Project Gutenberg's La gomtrie en vers techniques, by Lyon Des Roys

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Title: La gomtrie en vers techniques

Author: Lyon Des Roys

Release Date: September 9, 2008 [EBook #26566]

Language: French

Character set encoding: ISO-8859-1

*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK LA GOMTRIE EN VERS TECHNIQUES ***












LA GOMTRIE EN VERS TECHNIQUES,

Par DESROIS, ancien Doyen de Mortain.

Rien n'est beau que le vrai; le vrai seul est aimable.


A PARIS,

Chez l'AUTEUR, rue de la Loi, maison du Citoyen DARESTE, n 74, prs la
rue Faydeau.

An IX.--1801.




AVIS.


On est prvenu que tout ce qui ne se vendra pas chez l'Auteur sera
contrefait.




PITRE DDICATOIRE A MES COLIERS.


    Chers Gomtres de Juilly,
    Pour qui mon coeur est tout rempli
    De bienveillance et de tendresse,
    C'est  vous que ceci s'adresse;
    C'est  vous que j'offre mes vers.
    Ils ne vous rendront point pervers:
    La rime en est quelquefois dure,
    Mais la vrit toujours pure;
    C'est-l leur seule qualit;
    C'est-l leur unique beaut.

    Il vous faudra quelque courage,
    Pour apprendre un pareil ouvrage.
    Mais enfin vous l'avez promis:
    Souvenez-vous en mes amis.
    Vous, dont la gloire m'intresse,
    Ah! faites trve  la paresse.
    La paresse a bien des appas;
    Mais, sans gloire on n'existe pas:
    Le dsir ardent de l'estime
    Nous fait faire un effort sublime.
    Cette estime, objet de vos voeux,
    Le besoin des coeurs gnreux,
    Vous savez qu'on lui sacrifie
    Souvent jusqu' sa propre vie:
    C'est-l le destin des hros;
    Elle sait payer les travaux
    De Bonaparte et d'Alexandre.
    Mais, bien plus, je dois vous apprendre
    Que le plaisir mme, ici bas,
    Sans le travail ne s'obtient pas.
    C'est une vrit constante:
    Le reste trompe notre attente;
    Mais le travail a des douceurs
    Qui font oublier les rigueurs
    De la fortune et de l'envie;
    C'est le soutien de notre vie.
    Est-il besoin de vous montrer
    Tous les fruits qu'on en peut tirer?
    tre satisfait de soi-mme,
    Repousser la pauvret blme,
    Aux premiers emplois tre mis,
    Recevoir chez soi ses amis,
    lever, tablir un frre,
    Venir au secours d'une mre;
    Tels sont ses fruits doux et charmans,
    Et tels sont,  mes chers enfans,
    Les nobles plaisirs de la vie:
    Les autres ne sont que folie.




PRFACE.


La Gomtrie est si cultive de nos jours, qu'il n'est presque plus
permis d'en ignorer les principes. Nos ouvrages modernes les prsentent
avec une nettet et une prcision qui ne laisse rien  dsirer. Mais
plus ils sont conus aisment, moins ils se gravent dans la mmoire; et
quelques annes de distraction, ou d'une tude trangre, suffisent
ordinairement pour les faire oublier.

C'est  cet inconvnient que j'ai voulu remdier[1]. Attach  une
maison d'tude, o, conjointement avec les plus solides instructions,
l'art des vers est si heureusement cultiv[2], j'ai bien os appeler cet
art au secours de la Gomtrie; et,  force de lutter contre le plus
rebelle de tous les sujets, je suis parvenu  exprimer assez clairement
les principes les plus lmentaires. Heureux si l'utile se trouve o
l'agrable ne saurait tre.

  [1] Sans doute, il y a de la folie  une pareille entreprise; mais si
    mes vers n'apprennent pas beaucoup de Gomtrie  nos jeunes
    Franais, peut-tre apprendront-ils un peu de franais  nos jeunes
    Gomtres: car on les accuse de ngliger cette partie que nous
    regardions autrefois comme essentielle, et dont on fait encore
    beaucoup de cas  Juilly.

  [2] Nous avons vu cette anne des Rhtoriciens de quinze ans mettre
    Virgile en vers franais, dont nos Potes les plus consomms se
    feraient honneur. De tels Elves font assez l'loge du Collge de
    Juilly. Mais la plus grande gloire de cette maison clbre, c'est
    d'avoir t de tous temps l'cole des bonnes moeurs, et de ces
    principes salutaires qui sont les seuls garans incorruptibles de
    toute sagesse et de toute vertu.




LA GOMTRIE EN VERS TECHNIQUES.


    Sans surface est le point, le plan sans paisseur;
    La ligne droite ou courbe est longue sans largeur:
    La raison le condamne, et la raison l'exige.
    La ligne droite au but constamment se dirige;
    Et c'est, par consquent, devant tous les humains
    Entre deux points donns le plus court des chemins.

    La courbe est, au contraire, une route incertaine,
    Qui vers le point quitt bien souvent me ramne;
    Mais elle a des vertus qui par-tout font du bruit:
    C'est le cercle d'abord qui me plat et m'instruit.
    Voyez l'astre du jour en sa vaste carrire;
    Il promne avec pompe un cercle de lumire,
    Forme parfaite aux yeux, dont l'art du Crateur
    Sur nos savans esprits revendique l'honneur.

    J'tablirai d'abord, comme lois gnrales,
    Que les arcques[3] gaux ont des cordes gales,
    Et que les plus grands arcs sont toujours sous-tendus
    Par les cordes aussi qui s'tendent le plus.
    L'angle, au centre plac par sa propre nature,
    Dans les degrs du cercle a trouv sa mesure:
    L'aigu, l'obtus, le droit qui n'a point de rivaux;
    Opposs au sommets, ils sont toujours gaux.

  [3] C'est une licence que je prends  l'exemple des anciens potes,
    qui crivaient _avecque_. Je prends encore celle de faire rimer les
    drivs _angles_, _triangles_; _internes_, _externes_, &c.

    La perpendiculaire a confondu l'oblique;
    Je la dmontrerai plus courte sans rplique,
    Et que chacun des points, mesur dans son lieu,
    Des deux extrmits tient le juste milieu.

    A l'abri de l'envie, en compagnes fidles,
    On voit marcher de front deux lignes parallles;
    Mais l'oblique scante, aussitt survenant
    Va nous faire observer l'angle correspondant.
    Il sert  comparer les alternes internes,
    Egaux entre eux ainsi qu'entre eux sont les externes.
    Deux cercles se touchant en un point, quel qu'il soit,
    Leurs centres et le point sont sur un chemin droit.
    Si la corde au rayon est perpendiculaire,
    Elle est coupe en deux, et la part circulaire.
    Parallles tant deux cordes, j'en conclus
    Que deux arcques gaux y seront contenus,
    Et que toute tangente  corde parallle,
    Touche au milieu de l'arc sous-tendu par icelle.

    L'angle dont le sommet  la courbe se rend,
    A moiti des degrs de l'arcque qu'il comprend,
    Lorsqu'il est au dehors, le cas devient complexe,
    Du concave moiti, moins moiti du convexe;
    S'il est entre le centre et la courbe compris,
    Des moitis des deux arcs les degrs seront pris.

    Avanant pas--pas, par des rgles austres
    Des triangles gaux traons les caractres.
    1 Entre cts gaux un angle intercept;
    2 Les deux angles gaux sur un gal ct;
    3 Les trois cts enfin tous gaux l'un  l'autre,
    Satisfont sur cela mon esprit et le vtre.
    Ces trois rgles qui sont faciles  montrer,
    Dans d'autres vrits sauront nous faire entrer.
    Parallles gissant entre deux parallles,
    S'offrent par la seconde tre gales entre elles.


POLYGONES

    Le nombre des cts dtermine le nom
    De chaque polygone ou rgulier ou non.
    Il est, dans tous les cas, divisible en triangles:
    Comptez-en deux de moins que vous ne comptez d'angles;
    Et, prenant pour chacun cent quatre-vingt degrs,
    Vous en ferez la somme et la diviserez.
    Chaque ligue en un sens se trouvant prolonge,
    De tous leurs supplmens la figure est charge.
    La somme de ceux-ci vaudra trois cent soixante,
    Entre eux et le total diffrence constante.
    Ensemble tant gaux les angles et cts,
    Les polygones sont rguliers rputs.
    Dans le cercle toujours un tel polygone entre,
    Soit l'angle intrieur, soit l'angle dit au centre
    Est par ce que j'ai dit, aisment supput,
    Rayon dans l'exagone est gal au ct.

    Veut-on un polygone  forme rgulire,
    Qui, rpt, recouvre une surface entire?
    Que du cercle complet l'angle soit diviseur.
    A l'heureux exagone accordez-en l'honneur.
    L'abeille l'a choisi: voyez-la qui dispose
    La case o se rendra le tribut de la rose;
    Elle vous instruit mieux que ma triste leon.
    Quand pourrai-je en avoir autour de ma maison;
    Et, cultivant en paix mon coin de la Champagne,
    De leurs essaims nombreux enrichir ma campagne?
    Mais  d'autres travaux je me vois condamn.
    Rimons en attendant ce destin fortun.


LIGNES PROPORTIONNELLES

    Coupant l'un des cts d'un angle rectiligne
    En gales longueurs que le compas dsigne,
    Et de chacun des points o l'on s'est arrt
    Parallles menant jusqu' l'autre ct,
    Je soutiens celui-ci coup depuis le fate
    En parts qui sont aussi d'galit parfaite.
    Si l'on prend nombre gal de ces gales parts,
    L'on aura sur chacun ou des tiers ou des quarts;
    Et divisant l'un d'eux au gr de son envie,
    Sur l'autre l'on aura la semblable partie:
    Le rapport que je cherche ainsi sera trouv,
    Et je construis l'chelle au plan que j'ai lev.
    De-l nous passons droit aux triangles semblables
    Dont les proprits sont inapprciables.
    On peut les reconnatre  trois signes certains
    1 Deux cts comprenant mme angle dans leurs seins,
    Et de qui les longueurs sont proportionnelles;
    2 Les trois faces ayant mme rapport entre elles;
    3 Les trois angles gaux que l'on rduit  deux,
    Tels sont de leurs vertus les symptmes heureux.
    Je vais, par leur secours, bravant toute dfense,
    D'inaccessibles lieux mesurer la distance;
    Je vais sans y monter vous dire avec rigueur
    Combien votre clocher peut avoir de hauteur.
    Ces jeux n'tonnent plus que les yeux de l'enfance:
    Nous avons des secrets de toute autre importance;
    Mais pour y pntrer, il faut que vos esprits
    Du dsir de savoir soient vivement pris.

    Le triangle rectangle et son hypothnuse
    Ont des proprits que pas un ne rcuse;
    La perpendiculaire allant  l'angle droit
    De nous les dmontrer aura bientt le droit.
    En deux extrmes parts coupant l'hypothnuse
    C'est un terme moyen dont au besoin l'on use.
    Les deux cts de plus sont moyens en tout temps
    Entre l'hypothnuse et chacun des segmens.
    Les cordes ont reu le don non quivoque
    De se couper toujours en raison rciproque.
    Scantes qui font angle en un point mitoyen,
    Font chacune un extrme et chacune un moyen,
    Ou rciproques sont aux parts extrieures.
    Les plus claires raisons sont toujours les meilleures.
    La perpendiculaire, au diamtre allant,
    Est moyenne aux deux parts, je le prouve  l'instant.
    De pareille vertu s'honore la tangente
    Entre un ct sortant et l'entire scante.
    Deux figures tant semblables, sous sentez
    Que leurs contours entiers sont comme leurs cts,
    Et qu'un mme rapport rgne sans diffrences
    Entre divers rayons et leurs circonfrences.


LES SURFACES.

    Amour universel de la proprit,
    C'est par toi que notre art un jour fut invent;
    Mais il n'est rien de bon o l'abus ne se glisse,
    Et souvent dans nos coeurs tu deviens avarice.
    Que ce vilain dfaut chez nous soit ignor.
    Pour commune mesure adoptons un quarr:
    Son ct, tour--tour plac sur chaque face,
    Du rectangle aisment nous produit la surface.
    Le paralllogramme au rectangle quivaut,
    Quand il est aussi large et qu'il n'est pas plus haut.
    Vous multiplierez donc la hauteur par la base;
    Oprez lestement, dmontrez sans emphase,
    Et prenant simplement la moiti du produit,
    Au triangle dj vous vous trouvez conduit:
    Puisqu'il est la moiti du paralllogramme,
    A mon secours, par-tout, c'est lui que je rclame.
    Le trapze en a deux plus ou moins ingaux;
    Vous prendrez un moyen aux deux cts rivaux:
    L'exagone en a quatre ou six en son enceinte,
    Et la surface courbe elle-mme est atteinte.
    Le cercle est compos de triangles aigus,
    Entre un double rayon tout autour contenus.
    Vous pouvez, pour facteurs, prendre en toute assurance
    La moiti du rayon et la circonfrence;
    Mais, hlas! l'on n'a pu trouver par nul effort
    De la courbe au rayon l'introuvable rapport.
    N'esprons pas qu'ici notre ignorance fasse
    Ce que n'ont pas pu faire et _Lagrange_ et _Laplace_:
    D'ailleurs nous avons l'art d'en approcher si bien
    Qu'un rapport plus parfait ne servirait  rien.
    Il suffit qu' prsent votre tte possde
    Celui qu'avait trouv notre matre Archimde.
    IL en est un plus sr, mais aussi moins succinct;
    C'est celui de cent treize  trois cent cinquant'-cinq:
    Il approche du but  des millionnimes.
    L'autre, vous le savez, est les vingt-deux septimes;
    Multipliez par lui le quarr du rayon,
    Vous aurez, sur-le-champ, tout cercle en question.
    Vous savez comment sont deux semblables surfaces:
    Leur rapport est celui des quarrs de leurs faces.
    Les cercles suivent donc les quarrs des rayons:
    L'on abrge par l les oprations.
    C'est un simple calcul dont tous les jours on use,
    Ainsi que du quarr fait sur l'hypothnuse,
    Qui vaut les deux quarrs construits sur l'angle droit,
    Proprit chez nous renomme  bon droit.

    Maints problmes jolis sont rsolus par elle;
    Par elle, j'ai de deux la racine fidelle.


DES PLANS.

    Il est de la nature et l'essence des plans
    Que la droite sur eux s'applique en tous les sens:
    D'o s'en suit que deux plans forment un plan unique,
    Lorsque l'un par trois points  l'autre communique;
    Je veux dire trois points sur deux lignes placs.
    Pour toute section une ligne est assez:
    Mme on peut (mais le cas est rare et difficile)
    Par une mme ligne en faire passer mille.
    Cette exiguit fait peine  concevoir;
    Mais avec la chicane il n'est point de savoir.
    Sur un plan une ligne est perpendiculaire,
    Lorsque deux angles droits  son pied l'on repaire:
    Et si par elle tait un nouveau plan conduit,
    Droit serait l'angle plan que l'on aurait produit.
    Par-l nous dcouvrons les moyens ncessaires
    Pour faire que les plans soient perpendiculaires.
    Quant aux angles divers, par leur concours forms,
    C'est sur la section qu'ils seront estims.
    Lorsqu'un tiers plan survient sur deux plans parallles,
    Il fait deux sections parallles entre elles;
    Et l'on retrouve ici les angles diffrens
    Que l'on dmontre gaux par les correspondans.


SOLIDES.

    Les plans incessamment sont lis aux solides.
    Quand des plans de niveau coupent deux pyramides,
    On a des sections qui, semblables d'ailleurs,
    Marchent dans le rapport des quarrs des hauteurs.
    Si donc mme hauteur rgne entre deux d'entre elles,
    Toutes ces sections sont proportionnelles,
    Et des bases ds-lors dpend l'galit,
    En volume total ou bien solidit:
    Car gale trouvant une base premire,
    gale aussi sera la tranche lmentaire,
    Dont on peut concevoir ces deux corps composs;
    Tels  Lafre on voit les boulets entasss.
    Mais vous m'interrompez: au nom de pyramide,
    Votre esprit a dj franchi la plage humide;
    Il s'gare dj dans ces clbres lieux,
    Dont le sol a nourri tant d'hommes et de dieux;
    Dont le premier Consul, par plus d'une victoire,
    Aprs quatre mille ans ressuscita la gloire.
    Dj vous prtendez mesurer de vos mains
    Ces tombeaux respects du temps et des Romains.
    Mais par cuber le prisme il faut que l'on procde;
    Il en est un nomm paralllipipde,
    Dont la solidit facilement se voit:
    La figure en relief la fait toucher au doigt.
    Il faut multiplier le ct par la base:
    Dans cette rgle-ci, le prisme droit se case;
    Et quant au prisme oblique, on le dit  bon droit
    Ayant mme hauteur, gale au prisme droit.
    D'ailleurs tout prisme en lui contient trois pyramides:
    Ainsi, pour revenir  ces derniers solides,
    Prenez avec la base un tiers de la hauteur,
    Et faites le produit de ce double facteur.
    Par base de solide, on entend la surface
    Du plan horizontal sur qui le corps se place.
    Il en est o la base est bonne en tous les sens,
    La pyramide  quatre, et le prisme  six plans.
    Plus nombreux en cts, ces deux-ci vont nous peindre
    La pyramide un cne et le prisme un cylindre.

    Semblablement la sphre a su se convertir
    En cent cnes allant  son centre aboutir,
    Et qui trouvent chacun leur base  sa surface:
    Cette surface seule est ce qui m'embarrasse;
    Mais un dtour permis en ces sortes de cas,
    Par le cne tronqu me tire d'embarras,
    Et me fait voir qu'il faut prendre le prymtre,
    Et le multiplier par le seul diamtre.
    Pour la sphre on a donc triple dimension,
    Axe, circonfrence, et le tiers du rayon.
    Par ce tiers, du secteur multipliez la zone,
    Et pour faire un segment, retranchez-en le cne.
    Le rapport de la sphre  son axe cub
    Sur onze et vingt-et-un est -peu-prs tomb.
    Quatre cercles facteurs du sixime de l'axe
    Aux deux tiers du cylindre en rduisent la taxe:
    Et ce qui paratra surprenant en ceci,
    C'est qu'on a ce rapport aux surfaces aussi.
    Le cne inscrit en eux, pour un tiers intercde;
    C'est ce qu'a le premier dcouvert Archimde:
    Aux traces qu'en portait un informe carreau,
    Cicron transport reconnut son tombeau.
    Quel beau secret encore Archimde nous donne,
    Lorsque dans le fluide il plonge sa couronne:
    L'on peut cuber ainsi tout corps irrgulier,
    Et sachant de chacun le poids particulier,
    Des mtaux confondus connatre l'alliage,
    En faire le dpart sans altrer l'ouvrage.

    Pour termes de rapport dans les solidits,
    Prenez les cubes faits des semblables cts.
    Le vulgaire souvent, tromp par l'apparence,
    Dans ces sortes de cas montre son ignorance,
    Prenant la ligne au lieu du cube ou du quarr;
    Et dans de faux calculs il se trouve gar.
    Si cette erreur, par fois, n'est pas fort dangereuse,
    Du moins pour l'homme instruit elle est toujours honteuse.
    N'allez pas hsiter sur un pareil sujet.
    Mille autres vrits seraient de mon objet;
    Mais je m'arrte ici, content pour toute gloire,
    Si mes vers quelquefois aident votre mmoire.
    De plaire et de charmer ils n'ont pas l'heureux don:
    Notre langue n'est pas la langue d'Apollon.
    Mais, sans que le compas sur la lyre anticipe,
    La rime peut servir  graver le principe
    Indispensable clef qui seule peut ouvrir
    Cette noble carrire o vous voulez courir.
    Puissiez-vous quelque jour avec gloire y paratre!
    Puissiez-vous de bien loin devancer votre matre!
    Aidez-vous de Bossut, de Monge et de Lacroix;
    Et sans cesse tendant vos plaisirs et vos droits,
    Atteignez, s'il se peut,  ce sublime ouvrage
    Qui fait le dsespoir des savans de notre ge.
    L'esprit s'aiguise encore de l'obstacle irrit:
    Par un adolescent[4] Laplace est comment.

  [4] Byot, examinateur de l'cole polytechnique.

    Mais lorsque vous suivrez les astres dans les cieux,
    N'en jetez pas sur nous un regard ddaigneux:
    Simples dans vos discours, sages dans vos systmes,
    Dfiez-vous toujours et d'eux et de vous-mmes.




NOTES DE L'AUTEUR.


    Que du cercle complet l'angle soit diviseur.
    A l'heureux exagone accordez-en l'honneur.

Pour qu'on puisse couvrir une surface _exactement_ avec des polygones
rguliers de mme espce, il faut que l'angle intrieur soit tel, que,
rpt un certain nombre de fois, il fasse 360 degrs.

Ainsi l'angle du quarr tant de 90 degrs, quatre quarrs se rangeront
autour d'un mme point sans laisser aucun intervalle. L'angle du
triangle quilatral tant de 60 degrs, six triangles quilatraux se
rangeront aussi _exactement_ autour d'un mme point. Ces deux figures
sont donc propres  couvrir une surface.

Mais quoiqu'elles soient et l'autre comprises dans la dnomination
gnrique de polygone, cependant ce nom se donne plus particulirement
aux figures qui ont plus de quatre cts. Or, de toutes ces figures,
l'exagone est la seule qui satisfasse  la condition; car, entre 90 et
120, il n'y a aucun diviseur exact de 360, et il n'y en a aucun non plus
de 120  180.

    Le cercle est compos de triangles aigus,
    Entre un double rayon tout autour contenus.

Une analogie directe nous conduit  juger le cercle de mme condition
que les polygones, et  regarder sa surface comme un compos de
triangles, ou comme un seul triangle qui a la circonfrence pour base et
le rayon pour hauteur.

Cependant cette manire de considrer le cercle, qui remonte jusqu' la
naissance du l'art,  t juge insuffisante par les grands matres de
ce sicle, et ce n'est pas sans raison. Ils veulent nous apprendre  ne
pas nous contenter en gomtrie des preuves d'analogie et de sentiment,
et  tout soumettre, autant qu'il est possible,  la rigueur du calcul.

D'ailleurs les mthodes qu'ils emploient dans ce cas-ci et dans ceux qui
en dpendent, n'excluent jamais entirement l'ide d'infini, et ne sont,
en quelque sorte, que des vrifications, puisqu'on est toujours oblig
de supposer et de mettre en avant l'expression que l'on est cens
chercher.

    Nous avons l'art d'en approcher si bien,
    Qu'un rapport plus parfait ne servirait de rien.

En effet le rapport de 113  355, d'Adrien Mtius, ayant un quotient
vrai jusqu'au septime chiffre dcimal, donne celui de 1:3,1415926, ou
celui de 10000000:31415926. C'est--dire, qu'il faudrait un cercle dont
le rayon et plus de dix millions de pieds ou de 666 lieues de diamtre,
pour qu'il y et un pied d'erreur dans la circonfrence calcule sur le
rapport.

Mais l'on pousse quand on veut l'approximation encore plus loin, et
presque  l'infini, puisqu'on a dtermin jusqu'au vingt-septime
chiffre dcimal.




ERRATA.


pitre Ddicatoire, vers 18, sans la gloire; _lisez:_ sans gloire.

_Idem_, vers 39, tre content; _lisez:_ tre satisfait.

Page 14, aprs le vers 26, on a omis ces deux-ci:

    Il en est o la base est bonne en tous les sens,
    La pyramide  quatre, et le prisme  six plans.

Il est inutile d'observer que, pour entendre ces sortes de vers, il faut
tre dj un peu gomtre. Il s'agit ici de la pyramide triangulaire et
du prisme quarr, dans lesquels on prend pour base une quelconque des
faces, indiffremment.


L'Auteur donne actuellement des Leons  Paris, chez lui et en ville.


---------------------
NOTE DU TRANSCRIPTEUR

On a effectu les corrections signales dans les errata. L'orthographe
est conforme  l'original.






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all copies of Project Gutenberg-tm electronic works in your possession.
If you paid a fee for obtaining a copy of or access to a Project
Gutenberg-tm electronic work and you do not agree to be bound by the
terms of this agreement, you may obtain a refund from the person or
entity to whom you paid the fee as set forth in paragraph 1.E.8.

1.B.  "Project Gutenberg" is a registered trademark.  It may only be
used on or associated in any way with an electronic work by people who
agree to be bound by the terms of this agreement.  There are a few
things that you can do with most Project Gutenberg-tm electronic works
even without complying with the full terms of this agreement.  See
paragraph 1.C below.  There are a lot of things you can do with Project
Gutenberg-tm electronic works if you follow the terms of this agreement
and help preserve free future access to Project Gutenberg-tm electronic
works.  See paragraph 1.E below.

1.C.  The Project Gutenberg Literary Archive Foundation ("the Foundation"
or PGLAF), owns a compilation copyright in the collection of Project
Gutenberg-tm electronic works.  Nearly all the individual works in the
collection are in the public domain in the United States.  If an
individual work is in the public domain in the United States and you are
located in the United States, we do not claim a right to prevent you from
copying, distributing, performing, displaying or creating derivative
works based on the work as long as all references to Project Gutenberg
are removed.  Of course, we hope that you will support the Project
Gutenberg-tm mission of promoting free access to electronic works by
freely sharing Project Gutenberg-tm works in compliance with the terms of
this agreement for keeping the Project Gutenberg-tm name associated with
the work.  You can easily comply with the terms of this agreement by
keeping this work in the same format with its attached full Project
Gutenberg-tm License when you share it without charge with others.

1.D.  The copyright laws of the place where you are located also govern
what you can do with this work.  Copyright laws in most countries are in
a constant state of change.  If you are outside the United States, check
the laws of your country in addition to the terms of this agreement
before downloading, copying, displaying, performing, distributing or
creating derivative works based on this work or any other Project
Gutenberg-tm work.  The Foundation makes no representations concerning
the copyright status of any work in any country outside the United
States.

1.E.  Unless you have removed all references to Project Gutenberg:

1.E.1.  The following sentence, with active links to, or other immediate
access to, the full Project Gutenberg-tm License must appear prominently
whenever any copy of a Project Gutenberg-tm work (any work on which the
phrase "Project Gutenberg" appears, or with which the phrase "Project
Gutenberg" is associated) is accessed, displayed, performed, viewed,
copied or distributed:

This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with
almost no restrictions whatsoever.  You may copy it, give it away or
re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included
with this eBook or online at www.gutenberg.org

1.E.2.  If an individual Project Gutenberg-tm electronic work is derived
from the public domain (does not contain a notice indicating that it is
posted with permission of the copyright holder), the work can be copied
and distributed to anyone in the United States without paying any fees
or charges.  If you are redistributing or providing access to a work
with the phrase "Project Gutenberg" associated with or appearing on the
work, you must comply either with the requirements of paragraphs 1.E.1
through 1.E.7 or obtain permission for the use of the work and the
Project Gutenberg-tm trademark as set forth in paragraphs 1.E.8 or
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with the permission of the copyright holder, your use and distribution
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License terms from this work, or any files containing a part of this
work or any other work associated with Project Gutenberg-tm.

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electronic work, or any part of this electronic work, without
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1.E.6.  You may convert to and distribute this work in any binary,
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1.E.7.  Do not charge a fee for access to, viewing, displaying,
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- You pay a royalty fee of 20% of the gross profits you derive from
     the use of Project Gutenberg-tm works calculated using the method
     you already use to calculate your applicable taxes.  The fee is
     owed to the owner of the Project Gutenberg-tm trademark, but he
     has agreed to donate royalties under this paragraph to the
     Project Gutenberg Literary Archive Foundation.  Royalty payments
     must be paid within 60 days following each date on which you
     prepare (or are legally required to prepare) your periodic tax
     returns.  Royalty payments should be clearly marked as such and
     sent to the Project Gutenberg Literary Archive Foundation at the
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     the Project Gutenberg Literary Archive Foundation."

- You provide a full refund of any money paid by a user who notifies
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     and discontinue all use of and all access to other copies of
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     money paid for a work or a replacement copy, if a defect in the
     electronic work is discovered and reported to you within 90 days
     of receipt of the work.

- You comply with all other terms of this agreement for free
     distribution of Project Gutenberg-tm works.

1.E.9.  If you wish to charge a fee or distribute a Project Gutenberg-tm
electronic work or group of works on different terms than are set
forth in this agreement, you must obtain permission in writing from
both the Project Gutenberg Literary Archive Foundation and Michael
Hart, the owner of the Project Gutenberg-tm trademark.  Contact the
Foundation as set forth in Section 3 below.

1.F.

1.F.1.  Project Gutenberg volunteers and employees expend considerable
effort to identify, do copyright research on, transcribe and proofread
public domain works in creating the Project Gutenberg-tm
collection.  Despite these efforts, Project Gutenberg-tm electronic
works, and the medium on which they may be stored, may contain
"Defects," such as, but not limited to, incomplete, inaccurate or
corrupt data, transcription errors, a copyright or other intellectual
property infringement, a defective or damaged disk or other medium, a
computer virus, or computer codes that damage or cannot be read by
your equipment.

1.F.2.  LIMITED WARRANTY, DISCLAIMER OF DAMAGES - Except for the "Right
of Replacement or Refund" described in paragraph 1.F.3, the Project
Gutenberg Literary Archive Foundation, the owner of the Project
Gutenberg-tm trademark, and any other party distributing a Project
Gutenberg-tm electronic work under this agreement, disclaim all
liability to you for damages, costs and expenses, including legal
fees.  YOU AGREE THAT YOU HAVE NO REMEDIES FOR NEGLIGENCE, STRICT
LIABILITY, BREACH OF WARRANTY OR BREACH OF CONTRACT EXCEPT THOSE
PROVIDED IN PARAGRAPH F3.  YOU AGREE THAT THE FOUNDATION, THE
TRADEMARK OWNER, AND ANY DISTRIBUTOR UNDER THIS AGREEMENT WILL NOT BE
LIABLE TO YOU FOR ACTUAL, DIRECT, INDIRECT, CONSEQUENTIAL, PUNITIVE OR
INCIDENTAL DAMAGES EVEN IF YOU GIVE NOTICE OF THE POSSIBILITY OF SUCH
DAMAGE.

1.F.3.  LIMITED RIGHT OF REPLACEMENT OR REFUND - If you discover a
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written explanation to the person you received the work from.  If you
received the work on a physical medium, you must return the medium with
your written explanation.  The person or entity that provided you with
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providing it to you may choose to give you a second opportunity to
receive the work electronically in lieu of a refund.  If the second copy
is also defective, you may demand a refund in writing without further
opportunities to fix the problem.

1.F.4.  Except for the limited right of replacement or refund set forth
in paragraph 1.F.3, this work is provided to you 'AS-IS' WITH NO OTHER
WARRANTIES OF ANY KIND, EXPRESS OR IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO
WARRANTIES OF MERCHANTIBILITY OR FITNESS FOR ANY PURPOSE.

1.F.5.  Some states do not allow disclaimers of certain implied
warranties or the exclusion or limitation of certain types of damages.
If any disclaimer or limitation set forth in this agreement violates the
law of the state applicable to this agreement, the agreement shall be
interpreted to make the maximum disclaimer or limitation permitted by
the applicable state law.  The invalidity or unenforceability of any
provision of this agreement shall not void the remaining provisions.

1.F.6.  INDEMNITY - You agree to indemnify and hold the Foundation, the
trademark owner, any agent or employee of the Foundation, anyone
providing copies of Project Gutenberg-tm electronic works in accordance
with this agreement, and any volunteers associated with the production,
promotion and distribution of Project Gutenberg-tm electronic works,
harmless from all liability, costs and expenses, including legal fees,
that arise directly or indirectly from any of the following which you do
or cause to occur: (a) distribution of this or any Project Gutenberg-tm
work, (b) alteration, modification, or additions or deletions to any
Project Gutenberg-tm work, and (c) any Defect you cause.


Section  2.  Information about the Mission of Project Gutenberg-tm

Project Gutenberg-tm is synonymous with the free distribution of
electronic works in formats readable by the widest variety of computers
including obsolete, old, middle-aged and new computers.  It exists
because of the efforts of hundreds of volunteers and donations from
people in all walks of life.

Volunteers and financial support to provide volunteers with the
assistance they need, is critical to reaching Project Gutenberg-tm's
goals and ensuring that the Project Gutenberg-tm collection will
remain freely available for generations to come.  In 2001, the Project
Gutenberg Literary Archive Foundation was created to provide a secure
and permanent future for Project Gutenberg-tm and future generations.
To learn more about the Project Gutenberg Literary Archive Foundation
and how your efforts and donations can help, see Sections 3 and 4
and the Foundation web page at https://www.pglaf.org.


Section 3.  Information about the Project Gutenberg Literary Archive
Foundation

The Project Gutenberg Literary Archive Foundation is a non profit
501(c)(3) educational corporation organized under the laws of the
state of Mississippi and granted tax exempt status by the Internal
Revenue Service.  The Foundation's EIN or federal tax identification
number is 64-6221541.  Its 501(c)(3) letter is posted at
https://pglaf.org/fundraising.  Contributions to the Project Gutenberg
Literary Archive Foundation are tax deductible to the full extent
permitted by U.S. federal laws and your state's laws.

The Foundation's principal office is located at 4557 Melan Dr. S.
Fairbanks, AK, 99712., but its volunteers and employees are scattered
throughout numerous locations.  Its business office is located at
809 North 1500 West, Salt Lake City, UT 84116, (801) 596-1887, email
business@pglaf.org.  Email contact links and up to date contact
information can be found at the Foundation's web site and official
page at https://pglaf.org

For additional contact information:
     Dr. Gregory B. Newby
     Chief Executive and Director
     gbnewby@pglaf.org


Section 4.  Information about Donations to the Project Gutenberg
Literary Archive Foundation

Project Gutenberg-tm depends upon and cannot survive without wide
spread public support and donations to carry out its mission of
increasing the number of public domain and licensed works that can be
freely distributed in machine readable form accessible by the widest
array of equipment including outdated equipment.  Many small donations
($1 to $5,000) are particularly important to maintaining tax exempt
status with the IRS.

The Foundation is committed to complying with the laws regulating
charities and charitable donations in all 50 states of the United
States.  Compliance requirements are not uniform and it takes a
considerable effort, much paperwork and many fees to meet and keep up
with these requirements.  We do not solicit donations in locations
where we have not received written confirmation of compliance.  To
SEND DONATIONS or determine the status of compliance for any
particular state visit https://pglaf.org

While we cannot and do not solicit contributions from states where we
have not met the solicitation requirements, we know of no prohibition
against accepting unsolicited donations from donors in such states who
approach us with offers to donate.

International donations are gratefully accepted, but we cannot make
any statements concerning tax treatment of donations received from
outside the United States.  U.S. laws alone swamp our small staff.

Please check the Project Gutenberg Web pages for current donation
methods and addresses.  Donations are accepted in a number of other
ways including including checks, online payments and credit card
donations.  To donate, please visit: https://pglaf.org/donate


Section 5.  General Information About Project Gutenberg-tm electronic
works.

Professor Michael S. Hart was the originator of the Project Gutenberg-tm
concept of a library of electronic works that could be freely shared
with anyone.  For thirty years, he produced and distributed Project
Gutenberg-tm eBooks with only a loose network of volunteer support.


Project Gutenberg-tm eBooks are often created from several printed
editions, all of which are confirmed as Public Domain in the U.S.
unless a copyright notice is included.  Thus, we do not necessarily
keep eBooks in compliance with any particular paper edition.


Most people start at our Web site which has the main PG search facility:

     https://www.gutenberg.org

This Web site includes information about Project Gutenberg-tm,
including how to make donations to the Project Gutenberg Literary
Archive Foundation, how to help produce our new eBooks, and how to
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