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NIELS HENRIK ABEL

PAR
G. MITTAG-LEFFLER




Extrait de la _Revue du Mois_ numeros 19-20, 10 juillet, 10 aout 1907, t.
IV, pp. 5-25, 207-229.




NIELS HENRIK ABEL
[Note: _Niels Henrik Abel. En Skildring af hans liv og videnskabelig
virksomhed_, par C. A. Bjerknes. Nordisk Tidskrift, 1880. Traduit en un
vol. in 8 , Paris, Gauthier-Villars, 1855. --_Festskrift ved hundredaars
jubilaeet for Niels Henrik Abels foedsel_, Kristiania, 1902. Traduit par
P. G. la Chesnais, sous le titre: _Memorial de Niels Henrik Abel, publie a
l'occasion du centenaire de la naissance_, un vol. gr. in-8  chez
Gauthier-Villars. --_Abel, den store matematikers slaegt_, par H. Finne-
Groenn, Kristiania, 1899.]


  Ou il a ete,
  On ne pense pas sans lui.
    BJOERNSTJERNE BJOERNSON.


La science du nombre, la mathematique, qui est a la fois la plus ancienne
et la plus developpee de toutes les sciences, renferme en son histoire
beaucoup de noms, qui sont des pierres miliaires sur le parcours de la
pensee humaine. Les noms d'Archimede, de Galilee, de Descartes, de
Leibnitz et de Newton, d'Euler, de Laplace, de Gauss et de Cauchy, d'Abel,
de Riemann et de Weierstrass, evoquent chacun l'image de toute une epoque.
Ceux qui les porterent, en dehors de la puissance incisive de la pensee,
se sont distingues par d'autres dispositions et particularites
personnelles qui saisissent vivement l'imagination. D'aucun d'eux ceci
n'est plus vrai que de Niels Henrik Abel, l'etudiant norvegien qui jamais
ne prit nul autre titre que celui, fier et modeste a la fois, de
_mathematicien_, et qui, a peu pres inconnu dans son propre pays, mourut
dans la misere avant vingt-sept ans accomplis, mais etait compte comme un
egal par son grand contemporain, " le maitre des nombres ", _princeps
mathematicorum_, Carl Friedrich Gauss, et a ete reconnu par la science de
la posterite comme l'un des plus grands penseurs qui aient jamais vecu.

La courte vie d'Abel lui a ravi la possibilite de mettre lui-meme en
oeuvre bien des idees, qui furent l'origine de developpements ulterieurs
de la science mathematique, ou de tenir des promesses, dont
l'accomplissement, dans bien des cas, n'est pas encore realise. Et
pourtant nul mathematicien, plus qu'Abel, n'a su composer des edifices de
pensee construits dans toutes leurs parties essentielles, et meme
completement acheves. Les travaux algebriques d'Abel ont amene l'_algebre
proprement dite_ au point qu'elle occupe encore. Sauf la notion de _genre_
introduite par Weierstrass et Riemann, qui, d'ailleurs, est en germe dans
Abel, nulle notion nouvelle, au sens le plus profond du mot, n'a guere ete
ajoutee a son oeuvre.

La theorie des _fonctions elliptiques_ est d'un bout a l'autre la creation
d'Abel. Toutes les propositions principales de la theorie se trouvent chez
lui. En meme temps son exposition offre l'ideal d'une deduction
mathematique. Elle repose sur le plus petit nombre de principes, et
chacune de ses propositions est liee organiquement a la precedente et a la
suivante.

Le celebre memoire d'Abel sur la serie du binome est une des sources les
plus importantes de la theorie moderne des fonctions, et sera toujours
compte parmi les ouvrages classiques de la science: tout se tient, on voit
l'ensemble, et la question est epuisee, c'est l'art d'exposition parfait.

Le _theoreme d'Abel_, le " monumentum aere perennius ", selon l'expression
enthousiaste du glorieux octogenaire Legendre, est peut-etre encore
aujourd'hui, avec sa conclusion rigoureuse et sa grande generalite, ce
qu'il y a de plus eleve et de plus profond dans la mathematique.

Comme tant d'autres parmi les hommes les plus remarquables du nord
scandinave, Abel etait fils de pretre. Son pere s'appelait Soeren Georg
Abel, et sa mere Anna Marie Simonsen. Sa famille ne peut pas toutefois,
comme il arrive si souvent en pareil cas, etre rattachee par deux ou trois
generations a la classe des paysans-proprietaires. Le grand-pere paternel,
Hans Mathias Abel, etait aussi pretre, et descendait d'une famille
consideree de fonctionnaires dano-norvegiens, probablement originaire du
Slesvig danois, dont le premier membre norvegien, Mathias Abel, mourut
comme employe dans l'administration prefectorale a Trondhjem en 1664. La
femme de celui-ci, Karen fille de Rasmus, descendait de vieilles familles
nobles norvegiennes. La mere d'Abel, Anna Marie Simonsen, appartenait a
une famille norvegienne de negociants aises.

La famille d'Abel compte de nombreux membres qui se sont distingues par
leurs talents et leur interet pour les choses d'ordre intellectuel.
L'aspect exterieur d'Abel est un heritage ancien dans la famille Abel, et
ne vient pas du cote maternel, comme le prouve la ressemblance frappante
entre Abel lui-meme et le frere cadet de son pere, le sous-prefet
(_lensmand_) M. C. Abel. Celui-ci, malgre son intelligence, qui a du
depasser de beaucoup, si son apparence ne trompe pas, la mesure ordinaire,
n'a guere acquis de celebrite, sinon que, lorsqu'il passa de la sous-
prefecture d'Onsoe a celle d'Aremark, il recut un sucrier d'argent et un
pot a creme avec l'inscription: " En reconnaissance de quatorze annees de
bons services comme sous-prefet d'Onsoe, de la part d'une partie de la
population ", et qu'il epousa une femme tres bien douee. Le grand- pere
paternel d'Abel etait un homme energique et remarquable, dont l'oeuvre
principale parait avoir ete une action efficace contre le vice de
l'epoque, l'ivrognerie. Lui-meme, afin de pouvoir poursuivre cette lutte
avec un plus grand succes, devint un abstentionniste absolu, et a sans
doute ete un des premiers precurseurs de ce mouvement dans le Nord.

Le pere d'Abel, s'il ne possedait pas la force de caractere du grand-pere,
a ete manifestement un homme tres distingue a beaucoup d'egards, ayant du
gout pour l'action et pour les interets generaux, et d'une capacite peu
commune. Il fut membre du _Storting_ extraordinaire qui se reunit le 7
octobre 1814, et il y prit place dans _l'odelsting_. [Note: _L'Odelsting_
est forme de membres du _Storting_, elus par leurs collegues. Les lois
sont discutees publiquement, en Norvege, d'abord dans l'_Odelsting_, puis
dans les seances plenieres du _Storting_.] Il parla en faveur de l'union
avec la Suede, mais soutint que les Norvegiens etaient encore un peuple
libre et independant, et devaient agir comme tel sous tous les rapports:

    La Suede n'avait donc aucun droit d'attendre, continuait-il, que nous
    adoptions ses principes fondamentaux pour une union eventuelle; c'est
    a nous qu'il appartenait de proposer a ce royaume les conditions dans
    lesquelles les libres Norvegiens pourraient appeler les Suedois leurs
    freres. Lorsque par ces resolutions nous aurons pris les precautions
    convenables pour notre honneur national, notre liberte et nos droits
    civiques; lorsque nous aurons ainsi pris garde que toute oppression
    possible de quelque maniere que ce soit, devienne impossible pour
    quelque regent que ce soit; alors soyons les premiers a tendre au
    peuple suedois une loyale main fraternelle; alors, comme une nation
    libre, offrons a Charles XIII le sceptre qui jusqu'alors ne lui etait
    pas destine. Oublions tout ce qui s'est passe, et souvenons-nous qu'a
    celui qui pardonne il sera pardonne. Si la constitution, pour la
    redaction de laquelle nul n'a qualite, plus que les citoyens du pays
    qui doivent lui obeir, est rejetee par un regent en ce cas
    manifestement despotique, alors toute la puissance de la Norvege
    demeure: avec elle nous pouvons vaincre, avec elle nous pouvons
    mourir, et dans les deux cas nous pourrons par elle recouvrer notre
    honneur.

Dans le _Storting_ de 1818, il fut un des rares qui lutterent en faveur de
l'enseignement de la langue maternelle et des sciences naturelles
concurremment avec les langues classiques. Il trouvait " singulier que
l'on voulut indefiniment exclure la matiere d'enseignement qui interesse
le plus les jeunes gens, les sciences naturelles ou la description de la
nature ".

La mere d'Abel etait louee pour son exceptionnelle beaute. Elle etait nee
dans une famille qui menait vie joyeuse et large, et elle se laissa aller,
des l'age de quinze ans, a l'abus de l'alcool. La consequence fut une
grande faiblesse de caractere et une vie de menage malheureuse. Le pere
intelligent lutta longtemps contre l'ivrognerie, mais finit, sous
l'influence de la mere, par en devenir lui-meme une victime. Ainsi la
maison du fils devint un foyer de ce vice que le pere avait consacre sa
vie a combattre. Ce vice fut transmis aux freres d'Abel, qui semblent tous
avoir succombe a l'ivrognerie. Trois des freres moururent celibataires,
dechus, et l'esprit plus ou moins egare. Le quatrieme frere, qui fut le
camarade d'etudes d'Abel a l'universite, et pour lequel il manifesta
toujours une amitie attentive, devint pretre comme le pere et le grand-
pere, et laissa une descendance nombreuse. Lui aussi parait avoir ete, des
l'enfance, adonne a la boisson. Outre les quatre freres, il y avait encore
une soeur, Elisabeth, tendrement aimee de ce frere illustre, dont
l'affectueuse sollicitude reussit a la sauver de la malheureuse maison
paternelle, et a l'introduire de bonne heure dans un milieu d'une toute
autre tenue morale. On celebre sa beaute, son intelligence, et la noblesse
de son caractere. Quatre ans apres la mort d'Abel elle epousa le directeur
de mines d'argent Boebert; sa fille, Thekla Lange, veuve d'un homme
politique, qui fut ministre, vit encore aujourd'hui. John Aas, successeur
du pere d'Abel dans sa paroisse, fit graver sur la croix de sa tombe:

  Arrete-toi ici, voyageur, que cette tombe te rappelle
  Que parfois le sourire du bonheur finit en larmes.
  Bien que la vie se fut levee douce comme le soleil,
  Soupirs et pleurs en furent le dernier destin.

Sur ce fond lamentable se dessinent l'enfance et la premiere jeunesse
d'Abel. Il etait le second des six enfants et naquit le 5 aout 1802. Il
recut le premier enseignement de son pere, chez lui, mais fut mis en
novembre 1815, a l'age de treize ans, a l'ecole cathedrale de Kristiania.
L'ecole etait assez mediocre, et les professeurs en general relaches et
abrutis par l'alcool. Le professeur de mathematiques alla un jour si loin
en punissant un eleve que celui-ci en mourut. Le professeur fut aussitot
suspendu, et a sa place fut nomme professeur de mathematiques un jeune
homme, Berndt Michael Holmboe, ne en 1795, qui n'avait que sept ans de
plus qu'Abel. Sans avoir ete lui-meme un mathematicien d'un serieux
merite, Holmboe s'est acquis a tout jamais une place glorieuse dans les
fastes mathematiques, comme celui qui le premier a decouvert le genie
d'Abel, et a ete son premier protecteur. Holmboe eut l'honneur
imperissable de savoir attirer l'attention d'Abel sur les auteurs vraiment
classiques, en sorte que, sous son influence, Euler fut le premier maitre
d'Abel, comme deja il avait ete celui de Gauss. Abel serait certes parvenu
aussi loin, quel qu'eut ete son point de depart, mais sa vie ayant ete si
courte, il etait de la plus grande importance qu'il entrat de bonne heure
en rapport avec les problemes de la science, et non des livres
d'enseignement. Les secs proces-verbaux d'examen de l'ecole cathedrale
donnent la preuve touchante de l'idee qu'Holmboe se faisait de son grand
eleve. Ainsi en 1820 il a ecrit sur Abel: " Au genie le plus remarquable
il joint un gout et une ardeur insatiables pour les mathematiques, et
certainement il deviendra, s'il vit, un grand mathematicien. " Au lieu des
trois derniers mots, il y avait primitivement " le plus grand
mathematicien du monde ", lesquels mots ont ete grattes. Les autres
professeurs n'ont pas ete aussi enthousiastes, bien que les capacites
d'Abel se fissent sentir dans toutes les branches. Le gout, du moins, n'y
etait pas au meme degre. Le professeur de latin Riddervold, qui devint
plus tard un homme politique notoire, trouva un jour sur son pupitre cette
note: " Riddervold croit que j'ai ecrit ma composition latine, il se
trompe pas mal. Abel. "

Lorsqu'en juillet 1821 Abel passa l'examen d'etudiant, il etait comme
mathematicien au courant de l'education scientifique de son temps. Mais il
etait absolument sans ressources. Le pere etait mort depuis 1820, et la
mere n'avait rien a donner. La reputation d'Abel a l'ecole l'avait
heureusement precede a l'universite, et des septembre 1821 il obtint une
place gratuite a la fondation universitaire de Regentsen, mais, est-il dit
dans une note du college academique, comme ce secours ne pouvait pas etre
suffisant pour un jeune homme qui manquait de tout, quelques professeurs
de l'universite s'etaient concertes pour lui procurer a leurs frais une
subvention plus complete, et ainsi " conserver a la science ses rares
dispositions pour la science, attention dont son assiduite au travail et
ses bonnes moeurs le rendaient d'autant plus digne ".

Bien que des paroles de regret aient ete prononcees en Norvege sur le peu
d'encouragements qu'Abel aurait recus de son pays, il me semble que cela
est tres exagere. La Norvege se trouvait a un moment difficile,
particulierement sous le rapport economique, mais nous verrons combien,
malgre cela, Abel a cependant constamment trouve, pendant sa courte vie,
des aides qui surent le delivrer des soucis les plus graves. Ce sera
toujours l'honneur de ces aides que, sans comprendre l'oeuvre d'Abel --
car il n'y a guere qu'Holmboe qui l'ait comprise, et meme lui, tres
incompletement -- ils comprirent du moins son genie, et firent de leur
mieux pour le conserver a la science et a la patrie.

La subvention qu'Abel recut au Regentsen devait etre toutefois des plus
modestes. Un camarade, Rasch, qui devint professeur, raconte qu'Abel etait
tellement depourvu des choses les plus necessaires, qu'il possedait, en
commun avec son frere et camarade de lit, une unique paire de draps, en
sorte que les deux freres devaient coucher sans draps lorsqu'elle etait au
blanchissage. Niels Henrik, des fevrier 1822, avait demande " qu'il me
soit permis d'avoir mon frere avec moi dans ma chambre a la fondation
universitaire ". Cette piece etait occupee deja, outre Abel, par Jens
Smidt, qui declara ne s'opposer en rien a ce que le frere d'Abel partageat
leur " chambre commune ". Ce frere etait celui qui devint pretre. Il lui
causa beaucoup de soucis tant qu'ils vecurent ensemble, et aussi plus
tard. Abel put toutefois, dans la pauvre chambre du Regentsen qu'il
partageait avec deux autres jeunes gens, continuer ses etudes
personnelles. Il ne pouvait guere etre question d'aucun enseignement a
recevoir de l'universite. En mathematiques elle n'avait rien a lui
apprendre. En d'autres matieres il aurait ete un auditeur distrait,
absorbe comme il etait par ses reveries mathematiques. On parla longtemps
du scandale qu'il causa un jour en se precipitant hors de la salle de
conferences de Sverdrup en criant: " Je la tiens " (la solution).

En juin 1822 Abel passa l'" examen philosophicum ". En 1823 il se presente
pour la premiere fois comme ecrivain, et le " Magasin des sciences
naturelles " a la gloire d'avoir publie le premier travail du " Studiosus
N. H. Abel ". Il est precede d'une note de Hansteen, qui s'excuse de
publier des mathematiques dans un recueil de sciences naturelles. L'annee
1823 renferme trois memoires differents. Le jugement de Bjerknes a leur
sujet: " Ils ne le signalent pas encore comme le mathematicien tres
remarquable, encore moins comme le grand mathematicien ", me parait une
depreciation excessive de leur merite. Tout au moins les deux derniers
memoires contiennent des apercus et des dessous extremement remarquables,
bien que leur origine exacte n'ait apparu clairement qu'en ces derniers
temps. Plusieurs manuscrits rediges en norvegien sont consideres comme
datant de la meme epoque, ils ont ete apres la mort d'Abel publies par
Holmboe. Abel s'y tient, de meme que dans les memoires du " Magasin des
sciences naturelles ", au point de vue d'Euler et de Lagrange, et il est
clair qu'il n'a pas encore pris une connaissance approfondie de Cauchy.

Encore sur les bancs de l'ecole, Abel s'etait attaque deja au probleme de
la solution, au moyen de radicaux, de l'equation generale du cinquieme
degre. La renaissance italienne avait acheve la solution des equations
generales du troisieme et du quatrieme degre, et la solution de l'equation
du cinquieme degre devait tenter l'ambition de tout jeune mathematicien.
Gauss, il est vrai, etait deja parvenu a la conviction que cette solution
est impossible au moyen de radicaux, mais il semble avoir ete loin d'en
pouvoir donner une demonstration. Abel, qui ne connaissait pas l'idee de
Gauss, crut avoir trouve la solution generale cherchee, et un memoire a ce
sujet fut envoye par Hansteen a Degen, a Copenhague, avec la priere que
Degen presentat ce travail de l'eleve de l'ecole cathedrale de Kristiania
a la Societe danoise des sciences. Degen accepte la commission " avec
plaisir ", en consideration de ce que le memoire montre " une capacite
exceptionnelle et des connaissances exceptionnelles ", bien qu'il ne se
sente pas assure que le probleme soit reellement resolu. Cette premiere
connaissance avec Degen amena en l'ete de 1823 une visite d'Abel a
Copenhague, pour laquelle 100 speciedaler (environ 560 francs) lui furent
remis par le professeur de mathematiques Rasmussen, nouveau trait de
l'attention magnanime qui lui fut temoignee par les professeurs. A combien
de professeurs d'universite dans le Nord est-il arrive de prendre
l'initiative d'envoyer leur meilleur eleve a un collegue de la meme
branche dans une autre universite scandinave? A Copenhague, Abel ne trouva
pas que les mathematiques fussent precisement " florissantes ", et il ne
reussit pas a " decouvrir un seul etudiant qui soit un peu solide ". Degen
lui-meme etait pourtant digne du plus grand respect: " C'est un diable
d'homme, il m'a montre plusieurs de ses petits memoires, et ils temoignent
d'une grande finesse. "

Les dames de Copenhague -- Abel est jeune et s'interesse toujours aux
dames, de meme sans doute qu'elles s'interessent a lui -- n'obtinrent
qu'un eloge limite: " Les dames de la ville sont horriblement laides, et
gentilles tout de meme. "

Ce fut alors, a Copenhague, qu'Abel fit connaissance avec Christine Kemp,
plus tard sa fiancee. Ils se rencontrerent a un bal. Abel, qui
probablement la trouva " gentille ", l'invita a danser, mais au moment de
commencer, il se trouva qu'aucun des deux ne savait. Ils se mirent a
causer, et de cette conversation devait resulter par la suite l'intimite
cordiale, qui est un des points lumineux de la courte vie d'Abel.

Degen avait une importante bibliotheque mathematique, et Abel la mit
assidument a profit. Abel, differant en cela de beaucoup d'autres
mathematiciens, etait un lecteur assidu des travaux des autres. Ceci
s'applique particulierement aux premieres annees, avant qu'il ne commencat
veritablement a produire. Il eut de bonne heure un sentiment assez juste
de sa propre importance pour vouloir, arme d'abord du meilleur savoir de
l'epoque, se presenter lui-meme comme auteur. Ainsi s'explique la haute
education universelle, la large vue sur tout le terrain parcouru, que nous
trouvons chez lui des les premiers debuts. Les registres des prets,
d'abord de l'ecole cathedrale, et ensuite de la bibliotheque de
l'universite de Kristiania, montrent l'etendue de ses lectures
mathematiques, et aussi avec quelle surete de jugement il s'adressait
toujours aux vieux auteurs classiques.

Les premiers memoires d'Abel sont ecrits en norvegien, mais il commenca
peu apres son retour du voyage de Copenhague a ecrire en francais, meme
lorsqu'il ne redigeait que pour lui-meme. Les notes d'etudes montrent qu'a
l'ecole il etait un eleve mediocre en francais. Il comprit que, en
possession de tout l'essentiel des connaissances mathematiques de son
temps, il etait appele a devenir le grand mathematicien devine par
Holmboe, mais qu'il avait besoin pour cela d'une autre langue que la
langue maternelle, et il apprit le francais vite et bien. Qu'il choisit le
francais et non le latin, dont la situation comme langue de la science,
bien que les principaux chefs-d'oeuvre de Gauss fussent encore ecrits en
latin, deja touchait a sa fin, est une preuve de plus de la surete de son
jugement. C'est aussi en francais qu'il redigea le memoire disparu
" Integration de differentielles ", qui doit renfermer les premiers traits
de ses plus grandes decouvertes analytiques. Ce memoire excita
l'admiration des professeurs de Kristiania, et fut envoye par le college
academique au ministere de l'Instruction publique, avec cette indication,
qu'un sejour a l'etranger pourrait etre utile pour l'avenir d'Abel, et le
desir qu'une bourse convenable lui fut accordee. Le ministere de
l'Instruction publique, sans exprimer d'opinion propre, demanda l'avis du
ministere des Finances. Le ministere des Finances, ou devait regner cette
conception, si repandue chez les hommes d'argent, que le role d'un
financier est de donner de bons conseils plutot que de l'argent, ne se
contente pas de donner un avis financier, mais repond qu'il trouve Abel
beaucoup trop jeune pour etre deja envoye a l'etranger, et qu'il serait
meilleur pour lui de recevoir une bourse d'une annee afin de pouvoir se
developper a l'universite nationale dans les langues et autres sciences
accessoires. Le ministere etait en etat de fournir les moyens. Le
ministere de l'Instruction publique demande alors au college academique
son opinion sur la proposition du ministere des Finances. Le college
academique se rend, et explique qu'Abel est certainement deja assez avance
en humanites, et que toutefois peut-etre il pourrait etre utile pour lui
de rester encore quelques annees a l'universite, et de consacrer ces
annees " a une etude plus approfondie des langues savantes ".
Naturellement, le temps des langues savantes comme langues de la science
etait passe, Abel le savait, mais comment un pareil fait aurait-il pu etre
connu du college academique? Les colleges academiques en sont restes au
meme point beaucoup plus tard. M. Stoermer a eu le merite de mettre au
jour cet echange de notes, empreintes de ridicule et lamentables: il
suffit de songer que ceci avait lieu en l'an de grace 1824, l'annee meme
ou Abel, age de vingt-deux ans, est devenu d'un coup le plus grand penseur
que le Nord eut produit jusqu'alors, le plus grand fils de sa patrie, et
l'un des premiers mathematiciens de tous les temps et de tous les pays:
ceci apparaissait probablement deja dans le memoire sur les
differentielles, mais de facon certaine dans son memoire, compose la meme
annee: " Memoire sur les equations algebriques ou on demontre
l'impossibilite de la resolution de l'equation generale du cinquieme
degre. "

Il est hors de doute qu'Abel avait trouve bien vite la faute qui se
trouvait dans son travail d'ecolier, cette solution de l'equation du
cinquieme degre, qui avait tant interesse Degen; mais au lieu d'abandonner
le probleme comme desespere, il s'attaqua, avec l'intrepidite
imperturbable de la jeunesse, a la tache que les forces d'un Gauss
n'avaient pu maitriser, a celle de trancher si le probleme etait
decidement soluble, s'il est decidement possible de resoudre l'equation du
cinquieme degre au moyen de radicaux. La reponse fut negative, et la
demonstration d'Abel pourrait etre consideree comme le fondement meme de
l'algebre apres lui. Le memoire parut en tirages a part d'une demi-
feuille, et, pour economiser sur la depense d'impression, couverte par
Abel lui-meme, avec la redaction la plus concise et sous la forme la plus
pauvre. Il fut publie par la meme maison qui plus tard donna les deux
magnifiques editions des oeuvres completes d'Abel.

Les annees 1824 et 1825 furent consacrees a un travail sans repit. Les
manuscrits qui datent de cette epoque, et qui furent publies plus tard,
sont tous de la plus haute importance, et contiennent la preuve suffisante
que les grandes lignes d'a peu pres toutes les plus grandes decouvertes
d'Abel etaient alors deja etablies. Il raisonnait sans doute a ce moment
comme sur les bancs de l'ecole, lorsqu'il s'agissait de la composition
latine de Riddervold, et, parmi les " sciences accessoires ", il n'y avait
guere que le francais auquel il accordat quelque attention. Vers l'automne
de 1825, le desir de voyager le reprit fortement, et il demanda lui-meme
alors une bourse de voyage de deux ans. Il dit dans sa petition:

    Des mes premieres annees d'ecole j'ai etudie les mathematiques avec
    grand plaisir, et j'ai continue cette etude pendant les deux premieres
    annees que j'ai passees a l'Universite. Mes progres non sans succes
    ont amene le conseil academique a me recommander pour la subvention
    qu'il a plu gracieusement a Votre Majeste de m'accorder sur le Tresor,
    pour que je puisse continuer mes etudes a l'Universite norvegienne, et
    en meme temps cultiver davantage les langues savantes. Depuis lors
    j'ai, du mieux que j'ai pu, conjointement aux sciences mathematiques,
    etudie les langues anciennes et modernes, parmi ces dernieres
    particulierement le francais. Apres m'etre ainsi efforce grace aux
    ressources actuelles dans le pays, de me rapprocher du but assigne, il
    me serait extremement utile, par un sejour a l'etranger pres de
    plusieurs universites, surtout a Paris, ou il se trouve aujourd'hui
    tant de mathematiciens eminents, d'apprendre a connaitre les
    productions les plus recentes de la science, et de profiter des
    indications des hommes qui l'ont portee de notre temps a une si grande
    hauteur. J'ose donc, en raison de ce qui precede, et des attestations
    ci-jointes de mes superieurs, prier tres humblement Votre Majeste
    qu'il me soit accorde gracieusement une bourse de voyage de 600
    species (3.360 francs) d'argent par an, pour continuer pendant deux
    ans, a Paris et a Gottingen, a cultiver les sciences mathematiques.

Hansteen ajoute sa recommandation a la petition d'Abel:

    ... Pendant le temps qu'il a ainsi, et surtout grace a la subvention
    de Votre Majeste, passe a l'Universite, il a, dans plusieurs memoires
    publies dans _le Magasin pour les Sciences physiques et naturelles_,
    qui est edite ici, et plus encore par un travail plus important, non
    encore imprime, relatif a un perfectionnement de methode dans le
    calcul integral, donne des preuves d'une ardeur et d'une puissance de
    travail rares, en meme temps que de capacites exceptionnelles. Son
    caractere et sa moralite meritent un eloge egal, ce dont j'ai eu
    occasion de me convaincre par mes relations personnelles avec lui.
    Comme quelques indications des hommes les plus eminents dans une
    science ont souvent plus d'influence que la lecture prolongee des
    livres, je crois qu'un sejour de deux ans parmi les mathematiciens les
    plus eminents de notre temps serait pour M. le candidat [Note:
    Titre qui designe l'etudiant ayant passe _l'examen philosophicum_.]
    Abel extremement profitable, et que la patrie, dans ces conditions,
    aura l'espoir le plus fonde de gagner en lui un savant dont elle aura
    honneur et profit.

Par une resolution royale du 27 aout 1825, la demande d'Abel fut accordee.
Il y a peu d'actes gouvernementaux, dans l'histoire des pays scandinaves,
dont les consequences aient ete plus grandes pour la science.

Bjerknes decrit de la maniere suivante l'aspect exterieur d'Abel,
lorsqu'il quitta son pays:

    Abel avait des traits reguliers, on peut meme dire vraiment beaux; son
    regard et ses yeux etaient d'une beaute peu commune; mais un teint
    pale, sans fraicheur et sans eclat, ternissait l'agrement de sa
    figure. On etait frappe de la conformation particuliere de la tete
    avec son ovale saillant; le crane fortement developpe semblait
    temoigner d'une intelligence extraordinaire. Sur son front haut et
    large, cache en partie par sa chevelure tombante, regnait une
    expression meditative. Un sentiment de bienveillance etait empreint
    sur son visage.

Il existe un seul portrait original d'Abel certain. C'est un dessin a
l'encre de Chine et au crayon, fait a Paris en 1826 par l'ami d'Abel, le
peintre norvegien Goerbitz [Note: L'original est la propriete de Mme
Thekla Lange, niece d'Abel. Il a ete photographie en 1882 a Stockholm, et
une reproduction de cette photographie figure en tete de la revue
mathematique scandinave, _Acta mathematica_, qui ainsi, quatre-vingts ans
apres la mort d'Abel, fit son entree dans le monde sous son egide.
L'original a ete gravement abime par des taches d'humidite, qui s'etendent
de plus en plus.]. Personne, en voyant le dessin de Goerbitz, ne peut
meconnaitre qu'il represente un jeune homme tres exceptionnellement doue.
De stature, Abel ressemblait, parait-il, a son pere, et il est par suite
interessant, pour le sculpteur qui sera charge d'executer sa statue, qu'il
existe une silhouette du pere en pied.

Les amis de jeunesse d'Abel le depeignent, a partir de cette periode de sa
vie, d'humeur sombre, mais en meme temps vif et gai avec ses camarades. Il
etait aime de tous, avait partout des amis et jamais aucun ennemi. En
societe, tres vif, et joueur presque comme un enfant, tantot piquant et
pittoresque en ses expressions, tantot sensible et tendre, il eveillait la
sympathie de tous, meme apres la connaissance la plus fugitive. Il semble
a un degre rare avoir ete simplement homme parmi les hommes, et libre de
tout conventionnalisme. Il conserva toujours, par exemple, le tutoiement
de l'enfance, meme a l'egard d'etrangers. Il est d'ailleurs evident que
pendant sa jeunesse -- et il ne fut jamais autre chose que jeune -- ses
pensees geniales et puissantes ne pouvaient suivre le courant d'une
existence parfaitement reglee. La nuit devenait jour, et le jour etait
nuit, et les pensees etaient jetees dans les cahiers de notes quand et
comme elles venaient. Puis il y avait des periodes de depression et de
fatigue. Il pouvait rester des jours entiers seul, silencieux, maussade,
et completement inactif. Si on lui demandait ce qu'il avait, il repondait:
" Je suis sombre. " Puis venaient d'autres jours pleins d'entrain. A
Berlin, au- dessus de la colonie norvegienne a laquelle appartenait Abel,
n'habitait rien de moins que le philosophe Hegel. Ayant demande quels
etaient ces gens dont le tapage derangeait son travail, on lui dit que
c'etaient des " danische Studenten ". Il parait qu'il repondit: Ce ne sont
pas des Danois, mais des ours russes. " Nicht Danen, es sind russische
Baren. "

Le physiologue Chr. Boeck, dont je fis la connaissance en sa vieillesse,
m'a rapporte qu'a l'epoque ou il habitait avec Abel dans la meme chambre a
Berlin, il ne se passait guere de nuit sans qu'Abel allumat la lumiere en
pleine nuit, sautat hors du lit, et se mit a ecrire ou a calculer. Une
fois il etait reste plus longtemps que d'habitude a la table, et il
raconta le lendemain a Boeck que c'etait une question mathematique dont il
avait cherche la solution pendant des mois sans avancer, qui tout a coup
s'etait eclaircie pour lui lorsqu'il s'etait reveille dans la nuit.
C'etait cette question qu'il avait notee. Mais pour Boeck, de meme que
pour ses autres amis, les pensees d'Abel, ce qu'il y avait de plus profond
dans sa vie, sa veritable grandeur, etaient un livre ferme, et Boeck
n'avait aucune idee de la decouverte que cette nuit a donnee a la science.

Avant de partir, Abel, avec une attention touchante, prit des mesures en
faveur de son frere, son camarade de lit du Regentsen, pour qui il deposa
une somme d'argent, prise sur son strict necessaire, et de sa soeur, qu'il
reussit a retirer de chez sa mere, et a placer dans le meilleur entourage
a Kristiania. Il est curieux de voir l'adresse d'homme du monde et
l'energie qu'il savait deployer lorsqu'il s'agissait de ceux qui lui
etaient chers. Le voyage commenca dans les premiers jours de septembre, en
compagnie de quelques autres jeunes gens, qui avaient aussi obtenu des
bourses de voyage, et qui plus tard, sans toutefois atteindre, il s'en
fallut de beaucoup, la grandeur d'Abel, se sont acquis une place glorieuse
dans l'histoire savante de la Norvege. Apres une courte visite chez
Christine Kemp, qui etait restee comme gouvernante dans une famille
norvegienne a Soon, sur le fjord de Kristiania, et qui etait devenue la
fiancee d'Abel depuis deux ans, le voyage continua par Hambourg sur Berlin
avec les amis. L'intention d'Abel avait ete d'aller a Goettingen chez
Gauss, le grand solitaire, lequel, alors age de quarante-huit ans, etait
depuis sa vingt- quatrieme annee et la publication des _Disquisitiones
arithmeticae_, le " princeps mathematicorum ", mais la crainte d'Abel de
se trouver sans compagnie modifia ses plans, et il accompagna les autres a
Berlin. Abel n'alla pas davantage plus tard a Goettingen. Gauss y vivait
dans sa grandeur, seul, admire, mais a peu pres incompris. La distance
entre lui et ses collegues mathematiciens allemands de l'epoque etait
aussi grande que la distance entre le jour et les tenebres, entre le
savoir et le prejuge. Paris etait le centre mathematique du temps, et les
intelligences mathematiques les plus hautes y etaient reunies. Gauss
d'ailleurs n'eprouvait aucun desir de s'entourer d'eleves ou de s'occuper
activement a dissiper la nuit nationale. Il lui suffisait de publier de
temps en temps, apres des annees de preparation, un de ces chefs-d'oeuvre
incomparables par la forme et le contenu, qui a jamais, tant que sur la
terre une race d'hommes vivra, ou se formeront des intelligences capables
d'apprecier les creations de la pensee pure, seront comptes parmi les plus
precieux tresors de la civilisation. Il etait bien aussi pour ses
contemporains allemands le grand Gauss, mais il l'etait pour ses
applications des mathematiques aux problemes astronomiques et physiques.
Comment il concevait lui-meme le rapport entre l'application et la
theorie, cela ressort de sa reponse indignee a un verbiage admiratif sur
l'importance astronomique de ses travaux, ou il declara que c'etait la
partie arithmetique du travail qui l'interessait, et non " ces boules de
boue que l'on appelle des planetes " (_diese Dreckklumpen, die man
Planeten nennt_). Ses travaux de mathematique pure etaient dans l'opinion
allemande commune _Grauel_ [Note: Une horreur.], car la forme, sans egard
pour le gout et les erreurs de l'epoque, n'avait d'autre objet que de
refleter avec une clarte translucide la profondeur de la pensee achevee.
Abel ne se meprit pas sur la grandeur de Gauss, mais, jeune et
inexperimente comme il l'etait, il se laissa effrayer a l'idee de lui
rendre visite par les recits sur son orgueil et son inabordabilite,
particularites que la sottise et le prejuge attribuaient alors, comme
aujourd'hui et comme toujours, a l'homme vraiment superieur. Si Abel avait
vecu plus longtemps, il faudrait regretter amerement qu'il ait ete
detourne de son projet d'aller voir Gauss. Il ne fit jamais connaissance
avec aucun homme de ce rang, car la presentation rapide a quelques-uns des
coryphees de la mathematique a Paris ne peut entrer ici en ligne de
compte. L'imagination se plait a se representer les resultats possibles
d'un echange personnel de vues entre un Abel et un Gauss. Cependant, comme
il devait mourir si jeune, une visite a Goettingen aurait probablement
diminue sa place dans l'histoire des mathematiques. Il aurait trouve Gauss
depuis des annees en possession de quelques-unes de ses propres
decouvertes, non les moindres, surtout en possession de la theorie des
fonctions elliptiques, et la posterite n'aurait pu, apres cela, savoir ce
qui appartenait primitivement a Abel, et ce qu'il aurait appris de Gauss.

A Berlin il avait une lettre d'introduction aupres de Auguste Leopold
Crelle, homme important, de merite, et qui occupait une haute situation
sociale, " Geheime-Oberbaurath ", constructeur de plusieurs des routes les
plus importantes de la Prusse ainsi que de ses premiers chemins de fer,
autodidacte comme mathematicien, mais penetre avec la plus sincere
conviction de l'importance des mathematiques dans la vie et du desir le
plus vif de les repandre plus largement dans le public. Abel, dans une
lettre a Hansteen, rend compte de sa visite a Crelle:

    Ce fut long, avant que je pusse lui faire bien comprendre le but de ma
    visite, et le resultat semblait devoir etre lamentable, lorsque je
    pris courage a sa question sur ce que j'avais deja etudie en
    mathematiques. Quand je lui eus cite quelques travaux des
    mathematiciens les plus eminents, il devint tout a fait empresse, et
    parut vraiment enchante. Il engagea une longue conversation sur
    diverses questions difficiles qui n'etaient pas encore resolues, et
    nous en vinmes a parler des equations de degre superieur; lorsque je
    lui dis que j'avais demontre l'impossibilite de resoudre l'equation
    generale du 5e degre, il ne voulut pas le croire, et dit qu'il y
    ferait des objections. Je lui remis donc un exemplaire; mais il dit
    qu'il ne pouvait comprendre la raison de plusieurs de mes conclusions.
    Plusieurs autres m'ont dit la meme chose, aussi j'ai entrepris une
    refonte de ce travail.

Weierstrass m'a rapporte que Crelle lui avait raconte cette premiere
visite un peu autrement, bien que les traits essentiels soient les memes.
Crelle, a l'epoque de la visite d'Abel, etait examinateur au _Gewerbe-
Institut_ de Berlin, metier qui ne lui plaisait guere. Un beau jour, entre
dans sa salle un jeune homme blond, d'aspect tres embarrasse, tres
juvenile et tres intelligent. Crelle pensa qu'il desirait passer l'examen
pour entrer au _Gewerbe-Institut_, et lui expliqua qu'il fallait pour cela
une foule de formalites. Alors enfin le jeune homme ouvrit la bouche, et
dit: " Nicht examen, nur Mathematik. " Crelle sentit qu'il devait avoir
affaire a un etranger, essaya de parler francais, et il se trouva qu'Abel
le parlait bien, quoique aussi avec quelque difficulte. Crelle l'ayant
questionne sur ses etudes, il dit qu'entre autres, il avait lu le travail
de Crelle lui-meme, paru recemment, en 1823, sur les _Analytische
Facultaten_, lequel, malgre de nombreuses erreurs, l'avait vivement
interesse. A la mention des nombreuses erreurs, Crelle ouvrit de grandes
oreilles, et la conversation suivit, qui devait conduire plus tard a des
relations si etroites entre Crelle et Abel. De meme que precedemment
Holmboe, et plus encore, Hansteen, Crelle aussi etait loin d'etre en etat
de comprendre les travaux d'Abel. Il en a lui-meme fourni une preuve
peremptoire. Le travail d'Abel sur la serie du binome fut publie dans le
premier volume du propre journal de Crelle, traduit en allemand par Crelle
lui-meme sur le manuscrit francais d'Abel. Ceci n'a pas empeche Crelle,
apres la mort d'Abel, de publier dans les quatrieme et cinquieme volumes
de son Journal, un memoire sur le meme sujet, ou il s'en tient absolument
aux vieilles conceptions ante-abeliennes, et se montre parfaitement
inconscient de ce fait, que la question a ete definitivement resolue par
Abel. Mais si Crelle, pas plus que les amis norvegiens d'Abel, ne comprit
ses travaux, il comprit du moins le genie d'Abel, et, l'ayant compris, il
devint l'ami utile et le protecteur d'Abel. Des la premiere visite d'Abel,
Crelle avait parle de son projet de publier une grande revue mathematique
allemande. Les relations avec Abel et la perspective de sa collaboration
haterent la realisation du projet. Le premier fascicule du _Journal fur
die reine und angewandte Mathematik_, la grande oeuvre de Crelle, qui
depuis a deja atteint son 124e volume, parut en fevrier 1826. Le premier
volume contient deja sept memoires divers d'Abel. Ils avaient ete rediges
en francais, mais traduits par Crelle en allemand. L'occasion s'etait
ainsi offerte a Abel de faire connaitre ses decouvertes, par un organe
international, aux mathematiciens contemporains. Mais que le Journal de
Crelle soit devenu un organe international, qui a eu pendant longtemps une
situation preponderante parmi les publications mathematiques, le merite en
appartient essentiellement a Abel, dont les travaux, des le premier
moment, ont place la revue au plus haut rang possible. Pendant l'hiver
1825-1826 commenca pour Abel un temps de production sans repit et de
grande joie creatrice. Sa plume ne faisait que passer d'un travail a un
autre. Au fond, la plus grande partie etait achevee, au depart de
Kristiania, mais la mise en oeuvre pour l'impression eut lieu a Berlin.
Cependant la melancolie et la nostalgie l'assiegent souvent. Il ecrit a sa
maternelle amie Mme Hansteen le 8 decembre 1825:

    Je vis d'ailleurs d'une maniere extremement calme et je suis assez
    occupe; mais j'ai par moments une nostalgie terrible, d'autant plus
    grande que les nouvelles de chez nous sont d'une rarete navrante.

Et le 16 janvier 1826:

    C'est si singulier de se trouver au milieu d'etrangers. Dieu sait
    comment je le supporterai lorsque je me separerai de mes compatriotes.
    Ce sera au commencement du printemps.

Ses distractions etaient le theatre, qu'il aimait fort, et la vie de
societe chez Crelle. Il raconte a Mme Hansteen:

    A Noel, j'ai ete au bal chez le conseiller prive Crelle, mais je n'ai
    pas ose danser, bien que j'eusse soigne ma toilette comme je ne
    l'avais jamais fait. Pensez, j'etais tout neuf de la tete aux pieds,
    avec double gilet, col empese et lunettes. Vous voyez que je commence
    a suivre les conseils de votre soeur Charite, j'espere que ce sera
    complet quand j'arriverai a Paris.

Le coeur tendre d'Abel ne semble pas, malgre les fiancailles avec Kristine
Kemp, avoir ete insensible au charme de Charite, " la charmante, la toute
bonne Charite ", dit-il dans une autre lettre.

Peu de temps apres le depart d'Abel de Kristiania, eut lieu dans son pays
un drame universitaire qui eut une grande importance pour son court
avenir. Le professeur de mathematiques, Rasmussen, avait pris sa retraite,
et il s'agissait de lui designer un successeur. Des le 6 decembre 1825, la
Faculte propose pour ce poste l'ami et le maitre d'Abel, Holmboe. En meme
temps la Faculte attire toutefois " l'attention sur l'etudiant N. Abel,
comme un homme qui, tant par son talent pour les mathematiques que par ses
grandes connaissances dans cette science, pourrait entrer en ligne de
compte pour la nomination audit poste, mais que l'on ne pourrait sans
dommage pour l'avenir de ses etudes faire revenir maintenant de son voyage
a l'etranger, qu'il vient d'entreprendre, et qui ne parait pas pouvoir
s'adapter aussi aisement a la capacite des jeunes etudiants, qu'un maitre
plus exerce ".

La maniere de raisonner de la Faculte est aussi habituelle qu'elle est
radicalement fausse. Le point de depart est que la mediocrite pourra plus
facilement que le genie s'adapter aux capacites des jeunes etudiants. Il
n'existe aucun mathematicien qui surpasse Abel pour la clarte et
l'elegance du style, pour l'habilete a presenter d'une maniere simple meme
les pensees les plus profondes et les plus difficiles, et il n'est pas
necessaire d'etre grand connaisseur de son oeuvre pour etre intimement
persuade qu'il aurait su enseigner comme personne. Il etait mal compris
des anciens, dont les conceptions mathematiques etaient fixees; deraciner
des prejuges et elucider des conceptions etablies, mais obscures, est une
tout autre tache que d'exposer la verite depuis le commencement. Pourquoi
les " capacites des jeunes etudiants " seraient-elles inferieures a celles
des anciens? C'est le contraire qui se produit le plus souvent. Tout
mathematicien veritable sait combien il est plus difficile de corriger des
etudiants ages, qui ont deja suivi une ecole mediocre ou mauvaise, que des
jeunes, dont l'intelligence n'a pas encore ete troublee par des doctrines
obscures. Il est interessant, a titre de rapprochement, de citer une
remarque de Weierstrass, le plus grand disciple d'Abel, le plus grand
mathematicien de la seconde moitie du siecle. Il ecrivait a Sonia
Kowalewski le 27 aout 1883: " Aussi ai-je renonce depuis longtemps a faire
penetrer mes recherches scientifiques parmi mes collegues ages; c'est a la
jeunesse que je me suis adresse, et pres d'elle j'ai trouve frequemment
comprehension et adhesion enthousiaste. "

Et Elling Holst ecrit:

    Cette proposition de la Faculte fut le chemin de la croix dans la vie
    d'Abel. Il fut voue depuis lors a vivre sur ses propres ressources,
    pauvrement, endette, homme que l'on oublie, a qui l'Etat ne songea que
    tard, pour lui donner une situation inferieure, et dont la nation
    n'apprit que peu a peu a comprendre la valeur, lorsque nous l'eumes
    perdu.

Il serait toutefois tres injuste de juger la Faculte trop severement pour
sa fatale proposition. Elle raisonnait comme la plupart des gens, et
d'autres Facultes auraient certainement agi de la meme maniere. Abel
n'avait pas plus de vingt-trois ans, il avait l'avenir pour lui, et la
Faculte ne pouvait prevoir qu'il n'avait plus que trois ans a vivre.
Holmboe etait un homme d'honneur, et de grand merite, et il avait ete le
maitre d'Abel. Holmboe fut nomme le 4 fevrier 1826. Des le 16 janvier,
Abel avait recu la nouvelle que la nomination de Holmboe etait assuree. Il
etait en train de lui ecrire une lettre ou il lui faisait les plus
remarquables communications mathematiques:

    Pour montrer par un exemple general (_sit venia verbo_) combien on
    raisonne mal et combien il faut etre prudent, je choisirai l'exemple
    suivant: -- J'en etais la lorsque Maschmann est entre, et comme depuis
    longtemps je n'ai pas recu de lettre de chez nous, je me suis arrete
    pour m'informer s'il n'en avait pas une pour moi (c'est lui en effet
    qui nous les apporte toujours), mais il n'y avait rien. Par contre, il
    avait lui-meme recu une lettre, et, entre autres nouvelles, il a
    raconte que toi, mon ami, tu es nomme lecteur a la place de Rasmusen.
    Recois mes felicitations les plus sinceres, et sois assure qu'aucun de
    tes amis ne s'en rejouit autant que moi. J'ai souvent souhaite un
    changement dans ta situation, tu peux me croire, car etre professeur
    dans une ecole doit etre quelque chose d'affreux pour quelqu'un comme
    toi, qui t'interesses tant a la science. A present, il va falloir que
    tu t'occupes de trouver une fiancee, n'est-ce pas. On me dit que ton
    frere le doyen en a trouve une. Je ne puis nier que cela m'a vivement
    frappe. Salue-le bien de ma part, et felicite-le tres chaudement. --
    Et maintenant je reviens a mon exemple...

Pour bien comprendre ce qu'il y a de grand dans la maniere dont Abel
recoit la nouvelle, il faut se rappeler qu'il etait tourmente d'inquietude
sur son propre avenir et de nostalgie. Il voulait etre mathematicien, et
rien d'autre, et il voulait rentrer au pays, mais ne voyait pas comment le
pays pourrait lui procurer, a lui et a sa Christine, le plus modeste
gagne-pain.

L'ami et compagnon de voyage le plus intime d'Abel, le mineralogiste
Keilhau, plus tard bien connu, etait venu a Berlin a la Noel. En fevrier
il retourna a Freiburg, qui etait son veritable centre, et Abel resolut de
l'y accompagner pour revenir plus tard a Berlin. Abel profita du calme et
de la tranquillite de Freiburg pour y composer un nouveau travail, mais du
retour a Berlin il ne fut plus question pour cette fois. Le 29 mars nous
le trouvons a Dresde, et il raconte alors dans une lettre a Hansteen:

    Vous ecrivez dans votre lettre a Boeck que vous vous demandez ce que
    je veux faire a Leipzig et aux bords du Rhin, mais j'aimerais savoir
    ce que vous direz, si je vous raconte maintenant que je vais aller a
    Vienne et en Suisse. J'avais d'abord pense aller directement de Berlin
    a Paris, ce que j'esperais faire en compagnie de Crelle, mais il a eu
    des empechements, et j'aurais donc voyage seul. Or je suis ainsi fait
    que je ne supporte pas du tout, ou du moins tres difficilement, d'etre
    seul. Je deviens alors tout triste, et je ne suis pas alors dans la
    meilleure disposition pour faire quelque chose. Je me suis donc dit
    que le mieux etait de partir avec Boeck, etc., pour Vienne, et je peux
    aussi justifier cela, ce me semble, puisqu'a Vienne il y a Littrow,
    Burg, et d'autres. Ce sont vraiment des mathematiciens distingues, et
    a cela s'ajoute que je ne voyagerai guere qu'une fois dans ma vie.
    Peut-on me reprocher de desirer aussi voir quelque chose de la vie et
    des manieres du Sud. Je peux aussi travailler assez bien pendant ce
    voyage. Une fois a Vienne, pour aller a Paris, la ligne droite
    traverse presque la Suisse. Pourquoi n'en verrais-je pas aussi quelque
    chose? Pardieu! Je ne suis pourtant pas tout a fait denue du sens des
    beautes de la nature. Le voyage entier me fera arriver a Paris deux
    mois plus tard, et cela n'a pas d'importance. Je rattraperai bien
    cela. Ne croyez-vous pas qu'un tel voyage me fera du bien? De Vienne a
    Paris je voyagerai probablement en compagnie de Keilhau. Alors nous
    nous mettrons furieusement au travail. Je pense que ca ira bien.


Il faut sans doute voir dans le rapide eloge de Littrow et de Burg plutot
une tendance a se placer au point de vue mathematique particulier de
Hansteen, et un desir de disposer celui-ci favorablement pour son voyage,
qu'une opinion personnelle d'Abel sur ces mathematiciens peu importants.
Konigsberger m'a raconte au sujet de Burg une anecdote caracteristique.
Burg, qui etait ne en 1797, ne mourut qu'en 1882. Lorsque Konigsberger fut
nomme en 1877 professeur de mathematiques a l'Universite de Vienne, il fit
entre autres une visite a Burg, qui dans l'opinion commune avait une haute
situation comme mathematicien. Au cours de la conversation, Burg raconta:
" Un jour, je recus la visite d'un jeune homme, Abel, qui voulait avoir ma
collaboration pour une revue mathematique dont on lui offrait la
direction. L'homme me paraissait certes intelligent, mais je ne pouvais
confier _mes_ travaux a un semblable debutant. _Savez-vous ce qu'il est
devenu? Et son journal?_ "

Que la science mathematique, depuis un demi-siecle, eut ete fondee sur
Abel et ses decouvertes, et que le _Journal fur die reine und angewandte
Mathematik_ eut ete pendant toute cette periode le principal ou l'un des
principaux organes pour la production mathematique, tandis que les propres
travaux de Burg etaient a jamais laisses dans l'oubli, cela avait
completement echappe au grand homme. On trouve en tous pays et en tous
temps, et non pas seulement dans les petits pays et aux epoques ternes,
des grandeurs locales de cette sorte, dont l'influence sur les milieux
scientifiques dans leur pays sont en rapport inverse avec leur importance
scientifique veritable.

Le 16 avril Abel etait a Vienne, et il ecrivait a Holmboe:

    Tu trouves sans doute que c'est mal de gaspiller tant de temps en
    voyage, mais je ne crois pas que cela puisse s'appeler gaspiller. Dans
    un pareil voyage on apprend bien des choses curieuses qui peuvent
    m'etre plus utiles que si j'etudiais les mathematiques sans reprendre
    haleine. Et puis tu sais qu'il me faut toujours des periodes de
    paresse, pour pouvoir prendre de nouveau mon elan avec des forces
    nouvelles. Quand j'arriverai a Paris, ce qui arrivera vers juillet ou
    aout, je me mettrai au travail avec fureur. J'etudierai et j'ecrirai.
    J'acheverai...

A Vienne comme a Berlin, il frequenta les theatres assidument:

    Un theatre hors ligne est vraiment un plaisir tout a fait exquis.
    C'est une chose qui nous manque absolument, et que sans doute nous
    n'aurons jamais. Il est bon d'y aller aussi pour la langue. On y
    entend la plus pure et la meilleure. Je peux dire que ce que je sais
    d'allemand je l'ai appris aux theatres de Berlin, car en dehors de
    cela, je n'ai eu que tres peu d'occasions d'en entendre. Maintenant ca
    va tres bien et je peux me debrouiller partout sans difficulte.

Il n'est pas facile de lire dans l'avenir, meme pour un Abel. Moins de dix
ans apres que ces lignes etaient ecrites, etaient nes les deux auteurs
dramatiques norvegiens, qui plus que personne apres Abel devaient donner a
la Norvege sa situation dans la civilisation generale. Le jour meme de son
centenaire devait etre fete au theatre national de la Norvege, devant une
assemblee de mathematiciens de tous les pays, par une representation
hautement artistique de la creation la plus admirable d'Ibsen, tandis que
Bjoernson glorifiait sa memoire dans un poeme, le plus delicat et le plus
profond qui jusqu'ici ait ete consacre a un adepte de la science des
nombres.

Son voyage le conduisit ensuite dans le Tyrol, le nord de l'Italie, la
Suisse, et a Paris, ou il entra le 10 juillet. Il ecrit a Hansteen:

    Me voici enfin arrive au foyer de tous mes voeux mathematiques, a
    Paris. J'y suis deja depuis le 10 juillet. Vous trouvez que c'est un
    peu tard et que je n'aurais pas du faire le long detour par Venise.
    Cher Monsieur le professeur, cela me fait beaucoup de peine d'avoir
    fait quelque chose qui n'a pas votre approbation; maintenant que c'est
    fait, il faut que je me refugie dans votre bonte, j'espere que vous
    avez assez de confiance en moi pour croire qu'en somme j'emploierai
    bien mon voyage. Certes, je le ferai. Pour mon excuse, je n'ai rien
    d'autre a dire, sinon que mon desir etait grand de regarder un peu
    autour de moi: voyage-t-on uniquement pour etudier ce qui est
    etroitement scientifique? Apres cette excursion, je travaille avec
    d'autant plus d'ardeur. A Botzen, j'ai quitte Moeller, Boeck et
    Keilhau, et je suis parti pour Paris le plus vite possible.
    D'Innsbruck j'ai ete au lac de Constance et j'ai vu un peu de la
    Suisse, me le reprocherez-vous? Cela m'a coute deux jours et quelques
    skillings de plus que la ligne droite. J'ai ete par Zurich, Zug, le
    lac des Quatre-Cantons et Lucerne a Bale. J'ai ete aussi sur le Rigi,
    entre le lac de Zug et le lac des Quatre-Cantons, d'ou l'on a la vue
    la plus etendue de la Suisse. Je ne regrette vraiment pas ce petit
    detour. De Bale j'ai ete en trois jours et quatre nuits d'un trait
    jusqu'a Paris.

Il se mit aussitot a ecrire un grand memoire qu'il voulait presenter a
l'Institut avant de faire ses visites aux mathematiciens. Il dit a
Hansteen:

    J'ai tres bien reussi dans ce memoire, qui contient beaucoup de choses
    nouvelles, et qui merite, je crois, d'etre remarque. _C'est la
    premiere ebauche d'une theorie d'une infinite de transcendantes_
    [Note: En francais dans la lettre d'Abel.]. J'ai l'espoir que
    l'Academie le fera imprimer dans les _Memoires des savants etrangers_.

Le memoire fut en effet imprime dans les _Memoires des savants etrangers_,
mais douze ans seulement apres la mort d'Abel, et apres des peripeties de
toutes sortes. Il contient sa plus grande decouverte, le theoreme d'Abel,
et il est la source meme de la theorie des fonctions abeliennes, qui plus
tard devait donner l'immortalite a Riemann et a Weierstrass. Le memoire
resta, oublie, parmi les papiers de Cauchy. Celui-ci, completement absorbe
par ses propres pensees geniales, et par une production dont l'etendue est
a peu pres unique dans l'histoire des mathematiques, n'avait guere le
temps ni le desir de s'occuper des travaux des autres. Paris n'offrit pas
a Abel, en somme, ce qu'il esperait. Il ecrit a Hansteen:

    Moeller rentrera bientot au pays, il est fatigue de voyager, et je ne
    peux pas dire autrement: je commence a sentir fortement la nostalgie.
    D'autant plus que Paris ne sera certainement pas le sejour le plus
    agreable: il y est si difficile d'y faire serieusement connaissance
    avec les gens. Ce n'est pas comme en Allemagne.

Et a Holmboe:

    D'ailleurs je n'aime pas autant le Francais que l'Allemand: le
    Francais est extremement reserve a l'egard des etrangers. Il est tres
    difficile d'arriver a des relations intimes avec lui. Et je n'ose
    esperer y parvenir. Chacun travaille a part sans s'occuper des autres.
    Tous veulent instruire et personne ne veut apprendre. L'egoisme le
    plus absolu regne partout. La seule chose que le Francais recherche
    chez des etrangers, est le cote pratique; personne ne sait penser en
    dehors de lui. Il est le seul qui sache produire quelque chose de
    theorique. Telles sont ses idees, et des lors tu peux, comprendre
    qu'il est difficile d'attirer l'attention, surtout pour un debutant.

A l'epoque du voyage d'Abel, et encore longtemps apres, Berlin n'etait
qu'une petite ville, et dans les villes universitaires allemandes
l'universite forme une petite ville dans la petite ville, avec sa vie
propre. Une fois que l'on est introduit dans cette vie, on est membre
d'une grande famille, une famille avec bien des dissensions, des
inconvenients de toutes sortes, mais du moins une famille. Paris au
contraire etait la grande ville mondiale, dont le centre intellectuel
etait l'Institut; mais l'Institut, alors comme aujourd'hui, ne constituait
qu'un lien tres lache entre les plus grandes intelligences reconnues de la
France, qui vont, tous les jours de la semaine, sauf un, chacune son
chemin, pour se reunir ce seul jour, choisir des delegues, et confirmer ce
qu'ont resolu les delegues precedents. La haute consideration sociale que
la France accorde a ses grands hommes dans le monde de l'intelligence, et
l'importance attribuee a un jugement de l'un de ces savants, les oblige
aussi, poursuivis comme ils sont par des solliciteurs d'appreciations
favorables venus de toutes les parties du monde, a observer une attitude
tres reservee, qui ne peut, a moins de circonstances tres particulieres,
etre modifiee qu'apres une longue connaissance. Si toutefois Abel avait eu
l'idee de suivre les lecons de Cauchy, et d'aller lui parler, a la sortie
du cours, les choses se seraient certainement passees tout autrement. Les
travaux de Cauchy ont ete plus que d'autres le fil conducteur des travaux
tant algebriques qu'analytiques d'Abel, et il est surprenant que deux tels
hommes aient pu entrer en relations sans se penetrer. Liouville, qui
devait plus tard (en 1836) fonder la revue mathematique francaise,
_Journal des mathematiques pures et appliquees_, longtemps la seule
veritable rivale du _Journal de Crelle_, et qui, par ses recherches
personnelles, a notamment acquis sa celebrite pour avoir, sur un point
determine, continue l'oeuvre d'Abel, me declara, lorsque je fis sa
connaissance en 1873, que c'etait un des plus grands malheurs de sa vie,
d'avoir fait la connaissance d'Abel sans apprendre a le connaitre. Il en
fut de meme avec les autres mathematiciens francais, et Abel n'eut aucun
autre benefice de son sejour a Paris que les travaux qu'il y composa lui-
meme, et sa lecture assidue de toutes les publications de Cauchy. Il dit a
Holmboe:

    Je mene d'ailleurs une existence tres sage. Je travaille, je mange, je
    bois, je dors, et je vais parfois a la comedie; c'est de tout ce qu'on
    appelle plaisir le seul que je m'accorde, mais c'en est un grand. Je
    ne connais pas de plus grand plaisir que de voir une piece de Moliere
    ou joue Mlle Mars. Alors je suis tout a fait ravi; elle a quarante
    ans, mais elle joue tout de meme des roles tres jeunes... Je vais
    aussi de temps en temps au Palais-Royal que les Parisiens appellent un
    " lieu de perdition ". On y voit en assez grand nombre des " femmes de
    bonne volonte ". Elles ne sont nullement indiscretes. Tout ce que l'on
    entend est: " Voulez-vous monter avec moi, mon petit ami? petit
    mechant! " [Note: En francais dans le texte.] Naturellement, en ma
    qualite de fiance, etc., je ne les ecoute pas, et je quitte le Palais-
    Royal " sans la moindre tentation ". Il y en a beaucoup de fort
    jolies. L'autre jour, j'ai ete a un diner diplomatique chez S. E. le
    comte Lowenhjelm, ou je me suis un petit peu grise, ainsi que Keilhau,
    mais tres legerement. Il est marie avec une jeune Francaise. Il a
    raconte que tous les ans, le 24 decembre, il fait rouler sous la table
    tous les compatriotes.

La pensee de la situation de sa famille jetait comme toujours une ombre
sur la vie d'Abel. Il ecrit a sa soeur Elisabeth:

    Tu te trouves bien, n'est-ce pas, au milieu des gens excellents chez
    qui tu es; mais ou en sont ma mere, mes freres. Je ne sais rien sur
    eux. Il y a deja longtemps que je n'ai ecrit a ma mere. La lettre est
    parvenue, je le sais, mais je n'ai rien recu d'elle. Ou est ... [Note:
    Le frere qui devint pretre par la suite], vit-il, et comment? Je suis
    tres inquiet de lui. Lorsque je suis parti, les choses ne
    s'annoncaient pas bien pour lui. Dieu sait combien souvent j'ai ete
    triste a cause de lui. Il n'a sans doute pas beaucoup d'affection pour
    moi; et cela me fait beaucoup de peine; car je n'ai jamais fait
    volontairement rien qui puisse lui deplaire. Ecoute, Elisabeth, ecris-
    moi tout au long sur lui, sur ma mere et mes freres.

Il continue:

    Ici a Paris ma vie est assez agreable. Je travaille assidument, je
    visite de temps en temps les choses remarquables de la ville, et je
    prends part aux divertissements qui me plaisent, mais quand meme je
    desire beaucoup rentrer au pays, et voudrais partir aujourd'hui si
    c'etait possible; mais il faut que je reste encore assez longtemps. Au
    printemps je rentrerai. Il est vrai que je devrais rester a l'etranger
    jusqu'en aout prochain, mais je constate que je ne peux pas avoir
    d'avantage sensible a rester plus longtemps exile.

Cependant sa caisse etait presque vide, et Abel ne pouvait, faute
d'argent, rester plus longtemps a Paris. Il quitta Paris pour retrouver
Crelle a Berlin le 29 decembre 1826, et n'avait plus, en arrivant a
Berlin, que 14 thalers. Il ecrit de Berlin a Boeck, qui etait alors a
Munich, pour le prier de regler une petite dette, et raconte:

    Il (Keilhau) voudrait retourner a l'etranger, et nous qui sommes ici
    voudrions etre rentres au pays, c'est bizarre. Je crois tout de meme
    que l'etranger vaut mieux. Quand nous serons rentres, nous penserons
    surement comme Keilhau. Il te presage bien des ennuis quand tu seras
    revenu. Ma situation sera la meilleure, dit-il, en apparence peut-
    etre, mais (entre nous soit dit) [Note: _Unter uns gesagt_ (en
    allemand, dans le texte).], je prevois bien des ennuis d'ordre prive.
    J'ai vraiment peur de l'avenir. J'aurais presque envie de rester pour
    toujours ici en Allemagne, ce que je peux faire sans difficulte.
    Crelle m'a terriblement pousse dans mes retranchements pour me faire
    rester ici. Il est un peu fache contre moi, parce que je refuse. Il ne
    comprend pas ce que je veux faire en Norvege, qui lui parait etre une
    autre Siberie.

Dans une lettre ulterieure, a Boeck egalement, il dit:

    En mai je partirai donc d'ici par necessite (sa bourse etait tout a
    fait vide) et sans deplaisir. Hansteen croit que je serai nomme a
    l'Universite quand je reviendrai. Mais il a ete aussi question de me
    torturer pendant une annee dans une ecole. Si on veut faire cela, je
    ne marcherai pas plus qu'un ane.

Il recut alors quelque argent de Holmboe, 293 marks. Il ecrit le 4 mars
1827:

    Cela m'a rendu un grand service, car j'etais plus pauvre qu'un rat
    d'eglise. Maintenant je vais vivre ici la-dessus aussi longtemps que
    je pourrai, puis je filerai vers le nord. Je resterai un moment a
    Copenhague, ou ma fiancee viendra me rejoindre, puis au pays, ou
    j'arriverai si denue que je serai bien oblige de tendre la main a la
    porte de l'eglise. Je ne me laisse pourtant pas abattre; je suis si
    bien habitue a la misere et au denuement. Ca ira toujours.

On trouve dans la meme lettre:

    ... Mais cela, il faut que je le garde jusqu'a mon retour pour te le
    faire connaitre. Au total j'ai fait une masse effrayante de
    decouvertes. Si seulement je les avais mises en ordre et redigees, car
    la plupart ne sont encore que dans ma tete. Il n'y a pas a penser a
    quoi que ce soit avant que je sois installe convenablement chez nous.
    Alors il me faudra travailler dur comme un cheval de fiacre; mais avec
    plaisir, bien entendu.

Et plus loin:

    Il me tarde de rentrer au pays, car je ne peux guere avoir d'avantage
    a rester ici. Quand on est chez soi, on se fait de l'etranger de
    diables d'idees, autres qu'il ne faudrait. Ils ne sont pas si forts.
    Les gens en general sont mous, mais assez droits et honnetes. Nulle
    part il n'est plus facile d'arriver qu'en Allemagne et en France, chez
    nous c'est dix fois plus difficile.

Pensant a son retour prochain, il ecrit aussi a sa maternelle amie Mme
Hansteen (le debut de la lettre est detruit):

    ... sens qu'il m'arrivera souvent d'aller chez vous. Ce sera
    veritablement une de mes meilleures joies. Mon Dieu, que de fois n'ai-
    je pas eu envie d'aller vous voir, mais je n'ai pas ose. Bien des
    fois, j'ai ete jusqu'a la porte, et je suis reparti, par crainte de
    vous importuner; car c'aurait ete le pis qui put m'arriver, si vous
    aviez ete trop lasse de moi. Tres bien, puisque je puis m'assurer
    qu'il n'en est pas ainsi... Je suis extremement heureux que tout aille
    bien pour ma chere soeur. J'ai tant d'affection pour elle. C'est a
    vous, chere Madame Hansteen, que sont dus son bonheur, et la joie
    qu'il m'a cause. Il faut que vous la saluiez le plus tendrement de ma
    part lorsque vous la verrez. Je pense toujours a elle... Mais adieu,
    ma tres chere maternelle tutrice, et gardez une toute petite place
    dans votre coeur pour votre Abel.

Il me semble que ces lignes et d'autres semblables, qui manifestent la
tendresse et la sensibilite d'Abel, expliquent suffisamment pourquoi il
voulait rentrer au pays, et n'ecoutait qu'a contre-coeur les invites de
Crelle a se faire un avenir en Allemagne. Elling Holst a explique sa
resolution de rentrer en Norvege comme une manifestation de son sentiment
du devoir. La Norvege avait fait les frais de son voyage, il etait donc
tenu envers elle de faire profiter sa patrie des fruits de son travail et
de son genie. Cette explication me parait factice, et elle ne repose sur
aucune expression d'Abel lui-meme. Rien n'indique d'ailleurs qu'il etait
un homme de devoir tel qu'un semblable raisonnement le ferait supposer.
Dans la fiere et celebre profession de foi qu'il avait formulee un an
auparavant dans une lettre a Hansteen, il disait:

    La mathematique pure dans son sens le plus strict doit etre a l'avenir
    mon etude exclusive. Je veux m'appliquer de toutes mes forces a
    apporter un peu plus de clarte dans la prodigieuse obscurite que l'on
    trouve incontestablement aujourd'hui dans l'analyse. Elle manque a tel
    point de plan d'ensemble, qu'il est vraiment tout a fait merveilleux
    qu'elle puisse etre etudiee par tant de gens, et le pis est qu'elle
    n'est pas du tout traitee avec rigueur. Il n'y a que tres peu de
    propositions, dans l'analyse superieure, qui soient demontrees avec
    une rigueur decisive.

Il n'y a rien la, ni ailleurs, qui montre le desir de realiser quelque
chose particulierement pour la Norvege, ou la conscience d'obligations
speciales a cet egard. Ce ne fut pas, me semble-t-il, le sentiment du
devoir qui le ramena au pays, mais une timidite, une intime sensibilite
qui l'empechait de vivre, sinon avec effort, parmi les " etrangers ". Nous
verrons d'ailleurs avec quelle ardeur, plus tard, il saisit une chance qui
s'offrit de nouveau a l'etranger. L'essentiel etait pour lui de pouvoir
achever son grand travail, et d'avoir l'occasion de mettre en oeuvre les
idees dont son esprit etait rempli, et qu'il savait devoir completement
bouleverser la science. Il voulait voir si cela pouvait se faire dans son
pays, ce qui eut le mieux convenu a son humeur, mais si cela ne
reussissait pas, il accepterait n'importe ou une position qui lui en
fournirait le moyen.

Le 20 mai 1827, Abel revint a Kristiania. Elling Holst, dans la biographie
pleine de sentiment et de finesse qu'il a ecrite pour le centenaire d'Abel
et qui accompagne dignement la solide etude scientifique de Sylow, dit:
" Dans son travail, il avait atteint, suivant des directions differentes,
plus haut que personne. Et en meme temps, apres avoir ete le messager
plein de promesse de son pays, il se voyait transforme en un homme pour
qui il n'y a plus de place. " Holmboe s'etait laisse persuader de prendre
le seul poste universitaire de mathematiques existant. Hansteen, pour son
grand voyage siberien, avait impose au Tresor une depense, inouie pour
l'epoque, de 18.000 couronnes. Y ajouter encore une somme pour venir en
aide a Abel etait au-dessus des moyens du budget. Mais Abel n'avait plus
aucune ressource pour vivre. Il prit l'affaire en mains propres, et
s'adressa encore une fois, se fondant sur la precedente experience
favorable, au College academique. Il commence le 2 juin par une lettre ou
il annonce son retour, et se recommande de nouveau a l'attention
bienveillante du College. Des le 5, le College informe le chancelier de
l'Universite du retour d'Abel, regrette que le College n'ait pas les
moyens d'offrir a Abel quelque subvention, et sollicite l'appui du
chancelier pour en procurer une. Le chancelier s'adresse a son tour, le 8
juin, au ministere de l'Instruction publique, et sollicite son aide " afin
que les fruits, tant de son extraordinaire talent pour les mathematiques
superieures, que des depenses deja faites a cet egard, ne soient pas
perdus ". Le ministere de l'Instruction publique s'adresse au ministere
des Finances. Le ministere des Finances, qui precedemment avait eu tant de
souci de l'instruction d'Abel dans les " langues savantes ", et qui avait
alors su trouver de si belles phrases, n'eut pas d'oreilles, cette fois,
pour conserver " son talent extraordinaire pour les mathematiques
superieures ", et repondit le 20 juin par un refus categorique et en style
bureaucratique: " .. fait savoir qu'il ne sera pas possible de rien donner
sur le Tresor dans le but indique ". Le ministere de l'Instruction
publique fut alors oblige d'expliquer au _Collegium academicum_ que l'on
n'avait pu procurer aucune ressource. Abel ecrit alors le 23 juillet au
_Collegium academicum_ cette lettre emouvante:

    Deja depuis longtemps j'avais l'idee, en me consacrant tout a fait a
    l'etude des mathematiques, de me rendre digne un jour d'etre nomme
    professeur a l'Universite. J'ose peut-etre me flatter, maintenant que
    j'ai termine mon voyage a l'etranger, d'avoir acquis des connaissances
    qui peuvent etre considerees comme suffisantes a cet effet, et que,
    par consequent, lorsque les circonstances le permettront, j'obtiendrai
    une situation a l'Universite. Mais jusque-la, en supposant qu'une
    telle situation pourra m'echoir, je suis absolument sans ressources
    pour me procurer meme les choses les plus necessaires, et il en a ete
    ainsi depuis mon retour. Pour pouvoir vivre, je vais me voir oblige
    d'abandonner completement mes etudes, ce qui me serait excessivement
    douloureux, maintenant precisement que j'esperais pouvoir rediger
    plusieurs travaux mathematiques commences, grands et petits. Cela me
    ferait d'autant plus de tort que je serais alors oblige d'interrompre
    une carriere d'auteur deja commencee a l'etranger, ayant ete notamment
    collaborateur dans le _Journal der reinen und angewandten Mathematik_
    de Crelle, paraissant a Berlin, dont je prends la liberte de joindre
    les cahiers parus jusqu'a present. J'ose donc demander au haut Conseil
    une subvention, aux conditions que le Conseil trouvera convenables.

Le College adresse aussitot, le 31 juillet, au ministere de l'Instruction
publique, une priere chaleureuse pour qu'une somme de 200 sp. (1.120
francs) par an soit comptee a Abel jusqu'a ce qu'il puisse etre nomme
suppleant de Hansteen pendant son voyage. Le ministere de l'Instruction
publique repond apres quelques jours de reflexion, le 18 aout, -- on etait
en plein ete -- que le ministere conseillait au College de remettre a Abel
une somme de 200 sp., a rembourser lorsqu'il aurait la suppleance de
Hansteen. Le 4 septembre enfin, fut ordonnancee sur la caisse des
subventions universitaires, et non comme pret ou comme avance, une somme
de 200 sp. par an, a compter du 1er juillet, et le caissier recut l'ordre
de payer tout de suite 116 sp. Mais Abel ne recut meme pas cette somme,
qui etait deja insuffisante pour couvrir ses dettes pressantes. Son pere,
lorsque l'Universite avait ete fondee, avait constitue une donation d'un
tonneau de seigle par an, donation garantie par sa petite ferme de Lunde a
Gjerrestad, ou la mere d'Abel menait une triste existence. Sa mere ne
pouvait pas payer, et Abel prit a sa charge la dette de 26 sp. a deduire
des traitements qu'il recevrait de l'Universite. Il est atroce de penser
que pendant ce long ete, n'ayant rien pu gagner non plus par des lecons
particulieres, Abel fut litteralement dans la misere. On ne peut certes
pas blamer les autorites academiques. Elles firent ce qu'elles pouvaient,
et quiconque est habitue aux lenteurs administratives qui, dans la plupart
des pays, font trainer les affaires de ce genre, doit plutot admirer la
rapidite avec laquelle les lettres officielles se sont succede.

Quinze jours a peine apres que la subvention universitaire eut mis fin a
la pire periode de misere, la premiere partie des _Recherches sur les
fonctions elliptiques_ fut publiee (20 septembre 1827); la theorie
vraiment initiatrice d'Abel parut dans le second fascicule du deuxieme
volume du Journal de Crelle. A cette publication se rattachent des
circonstances curieuses d'un grand interet historique. Carl-Gustaf-Jacob
Jacobi, fils d'un riche marchand juif etabli a Potsdam, et ne en decembre
1804, plus jeune qu'Abel de deux ans, par consequent, s'etait montre de
bonne heure brillamment doue pour les mathematiques. En 1827, alors
qu'Abel, a Kristiania, ne pouvait qu'a grand'peine obtenir le pain
quotidien, Jacobi, a vingt-trois ans, etait deja professeur a l'Universite
de Konigsberg. Crelle avait, deja auparavant, su se procurer sa
collaboration a son journal, et il est evident qu'ils avaient entre eux
une correspondance assidue. Crelle a-t-il d'avance annonce a Jacobi
quelque chose de la publication d'Abel? Rien n'eut ete plus naturel, car
il n'est pas possible que Crelle n'ait pas ete vivement emu des
propositions extraordinairement simples, aux formules incisives et
inattendues, que contenait le travail d'Abel. Quoi qu'il en soit, Jacobi
envoya quelques propositions touchant la meme theorie, non au journal de
Crelle, mais a une revue astronomique, _Schumachers Astronomische
Nachrichten_, et elles furent publiees le meme mois que le travail d'Abel
dans le journal de Crelle. Si la communication de Jacobi avait ete publiee
dans le journal de Crelle avec le travail d'Abel, personne n'aurait pu
penser a nommer Jacobi a cote d'Abel comme inventeur des fonctions
elliptiques. Car les propositions de Jacobi sont des formules algebriques
trouvees par tatonnement, pour lesquelles il ne pouvait donner aucune
demonstration, et qui decoulaient immediatement de l'une des propositions
generales d'Abel. Le travail d'Abel est au contraire une theorie complete,
exposee depuis ses fondements, et rigoureusement conduite, concue avec la
plus large envergure. Dans la demonstration il se trouve, il est vrai, un
point faible, mais j'ai montre ailleurs, que cette imperfection, sans
aucune difficulte, et sans s'ecarter du cours meme des idees d'Abel, peut
etre aisement reparee. Cependant de cette publication simultanee de deux
auteurs differents dans deux revues differentes est resultee la croyance
si longtemps repandue qu'Abel et Jacobi etaient tous deux, independamment
l'un de l'autre, les fondateurs de la theorie. Borchardt, eleve de Jacobi
et successeur de Crelle comme directeur du _Journal fur die reine und
angewandte mathematik_, a declare, et cela encore en 1875, que nul
geometre, comparant les publications d'Abel et de Jacobi, ne peut douter
que tous deux en meme temps, et independamment l'un de l'autre, etaient en
possession de la theorie des fonctions elliptiques dans son entier.
Combien cette croyance etait alors encore generalement repandue, ce qui
suit, entre autres choses, le prouve. Pendant l'hiver 1875-76, que je
passai a Gottingen avec acces a la bibliotheque mathematique extremement
complete qui s'y trouve, je m'occupai particulierement de l'histoire de la
theorie des fonctions elliptiques. Je fus bientot convaincu que l'opinion,
surtout dominante en Allemagne, affirmee de facon si tranchante par
Borchardt, etait incorrecte, et a ce sujet j'ecrivis a Bjerknes a
Kristiania, le priant de me donner quelques renseignements que devaient
pouvoir donner les manuscrits d'Abel, accessibles seulement a Kristiania.
Bjerknes me repondit le 18 janvier 1876: " Tout d'abord je fus un peu
ennuye de votre lettre, car il me semblait que vous etiez injuste envers
Jacobi. Peu a peu mes recherches m'ont conduit au resultat, pour moi tout
a fait inattendu, que vous verrez dans mon expose. " Ce furent ces
recherches qui conduisirent plus tard a la biographie d'Abel, de Bjerknes,
qui sera toujours l'un des ouvrages fondamentaux sur Abel. Toutefois
Bjerknes, dans son expose des rapports entre Abel et Jacobi, a ete plus
loin que je ne voudrais, et il me semble qu'il a ete, a son tour, en
quelque mesure, injuste pour Jacobi [Note: J'avais a cette epoque le
projet d'ecrire la biographie d'Abel pour le _Nordisk Tidskrift_, revue
publiee par l'association Letterstedt a Stockholm, mais comme Bjerknes
commenca dans le journal norvegien _Morgenbladet_ la publication
d'articles sur la vie et l'oeuvre d'Abel, j'abandonnai ce projet, et cedai
a Bjerknes, qui avait pour cela des donnees personnelles plus nombreuses,
sans compter les donnees nationales, le soin d'ecrire la biographie d'Abel
pour le _Nordisk Tidskrift_.].

Il resulte de la correspondance de Gauss et de Schumacher, que celui-ci,
au cours d'une visite que Gauss lui fit a Altona au printemps de 1827,
parla de la publication prochaine de Jacobi, et promit a Gauss de lui
envoyer l'article de Jacobi avant l'impression. Schumacher savait en effet
que Gauss s'etait occupe deja depuis 1796 de la theorie des fonctions
elliptiques, et qu'il etait en possession depuis 1800 d'une theorie
complete dans toutes les parties essentielles. Il envoya suivant sa
promesse l'article de Jacobi a Gauss, en le priant d'y ajouter une note,
mais l'article lui fut renvoye avec la simple affirmation rapide que Gauss
estimait plus convenable de " rester completement hors du jeu " (_ganz aus
dem Spiele zu bleiben_). Il en alla tout autrement lorsque Gauss eut
connaissance des _Recherches_ d'Abel. Crelle avait ecrit a Gauss et lui
avait demande de publier aussi ses propres recherches sur les fonctions
elliptiques. Gauss declina l'offre. Il avait pour le moment autre chose a
faire.

    En outre, Abel m'a devance pour un bon tiers de mon travail. Il a
    suivi exactement la meme voie ou je suis entre en 1798. Aussi ne suis-
    je pas surpris qu'il soit parvenu, pour la plus grande part, au meme
    resultat. Comme de plus il montre dans sa composition une acuite, une
    profondeur et une elegance extremes, je me vois delie de l'obligation
    de rediger mes propres recherches.

Paroles stupefiantes pour tous les petits professeurs avec leurs
reclamations incessantes pour la priorite, leur course mesquine vers un
ideal embrume. Et notez qu'il s'agit ici d'une decouverte qui est l'une
des plus grandes de la pensee humaine, de la fondation d'une theorie, dont
la portee s'etend jusqu'a un avenir impenetrable, et que personne, plus
nettement que Gauss, lui-meme, ne pouvait apprecier l'importance de la
theorie nouvelle. Il n'y a pas un mot sur Jacobi dans la lettre a Crelle;
mais ailleurs, dans une lettre a Schumacher, Gauss a fait en passant une
comparaison entre Jacobi et Abel. Il approuve que Schumacher, par son
attitude, ecarte les questions dont M. Jacobi l'" importune ", et dit que
si Jacobi s'adresse directement a lui, Gauss, il lui repondra, " bien que
ces questions soient exprimees peu clairement, et soient, a mon avis,
apres l'apparition du travail d'Abel (qui, entre nous, m'a devance pour un
bon tiers de mes propres recherches, et concorde avec celles-ci en partie
jusque dans le choix des lettres), tres oiseuses ".

Le travail d'Abel, _Recherches sur les fonctions elliptiques_, fut publie
en deux parties, la premiere dans le second, la deuxieme dans le troisieme
volume du Journal de Crelle. La premiere partie parut, comme nous avons
vu, en septembre 1827. La suite fut envoyee par Abel a Crelle le 12
fevrier 1828. Abel avait eu connaissance dans l'intervalle de l'article de
Jacobi dans les _Astronomische Nachrichten_, et montrait en quelques
pages, dans une " addition au memoire precedent ", que le resultat de
Jacobi etait contenu dans les siens. J'avais cru longtemps avoir des
raisons de douter qu'il existat encore une autre partie, jusqu'ici
inconnue, des _Recherches_, et j'en avais vainement recherche le manuscrit
pendant plusieurs annees. Enfin, il y a quelques annees, un hasard
favorable mit ce manuscrit entre mes mains, et j'eus le bonheur de pouvoir
donner en tete du premier des trois volumes des _Acta mathematica_,
publies a l'occasion du centenaire d'Abel et entierement consacres a sa
memoire, les _Recherches sur les fonctions elliptiques, par N.-H. Abel.
Second memoire_. Ce second memoire est date de Kristiania, 27 aout 1828,
et, comme le premier, etait destine au journal de Crelle. Crelle ne publia
cependant que le premier de ses cinq paragraphes. Il est difficile d'en
donner le motif avec certitude, mais on ne doit pas s'ecarter beaucoup de
la verite en presumant que ce memoire tout simplement n'a pas ete compris.
S'il avait ete publie dans son entier, Abel serait certainement apparu
pour ses contemporains, des la premiere heure, comme le seul fondateur de
la theorie des fonctions elliptiques.

Les premieres publications d'Abel et de Jacobi en septembre 1827 furent
suivies de toute une serie d'autres, par les deux auteurs et aboutirent,
du cote de Jacobi, a l'ouvrage classique _Fundamenta nova theoriae
functionum ellipticarum_, qui parut en 1829, un mois environ apres la mort
d'Abel. Bjerknes a certainement raison lorsqu'il montre la dependance
constante des recherches et des resultats de Jacobi a l'egard des
resultats d'Abel, tandis que l'inverse ne s'est pas produit une seule
fois. Il a raison egalement lorsqu'il affirme que cette relation n'a ete
indiquee par Jacobi que partiellement, et chaque fois tres incompletement.
Mais je crois qu'il a tort lorsqu'il veut voir la, de la part de Jacobi,
une intention consciente de defigurer la verite historique, et de s'elever
au detriment d'Abel. Jacobi etait un grand mathematicien qui avait un don
brillant pour les formules, une maitrise de la langue formulaire des
mathematiques comme bien peu l'ont eue, soit avant, soit apres lui, mais
il etait de beaucoup inferieur a Abel pour le genie et la puissance de la
pensee. Il revetait son expose d'une forme qui lui etait particuliere, et
s'ecartait notablement de celle d'Abel. Il repensait les pensees d'Abel
habillees par lui d'un costume nouveau, et il ne les reconnaissait plus,
et croyait qu'elles etaient de lui. Telle est la regle ordinaire pour le
commun des hommes, cette regle s'applique presque sans changement a
messieurs les savants, et ne perd sa valeur que pour les tres grands. Et
Jacobi n'etait pas un tres grand. Weierstrass ecrit a Sophie Kowalevski a
propos d'une reflexion sur Kronecker:

    Il y a encore chez lui un defaut, que l'on trouve chez beaucoup
    d'hommes tres intelligents, notamment parmi ceux de race semitique,
    ils ne possedent pas une imagination suffisante (je devrais plutot
    dire intuition), et il est certain qu'un mathematicien qui n'est pas
    quelque peu poete, ne sera jamais un mathematicien complet. Les
    comparaisons sont instructives: le regard qui embrasse tout, dirige
    vers les sommets, vers l'ideal, designe Abel comme superieur a
    Jacobi... d'une maniere eclatante.

L'opinion de Weierstrass est a beaucoup d'egards du plus haut interet. A
cote de l'ecole de la rigueur mathematique, dont les representants
modernes les plus eminents sont Gauss et Cauchy, Abel et Weierstrass lui-
meme, une autre ecole s'est peu a peu developpee, qui pretend apercevoir
grace a certaines des vues _geometriques_ des chemins de traverse vers les
verites mathematiques. On represente volontiers, dans cette ecole, la
methode de Weierstrass comme une sorte de logique arithmetique, presque
scholastique, et l'on professe que les veritables decouvertes ne se font
jamais par voie purement deductive, ou chaque proposition se lie
inflexiblement a la precedente. Ceci est absolument juste, mais l'exemple
d'Abel montre que c'est une erreur de regarder les vues geometriques comme
la source unique de decouvertes nouvelles. Abel ne se livre jamais a des
considerations geometriques, et n'a jamais montre le moindre interet pour
les propositions ou les methodes geometriques. Pourtant il avait un don
d'intuition comme peu d'hommes l'ont eu avant ou apres lui. Et c'est ce
don qui l'a conduit a ses grandes decouvertes. Mais en meme temps, il
etait tout a fait oppose a cette pretention qu'affichent les protagonistes
des vues geometriques en analyse: faire accepter comme demontrees
rigoureusement des theoremes qu'ils deduisent de vagues considerations
spatiales. Abel etait trop grand comme penseur pour une telle pretention.
Il avait vu trop profondement la connexion intime des choses pour ne pas
savoir que meme son intuition avait besoin du controle d'une deduction
rigoureuse.

L'expression de Weierstrass, que le veritable mathematicien est poete,
peut paraitre au grand public singulierement etrange. Il en est pourtant
ainsi. L'expression n'implique pas seulement qu'il faut au mathematicien,
de meme qu'au poete, de l'imagination et de l'intuition. Ceci est vrai
pour toutes les sciences, nulle part toutefois au meme degre que dans les
mathematiques. Mais l'expression a aussi une signification d'une portee
plus grande. Les meilleurs travaux d'Abel sont de veritables poemes
lyriques d'une beaute sublime, ou la perfection de la forme laisse
transparaitre la profondeur de la pensee, en meme temps qu'elle remplit
l'imagination de tableaux de reve tires d'un monde d'idees ecarte, plus
eleve au-dessus de la banalite de la vie et plus directement emane de
l'ame meme que tout ce qu'a pu produire aucun poete au sens ordinaire du
mot. Il ne faut pas oublier, en effet, a quel point la langue
mathematique, faite pour les besoins de pensee les plus hauts de
l'humanite, est superieure a notre langue ordinaire. Il ne faut pas
oublier non plus que la pensee interieure y est plus completement et plus
clairement exprimee que dans aucun autre domaine humain.

Nous avons vu comment la misere la plus pressante fut secourue par la
subvention de 200 sp. qu'Abel obtint le 4 septembre 1827. Sa situation
economique devait par la suite s'ameliorer encore, bien que lentement et
insuffisamment. Le voyage de Hansteen en Siberie devait commencer en 1828,
et il s'agissait, les elements d'astronomie etant compris dans l'examen de
philosophie, de trouver quelqu'un qui put, en l'absence de Hansteen, faire
son cours d'astronomie. Abel fut propose, et nomme le 10 mars 1828, avec
un traitement annuel de 400 sp.[Note: 2.160 francs environ.], soit 200 sp.
de moins qu'il n'etait attribue d'habitude pour des fonctions de ce genre.

Abel continuait a manquer d'argent, et cette situation provisoire ne
promettait d'ailleurs rien pour l'avenir. Sa resolution de se consacrer
entierement a la science, et sa repugnance a l'egard de toute occupation
qui pouvait le distraire de ses travaux scientifiques etaient peut-etre
plus fortes que jamais. Aussi est-il naturel qu'il ait vu avec plaisir
Crelle s'occuper de lui trouver a Berlin un emploi a sa mesure, et que
Crelle ait eu a cet effet son entiere approbation. Crelle avait sans doute
informe Abel, en juin 1828, qu'il avait alors les plus grandes chances, et
Abel, qui desirait toujours rester dans son pays, ecrit aussitot, le 21
juin 1828, au College academique:

    Comme en ce moment s'ouvre devant moi la perspective d'une nomination
    a l'etranger, savoir, a l'Universite de Berlin, je prends la liberte a
    ce propos de m'adresser au haut Conseil, afin de savoir par lui si je
    puis obtenir une situation stable ici. C'est certainement mon desir le
    plus intime de passer ma vie dans mon pays, si cela est possible d'une
    maniere qui puisse me suffire; sinon, je ne crois pas devoir refuser
    un moyen d'assurer mon avenir, qui m'apparait ici tres precaire. Si
    une situation stable ne pouvait pas m'etre assuree maintenant,
    j'oserais esperer que ma situation a l'Universite ne pourrait pas etre
    un empechement a ce que je cherche a obtenir une place a Berlin. Si
    plus tard une carriere s'ouvre ici pour moi, il n'y aura certes de ma
    part aucune opposition a ce que je revienne, si j'ose encore nourrir
    cet espoir. Comme j'ai ete invite de la maniere la plus pressante a
    donner ma reponse au premier jour, j'oserai peut-etre prier le haut
    Conseil de traiter cette affaire le plus vite possible. Ceci est pour
    moi de la plus haute importance. Respectueusement. N. Abel.

Le College academique s'adresse le jour meme au chancelier, avec un
conseil chaleureux de procurer a Abel une situation convenable en Norvege.
Le chancelier, des le 24 juin, s'adresse au ministre de l'Instruction
publique en termes tout aussi chaleureux. Mais le 30 juin intervient la
lettre suivante d'Abel au ministere de l'Instruction publique:

    Je desire que soit mise de cote jusqu'a nouvel ordre l'affaire
    mentionnee dans ma lettre au Conseil academique du 21 juin 1828, qui a
    ete adressee au ministere royal. Respectueusement. N. H. Abel, docent
    delegue.

Des difficultes etaient survenues a Berlin, et Crelle, dans une nouvelle
lettre, avait impose a Abel une rigoureuse discretion. Cependant la
question d'une nomination d'Abel a Berlin, et sa demarche officielle,
furent connues, et devinrent l'objet de commentaires dans la presse, ce
qui ne pouvait que compromettre Abel a Berlin. On ne peut s'empecher
d'observer que tout cet episode de l'histoire d'Abel, avec cette
discussion publique d'affaires strictement confidentielles, a une grande
ressemblance avec des procedes analogues chez nos freres norvegiens, a une
epoque plus recente, procedes qui ont toujours excite en Suede une vive
surprise. Abel ecrit lui-meme a Mme Hansteen le 21 juillet 1828:

    En sorte que j'en suis au meme point qu'auparavant, c'est meme plutot
    pis, car j'ai ete ridiculise ici, et je peux l'etre a l'etranger
    (voyez un edifiant morceau dans un journal publie par l'editeur
    Schiwe, _Dernieres histoires de Kristiania et de Stockholm_, n  1, p.
    6). Je ne veux pas repondre, afin de ne pas prolonger une vilaine
    affaire. Ca pourra passer maintenant pour un mensonge de journal, _et
    enfin le temps tue tout_ [Note: En francais dans le texte.]. Quoi
    qu'il en soit, il est peu probable que je cherche quelque chose encore
    a Kristiania. Je prefere travailler dur avec ce que j'ai tant que ca
    durera. Mais j'ai appris a me taire; c'est une bonne chose. Crelle m'a
    lave la tete au sujet de mon bavardage, car bien que je ne lui aie pas
    dit ce que j'avais dit, je peux bien voir qu'il est _au fait_. Il
    m'invite en attendant a etre tout a fait muet... C'est surtout pour ma
    fiancee que cela me fait de la peine. Elle est trop bonne.

Il ecrit aussi a Holmboe, le 29 juin:

    C'est sans doute a ton retour de Copenhague que cette lettre t'est
    adressee, mais tu n'as pas besoin de raconter ce que je t'ecris. Il
    s'agit du voyage a Berlin. Il est fichu, et moi, par suite, presque
    autant. Crelle m'a ecrit, il y a dimanche huit jours, que quelqu'un
    _tombe du ciel_ [Note: _Vom Himmel gefallen_ (en allemand dans le
    texte).] est arrive, qui voulait faire valoir ses droits et qu'il
    fallait caser. Dieu sait qui c'est, mais n'importe, l'animal a pris ma
    place. Il ecrit d'ailleurs que, bien que ce soit douteux, il ne faut
    pas que je perde tout espoir, et que ce sera possible plus tard. En
    octobre j'aurai une reponse ferme. Mais tu ne le diras pas. Rien que
    ceci, que je n'ai jamais du aller, et que je n'irai pas a Berlin, ce
    qui est conforme a la verite. Cela n'a guere plu a Crelle que j'en aie
    parle.

Ces lettres sont ecrites de l'usine de Froland, ou Abel etait l'hote du
proprietaire Smith, et ou sa fiancee Christine Kemp etait institutrice des
enfants. Il ecrit de la encore en aout 1828 a Mme Hansteen:

    Je suis pauvre comme un rat d'eglise, n'ayant maintenant pas plus
    de 1 sp. 60, qu'il faut que je donne comme pourboire.

En septembre 1828 il est de retour a Kristiania, d'ou il ecrit a Mme
Hansteen, qui etait alors a Copenhague:

    Comme c'est etrange, je ne peux pas me mettre dans la tete que vous
    etes partie, et je suis souvent sur le point d'aller chez vous. Me
    voici donc presque absolument seul. Je vous assure que je ne frequente
    litteralement pas une seule personne. Cependant cela ne me manquera
    pas tout d'abord, car j'ai horriblement a travailler pour le
    _Journal_. J'aurai dorenavant 1 ducat par feuille d'impression, Crelle
    me l'a offert de lui-meme. Mais il n'en sortira naturellement pas
    grand'chose, et ma situation genee m'a fait accepter. Je viens de
    recevoir hier une lettre de Crelle ou il dit qu'il y a toujours espoir
    que je puisse venir a Berlin, et que bientot on pourra etre fixe si
    cela aboutit ou non.

Il lui ecrit encore en novembre 1828:

    Je n'ai peut-etre pas ete tout a fait envers elle (evidemment sa
    fiancee) comme j'aurais du, mais maintenant nous sommes d'accord et
    nous nous entendons bien ensemble. Je me suis beaucoup corrige, et
    j'espere qu'un jour nous vivrons heureux ensemble. Mais quand cet
    heureux moment viendra-t-il, je ne sais. Pourvu qu'il ne soit pas trop
    eloigne. Cela me fait de la peine pour ma Crelly, qui sera obligee de
    travailler si dur... J'en suis toujours a 400 sp. et je suis dans les
    dettes jusqu'au cou, mais je m'en suis tout de meme un peu degage. En
    attendant, ma precedente hotesse " la Reine " n'a pas recu un
    skilling, et je lui dois 82 sp. A la banque, j'ai reussi a diminuer
    jusqu'a 160, et chez le marchand de drap de 45 a 20. En outre, je dois
    au cordonnier, au tailleur et au restaurateur, mais d'ailleurs je
    n'emprunte pas. Mais il ne faut pas vous apitoyer sur moi pour cela.
    Je m'en tirerai bien.

Finalement Abel, las de ces soucis, se decide a s'adresser au
gouvernement. Il ecrit le 6 decembre 1828:

    Au Roi. Par decret gracieux du 6 fevrier de cette annee, j'ai ete
    nomme, pendant l'absence du professeur Hansteen, pour un voyage
    scientifique en Siberie, docent a l'Universite charge des fonctions
    du-dit professeur avec un traitement de 400 sp. Bien que ces
    appointements fussent inferieurs a ce qui avait ete attribue aux
    autres docents nommes a l'Universite, j'ai du cependant, vu ma
    situation financiere, considerer comme une bonne fortune d'obtenir
    n'importe quelle position compatible avec mes etudes, qui me procurat
    les ressources strictement necessaires, et d'ailleurs j'ai trouve au
    moins peu convenable, tant que je n'avais pas donne des preuves de mon
    aptitude a l'enseignement, de demander aucune augmentation du
    traitement gracieusement fixe. Depuis que j'ai fait le cours
    d'astronomie a l'Universite, j'ai, d'une part, ete a meme de me rendre
    compte jusqu'a quel point le temps que j'y consacre peut etre
    considere comme suffisamment retribue, et d'autre part les directeurs
    de l'Universite ont eu occasion de juger si je suis a la hauteur de
    l'emploi qui m'est confie. J'ose donc humblement esperer que ma priere
    ne sera pas consideree comme deplacee ou impertinente, si je demande
    humblement a etre place, a partir du 1er janvier de l'annee prochaine,
    dans les memes conditions que les autres docents de l'Universite, et
    qu'il me soit par suite gracieusement attribue un traitement annuel de
    600 sp. Humblement. Niels Henrik Abel.

Il fut fait droit a cette petition, ce qui fut annonce a Abel par le
College academique le 27 fevrier 1829. Cette nouvelle en croisa une autre
du 21 fevrier, partie de Froland, ou Abel passait les vacances de Noel.
Holmboe ecrit au College academique qu'Abel le prie d'informer le College
qu'il a eu une longue maladie, et qu'il ne pourra sans doute avant
longtemps revenir et faire ses cours. Son medecin A. C. Moller ecrit avec
plus de details, le meme jour, 21 fevrier:

    Sur l'invitation de M. le docent Abel, et comme son medecin, le
    soussigne s'empresse d'informer le haut conseil academique en son nom
    -- car il n'est pas capable d'ecrire lui-meme -- que peu apres son
    arrivee a l'usine de Froland, il a ete pris d'une forte congestion
    pulmonaire et de grands crachements de sang qui ont cesse au bout de
    peu de temps, mais qui pourtant, a cause d'une toux chronique
    persistante et de sa grande faiblesse, l'ont jusqu'ici empeche de
    quitter le lit, qu'il doit encore garder: il ne peut d'ailleurs pas
    non plus supporter d'etre soumis au moindre changement de temperature.
    Le plus inquietant est que sa toux seche chronique avec sensation de
    piqure dans la poitrine fait presumer avec grande vraisemblance qu'il
    souffre de tubercules caches dans la poitrine et la trachee, pouvant
    facilement amener une phtisie consecutive, ce qui semble encore plus
    probable, etant donnee sa constitution. Dans cet etat facheux de la
    sante de M. le docent Abel, il est de la plus grande vraisemblance
    qu'il ne pourra pas retourner a Christiania avant le printemps, et que
    par suite il ne pourra pas remplir les fonctions dont il est charge,
    meme au cas ou l'issue de sa maladie serait la plus favorable.
    L'amelioration de son etat, et sa guerison complete, que l'on esperait
    jusqu'ici, l'ont empeche jusqu'ici d'informer le haut conseil
    academique, ce qui sans cela aurait deja ete fait.

La courte vie d'Abel se precipita. Le 6 avril 1829, a quatre heures de
l'apres- midi, tout etait fini. Abel avait alors vingt-six ans et huit
mois. L'hiver avait ete rigoureux, et le manteau de voyage d'Abel,
lorsqu'il etait parti pour passer la Noel a Froland, insuffisant a cause
de sa grande pauvrete. Il avait eu froid pendant le voyage, et quelques
jours apres son arrivee, il eut des crachements de sang, et dut se mettre
au lit pour ne plus en sortir. Vers le commencement de janvier, pourtant,
un mieux se produisit, et le 6 janvier 1829, date plus glorieuse dans
l'histoire de la civilisation que les jours de fete des rois, des
empereurs et des divers pays, Abel, au lit, ecrivit pour le journal de
Crelle la plus grande pensee de sa vie, le theoreme d'addition, aussitot
salue comme un _monumentum aere perennius_, et qui, cent ans apres la
naissance d'Abel, marque encore le plus haut point de developpement de la
mathematique. Le theoreme, il est vrai, etait compris dans le grand
memoire destine a l'Institut de Paris, qui reposait parmi les papiers de
Cauchy, mais Abel avait toutes raisons de craindre que ce memoire etait
perdu, et voulait en sauver l'idee fondamentale. Ce travail du 6 janvier
est le dernier de la main d'Abel. Une rechute eut lieu, et il posa pour
toujours sa plume assidue. Quelques rayons de lumiere venus du dehors
devaient du moins tomber sur ses derniers jours. Des informations
arriverent de Berlin, ou sa nomination etait pour ainsi dire certaine.
Elles furent confirmees de Paris par Legendre, qui le tenait d'Alexandre
de Humboldt. Il badinait avec sa fiancee: " Tu ne t'appelleras plus
madame, ni ma femme, on dira _Herr Professor mit seinem Gemahlin._ " (M.
le Professeur avec son epouse).

Sa Crelly, Christine Kemp, ne le quitta pas un instant. La lutte contre la
mort ne fut pas facile, mais elle refusa d'accepter aucun secours, afin
" de pouvoir posseder ces instants pour elle-meme ". Abel, par
l'intermediaire de la famille Smith, avait fait saluer Keilhau, son plus
intime ami, le priant de prendre soin de Crelly apres sa mort. " Elle
n'est pas belle -- ainsi s'exprimait-il -- elle a les cheveux rouges et
des taches de rousseur, mais c'est une femme admirable. "

Keilhau, a cette epoque, ne l'avait jamais vue. Mais il la connaissait par
Abel, et il ne tarda pas bien longtemps a exaucer le voeu de son ami en
informant la jeune femme, par l'intermediaire de Holmboe, de son espoir
qu'elle consentirait a l'epouser. Il vint a Froland au commencement de
1830, et ils se fiancerent; le mariage eut lieu plus tard, et ils vecurent
heureux et longtemps. Leur premier soin apres les fiancailles fut d'elever
avec l'aide de quelques-uns de ses amis les plus intimes, un monument sur
la tombe d'Abel.

Mais l'hommage essentiel a la memoire d'Abel devait etre la publication de
son oeuvre complete. La premiere initiative fut prise par un academicien
francais, le baron Maurice, genevois de naissance, qui d'ailleurs n'occupe
pas dans l'histoire des mathematiques une place autrement distinguee. Il
ecrivit a Son Excellence G. C. F. Loevenhjelm, ministre de Suede et
Norvege a Paris, et recommanda cette publication, qui pourrait etre faite
sous la forme d'un volume supplementaire au recueil de l'Academie des
sciences a Stockholm. Loevenhjelm ecrivit a son ami intime Berzelius, le 5
septembre 1831, et recommanda l'affaire dans les termes les plus
chaleureux.

    Voyons: ne serait-ce pas un crime pour la science, et un benefice
    perdu pour l'honneur et la celebrite scientifiques de la Scandinavie,
    si des oeuvres qui ont a ce point eveille l'attention de l'Institut,
    et merite a un professeur suppleant inconnu dans une universite
    lointaine de tels jugements, -- si, dis-je, ces oeuvres devaient
    demeurer inconnues en manuscrit, et peu a peu disparaitre du savoir
    humain.

Il proposait pour sa part de se procurer les ressources necessaires par
quelque mecene.

Berzelius ecrivit a Hansteen le 27 septembre 1831:

    Je ne peux etre juge des merites d'Abel, mais j'entends qu'ils sont
    hautement apprecies dans la capitale de la France. Je dois donc croire
    justifiees les louanges qu'ils obtiennent. Au cas ou un honneur
    national serait a recueillir d'une telle publication, il appartient
    incontestablement a la Norvege, et il incombe a l'Universite de
    Christiania de preparer l'edition, a laquelle le Storthing, s'il y a
    lieu, ne refusera pas de contribuer par une subvention. Mais je suis
    d'autre part tellement habitue aux manieres de parler francaises, que
    je peux tres bien me representer quelque savant francais, qui voudrait
    acheter les oeuvres reunies sous une forme commode pour 15 ou 20
    francs, et qui essayerait a cet effet de jouer de la grosse caisse. En
    ce cas il ne faut pas etre la dupe de leurs propositions, mais en ce
    cas aussi, ce sont les mathematiciens compatriotes d'Abel qu'il faut
    laisser apprecier si, peut-etre, tout ne merite pas, parmi les ecrits
    que ce jeune homme a publies, d'etre conserve par une reedition.

La lettre de Berzelius est caracteristique. Qu'il laissat l'affaire aux
Norvegiens etait naturel et juste. Mais comparez par exemple, son attitude
reservee, et son doute au sujet de la grandeur d'Abel, avec la position
prise par Alexandre de Humboldt. Aucun des deux n'etait personnellement, a
aucun degre, en etat de juger Abel. Mais Humboldt avait pour conseiller
Gauss. En Suede, au contraire, il n'y avait personne, a cette epoque, dont
Berzelius put ecouter l'avis avec le moindre profit. La science
mathematique en Suede etait alors, et fut encore longtemps apres, on peut
dire, inconnue, et l'enseignement universitaire etait restreint aux
connaissances les plus modestes et les moins scientifiques sur les
premiers elements de geometrie et de trigonometrie.

Ce ne fut qu'en 1836 que la question de la publication des oeuvres d'Abel
fut soulevee serieusement en Norvege. Ce fut Holmboe qui s'offrit pour
faire lui- meme ce travail, et qui, en 1839, dix ans apres la mort d'Abel,
put livrer au monde mathematique les _Oeuvres completes_ d'Abel. Une
nouvelle edition, augmentee et amelioree, fut publiee par Sophus Lie et
Sylow en 1881.

Les oeuvres d'Abel tiennent dans un grand volume in-4 . Comme etendue la
production d'Abel est tres inferieure a celle d'autres grands
mathematiciens. Quel monde de pensees nouvelles, pourtant, est contenu
dans ce seul volume! Il n'existe guere de travail mathematique de quelque
importance qui ait paru depuis Abel, et qui n'ait ete plus ou moins
influence par lui. Les plus grandes creations mathematiques du siecle
dernier, la theorie des fonctions analytiques et la theorie des fonctions
abeliennes, sont une continuation directe et immediate des propres travaux
d'Abel. " Lisez Abel " etait le premier et le dernier conseil de
Weierstrass aux eleves de mathematiques, et il est bien certain que
personne encore ne peut se faire une idee de l'epoque ou ce conseil perdra
de sa valeur. Lorsque cinquante mathematiciens furent invites a honorer le
centenaire d'Abel par la publication d'une collection de memoires qui,
tous, devaient etre une suite directe a quelque travail d'Abel lui-meme,
le resultat fut trois grands volumes in-4  que je pus offrir a
l'Universite de Cristiania aux fetes du centenaire. Parmi les auteurs se
trouvent les plus eminents de l'epoque. Plusieurs des memoires ont la plus
haute valeur. Tous montrent quels horizons nouveaux les idees d'Abel, de
toutes parts, ont ouverts aux recherches.

Abel a lui-meme caracterise le mieux le genre de sa production dans la
phrase celebre qu'il adressait avec un enthousiasme juvenile a Hansteen:
" La pure mathematique dans sa plus pure signification doit etre a
l'avenir ma seule etude. " Hansteen, lui, avait une toute autre conception
de la mathematique, qui a ses yeux n'etait guere autre chose qu'une
science auxiliaire pour l'etude de la nature.

Il est incontestable que la position du probleme, dans les grandes
decouvertes mathematiques, tres souvent provient du monde exterieur, d'un
effort pour interpreter correctement les donnees de l'experience. De la,
et a cause des services rendus par les mathematiques aux sciences
experimentales, la conception s'est generalement repandue que l'objet
propre des mathematiques est de se mettre au service de ces sciences.
Aussi, lorsque l'on veut justement glorifier les mathematiques, on le fait
volontiers en montrant son utilite pour l'interpretation de faits qui sont
hors d'elles. Meme ceux qui se rendent mieux compte, se soumettent souvent
a cette opinion generale. On se souvient, par exemple, avec quel soin
Newton dissimulait que la mathematique du ciel fut un resultat du calcul
infinitesimal, on se souvient de l'hesitation de Gauss a publier sa
decouverte de la veritable essence de l'espace.

Abel est le premier grand mathematicien qui ouvertement et sans detour ait
jete le masque. Pour lui la mathematique porte son ideal en elle-meme. Son
objet est le nombre.