans notre monde, et l'on
conoit en effet combien la rencontre de deux astres doit y tre
difficile, sans qu'elle y soit, nanmoins, mathmatiquement impossible.
Mais, il n'en est nullement ainsi  l'gard des explosions. L'identit
presque parfaite des moyennes distances et des temps priodiques propres
aux quatre petites plantes situes entre Mars et Jupiter, a conduit,
comme on sait, M. Olbers  conjecturer ingnieusement qu'elles formaient
autrefois une plante unique, dont une forte explosion interne aurait
dtermin la division en plusieurs fragmens spars. Presque toutes les
autres circonstances caractristiques de ces petits astres sont en
harmonie avec cette opinion,  laquelle Lagrange a ajout, d'aprs
l'irrgularit de leur figure, que l'vnement a d tre postrieur  la
consolidation de la plante primitive. Quand leurs masses seront
connues, je pense que cette hypothse pourra tre soumise  une
vrification mathmatique, qu'il me suffit d'indiquer ici, suivant les
deux thormes prcdemment mentionns. En calculant ainsi les positions
et les vitesses successives du centre de gravit du systme de ces
quatre plantes, on devrait, en effet, d'aprs une telle origine,
retrouver le mouvement principal de l'astre primitif. Si donc les
rsultats de ces calculs reprsentaient ce centre de gravit dcrivant
une ellipse autour du soleil pour foyer, et son rayon vecteur traant
des aires proportionnelles aux temps, cet vnement serait aussi
constat, ce me semble, que peut l'tre un fait dont on n'a pas t
tmoin. Mais notre ignorance actuelle au sujet des momens d'inertie et
surtout des masses de ces petits corps ne permet point encore
d'assujettir la conjecture de M. Olbers  une semblable preuve. Il n'en
est pas moins intressant, sous le point de vue philosophique, de voir
comment la mcanique cleste peut parvenir  constater, d'une manire
entirement positive, de tels vnemens, qui paraissent ne devoir
laisser aucun tmoignage apprciable. Il est, d'ailleurs, vident que la
nature instantane de ces changemens nous interdirait ncessairement
d'en reconnatre l'poque, puisque les phnomnes seraient exactement
les mmes, que l'explosion ft rcente ou ancienne; tandis qu'il n'en
est point ainsi  l'gard des perturbations.

Lagrange a pens, avec beaucoup de vraisemblance, que le cas des
explosions avait t trs frquent dans notre monde, et qu'on pouvait
expliquer ainsi l'existence des comtes, d'aprs la grandeur des
excentricits et des inclinaisons et la petitesse des masses, qui les
caractrisent principalement. Il suffit, en effet, de concevoir qu'une
plante ait clat en deux fragmens extrmement ingaux, pour que le
mouvement du plus considrable soit rest presque tel qu'auparavant,
tandis que le plus petit aura pu dcrire une ellipse trs allonge et
fort incline  l'cliptique. L'intensit de l'impulsion ncessaire  ce
dernier changement est, en gnral, assez mdiocre, comme Lagrange l'a
tabli, et d'ailleurs d'autant moindre que la plante primitive est plus
loigne du soleil. Cette opinion me parat beaucoup plus satisfaisante
que toutes celles qui ont t proposes au sujet des comtes,
quoiqu'elle soit loin, sans doute, d'tre jusqu'ici dmontre.

Passons maintenant  la considration bien plus importante et bien
autrement difficile des perturbations proprement dites, principal objet
de la mcanique cleste pour le perfectionnement des tables
astronomiques.

Elles doivent tre distingues en deux classes gnrales, suivant
qu'elles portent sur les mouvemens de translation, ou de rotation. La
thorie abstraite des rotations constituant, par sa nature, comme nous
l'avons reconnu en philosophie mathmatique, la partie la plus difficile
de la dynamique des solides, il en doit tre ncessairement de mme pour
l'application au ciel.

Heureusement, les mouvemens de rotation sont, en gnral, moins altrs,
dans notre monde, que ceux de translation; et surtout, leurs
perturbations sont bien moins importantes  connatre, si ce n'est dans
le seul cas de la terre. Envisageons d'abord l'tude des translations,
o les astres doivent tre traits comme condenss en leurs centres de
gravit.

Quoiqu'il ft ais de former, d'aprs les rgles de la dynamique
rationnelle, les quations diffrentielles du mouvement d'un quelconque
des astres de notre monde, sollicit par ses diverses gravitations
variables vers tous les autres, l'ensemble de ces quations ne
constituerait, en ralit, dans l'tat prsent de nos connaissances
mathmatiques, et probablement toujours, qu'une nigme analytique
absolument inextricable, dont il serait impossible de tirer aucun parti
effectif pour l'tude des phnomnes clestes. Obligs de renoncer 
cette marche directe, la seule pleinement rationnelle, les gomtres ont
d se rduire  analyser sparment le mouvement de chaque astre autour
de celui qui en est le foyer, en ne considrant  la fois qu'un seul
astre modificateur. C'est ce qui constitue, en gnral, le clbre
problme des trois corps, quoique cette dnomination n'ait d'abord t
employe que pour la thorie de la lune. On conoit aisment  quelles
circonvolutions doit entraner une telle manire de procder, puisque
l'astre qui modifie, tant  son tour modifi par d'autres, ses
perturbations exigent un retour indispensable  l'tude du corps
primitif.  quelques expdiens que notre impuissance mathmatique nous
contraigne de recourir, nous ne saurions empcher que la dtermination
de l'ensemble des mouvemens de notre monde ne constitue ncessairement
par sa nature, un problme vraiment unique, et non une suite de
problmes dtachs les uns des autres. Cette sparation irrationnelle,
et nanmoins imprieusement prescrite par l'imperfection de notre
analyse, est la premire source des modifications si multiplies dont
les gomtres sont forcs de surcharger successivement leurs formules
clestes.

Si le problme des trois corps comportait une solution rigoureuse, ces
corrections pourraient tre bien moindres et surtout beaucoup moins
nombreuses, puisque, en prenant pour type le mouvement qui lui
correspond dans chaque cas, les mouvemens effectifs ne s'en carteraient
qu' trs peu d'gards et de quantits presque insensibles. Mais le
problme fondamental et lmentaire de deux corps, dont l'un est mme
regard comme fixe, c'est--dire le problme du mouvement elliptique,
reprsent par les lois de Kpler, est le seul dont notre analyse
actuelle permette une solution vraiment rationnelle, et encore
avons-nous reconnu combien sont pnibles les calculs qu'elle exige.
C'est donc  ce type, plus loign de la ralit, que les gomtres sont
obligs de rapporter, par des approximations successives extrmement
compliques, les vrais mouvemens des astres, en accumulant les
perturbations produites sparment par chaque corps susceptible d'une
influence apprciable; l'intgration des quations relatives au cas des
trois corps ne pouvant s'oprer que par des sries ordonnes de diverses
manires suivant les perturbations qu'on veut mettre en vidence.

La petitesse ordinaire des perturbations a d'abord naturellement
introduit cette manire de procder, puisque le mouvement elliptique
reprsente suffisamment, pendant un temps plus ou moins long, le
vritable tat du ciel. Elle a t ensuite rige en principe, quand les
gomtres ont bien connu la nature mathmatique du problme gnral, et
l'impossibilit de le traiter autrement que par approximation. C'est
Lagrange qui a essentiellement donn  cette marche ncessaire son
caractre mthodique dfinitif, en crant sa clbre thorie gnrale de
la variation des constantes arbitraires, si fondamentale dans toute la
mcanique cleste, dont elle tend  rgulariser les recherches et 
rendre les procds uniformes aussi rationnels que le comportent les
difficults insurmontables radicalement inhrentes  la question relle.
L'esprit de cette thorie consiste  concevoir le mouvement effectif
d'un astre quelconque comme s'il tait vritablement elliptique, mais
avec des lmens variables, au lieu d'lmens fixes. Ds lors, Lagrange
a tabli des formules analytiques entirement gnrales, pour
dterminer les variations qu'prouve chacun des six lmens, lorsque la
force perturbatrice est donne. L'tude de la mcanique cleste sera
beaucoup simplifie, quand l'usage direct de cette belle mthode y
deviendra prpondrant.

Pour se diriger dans le choix des perturbations dont il convient
d'apprcier l'influence, la loi fondamentale de la gravitation permet
immdiatement de comparer avec exactitude les diverses influences
secondaires propres  chaque cas, du moins en regardant toutes les
masses comme bien connues. Il suffit, en effet, de diviser le rapport
des masses de deux astres modificateurs par le quarr du rapport de
leurs distances  l'astre modifi, et ce quotient fait aussitt
distinguer quelle est la force perturbatrice qu'il faut principalement
considrer, et quelle peut tre, en gnral, la part d'influence de
chacune des autres. Sous ce rapport fondamental, il faut reconnatre que
la constitution effective de notre monde favorise minemment la
simplification de nos recherches mathmatiques. Car, les astres qui le
composent ont tous, comparativement au soleil, des masses extrmement
faibles, ce qui est la condition premire de la petitesse habituelle des
perturbations; mais, de plus, ils sont peu nombreux, trs carts les
uns des autres, et fort ingaux en masse, d'o il rsulte que, dans
presque tous les cas, et surtout dans les plus importans, le mouvement
principal n'est sensiblement modifi que par l'action d'un seul corps.
Si, comme il arrive peut-tre dans quelque autre monde, les astres du
systme eussent t, au contraire, plus multiplis, presque gaux en
masse, trs rapprochs, et beaucoup moins diffrens de l'astre central,
quand mme les inclinaisons et les excentricits de leurs orbites
eussent continu  tre fort petites, il est vident que les
perturbations seraient devenues beaucoup plus considrables, et surtout
bien plus varies, puisqu'un grand nombre de corps auraient presque
galement concouru  chacune d'elles. Ainsi, dans un tel arrangement, la
mcanique cleste aurait probablement prsent une complication
inextricable, n'tant plus essentiellement rductible au seul problme
des trois corps.

L'tude dynamique des modifications du mouvement elliptique des
diffrens astres de notre monde, reproduit naturellement, et par les
mmes motifs, la distinction fondamentale que j'ai tablie dans la
vingt-troisime leon, sous le point de vue gomtrique, entre les trois
cas gnraux, ingalement difficiles, des plantes, des satellites et
des comtes. En procdant avec toute la rigueur mathmatique, il
faudrait ici considrer sans doute un nouveau cas, celui du soleil, qui
ne peut plus tre regard comme parfaitement immobile, en vertu de la
raction ncessaire que les plantes exercent sur lui. Les phnomnes
intrieurs de notre monde ne comportent en effet d'autre point
absolument fixe que le centre de gravit gnral de ce systme, dont la
position, d'aprs les lois abstraites du mouvement, demeure entirement
indpendante de toutes les actions mutuelles, quand mme elles seraient
beaucoup plus grandes. C'est,  vrai dire, ce centre de gravit qui
constitue le foyer rel des mouvemens plantaires, et le soleil lui-mme
doit osciller continuellement autour de lui, dans des directions
toujours variables suivant la situation des plantes. Mais, d'aprs la
grandeur et la masse du soleil compares aux distances et aux masses de
tous les autres corps du systme, il est vident que ce point tombe
toujours entre le centre du soleil et sa surface. Ce serait donc
affecter vainement d'introduire dans la dynamique cleste une prcision
qu'elle ne saurait comporter par tant d'autres motifs bien plus
puissans, que d'y vouloir tenir compte de ces oscillations solaires,
dont aucune observation ne parviendra probablement jamais  constater
l'existence. On doit donc continuer  traiter le soleil comme
rigoureusement fixe, sauf sa rotation. La mme considration ne semble
pas d'abord devoir tre aussi nglige dans les systmes partiels forms
par une plante et ses satellites, o la disproportion des masses est
quelquefois beaucoup moindre. Mais les distances tant pareillement
rduites, le rsultat se trouve tre essentiellement identique, mme 
l'gard du systme de la terre et de la lune, qui offre la disposition
la plus dfavorable, et dont nanmoins le centre de gravit est toujours
situ dans l'intrieur de la terre. Cette circonstance peut donc tre
entirement carte de l'tude des mouvemens de translation, qui n'en
sauraient prouver que des modifications imperceptibles. Ainsi, la
mcanique cleste ne prsente rellement, dans cette tude, d'autres
problmes essentiels que ceux dj traits, sous un autre point de vue,
par la gomtrie cleste.

Le problme des plantes est ici, comme l, le plus simple de tous, et
par suite des mmes caractres, la petitesse des excentricits et des
inclinaisons de leurs orbites, qui doit videmment simplifier autant les
approximations dynamiques que les sries gomtriques. Outre cette
influence algbrique, il en rsulte surtout une bien plus grande fixit
des perturbations, puisque chaque astre, demeurant toujours ainsi dans
les mmes rgions clestes, se trouve sans cesse dans les mmes rapports
mcaniques, quoique leur intensit varie ncessairement entre certaines
limites. Le cas le moins avantageux de cette premire classe est
malheureusement celui de notre plante,  cause du lourd satellite qui
l'escorte de si prs, et auquel sont dues ses principales perturbations,
ce qui ne l'empche pas d'ailleurs d'tre sensiblement trouble, en
outre,  l'poque des oppositions, surtout par une masse aussi
suprieure que celle de Jupiter. Aucune autre plante  satellites ne se
trouve dans un ensemble de conditions aussi dfavorables; car, le
mouvement de Jupiter, par exemple, ne saurait tre notablement drang
par l'action de ses satellites, quoique proportionnellement plus
voisins, puisque la masse du plus considrable n'est pas tout--fait la
dix-millime partie de la sienne, tandis que la masse lunaire est
seulement soixante-huit fois moindre que celle de notre globe. Aussi la
circulation de Jupiter n'est-elle sensiblement altre que par
l'influence de Saturne. Le cas le plus simple parat toutefois devoir
tre celui d'Uranus, comme tant la dernire plante, en mme temps
qu'elle se trouve toujours extrmement loin de celle qui la prcde
immdiatement: ses six satellites ne paraissent pas troubler beaucoup
son mouvement.

Le problme des satellites est ncessairement plus compliqu que celui
des plantes,  cause de la mobilit du foyer du mouvement principal,
comme en gomtrie cleste. Il en rsulte que, mme abstraction faite
des perturbations qui lui sont propres, toutes celles qu'prouve la
plante correspondante viennent invitablement se rflchir sur lui.
C'est ainsi, par exemple, que la petite acclration perptuelle du
moyen mouvement de la lune avait si long-temps vainement occup les
fondateurs de la mcanique cleste, qui la regardaient comme
inexplicable, jusqu' ce que Laplace et dml sa vritable cause dans
la lgre variation  laquelle est assujettie l'excentricit de l'orbite
terrestre. Quant aux perturbations directes du mouvement des satellites,
le problme gnral exige une distinction essentielle, suivant que la
plante a un seul satellite, ou plusieurs. Dans le premier cas, qui
n'existe que pour la lune, l'astre perturbateur est essentiellement le
soleil,  cause de son ingale action sur la plante et sur son
satellite. Il est clair, en effet, que si la terre et la lune
gravitaient vers le soleil avec la mme nergie et dans la mme
direction, cette action commune ne pourrait aucunement altrer le
mouvement relatif de la lune en vertu de sa pesanteur terrestre. La
diffrence de direction peut tre presque nglige, mais non celle
d'intensit. Il en rsulte une force perturbatrice, dont la loi doit
tre naturellement analogue  celle considre dans la leon prcdente
au sujet des mares, en raison directe de la masse du soleil et inverse
du cube de sa distance  la terre. Elle est ainsi seulement cent
quatre-vingts fois plus petite que l'action de la terre sur la lune, et,
par consquent, elle doit fortement altrer le mouvement principal.
C'est par l, entre autres, que les gomtres ont exactement expliqu
ces grands drangemens connus ds l'origine de l'astronomie, la
rvolution rtrograde des noeuds de l'orbite lunaire en dix-neuf ans
environ, et celle, encore plus rapide, de son prige en un peu moins de
neuf ans. Il en est de mme des ingalits moins prononces, qui ne
sauraient tre numres ici. Il faut considrer, en outre, que la force
perturbatrice variant alors, d'aprs la distance, bien plus rapidement
que pour les plantes, le dplacement de la terre, mme en s'y bornant
au mouvement elliptique, change sensiblement l'intensit de cette force,
ce qui introduit une complication nouvelle dans la thorie lunaire.
Cependant, si cette thorie est justement rpute plus difficile que
celle d'aucun autre satellite, cela tient surtout  ce que sa prcision
nous importe bien davantage, en mme temps que les observations
manifesteraient beaucoup mieux son imperfection. Car, d'ailleurs, sous
le point de vue mathmatique, il y a rellement une complication bien
suprieure dans le cas de la pluralit des satellites, qui nous reste
maintenant  signaler. Alors, en effet, toutes les considrations
propres au cas prcdent se reproduisent ncessairement,  l'gard du
mouvement de chaque satellite, quoique leur influence puisse tre
rellement moindre. De plus, il faut tenir compte de l'action encore
plus embarrassante, et pourtant aussi essentielle au moins, des divers
satellites les uns sur les autres. Les complications hypothtiques
indiques ci-dessus envers les plantes d'un autre monde, se trouvent
ici pleinement ralises par l'extrme rapprochement et l'ingalit peu
prononce de ces diffrentes masses, qui peuvent tre au nombre de six
ou sept  traiter simultanment. Cette difficult fondamentale se
trouve, il est vrai, un peu compense par la prpondrance de l'action
de la plante, beaucoup plus prononce que dans le cas prcdent, et qui
doit rendre les perturbations mutuelles des satellites bien moins
considrables. Mais les obstacles inhrens  cette recherche n'en sont
pas moins tels que jusqu'ici la mcanique cleste n'a rellement tabli
 cet gard que la thorie des satellites de Jupiter, au sujet desquels
Laplace a dcouvert deux proprits remarquables que prsentent
constamment, malgr toutes leurs perturbations, les positions et les
vitesses de trois d'entre eux. Les tables des satellites de Saturne et
d'Uranus ne sont encore construites que sous le point de vue
gomtrique, sans qu'on ait mme aucune valeur approche de leurs
masses. Il faut reconnatre, toutefois, que nous n'avons heureusement
aucun besoin de rendre leur tude aussi parfaite que celle de la lune,
leur office pratique  l'gard de la dtermination des longitudes
pouvant tre aisment suppl. On conoit d'ailleurs que notre grand
loignement de ces mondes secondaires nous permet de reprsenter
suffisamment leur observation par une thorie bien plus grossire que ne
doit l'tre celle relative  un astre aussi rapproch que la lune, dont
les moindres irrgularits nous deviennent ncessairement trs
apprciables. Quoique la mcanique cleste ait quelquefois rellement
devanc l'exploration directe envers certains petits phnomnes peu
importans, il ne faut point, ce me semble, que de tels exemples nous
conduisent  exagrer notre ambition spculative, qui doit sans doute se
rduire, en gnral,  porter dans nos explications un degr de
prcision correspondant  celui des observations effectives. Un tel rle
est certainement assez lev et assez difficile, pour provoquer le plus
complet dveloppement de nos forces intellectuelles: le reste serait,
mme en astronomie, essentiellement illusoire.

Quelles que soient les difficults fondamentales de la thorie dynamique
des satellites, les circonstances caractristiques propres au problme
des comtes doivent le rendre encore plus compliqu. Il est clair, en
effet, que, par suite de l'extrme allongement et de l'inclinaison en
tous sens de leurs orbites, ces astres se trouvent, pendant leur
rvolution autour du soleil, dans des rapports mcaniques
continuellement variables,  cause des diffrens corps prs desquels ils
viennent successivement  passer; tandis que les plantes, et mme les
satellites, ont toujours au contraire les mmes relations, dont
l'intensit seule varie. Les comtes s'loignent ainsi  tel point du
soleil, et se rapprochent tellement des diverses plantes, que la force
perturbatrice peut devenir presque gale  la gravitation principale,
dont elle n'est jamais, en tout autre cas, qu'une fraction trs
mdiocre: il ne serait nullement impossible que cet effet devnt assez
prononc pour dnaturer entirement le mouvement de la comte, et la
convertir en un satellite, lorsqu'elle arrive dans le voisinage d'une
plante considrable, comme Jupiter, Saturne, ou mme Uranus. En restant
dans les cas ordinaires, il faut noter, en outre, que la masse
extrmement petite de toutes les comtes rend ncessairement leurs
diverses perturbations beaucoup plus prononces qu'elles ne le seraient
pour des masses suprieures qui circuleraient de la mme manire: sans
compter que leur poids prouve probablement quelques variations,
impossibles  apprcier, par l'absorption que peuvent exercer d'autres
corps trs voisins sur une partie de leur atmosphre, quand celle-ci est
trs tendue; absorption qui, trs petite sans doute en elle-mme,
devient peut-tre fort sensible  la longue, puisqu'elle doit
naturellement se reproduire  chaque rvolution. Telles sont les
conditions principales qui produisent ncessairement l'extrme
imperfection de la thorie des perturbations comtaires, indpendamment
des inconvniens algbriques qui rsultent directement de la grandeur
des excentricits et des inclinaisons pour compliquer les sries qui s'y
rapportent, de mme qu'en gomtrie cleste. Voil surtout ce qui rend
si difficile et souvent si incertaine la prvision exacte du retour de
ces petits astres, qui, lorsque nous croyons, aprs de longs et pnibles
travaux, avoir suffisamment calcul toutes leurs modifications
possibles, prouvent quelquefois, par suite d'une circonstance oublie,
une forte perturbation susceptible de changer compltement leurs
priodes: comme la comte de 1770, calcule par Lexell, en a offert un
mmorable exemple, cet astre, dont la rvolution tait alors de moins de
six ans, n'ayant pas reparu une seule fois depuis,  cause du grand
drangement qu'il a subi en passant trs prs de Jupiter. Il faut
reconnatre, toutefois, que les mmes caractres en vertu desquels
l'tude des comtes est si imparfaite, font aussi qu'elle ne saurait
avoir pour nous une grande importance relle. Car, l'extrme variation
de leurs distances ne leur permettrait d'exercer sur les autres astres
de notre monde qu'une action presque instantane, que leur peu de poids
doit d'ailleurs rendre entirement insensible, mme sur d'aussi petits
corps que les satellites. Le passage de la comte de 1770 entre les
satellites de Jupiter, vrifia d'une manire frappante cette loi
ncessaire, puisque leurs tables, calcules d'avance sans penser  cet
vnement inattendu, n'en continurent pas moins  se trouver encore
parfaitement conformes aux observations directes, ce qui prouve
clairement que leurs mouvemens n'avaient pas t sensiblement drangs.
Les craintes puriles qui ont remplac les terreurs religieuses
inspires par les comtes avant que nous les eussions ramenes  des
thories positives, ne sauraient donc avoir aucun fondement rel. Quant
 leur choc contre la terre, il est videmment presque impossible, et,
nanmoins, c'est seulement ainsi que leur influence deviendrait
sensible. Leur voisinage, mme extrme, ne pourrait avoir d'autre effet
que d'augmenter un peu la hauteur de la mare correspondante. Or, mme
sous ce rapport, on voit clairement que, si une comte venait  passer
deux ou trois fois plus prs de nous que la lune, ce qui est fort loin
d'tre possible  l'gard d'aucune comte connue, une masse aussi minime
ne produirait, dans nos mares, qu'un accroissement imperceptible.
L'invitable imperfection d'une telle thorie est donc, en ralit, peu
regrettable, si ce n'est sous un point de vue indirect qui sera indiqu
plus bas.

Considrons maintenant la seconde classe principale des perturbations,
celles relatives aux rotations, dont l'tude prsenterait, par sa
nature, des difficults d'un ordre encore plus lev, si sa prcision
avait en gnral autant d'importance, et si quelques circonstances
favorables ne la simplifiaient beaucoup, dans le seul cas vraiment
essentiel  bien analyser.

Les ellipsodes clestes ont d ncessairement sinon commencer, ce qui
serait fort invraisemblable, du moins finir, au bout d'un temps plus ou
moins long, par tourner autour d'un de leurs trois axes dynamiques
principaux, et mme de celui  l'gard duquel la rotation a le plus de
stabilit, c'est--dire de leur moindre diamtre. Car, d'aprs la
thorie de la figure des astres, c'est leur rotation mme qui a produit,
comme nous l'avons vu, leur cartement de la forme parfaitement
sphrique, et qui l'a naturellement dtermin dans ce sens le plus
favorable  la stabilit. Ainsi, sous ce rapport fondamental, comme sous
tant d'autres, l'ordre s'est tabli spontanment dans notre monde. Du
reste, la stabilit de la rotation d'un astre, quant  ses ples et
quant  sa dure, est videmment si indispensable  l'existence des
corps vivans  sa surface, que l'on pourrait, _ priori_, garantir cette
stabilit, du moins pour la terre et pour tous les astres habits, 
partir de l'poque o la vie y est devenue possible. Mais, si la
rotation de chaque corps cleste, envisag comme isol, est
naturellement stable, la gravitation de ses diverses parties vers le
reste de notre monde lui fait prouver, non moins ncessairement,
certaines modifications secondaires, qui ne peuvent porter que sur la
direction absolue de son axe dans l'espace. Ces modifications
n'importent rellement  connatre qu'envers la terre; car,
fussent-elles extrmement prononces  l'gard des autres astres, il
n'en saurait videmment rsulter pour nous aucune action apprciable, ni
mme, suivant la remarque ci-dessus indique, aucun intrt sympathique.

D'aprs les lois fondamentales du mouvement, la rotation d'un corps
quelconque autour de son centre de gravit s'excute ncessairement de
la mme manire que si ce centre tait fixe dans l'espace. Ainsi,
non-seulement l'action mutuelle des molcules d'un astre ne saurait
nullement influer sur sa rotation, due  une impulsion primitive; mais
aucune force acclratrice extrieure, quelque grande qu'on la suppose,
ne peut davantage la troubler, quand sa direction passe exactement par
le centre de gravit de l'astre. Or, si les corps clestes taient
parfaitement sphriques, en les supposant d'ailleurs, comme il est trs
naturel, composs de couches concentriques homognes dont la densit
varierait arbitrairement de l'une  l'autre, on sait que la rsultante
totale de la gravitation mutuelle de toutes leurs molcules devrait
passer rigoureusement par leurs centres de gravit. Les astres de notre
monde ne peuvent donc altrer mutuellement leurs rotations propres,
qu'en vertu du lger dfaut de sphricit produit par ces rotations
elles-mmes. On voit par l que cette mme ncessit qui assure la
stabilit essentielle des rotations clestes, relativement  leur dures
et  leurs ples, dtermine aussi, envisage sous un autre point de vue,
l'altration invitable du paralllisme de leurs axes.

 l'gard de la terre, cette altration consiste, comme nous l'avons
dj constat sous le rapport gomtrique, dans la prcession des
quinoxes, modifie par la nutation. Elles rsultent de l'action des
diffrens astres de notre monde, et surtout du soleil et de la lune, sur
notre renflement quatorial, suivant la belle thorie mathmatique cre
par D'Alembert. La mthode des couples[16] de M. Poinsot facilite
beaucoup la conception gnrale de leur mcanisme. Il suffit, en effet,
de transporter au centre de la terre, d'aprs cette mthode, les
gravitations de toutes les parties de cette protubrance vers un astre
quelconque, pour que de tous ces couples lmentaires il rsulte
immdiatement un couple gnral, susceptible de modifier la direction
absolue de la rotation principale, en se composant avec le couple
primitif qui lui correspond. Le pouvoir de chaque astre  cet gard est
naturellement, comme pour les mares, en raison directe de sa masse et
inverse du cube de sa distance; en sorte que le soleil et la lune sont
encore les seuls dont l'influence y doive tre considre, en la
rpartissant d'ailleurs entre eux de la mme manire: en outre,
l'tendue effective de la dviation dpend de la masse et de la grandeur
de la terre, de la dure de sa rotation, de son degr d'aplatissement,
et enfin de l'obliquit de l'cliptique. Si la lune circulait dans le
plan de l'cliptique, ou si les noeuds de son orbite taient fixes, le
phnomne se rduirait  la prcession proprement dite, l'axe du couple
perturbateur tant alors exactement perpendiculaire  ce plan. Mais, la
lgre inclinaison de l'orbite lunaire dtermine,  raison du mouvement
rtrograde de ses noeuds, une modification secondaire de mme vitesse,
qui produit la nutation. La quantit du phnomne est rgle en chaque
cas par le rapport entre le moment du couple principal et celui du
couple modificateur. Or, comme celui-ci dpend, entre autres lmens, de
la masse de l'astre qui le produit, on conoit comment l'observation du
phnomne peut offrir un moyen de la dterminer. C'est ainsi que la
mesure prcise de la nutation a spcialement perfectionn l'valuation
de la masse lunaire. La thorie de ces phnomnes montre d'ailleurs que,
comme dans les mares, leur intensit doit changer d'aprs les distances
variables du soleil et surtout de la lune  la terre. Mais les effets
sont eux-mmes trop peu prononcs pour que ce dfaut d'uniformit puisse
jamais devenir bien sensible dans les observations directes. Telles
sont, en aperu, les causes gnrales qui dterminent les petites
altrations qu'prouve la rotation de notre sphrode, quant  la
direction de son axe dans l'espace. On voit combien ce serait
trangement abuser de l'analyse mathmatique que de s'exercer
purilement, comme on n'a pas craint de le faire tout rcemment, 
chercher quelle devrait tre la prcession en supposant que la terre ne
tournt pas, puisque la question cesserait mme, dans cette absurde
hypothse, d'avoir aucun sens rel et intelligible.

      [Note 16: Dans le premier volume de cet ouvrage, j'avais
      indiqu, il y a quatre ans, cette lumineuse conception comme
      essentiellement destine, par sa nature,  simplifier
      extrmement la thorie fondamentale des rotations, au lieu
      d'tre borne  son usage statique immdiat. Cette esprance
      vient d'tre heureusement ralise, de la manire la plus
      complte, par le beau travail tout rcent de M. Poinsot sur
      ce grand sujet, qui rend dsormais presque lmentaire la
      partie la plus transcendante de la dynamique, en mme temps
      qu'il dvoile entirement une solution jusque alors
      vainement enveloppe dans des quations inextricables, o la
      marche gnrale du phnomne tait profondment cache. Si
      ma _Philosophie mathmatique_ n'tait depuis long-temps
      publie, j'y aurais soigneusement caractris l'esprit de
      cet important mmoire, fond sur la notion nouvelle des
      _couples de rotation_, entirement analogues, par l'ensemble
      de leurs proprits fondamentales, aux couples de
      translation, quoique tant de nature inverse, et dont
      l'emploi rduit l'analyse exacte de toutes les
      circonstances que peut prsenter la rotation d'un corps
      quelconque  la simple considration uniforme de son
      _ellipsode central_.]

S'il convenait de poursuivre, envers tous les autres astres de notre
monde, la thorie des perturbations relatives  leurs rotations, il
faudrait distinguer, comme au sujet des translations, entre les
plantes, les satellites et les comtes; puisque, par suite des mmes
motifs, cette analyse offrirait encore les mmes gradations de
difficult. Le cas des comtes ne saurait tre mentionn que pour
mmoire, par l'impossibilit o nous serons toujours d'observer leur
rotation. Quant aux plantes, elles doivent naturellement prsenter des
phnomnes semblables  ceux de notre prcession, et qui peuvent tre
plus ou moins prononcs, suivant l'inclinaison de leurs axes  leurs
orbites, leur position, leur masse, leur grandeur, la dure de leur
rotation, et enfin leur degr d'aplatissement. Par l'ensemble de ces
motifs, les perturbations de Mars, sous ce rapport, tiendraient le
premier rang.

 l'gard des satellites, leur rotation nous prsente, sous un autre
point de vue, un phnomne du plus haut intrt, l'galit remarquable
entre la dure de cette rotation et celle de leur circulation autour de
la plante correspondante,  laquelle, par suite, ils prsentent
continuellement le mme hmisphre, sauf les oscillations trs petites
connues sous le nom de _libration_, dont la rgle est d'ailleurs bien
dtermine. Cette galit fondamentale n'est encore sans doute
rellement constate que pour la lune; mais son explication mcanique,
indpendamment de la simple analogie, tend  l'riger en loi gnrale de
tous les satellites. Car, elle rsulte, suivant le beau mmoire de
Lagrange, de la simple prpondrance qu'a d ncessairement acqurir,
par l'action de la plante, l'hmisphre tourn vers elle dans
l'origine, ce qui a produit une tendance naturelle du satellite 
retomber sans cesse sur cette face. Un tel effet ayant certainement lieu
pour la lune, on ne saurait comprendre comment il pourrait ne pas
exister aussi envers les autres satellites, appartenant tous  des
plantes plus pesantes, dont ils sont mme en gnral
proportionnellement bien plus voisins.

Telle est l'indication gnrale extrmement imparfaite  laquelle je
suis forc de me rduire, par la nature de cet ouvrage, relativement 
l'tude des diverses sortes de perturbations que l'action mutuelle de
tous les astres de notre monde produit ncessairement dans leurs
mouvemens. Pour complter cet aperu, il me reste encore  signaler une
considration essentielle, susceptible, dans la suite, de simplifier
cette tude et de la rendre plus prcise, en permettant de rapporter
tous ces mouvemens  un plan dont la position soit ncessairement
indpendante de leurs drangemens quelconques.

En imaginant, pour plus de facilit, l'ensemble de nos astres dcompos
en particules de mme poids, l'action mutuelle de ces diffrens corps
peut bien changer la grandeur de l'aire dcrite sparment, autour du
centre de gravit gnral, par la projection de chaque rayon vecteur
correspondant, sur un plan commun arbitrairement choisi; mais, il
rsulte des lois fondamentales de la dynamique, comme nous l'avons dj
remarqu dans cette leon, que, quelque nergie qu'on suppose  cette
action, les altrations individuelles qu'elle produit  cet gard se
compensent ncessairement, en sorte que la somme totale de ces aires
demeure toujours invariable en un temps donn. Il en doit donc tre
ainsi de tout plan dont la position dpendrait uniquement de semblables
sommes relatives  divers plans quelconques. Or, parmi l'infinit de
plans qui pourraient prsenter ce caractre, il en est un qu'on a d
naturellement choisir de prfrence, comme se distinguant de tout autre
par la proprit remarquable que la somme des aires y est la plus grande
possible, et que d'ailleurs elle est nulle sur ceux qui lui sont
perpendiculaires. La situation de ce plan se dtermine aisment, en
gnral, par des formules trs simples, d'aprs les valeurs de la somme
des aires pour trois plans rectangulaires quelconques, valeurs qu'on
dduit d'ailleurs sans peine des positions et des vitesses de toutes les
particules du systme rapportes  ces trois plans. On doit la premire
notion de ce plan  Daniel Bernouilli et  Euler, qui l'avaient remarqu
sous le seul point de vue analytique, comme servant  simplifier, par
l'annulation de deux constantes, les quations relatives  la rotation
d'un corps solide. Cette ide fut immdiatement tendue, sans aucune
difficult,  la considration d'un systme variable par Laplace, qui
ajouta la proprit gomtrique, et qui eut surtout l'heureuse pense de
l'appliquer  la mcanique cleste. Enfin, la vraie conception dynamique
du plan invariable a t prsente, depuis quelques annes, par M.
Poinsot, qui l'a montr directement, abstraction faite de tout caractre
analytique ou gomtrique, comme tant simplement le plan du couple
gnral qui rsulte du transport de toutes les vitesses individuelles au
centre de gravit du systme.

Quant  la dtermination effective de ce plan, elle exige, pour qu'il
soit rellement invariable, que l'on prenne en considration toutes les
aires que peuvent dcrire, en vertu de leurs divers mouvemens, les
diffrens points du systme. Or, dans l'impossibilit vidente de
dcomposer le systme en particules gales, ainsi que l'exige le strict
nonc de la proprit fondamentale, Laplace avait cru devoir traiter
chaque corps cleste comme condens  son centre, en runissant aussi
les satellites  leurs plantes, afin de ne plus avoir  considrer que
de simples points. La lumineuse thorie de M. Poinsot lui a fait
immdiatement apercevoir le vice radical d'un tel procd, o l'on fait
ncessairement abstraction, non-seulement des aires relatives dcrites
simultanment par les satellites, mais aussi de celles que les diverses
molcules de chaque corps tracent autour de son centre de gravit, en
vertu des rotations correspondantes; et il a ensuite rendu sensible
d'ailleurs, d'aprs les formules analytiques habituellement employes,
la ncessit d'ajouter ces diverses aires  celles considres jusque
alors. Une simple dcomposition d'intgrale montre, en effet, que la
somme des aires dcrites par toutes les molcules d'un mme corps
quivaut au produit de sa masse par l'aire que trace son centre de
gravit, plus l'ensemble des aires qu'engendrent les molcules autour de
ce centre. Ces aires dues aux rotations ne seraient rellement
ngligeables vis--vis des autres que si le corps tait fort petit, ou
s'il tournait avec une lenteur extrme. Celle qui rsulte de la rotation
du soleil est, d'aprs les hypothses mme les plus dfavorables,
beaucoup plus grande que celle trace par la terre dans son mouvement
annuel. Aussi, le plan dtermin par les calculs de Laplace serait-il
loin, en ralit, d'une invariabilit rigoureuse. C'est nanmoins la
parfaite constance qui ferait le seul mrite vritable d'un tel terme de
comparaison, pour manifester immdiatement les variations survenues dans
l'intrieur de notre monde, et mme les dplacemens de son ensemble. Si
l'on voulait se borner  un plan peu mobile, il n'y aurait aucun besoin
de pnibles calculs fonds sur une thorie spciale, et l'on pourrait
prendre, presqu'au hasard, parmi les divers plans astronomiques, tels
que celui de l'quateur terrestre ou surtout solaire, ou le plan de
l'cliptique, dont les changemens seraient, en ralit, beaucoup moins
considrables que ceux du plan propos par Laplace. Malheureusement, le
vrai plan invariable, dcouvert par M. Poinsot, est d'une dtermination
bien plus difficile, puisqu'il exige invitablement, non-seulement,
comme l'autre, l'valuation des masses clestes, mais aussi celles des
momens d'inertie correspondans. Cette dernire estimation ne saurait
tre faite, _ priori_, qu'en adoptant des hypothses ncessairement
trs hasardes sur la loi mathmatique relative  la densit dans
l'intrieur des astres. J'ai dj indiqu dans la leon prcdente, au
sujet des masses, l'ingnieuse manire dont M. Poinsot a heureusement
lud cette difficult fondamentale, en imaginant un moyen rationnel,
aussi gnral que direct, pour obtenir exactement, _ posteriori_, cette
mesure indispensable. Cette importante thorie est donc aujourd'hui
videmment complte. Mais son application immdiate ne saurait avoir
lieu, comme je l'ai expliqu, avec toute la prcision qu'exige, par sa
nature, une semblable dtermination, pour correspondre convenablement 
sa destination essentielle. Quoi qu'il en soit, on n'en doit pas moins,
sous le rapport philosophique, voir avec un profond intrt comment la
mcanique cleste a pu enfin assigner un plan ncessairement immobile au
milieu de toutes les perturbations intrieures de notre systme, comme
Newton avait d'abord reconnu une vitesse ncessairement inaltrable,
celle du centre de gravit gnral. Ce sont les deux seuls lmens
rigoureusement indpendans de tous les vnemens qui peuvent survenir
dans l'intrieur de notre monde, mme des bouleversemens les plus
complets que notre imagination puisse y supposer; leurs variations se
rapporteraient seulement aux phnomnes les plus gnraux de l'univers,
produits par l'action mutuelle des divers soleils, dont elles nous
fourniraient naturellement la plus claire manifestation, si une telle
connaissance nous tait rellement permise.

Le rsultat gnral de l'tude des perturbations a t d'tablir, de la
manire la plus irrcusable, la stabilit fondamentale de notre monde,
relativement  tous les astres de quelque importance, considrs sous
tous les rapports essentiels. En faisant abstraction des comtes, toutes
les variations de diverses sortes,  l'exception de quelques-unes
presque imperceptibles, sont ncessairement priodiques, et leur priode
est le plus souvent extrmement longue, tandis que leur tendue est au
contraire fort courte: en sorte que l'ensemble de nos astres ne peut
qu'osciller lentement autour d'un tat moyen, dont il s'carte toujours
trs peu. Quoique tous les lmens astronomiques de chacun d'eux
participent rellement  ces oscillations, il faut cependant faire entre
eux une distinction importante, en sparant ceux qui se rapportent  la
situation des orbites et  la direction des rotations, de ceux qui
concernent les positions et les vitesses moyennes relatives au double
mouvement d'un astre quelconque. Toutes les grandes perturbations
portent uniquement sur les premiers; les seconds ne peuvent prouver que
des oscillations presque insensibles, dont la prcision extrme de nos
tables astronomiques actuelles n'exige pas mme encore la considration
effective. Au milieu de toutes les variations clestes, la translation
de nos astres nous prsente l'invariabilit presque rigoureuse des
grands axes de leurs orbites elliptiques, et de la dure de leurs
rvolutions sidrales: leur rotation nous montre une constance encore
plus parfaite dans sa dure, dans ses ples, et mme, quoiqu' un degr
un peu moindre, dans l'inclinaison de son axe  l'orbite correspondante.
On est certain, par exemple, que, depuis Hipparque, la dure du jour n'a
pas vari d'un centime de seconde. Ainsi, dans la stabilit gnrale de
notre monde, nous dcouvrons encore une stabilit spciale et plus
prononce  l'gard des lmens dont la fixit importe le plus  la
perptuit des espces vivantes. Tels sont les sublimes thormes
fondamentaux de philosophie naturelle, dont l'humanit est redevable 
l'ensemble des grands travaux excuts dans le sicle dernier par les
illustres successeurs de Newton.

La cause gnrale de ces importans rsultats rside essentiellement dans
la faible excentricit de toutes les orbites principales et dans le peu
de divergence de leurs plans. Si les astres de quelque importance
avaient dcrit, comme les comtes, des ellipses trs allonges,
contenues dans des plans dirigs en tous sens, leurs relations
dynamiques auraient t toujours extrmement variables, et leurs
perturbations auraient ds lors cess d'tre priodiques, pour devenir
presque indfinies, ainsi que celles des comtes. Au contraire, en vertu
de l'extrme rondeur des vritables orbites et de l'identit presque
entire de leurs plans, l'intensit des diverses actions mutuelles, ne
pouvant qu'osciller entre des limites trs rapproches, doit tendre sans
cesse  rtablir l'tat moyen du monde. Or, comme les astres  orbites
peu excentriques sont videmment les seuls habitables, cette harmonie
fondamentale ne prsente rellement aucun texte de cause finale, ainsi
que je l'ai indiqu au commencement de ce volume, puisqu'il ne pourrait
en tre autrement qu' l'gard de mondes tellement constitus, que la
vie, et par suite la pense, la philosophie thologique ou positive, ne
sauraient y exister.

Toute la thorie mathmatique des mouvemens clestes a t constamment
traite jusqu'ici, sans avoir aucun gard  la rsistance du milieu
gnral dans lequel ces mouvemens s'accomplissent. La parfaite
conformit des tables ainsi dresses avec l'ensemble des observations
les plus prcises, montre clairement que cette rsistance ne peut
exercer qu'une influence imperceptible. Cependant, comme il est
videmment impossible qu'elle soit rigoureusement nulle, les gomtres
ont d s'occuper d'en prparer d'avance l'analyse gnrale. Abstraction
faite de son intensit, cette action est ncessairement d'une tout autre
nature que celle des perturbations proprement dites, quoique
pareillement graduelle; car, elle ne saurait tre priodique, et doit
toujours s'exercer dans le mme sens, de manire  diminuer
continuellement toutes les vitesses, avec d'autant plus d'nergie
qu'elles sont plus grandes. Euler et Lagrange ont tabli qu'il n'en peut
rsulter aucune altration dans les positions des orbites, comme il est
ais de le sentir _ priori_: toute l'influence porte invitablement sur
leurs dimensions et sur les temps priodiques, ainsi que sur la dure
des rotations; c'est--dire, qu'elle affecte prcisment les lmens
essentiellement pargns par les perturbations. En mme temps que les
rotations des plantes doivent ainsi se ralentir sans cesse, leurs
orbites doivent se rtrcir toujours en s'arrondissant, et leurs temps
priodiques diminuer par suite; puisque, la vitesse devenant moindre,
l'action solaire acquiert naturellement une plus grande efficacit: ces
divers effets sont d'ailleurs non-seulement continus, mais encore de
plus en plus rapides. Ainsi, dans un avenir jusqu'ici compltement
inassignable, quoique nous puissions assurer qu'il est infiniment
lointain, tous les astres de notre monde doivent ncessairement finir
par se runir  la masse solaire, d'o ils sont probablement mans,
comme l'indiquera la leon suivante: en sorte que la stabilit du
systme est simplement relative aux perturbations proprement dites.
Telles sont,  cet gard, les indications gnrales incontestables de la
mcanique cleste. Quant  l'valuation numrique de ces effets
ncessaires, leur extrme petitesse nous empchera sans doute de la
connatre avant qu'il se soit coul un trs long temps,  partir de
l'poque o les observations astronomiques ont acquis une grande
prcision. Vainement Euler avait-il cru apercevoir une petite diminution
sculaire de l'anne sidrale en vertu de cette cause: les comparaisons
exactes tablies depuis par tous les astronomes ont clairement montr
que cette remarque tait illusoire. Il est d'ailleurs certain que nous
connaissons encore trop peu la vraie loi mathmatique de la rsistance
des milieux, pour que ces phnomnes soient jusqu'ici exactement
calculables, mme quand ils seraient plus prononcs. Lorsqu'ils pourront
tre rellement tudis, c'est sur les comtes que devra surtout porter
une telle exploration. Car, la faible masse de ces petits astres, et la
grande surface qu'ils prsentent  l'action du milieu lorsque leurs
atmosphres sont trs tendues, doivent ncessairement rendre sa
rsistance beaucoup plus apprciable  leur gard qu'envers les
plantes, leur vitesse tant d'ailleurs naturellement  son _maximum_ au
moment mme de cette expansion. Aussi quelques astronomes contemporains
croient-ils dj avoir constat, pour une ou deux comtes, l'effet de
cette rsistance. L'tude de ces astres ne semblait jusqu'ici avoir pour
nous qu'une utilit ngative, afin de prvenir le retour des terreurs
chimriques ou des craintes ridicules qu'ils ont si long-temps fait
natre. On voit maintenant qu'il n'existe pas un seul astre dans notre
monde, mme parmi les plus insignifians, dont la thorie ne puisse nous
offrir un intrt direct et positif; puisque l'tude des comtes se
trouve ainsi essentiellement propre  nous dvoiler plus tard une des
lois gnrales les plus importantes du systme dont nous faisons partie,
celle qui, dans un avenir indfini, doit le plus influer sur ses
destines. Il faut mme remarquer que, pour remplir convenablement un
tel office, cette tude ne saurait tre trop perfectionne; car, c'est
seulement sur une thorie trs prcise que le contrle de l'observation
peut manifester, avec une vritable certitude, d'aussi petits effets.

Je me suis efforc, dans la vingt-troisime leon, d'tablir nettement,
sous le simple point de vue gomtrique, l'indpendance des phnomnes
les plus gnraux de l'univers, en faisant soigneusement ressortir la
conformit dcisive de toutes les observations directes avec les tables
dresses par les astronomes, sans penser aucunement aux autres mondes.
En supposant la loi de la gravitation tendue  l'action mutuelle des
divers soleils, la mcanique cleste explique et fortifie immdiatement
cette incontestable vrit, qui me semble devoir constituer, en
philosophie naturelle, un dogme vraiment fondamental. Il est d'abord
vident que les diffrentes gravitations de notre monde vers les
innombrables soleils disperss dans l'espace, doivent se dtruire en
partie par leur opposition, quoiqu'il ft absurde de penser que leur
rsultante gnrale est nulle. En second lieu, quelle que soit cette
rsultante, il importe surtout de remarquer que c'est seulement par
l'ingalit de son action sur les divers astres de notre monde qu'elle
en pourrait troubler les mouvemens internes, ncessairement indpendans
de toute action qui serait exactement commune. Chaque force
perturbatrice de ce genre est donc videmment, comme dans les mares,
dans la prcession des quinoxes, etc., en raison directe de la masse
productrice, et en raison inverse du cube de sa distance au soleil.
Suivant cette loi, la perturbation doit donc tre entirement
imperceptible,  cause de l'immensit bien constate de l'intervalle qui
nous spare du plus prochain soleil. En supposant le plus grand
rapprochement compatible avec nos observations les plus certaines, une
masse qui galerait un million de fois celle de notre monde, n'y ferait
natre ainsi qu'une force perturbatrice plusieurs milliards de fois
moindre que celle d'o rsultent nos mares. L'indpendance de notre
monde est donc parfaitement certaine.

Il m'importe d'autant plus de la faire remarquer, sous le rapport
philosophique, qu'elle constitue la seule exception gnrale que je
connaisse  la grande loi encyclopdique que j'ai tablie en commenant
cet ouvrage, et d'aprs laquelle les phnomnes les plus gnraux
dominent les plus particuliers, sans tre au contraire nullement
influencs par eux. Ainsi, les phnomnes vraiment astronomiques,
c'est--dire, ceux de l'intrieur de notre monde, rgissent videmment
tous nos phnomnes sublunaires, soit physiques, soit chimiques, soit
physiologiques, soit mme sociaux, comme je l'ai indiqu spcialement
dans la dix-neuvime leon. Mais ici nous trouvons, en sens inverse, que
les phnomnes les plus gnraux de l'univers ne peuvent au contraire
exercer aucune influence relle sur les phnomnes plus particuliers qui
s'accomplissent dans l'intrieur de notre systme solaire. Cette
anomalie philosophique disparatra immdiatement pour tous les esprits
qui admettront avec moi que ces derniers phnomnes sont les plus
tendus auxquels nos recherches positives puissent vritablement
atteindre, et que l'tude de l'_univers_ doit tre dsormais
radicalement dtache de la vraie philosophie naturelle; maxime,  mon
avis, fondamentale, et dont j'espre que la justesse et l'utilit seront
d'autant plus senties qu'on l'examinera plus profondment.

Tel est l'ensemble des considrations philosophiques que je devais
prsenter ici sur la dynamique cleste, envisage sous ses divers
aspects principaux. Quelque admirable extension qu'ait pris depuis
Newton cette sublime tude, nous avons reconnu combien,  beaucoup
d'gards, l'extrme insuffisance de notre analyse mathmatique actuelle
la rend ncessairement imparfaite. On s'en formerait une ide trop
avantageuse si l'on pensait que, dans l'excution finale des tables
astronomiques, elle peut aujourd'hui se suffire entirement  elle-mme,
sans emprunter  la gomtrie cleste aucun autre secours direct que
l'valuation des donnes indispensables, dduites de l'observation
immdiate. Non-seulement cela n'est pas  l'gard des astres dont la
thorie mcanique n'est encore qu'bauche, et qui sont, sans contredit,
les plus nombreux, quoique les moins importans; mais encore, sous
plusieurs rapports, envers les mieux tudis. Bien que la dynamique de
chaque astre doive naturellement remplir, dans la construction de ses
tables, un office de plus en plus prpondrant, la difficult de dmler
avec certitude toutes les perturbations indiques par les formules
analytiques, assignera probablement toujours  cet gard un rle
indispensable, quoique de plus en plus subsidiaire,  l'ingnieuse
mthode empirique des _quations de condition_, imagine par les
astronomes pour dvoiler immdiatement, d'aprs les observations, la
marche effective des moindres irrgularits, sans aucune recherche de
leur loi mcanique; mthode qui me semble aujourd'hui trop ddaigne
peut-tre par les gomtres, auxquels les glorieux succs de la
mcanique cleste ont inspir un sentiment un peu exagr de la porte
relle de ses thories. Cette mthode complmentaire consiste en
gnral, comme on sait,  comparer les observations directes avec les
tables o l'on a dj tenu compte de toutes les ingalits bien connues,
afin de combler les diffrences par l'introduction de quelques termes
additionnels, relatifs  des fonctions priodiques de la quantit dont
ces anomalies paraissent dpendre, en les affectant de coefficiens
convenables, dtermins d'aprs un nombre suffisant de mesures
immdiates. C'est  un tel procd qu'on doit effectivement la
dcouverte de presque toutes les petites perturbations, expliques
ensuite par la mcanique cleste, qui en a perfectionn la connaissance.
Il constitue d'ailleurs le vrai modle d'aprs lequel les physiciens
tablissent journellement leurs lois empiriques des phnomnes, ce qui
me semble lui donner ici un vritable intrt philosophique.

Le rsultat gnral des considrations exposes dans cette leon montre
nettement combien le dveloppement de la dynamique cleste,
indpendamment de la haute importance des sublimes connaissances
directes qu'il nous a procures, a puissamment contribu  perfectionner
l'ensemble des thories astronomiques, envisages quant  leur but
dfinitif, la juste prvision de l'tat du ciel,  une poque
quelconque, soit passe, soit future. Si l'on devait se borner 
dterminer, pour peu de temps, le vritable tat de notre monde, la
gomtrie cleste, rsume par les trois grandes lois de Kpler,
pourrait tre regarde comme strictement suffisante, en choisissant des
lmens convenablement dduits d'observations actuelles faites avec
toute la prcision possible. Mais il ne peut plus en tre ainsi, et la
plus parfaite thorie des perturbations devient absolument
indispensable, quand on se propose d'tendre cette exacte prvoyance
astronomique  des poques trs loigns, postrieures ou antrieures.
C'est  la dynamique cleste que notre astronomie actuelle doit
incontestablement cette admirable perfection pratique qui lui permet 
volont de descendre ou de remonter les sicles pour y fixer, avec une
pleine certitude, l'instant et le degr prcis des divers vnemens
clestes, tels que les clipses entre autres, ces dterminations ne
pouvant pas d'ailleurs videmment tre aussi minutieusement exactes que
celles relatives  l'poque prsente.

Quoique l'ensemble des huit leons dj contenues dans ce volume
constitue rellement,  mes yeux, la vraie philosophie astronomique tout
entire, elle semblerait nanmoins prsenter,  presque tous les esprits
clairs, une lacune essentielle, si je ne consacrais point une dernire
leon  l'examen gnral de ce qu'on appelle aujourd'hui l'_astronomie
sidrale_, et  l'apprciation rationnelle de ce que nous pouvons
maintenant concevoir de positif sur la cosmogonie.




VINGT-SEPTIME LEON.

Considrations gnrales sur l'astronomie sidrale, et sur la cosmogonie
positive.

La seule branche de l'astronomie sidrale qui paraisse comporter jusqu'
prsent une certaine suite d'tudes exactes, concerne les mouvemens
relatifs des _toiles multiples_, dont la premire dcouverte est due
au grand observateur Herschell. Les astronomes entendent par l des
toiles extrmement rapproches, dont la distance angulaire n'excde
jamais une demi-minute, et qui semblent pour cette raison n'en faire
qu'une, non-seulement  la vue simple, mais avec les lunettes ordinaires
de nos observatoires, les plus puissans tlescopes pouvant seuls les
sparer. Il faut considrer, en outre, que les mouvemens relatifs de ces
astres tendent souvent  faire mconnatre leur multiplicit effective,
comme on l'a vu plus d'une fois, en produisant pendant un temps plus ou
moins long des occultations mutuelles, qui ne permettent point alors la
sparation. Parmi plus de trois mille toiles multiples actuellement
enregistres dans les catalogues, quoique le ciel austral soit encore 
cet gard trs peu explor, presque toutes sont seulement doubles, la
triplicit mme tant extrmement rare, et aucun degr suprieur de
multiplicit n'ayant jamais t observ, ce qui ne tient peut-tre qu'
l'imperfection de nos meilleurs tlescopes, comme, avant Herschell, la
simple dualit tait ignore. Ces groupes remarquables ne constituent
videmment, par leur nature, qu'un cas trs particulier dans l'univers,
puisque l'intervalle des astres qui les composent est probablement d'un
ordre beaucoup moindre que les distances mutuelles des principaux
soleils; en sorte que, dans ces mouvemens relatifs, quand mme ils
pourraient tre un jour parfaitement connus, ce qui est en soi fort
douteux, d'aprs les considrations indiques  la fin de la
vingt-quatrime leon, il ne s'agirait encore nullement des phnomnes
clestes les plus gnraux, quelque intrt que doive inspirer une telle
tude. La spcialit du cas deviendrait mme bien autrement prononce,
si, comme la rigueur scientifique me semble l'exiger, les astronomes ne
formaient leur catgorie des toiles doubles que de celles dont ils ont
pleinement constat les mouvemens, et qui sont jusqu'ici en trs petit
nombre. Car, la dualit de presque toutes les autres n'indique peut-tre
aucune relation relle, puisque, malgr le rapprochement des directions,
les intervalles mutuels peuvent tre tels, que les deux astres ne
forment pas plus un vrai systme que deux toiles quelconques combines
au hasard dans le ciel, si ces astres sont trs ingalement loigns de
nous, circonstance  l'gard de laquelle nous n'avons encore aucune
sorte de renseignement direct ou indirect. S'autoriser de quelques
exemples incontestables pour envisager cette multitude d'toiles
doubles comme autant de systmes binaires, o la moindre masse circule
autour de la plus grande, ce serait,  mon avis, s'carter trangement
de l'indispensable svrit de mthode qui seule constitue l'admirable
positivit de la vritable astronomie, en confondant, peut-tre le plus
souvent, avec un vrai phnomne cleste, un simple accident de position,
tenant uniquement au point de l'univers occup par notre monde. La seule
analogie est ici videmment insuffisante, car elle pourrait bien n'tre
due qu' l'impuissance de nos explorations. Quel astronome oserait
maintenant garantir que, si les tlescopes taient susceptibles d'tre
un jour suffisamment perfectionns, nous ne parviendrions pas 
distinguer, entre les toiles que leur distance nous porte le plus 
classer aujourd'hui comme indpendantes, une multitude d'intermdiaires
trs resserrs, qui rendraient le cas de la dualit presque gnral? Le
voisinage apparent serait-il alors un motif suffisant de prsumer
toujours une circulation mutuelle, dont la pense ne nous est suggre
actuellement par analogie, qu'en vertu de l'extrme singularit d'une
telle circonstance, qui cesserait ainsi d'tre exceptionnelle? On ne
doit donc reconnatre jusqu'ici, en astronomie sidrale, d'autre tude
rellement positive que celle des mouvemens relatifs bien connus de
certaines toiles doubles, dont le nombre ne s'lve encore qu' sept ou
huit. On ne saurait d'ailleurs esprer d'introduire jamais, dans la
dtermination gomtrique de la vraie figure des orbites
correspondantes, une certitude  beaucoup prs comparable  celle
qu'admet la connaissance prcise de nos orbites plantaires; puisque les
rayons vecteurs apparens sont tellement petits que l'erreur de ces
mesures dlicates s'lve peut-tre ordinairement au quart ou au tiers
de leur valeur totale. Il en est de mme  l'gard des temps
priodiques, quand ils n'ont pas pu tre directement observs, ce qui
est jusqu' prsent le cas habituel. On concevrait surtout bien
difficilement, comme je l'ai indiqu ailleurs, que ces tudes pussent
jamais acqurir assez d'exactitude pour fournir une base suffisamment
solide  des conclusions dynamiques vraiment irrcusables; de manire 
dmontrer, par exemple, l'extension effective de la thorie de la
gravitation  l'action mutuelle des deux lmens d'une toile double, ce
qui serait d'ailleurs trs loin de constater la rigoureuse universalit
de cette thorie. L'importance gnrale de ces recherches est en outre
beaucoup diminue par cette rflexion que jusqu'ici notre monde, ds
lors envisag comme essentiellement rduit au soleil, n'appartient 
aucun de ces groupes, non-seulement tudis, mais simplement signals.
Cette circonstance remarquable ne me semble nullement fortuite; car si
notre monde fait effectivement partie de quelque toile double, comme
rien n'empche de l'imaginer, il nous sera probablement toujours
impossible d'apercevoir rellement,  ct du soleil, l'toile qui
constituerait le second lment de ce petit systme, et dont la
direction devrait tre si rapproche que sa lumire se perdrait
ncessairement dans la lumire solaire. Un tel cas, nanmoins, pourrait
seul avoir pour nous un puissant intrt scientifique, non-seulement
comme utile  la connaissance des dplacemens de notre monde, mais
encore comme comportant naturellement une tude beaucoup plus prcise,
par cela mme que l'observateur serait alors situ sur l'un des astres
du couple stellaire.

Les sept orbites d'toiles doubles tablies jusqu'ici, et dont la
premire est due aux travaux de M. Savary, prsentent en gnral des
excentricits trs considrables, dont la moindre est presque double, et
la plus grande quadruple de la plus forte qui existe dans nos ellipses
plantaires. Quant  leurs temps priodiques, le plus court excde un
peu quarante ans, et le plus long six cents. Du reste, l'excentricit
et la dure de la rvolution ne paraissent avoir entre elles aucune
relation fixe; et ni l'une ni l'autre ne semblent d'ailleurs dpendre de
la distance angulaire plus ou moins grande des deux lmens des couples
correspondans. Tel est en gnral le rsum exact, quoique succinct, des
seules connaissances relles que nous possdions encore  cet gard.

Tant que les distances linaires de ces astres  la terre, et par suite
entre eux, resteront ignores, ces notions ne sauraient avoir une grande
importance, ni peut-tre mme une solidit suffisante. Si ces distances
pouvaient tre un jour bien connues, on valuerait aisment les masses
des couples correspondans, en supposant que la loi de la gravitation
leur ft lgitimement applicable. Il suffirait, pour cela, d'employer
une mthode essentiellement analogue aux deux dernires de celles
indiques dans la vingt-cinquime leon  l'gard des masses
plantaires. La quantit, ds lors dtermine, dont l'toile secondaire
tend  tomber, en un temps donn, vers l'toile principale, tant
compare  la chute des corps  la surface de la terre, pralablement
ramene  la mme distance, suivant la loi ordinaire, fournirait
immdiatement en effet la valeur du rapport entre la masse du couple et
celle de la terre. Mais, la rpartition de cette masse totale entre ses
deux lmens resterait videmment encore incertaine, puisqu'il est trs
possible qu'elle doive s'oprer d'une manire beaucoup moins ingale
qu'entre nos plantes et leurs satellites. Cette dernire considration
fait d'ailleurs rejaillir sur l'ensemble d'une telle tude un nouveau
motif fondamental d'incertitude. Car, si les masses des deux lmens de
chaque couple stellaire diffraient rellement assez peu,
comparativement  leur distance et  leur grandeur, pour que le centre
de gravit du systme s'cartt sensiblement de l'astre principal (ce
que nous ignorons encore entirement), c'est  ce centre inconnu qu'il
faudrait ncessairement rapporter les mouvemens observs; et, ds lors,
quelle exacte conclusion dynamique pourrait-on tirer des orbites
elliptiques autour de l'astre majeur comme foyer, en les supposant mme
irrcusablement constates?

Il me reste  caractriser  ce sujet l'ingnieuse mthode si
heureusement imagine par M. Savary, d'aprs laquelle on parviendra
peut-tre un jour  dterminer effectivement, du moins entre certaines
limites, les distances de quelques toiles doubles  la terre ou au
soleil. Cette mthode constitue rellement jusqu'ici la seule
conception scientifique qui soit propre  l'astronomie sidrale. Elle a
le mrite capital d'tre essentiellement indpendante de toute hypothse
hasarde sur la forme rigoureuse des orbites stellaires et sur
l'extension de la thorie de la gravitation. Il lui suffit, en ralit,
que ces courbes soient symtriques, relativement  leur plus long
diamtre, et que l'astre mineur y circule avec la mme vitesse aux deux
points galement distans de l'astre majeur, ce qui est certainement trs
admissible.

Ce procd est fond, comme la thorie gnrale de l'aberration, sur la
dure de la propagation de la lumire, dont nous savons, d'aprs la
vingt-deuxime leon, que la vitesse est exactement connue. Seulement,
tandis que, dans l'aberration ordinaire, il s'agit d'une erreur de lieu,
on considre ici une erreur de temps.

Concevons une orbite stellaire dont le petit axe soit situ
perpendiculairement au rayon visuel men du soleil ou de la terre, qui
peuvent ici tre confondus. S'il en tait de mme du grand axe, et, par
suite, du plan de l'orbite, les deux moitis de la rvolution, que
l'astre mineur accomplit rellement toujours en des temps exactement
gaux, devraient encore nous paratre videmment d'gale dure, quelque
lente que pt tre,  chaque position, la transmission de la lumire.
Mais, il ne peut plus en tre ainsi, quand le plan de l'orbite est
fortement inclin vers le rayon visuel, sans que toutefois il doive le
contenir, ce qui rendrait impossible l'observation fondamentale. Dans ce
cas, la dure de la demi-rvolution, correspondante  la moiti de la
courbe o l'astre se dirige vers nous, devra nous sembler moindre
qu'elle n'est en ralit, et celle relative  la moiti o il s'en
loigne de plus en plus, paratra au contraire augmente, en vertu de la
diffrence des temps que la lumire doit employer  nous parvenir des
deux points de l'orbite les plus ingalement distans de la terre. Ainsi,
quoique le temps priodique total ne doive tre nullement altr, les
deux moitis de la rvolution n'auront donc pas exactement la mme dure
apparente, et, si leur ingalit peut tre bien observe, elle fera
immdiatement connatre, d'aprs la vitesse effective de la lumire, la
vraie diffrence entre les distances de la terre aux deux points
extrmes de l'orbite. Ds lors, cette diffrence deviendra videmment
une base gomtrique suffisante pour estimer, avec une approximation
correspondante, les dimensions linaires de l'orbite, et sa vritable
distance  la terre, son inclinaison et son tendue angulaire tant
d'ailleurs pralablement donnes[17]. Tout se rduit donc  constater
une ingalit apprciable entre les dures des deux demi-rvolutions.
Mais il est indispensable que cette apprciation s'opre d'aprs
l'observation effective d'une rvolution entire, afin que son
exactitude ne dpende d'aucune hypothse sur la nature gomtrique de
l'orbite stellaire, et sur la loi relative  la vitesse avec laquelle
l'astre la parcourt.

Tel est ce procd, dont l'esprit est minemment appropri  l'immensit
des distances qu'on s'y propose d'estimer, et qui serait au contraire
videmment illusoire envers nos petites orbites plantaires. Jusqu' ce
que l'exprience ait prononc, nous ignorerons ncessairement si les
rayons des orbites stellaires sont en ralit assez considrables par
rapport  leur loignement, pour que nous puissions apercevoir quelque
diffrence trs sensible entre les deux parties du temps priodique. En
le supposant,  l'gard d'orbites convenablement situes, il est
d'ailleurs vident que l'incertitude insparable d'observations aussi
dlicates, et l'extrme lenteur des rvolutions, ne permettront un jour
de connatre cette diffrence qu'entre certaines limites plus ou moins
cartes. Or, indpendamment du peu de prcision que comporte la mesure
effective des autres lmens du calcul, chaque seconde d'erreur sur ce
temps, qui n'est probablement susceptible d'tre jamais apprci qu'
plusieurs jours prs, tend  introduire une erreur d'au moins 32000
myriamtres dans l'valuation de la distance cherche. Aussi l'inventeur
de cette mthode l'a-t-il toujours prsente comme seulement propre 
dterminer un _maximum_ et un _minimum_, peut-tre fort carts,
relativement  notre loignement effectif des couples stellaires
auxquels elle pourra devenir applicable. Quelle que soit son
imperfection ncessaire, elle n'en doit pas moins inspirer un profond
intrt, par l'espoir qu'elle nous donne d'obtenir plus tard,  l'aide
d'un dtour trs ingnieux, quelque approximation certaine  l'gard de
plusieurs de ces distances qui ne comportent encore qu'une grossire
limite infrieure, commune  l'ensemble des astres innombrables que le
ciel nous prsente.

      [Note 17: M. Arago a trs nettement expliqu cette
      ingnieuse mthode dans sa notice sur les toiles doubles,
      annexe  l'_Annuaire du Bureau des Longitudes_ pour 1834.]

Cette discussion philosophique de la seule portion de l'astronomie
sidrale qui semble prsenter aujourd'hui quelque consistance
scientifique, est sans doute trs propre  confirmer directement le
principe gnral que je me suis efforc d'tablir sous divers rapports
dans plusieurs leons prcdentes, sur la restriction essentielle et
ncessaire de nos vritables recherches clestes  l'tude approfondie
des phnomnes intrieurs de notre monde. On voit combien deviennent
bornes et incertaines nos connaissances relles, mme dans les plus
simples questions, aussitt que nous tentons de franchir ces limites
naturelles, quoique nous restions encore trs loin de la vraie
considration de l'univers. L'tude indique ci-dessus, et qui est toute
rcente, devra sans doute faire dans la suite des sicles quelques
progrs notables; mais les causes videntes de son imperfection sont
trop fondamentales, pour qu'on puisse esprer qu'elle prsente jamais un
caractre scientifique aucunement comparable  celui de notre astronomie
solaire.

Je dois maintenant procder  l'examen gnral de ce qui comporte un
certain caractre de positivit dans les hypothses cosmogoniques. Il
serait sans doute superflu d'tablir spcialement  cet gard ce
prliminaire indispensable, que toute ide de _cration_ proprement dite
doit tre ici radicalement carte, comme tant par sa nature
entirement insaisissable, et que la seule recherche raisonnable, si
elle est rellement accessible, doit concerner uniquement les
_transformations_ successives du ciel, en se bornant mme, au moins
d'abord,  celle qui a pu produire immdiatement son tat actuel. Ces
considrations pralables sont trop videntes pour qu'il convienne de
les expliquer davantage aux lecteurs de cet ouvrage.

La question relle consiste donc  dcider si l'tat prsent du ciel
offre quelques indices apprciables d'un tat antrieur plus simple,
dont le caractre gnral soit susceptible d'tre dtermin.  cet
gard, la sparation fondamentale que je me suis tant occup de
constituer solidement entre l'tude essentiellement inaccessible de
l'univers et l'tude ncessairement trs positive de notre monde,
introduit naturellement une distinction profonde, qui restreint beaucoup
le champ des recherches effectives. On conoit, en effet, que nous
puissions conjecturer, avec quelque espoir de succs, sur la formation
du systme solaire dont nous faisons partie, car il nous prsente de
nombreux phnomnes, parfaitement connus, susceptibles peut-tre de
porter un tmoignage dcisif de sa vritable origine immdiate. Mais,
quelle pourrait-tre, au contraire, la base rationnelle de nos
conjectures sur la formation des soleils eux-mmes? Comment confirmer ou
infirmer  ce sujet, d'aprs les phnomnes, aucune hypothse
cosmogonique, lorsqu'il n'existe vraiment en ce genre aucun phnomne
explor, ni mme sans doute explorable? Quelque intrt philosophique
que doive inspirer la curieuse suite d'observations d'Herschell sur la
condensation progressive des nbuleuses, d'o il a induit leur
transformation ncessaire en toiles, ces faits ne sauraient videmment
autoriser une semblable conclusion. Pour qu'elle comportt une vraie
solidit, il faudrait qu'on pt dduire d'un tel principe quelques
consquences relatives aux formes ou aux mouvemens, qui se trouvassent
en harmonie avec des phnomnes bien constats. Or, cela serait-il
possible, quand ces phnomnes cosmiques eux-mmes nous manquent
entirement! En un mot, notre monde tant, dans l'ensemble du ciel, le
seul connu, sa formation est tout au plus la seule que nous puissions
raisonnablement chercher. Les autres origines clestes rentrent
ncessairement, du moins jusqu'ici, dans le vague domaine de
l'imagination pure, affranchie de toute condition scientifique. Si, pour
la plupart des intelligences actuelles, cette extrme restriction doit
naturellement diminuer beaucoup l'intrt d'une telle recherche, elle
tend directement, au contraire,  recommander auprs de tous les bons
esprits une tude dont ils peuvent maintenant entrevoir la positivit,
tandis que la confusion habituelle des ides  cet gard ne leur laisse
apercevoir d'autre perspective que la vraie succession d'une suite
indfinie de conceptions essentiellement arbitraires, propres  leur
inspirer une juste et profonde rpugnance. Nous savons d'ailleurs, avec
une pleine certitude, par l'ensemble des tudes astronomiques, que les
phnomnes intrieurs de notre monde s'accomplissent constamment sans
dpendre en aucune manire des phnomnes vraiment cosmiques; en sorte
qu'il est rationnel de conjecturer sur la formation de notre systme
plantaire, abstraction faite de toute enqute sur celle des soleils
eux-mmes. Enfin, la marche que je caractrise ici n'est,  vrai dire,
qu'un prolongement naturel de la direction spontane dj suivie, sous
un rapport analogue, par le dveloppement rgulier de la vritable
astronomie. Car on doit reconnatre, ce me semble, que la cosmogonie
positive a rellement commenc quand les gomtres, d'aprs la thorie
mathmatique de la figure des plantes, ont dmontr leur fluidit
primitive. Aprs avoir ainsi constat l'tat antrieur de chacune
d'elles envisage sparment, il est naturel de remonter maintenant 
l'origine du systme plantaire, en vertu de sa constitution actuelle,
avec un soleil tout form; et, plus tard, si l'on pouvait jamais
parvenir  connatre rellement quelques lois cosmiques, on s'lverait
jusqu'aux formations solaires, de toutes les plus loignes des donnes
immdiates. Tel est, sans doute, le seul plan rationnel qui pt nous
conduire  la construction graduelle d'une gense positive, si elle
tait vraiment possible.

Nous devons donc rduire la cosmogonie relle  l'tude de la formation
de notre monde, en regardant le soleil comme donn, et mme comme anim
d'un mouvement uniforme de rotation autour de son axe actuel, avec une
vitesse indtermine. Il s'agit uniquement de rattacher  cette donne
fondamentale la constitution effective de notre systme plantaire,
telle que nous la connaissons exactement aujourd'hui. Le problme est
assez large pour que sa solution certaine et prcise surpasse
vraisemblablement beaucoup la porte relle de notre intelligence. Nos
conjectures sur une telle origine doivent d'ailleurs tre videmment
assujetties  cette indispensable condition de n'y faire intervenir
d'autres agens naturels que ceux dont nous apercevons clairement
l'influence dans nos phnomnes habituels, et qui seulement auraient
alors opr sur une plus grande chelle. Sans cette rgle, ce travail ne
saurait avoir aucun caractre vraiment scientifique, et l'on tomberait
dans l'inconvnient, si justement reproch  la plupart des hypothses
gologiques, d'avoir introduit, pour expliquer les anciennes rvolutions
du globe, des agens qui ne subsistent plus aujourd'hui, et dont, par
cela mme, il nous est impossible de vrifier ou seulement de comprendre
l'influence.

Quoique ainsi restreintes  un sujet bien circonscrit, dont toutes les
circonstances caractristiques sont parfaitement connues, les thories
cosmogoniques n'en restent pas moins, par leur nature, essentiellement
conjecturales, quelque plausibles qu'elles puissent devenir. Car, il ne
peut en tre ici comme dans l'tablissement de la mcanique cleste, o,
de l'tude gomtrique des mouvemens plantaires, on a pu remonter, avec
une entire certitude,  leur conception dynamique, d'aprs les lois
gnrales du mouvement, qui indiquaient exactement tel mcanisme, en
donnant  tout autre une exclusion ncessaire. Nous ne saurions avoir
aucune thorie abstraite des formations, analogue  celle des mouvemens,
qui puisse nous conduire mathmatiquement  assigner telle formation
dtermine comme effectivement correspondante  telle disposition
effective. Toutes nos tentatives  cet gard ne peuvent consister qu'
construire, d'aprs les renseignemens gnraux, des hypothses
cosmogoniques plus ou moins vraisemblables, pour les comparer ensuite,
le plus exactement possible,  l'ensemble des phnomnes bien explors.
Quelque consistance que ces hypothses soient susceptibles d'acqurir
par un tel contrle, elles ne sauraient jamais, faute de ce critrium
indispensable, tre leves, comme l'a t si justement la loi de la
gravitation, au rang des faits gnraux. Car, on serait toujours
autoris  penser qu'une hypothse nouvelle conviendrait peut-tre aussi
bien aux mmes phnomnes, en permettant de plus d'en expliquer
d'autres,  moins qu'on ne parvnt un jour  reprsenter exactement
toutes les circonstances caractristiques, mme numriquement
envisages, ce qui, en ce genre, est videmment chimrique.

J'ai cru devoir insister ici sur la vraie nature des seules recherches
cosmogoniques qui puissent avoir quelque efficacit, parce que la
plupart des esprits clairs me semblent encore bien loigns de sentir
suffisamment,  cet gard, toutes les exigences spciales de la saine
philosophie. Passons maintenant, sans autre prambule,  l'examen
gnral de la thorie cosmogonique de Laplace, incomparablement la plus
plausible de toutes celles qui ont t proposes jusqu'ici, et
susceptible,  mon avis, d'une vrification mathmatique, dont son
illustre auteur n'avait pas conu l'esprance. Elle a le mrite capital,
conformment  la rgle pose ci-dessus, de faire oprer la formation de
notre monde par les agens les plus simples que nous prsente sans cesse
l'ensemble de nos tudes naturelles, la pesanteur et la chaleur, les
deux seuls principes d'action qui soient rigoureusement gnraux.

L'hypothse cosmogonique de Laplace a pour but d'expliquer les
circonstances gnrales qui caractrisent la constitution de notre
systme solaire, savoir: l'identit de la direction de toutes les
circulations plantaires d'occident en orient; celle non moins
remarquable que prsentent aussi les rotations; les mmes phnomnes
envers les satellites; la faible excentricit de toutes les orbites; et,
enfin, le peu d'cartement de leurs plans, compars surtout  celui de
l'quateur solaire. Je ne considre point ici les comtes, parce que je
prfre adopter  leur gard l'opinion de Lagrange, indique au
commencement de la leon prcdente. L'ide de Laplace, qui les envisage
comme des astres essentiellement trangers  notre monde, me semble peu
rationnelle et radicalement contraire au principe si bien tabli de
l'entire indpendance des phnomnes intrieurs de notre systme envers
les phnomnes vraiment sidraux.

Avant d'examiner la conception fondamentale de Laplace au sujet de
l'interprtation cosmogonique des divers caractres gnraux que je
viens de rappeler, je ne puis m'empcher de tmoigner ici combien tous
les bons esprits, trangers aux prjugs mathmatiques, ont d trouver
purile et dplace la singulire application du calcul des chances,
indique d'abord par Daniel Bernouilli, et pniblement complte ensuite
par Laplace lui-mme, pour valuer la probabilit que ces phnomnes ont
rellement une cause, comme si notre intelligence avait besoin
d'attendre une telle autorisation arithmtique, avant d'entreprendre
lgitimement d'expliquer un phnomne quelconque bien constat,
lorsqu'elle en aperoit la possibilit[18].

      [Note 18: Depuis la publication du premier volume de cet
      ouvrage, plusieurs bons esprits m'ayant demand pourquoi, en
      y traitant de la philosophie mathmatique, je n'avais
      nullement considr l'analyse des probabilits, je crois
      devoir indiquer ici sommairement, mais avec franchise, mon
      principal motif  ce sujet.

      Le caractre gnral de cet ouvrage est essentiellement
      dogmatique: la critique ne peut y tre admise que d'une
      manire accessoire. Il m'et paru ds lors peu convenable
      d'y envisager la thorie gnrale des probabilits, au sujet
      de laquelle je n'avais  porter qu'un jugement ngatif, qui,
      par son dveloppement ncessaire, aurait form sans doute
      une disparate choquante.

      Le calcul des probabilits ne me semble avoir t
      rellement, pour ses illustres inventeurs, qu'un texte
      commode  d'ingnieux et difficiles problmes numriques,
      qui n'en conservent pas moins toute leur valeur abstraite,
      comme les thories analytiques dont il a t ensuite
      l'occasion, ou, si l'on veut, l'origine. Quant  la
      conception philosophique sur laquelle repose une telle
      doctrine, je la crois radicalement fausse et susceptible de
      conduire aux plus absurdes consquences. Je ne parle pas
      seulement de l'application videmment illusoire qu'on a
      souvent tent d'en faire un prtendu perfectionnement des
      sciences sociales: ces essais, ncessairement chimriques,
      seront caractriss dans la dernire partie de cet ouvrage.
      C'est la notion fondamentale de la probabilit value, qui
      me semble directement irrationnelle et mme sophistique: je
      la regarde comme essentiellement impropre  rgler notre
      conduite en aucun cas, si ce n'est tout au plus dans les
      jeux de hasard. Elle nous amnerait habituellement, dans la
      pratique,  rejeter, comme numriquement invraisemblables,
      des vnemens qui vont pourtant s'accomplir. On s'y propose
      le problme insoluble de suppler  la suspension de
      jugement, si ncessaire en tant d'occasions. Les
      applications utiles qui semblent lui tre dues, le simple
      bon sens, dont cette doctrine a souvent fauss les aperus,
      les avait toujours clairement indiques d'avance.

      Quoique ces assertions soient purement ngatives, je
      reconnais aujourd'hui qu'elles ont trop d'utilit pratique
      pour que je ne doive pas consacrer  cette discussion une
      leon spciale dans ma _Philosophie mathmatique_, si jamais
      cet ouvrage comporte une seconde dition.]

La cosmogonie de Laplace consiste, comme on sait,  former les plantes
par la condensation graduelle de l'atmosphre solaire, suppose
primitivement tendue, en vertu d'une extrme chaleur, jusqu'aux limites
de notre monde, et successivement contracte par le refroidissement.
Elle repose sur deux considrations mathmatiques incontestables. La
premire concerne la relation ncessaire qui existe, d'aprs la thorie
fondamentale des rotations, et spcialement d'aprs le thorme gnral
des aires, entre les dilatations ou contractions successives d'un corps
quelconque (y compris son atmosphre, qui en est insparable), et la
dure de sa rotation, qui doit s'acclrer quand les dimensions
diminuent, ou devenir plus lente lorsqu'elles augmentent, afin que les
variations angulaires et linaires, que la somme des aires tend 
prouver, soient exactement compenses. La seconde considration est
relative  la liaison, non moins vidente, de la vitesse angulaire de
rotation du soleil  l'extension possible de son atmosphre, dont la
limite mathmatique est invitablement  la distance o la force
centrifuge, due  cette rotation, devient gale  la gravit
correspondante: en sorte que si, par une cause quelconque, une partie de
cette atmosphre venait  se trouver place au-del d'une telle limite,
elle cesserait aussitt d'appartenir rellement au soleil, quoiqu'elle
dt continuer  circuler autour de lui avec la vitesse convenable au
moment de la sparation, mais sans pouvoir ds lors participer davantage
aux modifications ultrieures qui surviendraient dans la rotation
solaire par le progrs du refroidissement.

On conoit aisment, d'aprs cela, comment la limite mathmatique de
l'atmosphre du soleil a d diminuer sans cesse, pour les parties
situes  l'quateur solaire,  mesure que le refroidissement a rendu la
rotation plus rapide. Ds lors, cette atmosphre a d successivement
abandonner, dans le plan de cet quateur, diverses zones gazeuses,
situes un peu au-del des limites correspondantes; ce qui constituerait
le premier tat de nos plantes. Le mme mode de formation
s'appliquerait videmment aux diffrens satellites, par les atmosphres
de leurs plantes respectives.

Nos astres, tant ainsi une fois dtachs de la masse solaire, ont pu
ensuite devenir liquides et finalement solides, par le progrs continu
de leur propre refroidissement, sans tre affects des nouvelles
variations que l'atmosphre et la rotation du soleil ont pu prouver.
Mais l'irrgularit de ce refroidissement et l'ingale densit des
diverses parties de chaque astre ont d naturellement, pendant ces
transformations, changer presque toujours la forme annulaire primitive,
qui n'aurait subsist sans altration que dans le seul cas des
singuliers satellites dont Saturne est immdiatement entour. Le plus
souvent, la prpondrance d'une portion de la zone gazeuse a d runir
graduellement, par voie d'absorption, autour de ce noyau, la masse
entire de l'anneau; et l'astre a pris ainsi une figure sphrodique,
avec un mouvement de rotation dirig dans le mme sens que la
translation,  cause de l'excs de vitesse ncessaire des molcules
suprieures  l'gard des infrieures.

Les caractres gnraux de notre monde, tels que je les ai mentionns
ci-dessus, sont videmment en parfaite harmonie avec cette thorie
cosmogonique. La direction identique de tous les mouvemens, tant de
rotation que de translation, en drive immdiatement. Quant  la forme
et  la position des orbites, elles seraient, d'aprs une telle
cosmogonie, parfaitement circulaires et dans le plan de l'quateur
solaire, si le refroidissement et la condensation avaient pu s'accomplir
avec une entire rgularit. Mais les variations, ncessairement
irrgulires, qu'ont d prouver les diffrentes parties de chaque
masse, dans leur temprature et dans leur densit, ont pu produire,
comme le remarque justement Laplace, les faibles excentricits et les
lgres dviations que nous observons. On voit, en outre, que cette
hypothse explique immdiatement cette impulsion primitive propre 
chaque astre de notre monde, qui embarrassait jusqu'ici la conception
fondamentale des mouvemens clestes, et dont dsormais la seule rotation
du soleil peut rendre uniformment raison de la manire la plus
naturelle. Enfin, il en rsulte videmment, quoique personne ne l'ait
encore remarqu, que la formation des diverses parties de notre systme
a t, de toute ncessit, successive; les plantes tant d'autant plus
anciennes qu'elles sont plus loignes du soleil, et la mme loi
s'observant, dans chacune d'elles,  l'gard de ses diffrens
satellites, qui, tous, sont d'ailleurs plus modernes que les plantes
correspondantes. Peut-tre mme, comme je l'indiquerai bientt,
pourra-t-on parvenir, dans la suite,  perfectionner cet ordre
chronologique au point d'assigner, entre certaines limites, le nombre de
sicles couls depuis chaque formation.

Pour donner  cette cosmogonie une vritable consistance mathmatique,
j'ai tent d'y dcouvrir un aspect d'aprs lequel elle comportt quelque
vrification numrique, critrium indispensable de toute hypothse
relative  des phnomnes astronomiques[19]. Il s'agissait donc de
trouver, dans les valeurs actuelles et bien connues de nos lmens
astronomiques, une classe de nombres qui ft suffisamment en harmonie
avec les consquences ncessaires d'un tel mode de formation. J'ai
d'abord senti que je devais les chercher seulement parmi les lmens qui
ne sont point sensiblement altrs par les perturbations proprement
dites, les autres tant ncessairement impropres  tmoigner, sans
quivoque, de l'tat primitif. Enfin, il tait indispensable de se
borner, du moins en premier lieu,  la considration des mouvemens de
translation, comme beaucoup plus susceptibles d'tre exactement
analyss, d'aprs la nature de l'hypothse, que les rotations, qui sont
d'ailleurs encore si mal connues en plusieurs cas.

      [Note 19: Les rsultats que je vais indiquer ont t
      annoncs, pour la premire fois, en aot 1831, dans le cours
      public d'astronomie que je fais gratuitement, depuis quatre
      ans, pour les ouvriers de Paris,  la municipalit du 3e
      arrondissement. J'ai lu rcemment, sur ce sujet, 
      l'Acadmie des sciences, en janvier 1835, un premier mmoire
      spcial.]

Le principe fondamental de cette importante vrification, consiste en ce
que, suivant la cosmogonie propose, le temps priodique de chaque astre
produit a d tre ncessairement gal  la dure de la rotation de
l'astre producteur  l'poque o son atmosphre pouvait s'tendre
jusque-l. On fait ainsi porter naturellement la discussion sur les deux
lmens astronomiques les mieux connus, et les moins affects par les
perturbations, les moyennes distances et les dures des rvolutions
sidrales. La question consistait donc  dterminer directement quelle
pouvait tre la dure de la rotation du soleil quand la limite
mathmatique de son atmosphre s'tendait jusqu' telle ou telle
plante, pour examiner si, en effet, on la trouverait sensiblement gale
au temps priodique correspondant: et, pareillement,  l'gard de chaque
plante compare  ses satellites.

Au premier abord, cette dtermination semble exiger l'valuation
relative des variations successives du moment d'inertie du soleil,
auquel la vitesse angulaire de sa rotation a d tre toujours
inversement proportionnelle; ce qui jetterait dans des calculs peut-tre
inextricables, et d'ailleurs ncessairement illusoires, en vertu de
notre profonde ignorance sur la loi mathmatique de la densit des
couches intrieures de ce corps et de son atmosphre, qu'on ne pourrait
alors se dispenser de prendre en considration. C'est probablement par
ce motif que Laplace aura renonc  une telle vrification de sa
cosmogonie, s'il en a rellement conu la pense. Mais un autre point de
vue du sujet m'a permis, d'aprs les thormes lmentaires d'Huyghens
sur la mesure des forces centrifuges, combins avec la loi de la
gravitation, de former, sans aucune difficult, une quation
fondamentale trs simple entre la dure de la rotation de l'astre
producteur et la distance de l'astre produit, jusque auquel s'tendait
la limite mathmatique correspondante de son atmosphre. Les constantes
de cette quation sont d'ailleurs bien connues, puisqu'elles consistent
uniquement dans le rayon de l'astre central, et l'intensit de la
pesanteur  sa surface, qui est une consquence directe de sa masse.

Cette quation conduit d'abord immdiatement  la troisime grande loi
de Kpler sur l'harmonie des diverses rvolutions, qui devient ainsi
susceptible d'tre conue _ priori_ sous le point de vue cosmogonique,
outre son interprtation dynamique. En mme temps, cette harmonie
fondamentale me semble par l tre complte: car, la loi de Kpler
expliquait bien pourquoi, tant donns sparment le temps priodique et
la moyenne distance d'un seul astre, tel autre quelconque circulait
invitablement, d'aprs sa position, en tel temps; mais elle
n'tablissait aucune relation ncessaire entre la situation et la
vitesse de chaque corps envisag isolment, ce qui tait surtout
manifeste dans le cas d'une seule circulation, ralis pour le systme
secondaire form par la terre et la lune. Notre principe tend, en un
mot,  constater une loi gnrale entre les diverses vitesses initiales,
traites jusqu'ici, en mcanique cleste, comme essentiellement
arbitraires. Il est d'ailleurs vident que ce rapprochement abrge
beaucoup les calculs numriques qu'exige, par sa nature, la vrification
propose, puisqu'il suffit ds lors, dans chaque systme de
circulation, de l'avoir effectue  l'gard d'un seul astre, pour qu'on
doive aussitt, en vertu de la loi de Kpler, l'tendre  tous les
autres.

La premire comparaison de ce genre, qui m'ait vivement frapp, se
rapporte  la lune; car on trouve alors que son temps priodique actuel
s'accorde,  moins d'un dixime de jour prs, avec la dure que devait
avoir la rotation terrestre  l'poque o la distance lunaire formait la
limite mathmatique de notre atmosphre. La concidence est moins
exacte, mais cependant trs frappante, dans tous les autres cas. 
l'gard des plantes, on obtient ainsi, pour la dure des rotations
solaires correspondantes, une valeur toujours un peu moindre que celle
de leurs temps priodiques effectifs. Il est remarquable que cet cart,
quoique croissant  mesure que l'on considre une plante plus
lointaine, conserve nanmoins,  trs peu prs, le mme rapport avec le
temps priodique correspondant, dont il forme ordinairement 1/45. Le
dfaut se change en excs dans les divers systmes de satellites, o il
est proportionnellement plus grand qu'envers les plantes, et d'ailleurs
ingal d'un systme  l'autre.

Par l'ensemble de ces comparaisons, je suis donc conduit  ce rsultat
gnral: _en supposant la limite mathmatique de l'atmosphre solaire
successivement tendue jusqu'aux rgions o se trouvent maintenant les
diverses plantes, la dure de la rotation du soleil tait,  chacune de
ces poques, sensiblement gale  celle de la rvolution sidrale
actuelle de la plante correspondante; et de mme, pour chaque
atmosphre plantaire  l'gard de tous les divers satellites
respectifs_. Sans doute, s'il s'agissait de l'astronomie ordinaire,
relative  un monde dj bien form, et parvenu mme  cet tat de
consistance qui ne comporte plus que de lentes et trs petites
oscillations produites par les perturbations proprement dites, la
concidence numrique indique ci-dessus serait loin de devoir tre
regarde comme assez complte. Mais, au contraire, pour remonter  un
tat cleste aussi antique, et surtout aussi profondment distinct de
celui que nous observons, il serait videmment draisonnable d'exiger le
mme degr de prcision. Dans une recherche de cette nature, on doit
tre, ce me semble, bien plus frapp de cet accord approximatif que du
dfaut d'accord parfait. Nanmoins, d'aprs les considrations
philosophiques prcdemment tablies, je suis loin de regarder une telle
vrification comme une vraie dmonstration mathmatique de la cosmogonie
propose: car, ce sujet n'en comporte pas. Ce qui pourrait maintenant
donner le plus de force  cette thorie, ce serait d'en dduire quelque
loi relle encore inconnue, comme, par exemple, ainsi que j'en ai
l'esprance, d'en tirer une analogie relative aux diverses rotations
plantaires, qui semblent jusqu'ici tout--fait incohrentes, et parmi
lesquelles doit, pourtant, rgner, sans doute, un certain ordre cach.
Mais, cette premire vrification suffit pour donner immdiatement 
l'hypothse cosmogonique de Laplace une consistance scientifique qui lui
manquait encore, et qui peut attirer dsormais sur une telle tude
l'attention des esprits philosophiques.

En considrant, sous un autre point de vue, ces lgres diffrences
entre les temps priodiques indiqus par notre principe et ceux qui ont
effectivement lieu, on peut mme y entrevoir une base d'aprs laquelle
on pourrait tenter un jour de remonter, avec une certaine approximation,
aux poques des diverses formations successives. Si les temps
priodiques n'avaient souffert aucune altration, une telle chronologie
n'aurait, au contraire, aucun fondement. L'augmentation d'environ huit
jours, par exemple, qu'a d prouver, d'aprs cette cosmogonie, notre
anne sidrale, depuis la sparation de la terre, permettrait de fixer,
entre des limites plus ou moins cartes, la date de cet vnement, si
l'influence des diverses causes perturbatrices qui ont pu produire cette
modification pouvait tre jamais suffisamment connue. Cette
considration semble d'autant plus rationnelle que l'cart s'accrot 
mesure qu'il se rapporte  une plante plus ancienne. Mais les
difficults mathmatiques transcendantes propres  une telle question,
nous interdiront peut-tre toujours d'effectuer, mme grossirement, une
semblable dtermination, quand mme cette cosmogonie viendrait  tre
suffisamment constate.

Une dernire consquence gnrale de l'hypothse cosmogonique propose,
consiste  tablir, d'aprs la formule fondamentale indique ci-dessus,
que la formation de notre monde est maintenant aussi complte qu'elle
puisse l'tre pendant la dure totale qu'il comporte. Il suffit, pour
cela, de reconnatre, comme on le peut aisment dans tous les cas, que
l'tendue effective de chaque atmosphre est actuellement infrieure 
la limite mathmatique qui rsulte de la rotation correspondante, ce qui
montre aussitt l'impossibilit d'aucune formation nouvelle.

Ainsi, l'tat de notre monde serait, depuis un temps plus ou moins long,
qui sera peut-tre un jour grossirement assignable, aussi stable sous
le rapport cosmogonique que sous le rapport mcanique. Ni l'une ni
l'autre stabilit ne doivent d'ailleurs, d'aprs la leon prcdente,
tre envisages comme absolues, quoique leur incontestable dure puisse
amplement suffire aux exigences les plus exagres de la prvoyance
humaine, relativement aux destines relles de notre espce. Nous
savons, en effet, que par la seule rsistance continue du milieu
gnral, notre monde doit,  la longue, se runir invitablement  la
masse solaire d'o il est man, jusqu' ce qu'une nouvelle dilatation
de cette masse vienne, dans l'immensit des temps futurs, organiser, de
la mme manire, un monde nouveau, destin  fournir une carrire
analogue. Toutes ces immenses alternatives de destruction et de
renouvellement doivent s'accomplir d'ailleurs sans influer en rien sur
les phnomnes les plus gnraux, dus  l'action mutuelle des soleils:
en sorte que ces grandes rvolutions de notre monde,  la pense
desquelles il semble  peine que nous puissions nous lever, ne seraient
cependant que des vnemens secondaires, et pour ainsi dire locaux, par
rapport aux transformations vraiment universelles. Il n'est pas moins
remarquable que l'histoire naturelle de notre monde soit,  son tour,
aussi certainement indpendante des changemens les plus profonds que
puisse prouver tout le reste de l'univers;  tel point que,
frquemment peut-tre, des systmes entiers se dveloppent ou se
condensent dans d'autres rgions de l'espace, sans que notre attention
soit aucunement attire vers ces immenses vnemens.

L'ensemble des neuf leons contenues jusqu'ici dans ce volume, me parat
constituer une exposition complte de la philosophie astronomique,
envisage sous tous ses divers aspects essentiels. Mon but principal
sera atteint, si j'ai fait nettement ressortir, quant  la mthode et
quant  la doctrine, le vrai caractre gnral de cette admirable
science, fondement immdiat de la philosophie naturelle tout entire. Je
me suis efforc de caractriser exactement la marche d'aprs laquelle
l'esprit humain, en s'y restreignant, avec une persvrante sagesse, aux
recherches gomtriques et mcaniques, les seules conformes  la nature
du sujet, a pu graduellement,  l'aide de l'instrument mathmatique
incessamment perfectionn, parvenir  y introduire une prcision et une
rationnalit si suprieures  celles que puisse jamais comporter aucune
autre branche de nos connaissances relles, de manire  reprsenter
enfin tous les nombreux phnomnes de notre monde, numriquement
apprcis, comme les diffrentes faces d'un mme fait gnral,
rigoureusement dfini, et continuellement reproduit sous nos yeux, dans
les phnomnes terrestres les plus communs: en sorte que le but final de
toutes nos tudes positives, la juste prvision des vnemens, ait pu y
tre atteint aussi compltement qu'on doive le dsirer, tant pour
l'tendue que pour la certitude de cette prvoyance. J'ai d aussi
m'attacher soigneusement  indiquer, sous les divers rapports
principaux, l'influence fondamentale propre  la science cleste, pour
contribuer  affranchir irrvocablement la raison humaine de toute
tutelle thologique ou mtaphysique, en montrant les phnomnes les plus
gnraux comme exactement assujettis  des relations invariables et ne
dpendant d'aucune volont, en reprsentant l'ordre du ciel comme
ncessaire et spontan. Quoique la considration spciale et directe de
cette action philosophique appartienne, d'ailleurs, naturellement  la
dernire partie de cet ouvrage, il importait de manifester ici, en
gnral, cet enchanement invitable d'aprs lequel l'ensemble du
dveloppement de l'astronomie nous a graduellement conduits  substituer
dsormais,  l'ide chimrique d'un univers destin  notre satisfaction
passive, la notion rationnelle de l'homme, intelligence suprme parmi
toutes celles qu'il peut connatre, modifiant  son avantage, entre
certaines limites dtermines, le systme de phnomnes dont il fait
partie, en rsultat d'un sage exercice de son activit, dgage de toute
terreur oppressive, et dirige uniquement par une exacte connaissance
des lois naturelles. Enfin, je devais juger indispensable de constituer
solidement, d'aprs tous les motifs importans, la restriction
fondamentale du point de vue le plus gnral de la philosophie positive,
 la seule considration bien circonscrite de notre monde, en
reprsentant comme essentiellement inaccessible l'tude vague et
indfinie de l'univers.

Il faut maintenant passer  l'examen philosophique de la seconde science
naturelle fondamentale, celle qui concerne les phnomnes physiques
proprement dits, dont l'tude, ncessairement beaucoup plus complique,
emprunte  la mthode et  la doctrine astronomique un modle gnral et
une base indispensable, indpendamment de l'application si prcieuse de
l'instrument mathmatique, qui doit s'y adapter toutefois d'une manire
bien moins complte et moins satisfaisante qu' l'analyse des phnomnes
clestes, les plus minemment mathmatiques de tous.




VINGT-HUITIME LEON.

Considrations philosophiques sur l'ensemble de la physique.

Cette seconde branche fondamentale de la philosophie naturelle n'a
commenc  se dgager dfinitivement de la mtaphysique, pour prendre un
caractre vraiment positif, que depuis les dcouvertes capitales de
Galile sur la chute des poids; tandis que, au contraire, la science
considre dans la premire partie de ce volume tait rellement
positive, sous le rapport purement gomtrique, depuis la fondation de
l'cole d'Alexandrie. On doit donc s'attendre ici, outre l'influence
directe de la plus grande complication des phnomnes,  trouver l'tat
scientifique de la physique bien moins satisfaisant que celui de
l'astronomie; soit sous le point de vue spculatif, quant  la puret et
 la coordination de ses thories; soit sous le point de vue pratique,
quant  l'tendue et  l'exactitude des prvisions qui en rsultent. 
la vrit, la formation graduelle de cette science pendant les deux
derniers sicles a pu s'accomplir sous l'impulsion philosophique des
prceptes de Bacon et des conceptions de Descartes, qui a d rendre sa
marche gnrale bien plus rationnelle, en tablissant directement les
conditions fondamentales de la mthode positive universelle. Mais,
quelque importante qu'ait t rellement cette haute influence pour
acclrer le progrs naturel de la philosophie physique, l'empire si
prolong des habitudes mtaphysiques primitives tait tellement profond,
et l'esprit positif, qui n'a pu se dvelopper que par l'exercice, tait
encore si imparfaitement caractris, que cette science ne pouvait
acqurir en aussi peu de temps une entire positivit, dont manquait
l'astronomie elle-mme, envisage dans sa partie mcanique, jusqu'au
milieu de cette priode. Aussi,  partir du point o est maintenant
parvenu notre examen philosophique, trouverons-nous, dans les diverses
sciences fondamentales qui nous restent  considrer, des traces de plus
en plus profondes de l'esprit mtaphysique, dont l'astronomie est seule
aujourd'hui, entre toutes les branches de la philosophie naturelle,
compltement affranchie. Cette influence anti-scientifique ne se bornera
plus, comme celle que j'ai eu jusqu'ici  signaler en divers cas,  des
dtails peu importans, qui n'affectent essentiellement que le mode
d'exposition; nous reconnatrons qu'elle altre notablement les
conceptions fondamentales de la science, qui, mme en physique, n'a
point encore,  mon avis, entirement pris son caractre philosophique
dfinitif. Conformment  l'esprit gnral de notre travail, en
comparant, d'une manire plus directe, plus rationnelle et plus profonde
qu'on ne l'a fait encore, la philosophie de la physique avec le modle
si parfait que nous offre la philosophie astronomique, et perfectionnant
toujours graduellement la mthode des sciences plus compliques par
l'application des prceptes gnraux fournis par l'analyse des sciences
moins compliques, je ferai concevoir, j'espre, la possibilit
d'imprimer dsormais  toutes la mme positivit, quoiqu'elles soient
loin de comporter, par la nature de leurs phnomnes, la mme
perfection, suivant la hirarchie fondamentale tablie au commencement
de cet ouvrage.

Nous devons d'abord circonscrire aussi nettement que possible le
vritable champ des recherches dont se compose la physique proprement
dite.

En ne la sparant point de la chimie, leur ensemble a pour objet la
connaissance des lois gnrales du monde inorganique. Ds lors, cette
tude totale se distingue aisment par des caractres fort tranchs, qui
seront plus tard exactement analyss, aussi bien de la science de la
vie, qui la suit dans notre chelle encyclopdique, que de la science
astronomique qui l'y prcde, et dont le simple objet, comme nous
l'avons vu, se rduit  la considration des grands corps naturels quant
 leurs formes et  leurs mouvemens. Mais, au contraire, la distinction
entre la physique et la chimie est trs dlicate  constituer avec
prcision, et sa difficult augmente de jour en jour par les relations
de plus en plus intimes que l'ensemble des dcouvertes modernes
dveloppe continuellement entre ces deux sciences. Cette division est
nanmoins relle et indispensable, quoique ncessairement moins
prononce que toutes les autres sparations contenues dans notre srie
encyclopdique fondamentale. Je crois pouvoir l'tablir solidement
d'aprs trois considrations gnrales, distinctes quoique quivalentes,
dont chacune isolment serait peut-tre, en certains cas, insuffisante,
mais qui, runies, ne me paraissent devoir jamais laisser aucune
incertitude relle.

La premire consiste dans le contraste caractristique, dj vaguement
entrevu par les philosophes du dix-septime sicle, entre la gnralit
ncessaire des recherches vraiment physiques et la spcialit non moins
inhrente aux explorations purement chimiques. Toute considration de
physique proprement dite est, par sa nature, plus ou moins applicable 
un corps quelconque: tandis que, au contraire, toute ide chimique
concerne ncessairement une action particulire  certaines substances,
quelque similitude que nous parvenions d'ailleurs  saisir entre les
diffrens cas. Cette opposition fondamentale est toujours nettement
marque entre les deux catgories de phnomnes. Ainsi, non-seulement la
pesanteur, premier objet de la physique, se manifeste de la mme manire
dans tous les corps, et tous comportent pareillement des effets
thermologiques; mais, encore, tous sont plus ou moins sonores, et
susceptibles aussi de phnomnes optiques et mme lectriques: ils ne
nous offrent jamais, pour ces diverses proprits, que de simples
ingalits de degr. Dans les diffrentes compositions et dcompositions
dont la chimie s'occupe, il s'agit constamment, au contraire, en
dernire analyse, de proprits radicalement spcifiques, qui varient
non-seulement entre les diverses substances lmentaires, mais encore
parmi leurs combinaisons les plus analogues. Les phnomnes magntiques
semblent, il est vrai, prsenter une exception notable  cette
gnralit caractristique des tudes physiques proprement dites,
puisqu'ils sont particuliers  certaines matires trs peu nombreuses,
ce qui paratrait devoir les faire rentrer, sous ce rapport, dans le
domaine de la chimie,  laquelle nanmoins ils ne sauraient videmment
appartenir. Mais cette objection doit disparatre depuis qu'il est bien
reconnu, d'aprs la belle srie de dcouvertes cre par M. Oersted, que
ces phnomnes sont une simple modification des phnomnes lectriques,
dont la gnralit est irrcusable. Sous l'influence de cette vue
fondamentale, le progrs journalier de la science tend d'ailleurs, ce me
semble,  constater de plus en plus que cette modification n'est point,
comme on le croyait d'une manire trop absolue, strictement propre  une
ou deux substances, et que toutes en sont trs probablement susceptibles
quand on les place dans des conditions convenables, seulement  des
degrs beaucoup plus ingaux que pour aucune autre proprit physique.
Cette exception apparente, qui, du reste, est videmment la seule, ne
peut donc rellement altrer le caractre intime de gnralit
rigoureuse, ncessairement inhrent  tous les phnomnes qui
constituent le domaine de la physique, par opposition  la chimie.

C'est donc bien vainement que, dans la manire habituelle de concevoir
la physique, on croit encore devoir distinguer aujourd'hui les diverses
proprits dont elle s'occupe, suivant que leur universalit est
ncessaire ou contingente, ce qui tend directement  jeter une fcheuse
incertitude sur la vraie dfinition de cette science. Une telle
subtilit scolastique ne tient videmment qu' un reste d'influence de
l'esprit mtaphysique, d'aprs lequel on avait prtendu si long-temps 
connatre les corps en eux-mmes, indpendamment des phnomnes qu'ils
nous montrent, et que l'on envisageait toujours comme essentiellement
fortuits, tandis qu'ils sont rellement au contraire, pour les
philosophes positifs, la seule base primitive de nos conceptions.
Depuis que l'homme a reconnu, par exemple, l'universalit de la
pesanteur, pouvons-nous continuer  la regarder comme une proprit
contingente, c'est--dire, concevoir effectivement des corps qui en
seraient dpourvus? De mme, est-il vraiment en notre pouvoir de nous
reprsenter une substance qui n'aurait point une temprature quelconque,
ou qui ne comporterait aucun effet sonore, ni aucune action lumineuse,
ou mme lectrique? En un mot, du point de vue de la philosophie
positive, il y a videmment exclusion entre l'ide de gnralit
rigoureuse et la notion de contingence, qui ne saurait appartenir qu'
des proprits dont l'absence soit constate dans quelques cas rels.

La seconde considration lmentaire propre  distinguer la physique de
la chimie, offre moins d'importance et mme de solidit que la
prcdente, quoique susceptible d'une utilit vritable. Elle consiste 
remarquer qu'en physique, les phnomnes considrs sont toujours
relatifs aux masses, et en chimie aux molcules, d'o cette dernire
science tirait autrefois sa dnomination habituelle de _physique
molculaire_. Malgr que cette distinction ne soit pas, au fond,
dpourvue de toute ralit, il faut nanmoins reconnatre que les
actions purement physiques sont le plus souvent aussi molculaires que
les influences chimiques, quand on les tudie d'une manire suffisamment
approfondie. La pesanteur elle-mme nous en prsente un exemple
irrcusable. Les phnomnes physiques observs dans les masses ne sont
habituellement que les rsultats sensibles de ceux qui s'oprent dans
leurs moindres particules: on ne doit tout au plus excepter de cette
rgle que les phnomnes du son et peut-tre ceux de l'lectricit.
Quant  la ncessit d'une certaine masse pour manifester l'action, elle
est videmment tout aussi indispensable en chimie; en sorte que, sous ce
rapport non plus, on ne semble point pouvoir admettre aucune diffrence
vraiment caractristique. Toutefois, cet ancien aperu gnral, inspir
par la science naissante  des esprits profondment philosophiques, doit
ncessairement offrir quelques fondemens vritables qui ont seulement
besoin d'tre plus prcisment analyss; car, le dveloppement ultrieur
de la science ne saurait dtruire le rsultat d'une telle comparaison
primitive, convenablement tablie. Il me semble, en effet, que le fait
gnral inaltrable, dont cette distinction n'est que l'nonc abstrait,
exprim peut-tre d'une manire qui n'est plus aujourd'hui strictement
scientifique, consiste rellement en ce que, pour tous les phnomnes
chimiques, l'un au moins des corps entre lesquels ils s'oprent doit
tre ncessairement dans un tat d'extrme division, et mme, le plus
souvent, de fluidit vritable, sans lequel l'action ne saurait avoir
lieu, tandis que cette condition prliminaire n'est, au contraire,
jamais indispensable  la production d'aucun phnomne physique
proprement dit, et qu'elle constitue mme toujours une circonstance
dfavorable  cette production, quoiqu'elle ne suffise pas constamment 
l'empcher. Il y a donc,  cet gard, une distinction relle, quoique
peu tranche, entre les deux ordres de recherches.

Enfin, une troisime remarque gnrale est peut-tre plus convenable
qu'aucune autre pour sparer nettement les phnomnes physiques des
phnomnes chimiques. Dans les premiers, la constitution des corps,
c'est--dire le mode d'arrangement de leurs particules, peut se trouver
change, quoique le plus souvent elle demeure mme essentiellement
intacte; mais, leur nature, c'est--dire la composition de leurs
molcules, reste constamment inaltrable. Dans les seconds, au
contraire, non-seulement il y a toujours changement d'tat  l'gard de
quelqu'un des corps considrs, mais l'action mutuelle de ces corps
altre ncessairement leur nature, et c'est mme une telle modification
qui constitue essentiellement le phnomne. La plupart des agens
considrs en physique sont sans doute susceptibles, quand leur
influence est trs nergique ou trs prolonge, d'oprer  eux seuls des
compositions et dcompositions parfaitement identiques avec celles que
dtermine l'action chimique proprement dite; et c'est l d'o rsulte
directement la liaison si naturelle entre la physique et la chimie.
Mais,  ce degr d'action, ils sortent, en effet, du domaine de la
premire science pour entrer dans celui de la seconde.

Nos classifications scientifiques, pour tre vraiment positives, ne
sauraient reposer sur la considration vague et incertaine des agens
auxquels nous rapportons les phnomnes tudis. Un tel principe,
rigoureusement appliqu, introduirait ncessairement une confusion
totale et tendrait  faire disparatre les distinctions les plus utiles
et les plus relles. On sait, par exemple, que plusieurs philosophes
modernes, et entre autres le grand Euler, ont voulu attribuer  un mme
ther universel, non-seulement les phnomnes de la chaleur et de la
lumire, ainsi que ceux de l'lectricit et du magntisme, mais encore
ceux de la pesanteur, terrestre ou cleste: et il serait impossible de
dmontrer, d'une manire rellement premptoire, la fausset d'une telle
opinion. Plus tard, d'autres ont encore charg le mme fluide imaginaire
de la production des phnomnes sonores, pour lesquels l'air ne leur
paraissait pas un intermdiaire suffisant. Enfin, nous voyons
aujourd'hui quelques physiologistes distingus, sectateurs du
_naturisme_ allemand, rapporter aussi la vie  l'attraction universelle,
 laquelle dj l'action chimique a t souvent rattache. Ainsi, en
combinant ces diverses hypothses, qui sont tout aussi plausibles
runies que spares, on arriverait  concevoir vaguement, en rsum,
que tous les phnomnes observables sont dus  un agent unique, et
personne sans doute ne saurait prouver qu'il en est autrement. Toute
classification fonde sur la considration des agens deviendrait donc
entirement illusoire. Le seul moyen de dissiper une telle incertitude,
en cartant des contestations ncessairement interminables, consiste 
remarquer directement que, nos tudes positives ayant seulement pour
objet la connaissance des lois des phnomnes, et nullement celle de
leur mode de production, c'est sur les phnomnes eux-mmes que doivent
tre exclusivement bases nos distributions scientifiques, pour avoir
rellement une consistance rationnelle, comme je l'ai tabli dans les
prolgomnes de cet ouvrage. En procdant ainsi, il n'y a plus
d'obscurit ni d'hsitation; notre marche philosophique devient assure.

On voit, ds lors, pour nous renfermer dans les limites de la question
prsente, que quand mme tous les phnomnes chimiques seraient un jour
positivement analyss comme dus  des actions purement physiques, ce qui
sera peut-tre le rsultat gnral des travaux de la gnration
scientifique actuelle, notre distinction fondamentale entre la physique
et la chimie ne saurait en tre effectivement branle. Car il resterait
ncessairement vrai que, dans un fait justement qualifi de _chimique_,
il y a toujours quelque chose de plus que dans un fait simplement
_physique_, savoir: l'altration caractristique qu'prouvent la
composition molculaire des corps, et par suite, l'ensemble de leurs
proprits. Une telle distinction est donc naturellement  l'abri de
toute rvolution scientifique.

L'ensemble des considrations prcdentes me parat suffire pour dfinir
avec exactitude l'objet propre de la physique, strictement circonscrite
dans ses limites naturelles. On voit que cette science consiste 
_tudier les lois qui rgissent les proprits gnrales des corps,
ordinairement envisags en masse, et constamment placs dans des
circonstances susceptibles de maintenir intacte la composition de leurs
molcules, et mme, le plus souvent, leur tat d'agrgation_. En outre,
le vritable esprit philosophique exige toujours, comme je l'ai dj
frquemment rappel, que toute science digne de ce nom soit videmment
destine  tablir srement un ordre correspondant de prvoyance. Il est
donc indispensable d'ajouter, pour complter rellement une telle
dfinition, que le but final des thories physiques est de _prvoir, le
plus exactement possible, tous les phnomnes que prsentera un corps
plac dans un ensemble quelconque de circonstances donnes_, en excluant
toutefois celles qui pourraient le dnaturer. Que ce but soit rarement
atteint d'une manire complte et surtout prcise, cela n'est point
douteux; mais il en rsulte seulement que la science est imparfaite. Son
imperfection relle ft-elle mme beaucoup plus grande, telle n'en
serait pas moins videmment sa destination ncessaire. J'ai remarqu
ailleurs que, pour concevoir nettement le vrai caractre gnral d'une
science quelconque, il est d'abord indispensable de la supposer
parfaite, et l'on a ensuite convenablement gard aux difficults
fondamentales plus ou moins grandes que prsente toujours effectivement
cette perfection idale, comme nous l'avons dj fait envers
l'astronomie.

Par cette seule exposition sommaire de l'objet gnral des recherches
physiques, il est ais de sentir combien elles doivent offrir
ncessairement plus de complication que les tudes astronomiques.
Celles-ci se bornent  considrer les corps dont elles s'occupent sous
les deux aspects lmentaires les plus simples que nous puissions
imaginer, quant  leurs formes et  leurs mouvemens, en faisant
rigoureusement abstraction de tout autre point de vue. En physique, au
contraire, les corps, accessibles  tous nos sens, sont ncessairement
envisags dans l'ensemble des conditions gnrales qui caractrisent
leur existence relle, et par consquent, tudis sous un grand nombre
de rapports divers, qui d'ordinaire se compliquent mutuellement. Si l'on
apprcie convenablement la difficult totale du problme, il deviendra
facile de concevoir, _ priori_, que non-seulement une telle science
doit tre invitablement beaucoup moins parfaite que l'astronomie, mais
encore mme qu'elle serait rellement impossible si l'accroissement des
obstacles fondamentaux n'tait naturellement compens, jusqu' un
certain point, par l'extension des moyens d'exploration. C'est ici le
lieu d'appliquer la loi philosophique que j'ai tablie dans la
dix-neuvime leon, au sujet de cette compensation ncessaire et
constante, qui rsulte essentiellement de ce que,  mesure que les
phnomnes se compliquent, ils deviennent, par cela mme, explorables
sous un plus grand nombre de rapports divers.

Des trois procds gnraux qui constituent notre art d'observer, comme
je l'ai expos alors, le dernier, la comparaison, n'est  la vrit
gure plus applicable ici qu' l'gard des phnomnes astronomiques.
Quoiqu'il y puisse tre quelquefois heureusement employ, il faut
reconnatre que, par sa nature, il est essentiellement destin  l'tude
des phnomnes propres aux corps organiss, comme nous le constaterons
plus tard. Mais la physique comporte videmment le plus complet
dveloppement des deux autres modes fondamentaux d'observation. Quant au
premier, c'est--dire  l'observation proprement dite, qui, en
astronomie, tait forcment borne  l'usage d'un seul sens, elle
commence  recevoir ici toute son extension possible. La multiplicit
des points de vue relatifs aux proprits physiques tient
essentiellement en effet  la mme condition caractristique qui nous
permet d'y employer simultanment tous nos sens. Nanmoins, cette
science, rduite  la seule ressource de l'observation pure, serait,
sans aucun doute, extrmement imparfaite, quelque vari qu'y puisse tre
son usage. Mais ici s'introduit spontanment, dans la philosophie
naturelle, l'emploi du second procd gnral d'exploration,
l'exprience, dont l'application convenablement dirige constitue la
principale force des physiciens pour toutes les questions un peu
compliques. Cet heureux artifice fondamental consiste toujours 
observer en dehors des circonstances naturelles, en plaant les corps
dans des conditions artificielles, expressment institues pour
faciliter l'examen de la marche des phnomnes qu'on se propose
d'analyser sous un point de vue dtermin. On conoit aisment combien
un tel art est minemment adapt aux recherches physiques, qui,
destines, par leur nature,  tudier dans les corps leurs proprits
gnrales et permanentes, susceptibles seulement de divers degrs
d'intensit, peuvent admettre, pour ainsi dire sans limites, l'ensemble
quelconque de circonstances qu'on juge convenable d'introduire. C'est
rellement en physique que se trouve le triomphe de l'exprimentation,
parce que notre facult de modifier les corps afin de mieux observer
leurs phnomnes, n'y est assujettie  presque aucune restriction, ou
que, du moins, elle s'y dveloppe beaucoup plus librement que dans
toute autre partie de la philosophie naturelle.

Quand nous examinerons, dans le volume suivant, la science de la vie,
nous reconnatrons quelles difficults fondamentales y prsente
l'institution des expriences,  cause de la ncessit de les combiner
de manire  maintenir l'tat vivant, et mme au degr normal, ce qui,
d'un autre ct, exige imprieusement un ensemble trs complexe de
conditions, tant extrieures qu'intrieures, dont les variations
admissibles sont renfermes entre des limites peu cartes, et dont les
modifications se provoquent mutuellement: en sorte qu'on ne peut presque
jamais tablir, en physiologie, tandis qu'on l'obtient si aisment en
physique deux cas exactement pareils sous tous les rapports, sauf sous
celui qu'on veut analyser; ce qui constitue pourtant la base
indispensable d'une exprimentation compltement rationnelle et vraiment
dcisive. L'usage des expriences doit donc tre, en physiologie,
extrmement restreint, quoique, sans doute, elles y puissent tre
rellement avantageuses, quand on procde  leur institution avec toute
la circonspection qu'elle exige: nous examinerons plus tard comment
cette ressource y est, jusqu' un certain point, remplace par
l'observation pathologique. En chimie, le domaine de l'exprimentation
semble ordinairement encore plus complet que dans la physique, puisqu'on
n'y considre, pour ainsi dire, jusqu'ici que des faits rsultant de
circonstances artificielles, tablies par notre intervention. Mais, la
non-spontanit des circonstances ne constitue pas, ce me semble, le
principal caractre philosophique de l'exprimentation, qui consiste
surtout dans le choix le plus libre possible du cas propre  dvoiler le
mieux la marche du phnomne, que ce cas soit d'ailleurs naturel ou
factice. Or, ce choix est, en ralit, bien plus facultatif en physique
qu' l'gard des phnomnes chimiques, dont la plupart, ne pouvant
s'obtenir que par le concours indispensable d'un plus grand nombre
d'influences diverses, ne permettent pas de varier autant les
circonstances de leur production, ni surtout d'isoler aussi compltement
les diffrentes conditions dterminantes, comme nous le reconnatrons
spcialement dans le volume suivant. Ainsi, en rsum, non-seulement la
cration de l'art gnral de l'exprimentation est due au dveloppement
de la physique; mais c'est surtout  cette science qu'un tel procd
est, en effet, destin, quelque prcieuses ressources qu'il offre aux
branches plus compliques de la philosophie naturelle.

Aprs l'usage rationnel des mthodes exprimentales, la principale base
du perfectionnement de la physique rsulte de l'application plus ou
moins complte de l'analyse mathmatique. C'est ici que finit le domaine
actuel de cette analyse en philosophie naturelle; et la suite de cet
ouvrage montrera combien il serait chimrique d'esprer que son empire
s'tende jamais au-del avec une efficacit notable, mme en se bornant
aux phnomnes chimiques. La fixit et la simplicit relatives des
phnomnes physiques, doivent comporter naturellement un emploi tendu
de l'instrument mathmatique, quoiqu'il s'y adapte beaucoup moins bien
qu'aux tudes astronomiques. Cette application peut s'y prsenter sous
deux formes trs diffrentes, l'une directe, l'autre indirecte. La
premire a lieu quand la considration immdiate des phnomnes a permis
d'y saisir une loi numrique fondamentale, qui devient la base d'une
suite plus ou moins prolonge de dductions analytiques; comme on l'a vu
si minemment lorsque le grand Fourier a cr sa belle thorie
mathmatique de la rpartition de la chaleur, fonde tout entire sur le
principe de l'action thermologique entre deux corps, proportionnelle 
la diffrence de leurs tempratures. Le plus souvent, au contraire,
l'analyse mathmatique ne s'y introduit qu'indirectement, c'est--dire
aprs que les phnomnes ont t d'abord ramens, par une tude
exprimentale plus ou moins difficile,  quelques lois gomtriques ou
mcaniques; et alors ce n'est point proprement  la physique que
l'analyse s'applique, mais  la gomtrie ou  la mcanique. Telles
sont, entre autres, sous le rapport gomtrique, les thories de la
rflexion ou de la rfraction, et, sous le rapport mcanique, l'tude de
la pesanteur ou celle d'une partie de l'acoustique.

Que l'introduction des thories analytiques, dans les recherches
physiques, soit mdiate ou immdiate, il importe de ne les y employer
qu'avec une extrme circonspection, aprs avoir svrement scrut la
ralit du point de dpart, qui peut seule tablir la solidit des
dductions, qu'une telle mthode permet de prolonger et de varier avec
une si admirable fcondit; et le gnie propre de la physique doit
diriger sans cesse l'usage rationnel de ce puissant instrument. Il faut
convenir que l'ensemble de ces conditions a t rarement rempli d'une
manire convenable par les gomtres, qui, le plus souvent, prenant le
moyen pour le but, ont embarrass la physique d'une foule de travaux
analytiques fonds sur des hypothses trs hasardes, ou mme sur des
conceptions entirement chimriques, et o, par consquent, les bons
esprits ne peuvent voir rellement que de simples exercices
mathmatiques, dont la valeur abstraite est quelquefois trs minente,
sans que leur influence puisse nullement acclrer le progrs naturel de
la physique. L'injuste ddain que la prpondrance de l'analyse provoque
trop frquemment pour les tudes purement exprimentales, tend mme
directement  imprimer  l'ensemble des recherches une impulsion
vicieuse qui, si elle n'tait point ncessairement contenue, enlevant 
la physique ses fondemens indispensables, la ferait rtrograder vers un
tat d'incertitude et d'obscurit peu diffrent, au fond, malgr
l'imposante svrit des formes, de son ancien tat mtaphysique. Les
physiciens n'ont pas d'autre moyen radical d'viter ces empitemens
funestes, que de devenir dsormais eux-mmes assez gomtres pour
diriger habituellement l'usage de l'instrument analytique, comme celui
de tous les autres appareils qu'ils emploient, au lieu d'en abandonner
l'application  des esprits qui n'ont ordinairement aucune ide nette et
approfondie des phnomnes  l'exploration desquels ils le destinent.
Cette condition, rationnellement indique par la seule position de la
physique dans notre srie encyclopdique, pourrait sans doute tre
convenablement remplie, si l'ducation prliminaire des physiciens tait
plus fortement organise. Ds lors, ils n'auraient plus besoin de
recourir aux gomtres que dans les cas, ncessairement trs rares, qui
exigeraient le perfectionnement abstrait des procds analytiques.
Non-seulement ils feraient ainsi cesser directement la sorte de fausse
position scientifique qui leur est si souvent pnible aujourd'hui, mais
ils amlioreraient notablement l'ensemble du systme scientifique, en
htant le dveloppement de la saine philosophie mathmatique. Car, la
philosophie de l'analyse commence maintenant  tre bien connue, quoique
sans doute, comme je l'ai indiqu dans le volume prcdent, elle soit
encore susceptible de perfectionnemens capitaux; mais, quant  la vraie
philosophie mathmatique, qui consiste surtout dans la relation
convenablement organise de l'abstrait au concret, elle est encore
presque entirement dans l'enfance, sa formation ayant d ncessairement
tre postrieure. Or, elle ne pouvait natre que d'une comparaison
suffisamment tendue entre les tudes mathmatiques de divers ordres de
phnomnes; elle ne peut se dvelopper que par l'accroissement graduel
de telles tudes, poursuivies dans un esprit vraiment positif, qui, au
degr o il est ncessaire, doit naturellement se trouver bien plus
complet chez les physiciens que chez les gomtres. L'attention de
ceux-ci doit, en gnral, se diriger spontanment de prfrence vers
l'instrument, abstraction faite de l'usage; les autres peuvent seuls,
d'ordinaire, sentir assez vivement le besoin de modifier les moyens,
conformment  la destination qu'ils ont en vue. Telles sont les
fonctions respectives que leur assigne une distribution rationnelle de
l'ensemble du travail scientifique.

Quoique l'application de l'analyse  l'tude de la physique ne soit
point encore assez philosophiquement institue, et que, par suite, elle
ait t frquemment illusoire, elle n'en a pas moins dj rendu
d'minens services au progrs rel de nos connaissances, comme j'aurai
soin de l'indiquer en examinant successivement les diverses parties
essentielles de la science. Lorsque les conditions fondamentales d'une
telle application ont pu tre suffisamment remplies, l'analyse a port,
dans les diffrentes branches de la physique, cette prcision admirable
et surtout cette parfaite coordination qui caractrisent toujours son
emploi bien entendu. Que seraient sans elle, l'tude de la pesanteur,
celle de la chaleur, de la lumire, etc.? Des suites de faits presque
incohrens, dans lesquelles notre esprit ne pourrait rien prvoir qu'en
consultant l'exprience, pour ainsi dire  chaque pas, tandis qu'elles
nous offrent maintenant un caractre de rationnalit trs satisfaisant,
qui les rend susceptibles de remplir  un haut degr la destination
finale de tout travail scientifique. Nanmoins, il ne faut pas se
dissimuler que les phnomnes physiques,  raison de leur plus grande
complication, sont bien moins accessibles aux mthodes mathmatiques que
les phnomnes astronomiques, soit quant  l'tendue ou  la sret des
procds. Sous le point de vue mcanique surtout, il n'y a pas de
problme physique qui ne soit rellement beaucoup plus complexe qu'aucun
problme astronomique, lorsqu'on y veut tenir compte de toutes les
circonstances susceptibles d'exercer sur le phnomne une vritable
influence. Le cas de la pesanteur, quelque simple qu'il paraisse et
qu'il soit en effet, relativement  tous les autres, en offre la preuve
bien sensible, mme en se bornant aux solides, par l'impossibilit o
nous sommes encore d'avoir suffisamment gard dans nos calculs  la
rsistance de l'air, qui modifie pourtant d'une manire si prononce le
mouvement effectif. Il en est ainsi,  plus forte raison, des autres
recherches physiques susceptibles de devenir mathmatiques, et qui
ordinairement ne sauraient comporter une telle transformation qu'aprs
avoir cart une portion plus ou moins essentielle des conditions du
problme, d'o rsulte l'imprieuse ncessit d'une grande rserve dans
l'emploi des dductions de cette analyse incomplte. On pourrait
cependant augmenter beaucoup l'utilit relle de l'analyse dans les
questions physiques, en ne lui accordant plus une prpondrance aussi
exclusive, et en consultant plus convenablement l'exprience, qui,
cessant d'tre borne  la simple dtermination des coefficiens, comme
on le voit trop souvent aujourd'hui, fournirait aux mthodes
mathmatiques des points de dpart moins carts; cette marche a dj
russi pour quelques cas, malheureusement trop rares. Sans doute, la
coordination devient ainsi plus imparfaite; mais doit-on regretter cette
perfection illusoire, lorsqu'on ne peut l'obtenir qu'en altrant plus ou
moins profondment la ralit des phnomnes? Cet art de combiner
intimement l'analyse et l'exprience, sans subalterniser l'une 
l'autre, est encore presque inconnu; il constitue naturellement le
dernier progrs fondamental de la mthode propre  l'tude approfondie
de la physique. Il ne pourra tre, en ralit, convenablement cultiv,
que lorsque les physiciens, et non les gomtres, se chargeront enfin,
dans ces recherches, de diriger l'instrument analytique, comme je viens
de le proposer.

Aprs avoir suffisamment considr, d'une manire gnrale, l'objet
propre de la physique et les moyens fondamentaux qui lui appartiennent,
je dois maintenant fixer sa vraie position encyclopdique. La discussion
tablie au commencement de cette leon doit me dispenser naturellement
de grands dveloppemens  ce sujet. Il faut, nanmoins, justifier ici
sommairement le rang que j'ai assign  cette branche de la philosophie
naturelle dans la hirarchie scientifique, telle que je l'ai constitue
au dbut de cet ouvrage.

Si l'on envisage d'abord la physique relativement aux sciences que j'ai
places comme antcdentes, il est ais de reconnatre, en premier lieu,
que non-seulement ses phnomnes sont plus compliqus que les phnomnes
astronomiques, ce qui est vident, mais que leur tude ne saurait
acqurir son vrai caractre rationnel qu'en se fondant sur une
connaissance approfondie, quoique gnrale, de l'astronomie, soit comme
modle, soit mme comme base. Nous avons reconnu, dans la premire
partie de ce volume, que la science cleste, tant sous le point de vue
mcanique que sous le point de vue gomtrique, nous offre
ncessairement,  raison de la simplicit caractristique de ses
phnomnes, le type le plus parfait de la mthode universelle qu'on doit
appliquer, autant que possible,  la dcouverte des lois naturelles.
Quelle prparation immdiate aussi convenable pourrions-nous donc
imaginer pour notre intelligence avant de se livrer aux explorations
plus difficiles de la physique, que celle qui rsulte de l'examen
philosophique d'un tel modle? Comment procder rationnellement 
l'analyse des phnomnes plus compliqus, sans s'tre rendu d'abord un
compte gnral satisfaisant de la manire dont les plus simples peuvent
tre tudis? La marche de l'individu doit offrir ici les mmes phases
principales que celle de l'espce. C'est par l'astronomie que l'esprit
positif a rellement commenc  s'introduire dans la philosophie
naturelle proprement dite, aprs avoir t suffisamment dvelopp par
les tudes purement mathmatiques. Notre ducation individuelle
pourrait-elle rellement tre dispense de suivre la mme srie
gnrale? Si la science cleste nous a seule primitivement appris ce que
c'est que l'_explication_ positive d'un phnomne sans aucune enqute
inaccessible sur sa _cause_, ou premire ou finale, ni sur son mode de
production,  quelle source plus pure puiserions-nous aujourd'hui un tel
enseignement fondamental? La physique, plus qu'aucune autre science
naturelle, doit surtout se proposer l'imitation d'un tel modle, puisque
ses phnomnes tant les moins compliqus de tous aprs les phnomnes
astronomiques, cette imitation y est ncessairement bien plus complte.

Indpendamment de cette relation fondamentale, sous le rapport de la
mthode, l'ensemble des thories clestes constitue une donne
prliminaire indispensable  l'tude rationnelle de la physique
terrestre, comme je l'ai dj indiqu dans la dix-neuvime leon. La
position et les mouvemens de notre plante dans le monde dont nous
faisons partie, sa figure, sa grandeur, l'quilibre gnral de sa masse,
sont videmment ncessaires  connatre avant que l'un quelconque des
phnomnes physiques qui s'oprent  sa surface puisse tre
vritablement compris. Le plus lmentaire d'entre eux, et qui se
reproduit dans presque tous les autres, la pesanteur, n'est point
susceptible d'tre tudi d'une manire approfondie, abstraction faite
du phnomne cleste universel dont il ne prsente rellement qu'un cas
particulier. Enfin, j'ai dj remarqu ailleurs que plusieurs phnomnes
importans, et surtout celui des mares, tablissent naturellement une
transition formelle et presque insensible de l'astronomie  la
physique. Une telle subordination est donc incontestable, sous quelque
point de vue qu'on l'envisage.

Par suite de cette harmonie, la physique est donc sous la dpendance
troite, quoique indirecte, de la science mathmatique, base vidente de
l'astronomie. Mais, outre cette connexion mdiate, nous avons reconnu
ci-dessus le lien direct qui rattache intimement la physique au
fondement gnral et primitif de toute la philosophie naturelle. Dans la
plupart des branches de la physique, il s'agit, comme en astronomie, de
phnomnes essentiellement gomtriques ou mcaniques, quoique les
circonstances en soient ordinairement beaucoup plus compliques. Cette
complication empche sans doute que les thories gomtriques et
mcaniques, suivant l'examen prcdent, puissent y tre appliques d'une
manire  beaucoup prs aussi parfaite, soit quant  l'tendue ou  la
prcision, que dans les cas clestes. Mais les lois abstraites de
l'espace et du mouvement n'en doivent pas moins y tre exactement
observes; et leur application, envisage d'une manire gnrale, ne
saurait manquer d'y fournir des indications fondamentales extrmement
prcieuses. Nanmoins, quelque vidente que soit cette subordination
sous le rapport de la doctrine, c'est relativement  la mthode que la
filiation mathmatique de la physique me semble surtout importante 
considrer. N'oublions jamais, en effet, que l'esprit gnral de la
philosophie positive s'est form primitivement par la culture des
mathmatiques, et qu'il faut ncessairement remonter jusqu' une telle
origine pour connatre rellement cet esprit dans toute sa puret
lmentaire. Les thormes et les formules mathmatiques sont rarement
susceptibles d'une application complte  l'tude effective des
phnomnes naturels, quand on veut dpasser la plus extrme simplicit
dans les conditions relles des problmes. Mais le vritable esprit
mathmatique, si distinct de l'esprit algbrique, avec lequel on le
confond trop souvent[20], est, au contraire, constamment applicable; et
sa connaissance approfondie constitue,  mes yeux, le plus intressant
rsultat que les physiciens puissent retirer d'une tude philosophique
de la science mathmatique. C'est seulement par l'habitude intime des
vrits minemment simples et lucides de la gomtrie et de la mcanique
que notre esprit peut d'abord dvelopper convenablement sa positivit
naturelle, et se prparer  tablir dans les tudes les plus complexes
des dmonstrations relles. Rien ne saurait tenir lieu d'un tel rgime
pour dresser compltement l'organe intellectuel. On doit mme
reconnatre que les notions gomtriques tant encore plus nettes et
plus fondamentales que les notions mcaniques, l'tude des premires
importe encore davantage aux physiciens comme moyen d'ducation, quoique
les secondes aient rellement, dans les diverses branches de la science,
un usage effectif plus immdiat et plus tendu. Toutefois, quelle que
soit l'importance vidente d'une telle prparation primitive, il ne
faudrait pas croire que, mme sous le seul rapport du rgime
intellectuel, elle pt tre vraiment suffisante, si l'tude
philosophique de l'astronomie ne venait point la complter, en montrant,
par une application  la fois simple et capitale, comment l'esprit
mathmatique doit se modifier pour s'adapter rellement  l'exploration
des phnomnes naturels. On voit ainsi, en rsum, que l'ducation
scientifique prliminaire propre  former des physiciens rationnels est
ncessairement plus complique que celle convenable aux astronomes,
puisque, indpendamment d'une base mathmatique exactement commune, et
qui suffit  ceux-ci, les premiers doivent y joindre l'tude, au moins
gnrale, de la science cleste. Sous ce premier point de vue, la
position encyclopdique que j'ai assigne  la physique est donc
incontestable.

      [Note 20: Les mmes gomtres qui se plaisent le plus 
      soumettre au calcul des hypothses physiques trs hasardes
      ou mme entirement chimriques, sont ordinairement ceux
      qui, en mathmatiques pures, poussent jusqu'au ridicule les
      habitudes de circonspection pdantesque et de svrit
      minutieuse. Ce contraste remarquable me semble propre 
      faire ressortir la diffrence profonde qui existe entre
      l'esprit algbrique et le vritable esprit mathmatique,
      pour lequel le calcul n'est qu'un instrument,
      essentiellement subordonn, comme tout autre,  sa
      destination.]

Son rang n'est pas moins vident sous le rapport inverse, c'est--dire
quant  ses relations fondamentales avec les sciences que j'ai classes
aprs elle.

Ce ne saurait tre par accident que, non-seulement dans notre langue,
mais, en gnral, dans celles de tous les peuples penseurs, le nom
gnrique primitivement destin  dsigner l'ensemble de l'tude de la
nature, soit unanimement devenu, depuis environ un sicle, la
dnomination spcifique de la science que nous considrons ici. Un usage
aussi universel rsulte ncessairement du sentiment profond, quoique
vague, de la prpondrance que doit exercer la physique proprement dite
dans le systme de la philosophie naturelle, qu'elle domine en effet
tout entier, en exceptant la seule astronomie, qui n'est, en ralit,
qu'une manation immdiate de la science mathmatique. Il suffit de
considrer directement cette relation gnrale, pour concevoir aussitt
que l'tude des proprits communes  tous les corps, qu'ils nous
manifestent, avec de simples diffrences de degr, dans tous les tats
dont ils sont susceptibles, et qui constituent, par consquent,
l'existence fondamentale de toute matire, doit indispensablement
prcder celle des modifications propres aux diverses substances et 
leurs divers arrangemens. La ncessit d'un tel ordre est mme sensible,
comme on voit, indpendamment de la loi philosophique qui impose si
clairement, sous le rapport de la mthode, l'obligation de n'tudier les
phnomnes les plus complexes qu'aprs les moins complexes. Relativement
 la science de la vie en particulier, quelque opinion qu'on adopte sur
la nature des phnomnes qui distinguent les corps organiss, il est
vident que, avant tout, ces corps, en tant que tels, sont soumis aux
lois universelles de la matire, modifies seulement dans leurs
manifestations par les circonstances caractristiques de l'tat vivant.
En examinant, dans le volume suivant, la philosophie de cette science,
nous reconnatrons combien sont illusoires les considrations d'aprs
lesquelles on a si souvent tent d'tablir que les phnomnes vitaux
sont en opposition avec les lois gnrales de la physique. D'ailleurs,
la vie ne pouvant jamais avoir lieu que sous l'influence continuelle et
indispensable d'un systme dtermin de circonstances extrieures,
comment serait-elle susceptible d'tude positive, si l'on voulait faire
abstraction des lois relatives  ces modificateurs externes? Ainsi,
toute physiologie qui n'est point fonde sur une connaissance pralable
de la physique, ne saurait avoir aucune vraie consistance scientifique.
Cette subordination est encore plus frappante pour la chimie, comme nous
le constaterons spcialement au commencement du volume suivant. Sans
admettre l'hypothse prmature, et peut-tre au fond trs hasarde, par
laquelle quelques physiciens minens veulent aujourd'hui rapporter tous
les phnomnes chimiques  des actions purement physiques, il est
nanmoins vident que tout acte chimique s'accomplit constamment sous
des influences physiques, dont le concours est aussi indispensable
qu'invitable. Quel phnomne de composition ou de dcomposition serait
intelligible, si l'on ne tenait aucun compte de la pesanteur, de la
chaleur, de l'lectricit, etc.? Or, pourrait-on apprcier la puissance
chimique de ces divers agens, sans connatre d'abord les lois relatives
 l'influence gnrale propre  chacun d'eux? Il suffit, quant 
prsent, d'indiquer sommairement ces diffrens motifs, pour mettre hors
de doute la dpendance troite de la chimie envers la physique, tandis
que celle-ci est, au contraire, par sa nature, essentiellement
indpendante de l'autre.

Les considrations prcdentes, en mme temps qu'elles tablissent
clairement quel rang la physique doit occuper dans la hirarchie
rationnelle des sciences fondamentales, font sentir suffisamment sa
haute importance philosophique, puisqu'elles la prsentent comme une
base indispensable  toutes les sciences que ma formule encyclopdique a
places aprs elle. Quant  l'action directe d'une telle science sur
l'ensemble du systme intellectuel de l'homme, il faut reconnatre,
avant tout, qu'elle est ncessairement moins profonde que celle des deux
termes extrmes de la philosophie naturelle proprement dite,
l'astronomie et la physiologie. Ces deux sciences, en fixant
immdiatement nos ides relativement aux deux sujets universels et
corrlatifs de toutes nos conceptions, le monde et l'homme, doivent sans
doute, par leur nature, agir spontanment sur la pense humaine, d'une
manire plus radicale que ne peuvent le faire les sciences
intermdiaires, comme la physique et la chimie, quelque indispensable
que soit leur intervention. Toutefois, l'influence de celles-ci sur le
dveloppement gnral et l'mancipation dfinitive de l'intelligence
humaine, n'en est pas moins extrmement prononce. En me bornant, comme
il convient ici,  la physique seule, il est vident que le caractre
fondamental d'opposition absolue entre la philosophie positive et la
philosophie thologique ou mtaphysique s'y fait trs fortement sentir,
quoiqu'il y soit rellement moins complet qu'en astronomie, en raison
mme d'une moindre perfection scientifique. Cette infriorit relative,
peu sensible aux esprits vulgaires, doit tre sans doute,  cet gard,
pleinement compense par la varit beaucoup plus grande des phnomnes
dont la physique s'occupe, d'o rsulte un antagonisme bien plus
multipli et, en consquence, plus apparent, avec la thologie et la
mtaphysique. L'histoire intellectuelle des derniers sicles nous
montre, en effet, que c'est principalement sur le terrain de la physique
qu'a eu lieu, d'une manire formelle, la lutte gnrale et dcisive de
l'esprit positif contre l'esprit mtaphysique: en astronomie, la
discussion a t peu marque, et le positivisme a triomph presque
spontanment, si ce n'est au sujet du mouvement de la terre.

Il importe, d'ailleurs, de remarquer ici que,  partir de la physique,
les phnomnes naturels commencent  tre rellement modifiables par
l'intervention humaine, ce qui ne pouvait avoir lieu en astronomie, et
ce que nous verrons dsormais se manifester de plus en plus dans tout le
reste de notre srie encyclopdique. Si l'extrme simplicit, des
phnomnes astronomiques ne nous avait ncessairement permis de pousser,
 leur gard, la prvision scientifique jusqu'au plus haut degr
d'tendue et d'exactitude, l'impossibilit o nous sommes d'intervenir,
en aucune manire, dans leur accomplissement, et rendu minemment
difficile leur affranchissement radical de toute suprmatie thologique
et mtaphysique: mais cette parfaite prvoyance a d tre pour cela bien
autrement efficace que la petite action effective de l'homme sur tous
les autres phnomnes naturels. Quant  ceux-ci, au contraire, cette
action, quelque restreinte qu'elle soit, acquiert, par compensation, une
haute importance philosophique,  cause du peu de perfection que nous
pouvons apporter dans leur prvision rationnelle. Le caractre
fondamental de toute philosophie thologique, ainsi que je l'ai remarqu
ailleurs, est de concevoir les phnomnes comme assujettis  des
volonts surnaturelles, et par suite, comme minemment et
irrgulirement variables. Or, pour le public, qui ne saurait entrer
rellement dans aucune discussion spculative approfondie sur la
meilleure manire de philosopher, un tel genre d'explications ne peut
tre finalement renvers que par deux moyens gnraux, dont le succs
populaire est infaillible  la longue: la prvoyance exacte et
rationnelle des phnomnes, qui fait immdiatement disparatre toute
ide d'une volont directrice; ou la possibilit de les modifier suivant
nos convenances, qui conduit au mme rsultat sous un autre point de
vue, en prsentant alors cette puissance comme subordonne  la ntre.
Le premier procd est le plus philosophique; c'est mme celui qui peut
le mieux entraner la conviction du vulgaire, quand il est compltement
applicable, ce qui n'a gure lieu jusqu'ici,  un haut degr, qu'
l'gard des phnomnes clestes; mais le second, lorsque sa ralit est
bien vidente, dtermine non moins ncessairement l'assentiment
universel. C'est ainsi, par exemple, que Franklin a irrvocablement
dtruit, dans les intelligences mme les moins cultives, la thorie
religieuse du tonnerre, en prouvant l'action directrice que l'homme peut
exercer, entre certaines limites, sur ce mtore, tandis que ses
ingnieuses expriences pour tablir l'identit d'un tel phnomne avec
la dcharge lectrique ordinaire, quoique ayant une valeur scientifique
bien suprieure, ne pouvaient tre dcisives qu'aux yeux des physiciens.
La dcouverte d'une telle facult de diriger la foudre, a donc exerc
rellement la mme influence sur le renversement des prjugs
thologiques que, dans un autre cas, la prvision exacte des retours des
comtes. Une loi philosophique inconnue jusqu'ici, et que j'exposerai
soigneusement dans le volume suivant, nous montrera  ce sujet que, plus
notre prvision scientifique devient imparfaite, en vertu de la
complication croissante des phnomnes, plus notre action sur eux
acquiert naturellement d'tendue et de varit, par une autre
consquence du mme caractre. Ainsi,  mesure que l'antagonisme de la
philosophie positive contre la philosophie thologique est moins
prononc sous le premier point de vue, il se manifeste davantage sous le
second; en sorte que, quant  l'influence gnrale de cette lutte sur
l'esprit du vulgaire, le rsultat final est  peu prs le mme, quoique
la compensation soit loin d'tre exacte.

En considrant maintenant l'apprciation philosophique de la physique,
sous le rapport de sa mthode et quant  la perfection de son caractre
scientifique, indpendamment de l'importance de ses lois, nous
reconnaissons, en gnral, que la vraie valeur comparative de cette
science fondamentale se trouve exactement en harmonie avec le rang
qu'elle occupe dans la hirarchie encyclopdique que j'ai tablie. La
perfection spculative d'une science quelconque doit se mesurer
essentiellement par ces deux considrations principales, toujours et
ncessairement corrlatives, quoique d'ailleurs fort distinctes: la
coordination plus ou moins complte, et la prvision plus ou moins
exacte. Ce dernier caractre nous offre surtout le critrium le plus
clair et le plus dcisif, comme se rapportant directement au but final
de toute science. Or, en premier lieu, sous chacun de ces deux points de
vue, la physique, par la varit et la complication de ses phnomnes,
doit toujours tre videmment trs infrieure  l'astronomie, quels que
puissent tre ses progrs futurs. Au lieu de cette parfaite harmonie
mathmatique que nous avons admire dans la science cleste, dsormais
ramene  une rigoureuse unit, la physique va nous prsenter de
nombreuses branches, presque entirement isoles les unes des autres, et
dont chacune  part n'tablit qu'une liaison souvent faible et quivoque
entre ses principaux phnomnes: de mme, la prvision rationnelle et
prcise de l'ensemble des vnemens clestes  une poque quelconque,
d'aprs un trs petit nombre d'observations directes, sera remplace
ici par une prvoyance  courte porte, qui, pour ne pas tre
incertaine, peut  peine perdre de vue l'exprience immdiate. Mais,
d'un autre ct, la supriorit spculative de la physique sur tout le
reste de la philosophie naturelle, sous l'un et l'autre rapport, est
galement incontestable, mme relativement  la chimie, et,  plus forte
raison, quant  la physiologie, comme je l'tablirai spcialement dans
l'examen philosophique de ces deux sciences, dont les phnomnes sont,
par leur nature, bien autrement incohrens, et comportent, en
consquence, une prvoyance beaucoup plus imparfaite encore. Il importe,
en outre, de noter ici, d'aprs une discussion prcdemment indique
dans cette leon, que l'tude philosophique de la physique nous
prsente, comme moyen gnral d'ducation intellectuelle, une utilit
toute spciale, qu'il serait impossible de trouver ailleurs au mme
degr: la connaissance approfondie de l'art fondamental de
l'exprimentation, que nous avons reconnu tre particulirement destin
 la physique. C'est toujours l que les vrais philosophes, quel que
soit l'objet propre de leurs recherches habituelles, devront remonter,
pour apprendre en quoi consiste le vritable esprit exprimental, pour
connatre les conditions caractristiques qu'exige l'institution des
expriences propres  dvoiler sans quivoque la marche relle des
phnomnes, et enfin pour se faire une juste ide des ingnieuses
prcautions par lesquelles on peut empcher l'altration des rsultats
d'un procd aussi dlicat. Chaque science fondamentale, outre les
caractres essentiels de la mthode positive, qui doivent s'y montrer
ncessairement  un degr plus ou moins prononc, nous prsentera ainsi
naturellement quelques indications philosophiques qui lui appartiennent
spcialement, comme nous l'avons dj remarqu au sujet de l'astronomie;
et c'est toujours  leur source que de telles notions de logique
universelle doivent tre examines, sous peine d'tre imparfaitement
apprcies. Suivant l'esprit de cet ouvrage, la science mathmatique
nous fait seule bien connatre les conditions lmentaires de la
positivit; l'astronomie caractrise nettement la vritable tude de la
nature; la physique nous enseigne spcialement la thorie de
l'exprimentation; c'est  la chimie que nous devons surtout emprunter
l'art gnral des nomenclatures; et enfin la science des corps organiss
peut seule nous dvoiler la vraie thorie des classifications
quelconques.

Pour complter le jugement dfinitif que je devais porter ici sur la
philosophie de la physique, envisage dans son ensemble, il me reste 
la considrer sous un dernier rapport fort important, dont j'ai
jusqu'ici soigneusement rserv l'examen, et  l'gard duquel je me
trouve oblig de choquer directement des opinions encore trs
accrdites parmi les physiciens, et surtout des habitudes profondment
enracines chez la plupart d'entre eux. Il s'agit du vritable esprit
gnral qui doit prsider  la construction rationnelle et  l'usage
scientifique des _hypothses_, conues comme un puissant et
indispensable auxiliaire dans notre tude de la nature. Cette grande
question philosophique nous offrira, j'espre, une occasion capitale de
reconnatre formellement l'utilit effective, quant au progrs rel des
sciences, de ce point de vue gnral, et nanmoins positif, o je me
suis plac le premier, dans cet ouvrage. Car, c'est sur la philosophie
astronomique, caractrise par la premire partie de ce volume, que je
prendrai mon point d'appui pour un tel examen, qui, sans cette mthode,
entranerait  des discussions interminables. La fonction fondamentale
et difficile  analyser que remplissent, en physique, les hypothses,
m'oblige naturellement  placer ici ce problme gnral de philosophie
positive. Je ne devais point m'en occuper expressment en astronomie,
quoique aucune autre science ne fasse un usage,  la fois aussi complet
et aussi rationnel, de ce moyen ncessaire: car, en vertu de l'extrme
simplicit des phnomnes, c'est, pour ainsi dire, spontanment que
toutes les conditions essentielles  son application bien entendue y ont
t presque toujours observes, sans avoir besoin d'aucune rgle
philosophique spcialement affecte  cette destination.  mes yeux, au
contraire, l'analyse convenablement approfondie de l'art des hypothses,
considr dans la science dont la suprmatie spculative est aujourd'hui
unanimement reconnue, peut seule tablir solidement les rgles gnrales
propres  diriger l'emploi de ce prcieux artifice en physique, et, 
plus forte raison, dans tout le reste de la philosophie naturelle. Telle
est, en aperu, la marche de mon intelligence. Les mtaphysiciens, comme
Condillac entre autres[21], qui ont voulu traiter cette question
difficile en faisant abstraction de cette base indispensable, n'ont pu
aboutir qu' proposer  ce sujet quelques maximes vagues et
insuffisantes, remarquables par leur purilit lorsqu'elles n'ont pas un
caractre absurde.

      [Note 21: Voyez son trange _Trait des Systmes_. Un
      philosophe d'une bien plus haute porte, l'illustre
      Barthez, a, depuis, trait ce sujet d'une manire
      infiniment suprieure, dans le discours prliminaire, si
      minent par sa force philosophique, qu'il a plac  la tte
      de ses _Nouveaux lmens de la science de l'homme_ (deuxime
      dition). Mais, il n'avait pas non plus une connaissance
      assez approfondie de la philosophie mathmatique et de la
      philosophie astronomique pour donner  son analyse gnrale
      une base positive suffisante. Aussi, l'excellente thorie
      logique qu'il avait si vigoureusement tent d'tablir ne
      l'a-t-elle pu conduire, en physiologie, qu' une application
      profondment vicieuse, comme nous aurons occasion de le
      constater spcialement dans le volume suivant.]

_Thorie fondamentale des hypothses._ Il ne peut exister que deux
moyens gnraux propres  nous dvoiler, d'une manire directe et
entirement rationnelle, la loi relle d'un phnomne quelconque, ou
l'analyse immdiate de la marche de ce phnomne, ou sa relation exacte
et vidente  quelque loi plus tendue, pralablement tablie; en un
mot, l'induction, ou la dduction. Or, l'une et l'autre voie seraient
certainement insuffisantes, mme  l'gard des plus simples phnomnes,
aux yeux de quiconque a bien compris les difficults essentielles de
l'tude approfondie de la nature, si l'on ne commenait souvent par
anticiper sur les rsultats, en faisant une supposition provisoire,
d'abord essentiellement conjecturale, quant  quelques-unes des notions
mmes qui constituent l'objet final de la recherche. De l,
l'introduction, strictement indispensable, des hypothses en philosophie
naturelle. Sans cet heureux dtour, dont les mthodes d'approximation
des gomtres ont primitivement suggr l'ide gnrale, la dcouverte
effective des lois naturelles serait videmment impossible, pour peu que
le cas prsentt de complication; et, toujours, le progrs rel serait,
au moins, extrmement ralenti. Mais, l'emploi de ce puissant artifice
doit tre constamment assujetti  une condition fondamentale,  dfaut
de laquelle il tendrait ncessairement, au contraire,  entraver le
dveloppement de nos vraies connaissances. Cette condition, jusqu'ici
vaguement analyse, consiste  ne jamais imaginer que des hypothses
susceptibles, par leur nature, d'une vrification positive, plus ou
moins loigne, mais toujours clairement invitable, et dont le degr de
prcision soit exactement en harmonie avec celui que comporte l'tude
des phnomnes correspondans. En d'autres termes, les hypothses
vraiment philosophiques doivent constamment prsenter le caractre de
simples anticipations sur ce que l'exprience et le raisonnement
auraient pu dvoiler immdiatement, si les circonstances du problme
eussent t plus favorables. Pourvu que cette seule rgle ncessaire
soit toujours et scrupuleusement observe, les hypothses peuvent
videmment tre introduites sans aucun danger, toutes les fois qu'on en
prouve le besoin, ou mme simplement le dsir raisonn. Car, on se
borne ainsi  substituer une exploration indirecte  l'exploration
directe, quand celle-ci serait ou impossible ou trop difficile. Mais, si
l'une et l'autre n'avaient point, au contraire, le mme sujet gnral,
si l'on prtendait atteindre par l'hypothse ce qui, en soi-mme, est
radicalement inaccessible  l'observation et au raisonnement, la
condition fondamentale serait mconnue, et l'hypothse, sortant aussitt
du vrai domaine scientifique, deviendrait ncessairement nuisible. Or,
tous les bons esprits reconnaissent aujourd'hui que nos tudes relles
sont strictement circonscrites  l'analyse des phnomnes pour dcouvrir
leurs _lois_ effectives, c'est--dire, leurs relations constantes de
succession ou de similitude, et ne peuvent nullement concerner leur
nature intime, ni leur _cause_, ou premire ou finale, ni leur mode
essentiel de production. Comment des suppositions arbitraires
auraient-elles rellement plus de porte? Ainsi, toute hypothse qui
franchit les limites de cette sphre positive, ne peut aboutir qu'
engendrer des discussions interminables, en prtendant prononcer sur des
questions ncessairement insolubles pour notre intelligence.

 l'poque actuelle, aucun physicien, sans doute, ne contestera
directement la rgle prcdente. Mais, il faut que ce principe soit
encore trs imparfaitement compris, puisqu'il est, en ralit,
continuellement viol dans l'application et sous les rapports
fondamentaux, de manire  altrer radicalement,  mes yeux, le vrai
caractre de la physique. En thse gnrale, le domaine de la conjecture
est bien conu comme destin  combler provisoirement les intervalles
que laisse invitablement  et l le domaine de la ralit: examinez
ensuite ce qui se pratique, et les deux domaines paratront, au
contraire, entirement spars, le rel tant mme encore, presque
toujours, plus ou moins subordonn  l'imaginaire. Il est donc
maintenant indispensable, aprs ces gnralits prliminaires, de
prciser directement le vritable tat actuel de la question
relativement  la philosophie de la physique.

Les diverses hypothses employes aujourd'hui par les physiciens doivent
tre soigneusement distingues en deux classes: les unes, jusqu'ici peu
multiplies, sont simplement relatives aux lois des phnomnes; les
autres, dont le rle actuel est beaucoup plus tendu, concernent la
dtermination des agens gnraux auxquels on rapporte les diffrens
genres d'effets naturels. Or, d'aprs la rgle fondamentale pose
ci-dessus, les premires sont seules admissibles; les secondes,
essentiellement chimriques, ont un caractre anti-scientifique, et ne
peuvent dsormais qu'entraver radicalement le progrs rel de la
physique, bien loin de le favoriser: telle est la maxime philosophique
que je dois maintenant tablir.

En astronomie, le premier ordre d'hypothses est exclusivement usit,
depuis que la science cleste est compltement parvenue  l'tat
positif, sous les deux aspects gnraux, gomtrique et mcanique,
qu'elle nous prsente. Tel fait est encore peu connu, ou telle loi est
ignore: on forme alors  cet gard une hypothse, le plus possible en
harmonie avec l'ensemble des donnes dj acquises; et la science,
pouvant ainsi se dvelopper librement, finit toujours par conduire  de
nouvelles consquences observables, susceptibles de confirmer ou
d'infirmer, sans aucune quivoque, la supposition primitive. Nous en
avons remarqu, dans la premire partie de ce volume, de frquens et
heureux exemples, relatifs  la dcouverte des principales vrits
astronomiques. Mais, depuis l'tablissement de la loi fondamentale de la
gravitation, les gomtres et les astronomes ont dfinitivement renonc
 crer des fluides chimriques pour expliquer le mode gnral de
production des mouvemens clestes; ou, du moins, ce qui revient au mme,
ceux qui l'ont entrepris, comme Euler entre autres, se livraient
simplement  un got personnel, en quelque sorte analogue  celui qui
inspira jadis  Kpler son fameux songe astronomique, et sans prtendre
exercer ainsi aucune influence relle sur le marche effective de la
science.

Pourquoi, dans une tude o l'erreur est bien plus difficile  viter,
et qui exigerait, par sa nature, beaucoup plus de prcautions, les
physiciens n'imiteraient-ils point cette admirable circonspection?
Pourquoi, comme les astronomes, ne borneraient-ils pas les hypothses 
porter uniquement sur les circonstances encore inconnues des phnomnes
ou sur leurs lois ignores, et jamais sur leur mode de production,
ncessairement inaccessible  notre intelligence? Quelle peut tre
l'utilit scientifique de ces conceptions fantastiques, qui jouent
encore un si grand rle, sur les fluides et les thers imaginaires
auxquels on rapporte les phnomnes de la chaleur, de la lumire, de
l'lectricit et du magntisme? Ce mlange intime de ralits et de
chimres ne doit-il pas, de toute ncessit, fausser profondment les
notions essentielles de la physique, engendrer des dbats sans issue, et
inspirer  beaucoup de bons esprits une rpugnance, naturelle quoique
funeste, pour une tude qui offre un tel caractre d'arbitraire?

La seule dfinition habituelle de ces agens inintelligibles devrait
suffire, ce me semble, pour les exclure immdiatement de toute science
relle; car, par son nonc mme, il est vident que la question n'est
point jugeable, l'existence de ces prtendus fluides n'tant pas plus
susceptible de ngation que d'affirmation, puisque, d'aprs la
constitution qui leur est soigneusement attribue, ils chappent
ncessairement  tout contrle positif. Quelle argumentation srieuse
pourrait-on instituer pour ou contre des corps ou des milieux dont le
caractre fondamental est de n'en avoir aucun? Ils sont expressment
imagins comme invisibles, intangibles, impondrables mme, et
d'ailleurs insparables des substances qu'ils animent: notre raison ne
saurait donc avoir sur eux la moindre prise. Sans la toute-puissance de
l'habitude, ceux qui croient fermement aujourd'hui  l'existence du
calorique, de l'ther lumineux, ou des fluides lectriques,
oseraient-ils prendre en piti les esprits lmentaires de Paracelse,
dont la notion n'est pas certainement plus trange? N'est-ce point mme
par une vritable inconsquence qu'ils refusent d'admettre les anges et
les gnies? Pour me borner  un exemple plus analogue, on a vu de tels
physiciens repousser ddaigneusement, comme indigne d'examen
scientifique, l'ide du fluide sonore, propose par un naturaliste du
premier ordre, l'illustre Lamarck: et, cependant, le seul tort de cette
hypothse, tort irrparable,  la vrit, c'est d'tre venue beaucoup
trop tard, long-temps aprs que l'acoustique tait pleinement
constitue; cr ds la naissance de la science, comme les hypothses
sur la chaleur, la lumire et l'lectricit, ce fluide et fait,
probablement, la mme fortune que les autres.

La nature de cet ouvrage ne me permet nullement d'indiquer tous les
dtails spciaux que comporterait un tel sujet. Le lecteur instruit y
supplera facilement quand il aura bien saisi mon ide principale. Je
signalerai seulement encore, comme un symptme remarquable, la
singulire facilit avec laquelle ces diverses hypothses se renversent
mutuellement, au grand scandale des esprits superficiels, qui qualifient
ds lors la science d'arbitraire, parce que,  leurs yeux, elle consiste
surtout en ces vaines discussions. Dans les diffrentes controverses de
ce genre, qui ont eu lieu successivement depuis environ un demi-sicle,
chaque secte a trouv aisment de puissans motifs contre l'opinion de
son antagoniste: la difficult a toujours t d'en produire de dcisifs
pour sa propre hypothse. Il et mme t ordinairement possible
d'imaginer une troisime fiction, susceptible de soutenir, avec
avantage, la concurrence avec les deux autres.

 la vrit, les physiciens se dfendent vivement aujourd'hui d'attacher
aucune ralit intrinsque  ces hypothses, qu'ils prconisent
seulement comme des moyens indispensables pour faciliter la conception
et la combinaison des phnomnes. Mais, n'est-ce point l l'illusion
d'une positivit incomplte, qui sent la profonde inanit de tels
systmes, et pourtant n'ose point encore s'en passer? Est-il vraiment
possible, aprs avoir adopt une notion qui ne comporte aucune
vrification, d'en faire un usage continuel, de la mler intimement 
toutes les ides relles, sans tre jamais involontairement entran 
lui attribuer une existence effective, qui, d'ailleurs, ne saurait tre
plus complte? Mme en admettant cette scurit, sur quels motifs
rationnels pourrait-on philosophiquement fonder la ncessit d'une
marche aussi trange? L'astronomie se passe entirement d'un tel
secours, et cependant on y conoit trs nettement tous les phnomnes,
et on les y combine d'une manire admirable. La vritable raison n'en
serait-elle pas, au fond, comme je l'tablirai tout  l'heure, que
l'astronomie, tant  la fois plus simple et plus ancienne que la
physique, a d atteindre avant elle  l'entier dveloppement de son
vrai caractre scientifique?

En examinant directement la prtendue destination scientifique de ces
hypothses, il serait difficile de comprendre, par exemple, comment la
dilatation des corps par la chaleur serait aucunement _explique_,
c'est--dire claircie, par cette seule ide qu'un fluide imaginaire
interpos dans les intervalles molculaires, tend constamment  les
augmenter, puisqu'il resterait  concevoir d'o vient  ce fluide cette
lasticit spontane, qui, certes, est encore moins intelligible que le
fait primitif. De mme, on ne conoit pas mieux, en ralit, la
proprit lumineuse des corps, aprs l'avoir attribue  leur facult
incomprhensible de lancer un fluide fictif ou de faire vibrer un ther
imaginaire; pareillement,  l'gard des phnomnes lectriques ou
magntiques. Toutes ces prtendues explications ne sont pas, au fond,
gure plus scientifiques que l'explication mtaphysique des phnomnes
humains, par l'action mystrieuse de l'me sur le corps; dans l'un et
l'autre cas, en effet, loin d'aplanir rellement aucune difficult, on
en fait natre artificiellement un grand nombre de nouvelles. Une
tentative quelconque, mme purement fictive, pour concevoir le mode de
production des phnomnes, est ncessairement illusoire et directement
oppose au vritable esprit scientifique. La facult de se reprsenter
les phnomnes eux-mmes ne saurait rsulter que de leur observation
attentive; et, quant  la facilit de les combiner, elle ne peut tre
fonde que sur la connaissance familire de leurs relations positives.
Ces hypothses ne pourraient aujourd'hui y contribuer rellement tout au
plus que comme de simples moyens mnmoniques, qui ont mme, sous ce
rapport, le grave inconvnient de dtourner notre attention du vritable
objet de nos recherches. Les motifs ordinairement allgus en faveur de
ces artifices anti-scientifiques sont donc videmment dpourvus de toute
ralit. Il ne reste d'autre considration valable que celle relative 
l'empire d'une habitude quelconque profondment contracte; d'o il
rsulterait probablement, en effet, que les physiciens de la gnration
actuelle combineraient plus difficilement leurs ides s'ils voulaient
les dgager tout  coup de cet alliage, intime quoique htrogne. Pour
oprer compltement cette importante rforme, le langage scientifique
aura lui-mme besoin d'tre convenablement pur, puisqu'il s'est form
jusqu'ici sous l'influence prpondrante de cette fausse manire de
philosopher. Toutefois, je pense qu'on s'exagre beaucoup, d'ordinaire,
les difficults qui proviennent de cette circonstance. Il suffit, pour
s'en convaincre, de considrer que, depuis un demi-sicle, le frquent
passage de l'un de ces systmes physiques au systme antagoniste n'a pas
rencontr beaucoup d'obstacles dans le langage primitivement adopt. On
n'en prouverait sans doute gure davantage, sous ce rapport,  carter
indiffremment toutes ces vaines hypothses. En optique, par exemple, le
mot _rayon_, si bien construit pour l'hypothse de l'mission, continue
aujourd'hui  tre employ par les partisans des ondulations: il ne
serait pas plus difficile de lui attacher un sens indpendant d'aucune
hypothse, et simplement relatif au phnomne. De telles variations
facilitent mme singulirement cette transition dfinitive, en habituant
peu  peu  dgager, dans les termes scientifiques, la signification
relle et fixe de l'interprtation imaginaire et variable.

Quelque vicieuse que soit videmment une telle manire de philosopher,
la discussion prcdente serait essentiellement incomplte, si je ne
donnais point une explication satisfaisante de l'introduction naturelle
de cette mthode, qui,  l'origine, a d sans doute tre un vrai
progrs. Mais, ma thorie fondamentale sur les lois ncessaires et
effectives du dveloppement gnral de l'esprit humain, expose
sommairement au dbut de cet ouvrage, me permet de dmontrer aisment
que cet usage anti-scientifique n'a tenu rellement et ne tient
aujourd'hui qu' une dernire et invitable influence indirecte de la
philosophie mtaphysique, dont le joug prolong pse encore sur nous 
tant d'gards. Quoique cette dmonstration appartienne naturellement,
sous le point de vue historique, au quatrime volume, je crois
indispensable, au moins, de l'indiquer ici comme un complment
d'explication, minemment propre  claircir la question actuelle.

La filiation mtaphysique de cette fausse manire de procder doit
d'abord tre facilement prsume par tout esprit impartial qui
considrera les _fluides_ comme ayant pris la place des _entits_, dont
la transformation a simplement consist ainsi  se matrialiser.
Qu'est-ce, au fond, de quelque faon qu'on l'interprte, que la chaleur,
conue comme existant  part du corps chaud; la lumire, indpendante du
corps lumineux; l'lectricit, spare du corps lectrique? Ne sont-ce
pas videmment de pures entits, tout aussi bien telles que la pense,
envisage comme un tre indpendant du corps pensant; ou la digestion,
isole du corps digrant? La seule diffrence qui les distingue des
anciennes entits scolastiques, c'est d'avoir substitu,  des tres
essentiellement abstraits, des fluides imaginaires, dont la corporit
est fort quivoque, puisqu'on leur te expressment, par leur dfinition
fondamentale, toutes les qualits susceptibles de caractriser une
matire quelconque; en sorte que nous n'avons pas mme rellement la
ressource de les envisager comme la limite idale d'un gaz de plus en
plus rarfi. Quelle filiation d'ides pourrait tre admise, si celle-l
est mconnue? Le caractre fondamental des conceptions mtaphysiques est
d'envisager les phnomnes indpendamment des corps qui nous les
manifestent, d'attribuer aux proprits de chaque substance une
existence distincte de la sienne. Qu'importe ensuite que, de ces
abstractions personnifies, on fasse des mes ou des fluides? L'origine
est toujours la mme, et se rattache constamment  cette enqute de la
nature intime des choses, qui caractrise, en tout genre, l'enfance de
l'esprit humain, et qui inspira primitivement la conception des dieux,
devenus ensuite des mes, et finalement transforms en fluides
imaginaires.

Cette considration rationnelle et directe se trouve exactement en
harmonie avec l'analyse historique.  l'origine de toute science
positive, notre intelligence a toujours pass par cette phase de
dveloppement ncessaire, quoique transitoire. Un tel tat constitue, 
mon avis, un intermdiaire invitable et mme indispensable entre l'tat
franchement mtaphysique et l'tat purement positif, que la mathmatique
et ensuite l'astronomie ont seules atteint jusqu'ici d'une manire
complte et dfinitive. L'esprit mtaphysique et l'esprit positif sont
trop radicalement opposs pour que notre faible raison puisse passer
brusquement de l'un  l'autre. Quoique la mtaphysique ne constitue
elle-mme, comme je l'ai tabli, qu'une grande transition gnrale de la
thologie  la science relle: une transition secondaire, et, par l,
beaucoup plus rapide, devient ensuite ncessaire entre les conceptions
mtaphysiques et les conceptions vraiment positives. Les physiciens, les
chimistes, les physiologistes et les publicistes, se trouvent
aujourd'hui dans cette dernire priode transitoire; les premiers tout
prs d'en sortir dfinitivement  la suite des gomtres et des
astronomes, tous les autres encore engags pour un temps plus ou moins
long,  raison de la plus ou moins grande complication de leurs tudes
respectives, comme je le constaterai spcialement plus tard en examinant
chacune d'elles. Sans ce positivisme btard, l'esprit humain n'aurait
jamais pu renoncer aux thories mtaphysiques, qui lui permettaient, en
apparence, la connaissance intime des tres et du mode de production de
leurs phnomnes. Il fallait bien que la science naissante satisft
d'abord  cette exigence profondment habituelle, et donnt le change 
notre esprit en lui proposant,  la place des entits scolastiques, de
nouvelles entits plus saisissables, destines au mme but, et
susceptibles, par consquent, d'tre prfres; en mme temps que leur
nature devait graduellement conduire  la considration de plus en plus
exclusive des phnomnes et de leurs lois. Telle a donc t l'importante
destination temporaire de ce systme gnral d'hypothses: permettre 
l'intelligence humaine le passage des habitudes mtaphysiques aux
habitudes positives.

L'astronomie n'a pas rellement plus chapp que la physique, ou que
toute autre branche de la philosophie naturelle,  cette obligation
fondamentale: seulement,  son gard, cette phase ncessaire de
dveloppement est depuis long-temps pleinement accomplie; en sorte que
personne n'y fait plus attention, l'histoire des sciences tant
aujourd'hui fort nglige, d'ordinaire, par les savans, si ce n'est,
tout au plus, comme l'objet d'une curiosit superficielle et strile.
Mais, en tudiant la marche de l'esprit humain au dix-septime sicle,
on reconnat aussitt combien,  cette poque, les gomtres et les
astronomes taient gnralement proccups d'hypothses parfaitement
analogues  celles que nous jugeons ici. Tel est minemment le caractre
de la vaste conception de Descartes sur l'explication des mouvemens
clestes par l'influence d'un systme de tourbillons imaginaires.
L'histoire rationnelle de cette grande hypothse est ce qu'on peut
trouver de plus propre  claircir l'ensemble de la question actuelle:
car, ici, l'analyse peut porter nettement sur une opration
philosophique compltement acheve, o nous suivons aisment aujourd'hui
l'enchanement des trois phases essentielles, la cration de
l'hypothse, son usage temporaire indispensable, et enfin son rejet
dfinitif quand elle a eu rempli sa destination relle. Ces fameux
tourbillons, tant dcris maintenant par des physiciens qui croient
fermement au calorique,  l'ther et aux fluides lectriques, ont t, 
l'origine, un puissant moyen de dveloppement pour la saine philosophie,
en introduisant l'ide fondamentale d'un mcanisme quelconque, l o le
grand Kpler lui-mme n'avait os concevoir que l'action
incomprhensible des mes et des gnies. Une antique philosophie qui
prtend tout expliquer, en pntrant,  l'aide de ses entits, jusqu'
la nature intime des corps et aux causes premires des phnomnes, ne
pouvait tre dfinitivement renverse que par une physique audacieuse,
remplissant le mme office plus compltement encore et avec des moyens
beaucoup plus intelligibles, quoique tout aussi chimriques. Quiconque a
suivi la longue et mmorable controverse engendre par le cartsianisme,
a d remarquer combien les meilleurs esprits de cette poque
identifiaient le sort de la saine manire de philosopher avec celui
d'une telle doctrine; et c'tait, sans doute,  trs juste titre, tant
qu'il ne s'est agi que de lutter avec la philosophie mtaphysique. Mais,
plus tard, quand la discussion fut porte sur le terrain de la vraie
mcanique cleste, fonde par la thorie de la gravitation newtonienne,
l'influence, primitivement progressive, du systme des tourbillons
devint incontestablement rtrograde, en vertu de cette triste fatalit,
qui pousse les doctrines, aussi bien que les institutions et les
pouvoirs,  prolonger leur activit au-del de la fonction plus ou moins
temporaire que la marche gnrale de l'esprit humain leur avait
assigne. Et, nanmoins, les derniers cartsiens soutenaient vainement,
par des argumens d'ailleurs tout aussi plausibles que ceux de nos
physiciens actuels, qu'il tait impossible de philosopher sans le
secours d'un tel genre d'hypothses. Comment leur a-t-on dfinitivement
rpondu? En philosophant d'une autre manire. Ce rle transitoire de
l'hypothse de Descartes a cess spontanment aussitt que le sentiment
du vritable objet des tudes scientifiques est devenu suffisamment
prpondrant chez les gomtres et les astronomes, par suite de
l'impulsion dfinitive due  la dcouverte fondamentale de Newton. Les
tourbillons dureraient encore, ou ils auraient t simplement remplacs
par quelque doctrine analogue, si l'on n'avait point enfin senti
compltement,  l'gard de la science cleste, ce qu'il faudra bien
aussi arriver  comprendre successivement de la mme manire envers
toutes les autres: que, ne pouvant nullement connatre les agens
primitifs ou le mode de production des phnomnes, toute science relle
doit concerner seulement les lois effectives des phnomnes observs; et
que, ainsi, toute hypothse auxiliaire qui aurait une autre destination,
serait, par cela mme, radicalement contraire au vritable esprit
scientifique. L'utilit du cartsianisme a t de conduire graduellement
notre intelligence  une telle disposition habituelle; et c'est en ce
sens que l'empire de cette hypothse a puissamment contribu, quoique
pour peu de temps,  l'ducation gnrale de la raison humaine. Pourquoi
en serait-il autrement des hypothses analogues, employes aujourd'hui
par les physiciens? Si, comme ils le croient, leur esprit est vraiment
parvenu  cet tat de positivit que je viens de caractriser, et dont
le vrai type se trouve maintenant dans la science cleste,  quoi
peuvent rellement servir dsormais de telles hypothses, primitivement
indispensables pour nous conduire insensiblement du rgime mtaphysique
au rgime positif? Leur usage prolong n'est-il point videmment
contradictoire avec le but mme que, d'un aveu unanime, on se propose
aujourd'hui dans toute recherche scientifique?

Ce n'est pas seulement en astronomie que nous pouvons observer
pleinement la transition ci-dessus considre. Elle est maintenant tout
aussi accomplie dans les branches de la physique les plus avances, et
surtout dans l'tude de la pesanteur. Il n'a peut-tre pas exist un
seul savant de quelque valeur pendant le dix-septime sicle, mme
long-temps aprs Galile, qui n'ait construit ou adopt un systme sur
les causes de la chute des corps. Qui s'occupe aujourd'hui de ces
hypothses, sans lesquelles,  cette poque, l'tude de la pesanteur
semblait cependant impossible? Si cet usage a cess en barologie,
pourquoi se prolongerait-il indfiniment pour les autres parties de la
physique? L'acoustique en est galement affranchie,  peu prs depuis la
mme poque. L'influence philosophique des travaux du grand Fourier sur
la thorie de la chaleur, a produit une heureuse impulsion qui tend,
videmment, aujourd'hui  dbarrasser pour jamais la thermologie de tous
les fluides et thers imaginaires. Restent donc seulement l'tude de la
lumire et celle de l'lectricit; or, il serait certainement impossible
de trouver,  leur gard, aucun motif rel qui dt les faire excepter de
la rgle gnrale. Pour tous ceux qui pensent que le dveloppement
historique de l'esprit humain est assujetti  des lois naturelles,
dtermines et uniformes, j'espre donc que cette grande question
philosophique sera dsormais, d'aprs la discussion prcdente,
irrvocablement rsolue: et que, par consquent, on admettra, en
physique, comme principe fondamental de la vraie thorie relative 
l'institution des hypothses, que _toute hypothse scientifique, afin
d'tre rellement jugeable, doit exclusivement porter sur les lois des
phnomnes, et jamais sur leurs modes de production_[22].

      [Note 22: Une influence accidentelle, mais aujourd'hui
      trs puissante, que je dois signaler ici avec une svre
      franchise, pourra retarder sensiblement, ou, du moins,
      entraver beaucoup, cette grande et invitable rforme dans
      la philosophie de la physique. Je veux parler de l'influence
      des gomtres, ou, pour mieux dire, des algbristes, qui, de
      nos jours, ont tant abus de l'analyse mathmatique en
      l'appliquant  ces hypothses chimriques, et qui,
      naturellement, devront s'efforcer d'loigner le plus
      possible la dmontisation scientifique de leurs nombreux
      calculs, ds lors rduits  leur vritable valeur abstraite,
      souvent fort mdiocre. Mais les physiciens comprendront,
      sans doute, le grand intrt qu'ils ont  discrditer ces
      moyens, aujourd'hui faciles (depuis la vulgarisation,
      d'ailleurs si heureuse  d'autres gards, de l'art
      algbrique), d'usurper, en philosophie naturelle, une
      prpondrance momentane: et tous les vrais gomtres
      s'empresseront certainement de concourir  cette
      indispensable puration.]

Je ne saurais trop fortement recommander, en gnral, quant  toutes les
hautes difficults analogues que peut prsenter la philosophie des
sciences, l'usage de la mthode historique comparative que je viens
d'appliquer. C'est du moins  une telle marche que j'ai toujours d
primitivement, non-seulement une analyse satisfaisante de la question
prcdente, mais une solution claire de tous mes problmes
philosophiques. Cette mthode universelle, que plusieurs philosophes
positifs, et entre autres le grand Lagrange, ont si bien sentie en
quelques cas particuliers, n'a jamais t jusqu'ici directement conue,
d'une manire rationnelle et gnrale: son exposition appartient
naturellement  la dernire partie de cet ouvrage. Je dois ici me
borner,  ce sujet,  poser en principe, que la philosophie des
sciences ne saurait tre convenablement tudie sparment de leur
histoire, sous peine de ne conduire qu' de vagues et striles aperus;
comme, en sens inverse, cette histoire, isole de cette philosophie,
serait inexplicable et oiseuse[23].

      [Note 23: C'est surtout pour avoir voulu isoler ces deux
      aspects indivisibles d'une mme pense fondamentale, que des
      esprits d'une haute porte, trs instruits d'ailleurs dans
      les principales sciences naturelles, se sont nanmoins
      occups avec si peu d'efficacit de la philosophie des
      sciences, et n'ont abouti qu' produire de vains systmes de
      classifications scientifiques, fonds sur des considrations
      essentiellement arbitraires, et qui, dans leur ensemble,
      sont aussi radicalement illusoires et phmres que presque
      tous ceux journellement construits par les encyclopdistes
      mtaphysiciens les plus dpourvus de toutes connaissances
      positives. M. Ampre vient d'en donner un illustre exemple,
      malheureusement irrcusable.]

Il ne me reste plus maintenant qu' caractriser sommairement le plan
gnral suivant lequel je dois procder, dans les leons suivantes, 
l'examen philosophique des diffrentes parties essentielles de la
physique.

Dans la construction de cet ordre, je me suis efforc, autant que
possible, de me conformer toujours strictement au principe fondamental
de classification que j'ai tabli, ds le dbut de cet ouvrage, en
constituant la hirarchie gnrale des sciences, et que j'ai ensuite
appliqu jusqu'ici  la distribution intrieure de la mathmatique et de
l'astronomie. Je devais donc disposer les diverses branches principales
de la physique d'aprs le degr de gnralit des phnomnes
correspondans, leur complication plus ou moins grande, la perfection
relative de leur tude, et enfin leur dpendance mutuelle. L'ordre
obtenu par l peut d'ailleurs tre contrl par l'analyse historique du
dveloppement de la physique, qui a d suivre essentiellement la mme
marche. En outre, la position gnrale, dj bien dtermine, de la
physique entre l'astronomie et la chimie, introduit ici une
considration secondaire propre  vrifier et  faciliter un tel
arrangement; puisque la premire catgorie des phnomnes physiques doit
ainsi naturellement comprendre ceux qui se rapprochent le plus des
phnomnes astronomiques, et, de mme, la dernire doit ncessairement
tre compose de ceux qui sont le plus immdiatement lis aux phnomnes
chimiques. L'ensemble de ces conditions ne me parat laisser aucune
incertitude grave sur l'ordre rationnel des diffrentes parties
essentielles de la physique, quoique leur disposition soit encore
habituellement envisage comme  peu prs arbitraire.

Tous ces divers motifs gnraux se runissent videmment pour assigner,
en physique, le premier rang  la science des phnomnes de la pesanteur
dans les solides et les fluides, envisags sous les deux points de vue,
statique et dynamique. C'est la seule partie de la classification sur
laquelle tous les physiciens soient aujourd'hui pleinement d'accord. La
gnralit suprieure de ces phnomnes ne saurait tre douteuse: car,
non-seulement ils se manifestent dans un corps quelconque, comme tous
les autres phnomnes vraiment physiques; mais, ce qui les caractrise
exclusivement, le corps ne peut jamais cesser de nous les prsenter, en
quelques circonstances qu'il soit plac; en sorte qu'ils deviennent le
symptme le plus irrcusable de l'existence matrielle, et souvent le
seul, en effet, qui nous permette de la constater. Leur simplicit
relative, et leur entire indpendance de tous les autres, ne sont pas
moins sensibles. En mme temps, et par une suite ncessaire de ces
qualits fondamentales, leur tude, d'ailleurs plus ou moins
indispensable  toutes les autres branches de la physique, constitue
certainement la partie la plus satisfaisante de cette science, d'abord
en vertu de sa positivit bien plus pure, comme je l'ai not ci-dessus,
et ensuite par sa plus grande exactitude, sa coordination beaucoup plus
complte, et sa prvision plus rationnelle. C'est l o se trouve le
point de contact naturel et gnral entre la physique et l'astronomie,
et aussi le vrai berceau de la physique.

Les mmes considrations, appliques en sens exactement inverse, me
paraissent converger galement, quoique d'une manire moins vidente,
pour placer l'tude des phnomnes lectriques  l'extrmit oppose,
dans l'chelle encyclopdique de la physique. Ces phnomnes, dont je ne
crois pas devoir sparer les phnomnes magntiques, sont
incontestablement les moins gnraux de tous, puisque leur production
exige un concours de circonstances bien plus spcial. Ils sont, en mme
temps, les plus compliqus, et ceux dont l'tude rationnelle, constitue
la dernire, est certainement la plus imparfaite encore, sous quelque
rapport qu'on l'envisage, malgr les minens progrs qu'elle a faits en
ce sicle: c'est l que le caractre scientifique est aujourd'hui le
plus profondment altr par ces hypothses inintelligibles que nous
venons d'examiner. Enfin, c'est par l surtout que s'opre maintenant,
et qu'aura lieu, sans doute, de plus en plus, la transition naturelle de
la physique  la chimie.

Entre ces deux termes extrmes, viennent successivement s'intercaler,
pour ainsi dire spontanment, d'aprs les mmes principes, la
thermologie, l'acoustique et l'optique. La thorie de la chaleur doit
aujourd'hui, ce me semble, tre place immdiatement aprs celle de la
pesanteur, surtout en considration de la gnralit de ses phnomnes,
presque aussi universels que ceux de la gravit, puisque leur
manifestation ne saurait tre entirement empche que par un concours
de circonstances tout spcial et, en quelque sorte, artificiel, quoique
rellement possible. Le vrai caractre scientifique y est bien plus
prononc que dans l'tude de l'lectricit, ou mme de la lumire.
Enfin, malgr que l'application de l'analyse mathmatique y ait lieu
beaucoup plus tard, elle y prsente un aspect infiniment plus rationnel,
grce  la haute supriorit philosophique de son illustre fondateur,
qui, ddaignant la facile ressource de disserter algbriquement sur des
fluides imaginaires, s'est admirablement impos la condition svre
d'une parfaite positivit.

Cette dernire considration concourt avec celle de la gnralit
relative, pour placer l'acoustique avant l'optique. Sa positivit est
certainement trs suprieure, le son n'tant point aujourd'hui
personnifi comme la lumire, si ce n'est dans un projet qui n'a eu
aucune suite. On pourrait mme rclamer,  certains gards, la priorit
de l'acoustique sur la thermologie, puisque la thorie du son nous
prsente, aprs celle de la pesanteur, l'application la plus immdiate
et la plus tendue de la mcanique rationnelle. Mais, le degr de
gnralit des phnomnes, qui constitue ncessairement,  mes yeux, le
motif prpondrant, ne me permettrait point d'adopter un tel
arrangement, qui serait, du reste, trs plausible. Il me semble
d'ailleurs que l'tude des phnomnes du son offre encore, sous
plusieurs rapports, des lacunes essentielles, qui doivent la faire
regarder aujourd'hui comme tant rellement moins avance que celle de
la chaleur.

Tel est donc, pour moi, l'ordre dfinitif des diverses branches
principales de la physique: barologie, thermologie, acoustique, optique
et lectrologie[24]. Il faudrait se garder, du reste, d'attacher  cette
question d'arrangement une importance exagre, vu le peu de liaison
relle qui existe malheureusement jusqu'ici entre ces diffrentes
parties. Je dois seulement faire remarquer le soin que j'ai toujours
pris,  ce sujet, de fonder toutes mes comparaisons sur les phnomnes
eux-mmes, sans aucun gard aux vains rapprochemens ni aux oppositions
non moins vaines que peuvent suggrer les hypothses anti-scientifiques
auxquelles on les rapporte encore. Ainsi, on a d voir, par exemple,
que, si je place l'optique immdiatement aprs l'acoustique, ce n'est
nullement parce que, de nos jours, le systme des vibrations lumineuses
est devenu prpondrant: j'aurais agi d'une manire absolument
identique, sous le rgne de l'mission. La classification scientifique
devrait sans doute tre  l'abri de l'instabilit inhrente  ces
conceptions arbitraires.

      [Note 24: Il m'a paru convenable, pour abrger le
      discours, de donner des dnominations spciales aux branches
      de la physique relatives  la pesanteur,  la chaleur, et 
      l'lectricit, par analogie avec l'usage commode adopt
      depuis si long-temps envers les deux autres. De ces trois
      expressions, la premire, quoique inusite, remonte
      rellement au moins  quarante ans; j'ai seulement construit
      les deux autres; et encore mme, aprs avoir form le mot
      _thermologie_, j'ai reconnu qu'il avait t quelquefois
      employ par Fourier. Reste donc uniquement  ma charge le
      nom _lectrologie_, que son utilit fera, j'espre, excuser.
      Personne, d'ailleurs, ne sent plus fortement que moi les
      graves inconvniens scientifiques de ce nologisme
      pdantesque, qui sert si souvent  dissimuler le vide rel
      des ides, en imposant des noms tranges  des sciences qui
      n'existent pas ou  des caractres superficiellement
      conus.]

Par l'ensemble des diverses considrations gnrales exposes dans ce
long discours, la philosophie de la physique me parat tre suffisamment
caractrise sous tous les rapports fondamentaux; puisque nous avons
successivement analys l'objet propre de la physique, les diffrens
modes essentiels d'exploration qui lui appartiennent, sa vraie position
encyclopdique, son influence sur l'ducation universelle de la raison
humaine, son vritable degr de perfection scientifique, son incomplte
positivit actuelle, ainsi que le moyen d'y remdier par une saine
institution des hypothses, et enfin la disposition rationnelle de ses
principales parties. L'importante discussion  laquelle j'ai d me
livrer sur la thorie des hypothses, est minemment propre  simplifier
l'examen philosophique des diverses branches de la physique, auquel je
dois maintenant procder directement, suivant l'ordre que j'ai tabli;
car, je n'y devrai faire dsormais aucune mention de tout ce qui se
rapporte aux hypothses anti-scientifiques, en me bornant strictement 
la seule considration des lois effectives des phnomnes. On sait
d'ailleurs que, par la nature de cet ouvrage, il ne saurait tre ici
question d'un trait, mme sommaire, sur aucune des portions de la
physique, mais seulement d'une suite d'tudes philosophiques sur
l'ensemble de chacune d'elles, suppose pralablement connue, et
envisage sous nos deux points de vue habituels, de sa mthode propre et
de ses rsultats principaux, sans entrer jamais dans aucune exposition
spciale. La plus grande complication des phnomnes, et surtout la
perfection si infrieure de leurs thories, ne peuvent mme permettre de
caractriser ici chaque section de la science aussi nettement, ni aussi
compltement,  beaucoup prs, que j'ai pu le faire dans une science
aussi rationnelle que l'astronomie.




VINGT-NEUVIME LEON.

Considrations gnrales sur la barologie.

Nous savons dj, d'aprs le discours prcdent, que cette tude
fondamentale constitue rellement aujourd'hui, vu la gnralit et la
simplicit de ses phnomnes, la seule partie de la physique dont le
caractre de positivit soit parfaitement pur, c'est--dire
irrvocablement dgag de tout alliage mtaphysique, direct ou indirect.
Ainsi, indpendamment de la haute importance propre aux lois effectives
qui la composent, cette premire branche prsente  tout esprit
philosophique un puissant attrait spcial, comme offrant le modle le
plus parfait (quoique infrieur, sans doute, au type astronomique) et en
mme temps le plus immdiat et le plus complet, de la mthode
fondamentale convenable aux recherches physiques, envisage sous tous
les rapports gnraux qui la caractrisent, savoir: la nettet des
observations, la bonne institution des expriences, la saine
construction et l'usage rationnel des hypothses, et enfin l'application
judicieuse de l'analyse mathmatique.  ces divers titres, une tude
approfondie de la barologie offre  tout physicien rationnel un moyen
d'ducation extrmement prcieux,  quelque section de la physique qu'il
doive consacrer spcialement ses travaux, et quand mme elle n'aurait,
s'il est possible, aucune relation directe avec la science de la
pesanteur. Malgr tous ces puissans motifs, le vritable esprit
philosophique est encore tellement peu dvelopp, que la thorie
complte de la pesanteur n'existe aujourd'hui nulle part, convenablement
coordonne: on en trouve seulement les fragmens disperss  et l, dans
les traits de mcanique rationnelle ou dans ceux de physique, et jamais
combins; en sorte que, sous le simple rapport de l'instruction
scientifique ordinaire, il y aurait dj un grand avantage  les runir
rationnellement, pour la premire fois, en un seul corps de doctrine
homogne et continu.

Pour effectuer nettement l'examen philosophique de la barologie il est
indispensable de la diviser suivant qu'elle envisage les effets
statiques ou les effets dynamiques produits par la gravit. Chacune de
ces deux sections principales doit ensuite tre subdivise en trois
portions, d'aprs les modifications importantes que prsente le
phnomne, statique ou dynamique, selon l'tat solide, liquide, ou
gazeux du corps considr. Telle est la distribution rationnelle,
directement indique par la nature du sujet, et d'ailleurs
essentiellement conforme au dveloppement historique de la barologie.

Examinons d'abord sommairement l'ensemble de la partie statique.

On n'a point,  cet gard, assez remarqu, ce me semble, que les
premires notions lmentaires ayant un vrai caractre scientifique, au
moins en ce qui concerne les solides, remontent vritablement jusqu'
Archimde. C'est par lui nanmoins que la barologie positive a
rellement commenc; et ses travaux  ce sujet ont un caractre bien
distinct de celui que prsentent ses sublimes recherches de mathmatique
pure. Il tablit nettement, le premier, en gnralisant l'observation
vulgaire, que l'effort statique produit dans un corps par la pesanteur,
c'est--dire son _poids_, est entirement indpendant de la forme de la
surface, et dpend seulement du volume, tant que la nature et la
constitution du corps ne sont pas changes. Quelque simple que doive
nous paratre aujourd'hui une telle notion, elle n'en constitue pas
moins le vritable germe primitif d'une proposition capitale de
philosophie naturelle, qui n'a reu que vers la fin du sicle dernier
son complment gnral et dfinitif, savoir: que le poids d'un corps est
non-seulement tout-a-fait indpendant de sa forme, et mme de ses
dimensions, mais encore du mode d'agrgation de ses particules, et des
variations quelconques qui peuvent survenir dans leur composition
intime, mme par les diverses oprations vitales, en un mot, comme je
l'ai indiqu dans la vingt-quatrime leon, que cette qualit
fondamentale devrait sembler absolument inaltrable, si elle n'tait
videmment modifie par la distance du corps au centre de la terre,
seule condition relle de son intensit. Archimde ne pouvait, sans
doute, apprcier exactement,  cet gard, que la simple influence des
circonstances purement gomtriques. Or, sous ce rapport lmentaire,
son travail fut vraiment complet. Car, aprs un tel point de dpart,
non-seulement il reconnut que, dans les masses homognes, les poids sont
constamment proportionnels aux volumes; mais encore il dcouvrit le
meilleur moyen gnral, dont les physiciens feront indfiniment usage,
pour mesurer, en chaque corps solide, d'aprs son clbre principe
d'hydrostatique, ce coefficient spcifique qui permet, suivant cette
loi, d'valuer, l'un par l'autre, le poids et le volume du corps. Enfin,
nous devons aussi  Archimde, comme on sait, la notion fondamentale du
centre de gravit, ainsi que les premiers dveloppemens de la thorie
gomtrique correspondante. Or, par cette seule notion, tous les
problmes relatifs  l'quilibre des solides pesans, rentrent
immdiatement dans le domaine de la mcanique rationnelle. Ainsi, en
exceptant uniquement l'importante relation des poids aux masses, qui n'a
pu tre exactement connue que des modernes, on voit que, sous tous les
rapports essentiels, Archimde doit tre regard comme le vrai fondateur
de la barologie statique, en ce qui concerne les solides. Toutefois, la
rigueur historique obligerait aussi  distinguer une autre notion
capitale, qui n'tait pas encore bien nette  l'poque d'Archimde,
quoiqu'elle le soit devenue peu de temps aprs: celle de la loi relative
 la direction de la pesanteur, que l'homme a d spontanment supposer
d'abord constante, et que l'cole d'Alexandrie a enfin reconnu devoir
varier d'un lieu  un autre, en suivant toujours la normale  la
surface du globe terrestre; cette dcouverte essentielle est videmment
due  l'astronomie, qui seule offrait des termes de comparaison propres
 manifester et  mesurer la divergence des verticales.

Quant  l'quilibre des liquides pesans, on ne peut pas dire que les
anciens en aient eu rellement aucune ide juste. Car, le beau principe
d'Archimde ne concernait, au fond, que l'quilibre des solides soutenus
par des liquides, comme le rappelle si bien le titre mme de son trait
 ce sujet, qui, d'ailleurs, aprs un tel point de dpart, ne se
composait plus que d'une admirable suite de recherches purement
gomtriques, sur les situations d'quilibre propres aux diffrentes
formes rigoureuses des corps. En outre, ce principe lui-mme, produit
immdiat d'un seul trait du gnie d'Archimde, ne rsultait point, comme
aujourd'hui, d'une analyse exacte des diverses pressions du liquide
contre les parois du vase, conduisant  valuer la pousse totale que le
fluide exerce pour soulever le solide plong. On doit donc envisager la
thorie de l'quilibre des liquides pesans comme rellement due aux
modernes.

En considrant sommairement ici l'ensemble de cette thorie, il serait
peu logique de discuter de nouveau, comme on le fait souvent, les
principes gnraux de l'hydrostatique rationnelle, qui forment un
systme parfaitement distinct, pralablement examin dans le volume
prcdent: il ne peut tre maintenant question que de leur application
effective au cas actuel, et les notions physiques relatives  cette
application doivent tre la seule base des subdivisions  tablir, ce
qui, au contraire, ne conviendrait point en mcanique abstraite.

Toutefois, il appartient rellement  la physique d'examiner ici, avant
tout, si la dfinition gnrale des liquides, sur laquelle repose
l'hydrostatique mathmatique, est suffisamment admissible. Or, les
physiciens ont aisment reconnu que, ni le caractre gnral de la
fluidit mathmatique, consistant dans la parfaite indpendance des
molcules, ni la rigoureuse incompressibilit par laquelle les gomtres
spcifient l'tat liquide, ne sont, et mme ne sauraient tre exactement
vrais. L'adhrence mutuelle des molcules fluides se fait sentir dans
une foule de phnomnes secondaires, et ses principaux rsultats
constituent, en effet, aujourd'hui une intressante subdivision de la
physique, complment naturel de notre tude actuelle, comme je
l'indiquerai tout  l'heure. Quant  la compressibilit des liquides,
on sait que, long-temps nie, quoique divers phnomnes, et surtout la
transmission du son  travers l'eau, l'indiquassent avec une grande
vraisemblance, elle a t enfin mise directement en vidence, par les
expriences incontestables de plusieurs physiciens contemporains.
Cependant, les plus fortes charges observes n'ont jamais pu produire
qu'une trs faible contraction, et nous ignorons encore compltement
quelle loi relle suit un tel phnomne en faisant varier la pression:
ce qui empche jusqu'ici d'avoir gard  cette condensation dans la
thorie de l'quilibre des liquides naturels. Mais la petitesse mme
d'un, semblable effet permet heureusement de le ngliger dans presque
tous les cas rels; et il en est ainsi de l'imparfaite fluidit, pourvu
que la masse ait une certaine tendue. Nanmoins, il tait indispensable
de signaler ici ces deux considrations prliminaires et gnrales, dont
l'tude est jusqu' prsent peu avance.

En les cartant maintenant, nous devrons distinguer l'quilibre effectif
des liquides pesans, selon qu'il s'agit d'une masse assez limite pour
que les verticales puissent tre regardes comme parallles, ainsi qu'il
arrive le plus souvent; ou, au contraire, d'une masse trs tendue,
telle que la mer surtout, envers laquelle il est ncessaire de tenir
compte de la direction variable de la gravit.

Le premier cas a d tre naturellement le seul considr d'abord; c'est
 lui, en effet, que se rapportrent exclusivement les travaux de
Stvin, par lesquels commena la vritable analyse de l'quilibre des
liquides pesans. Dans un tel problme, la forme de la surface
d'quilibre ne prsentait videmment aucune difficult; et tous les
efforts devaient se concentrer sur la dtermination des pressions
exerces par le liquide, en vertu de son poids, contre les parois du
vase qui le renferme. Guid par le principe d'Archimde, Stvin tablit
compltement la rgle de leur valuation, en prouvant d'abord que la
pression sur une paroi horizontale est toujours gale, quelle que soit
la forme du vase, au poids de la colonne liquide de mme base qui
aboutirait  la surface d'quilibre; et il ramena ensuite  ce cas
fondamental celui d'une paroi plane incline d'une manire quelconque,
en la dcomposant en lmens horizontaux, comme nous le faisons
aujourd'hui par nos intgrations; ce qui fit voir, en gnral, que la
pression quivaut constamment au poids d'une colonne liquide verticale
qui aurait pour base la paroi considre, et pour hauteur celle de la
surface d'quilibre au-dessus du centre de gravit de cette paroi.
D'aprs cela, l'analyse infinitsimale permet de calculer aisment la
pression exerce contre une portion, dfinie arbitrairement, d'une
surface courbe quelconque. La plus intressante consquence physique qui
en rsulte, consiste dans l'valuation de la pression totale supporte
par l'ensemble du vase, et que l'on trouve toujours ncessairement
quivalente au poids du liquide contenu, comme il est ais de
l'expliquer, en considrant l'quilibre mutuel des composantes
horizontales dues aux pressions lmentaires opposes. C'est ainsi qu'a
pu tre compltement rsolu le fameux paradoxe de Stvin, relatif au cas
o le liquide exerait sur le fond du vase une pression trs suprieure
 son propre poids, ce qui n'avait sembl contradictoire qu'en vertu de
la confusion vicieuse que l'on tablissait, par inadvertance, entre la
pression supporte par le fond et la pression totale, sans tenir compte
des pressions latrales, qui pouvaient tendre, et tendaient en effet,
dans le cas paradoxal,  soulever le vase, et  contre-balancer ainsi
partiellement la pression sur le fond, en sorte que la diffrence des
deux efforts tait rellement toujours gale au poids du liquide. Ici,
les expriences institues par divers physiciens, n'ont eu d'autre
utilit que de vrifier ces importantes notions d'une manire aisment
apprciable par les esprits trangers aux tudes mathmatiques; elles
n'eurent aucune part effective aux dcouvertes.

Cette mesure gnrale des pressions conduit aussitt  la thorie
complte de l'quilibre des corps flottans, qui n'en est qu'une simple
application. Car, en regardant la partie plonge du solide comme une
paroi, on aperoit sur-le-champ que la pousse totale du liquide pour
soulever ce corps quivaut  une force verticale gale au poids du
fluide dplac, et applique au centre de gravit de cette portion
immerge. Or, cette rgle, qui n'est autre que le principe mme
d'Archimde, ainsi rattach aux fondemens gnraux de l'hydrostatique,
rduit immdiatement la recherche des situations d'quilibre propres aux
divers corps homognes, flottans sur des liquides homognes,  ce simple
problme gomtrique, si bien trait par Archimde: dans un corps de
forme connue, mener un plan qui le coupe en deux segmens dont les
centres de gravit soient situs sur une mme droite perpendiculaire au
plan scant, leurs volumes tant d'ailleurs en raison donne; ce qui ne
peut prsenter que des difficults de dtail, quelquefois trs grandes.
La seule recherche vraiment dlicate  ce sujet concerne les conditions
de la stabilit de cet quilibre, et l'analyse exacte des oscillations
du corps flottant autour de sa situation stable, ce qui constitue une
des applications les plus compliques de la dynamique des solides. En se
bornant aux oscillations verticales du centre de gravit, l'tude serait
facile, parce qu'on apprcie aisment la manire dont la pousse
augmente quand le corps s'enfonce, ou diminue lorsqu'il s'lve, en
tendant toujours au rtablissement de l'tat primitif. Mais il n'en est
plus ainsi des oscillations relatives  la rotation, soit quant au
roulis ou au tangage, dont la thorie aurait cependant beaucoup plus
d'intrt pour l'art naval. Ici, les travaux des gomtres, qui ne
peuvent aborder les hautes difficults mathmatiques du problme qu'en
faisant abstraction de la rsistance et de l'agitation du liquide,
deviennent essentiellement de purs exercices mathmatiques, d'ailleurs
quelquefois ingnieux, qui ne sauraient rellement fournir  la pratique
aucune indication prcise, lorsqu'on veut aller au-del d'une simple
analyse gnrale du phnomne, indpendante du calcul. On en peut dire
presque autant des expriences tentes  ce sujet par divers physiciens,
sur la demande de quelques gomtres.

Considrant maintenant l'quilibre des grandes masses liquides qui
composent la majeure partie de la surface terrestre, il est d'abord
vident que cette question se rattache immdiatement  la thorie
gnrale de la figure des plantes, caractrise dans la vingt-cinquime
leon. Mais, en regardant la forme de la surface d'quilibre comme
suffisamment connue, et la supposant mme sphrique, pour plus de
simplicit, l'analyse relle du problme prsente encore des difficults
qui ne peuvent tre exactement surmontes. Car, l'hydrostatique
rationnelle enseigne ici que l'quilibre ne serait possible qu'en
supposant la mme densit  tous les points galement distans du centre
de la terre, ce qui, videmment, ne saurait avoir lieu, en vertu de
leurs tempratures ncessairement ingales, par la seule diversit de
leurs positions. Cette impossibilit mathmatique d'un quilibre
rigoureux ferait, ds lors, consister la question dans l'tude,
rationnellement inextricable, des divers courans, qui se compliquerait
mme de la loi inconnue des tempratures propres aux diffrentes parties
de la masse. On doit remarquer, de plus, que la nature d'une telle
recherche exigerait sans doute qu'on y et aussi gard  la
compressibilit des liquides, dont la loi est jusqu'ici entirement
ignore, et qui, nanmoins, ne saurait tre insensible pour les couches
ocaniques un peu profondes, vu l'immense pression qu'elles supportent.
Il est donc peu tonnant qu'un problme tellement compliqu ne comporte
encore aucune solution rationnelle, et que nos seules connaissances
relles  ce sujet soient le rsultat d'tudes purement empiriques. Ces
tudes, qui d'ailleurs n'appartiennent pas proprement  la physique et
se rapportent  l'histoire naturelle du globe, sont mme extrmement
imparfaites: car, jusqu'ici, par exemple, nous ne savons vritablement 
quoi attribuer les simples diffrences de niveau si bien constates
entre les diverses parties de l'Ocan gnral, qui semblent
contradictoires avec les notions fondamentales de l'hydrostatique;
celle, entre autres, mesure  l'isthme de Suez, entre la mer
Mditerrane et la mer rouge, ou celle, plus remarquable, quoique moins
prononce, qui a t reconnue sur l'isthme de Panama, entre le grand
Ocan et l'Ocan atlantique.

La thorie des mares, considre dans la vingt-cinquime leon,
pourrait videmment tre classe ici comme un appendice naturel de cette
partie de la barologie, dont l'analyse des perturbations priodiques de
l'quilibre ocanique forme, sans doute, le complment ncessaire. Quand
les tudes physiques seront habituellement devenues aussi fortes et
aussi bien coordonnes qu'elles devraient l'tre, et que, par
consquent, elles auront t toujours prcdes d'tudes astronomiques
convenables, il est, en effet, trs probable que cette doctrine rentrera
d'elle-mme dans la barologie,  laquelle, sans doute, elle appartient
rationnellement: qu'importe, au fond, puisqu'il s'agit d'un phnomne
terrestre, que la vraie cause en soit cleste?

Il faut maintenant envisager la dernire section de la barologie
statique, relative  l'quilibre des gaz, et spcialement de
l'atmosphre, en vertu de leur poids.

 cet gard, la physique a d d'abord surmonter une grande difficult
prliminaire, qui ne pouvait exister envers les solides et les liquides,
celle de dcouvrir la pesanteur du milieu gnral dans lequel nous
vivons. L'air n'tait point, en effet, directement susceptible d'tre
pes, comme un liquide, par le simple excs de poids d'un vase plein,
sur le mme vase vide; car, le vase ne peut tre vid d'air qu' l'aide
d'ingnieux artifices, fonds sur la connaissance mme de la pesanteur
atmosphrique, exactement analyse dans ses principaux effets statiques.
Cette pesanteur ne pouvait donc tre constate que d'une manire
indirecte, par l'examen des pressions que l'atmosphre devait ainsi
ncessairement produire sur les corps placs  sa base, en vertu des
lois gnrales de l'quilibre des fluides. Une telle dcouverte tait
donc videmment impossible avant la thorie mathmatique de ces
pressions, cre, comme nous venons de le voir, au commencement du
dix-septime sicle, par les travaux de Stvin, dont la haute importance
n'a pas t suffisamment apprcie. Mais, d'un autre ct, cette thorie
devait ncessairement conduire  dvoiler promptement ce grand fait;
car, quoique Stvin n'et point pens  l'atmosphre, son analyse des
pressions convenait aussi bien  ce cas, puisqu'elle n'tait point
arrte par l'htrognit de la masse fluide. L'poque de cette vrit
capitale tait donc, pour ainsi dire, fixe; elle n'a t retarde que
par l'influence des habitudes mtaphysiques: les moyens rationnels
d'exploration tant convenablement prpars, il suffisait, en effet,
dsormais d'oser envisager, sous un point de vue positif, l'quilibre
gnral de l'atmosphre. Tel fut le projet de Galile, dans ses
dernires annes, si bien excut ensuite par son illustre disciple
Torricelli. L'existence et la mesure de la pression atmosphrique
devinrent irrcusables quand Torricelli eut dcouvert que cette force
soutenait les diffrens liquides  des hauteurs inversement
proportionnelles  leurs densits. L'ingnieuse exprience de Pascal
complta bientt la conviction gnrale, en constatant, avec une pleine
vidence, la diminution ncessaire de cette pression  mesure qu'on
s'lve dans l'atmosphre. Enfin, la belle invention du clbre
bourguemestre de Magdebourg, dduction plus loigne, mais invitable,
de la dcouverte fondamentale de Torricelli, vint permettre une
dmonstration directe, en donnant les moyens de faire le vide, et par
suite, d'apprcier exactement la pesanteur spcifique de l'air qui nous
entoure, jusque alors trs vaguement mesure. On voit comment cette
grande vrit, outre sa haute importance propre, a spontanment dot la
philosophie naturelle de deux des plus prcieux moyens d'exploration
matrielle qu'elle possde, le baromtre et la pompe pneumatique. En
gnral, la cration et le perfectionnement des instrumens d'observation
ou d'exprimentation ont toujours t, en physique, le rsultat
ncessaire et dfinitif des principales dcouvertes scientifiques, dont
leur histoire est rellement insparable: plus nous connaissons la
nature, mieux nous l'explorons sous de nouveaux rapports, ce qui doit
faire attacher un prix tout spcial aux premiers instrumens, quelque
grossire qu'ait t d'abord leur bauche.

Le poids de l'air, et en gnral des gaz, tant une fois bien constat,
une dernire condition prliminaire restait seule  remplir pour qu'on
pt appliquer  l'quilibre atmosphrique les lois fondamentales de
l'hydrostatique: c'tait l'indispensable connaissance exacte de la
relation ncessaire entre la densit d'un fluide lastique et la
pression qu'il supporte. Dans les liquides, du moins en les supposant
tout--fait incompressibles, ces deux phnomnes sont absolument
indpendans l'un de l'autre, tandis que, dans les gaz, ils sont
invitablement lis; et c'est ce qui constitue, comme on sait, la
diffrence essentielle entre les thories mcaniques des deux sortes de
fluides. La dcouverte capitale de cette relation lmentaire fut faite
 la fois, et presque en mme temps, par Mariotte en France, et Boyle en
Angleterre, qui possdaient tous deux  un si minent degr le vritable
gnie de la physique. Il tait naturel, sans doute, de supposer d'abord
que la compressibilit caractristique des gaz est indpendante de leur
densit; et en effet, ces deux illustres physiciens constatrent, dans
leurs expriences, que les divers volumes successivement occups par une
mme masse gazeuse, sont exactement en raison inverse des diffrentes
pressions qu'elle prouve. Cette loi, primitivement tablie entre des
limites peu cartes, a t soigneusement vrifie, dans ces derniers
temps, en faisant crotre la pression jusqu' prs de trente
atmosphres. On a donc d l'adopter, comme base de toute la mcanique
des gaz et des vapeurs. Toutefois, il serait difficile d'admettre
qu'elle soit l'expression mathmatique de la ralit. Car, elle quivaut
videmment  regarder les fluides lastiques comme toujours galement
compressibles, quelques comprims qu'ils soient dj; ou, en sens
inverse, comme toujours aussi dilatables,  quelque dilatation qu'ils
soient parvenus. Or, l'une et l'autre consquence sont, au moins, fort
invraisemblables, en considrant des pressions, ou trs fortes ou trs
faibles: pousses  l'extrme, elles dtruiraient, sans doute, dans un
cas l'ide de gaz, et, dans l'autre, l'ide mme de corps ou systme.
Cette loi ne peut donc tre qu'une approximation de la ralit,
suffisamment exacte seulement entre certaines limites, comprenant
heureusement presque tous les cas qu'il nous importe d'tudier. Mais il
ne faudrait pas croire qu'une telle remarque soit particulire  cette
importante relation. Il en est ncessairement toujours ainsi dans
l'application de nos conceptions abstraites  l'interprtation de la
nature, dont les vritables lois mathmatiques ne peuvent jamais nous
tre connues que par des approximations analogues, leurs limites tant
seulement plus ou moins cartes, mme  l'gard des phnomnes les plus
simples et les mieux tudis. Cette considration philosophique a dj
t expressment signale, au sujet de la loi de la gravitation
elle-mme,  la fin de la vingt-quatrime leon, o je me suis efforc
de faire sentir combien il serait hasard de regarder cette loi comme
ncessairement applicable  toute distance, quelque grande ou petite
qu'elle ft. Non-seulement toutes nos connaissances relles sont
strictement circonscrites dans l'analyse des phnomnes et la dcouverte
de leurs lois effectives; mais, mme ainsi restreintes, nos recherches
ne sauraient aboutir, en aucun genre,  des rsultats absolus, et
peuvent uniquement fournir des approximations plus ou moins parfaites,
constamment susceptibles, il est vrai, de suffire  nos besoins
vritables: tel est l'esprit fondamental de la philosophie positive, que
je ne dois pas craindre de reproduire trop frquemment dans cet ouvrage.

D'aprs la loi de Mariotte et Boyle, la thorie gnrale de l'quilibre
atmosphrique tombe aussitt sous la comptence de la mcanique
rationnelle. On voit d'abord que l'ensemble de l'atmosphre ne peut
jamais tre rellement dans un tat d'quilibre rigoureux, par les
mmes motifs indiqus ci-dessus envers l'Ocan, leur influence tant
seulement ici bien plus prononce, puisque la chaleur dilate beaucoup
moins l'eau que l'air. Il est nanmoins indispensable de considrer,
abstraction faite de cette agitation ncessaire, l'quilibre partiel
d'une colonne atmosphrique trs troite, afin de se former une juste
ide gnrale du mode fondamental de dcroissement propre  la densit
et  la pression des diverses couches. La question ne prsente aucune
difficult essentielle, quand on carte les effets thermologiques; et
l'on voit alors aisment que les densits et les pressions diminueraient
en progression gomtrique pour des hauteurs croissantes en progression
arithmtique, si la temprature pouvait tre la mme en tous les points
de la colonne, du moins en faisant abstraction du dcroissement presque
insensible de la gravit, qui peut d'ailleurs tre facilement pris en
considration exacte. Mais l'abaissement graduel et trs prononc
qu'prouve ncessairement la temprature des couches atmosphriques 
mesure qu'elles sont plus leves, doit en ralit ralentir notablement
cette variation abstraite, en rendant chaque couche plus dense que ne le
comporterait ainsi sa position. L'tude de ce grand phnomne se
complique donc naturellement d'un nouvel lment, jusqu'ici tout--fait
inconnu malgr quelques tentatives imparfaites, la loi relative  la
variation verticale des tempratures atmosphriques, qui ne sera
peut-tre jamais suffisamment dvoile, quelque intressante qu'elle ft
 plusieurs gards, comme je l'ai dj indiqu au sujet de la thorie
des rfractions astronomiques. On n'y supple videmment que d'une
manire extrmement grossire et radicalement incertaine, lorsque, pour
formuler l'quilibre d'une portion dtermine de la colonne
atmosphrique, on suppose une temprature uniforme gale  la moyenne
arithmtique entre les deux tempratures extrmes immdiatement
observes. Car la loi inconnue pourrait tre telle, que la moyenne
gomtrique, ou mme quelque nombre trs rapproch de l'un des extrmes,
reprsentt avec moins d'erreur le vritable tat de la colonne,
qu'aucune hypothse de temprature commune ne saurait d'ailleurs
fidlement exprimer. L'intervention du calcul des probabilits serait,
du reste, ici ou purile ou sophistique, comme en tant d'autres
occasions. Tout ce qu'on pourrait dire de raisonnable en faveur d'un tel
usage, se rduirait rellement  la conformit de quelques-uns des
rsultats auxquels il conduit avec des observations directes, argument
qui aurait en effet un grand poids, si cette confrontation avait jamais
t convenablement tablie, ce dont il y a lieu de douter. On ne doit
donc employer qu'avec une grande circonspection, et seulement  dfaut
de dterminations gomtriques, le procd imagin par Bouguer pour la
mesure des hauteurs par le baromtre, dont la formule a t surcharge
plus tard d'un grand nombre de dtails, qui ont fortement altr sa
simplicit primitive, sans peut-tre augmenter beaucoup son exactitude
relle, si ce n'est en ce qui concerne la meilleure valuation des
coefficiens, due  l'observation seule. Ce moyen est certainement fort
ingnieux: et son principal dfaut consiste prcisment  l'tre
beaucoup trop, en faisant dpendre une grandeur aussi simple qu'une
distance d'une foule d'autres qui s'y rattachent indirectement dans un
phnomne trs complexe. Mais il est vident que, quand on prtend 
l'exactitude, on ne saurait accorder une confiance bien tendue  une
mthode aussi indirecte, fonde sur la supposition pralable d'un tat
de stagnation atmosphrique qui ne peut exister, et ensuite sur une
uniformit de temprature encore plus inadmissible. En considrant, dans
l'estimable travail de Ramon, la longue srie des prcautions
minutieuses qu'exige l'application exacte d'un tel procd pour mriter
quelque confiance, et, par suite, la dure souvent trs grande de
l'ensemble de l'opration, on voit mme que ce moyen perd
essentiellement cette facilit qui fait sa seule valeur, et qu'il y
aurait frquemment moins d'embarras, quand les circonstances le
permettent,  entreprendre directement une mesure gomtrique, dont la
certitude serait d'ailleurs si suprieure. En principe, comme je l'ai
remarqu dans une autre occasion, une mesure quelconque est d'autant
plus prcaire qu'elle est plus indirecte. Nanmoins, en renonant  tout
parallle entre ce mode de nivellement et le mode gomtrique, il
conserve une valeur trs relle pour multiplier commodment nos
renseignemens gnraux sur le relief du globe terrestre. Je regrette
seulement que la vrification n'en ait pas encore t convenablement
institue. En cette occasion, comme en bien d'autres plus importantes,
les physiciens se sont jusqu'ici beaucoup trop subalterniss envers les
gomtres.

Tel est essentiellement, en aperu, l'ensemble de la barologie statique.
Pour la complter, il faudrait maintenant considrer les modifications
importantes qu'prouvent ses lois gnrales,  l'gard des petites
masses fluides, en vertu de l'imparfaite fluidit des liquides et des
gaz. Elles consistent surtout dans une lvation notable (quelquefois
change en dpression), relativement  la surface ordinaire d'quilibre,
pour les filets liquides contenus dans des tubes trs troits: on les a
encore peu tudies sur les gaz. C'est donc ici,  mes yeux, le lieu
naturel de la thorie de la capillarit. Plusieurs physiciens l'ont dj
place ainsi, mais par des motifs indpendans de la nature des
phnomnes, et seulement relatifs  leur mode actuel d'explication, en
vertu d'une vague analogie entre la pesanteur, rattache 
l'_attraction_ universelle, et la force molculaire  laquelle on
attribue ces effets remarquables. J'avoue qu'un tel rapprochement me
touche peu, car il me parat reposer essentiellement sur l'emploi du
malheureux mot _attraction_ pour dsigner la pesanteur gnrale:
supprimez cette expression abusive, dont j'ai signal, dans la
vingt-quatrime leon, les graves inconvniens, il n'y aura plus aucune
assimilation  tablir entre la gravit et la capillarit, leurs
phnomnes tant rellement antagonistes. C'est donc seulement parce que
les effets capillaires consistent dans une altration notable des lois
fondamentales de la pesanteur, que leur tude me parat devoir tre
classe comme un complment naturel et indispensable de la barologie
proprement dite.

Quant au fond de la question  cet gard, c'est--dire, quant  la
thorie actuelle de ces phnomnes, je dois dclarer, quoique je ne
puisse me livrer ici  son examen spcial, que, malgr l'imposante
apparence d'exactitude dont Laplace l'a revtue en y dployant un si
grand luxe analytique, elle m'a toujours paru fort peu satisfaisante, 
cause de son caractre vague, obscur, et mme, au fond, essentiellement
arbitraire. Clairaut, pour ainsi dire en se jouant, avait imagin l'ide
principale de cette explication, sans y attacher une grande importance:
Laplace, en voulant lui donner une consistance mathmatique et une
prcision qu'elle ne comportait pas, n'a fait que rendre ses vices plus
prononcs, aux yeux de quiconque ne se laisse point fasciner par un vain
appareil algbrique. Cette force mystrieuse et indtermine, videmment
cre pour le besoin de l'explication, et qui, par sa dfinition mme,
chappe ncessairement  tout contrle rel, cette force dont
l'intervention cesse ou reparat presque  volont,  laquelle on ajoute
ou l'on retranche des qualits essentielles pour la faire correspondre
aux phnomnes, ne serait-elle pas rellement une pure entit? Cette
thorie a-t-elle sensiblement perfectionn l'tude de la capillarit,
dont les progrs sont presque nuls depuis plus d'un demi-sicle? La
principale loi numrique des phnomnes capillaires, celle des hauteurs
inversement proportionnelles aux diamtres des diffrens tubes, tait
parfaitement connue long-temps avant cette thorie, qui n'a rien produit
de semblable. Sa prpondrance n'aurait-elle point, au contraire, en ces
derniers temps, attidi le zle des physiciens pour une exploration
directe, menace d'avance d'un accueil peu encourageant, si elle ne
venait point confirmer les prescriptions analytiques? Si, par exemple,
nous connaissons trop peu encore l'influence de la chaleur et de
l'lectricit sur l'action capillaire, n'est-ce point  une telle cause
qu'on doit l'attribuer en grande partie?

Quoi qu'il en soit, l'tude relle de ces phnomnes est en elle-mme du
plus haut intrt. Indpendamment de son utile application pour
augmenter la prcision de plusieurs instrumens importans, elle occupe
directement, en philosophie naturelle, un rang trs minent, en vertu du
rle fondamental de la capillarit dans l'ensemble des phnomnes
physiologiques, comme leur examen gnral nous le dmontrera. Les effets
remarquables dcouverts par M. Dutrochet, sous les noms d'_endosmose_ et
d'_exosmose_, viennent s'y rattacher spontanment: c'est l'action
capillaire envisage en surface, au lieu de la simple capillarit
linaire, jusque alors tudie par les physiciens.

Considrons maintenant, dans son ensemble, la seconde partie principale
de la barologie, celle qui concerne les lois des mouvemens des corps
pesans, et en premier lieu des solides.

La belle observation fondamentale relative  la chute identique de tous
les corps dans le vide, a d'abord tabli irrvocablement une dernire
notion lmentaire sur la pesanteur, celle de la proportionnalit
ncessaire entre les poids et les masses, qui manquait encore
essentiellement  la barologie statique. Les phnomnes de pur quilibre
pouvaient,  la rigueur, suffire  la dvoiler, mais d'une manire
beaucoup moins frappante, par une analyse convenable des effets du choc,
qui, permettant d'valuer directement les rapports de deux masses,
auraient ainsi conduit  reconnatre son galit avec celui de leurs
poids. Aprs cette notion prliminaire, nous devons surtout examiner ici
la dcouverte des lois fondamentales propres aux mouvemens produits par
la gravit. Non-seulement c'est par l que la physique relle a d tre
historiquement cre; mais cette tude nous offre encore,  tous gards,
le plus parfait exemple de la manire de philosopher qui convient 
cette science.

L'acclration naturelle de la chute des corps pesans n'avait point
chapp au gnie si avanc d'Aristote, celui de tous les anciens
penseurs qui fut le moins loign de la philosophie positive, quoiqu'on
lui doive la coordination de la philosophie mtaphysique. Mais
l'ignorance des principes lmentaires de la dynamique rationnelle ne
pouvait videmment permettre de dcouvrir alors la vraie loi de ce
phnomne. L'hypothse d'Aristote, qui consiste  faire crotre la
vitesse proportionnellement  l'espace parcouru, pouvait tre regarde
comme plausible tant que la thorie gnrale des mouvemens varis
n'tait point forme. Aussi est-ce surtout cette cration capitale,
provoque par les difficults propres au problme de la chute des corps,
qui constitue la gloire immortelle du grand Galile. Cette thorie,
indique dans le premier volume de cet ouvrage, rend aussitt palpable
l'absurdit de l'hypothse d'Aristote, en montrant, avec une pleine
vidence, d'aprs une intgration fort lmentaire, qu'une telle loi de
mouvement quivaudrait mathmatiquement  supposer l'intensit de la
pesanteur graduellement croissante, pendant la chute, en raison de
l'espace parcouru. Pour procder, d'aprs cette thorie gnrale,  la
dcouverte de la loi vritable, Galile dut naturellement supposer que
la gravit conservait toujours la mme nergie, et il reconnut ds lors
que la vitesse et l'espace taient ncessairement proportionnels, l'un
au temps coul, l'autre  son carr. La vrification exprimentale
pouvait tre institue de deux manires, galement dcisives, que
Galile fit connatre: soit par l'observation immdiate de la chute
ordinaire, soit en ralentissant  volont la chute  l'aide d'un plan
suffisamment inclin, sans que la loi essentielle pt en tre altre,
sauf les prcautions ncessaires pour attnuer l'influence du
frottement. Atwood a imagin plus tard un instrument fort ingnieux, qui
permet de ralentir indiffremment la chute, tout en la laissant
verticale, en obligeant une petite masse  en mouvoir une trs grande:
ce qui permet de vrifier commodment, sous tous les points de vue, la
loi de Galile.

Parmi les contestations innombrables que suscita d'abord cette grande
dcouverte, la seule qui mrite aujourd'hui quelque attention est la
discussion leve par Baliani, qui prtendait substituer  la loi de
Galile une hypothse peu diffrente en apparence, quoique radicalement
inadmissible. Les espaces dcrits par le corps, dans chaque seconde
successive, doivent crotre rellement comme la suite des nombres
impairs, et c'est sous cette forme que Galile avait prsent sa loi.
Or, Baliani voulait remplacer cette progression par la srie naturelle
de tous les nombres entiers.  une poque o la dynamique tait encore
si peu connue, une telle concurrence pouvait tre fort spcieuse, et la
discussion se serait, en effet, long-temps prolonge, si l'on n'en et
appel  l'exprience, qui condamna aussitt Baliani. Car, cette
hypothse correspond, en effet, comme celle de Galile,  une intensit
constante de la pesanteur. Le seul caractre qui les distingue
rationnellement consiste en ce que, suivant Galile, la vitesse peut
tre aussi petite qu'on voudra, en choisissant une dure assez courte,
tandis que, d'aprs Baliani, il y aurait toujours un _minimum_ de
vitesse trs apprciable, indpendant du temps coul, et qui devrait
tre instantanment imprim au corps ds l'origine du mouvement: ce qui
et suffi sans doute pour renverser immdiatement une telle hypothse,
si la validit de cette dduction mathmatique avait pu tre d'abord
bien sentie.

Par cette seule loi de Galile, tous les problmes relatifs au mouvement
des corps pesans rentrent aussitt dans le domaine de la dynamique
rationnelle dont, au dix-septime sicle, ils provoqurent la formation
sous les divers rapports fondamentaux, comme, au dix-huitime sicle,
les questions de mcanique cleste dterminrent son dveloppement
gnral. En ce qui concerne le mouvement de translation du corps libre
dans l'espace, cette tude est essentiellement due  Galile lui-mme,
qui tablit la thorie du mouvement curviligne des projectiles,
abstraction faite de la rsistance de l'air. Les tentatives frquemment
renouveles depuis par les gomtres pour y tenir compte de cette
rsistance, n'ont pas eu encore un rsultat physique satisfaisant.
Toutefois, il importe de noter ici combien, dans ces travaux, on s'est
strictement conform  l'esprit de la saine thorie des hypothses, en
se bornant  faire une supposition sur la loi mathmatique de la
rsistance du milieu, relativement  la vitesse, dans l'impossibilit o
l'on se trouve encore, et o l'on sera peut-tre toujours, de dcouvrir
rationnellement cette loi, par les seuls principes de l'hydrodynamique,
dont une telle recherche constitue le problme le plus difficile. Une
semblable supposition est, en effet, minemment susceptible, par sa
nature, d'une preuve exprimentale qui ne saurait laisser aucune
incertitude; et c'est ainsi qu'on a successivement reconnu
l'imperfection de toutes les hypothses jusqu'ici proposes  cet gard,
depuis Newton,  qui l'on doit la premire et la plus usuelle d'entre
elles. La construction rationnelle de ces conjectures prsente en
elle-mme de grandes difficults, pour concilier ces deux conditions qui
semblent contradictoires, et qui sont nanmoins galement
indispensables: faire toujours dcrotre la rsistance  mesure que la
vitesse diminue indfiniment; et, cependant, disposer la loi de telle
manire que la vitesse initiale du mobile puisse tre enfin compltement
dtruite, par la seule action graduelle de la rsistance. La dernire de
ces deux indications gnrales exige videmment la prsence d'un terme
constant dans l'expression algbrique de la loi, tandis que la premire
semble devoir l'en exclure formellement. Quelle que soit l'utilit des
tudes exprimentales directes dont cette question difficile a t
jusqu'ici le sujet, elles n'ont pas eu encore de rsultats pleinement
satisfaisans. Enfin, quelques observations rcentes viennent mme
d'augmenter  cet gard l'incertitude fondamentale, quoique propres
peut-tre  prsenter ensuite sous un nouveau jour l'ensemble du sujet,
en montrant que, lorsque les vitesses deviennent trs grandes, elles
peuvent augmenter sans faire crotre les rsistances; cette importante
remarque ne saurait cependant tre admise, sans un nouvel et scrupuleux
examen. Ainsi, en rsum, l'tude exacte du mouvement rel des
projectiles est encore extrmement imparfaite.

Quant aux mouvemens que produit la pesanteur dans un corps retenu, le
cas o ce corps est assujetti sur une courbe donne est le seul
important  analyser; il constitue le problme gnral du pendule, dont
la thorie, entirement due  Huyghens, n'offre plus, comme application
de la mcanique rationnelle, que de simples difficults analytiques, en
faisant abstraction de la rsistance du milieu. Cette belle thorie a
prsent, ds son origine, un puissant intrt pratique, comme base de
la plus parfaite chronomtrie. J'ai dj indiqu, sous ce rapport, dans
la vingtime leon, comment Huyghens, aprs avoir reconnu les
oscillations cyclodales pour les seules rigoureusement isochrones,
tait parvenu  les remplacer par les oscillations circulaires, seules
rellement admissibles, en rendant leurs amplitudes trs petites. Ainsi
rgles, leurs dures ne dpendent que de la longueur du pendule simple
et de l'nergie de la gravit, proportionnellement  la racine carre du
rapport numrique de ces deux grandeurs.

Indpendamment de sa haute importance chronomtrique, cette loi capitale
d'Huyghens a fourni deux consquences gnrales, fort essentielles pour
les progrs de la barologie. D'abord, le pendule a permis  Newton de
vrifier la proportionnalit des poids aux masses avec beaucoup plus
d'exactitude que n'en pouvait comporter la chute des corps dans le vide,
ci-dessus mentionne. Car, si cette relation n'avait pas lieu, ou, ce
qui revient au mme, si la pesanteur agissait ingalement sur les
diffrens corps, cette diversit devrait se manifester ncessairement,
d'une manire trs sensible, par la dure variable de leurs oscillations
pour des pendules d'gale longueur, comparativement forms de substances
distinctes. Or, l'exprience constate, au contraire, une frappante
concidence  cet gard entre les cas les plus opposs, pourvu qu'on
l'institue de manire  y rendre identique l'influence du milieu
rsistant, condition facile  remplir en prenant les prcautions
adoptes par Newton. Tous les corps ont donc la mme gravit.

En second lieu, le pendule nous a mis en tat de reconnatre les
variations qu'prouve,  diverses distances du centre de la terre,
l'intensit de cette commune pesanteur, suivant l'indication fournie par
la thorie fondamentale de la gravitation. Il a suffi, en effet,
d'apercevoir une diffrence irrcusable entre les longueurs du pendule 
secondes observes en des lieux distincts, pour avoir aussitt le droit
d'en conclure mathmatiquement l'ingalit des pesanteurs
correspondantes, en raison directe des longueurs respectives. Reste
ensuite, ce qui est facile,  isoler dans cette indication exprimentale
la part de la force centrifuge, d'aprs la latitude du lieu, pour
obtenir exactement la variation propre de la gravit. C'est d'aprs un
tel principe que se multiplient chaque jour nos renseignemens sur la
mesure de la pesanteur en divers points du globe, et par une suite
indirecte, comme je l'ai indiqu dans la vingt-cinquime leon, sur la
vraie figure de la terre.

Dans ces diffrentes sections de la barologie dynamique, les corps
solides sont envisags, abstraction faite de leurs dimensions, et comme
de simples points. Mais, tous ces problmes doivent maintenant tre
repris avec un nouvel ordre de difficults, en ayant gard aux diverses
particules dont le corps est rellement form. Sous ce rapport, la
question du mouvement libre nous entranerait ncessairement dans cet
ensemble de recherches dlicates et compliques qui caractrisent en
dynamique abstraite, l'analyse des rotations, mme en se bornant au cas
du vide, et qui serait ici entirement indpendant de l'action de la
pesanteur: heureusement, cette face du problme est, en ralit, peu
importante pour le mouvement de nos projectiles.  l'gard du pendule,
cette difficult se rduit  dterminer suivant quelles lois les divers
points du corps modifient, en vertu de leur liaison, les dures ingales
de leurs oscillations respectives, afin que leur ensemble puisse
osciller comme un point unique, idal ou rel. Cette loi, dcouverte par
Huyghens, et obtenue ensuite, d'une manire plus rationnelle, par
Jacques Bernouilli, ramne aisment le pendule compos au pendule simple
jusque alors tudi, quand on connat le moment d'inertie du corps. Elle
explique nettement un nouveau moyen de faire varier la dure des
oscillations, en changeant seulement la rpartition de la masse
oscillante. C'est ainsi que l'tude du pendule se rattache  toutes les
questions essentielles de la dynamique gnrale des solides. Quoique la
rsistance de l'air y exerce beaucoup moins d'influence que dans le
mouvement des projectiles, il faut cependant l'y prendre aussi en
considration, afin de donner  ce prcieux instrument toute la
prcision dont il est susceptible. Ici, les tentatives ont pu tre bien
plus heureuses, surtout en tablissant, comme l'a fait si judicieusement
M. Bessel en dernier lieu, une exacte comparaison exprimentale entre
les oscillations relles, ncessairement affectes de la rsistance du
milieu, et les oscillations thoriques, relatives au cas du vide: aussi
le passage de l'un  l'autre cas se fait-il maintenant avec beaucoup de
sret et de facilit.

En considrant les immenses difficults fondamentales que prsente
l'hydrodynamique abstraite, comme nous l'avons reconnu en philosophie
mathmatique, on ne sera pas surpris que la partie de la barologie
dynamique relative aux fluides soit encore si imparfaite, au moins sous
le point de vue rationnel. Le cas des gaz, et surtout de l'air, est,
d'abord, presque entirement nglig, tant on a senti l'impossibilit
d'y atteindre rellement. Quant aux liquides, il n'y a jusqu'ici
d'analys, d'une manire  quelques gards satisfaisante, que leur
coulement par de trs petits orifices percs au fond ou sur les cts
des vases, c'est--dire le mouvement purement linaire, dont l'tude
mathmatique a t faite par Daniel Bernouilli, d'aprs sa clbre
hypothse du paralllisme des tranches. Son principal rsultat a t de
dmontrer la rgle, propose empiriquement par Torricelli, sur
l'valuation de la vitesse du liquide  l'orifice, comme gale  celle
d'un poids qui serait tomb de toute la hauteur du liquide dans le vase.
Or, cette rgle n'a t mise en harmonie avec l'observation, mme
lorsque le niveau est entretenu invariable, qu' l'aide d'une sorte de
fiction ingnieuse, suggre par le singulier phnomne de la
_contraction_ de la veine fluide. Le cas du niveau variable est  peine
bauch, et  plus forte raison celui o l'on doit tenir compte de la
forme et de la grandeur de l'orifice. Quant au mouvement  deux
dimensions, et surtout quant au mouvement gnral en tous sens, qui a
toujours lieu plus ou moins, leur thorie est encore entirement dans
l'enfance, quoiqu'elle ait t le sujet de travaux mathmatiques fort
tendus, dont quelques-uns ont une minente valeur abstraite. Corancez a
fait, dans ces derniers temps, une tentative trs estimable pour
appliquer  cette recherche difficile les perfectionnemens gnraux
introduits par Fourier dans l'analyse mathmatique,  l'occasion de sa
thorie thermologique.

Les tudes exprimentales, d'ailleurs trop rares et surtout trop peu
suivies, n'ont pas eu jusqu'ici, sous ces divers rapports, des rsultats
beaucoup plus satisfaisans, si ce n'est relativement  quelques donnes
numriques. Elles ont t, en gnral, conues dans un esprit trop
subalterne envers les thories mathmatiques, et entreprises
ordinairement pour les vrifier. Or, les cas abstraits considrs par
les gomtres diffrent habituellement  tant de titres des cas rels,
que cette confrontation est, en elle-mme, fort dlicate, et le plus
souvent assez incertaine, vu l'embarras qu'on prouve  dmler, parmi
les circonstances que la thorie nglige, celles qui produisent
principalement les carts observs. Faut-il les rapporter  l'imparfaite
fluidit du liquide, ou  son frottement contre les parois du vase, ou
aux mouvemens obliques qui s'tablissent dans l'intrieur de la masse
fluide, etc.? C'est ce qui demeure ordinairement indcis. Nanmoins,
cette importante branche de la barologie peut tirer un grand parti d'un
systme rationnel d'exprimentation, entre les mains de physiciens
sachant bien apprcier la valeur relle des thories mathmatiques, sans
s'exagrer leur porte. Mais il faut que les expriences soient
institues avec plus de gnie, et d'une manire plus indpendante, afin
d'claircir les nombreuses questions laisses intactes par la thorie.
L'imperfection de cette partie de la science est fort sensible,
lorsqu'on cherche  la faire correspondre aux grands cas naturels, non
pas mme aux mouvemens gnraux de l'Ocan ou de l'atmosphre, dont
l'tude rationnelle doit encore tre juge trop peu accessible, mais
seulement aux mouvemens des fleuves et des canaux, dont la thorie n'a
gure dpass aujourd'hui le degr de prcision et de profondeur o
l'avait laisse le judicieux Guglielmini, au milieu de l'avant-dernier
sicle.

Telles sont les considrations gnrales extrmement sommaires
auxquelles je dois me borner ici, sur les principales parties de la
barologie, successivement examines. Elles me paraissent suffire pour
faire ressortir leur vritable esprit, ainsi que l'tat prsent de
l'ensemble de chacune d'elles, et la nature des progrs qu'elles
comportent. Quoique nous l'ayons reconnue trs imparfaite  beaucoup
d'gards, cette premire branche de la physique n'en est pas moins,
non-seulement la plus pure, mais aussi la plus riche: nous y avons
frquemment remarqu un caractre de rationnalit et un degr de
coordination que seront loin de nous offrir les autres parties de la
science. Son imperfection est mme essentiellement relative  ce que
nous y cherchons naturellement une consistance et une prcision presque
astronomiques, bien plus difficiles ici qu' l'gard des phnomnes
clestes, et que nous n'oserions demander au reste de la physique. La
barologie a depuis long-temps pleinement atteint son tat de positivit
dfinitive; il n'y a pas une seule de ses nombreuses subdivisions qui ne
soit au moins bauche; tous les moyens gnraux d'investigation y ont
t successivement introduits et appliqus: ainsi, ses progrs futurs ne
dpendent dsormais essentiellement que d'une harmonie plus complte
entre ces divers moyens, et surtout d'une combinaison plus homogne et
plus intime entre le gnie mathmatique et le gnie physique.




TRENTIME LEON.

Considrations gnrales sur la thermologie physique.

Aprs les phnomnes de la gravit, ceux de la chaleur sont,
incontestablement, les plus universels de tous les phnomnes physiques.
Dans l'conomie gnrale de la nature terrestre, morte ou vivante, leur
fonction est aussi importante que celle des premiers, dont ils sont
habituellement les principaux antagonistes. Si l'tude gomtrique ou
mcanique des corps rels est surtout domine par la considration de la
gravit, l'influence de la chaleur devient,  son tour, prpondrante,
lorsqu'on envisage les modifications plus profondes, relatives ou 
l'tat d'agrgation, ou  l'intime composition des molcules; la
vitalit, enfin, lui est essentiellement subordonne. Quant  l'action
de l'homme sur la nature, c'est une sage application de la chaleur qui
la constitue principalement. Ainsi, aprs la barologie, aucune partie de
la physique ne saurait mriter autant que la thermologie l'attention des
esprits qui conoivent l'ensemble de la philosophie naturelle.

Les premires observations thermologiques, entreprises dans une
intention scientifique, sont presque aussi anciennes que les dcouvertes
de Stvin et de Galile sur la pesanteur; puisque l'invention primitive
du thermomtre remonte, comme on sait, au commencement du dix-septime
sicle, et que l'illustre acadmie _del Cimento_ n'a cess de se livrer,
avec un zle persvrant,  l'tude de la chaleur, pendant toute la
dure de sa trop courte existence. Il est nanmoins incontestable que,
vu la complication suprieure de ses phnomnes, la thermologie a
toujours t fort en arrire de la barologie.  la fin du dix-septime
sicle, elle tait encore si peu avance, que les indications
thermomtriques ne pouvaient mme tre compares, faute des deux points
fixes, dont la ncessit fut alors signale par Newton. Mais cette
imperfection relative devient bien plus sensible en considrant surtout
la nature si oppose des recherches dont ces deux branches de la
physique taient alors le sujet. Tandis que les physiciens avaient
essentiellement renonc, depuis long-temps, envers la pesanteur, 
deviner la nature intime et le mode de production des phnomnes, pour
se borner  en dcouvrir, par une observation rationnelle, les lois
effectives, ils ne regardaient comme dignes de leur attention, dans
l'tude plus difficile de la chaleur, que les tentatives chimriques sur
la nature du feu, o les faits ne jouaient qu'un rle pour ainsi dire
pisodique. On voit encore, presque au milieu du sicle dernier,
l'Acadmie des Sciences de Paris couronner,  ce sujet, des
dissertations essentiellement mtaphysiques, dont une entre autres,
compose d'ailleurs avec un talent remarquable, tait due 
l'association de Voltaire avec Mme du Chtelet. C'est seulement pendant
la dernire moiti de ce sicle, lorsque toutes les parties importantes
de la barologie taient dj  peu prs aussi dveloppes
qu'aujourd'hui, que la thermologie commena  prendre un caractre
vraiment scientifique, en vertu de l'heureuse impulsion dtermine
surtout par la dcouverte capitale de Black. Ds lors, l'analyse des
phnomnes et la recherche de leurs relations ont attir de plus en plus
l'attention des physiciens, qui en ont fait enfin le principal objet de
leurs travaux. Toutefois, ils n'ont pas encore entirement renonc aux
hypothses primitives sur la cause et l'essence du feu: seulement ils en
ont subordonn l'usage  l'tude des phnomnes, que ces conceptions
imaginaires sont destines, dit-on,  faciliter. Mais, pour quiconque a
suivi convenablement cette marche historique, une telle inversion des
rles,  l'gard d'hypothses jadis souveraines, est un symptme
irrcusable de leur dcadence dfinitive et prochaine. La haute
influence des travaux de l'illustre Fourier doit ncessairement hter
beaucoup ici le dveloppement naturel de la saine philosophie, comme je
l'ai indiqu dj dans l'avant-dernire leon. Il est certain, en effet,
que de toutes les branches de la physique encore envahies par cet esprit
anti-scientifique, la thermologie est aujourd'hui la plus prs
d'chapper compltement  son influence. Cette importante rforme sera
mme acclre par l'branlement que produit, depuis le commencement de
ce sicle, le choc des deux principales hypothses sur la nature de la
chaleur, et qui tend  les discrditer galement auprs des physiciens
les plus rationnels.

Entre toutes les branches de la physique auxquelles on applique
l'analyse mathmatique, l'tude des lois gnrales de la chaleur se
distingue minemment par le caractre spcial qu'y prsente aujourd'hui
cette application. En barologie, cette analyse remplit, il est vrai, une
fonction parfaitement rationnelle, comme je l'ai montr dans la leon
prcdente; mais son introduction n'y offrait aucune difficult propre,
puisque, aprs les dcouvertes physiques fondamentales, la thorie de la
pesanteur rentrait d'elle-mme dans le ressort de la mcanique
rationnelle. Il en est essentiellement ainsi, quoiqu' un degr moindre,
pour l'acoustique. En lectrologie, et mme,  certains gards, en
optique, on a bien tent de procder d'une manire analogue,
c'est--dire d'y appliquer l'analyse mathmatique en ramenant les
questions  de simples recherches de mcanique gnrale; mais ce n'a pu
tre qu'en se fondant sur les hypothses arbitraires des fluides et des
thers imaginaires, ce qui rend une telle application radicalement
illusoire. Au contraire, la thorie analytique de la chaleur prsente un
caractre scientifique aussi satisfaisant que celles de la pesanteur et
du son; et, nanmoins, elle ne pouvait tre traite comme une dpendance
de la mcanique abstraite,  moins de faire reposer une telle relation
sur de semblables chimres, ce qu'a si parfaitement vit son illustre
fondateur. Cette thorie a donc exig une conception spciale et
directe, ainsi qu'une analyse non moins nouvelle. Afin de faire mieux
ressortir ces proprits fondamentales, je consacrerai exclusivement la
leon suivante  l'examen philosophique de la thermologie mathmatique,
et je me bornerai dans la leon actuelle  considrer seulement l'tude
purement physique de la chaleur, qui doit d'ailleurs servir, videmment,
de base ncessaire et d'introduction naturelle  son tude mathmatique.

La thermologie physique se dcompose rationnellement, suivant les
phnomnes qu'elle envisage, en deux parties bien distinctes, quoique
troitement lies l'une  l'autre. Dans la premire, on tudie les lois
de l'action thermologique proprement dite; c'est--dire de l'influence
mutuelle des corps pour faire varier leurs tempratures respectives,
sans s'occuper des altrations qui en rsulteront  d'autres gards. La
seconde partie consiste, au contraire, dans l'tude de ces altrations,
c'est--dire, des modifications ou mme des changemens que la
constitution physique des corps peut prouver par suite de leurs
variations de temprature, en s'arrtant au degr o ces effets
commenceraient  porter sur la composition molculaire, et
appartiendraient ds lors au domaine de la chimie[25]. Considrons
d'abord le premier ordre de phnomnes, dont l'analyse se rduit  la
thorie de l'chauffement et du refroidissement.

      [Note 25: On admet souvent une troisime partie,
      toutefois bien moins tranche, relative aux sources de la
      chaleur et du froid. Mais, en excluant les sources
      chimiques, qui sont les principales, cette section rentre
      essentiellement dans les deux autres, sauf le cas de la
      production de la chaleur par le frottement, dont l'tude est
      jusqu'ici fort imparfaite.]

Entre deux corps, dont les tempratures, d'ailleurs quelconques, sont
exactement gales, il ne se produit jamais aucun effet thermologique.
L'action commence aussitt que, par une cause quelconque, les
tempratures deviennent ingales. Envisage d'une manire gnrale, elle
consiste en ce que le corps le plus chaud lve la temprature de
l'autre, tandis que celui-ci abaisse celle du premier; en sorte que leur
influence mutuelle tend  les ramener plus ou moins promptement  une
temprature commune, intermdiaire entre les deux primitives. Quoique,
le plus souvent, cet tat final soit ingalement loign des deux
extrmes, l'action, convenablement estime, n'en est pas moins, dans un
tel ordre de phnomnes, parfaitement quivalente  la raction en sens
contraire. Examinons sommairement leurs principales lois, en les
dgageant de toute intervention des hypothses arbitraires par
lesquelles on prtend encore les expliquer, et qui n'ont d'autre effet
rel que d'en obscurcir la notion et d'en compliquer l'tude[26].

      [Note 26: Cette tendance aux entits, quoique
      aujourd'hui fort affaiblie, est encore si prononce chez la
      plupart des physiciens actuels, qu'on a t sur le point, au
      commencement de ce sicle, d'admettre dfinitivement, en
      thermologie, comme on le fait en lectrologie, deux fluides
      imaginaires, l'un pour la chaleur, l'autre pour le froid, 
      cause des phnomnes connus sous le nom de _rflexion du
      froid_, qui, ayant t d'abord mal analyss, ne paraissaient
      point suffisamment expliqus avec un fluide unique, dont on
      a fini nanmoins par se contenter.]

Il convient, pour cela, de distinguer, d'aprs tous les physiciens, deux
cas essentiels, suivant que les corps agissent thermologiquement les uns
sur les autres  des distances plus ou moins considrables, ou bien au
contact immdiat. Le premier cas constitue ce qu'on nomme le
_rayonnement_ de la chaleur.

La communication directe de la chaleur entre deux corps parfaitement
isols l'un de l'autre a t long-temps nie par des physiciens qui
regardaient l'air, ou tout autre milieu, comme un intermdiaire
indispensable. Mais elle est maintenant incontestable, puisque l'action
thermologique s'accomplit mme dans le vide; outre que le peu de densit
et la faible conductibilit de l'air ne sauraient videmment permettre
d'expliquer, par sa seule intervention, les effets observs dans la
plupart des cas ordinaires. Cette action, ainsi que celle de la gravit,
s'tend sans doute  toutes les distances, conformment au rapprochement
fondamental indiqu par Fourier entre ces deux grands phnomnes: car
nous pouvons concevoir aujourd'hui les divers astres de notre monde,
comme exerant  cet gard une influence mutuelle apprciable; et mme,
la temprature propre  l'ensemble de notre systme solaire parat
devoir tre essentiellement attribue  l'quilibre thermomtrique vers
lequel tendent toutes les parties de l'univers.

La premire loi gnrale relative  une telle action, consiste dans sa
propagation constamment rectiligne. C'est ce fait capital qu'on a tent
de formuler, d'aprs l'hypothse du fluide calorifique, par l'expression
de _rayonnement_, qui indique le trajet des molcules du calorique, et
qu'on a transporte ensuite  l'hypothse de l'ther, o elle dsigne
les sries linaires de vibrations. Mais la loi, en elle-mme, est
parfaitement indpendante de l'une ou l'autre supposition, et il importe
beaucoup de l'en dgager, afin d'ter  une vrit physique aussi
essentielle l'apparence mtaphysique d'une conception arbitraire. Cela
n'empche nullement de conserver l'expression utile de _rayon_ de
chaleur, pourvu qu'on la restreigne avec scrupule  dsigner la droite
suivant laquelle deux points agissent thermologiquement l'un sur
l'autre; elle devient alors l'nonc abstrait et concis de ce simple
fait gnral, si fcond en applications importantes: c'est selon une
telle droite que doivent tre placs les corps susceptibles d'absorber
la chaleur pour empcher cette action mutuelle.

Cette chaleur rayonnante peut tre rflchie comme la lumire, et
conformment  la mme rgle, sous un angle de rflexion gal  celui
d'incidence, comme le prouve la belle exprience des rflecteurs
paraboliques. Quand elle est unie  la lumire, elle parat prouver les
mmes rfractions, sauf quelques diffrences notables qui seront
indiques ci-aprs: mais nous ignorons rellement s'il en est encore
ainsi  l'gard de la chaleur obscure, vu la difficult de distinguer
suffisamment la chaleur simplement transmise par un corps intermdiaire
de celle qui rsulte de son propre chauffement.

L'action thermologique que deux corps exercent directement l'un sur
l'autre dpend certainement de leur distance mutuelle, de manire 
s'affaiblir lorsque cette distance augmente. Ce dcroissement parat
mme varier plus rapidement que la distance: mais on ignore encore
quelle est sa loi vritable. On le suppose habituellement en raison
inverse du carr de la distance. Il y a lieu de penser, nanmoins, que
ce mode de variation a t bien plus imagin qu'aperu, soit afin
d'obtenir une loi analogue  celle de la pesanteur, soit surtout par
suite de la considration mtaphysique sur la loi absolue des manations
quelconques. Aucun systme d'expriences n'a jamais t jusqu'ici
convenablement institu et excut pour rsoudre directement une telle
question, que ne sauraient trancher, sans doute, des conjectures aussi
hasardes, et sur laquelle Fourier s'est sagement abstenu de prononcer.

Une autre condition gnrale relative  cette action thermologique,
consiste dans la direction du rayonnement, envisage, soit quant  la
surface du corps chauffant, soit quant  celle du corps chauff. Les
expriences de M. Leslie, parfaitement confirmes d'ailleurs, comme
l'indiquera la leon suivante, par la thorie mathmatique de la chaleur
rayonnante, ont tabli que, sous l'un ou l'autre rapport, l'intensit de
l'action est d'autant plus grande que les rayons sont plus rapprochs de
l'une ou de l'autre normale, et qu'elle varie proportionnellement au
sinus de l'angle qu'ils forment avec chaque surface.

Enfin, la diffrence des tempratures entre les deux corps considrs
constitue le dernier lment fondamental, et le plus important de tous,
en continuant  analyser le phnomne d'une manire entirement
gnrale. Quand cette diffrence n'est pas trs grande, l'intensit du
phnomne lui est exactement proportionnelle, d'aprs les expriences
les plus prcises; mais cette relation parat cesser lorsque les
tempratures deviennent extrmement ingales, et l'on ignore jusqu'
prsent quelle est alors la vritable loi, quoiqu'il ne soit pas douteux
que l'action continue toujours  dpendre exclusivement de la
temprature relative.

Telles sont les lois lmentaires de l'influence thermologique mutuelle
de deux corps quelconques, isols l'un de l'autre, en supposant que la
chaleur soit directement transmise. La chaleur lumineuse exigerait
d'ailleurs une nouvelle distinction, relative  la couleur de la
lumire; car les diverses parties du spectre solaire sont loin, comme on
sait, de possder au mme degr la proprit d'chauffer. Mais, d'aprs
les considrations trs judicieuses prsentes tout rcemment  ce
sujet, par M. Melloni, cette question rclame un examen plus approfondi,
o l'on ait gard  l'action thermologique du prisme que la lumire a d
traverser avant de fournir le spectre solaire. Car suivant les
expriences de ce physicien, le _maximum_ de chaleur, que jusque alors
on croyait invariablement fix un peu au-del des rayons rouges, passe
successivement dans presque toutes les portions du spectre, en faisant
convenablement varier la nature et mme seulement les dimensions du
prisme.

Quand le rayonnement calorifique, au lieu d'tre direct, s'effectue 
travers un intermdiaire susceptible de le transmettre, les conditions
fondamentales signales ci-dessus se compliquent de nouvelles
circonstances, jusqu'ici peu tudies, relatives  l'action du corps
interpos. On doit  Saussure une belle srie d'expriences, toutefois
trop peu varies, sur l'influence d'une suite d'enveloppes transparentes
pour altrer notablement le mode naturel d'accumulation ou de
dperdition de la chaleur, soit lumineuse, soit surtout obscure. Plus
tard, M. Melloni a signal une distinction essentielle, jusque alors
mconnue, entre la transmission de la chaleur et celle de la lumire, en
prouvant irrcusablement que les corps les plus diaphanes ne sont pas
toujours ceux que la chaleur traverse le mieux, comme on le croyait
habituellement avant lui.

Quelque avantage que doivent trouver les physiciens, afin de mieux
analyser les phnomnes thermologiques,  tudier le rayonnement de la
chaleur  part de sa propagation au contact, il est nanmoins vident
que, dans la nature, ces deux modes sont toujours et ncessairement
lis, quoique  des degrs souvent fort ingaux. Car indpendamment de
ce que l'air constitue presque toujours un intermdiaire invitable, qui
concourt  la production de l'quilibre thermomtrique entre deux corps
loigns, on voit que c'est seulement l'tat de la surface qui peut tre
dtermin par le simple rayonnement, soit que la temprature s'lve ou
s'abaisse. Pour chacun des deux corps, les parties intrieures, qui
contribuent aussi bien que les surfaces  l'tat final, ne peuvent
s'chauffer ou se refroidir que par voie de propagation contigu et
graduelle. Ainsi, l'tude de la chaleur rayonnante serait, par
elle-mme, insuffisante  analyser compltement aucun cas rel. De mme,
en sens inverse, outre que des circonstances artificiellement combines
peuvent seules mettre les deux corps  l'abri de tout rayonnement
extrieur, leur action thermologique rciproque ne saurait avoir lieu au
simple contact que dans les parties ncessairement limites o cette
contiguit existe, et le phnomne s'accomplit toujours invitablement
sous l'influence plus ou moins importante du rayonnement mutuel de tous
les autres points des deux surfaces. Cette combinaison intime et
permanente rend trs difficile l'analyse exacte des deux modes
fondamentaux de l'action thermologique, quoique leur distinction n'en
soit pas moins relle.

Parmi les trois conditions gnrales indiques ci-dessus, relativement 
l'intensit de cette action quand elle s'exerce  distance, la
diffrence des tempratures, qui constitue, il est vrai, la principale,
est la seule qui se reproduise certainement et d'une manire identique 
l'gard de la propagation de la chaleur par contigut. Puisque dans ce
cas, les tempratures des parties simultanment considres sont
ncessairement beaucoup moins ingales, la loi qui fait crotre
l'influence thermologique proportionnellement  leur diffrence, peut
mme y tre presque toujours regarde comme l'expression exacte de la
ralit. Quant  la loi relative  la direction, elle parat s'y
maintenir aussi, sans qu'on ait pu toutefois s'en assurer formellement
jusqu'ici. Mais celle qui concerne la distance doit s'y trouver
totalement change: car, d'une part, l'action des molcules presque
contigus ne saurait tre  beaucoup prs aussi grande que
l'indiqueraient les variations qu'on prouve tant que les distances
restent apprciables; et, d'un autre ct, en comparant entre eux les
divers petits intervalles, le dcroissement est sans doute bien plus
rapide qu' l'gard des corps loigns.

Quel que soit le mode gnral suivant lequel s'accomplisse
l'chauffement de l'un des corps et le refroidissement de l'autre,
l'tat final qui s'tablit, conformment  ces lois fondamentales, est
dtermin numriquement par trois coefficiens essentiels,
particulirement affects  chaque corps naturel, comme l'est, en
barologie, sa pesanteur spcifique, et qu'il faut maintenant
caractriser.

Avant Fourier, les physiciens avaient toujours confondu sous le nom
commun de _conductibilit_, deux proprits thermologiques trs
diffrentes, dont les divers degrs d'intensit sont bien loin de se
correspondre exactement dans un grand nombre de cas: 1 la facult pour
chaque corps d'admettre, par sa surface, la chaleur extrieure, ou, en
sens inverse, de laisser dissiper au dehors sa chaleur superficielle; 2
la facilit plus ou moins grande qu'il prsente  propager graduellement
dans l'intrieur de sa masse les changemens quelconques survenus  sa
surface. Fourier a propos de dsigner ces deux qualits par les
dnominations trs expressives de _pntrabilit_ et de _permabilit_,
dont l'usage deviendra sans doute universel, quand on aura
convenablement senti l'importance d'une telle distinction lmentaire.

La conductibilit intrieure, ou permabilit, ne dpend essentiellement
que de la nature du corps et de son tat d'agrgation. Elle peut
prsenter, d'un corps  un autre, d'immenses diffrences, dont les plus
prononces ont t reconnues de tout temps par tous les hommes, en
opposant, par exemple,  la propagation si facile et si prompte de la
chaleur dans l'intrieur de beaucoup de mtaux, son mouvement si lent et
si pnible dans le charbon, qui, incandescent en certains points, est 
peine sensiblement chauff  quelques centimtres de l. Elle varie
d'une manire non moins vidente, avec la constitution physique des
corps. La fluidit la diminue tellement, que des physiciens aussi
minens que Rumford ont pu aller jusqu' en nier compltement
l'existence dans les liquides, o la propagation de la chaleur serait
ainsi uniquement attribue  l'agitation intrieure qu'elle y produit
ncessairement. Quoique des expriences dcisives aient montr ensuite
la fausset de cette opinion, il est demeur incontestable que la
permabilit proprement dite est extrmement faible dans les liquides,
et moindre encore dans les gaz.

Quant  la conductibilit extrieure, ou pntrabilit, elle varie sans
doute suivant la nature des corps et leur tat d'agrgation. Mais elle
dpend, en outre, et principalement, des circonstances purement
relatives  leur surface extrieure. On sait, par exemple, que la
couleur seule de cette surface exerce,  cet gard, une trs grande
influence. Il en est encore ainsi de son degr de poli, de la manire
plus ou moins rgulire dont elle peut tre raye en divers sens, et de
plusieurs autres modifications, insignifiantes en apparence, dont les
effets gnraux ont t soigneusement tudis par les physiciens. Toutes
ces variations se manifestent d'ailleurs identiquement, soit que le
corps s'chauffe, soit qu'il se refroidisse. Enfin, la pntrabilit est
assujettie, par sa nature,  changer, pour une mme surface,
successivement expose  l'action de divers milieux.

En principe, les degrs si diffrens que peuvent nous offrir ces deux
sortes de conductibilit ne sauraient influer, sans doute, sur l'tat
thermologique final qui tend  s'tablir entre deux corps quelconques
par suite de leur action mutuelle, mais seulement sur l'poque de son
entier tablissement dans chacun d'eux. Toutefois, comme les questions
relles deviennent souvent,  tous gards, de pures questions de temps,
il est clair que, si ces ingalits sont trs prononces, elles doivent
influer effectivement sur l'intensit mme des phnomnes que nous
observons. Si, par exemple, la permabilit est assez faible pour qu'on
ne puisse produire, en temps opportun, une temprature dtermine dans
l'intrieur du corps sans appliquer  quelques parties de sa surface une
chaleur capable de les fondre ou de les brler, le phnomne ne pourra
videmment avoir lieu,  moins d'y employer un temps dmesur. En
gnral, plus l'une et l'autre conductibilit seront parfaites, mieux
les corps se conformeront rellement aux lois fondamentales de l'action
thermologique,  distance, ou au contact. Il serait donc trs important
de mesurer exactement les valeurs effectives de ces deux coefficiens
pour tous les corps tudis. Malheureusement, ces valuations sont
jusqu'ici extrmement imparfaites. On conoit aisment que les
expriences de conductibilit, d'ailleurs peu tendues, tentes avant la
distinction lmentaire tablie par Fourier, ne sauraient fournir,  cet
gard, que des renseignemens fort quivoques, avec quelque soin qu'elles
eussent t excutes, puisque la pntrabilit et la permabilit y
taient toujours confondues. Il est difficile de les instituer de
manire  apprcier srement l'influence prcise propre  chacune de ces
qualits. Toutefois, Fourier a indiqu, d'aprs sa thermologie
mathmatique, les moyens gnraux d'valuer directement la permabilit,
et, par suite, de mesurer indirectement la pntrabilit, en
dfalquant, dans la conductibilit totale, jusque alors seule value,
la part de la premire proprit. Mais l'application de ces procds est
encore  peine bauche.

Une dernire considration spcifique, qui concourt, avec les deux
prcdentes,  rgler, dans les diffrens corps, les rsultats
dfinitifs de leur action thermologique, rsulte de ce que, soit sous le
mme poids, soit  volume gal, les diverses substances consomment des
quantits distinctes de chaleur pour lever galement leur temprature.
Cette importante proprit, dont on n'a commenc  se faire une juste
ide que dans la dernire moiti du sicle prcdent, dpend
essentiellement, comme la permabilit, de la nature des corps et de
leur constitution physique, quoique celle-ci y influe beaucoup moins:
elle parat, au contraire, tout--fait indpendante des circonstances
superficielles qui font tant varier la pntrabilit. On la dsigne
habituellement sous la dnomination assez heureuse de _chaleur
spcifique_. Elle doit videmment exercer une influence directe et
invitable sur la valeur de la temprature commune due  l'quilibre
thermologique de deux corps quelconques, et qui ne saurait tre
galement loigne de leurs tempratures primitives, si, tout tant
d'ailleurs parfaitement semblable, ils diffrent sous ce seul rapport.
L'valuation exacte des chaleurs spcifiques a donc une trs grande
importance en thermologie. Les physiciens s'en sont convenablement
occups, et avec beaucoup de succs. La mthode primitive, imagine par
Crawford, et qu'on a nomme la _mthode des mlanges_, consiste
prcisment  comparer entre elles les diffrences de la temprature
commune, une fois bien tablie, aux deux tempratures initiales, pour
des poids ou des volumes gaux des deux substances. Mais il est
difficile d'obtenir ainsi des rsultats bien prcis, puisqu'il faudrait
pour cela que le mlange et l'action fussent trs rapides, et mme que
le vase et le milieu dans lesquels le phnomne s'accomplit fussent
placs d'avance  cette temprature commune, condition videmment
impossible  remplir avec exactitude. Ce procd n'est rellement
applicable, d'une manire suffisamment approche, que lorsque l'un des
corps, au moins, est  l'tat liquide; il a aussi t heureusement
modifi  l'gard des gaz. La prcieuse invention du calorimtre, par
Lavoisier et Laplace, a fourni plus tard un moyen bien autrement exact,
et surtout entirement gnral, pour l'valuation des chaleurs
spcifiques. Il consiste  valuer directement la quantit de chaleur
consomme par un corps dans une lvation dtermine de sa temprature,
d'aprs la quantit de glace que peut fondre la chaleur qu'il dgage, en
revenant de la plus haute temprature  la plus basse. En prenant les
diverses prcautions ncessaires pour viter toute action thermologique
du vase et du milieu, ce que l'appareil permet aisment d'obtenir,
l'exactitude d'un tel procd ne laisse rien d'essentiel  dsirer, si
ce n'est envers les gaz, dont les chaleurs spcifiques sont jusqu'ici
moins parfaitement connues.

Tels sont les trois coefficiens fondamentaux servant  fixer les
tempratures finales qui rsultent de l'quilibre thermologique entre
les diffrens corps. Il est naturel de les supposer d'abord
essentiellement uniformes et constans, jusqu' ce qu'une exploration
plus approfondie ait dvoil clairement aux physiciens les lois de leurs
variations effectives. Nanmoins, il serait peu rationnel de concevoir
la conductibilit comme ncessairement identique en tous sens, au moins
dans un grand nombre de corps, dont la structure varie certainement
suivant plusieurs directions distinctes. De mme, pour la chaleur
spcifique, il est videmment trs vraisemblable qu'elle prouve des
changemens notables  des tempratures fort cartes, et surtout dans le
voisinage de celles qui dterminent un nouvel tat d'agrgation, comme
quelques expriences paraissent l'avoir dj nettement indiqu.
Toutefois, ces diffrentes modifications sont encore tellement
incertaines et surtout si peu connues, que les physiciens ne sauraient
tre blms aujourd'hui de ne pas les prendre en considration
habituelle.

Caractrisons maintenant la seconde partie essentielle de la
thermologie, celle qui concerne les altrations plus ou moins profondes
dtermines par la chaleur dans la constitution physique des corps.

Il n'y a peut-tre aucun corps dont la structure ne soit,  quelques
gards, modifie pour toujours par une variation de temprature un peu
considrable. Mais il ne saurait tre ici question de ces changemens
permanens, dont l'tude est d'ailleurs jusqu' prsent  peine
effleure, et ne se rattache encore  aucune notion gnrale. Ils
appartiennent, par leur nature,  ce que j'ai nomm, au commencement de
cet ouvrage, la _physique concrte_, c'est--dire  l'histoire
naturelle du corps correspondant, et nullement  la physique abstraite,
seul objet de notre examen philosophique. En tout cas, ils ne se
rapporteraient point  la thorie de la chaleur, et rentreraient
essentiellement dans l'tude mcanique des diverses situations
d'quilibre stable propres  chaque systme de molcules. Telles sont,
par exemple, les influences si remarquables de la chaleur et du froid,
pour changer notablement les divers degrs d'lasticit de plusieurs
corps. Mais on ne doit considrer, en thermologie que les modifications,
 la fois gnrales et passagres, que produit, dans un corps
quelconque, une certaine variation de temprature, et qui sont dtruites
par la variation inverse. Or, en se restreignant, comme il convient, aux
altrations purement physiques, il faut les distinguer en deux classes,
suivant qu'elles se bornent  un simple changement de volume, ou
qu'elles vont jusqu' produire un nouvel tat d'agrgation. Sous l'un ou
l'autre point de vue, cette partie de la thermologie est certainement
aujourd'hui celle qui laisse le moins  dsirer.

Quoique de tels phnomnes coexistent toujours, par leur nature, avec
ceux de l'chauffement ou du refroidissement, ces deux ordres d'effets
n'en sont pas moins parfaitement distincts, non-seulement, comme il est
vident, quant aux circonstances qui les constituent, mais aussi quant
 l'action thermologique qui les produit. Soit qu'il s'agisse d'une
variation de volume ou d'un changement d'tat, on doit les rapporter 
une action thermologique tout--fait indpendante, dans sa loi et dans
son degr, de celle d'o rsulte la nouvelle temprature correspondante.
Quand on chauffe un corps quelconque, l'lvation de la temprature
n'est jamais dtermine que par une portion, souvent peu considrable,
de la chaleur effectivement consomme, dont le reste, insensible au
thermomtre, est absorb pour modifier la constitution physique. C'est
ce qu'on exprime ordinairement aujourd'hui en disant que cette partie de
la chaleur est devenue _latente_, expression qui peut tre conserve
comme l'nonc concis d'un fait capital, malgr qu'elle rappelle une
hypothse sur la nature de la chaleur. Telle est la loi fondamentale
dcouverte par l'illustre Black, d'aprs l'observation des cas o elle
tait ncessairement irrcusable, c'est--dire, lorsqu'une modification
physique trs prononce n'est accompagne d'aucun changement de
temprature dans le corps modifi, comme je l'indiquerai ci-dessous.
Quand les deux effets coexistent, leur dcomposition est beaucoup plus
difficile  constater nettement, et surtout  mesurer, quoique toujours
indique, au moins par l'analogie. On ignore d'ailleurs encore si elle
suit constamment la mme marche gnrale dans les diffrens corps, sauf
la varit des coefficiens.

Aprs cette importante notion prliminaire, commune aux deux ordres de
modifications physiques produites par la chaleur, considrons les lois
gnrales de chacun d'eux, et en premier lieu, des changemens de volume.

En principe, tout corps homogne se dilate par la chaleur et se condense
par le froid; il en est encore ainsi pour les corps htrognes, tels
surtout que les tissus organiss, lorsqu'on envisage sparment leurs
diverses parties constituantes. Cette rgle lmentaire ne souffre
d'exception qu' l'gard d'un trs petit nombre de substances, et
seulement mme dans une portion fort limite de l'chelle
thermomtrique. Toutefois, comme la principale anomalie est relative 
l'eau, elle acquiert, en histoire naturelle, une trs grande importance.
Mais elle ne saurait en avoir beaucoup dans la physique abstraite, si ce
n'est par l'ingnieux parti que les physiciens ont su en tirer pour se
procurer une unit de densit parfaitement invariable, et facile 
reproduire avec exactitude, du moins quand l'eau est chimiquement pure.
Nanmoins, ces diverses anomalies, quoique videmment trop rares et trop
circonscrites pour infirmer aucunement la loi gnrale, sont trs
propres, sous le point de vue philosophique,  vrifier, d'une manire
fort sensible, l'insuffisance radicale des conceptions chimriques par
lesquelles on prtend expliquer _ priori_ ces dilatations et ces
contractions, puisque, d'aprs de telles hypothses, toute augmentation
de temprature devrait toujours produire un accroissement de volume, et
toute diminution un dcroissement, sans que l'inverse pt jamais avoir
lieu.

Les solides se dilatent, en gnral, beaucoup moins que les liquides
pour une mme lvation de temprature, et ceux-ci,  leur tour, moins
que les gaz, non-seulement lorsqu'un mme corps passe successivement par
ces trois tats, mais aussi en comparant des substances diffrentes.

La dilatation des solides, quoique peu prononce, s'effectue avec une
parfaite uniformit, du moins entre les limites o elle a t examine,
et qui sont, il est vrai, fort loignes, ordinairement, du point de
leur fusion. Elles n'ont encore t exactement apprcies qu'envers un
trs petit nombre de corps.

On a plus compltement tudi la dilatation des liquides, dont les lois
avaient naturellement une importance si fondamentale,  cause de la
vraie thorie du thermomtre, sans laquelle toutes les explorations
thermologiques seraient radicalement quivoques[27]. La belle srie
d'expriences de MM. Dulong et Petit a pleinement dmontr que, dans une
tendue de plus de trois cents degrs centigrades, la dilatation du
mercure suit une marche exactement uniforme, c'est--dire que des
accroissemens gaux de volume sont toujours produits par des quantits
de chaleur susceptibles de fondre des poids gaux de glace  zro. On a
tout lieu de penser qu'il en est ainsi d'un liquide quelconque, entre
des limites sensiblement diffrentes de sa conglation et de son
bullition, quoique aucun autre cas n'ait t explor jusqu'ici avec
cette admirable circonspection et cette prcision presque astronomique
qui caractrisent si minemment le mode gnral d'exprimentation de ces
deux illustres physiciens.

      [Note 27: Pour complter une pense que j'ai dj eu
      l'occasion d'indiquer dans la leon prcdente, on doit
      remarquer, en gnral, que chaque branche principale de la
      physique peut tre envisage comme consistant
      essentiellement tout entire dans la thorie exacte et
      approfondie de quelque instrument capital. Cela est vident
      ici au sujet de la thorie du thermomtre,  laquelle
      aboutissent directement toutes les parties importantes de la
      thermologie physique, et qui comporte mme,  plusieurs
      gards, une utile application de la thermologie
      mathmatique. Pareillement, la thorie du pendule et celle
      du baromtre se rapportent naturellement  l'ensemble de la
      barologie. Il en est videmment ainsi en optique, pour la
      thorie des divers tlescopes ou microscopes; et, en
      lectrogie, pour celles de la machine lectrique, de la pile
      voltaque et de la boussole. La naissance de chaque branche
      se manifeste toujours par la cration de quelque instrument
      fondamental; et elle aurait atteint essentiellement son
      entire perfection, si elle tait parvenue  en tablir une
      thorie complte et prcise.]

C'est dans les gaz que la dilatation s'opre avec la plus parfaite
rgularit, en mme temps qu'elle y est beaucoup plus prononce.
Non-seulement elle s'y fait toujours par degrs gaux, comme on le voit
le plus souvent dans les liquides et les solides: mais en outre, tandis
que, pour ceux-ci, son coefficient varie extrmement d'un corps  un
autre, sans relation fixe  aucun caractre, mme thermologique, il a,
au contraire, une valeur identique envers tous les gaz. Quoique ceux-ci
diffrent entre eux presque autant que les divers solides ou liquides,
soit quant  la densit, ou  la chaleur spcifique, ou  la
permabilit, tous se dilatent nanmoins uniformment et galement, leur
volume augmentant toujours des trois huitimes depuis la temprature de
la glace fondante jusqu' celle de l'eau bouillante.  cet gard, comme
sous beaucoup d'autres points de vue physiques, les vapeurs se
comportent exactement comme les gaz proprement dits. Telles sont les
lois gnrales minemment simples de la dilatation des fluides
lectriques, dcouvertes  la fois, au commencement de ce sicle, par M.
Gay-Lussac  Paris, et par M. Dalton  Manchester.

Considrons enfin les changemens gnraux produits par la chaleur dans
l'tat d'agrgation des corps.

La solidit et la fluidit, si long-temps envisages comme des qualits
absolues, sont, au contraire, reconnues dsormais, depuis les premiers
progrs de la philosophie naturelle, comme des tats purement relatifs,
qui dpendent ncessairement de plusieurs conditions variables, parmi
lesquelles l'influence de la chaleur ou du froid constitue la plus
gnrale et la plus puissante. Quoique plusieurs solides n'aient pu tre
encore liqufis, il n'est pas douteux maintenant que tous deviendraient
fusibles si l'on pouvait produire en eux une temprature assez leve,
sans les exposer nanmoins  aucune altration chimique. De mme, en
sens inverse, on avait regard, jusqu' ces derniers temps, tous les gaz
proprement dits comme devant conserver toujours leur lasticit, 
quelque degr de refroidissement ou de pression qu'ils fussent soumis:
on sait aujourd'hui que la plupart d'entre eux deviennent aisment
liquides, quand on les saisit  l'tat naissant, d'aprs les
intressantes expriences de M. Bussy et de M. Faraday; il y a tout lieu
de penser ds lors que, par une combinaison convenable de froid et de
pression, on pourrait encore les liqufier constamment, mme quand ils
sont pleinement dvelopps. Les diverses substances ne se distinguent
donc rellement  cet gard que par les diffrentes parties de l'chelle
thermomtrique indfinie auxquelles correspondent leurs tats
successifs, solide, liquide et gazeux. Mais cette simple ingalit n'en
constitue pas moins un caractre fort important, qui n'est encore
exactement rattach d'une manire fixe  aucune autre proprit
fondamentale de chaque substance. La relation la plus vidente et la
moins sujette  des anomalies, est avec la densit: tous les gaz sont,
en gnral, moins denses que les liquides, et ceux-ci que les solides.
Le second cas offre nanmoins plusieurs exceptions trs notables; et,
quoiqu'on n'en connaisse aucune pour le premier cas, cela tient
peut-tre uniquement  ce que les gaz n'ont pu tre observs jusqu'ici
dans des circonstances suffisamment varies, surtout relativement  la
pression. Quant aux trois tats d'une mme substance, il y a toujours
rarfaction dans la fusion des solides et dans la vaporisation des
liquides; sauf quelques anomalies trs rares, quoique fort importantes
pour la physique concrte, constamment relatives au premier phnomne.

Tous ces divers changemens d'tat ont t assujettis par l'illustre
Black,  une grande loi fondamentale, qui constitue l'une des plus
admirables dcouvertes de la philosophie naturelle, tant par son extrme
importance que par sa rigoureuse universalit, que toutes les
expriences des physiciens ont, depuis un demi-sicle, irrvocablement
constate. Elle consiste en ce que, dans le passage de l'tat solide 
l'tat liquide, et de celui-ci  l'tat gazeux, un corps quelconque
absorbe toujours une quantit de chaleur plus ou moins notable, sans
lever sa temprature; tandis que le passage inverse dtermine
constamment, au contraire, un dgagement de chaleur exactement
correspondant  cette absorption. Ainsi, par exemple, la liqufaction
d'une masse de glace  zro, sans aucun accroissement de temprature,
exige l'absorption de toute la quantit de chaleur que renferme une
masse gale d'eau  75 degrs centigrades; et une masse d'eau  100
degrs ne peut se vaporiser, quoiqu'elle ne s'chauffe pas, qu'en
absorbant 660 fois plus de chaleur qu'il n'en faudrait pour lever d'un
degr la temprature d'un poids gal d'eau liquide. Cette chaleur
latente, qui redevient sensible au thermomtre dans le phnomne
inverse, a t soigneusement mesure par les physiciens  l'gard des
principales substances naturelles, surtout  l'aide du calorimtre. On
ignore encore si elle est rigoureusement fixe, c'est--dire si elle est
toujours exactement indpendante des circonstances quelconques qui
peuvent loigner ou avancer artificiellement le degr ordinaire de
l'chelle thermomtrique o s'effectue le changement d'tat. Le cas le
mieux tudi,  cet gard, est celui de la vaporisation de l'eau, dont
la temprature normale peut tre si aisment augmente ou diminue en
faisant varier la pression: l'opinion la plus accrdite aujourd'hui,
quoiqu'elle soit loin, ce me semble, d'avoir obtenu encore l'assentiment
unanime des physiciens, consiste  regarder la chaleur latente
ncessaire  cette vaporisation comme parfaitement constante,  quelque
temprature que le phnomne s'accomplisse.

Ces dgagemens et ces absorptions de chaleur constituent videmment,
aprs les phnomnes chimiques, les plus grandes sources de la chaleur
et du froid. Sous ce dernier rapport surtout, c'est par une
vaporisation, rendue artificiellement trs rapide, dans la belle
exprience de M. Leslie, qu'ont t produites les plus basses
tempratures que nous connaissions. D'illustres philosophes naturels ont
mme pens que la chaleur, si abondamment dgage dans la plupart des
fortes combinaisons chimiques, ne saurait jamais provenir que des divers
changemens d'tat qui en rsultent ordinairement. Mais cette opinion,
quoique vraie pour un trs grand nombre de cas, ne peut plus tre rige
aujourd'hui en un principe gnral, comme nous le reconnatrons dans le
volume suivant,  cause des exceptions capitales et incontestables qui
la contredisent trop frquemment.

Tel est, en aperu, l'ensemble de la thermologie physique, envisage
successivement sous tous ses divers aspects fondamentaux. Je crois
devoir en outre classer  sa suite, comme un appendice naturel et
indispensable, l'tude des lois relatives  la formation et  la tension
des vapeurs, et par suite l'hygromtrie. Cette importante thorie
constitue en effet, envers les liquides, le complment ncessaire de la
doctrine des changemens d'tat. Elle ne saurait, videmment, tre
rattache  aucune autre branche principale de la physique; or, d'un
autre ct, son tendue n'est pas assez grande, et surtout, son
caractre propre est trop peu tranch, pour qu'elle puisse constituer,
par elle-mme, une branche essentiellement distincte: c'est donc ici
son lieu rationnel.

Saussure a fait rentrer irrvocablement dans le domaine de la physique
le phnomne gnral de l'vaporation, regard avant lui comme une sorte
d'effet chimique, puisqu'on l'attribuait  l'action dissolvante de l'air
sur les liqueurs. Il a montr que l'influence de l'air tait alors
purement mcanique; et que, loin de favoriser l'vaporation, la pression
atmosphrique faisait, au contraire, toujours obstacle  sa rapidit;
sauf, bien entendu, ce qui tient au renouvellement du milieu ambiant.
Toutefois, cette tude n'est aujourd'hui vraiment complte que lorsque
les vapeurs se forment dans un espace circonscrit. Saussure a trouv
alors que la quantit de vapeur forme, en un temps donn,  une
temprature dtermine, dans un espace dfini, est toujours la mme soit
que cet espace ait t entirement vid d'air ou rempli d'un gaz
quelconque; il en est ainsi encore de l'lasticit de la vapeur dgage.
La masse et la tension de cette vapeur croissent d'ailleurs sans cesse
avec la temprature; sans qu'il paraisse exister toutefois aucun degr
de froid susceptible d'annuller compltement cet important phnomne,
puisque la glace elle-mme produit une vapeur apprciable 
l'exploration dlicate de la physique actuelle, quoique sa force
lastique soit extrmement petite. On ignore suivant quelle loi exacte
l'accroissement de la temprature acclre l'vaporation, du moins tant
que le liquide reste au-dessous de son terme d'bullition. Mais les
physiciens se sont occups soigneusement et avec succs des variations
qu'prouve l'lasticit de la vapeur produite.

 cet gard, les diffrens liquides offrent d'abord un point de dpart
commun, nettement caractris: c'est la temprature propre 
l'bullition de chacun d'eux, si bien marque par l'immobilit du
thermomtre, en vertu de l'absorption de chaleur qu'exige le changement
d'tat. Au moment de l'bullition, la tension de la vapeur forme,
jusque alors graduellement accrue,  mesure que la temprature
s'levait, est ncessairement devenue toujours gale, pour un liquide
quelconque,  la pression atmosphrique; ce que l'exprience directe
peut d'ailleurs confirmer exactement. Or,  partir d'une telle origine,
l'illustre M. Dalton, dont tous les divers travaux scientifiques ont
constamment prsent  un si haut degr l'indice du vritable esprit
philosophique, a dcouvert cette loi importante, vrifie jusqu'ici par
l'ensemble des observations: les vapeurs manes de tous les divers
liquides ont des tensions continuellement gales entre elles,  des
tempratures quidistantes des termes d'bullition correspondans, quel
que soit d'ailleurs le sens de la diffrence. Ainsi, par exemple,
l'bullition de l'eau ayant lieu  100 degrs, et celle de l'alcool  80
degrs, les deux vapeurs, qui ont alors la mme tension, quivalente 
la pression de l'atmosphre, auront encore des lasticits gales,
d'ailleurs suprieures ou infrieures  la prcdente, quand on fera
varier ces deux tempratures caractristiques d'un mme nombre
quelconque de degrs. Le nombre des liquides connus a dj beaucoup
augment par les travaux des chimistes, depuis l'poque de cette belle
dcouverte; et ces preuves inopines n'ont fait jusqu'ici qu'en
constater l'exactitude gnrale. Il est  regretter, pour la perfection
rationnelle d'une telle tude, que le gnie systmatique de M. Dalton ne
se soit pas appliqu avec persvrance  saisir une harmonie quelconque
entre les tempratures d'bullition propres aux diffrens liquides, sous
la pression ordinaire de l'atmosphre, et toute autre de leurs qualits
physiques essentielles: mais jusqu'ici aucune relation analogue n'a t
gnralement aperue, et ces tempratures semblent encore tout--fait
incohrentes, quoique leur fixit doive d'ailleurs les faire envisager
comme d'importans caractres.

Quoi qu'il en soit, la loi de M. Dalton permet, videmment, de
simplifier  un trs haut degr la recherche gnrale du mode suivant
lequel la tension des vapeurs varie d'aprs leur temprature, puisqu'il
suffit ds lors d'analyser ces variations dans une seule vapeur pour
qu'elles soient aussitt connues dans toutes. La suite d'expriences
entreprises  cet effet sur la vapeur d'eau par M. Dalton lui-mme,
avait indiqu une rgle fort simple, qui consistait  faire crotre la
tension en progression gomtrique, pour des augmentations gales dans
la temprature. Mais les mesures postrieures, soigneusement excutes
par plusieurs physiciens, ont montr que cette formule ne pouvait tre
regarde comme une approximation suffisante qu'en s'cartant de la
temprature d'bullition. M. Dulong a tabli depuis, d'aprs une suite
beaucoup plus tendue d'expriences fort exactes, une nouvelle loi
empirique, qui correspond jusqu'ici, de l'aveu unanime des physiciens, 
l'ensemble des observations: on y fait crotre la force lastique de la
vapeur proportionnellement  la sixime puissance d'une fonction du
premier degr de la temprature. Quelques gomtres avaient essay de
dterminer _ priori_ la loi rationnelle; mais ces tentatives, beaucoup
trop hypothtiques, n'ont conduit qu' des formules infirmes presque 
chaque instant par les observations directes.

L'tude de l'quilibre hygromtrique entre les diffrens corps humides,
constitue un prolongement naturel de la thorie gnrale de
l'vaporation. Cette importante recherche, dont Saussure et Deluc se
sont tant occups, a conduit, par leurs travaux,  un instrument fort
prcieux. Mais, quoique l'tablissement ncessaire d'un tel quilibre
soit maintenant facile  concevoir d'une manire gnrale, nous n'avons
encore que des notions vagues et imparfaites sur les lois qui le
rgissent, mme dans le cas d'un corps plong dans un milieu indfini,
qu'on a presque exclusivement considr, et dont l'importance est,  la
vrit, prpondrante. La prvision, qui, en tout genre, est la mesure
exacte de la science, devient ici  peu prs nulle jusqu' prsent.

La faible influence des actions hygromtriques dans l'ensemble des
phnomnes de la nature inorganique, contribue beaucoup sans doute au
peu d'intrt qu'une telle tude inspire habituellement aux physiciens.
Mais, en considrant sous un point de vue gnral le systme entier de
la philosophie naturelle, on reconnatrait, au contraire, la haute
importance de cette thorie  l'gard des phnomnes vitaux, comme
j'aurai soin de le faire ressortir dans le volume suivant. D'aprs le
bel aperu de M. de Blainville, l'action hygromtrique constitue
rellement, dans les corps vivans, le premier degr gnral et le mode
le plus lmentaire de leur nutrition, comme la capillarit y est le
germe des plus simples mouvemens organiques. L'imperfection actuelle de
ces deux subdivisions de la physique est donc, sous ce rapport capital,
extrmement regrettable. On a ici l'occasion de vrifier expressment,
comme je l'ai indiqu ds le dbut de cet ouvrage, combien l'instruction
trop troite de presque tous ceux qui cultivent aujourd'hui la
philosophie naturelle, et les habitudes trop subalternes qui en
rsultent pour leur intelligence, sont directement nuisibles aux progrs
effectifs des diverses sciences. Deux tudes fort importantes, que les
physiciens peuvent seuls perfectionner convenablement, se trouvent
nanmoins trs ngliges, uniquement parce que leur principale
destination concerne une autre partie fondamentale du systme
scientifique gnral.

Je me suis efforc, par les diverses considrations sommairement
indiques dans cette leon, de caractriser le vritable esprit de la
thermologie, envisage sous tous ses aspects principaux. La nature de
cet ouvrage interdisait videmment de mentionner ici, soit la thorie
des diffrens instrumens essentiels crs par le gnie des physiciens et
inspirs par le besoin de perfectionner les explorations, soit les
nombreux moyens de vrification qui garantissent aujourd'hui la
prcision des rsultats obtenus. Je ne pouvais pas mme signaler ces
rsultats, en ce qu'ils offrent de spcial, et je devais me borner
strictement  l'apprciation philosophique de leurs consquences
gnrales. Quelque imparfait que soit ncessairement ce rapide examen,
il fera concevoir, j'espre, les vrais caractres essentiels propres 
l'ensemble de cette belle partie de la physique; il indiquera la liaison
rationnelle des divers ordres de recherches qui la composent, ainsi que
le degr de perfection o chacun d'eux est aujourd'hui parvenu, et les
principales lacunes qu'il laisse encore  remplir.

Afin de complter rellement cette analyse philosophique de la
thermologie, il est maintenant indispensable d'examiner avec soin,
quoique d'une manire gnrale, dans la leon suivante, comment la
partie la plus simple et la plus fondamentale des phnomnes de la
chaleur, a pu tre ramene, par le gnie de Fourier,  une admirable
thorie mathmatique.




TRENTE-UNIME LEON

Considrations gnrales sur la thermologie mathmatique.

D'aprs la leon prcdente, on considre, en thermologie, deux ordres
principaux de phnomnes: les premiers, directement relatifs  l'action
thermologique proprement dite, consistent dans le mode suivant lequel
certains corps quelconques s'chauffent tandis que d'autres se
refroidissent, en vertu de leurs diverses influences mutuelles, 
distance ou au contact, fondes sur l'ingalit de leurs tempratures;
les seconds se rapportent, au contraire, aux modifications plus ou moins
profondes et plus ou moins loignes que le nouvel tat thermomtrique
de chaque corps fait ncessairement prouver  sa constitution physique
primitive. Ces derniers phnomnes ne sauraient tre jusqu'ici l'objet
d'aucune thorie mathmatique, si ce n'est par l'intervention illusoire
des fluides ou des thers imaginaires, et l'on ne conoit pas mme,
d'une manire nette, comment ils pourraient jamais y tre rellement
assujettis, quoique rien, sans doute, n'en doive indiquer
l'impossibilit radicale. Ainsi, la thermologie mathmatique embrasse
exclusivement aujourd'hui les phnomnes du premier genre, dont elle est
destine  complter et  perfectionner l'tude fondamentale.

On conoit, en effet, que la thermologie physique, ci-dessus examine,
puisse nous conduire jusqu' connatre selon quelles lois la temprature
s'lve successivement sur la surface extrieure de l'un des deux corps,
et s'abaisse sur celle de l'autre, par suite de leur action rciproque.
Mais l s'arrte videmment, en gnral, par la nature mme de cette
question physique, le domaine de l'exploration directe; et, nanmoins,
une semblable tude ne saurait tre envisage comme vraiment complte
que dans le cas purement idal d'un point gomtrique. Comment la
chaleur, une fois introduite dans un corps par son enveloppe extrieure,
se propage-t-elle peu  peu en tous les points de sa masse, de manire 
assigner  chacun d'eux, pour un instant dsign, une temprature
dtermine; ou, en sens inverses, comment cette chaleur intrieure se
dissipe-t-elle au dehors,  travers la surface, par une dperdition
graduelle et continue? C'est ce qu'il faudrait videmment renoncer 
connatre avec exactitude, si l'analyse mathmatique, prolongement
naturel de l'observation immdiate devenue impossible, ne venait ici
permettre  notre intelligence de contempler, par une exploration
indirecte, les lois suivant lesquelles s'accomplissent ces phnomnes
internes, dont l'tude semblait devoir nous tre ncessairement
impntrable. Telle est la destination essentielle de la doctrine
admirable que nous devons au beau gnie du grand Fourier, et qu'il
s'agit maintenant de caractriser nettement dans son ensemble.

Cette doctrine comprend deux parties gnrales bien distinctes: l'une,
relative aux lois de la propagation proprement dite de la chaleur, d'une
manire graduelle et continue, par voie de contigut immdiate;
l'autre, qui concerne la thorie de l'action thermologique exerce  des
distances quelconques, ou l'analyse du rayonnement. Je considrerai
surtout, et d'abord, la premire partie, principal objet des travaux de
Fourier, et qui constitue, en effet, par sa nature, l'tude la plus
fondamentale.

Afin de mieux circonscrire le sujet propre et essentiel de notre examen
philosophique, il faut, enfin, dcomposer cette tude en deux branches
fort diffrentes, suivant qu'on envisage les lois de la propagation
graduelle de la chaleur dans les solides ou dans les fluides. Outre que
le premier cas est jusqu'ici le seul rellement explor, c'est
ncessairement celui o ces lois peuvent tre contemples dans toute
leur puret lmentaire. Quant aux masses fluides, la temprature
effective de chacun de leurs points,  une poque donne, ne tient pas
seulement  l'action thermologique que les diverses molcules exercent,
de proche en proche, les unes sur les autres; elle est surtout, en
ralit, comme l'exprience le montre clairement, le rsultat des
mouvemens plus ou moins rapides que l'ingalit des tempratures fait
natre invitablement dans l'intrieur du systme: en sorte que les
recherches purement thermologiques se compliquent de questions
hydrodynamiques, dont elles sont ncessairement insparables.  la
vrit, Fourier a su tendre  ce cas difficile sa thorie fondamentale,
du moins en ce qui concerne les quations diffrentielles du problme.
Mais, on conoit que, la simple tude analytique des mouvemens rels
produits dans les fluides par la seule pesanteur tant jusqu'ici,
d'aprs la vingt-neuvime leon, presque inextricable, la question, bien
plus difficile, de la propagation mathmatique de la chaleur y sera
long-temps encore essentiellement inaccessible. Du reste, il convient
d'observer que c'est principalement envers les gaz que les hautes
difficults propres  une telle recherche se trouvent profondment
combines, dans le cas, par exemple, des tempratures atmosphriques.
Car les liquides pouvant tre chauffs, dans les expriences des
physiciens, de manire  prvenir la formation des courans intrieurs,
ils constituent par leur nature,  cet gard comme  tant d'autres, une
sorte d'intermdiaire entre le cas des solides et celui des gaz.
Quoiqu'un tel mode d'chauffement soit, sans doute, essentiellement
artificiel, son observation exacte et approfondie n'en serait pas moins
trs prcieuse, par la facilit que procure l'tat fluide de mesurer
directement les tempratures internes, et de vrifier ainsi, d'une
manire fort sensible, les lois fondamentales de la propagation de la
chaleur, qui doit alors s'accomplir presque aussi rgulirement que si
la masse tait solide. Nanmoins, c'est, videmment, au seul cas des
solides que nous devons ici restreindre nos considrations gnrales.

Le phnomne fondamental de la diffusion de la chaleur dans l'intrieur
d'une masse solide par la seule action graduelle et continue de ses
molcules conscutives, est toujours modifi ncessairement par deux
sortes de conditions gnrales, qu'il faut d'abord caractriser, afin
que l'ensemble du problme soit nettement dfini. Les unes se rapportent
 l'tat initial arbitraire, qui, dans chaque cas particulier, dtermine
la temprature primitive propre  un point quelconque du corps. Les
autres concernent l'tat thermomtrique de la surface extrieure, en
vertu de l'action, variable ou constante, ingale ou commune, du systme
ambiant. Ces deux ordres de donnes sont indispensables pour fixer
exactement,  l'gard de chaque question spciale, l'interprtation
analytique de l'quation fondamentale de la propagation de la chaleur,
qui, par son extrme gnralit ncessaire, ne saurait renfermer aucune
trace immdiate, ni de l'tat initial propre aux diverses molcules, ni
des circonstances permanentes particulires  l'enveloppe. Mais, par
cela mme que ces conditions sont essentiellement modificatrices, il
importe de considrer, avant tout, la loi principale; quoique, en
elle-mme, elle ne puisse avoir de relation directe qu'avec un phnomne
purement abstrait, dont l'entire ralisation immdiate ne saurait avoir
lieu que dans le seul cas d'une masse solide indfinie en tous sens.

Quant  l'objet analytique d'une telle recherche, il consiste toujours 
dcouvrir la fonction qui exprime,  tout instant, la temprature d'un
point quelconque de la masse solide. Cette fonction se rapporte donc, en
gnral,  quatre variables indpendantes, puisque, outre le temps, elle
doit contenir les trois coordonnes gomtriques de chaque molcule:
cependant, le nombre des variables est souvent rductible  trois, ou
mme  deux, quand la forme du corps et son mode d'chauffement
permettent de supposer que la temprature change uniquement d'aprs une
seule coordonne.

Il paratrait d'abord ncessaire de distinguer deux cas essentiels dans
la question fondamentale, suivant qu'on examine l'tat variable des
tempratures successives, ce qui constitue l'tude la plus complte, ou
qu'on se borne  considrer l'tat permanent vers lequel tend finalement
l'ensemble de ces tempratures, sous l'influence d'une cause quelconque
constante. Le systme approche toujours trs rapidement de ce dernier
tat, et d'autant plus que la permabilit est plus parfaite, quoiqu'il
ne pt jamais y atteindre rigoureusement que dans un temps indfini.
Quand on l'envisage isolment, la fonction cherche, qui devient alors
indpendante du temps, peut se rduire, dans les cas les plus simples,
 ne contenir qu'une seule variable. Ce problme est susceptible, sans
doute, d'tre tudi, jusqu' un certain point, indpendamment du
premier, comme l'avait fait l'illustre Lambert  l'gard des
tempratures permanentes d'une barre prismatique dont une extrmit est
soumise  l'action d'un foyer constant. Mais une telle tude serait
videmment trs imparfaite, et surtout peu rationnelle, puisque l'tat
final ne saurait tre bien conu qu' la suite des modifications
successives qui l'ont graduellement produit. On ne doit donc pas traiter
cette question sparment de l'ensemble du problme; elle constitue
seulement une des consquences gnrales les plus importantes de la
solution totale.

Relativement  la loi physique lmentaire, base ncessaire de cette
thorie mathmatique, elle consiste  supposer toujours l'intensit de
l'action thermologique proportionnelle  la diffrence des tempratures,
sans qu'on ait d'ailleurs besoin de rien prjuger habituellement quant
au mode suivant lequel elle dpend de la distance. Si cette
proportionnalit n'tait point admise, il importe de remarquer, avant
tout, que le vritable esprit fondamental de la doctrine gnrale cre
par Fourier n'en saurait tre aucunement altr, ce que les physiciens
ont quelquefois trop mconnu; mais l'obligation d'introduire, dans les
lmens de cette doctrine, une fonction nouvelle et moins simple,
compliquerait ncessairement beaucoup les quations diffrentielles, et
pourrait ainsi rendre inextricables les difficults purement
analytiques. Or, les expriences de divers physiciens, et surtout celles
de MM. Dulong et Petit, ont clairement constat, comme je l'ai indiqu
dans la leon prcdente, que cette loi, primitivement imagine par
Newton, ne pouvait plus tre adopte quand la diffrence des
tempratures devenait trs considrable. Toutefois, un tel rsultat ne
peut nullement affecter la formation des quations diffrentielles
fondamentales relatives  la propagation intrieure de la chaleur. Car,
en parvenant  ces quations, on n'a jamais  considrer que l'action
thermologique instantane de molcules infiniment voisines, dont les
tempratures diffrent infiniment peu. Ds lors il suffit que cette
action dpende seulement de la diffrence des tempratures, ce qui
demeurera toujours incontestable, pour qu'on doive la supposer ici
simplement proportionnelle  cette diffrence, quelle que puisse tre
d'ailleurs la vraie fonction naturelle, conformment  l'esprit gnral
de la mthode infinitsimale, si clairement prononc dans toutes les
recherches gomtriques et mcaniques. Lorsque, en compltant chaque
application effective, on arrivera  considrer l'tat thermologique de
la surface extrieure, modifi par voie de rayonnement, c'est seulement
alors qu'une telle hypothse deviendra purement approximative, et qu'on
ne devra plus l'employer qu'avec la rserve convenable et en soumettant
ses consquences dfinitives aux diverses restrictions indiques par
l'exprience. Mais la thorie fondamentale ne peut jamais en tre
radicalement affecte.

Aprs ces considrations prliminaires indispensables sur la nature
propre d'un tel problme, et sur l'esprit gnral de la solution,
examinons directement la formation des quations fondamentales qui
expriment les lois mathmatiques de la propagation de la chaleur. Il
faut, pour cela, envisager pralablement deux cas lmentaires,
essentiellement abstraits sans doute, et constituant nanmoins une
prparation ncessaire, puisque toutes les notions essentielles de cette
thorie y trouvent leur vritable origines, et peuvent y tre tudies
dans leur plus grande simplicit. Ils consistent, suivant la judicieuse
expression de Fourier, dans le mouvement uniforme de la chaleur, d'abord
en une seule direction, et ensuite en tous sens; ils remplissent, en
effet, envers l'ensemble de la thermologie mathmatique, le mme office
essentiel que la thorie du mouvement uniforme  l'gard de la mcanique
rationnelle.

Le premier et le plus simple de ces deux cas concerne l'tat final et
permanent des tempratures dans un solide indfini compris entre deux
plans parallles, dont chacun est suppos constamment entretenu  une
temprature invariable, commune  tous ses points, et diffrente
seulement de l'une  l'autre base. Quelles que soient les tempratures
initiales des divers points intrieurs d'une masse ainsi dfinie, leur
ensemble tendra vers un certain systme dfinitif, qui ne serait
exactement ralis qu'au bout d'un temps infini, mais qui aurait la
proprit caractristique de subsister ternellement par lui-mme s'il
tait une fois tabli. Ce systme est, par sa nature, entirement
indpendant des circonstances primitives, susceptibles seulement
d'influer sur l'poque de sa ralisation, et sur les modifications qui
l'auraient graduellement amene. La dfinition de la masse propose
montre clairement que cet tat final et fixe doit tre identique en tous
les points d'une mme section quelconque parallle aux deux bases, et
varier uniquement d'une tranche  la suivante, d'aprs la distance 
ces bases donnes. Toute la difficult est donc rduite ici  connatre
la loi prcise de cette variation. Or, une telle loi doit tre dduite
de cette condition, caractristique de la fixit: une tranche quelconque
transmet  la suivante autant de chaleur qu'elle en reoit de la
prcdente. Ce principe vident conduit aussitt  reconnatre aisment
que la temprature de chaque point est exprime par une fonction du
premier degr de sa distance  l'une des bases: puisque, en vertu d'une
semblable distribution des tempratures, l'chauffement que tendrait 
produire sur la molcule considre une quelconque de celles qui
l'avoisinent, serait toujours exactement compens par le refroidissement
d  la molcule symtrique; en sorte que toutes les actions
thermologiques du systme, ainsi compares, se dtruiraient
mutuellement. Dans cette formule, le terme indpendant de l'ordonne est
gal  la temprature de la base  partir de laquelle cette ordonne est
compte; le coefficient du terme variable, a pour valeur le rapport de
la diffrence des deux tempratures extrmes donnes  la distance
connue des deux bases.

Ce dernier coefficient est extrmement remarquable, comme fournissant la
premire source lmentaire d'une notion fondamentale commune  toute
la thermologie mathmatique, celle de ce que Fourier a nomm le _flux_
de chaleur, c'est--dire la quantit de chaleur plus ou moins grande,
qui, en un temps donn, traverse perpendiculairement une aire plane de
grandeur dtermine[28]. La diffrence des tempratures de deux tranches
quelconques tant ici toujours proportionnelle  leur distance, le flux
relatif  l'unit de temps et  l'unit de surface, a pour mesure
naturelle, le rapport constant de ces deux nombres, qu'exprime le
coefficient propos multipli par la permabilit propre  la substance
considre. Ce cas est le seul o le flux puisse tre immdiatement
valu, et c'est d'aprs lui qu'on l'estime en toute autre circonstance,
quand l'tat du systme varie, et que les tempratures ne sont pas
uniformment rparties.

      [Note 28: Contraints de penser  l'aide de langues
      jusqu'ici toujours formes sous l'influence exclusive ou
      prpondrante d'une philosophie thologique ou mtaphysique,
      nous ne saurions encore entirement viter, dans le style
      scientifique, l'emploi exagr des mtaphores. On ne doit
      donc pas reprocher  Fourier ce que les expressions
      prcdentes contiennent, sans doute, de trop figur. Mais il
      est ais de sentir, malgr cette imperfection, qu'elles
      dsignent seulement un simple fait thermologique gnral,
      entirement indpendant de toute vaine hypothse sur la
      nature de la chaleur, comme le savent trs bien tous ceux
      qui ont quelque connaissance de cette thorie.]

La mme dmonstration convient  l'analyse du second cas prparatoire,
o l'on envisage l'gale distribution de la chaleur, non plus dans une
seule direction, mais en tous sens. Il s'agit alors de l'tat final et
permanent d'une masse solide comprise entre trois couples de plans
parallles, respectivement rectangulaires, o les tempratures changent
d'un point  un autre  raison de chacune de ses trois coordonnes. On
prouve encore, dans un tel paralllpipde, que la temprature d'une
molcule quelconque est exprime par une fonction complte du premier
degr relative aux trois coordonnes simultanment, pourvu qu'on suppose
les six faces extrieures constamment entretenues aux diverses
tempratures qu'une telle formule assignerait  chacun de leurs points.
Il est ais de reconnatre en effet, comme prcdemment, que toutes les
actions thermologiques lmentaires se dtruisent deux  deux, en vertu
de cette rpartition des tempratures.

Ce cas donne lieu  une nouvelle remarque fondamentale sur
l'interprtation thermologique des trois coefficiens propres aux
diverses coordonnes contenues dans cette quation. Les changes de
chaleur s'effectuant ici en tous sens, chaque coefficient sert  mesurer
le flux parallle  l'ordonne correspondante. Chacun de ces trois flux
principaux se trouve avoir ncessairement la mme valeur que si les
deux autres n'existaient pas; comme en mcanique, les divers mouvemens
lmentaires s'accomplissent simultanment, sans aucune altration
mutuelle. En estimant ce flux suivant une nouvelle direction quelconque,
on voit aussi qu'il se dduit des premiers d'aprs les mmes lois
mathmatiques qui prsident, en mcanique,  la composition des forces,
et, en gomtrie,  la thorie des projections.

On aperoit ici un nouvel et mmorable exemple de cette admirable
proprit radicalement inhrente  l'analyse mathmatique de dvoiler,
quand elle est judicieusement applique, des analogies relles entre les
phnomnes les plus divers, en permettant de saisir dans chacun ce qu'il
prsente d'abstrait, et par suite, de commun. Le premier et le plus
fondamental des deux cas thermologiques lmentaires que nous venons de
considrer, correspond exactement, en gomtrie,  la marche des
ordonnes d'une ligne droite, et, en mcanique,  la loi du mouvement
uniforme. Les mmes coefficiens dont la destination thermologique est de
mesurer les flux de chaleur, servent, gomtriquement,  estimer les
directions, et, mcaniquement,  valuer les vitesses. Quoique je me
sois efforc, dans le premier volume, de faire convenablement ressortir,
par une tude directe et gnrale, ce caractre fondamental de
l'analyse mathmatique, je ne devais pas ngliger d'en signaler ici une
vrification aussi capitale.

D'aprs les thormes prliminaires indiqus ci-dessus, la mthode
infinitsimale permet de former aisment l'quation fondamentale
relative  la propagation de la chaleur dans un cas quelconque. En
effet, de quelque manire que doivent varier les tempratures
successives d'une mme molcule, ou les tempratures simultanes des
diffrens points, on peut toujours concevoir la masse dcompose en
lmens prismatiques, infiniment petits relativement  chacun des trois
axes coordonns, suivant les faces desquels les flux de chaleur soient
uniformes et constans pendant toute la dure d'un mme instant. Chaque
flux sera donc ncessairement exprim par la fonction drive de la
temprature relativement  l'ordonne correspondante. Cela pos, si le
flux avait, dans les trois sens, la mme valeur pour les deux faces
gales et opposes perpendiculaires  la mme ordonne, la temprature
de l'lment ne pourrait, videmment, prouver aucun changement,
puisqu'il s'chaufferait autant par l'une de ces faces qu'il se
refroidirait par l'autre. Ainsi, les variations de cette temprature ne
sont dues qu' l'ingalit de ces deux flux antagonistes. En valuant
cette diffrence, qui dpendra naturellement de la seconde drive de
la temprature rapporte  l'ordonne considre, et ajoutant entre
elles les diffrences propres aux trois axes, on valuera donc
exactement la quantit totale de chaleur alors introduite, et par suite,
l'accroissement instantan que devra prsenter effectivement la
temprature de la molcule, pourvu qu'on ait convenablement gard  la
chaleur spcifique et  la densit de cet lment. De l rsulte
immdiatement l'quation diffrentielle fondamentale, qui consiste en ce
que la somme des trois drives partielles du second ordre de la
temprature, envisage tour  tour comme une fonction de chaque ordonne
isolment, est ncessairement toujours gale  la premire drive de
cette temprature relativement au temps, multiplie toutefois par un
coefficient constant: ce coefficient a pour valeur le produit de la
densit par le rapport de la chaleur spcifique  la permabilit de la
molcule. S'il tait convenable de considrer directement l'tat final
et permanent du systme, on le caractriserait aussitt en se bornant 
annuller le second membre de cette quation gnrale, qui ne
contiendrait plus alors que trois variables indpendantes.

On voit que, conformment aux proprits universelles des relations
diffrentielles, une telle quation ne renferme immdiatement aucune
trace, non-seulement de l'tat thermologique initial, mais encore des
circonstances perptuelles propres  la surface extrieure. L'quation
exprime simplement ce que le phnomne offre de plus gnral et de plus
profond, l'change continuel de la chaleur entre toutes les molcules du
systme, en vertu de leurs tempratures actuelles. C'est ainsi que le
premier volume de cet ouvrage nous a fait voir les quations
diffrentielles fondamentales de la gomtrie et de la mcanique,
reprsentant d'une manire uniforme, un mme phnomne gnral,
abstraction faite du cas particulier quelconque o il se ralisera.
Telle est l'origine philosophique de cette parfaite coordination
qu'introduit constamment l'emploi convenable de l'analyse mathmatique,
quand la nature de nos tudes les en rend susceptibles. Dsormais, en
thermologie, les recherches illimites que pourront suggrer les
innombrables varits de la forme des corps et de leur mode
d'chauffement seront toujours, aux yeux des gomtres, les diverses
modifications analytiques d'un problme unique, invariablement assujetti
 une mme quation fondamentale. Les diffrens cas particuliers ne
pourront, en effet, s'y distinguer que par la composition analytique des
fonctions arbitraires propres  l'intgrale gnrale de cette quation.

Toutefois, comme le sens d'une telle relation abstraite ne saurait
devenir entirement dtermin qu'en ayant gard aux conditions
caractristiques de chaque question spciale, il importe de signaler
maintenant, pour complter cette indication sommaire, le mode uniforme
suivant lequel Fourier a conu l'introduction analytique de ces
conditions complmentaires. Il faut distinguer,  cet effet, entre
l'tat initial des diffrens points du systme et l'tat permanent de la
surface extrieure, titres gnraux sous lesquels pourront toujours tre
classes toutes ces diverses particularits.

Quant  la considration des tempratures primitives, elle ne prsente
immdiatement aucune difficult analytique qui lui soit propre, si ce
n'est lorsqu'on en vient  excuter les intgrations. Alors, les
fonctions arbitraires doivent tre choisies de telle manire que, en
annullant le temps dans la formule gnrale qui reprsente la
temprature de chaque point  un instant quelconque, afin de remonter 
l'tat initial, cette formule devienne exactement identique avec la
fonction des coordonnes, pralablement dfinie, par laquelle a t
caractris le systme thermologique originel. Cette condition ne donne
donc lieu  aucune relation diffrentielle gnrale.

Il n'en est pas de mme relativement  l'tat de la surface. On doit
alors exprimer que la formule gnrale des tempratures, quand on y
suppose, entre les coordonnes qui s'y trouvent, la relation convenable
 la surface propose, concide, en tout temps, avec celle qui convient
 cette surface. Or, cette condition tant, de sa nature, permanente,
elle est susceptible d'tre prise en considration d'une manire
gnrale par une quation diffrentielle subsidiaire, puisqu'elle altre
continuellement le mode fondamental de propagation, tandis que
l'influence de l'tat initial devait se borner uniquement  affecter les
valeurs absolues des tempratures propres  un instant donn. Cette
quation diffrentielle, qui est ncessairement du premier ordre,
s'obtient en galant, pour un lment quelconque de la surface, la
quantit de chaleur qu'il reoit, selon sa normale, de la part des
molcules intrieures correspondantes, avec celle qui tend  sortir par
l'influence donne du systme ambiant. L'ordre moins lev d'une telle
quation, comparativement  l'quation fondamentale de la propagation
intrieure, rsulte de ce que, dans celle-ci, il fallait invitablement
considrer la diffrentiation du flux entre les deux faces opposes de
chaque lment, tandis que, pour la surface, on doit, au contraire,
envisager le flux lui-mme, immdiatement compens par l'action du
milieu. Si, par une cause quelconque, une certaine couche intrieure
tait assujettie d'avance  un systme de tempratures dtermin, il en
rsulterait aussitt, comme le remarque judicieusement Fourier, la mme
solution de continuit qu' la surface dans le mode gnral de
propagation de la chaleur.

Cette quation auxiliaire propre  tous les points de l'enveloppe,
contient ncessairement, outre les fonctions drives de la temprature
relativement aux coordonnes qui expriment le flux suivant chacune
d'elles, les coefficiens diffrentiels purement gomtriques par
lesquels est dfinie analytiquement la direction de la normale en chaque
point de la surface. Tel est le mode gnral suivant lequel la forme des
corps se trouve convenablement introduite dans la thermologie
mathmatique, de manire  exercer toujours sur l'ensemble de la
solution une influence invitable et spciale. L'observation avait, sans
doute, signal depuis long-temps une telle influence, par des
indications incontestables; mais on conoit qu'il tait impossible de
s'en faire une juste ide, avant que la doctrine de Fourier et
rationnellement assign son vritable rang gnral parmi les diverses
causes qui concourent  l'effet total, dont l'exploration directe ne
saurait fournir  cet gard que des notions essentiellement vagues et
confuses.

Tels sont les moyens gnraux de mettre en quation tous les problmes
relatifs  la propagation de la chaleur dans les solides, ainsi que les
deux sortes de conditions complmentaires destines  dterminer, pour
chaque cas particulier, les fonctions arbitraires correspondantes 
cette quation diffrentielle du second ordre. La nature de cet ouvrage
et ses limites ncessaires ne me permettent point de donner ici aucune
ide, mme sommaire, du systme entirement neuf de procds analytiques
cr par le gnie de Fourier pour l'intgration de ces quations, qui se
trouvaient dpendre invitablement de la partie la plus difficile et la
plus imparfaite du calcul intgral. Cette belle analyse est surtout
caractrise par le soin qu'on y prend constamment de chercher
directement l'intgrale convenable  la question thermologique, sans la
dduire de celle qui prsente la plus grande gnralit abstraite, et
dont la formation serait presque toujours impossible. Les conditions
subsidiaires relatives, soit  l'tat primitif du systme, soit 
l'tat permanent de la surface, y ont introduit la considration
indispensable des fonctions discontinues, dont la thorie, maintenant si
satisfaisante, tait jusque alors  peine bauche dans ses premiers
rudimens. Les thormes gnraux sur la transformation de ces fonctions
en sries trigonomtriques, procdant selon les sinus ou les cosinus des
multiples indfinis de la variable, ou en intgrales dfinies
quivalentes, ont notablement agrandi le domaine fondamental de
l'analyse mathmatique, indpendamment de leur destination directe pour
la thermologie. J'ai dj not, dans le premier volume, comment la
gomtrie pouvait les employer  complter la reprsentation analytique
de toutes les figures, en l'tendant  des portions limites des lieux
gomtriques ou  des assemblages quelconques des diverses formes, ce
qui tait d'ailleurs ncessaire  la thermologie mathmatique, afin d'y
pouvoir tudier la propagation de la chaleur dans les polydres. Mais la
manire dont Fourier a dirig l'usage de ses procds analytiques n'est
peut-tre pas moins remarquable, sous le point de vue philosophique, que
l'invention mme de tels moyens. Non-seulement il s'est toujours
scrupuleusement attach, dans tous les cas importans,  obtenir
finalement des formules claires, simples et facilement valuables en
nombres, comme on devrait le faire  l'gard de questions quelconques;
mais il les a, en gnral, tellement composes qu'elles dvoilent, au
premier aspect, la marche essentielle du phnomne propos, leurs
diffrens termes exprimant sans cesse des tats thermologiques
lmentaires et distincts, qui se superposent continuellement, ainsi que
l'exploration directe le ferait apercevoir, si elle tait praticable
avec un tel degr de prcision.

Sous le point de vue purement analytique, les problmes thermologiques
offrent, par leur nature, une analogie fondamentale avec ceux que fait
natre l'tude du mouvement des fluides. Il s'agit, de part et d'autre,
de fonctions de quatre variables indpendantes, assujetties  des
quations aux diffrences partielles du second ordre, dont la
composition est habituellement semblable. La parit s'tend mme, 
beaucoup d'gards, aux conditions auxiliaires. Celles relatives aux
tempratures primitives des diverses molcules, sont remplaces, dans
les problmes hydrodynamiques, par les vitesses initiales des diffrens
points. De mme, le maintien constant de la surface du fluide  un degr
donn de pression extrieure, reprsente l'tat permanent de l'enveloppe
du solide chauff  une temprature dtermine, indpendante de la
propagation interne. Il y a toutefois, sous ce dernier rapport, une
diffrence essentielle entre les deux cas, puisque, dans le problme
thermologique, la forme de la surface demeure invariable pendant toute
la dure du phnomne, tandis qu'elle change, dans la question
hydrodynamique,  mesure que le phnomne s'accomplit, ce qui doit
augmenter ncessairement les difficults analytiques. Mais, quoique les
deux analyses ne puissent pas, sans doute, tre envisages comme
exactement identiques, leurs analogies naturelles n'en sont pas moins
videmment assez profondes pour que les progrs gnraux de l'une,
deviennent immdiatement applicables au perfectionnement de l'autre,
ainsi que Fourier l'a annonc. On doit donc compter que, lorsque
l'ensemble de la doctrine de Fourier sera plus connu et mieux apprci,
les gomtres en feront un usage trs tendu et fort important dans
l'exploration analytique des mouvemens des fluides, comme Corancez l'a
dj tent.

En considrant sous un aspect philosophique l'esprit gnral de cette
analyse thermologique, elle m'a sembl comporter un perfectionnement
fondamental, que je dois ici indiquer sommairement aux gomtres
susceptibles de le comprendre et de l'utiliser. Il consisterait
essentiellement dans l'application du calcul des variations  la
thermologie, jusqu'ici tout--fait prive de cette prcieuse mthode.
Partout o une grandeur quelconque reoit deux sortes d'accroissemens,
non-seulement divers et indpendans, mais aussi radicalement
htrognes, la conception des _variations_ peut tre introduite, et
prsente constamment la proprit essentielle d'amliorer, dans ses
lmens, l'expression analytique des phnomnes, en distinguant mieux,
par le calcul mme, les causes naturellement diffrentes. C'est ainsi
que Lagrange a si heureusement transport cette conception dans
l'analyse mcanique, o elle empche de confondre dsormais les
diffrentiations purement gomtriques avec celles dont le caractre est
vraiment dynamique. Or, la thermologie me parat comporter une telle
application, tout aussi naturellement que la mcanique. Car on y
considre toujours videmment,  l'gard des tempratures, deux ordres
bien tranchs de changemens gnraux: ceux qu'prouve, aux diverses
poques du phnomne, la temprature d'une mme molcule, et ceux qui se
manifestent en un mme instant, en passant d'un point  un autre. Deux
points de vue diffrentiels aussi distincts, jusqu'ici sans cesse
confondus dans les quations thermologiques, pourraient y tre
habituellement spars avec facilit en appliquant  l'un d'eux
l'algorithme spcial des variations, qui conviendrait surtout au second.
Un tel perfectionnement ne se bornerait pas  l'amlioration des
notations fondamentales, ce qui d'ailleurs aurait dj, pour tout
analyste, une extrme importance. Mais je ne doute pas, en outre, que
l'emploi judicieux des transformations gnrales enseignes par le
calcul des variations pour isoler les deux caractristiques, ne
contribut beaucoup  simplifier l'ensemble de la solution analytique,
en mme temps qu' l'claircir, et  la mettre mieux en harmonie avec la
marche du phnomne thermologique. La nature et l'tendue de mes travaux
propres ne me laissant gure l'espoir de suivre jamais cette pense
d'une manire convenablement spciale, j'ai d la livrer immdiatement
aux gomtres qui seraient disposs  profiter d'une telle ouverture.

Aprs avoir suffisamment caractris sous ses principaux aspects la
thorie mathmatique de la propagation graduelle et continue de la
chaleur ou du froid dans les corps solides, il resterait  analyser
philosophiquement la doctrine gnrale de Fourier en ce qui concerne
l'tude de la chaleur rayonnante. Mais cette opration ne pourrait
s'effectuer clairement qu' l'aide de dveloppemens trs tendus qui
seraient ici dplacs. D'ailleurs, les considrations prcdentes,
relatives  la question la plus importante et la plus difficile, font
assez concevoir comment les phnomnes thermologiques ont pu tre
irrvocablement ramens  des lois mathmatiques, ce qui devait tre,
dans cet ouvrage, mon seul but essentiel. Je me bornerai donc, quant 
l'analyse du rayonnement,  signaler ici son rsultat gnral le plus
remarquable, qui consiste dans l'explication rationnelle du mode suivant
lequel varie l'intensit du rayonnement d'aprs sa direction.

J'ai dj not  ce sujet, dans la leon prcdente, comment M. Leslie
avait dcouvert, par une exprimentation ingnieuse, la variation
continuelle de cette intensit proportionnellement aux sinus des angles
que forment les rayons, soit mergens, soit incidens, avec la surface
correspondante. Or, Fourier a pleinement dmontr que cette loi est
indispensable  l'tablissement ou au maintien de l'quilibre
thermomtrique entre deux corps quelconques. Une molcule place
arbitrairement dans l'intrieur d'une enceinte trs tendue, dont toutes
les parties sont exactement  une mme temprature constante, prend
toujours, au bout d'un certain temps, cette temprature commune, et la
conserve indfiniment quand elle l'a une fois acquise: c'est ce
qu'indiquent clairement les observations les plus vulgaires. Il est
d'abord ais de prouver qu'un tel rsultat ne saurait avoir lieu si
toutes les parties de l'enceinte rayonnaient sur la molcule avec la
mme nergie, abstraction faite de l'ingalit des distances: la chaleur
mise perpendiculairement  la surface de l'enceinte ne peut donc avoir
la mme intensit que celle qui en mane suivant des directions plus ou
moins obliques. Les considrations employes par Fourier montrent
ensuite, d'aprs une analyse plus approfondie, que cette temprature
commune n'existerait pas davantage si l'on faisait varier l'intensit du
rayonnement suivant toute autre loi que celle du sinus de l'obliquit:
l'tat thermomtrique de la molcule dpendrait alors de sa situation,
et pourrait prsenter les diffrences les plus absurdes d'une position 
l'autre, au point d'tre, en certains cas, trs suprieur ou trs
infrieur  l'tat gnral et permanent de l'enceinte. La dmonstration
est simple, quand on a seulement gard  la chaleur directement envoye
 la molcule par chaque lment de l'enceinte; mais elle se complique
beaucoup lorsqu'on vient  considrer, comme l'exige une analyse
complte, celle qui peut en provenir aussi aprs un nombre quelconque de
rflexions successives. Enfin, il suffit de remplacer la molcule
propose par un corps de dimensions sensibles, pour tendre le mme
raisonnement mathmatique  la partie de la loi empirique de M. Leslie,
qui concerne la chaleur reue au lieu de la chaleur mise. Ainsi, ce
beau travail de Fourier rattache directement au simple fait gnral et
vulgaire de l'quilibre thermomtrique cette loi remarquable, base
principale de la thorie du rayonnement, et que les expriences des
physiciens ne pouvaient sans doute tablir que d'une manire seulement
approximative. Cette dmonstration difficile constitue certainement une
des plus heureuses applications de l'analyse mathmatique aux tudes
physiques, envisages sous un point de vue spcial.

D'aprs le plan gnral tabli dans les prolgomnes de cet ouvrage, la
philosophie naturelle, conue abstraitement, doit tre le seul sujet de
notre examen habituel, et nous avons d nous interdire d'y comprendre,
d'ordinaire, les considrations concrtes relatives  l'ensemble de
l'histoire naturelle proprement dite, le systme des sciences
secondaires ne pouvant tre qu'une drivation de celui des sciences
fondamentales (voyez la deuxime leon). Je ne saurais donc envisager
ici, avec toutes les indications spciales qu'exigerait son exacte
apprciation philosophique, l'importante thorie des tempratures
terrestres, qui constitue cependant l'application la plus essentielle et
en mme temps la plus difficile de la thermologie mathmatique.
Toutefois, je ne puis m'empcher de signaler sommairement une partie
aussi neuve et aussi intressante de la doctrine gnrale cre par
Fourier.

La temprature propre  chaque point de notre globe est essentiellement
due, abstraction faite des influences purement locales ou accidentelles,
 l'action diversement combine de trois causes gnrales et
permanentes: 1 la chaleur solaire, affectant ingalement les diffrens
lieux, et partout assujettie  des variations priodiques; 2 la chaleur
intrieure propre  la terre ds l'origine de sa formation  l'tat de
plante distincte; 3 enfin, l'tat thermomtrique gnral de l'espace
occup par le monde dont nous faisons partie. La seconde cause agit
seule directement sur tous les points de la masse terrestre; l'influence
des deux autres est immdiatement limite  la seule surface extrieure.
Elles sont, d'ailleurs, numres ici dans l'ordre effectif suivant
lequel elles ont pu nous tre successivement dvoiles, c'est--dire
d'aprs leur participation plus ou moins tendue et plus ou moins
vidente  la production des phnomnes thermologiques de la surface,
les seuls compltement observables.

Avant Fourier, ces phnomnes taient regards, par l'ensemble des
physiciens et des naturalistes, comme devant tre uniquement attribus 
l'action solaire, tant leur analyse avait t jusque alors vague et
superficielle. L'opinion d'une chaleur centrale tait  la vrit trs
ancienne; mais cette hypothse, arbitrairement rejete par les uns,
tandis que les autres l'admettaient d'une manire non moins hasarde,
n'avait rellement aucune consistance scientifique, la discussion
n'ayant jamais port sur la part que cette chaleur originaire pouvait
avoir aux variations thermologiques de la surface. La thorie
mathmatique de Fourier lui a montr clairement que,  cette surface,
les tempratures diffreraient extrmement de ce que nous observons,
soit quant  leur valeur, soit surtout quant  leur comparaison
gnrale, si la masse terrestre n'tait point partout pntre d'une
chaleur propre et primitive, indpendante de l'action du soleil, et qui
tend  se perdre,  travers l'enveloppe, par son rayonnement vers les
autres astres, quoique l'atmosphre doive ralentir beaucoup cette
dperdition naturelle. Cette chaleur originaire contribue directement
trs peu aux tempratures superficielles effectives; mais elle empche
que leurs variations priodiques suivent d'autres lois que celles qui
doivent rsulter de l'influence solaire, laquelle, sans cela, se
perdrait, en majeure partie, dans la masse totale du globe. En
considrant les points intrieurs, mme trs prs de l'enveloppe, et 
une distance d'ailleurs d'autant moindre qu'ils sont plus rapprochs de
l'quateur, la chaleur centrale devient prpondrante, et bientt c'est
elle qui rgle exclusivement les tempratures correspondantes, dont la
fixit rigoureuse, et l'accroissement graduel  mesure que la profondeur
augmente, ont tant attir dans ces derniers temps l'attention des
observateurs.

Quant  la troisime cause gnrale des tempratures terrestres,
personne, jusqu' Fourier, n'en avait seulement conu la pense. Et
nanmoins, comme cet illustre philosophe avait coutume de l'indiquer 
ceux qu'il honorait de ses entretiens familiers, si, quand la terre a
quitt une partie quelconque de son orbite, elle y laissait un
thermomtre, cet instrument, suppos soustrait  l'action solaire, ne
pourrait sans doute baisser indfiniment; la liqueur s'arrterait
ncessairement  un certain point, qui indiquerait la temprature de
l'espace o nous circulons. Cette ingnieuse supposition n'est que
l'nonc le plus simple et le plus frappant du rsultat gnral des
travaux de Fourier  ce sujet, qui ont clairement tabli que la marche
effective des tempratures  la surface de notre globe serait totalement
inexplicable, mme en ayant gard  la chaleur intrieure, si l'espace
ambiant n'avait point une temprature propre et dtermine, qui doit
trs peu diffrer de celle qu'on observerait rellement aux deux ples
de la terre, quoique son valuation vritable prsente jusqu'ici quelque
incertitude. Il est remarquable que, des deux causes thermologiques
nouvelles dcouvertes par Fourier, la premire soit susceptible d'tre
directement mesure  l'quateur,  quelques centimtres de la surface,
et la seconde aux ples; tandis que, sur tous les points intermdiaires,
l'observation a besoin d'tre dirige et interprte par une analyse
mathmatique approfondie pour qu'on puisse dmler, dans ses indications
totales, l'influence propre  chacune des trois actions fondamentales.

Le grand problme des tempratures terrestres tant ainsi dfini quant 
ses lmens gnraux, sa solution mathmatique constitue l'application
la plus difficile de la thermologie analytique. Il s'agit alors
d'analyser exactement la marche des tempratures dans une sphre donne,
dont l'tat initial est exprim par une fonction dtermine, mais
inconnue, des coordonnes d'une molcule quelconque, et dont la surface,
en mme temps qu'elle rayonne vers un milieu qu'on doit supposer  une
temprature constante, d'ailleurs ignore, reoit continuellement
l'influence d'une cause thermologique variable, exprime par une
fonction priodique trs complexe, quoique donne, du temps coul: il
faut encore avoir gard  l'enveloppe gazeuse dont cette sphre est
entoure, et qui doit sensiblement modifier le mouvement naturel de la
chaleur  sa surface. L'extrme complication d'un tel problme, et notre
ignorance ncessaire  l'gard de l'une des conditions essentielles, ne
sauraient permettre d'en obtenir une solution rationnelle vraiment
complte, quoiqu'on puisse le simplifier en regardant la temprature
initiale de chaque molcule intrieure comme dpendant seulement de sa
distance au centre. Toutefois, l'tat thermologique de la surface ou des
couches qui l'avoisinent devant constituer ici la plus intressante
partie de la recherche, il a t possible, en dirigeant judicieusement
tous les efforts vers ce seul but, de parvenir, sous ce rapport,  des
rsultats trs satisfaisans, essentiellement dgags de toute hypothse
prcaire sur la loi relative  la chaleur intrieure, envers laquelle
Fourier s'est toujours si sagement abstenu de prononcer. La marche
gnrale des tempratures superficielles est dsormais nettement
caractrise dans ses variations principales, soit diurnes, soit
annuelles; nous connaissons le mode suivant lequel y participe chacune
des trois causes thermologiques; enfin, nous apprcions convenablement
l'influence essentielle de l'atmosphre, qui, par une alternative
priodique, chauffe et refroidit tour  tour la surface, et contribue
ainsi  la rgularit des phnomnes. Quoique cette tude difficile soit
encore si prs de sa naissance, ses progrs principaux, relativement 
ce que nous pouvons esprer d'en connatre d'une manire positive, ne
dpendent essentiellement dsormais que du perfectionnement des
observations, dont la belle thorie de Fourier a d'ailleurs nettement
trac le plan le plus rationnel. Quand les donnes indispensables du
problme seront ainsi mieux connues, celle thorie permettra de remonter
avec certitude  quelques indications prcises sur l'ancien tat
thermologique de notre globe, aussi bien que sur ses modifications
futures. Mais, ds aujourd'hui, nous avons obtenu par l un rsultat
dfinitif d'une haute importance philosophique, en reconnaissant que
l'tat priodique de la surface est maintenant devenu essentiellement
fixe, et ne peut prouver que d'imperceptibles variations par le
refroidissement continu de la masse intrieure dans la suite des
sicles postrieurs. Ce rsum rapide, quelque imparfait qu'il soit,
montre clairement quelle admirable consistance scientifique a pris tout
 coup, par les seuls travaux d'un homme de gnie, cette branche
fondamentale de l'histoire naturelle du globe terrestre, qui, jusqu'
Fourier, ne se composait que d'opinions vagues et arbitraires,
entremles de quelques observations incompltes et incohrentes, d'o
ne pouvait rsulter aucune exacte notion gnrale.

Tels sont, en aperu, les principaux caractres scientifiques de la
thermologie mathmatique cre par le gnie du grand Fourier. Beaucoup
de gomtres contemporains se sont dj empresss de parcourir cette
nouvelle carrire ouverte  l'esprit mathmatique, mais sans ajouter
rellement jusqu'ici rien de vraiment capital aux rsultats des travaux
de Fourier. On doit mme dire que la plupart d'entre eux n'ont vu
essentiellement encore, en de telles recherches, qu'un nouveau champ
d'exercices analytiques, o l'on pouvait aisment obtenir une clbrit
momentane, en modifiant, d'une manire plus ou moins intressante, les
cas traits par l'illustre fondateur. Ces travaux secondaires
n'indiquent pas, le plus souvent, ce sentiment profond de la vraie
philosophie mathmatique, dont Fourier fut peut-tre plus minemment
pntr qu'aucun autre grand gomtre, et qui consiste surtout dans la
relation intime et continue de l'abstrait au concret, comme je me suis
tant efforc de l'tablir nettement. On a vu, par exemple, un gomtre,
aujourd'hui trs renomm, attacher une purile importance  reprendre
l'quation fondamentale de la propagation de la chaleur, en y concevant
variable, d'un point  un autre, la permabilit, que Fourier avait
suppose constante, mais en continuant d'ailleurs  l'y regarder comme
identique en tous sens. Nanmoins, dans cet ensemble, dj trs tendu,
de recherches analytiques sur la thermologie, il faut distinguer les
travaux de M. Duhamel, les seuls dignes jusqu'ici d'tre remarqus comme
ajoutant rellement quelque chose  la thorie fondamentale de Fourier,
en cherchant  perfectionner la reprsentation analytique des phnomnes
effectifs. J'indiquerai surtout l'heureuse conception de ce gomtre sur
la permabilit.

M. Duhamel a senti qu'il serait illusoire de faire varier cette
proprit dans les diffrens points d'un corps, si, pour chaque
molcule, on la laissait gale en tous sens, ses modifications relles
devant tre, videmment, bien plus prononces selon les directions que
suivant les lieux. Il a donc reform l'quation gnrale de la
thermologie, en y regardant la permabilit comme assujettie  ces deux
ordres simultans de variations. Son analyse l'a conduit  dcouvrir un
thorme gnral trs remarquable sur les relations fixes des diverses
permabilits d'une mme molcule quelconque dans toutes les directions
diffrentes. Ce thorme est relatif au cas o la permabilit serait la
mme en tous les points du corps, et varierait seulement, pour chacun
d'eux, suivant les directions. Il consiste en ce que, dans une telle
hypothse, il existe toujours, pour une masse quelconque, trois
directions rectangulaires dtermines, que M. Duhamel a judicieusement
nommes _axes principaux de conductibilit_, et selon lesquelles le flux
de chaleur a la mme valeur que si la conductibilit tait constante: le
flux est un _maximum_ relativement  l'un de ces axes, et varie, en tout
autre sens, proportionnellement au cosinus de l'angle correspondant. Ces
axes thermologiques offrent, en gnral, par l'ensemble de leurs
proprits, une analogie intressante et soutenue avec les axes
dynamiques dcouverts par Euler dans la thorie des rotations: il est
digne de remarque que les uns et les autres soient caractriss par les
mmes conditions analytiques, comme l'a montr M. Duhamel. Leur
considration prsente surtout la mme importance pour faciliter
l'tude analytique du phnomne, puisque, en y rapportant les
coordonnes, M. Duhamel est parvenu  rendre l'quation fondamentale
aussi simple, dans le cas de la permabilit variable, que Fourier
l'avait tablie pour la conductibilit constante, avec cette seule
diffrence que les trois termes du second ordre n'y ont plus des
coefficiens gaux. Cette intressante dcouverte, envisage sous le
point de vue philosophique, complte, d'une manire remarquable,
l'harmonie fondamentale, dj signale  tant d'autres gards par
Fourier, entre l'analyse thermologique et l'analyse dynamique. Son
utilit effective est, toutefois, notablement diminue par la nature
essentiellement hypothtique de la constitution thermologique
correspondante: car, le thorme cesse ncessairement d'avoir lieu
lorsqu'on vient  envisager la permabilit comme variable,
non-seulement selon les directions, mais aussi suivant les points, ce
qui est, nanmoins, sans doute, le cas rel,  l'gard duquel M. Duhamel
a d'ailleurs tabli ensuite l'quation diffrentielle complte du
phnomne.

On n'a point encore tent d'examiner les modifications que devrait
prouver la thermologie mathmatique, en tenant compte des changemens
que l'accomplissement du phnomne peut introduire,  ses diverses
poques, dans la permabilit propre  chaque molcule et  chaque
direction: il en est ainsi des altrations analogues de la chaleur
spcifique. Aucune de ces proprits, et surtout la dernire, ne saurait
cependant tre envisage comme rigoureusement invariable  toutes les
tempratures, conformment  ce que j'ai indiqu dans la leon
prcdente. Leurs ingalits doivent, sans doute, exercer une influence
relle sur tous les cas qui comportent des changemens de temprature
trs tendus. Il serait difficile d'y avoir gard sans compliquer
beaucoup les quations thermologiques fondamentales, dont l'intgration
deviendrait alors peut-tre entirement inextricable, comme on le voit
ordinairement dans l'tude analytique des phnomnes physiques
quelconques, mme les plus simples, quand on veut trop rapprocher l'tat
abstrait de l'tat concret. Ces modifications sont mme celles qui, par
leur nature, compliqueraient le plus les difficults fondamentales du
problme thermologique, envisag sous le point de vue analytique; car,
en y ayant gard, l'quation diffrentielle de la propagation de la
chaleur, cesserait ncessairement d'tre _linaire_, et par consquent
chapperait ds lors  toutes les mthodes d'intgration employes
jusqu'ici, toujours essentiellement relatives  un tel genre
d'quations. Toutefois, l'ignorance complte o nous sommes encore des
lois effectives de ces altrations, dont l'existence est  peine
constate jusqu'ici par les observations, obligera long-temps les
gomtres et les physiciens  supposer ces deux proprits spcifiques
parfaitement constantes, quoique cette hypothse primitive doive tre
rectifie plus tard. La philosophie astronomique nous a frquemment
montr combien il importe que le vritable esprit scientifique
n'introduise pas, dans ses conceptions rationnelles, une complication
prmature, quand l'exploration plus attentive des phnomnes n'en a
point encore manifest la ncessit positive.

Il y a tout lieu de penser que cette maxime philosophique, dont la
sagesse est vidente, a seule empch Fourier de prendre en
considration toutes les diverses modifications indiques ci-dessus. Il
a d mme s'abstenir essentiellement d'attirer l'attention sur elles,
dans la crainte de compliquer l'exposition fondamentale d'une thorie
aussi neuve par l'introduction de difficults accessoires, qui en
auraient obscurci le caractre principal. Ses mditations lui avaient
sans doute montr comment ses successeurs, en poursuivant la carrire
ouverte par son gnie, pourraient avoir aisment gard  toutes les
considrations secondaires qu'il avait judicieusement lagues,
lorsqu'elles auraient t convenablement dfinies, sauf les embarras
analytiques qui en rsulteraient.

Je me suis efforc, dans cette leon, de donner, aussi nettement que
possible, sans sortir des limites conformes  la nature de cet ouvrage,
une faible ide gnrale de l'admirable thorie mathmatique cre par
Fourier pour perfectionner l'tude des phnomnes thermologiques
fondamentaux. Indpendamment du gnie, non seulement analytique, mais
surtout mathmatique, qui caractrise si minemment ce bel ensemble de
dcouvertes, on a d remarquer, dans mon imparfaite indication, avec
quelle persvrante sagesse philosophique Fourier s'tait
scrupuleusement attach, ds l'origine de ses recherches,  la
thermologie positive, dont il ne s'carta jamais un seul instant tout en
prenant l'essor le plus sublime,  une poque o nanmoins, partout
autour de lui, on s'accordait  ne regarder comme dignes de l'attention
des penseurs que les travaux propres  appuyer telle ou telle conception
arbitraire sur la nature de la chaleur. En considrant d'une manire
impartiale et approfondie l'harmonie de ces hautes qualits, dont la
perte est peut-tre encore trop rcente pour tre convenablement
apprcie par le vulgaire des savans, je ne crains pas de prononcer,
comme si j'tais  dix sicles d'aujourd'hui, que, depuis la thorie de
la gravitation, aucune cration mathmatique n'a eu plus de valeur et de
porte que celle-ci, quant aux progrs gnraux de la philosophie
naturelle: peut-tre mme, en scrutant de prs l'histoire de ces deux
grandes penses, trouverait-on que la fondation de la thermologie
mathmatique par Fourier tait moins prpare que celle de la mcanique
cleste par Newton.

Et cependant un tel gnie a t long-temps mconnu; ses crations ont
t contestes par d'indignes rivaux; et, lorsqu'il n'a plus t
possible de nier ses droits irrcusables, on s'est efforc d'attnuer
l'importance de ses immortels travaux. Enfin, quand il nous fut ravi, 
peine commenait-il  jouir librement, depuis quelques annes, de la
plnitude d'une gloire si hautement mrite: il a disparu sans avoir
exerc, dans le monde savant, cette prpondrance paisible et continue
du matre sur les disciples, dernire fonction sociale naturellement
assigne aux hommes de gnie, dont elle constitue la principale
rcompense aprs le libre dveloppement de leur activit essentielle,
que Newton, Euler et Lagrange obtinrent si compltement, et que Fourier
tait, comme eux, si propre  rendre minemment profitable aux progrs
gnraux de l'esprit humain. Une telle destine a d tre sans doute
bien imparfaitement compense par la conviction profonde et habituelle
que la postrit le classerait indfiniment dans le trs petit nombre
des gomtres vraiment crateurs, ds l'poque prochaine o l'on aurait
oubli presque jusqu'au nom de ceux que la mdiocrit de ses
contemporains avait os placer  son niveau et mme au-dessus de
lui[29].

      [Note 29: On excusera, j'espre, ce faible tmoignage
      spcial, consacr  la mmoire vnre d'un illustre ami,
      dont le gnie vraiment suprieur n'a gnralement obtenu
      qu'une tardive et incomplte justice.]




TRENTE-DEUXIME LEON.

Considrations gnrales sur l'acoustique.

Quoique cette branche fondamentale de la physique ait videmment pass,
comme toutes les autres, par l'tat thologique et ensuite par l'tat
mtaphysique, elle a pris, aussi compltement que la barologie, et
presque depuis la mme poque, son caractre scientifique dfinitif. Par
une suite ncessaire de la nature beaucoup plus complique des
phnomnes si dlicats dont elle s'occupe, la thorie du son est
certainement bien moins avance que celle de la pesanteur, qui doit sans
doute rester toujours suprieure  toute autre partie de la physique,
quels que puissent tre nos progrs futurs. Mais, malgr cette
invitable gradation, la positivit de l'acoustique est nanmoins tout
aussi parfaite que celle de la barologie elle-mme, depuis que la
connaissance exacte des proprits mcaniques lmentaires de
l'atmosphre a permis de concevoir nettement, vers le milieu de
l'avant-dernier sicle, la production et la transmission des vibrations
sonores. Aujourd'hui, en effet, l'acoustique n'est pas moins
radicalement affranchie que la barologie de ces hypothses
anti-scientifiques, derniers vestiges de l'esprit mtaphysique, qui
vicient encore, plus ou moins profondment, tout le reste de la
physique. On a tent, il est vrai, au commencement de notre sicle,
ainsi que je l'ai indiqu dans la vingt-huitime leon, de personnifier
le son comme la chaleur, la lumire, et l'lectricit. Mais cette
aberration isole et intempestive ne pouvait acqurir aucune
consistance, et n'a pas, en effet, exerc la moindre influence sur la
marche des physiciens, pour la plupart desquels elle a pass inaperue,
malgr l'incontestable supriorit de l'illustre naturaliste qui s'y
tait laiss entraner. La mme doctrine gnrale des vibrations qui,
abusivement transporte  l'tude des phnomnes lumineux, par exemple,
ne peut y conduire qu' des conceptions chimriques, convient
parfaitement, au contraire,  l'analyse des phnomnes sonores, o elle
nous offre l'expression exacte d'une vidente ralit.

Indpendamment du haut intrt philosophique que doit naturellement
inspirer aujourd'hui une telle tude par cette entire puret de son
caractre scientifique, et abstraction faite de l'extrme importance
directe videmment propre aux phnomnes qu'elle considre, cette belle
partie de la physique mrite, sous deux rapports principaux, l'attention
spciale des esprits qui envisagent l'ensemble des connaissances
positives, vu l'application gnrale trs prcieuse dont l'acoustique
est susceptible pour perfectionner les notions fondamentales relatives,
soit aux corps inorganiques, soit  l'homme lui-mme.

D'une part, en effet, l'examen des vibrations sonores constitue notre
moyen le plus rationnel et le plus efficace, si ce n'est le seul,
d'explorer, jusqu' un certain point, la constitution mcanique
intrieure des corps naturels, dont l'influence doit surtout se
manifester dans les modifications qu'prouvent les mouvemens vibratoires
de leurs molcules. Les faibles renseignemens obtenus jusqu'ici  cet
gard par une telle voie,  cause de l'imperfection actuelle de
l'acoustique, ne sauraient indiquer, ce me semble, l'impossibilit
d'employer ultrieurement, avec un vrai succs, ce mode gnral
d'exploration, quand l'tude du son sera plus avance. Les belles suites
d'observations de M. Chladni et de M. Savart, quoique trop peu varies,
n'ont-elles pas dj fourni  ce sujet quelques indications prcieuses
sur les proprits essentielles d'un tel systme d'exprimentation.
L'tude approfondie des phnomnes sonores ne nous rvle-t-elle pas
certaines proprits dlicates des corps naturels, qui ne pourraient s'y
apercevoir d'aucune autre manire? Par exemple, la facult de contracter
de vritables _habitudes_, c'est--dire des dispositions fixes, d'aprs
une suite suffisamment prolonge d'impressions uniformes, facult qui
semblait exclusivement appartenir aux tres anims, n'est-elle pas ainsi
clairement indique,  un degr plus ou moins grand, pour les appareils
inorganiques eux-mmes? N'est-ce point aussi aux mouvemens vibratoires
qu'il faut attribuer l'influence remarquable que peuvent exercer l'un
sur l'autre, en certains cas, deux appareils mcaniques entirement
spars, comme, entre autres, dans la singulire action mutuelle de deux
horloges places sur un support commun?

D'une autre part, l'acoustique prsente videmment  la physiologie un
point d'appui indispensable pour l'analyse exacte des deux fonctions
lmentaires les plus importantes  l'tablissement des relations
sociales, l'audition et la phonation. En sparant avec soin tout ce qui
concerne la perception des sons, et mme leur simple transmission au
cerveau, phnomnes essentiellement nerveux, de ce qui est purement
relatif  leur impression sur l'organe de l'oue, on voit clairement que
l'tude de ces derniers phnomnes, sans lesquels les autres resteraient
ncessairement inexplicables, doit avoir pour base rationnelle une
connaissance approfondie des lois gnrales de l'acoustique, qui rglent
invitablement le mode de vibration de tout appareil auditif. Il en est
ainsi,  plus forte raison, quant  la production de la voix, phnomne
essentiellement assimilable, par sa nature,  l'action de tout autre
instrument sonore, sauf la complication suprieure due aux modifications
presque continuelles de l'appareil vocal, en vertu des innombrables
variations organiques, et dont les plus dlicates seront toujours, sans
doute,  peu prs inapprciables.

Mais, malgr cette incontestable relation, ou, plutt, en y ayant
convenablement gard, ce n'est pas aux physiciens proprement dits
qu'appartient rationnellement l'tude de ces deux grands phnomnes,
dont les anatomistes et les physiologistes ne doivent pas se dessaisir,
pourvu qu'ils empruntent dsormais  la physique toutes les notions
ncessaires. Car, les physiciens sont, en eux-mmes, essentiellement
impropres, soit  l'usage judicieux des donnes anatomiques du
problme, soit surtout  la saine interprtation physiologique des
rsultats obtenus. On aperoit ainsi combien sont dplaces, dans nos
systmes actuels de physique, les thories, d'ailleurs si
superficielles, de l'audition et de la phonation: on en peut dire
autant, par les mmes motifs fondamentaux, quant  la thorie si
imparfaite de la vision. Il semble que les physiciens aient voulu
tenter,  ces divers gards, la combinaison inverse de celle qui devrait
tre rellement entreprise par les physiologistes, seuls comptens pour
l'tablir: aussi aurons-nous lieu de constater, dans le volume suivant,
les graves prjudices qu'a ncessairement produits cette marche
irrationnelle, relativement  nos vraies connaissances sur ces sujets
difficiles.

Parmi toutes les branches principales de la physique, l'acoustique est,
sans doute, aprs la barologie, celle qui, par sa nature, comporte le
plus directement, et de la manire la plus satisfaisante, une large
application des doctrines et des mthodes mathmatiques. Considrs, en
effet, sous le point de vue le plus gnral, les phnomnes sonores se
rattachent videmment  la thorie fondamentale des oscillations trs
petites d'un systme quelconque de molcules autour d'une situation
d'quilibre stable. Car, pour que le son se produise, il faut d'abord
qu'il y ait perturbation brusque dans l'quilibre molculaire, en vertu
d'un branlement instantan; et il est tout aussi indispensable que ce
drangement passager soit suivi d'un retour suffisamment prompt  l'tat
primitif. Les oscillations plus ou moins perceptibles et continuellement
dcroissantes qu'effectue ainsi le systme en-de et au-del de sa
figure de repos, sont, par leur nature, sensiblement isochrones, puisque
la raction lastique en vertu de laquelle chaque molcule tend 
reprendre sa position initiale est d'autant plus nergique que
l'cartement a t plus grand, comme dans le cas du pendule. Pourvu que
ces vibrations ne soient pas trop lentes, il en rsulte toujours un son
apprciable. Une fois produites dans le corps directement branl, elles
peuvent tre transmises  de grands intervalles,  l'aide d'un milieu
quelconque suffisamment lastique, et principalement de l'atmosphre, en
y excitant une succession graduelle de dilatations et contractions
alternatives, que leur analogie vidente avec les ondes formes  la
surface d'un liquide a fait justement qualifier d'_ondulations_ sonores.
Dans l'air, en particulier, vu sa parfaite lasticit, l'agitation doit
se propager, non-seulement suivant la direction de l'branlement
primitif, mais encore en tous sens au mme degr. Enfin, les vibrations
transmises sont toujours ncessairement isochrones aux vibrations
primitives, quoique leur amplitude puisse tre d'ailleurs fort
diffrente.

L'analyse la plus lmentaire du phnomne gnral des vibrations
sonores, a donc suffi pour faire concevoir cette tude, presque ds son
origine, comme immdiatement subordonne aux lois fondamentales de la
mcanique rationnelle. Aussi, d'aprs Newton, auquel est due la premire
tentative pour dterminer rationnellement la vitesse de propagation du
son dans l'air, l'acoustique a-t-elle toujours t plus ou moins mle 
tous les travaux des gomtres sur le dveloppement de la mcanique
abstraite. Ce sont mme de simples considrations d'acoustique qui ont
primitivement suggr le beau principe gnral dcouvert par Daniel
Bernouilli, relativement  la coexistence ncessaire et sans confusion
des petites oscillations de diverses sortes que produisent  la fois,
dans un systme quelconque, plusieurs branlemens distincts. Un tel
thorme n'est plus maintenant, sans doute, aux yeux des gomtres,
comme je l'ai indiqu dans la dix-huitime leon, que l'interprtation
naturelle et gnrale du caractre analytique propre aux quations
diffrentielles qui expriment les perturbations quelconques de tout
l'quilibre stable. Mais, c'est dans les phnomnes sonores que se
trouve directement sa ralisation la plus vidente et la plus tendue;
puisque, sans cette loi, il serait impossible d'expliquer le phnomne
le plus vulgaire de l'acoustique, la simultanit des sons nombreux et
nanmoins parfaitement distincts que nous entendons  chaque instant.

Quoique la relation de l'acoustique avec la mcanique rationnelle soit
ainsi presque aussi directe et aussi complte que celle de la barologie
elle-mme, les moyens de perfectionnement qui doivent naturellement
rsulter de ce caractre mathmatique n'ont point,  beaucoup prs,
autant d'efficacit relle dans la thorie du son que dans l'tude de la
pesanteur. Les recherches barologiques, du moins quand on s'y borne aux
questions les plus simples, qui sont aussi les plus importantes, se
rattachent directement aux thories mcaniques les plus fondamentales et
les plus nettes: leurs quations ne prsentent point ordinairement de
grandes difficults analytiques. Au contraire, l'tude mathmatique des
vibrations sonores dpend uniquement d'une thorie dynamique trs
difficile et fort dlicate, celle des perturbations d'quilibre: les
quations diffrentielles qu'elle fournit se rapportent toujours
ncessairement  la partie la plus leve et la plus imparfaite du
calcul intgral. La nature de cet ouvrage ne saurait permettre de
considrer ici, mme sommairement, le mode de formation de ces
quations: mais il est vident qu'elles doivent tre aux diffrences
partielles, et au moins du second ordre; leur composition,
ncessairement _linaire_, est la seule circonstance favorable qui ait
pu fournir un point d'appui aux efforts des gomtres pour parvenir,
dans les cas les plus simples,  leur intgration. Le mouvement
vibratoire suivant une seule dimension, est encore, mme  l'gard des
solides, le seul dont la thorie mathmatique soit jusqu'ici vraiment
complte par les travaux successifs de D'Alembert, de Daniel Bernouilli,
et de Lagrange. La mmorable impulsion donne  la science, sous ce
rapport, par le gnie d'une illustre contemporaine, dont la perte
rcente est si regrettable[30], a conduit, il est vrai, les gomtres 
considrer, dans ces derniers temps, un cas plus difficile et plus
rapproch de la ralit, les vibrations des surfaces. Mais jusqu'
prsent cette nouvelle tude mathmatique n'est point assez avance pour
concourir utilement au perfectionnement effectif de l'acoustique, encore
essentiellement rduite  cet gard aux seules ressources de la pure
exprimentation, comme  l'poque des premires observations de M.
Chladni. Quant au mouvement vibratoire, envisag suivant les trois
dimensions, sa thorie analytique est aujourd'hui entirement ignore,
mme en ce qui concerne le simple tablissement de l'quation: et,
cependant, c'est peut-tre le cas dont l'examen mathmatique aurait le
plus d'importance, soit comme tant, au fond, le seul pleinement rel,
soit  cause des obstacles presque insurmontables qu'il oppose, par sa
nature,  l'exploration directe.

      [Note 30: On apprcierait imparfaitement la haute porte
      de mademoiselle Sophie Germain, si l'on se bornait 
      l'envisager comme gomtre, quel que soit l'minent mrite
      mathmatique dont elle a fait preuve. Son excellent discours
      posthume, publi en 1833, _sur l'tat des sciences et des
      lettres aux diffrentes poques de leur culture_, indique en
      elle une philosophie trs leve,  la fois sage et
      nergique, dont bien peu d'esprits suprieurs ont
      aujourd'hui un sentiment aussi net et aussi profond.
      J'attacherai toujours le plus grand prix  la conformit
      gnrale que j'ai aperue dans cet crit avec ma propre
      manire de concevoir l'ensemble du dveloppement
      intellectuel de l'humanit.]

Afin de se former une juste ide gnrale des hautes difficults que
prsente ncessairement l'tude mathmatique des mouvemens vibratoires,
il faut considrer, en outre, que ces vibrations doivent dterminer
habituellement, dans la constitution molculaire des corps, certaines
modifications physiques d'une autre nature, dont la raction peut
affecter ensuite le phnomne sonore primitif. Quoique ces modifications
soient trop faibles, et surtout trop passagres, pour tre jusqu'ici, et
peut-tre jamais, directement apprciables, on conoit que leur
influence sur un phnomne aussi dlicat que celui des vibrations
sonores puisse n'tre pas rellement insensible: seulement, la
difficult fondamentale du problme en sera beaucoup augmente, par la
ncessit de le compliquer d'lmens essentiellement inconnus. La seule
action de ce genre qu'on ait encore tent de prendre en considration,
consiste dans les effets thermologiques qui rsultent ncessairement du
mouvement vibratoire. Laplace en a trs heureusement profit pour
expliquer, d'une manire satisfaisante, la notable diffrence entre la
vitesse du son dans l'air, dtermine exprimentalement, et celle
qu'indiquait la formule dynamique, dont le rsultat tait en dfaut
d'environ un sixime, ce qui ne pouvait videmment tre attribu aux
erreurs d'observation. Cette diffrence a t comble en ayant
convenablement gard  la chaleur dgage par la compression des couches
atmosphriques, qui doit faire varier leur lasticit dans un plus grand
rapport que leur densit, et, par consquent, acclrer la propagation
du mouvement vibratoire.  la vrit, une telle explication prsente
encore une lacune essentielle; puisque, dans l'impossibilit de mesurer
directement ce dgagement de chaleur, il a fallu lui supposer
expressment la valeur propre  faire cesser la discordance des deux
vitesses. Quoique cette valeur n'offre aucune invraisemblance, il reste
 dsirer qu'une estimation relle de cet effet thermologique vienne
confirmer dfinitivement cette ingnieuse conjecture, comme une
exprience intressante de M. Clment permet de l'esprer. Mais, quelle
que puisse tre l'issue d'une telle comparaison, cette ide de Laplace
aura toujours mis en vidence dsormais la ncessit permanente de
combiner les considrations thermologiques avec la thorie purement
dynamique des mouvemens vibratoires, malgr la nouvelle complication que
le problme doit ainsi invitablement prouver. La modification qui en
rsulte est, sans doute, par sa nature, beaucoup moins prononce, quant
 la propagation du son dans les liquides, et surtout dans les solides:
toutefois, le dfaut d'expriences comparatives suffisamment exactes ne
permet point encore de juger si elle est alors tout--fait ngligeable.

Nonobstant les difficults capitales qui caractrisent ncessairement la
thorie mathmatique des vibrations sonores, elle n'en a pas moins
exerc jusqu'ici, quelque imparfaite qu'elle soit encore, l'influence la
plus heureuse sur les progrs effectifs de l'acoustique, qui lui sont,
en ralit, essentiellement dus. Sous le point de vue le plus
philosophique, la simple formation des quations diffrentielles propres
aux phnomnes sonores constitue dj, par elle-mme, et indpendamment
de leur intgration, une connaissance fort importante,  cause des
lumineux rapprochemens que comporte si naturellement l'emploi judicieux
de l'analyse mathmatique entre les questions, d'ailleurs htrognes 
tous autres gards, qui peuvent conduire  des quations semblables.
Cette admirable proprit fondamentale, si frquemment signale
jusqu'ici dans cet ouvrage, s'applique d'une manire trs remarquable 
la thorie du son, surtout depuis la cration de la thermologie
mathmatique, dont les principales quations offrent tant d'analogie
avec celles des mouvemens vibratoires, qui n'en diffrent quelquefois
que par le signe d'un coefficient.

Outre la haute importance directe videmment propre aux lois prcises
des vibrations sonores, dans les cas, malheureusement trop rares, o
l'analyse mathmatique a pu jusqu'ici nous les dvoiler compltement, ce
prcieux moyen d'investigation acquiert un surcrot spcial de valeur,
vu les difficults particulires que prsente, par sa nature,
l'exploration directe des phnomnes du son, considrs d'une manire un
peu approfondie. Il est ais, sans doute, de rendre sensible, par une
exprience dcisive, la ncessit du milieu atmosphrique pour la
transmission habituelle des vibrations sonores, comme on l'a fait ds
l'origine de l'acoustique. On conoit de mme que, par des expriences
convenablement institues, il nous soit possible de dterminer avec
exactitude la dure effective de cette propagation, d'abord dans l'air,
et ensuite dans tout autre milieu. Mais les lois gnrales des
vibrations des corps sonores chappent presque toujours  l'observation
immdiate. Quoique l'existence de ces vibrations soit constamment
vidente, leur faible intensit habituelle, et leur dure trop fugitive
sans aucun vestige apprciable, ne permettent gure  nos sens de les
explorer d'une manire suffisamment prcise. Le degr de rapidit
qu'elles doivent avoir pour qu'il en rsulte un son perceptible, doit
mme s'opposer le plus souvent  leur simple numration directe. Ainsi,
nos connaissances relles  cet gard tant encore bien peu tendues,
elles seraient, videmment, presque nulles si la thorie mathmatique,
liant entre eux les divers phnomnes sonores, ne nous donnait point la
facult de remplacer les observations immdiates, ordinairement
impossibles ou trop imparfaites, par l'examen quivalent des cas plus
favorables assujettis  la mme loi. On conoit, par exemple, que les
plus rapides vibrations d'une corde trs courte aient pu nanmoins tre
exactement comptes, quand l'analyse du problme des cordes vibrantes a
fait connatre que, tout tant d'ailleurs rigoureusement gal, le nombre
des oscillations est inversement proportionnel  la longueur de la
corde, puisque cette loi permet ds lors de se borner  l'observation
effective de vibrations trs lentes. Il en est de mme en beaucoup
d'autres occasions o la substitution est plus indirecte.

Toutefois, les physiciens ont, ce me semble, trop compt jusqu'ici sur
le secours de l'analyse mathmatique, si frquemment inefficace; et l'on
doit regretter, pour les progrs rels de l'acoustique, qu'ils ne se
soient pas occups davantage de perfectionner directement leur systme
gnral d'exprimentation, encore essentiellement dans l'enfance.
Quelles que soient les difficults caractristiques d'un tel ordre
d'observations, tout esprit impartial reconnatra, sans doute,
aujourd'hui que les modes actuels d'exploration sont presque toujours
fort infrieurs  ce que permettrait effectivement la nature des
phnomnes. L'acoustique ne parat point au niveau des autres parties
de la physique, quand on l'envisage relativement  l'invention et 
l'emploi des moyens artificiels d'observation: on y remarque peu de ces
ingnieuses crations de l'esprit exprimental, si multiplies et si
importantes en thermologie, en optique, et en lectrologie: les lgers
chevalets de Sauveur, et le sable fin de M. Chladni, soutiendraient mal
une telle concurrence, quelque prcieux que soit d'ailleurs leur emploi
pour distinguer commodment les points qui participent le moins au
mouvement vibratoire. Je ne doute pas que cette strilit relative de
l'art des expriences ne doive tre attribue, en partie,  l'opinion
exagre que se sont forme les physiciens du rle de l'analyse
mathmatique dans le dveloppement de l'acoustique, et qui leur a fait
ngliger  cet gard les ressources de l'exprimentation directe. Depuis
les expriences vraiment fondamentales de Sauveur, on ne retrouve, en
acoustique, aprs plus d'un sicle, d'autre suite importante
d'observations que celles de notre illustre contemporain M. Chladni,
compltes et perfectionnes par les judicieux travaux de M. Savart:
tout l'intervalle est rempli par des recherches essentiellement
mathmatiques. Et, nanmoins, quelle que soit ici l'indispensable
ncessit de ce puissant auxiliaire, comme j'ai essay de le faire
sentir ci-dessus, nous avons reconnu combien il serait, par lui-mme,
radicalement insuffisant,  cause des difficults capitales insparables
d'une telle analyse, d'aprs laquelle on n'a pas mme pu jusqu' prsent
expliquer, d'une manire pleinement satisfaisante, les expriences de
Sauveur, et,  plus forte raison, celles de M. Chladni. Sans renoncer au
perfectionnement si dsirable de la thorie mathmatique des mouvemens
vibratoires, il importe donc extrmement que les physiciens proprement
dits suivent dsormais, en acoustique, une marche moins passive, en
s'attachant avec plus de force et de persvrance  y dvelopper
convenablement le gnie exprimental. L'indiffrence qui pourrait en
rsulter quant  ces brillans exercices analytiques, o l'on ne trouve,
sous le point de vue physique, que d'insignifiantes modifications des
recherches antrieures, serait loin, sans doute, d'tre aujourd'hui un
inconvnient pour la science relle. J'ai dj indiqu, dans la
vingt-neuvime leon, des remarques analogues au sujet des parties les
plus difficiles de la barologie: mais elles ont ici une importance trs
suprieure.

Aprs cet examen sommaire de la nature gnrale des tudes acoustiques
et des principaux moyens d'investigation qui leur sont propres, il nous
reste  considrer directement, par un aperu non moins rapide,
l'ensemble des parties dont se compose aujourd'hui cette branche
fondamentale de la physique.

Nos connaissances  l'gard des lois des vibrations sonores se
rapportent  ces trois points de vue lmentaires: le mode de
propagation des sons; leur intensit plus ou moins grande, et, enfin,
leur ton musical. L'acoustique actuelle, peu avance sous le second
rapport, prsente sous les deux autres un aspect beaucoup plus
satisfaisant. Il existe naturellement,  la vrit, une quatrime
considration fondamentale, dont l'analyse scientifique serait d'un haut
intrt, celle du _timbre_, c'est--dire, du mode particulier de
vibration propre  chaque corps et  chaque appareil sonore. Sans que
nous sachions encore en quoi consiste rellement cette proprit, nous
lui reconnaissons videmment une telle fixit et une si grande
importance que nous l'employons habituellement, soit dans la vie
commune, soit mme en histoire naturelle, comme tout--fait
caractristique. Toutefois, la physique gnrale n'a point  s'enqurir
de ce qui peut constituer le timbre particulier  chacune des diverses
substances, comme les pierres, les bois, les mtaux, les tissus
organiss, etc.; ces distinctions appartiennent proprement  la
physique concrte, en traitant de l'histoire des diffrens corps: il
est mme vident que, sous ce rapport, comme en tout ce qui concerne les
qualits primordiales des tres naturels, certains phnomnes ne peuvent
qu'tre observs, et ne comportent aucune explication. Mais la manire
dont le timbre propre  chaque substance peut tre modifi, soit par la
disposition de l'appareil sonore, soit par les pressions qu'il prouve,
ou par plusieurs autres circonstances gnrales, rentre pleinement dans
le domaine rationnel de l'acoustique, qui doit donc tre regarde
aujourd'hui comme prsentant, sous ce rapport essentiel, une vritable
et grave lacune.

Dans l'tude de la propagation du son, la question la plus intressante,
et aussi la plus simple et la mieux explore, consiste  mesurer la
dure de cette propagation uniforme, surtout  travers l'atmosphre. En
ngligeant d'abord les variations de temprature qui rsultent de la
compression des couches atmosphriques, la thorie mathmatique, quand
on se borne au mouvement linaire, conduit aisment  une telle
dtermination, nonce par Newton sous cette forme trs simple: la
vitesse du son est celle qu'acquiert un corps pesant tombant d'une
hauteur gale  la moiti de la hauteur totale de l'atmosphre suppose
homogne. On a pu calculer d'une manire analogue la vitesse du son dans
les diffrens gaz, d'aprs leur densit et leur lasticit plus ou moins
grandes. Suivant cette loi, la vitesse du son dans l'air doit tre
regarde comme essentiellement indpendante des vicissitudes
atmosphriques, puisque, d'aprs la rgle de Mariotte, la densit et
l'lasticit de l'air varient toujours proportionnellement, et que leur
rapport seul influe ainsi sur cette vitesse. J'ai dj eu ci-dessus
l'occasion d'indiquer comment Laplace avait heureusement rectifi la
formule de Newton d'une manire conforme au prescriptions
exprimentales, en ayant gard aux effets thermologiques: la correction
consiste  multiplier la quantit primitive par la racine carre du
rapport des deux chaleurs spcifiques de l'air,  pression constante et
 volume gal.

Une importante notion gnrale, qui rsulte immdiatement de cette loi
mathmatique, et que l'observation confirme entirement avec une pleine
vidence, c'est l'identit ncessaire de la vitesse des diffrens sons,
malgr leurs degrs si divers, soit d'intensit, soit d'acuit. On sent
que s'il existait,  cet gard, une ingalit relle, nous la
constaterions sans peine, d'aprs l'altration qui en rsulterait
invitablement,  une certaine distance, dans la rgularit des
intervalles musicaux.

L'valuation mathmatique de la vitesse du son dans l'air ne pouvant se
rapporter, par la nature mme de cette thorie, qu' une masse
atmosphrique essentiellement immobile, anime seulement du mouvement
vibratoire, il tait intressant d'observer jusqu' quel point
l'agitation effective de l'air modifiait rellement cette valeur
moyenne. Les expriences fondamentales d'aprs lesquelles la dure de la
propagation avait t primitivement mesure, pouvaient indiquer dj que
cette cause perturbatrice n'exerait point,  cet gard, une influence
bien sensible, puisque l'observation tant toujours faite
comparativement dans les deux sens opposs, ne prsente, sous ce
rapport, aucune diffrence notable. Une telle comparaison n'est point 
la vrit dcisive, vu l'tat de calme atmosphrique qu'on avait
toujours d choisir pour excuter convenablement une semblable
opration; mais les expriences directes tentes  ce sujet par divers
physiciens contemporains ont conduit  un rsultat presque exactement
identique. On a reconnu, du moins entre les limites des vents
ordinaires, que l'agitation de l'air n'exerce aucune influence
apprciable sur la vitesse du son quand la direction du courant
atmosphrique est perpendiculaire  celle suivant laquelle le son se
propage, et qu'elle l'altre faiblement, soit en plus, soit en moins,
lorsque ces deux directions concident, selon que leurs sens sont
conformes ou contraires: la valeur exacte, et,  plus forte raison, la
loi prcise de cette lgre perturbation sont d'ailleurs encore
essentiellement inconnues.

C'est seulement dans l'air que la dure de la propagation du son a t
jusqu'ici convenablement tudie, soit par l'observation, soit d'aprs
la thorie mathmatique.  l'gard des milieux liquides ou solides, nous
ne possdons aujourd'hui que certaines indications mathmatiques
affectes d'hypothses prcaires, et quelques expriences directes trs
imparfaites. On a simplement constat que le son se propage beaucoup
plus rapidement dans presque toutes les substances soumises  cette
comparaison, et surtout dans les mtaux trs sonores, que dans
l'atmosphre, sans que cette supriorit de vitesse ait t exactement
mesure, du moins pour la plupart des cas, vu les difficults qu'on doit
prouver  runir les conditions ncessaires au succs de ce genre
d'valuations immdiates.

Lorsque, dans la propagation ordinaire du son, les ondulations ariennes
viennent  rencontrer un obstacle immobile, de manire  produire un
cho, elles prouvent des modifications dont l'analyse exacte et
complte prsente de grandes difficults mathmatiques, et sur
lesquelles aussi les expriences des physiciens ont peu ajout encore
aux notions vulgaires. Il ne s'opre point alors videmment, comme le
terme habituel tendrait  l'indiquer, une vritable rflexion mcanique
analogue  celle des corps lastiques par les corps durs: le phnomne
consiste en une simple rpercussion en sens contraire qu'prouvent les
vibrations du milieu, d'ailleurs immobile. La loi de cette rpercussion
n'a t dcouverte, d'une manire entirement satisfaisante, que dans le
cas o l'obstacle est termin par une surface plane. Il est clair
d'abord que, si ce plan est perpendiculaire  la direction de la srie
linaire d'ondulations, la dilatation des particules ariennes
adjacentes ne pouvant plus avoir lieu dans le sens de l'obstacle, leur
raction ncessaire fera natre en sens contraire, et suivant la mme
droite, un branlement secondaire, sans que la vitesse des vibrations ni
la dure de leur propagation doivent tre d'ailleurs aucunement
altres. On dmontre ensuite que, pour une inclinaison arbitraire du
plan sur la direction du son, la modification s'opre toujours comme si
le centre d'branlement primitif avait t transport symtriquement, de
l'autre ct de l'obstacle,  la mme distance, ce qui reproduit alors
la loi commune de toutes les rflexions. Quand la forme de l'obstacle
est quelconque, on ignore si, en gnral, le phnomne serait encore
exactement reprsent d'aprs la mme loi, en substituant  la surface
courbe le plan tangent correspondant. Cette extension n'a t jusqu'ici
bien constate que dans le cas d'un ellipsode de rvolution, et en
supposant mme que l'branlement sonore primitif soit produit  l'un des
foyers; on reconnat alors que l'branlement secondaire mane en effet
de l'autre foyer, ce que l'exprience a pleinement confirm. Quant 
l'influence vidente que peut exercer sur la rpercussion du son la
constitution physique de l'obstacle, elle n'a t le sujet d'aucune
tude scientifique, et nous n'avons  cet gard d'autres notions relles
que celles qui rsultent des observations communes.

Il en est essentiellement de mme pour toute la partie de l'acoustique
qui concerne l'intensit des sons. Non-seulement les notables varits
spcifiques que prsentent sous ce rapport les sons transmis par
diffrens corps solides, et quelquefois par le mme corps, suivant les
diverses directions, n'ont jamais t ni analyses, ni mesures: mais
les travaux des physiciens n'ont encore ajout rien de vraiment
essentiel  ce qu'enseigne spontanment l'exprience vulgaire
relativement aux influences gnrales qui rglent l'intensit du son,
comme l'tendue des surfaces vibrantes, l'amplitude des excursions,
l'loignement du corps sonore, etc.  ces divers gards, les physiciens
ne pourraient avoir d'autre mrite propre que de prciser des notions
naturellement vagues, en les assujettissant  d'exactes lois numriques,
ce que, jusqu' prsent, on n'a pas mme entrepris.

C'est donc improprement que ces diffrens sujets figurent dans nos
systmes actuels de physique: l'application d'une telle remarque est
malheureusement trop frquente dans l'ensemble de nos tudes. Ne
semblerait-il pas aujourd'hui, d'aprs nos habitudes scolastiques, que,
avant de se livrer rgulirement  la culture mthodique et spciale de
la philosophie naturelle, les auditeurs ou les lecteurs n'avaient jamais
exerc ni leurs sens, ni leur intelligence, puisqu'on se croit oblig de
leur enseigner, d'un ton doctoral, mme les choses que souvent ils
savent dj tout aussi bien que leurs matres? Ce dogmatisme puril
tient sans doute  ce qu'on mconnat le vrai caractre de la science
relle, qui, en tout genre, ne peut jamais tre qu'un simple
prolongement spcial de la raison et de l'exprience universelles; et
dont, par consquent, le vrai point de dpart est toujours dans
l'ensemble des notions acquises spontanment par la gnralit des
hommes relativement aux sujets considrs. L'observance scrupuleuse de
ce prcepte vident tendrait  simplifier beaucoup nos expositions
scientifiques actuelles, en les dgageant d'une foule de dtails
superflus, susceptibles seulement d'obscurcir le plus souvent la
manifestation directe de ce que la science proprement dite ajoute
rellement  la masse fondamentale des connaissances communes.

Quant aux lois relatives  l'intensit des sons, le seul point qui ait
t jusqu'ici le sujet d'un vritable claircissement scientifique, et
dont l'examen tait  la vrit extrmement facile, consiste dans
l'influence qu'exerce la densit plus ou moins grande du milieu
atmosphrique sur l'nergie des sons transmis.  cet gard, l'acoustique
confirme et surtout explique immdiatement, d'une manire trs
satisfaisante, l'observation vulgaire sur la dgradation ncessaire
qu'prouve l'intensit du son  mesure que l'air devient plus rare, sans
qu'on sache toutefois si cette diminution est exactement
proportionnelle, comme il est naturel de le penser, au dcroissement de
la densit, de quelque source qu'il provienne.

Dans la manire habituelle de concevoir l'acoustique, on prsente, comme
effectivement rsolue, une question intressante, qui me semble au
contraire jusqu'ici essentiellement intacte, celle relative au mode
d'affaiblissement des sons suivant la distance du corps sonore, sur
laquelle la science n'a point encore rellement dpass les rsultats de
l'exprience commune. On a coutume de supposer ce dcroissement en
raison inverse du carr de la distance, ce qui constituerait sans doute
une loi fort importante, si nous pouvions compter sur sa ralit. Mais,
outre qu'aucune suite d'expriences prcises n'a jamais t institue
pour la vrifier, les considrations mathmatiques sur lesquelles on
l'appuie uniquement sont, il faut l'avouer, extrmement prcaires, si ce
n'est frivoles, puisqu'elles exigent d'abord une assimilation fort
gratuite entre l'intensit du son et l'nergie du choc d'un fluide
contre un obstacle, et que l'on y fait ensuite varier ce choc
proportionnellement au carr de la vitesse, conformment  l'ancienne
hypothse sur la rsistance des fluides, si souvent dmentie par
l'observation. Si l'on accordait ces deux prmisses trs hasardes, la
loi ordinaire en rsulterait en effet ncessairement; car il est
certain, d'aprs la thorie mathmatique du mouvement vibratoire, que la
vitesse de vibration des molcules situes sur un mme rayon sonore
varie,  trs peu prs, en raison inverse de leur distance au centre
d'branlement. Mais ne serait-il pas bien prfrable d'avouer nettement
notre ignorance actuelle  cet gard, au lieu de tendre  dissimuler une
vraie lacune scientifique, en s'efforant vainement de la remplir par
des considrations aussi peu premptoires? Cette marche est,  mon gr,
tellement arbitraire que je ne serais pas loign de l'attribuer, en
grande partie,  l'influence inaperue de la prdisposition trop commune
 retrouver dans tous les phnomnes la formule mathmatique de la
gravitation, en vertu du prjug mtaphysique sur la loi absolue des
irradiations quelconques.

Du reste, ne serait-il pas trange, en gnral, qu'on pt avoir
aujourd'hui aucune notion exacte sur les lois de l'intensit du son,
lorsque l'acoustique est encore  cet gard dans une telle enfance, que
les ides ne sont pas mme fixes jusqu'ici sur la manire dont cette
qualit comporterait une estimation prcise, ni peut-tre seulement sur
le sens rigoureux du mot? Nous ne possdons jusqu'ici aucun instrument
susceptible de remplir, envers la thorie du son, l'office capital si
bien exerc, pour l'tude de la pesanteur, par le pendule et le
baromtre, et par les divers thermomtres ou lectromtres, quant  la
mesure des phnomnes correspondans. On n'a pas mme aperu nettement
le principe d'aprs lequel de tels _sonomtres_ pourraient tre conus.
Tant que la science restera  cet gard dans un tat aussi imparfait,
convient-il de hasarder aucune loi numrique sur les variations que peut
prouver l'intensit des sons?

Considrons enfin la dernire partie essentielle de l'acoustique
actuelle, celle relative  la thorie des tons, qui, malgr ses
imperfections, est,  tous gards, la plus satisfaisante par les
nombreux et intressans phnomnes dont elle a dvoil l'explication
exacte et complte.

Les lois qui dterminent la nature musicale des diffrens sons,
c'est--dire, leur degr prcis d'acuit ou de gravit, marqu par le
nombre de vibrations excutes en un temps donn, ne sont jusqu'ici bien
connues, d'aprs une heureuse combinaison de l'exprience avec la
thorie mathmatique, que pour le cas lmentaire d'une srie de
vibrations, linaire, et mme rectiligne, produite, soit dans une verge
mtallique, fixe par un bout et libre par l'autre, soit, enfin, dans
une colonne d'air remplissant un tuyau cylindrique trs troit. Ce cas
fondamental est,  la vrit, le plus important pour l'analyse des
instrumens inorganiques les plus usits, mais non quant  l'tude du
mcanisme de l'audition et de la phonation.

 l'gard des cordes tendues, la thorie mathmatique, dont les
principales consquences ont t pleinement vrifies par des
expriences nombreuses et prcises, fixe le ton propre  chaque ligne
sonore, d'aprs sa masse, sa longueur et sa tension. Toutes les lois qui
s'y rapportent peuvent tre rsumes en cette seule rgle gnrale: le
nombre des vibrations excutes dans un temps donn est en raison
directe de la racine carre de la tension de la corde, et en raison
inverse du produit de sa longueur par son paisseur.

Dans les tiges mtalliques droites et homognes, ce nombre est
proportionnel au rapport de leur paisseur au carr de leur longueur.
Cette diffrence profonde entre les lois de ces deux sortes de
vibrations est la suite ncessaire de la flexibilit du corps sonore
dans le premier cas, et de sa rigidit dans le second. Elle tait dj
nettement indique par l'observation, surtout quant  l'influence si
oppose de l'paisseur.

Ces lois sont relatives aux vibrations ordinaires, qui s'oprent
transversalement. Mais M. Chladni a considr en outre, soit pour les
cordes, soit pour les verges, un nouveau genre de vibrations dans le
sens longitudinal. Elles sont en gnral beaucoup plus aigus que les
prcdentes, et la marche en est d'ailleurs essentiellement distincte,
car l'paisseur ne parat exercer sur elles aucune influence, et la
diffrence indique ci-dessus entre les cordes et les tiges disparat
entirement, le nombre des vibrations variant alors toujours
rciproquement  la longueur; identit  laquelle on devait
naturellement s'attendre, puisque, dans cette manire de vibrer,
l'inextensibilit de la corde quivaut  la rigidit de la tige. Enfin,
les verges mtalliques comportent encore un troisime genre de
vibrations, dcouvert et tudi exprimentalement par M. Chladni, celles
qui rsultent de la torsion, et qui s'effectuent dans un sens plus ou
moins oblique. Toutefois, il importe de noter que, d'aprs les travaux
postrieurs de M. Savart, ces trois ordres de vibrations ne sont pas, au
fond, essentiellement distincts, puisqu'ils peuvent tre transforms les
uns dans les autres, en faisant seulement varier par degrs la direction
suivant laquelle les sons se propagent, et qui est toujours parallle 
celle de l'branlement primitif successivement produit de la mme
manire en divers sens.

Quant aux sons rendus par une mince colonne d'air, le nombre des
vibrations est encore, d'aprs la thorie et l'observation, inversement
proportionnel  la longueur de chaque colonne, si l'tat mcanique de
l'air reste inaltrable; mais il varie en outre, comme la racine carre
du rapport entre l'lasticit de l'air et sa densit. De l rsulte,
entre autres consquences remarquables, que les changemens de
temprature, qui font ncessairement varier ce rapport dans le mme
sens, doivent avoir ici une action absolument inverse de celle qu'ils
produisent sur les cordes ou sur les tiges. C'est ainsi que l'acoustique
a nettement expliqu l'impossibilit, remarque de tout temps par les
musiciens, de maintenir, sous l'influence des notables variations
thermomtriques, l'harmonie d'abord tablie entre les instrumens  corde
et les instrumens  vent.

Dans tout ce qui prcde, la ligne sonore est envisage comme vibrant en
totalit. Mais si, ce qui arrive le plus souvent, elle prsente,  l'un
de ses points, un lger obstacle, naturel ou artificiel, aux vibrations,
le son prouve alors une modification fondamentale extrmement
remarquable dont la loi gnrale, qui n'aurait, sans doute, pu tre
indique par la thorie mathmatique, a t dcouverte depuis long-temps
par le crateur de l'acoustique exprimentale, l'illustre physicien
Sauveur. Elle consiste en ce que le son rendu par la corde concide
toujours avec celui que produirait une corde analogue, mais plus
courte, et d'une longueur gale  celle de la plus grande commune mesure
entre les deux parties de la ligne totale. L'explication donne par
Sauveur de ce phnomne capital se rduit, comme on sait,  concevoir
que l'obstacle dtermine alors la division ncessaire de la corde en
parties gales  cette commune mesure, qui vibrent  la fois mais
indpendamment, et que sparent des noeuds de vibration immobiles.
Quoiqu'on n'ait pu rellement se rendre compte jusqu'ici de la manire
dont cette division est ainsi tablie d'aprs la seule influence de
l'obstacle primitif, une telle conception n'en est pas moins l'exacte
reprsentation du phnomne, puisque Sauveur a constat, par une
ingnieuse exprience, devenue maintenant vulgaire, l'immobilit
effective de ces points remarquables, comparativement  tous les autres
points de la ligne sonore.

Cette dcouverte de Sauveur est d'autant plus importante, qu'elle
indique immdiatement l'explication la plus satisfaisante d'une autre
loi fondamentale dvoile par le mme physicien, celle de la srie des
sons harmoniques plus ou moins distincts qui accompagnent constamment le
son principal de chaque ligne sonore, et dont l'acuit crot comme la
suite naturelle des nombres entiers, ainsi qu'on le constate aisment,
soit par l'audition directe, quand une oreille dlicate est suffisamment
exerce, soit surtout en disposant,  ct de la corde primitive,
d'autres cordes semblables et plus courtes, qui en soient les diverses
parties aliquotes, et que le seul branlement de la premire suffit
alors pour faire vibrer. Un tel phnomne gnral peut tre, sinon
rellement expliqu, du moins exactement reprsente, en le rapprochant
de celui qui prcde. Car il suffit d'imaginer que la corde se divise
alors spontanment, de diverses manires, en ses parties aliquotes, qui
vibreraient isolment, ainsi que la ligne totale,  des intervalles trs
rapprochs, quoiqu'il soit, sans doute, difficile de concevoir,
non-seulement le mode de production de ces divisions, mais encore mme
la simple conciliation effective de tous ces divers mouvemens
vibratoires, qui sont presque simultans.

Telles sont les principales lois des tons simples. Nous ne possdons
encore que des notions trs imparfaites relativement  la thorie de la
composition des sons, qui aurait cependant une grande importance. On la
regarde habituellement comme bauche par la belle exprience du clbre
musicien Tartini, relative aux sons rsultans, et dans laquelle la
production exactement simultane de deux sons quelconques, suffisamment
intenses, et surtout bien caractriss, fait entendre un son unique plus
grave que chacun des deux autres, suivant une rgle invariable et trs
simple. Toutefois, quelque intrt que doive videmment inspirer un
phnomne gnral aussi remarquable, il ne me semble point appartenir
strictement  la vritable acoustique, mais  la thorie physiologique
de l'audition, qui doit dsormais en tre soigneusement spare, comme
je l'ai tabli au commencement de cette leon. Car, un tel phnomne me
parat tre, par sa nature, essentiellement nerveux; c'est,  mon avis,
une sorte d'hallucination normale du sens de l'oue, analogue aux
illusions d'optique: l'explication ordinaire, fonde sur la concidence
de certaines parties rgulires des deux sries d'ondulations, ne fait
que reculer la difficult, sans la rsoudre effectivement. Du reste, ce
phnomne a pris, ce me semble, un nouvel intrt scientifique depuis
que l'attention a t fixe, comme je l'indiquerai dans la leon
suivante, sur l'important phnomne des _interfrences_ lumineuses, qui
offre rellement avec lui une analogie profonde, quoique jusqu' prsent
inaperue.

Quant aux vibrations, non plus d'une simple fibre sonore, mais d'une
surface galement tendue en tous sens, et dont nous avons dj
remarqu que la thorie mathmatique est encore dans l'enfance, la
belle suite d'observations de M. Chladni a fait connatre,  cet gard,
de trs curieux phnomnes, surtout relativement aux formes rgulires
des lignes nodales. Ces recherches ont reu, dans ces derniers temps, un
important complment par les expriences de M. Savart, d'o ce judicieux
physicien a dduit, d'abord, la remarque gnrale relative  la
dissemblance constante des figures nodales qui correspondent aux deux
surfaces d'une mme lame, et ensuite la connaissance plus exacte de
l'influence qu'exerce la direction de l'branlement sur la forme de ces
lignes, qui cesse d'tre ainsi nettement caractristique du mode de
vibration propre  chaque corps. En mme temps, les travaux de M. Savart
ont donn  cette tude une extension fort essentielle, par ses
intressantes observations sur le mouvement vibratoire des membranes
tendues, qui doivent fournir des renseignemens indispensables pour
l'intelligence du mcanisme fondamental de l'audition, en ce qui
concerne l'influence sonore du degr de tension, de l'tat
hygromtrique, etc.

L'tude du cas le plus gnral et le plus compliqu des mouvemens
vibratoires, celui d'une masse qui vibre suivant les trois dimensions,
a t encore  peine bauche par les physiciens, sauf pour quelques
solides creux et rguliers. C'est cependant celui dont l'analyse exacte
aurait le plus d'importance, puisque, sans lui, il est videmment
impossible de complter l'explication d'aucun instrument rel, mme de
ceux o le son principal est produit par de simples lignes, dont les
vibrations effectives doivent toujours tre plus ou moins modifies par
les masses qui leur sont constamment lies. On peut dire, en gnral (et
cette remarque me semble propre  rsumer utilement l'esprit de
l'ensemble des considrations indiques dans cette leon), que l'tat de
l'acoustique ne permet pas d'atteindre encore  l'entire explication
des proprits fondamentales d'aucun instrument musical, malgr les
ingnieux travaux de Daniel Bernouilli sur la thorie des instrumens 
vent. Cette condition, qui d'abord parat si simple, se rapporte
rellement, au contraire,  la plus grande perfection de la science,
mme en excluant ces effets extraordinaires, radicalement inaccessibles
 toute analyse scientifique, que le jeu d'un habile artiste peut
obtenir d'un instrument quelconque, et en se bornant uniquement, comme
on doit le faire, aux influences susceptibles d'tre nettement dfinies
et fixement caractrises.

Telles sont les considrations principales, que la nature de cet
ouvrage m'interdisait de dvelopper davantage, relativement  l'examen
philosophique de l'acoustique, envisage dans son ensemble et dans ses
parties. Quelque imparfait que soit, sans doute, ce rapide aperu, il
permettra, j'espre, d'apprcier exactement le vrai caractre gnral
propre  cette belle partie de la physique, la haute importance des lois
qu'elle nous a dvoiles jusqu'ici, les connexions fondamentales de ses
diverses parties essentielles, ainsi que le degr de dveloppement
auquel chacune d'elles est maintenant parvenue, et les lacunes plus ou
moins profondes qu'elle laisse encore  remplir pour correspondre
convenablement  sa destination essentielle.




TRENTE-TROISIME LEON.

Considrations gnrales sur l'optique.

La rvolution fondamentale, et de plus en plus prononce, par laquelle,
depuis environ deux sicles, l'esprit humain, en fondant la philosophie
naturelle, tend  se dgager irrvocablement de toute influence
thologique ou mtaphysique, ne s'est compose essentiellement
jusqu'ici que d'une succession d'efforts plus ou moins partiels,
toujours conus d'une manire isole, quoique tous, en ralit, aient
converg sans cesse vers un mme but final, presque constamment inaperu
de ceux qui ont coopr avec le plus d'ardeur et de succs  cette
immense rgnration intellectuelle. Si une telle incohrence a fait
ressortir d'une manire plus clatante l'irrsistible spontanit de cet
instinct universel qui caractrise les intelligences modernes, elle a
produit aussi beaucoup de lenteur et d'embarras, et mme,  certains
gards, une vritable hsitation dans la marche gnrale de notre
mancipation dfinitive. Personne n'ayant encore conu directement la
philosophie positive dans son ensemble rel, les conditions radicales de
la positivit n'ayant jamais t rationnellement analyses, ni,  plus
forte raison, nettement formules, avec les modifications essentielles
convenables aux divers ordres de recherches, il en est rsult que, sur
les parties du systme scientifique qui ne constituaient point le sujet
spcial de leurs travaux, la plupart des illustres fondateurs de la
philosophie naturelle ont continu,  leur insu,  subir cette mme
impulsion mtaphysique et thologique dont leurs dcouvertes propres
tendaient avec tant d'nergie  dtruire les bases, et sous la
prpondrance de laquelle s'tait jusque alors exclusivement accomplie
l'ducation gnrale de la raison humaine. Aucun penseur ne s'est autant
rapproch, sans doute, que notre grand Descartes de cette conception, 
la fois claire et complte, de l'ensemble de la philosophie moderne avec
son vrai caractre: aucun n'a exerc aussi sciemment, dans cette
transformation universelle, une action aussi directe, aussi tendue, et
aussi efficace, quoique d'ailleurs essentiellement transitoire; aucun
surtout ne s'est montr aussi indpendant de l'esprit dominant de ses
contemporains. Cependant Descartes lui-mme, dont la persvrante
hardiesse renversait si vigoureusement tout l'difice de l'ancienne
philosophie relativement  l'ensemble des phnomnes inorganiques, et
mme quant aux phnomnes purement physiques de l'animalit, tait, sous
d'autres rapports, involontairement entran par son sicle en un sens
tout--fait inverse, lorsqu'il entreprit tant de vains efforts, pour
tayer, en les rajeunissant, les conceptions thologiques et
mtaphysiques sur l'tude de l'homme moral, ainsi que je l'expliquerai
soigneusement en analysant, dans la dernire partie de cet ouvrage, la
marche gnrale du dveloppement effectif de l'humanit, dont Descartes
fut incontestablement un des types essentiels. Aprs un tel exemple, on
ne saurait tre tonn de reconnatre chez les hommes d'un gnie plus
spcial, qui ont concouru  la formation ou au dveloppement du systme
scientifique, sans s'occuper directement de la rgnration fondamentale
de la raison humaine, cette radicale inconsquence philosophique qui
leur faisait suivre,  certains gards, une direction mtaphysique, en
mme temps que, sous d'autres rapports, quelquefois peu loigns, ils
produisaient des manifestations si dcisives du vritable esprit
positif.

Ces rflexions gnrales prliminaires sont minemment applicables 
l'histoire philosophique de l'optique, celle peut-tre de toutes les
branches essentielles de la physique o l'tat de positivisme incomplet,
caractris dans la vingt-huitime leon, conserve encore aujourd'hui la
plus profonde consistance, surtout  cause des importans travaux
mathmatiques qui malheureusement s'y rattachent. La formation de cette
belle science est due principalement aux philosophes qui ont le plus
puissamment contribu, sous d'autres rapports capitaux,  jeter les
bases essentielles de la philosophie positive, tels que Descartes,
Huyghens et Newton: et, nanmoins, l'influence inaperue du vieil esprit
mtaphysique et absolu a pouss chacun d'eux  la cration d'une
hypothse, ncessairement chimrique, sur la nature de la lumire. Un
tel contraste est spcialement remarquable chez le grand Newton, qui,
par son admirable doctrine de la gravitation universelle, comme je l'ai
soigneusement tabli dans la premire partie de ce volume, avait lev
d'une manire irrvocable la conception fondamentale de la philosophie
moderne au-dessus de l'tat o le cartsianisme l'avait place, en
constatant l'inanit radicale de toutes les tudes diriges vers la
nature intime et le mode de production des phnomnes, et en assignant
dsormais, comme seul but ncessaire des efforts scientifiques vraiment
rationnels, l'exacte rduction d'un systme plus ou moins tendu de
faits particuliers  un fait unique et gnral. Ce mme Newton, dont
l'exclamation favorite tait: _ physique! garde-toi de la
mtaphysique!_ s'est laiss entraner, dans la thorie des phnomnes
lumineux, par les anciennes habitudes philosophiques, jusqu' la
personnification formelle de la lumire, envisage comme une substance
distincte et indpendante du corps lumineux; ce qui constitue videmment
une conception tout aussi mtaphysique que pourrait l'tre celle de la
gravit, si on lui attribuait une existence propre, isole du corps
gravitant.

Aprs la discussion gnrale tablie dans la vingt-huitime leon sur la
thorie fondamentale des hypothses en philosophie naturelle, il serait
entirement superflu d'examiner ici, d'une manire spciale, soit la
fiction de Newton sur la lumire, soit celle, tout aussi ncessairement
vaine, qu'on lui substitue maintenant, d'aprs Descartes, Huyghens et
Euler: chacun leur appliquera aisment, avec les particularits
convenables, tous les principes essentiels de cette nouvelle doctrine
philosophique. La nullit radicale de ces conceptions
anti-scientifiques, relativement  leur destination directe, n'a pas
besoin d'tre formellement constate; il suffit de se demander, en se
dgageant des prjugs scolastiques ordinaires, si la facult lumineuse
des corps est rellement explique, en aucune manire, par cela seul
qu'on l'a transforme dans la proprit de lancer, avec une
incomprhensible vitesse, de chimriques molcules, ou dans celle de
faire vibrer les particules immobiles d'un fluide imaginaire, dou d'une
inapprciable lasticit. N'est-il pas vident, au contraire, qu'on
entasse ainsi mystres sur mystres, comme il doit arriver toutes les
fois que nous voulons tenter de concevoir _ priori_ une notion vraiment
primordiale, qui, par sa nature, ne saurait comporter d'explication? Du
reste, on peut s'en rapporter, sur ce sujet, aux critiques irrsistibles
que se sont mutuellement adresses, surtout depuis Euler, les partisans
de ces deux hypothses opposes. La prfrence alternative qui, aux
diverses poques de l'optique a t successivement accorde  chacun de
ces systmes, n'a tenu certainement qu' ce que le dveloppement naturel
de la science attirait, d'une manire trop exclusive, l'attention
gnrale des physiciens vers les phnomnes qui lui semblaient
favorables, en la dtournant momentanment de ceux qui lui taient
contraires, quoique l'ensemble rel des connaissances acquises leur
ft, au fond, galement oppos. Sans doute, les nombreuses objections
prsentes par Euler, avec une logique si nette et si pressante, contre
la doctrine de l'mission, sont ncessairement insolubles: mais n'en
est-il pas essentiellement ainsi de celles trop dissimules aujourd'hui
par notre systme habituel d'enseignement, que les partisans de cette
hypothse faisaient autrefois, ou ont adresses depuis, au systme des
ondulations? Pour me borner  l'exemple le plus simple, a-t-on
rellement concili la propagation en tout sens, propre au mouvement
vibratoire, avec le phnomne vulgaire de la nuit, c'est--dire, de
l'obscurit produite par la seule interposition d'un corps opaque?
L'objection fondamentale leve  cet gard par les newtoniens contre le
systme de Descartes et d'Huyghens, n'est-elle pas effectivement reste
aussi vierge aujourd'hui qu'elle l'tait plus d'un sicle auparavant,
malgr tant d'inintelligibles subterfuges?

La juste apprciation de ces hypothses arbitraires n'est pas moins
vidente par la considration des phnomnes qui conviennent galement 
toutes deux. Cette possibilit de concevoir aussi bien les mmes
phnomnes gnraux d'aprs les deux systmes antagonistes, doit
manifester  tous les esprits que les lois de ces phnomnes
constituent seules la science relle, dont de tels systmes ne forment
qu'une vague et inutile superftation, chappant, par sa nature,  toute
vrification effective. En voyant, par exemple, les lois de la rflexion
et de la rfraction dcouler indiffremment de l'mission ou de
l'ondulation, la nature arbitraire de ces explications chimriques ne
devient-elle pas irrcusable? Sous ce rapport du moins, les travaux
mathmatiques dont chacune de ces conceptions a t le sujet n'auront
pas t inutiles, dans un prochain avenir,  l'ducation gnrale de
l'esprit scientifique, en contribuant  dissiper le prestige encore trop
souvent attach au seul emploi, judicieux ou abusif, de l'instrument
analytique. Pourrait-on persvrer  regarder un tel appareil comme le
vtement caractristique de la vrit, lorsqu'on le voit galement
applicable  deux hypothses opposes, ainsi qu'il le serait sans doute
 beaucoup d'autres conceptions analogues qu'on formerait aisment, si
les progrs du vritable esprit positif ne tendaient point videmment,
au contraire,  l'exclusion totale et dfinitive de cette manire
vicieuse de philosopher?

De nos jours, il est vrai, les partisans les plus clairs du systme
missif ou du systme vibratoire sacrifient assez volontiers la ralit
de ces conceptions, pour se retrancher dans leur prtendue proprit
scientifique de faciliter,  titre de simple artifice logique, la
combinaison des ides acquises, que l'on proclame essentiellement
impossible sans elle. Mais le passage mme d'une hypothse  l'autre,
sans que la science en ait certes prouv aucun prjudice, ne
suffirait-il point pour tmoigner clairement, envers chacune d'elles,
contre une indispensabilit aussi gratuitement admise? Il faut convenir
toutefois, comme je l'ai indiqu dans la discussion gnrale, que, pour
des esprits dj forms sous l'influence prpondrante des habitudes
actuelles, la combinaison des ides scientifiques deviendrait
ncessairement plus difficile, si tout  coup on les obligeait  se
priver d'un tel mode de liaison, quelque vicieux qu'il soit en effet.
Une telle considration, commune  tout rgime intellectuel devenu, 
une poque quelconque, suffisamment familier, ne saurait prouver, en
aucune faon, que la nouvelle gnration scientifique ne combinerait pas
ses ides d'une manire encore plus facile, et surtout plus parfaite, si
elle tait leve  envisager directement les relations gnrales des
phnomnes, sans jamais recourir  ces vains artifices, par lesquels les
ralits scientifiques doivent toujours tre plus ou moins altres.

L'histoire effective de l'optique, envisage dans son ensemble, montre
clairement,  mon gr, que ces secours illusoires n'ont exerc aucune
influence notable sur les vrais progrs de la thorie de la lumire,
puisque toutes les acquisitions importantes leur sont videmment
trangres. Cette remarque n'est pas seulement incontestable  l'gard
des lois fondamentales de la rflexion et de la rfraction, dont la
dcouverte a essentiellement prcd la construction de ces systmes
arbitraires. Elle est aussi relle, quoique moins vidente, envers
toutes les autres vrits principales de l'optique. L'hypothse de
l'mission n'a pas plus inspir  Newton la notion de l'ingale
rfrangibilit des diverses couleurs, que celle de l'ondulation n'a
rellement contribu  dvoiler  Huyghens la loi de la double
rfraction propre  certaines substances. C'est constamment aprs coup
que la coexistence, chez d'aussi grands hommes, de ces chimriques
conceptions avec ces immortelles dcouvertes, a pu faire croire 
l'influence effective des unes sur les autres. Mme dans un ordre
d'ides moins gnral, c'est exclusivement  la comparaison directe des
phnomnes qu'ont toujours t dues les nouvelles notions, et jusqu'aux
heureuses conjectures. Quand la combustibilit du diamant a t si
judicieusement prsume par la profonde sagacit de Newton, cette
indication ne rsultait-elle pas uniquement du simple rapprochement de
deux phnomnes gnraux, la nature inflammable des corps les plus
rfringens? Lorsque, plus tard, Euler, contrairement aux opinions
tablies, pressentit avec tant de succs la possibilit ncessaire de
l'achromatisme rigoureux, cette ide ne lui ft-elle pas immdiatement
suggre par la simple considration de l'existence vidente d'une telle
compensation dans l'appareil oculaire,  laquelle d'ailleurs il mlait
indment un caractre de finalit qu'on en pouvait aisment carter?
Quelle part effective le systme missif ou le systme ondulatoire
ont-ils eue  ces diverses notions optiques, et  tant d'autres plus ou
moins importantes, qu'il serait facile de citer?

J'ai expliqu dans la vingt-huitime leon,  laquelle je renvoie, la
destination relle et le genre d'utilit purement philosophique qui me
paraissent propres  ces conceptions imaginaires, dont le vritable
office se rduit  servir momentanment, mais d'une manire trs
puissante et mme strictement indispensable, au dveloppement gnral de
l'esprit scientifique, en permettant  notre faible intelligence la
transition graduelle du rgime franchement mtaphysique au rgime
entirement positif: elles n'ont pas en effet d'autre but essentiel. Or,
j'ai aussi indiqu alors les motifs principaux qui doivent faire
envisager cette fonction temporaire comme tant aujourd'hui, et mme
depuis long-temps, suffisamment accomplie, et l'empire trop prolong de
cette mthode vicieuse comme tendant par suite  entraver notablement le
vrai progrs de la science. L'une et l'autre considration me semblent
particulirement incontestables  l'gard de l'optique, pour quiconque
examinera sans prvention et d'une manire assez approfondie son tat
actuel, surtout depuis l'adoption presque universelle du systme
vibratoire au lieu du systme missif.

Il importe, en outre, de signaler ici une dernire disposition qui sans
doute contribue beaucoup aujourd'hui, mme chez d'excellens esprits, 
la prolongation abusive de cette marche anti-scientifique, parce qu'elle
prsente un caractre fort spcieux, comme n'tant que l'exagration
d'un penchant d'ailleurs trs convenable  la plus entire coordination
possible de nos diverses tudes. Les plus recommandables dfenseurs de
ces vaines hypothses, ceux qui dj sentent avec nergie le vide
ncessaire des recherches absolues sur la nature intime et le mode
essentiel de production des phnomnes, se persuadent encore que du
moins l'optique acquiert ainsi une rationnalit bien plus satisfaisante
en se rattachant d'une manire gnrale aux lois fondamentales de la
mcanique universelle. Il est certain en effet que le systme missif,
par exemple, ne peut avoir d'autre sens intelligible que de prsenter
les phnomnes lumineux comme radicalement analogues  ceux du mouvement
ordinaire: de mme la seule signification admissible de l'hypothse des
ondulations consiste videmment dans l'assimilation des phnomnes de la
lumire avec ceux de l'agitation vibratoire qui constitue le son: d'une
part, c'est  la barologie, de l'autre  l'acoustique, que l'on prtend
comparer l'optique. Mais comment des analogies aussi gratuites, aussi
incomprhensibles mme, pourraient-elles avoir aucune vritable
efficacit scientifique? En quoi perfectionneraient-elles rellement nos
moyens gnraux de coordination? Quand des phnomnes peuvent
effectivement rentrer sous le ressort de la mcanique rationnelle, une
telle proprit n'est jamais quivoque ni arbitraire; elle rsulte
immdiatement, et  tous les yeux, de la simple inspection des
phnomnes; elle n'a pu devenir,  aucune poque, un sujet srieux de
contestation: toute la difficult a toujours t seulement de connatre
d'une manire assez complte les lois gnrales du mouvement pour
pouvoir en raliser une semblable application. Ainsi, personne ne
mconnaissait la nature videmment mcanique des principaux effets
relatifs  la pesanteur ou au son long-temps avant que les progrs de la
dynamique rationnelle eussent permis de l'employer  leur exacte
analyse. On conoit qu'une telle application a puissamment contribu,
comme j'ai tch de le faire sentir, au perfectionnement rel de la
barologie et de l'acoustique; mais cela tient essentiellement  ce
qu'elle n'avait rien de forc ni d'hypothtique. Il ne saurait en tre
de mme quant  l'optique. Malgr toutes les suppositions arbitraires,
les phnomnes lumineux constitueront toujours une catgorie _sui
generis_, ncessairement irrductible  aucune autre: une lumire sera
ternellement htrogne  un mouvement ou  un son.

Les considrations physiologiques elles-mmes s'opposeraient
invinciblement,  dfaut d'autres motifs,  une telle confusion d'ides,
par les caractres inaltrables qui distinguent profondment le sens de
la vue, soit du sens de l'ouie, soit du sens de contact ou de pression.
Si ces sparations radicales pouvaient tre arbitrairement effaces
d'aprs des hypothses gratuites, d'ailleurs plus ou moins ingnieuses,
on ne voit pas o s'arrteraient de telles aberrations. Ainsi, par
exemple, un philosophe, dont la prdilection scientifique porterait sur
les effets chimiques, serait ds lors suffisamment autoris, en prenant
pour type le sens du got ou celui de l'odorat,  prtendre expliquer 
son tour les couleurs et les tons en les assimilant  des saveurs ou 
des odeurs. Cette bizarre conception n'exigerait pas peut-tre, en
ralit, de plus grands efforts d'imagination, ni des subtilits plus
tranges, qu'il n'en a fallu pour aboutir, par un procd de mme
nature,  la similitude, aujourd'hui classique, entre les tons et les
couleurs.

Que l'esprit humain sache donc,  cet gard, renoncer enfin 
l'irrationnelle poursuite d'une vaine unit scientifique, et reconnaisse
que les catgories radicalement distinctes de phnomnes htrognes
sont plus nombreuses que ne le suppose une systmatisation vicieuse.
L'ensemble de la philosophie naturelle serait sans doute plus parfait
s'il pouvait en tre autrement; mais la coordination n'a de mrite et de
valeur qu'autant qu'elle repose sur des assimilations relles et
fondamentales; dduite d'analogies purement hypothtiques, elle est  la
fois sans consistance et sans utilit.

Les physiciens vraiment rationnels devront donc s'abstenir dsormais de
rattacher, par aucune fiction scientifique, les phnomnes de la lumire
 ceux du mouvement, vu leur htrognit radicale. Tout ce que
l'optique, dans son tat actuel, peut comporter de mathmatique, dpend,
en ralit, non de la mcanique, mais de la gomtrie, qui s'y trouve
minemment applicable, attendu la nature videmment gomtrique des
principales lois de la lumire.  d'autres gards, on ne pourrait
concevoir qu'une application directe de l'analyse, dans certaines
recherches optiques, comme, par exemple, celles de Lambert sur la
photomtrie, o l'observation fournirait immdiatement quelques
relations numriques: mais, en aucun cas, l'tude positive de la lumire
ne saurait vraiment donner lieu  une analyse dynamique. Telles sont les
deux directions gnrales suivant lesquelles les gomtres peuvent
efficacement concourir aux progrs rels de l'optique, dont ils ont
souvent  se reprocher aujourd'hui d'entraver le dveloppement naturel
en prolongeant l'empire des hypothses anti-scientifiques par des
analyses inopportunes et mal conues, o brille d'ailleurs quelquefois,
comme on le voit surtout dans les travaux si remarquables de M. Cauchy,
une grande valeur abstraite, qui n'a malheureusement d'autre effet
ordinaire que de rendre plus pernicieuse leur influence sur la
philosophie de la science.

Il m'a sembl ncessaire d'indiquer ainsi, quant  l'optique,
l'application formelle de la doctrine gnrale tablie, dans la
vingt-huitime leon, sur la thorie des hypothses. Ni la barologie, ni
l'acoustique ne l'exigeaient, au contraire, en aucune manire, et
l'heureuse impulsion philosophique produite par le gnie de Fourier a pu
mme m'en dispenser essentiellement pour la thermologie: cet examen est
enfin moins ncessaire envers l'lectrologie, quoique ces conceptions
chimriques y soient au moins aussi prpondrantes, leurs vices radicaux
tant tellement sensibles que presque tous leurs partisans les
reconnaissent aujourd'hui. La consistance plus spcieuse qu'elles ont en
optique, y demandait,  un certain degr, un jugement spcial.

Procdons maintenant, d'une manire sommaire, sans nous occuper
davantage de ces vaines hypothses,  l'analyse philosophique de
l'ensemble des connaissances relles actuellement acquises sur la
thorie de la lumire. Il est malheureusement difficile aujourd'hui,
surtout quant aux dcouvertes rcentes, de dgager nettement une telle
exposition de toute allusion aux systmes arbitraires d'aprs lesquels
le langage scientifique a t jusqu'ici presque toujours formul. Un
physicien qui, pntr de la doctrine philosophique tablie dans cet
ouvrage, entreprendrait un trait spcial pour excuter convenablement
cette puration fondamentale, rendrait, j'ose le dire,  la science un
service capital.

L'ensemble de l'optique se dcompose naturellement en plusieurs
sections, d'aprs les diffrentes modifications gnrales dont la
lumire, soit homogne, soit diversement colore, est reconnue
susceptible, suivant qu'on l'envisage comme directe, rflchie,
rfracte, ou enfin diffracte. Quoique le plus souvent coexistans dans
les phnomnes ordinaires, des effets lmentaires aussi distincts ont
d tre soigneusement spars par les physiciens.  ces quatre parties
principales, qui comprennent les seuls phnomnes optiques
rigoureusement universels, il convient d'ajouter aujourd'hui, comme un
indispensable complment, deux autres sections fort intressantes,
relatives  la double rfraction et  ce qu'on appelle la
_polarisation_. Ces deux derniers ordres de phnomnes sont, sans doute,
essentiellement propres  certains corps; mais ils n'en devraient pas
moins tre exactement analyss, ne ft-ce qu' titre de modification
remarquable des phnomnes fondamentaux: d'ailleurs, les corps qui nous
les manifestent deviennent chaque jour plus nombreux, et leurs
conditions se rapportent bien plus  certaines circonstances gnrales
de structure qu' de vritables particularits de substance. Il est, du
reste, videmment superflu de classer ici les diffrentes applications
de ces six parties intgrantes de l'optique, soit  l'histoire
naturelle, comme dans la belle thorie newtonienne de l'arc-en-ciel,
soit aux arts, comme dans l'analyse, si difficile  tablir avec
prcision, des divers instrumens visuels, y compris l'appareil oculaire
lui-mme. Quelque importantes que soient de telles applications, et
quoique,  vrai dire, elles constituent la meilleure mesure du degr de
perfection de la science, elles n'appartiennent pas au domaine rationnel
de l'optique, que nous devons seul avoir en vue.

Par les motifs gnraux dj indiqus, dans la leon prcdente, quant
aux thories de l'audition et de la phonation, je dois condamner ici,
d'une manire directe et formelle, comme radicalement irrationnel,
l'usage encore presque universel, de comprendre, parmi les tudes
optiques, la thorie de la vision, qui appartient, avec tant d'vidence,
 la seule physiologie. Quand des physiciens veulent s'occuper d'une
telle recherche, il est clair que la nature de leurs tudes propres ne
s'adapte qu' une partie des conditions de ce difficile problme; sous
tout autre rapport, ils ne sont pas mieux prpars que le vulgaire: et
quelque importante que soit, sans doute, cette partie, puisqu'elle
constitue un prliminaire indispensable, elle ne saurait tre prise pour
l'ensemble, dont la considration est toujours, nanmoins, l'objet final
du travail. Aussi en rsulte-t-il d'ordinaire que plusieurs conditions
capitales sont essentiellement ngliges, ce qui rend les explications
incompltes, et, par suite, illusoires.  peine pourrait-on citer
aujourd'hui une seule loi de la vision, qu'on puisse regarder comme
tablie, d'une manire vraiment fondamentale et positive, sur des bases
immuables, mme en se bornant aux phnomnes les plus simples et les
plus vulgaires. C'est ainsi, par exemple, que la facult lmentaire de
voir distinctement  des distances fort ingales reste encore sans
explication satisfaisante, aprs toutes les vaines tentatives des
physiciens pour l'attribuer successivement  la plupart des lmens de
l'appareil oculaire. Cette ignorance presque honteuse a, sans doute,
principalement tenu jusqu'ici  ce que les vrais savans, physiciens ou
physiologistes, laissaient la thorie des sensations entre les mains des
seuls mtaphysiciens, qui n'en pouvaient tirer que d'illusoires
dissertations idologiques. Mais sa dure trop prolonge rsulte
certainement aujourd'hui, en majeure partie, de la mauvaise
organisation du travail scientifique  cet gard, depuis l'poque, dj
assez loigne, o ces questions ont commenc  devenir le sujet de
quelques tentatives de solution positive. Si, ds lors, les anatomistes
et les physiologistes, empruntant  l'optique les documens prliminaires
indispensables, s'taient convenablement occups de la thorie de la
vision, au lieu d'attendre vainement, de la part des physiciens, des
solutions qu'ils ne pouvaient fournir, nos connaissances relles sur cet
important sujet seraient, videmment, dans un tat moins dplorable.

Une autre tude qui me semble devoir tre radicalement bannie de
l'optique, et mme de toute la philosophie naturelle, non comme
simplement dplace, mais comme ncessairement inaccessible, consiste
dans la thorie de la coloration des corps. Il serait, sans doute,
inutile d'expliquer spcialement  ce sujet que je ne saurais avoir en
vue, dans une telle critique, l'admirable srie d'expriences de Newton
et de ses successeurs sur la dcomposition de la lumire, qui ont
constitu irrvocablement une notion fondamentale, commune  toutes les
parties de l'optique. Je veux parler des efforts, ncessairement
illusoires, qu'on a si souvent tents pour expliquer, soit par le
systme missif, soit par le systme vibratoire, le phnomne
primordial, videmment inexplicable, de la couleur lmentaire propre 
chaque substance. Ces tentatives irrationnelles sont,  mon avis, des
tmoignages irrcusables et directs de la fcheuse influence qu'exerce
encore, sur nos intelligences  demi positives, l'antique esprit de la
philosophie, essentiellement caractris par la tendance aux notions
absolues. Il faut que notre raison naturelle soit aujourd'hui bien
obscurcie par la longue habitude de ces conceptions vagues et
arbitraires que j'ai si souvent signales, pour que nous puissions
envisager, comme une vritable explication de la couleur propre  tel
corps, la prtendue facult de rflchir ou de transmettre exclusivement
tel genre de rayons, ou celle, non moins inintelligible, d'exciter tel
ordre de vibrations thres, en vertu de telle disposition chimrique
des molcules, beaucoup plus difficile  concevoir que le fait primitif
lui-mme. Les explications places par l'admirable Molire dans la
bouche de ses docteurs mtaphysiciens, ne sont pas, au fond, plus
ridicules. N'est-il pas dplorable que le vritable esprit scientifique
soit encore assez peu dvelopp, pour qu'on soit oblig de formuler
expressment de telles remarques? Personne n'entreprend plus aujourd'hui
d'expliquer la pesanteur spcifique particulire  chaque substance ou
 chaque structure. Pourquoi en serait-il autrement, quant  la couleur
spcifique, dont la notion n'est pas, sans doute, moins primordiale?
Cette seconde recherche n'est-elle point, par sa nature, tout aussi
mtaphysique que l'autre?

Que la considration des couleurs soit, en physiologie, d'une importance
capitale pour la thorie de la vision; que, de mme, le systme de
coloration puisse devenir, en histoire naturelle, un moyen utile de
classification: cela est videmment incontestable, et je serais bien mal
compris si l'on pouvait penser que je prtends condamner de telles
tudes, ou d'autres tout aussi positives. Mais, en optique, la vraie
thorie des couleurs doit se rduire  perfectionner l'analyse
fondamentale de la lumire, de manire  apprcier l'influence de la
structure, ou de telle autre circonstance gnrale, mme accidentelle ou
fugitive, sur la couleur transmise ou rflchie, sans jamais s'engager
d'ailleurs dans la recherche illusoire des causes premires de la
coloration spcifique: le champ d'tudes ainsi circonscrit offre
certainement, encore une assez vaste carrire  l'activit des
physiciens.

Considrant maintenant, d'une manire directe, les parties essentielles
dont l'optique est compose, nous trouvons d'abord, comme la premire et
la plus fondamentale de toutes, l'optique proprement dite, ou l'tude de
la lumire directe. Si, comme il convient, on fait remonter l'origine
scientifique de cette tude  la connaissance nette et gnrale de la
loi lmentaire relative  la propagation rectiligne de la lumire dans
tout milieu homogne, l'poque exacte de ce point de dpart est  peu
prs inassignable; c'est, avec la catoptrique, la seule branche de
l'optique que les anciens aient cultive. Cette premire loi suffit
videmment pour que les nombreux problmes relatifs  la thorie des
ombres deviennent aussitt rductibles  des questions purement
gomtriques, qui peuvent d'ailleurs donner lieu  de vritables
difficults d'excution prcise, sauf dans les cas, heureusement les
plus importans  analyser, d'un corps lumineux trs loign, ou 
dimensions ngligeables. Cette thorie dpend, en gnral, comme on
sait, tant pour l'ombre que pour la pnombre, de la dtermination d'une
surface dveloppable circonscrite  la fois au corps clairant et au
corps clair.

Quelle que soit son antiquit relle, cette premire partie de l'optique
n'en est pas moins encore extrmement imparfaite, quand on l'envisage
sous le second point de vue fondamental qui lui est propre,
c'est--dire, relativement aux lois de l'intensit de la lumire, ou 
ce qu'on appelle la _photomtrie_, dont la connaissance exacte et
approfondie aurait nanmoins une grande importance. L'intensit de la
lumire est modifie par plusieurs circonstances gnrales bien
caractrises, telles que la direction, soit mergente, soit incidente;
la distance; l'absorption qu'exerce le milieu; enfin la couleur. Or, 
ces divers gards, les notions que nous possdons aujourd'hui sont
presque toujours, ou trs vagues, ou essentiellement prcaires.

Il est d'abord vident que, sous ce rapport capital, l'optique actuelle
pche directement par la base, puisqu'elle manque d'instrumens
photomtriques, sur la certitude et la prcision desquels on puisse
rellement compter, et qui soient propres, ds lors,  fournir les
seules vrifications dcisives susceptibles d'lever au rang de lois
naturelles les conjectures, plus ou moins plausibles, relatives aux
divers modes de dgradation de la lumire. Tous nos photomtres
reposent, au contraire, sur une sorte de cercle vicieux fondamental,
puisqu'ils sont conus d'aprs les lois mmes qu'ils seraient destins 
vrifier, et ordinairement d'aprs la plus douteuse de toutes, en vertu
de son origine essentiellement mtaphysique, celle qui concerne la
distance. Chacun sait par quelles vaines considrations absolues sur les
manations quelconques on suppose habituellement l'intensit de la
lumire rciproque au carr de la distance, sans qu'une seule exprience
ait jamais t institue pour prouver une conjecture aussi quivoque.
Et telle est cependant la base incertaine que l'on donne aujourd'hui 
la photomtrie tout entire! Les vains systmes sur la nature de la
lumire, ont, comme je l'ai tabli, si peu d'utilit relle pour guider
notre esprit dans l'tude effective de l'optique, que lorsque
l'ondulation a t, de nos jours, universellement substitue 
l'mission, ses partisans, exclusivement proccups des phnomnes qui
avaient provoqu ce changement, n'ont pas mme aperu que la plupart des
notions photomtriques reposaient directement sur l'ancienne hypothse,
et rclamaient, par consquent, une rvision fondamentale,  laquelle
nul ne parat avoir pens.

On conoit aisment ce que peut tre la photomtrie actuelle avec une
telle manire de procder. La loi relative  la direction, en raison du
sinus de l'angle d'mergence ou d'incidence, n'est pas, au fond, mieux
dmontre que celle propre  la distance, quoique la source en soit un
peu moins suspecte. Il n'y a rien ici de semblable au beau travail de
Fourier sur la chaleur rayonnante, dont j'ai caractris l'esprit dans
l'avant-dernire leon; et, nanmoins, le sujet pourrait tre conu, ce
me semble, de faon  comporter une laboration mathmatique analogue.
La seule branche de la photomtrie qui prsente aujourd'hui une vraie
consistance scientifique, est la thorie mathmatique de l'absorption
graduelle et plus ou moins nergique exerce sur la lumire par un
milieu quelconque, qui a t pour Bouguer, et ensuite pour Lambert, le
sujet de travaux fort intressans, quoique le dfaut d'expriences
prcises et irrcusables se fasse sentir ici, comme dans les autres cas,
quant  la vrification des principes, ncessairement prcaires, d'un
tel examen. Enfin, l'influence photomtrique de la couleur a donn lieu
 quelques observations exactes, mais dpourvues, par le mme motif
fondamental, de conclusions gnrales et prcises, si ce n'est la
fixation du _maximum_ de clart au milieu du spectre solaire. Ainsi, en
rsum, dans cette premire partie de l'optique, quoiqu'elle soit de
beaucoup la plus ancienne, et qu'elle semble la plus facile, les
physiciens n'ont pas encore rellement dpass, d'une manire trs
notable, le terme o conduit spontanment l'observation vulgaire, du
moins en cartant tout ce qui se rattache  la gomtrie, et la mesure
de la vitesse de propagation de la lumire, fournie par l'astronomie.

Il en est tout autrement  l'gard de la catoptrique, et surtout de la
dioptrique, si l'on lague, bien entendu, les questions radicalement
insolubles relatives aux causes premires de la rflexion et de la
rfraction. Les notions universelles sur ces deux ordres de phnomnes
gnraux ont t considrablement tendues et perfectionnes par les
tudes scientifiques, d'aprs lesquelles tous les effets varis qui s'y
rattachent sont dsormais ramens  un trs petit nombre de lois
uniformes, d'une prcision et d'une simplicit remarquables.

La loi fondamentale de la catoptrique, dj bien connue des anciens, et
vrifie par une multitude d'expriences diverses, soit directes, soit
surtout indirectes, consiste en ce que, quelles que soient la forme et
la nature du corps rflecteur, ainsi que la couleur et l'intensit de la
lumire, l'angle de rflexion est constamment gal  l'angle
d'incidence, et dans le mme plan normal. D'aprs cette seule loi,
l'analyse exacte des divers effets produits par toutes les espces de
miroirs est immdiatement rduite  de simples problmes gomtriques,
qui pourraient, il est vrai, suivant la forme du corps, conduire souvent
 de longs et pnibles calculs, si les cas trs faciles du plan, de la
sphre, et tout au plus du cylindre circulaire droit, n'taient point,
en ralit, les plus ncessaires  examiner compltement. Toutefois,
dans ces cas lmentaires, la dtermination rationnelle des images
prsenterait d'assez grandes difficults gomtriques, si l'on y
prtendait  une prcision rigoureuse, qui, heureusement, n'est pas en
effet ncessaire. Cette dtermination repose essentiellement, en
gnral, sous le point de vue mathmatique, sur la thorie des
_caustiques_, cre par Tschirnas, et qu'il est ais de caractriser.

Le seul principe exact qui paraisse tabli d'une manire irrcusable
dans la thorie physiologique de la vision consiste en ce que l'oeil
rapporte toujours la position d'un point au lieu d'o lui paraissent
diverger les rayons lumineux qui en manent, quelques dviations qu'ils
aient d'ailleurs prouves avant de parvenir  l'organe. D'aprs ce
principe, l'apprciation rigoureuse de l'image d'un point quelconque vu
 l'aide d'un miroir donn exige naturellement la considration des deux
surfaces _caustiques_ contenant le systme des points d'intersection des
rayons rflchis conscutifs qui correspondent aux rayons dirigs du
point primitif vers toutes les parties du miroir; car, ces deux
surfaces tant une fois dtermines, il suffirait de leur mener de
l'oeil une tangente commune pour avoir aussitt la direction suivant
laquelle il apercevra le point propos. Quant  la position prcise de
l'image sur cette droite, dans le cas o les deux points de contact
seront du mme ct de l'organe, on ne le dtermine habituellement que
d'une manire fort hasarde, qui consiste  prendre, sans aucune raison
vraiment fonde, le milieu entre ces deux points. Il en est
essentiellement de mme  l'gard des images que produisent les
lentilles, et dont la dtermination mathmatique reposerait, d'une
manire analogue, sur la considration des caustiques par rfraction
assujetties  une thorie semblable, quoique ncessairement plus
complique. Du reste, le dfaut d'expriences directes et exactes,  ce
sujet, et l'incertitude fondamentale qui caractrise encore presque
toutes les parties de la thorie de la vision, ne permettent peut-tre
pas de garantir suffisamment la ralit rigoureuse de consquences aussi
loignes fournies par le principe gnral sur lequel on s'appuie dans
ces diverses dterminations.

Toute rflexion lumineuse sur un corps quelconque est constamment
accompagne de l'absorption d'une partie plus ou moins notable, mais
toujours trs grande, de la lumire incidente; ce qui donne lieu, en
catoptrique,  une seconde question gnrale fort intressante. Mais
l'imperfection radicale que nous avons constate dans la photomtrie
actuelle affecte ncessairement une telle tude, qui a t jusqu'ici 
peine bauche par quelques observations incompltes et peu suivies,
d'o l'on ne peut tirer aucune loi certaine. Ce dcroissement
d'intensit est-il le mme sous toutes les incidences? Sa valeur
relative est-elle indpendante du degr de clart? Quelle est,  cet
gard, l'influence de la couleur? Les notables variations de ce
phnomne, dans les diffrens corps rflecteurs, sont-elles en harmonie
avec d'autres caractres spcifiques, surtout optiques? Ces diverses
questions sont encore tout--fait intactes, ou n'ont pas mme t
poses; ce qui sans doute doit peu nous tonner si nous considrons
l'absence d'instrumens propres  mesurer avec exactitude l'intensit de
la lumire, et par suite les variations quelconques de cette intensit.
Nous ne possdons rellement aujourd'hui  ce sujet aucun autre
renseignement gnral, si ce n'est que l'absorption de la lumire parat
tre toujours plus grande,  un degr d'ailleurs inconnu, par rflexion
que par transmission; d'o est rsult, dans ces derniers temps, l'usage
des phares lenticulaires, si heureusement introduit par Fresnel.

Enfin, l'tude de la rflexion donne lieu, pour toutes les substances
diaphanes,  un dernier ordre de recherches plus avanc que le
prcdent, mais dont les principales lois sont encore mal connues. Dans
de tels corps, la rflexion accompagne toujours la rfraction, et par
consquent on peut examiner suivant quelles lois gnrales ou spciales
s'accomplit la rpartition entre la lumire transmise et la lumire
rflchie. On sait seulement que celle-ci est d'autant plus abondante
que l'incidence est plus oblique, et que la rflexion commence  devenir
totale  partir d'une certaine inclinaison propre  chaque substance, et
mesure exactement pour plusieurs corps. Cette inclinaison parat tre
toujours d'autant moindre que la substance est plus rfringente, quoique
la loi exacte admise d'ordinaire  ce sujet se rattache uniquement
jusqu'ici aux hypothses hasardes sur la nature de la lumire, ce qui
laisse  dsirer une comparaison faite d'aprs des expriences directes
et prcises, dgages de toute prvention systmatique.

De toutes les parties fondamentales de l'optique, la dioptrique est
incontestablement aujourd'hui la plus riche en connaissances certaines
et prcises, rduites  des lois simples et peu nombreuses, embrassant
des phnomnes trs varis. La loi fondamentale de la rfraction simple,
entirement ignore des anciens, et dcouverte  la fois, sous deux
formes distinctes et quivalentes, par Snellius et par Descartes,
consiste dans la proportionnalit constante des sinus des angles que le
rayon rfract et le rayon incident, toujours contenus d'ailleurs dans
un mme plan normal, forment avec la perpendiculaire  la surface
rfringente, en quelque sens que la rfraction ait lieu. Le rapport fixe
de ces deux sinus, quand la lumire passe du vide dans un milieu
quelconque, constitue le coefficient optique le plus important de chaque
corps naturel, et tient mme un rang essentiel dans l'ensemble de ses
caractres physiques. Les physiciens se sont occups de le dterminer
avec beaucoup de soin et de succs, par des procds ingnieux et d'une
exactitude admirable: ils en ont dress des tables fort prcieuses et
trs tendues, qui peuvent rivaliser aujourd'hui, pour la prcision,
avec les tables de pesanteur spcifique, l'incertitude n'tant pas
habituellement d'un centime sur la valeur numrique du pouvoir
rfringent. Si la lumire passe d'un milieu rel dans un autre, le
rapport de rfraction dpend alors de la nature de tous deux; mais en un
cas quelconque, le passage inverse lui donne toujours une valeur
exactement rciproque, comme l'exprimentation l'a constamment montr.
L'tude des rfractions conscutives,  travers un nombre quelconque
d'intermdiaires termins par des surfaces communes, a fait connatre,
en gnral, cette loi importante et trs simple: la dviation dfinitive
est la mme que si la lumire et immdiatement pass du premier milieu
dans le dernier. C'est en vertu de cette loi remarquable que les tables
ordinaires de rfraction contiennent seulement les valeurs du rapport de
rfraction propres au cas, presque idal, mais fournissant une unit
commode, o la lumire pntrerait du vide dans chaque substance; la
simple division de ces nombres les uns par les autres suffit, ds lors,
pour en dduire les rapports effectifs qui conviennent  toutes les
comparaisons binaires qu'on juge  propos d'tablir.

Tant qu'un corps n'prouve aucune altration chimique, et qu'il devient
seulement plus ou moins dense, le rapport de rfraction qui lui est
propre varie proportionnellement  la pesanteur spcifique, comme il est
ais de la constater, surtout pour les liquides, et encore mieux pour
les gaz, o la temprature et la pression permettent de tant modifier la
densit. C'est pourquoi les physiciens, afin d'obtenir des caractres
plus fixes, et par suite plus spcifiques, dans la comparaison
dioptrique des diverses substances, ont d considrer, de prfrence au
rapport de rfraction proprement dit, son quotient par la densit,
qu'ils ont nomm spcialement _pouvoir rfringent_; distinction
rellement motive, malgr son origine suspecte, qui se rattache aux
systmes sur la lumire. Toutefois, il ne parat pas que ce quotient
reste invariable quand le corps, mme sans subir aucune modification
chimique, passe successivement par divers tats d'agrgation, comme on
l'a surtout reconnu  l'gard de l'eau. L'existence de ces variations du
pouvoir rfringent est assez prononce pour que, dans ces derniers
temps, les partisans du systme vibratoire aient pu en tirer un de leurs
argumens formels contre le systme missif, qui semblait exiger, en
effet, la fixit numrique d'un tel caractre, quoique le vague inhrent
 ces hypothses arbitraires et permis, sans doute, aux newtoniens
d'adapter leur thse  cette modification exprimentale. Il est fort 
craindre, sans qu'on doive nanmoins l'affirmer, qu'une rvision aussi
scrupuleuse ne renverst galement la loi ordinaire relative au pouvoir
rfringent d'un mlange quelconque, et qui consiste en ce que le produit
de ce nombre par le poids du mlange, ou le produit quivalent du
rapport de rfraction par le volume, est toujours la somme des produits
analogues propres  toutes les parties intgrantes. Cette relation
constituerait, pour la philosophie naturelle, un thorme gnral trs
remarquable et fort important, si l'on pouvait dfinitivement compter
sur sa ralit, et, en mme temps, l'tendre  toutes les combinaisons,
au lieu de la borner aux simples mlanges gazeux, et surtout enfin la
dgager de toute prsupposition hasarde sur la permanence ncessaire du
pouvoir rfringent. En gnral, ce n'est pas aujourd'hui l'un des
moindres inconvniens insparables de l'emploi des hypothses
anti-scientifiques sur la nature intime des phnomnes, que la confusion
vicieuse, et souvent presque inextricable, qui en rsulte
continuellement entre les notions vraiment constates et celles purement
systmatiques, et qui, pour les esprits impartiaux, peut rendre fort
quivoque le caractre effectif de la science.

La loi fondamentale de la rfraction a reu un complment indispensable
par les belles dcouvertes de Newton sur l'ingale rfrangibilit des
diverses couleurs lmentaires. Du fait mme de la dcomposition de la
lumire dans un prisme, il s'ensuit videmment que le rapport du sinus
d'incidence, quoique constant pour chaque couleur, varie de l'une 
l'autre partie du spectre solaire. L'accroissement total qu'il prouve
depuis les rayons rouges jusqu'aux violets mesure la _dispersion_
propre  chaque substance, et doit complter la dtermination de son
pouvoir rfringent dans les tables usuelles, o l'on ne peut insrer que
la rfraction moyenne. Cette valuation, attendu sa petitesse,
constitue, en gnral, une des plus dlicates oprations de l'optique
actuelle, et ne saurait comporter autant d'exactitude que celle de
l'action rfringente proprement dite, surtout dans les corps qui dvient
peu la lumire, comme les gaz principalement: elle est, nanmoins, bien
connue maintenant pour un assez grand nombre de substances, solides ou
liquides. En comparant ainsi les changemens qu'prouve le pouvoir
dispersif quand on passe d'un corps  un autre, on a reconnu que ses
variations sont loin d'tre proportionnelles, comme Newton l'avait cru,
 celles du pouvoir rfringent; on voit mme, en plus d'un cas, que la
lumire est moins disperse par des substances qui la rfractent
davantage. Ce dfaut gnral de correspondance entre deux qualits aussi
analogues en apparence (dcouvert, vers le milieu du sicle dernier, par
le clbre opticien Dollond) est justement regard comme constituant, en
optique, une notion capitale, puisqu'il en rsulte la possibilit de
l'achromatisme, par la compensation des actions opposes dues  deux
substances diffrentes, qui, sans cela, ne pourraient cesser de
disperser la lumire qu'en cessant aussi de la dvier.

D'aprs les seules lois de la rfraction, on conoit aisment que
l'analyse exacte des nombreux effets relatifs  l'action des milieux
homognes sur la lumire qui les traverse ne peut plus prsenter que des
difficults purement gomtriques. La grande complication que pourrait y
introduire la forme du corps rfringent, est notablement diminue dans
les cas ordinaires, o l'on peut se borner  envisager des surfaces
planes, sphriques ou cylindriques[31]. Toutefois, un examen complet
deviendrait mme alors fort embarrassant, surtout en ayant gard  la
dispersion, si, pour le simplifier, on ne le rduisait  l'apprciation
suffisamment approximative des seules circonstances qui se prsentent le
plus souvent.

      [Note 31:  l'origine de la dioptrique, Descartes
      entreprit de belles recherches gomtriques, qui avaient une
      haute valeur mathmatique dans un temps antrieur  la
      cration de l'analyse infinitsimale, sur les formes
      rigoureuses qu'il faudrait donner aux surfaces rfringentes
      pour produire une parfaite concentration des rayons en un
      foyer unique. Mais l'impossibilit reconnue d'excuter avec
      assez de prcision des lentilles aussi compliques, dont
      chacune d'ailleurs ne s'adapterait, par sa nature, qu' un
      seul cas, a gnralement dtermin ensuite les physiciens 
      employer exclusivement les surfaces sphriques ou
      cylindriques, sauf  tenir compte approximativement de leur
      dfaut de concentration, peu tendu dans la plupart des
      circonstances ordinaires.]

Outre la rflexion et la rfraction, la lumire peut prouver une autre
modification gnrale fort importante, dont l'tude, bauche par
Grimaldi et par Newton, constitue maintenant, depuis les belles
recherches du docteur Young, compltes par celles, non moins
remarquables, de Fresnel, une des parties essentielles de l'optique.
Cette modification, connue sous le nom de _diffraction_, consiste dans
la dviation, toujours accompagne d'une dispersion plus ou moins
prononce, que subit la lumire en passant trs prs des extrmits d'un
corps quelconque. Elle se manifeste, de la manire la plus simple, par
les franges ingales et diversement colores, les unes extrieures, les
autres intrieures, qui entourent les ombres produites dans la chambre
obscure. Le fameux principe gnral des _interfrences_, dcouvert par
le docteur Young, constitue dsormais la plus importante notion propre 
cette thorie. Ce principe, si remarquable en lui-mme, n'a t bien
apprci que depuis l'usage trs tendu que Fresnel en a fait pour
l'explication satisfaisante de plusieurs phnomnes intressans et
difficiles  analyser, et entre autres du clbre phnomne des anneaux,
colors, sur lequel les beaux travaux de Newton laissaient encore
beaucoup  dsirer. La loi de ces singulires interfrences consiste en
ce que dans l'action mutuelle de deux faisceaux lumineux mans d'un
mme point et ayant suivi, par une cause quelconque, deux routes
distinctes, mais peu inclines l'une  l'autre, les intensits propres
aux deux lumires se neutralisent et s'ajoutent alternativement, en
faisant crotre par degrs gaux et trs rapprochs, dont la valeur est
dtermine, la diffrence de longueur entre les chemins que parcourent
en totalit les deux faisceaux. Il est fort regrettable qu'un principe
aussi important n'ait pas t encore nettement dgag des conceptions
chimriques sur la nature de la lumire, qui ont presque toujours altr
jusqu'ici son usage.

L'esprit de cet ouvrage et ses limites ncessaires m'interdisent
rigoureusement ici les dtails qui seraient indispensables pour
caractriser avec clart, mme par une simple indication, l'tude des
phnomnes si remarquables de la double rfraction propre  plusieurs
cristaux, et dont la loi gnrale a t dcouverte par Huyghens sous une
forme gomtrique fort lgante, o l'on passe de la rfraction
ordinaire  cette nouvelle dviation par la seule substitution d'un
ellipsode  une sphre. Il en est de mme,  plus forte raison, quant
aux nombreux phnomnes, si bien dvoils par l'illustre Malus, sous le
nom, d'ailleurs peu convenable, de _polarisation_, qui se rapportent aux
modifications qu'prouve la lumire lorsqu'elle a t rflchie par un
corps quelconque sous une certaine inclinaison, propre  chaque
substance, et qui parat dpendre uniquement de son rapport de
rfraction.

Tels sont les aperus rapides et trs incomplets auxquels je suis oblig
de me borner, par la nature de cet ouvrage, sur le caractre gnral des
diverses branches principales de l'optique. Quoique j'aie d signaler
sommairement, dans cet examen philosophique, les lacunes fondamentales
et peu senties que prsentent aujourd'hui la plupart d'entre elles,
j'espre avoir fait ressortir aussi, avec encore plus de soin, les
grands et nombreux rsultats dj obtenus pendant les deux derniers
sicles, quant  cette partie capitale de la physique, malgr la
subalternit vidente o le gnie de l'exprimentation rationnelle y a
toujours t retenu jusqu'ici par la prpondrance dsastreuse des
vaines hypothses sur le prtendu principe de la lumire.




TRENTE-QUATRIME LEON.

Considrations gnrales sur l'lectrologie.

Cette dernire branche principale de la physique, relative aux
phnomnes les plus compliqus et les moins apparens, n'a pu se
dvelopper qu'aprs toutes les autres. Quoique l'invention de la machine
lectrique soit aussi ancienne que celle de la machine pneumatique,
c'est seulement un sicle plus tard que cette tude a commenc  prendre
un vrai caractre scientifique, par les travaux de Dufay et de Symner
sur la distinction des deux lectricits, par l'exprience fondamentale
de Musschembrok sur la bouteille de Leyde, et peu aprs par
l'immortelle dcouverte mtorologique du grand Franklin, premire
manifestation importante de l'influence capitale d'un tel ordre de
phnomnes dans le systme gnral de la nature. Jusque alors, les
observations, essentiellement isoles, des divers physiciens n'avaient
eu d'autre rsultat philosophique que de dvoiler peu  peu le
caractre de gnralit inhrent  cette partie de la physique comme 
toutes les autres, en augmentant de plus en plus le nombre des corps
susceptibles de ces remarquables phnomnes, si long-temps attribus,
d'une manire exclusive,  certaines substances, ainsi que le tmoigne
encore la dnomination qu'on leur a conserve. Enfin, c'est uniquement
depuis les mmorables travaux de l'illustre Coulomb, il y a cinquante
ans, que cette tude a prsent, par sa consistance et par sa prcision,
un aspect rationnel, comparable, quoique plus ou moins infrieur, 
celui des autres branches fondamentales de la physique.

Cette complication suprieure et cette formation plus rcente de
l'lectrologie, suffisent pour expliquer aisment son imperfection
scientifique actuelle, comparativement  tout le reste de la physique.
Sous le simple rapport des observations, aucune autre tude peut-tre ne
nous offre aujourd'hui une aussi grande varit de phnomnes curieux et
importans. Mais, les faits seuls ne constituent point la science,
quoiqu'ils en forment  la fois les fondemens ncessaires et les
indispensables matriaux. Pour tout esprit philosophique, la science
consiste essentiellement dsormais dans la systmatisation relle, la
plus complte et la plus exacte possible, des phnomnes observs,
d'aprs certaines lois gnrales irrcusablement constates. Or,  cet
gard, quelque imparfaites que soient effectivement aujourd'hui, suivant
l'ensemble des leons prcdentes, les diverses branches principales de
la physique, l'lectrologie est, sans doute, encore moins avance
qu'aucune d'elles. La plupart des observations y sont essentiellement
incohrentes, les phnomnes n'y tant presque jamais assujettis jusqu'
prsent qu' des relations vagues ou mme illusoires, et, par suite,
n'admettant le plus souvent aucune explication vraiment satisfaisante.
Si l'on prouvait quelque difficult  reconnatre directement cet tat
d'imperfection, il suffirait, pour s'en convaincre, d'une manire
irrcusable, d'envisager la science, relativement  son but final, la
prvision des phnomnes d'aprs leurs lois gnrales. Il est vident
que, par l'tude actuelle des phnomnes lectriques, on peut rarement
prvoir, non-seulement avec prcision, mais simplement mme avec
certitude, ce qui se passera dans des circonstances qui ne seraient pas
entirement identiques  celles dont l'influence a dj t
immdiatement observe: en sorte que la destination ncessaire de tout
systme de recherches vraiment scientifiques est jusqu'ici presque
toujours manque en lectrologie.

Dans aucune autre partie de la physique, pas mme en optique,
l'influence des hypothses arbitraires et quasi-mtaphysiques sur les
agens chimriques des phnomnes n'est aussi tendue, ni surtout aussi
nettement caractrise, l'absence presque totale des lois relles
rendant ici une telle influence beaucoup plus saillante. La nave
confiance avec laquelle on y explique si facilement tous les phnomnes,
en douant des fluides imaginaires d'une nouvelle proprit pour chaque
nouvelle occurrence, rappelle, d'une manire frappante, l'esprit des
anciennes explications mtaphysiques, sauf que l'entit a t remplace
par un fluide idal, comme je l'ai tabli dans la vingt-huitime leon.
Mais, une intervention aussi complte et aussi marque est, par cela
mme, moins dangereuse aujourd'hui. Elle n'a pas autant besoin d'un
examen spcial que l'influence analogue qui s'exerce encore, d'une
manire bien plus spcieuse, quoiqu' un moindre degr, dans la thorie
de la lumire, o le mlange intime de ces vains systmes avec
d'admirables lois rend plus difficile leur juste apprciation, par
l'imposant aspect qu'ils en acquirent, comme j'ai d l'indiquer
expressment dans la leon prcdente. En lectrologie, au contraire,
les physiciens mme les moins philosophes doivent maintenant reconnatre
la strilit radicale de ces hypothses illusoires, qui n'ont eu,
videmment, aucune part effective aux nombreuses dcouvertes dont la
science s'est enrichie depuis un demi-sicle, et qu'il a fallu y
rattacher arbitrairement aprs coup. Aussi, la plupart ne voient
aujourd'hui, dans ces vicieux artifices, qu'une sorte d'appareil
mnmonique, propre  faciliter la liaison des souvenirs, quoique ayant
eu primitivement une tout autre destination. Sans doute, sous ce rapport
secondaire lui-mme, un tel appareil serait mal construit; et, 
supposer qu'un semblable secours soit ncessaire, ce qui me parat fort
exagr, on devrait certainement prfrer,  cet gard, un systme de
formules scientifiques, spcialement adapt  cette fonction[32]. Mais,
l'allgation d'un pareil motif n'est, en ralit, aujourd'hui, qu'un
indice certain du sentiment confus de l'inanit caractristique de ces
conceptions arbitraires, sans qu'on ose encore renoncer dfinitivement 
leur usage. Toutefois, quoique leur empire n'ait point,  beaucoup prs
aujourd'hui, autant de consistance, en lectrologie, qu'il en conserve
encore en optique, elles n'y exercent pas moins une influence trs
pernicieuse, ne ft-ce qu'en dissimulant  la plupart des esprits les
besoins essentiels de la science. Il faut considrer d'ailleurs que, de
la physique, cette action anti-scientifique se rpand, d'une manire
indirecte, mais ncessaire, sur toutes les parties plus compliques de
la philosophie naturelle, qui,  raison mme de leur difficult
suprieure, auraient tant besoin d'une mthode plus svre, dont il est
naturel qu'elles cherchent le type dans les sciences antcdentes,
tandis que les physiciens, au contraire, leur transmettent ainsi un
modle radicalement vici. Ces mmes hypothses, auxquelles les
physiciens se dfendent d'attribuer srieusement aucune ralit
intrinsque, deviennent nanmoins, par une suite naturelle de leur
emploi, le sublime de la physique, aux yeux des savans qui, livrs 
l'tude des phnomnes les plus complexes, croient y trouver la base
prliminaire indispensable de leurs travaux propres; ce qui contribue
singulirement aujourd'hui  maintenir les notions vagues et hasardes.
Sous ce rapport indirect, l'influence des systmes relatifs  la nature
des phnomnes lectriques doit tre plus spcialement dangereuse,
surtout  l'gard des sciences physiologiques, comme nous aurons
occasion de le reconnatre dans le volume suivant, par suite de
l'incontestable relation qui existe,  tant de titres, entre les
actions, soit chimiques, soit vitales, et les actions lectriques. C'est
ainsi que la conception des fluides lectriques et magntiques tend 
fortifier spontanment celle du fluide nerveux, et souvent mme
contribue encore au maintien des plus absurdes rveries sur ce qu'on
appelle le _magntisme animal_, dont les adeptes ont pu quelquefois
s'enorgueillir d'avoir entran dans leurs rangs d'minens physiciens.
D'aussi dplorables consquences sont propres  manifester combien peut
devenir funeste, pour le systme gnral de notre entendement, par suite
d'une philosophie vicieuse, une tude qui, en elle-mme, est, au
contraire, minemment favorable au dveloppement positif de
l'intelligence humaine.

      [Note 32: Plusieurs philosophes de premier ordre, entre
      autres Descartes, Lebnitz, et plus tard, Condorcet, se sont
      occups avec zle de la formation d'un langage spcial pour
      la combinaison des ides scientifiques. Mais cette question,
      quoique intressante  examiner, ne me parat pas avoir, au
      fond, l'importance extrme qu'on y a attache, sauf, bien
      entendu, en ce qui concerne les systmes de nomenclature.
      Car, l'analyse mathmatique se trouve dj remplir un tel
      office, d'une manire admirable,  l'gard des tudes assez
      simples, et, par suite, assez perfectibles pour qu'un
      semblable besoin de concision s'y fasse rellement sentir.
      Quant aux sciences qui ne comportent pas l'application
      effective de cette analyse, leur complication ncessaire me
      semble devoir y limiter toujours  tel point la gnralit
      et le prolongement des dductions relles, que ces besoins y
      seront, sans doute,  toutes les poques, amplement
      satisfaits par le perfectionnement graduel et continu que le
      langage ordinaire reoit spontanment. Une sorte de langue
      sacre pour les savans pourrait d'ailleurs opposer, dans
      l'avenir, quelques entraves  la civilisation gnrale. On
      peut s'en faire aujourd'hui une faible ide par l'emploi
      abusif de l'instrument analytique lui-mme, qui sert trop
      souvent  dguiser, pour soi-mme, et surtout pour les
      autres, le vide rel des ides sous l'abondance illusoire du
      discours algbrique.]

Vu la nature plus complique des phnomnes varis dont elle s'occupe,
l'lectrologie comporte,  un degr beaucoup moindre qu'aucune autre
partie de la physique, l'application des doctrines et des mthodes
mathmatiques, mme en se bornant, comme nous devons le concevoir ici,
aux actions purement physiques,  l'exclusion de tout effet chimique.
Aussi ce moyen n'a-t-il point, en ralit, notablement particip jusqu'
prsent au perfectionnement de cette tude. Toutefois, il importe de
distinguer soigneusement,  cet gard, les deux manires opposes, l'une
illusoire, l'autre relle, dont une telle application a t conue en
lectrologie.

Les uns, en effet, l'ont uniquement fonde sur les fluides imaginaires
auxquels on attribue vulgairement les phnomnes lectriques et
magntiques, en transportant  l'action mutuelle de leurs molcules les
lois gnrales de la mcanique rationnelle; le corps rel ne constitue
alors qu'un simple _substratum_, ncessaire  la manifestation du
phnomne, mais inutile  sa production, qui se passe tout entire dans
le fluide. On comprend que de tels travaux mathmatiques sont
radicalement frapps d'inanit comme le prtendu principe qui leur sert
de base; ils ne peuvent avoir de valeur essentielle qu' titre de
simples exercices analytiques, sans comporter aucune influence utile sur
l'accroissement de nos vraies connaissances. Cette strilit ncessaire
est clairement vrifie pour quiconque considre que l'on a pu ainsi
parvenir seulement jusqu'ici  reprsenter imparfaitement une petite
portion des nombreux et importans rsultats obtenus, trente ans
auparavant, par l'illustre Coulomb, d'aprs des tudes directes et
vraiment rationnelles, sur l'tat lectrique ou magntique des diverses
parties d'un mme corps ou de plusieurs corps contigus. Il serait
superflu d'insister davantage  cet gard.

En d'autres cas, au contraire, l'laboration mathmatique a repos
essentiellement comme l'exige la saine philosophie, sur quelques lois
gnrales et lmentaires, que l'exprience avait constates, d'une
manire directe ou indirecte, et d'aprs lesquelles on a procd 
l'tude de phnomnes effectifs propres aux corps eux-mmes: abstraction
faite, d'ailleurs, de l'intervention ordinaire des hypothses
chimriques, qui caractrise malheureusement toute la physique actuelle,
mais dont ces intressans travaux pourraient tre aisment dgags,
puisque leurs bases en sont rellement indpendantes. Tel est surtout le
caractre remarquable des belles recherches de M. Ampre et de ses
successeurs sur l'exploration mathmatique des phnomnes
lectro-magntiques, o l'on a pu appliquer avec efficacit les lois de
la dynamique abstraite  certains cas d'action mutuelle entre des
conducteurs lectriques ou des aimans. De semblables travaux prsentent,
sans doute, sous le point de vue mathmatique, un aspect bien moins
imposant que ceux auxquels je viens de faire allusion, et qui paraissent
remonter directement  la loi fondamentale de l'ensemble des phnomnes
lectriques; mais leur positivit doit leur faire attribuer rellement
une valeur bien suprieure pour le progrs effectif de la science. C'est
ainsi que, dans cette importante spcialit, l'immortelle srie d'tudes
de M. Ampre, en mme temps qu'elle a si notablement agrandi le domaine
de nos vraies connaissances, a offert un mmorable exemple de cette
combinaison judicieuse entre l'esprit physique et l'esprit mathmatique,
que j'ai tant recommande, en gnral, dans la vingt-huitime leon,
comme constituant aujourd'hui le plus puissant moyen de perfectionnement
fondamental des diverses branches de la physique[33].

      [Note 33: Il est trs regrettable, pour l'extension de
      nos connaissances relles et pour le progrs du vritable
      esprit philosophique, que M. Ampre n'ait pas cru devoir se
      consacrer exclusivement  la grande spcialit scientifique
      qui a irrvocablement immortalis son nom. Ni la nature de
      son intelligence, ni l'ensemble de son ducation, ne
      semblaient l'appeler aux travaux de philosophie gnrale, o
      ses tentatives phmres, depuis quelques annes, n'ont
      abouti qu' une dplorable rtrogradation vers l'tat
      mtaphysique et mme thologique, qui rveillera un jour le
      souvenir involontaire de Newton commentant l'Apocalypse.

      Les savans livrs  l'tude particulire des diverses
      sections de la science naturelle, prescrivent
      habituellement,  trs juste titre, comme maxime
      fondamentale de la philosophie moderne, la spcialisation
      exclusive des intelligences. Ils finiront, sans doute, par
      s'appliquer judicieusement  eux-mmes ce principe
      inflexible, en cessant dsormais d'envisager la culture de
      la philosophie des sciences comme une sorte de dlassement
      des travaux scientifiques proprement dits,  l'usage d'un
      savant quelconque. Outre une vocation spciale nettement
      caractrise, cette carrire purement philosophique exige,
      videmment, un systme tout particulier de longues et
      difficiles tudes prliminaires,  la fois historiques et
      dogmatiques, sur le dveloppement rationnel et la
      coordination relle des connaissances humaines: ce qui doit,
      presque toujours, rendre essentiellement impropres  toute
      autre destination les esprits capables de poursuivre avec
      fruit un tel ordre de recherches; et, rciproquement, les
      savans ordinaires doivent tre ainsi naturellement
      incomptens quant  l'tude des gnralits scientifiques, 
      l'gard de laquelle ils ne peuvent utilement exercer qu'une
      simple action critique, du point de vue correspondant  leur
      spcialit. La division rationnelle du travail intellectuel
      est donc jusqu'ici trs imparfaitement comprise par ceux-l
      mme qui d'ordinaire insistent le plus imprieusement sur
      cette rgle indispensable.]

Aprs ces considrations prliminaires sur le caractre gnral de
l'lectrologie, examinons sommairement, sous le point de vue
philosophique, la composition effective de ses principales parties, en
excluant avec soin tout ce qui est purement relatif  l'influence
chimique ou physiologique de l'lectricit, et aussi tout ce qui
concerne l'application des tudes lectriques  ce que j'ai appel, ds
l'origine de cet ouvrage, la _physique concrte_, et surtout  la
mtorologie.

Ainsi rduite  sa partie strictement physique et abstraite,
l'lectrologie comprend aujourd'hui trois ordres essentiels de
recherches fondamentales: dans le premier, on tudie la production des
phnomnes lectriques, leur manifestation et leur mesure; le second, se
rapporte  la comparaison de l'tat lectrique propre aux diverses
parties d'une mme masse ou  divers corps contigus; le troisime a pour
objet les lois des mouvemens qui rsultent de l'lectrisation. On doit
classer, en outre, comme une quatrime et dernire section,
l'application de l'ensemble des connaissances prcdentes  l'tude
spciale des phnomnes magntiques, qui en est dsormais insparable.

Quoique tous les corps soient, sans doute, susceptibles d'lectrisation
positive et ngative, tous ne sont pas actuellement lectriques, et cet
tat est mme, au contraire, essentiellement passager, semblable,  cet
gard,  l'tat sonore. Il y a donc lieu d'examiner dans quelles
circonstances gnrales il s'tablit ou se dtruit, par l'action des
diffrens corps les uns sur les autres; et cette tude doit mme
prcder toutes les autres tudes lectriques, qui en dpendent
ncessairement.

L'ensemble des observations parat devoir conduire aujourd'hui 
regarder l'tat lectrique comme tant,  un degr plus ou moins
prononc, la suite invariable de presque toutes les modifications, de
nature quelconque, que les corps peuvent prouver. Nanmoins, les
principales causes d'lectrisation, sont, dans l'ordre de leur nergie
et de leur importance scientifique actuelle: les compositions et
dcompositions chimiques; les variations de temprature; le frottement;
la pression, et enfin le simple contact. Cette distribution diffre
extrmement de celle que les premires recherches avaient indique,
puisque le frottement avait t long-temps rput le seul moyen, et
ensuite le plus puissant, pour produire l'tat lectrique. Quoique la
comparaison de ces divers modes gnraux d'lectrisation ne soit pas
encore suffisamment approfondie et dfinitivement arrte, il n'y a plus
lieu de craindre dsormais que les travaux ultrieurs puissent
radicalement altrer l'ordre prcdent.

Les actions chimiques constituent certainement les sources lectriques,
non-seulement les plus gnrales, mais aussi les plus abondantes, comme
 l'gard de la chaleur. Dans les appareils lectriques les plus
puissans, et surtout dans la pile de l'illustre Volta, l'action
chimique, d'abord inaperue ou nglige, est aujourd'hui reconnue,
depuis les travaux de Wollaston et de plusieurs autres physiciens, comme
la principale cause de l'lectrisation, qui devient, en effet, presque
insensible quand on a soin d'viter scrupuleusement toute production de
phnomnes chimiques.

Aprs cette influence prpondrante, il n'y a pas, en ralit, de cause
d'lectrisation plus tendue ni plus nergique que les actions
thermologiques, quoique, jusqu' ces derniers temps, leur puissance
lectrique n'et t reconnue que dans un seul cas particulier,
aujourd'hui peu important, l'lectrisation de la tourmaline chauffe.
On sait maintenant que de notables diffrences de temprature entre des
barreaux conscutifs de diverses natures, d'ailleurs quelconques, ou
mme homognes, suffisent pour dterminer, dans un tel systme, un tat
lectrique trs prononc, et d'autant plus intense,  parit de
circonstances thermomtriques, que les lmens y sont plus nombreux.

La prpondrance bien constate de deux moyens d'lectrisation aussi
gnraux, doit rendre fort dlicate l'exacte apprciation de tous les
autres, par l'extrme difficult d'y distinguer, sans incertitude, ce
qui leur est vritablement propre d'avec ce qui tient aux premiers, dont
l'influence est presque impossible  carter entirement. C'est ainsi
que, malgr l'tat lectrique que le frottement semble dvelopper avec
tant d'nergie, il est, pour ainsi dire, douteux aujourd'hui, aux yeux
des plus judicieux physiciens, si le frottement, en tant que tel,
contribue rellement, d'une manire notable,  l'lectrisation, ou si
celle-ci ne rsulte pas essentiellement des effets thermomtriques et
mme chimiques dont le frottement est toujours accompagn, et auxquels
on n'avait eu d'abord aucun gard. Il en est  peu prs de mme envers
la pression, dont l'influence lectrique, quoique bien moins prononce,
semble toutefois plus irrcusable, en ce qu'on peut plus aisment
l'isoler. Mais cette remarque est surtout applicable  la production de
l'tat lectrique par le simple contact des corps htrognes, d'o
l'immortel inventeur de la pile avait fait rsulter toute l'nergie de
cet admirable instrument, tandis qu'il est bien reconnu dsormais que
l'action chimique y a la principale part, et que le contact n'y
contribue que d'une manire trs secondaire, ou mme fort quivoque.

Outre ces causes gnrales d'lectrisation, une foule d'autres moins
importantes peuvent, en certaines circonstances, produire l'tat
lectrique. On peut citer entre autres les changemens dans le mode
d'agrgation, abstraction faite des variations thermomtriques qui les
accompagnent: en plusieurs cas la fusion des solides, et surtout
l'vaporation des liquides, dterminent une lectrisation notable. Il
n'est pas jusqu'au simple mouvement mme qui ne suffise, sous des
conditions spciales, pour faire natre quelquefois, indpendamment de
tout autre motif, un vritable tat lectrique, comme le montre si bien
la belle exprience de M. Arago, relative  l'influence de la rotation
d'un disque mtallique sur une aiguille aimante non contigu, quoique
voisine.

Il convient toutefois que les physiciens se tiennent en garde
aujourd'hui contre une tendance exagre  considrer les moindres
phnomnes quelconques comme des causes d'lectrisation plus ou moins
nergiques, afin de ne point encourir le reproche inverse de celui
qu'ils font justement  leurs prdcesseurs, de n'avoir observ que les
sources lectriques les plus apparentes, en mconnaissant les plus
essentielles. Une exploration grossire est sans doute radicalement
prjudiciable  l'lectrologie; mais une analyse trop subtile n'aurait
peut-tre pas moins d'inconvniens pour la science, o il deviendrait,
ds lors, presque impossible de considrer des phnomnes suffisamment
caractriss. Cet avis semble surtout acqurir une grande importance
pour la thorie lectro-chimique, comme nous le reconnatrons dans le
volume suivant; car, aprs avoir admis, sur de faibles indices, des
lectrisations fort quivoques, on peut tre souvent conduit  leur
attribuer une grande influence chimique, ce qui tend  produire des
explications essentiellement arbitraires.

La cessation graduelle de l'tat lectrique a t beaucoup moins tudie
jusqu'ici que sa formation, et les lois n'en sont pas cependant moins
intressantes  bien connatre. On est pleinement autoris  poser en
principe que l'lectrisation, une fois tablie d'une manire quelconque,
persisterait indfiniment, comme l'tat thermomtrique, si le corps
pouvait tre rigoureusement soustrait  toute influence extrieure, ou,
suivant l'expression technique, strictement _isol_, soit de
l'atmosphre, soit de la masse gnrale du globe. Depuis que l'identit
entre les phnomnes magntiques et les phnomnes lectriques a t
irrcusablement dmontre par la belle srie de recherches de M. Ampre,
fonde sur la dcouverte capitale de M. Oersted, ce principe gnral a
t puissamment fortifi, en considrant la persvrance, beaucoup plus
facile  prolonger, de l'tat magntique. Toutefois, comme les corps le
plus justement qualifis de mauvais conducteurs de l'lectricit sont
nanmoins toujours susceptibles,  un degr quelconque, de transmettre
rellement l'influence lectrique, il est vident que l'lectrisation
doit ncessairement cesser,  la longue, dans nos appareils mme le
mieux isols, par suite de l'action continuelle, quoique trs faible,
qu'exerce sur eux le milieu atmosphrique incessamment renouvel, dans
lequel ils sont habituellement plongs, et la masse immense du globe
terrestre avec laquelle ils communiquent d'une manire plus ou moins
directe, indpendamment des autres sources secondaires d'une dperdition
plus rapide, que nous pouvons artificiellement carter. Mais les lois
effectives de cette dperdition invitable sont jusqu'ici trs peu
connues. Coulomb est le seul grand physicien qui s'en soit directement
occup, dans son importante suite d'expriences sur la dissipation
graduelle de l'lectricit le long des supports isolans de la machine
lectrique, ou  travers un air plus ou moins humide: sous ce dernier
point de vue, il a exactement analys l'influence incontestable,
vaguement aperue ds l'origine de l'lectrologie, de l'tat
hygromtrique de l'atmosphre sur la dperdition lectrique.

 chacun des modes gnraux d'lectrisation, correspond naturellement un
instrument spcial, ou plutt une classe d'instrumens, destins 
raliser, par un ensemble de dispositions convenablement institues, les
conditions les plus favorables  la production et au maintien de l'tat
lectrique. Quelle que soit l'importance de ces nombreux appareils, qui
sont la base ncessaire des recherches habituelles, et malgr
l'organisation profondment ingnieuse de quelques-uns d'entre eux, et
surtout de la pile voltaque, il serait videmment dplac de les
considrer ici. Mais, il convient, au contraire, de mentionner, d'une
manire gnrale, les instrumens destins  la manifestation et surtout
 la mesure de l'tat lectrique, c'est--dire, les lectroscopes et les
lectromtres. Les plus grands physiciens ont, avec raison, attach une
extrme importance au perfectionnement de tels appareils, dans
l'invention desquels un vrai gnie se fait plus d'une fois sentir. On
conoit mme que l'amlioration de ces instrumens est encore plus
ncessaire que celle des machines lectriques proprement dites,
uniquement destines  l'lectrisation: car, de bons indicateurs
permettent d'utiliser de trs faibles puissances lectriques; et, en
effet, dans les recherches dlicates, d'o dpend surtout le progrs de
l'lectrologie actuelle, on n'emploie dsormais habituellement que des
appareils peu nergiques, prfrables  cause de leur extrme
simplicit, et tous les artifices sont rservs pour l'institution des
moyens propres  manifester ou  mesurer les moindres effets
lectriques.

Quoique la mesure de l'tat lectrique ne puisse videmment avoir lieu
sans sa manifestation, et mme que celle-ci conduise toujours, d'une
manire directe,  une valuation quelconque, la distinction gnrale
entre les _lectroscopes_ proprement dits et les vrais _lectromtres_
n'en est pas moins trs relle et fort utile  considrer pour se faire
une juste ide de l'ensemble des moyens d'exploration propres aux
lectriciens. Parmi les simples lectroscopes, il faut surtout
distinguer, comme adapts aux recherches dlicates, ceux qui, sous le
nom caractristique de _condensateurs_, sont destins  rendre
sensibles, par une ingnieuse accumulation graduelle, de trs faibles
effets lectriques. Tous ces instrumens sont d'ailleurs disposs de
manire  indiquer, par une ingnieuse accumulation graduelle, de trs
faibles effets lectriques. Tous ces instrumens sont d'ailleurs disposs
de manire  indiquer, par le mode mme d'exprimentation, la nature,
positive ou ngative[34], de l'lectrisation tudie.

      [Note 34: Ces dnominations sont aujourd'hui, par
      plusieurs motifs importans, trs heureusement substitues,
      sans doute,  celles radicalement impropres d'lectricit
      _vitre_ et _rsineuse_, qui, jusqu' ces derniers temps,
      taient gnralement usites en France. Toutefois, il
      convient d'observer  ce sujet que le principal inconvnient
      rel de ces anciennes expressions, c'est--dire, leur
      relation naturelle et exclusive  deux substances
      dtermines, existe, d'une manire encore plus complte et
      plus grave, dans le nom gnral de la science lectrique
      elle-mme, que, par une singulire inconsquence, aucun
      physicien ne juge nanmoins convenable de changer, tant est
      grande la puissance des habitudes sur les esprits les plus
      rationnels.]

Quant aux lectromtres, le plus parfait consiste certainement jusqu'ici
dans la clbre balance lectrique de notre immortel Coulomb, o
l'intensit des attractions et des rpulsions lectriques est mesure,
avec une admirable prcision, d'aprs l'important principe de
l'quilibre de torsion, par le nombre d'oscillations que l'indicateur
excute, en un temps donn, autour de sa situation statique. C'est 
l'aide de cet instrument capital que Coulomb dcouvrit, et que l'on
dmontre journellement, la loi fondamentale relative  la variation de
l'action lectrique, rpulsive ou attractive, inversement au quarr de
la distance, loi qui ne pouvait tre obtenue par aucune autre voie
irrcusable. Lorsque, dans les quinze dernires annes, la science s'est
enrichie des importantes notions propres  l'lectro-magntisme, cette
nouvelle tude a naturellement amen une nouvelle classe
d'lectromtres, destins  des mesures que l'appareil de Coulomb ne
pouvait indiquer, et dont la premire ide, due  M. Schweigger, a t
beaucoup perfectionne par plusieurs physiciens, et surtout par M.
Nobili. Ils consistent dans les divers _multiplicateurs_, o l'action
naturelle d'un conducteur mtallique sur une aiguille aimante est
considrablement amplifie par des circonvolutions trs rapproches et
presque parallles. Toutefois, quelque prcieux que soient de tels
instrumens, et quoiqu'ils puissent rivaliser, pour la dlicatesse des
manifestations, avec la balance de torsion elle-mme, ils sont loin, du
moins jusqu'ici, de pouvoir tre appliqus, avec autant de certitude, 
des mesures exactes, vu l'extrme difficult d'une graduation prcise,
vraiment conforme  l'intensit effective du phnomne observ[35].

      [Note 35: D'aprs l'influence lectrique de la chaleur,
      ces instrumens ont pu tre heureusement appliqus  la
      mesure des moindres effets thermomtriques, sauf les mmes
      embarras de graduation. M. Melloni a surtout utilis cette
      ingnieuse modification, pour tudier tout rcemment le
      rayonnement spcifique des diffrens corps, jusqu'alors
      vaguement explor. M. Becquerel vient aussi d'adapter trs
      heureusement le mme principe  la mesure des tempratures
      propres aux parties les plus profondes des divers tissus
      organiss qui composent les corps vivans, dont l'tat
      thermomtrique ne pouvait jusqu'ici tre observ que d'une
      manire confuse et incomplte. Enfin, M. Peltier propose
      aujourd'hui une importante extension de cet ingnieux
      procd gnral, pour explorer commodment les tempratures
      des lieux profonds ou des diverses couches atmosphriques.]

Tels sont, en aperu, les principaux objets de cette premire partie
fondamentale de l'lectrologie, si riche en appareils puissans ou
prcis. La seconde partie concerne, comme je l'ai indiqu, ce qu'on
appelle vulgairement la _statique lectrique_, par une dnomination
essentiellement relative aux hypothses illusoires sur la nature de
l'lectricit. Toutefois, une telle expression n'est pas, au fond,
entirement dpourvue de justesse, puisqu'il s'agit alors, en effet, de
la rpartition de l'lectricit dans une masse ou dans un systme de
corps, dont l'tat lectrique est envisag comme sensiblement
invariable. On peut donc continuer  employer dsormais ce terme abrg,
pourvu qu'on en carte dsormais avec soin toute ide mcanique sur
l'quilibre du prtendu fluide lectrique, et qu'on cesse, par exemple,
de penser  la mesure des divers degrs d'paisseur de la couche
imaginaire dont quelques gomtres ont voulu recouvrir les corps
lectriss. En un mot, on pourra parler encore de l'_quilibre_
lectrique, si l'on attache  cette expression un sens exactement
analogue  celui dans lequel Fourier prenait habituellement l'quilibre
de la chaleur, et comme les conomistes entendent tous les jours
l'quilibre de la population: toute autre acception serait absurde, et
mme inintelligible. C'est ainsi que la plupart des formules de langage
successivement introduites en physique, sous l'influence prpondrante
des vains systmes qui doivent dsormais en tre radicalement exclus,
sont susceptibles nanmoins d'tre essentiellement maintenues, si l'on
prend la prcaution d'en rectifier scrupuleusement le sens fondamental,
de manire  le rduire au strict nonc d'un phnomne gnral, ce qui
me semble presque toujours possible.

En considrant d'abord l'quilibre lectrique dans chaque corps isol,
Coulomb a irrcusablement tabli,  cet gard, une premire loi
fondamentale, la tendance constante (suivant le style mtaphorique
encore exclusivement usit) de l'lectricit  se porter immdiatement 
la surface: ce qui signifie, en termes rationnels, que, aprs un instant
jusqu'ici inapprciable, l'lectrisation est toujours strictement
limite  la surface des corps, de quelque manire qu'elle ait t
primitivement produite. Quant  la rpartition de l'tat lectrique
entre les diverses parties de cette surface, elle dpend principalement,
d'aprs les belles suites d'expriences de Coulomb, de la forme des
corps: uniforme pour la sphre seule, elle est ingale pour toute autre
figure, mais toujours soumise nanmoins  des lois rgulires, dont il
est, d'ailleurs, facile de concevoir que l'analyse exacte et complte
prsente, par sa nature, des difficults presque insurmontables, malgr
l'expdient illusoire des vaines spculations algbriques, dpourvues de
tout fondement scientifique. Nanmoins, Coulomb a constat, sous ce
rapport, un fait gnral d'une grande importance, en comparant l'tat
lectrique propre aux extrmits d'un ellipsode graduellement allong:
il a ainsi reconnu que leur lectrisation augmente rapidement  mesure
que la figure s'allonge, en diminuant sur le reste du corps; d'o il a
dduit une heureuse application  l'explication de ce remarquable
pouvoir des pointes, si bien dvoil par Franklin.

Les lois de l'quilibre lectrique entre plusieurs corps contigus,
constituent, par leur nature, comme il est ais de le sentir, une
recherche encore plus difficile et plus tendue. Coulomb ne les a
exactement tudies que dans le cas trs limit, et trop insuffisant
pour les applications, de diverses masses sphriques. Toutefois, les
travaux de ce grand physicien ont conduit,  cet gard,  cette notion
gnrale fort essentielle, que la nature des substances n'exerce aucune
influence sur la rpartition lectrique qui s'tablit entre elles, et
dont le mode dpend seulement de leur figure et de leur grandeur:
seulement, l'tat lectrique que prend chaque surface est plus ou moins
persvrant et se manifeste avec plus ou moins de rapidit, suivant le
degr de conductibilit du corps. L'action mutuelle de deux sphres
gales a t compltement analyse par Coulomb, dont l'admirable
sagacit a dvoil le mode singulier de rpartition que rien ne pouvait
auparavant indiquer, et suivant lequel l'tat lectrique, toujours nul
au point de contact, et  peine sensible  20 degrs de l, augmente
ensuite rapidement de 60  90 degrs, et continue  crotre encore,
quoique plus lentement, jusqu' 180 degrs, o se trouve constamment son
_maximum_. La mme marche se manifeste quand les deux globes sont
ingaux, sauf que le moindre est toujours le plus lectris. Enfin, le
mode d'action semble d'ailleurs identique, soit que les deux corps ou
seulement l'un d'eux aient t primitivement lectriss. La question
devient encore plus complexe en considrant plus de deux corps: elle
prsente alors des subdivisions extrmement multiplies, mme en la
restreignant  des figures semblables, suivant le nombre des masses,
leur rapport de grandeur, et leur disposition mutuelle. Coulomb s'est
born  examiner, dans ses expriences, une suite de globes gaux rangs
en ligne droite. On conoit que les seules varits d'arrangement
peuvent donner naissance  de nombreuses combinaisons, dont les
rsultats doivent sans doute notablement diffrer; car, si les sphres
de Coulomb, au lieu d'tre conscutives, avaient, t disposes de telle
sorte que chacune en toucht  la fois trois ou quatre autres, par des
points situs  des distances angulaires quelconques, le mode de
rpartition lectrique et invitablement prouv de grands changemens.
Cette intressante et difficile tude,  laquelle, depuis Coulomb,
personne n'a rien ajout d'important, doit donc tre envisage comme
seulement bauche par les travaux de cet illustre physicien; elle offre
videmment aux lectriciens un sujet de recherches presque inpuisable.

Considrons maintenant la troisime partie fondamentale de
l'lectrologie actuelle, justement qualifie de _dynamique lectrique_,
parce qu'elle a pour objet l'tude des mouvemens qui rsultent de
l'lectrisation. Malgr sa fondation toute rcente, cette section n'en
est pas moins,  mon avis, par le bel ensemble des travaux de M. Ampre,
celle dont l'tat scientifique est aujourd'hui le plus satisfaisant, en
y laguant, bien entendu, l'influence des conceptions chimriques sur
l'essence des phnomnes lectriques.

L'analyse exacte et complte des effets si varis relatifs  celle
branche capitale de l'lectrologie, a t essentiellement ramene par M.
Ampre  un seul phnomne gnral et lmentaire, dont il a pleinement
dvoil toutes les lois, l'action directe et mutuelle de deux fils
conducteurs lectriss par des piles voltaques, habituellement rduites
 leur plus grande simplification, c'est--dire, presque toujours
composes d'un seul lment. C'est donc  cette action fondamentale que
nous devons ici borner notre examen philosophique.

Deux conducteurs ainsi disposs tendent toujours, quand ils sont
suffisamment mobiles,  se placer dans des directions parallles entre
elles; et, aprs y tre parvenus, ils s'attirent ou se repoussent,
suivant que les deux courans lectriques sont conformes ou contraires.
Mais, pour observer avec exactitude les lois de ce phnomne principal,
il est indispensable de soustraire les deux fils  l'action directrice
analogue qu'exerce sur eux, en vertu de son tat lectrique, la masse
gnrale du globe terrestre, et qui altrerait notablement l'effet de
leur influence mutuelle. Aprs avoir dcouvert cette action remarquable,
qui est, d'ailleurs, en elle-mme, si importante  connatre, M. Ampre
a imagin des dispositions exprimentales, aussi simples qu'ingnieuses,
pour garantir les observations de cette perturbation gnrale, soit en
plaant d'avance chaque conducteur dans le plan o l'influence de la
terre tendrait  le ramener, soit mme en neutralisant compltement
cette influence par l'opposition rigoureuse des effets gaux qu'elle
produirait sur les deux parties du conducteur convenablement modifi.
L'observation tant ainsi prserve de toute altration, il devient
facile ds lors de saisir les lois lmentaires du phnomne, o, pour
plus de gnralit et de simplicit, on doit avoir seulement en vue des
portions infiniment petites des divers conducteurs. Ces lois,
mathmatiquement envisages, sont relatives ou  l'influence de la
direction, ou  celle de la distance.

Quant  la direction, il faut distinguer deux cas, suivant que l'on
compare deux lmens conducteurs situs dans le mme plan, ou dans des
plans diffrens. Pour le premier cas, l'intensit de l'action dpend
seulement de l'angle form par chacun des deux lmens avec la ligne qui
joint leurs milieux: elle est nulle en mme temps que cet angle, et
augmente avec lui, en atteignant son _maximum_ lorsqu'il devient droit,
et changeant d'ailleurs de signe en mme temps que lui. Tous les
phnomnes, directs ou indirects, paraissent tre exactement
reprsents, si l'on fait varier cette intensit proportionnellement au
sinus de l'inclinaison, suivant la formule adopte par tous les
successeurs de M. Ampre. Quand les deux conducteurs ne sont pas dans un
mme plan, l'action dpend en outre de l'inclinaison mutuelle des plans
mens par chacun d'eux et par la ligne commune de leurs milieux; et la
marche de cette seconde relation est totalement diffrente. Sous ce
nouveau rapport, la perpendicularit de ces deux plans dtermine au
contraire l'absence d'action, soit attractive, soit rpulsive: il y a
attraction tant que l'angle est aigu, et elle augmente  mesure qu'il
diminue, son _maximum_ ayant lieu au moment de la concidence; quand
l'angle est obtus, l'action devient rpulsive et prsente une intensit
d'autant plus grande que chaque plan s'approche davantage du
prolongement de l'autre, situation qui produit le _maximum_ de
rpulsion. L'ensemble de ces variations tend  faire envisager une telle
action comme tant proportionnelle au cosinus de l'angle des deux plans,
quoique d'ailleurs les observations n'aient point prononc jusqu'ici sur
le degr d'exactitude relle de cette simple supposition, aussi
clairement qu' l'gard de la premire relation.

Ds l'origine de ses recherches, M. Ampre a t conduit  supposer,
par analogie avec la loi fondamentale de Coulomb sur les attractions et
les rpulsions lectriques ordinaires, que l'action des deux lmens
conducteurs est toujours rciproque au carr de la distance de leurs
milieux. Mais, cette simple analogie, parmi tant de diffrences
essentielles, ne pouvait videmment suffire pour tablir, d'une manire
catgorique, une loi aussi importante. D'une autre part, l'action
mutuelle des parties infiniment petites n'tait pas susceptible d'une
observation directe, toujours ncessairement affecte par la forme et la
grandeur relles des deux conducteurs effectifs. Toutefois, il tait
ais de dmontrer mathmatiquement, comme le fit Laplace, que, dans
l'hypothse adopte par M. Ampre, l'action d'un conducteur rectiligne,
de longueur indfinie, sur une aiguille aimante, devait varier
exactement en raison inverse de leur plus courte distance. Or, cette
consquence ncessaire, directement vrifie, de la manire la plus
prcise, par les expriences dlicates de MM. Savart et Biot, a d
videmment mettre hors de doute la ralit de la loi propose.

Une telle loi tendrait  prsenter la marche de ces actions lectriques
comme essentiellement analogue, sous le point de vue mathmatique, 
celle de la gravitation. Mais l'ensemble du parallle dtruit aussitt
tout semblable rapprochement, en montrant, comme nous venons de le voir,
la grande et fondamentale influence exerce, dans la dynamique
lectrique, par la direction mutuelle, dont la gravitation est au
contraire radicalement indpendante. Cette diffrence profonde peut
faire sentir avec quelle rserve on doit transporter, dans l'tude
mathmatique de ces singuliers mouvemens, les procds ordinaires de la
dynamique abstraite, qui a presque toujours en vue, dans ses thormes
les plus usuels, des actions essentiellement indpendantes de la
direction, et variant d'aprs la seule distance. On conoit aisment
que, par suite de ce caractre propre aux forces lectriques, leur
composition analytique doit prsenter beaucoup plus de difficults que
celle des gravitations molculaires, dont la complication est dj,
comme nous l'avons reconnu dans la premire partie de ce volume, presque
entirement inextricable, sauf pour les cas les plus simples. Aussi
jusqu' prsent la dynamique lectrique n'a-t-elle t, en ralit,
mathmatiquement tudie, que suivant une seule dimension, et jamais en
surface, par les divers successeurs de M. Ampre, et surtout par M.
Savary, qui s'en est le plus heureusement occup. Cette tude, ainsi
rduite au cas le plus simple, offrirait mme encore de grands
obstacles, si l'on n'y mettait continuellement  profit une dernire
notion fondamentale, tablie par M. Ampre d'aprs des expriences
dcisives, et qui consiste en ce que, dans une tendue infiniment
petite, et tant que la distance n'est pas sensiblement change, l'action
lectrique est exactement identique pour deux lmens conducteurs
aboutissant aux mmes extrmits, quelle que soit d'ailleurs leur
diffrence de forme. Une semblable proprit doit videmment introduire
de prcieuses simplifications analytiques, par l'heureuse facult qui en
rsulte de substituer, dans les calculs lectriques,  l'action de tout
lment curviligne, celle, ds lors quivalente, de l'ensemble des
diffrentielles de ses coordonnes quelconques, ce qui tablit une
analogie remarquable entre les dcompositions lectriques et les
dcompositions dynamiques ordinaires.

Tel est l'ensemble des notions fondamentales d'aprs lesquelles on
procde  l'tude exacte et rationnelle des actions varies produites
par des fils conducteurs, contourns et disposs de diverses manires.
Le cas le plus intressant se rapporte aux conducteurs plis en hlices,
surtout lorsque leurs spires sont trs rapproches, et dont M. Ampre a
si judicieusement montr l'extrme importance pour imiter le plus
compltement possible, dans les expriences purement lectriques, les
phnomnes propres aux corps aimants. L'observation confirme
pleinement,  leur gard, toutes les consquences, plus ou moins
loignes, qui rsultent naturellement de la combinaison des lois
prcdentes.

La destination scientifique la plus essentielle de cette dynamique
lectrique, consiste dans l'explication exacte des principaux phnomnes
magntiques, dont l'tude constitue irrvocablement dsormais la
quatrime et dernire branche fondamentale de l'lectrologie, depuis la
dcouverte capitale faite par M. Oersted, il y a quinze ans, de
l'influence exerce par un conducteur voltaque sur une aiguille
aimante.

Malgr l'minent mrite d'une telle dcouverte, des esprits superficiels
ont souvent tent de la reprsenter comme essentiellement due au hasard,
qui, nanmoins, en thse gnrale, n'a jamais pu conduire, sous aucun
rapport,  une cration de quelque importance, mme dans les cas les
plus simples. Ces tranges philosophes auraient bien d toutefois nous
expliquer pourquoi, avant M. Oersted, personne n'avait encore aperu
cette action mutuelle, quoique le hasard et, sans doute, plac trs
frquemment, sous les yeux des physiciens, une aiguille aimante  ct
d'une pile galvanique. Il est clair, en principe, que ce ne sont pas
ordinairement les phnomnes qui manquent  nos dcouvertes, mais
surtout les observateurs capables et convenablement disposs, prts 
dmler, dans la foule de circonstances qui affectent nos sens  chaque
instant, les faits susceptibles d'une vritable signification
scientifique. Suivant une autre explication plus rationnelle, quoique
vicieusement systmatique, cette grande dcouverte devrait uniquement
son origine  des ides _ priori_ sur l'identit ncessaire du
magntisme et de l'lectricit, rattaches aux vaines hypothses dont la
nature intime de ces deux ordres de phnomnes a t le sujet. Mais,
sans entreprendre l'analyse impossible de l'influence effective qu'ont
pu avoir ces conceptions arbitraires sur la marche relle d'un esprit
qui en tait proccup, il est vident que la simple comparaison
gnrale des phnomnes devait conduire  souponner cette identit,
comme parat l'avoir fait M. Oersted, long-temps avant qu'elle ft
constate. L'influence magntique si prononce de l'lectricit
atmosphrique, remarque, ds l'origine de l'lectrologie, dans tous les
cas de vaisseaux frapps par la foudre, suffisait certainement, par
exemple, pour indiquer, d'une manire gnrale, la relation fondamentale
des deux sortes d'actions. On peut, ce me semble, plus judicieusement
demander si,  cet gard, comme  tant d'autres, les systmes illusoires
n'ont pas, en ralit, contribu davantage  retarder cette importante
dcouverte qu' l'acclrer, en rapportant les deux ordres de phnomnes
 des causes radicalement diffrentes, qui tendaient  faire mconnatre
la valeur des analogies manifestes entre eux par l'observation
rationnelle de plusieurs effets naturels, connus de tous les physiciens.

Quoi qu'il en soit de cette question philosophique, l'ensemble des
expriences dcisives imagines par divers physiciens, dans la direction
trace par M. Oersted, a mis entirement hors de doute l'identit
gnrale des effets magntiques et lectriques. La proprit la plus
vulgaire des aimans, leur puissance attractive  l'gard du fer, a t
constate par M. Arago, pour les conducteurs voltaques de nature
quelconque. Ce mme physicien a reconnu, dans une exprience capitale,
la possibilit d'aimanter une aiguille d'acier en l'entourant d'un
conducteur voltaque pli en hlice, ou mme en l'lectrisant par des
procds ordinaires, indpendans de l'action galvanique; et ces nouveaux
modes d'aimantation ont t ensuite l'objet d'un judicieux travail de M.
Savary, qui en a exactement analys toutes les circonstances
essentielles. Enfin, le plus important caractre des phnomnes
magntiques, la direction constante de l'aiguille aimante, a t
rattach par M. Ampre  l'lectrologie, aussitt que cet illustre
physicien et fait la dcouverte fondamentale de l'action directrice
exerce par la terre sur un conducteur voltaque, dont le plan tend
toujours  se placer perpendiculairement  la situation naturelle de
l'aiguille aimante. D'un autre ct, pour complter un tel parallle,
la plupart des phnomnes lectriques ordinaires ont pu tre imits 
l'aide des aimans; et M. Faraday est mme parvenu jusqu' produire ainsi
de vritables tincelles lectriques. En un mot, par la combinaison
rationnelle de ces diverses sries d'observations nouvelles, M. Ampre a
t justement conduit  reprsenter tous les phnomnes magntiques
comme fidlement interprts en concevant la surface d'un aimant
quelconque recouverte d'une suite de circuits voltaques ferms,
perpendiculaires  son axe.

Dans cette belle thorie, il ne resterait essentiellement  expliquer
qu'un seul caractre fondamental de la vertu magntique, sa relation
exclusive  un petit nombre de substances dtermines. Sans doute, il
serait anti-scientifique de vouloir,  cet gard, remonter jusqu' la
proprit spcifique primordiale; de mme qu'on ne saurait, par exemple,
raisonnablement chercher pourquoi tel corps est un bon ou un mauvais
conducteur de l'action lectrique. Toutefois, en cartant cette enqute
irrationnelle, il semble que, les phnomnes lectriques tant, de leur
nature, gnraux, la doctrine lectro-magntique laissera quelque chose
de capital  dsirer, tant qu'on n'aura pas rattach la constitution
propre aux aimans  quelque autre condition lectrique, susceptible de
gnralit. Le progrs continuel des observations, tend, il est vrai, 
affaiblir chaque jour davantage la diffrence, primitivement absolue,
entre les substances propres  l'aimantation, et celles qui ne le sont
pas: et nous sommes aujourd'hui autoriss  penser qu'il n'existe, sous
ce rapport, entre les divers corps naturels que de simples distinctions
de degrs, qui, peut-tre, ne nous paraissent aussi tranches que par
l'imperfection des moyens d'observation. Dj Coulomb avait constat des
indices non quivoques, quoique trs faibles, de l'tat magntique, dans
un grand nombre de substances, rduites en minces filets: mais ces
rsultats avaient t alors gnralement attribus  l'action de
quelques particules ferrugineuses, dont l'absence ne pouvait tre, 
cette poque, irrcusablement garantie. Or, les expriences
lectro-magntiques ont conduit aujourd'hui  multiplier beaucoup le
nombre des effets analogues, en mme temps que le perfectionnement de
l'analyse chimique a permis d'assurer que le fer n'avait aucune part 
leur production. Nonobstant ces considrations subsidiaires, il demeure
cependant incontestable que jusqu'ici on n'aperoit de relation entre
aucun caractre lectrique des substances ferrugineuses et leur
singulire prpondrance magntique: il y a, sous ce rapport, dans
l'lectro-magntisme actuel, une vritable lacune essentielle, qu'on ne
doit pas dissimuler.

Pour faire entirement rentrer dans la dynamique lectrique ordinaire le
phnomne fondamental de la direction propre  l'aiguille aimante, il
suffit de concevoir la terre, comme tout autre aimant, recouverte  sa
surface d'une suite de circuits voltaques, parallles  l'quateur
magntique. M. Ampre a form, sur l'origine d'un tel tat lectrique,
une conjecture fort ingnieuse et mme trs philosophique, en
l'attribuant, d'aprs l'action incontestable de la chaleur sur le
dveloppement de l'lectricit, aux tempratures ingales et
priodiquement variables des divers points de la surface terrestre.
L'exprience capitale de M. Arago sur l'influence magntique du
mouvement de rotation, porte d'ailleurs  penser que le mouvement diurne
de la terre contribue vraisemblablement, d'une manire directe,  une
semblable lectrisation. Enfin, il y aurait peut-tre lieu d'admettre
aussi, comme sous le rapport thermologique, une certaine constitution
lectrique fondamentale, propre  l'ensemble de notre globe. Du reste,
suivant l'esprit gnral et le plan de cet ouvrage, expliqus ds
l'origine, il ne saurait tre ici essentiellement question de ce qui
concerne l'histoire naturelle du globe, quand mme elle ne serait point
encore,  tous gards, dans un tat de vritable enfance. Je ne puis
donc nullement envisager les lois relatives  la distribution du
magntisme  la surface de notre plante, dont l'tude, quoique fort
imparfaite, constitue aujourd'hui une des plus intressantes parties de
la gographie physique. La thorie magntique propre  la physique
abstraite et gnrale, se borne, sous ce rapport,  caractriser
exactement, et  assujettir  des mesures prcises, les objets
essentiels sur lesquels doit porter l'observation comparative des
naturalistes, savoir: l'intensit relative de l'action magntique,
estime d'aprs le nombre d'oscillations que l'aiguille aimante
excute, en un temps donn, autour de sa position d'quilibre; la
direction de cette action, dfinie par les deux lmens rigoureusement
apprciables, connus sous les noms de _dclinaison_ et d'_inclinaison_,
dont l'valuation se fait aujourd'hui avec une grande justesse. On
commence maintenant  entrevoir quelques lois empiriques sur diverses
valeurs normales de ces deux angles dans les diffrens lieux, et l'on
prsume, par exemple, que la tangente de l'inclinaison est toujours
double de celle de la latitude magntique: mais cette recherche est 
peine bauche, et prsente mme encore une notable incertitude. Il en
est ainsi,  plus forte raison, des singulires variations priodiques,
de plusieurs ordres de grandeur et de dure, qu'prouve, en chaque lieu,
la direction de l'aiguille aimante, soit en dclinaison, soit en
inclinaison, et qui paraissent jusqu'ici totalement inexplicables.
Toutefois, je ne dois pas ngliger de signaler  ce sujet,  cause de sa
rationnalit, l'heureuse tentative entreprise rcemment par un clbre
navigateur, M. le capitaine Duperrey, pour rattacher l'ensemble de ces
diverses variations aux changemens rguliers qu'prouve l'tat
thermomtrique du globe. Il serait fort dsirable qu'une telle
conception, pleinement en harmonie avec la thorie fondamentale de M.
Ampre, ft finalement confirme par une discussion judicieuse et
approfondie du systme des observations relatives au magntisme
terrestre.

Telles sont, en aperu, les principales considrations gnrales que
fait natre l'examen philosophique des quatre parties essentielles de
l'lectrologie actuelle. Quelle que soit l'imperfection relative de
cette branche fondamentale de la physique par suite de la complication
suprieure de ses phnomnes, on a d remarquer, dans cette sommaire
indication, combien ses progrs ont t comparativement plus rapides, 
partir de l'poque, si peu loigne, o elle a commenc  prendre un
vritable aspect scientifique. Les parties les plus nouvelles surtout
ont acquis, avec une extrme promptitude, une consistance et une
rationnalit trs remarquables, qu'il faut sans doute attribuer avant
tout au sentiment devenu plus profond, plus complet, et plus unanime de
la saine mthode scientifique, mais qui tiennent aussi,  quelques
gards,  l'unit de construction naturellement produite  ce sujet par
la prpondrance des travaux d'un grand physicien. Quoique aucune autre
branche de la physique ne soit altre, d'une manire aussi tendue, par
l'usage des vaines et absurdes hypothses relatives  l'essence des
phnomnes et  leur mode primitif de production, ces systmes
arbitraires n'y sont pas nanmoins trs profondment enracins: leur
radicale nullit y est plus facile  saisir; et son puration prsentera
rellement peu d'obstacles, quand les physiciens en auront dignement
compris l'importance.

Dans cette leon, et dans l'ensemble des six prcdentes, je me suis
attach  faire exactement apprcier le caractre gnral propre  la
philosophie de la physique, successivement envisage sous les divers
aspects fondamentaux que peut prsenter l'tude des proprits communes
 toutes les substances et  toutes les structures, et qui constituent,
par leur nature, autant de sciences vraiment distinctes, quoique lies
entre elles  plusieurs titres, plutt que les diffrentes branches
d'une science unique. Ce travail a ncessit partout une opration
philosophique d'une grande importance, qu'avait  peine exige la
science astronomique, mais qui, dsormais, deviendra, dans la suite de
cet ouvrage, de plus en plus indispensable; celle qui consiste  dgager
la science relle de la dplorable influence qu'exerce encore sur elle,
d'une manire si prononce, quoique indirecte, l'ancien esprit de la
philosophie mtaphysique, dont nous sommes encore fort incompltement
affranchis, et qui se manifeste, surtout en physique, par les
conceptions, ncessairement illusoires et arbitraires, sur les agens
primordiaux des phnomnes. Aprs avoir dmontr en gnral le vice
fondamental d'une telle manire de philosopher, j'ai d l'assujettir 
un examen sommaire, mais spcial, pour chaque partie de la physique qui
en est notablement affecte. La nature de cet ouvrage s'opposait sans
doute  l'excution convenable d'une telle puration, qui ne pouvait y
tre qu'indique: j'espre, toutefois, que cette indication sera
suffisante pour attirer sur cette question vitale l'attention de
quelques physiciens rationnels, en leur faisant sentir que ces vaines
hypothses constituent, dans le systme de la science actuelle, une
superftation htrogne, qui ne peut que nuire au progrs des
connaissances relles, en altrant leur positivit caractristique, et
dont il serait aussi facile que dsirable de se passer dsormais
entirement. La principale utilit scientifique de ce trait consistant
 perfectionner l'esprit gnral de chaque science fondamentale, mon but
ne sera atteint,  cet gard, que si quelque physicien spcial
entreprend, d'aprs une telle ouverture, la ralisation d'un projet dont
j'ai d me borner  signaler ici l'importance et la possibilit. C'est
dans les mmes vues que j'ai essay de caractriser sommairement
l'application judicieuse des thories mathmatiques aux diverses
branches principales de la physique, tout en indiquant les graves
dangers de la systmatisation dmesure et illusoire qu'on a si souvent
tent d'obtenir par l'emploi de ce puissant moyen, au-del de ce que
comportait la nature trop complexe des phnomnes correspondans.
Toutefois, en m'occupant, par-dessus tout, de la mthode, je n'ai pas
nglig de signaler, en aperu, dans la composition effective de chaque
doctrine physique, les principales lois naturelles dj dvoiles par
l'esprit humain pendant les deux sicles couls depuis la naissance de
la vraie physique, et aussi les lacunes essentielles que cet examen
philosophique a fait ressortir.

Je dois maintenant poursuivre la grande tche que je me suis trace, en
procdant, dans la premire partie du volume suivant,  l'apprciation
philosophique d'une nouvelle science fondamentale, la dernire de toutes
celles qui composent l'ensemble des connaissances gnrales ou
inorganiques. Cette science, relative aux ractions molculaires et
spcifiques que les diverses substances naturelles exercent les unes sur
les autres, est ncessairement plus complique, et, par suite, beaucoup
plus imparfaite que celles considres dans ces deux premiers volumes.
Mais sa subordination aux sciences antrieures, dont nous avons tabli
la philosophie, peut fournir les moyens de perfectionner notablement son
caractre gnral.

FIN DU TOME DEUXIME.

Avril 1835.




TABLE DES MATIRES
CONTENUES DANS LE DEUXIME VOLUME.


AVIS DE L'AUTEUR.

19e LEON. Considrations philosophiques sur l'ensemble de la science
astronomique.

20e LEON. Considrations gnrales sur les mthodes d'observations en
astronomie.

21e LEON. Considrations gnrales sur les phnomnes gomtriques
lmentaires des corps clestes.

22e LEON. Considrations gnrales sur le mouvement de la terre.

23e LEON. Considrations gnrales sur les lois de Kpler, et sur leur
application  l'tude gomtrique des mouvemens clestes.

24e LEON. Considrations fondamentales sur la loi de la gravitation.

25e LEON. Considrations gnrales sur la statique cleste.

26e LEON. Considrations gnrales sur la dynamique cleste.

27e LEON. Considrations gnrales sur l'astronomie sidrale, et sur la
cosmogonie positive.

28e LEON. Considrations philosophiques sur l'ensemble de la physique.

29e LEON. Considrations gnrales sur la barologie.

30e LEON. Considrations gnrales sur la thermologie physique.

31e LEON. Considrations gnrales sur la thermologie mathmatique.

32e LEON. Considrations gnrales sur l'acoustique.

33e LEON. Considrations gnrales sur l'optique.

34e LEON. Considrations gnrales sur l'lectrologie.


FIN DE LA TABLE DU DEUXIME VOLUME.







End of the Project Gutenberg EBook of Cours de philosophie positive.(2/6), by 
Auguste Comte

*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK COURS DE PHILOSOPHIE ***

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