Anmerkungen zur Transkription


    Das Original ist in Fraktur gesetzt. Im Original gesperrter Text
    ist _so ausgezeichnet_. Im Original in Antiqua gesetzter Text ist
    ~so markiert~. Im Original fetter Text ist =so dargestellt=. Die
    beiden Sütterlin-Buchstaben sind so markiert: {A}, {Z}.

    Das Buch verwendet unübliche Akzente und mathematische Zeichen, die
    insbesondere auf E-Book-Readern nicht immer korrekt dargestellt
    werden.

    Weitere Anmerkungen zur Transkription befinden sich am Ende des
    Buches.




    Mathematische Geographie

    für

    Lehrerbildungsanstalten.

    Herausgegeben von

    E. Eggert,

    Königl. Seminar-Direktor zu Cottbus.

    Gänzliche Umarbeitung von

    Lorch-Eggerts Mathematischer Geographie.

    10. (5.) Auflage.

    Mit 47 Holzschnitten.

    Berlin 1912.

    Union Deutsche Verlagsgesellschaft

    Abteilung Dürrscher Seminarverlag.




Druck der Union Deutsche Verlagsgesellschaft in Stuttgart.




Vorwort zur siebenten Auflage.


Nach dem Erscheinen der ministeriellen Bestimmungen vom 1. Juli 1901
erschien es mir klar, daß eine neue Auflage der von mir im Jahre 1898
umgearbeiteten Mathematischen Geographie von _Lorch_ sich nicht mit
dem Ausmerzen und Verbessern einiger Mängel und Versehen begnügen
dürfe. Die erhöhten Ziele in der Geographie und im Rechnen erforderten
eine gänzliche Umgestaltung des Werkchens. So erscheint es denn hier
sozusagen als ein neues Buch. In der sechsten Auflage hatten trotz
starker Änderungen und Erweiterungen immer noch größere Abschnitte
ihre ursprüngliche Gestalt behalten, wie sie ihnen von _Lorch_ gegeben
war; jetzt hat das Buch von _Lorchs_ Werk kaum mehr als die streng
anschauliche Darstellungsweise, eine größere Anzahl Figuren und einige
Sätze Text behalten. Wenn es in einigen umfangreicheren Abschnitten
noch mit der sechsten Auflage übereinstimmt, so handelt es sich um
Stellen, die dort schon von mir stark geändert oder neu eingeschoben
waren. Zunächst ist der Stoff wesentlich anders angeordnet, besonders
in den zwei ersten Kapiteln, die, wie ich hoffe, jetzt übersichtlicher
erscheinen werden. Kapitel 3 und 4 der alten Auflage sind zu einem
vereinigt, vom fünften Kapitel der alten Auflage ab ist alles neu
gestaltet. Überall ist das rein mathematische Element stärker betont,
um dem vermehrten Wissen der Seminaristen auch auf diesem Gebiete
fruchtbare Anwendung zu geben. Ganz oder fast ganz neu sind die §§ 9,
11, 12, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 25, 26, 27, 33 und die Kapitel 5, 6 und
8. Daß der Titel das Buch jetzt nur als ein Lehrbuch für Seminare und
nicht mehr, wie früher, auch für Mittelschulen usw. bezeichnet, bedarf
keiner Begründung.

Alle Bemerkungen und Ausstellungen der Kritik sind berücksichtigt,
soweit sie berechtigt erschienen. Ob das Buch in seiner neuen Gestalt
überall das richtige Maß getroffen hat, wird sich erst erweisen müssen.
Im großen ganzen hoffe ich es, und wenn es hier und da vielleicht
zuviel bieten sollte, so dürfte das kaum ein Fehler sein; manches, was
der Lehrer aus Mangel an Zeit übergeht, kann strebsamen Schülern, die
es selbständig nachlesen, eine Anregung zu weiterem Studium sein.

Ganz besonderen Dank schulde ich für zahlreiche Winke und Ratschläge
über Auswahl und Anordnung des Stoffes meinem lieben hiesigen Kollegen,
Herrn Seminarlehrer _Heinze_, dem ich auch an dieser Stelle meinen
herzlichsten Dank sage. Jeden weiteren guten Rat aus Kollegenkreisen
werde ich mit Freuden begrüßen.

So möge denn das Buch in der neuen Gestalt sich die alten Freunde
erhalten und neue gewinnen und an seinem Teile beitragen zu einer
fruchtbaren Gestaltung des Unterrichts in der mathematischen Geographie
in Seminar und Volksschule!

    _Friedeberg_ Nm., im März 1904.

            =E. Eggert.=




Vorwort zur achten Auflage.


Nach der gründlichen Umarbeitung des Buches vor drei Jahren schienen
mir wesentliche Änderungen jetzt nicht nötig. Hinzugekommen sind eine
kurze Einleitung über Wesen, Aufgabe und Hilfsmittel der mathematischen
Geographie, ein kleiner geschichtlicher Anhang und einige neue
Figuren. Außerdem erfuhren die §§ 16, 25, 27, 28, 33 Umänderungen und
Erweiterungen. Im übrigen habe ich mich auf sorgfältige Ausmerzung
einiger Unklarheiten und Ungenauigkeiten und auf noch eingehendere
Gliederung des Stoffes beschränkt.

    _Friedeberg_ Nm., im März 1907.

            =E. Eggert.=




Vorwort zur neunten Auflage.


Eine Änderung in der Anlage des Werkchens habe ich nicht vorgenommen,
da dieselbe allgemeine Anerkennung gefunden hat. In Einzelheiten habe
ich vielfach kleinere Verbesserungen ausgeführt und die Winke beachtet,
die ich in den mir zugänglichen Kritiken fand oder von Kollegen
erhielt. Eine nochmalige Umgestaltung erfuhren die §§ 12 und 14 bis
18 unter Benutzung der wertvollen Abhandlung von _Binder_, Ein wunder
Punkt unserer geographischen Schulbücher (Geographischer Anzeiger, 8.
Jahrgang, S. 127 ff.). In verschiedenen Figuren wurden die schlecht
gezeichneten Ellipsen verbessert.

Zum Schlusse habe ich Herrn Seminarlehrer _Kruckenberg_ in Aurich für
freundschaftliche Hinweise auf einzelne Mängel bestens zu danken.

    _Cottbus_, im Februar 1910.

            =E. Eggert.=




Vorwort zur zehnten Auflage.


Diese Auflage ist ein wenig veränderter Abdruck der neunten. Kleine
Verbesserungen und kurze Einschaltungen wurden in den §§ 9, 26, 28, 29,
30 und 34 vorgenommen.

    _Cottbus_, im März 1912.

            =E. Eggert.=




Inhaltsverzeichnis.


                                                          Seite

    _Einleitung_                                              5

    _Erstes Kapitel._ =Die Himmelskugel=                      6

      §  1. Der Horizont                                      6

      §  2. Das Himmelsgewölbe                                7

      §  3. Die Himmelskugel                                 11

    _Zweites Kapitel._
      =Die scheinbaren Bewegungen der Himmelskörper=         12

      §  4. Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne       12

      §  5. Die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes      14

      §  6. Die scheinbare tägliche Bewegung der Sterne      15

      §  7. Der scheinbare jährliche Lauf der Sonne          17

      §  8. Die Dämmerung                                    19

      §  9. Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne für
           einige bemerkenswerte Punkte der Erdoberfläche    20

      § 10. Die Ekliptik                                     24

      § 11. Ortsbestimmungen am Himmel mittels des
            Äquators oder der Ekliptik                       28

    _Drittes Kapitel._ =Die Erde und ihre Bewegungen=        30

      § 12. Gestalt der Erde                                 30

      § 13. Einteilung der Erdoberfläche und
            Ortsbestimmungen auf derselben                   32

      § 14. Die wahre Gestalt und die Größe der Erde         38

      § 15. Rotation der Erde                                41

      § 16. Beweise für die Rotation der Erde                42

      § 17. Beweise für die Rotation von Westen nach Osten   46

      § 18. Die fortschreitende Bewegung (Revolution)
            der Erde                                         49

      § 19. Die Stellung der Erdachse zur Erdbahn            53

      § 20. Folgen der Rotation und der Revolution der Erde  54

    _Viertes Kapitel._ =Der Mond und der Kalender=           58

      § 21. Die Bewegungen des Mondes                        58

      § 22. Die Mondphasen                                   61

      § 23. Lage der Mondbahn zur Ekliptik                   62

      § 24. Die Mondfinsternisse                             63

      § 25. Die Sonnenfinsternisse                           66

      § 26. Physikalische Beschaffenheit des Mondes          68

      § 27. Der Kalender                                     71

    _Fünftes Kapitel._ =Die Planeten=                        74

      § 28. Zahl und Bewegungen der Planeten                 74

      § 29. Die physikalische Beschaffenheit der einzelnen
            Planeten                                         77

    _Sechstes Kapitel._ =Kometen und Meteore=                81

      § 30. Die Kometen oder Haarsterne                      81

      § 31. Die Meteore                                      83

    _Siebentes Kapitel._ =Die Sonne und das Sonnensystem=    84

      § 32. Physikalische Beschaffenheit der Sonne           84

      § 33. Die Bewegungsgesetze unseres Planetensystems     89

      § 34. Die Entstehung des Sonnensystems                 92

    _Achtes Kapitel._ =Die Fixsterne=                        93

      § 35. Wesen, Größe, Entfernungen und Arten der
            Fixsterne                                        93

      § 36. Spektralanalyse der Fixsterne                    95

      § 37. Bewegungen der Fixsterne                         96

      § 38. Wie orientiert man sich am Sternenhimmel?        97

    _Anhang._ =Bedeutende Astronomen=                       100

      =Empfehlenswerte Werke zur Fortbildung=               100




Einleitung.


1. _Wesen und Aufgaben der mathematischen Geographie._ Die
mathematische Geographie kann als ein Grenzgebiet zwischen Erdkunde
und Mathematik bezeichnet werden. Sie beschäftigt sich mit der Erde
und ihren Beziehungen zu anderen Weltkörpern. Aber ihre Untersuchungen
erstrecken sich nur auf die _mathematischen_ Eigenschaften und
Beziehungen der Erde, insofern diese einen bestimmten Raum einnimmt,
eine bestimmte Gestalt besitzt, ihre Punkte bestimmte Entfernungen
voneinander haben, sie selbst in jedem Augenblicke eine bestimmte
Stellung zu anderen Weltkörpern einnimmt usw. Die Hauptaufgaben der
mathematischen Geographie werden daher folgende sein: 1. Bestimmung
der Gestalt und Größe der Erde, 2. Bestimmung der Lage von Punkten auf
der Erdoberfläche, 3. Bestimmung der augenblicklichen Lage der Erde
im Weltraume. Die letzte Aufgabe setzt Bekanntschaft mit den etwaigen
Bewegungen der Weltkörper und ihren Bahnen voraus.

Dieses Buch enthält außerdem auch noch Beobachtungen und Mitteilungen
über die physische Beschaffenheit der Gestirne. Das sind zwar Stoffe,
die streng genommen nicht der mathematischen Geographie angehören,
sondern der Sternkunde oder Astronomie; aber beide Wissenschaften
berühren sich so vielfach miteinander, daß das Wissenswerte aus der
zweiten am besten in Verbindung mit der ersten gelehrt wird.

2. _Hilfsmittel der mathematischen Geographie._ Die mathematische
Geographie wird sich einerseits auf mathematische Lehrsätze und
Berechnungen, anderseits als Naturwissenschaft auf Erfahrungen,
Beobachtungen und Versuche gründen. Zu diesen bedarf sie bestimmter
Instrumente. Da sie es mehrfach mit Bewegungen zu tun hat, die sich
in der Zeit vollziehen, so kann sie die _Uhr_ und das _Pendel_ nicht
entbehren. Neben diesen für Erdkunde, Astronomie und Physik in gleichem
Maße grundlegenden Hilfsmitteln ist in erster Linie das _Fernrohr_
zu nennen. Unmittelbar nach seiner Erfindung durch _Galilei_ im
Jahre 1609 wurden von diesem und anderen bedeutende astronomische
Entdeckungen gemacht, und die Zahl derselben hat beständig zugenommen,
unsere Kenntnis des Sternhimmels ist immer genauer geworden, je mehr
die Fernrohre verbessert wurden. In neuerer Zeit hat man auch die
_Photographie_ in den Dienst der Sternkunde gestellt und für diesen
Zweck besondere Apparate hergestellt, in welchen photographische
Kamera und Fernrohr verbunden sind. Das Studium der physischen
Beschaffenheit der Fixsterne und der Sonne beruht wesentlich auf
Spektralanalyse; deshalb spielt auch das _Spektroskop_ eine Rolle in
der Astronomie. Endlich sind für Ortsbestimmungen auf der Erde und im
Weltraum Instrumente zum Messen von Winkeln nötig. Die wichtigsten
sind der _Spiegelsextant_ und der _Theodolit_. Der Spiegelsextant
ist eine Verbindung von zwei Spiegeln und einem Fernrohr auf einem
Kreissextanten (dem sechsten Teil einer Kreislinie), an dem die Hälfte
des zu messenden Winkels abgelesen werden kann. Der Theodolit ist eine
Verbindung von zwei Fernrohren, von denen das eine um eine senkrechte,
das andere um eine wagerechte Achse drehbar ist. Die Drehungswinkel
können an geteilten Kreisen genau abgelesen werden.




Erstes Kapitel.

Die Himmelskugel.


§ 1.

Der Horizont.

1. _Wesen._ Befinden wir uns im Freien auf einer Stelle, die ringsum
weite, ungehinderte Aussicht bietet, also frei von Bergen u. dgl. ist,
so überblicken wir einen Teil der Erdoberfläche. Dieser erscheint als
eine Ebene mit kreisähnlicher Grenzlinie. Am vollkommensten ist der
Kreis natürlich auf einem großen See oder auf dem Meere bei Windstille.
Die Grenzlinie der überschauten Erdoberfläche nennen wir _Horizont_.
Dieses griechische Wort heißt genau die »Begrenzende« (Linie nämlich);
es wird aber gewöhnlich übersetzt durch das Wort _Gesichtskreis_. Die
überschaute Fläche selbst heißt _Horizontfläche_ oder _Horizontebene_.
Eine gerade Linie, die in der Horizontebene liegt, wird eine
horizontale Linie genannt.

[Illustration: Fig. 1.]

2. _Verschiedenheit nach der Lage des Standpunktes auf der
Erdoberfläche._ Wir selbst stehen im Mittelpunkte des Horizontes, und
dieser Mittelpunkt heißt unser _Standpunkt_ oder _Standort_.

So weit wir von unserem Standpunkte aus wandern, stets bleiben wir im
Mittelpunkte des Horizontes. Natürlich ist demnach an jedem Orte der
Erdoberfläche oder, was dasselbe ist, für jeden anderen Standpunkt
auch der Horizont ein anderer. Für den Standpunkt ~a~ (Fig. 1) ist es
Kreislinie I, für den Standpunkt ~b~ Kreislinie II.

[Illustration: Fig. 2.]

3. _Verschiedenheit nach der Höhe des Standpunktes._ Stelle ich mich
in senkrechter Richtung über dem Standpunkte ~a~ (Fig. 2) einige
Meter höher auf, etwa auf einem Gerüste, so sehe ich viel weiter in
die Ferne, mein Horizont wird also größer. Erhöhe ich das Gerüst noch
mehr, so wird auch der Gesichtskreis noch größer. Natürlich haben diese
Kreise alle drei denselben Mittelpunkt (vgl. Fig. 2). Also je höher der
Standpunkt, desto größer der Horizont.


§ 2.

Das Himmelsgewölbe.

1. _Scheitelpunkt, Scheitellinie, Scheitelkreis._ Richten wir nun
von unserem Standpunkte aus unsere Blicke nach oben, so sehen wir
den Himmel über uns wie ein Halbkugelgewölbe, das sich über der
Horizontalebene erhebt und auf dem Horizonte ruht. Wir selbst stehen im
Mittelpunkte des Gewölbes und zwar senkrecht auf der Horizontalebene,
wie sich durch ein herniedergelassenes Lot leicht zeigen läßt.
Bezeichnen wir diese Richtung von unserem Standpunkte aus durch eine
gerade Linie, so trifft diese das Himmelsgewölbe in einem Punkte über
unserem Scheitel; er heißt _Scheitelpunkt_ oder _Zenit_, und die gerade
Linie, die Standpunkt und Zenit verbindet, heißt _Scheitellinie_.
Ein Kreis um unseren Standpunkt als Mittelpunkt, dessen Ebene durch
die Scheitellinie und dessen Peripherie durch den Zenit geht heißt
_Scheitelkreis_ oder _Vertikalkreis_, (~vertex~ lat. = Scheitel).

[Illustration: Fig. 3.]

In Fig. 3 ist ~M~ unser Standpunkt, der Kreis ~HARBH~ der Horizont,
~Z~ der Zenit, ~ZM~ die Scheitellinie; die Kreise ~HZRNH~ und ~AZBNA~
sind Scheitelkreise, der Halbkreis ~HZR~ bedeutet zugleich das
Himmelsgewölbe.

Ein Blick auf die Figur lehrt ferner: 1. Alle Vertikalkreise stehen
senkrecht auf der Horizontebene 2. Die Ebene eines Scheitelkreises
schneidet die Horizontalebene in einer geraden Linie, welche den
Horizont halbiert, so daß die Endpunkte dieser Linie 180° voneinander
entfernt sind. Die Ebenen der Scheitelkreise ~HZRNH~ und ~AZBNA~ z.
B. schneiden die Horizontebene in den geraden Linien ~HR~ und ~AB~.
3. Umgekehrt halbiert auch der Horizont jeden Scheitelkreis, so daß
von dem Scheitelkreise 180° über und 180° unter dem Horizonte liegen.
4. Die Scheitelkreishälfte über dem Horizonte wird wieder durch den
Zenit halbiert, folglich sind alle Punkte des Horizonts 90° vom Zenit
entfernt.

[Illustration: Fig. 4.]

2. _Bestimmung der Himmelsgegenden._ ~a~) _Durch den Polarstern._ Um
in der Horizontebene die Lage bestimmter Gegenstände (Häuser, Bäume)
und Punkte zueinander zu bestimmen, hat man zuerst gewisse Richtungen
festgelegt, die unser geradeaus sehendes Auge verfolgt. Für den Abend
und die Nacht kann man dazu, wenn es sternhell ist, einen Stern am
Himmelsgewölbe benutzen, den Polarstern. Während nämlich alle Sterne
scheinbar ihre Lage am Himmel verändern, bleibt dieser immer ziemlich
auf demselben Flecke stehen. Um ihn aufzufinden, mögen folgende Angaben
dienen. Wir sehen an jedem sternhellen Abend ziemlich hoch am Himmel
sieben helle Sterne, die eine Figur bilden, wie sie Fig. 4 darstellt.
Die _ganze_ Figur hat aber zum Horizont zu verschiedenen Zeiten eine
verschiedene Stellung. Wie in Fig. 4 zeigt sie sich uns an Abenden
des Spätherbstes. Diese Sterne, die wegen ihres Glanzes und ihrer
eigenartigen Stellung sehr leicht aufzufinden sind, bilden mit einer
Anzahl von weniger hellen Sternen ein sogenanntes Sternbild, den
Großen Bären. Verbindet man die beiden mit ~a~ und ~b~ bezeichneten
Sterne dieses Sternbildes durch eine gerade Linie, so trifft deren
Verlängerung den Polarstern ~c~.

Denken wir uns die gerade Linie zwischen unserem Auge und dem
Polarstern auf unsere Horizontebene projiziert, so nennen wir die
Richtung dieser Projektion _Norden_, die entgegengesetzte Richtung --
hinter uns -- _Süden_. Ziehen wir von unserem Standpunkte aus in der
Horizontebene eine gerade Linie rechtwinklig zur Nordsüdlinie nach
links, so heißt die durch diese Linie bezeichnete Richtung _Westen_,
und die Verlängerung jener Linie nach rechts zeigt nach _Osten_.

Nord, Süd, West und Ost sind die vier _Haupthimmelsgegenden_.

Die Halbierungslinien der vier rechten Winkel zwischen der Nordsüdlinie
und der Westostlinie zeigen nach den _ersten Nebenhimmelsgegenden_,
die Halbierungslinien der so entstandenen acht Winkel von 45° nach den
_zweiten Nebenhimmelsgegenden_;

    zwischen Nord und West liegt Nordwest;
    zwischen Süd und West liegt Südwest;
    zwischen Nord und Ost liegt Nordost;
    zwischen Süd und Ost liegt Südost;
    zwischen Nord und Nordwest liegt Nordnordwest;
    zwischen West und Nordwest liegt Westnordwest usw.

~b~) _Durch die Sonne._ Am Tage kann man die Himmelsgegenden mit Hilfe
der Sonne feststellen. Beobachten wir sie an verschiedenen Tagen, so
zeigt sich, daß sie morgens zwar nicht immer an demselben Punkte,
aber doch immer in derselben Gegend, der Ostgegend des Horizontes, am
Himmelsgewölbe erscheint, sich an diesem immer höher hebt, bis sie
mittags um 12 Uhr den höchsten Punkt ihrer Bahn erreicht hat und dann
sinkt, um abends in der Westgegend unter dem Horizonte zu verschwinden.
An welcher Stelle des Himmelsgewölbes auch an verschiedenen Tagen
mittags der höchste Punkt der Sonnenbahn liegen mag, immer weist
die Projektion der geraden Linie zwischen unserem Auge und diesem
höchsten Punkte auf die Horizontalebene genau von unserem Standpunkte
nach Süden, mit anderen Worten: sie fällt in die Nordsüdlinie, die
man deswegen auch _Mittagslinie_ nennt. Da jeder Ort seinen eigenen
Horizont und seinen eigenen Zenit hat, hat er auch seine eigene
Mittagslinie. Offenbar würde man nach Feststellung dieser Linie alle
Himmelsgegenden durch bloße Winkelkonstruktionen bestimmen können.
-- Aber wie kann man auf einfache Weise die Lage der Mittagslinie
eines Ortes bestimmen? Je höher die Sonne steht, desto kürzer ist
der Schatten aller Gegenstände, die senkrecht auf der Horizontebene
stehen, und umgekehrt. Stellte man also bei Sonnenschein auf eine
horizontale Fläche senkrecht einen Stab und beobachtete genau die Länge
der Schatten auf der Fläche, so wäre der kürzeste aller Schatten die
Mittagslinie. Diese Beobachtung bietet aber praktische Schwierigkeiten
und würde sehr unsicher sein; daher ist folgendes Verfahren besser.

Auf einem horizontalen Brette wird ein mehrere Zoll langer Stab
senkrecht befestigt, nachdem man vorher um seinen Standort eine
größere Anzahl konzentrischer Kreise gezogen hat. Die Einrichtung
heißt _Gnṓmōn_. Vormittags fällt der Schatten mehr nach Westen,
nachmittags mehr nach Osten, mittags genau nach Norden; vormittags
wird er allmählich kürzer, nachmittags allmählich länger; vormittags
wird er also durch die äußeren Kreislinien mit größerem Halbmesser
hindurch nach den inneren zurück und dabei gleichzeitig von Westen nach
Norden herum, nachmittags von den inneren Kreisen durch die äußeren
vorwärts und dabei gleichzeitig von Norden nach Osten herum gehen. Den
Kreis, den der Schatten vormittags um eine bestimmte Stunde schneidet,
schneidet er um ebensoviel nach 12 Uhr wieder. Bezeichnet man zwei
solche Schnittpunkte desselben Kreises, verbindet sie und halbiert die
Verbindungslinie, so ist die Linie, die durch den Halbierungspunkt und
den Standpunkt des Stabes geht, die Mittagslinie.

[Illustration: Fig. 5]

Hat man die Lage der Mittagslinie gefunden, so kann man leicht die
Himmelsgegenden genau bestimmen. Das Nordende der Mittagslinie heißt
_Nordpunkt_, das Südende derselben _Südpunkt_; beide Punkte sind 180°
voneinander entfernt und halbieren den Horizont. Durch Halbierung
der zwei Horizonthälften erhält man _Ostpunkt_ und _Westpunkt_; die
gerade Linie zwischen diesen beiden Punkten heißt die _Ostwestlinie_.
Durch Mittagslinie und Ostwestlinie wird der Horizont in vier gleiche
Teile geteilt, welche _Quadranten_ heißen. Die vier Punkte heißen
_Kardinalpunkte_. Sie sind je 90° voneinander entfernt. Halbieren wir
jeden zwischen zwei Himmelsgegenden liegenden Bogen des betreffenden
Kreisausschnittes auf unserer Horizontebene, so entstehen Nordost,
Nordwest, Südost und Südwest. Ähnlich entstehen dann die zweiten
Nebengegenden usw. Bei der Namengebung stehen die Hauptgegenden immer
voran. Man erkennt die Namen aus Fig. 5. Diese heißt die _Windrose_.

~c~) Durch die _Magnetnadel_. Ein weiteres, sehr bequemes Mittel, zu
jeder Zeit die Mittagslinie festzustellen, bietet die Magnetnadel,
deren Spitze bei uns bekanntlich nach der Nordgegend weist und zwar 10°
westlich von der Mittagslinie.

[Illustration: Fig. 6.]

3. _Höhe und Azimut._ Um zu zeigen, wie man den augenblicklichen Ort
eines Sternes am Himmelsgewölbe bestimmt, benutzen wir Fig. 6. Der
Kreis ~NASN~ ist der Horizont, ~N~ der Nord-, ~S~ der Südpunkt, ~NS~
die Nordsüdlinie, ~Z~ der Zenit, ~ZM~ die Scheitellinie, ~O~ der
Ort des Sternes. Wir denken uns durch ~O~ den Scheitelkreis ~OAPZ~
gelegt. Diejenige Hälfte dieses Kreises, die durch den Punkt ~O~ geht
(~ZOAP~), schneidet den Horizont in ~A~. Nun mißt man zunächst den
Bogen ~SA~ des Horizontes vom Südpunkte ~S~ in westlicher (durch den
Pfeil bezeichneter) Richtung bis ~A~, dem der Winkel ~SMA~ entspricht.
Diesen Bogen nennt man den _Azimut_ des Ortes (Sternes) ~O~; man mißt
ihn über den ganzen Horizont von 0° bis 360°. Dann mißt man den Bogen
~AO~ des Scheitelkreises, dem der Winkel ~AMO~ entspricht. Da dieser
Bogen angibt, wie hoch der Ort sich über den Horizont erhebt, so nennt
man ihn die _Höhe_ des Ortes. Offenbar haben alle Orte auf einem Kreise
am Himmelsgewölbe, dessen Ebene parallel zur Horizontebene liegt,
gleiche Höhe. Solche Kreise, auf denen natürlich die _Scheitellinie_
senkrecht steht, heißen _Höhenkreise_. Die Höhe wird vom Horizonte an
gemessen, geht also von 0° bis 90°, der Höhe des Zenits. An die Stelle
der Höhe kann auch ihr Komplement treten, der Bogen ~OZ~. Man nennt
ihn die _Zenitdistanz_. Offenbar kann man den Ort eines Sternes am
Himmelsgewölbe genau bestimmen, wenn man seinen Azimut und seine Höhe
kennt.


§ 3.

Die Himmelskugel.

1. _Fußpunkt, Achse des Horizontes._ Wie wir wissen, scheint der Himmel
an den verschiedensten Standpunkten als Halbkugel auf unserem Horizont
zu ruhen. Daraus, daß diese Beobachtung für alle Punkte der Erde
gilt, ergibt sich: Der Himmel erscheint als eine Kugel, die die Erde
umgibt und zur Hälfte als Himmelsgewölbe über, zur Hälfte unter dem
Horizonte liegt. Unser Standpunkt ist der Mittelpunkt der Kugel, und
die Verlängerung der Scheitellinie durch diesen Mittelpunkt trifft die
unsichtbare Hälfte der Himmelskugel unter dem Horizonte in einem Punkte
senkrecht unter uns; dieser Punkt heißt _Fußpunkt_ oder _Nadir_. Die
gerade Linie zwischen Zenit und Nadir, die auf dem Horizonte senkrecht
steht, heißt die _Achse des Horizontes_. In Fig. 6 bedeutet der Kreis
~NZSPN~ die Himmelskugel, ~P~ den Nadir, ~ZP~ die Achse des Horizontes.

2. _Natürlicher, scheinbarer und wahrer Horizont._ Eigentlich ist unser
Standpunkt nicht im mathematisch genauen Sinne der Mittelpunkt der
Himmelskugel. Aus dem geographischen Unterrichte in der Volksschule
ist ja schon bekannt, daß die Erde nicht, wie man aus dem Augenschein
nach § 1 schließen möchte, eine Scheibe ist, sondern die Gestalt einer
Kugel hat. Das mag hier einmal, trotzdem erst im dritten Kapitel die
Beweise dafür zusammengestellt sind, vorausgesetzt werden. Der Himmel
erscheint nun als eine viel größere konzentrische Hohlkugel. Der
Halbmesser der Erde ist sehr groß, aber dennoch verschwindend klein
gegen den Halbmesser der Himmelskugel.

[Illustration: Fig. 7.]

In Fig. 7 ist der kleine Kreis die Erde, der große die Himmelskugel,
~d~ mein Standpunkt, ~b~ die Augenhöhe. Der Deutlichkeit wegen ist
die Linie ~db~ im Verhältnis zur Erdkugel und diese im Verhältnis zur
Himmelskugel unendlich vielmal zu groß gezeichnet. Ich überblicke
von der Erdkugel die Kugelkappe ~ndh~; diese ist begrenzt durch
Berührungsebenen, die ich von ~b~ aus an die Kugel legen kann. Die
Grenzlinie dieser Kugelkappe ist der Kreis ~nh~. Er ist der Horizont,
von dem bisher die Rede war, und heißt der _natürliche_ Horizont.
Da ~db~ im Vergleich zur Erdkugel verschwindend klein ist, so ist
es auch das überblickte Stück ~ndh~; es erscheint deshalb eben und
weicht in Wirklichkeit unendlich wenig von der Ebene ~nch~ ab. Also
fällt auch Punkt ~c~ mit ~d~ und die Ebene ~nch~ mit der Berührungs-
oder Tangentialebene in ~d~ fast zusammen. Diese Tangentialebene
schneidet das Himmelsgewölbe in einem Kreise ~sh~; ihn nennt man
den _scheinbaren_ oder _astronomischen_ Horizont. Das Stück ~sZh~
ist der für uns sichtbare Teil der Himmelskugel. Legt man zu der
Tangentialebene durch den Mittelpunkt der Erde eine parallele Ebene,
so schneidet diese die Himmelskugel in dem Kreise ~wh~; ihn nennt man
den _wahren_ Horizont. Da nun der Halbmesser der Erde im Vergleich zu
dem der Himmelskugel verschwindend klein ist, so ist auch die Höhe
der Zone, die von den Kreisen ~sh~ und ~wh~ am Himmel begrenzt wird,
verschwindend klein im Vergleich zur Höhe des Himmelsgewölbes. Man kann
also annehmen, daß der wahre und scheinbare Horizont zusammenfallen,
und setzt in der astronomischen Geographie für das von uns in
Wirklichkeit überblickte Stück der Himmelskugel ohne weiteres die
Halbkugel ~wZh~.




Zweites Kapitel.

Die scheinbaren Bewegungen der Himmelskörper.


§ 4.

Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne.

1. _Der Tagbogen._ Daß die Sonne zu verschiedenen Tageszeiten
in verschiedenen Höhen über dem Horizonte steht, also scheinbar
täglich eine Bewegung am Himmelsgewölbe ausführt, ist schon bei der
Feststellung der Mittagslinie beobachtet worden (vgl. § 2). Diese
Bewegung wollen wir jetzt genauer betrachten. Wir sehen die Sonne
nur während des Tages. Zuerst erblicken wir sie in einem Punkte des
Horizontes in der Morgengegend und sagen dann: »Die Sonne geht auf.«
Der Punkt des Horizontes, in dem der Mittelpunkt der Sonnenscheibe
aufgeht, heißt ihr _Aufgangspunkt_. Von ihm aus erhebt sie sich immer
höher, bis sie mittags den höchsten Punkt in ihrer Bahn erreicht. Dann
senkt sie sich in einer dem Aufsteigen entgegengesetzten Richtung dem
Horizonte wieder zu, bis sie ihren _Untergangspunkt_ erreicht und
verschwindet. Daraus, daß diese Beobachtung überall auf der Erde zu
machen ist, schließen wir: Vom Untergangspunkt aus setzt die Sonne, für
uns ungesehen, ihren Weg unter unserem Horizonte fort und durchläuft an
einem Tage einen vollständigen Kreis an der Himmelskugel.

Der über dem Horizonte liegende Teil der Sonnenbahn, der vom
Aufgangs- bis zum Untergangspunkte -- also bei Tage -- durchlaufen
wird, erscheint als ein Kreisbogen und heißt der _Tagbogen_. Der
höchste Punkt im Tagbogen heißt der _obere Kulminationspunkt_. Er
liegt genau in der Mitte zwischen Aufgangs- und Untergangspunkt
und teilt den Tagbogen in zwei gleiche Teile, welche _Vormittags-_
und _Nachmittagsbogen_ heißen. Der Weg der Sonne, den sie unter
dem Horizonte und nachts zurücklegt, heißt _Nachtbogen_; in seiner
Mitte liegt der _untere Kulminationspunkt_; dieser liegt dem
oberen gerade gegenüber und teilt den Nachtbogen in _Vor-_ und
_Nachmitternachtsbogen_. Tag- und Nachtbogen bilden zusammen einen
Kreis, der in 24 Stunden = 1 Tag von der Sonne durchlaufen wird und
zwar von Osten nach Westen; er heißt _Tagkreis_ und steht schief auf
unserem Horizont.

[Illustration: Fig. 8.]

2. _Meridian._ In Fig. 8 ist Kreis ~HZH´NH~ = Himmelskugel; Kreis
~HOH´WH~ = Horizont von Berlin; ~m~ = Standpunkt (Berlin); Kreis
~AYBY´A~ = Tagkreis der Sonne für den 21. Juni, Kreis ~OXWX´O~ =
Tagkreis der Sonne für den 21. März und den 23. September, ~CUDU´C~ =
Tagkreis der Sonne für den 21. Dezember. Man erkennt: 1. Die Tagkreise
der verschiedenen Tage sind verschieden. 2. Sie sind aber unter
demselben Winkel gegen den Horizont eines bestimmten Standpunktes
geneigt; für Berlin beträgt der Winkel 37½°. 3. Daraus ergibt sich
weiter, daß die Ebenen der Tagkreise untereinander parallel sind.
4. Auch die Aufgangspunkte (~A~, ~O~, ~C~) und die Untergangspunkte
(~B~, ~W~, ~D~) für die verschiedenen Tage sind verschieden. 5.
Endlich sind auch Tag- und Nachtbogen nicht immer einander gleich,
wohl aber Vor- und Nachmittags-(Vor- und Nachmitternachts-)bogen.
Den längsten Tagbogen beschreibt die Sonne am Himmelsgewölbe am 21.
Juni (~AYB~), den kürzesten am 21. Dezember (~CUD~); nur am 21. März
und am 23. September sind alle vier Teile des Tagkreises einander
gleich. 6. ~U~, ~X~, ~Y~ sind die oberen, ~U´~, ~X´~, ~Y´~ die unteren
Kulminationspunkte der drei Kreise. Auch die Kulminationspunkte
sind also für die verschiedenen Tage verschieden; aber sie liegen
stets in demselben Vertikalkreise oder: Die Sonne kulminiert für
einen bestimmten Standpunkt an allen Tagen des Jahres in demselben
Vertikalkreise. Man nennt ihn, da die obere Kulmination der Sonne in
ihm mittags eintritt, den _Meridian_ oder _Mittagskreis_ des Ortes.
Anstatt zu sagen: »Die Sonne kulminiert für den Ort,« kann man somit
auch sagen: »Die Sonne steht im Meridian des Ortes.« Kreis ~HZH´NH~
(Fig. 8) ist der Meridian von Berlin. Dieser soll fernerhin bei allen
weiteren Betrachtungen zugrunde gelegt werden, wenn nichts Besonderes
angegeben wird.

3. _Meridian und Mittagslinie._ Die Ebene des Meridians steht als
Ebene eines Scheitelkreises senkrecht auf der Horizontebene und
schneidet diese in einer geraden Linie, die durch den Standpunkt geht
und den Horizont halbiert. Diese gerade Linie wollen wir noch näher
betrachten. Nach einem bekannten Lehrsatze der Stereometrie liegen
alle Senkrechten, die man aus einem Punkte einer Ebene auf eine sie
senkrecht schneidende Ebene fällt, ganz in der ersten Ebene; ihre
Fußpunkte gehören also beiden Ebenen an, d. h. die Verbindungslinie der
Fußpunkte zweier solcher Senkrechten fällt mit der Schnittlinie der
zwei Ebenen zusammen. Nun ist aber nach § 2 die Mittagslinie nichts
anderes als die Verbindungslinie der Fußpunkte zweier Senkrechten,
die aus Punkten der Meridianebene auf die sie senkrecht schneidende
Horizontalebene gefällt sind, nämlich der Scheitellinie und der
Senkrechten aus dem oberen Kulminationspunkt der Sonne auf die
Horizontalebene; also schneidet die Meridianebene die Horizontebene in
der Mittags- oder Nordsüdlinie, oder die Meridianebene ist, wie die
Mittagslinie, genau von Süden nach Norden gerichtet.


§ 5.

Die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes.

1. _Dauer._ ~a~) Auch der Mond beschreibt täglich (und scheinbar!) von
Osten nach Westen einen Tagkreis, welcher denselben schiefen Winkel
mit dem Horizont bildet wie der Tagkreis der Sonne und auch wie dieser
vom Horizont in zwei Teile geteilt wird; auch er geht täglich auf und
unter und kulminiert zweimal im Meridian wie die Sonne. ~b~) Ebenso
sind seine Tagkreise an den verschiedenen Tagen verschieden. ~c~) Aber
in bezug auf die Zeit des Auf- und Unterganges und der Kulminationen
weicht er von der Sonne ab; denn diese Ereignisse erfolgen beim Monde
im Laufe eines Monats zu den verschiedensten Tageszeiten. Das liegt
daran, daß er zu seinem Tagkreise nicht wie die Sonne nur 24 Stunden,
sondern 24 Stunden und 50 Minuten, also fast eine Stunde mehr braucht.

2. _Phasen._ Auch die scheinbare Gestalt des Mondes wechselt. Man
unterscheidet unter seinen mannigfaltigen Gestalten vier Hauptwechsel
oder _Phasen_ (griech. = Erscheinungen), nämlich Neumond, erstes
Viertel, Vollmond und letztes Viertel.

[Illustration: Fig. 9.]

(Siehe Fig. 9) ~a~ = Neumond; ~b~ = erstes Viertel; ~c~ = Vollmond; ~d~
= letztes Viertel.

Der Neumond ist dunkel; das erste Viertel zeigt die rechte Hälfte
erleuchtet, der Vollmond die ganze Scheibe, das letzte Viertel die
linke Hälfte. Dieser Wechsel vollzieht sich in 29½ Tagen.

(Der zunehmende Mond, vom Neumond bis Vollmond, erinnert bei uns an den
oberen Teil des {Z}, der abnehmende, vom Vollmond bis Neumond, an den
linken Teil eines geschriebenen {A}.)


§ 6.

Die scheinbare tägliche Bewegung der Sterne.

1. _Fixsterne._ Die meisten Sterne behalten ihre Stellung zueinander;
das können wir z. B. an der Stellung der Sterne des Großen Bären (s.
§ 2) zueinander und zum Polarstern beobachten. Nur wenige Sterne
ändern ihre Stellung zu anderen Sternen. Die Sterne, die ihre Stellung
zueinander nicht ändern, nennt man aus diesem Grunde _Fixsterne_ (lat.
~fixus~ = angeheftet, nämlich scheinbar am Himmelsgewölbe).

2. _Tagkreise._ Alle Sterne ohne Ausnahme ändern ihre Stellung zum
Horizonte beständig, und zwar rücken sie von Osten nach Westen fort,
gerade wie die Sonne und der Mond. Jeder Stern durchläuft in etwa 24
Stunden (die Fixsterne genauer in 23 Stunden 56 Minuten) einen Kreis
und alle einzelnen Kreise laufen miteinander und mit den Tagkreisen
von Sonne und Mond parallel, sind also, wie diese, gegen den Horizont
geneigt. Für Berlin beträgt diese Neigung, wie in § 4 gezeigt wurde,
37½°. Daher kulminieren auch alle Sterne wie die Sonne und der Mond im
Meridian unseres Standpunktes (s. § 4).

3. _Himmelsachse und Himmelsäquator._ Da Sonne, Mond und alle Sterne
täglich parallele Kreise zu durchlaufen scheinen, so macht es den
Eindruck, als drehe sich die ganze Himmelskugel täglich um einen
ihrer Durchmesser. Dieser steht auf den Ebenen aller jener parallelen
Kreise senkrecht, enthält ihre Mittelpunkte und heißt _Himmels-_
oder _Weltachse_; seine Endpunkte in der Himmelskugel (Pole) heißen
_Himmels-_ oder _Weltpole_. Der Polarstern liegt dem einen Himmelspole
sehr nahe, etwa nur 1½° von ihm entfernt. Dieser Pol ist der Nordpol,
der andere der Südpol des Himmels. (Genau genommen ist die Projektion
der Weltachse auf die Horizontebene die Nordsüdlinie. Sie weicht aber
nach dem eben Gesagten von der Projektion der Linie zwischen Auge und
Polarstern auf die Horizontebene [s. § 2] nur unmerklich ab.)

Unter den _Parallelkreisen_, die von den Sternen durchlaufen werden,
ist der größte derjenige, dessen Mittelpunkt zugleich der Mittelpunkt
der Weltachse ist. Er teilt die Himmelskugel in eine nördliche und
eine südliche Hälfte und heißt _Himmelsäquator_ (Äquator lat. =
Gleichmacher, Gleicher). Die Parallelkreise werden nach beiden Polen
zu immer kleiner. Deshalb sind auch die Tagkreise der Sterne als
Parallelkreise an Größe sehr verschieden. Der Polarstern durchläuft
einen so kleinen Kreis, daß man diesen kaum wahrnimmt. Je weiter die
Sterne von ihm entfernt sind, desto größer sind ihre Kreise, also im
Himmelsäquator am größten, wie schon gezeigt wurde. Von da zum Südpole
werden sie wieder kleiner. Es gibt Sterne am Himmel, die für einen
bestimmten Ort der Erdoberfläche nicht untergehen; für uns gilt das z.
B. vom Polarstern und den Sternen im Sternbild des Großen Bären. Solche
Sterne heißen für diesen Ort _Zirkumpolarsterne_. Der Horizont und
seine Achse wechseln für jeden Standpunkt, die Himmelsachse, also auch
die Pole und der Äquator, sind für alle Standpunkte dieselben.

[Illustration: Fig. 10.]

(Vgl. Fig. 10.) Kreis ~SZNZ´S~ = Himmelskugel, Kreis ~SoNwS~ =
Horizont, ~PP´~ = Weltachse, ~P~ = Nordpol, ~P´~ = Südpol, ~m~ =
Standpunkt. Stern 1 = Zirkumpolarstern, die Bahn von Stern 2 liegt
größtenteils, die von Stern 3, der sich im Äquator bewegt, zur Hälfte
über dem Horizont, die von Stern 4 größtenteils, die von Stern 5 ganz
unter dem Horizont.

Weil die Kreise der Sterne an Größe verschieden sind, alle aber in
derselben Zeit -- ca. 24 Stunden -- durchlaufen werden, so muß die
scheinbare Geschwindigkeit der Sterne verschieden sein.

[Illustration: Fig. 11.]

(Siehe Fig. 11.) ~x~ = Pol. Stern ~a~ durchläuft 360° in ca. 24 Stunden
= 1440 Minuten, also 1° in 4 Minuten (= 1440/360), ~b~, ~c~, ~d~
desgleichen; aber der Kreis des Sternes ~b~, d. i. sein Weg, ist größer
als der des Sternes ~a~. Ebenso ist der Weg des Sternes ~c~ größer als
der des Sternes ~b~ usw.

Die größte scheinbare Geschwindigkeit haben Sterne, die im
Himmelsäquator stehen.

4. _Neue Definition des Meridians._ Da die Kulminationspunkte eines
jeden Parallelkreises um 180° voneinander entfernt liegen, so gehen
die Verbindungslinien dieser Punkte als Durchmesser der Parallelkreise
alle durch die Weltachse. Die Endpunkte dieser Durchmesser liegen aber
als Kulminationspunkte im Meridian unseres Standpunktes, demnach die
Durchmesser alle in der Ebene, die man durch den Meridian legen kann.
In dieser Ebene muß dann also auch die Weltachse liegen. Daraus ergibt
sich: der _Meridian_ ist derjenige Vertikalkreis, der durch die Pole
der Weltachse geht.

Für unseren Standpunkt ist in Fig. 10 also der Kreis ~SZPNZ´P´S~, der
die Himmelskugel bedeutet, zugleich der Meridian.

5. _Neigung der Himmelsachse gegen den Horizont; Polhöhe._ Die Neigung
der Himmelsachse gegen den Horizont hängt natürlich ab von der Neigung
des Äquators. Diese beträgt, wie bei allen Tagkreisen, für Berlin
37½°. Sie wird dargestellt (Fig. 10) durch den Bogen vom Südpunkte S
des Horizontes bis zum oberen Schnittpunkte des Meridians ~SZPNZ´P´S~
mit dem Äquator 3; der Bogen von hier aus zum Nordpol ~P~ beträgt 90°,
also beträgt der Bogen von ~P~ bis zum Nordpunkte des Horizontes
zusammen mit dem ersten Bogen von 37½° ebenfalls 90°, er selbst ist
demnach = 90° − 37½° = 52½°. Dieser Bogen ist die _Polhöhe_; sie ist
stets das Komplement der Neigung des Äquators gegen den Horizont
und gibt zugleich die Neigung der Himmelsachse gegen den Horizont
an. Auch der Abstand des Nordpols vom Zenit ist das Komplement der
Polhöhe, also für Berlin 37½°, und überall liegt der Äquator so viel
Grad unter dem Nordpunkte des Horizontes, als der Nordpol unter dem
Zenit liegt. Zugleich ergibt sich, daß der Tagkreis, der, im Meridian
gemessen, um die Polhöhe (52½°) vom Pol entfernt ist, die Grenze der
Zirkumpolarsterne bildet; denn die untere Kulmination der Sterne, die
diesen Kreis durchlaufen, findet im Nordpunkte des Horizontes statt.


§ 7.

Der scheinbare jährliche Lauf der Sonne.

1. _Tagkreis der Sonne für den 21. März._ Am 21. März können wir
beobachten, daß die Sonne um 6 Uhr morgens im Ostpunkte auf-, um 6
Uhr abends im Westpunkte untergeht. Daher gehört die Ostwestlinie,
mithin auch unser Standpunkt, der Mittelpunkt der Himmelskugel,
dem Tagkreise des 21. März an. Dieser Tagkreis ist also, wie jeder
Kugelkreis, dessen Ebene durch den Kugelmittelpunkt geht, ein größter
Kreis der Himmelskugel und ist, wie die Tagkreise aller Gestirne,
für Berlin unter einem Winkel von 37½° gegen den Horizont geneigt.
Der größte Kreis aber, der diese Neigung gegen den Horizont hat, ist
nach § 6 der Himmelsäquator. Die Sonne durchläuft somit am 21. März
den Himmelsäquator, und die Mittagshöhe der Sonne ist an diesem Tage
überall gleich der _Äquatorhöhe_ (37½°; Bogen ~HX~ in Fig. 8). Wie alle
größten Kreise halbieren Horizont und Äquator einander; daher ist am
21. März der Tagbogen gleich dem Nachtbogen, Tag und Nacht sind gleich,
es ist _Frühlings-Tag- und Nachtgleiche_ (_Äquinoktium_). Mit dem 21.
März beginnt der Frühling.

In Fig. 8 ist ~OXW~ der Tag-, ~WX´O~ der Nachtbogen für den 21. März;
~H~ ist der Südpunkt, ~H´~ der Nordpunkt des Horizontes. Vom Zenit ist
die Sonne an diesem Tage mittags um 90° − 37½° = 52½° entfernt. (Bogen
~XZ~ [Winkel ~XmZ~] = Bogen ~HZ~ − ~HX~ = 90° − 37½°.) Der Abstand
heißt die _Zenitdistanz_. Um Mitternacht steht die Sonne 37½° unter dem
Horizont (Bogen ~H´X´~ in Fig. 8).

2. _Verschiebung der Tagkreise._ Setzen wir unsere Beobachtungen
täglich fort, und zwar von demselben Standpunkte aus, so entdecken wir,
daß die Sonne täglich früher aufgeht, und zwar nicht mehr im Ostpunkte,
sondern immer mehr nördlich davon, auch daß sie zu Mittag immer höher
steigt, und endlich, daß sie auch immer mehr nördlich vom Westpunkte
untergeht.

Daraus folgt, daß der Tagkreis der Sonne nicht mehr der Äquator sein
kann, sondern ein Kreis, der nördlich vom Äquator liegt. Die Sonne ist
also nach Norden zu gerückt, die Tage sind länger, die Nächte sind
kürzer geworden.

Die Entfernung des Aufgangspunktes vom Ostpunkte heißt _Morgenweite_
(Bogen ~OA~ in Fig. 8); die Entfernung des Untergangspunktes vom
Westpunkte heißt _Abendweite_ (Bogen ~WB~ in Fig. 8).

3. _Tagkreis für den 21. Juni._ So geht es fort bis zum 21. Juni, an
welchem Tage die nördliche Abweichung der Sonne vom Äquator mit 41° ihr
Maximum erreicht. Am 21. Juni geht die Sonne um 3¾ Uhr morgens auf und
um 8¼ Uhr abends unter, steht also 16½ Stunden über dem Horizonte: es
ist der längste Tag und die kürzeste Nacht. Der Tagkreis der Sonne ist
23½° nördlich vom Äquator; der Abstand wird dargestellt durch den Bogen
~XY~, dem der Winkel ~XmY~ entspricht, oder durch den Bogen ~X´Y´~. Es
befindet sich also die Mittagshöhe 37½° + 23½° = 61° (Bogen ~HX~ + ~XY~
= ~HY~) über dem Horizonte, und die Zenitdistanz beträgt nur 90° − 61°
= 29° (Bogen ~HZ~ − ~HY~ = ~YZ~).

Um Mitternacht steht die Sonne dann nur 37½° − 23½° = 14° unter dem
Horizonte (Bogen ~H´Y´~ = ~H´X´~ − ~X´Y´~).

Nun wendet sich die Sonne wieder dem Äquator zu, man nennt deshalb
jenen am 21. Juni beschriebenen Kreis den _Wendekreis_, und zwar, weil
er nördlich vom Äquator liegt, den _nördlichen Wendekreis_.

Am 21. Juni ist _Sommersonnenwende_ oder _Sommersolstitium_. Mit dem
21. Juni beginnt der Sommer.

4. _Tagkreis für den 23. September._ Vom 21. Juni ab werden Abend-
und Morgenweite und Mittagshöhe der Sonne immer kleiner. Es erfolgt
späterer Sonnenaufgang und früherer Sonnenuntergang; die Tage werden
kürzer, die Nächte länger, bis am 23. September der Äquator wieder
erreicht und wie am 21. März durchlaufen wird. Die Sonne geht 6 Uhr
morgens im Ostpunkte auf und 6 Uhr abends im Westpunkte unter; die
Mittagshöhe beträgt wieder 37½° (Äquatorhöhe).

Es ist das Herbstäquinoktium eingetreten, und der Herbst beginnt.
Vom 23. September ab durchläuft die Sonne Tagkreise, die südlich vom
Äquator liegen; dabei gehen Tagkreis, Morgen- und Abendweite täglich
mehr nach Süden, die Mittagshöhe sinkt täglich mehr unter 37½°, die
Tage werden kürzer, die Nächte länger bis zum 21. Dezember.

5. _Tagkreis für den 21. Dezember._ An diesem Tage beträgt die
(südliche!) Morgen- und Abendweite 41° (Bogen ~OC~ und ~WD~): die
Sonne geht um 8¼ Uhr morgens auf und um 3¼ Uhr nachmittags unter; sie
verweilt also 16½ Stunden unter dem Horizonte. Wir haben den kürzesten
Tag und die längste Nacht. Der Tagkreis liegt 23½° südlich vom Äquator;
der Abstand wird dargestellt durch den Bogen ~XU~, dem der Winkel ~XmU~
entspricht, oder durch den Bogen ~X´U´~. Die Mittagshöhe beträgt nur
37½° − 23½° = 14° (Bogen ~HU~ = ~HX~ − ~XU~). Um Mitternacht ist die
Sonne 37½° + 23½° = 61° unter dem Horizonte (Bogen ~H´U´~ = ~H´X´~ +
~X´U´~). Die Zenitdistanz beträgt 90° − 14° = 76° (Bogen ~HZ~ − ~HU~ =
~UZ~).

Der Tagkreis des 21. Dezembers heißt der _südliche Wendekreis_;
denn von nun an wendet sich die Sonne wieder dem Äquator zu.
Der 21. Dezember heißt der Tag der _Wintersonnenwende_ oder des
_Wintersolstitiums_.

Die südlichen Morgen- und Abendweiten werden nun wieder immer kleiner,
die Mittagshöhe wird größer, die Tage nehmen zu und die Nächte ab, bis
am 21. März die Tag- und Nachtgleiche wieder eintritt, weil an diesem
Tage die Sonne den Äquator wieder erreicht.


§ 8.

Die Dämmerung.

1. _Wesen._ Ehe die Sonne im Horizonte erscheint, kündigt sie ihre
Ankunft durch einen lichten Schein an; man sagt: »Der Tag graut«, oder:
»Es ist _Morgendämmerung_«. Ähnlich gibt es eine _Abenddämmerung_ nach
Sonnenuntergang.

2. _Ursache._ Diese Erscheinungen wären nicht da, wenn die Erde nicht
von einem Dunstkreise (Atmosphäre, Lufthülle) umgeben wäre. Diese
Atmosphäre ist nicht vollkommen durchsichtig, so daß die Sonnenstrahlen
frei hindurchgehen könnten, sondern sie wirft einen Teil der auf sie
fallenden Strahlen zurück (reflektiert sie). Wenn daher die Sonne
mit ihren Strahlen _noch nicht_ oder _nicht mehr_ die Erdoberfläche
direkt erleuchten kann, so sendet sie der Erde immer noch Strahlen
zu vermittelst der die Erde umgebenden Luftschichten, welche das
empfangene Licht zurückwerfen. Ginge nun die Atmosphäre ins Unendliche
fort, so würde die Dämmerung nie erlöschen. Weil aber die Dämmerung
wirklich aufhört, so muß auch die Atmosphäre eine obere Grenze haben.

Je höher, desto dünner ist die Luft. Je näher die Sonne dem Horizonte,
desto niedriger und darum desto dichter sind die von der Sonne
beschienenen Luftschichten. Je tiefer die Sonne sinkt, desto höher
liegen die von ihr noch getroffenen Luftschichten und desto dünner
sind sie auch, desto mehr Licht lassen sie deshalb hindurch, und desto
weniger werfen sie zurück. Darum wird das Licht mit sinkender Sonne
immer matter.

3. _Dämmerungszone._ Steht die Sonne tiefer als 18° (im Scheitelkreise
gemessen!) unter dem Horizonte, so hört die Dämmerung gänzlich auf. Die
nun noch von der Sonne getroffenen Luftschichten haben eine Höhe von
etwa 70 ~km~. Die Atmosphäre wird also auch eine Höhe (Dicke) von etwa
70 ~km~ haben oder wenigstens über diese Grenze hinaus so dünn werden,
daß sie uns bemerkbare reflektierte Lichtmengen nicht mehr zusendet.
Aus verschiedenen Gründen nimmt man allerdings das letztere an und
schätzt die Dicke der Atmosphäre auf etwa 350 ~km~.

Denken wir uns einen Kreis unter dem Horizonte, und zwar 18° von ihm
entfernt und parallel mit ihm, so heißt dieser der Dämmerungskreis, und
die zwischen ihm und dem Horizonte liegende Zone (Gürtel) heißt die
_Dämmerungszone_. Solange die Sonne darin verweilt, ist Dämmerung, und
zwar die _astronomische_.

4. _Dauer der Dämmerung._ Ginge die Sonne senkrecht unter, so
brauchte sie 18 × 4 Minuten (da sie 4 Minuten Zeit braucht, um 1° zu
durchlaufen; vgl. die Bem. zu Fig. 11 in § 6!) = 1 Stunde 12 Minuten,
um die Dämmerungszone zu durchlaufen. Weil aber für unseren Horizont
die Sonne schief auf- und untergeht, so wird (für uns!) die Dämmerung
bedeutend verlängert. Ihre Dauer ist jedoch nicht immer gleich lang.
Die kürzeste Dämmerung ist für uns am 1. März und 12. Oktober, die
längste am 16. Mai und 31. Juli. Die _bürgerliche_ Dämmerung ist die
Zeit vor Aufgang oder nach Untergang der Sonne, in der man im Zimmer
schon oder noch ohne Licht lesen kann.

5. _Die hellen Nächte._ Am 21. Juni steht die Sonne um Mitternacht, wie
wir gesehen haben, nur 14° unter dem Horizonte; deshalb ist an diesem
Tage die ganze Nacht hindurch Dämmerung. Offenbar gibt es aber vor
und nach dem 21. Juni je einen Tag, an dem die Entfernung der Sonne
vom Horizonte um Mitternacht = 18° ist; das sind für uns der 16. Mai
und der 31. Juli. Zwischen diesen beiden Tagen geht die Abenddämmerung
in die Morgendämmerung über, es ist somit nie ganz finster. Das ist
die Zeit der _hellen_ Nächte, in denen wir selbst nachts den Stand der
Sonne am hellen Scheine des Himmels erkennen.


§ 9.

Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne für einige bemerkenswerte
Punkte der Erdoberfläche.

1. _Die schiefe Sphäre._ Wir haben gesehen, daß für Berlin Sonne, Mond
und Sterne unter einer Neigung von 37½° gegen den Horizont, also schief
aufgehen: daher nennen wir die Himmelskugel, die sich über diesem
Horizonte um die Weltachse dreht, die _schiefe Sphäre_ (griechisch =
Kugel).

2. _Erdachse und Erdäquator._ Wesentlich anders stellen sich die
scheinbaren Bewegungen der Gestirne für andere Punkte der Erdoberfläche
dar. Für einige dieser Punkte wollen wir uns das durch Figuren
klarmachen, nachdem wir folgende Erwägungen angestellt haben. Da
der Himmel als eine mit der Erdkugel (s. § 3) konzentrische Kugel
erscheint, so wird die Himmelsachse auch durch den Erdmittelpunkt gehen
und die Oberfläche der Erde in den Endpunkten eines Erddurchmessers
treffen; dieser heißt _Erdachse_, seine Endpunkte sind der _Nord-_
und _Südpol der Erde_. Die Ebene des Himmelsäquators schneidet die
Erde in einem größten Kreise, der auf der Erdachse senkrecht steht;
er heißt _Äquator der Erde_. Offenbar würde ein Beobachter, dessen
Standpunkt ein Pol der Erde wäre, den entsprechenden Himmelspol und ein
Beobachter, der in einem Punkte des Erdäquators stände, einen Punkt
des Himmelsäquators als Zenit haben. Jeder größte Kreis, der durch die
Himmelspole geht, steht senkrecht auf dem Himmelsäquator, und seine
Ebene schneidet die Erdoberfläche in einem größten Kreise, der durch
die Erdpole geht und auf dem Erdäquator senkrecht steht. Zieht man
von irgend einem Punkte eines solchen Kreises der Himmelskugel einen
Halbmesser, so schneidet er den entsprechenden Kreis der Erdoberfläche
in einem Punkte, der ebensoviel Grad, in seinem Kreise gemessen, über
dem Erdäquator liegt, als der Himmelspunkt, in seinem Kreise gemessen,
über dem Himmelsäquator. Ein Beobachter, der in dem Punkte auf der Erde
stände, hätte den entsprechenden Himmelspunkt als Zenit über sich. Wer
also 23½° nördlich vom Erdäquator steht, hat einen Punkt im nördlichen
Wendekreis als Zenit. --

[Illustration: Fig. 12.]

3. _Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne in der geraden Sphäre._ In
Fig. 12 stellt ~PZOZ´P´WP~ den Horizont des Beobachters auf den Äquator
der Erde dar. Sein Zenit ~A~ ist ein Punkt des Äquators des Himmels
~AOQWA~. Die Himmelsachse ~PP´~ ist ein Durchmesser des Horizontes,
und da der Vertikalkreis ~PYQY´P´X´AXP~ durch die Pole geht, ist
er der Meridian; also fallen für den Beobachter unter dem Äquator
Nordpunkt und Südpunkt des Horizontes mit dem Nord- und Südpol des
Himmels zusammen. Wie der Äquator, so stehen natürlich die Tagkreise
aller Gestirne senkrecht auf dem Horizonte, d. h. Sonne, Mond und
Sterne gehen für den Äquatorbewohner senkrecht auf und unter; die
Himmelskugel ist für ihn die _senkrechte oder gerade Sphäre_. Alle
Gestirne stehen 12 Stunden über und 12 Stunden unter dem Horizont mit
Ausnahme derjenigen, die etwa genau in den Himmelspolen stehen; diese
stehen stets im Nord- und Südpunkte des Horizontes. Zirkumpolarsterne
gibt es nicht. Stets sind Tag und Nacht gleich. Am 21. März geht die
Sonne im Ostpunkte auf, durchläuft den Äquator des Himmels, steht also
mittags im Zenit, und geht im Westpunkte unter. Bis zum 21. Juni gehen
Auf- und Untergangspunkte der Sonne immer weiter nach Norden herum, die
Tagkreise werden kleiner. Am 21. Juni betragen Morgen- und Abendweite
23½°. Ebensoweit steht an diesem Tage die Sonne mittags vom Zenit nach
Norden, ihre Mittagshöhe beträgt also 90° − 23½° = 66½°. Vom 21. Juni
bis zum 23. September werden die Tagkreise wieder größer, die Morgen-
und Abendweiten kleiner; am 23. September durchläuft die Sonne wieder
den Äquator und steht mittags zum zweiten Male im Jahre im Zenit. Bis
zum 21. Dezember gehen Auf-, Untergangs- und Kulminationspunkt der
Sonne immer mehr nach Süden herum, die Tagkreise werden kleiner. Am 21.
Dezember betragen Morgen- und Abendweite und Zenitdistanz wieder 23½°,
die Mittagshöhe ist 66½°. Nun wachsen die Tagkreise wieder, Morgen-
und Abendweiten nehmen ab, bis am 21. März der Äquator wieder erreicht
ist. Offenbar werfen die Bewohner des Äquators am 21. März und am 23.
September mittags keinen Schatten; vom 21. März bis zum 23. September
fällt ihr Schatten mittags nach Süden, vom 23. September bis zum 21.
März nach Norden, während in unserer Gegend, wie schon gezeigt, der
Schatten mittags stets nach Norden fällt. Daher sagt man: wir sind
_einschattig_, die Äquatorbewohner _zweischattig_. Die Dämmerung ist am
Äquator viel kürzer als bei uns. Sie beträgt z. B. am 21. März und am
23. September 1 Stunde 23 Minuten (s. § 8).

[Illustration: Fig. 13.]

4. _Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne in der parallelen Sphäre._
Fig. 13 zeigt die Verhältnisse für einen Beobachter, den wir uns im
Nordpol der Erde denken. Sein Zenit ist der Nordpol des Himmels,
der Himmelsäquator fällt mit dem Horizont zusammen. Alle Gestirne
durchlaufen daher täglich Kreise, die parallel zum Horizont sind; die
Sphäre des Poles ist die _parallele Sphäre_. Die Höhe eines Sternes
ist zu allen Stunden dieselbe; Sterne, Sonne und Mond kulminieren nie.
Es gibt weder Nord- und Süd- noch Ost- und Westpunkte. Die Sterne
der nördlichen Himmelshalbkugel sind alle Zirkumpolarsterne, die
Sterne im Himmelsäquator stehen stets im, die Sterne der südlichen
Himmelshalbkugel stets unter dem Horizonte. Die Sonne steht am 21. März
und am 23. September den ganzen Tag im Horizonte; an allen anderen
Tagen sind ihre Tagbogen zum Horizonte parallel; vom 21. März bis zum
21. Juni steigt sie dabei allmählich bis zu 23½° über den Horizont
und sinkt dann bis zum 23. September wieder zum Horizont herab. In
diesen 6 Monaten ist also stets die Sonne über dem Horizonte, es ist
Tag, in der Zeit vom 28. September bis zum 21. März ist die Sonne
unter dem Horizonte, es ist 6 Monate Nacht. Den tiefsten Stand, 23½°
unter dem Horizonte, erreicht die Sonne am 21. Dezember. Die kleinste
Zenitdistanz ist am 21. Juni; sie beträgt 90° − 23½° = 66½°. Aus § 8
ergibt sich noch, daß im größeren Teile der Nachtmonate, und zwar zu
Anfang und zu Ende dieser Zeit, Dämmerung herrscht. In 24 Stunden
beschreibt der Schatten einen Kreis um den Nordpol der Erde. Ein
Beobachter in diesem Punkte _wäre umschattig_.

Ohne weiteres leuchtet ein, daß für den Südpol der Erde die
Verhältnisse sich umkehren: Tag vom 23. September bis zum 21. März usw.

[Illustration: Fig. 14.]

5. _Unter den Wendekreisen._ Mit Hilfe der Fig. 14 wollen wir uns auf
einen Punkt der Erde versetzt denken, der 23½° nördlich von ihrem
Äquator liegt. Für ihn liegt der Zenit ~Z~ im Wendekreise des Krebses,
der obere Kulminationspunkt des Himmelsäquators 23½° südlich vom Zenit,
der Nordpol des Himmels ~P~ um ebensoviel über dem Nordpunkte ~N~
des Horizontes. Die Sphäre ist schief; ihr Neigungswinkel gegen den
Horizont (= Bogen ~SA~) beträgt 90° − 23½° = 66½°. Dies ist zugleich
die Mittagshöhe für den 21. März und den 23. September. Morgen- und
Abendweite für den 21. Juli und 21. Dezember sind größer als am
Äquator, aber kleiner als für den Horizont Berlins (vgl. Fig. 8). Die
Zu- und Abnahme der Tage erfolgt zwischen denselben Terminen wie für
den Horizont von Berlin; doch weicht die Dauer des längsten und des
kürzesten Tages nicht so stark von der mittleren Dauer (12 Stunden) ab
wie bei uns. Die Sonne geht am 21. Juni um 5¼ Uhr morgens auf und um
6¾ Uhr abends unter, steht also 13½ Stunden über dem Horizonte (gegen
16½ Stunden für Berlin); am 21. Dezember geht sie um 6¾ Uhr morgens
auf und um 5¼ Uhr abends unter. Die Differenz zwischen längstem und
kürzestem Tage beträgt also 3 Stunden (für Berlin 9 Stunden). Einmal
im Jahre, am 21. Juni, steht die Sonne mittags im Zenit. Auch am Tage
des niedrigsten Sonnenstandes, am 21. Dezember (Kreis ~X´Y´Z´X´~) ist
die Mittagshöhe noch 66½° − 23½° = 43° gegen 14° für den Horizont
von Berlin, die Zenitdistanz 90° − 43° = 47°; um Mitternacht steht
die Sonne an diesem Tage im Nadir. Die Dämmerung ist wenig länger
als unter dem Äquator, eine Zeit der hellen Nächte gibt es nicht, da
die Sonne um Mitternacht 43° bis 90° unter dem Horizonte liegt. Die
Zirkumpolarsterne sind nicht mehr als 23½° vom Nordpol des Himmels
entfernt; unsichtbar bleiben nur die Sterne, die 23½° und weniger vom
Südpol entfernt sind. Die Erdbewohner, die 23½° nördlich vom Äquator
der Erde wohnen, sind einschattig und werfen am 21. Juni mittags
überhaupt keinen Schatten.

Natürlich kehren sich für einen Bewohner der Erde, der 23½° südlich von
ihrem Äquator wohnt, die Verhältnisse wieder um.

[Illustration: Fig. 15.]

6. _Unter den Polarkreisen._ Gehen wir nun noch zu einem Punkte
der Erde nördlich von Berlin, der 66½° nördlich vom Äquator liegt
(Fig. 15). Der Zenit liegt in einem Parallelkreise der Himmelskugel
66½° nördlich vom Äquator des Himmels, den man nördlichen Polarkreis
nennt; die Zenitdistanz beträgt daher 23½°, desgleichen die Schiefe der
Sphäre und die Neigung des Äquators gegen den Horizont. Alle Sterne,
die nicht mehr als 66½° vom Nordpol des Himmels entfernt sind, sind
Zirkumpolarsterne, alle, die nicht mehr als 66½° vom Südpol entfernt
sind, bleiben unsichtbar. Die Zu- und Abnahme der Tagesdauer, die
Morgen- und Abendweiten sind viel bedeutender als für den Horizont
von Berlin. Einmal im Jahre, am 21. Juni, geht die Sonne nicht unter,
sondern streift nur in ihrem tiefsten Stande den Horizont; es ist 24
Stunden Tag; ebenso ist einmal, am 21. Dezember, 24 Stunden Nacht.
Die Morgen- und Abendweite beträgt am 21. Juni 90°; an diesem Tage
sind auch die Bewohner aller Punkte der Erde in 66½° Entfernung von
ihrem Äquator umschattig. Da in der Zeit vom 21. März bis zum 23.
September der untere Kulminationspunkt der Sonne weniger als 23½° unter
dem Nordpunkte des Horizontes liegt, so ist der größere Teil dieses
Halbjahres eine Zeit der hellen Nächte.

[Illustration: Fig. 16.]

7. _Zwischen Äquator und Wendekreis; zwischen Polarkreis und Pol._
Ein Blick auf die Figuren 16 und 17, die die Verhältnisse darstellen
für einen Punkt, der dem Äquator näher liegt als 23½° (15°), und für
einen Punkt, der weiter als 66½° (80°) von ihm entfernt ist, lehrt noch
folgendes:

[Illustration: Fig. 17.]

Für alle Punkte der Erde, die weniger als 23½° vom Äquator entfernt
sind, steht die Sonne zweimal im Jahre mittags im Zenit, für die
nördliche Halbkugel einmal zwischen 21. März und 21. Juni und einmal
zwischen 21. Juni und 23. September. Die Bewohner solcher Punkte sind
zweischattig. Die Mittagshöhe am Tage des niedrigsten Sonnenstandes
ist größer als 43°, die Zenitdistanz kleiner als 47°. Für alle Punkte,
die weiter als 66½° vom Äquator entfernt sind, geht die Sonne für die
nördliche Halbkugel von einem Tage zwischen 21. März und 21. Juni an
bis zu einem Tage zwischen 21. Juni und 23. September nicht mehr unter.
Die Bewohner sind für diese Zeit umschattig. Von einem Tage zwischen
23. September und 21. Dezember an bis zu einem Tage zwischen 21.
Dezember und 21. März geht die Sonne nicht mehr auf. Die Tage liegen
dem 21. März und 23. September um so näher, je näher der Punkt dem
Nordpol der Erde liegt. Für die südliche Halbkugel sind hieraus die
entsprechenden Verhältnisse ohne weiteres zu folgern.


§ 10.

Die Ekliptik.

1. _Nachweis der scheinbaren jährlichen Bewegung der Sonne aus der
Beobachtung der Sterne._ Wir wissen, daß die Sonne die scheinbare
tägliche Umdrehung der Himmelskugel mit allen Gestirnen von Osten nach
Westen mitmacht; wir wissen auch, daß sie außerdem noch eine jährliche
Bewegung zu machen scheint, weil sie täglich an einer anderen Stelle
auf- und untergeht. Dieses jährliche Auf- und Absteigen zwischen den
Wendekreisen läßt sich auch aus der Beobachtung der Sterne erkennen.

Beobachten wir eine uns bekannte Sterngruppe kurz nach Sonnenuntergang
über der Gegend des Horizontes, wo die Sonne unterging, und setzen
unsere Beobachtung mehrere Wochen fort, so bemerken wir, daß die
Sterngruppe täglich tiefer nach dem westlichen Rande des Horizontes
zu erscheint und sich zuletzt unseren Blicken ganz entzieht, während
nach und nach immer andere Sterngruppen gleich nach Sonnenuntergang
an der Stelle erscheinen, wo vorher die erste Gruppe stand. Nach
Wochen oder Monaten erblicken wir dieselbe Gruppe am östlichen Himmel
kurz vor Aufgang der Sonne. Hier erscheint sie jetzt bei Anbruch der
Morgendämmerung täglich etwas höher über dem Horizonte. Während also
die Sterngruppe früher östlich von der Sonne stand und deshalb nach
ihr unterging, steht sie jetzt westlich von ihr und geht deshalb vor
ihr auf. Diese Beobachtung ist unzähligemal und an verschiedenen
Sternen und Sterngruppen gemacht worden. Demnach ändert die Sonne
ihre Stellung zu den Sternen im Laufe des Jahres; dabei ändern die
Sterne ihre Stellung zueinander nicht. Jene Änderung ist also nur
dadurch erklärlich, daß die Sonne scheinbar hinter den nach Westen sich
bewegenden Sternen zurückbleibt, oder anders ausgedrückt: die Sonne
macht außer ihrer scheinbaren Tagesbewegung noch eine zweite scheinbare
Bewegung in einer Richtung, die der Richtung ihres Tagkreises und des
Tagkreises der Gestirne entgegengesetzt ist, d. h. von Westen nach
Osten. Aus diesen Beobachtungen der Gestirne ergibt sich noch weiter,
daß wir in den verschiedenen Jahreszeiten andere Sterne am Himmel
erblicken. (Unser Sternbild verschwand auf Wochen oder Monate und kam
wieder.) Auch die Zirkumpolarsterne, z. B. die Sterne des Großen Bären,
nehmen in den verschiedenen Jahreszeiten eine verschiedene Lage zum
Horizonte ein. Also ändert sich der Anblick des gestirnten Himmels
fortwährend in den verschiedenen Jahreszeiten; aber genau nach Verlauf
eines Jahres erscheinen uns dieselben Sterne an demselben Orte am
Himmel. Daraus folgt, daß die Sonne zu ihrem Umlaufe am Himmel ein Jahr
gebraucht.

2. _Der Jahreskreis der Sonne._ Welchen Weg schlägt die Sonne dabei
ein? Der Umlauf erfolgt in einem Kreise, dessen Lage man dadurch
bestimmt, daß man diejenigen Sterne beobachtet, welche um Mitternacht
der Sonne gerade gegenüberstehen. Die Alten nannten diesen Kreis aus
Gründen, die später erst nachgewiesen werden können, _Ekliptik_, d. h.
»Mangel des Lichtes«.

3. _Schiefe der Ekliptik._ Welche Lage hat nun diese jährliche Bahn der
Sonne am Himmel?

Es ist uns bekannt, daß die Sonne täglich ihren Auf- und
Untergangspunkt und ihre Mittagshöhe ändert (für unseren Horizont!).
Folglich kann ihre Bahn kein Parallelkreis sein, weil diese Kreise,
ebenso wie der Äquator des Himmels, bei der täglichen Umdrehung
des Himmelsgewölbes den Horizont und den Meridian immer wieder in
demselben Punkte schneiden. Die Sonne wandert tatsächlich von einem
Parallelkreise zum anderen; deshalb muß ihre Bahn schief gegen die
Parallelkreise, also auch gegen den Äquator liegen.

Aber wie schief? Zweimal jährlich (21. März und 23. September)
durchläuft die Sonne als Tagkreis den Äquator; ihre Jahresbahn muß
deshalb den Äquator in zwei Punkten schneiden. Am weitesten entfernt
vom Äquator ist die Sonne am 21. Juni und am 21. Dezember, nämlich
einmal 23½° nach Norden, das andere Mal 23½° nach Süden zu, d. h. die
Jahres-Sonnenbahn schneidet den Äquator unter einem Winkel von 23½° und
halbiert ihn, ist also, wie der Äquator, ein größter Kreis. Natürlich
halbiert diesen auch der Äquator. Der Winkel von 23½° heißt die
_Schiefe der Ekliptik_.

Die ganze Zone, in welcher sämtliche Tagkreise der Sonne innerhalb
eines Jahres sich vollziehen, ist also 23½° + 23½° = 47° breit und
liegt zwischen den Wendekreisen. Die Ekliptik wird, wie jeder Kreis, in
360 Grade geteilt. Da diese in 365 Tagen durchlaufen werden, so rückt
die Sonne täglich 360/365 Grad fort (= 0,986°).

4. _Einteilung der Ekliptik._ Dadurch, daß die zwei größten Kreise,
Äquator und Ekliptik, einander halbieren, entsteht eine nördliche
und eine südliche Hälfte der Ekliptik. Die zwei Durchschnittspunkte
sind 180° voneinander entfernt. Wenn die Sonne durch diese zwei
Punkte hindurchgeht, so ist Tag- und Nachtgleiche; deshalb heißen
die zwei Punkte die _Äquinoktialpunkte_ und zwar _Frühlings-_ und
_Herbst-Äquinoktialpunkt_. Genau in der Mitte zwischen denselben liegt
der nördlichste und südlichste Punkt der Ekliptik; den nördlichsten
erreicht die Sonne am 21. Juni, den südlichsten am 21. Dezember.

Weil die Sonne in beiden Punkten still steht d. h. aufhört zu steigen
oder (im Süden!) zu fallen, so heißen sie auch _Solstitialpunkte_, d.
h. Sonnenstillstandspunkte, und zwar der eine _Sommer_- und der andere
_Wintersolstitialpunkt_. Die Sonne geht innerhalb eines Jahres, indem
sie die Ekliptik durchläuft, durch zwölf verschiedene Sterngruppen
(Sternbilder) hindurch. Diese liegen also in einem Gürtel zu beiden
Seiten der Ekliptik, den man _Tierkreis_ oder _Zodiakus_ genannt hat.
Die Sternbilder haben aber ungleiche Länge; darum teilten schon die
Alten die Ekliptik in zwölf gleiche Teile und nannten diese Teile
_Zeichen_, gaben ihnen aber die Namen der zwölf Sternbilder; man muß
also scheiden zwischen Sternbild und Zeichen.

I. Jedes Zeichen nimmt 360/12 Grade = 30 Grade ein. Man zählt von
Westen nach Osten, und zwar beginnt man mit dem Frühlingspunkte, dem
Zeichen des Widders, welches also von 0° bis 30° reicht. Sie folgen
so: 1. Widder, 2. Stier, 3. Zwillinge, 4. Krebs, 5. Löwe, 6. Jungfrau,
7. Wage, 8. Skorpion, 9. Schütze, 10. Steinbock, 11. Wassermann, 12.
Fische. Ihre entsprechenden Zeichen sind

    1 = ♈
    2 = ♉
    3 = ♊
    4 = ♋
    5 = ♌
    6 = ♍
    7 = ♎
    8 = ♏
    9 = ♐
    10 = ♑
    11 = ♒
    12 = ♓

     II. Nr. 1--3 vom Frühlingspunkte bis zum Sommersolstitialpunkte.
         Nr. 4--6 vom Sommersolstitialpunkte bis zum
                  Herbstäquinoktialpunkte.
         Nr. 7--9 vom Herbstäquinoktialpunkte bis zum
                  Wintersolstitialpunkte.
         Nr. 10--12 vom Wintersolstitialpunkte bis zum Frühlingspunkte.

    III. Nr. 1--6 liegen nördlich vom Äquator.
         Nr. 7--12 liegen südlich vom Äquator.
         Nr. 1--3 heißen Frühlingszeichen.
         Nr. 4--6 heißen Sommerzeichen.
         Nr. 7--9 heißen Herbstzeichen.
         Nr. 10--12 heißen Winterzeichen.

IV. In bezug auf die Lage zum Horizonte teilt man sie ein:

    ~a~) Nr. 10--12 und 1--3 = 6 aufsteigende Zeichen.
              (Vom Winter- bis zum Sommersolstitium.)

    ~b~) Nr. 4--9 = 6 absteigende Zeichen.
              (Vom Sommer- bis zum Wintersolstitium.)

[Illustration: Fig. 18.]

(Siehe Fig. 18.)

Weil die Sonne am 21. Juni den nördlichen Wendekreis durchläuft
und zugleich in das Zeichen des Krebses tritt, heißt der nördliche
Wendekreis auch _Wendekreis des Krebses_. Ebenso erklärt es sich, daß
man den südlichen Wendekreis auch _Wendekreis des Steinbocks_ nennt.

[Illustration: Fig. 19.]

5. _Genaue Form der Tagkreise der Sonne._ Tägliche und jährliche
Bewegung der Sonne finden gleichzeitig statt. Deshalb sind die
Tagkreise keine geschlossenen Kreise; vielmehr muß die Bewegung
der Sonne schraubenförmig sein, und zwar sind die Windungen beim
Hinabsteigen vom nördlichen Wendekreise zum südlichen andere, als
beim Heraufsteigen vom südlichen zum nördlichen Wendekreise. Beim
Heraufsteigen vom 21. Dezember bis zum 21. Juni ist der Weg die
sogenannte linke Schraube (Fig. 19 ~a~), beim Hinabsteigen vom 21. Juni
bis 21. Dezember die sogenannte rechte Schraube (Fig. 19 ~b~). Daraus
folgt, daß unsere bisherigen Beobachtungen über die Tagkreise der Sonne
nicht ganz genau sind, denn:

    1. Die Tagkreise der Sonne können mit dem Äquator nicht genau
      parallel sein.

    2. Morgen- und Abendweite desselben Tages sind nicht genau
      einander gleich.

Außerdem ergibt sich:

    3. Die Sonne durchläuft nicht zweimal genau denselben Tagkreis.

6. _Präzession der Tag- und Nachtgleichen._ Auch die Äquinoktialpunkte
behalten ihr Lage nicht genau. Der Frühlingspunkt schreitet vielmehr
langsam nach Westen, nämlich etwa 50¼ Sekunden in einem Jahre, also
1° in ca. 72 Jahren; die ganze Ekliptik würde er in so viel Jahren
durchlaufen, als 50¼´´ in 360° enthalten sind, d. i. in rund 25800
Jahren. Diese Verschiebung der Äquinoktialpunkte nennt man die
_Präzession_ der Äquinoktien, d. h. _Vorrücken_ der Nachtgleichen
(lat.). Sie hat natürlich im Laufe der Zeiten die Zeichen wesentlich
gegen die entsprechenden Tierbilder verschoben, so daß jetzt der
Anfang vom Zeichen des Widders im Sternbilde der Fische steht. In
diesem Sternbilde also erscheint die Sonne am 21. März. Vor mehr als
2000 Jahren, als der Alexandriner Hipparch die Sternbilder benannte,
lag der Frühlingspunkt noch ca. 30° weiter östlich, d. i. wirklich im
Sternbilde des Widders.


§ 11.

Ortsbestimmungen am Himmel mittels des Äquators oder der Ekliptik.

1. _Rektaszension und Deklination; Stundenwinkel._ Aus § 2 wissen wir,
daß man mit Hilfe von Horizont und Höhenkreis den _augenblicklichen_
Ort eines Sternes bestimmen kann.

Weil der Äquator die scheinbare tägliche Rotation der Himmelskugel um
die Weltachse mitmacht, ändern die Sterne ihre Lage zu ihm nicht, und
eine Bestimmung dieser Lage würde also unveränderliche Größen liefern,
eine _absolute_ Ortsbestimmung am Himmelsgewölbe sein.

Wie die Ebene eines durch Zenit und Nadir gelegten Kreises auf der
Ebene des Horizontes senkrecht steht, so steht die Ebene eines durch
die Pole der Weltachse gelegten Kreises auf der Ebene des Äquators
senkrecht. Solche Kreise heißen _Deklinations-_ oder _Stundenkreise_.
Man legt nun durch den Stern, dessen Ort bestimmt werden soll, den
Stundenkreis und mißt zunächst im Äquator den Bogen vom Frühlingspunkt
nach Osten herum bis zum Schnittpunkt des Äquators mit dem
Stundenkreise; dieser Bogen heißt die _Rektaszension_ (lateinisch
= gerade Aufsteigung) des Sternes, die demnach in umgekehrter
Richtung wie der Azimut gemessen wird. Dann mißt man den Bogen des
Deklinationskreises vom Äquator bis zum Stern, die _Deklination_. Die
Rektaszension geht von 0° bis 360°, die Deklination von 0° bis 90°;
beide bestimmen den Ort eines Sternes am Himmelsgewölbe. Statt der
Rektaszension dient auch wohl zur Ortsbestimmung der _Stundenwinkel_,
d. i. der Bogen des Äquators vom oberen Kulminationspunkte nach
Westen herum bis zum Schnittpunkte mit dem Stundenkreise. Er heißt
Stundenwinkel aus folgendem Grunde: Astronomisch rechnet man den Tag
von der oberen Kulmination bis wieder zur oberen Kulmination, und die
Grade des Stundenwinkels können daher zum Bestimmen der Tageszeit
dienen (1° = 4 Minuten).

2. _Astronomische Länge und Breite._ Die Astronomen benutzen für
astronomische Rechnungen noch eine dritte Ortsbestimmung am Himmel.
Wir denken uns auf der Ebene der Ekliptik in dem Mittelpunkte ein Lot
errichtet, die _Achse der Ekliptik_; diese trifft die Himmelskugel
in den _Polen der Ekliptik_. Kreise, die durch diese zwei Punkte
gehen, stehen senkrecht auf der Ekliptik; sie heißen _Breitenkreise_.
Man legt nun durch den Stern einen solchen Breitenkreis und mißt
zunächst den Bogen der Ekliptik vom Frühlingspunkt nach Osten (wie
bei der Rektaszension) bis zum Schnittpunkte der Ekliptik mit dem
Breitenkreise, die _astronomische Länge_ des Sternes, und dann
den Bogen des Breitenkreises von der Ekliptik bis zum Stern, die
_astronomische Breite_. Beide Bogen bestimmen auch den Ort des Sternes.

[Illustration: Fig. 20.]

In Fig. 20 ist ~B~ der Ort eines Sternes, Kreis ~SOCNWS~ der Horizont,
Kreis ~AFDOQWA~ der Äquator, ~EGFKE~ die Ekliptik, ~Z~ der Zenit, ~PP´~
die Himmelsachse, ~LL´~ die Achse der Ekliptik, ~F~ der Frühlingspunkt,
~S~ der Südpunkt des Horizontes; Kreis ~ZBCZ´Z~ ist der Höhenkreis,
Kreis ~PBDP´P~ der Stundenkreis, ~LBGL´L~ der Breitenkreis des Sternes.
Daher ist Bogen ~SWNC~ der Azimut, Bogen ~CB~ die Höhe, Bogen ~FD~
die Rektaszension, Bogen ~DB~ die Deklination, Bogen ~AWQOD~ der
Stundenwinkel, Bogen ~FKEG~ die astronomische Länge, Bogen ~GB~ die
astronomische Breite des Sternes ~B~.




Drittes Kapitel.

Die Erde und ihre Bewegungen.


§ 12.

Gestalt der Erde.

1. _Ältere Ansichten._ Homer (950 v. Chr.) hielt die Erde für eine
ruhende Scheibe, umflossen vom Ozean. Thales von Milet (650 v. Chr.)
hielt sie für eine auf dem Wasser schwimmende Scheibe, und dessen
Schüler Anaximander glaubte, sie sei ein Zylinder, dessen kreisförmige
Grundfläche bewohnt sei. Pythagoras (zwischen 580 und 500 v. Chr.)
und Aristoteles (384--322 v. Chr.) hielten die Erde für eine Kugel,
obgleich sie das nicht beweisen konnten.

2. _Die Erde hat Kugelgestalt._

~A.~ _Beobachtungen, die das nahe legen._ ~a~) Man sagt gewöhnlich, daß
der Horizont überall als Kreislinie erscheint. Das ist freilich nicht
richtig; denn nur in den seltensten Fällen ist der Ausblick nach allen
Seiten frei, und auch dann kann man durch bloße Beobachtung niemals
feststellen, daß alle Punkte der Linie des Horizontes vom Standpunkte
gleich weit entfernt sind. Aber man kann wenigstens sagen, daß bei
freier Aussicht der Horizont eine kreisähnliche Linie ist.

~b~) Wir haben gesehen, daß überall auf der Erde _bei Erhöhung des
Standpunktes auch der Horizont größer wird_. Dieses Wachstum _müßte
zwar auch vor sich gehen, wenn die Erde eine Scheibe wäre, aber viel
schneller, als es in Wirklichkeit geschieht_.

Daß und wie der Horizont sich bei einer scheibenförmigen und bei einer
kugelförmigen Erde vergrößern muß, zeigen folgende Berechnungen.

[Illustration: Fig. 21.]

I. Angenommen, die Erde sei eine Scheibe. In Fig. 21 sei ~BA~ = ~h~
die Höhe des Beobachters über der Erdoberfläche, ~C~ ein Punkt, der
eben noch sichtbar ist, also ein Punkt des Horizontes; ~BC~ nennt
man dann die _Gesichtsweite_. Da die Gegenstände für das Auge erst
verschwinden, wenn der Gesichtswinkel kleiner als 2´ ist, so ist
∢ ~BCA~ = 2´ und ~h~/~BC~ = ~sin~ 2´, also ~BC~ = ~h~/(~sin~ 2´).
Offenbar wird ~BC~ um so größer, je größer ~h~ wird. Durch Berechnung
ergibt sich für ~h~ = 1 ~m~ ~BC~ = 1,7 ~km~, für ~h~ = 10 ~m~ ~BC~ = 17
~km~, für ~h~ = 100 ~m~ ~BC~ = 170 ~km~ usw.

[Illustration: Fig. 22.]

II. Angenommen, die Erde sei eine Kugel. In Fig. 22 sei ~BA~ = ~h~ die
Höhe des Beobachters über der Erdoberfläche; die Tangente ~BC~ ist
dann die Gesichtsweite. ~MA~ = ~MD~ = ~MC~ = ~R~ seien Halbmesser der
Erdkugel, so ist in dem rechtwinkligen Dreieck ~BCM~

    ~BC²~ = ~MB~² − ~MC~²
           = (~R~ + ~h~)² − ~R~²
           = ~R~² + 2~Rh~ + ~h~² − ~R~²
           = 2~Rh~ + ~h~²
           = (2~R~ + ~h~) · ~h~.

Also

    ~BC~ = √((2~R~ + ~h~)~h~).

Da ~h~ auch für die höchsten Punkte der Erdoberfläche gegen 2~R~
verschwindend klein ist, so kann man ohne merkbaren Fehler statt 2~R~ +
~h~ in der Formel einfach 2~R~ setzen und erhält

    ~BC~ = √(2~R~ · ~h~).

Wie wir in § 14 finden werden, ist 2~R~ etwa = 12750 ~km~. Daraus
ergibt sich für ~h~ = 1 ~m~ ~BC~ = 3,57 ~km~, für ~h~ = 10 ~m~ ~BC~ =
11,2 ~km~, für ~h~ = 100 ~m~ ~BC~ = 35,7 ~km~ usw.

~c~) Stehen wir am Meeresufer und nähert sich uns ein Schiff, _so
sehen wir zuerst den Wimpel auf der Mastspitze, dann die Takelage,
dann den Bord des Schiffes_; es sieht aus, als führe das Schiff zu uns
herauf. Fährt ein Schiff von uns fort, so ist die Erscheinung gerade
die umgekehrte, und es sieht aus, als ob das Schiff hinabführe. Ebenso
sehen wir zuerst die Kirchturmspitze, wenn wir uns einem Orte nähern,
und sie entschwindet zuletzt unseren Blicken, wenn wir uns von dem
Orte entfernen. Wäre die Erdoberfläche eine Scheibe, so müßte der
Gegenstand, sobald er in den Horizont tritt, ganz erscheinen.

~B.~ _Beobachtungen, die beweisen, daß die Erde doppelt gekrümmt ist._
~a~) Wäre die Erde eine ebene Scheibe, so müßte diese Ebene für jeden
Standpunkt zugleich Horizontebene sein. Dann müßte aber auch die Ebene
des unveränderlichen Himmelsäquators und ebenso die auf ihr senkrechte
Himmelsachse gegen die unveränderliche Horizontebene für alle Punkte
der Erde dieselbe Neigung haben. Aus § 9 wissen wir jedoch schon, daß
dem nicht so ist. Vielmehr liegt bei einer vom Äquator der Erde genau
nach Norden gerichteten Reise, also einer Reise durch lauter Punkte,
die gleichzeitig Mittag haben oder deren Zenite alle auf demselben
Himmelsmeridian liegen, der Polarstern zuerst im Horizont und steigt
dann immer höher, so daß _also die Polhöhe fortwährend zunimmt_ und der
Pol sich dem Zenit nähert. Der Sternhimmel wird überhaupt ein anderer.
Während im Äquator der Erde im Laufe einer Nacht die Sterne beider
Himmelskugeln sichtbar sind oder werden, verschwinden bei der Reise
nach Norden allmählich immer mehr Sterne der südlichen Himmelshalbkugel
unter dem Horizont, d. h. ihr Tagkreis erreicht den Horizont nicht
mehr. Ähnlich wächst die Polhöhe des Südpols des Himmels, und die
Sterne seiner nördlichen Halbkugel verschwinden unter dem Horizont bei
einer Reise vom Äquator der Erde nach Süden.

~b~) Wäre die Erde eine Scheibe, so müßte für alle ihre Orte die Sonne
gleichzeitig aufgehen. Reisen wir aber beispielsweise von Dresden
nach Saratow in Rußland, d. i. ziemlich genau von Westen nach Osten,
und stellen unsere Uhr genau nach der Sonne, so werden wir in Saratow
finden, daß sie gegen eine dort nach der Sonne gestellte Uhr etwa 2
Stunden nachgeht. Umgekehrt ist es, wenn wir von Osten nach Westen
reisen. Es folgt daraus, _daß den östlichen Orten die Sonne früher
aufgeht, als den westlichen, und zwar um so früher, je weiter jene nach
Osten liegen_. Demnach ist die Erde auch von Westen nach Osten gekrümmt.

~C.~ _Beobachtungen, die beweisen, daß die Erde nahezu Kugelgestalt
hat._ ~a~) Man hat nicht nur festgestellt, daß die Polhöhe fortwährend
wächst, wenn man vom Äquator nach den Polen reist. Vielmehr ist durch
genaue trigonometrische Messungen an verschiedenen Stellen der Erde
nachgewiesen, daß die Polhöhe jedesmal um einen nahezu gleichen Betrag
zunimmt, wenn man um ein gleiches Stück vom Äquator der Erde nach
Norden oder Süden reist. Daher muß die Krümmung der Erdoberfläche von
Norden nach Süden nahezu gleichmäßig sein.

~b~) Ebenso hat man mit Hilfe der besten Uhren (Chronometer) bei Reisen
von Westen nach Osten gefunden, daß jedesmal gleiche Unterschiede in
der Zeit des Sonnenaufgangs sich ergeben, wenn man immer wieder ein
gleiches Stück genau nach Osten reist. Die Erdoberfläche ist also nicht
nur, wie wir sahen, von Norden nach Süden, sondern auch von Osten nach
Westen gleichmäßig gekrümmt, d. h. die Erde ist (nahezu) eine Kugel.


§ 13.

Einteilung der Erdoberfläche und Ortsbestimmungen auf derselben.

1. _Die Meridiane._ Aus § 9 kennen wir schon die Erdachse mit den
beiden Polen und den Äquator der Erde nebst ihren Beziehungen zu der
Himmelsachse, den Himmelspolen und dem Himmelsäquator. Auf dem Globus
(lat. = Kugel), dem Modell der Erdkugel, ist der Äquator eingezeichnet;
ebenso sind die Pole gekennzeichnet. Außerdem finden wir aber noch
zwei Gruppen Kreislinien darauf. Die eine besteht aus lauter größten
Kreisen, die sämtlich durch die beiden Pole gehen, also auf dem Äquator
senkrecht stehen; die andere Gruppe besteht aus lauter Kreisen, die
parallel zum Äquator verlaufen, also von diesem aus nach Norden und
Süden zu immer kleiner werden und, wie der Äquator, von den Kreisen der
ersten Gruppe rechtwinklig geschnitten werden. Zur Erklärung dieser
Kreise gehen wir auf die Betrachtung des Himmels zurück. Auch auf
der Himmelskugel dachten wir uns Kreise durch die Pole verlaufend,
nämlich die Stundenkreise; natürlich schneiden die Ebenen derselben
die Erdoberfläche in Kreisen der ersten Gruppe, die durch die Pole
der Erde gehen. Für alle Bewohner eines solchen Kreises der Erde geht
demnach ein und derselbe Stundenkreis durch ihren Zenit, d. h. er ist
ihr gemeinsamer Himmelsmeridian, und ihre Mittagslinien liegen alle
in der Ebene desselben. _Offenbar haben also alle Punkte der einen
Hälfte eines solchen Kreises vom Nordpol bis zum Südpol zu derselben
Zeit Mittag und alle Punkte der anderen Hälfte 12 Stunden später._ Aus
diesem Grunde nennt man die Linien auf der Erde auch _Meridiane_ oder
_Mittagskreise_. _Sie verlaufen_ nach den vorhergehenden Ausführungen
_genau von Norden nach Süden_. Ihre Zahl wird durch die Gradeinteilung
des Kreises bestimmt. Man teilt nämlich den Äquator der Erde in 360
Grad und legt durch den 0ten (360sten) Teilpunkt den ersten Kreis, der
natürlich zugleich durch den 180sten Teilpunkt geht; der zweite geht
durch den ersten und 181sten Teilpunkt. So erhält man 180 Meridiane,
die die Erdoberfläche in 360 Kugelzweiecke teilen. Natürlich kann man
diese Einteilung noch weiter führen, indem man auch durch die Minuten-
und Sekundenteilpunkte des Äquators Meridiane legt. Stücke von solchen
Meridianen finden wir auf Spezialwandkarten, d. h. Wandkarten von
ziemlich kleinen Teilen der Erdoberfläche. Um die Meridiane ein für
allemal festzulegen, hat man den 0ten Meridian durch einen bestimmten
Punkt der Erde gelegt. Früher wählte man dazu ziemlich allgemein den
Meridian, der 30´ östlich von Ferro verläuft, einer von den Kanarischen
Inseln an der westafrikanischen Küste; jetzt legen die meisten
Landkarten und Globen den 0ten Meridian durch Greenwich bei London
(17½° östlich von Ferro), andere auch wohl durch Paris (20° östlich
von Ferro). In diesem Buche wird stets unter dem 0ten Meridian der von
Greenwich verstanden werden. Jede Meridianebene teilt offenbar die
Erde in zwei Halbkugeln; die Halbkugel östlich vom Meridian von Ferro
nennt man die östliche, die andere die westliche Halbkugel. Offenbar
ist ferner die Mittagslinie eines Punktes der Erdoberfläche ein Stück
seines Meridians oder genauer die durch den Punkt an seinen Meridian
gelegte Tangente.

2. _Die Parallelkreise._ Alle Kreise der zweiten Gruppe verlaufen
parallel zueinander und zum Äquator; deshalb heißen sie
_Parallelkreise_. Da sie alle auf den Meridianen senkrecht stehen,
_verlaufen sie genau von Osten nach Westen_. Auch ihre Zahl wird
durch die Gradeinteilung des Kreises bestimmt. Man teilt irgendeinen
Viertelmeridian der Erde vom Äquator bis zum Nordpol in 90 Grade und
ebenso den Viertelmeridian vom Äquator bis zum Südpol. Die äußersten
Teilpunkte fallen mit den Polen zusammen; durch alle übrigen legt man
dann parallel zum Äquator je einen Kreis. So erhält man nördlich und
südlich vom Äquator je 89 Parallelkreise, die vom Äquator aus nach
Norden und nach Süden immer kleiner werden, und je einen Punkt, den Pol.

[Illustration: Fig. 23.]

Natürlich kann auch diese Einteilung noch weitergeführt werden,
indem man durch die Minuten- und Sekundenteilpunkte des Meridians
Parallelkreise legt. Durch das Ausgehen vom Äquator sind auch die
Parallelkreise festgelegt. Selbstverständlich teilen die Meridiane
nicht nur den Äquator, sondern auch jeden Parallelkreis und umgekehrt
diese jeden Meridian in 360 Grade. Die Meridiangrade sind alle
gleichlang (s. aber § 14), nämlich 111 ~km~, ebensolang ist ein
Gradbogen des Äquators. Dagegen werden die Grade der Parallelkreise
immer kürzer, je weiter diese Kreise vom Äquator liegen. Man kann
aber die Längen dieser Grade berechnen, wenn man weiß, wie viel Grad
sie vom Äquator entfernt sind. In Fig. 23 sei ~M~ der Mittelpunkt der
Erde, Halbkreis ~ABQ~ der halbe Äquator, Halbkreis ~CDE~ ein halber
Parallelkreis, ~AB~ und ~CD~ seien je ein Gradbogen dieser beiden
Kreise, der Erdradius (~MA~, ~MB~, ~MC~, ~MD~) sei = ~R~, der Radius
des Parallelkreises (~CO~, ~DO~) = ~r~ und ∢ ~CMA~ (= ~MCO~) = φ°. Dann
ist

    Bogen ~CD~ : Bogen ~AB~ = ~r~ : ~R~
                             ~r~ = ~R~ ~cos~ φ,

also

    Bogen ~CD~ : Bogen ~AB~ = ~cos~ φ : 1

oder

    Bogen ~CD~ = Bogen ~AB~ · ~cos~ φ
               = 111 ~cos~ φ ~km~.

Für den Parallelkreis von Berlin ist φ = 52½°. Es ergibt sich als Länge
eines Gradbogens auf diesem Kreise 67,5 ~km~.

Auch den Parallelkreisen auf der Erdoberfläche entsprechen Kreise auf
der Himmelskugel, nämlich die zum Himmelsäquator parallelen Tagkreise
der Gestirne, die also Parallelkreise des Himmels sind. Aus den
Betrachtungen des § 9 ergibt sich noch folgendes: Die Erdhalbmesser,
die durch verschiedene Punkte eines und desselben Parallelkreises
gehen, treffen verlängert auf lauter Punkte eines und desselben
Parallelkreises der Himmelskugel, und dieser ist um ebensoviel
Grade vom Himmelsäquator entfernt, als der Parallelkreis der Erde
vom Äquator. Da der getroffene Punkt der Himmelskugel zugleich der
Zenit des entsprechenden Punktes der Erde ist, so ergibt sich: Der
Zenit eines jeden Punktes der Erde liegt ebensoviel Bogengrade vom
Himmelsäquator entfernt, als der Punkt selbst vom Erdäquator.

[Illustration: Fig. 24.]

Fig. 24 bringt diese Verhältnisse zur Anschauung: Der große Kreis ist
die Himmelskugel, der kleine die Erdkugel. ~PP´~ = Himmelsachse, ~P~ =
Nordpol, ~P´~ = Südpol des Himmels; ~pp´~ = Erdachse, ~p~ = Nordpol,
~p´~ = Südpol der Erde; ~AQ~ = Himmelsäquator, ~aq~ = Äquator der Erde;
~z~ ist unser Standpunkt, ~Z~ unser Zenit. Der große Kreis ist auch
unser Himmels-, der kleine unser Erdmeridian; ~a´b~, ~zu~, ~wk~, ~w´s~,
~cd~ sind Parallelkreise der Erde, ~A´B~, ~ZU~, ~WK~, ~W´S~, ~CD~ die
entsprechenden Parallelkreise des Himmels.

3. _Geographische Länge und Breite._ Die eben besprochene Einteilung
der Erdoberfläche dient zur Ortsbestimmung auf der Erde. Man mißt vom
Nullmeridian aus den Bogenabstand eines Ortes in seinem Parallelkreise,
und zwar nach Osten oder Westen, je nachdem dieser Abstand nach der
einen oder anderen dieser Richtungen weniger als 180° beträgt. Diesen
Bogenabstand nennt man die _geographische Länge_ des Ortes. Dann mißt
man im Meridian des Ortes seinen Bogenabstand vom Äquator; dieser
Abstand ist die _geographische Breite_ des Ortes. Die Parallelkreise
werden auch _Grade der Breite_, die Meridiane _Grade der Länge_
genannt; das Stück der Erdoberfläche zwischen zwei benachbarten
Parallelkreisen ist ein _Breitengrad_, das Stück zwischen zwei
benachbarten Meridianen ein _Längengrad_.

Die _geographische Länge_ ist eine _östliche_ oder eine _westliche_
(abgekürzt ö. L. und w. L.), die _geographische Breite_ eine
_nördliche_ oder eine _südliche_ (abgekürzt n. Br. und s. Br.). Da die
Breite vom Äquator gemessen wird, so meint man, wenn man von »hohen
Breiten« spricht, die Gegenden in der Nähe der Pole, die »niederen
Breiten« liegen nahe dem Äquator. Offenbar ist durch genaue Angabe der
Länge und Breite die Lage eines Ortes auf der Erde völlig bestimmt.
Berlin hat 52½° n. Br. und 13½° ö. L. Nach diesen Angaben kann ich es
leicht auf Globus oder Landkarte auffinden.

Die Namen Breite und Länge sind historisch zu erklären. Den Alten war
von der Erdoberfläche ein Stück bekannt, das etwa die Gestalt eines
Rechtecks hatte. Seine Ausdehnung von Westen nach Osten war bedeutend
größer als von Süden nach Norden. Da man nun gewöhnlich die größere
Ausdehnung Länge, die kleinere Breite nennt, so nannte der Astronom und
Geograph Ptolemäus (um 140 n. Chr.) die westöstliche Ausdehnung die
Länge, die südnördliche die Breite.

4. _Bestimmung der geographischen Länge und Breite._ I ~a~. Zum
leichten _Feststellen der geographischen Breite_ dient folgendes. Bei
der Betrachtung der Parallelkreise fanden wir, daß der Bogenabstand
eines Ortes vom Äquator, d. i. seine geographische Breite, gleich dem
Bogenabstand seines Zenits vom Himmelsäquator ist. Dieser ist aber
wiederum das Komplement der Höhe des Himmelsäquators, wie aus Fig. 24
zu ersehen, und da auch die Polhöhe des Ortes ein Komplement dieser
Höhe ist, so ergibt sich: _Die geographische Breite eines Ortes ist
gleich seiner Polhöhe._ Diese aber kann man mit Hilfe des Sextanten
oder des Theodolits unmittelbar messen.

~b.~ Am 21. März und am 23. September durchläuft die Sonne den Äquator;
daher ist an diesen Tagen ihre Mittagshöhe gleich der Äquatorhöhe.
Die Mittagshöhe der Sonne finden wir aber durch Messen des Schattens,
den ein vertikal stehender Stab mittags wirft. Zeichnet man nämlich
ein rechtwinkliges Dreieck aufs Papier, dessen Katheten sich wie
die Länge des Stabes zu seinem Schatten verhalten, so ist es dem
aus dem Stab, dem Schatten und der Verbindungslinie ihrer Endpunkte
gebildeten Dreieck ähnlich, also der Winkel, den die Hypotenuse mit
der dem Schatten entsprechenden Kathete bildet und der ohne weiteres
mit dem Transporteur gemessen werden kann, gleich der Sonnenhöhe,
und sein Komplement gibt die geographische Breite. An anderen als den
zwei genannten Tagen stimmt freilich diese Messung nicht, sondern man
muß bei uns den gemessenen Winkel in der Zeit vom 21. März bis zum
23. September um die Deklination der Sonne für den betreffenden Tag
vermindern, in der übrigen Zeit vermehren. Die Deklination findet sich
vielfach in Kalendern verzeichnet.

~c.~ Ein anderes Verfahren ergibt sich aus folgender Überlegung: In
Fig. 24 ist ~A´B~ der Tagkreis eines Zirkumpolarsternes. Bogen ~A´H´~
ist seine Höhe bei der oberen, Bogen ~BH´~ bei der unteren Kulmination,
Bogen ~PH´~ die Polhöhe für den Standort z. Nun ist Bogen ~PH´~ =
Bogen ~PB~ + ~BH´~ = ½ Bogen ~A´B~ + Bogen ~BH´~ = ½(Bogen ~A´B~ +
2~BH´~) = ½(Bogen ~A´B~ + ~BH´~ + ~BH´~) = ½(Bogen ~A´H´~ + ~BH´~),
d. h. die Polhöhe, also auch _die geographische Breite eines Ortes
ist das arithmetische Mittel zwischen der Höhe der oberen und unteren
Kulmination eines Zirkumpolarsternes_. Ist z. B. die obere Kulmination
eines solchen Sternes 65°, die untere 40°, so ist die geographische
Breite gleich (65° + 40°)/2 = 52½°. Die Höhe der beiden Kulminationen
kann aber wieder mit dem Sextanten oder dem Theodolit gemessen werden.

II. Zur _Bestimmung der geographischen Länge_ dienen die Chronometer,
besonders genau gearbeitete, von Temperaturschwankungen in ihrem Gange
nicht beeinflußte Uhren. Die Schiffe führen solche Chronometer mit
sich; sie sind nach der Ortszeit des Abfahrtsortes gestellt, d. h.
sie zeigen 12 Uhr, wenn dort die Sonne durch den Meridian geht. Damit
sie bei allen Schwankungen des Schiffes in wagerechter Lage bleiben,
werden sie wie der Kompaß in einem Cardanischen Ringe aufgehängt. Wir
fanden schon, daß die Sonne in 4 Minuten 1° durchläuft. Daher wird
sie bei uns 4 Minuten später aufgehen und kulminieren als in einem 1°
östlicher gelegenen Punkte. Zeigt demnach ein Schiffschronometer an
einer Stelle der Fahrt im Augenblicke der oberen Kulmination der Sonne
2 Uhr nachmittags, so liegt der Ort soviel Längengrade westlich vom
Ausfahrtsorte, als 4 Minuten in 2 Stunden = 120 Minuten enthalten sind,
d. h. 30°.

5. _Die Zonen der Erde._ ~a~) _Begrenzung der Zonen._ Wir wissen
schon aus § 9, welche Bedeutung die Orte auf den Wendekreisen des
Himmels und auf den Polarkreisen für die Himmelsbeobachtung haben.
Ihnen entsprechen _auch auf der Erde ein nördlicher und ein südlicher
Wendekreis_ oder ein Wendekreis des Krebses und ein Wendekreis des
Steinbocks (23½° n. und s. Br.) und _ein nördlicher und südlicher
Polarkreis_ (66½° n. und s. Br.). Diese vier Kreise, die auch auf dem
Globus verzeichnet sind, teilen die Erdoberfläche in drei Kugelzonen
(Zone griech. = Gürtel) und zwei Kugelkappen. Alle fünf Teile werden
kurzweg Zonen genannt.

~b~) _Beleuchtung und Erwärmung in den Zonen._ Wir erkannten schon in
§ 9: Zwischen den zwei Wendekreisen fallen die Sonnenstrahlen an zwei
Tagen, auf den Wendekreisen an einem Tage im Jahre mittags senkrecht
auf die Erde und weichen an den anderen Tagen nie über 47° von dieser
Richtung ab. Zwischen je einem Wendekreise und dem nächsten Polarkreise
fallen die Strahlen stets schräg auf die Erde, und zwar um so schräger,
je weiter der getroffene Ort von den Wendekreisen entfernt ist. Auf
den Polarkreisen herrscht zwar einmal im Jahre volle 24 Stunden Tag,
aber auch einmal ebenso lange Nacht, und zwischen den Polarkreisen und
den Polen herrscht sogar länger als 24 Stunden, auf den Polen sogar
sechs Monate lang hintereinander Tag, aber auch ebenso lange Nacht; vor
allem aber fallen von den Polarkreisen bis zu den Polen die Strahlen
immer schräger auf. -- Nun lehrt die Erfahrung, daß bei sonst gleichen
Verhältnissen eine Fläche durch Sonnenstrahlen um so stärker erwärmt
wird, je mehr die Richtung der Strahlen der senkrechten Richtung nahe
kommt; daher wird die Durchschnittstemperatur der Erde in der Zone
zwischen den Wendekreisen höher sein als in den zwei Zonen zwischen
Wendekreis und nächstem Polarkreis und in diesen wieder höher als in
der nördlichsten und südlichsten Zone. Wir wissen ferner, daß in der
Zone zwischen den Wendekreisen die Zahl der Stunden, in denen die Erde
überhaupt von Sonnenstrahlen getroffen wird, in der Jahreszeit des
höchsten Sonnenstandes verhältnismäßig wenig (am Äquator selbst gar
nicht) höher ist als in der Zeit des niedrigsten Sonnenstandes. In der
Zone zwischen Wendekreis und Polarkreis wird dagegen der Unterschied
immer bedeutender, je höher die geographische Breite. Jenseits der
Polarkreise sind diese Unterschiede, wie sich aus dem Vorhergehenden
ergibt, noch bedeutender. Daher wird die Erwärmung in der Zone um den
Äquator in allen Jahreszeiten ziemlich gleichmäßig, in den übrigen
Zonen im Sommer viel stärker als im Winter sein. Am stärksten ist
dieser Unterschied an den Polen. Also unterscheiden sich die fünf Zonen
der Erde 1. in der Höhe der Durchschnittstemperatur des Jahres, 2. in
der Gleichmäßigkeit der Erwärmung in den verschiedenen Jahreszeiten.

~c~) _Namen der Zonen._ Die erste Zone nennt man deshalb _die heiße
Zone_ oder, da man die Wendekreise, zwischen denen sie liegt, auch mit
dem griechischen Namen _Tropen_ (trépo griech. = wenden) bezeichnet,
_die tropische Zone_ oder das _Gebiet der Tropen_: die beiden nächsten
Zonen heißen _nördliche_ und _südliche gemäßigte Zone_, die beiden
kältesten _nördliche_ und _südliche kalte Zone_ oder wegen ihrer Lage
um die Pole herum auch die _Polargegenden_. Weil endlich die nördliche
kalte Zone von allen Zonen der Erde dem Sternbilde des Bären (griech.
arktos) am nächsten liegt, heißt sie die _arktische Zone_, die südliche
kalte Zone heißt die _antarktische_ (anti griech. = gegen, entgegen).
Der Flächeninhalt der beiden gemäßigten Zonen zusammen ist mehr
als sechsmal, der der heißen Zone mehr als viermal so groß als der
Flächeninhalt der beiden kalten Zonen zusammen[1].

    [1] Über die Wirkungen der Unterschiede in der Erwärmung, die
        in das Gebiet der physischen Geographie gehören, vgl.
        _Heinze_, Physische Geographie, 3. Aufl., § 23.

6. _Gegenfüßler, Gegenwohner, Nebenwohner._ 1. Gegenfüßler (griech.
Antipoden) wohnen auf entgegengesetzten Hälften eines Meridians, also
einer auf der östlichen, der andere auf der westlichen Halbkugel;
sie haben also entgegengesetzte Tageszeit. Sie wohnen zugleich auf
entgegengesetzten Parallelkreisen, also einer auf der nördlichen, der
andere auf der südlichen Halbkugel; sie haben also entgegengesetzte
Jahreszeit.

In Fig. 24 wohnen in ~w~ und ~s~ Gegenfüßler, ebenso in ~a~ und ~q~, in
~c~ und ~b~. Wie man sieht, wohnen sie stets an den Endpunkten eines
Erddurchmessers. Die Bewohner von Cordoba in Spanien haben auf der
Nordinsel von Neuseeland ihre Gegenfüßler.

2. Die Gegenwohner wohnen auf demselben Halbmeridian, also beide
auf der östlichen oder beide auf der westlichen Halbkugel, aber auf
entgegengesetztem Parallelkreise, also die einen auf der nördlichen,
die anderen auf der südlichen Halbkugel; sie haben dieselbe Tageszeit,
aber entgegengesetzte Jahreszeit. In Fig. 24 wohnen in ~w~ und ~w´~, in
~c~ und ~a´~ Gegenwohner. Die Bewohner von Tokio in Japan und Adelaide
in Südaustralien sind nahezu Gegenwohner.

3. Die Nebenwohner wohnen auf entgegengesetztem Halbmeridian, also die
einen auf der östlichen, die anderen auf der westlichen Halbkugel, aber
auf demselben Parallelkreise, also beide auf der nördlichen oder beide
auf der südlichen Halbkugel. Sie haben entgegengesetzte Tageszeit, aber
dieselbe Jahreszeit. In Fig. 24 wohnen in ~w~ und ~k~, in ~z~ und ~u~,
in ~w´~ und ~s~ Nebenwohner. Die Bewohner von Santo Domingo auf Haiti
haben auf der Insel Hainan, südw. von Canton, ihre Nebenwohner.


§ 14.

Die wahre Gestalt und die Größe der Erde.

1. _Beweise für die Abplattung der Erde._ Die _Erde_ hat nicht genau
die Gestalt einer Kugel, sondern ist _an den Polen etwas abgeplattet_.
Das folgt aus verschiedenen Beobachtungen:

~a~) Der französische Astronom Richer reiste 1672 von Paris (49° n.
Br.) nach Cayenne (5° n. Br.), um dort Beobachtungen des Planeten
Mars auszuführen. Er hatte eine genau regulierte Pendeluhr mit einem
Sekundenpendel bei sich, d. h. mit einem Pendel, das in Paris in
einer Sekunde eine Schwingung machte, also im Tage 24 × 60 × 60 =
86400 Schwingungen. In Cayenne bemerkte er, daß das Pendel seiner Uhr
täglich 148 Schwingungen weniger machte als in Paris, daß also die
Uhr 148 Sekunden nachging. Erst als er das Pendel um etwa 2-2/3 ~mm~
kürzer machte, ging die Uhr wieder richtig. Nach Paris zurückgekehrt,
fand Richer, daß seine Uhr täglich 148 Sekunden vorging; er brachte
das Pendel auf die frühere Länge, und die Uhr ging wieder richtig.
Dieselbe Erfahrung ist hernach bei Reisen von Norden nach Süden und
umgekehrt vielfach gemacht worden, _stets schwang das Pendel bei einer
Reise nach den Polen zu schneller, nach dem Äquator zu langsamer_. Die
bewegende Kraft des Pendels ist nun die Schwerkraft, und sie wirkt
erfahrungsmäßig um so stärker, je näher der angezogene Körper dem
Mittelpunkt der Erde ist. Mit Recht folgerten daher Newton (1643--1727)
und Huygens (1629--1695), daß die Punkte der Erdoberfläche in den
höheren Breiten dem Mittelpunkte der Erde näher sind, als die Punkte um
den Äquator; folglich ist die Erde an den Polen abgeplattet (s. aber
§ 16, Anm.).

~b~) Die Abplattung ist durch _Gradmessungen_ direkt erwiesen. Wäre
die Erde eine Kugel, so müßten nicht nur alle Grade des Äquators und
alle Grade eines und desselben Parallelkreises untereinander gleich
sein, was in der Tat der Fall ist, sondern auch alle Grade desselben
Meridians, gleichgültig, in welcher geographischen Breite sie gemessen
wären. Anders aber muß es sein, wenn die Erde an den Polen abgeplattet
ist. Ein Kreis ist um so stärker gekrümmt, je kleiner der Radius ist;
ein Gradbogen mit größerem Radius erscheint also flacher, als ein
Gradbogen mit kleinerem Radius. Ist also wirklich die Erde nach den
Polen zu abgeplattet, d. h. erscheint sie dorthin weniger gekrümmt,
als am Äquator, so kann man den Meridian ansehen als zusammengesetzt
aus lauter Gradbogen, deren Radien vom Äquator nach den Polen zu
beständig wachsen. Die Länge eines Gradbogens auf einer Kreislinie
hängt nun ab von der Länge des Halbmessers; denn da die Peripherie oder
ein Bogen von 360° = 2π · ~r~ ist, so ist ein Bogen von 1° = π/180 ·
~r~. Der Bogen ist also um so länger, je länger der Radius ist. Daraus
ergibt sich sofort: Ist die Erde an den Polen abgeplattet, so muß die
Länge eines Meridiangrades vom Äquator nach den Polen zu wachsen.
Das ist in der Tat der Fall. In der Mitte des 18. Jahrhunderts haben
französische Gelehrte in Peru, Frankreich und Lappland Gradmessungen
angestellt und fanden die Länge eines Meridiangrades in Peru 110,608
km, in Frankreich 111,212 ~km~, in Lappland 111,949 ~km~. Damit war die
Abplattung direkt bewiesen[2].

    [2] Über das Verfahren bei solcher schwierigen und mühevollen
        Messung s. _Heinze_, a. a. O. § 2 Anm.

[Illustration: Fig. 25.]

2. _Die wahre Gestalt der Erde._ Während also alle Breitengrade Kreise
sind, sind die Meridiane keine Kreise; sie sind vielmehr Ellipsen.
Eine Ellipse ist eine geschlossene, krumme Linie, innerhalb deren,
ebenso wie innerhalb eines Kreises sich ein Punkt befindet, der alle
geraden Linien halbiert, die man durch ihn von einem Punkte der
krummen Linie zum andern zieht. Wie beim Kreise nennt man jenen Punkt
Mittelpunkt, die geraden Linien Durchmesser. Diese sind aber nicht
untereinander gleich, wie im Kreise; es gibt einen größten und einen
kleinsten Durchmesser; dieselben stehen senkrecht aufeinander und
heißen große und kleine Achse der Ellipse. In der großen Achse liegen
zwei besondere Punkte in gleicher Entfernung vom Mittelpunkte; zieht
man von diesen beiden nach irgend einem Punkte der Ellipse die beiden
Verbindungslinien, so ist ihre Summe für alle Punkte dieselbe, nämlich
gleich der großen Achse. Diese beiden Punkte in der Hauptachse heißen
Brennpunkte. Ihr Abstand vom Mittelpunkt heißt Exzentrizität, ihr
kürzester Abstand von der Peripherie der Ellipse heißt Brennweite.
Fig. 25 ist eine Ellipse, ~O~ ist ihr Mittelpunkt, ~AB~, ~EG~, ~CD~
sind Durchmesser, ~AB~ ist die große, ~CD~ die kleine Achse, ~F~ und
~F₁~ sind die Brennpunkte, ~FC~ + ~CF₁~ = ~FG~ + ~GF₁~ = ~AB~, ~FO~ ist
die Exzentrizität, ~FA~ die Brennweite. Die Meridiane sind natürlich
alle kongruente Ellipsen, die große Achse ist ein Äquatordurchmesser,
die kleine die Erdachse. Denkt man sich eine halbe Ellipse, etwa
~CAD~ in Fig. 25 um ihre kleine Achse gedreht bis zur ursprünglichen
Lage, so beschreibt die halbe Ellipsenlinie eine solche Fläche, wie
es die Oberfläche der Erde ist. Jeder Punkt der Ellipse, z. B. ~A~,
~E~, beschreibt dabei einen Kreis, entsprechend einem Parallelkreis
der Erde, der Endpunkt der halben großen Achse (~A~) den größten,
entsprechend dem Äquator. Alle Schnitte längs der Drehachse schneiden
die Fläche in Ellipsen, die alle gleiche Achsen haben mit der Ellipse,
deren Hälfte durch ihre Drehung die Fläche beschrieb. Ihnen entsprechen
die Meridiane der Erde. Einen Körper, den eine solche Fläche begrenzt,
nennt man Umdrehungs- oder Rotationsellipsoid, auch _Sphäroid_ (griech.
= kugelähnlich). Die Erde ist also ein Sphäroid, die Meridiane sind
Ellipsen mit geringer Exzentrizität und großer Brennweite, d. h. nahezu
Kreise. Genau ist freilich auch das noch nicht. Die Arbeiten der seit
1861 tätigen europäischen Gradmessung führten zu folgendem Ergebnis:
Die Erdoberfläche ist allseitig gekrümmt und setzt sich aus Flächen von
wechselnder Krümmung zusammen, die allmählich ineinander übergehen. Man
nennt diese Fläche ein _Geoid_ (griech. = erdähnlich).

3. _Die Größe der Erde und ihrer Abplattung._ Ein _Grad des Äquators_
ist 111,305 ~km~ lang; daraus ergibt sich der _Umfang des Äquators_ (=
360°) = 360 · 111,305 = rund 40070 ~km~. Da der Umfang eines Kreises
= 2~r~π, so ist 2~r~ = Umfang/π, der _Durchmesser des Äquators_
also = 40070/π = 12754,8 ~km~, der Halbmesser = 6377,4 ~km~. Sieht
man die Erde als Kugel an, so ergibt sich daraus als Inhalt ihrer
Oberfläche = 4~r~²π = 2~r~π · 2~r~ = Äquatorumfang × Äquatordurchmesser
= 40070 · 12754,8 = 511077778 ~qkm~, als Körperinhalt der Erde ca.
1086 Milliarden ~cbkm~. Aber diese Ergebnisse sind zu groß, da
die Erde abgeplattet ist. Mit Hilfe der höheren Mathematik sind
aus den verschiedenen Längen der Meridiangrade in verschiedenen
geographischen Breiten auch der _Umfang eines Meridians_ = 40003 ~km~
und die Länge seiner kleinsten Achse, d. i. die Länge der _Erdachse_
(_Polardurchmesser_) = 12712,3 ~km~ berechnet. Der größte und der
kleinste Halbmesser der Erde sind also:

    _Äquatorialhalbmesser_ = 6377,4 ~km~,
    _Polarhalbmesser_      = 6356,1 ~km~;
    _ihr Unterschied_      =   21,3 ~km~.

Man bezeichnet als die Abplattung eines Sphäroids den Bruch (~a~ −
~b~)/~a~, wo ~a~ und ~b~ die große und die kleine Achse bedeuten.
Offenbar ist sie um so kleiner, je kleiner ~a~ − ~b~ ist, also je
weniger die große und kleine Achse voneinander verschieden sind. Für
die Erde beträgt die _Abplattung_ nur 21,3/6377,4 = 1/299, ist also
sehr gering. Die höhere Mathematik lehrt auch die Berechnung der
Oberfläche und des Körperinhaltes eines Sphäroids aus seinen beiden
Achsen; sie betragen für die Erde

    _Oberfläche der Erde_   = 509950714 ~qkm~,
    _Körperinhalt der Erde_ = 1083 Milliarden ~cbkm~,

also nicht unerheblich weniger, als wenn man die Erde als Kugel und als
deren Durchmesser den Äquatorialdurchmesser ansieht.

Der höchste Berg der Erde ist 8840 ~m~ hoch; der größte Durchmesser
der Erde ist also rund 1440mal so groß. Auf einem Globus, dessen
Durchmesser fast ¾ ~m~ lang wäre, würde daher der höchste Berg in
entsprechender Größe nur ½ ~mm~ groß sein. Die Berge ändern also an
der Kugelgestalt der Erde so wenig, wie die kleinen Unebenheiten einer
Eierschale an der Gestalt des Eies. Auch die Abplattung ändert daran
wenig; schon in einer Entfernung von wenigen Erddurchmessern wird daher
die Erde durchaus als Kugel erscheinen.


§ 15.

Rotation der Erde.

1. _Möglichkeit der Rotation._ ~a~) Sitzt man in einem Eisenbahnzuge
und richtet den Blick aufs Fenster, so scheint es, als ob der Zug
stillstände und die überblickten Felder und Telegraphenstangen
vorbeiflögen. Diese scheinbare Bewegung geschieht in einer Richtung,
die der Richtung der wirklichen Bewegung des Zuges entgegengesetzt
ist. Ähnliche Beobachtungen kann man noch in großer Zahl machen. So
glaubt man sich selber zu drehen, wenn man unter der sich langsam
herumdrehenden Kuppel einer Sternwarte steht. Immer erfolgt bei
solchen Beobachtungen die scheinbare Bewegung in einer Richtung, die
der Richtung der wirklichen Bewegung entgegengesetzt ist. Unsere
Beobachtung kann uns also täuschen. Wir beobachten nun, daß scheinbar
die ganze Himmelskugel mit der Sonne und all ihren Sternen sich täglich
von Osten nach Westen um die Erde herumschwingt. Das könnte wirklich
so sein; es kann aber auch nach dem, was wir eben fanden, seinen
Grund darin haben, daß sich die Erde täglich um eine Achse dreht;
diese Achse müßte natürlich mit der Achse der scheinbaren Drehung des
Himmelsgewölbes zusammenfallen, d. h. es müßte die Erdachse sein. Auch
müßte die Bewegung der scheinbaren Bewegung entgegengesetzt, also
von Westen nach Osten erfolgen. Weil man früher wegen Mangels guter
Instrumente über die Entfernung der einzelnen Sterne von der Erde
ganz im unklaren war, so nahm man ohne weiteres an, daß die Bewegung
der Himmelskugel eine wirkliche sei; man setzte also alle Fixsterne
in gleicher Entfernung von der Erde an die Fläche eines kristallenen
Gewölbes und ließ sie mit diesem durch eine unbekannte Kraft um die
Erde herumgeführt werden. Nach Entdeckung des Fernrohres im Anfang
des 17. Jahrhunderts erkannte man bald, daß die Entfernungen der
Sterne von der Erde sehr verschieden seien und daß sie daher mit sehr
verschiedenen Geschwindigkeiten sie umkreisen müßten. Dann aber wäre es
doch kaum zu begreifen, daß trotzdem alle genau in derselben Zeit diese
Umkreisung ausführen sollten.

~b~) Wenn die Sonne und die Sterne um die Erde herumliefen, so müßte
_die Geschwindigkeit der meisten umlaufenden_ Sterne ganz ungeheuer
sein. Die Sonne ist, wie man aus gewissen Fernrohrbeobachtungen
berechnet hat, rund 150000000 ~km~ von der Erde entfernt; sie müßte
also, wenn sie den Äquator durchläuft (21. März, 23. September), in 24
Stunden einen Weg von 2π · 150000000 ~km~, demnach in 1 Sekunde 11000
~km~ durchlaufen. Der Fixstern Sirius ist 1000000mal so weit von uns
entfernt als die Sonne, und da die Umfänge der Kreise sich wie die
Radien verhalten, so müßte der Sirius bei der Umkreisung der Erde in
24 Stunden und demnach auch in einer Sekunde eine Bahn beschreiben,
die 1000000mal so groß wäre als die entsprechende Bahn der Sonne, d.
h. seine Geschwindigkeit betrüge rund 11000000000 ~km~ in der Sekunde,
also eine Strecke, gegen welche die riesige Geschwindigkeit des Lichtes
(300000 ~km~ in der Sekunde) ganz verschwindet! Das ist gar nicht
denkbar.

~c~) Wo eine Wirkung ist, da muß auch eine Ursache sein, und zwar
muß die Ursache der Wirkung entsprechen. Woher sollte nun die
ungeheure bewegende Kraft kommen? Sie müßte doch von der Erde als dem
Mittelpunkte des ganzen Weltsystems kommen. Aber wie _klein ist die
Erde_ im Vergleich zu den Massen, auf die sie so gewaltige Wirkungen
ausüben müßte! Ist ja doch die Sonne an Masse 324000mal so groß wie die
Erde!

Aus solchen Betrachtungen ergab sich die Möglichkeit, ja die
Wahrscheinlichkeit, daß sich nicht die Sterne um die Erde bewegen,
sondern daß die Erde sich um ihre Achse drehe. Danach müßte man sagen:
_Die Erde bewegt sich um ihre Achse, sie »rotiert« von Westen nach
Osten. Die scheinbare Rotation des ganzen Fixsternhimmels von Osten
nach Westen ist also eine natürliche Folge der Rotation der Erdkugel
von Westen nach Osten._ Sie bewirkt, daß uns am östlichen Himmel
beständig neue Sterne auf- und gesehene Sterne am westlichen Himmel
untergehen. Die Atmosphäre nimmt an der Rotation teil.

Der Einwand, daß wir von der Rotation nichts spüren, ist nicht
stichhaltig. Wenn wir in einem Kahne oder auf einem Dampfer sitzen und
von diesem Fahrzeuge sanft, ohne Schwanken und Schaukeln bewegt werden,
so haben wir, sobald wir die Augen schließen, das Gefühl, als ständen
wir still, selbst wenn die Bewegung ziemlich schnell vor sich geht.
Die Erdbewegung ist noch viel gleichmäßiger, daher äußerst sanft, und
deshalb spüren wir nichts davon.

2. _Dauer der Rotation._ Wenn die Erde wirklich rotiert, so geschieht
das natürlich in derselben Zeit, in welcher der Himmel mit all seinen
Gestirnen sich einmal um die Erde herumzuschwingen scheint: in 23
Stunden 56 Minuten und 4 Sekunden. In dieser Zeit durchläuft jeder
Punkt der Erdoberfläche, ausgenommen die Pole, einen ganzen Kreis =
360°. Die Achsendrehung der Erde ist eine vollkommen gleichmäßige
Bewegung; denn die scheinbare Bewegung der Sterne erfolgt ja, wie wir
wissen, auch ganz gleichmäßig, in 4 Minuten wird immer ein Grad des
Tagkreises durchlaufen. Natürlich ist für die verschiedenen Punkte
der Erdoberfläche die Rotationsgeschwindigkeit sehr verschieden.
Am größten ist sie am Äquator; hier durchläuft ein Punkt in einem
Tage den Umfang des Äquators = 40070 ~km~, also in einer Sekunde
1/86164 Tag 40070/86164 ~km~ = 465,04 ~m~. (So rasch fliegt etwa eine
Büchsenkugel.) Aus unseren Berechnungen in § 13, 2 ergibt sich, daß der
Parallelkreis in der geographischen Breite φ gleich ist dem Produkt aus
der Länge des Äquators und dem ~cos~ φ, also = 40070 · ~cos~ φ ~km~.
Hier durchläuft also ein Punkt in einer Sekunde 40070/86164 · ~cos~ φ
~km~. Hiernach rotiert Berlin bei einer Breite von 52½° immer noch mit
einer Geschwindigkeit von 283 ~m~ in der Sekunde.


§ 16.

Beweise für die Rotation der Erde.

Der augenfälligste Beweis für die Rotation stammt von dem französischen
Physiker Foucault.

I. ~a~) Er geht davon aus, daß ein schwingendes Pendel stets in
derselben Vertikalebene schwingt. Das ergibt sich schon aus dem
Beharrungsgesetze, kann aber auch tatsächlich durch einen Versuch
nachgewiesen werden, der etwa folgendermaßen anzuordnen wäre. Auf einem
horizontalen Brette ruht eine Scheibe, von deren Mittelpunkte eine
Achse in das Brett führt, so daß die Scheibe um diesen Mittelpunkt
drehbar ist. Auf der Scheibe ist in den Endpunkten eines Durchmessers
ein vertikaler Bügel befestigt; dieser wird also an einer Drehung der
Scheibe teilnehmen mit Ausnahme des Punktes in ihm, der von einer auf
der Scheibe im Mittelpunkte errichteten Senkrechten, der Drehachse
der ganzen Vorrichtung getroffen wird. Von diesem Punkte hängt ein
Pendel nach dem Mittelpunkte der Scheibe zu herab. Auf dem Grundbrette
steht neben der Scheibe senkrecht aufwärts ein Stift. Hebt man das
Pendel nach diesem Stifte hin und läßt es los, so schwingt es über den
Mittelpunkt der Scheibe hinaus und zurück in einer durch den Stift, den
Scheibenmittelpunkt und den Aufhängepunkt bezeichneten Vertikalebene.
In dieser schwingt es nun unverändert weiter, wenn man auch die
Scheibe samt dem Bügel um ihre Achse im Kreise herumdreht. Dabei wird
es natürlich nach und nach über allen Scheibendurchmessern schwingen.
Verschiebt man die ganze Vorrichtung samt dem Grundbrette nur seitlich,
so wird die Schwingungsebene ihre Richtung nicht ändern, also nur
parallel zu ihrer früheren Lage liegen.

~b~) Denken wir uns nun den Versuch noch etwas anders eingerichtet.
Die Scheibe sei der Fußboden eines geschlossenen Raumes (Zimmers),
der Aufhängepunkt liege in der Zimmerdecke, der Bügel ist dann
überflüssig. Das ganze Zimmer sei in derselben Weise drehbar wie das
Gestell, und diese Bewegung erfolge sanft, ohne alle Erschütterungen
und Schwankungen; dann wird natürlich jemand, der im Zimmer ist, von
der Drehung, an der er teilnimmt, nichts merken, sondern den Eindruck
gewinnen, daß sich die Schwingungsebene des Pendels in dem scheinbar
ruhenden Raume fortwährend herumdreht, und zwar in einer der wirklichen
Drehung des Zimmers entgegengesetzten Richtung.

II. Rotiert nun die Erde wirklich in rund 24 Stunden um ihre Achse,
so würden für eine solche Pendelvorrichtung, die genau über dem
Nordpol stände, genau dieselben Bedingungen vorliegen, wie in dem
beschriebenen Versuche. Das Pendel würde über den Pol hin zunächst
über einem bestimmten Meridian schwingen; aber schon nach 4 Minuten
würden die Punkte des Meridians sich um 1° gedreht haben, und das
Pendel schwänge jetzt über dem nächsten Meridian hin. Schwänge es lange
genug, so würden sich alle 360 Halbmeridiane unter ihm herumdrehen; ein
Beobachter aber, der ja, ohne es zu bemerken, diese Bewegung mitmachte,
würde, wie jener Beobachter des Versuches im Zimmer, den Eindruck
haben, daß die Schwingungsebene des Pendels um die Erdachse in einer
der wirklichen Rotation der Erde entgegengesetzten Richtung rotierte
und erst nach 24 Stunden wieder ihre alte Lage einnähme.

[Illustration: Fig. 26.]

III. Daß auch an anderen Stellen der Erdoberfläche eine scheinbare
Drehung der Schwingungsebene zu bemerken sein müßte, zeigt Fig. 26,
in der ~PP´~ die Achse, Bogen ~AA´Q~ den halben Äquator der Erde,
Bogen ~BB´C~ den halben Parallelkreis, Kreis ~PBAP´QCP~ den Meridian
des Ortes ~B~ bedeutet. Das Pendel schwinge zunächst über dem Meridian
von ~B~ oder, was dasselbe, über der Nordsüdlinie. Da diese Linie
einerseits der Horizontalebene angehört, d. h. der Ebene, die die
Erdkugel in ~B~ berührt, anderseits der Meridianebene, so kann sie mit
dem Meridian nur Punkt ~B~ gemein haben, mit anderen Worten: sie ist
die Tangente des Meridians im Punkte ~B~, also die gerade Linie ~BD~.
Diese steht auf dem Kreishalbmesser ~BM~ senkrecht und muß deshalb die
Achse, mit der sie in derselben Ebene (Meridianebene) liegt, schneiden.
Dreht sich nun die Erde um ihre Achse, so wird Punkt ~B~ in seinem
Parallelkreise fortschreiten und nach einiger Zeit in ~B´~ angelangt
sein; der Halbmeridian von ~B~ ist dann ~PB´A´P´~, die Nordsüdlinie
~B´D~. Die Schwingungsebene des Pendels aber muß noch immer parallel
zu ihrer ersten Lage sein; das Pendel wird also über einer Linie ~B´X~
schwingen, die zu ~BD~ parallel ist und demnach von der Nordsüdlinie um
einen Winkel ~XB´D~ abweicht, der als Wechselwinkel gleich ~B´DB~ ist.
Würde dieser Versuch im geschlossenen Raume ausgeführt, so müßte sich
demnach für die Zuschauer die Schwingungsebene scheinbar von Osten über
Süden nach Westen drehen.

[Illustration: Fig. 27.]

Auch die Fig. 27 veranschaulicht sehr deutlich die allmähliche
scheinbare Drehung der Schwingungsebene. Die beiden konzentrischen
Kreisbogen seien Stücke zweier voneinander nur um den Bruchteil
einer Sekunde entfernten Parallelkreise der Erde, die zwischen ihnen
gezogenen zehn geraden Linien 0, 10, 20 usw. sehr kurze und darum als
geradlinig anzusehende Stücke von Meridianen oder, mit anderen Worten,
die Nordsüdlinien der entsprechenden Punkte der Erde. Die untereinander
parallelen Pfeile geben die unveränderliche Richtung der Schwingung
des Pendels an. Schwingt also das Pendel bei der Linie 0 noch über der
Nordsüdlinie, so weicht es mehr und mehr davon ab, wenn es durch die
Rotation der Erde nach und nach in die Gegend der Linien 10, 20, 30,
40 ... 90 kommt.

IV. Diese scheinbare Drehung der Schwingungsebene hat nun eben
Foucault 1851 durch direkten Versuch im Pantheon zu Paris vorgeführt
und damit die Rotation der Erde unwiderleglich bewiesen. Er brauchte
dazu natürlich ein Pendel, das möglichst lange schwang, d. h. ein
langes verhältnismäßig schweres Fadenpendel. Als solches diente ihm
eine 62 ~m~ lange und kaum 1 ~mm~ dicke Klaviersaite, die von der
Kuppel herabhing und am unteren Ende eine 24 ~kg~ schwere Bleikugel
trug; diese ging in eine lange Spitze aus. Unter dem ruhenden Pendel
war der Mittelpunkt einer Gradeinteilung, und 4 ~m~ von diesem an den
Enden eines Durchmessers der Gradeinteilung lag auf zwei Tischen je
eine Sandschicht. Das Pendel schwang zunächst über einem bestimmten
Durchmesser von Norden nach Süden und zog dabei eine Furche durch
den Sand. Sehr bald aber zog es eine andere Furche, es schwang mehr
von Nordost nach Südwest über einem anderen Durchmesser; seine
Schwingungsebene war wirklich scheinbar von Osten über Süden nach
Westen herumgegangen.

V. Nur für die Punkte des Äquators zeigt das Pendel die Bewegung der
Erde nicht an. Hier steht ja die Nordsüdlinie, die in Fig. 26 für die
Stellung des Punktes ~A~ gezeichnet ist (_AY_), stets auf der Ebene des
Äquators senkrecht. Da nun auch die Erdachse senkrecht auf der Ebene
des Äquators steht, so sind die Nordsüdlinien aller Punkte des Äquators
zur Erdachse parallel, oder: die Nordsüdlinie eines Äquatorpunktes
bewegt sich bei der Drehung der Erde stets parallel zu ihrer vorherigen
Lage weiter, sie ändert ihre Richtung nicht. Da nun aber auch die
Schwingungsebene des Pendels sich nur parallel zu ihrer vorherigen Lage
verschiebt, so wird das Pendel, das über der Nordsüdlinie schwingt,
stets darüber bleiben und nicht in seiner Schwingungsrichtung davon
abweichen.

VI. Der Winkel, um den sich die Schwingungsebene des Pendels in
einer Stunde scheinbar drehen muß, läßt sich unter der Voraussetzung
berechnen, daß die Erde in 24 Stunden rotiert. Das Ergebnis dieser
Berechnung stimmt für die zahlreichen Orte, an denen man die Abweichung
beobachtet hat, mit den Ergebnissen der Beobachtung so vorzüglich
überein, daß die Drehung der Erde in 24 Stunden damit zweifellos
erwiesen ist. Die Berechnung gestaltet sich folgendermaßen: Der Winkel,
um den sich das Pendel in einer Stunde scheinbar drehen muß, ist in
Fig. 26 der Winkel ~DB´X~ unter der Voraussetzung, daß ~B~ in einer
Stunde nach ~B´~ gelangt, er ist als Wechselwinkel an Parallelen gleich
∢ ~B´DB~. Dieser, dessen Gradzahl wir ~x~ nennen wollen, kann aber als
Zentriwinkel eines um ~D~ mit dem Halbmesser ~DB~ geschlagenen Kreises
gelten; sein Bogen ~BB´~ ist dann gleich

    (π · ~BD~)/180 · ~x~; [Bogen von 1° = (π · Radius)/180].

Derselbe Bogen ist aber auch ein Teil des Parallelkreises von ~O~; sein
Zentriwinkel ~BOB´~ ist der Winkel, um den sich Punkt ~B~ in einer
Stunde gedreht hat. Für eine Drehung von 24 Stunden beträgt dieser für
alle Punkte der Erde 360°, also für eine Stunde 15°. Somit ist der
Bogen ~BB´~ auch = (π · ~BO~)/180 · 15°. Wir haben damit die Gleichung:

    (π · ~BD~)/180 · ~x~ = (π · ~BO~)/180 · 15°,

woraus folgt:

    ~x~ = 15° · ~BO~/~BD~.

Nun ist

    ~BO~/~BD~ = ~sin~ ~BDO~,

∢ ~BDO~ = 1~R~ − ~BMD~, und da auch die geographische Breite von ~B~,
d. i. der Winkel ~BMA~, den wir φ nennen wollen, 1~R~ − ~BMD~, so ist

    ∢ ~BDO~ = φ,

also

    ~BO~/~BD~ = ~sin~ φ

und

    ~x~ = 15° · ~sin~ φ.

Hat die scheinbare Drehung weniger oder mehr als eine Stunde gewährt,
so hat natürlich ∢ ~BOB´~ einen anderen Wert, den wir allgemein α
nennen wollen. Dann ist ~x~ = α · ~sin~ φ.

Für Berlin ist φ = 52°30´; also dreht sich hier die Schwingungsebene
des Pendels in einer Stunde scheinbar um 15° · ~sin~ 52°30´, d. i.
11,9° oder 11°54´, in einem Tage (α = 360°) um 360° · ~sin~ 52°30´
= 285°36´. Einen völligen Kreis oder eine Drehung von 360° wird sie
also scheinbar in 360/11,9, d. i. rund in 30 Stunden beschreiben,
während sie, wie gezeigt, am Pol nur 24 Stunden dazu gebraucht. Näher
am Äquator ist der Drehungswinkel für eine Stunde noch kleiner, also
die Zeit einer ganzen Drehung noch länger. Auf dem Wendekreise z. B.
dreht sich die Schwingungsebene des Pendels in einer Stunde scheinbar
um 15° · ~sin~ 23°30´, d. i. rund 6°, beschreibt also in ca. 360/6 = 60
Stunden einen vollen Kreis.

Die Formel ~x~ = 15° · ~sin~ φ paßt auch für Pol und Äquator. Für jenen
ist φ = 90°, also ~sin~ φ = 1, und daher ~x~ = 15°, woraus sich weiter
als Dauer einer ganzen scheinbaren Umdrehung der Schwingungsebene am
Pol 360/15 = 24 Stunden ergibt. Für den Äquator ist φ = 0, also ~sin~
φ = 0 und auch ~x~ = 0, d. h. hier findet keine scheinbare Drehung der
Schwingungsebene des Pendels statt.

_Anmerkung._ Durch die Rotation der Erde erklärt sich folgende
Beobachtung. Richer entdeckte, wie wir schon wissen, daß die
Schwingungszeit des Pendels mit Annäherung an den Äquator sich
verlangsamte. Genaue Rechnungen haben nun ergeben, daß die durch
zahlreiche Gradmessungen gefundene Größe der Abplattung der Erde allein
eine etwas geringere Vergrößerung der Schwingungszeit des Pendels
verursachen müßte, als sie durch die Beobachtung festgestellt ist.
Es muß also noch eine Ursache mitwirken. Dies ist die Schwungkraft
(Zentrifugalkraft); sie wird, da die Erde um ihre Achse rotiert, gar
nicht auf die beiden Pole, sonst aber auf alle Punkte der Oberfläche
wirken, am stärksten auf die Punkte des größten, auf der Rotationsachse
senkrechten Kugelkreises, des Äquators, da die Schwungkraft, wie
aus der Physik bekannt, wie der Radius der Bahn wächst. Ebenso muß
natürlich die Schwungkraft auf ein mit der Erde rotierendes Pendel
wirken, d. i. das Pendel wird am Äquator ein starkes Streben haben,
sich von der Erde zu entfernen, wodurch ebenfalls, wie durch die
stärkere Wölbung der Erde am Äquator, die Schwerkraft in ihrer
Wirkung beeinträchtigt werden muß. Weiter nach den Polen zu wird die
Schwungkraft weniger, an den Polen selbst gar nicht wirken. Berechnet
man nun die Verlangsamung, die die Pendelschwingungen am Äquator
erfahren müssen, weil Rotation und Abplattung der Erde gleichzeitig die
Ursache sind, so ergeben sich dieselben Größen, wie sie die Erfahrung
geliefert hat.


§ 17.

Beweise für die Rotation von Westen nach Osten.

Auch die Behauptung, daß die Rotation von Westen nach Osten geschieht,
ist schon bewiesen; denn

1. weil die _scheinbare Bewegung des Himmels_ von Osten nach Westen
geht, so muß die _wirkliche_ Rotation der Erde von Westen nach Osten
gehen;

2. weil beim _Pendelversuch Foucaults_ die _scheinbare_ Drehung der
Schwingungsebene von Osten nach Westen stattfand, muß die _wirkliche_
Rotation der Erde von Westen nach Osten gehen.

3. _Beweis durch Fallversuche._ Als die Rotation der Erde noch nicht so
allgemein als bewiesen anerkannt war wie heute, sagten Gegner, wenn die
Erde wirklich von Westen nach Osten rotiere, so könne ein aus der Höhe
fallender Körper nicht in dem Punkte den Boden erreichen, der senkrecht
unter dem Abgangspunkte des Körpers liege, sondern er müsse, weil ja
die Erde während seines Falles unter ihm von Westen nach Osten sich
fortbewegt habe, westlich von jenem Punkte zu Boden fallen; es falle
aber tatsächlich jeder Körper lotrecht zur Erde; folglich rotiere die
Erde nicht.

In diesem Einwande stecken zwei Fehler, einer in der Schlußfolgerung,
die ein Naturgesetz nicht beachtet, ein zweiter in der Beobachtung, daß
wirklich jeder Körper genau lotrecht falle.

[Illustration: Fig. 28.]

Den ersten Fehler hat Newton nachgewiesen, und zwar so: Es ist
bewiesen, daß jeder Körper dem Gesetze der Beharrung unterworfen ist.
Nach diesem Gesetze ändert ein bewegter Körper seine Geschwindigkeit
und seine Richtung nicht, wenn nicht eine bisher nicht wirksame Kraft
auf ihn einwirkt und seine Richtung und Geschwindigkeit ändert. In
Fig. 28 ist der Kreis die Erde, ~ea~ ist ein Turm; von seiner Spitze
~a~ soll ein Körper herabfallen; ~e~ ist der Punkt, welcher lotrecht
unter ~a~ liegt. Rotiert die Erde wirklich und beschreibt ~e~ den
Bogen ~ee´~ nach Osten in der Zeit, in welcher der Körper zur Erde
fällt, so beschreibt ~a~ den Bogen ~aa´~ in derselben Zeit. Die Spitze
~a~ hat also eine größere Geschwindigkeit als der Fußpunkt ~e~. Diese
Geschwindigkeit teilt der Körper vor seinem Fallen von ~a~ aus und muß
sie nach dem Beharrungsgesetz beibehalten; daher muß er, wenn die Erde
wirklich rotiert, in einem Punkte zur Erde fallen, der so weit von ~e~
entfernt ist, als ~a´~ von ~a~, d. h. er muß Punkt ~n~ treffen, so daß
etwa die Linie ~an~ seinen Weg zur Erde bezeichnet; er muß also um das
Stück ~e´n~ nach Osten fallen und nicht westlich von ~e´~, wie die
Gegner der Rotation behaupteten.

Aber auch ihre Behauptung, daß der Körper lotrecht nach ~e´~ falle, muß
falsch sein, wenn die Erde rotiert. Das ist sie auch, wie zum ersten
Male in den Jahren 1801 bis 1803 Benzenberg durch Versuche in dem
Turme der Michaeliskirche in Hamburg bei einer Fallhöhe von 76,3 ~m~
gezeigt hat. Später hat man öfter von hohen Türmen herab oder in tiefe
Bergwerksschächte hinein Körper fallen lassen und dabei eine östliche
Abweichung des Ankunftspunktes von dem lotrecht unter dem Abgangspunkte
gelegenen Punkte gefunden, die sich bei 160 ~m~ Tiefe auf 2,6 ~cm~
belief. Natürlich werden so kleine Abweichungen nur bei besonders
sorgfältiger Beobachtung wahrgenommen.

4. _Beweis durch die Richtung der Passatwinde._ Der Erdboden und die
darüber befindliche Luftschicht wird am Äquator viel stärker erwärmt
als an den Polen. Daher dehnt sich hier die Luft stark aus und
steigt nach oben über die obere Grenze der Atmosphäre; der Luftdruck
wird geringer. In den oberen Schichten strömt dann die Luft als
Äquatorialstrom nach den Polen zu, wo sie sich weniger hoch erhebt,
ab. Auf dem Wege nach den Polen kühlt sich die Luft mehr und mehr ab,
sinkt allmählich zu Boden und strömt nun von den Polen, wo der Druck
der Luft wegen ihrer größeren Dichtigkeit höher ist, als Polarstrom zum
Äquator. Allerdings hat sich der Äquatorialstrom schon in einer Breite
von ca. 30° so abgekühlt, daß ein guter Teil seiner Luft schon hier
niedersinkt und zum Äquator zurückströmt, während der Rest des Stromes
in den höheren Breiten sich mit dem Polarstrome stark mischt, so daß
hier wechselnde Luftströmungen, also auch wechselnde Winde herrschen.
Zwischen dem 30. Grad n. Br. und dem 30. Grad s. Br. aber wehen ganz
regelmäßig in den unteren Luftschichten Winde von den Polen nach dem
Äquator zu, in den oberen Schichten in umgekehrter Richtung.

Hätte nun die Erde keine Achsendrehung, so würde in den niederen
Breiten die von den Polen kommende Luft in der Richtung der Meridiane
zum Äquator, die vom Äquator kommende darüber in der entgegengesetzten
Richtung zum Pole strömen; es würde also auf der nördlichen Halbkugel
in den höheren Luftschichten Südwind, in den tieferen Nordwind,
auf der südlichen Halbkugel in den höheren Luftschichten Nordwind,
in den tieferen Südwind wehen. Dem widerspricht die Erfahrung. Die
Schiffahrt hat längst bezeugt, daß in niederen Breiten in den unteren
Luftschichten auf der nördlichen Halbkugel beständig Nordostwind, auf
der südlichen Südostwind weht; man nennt diese Winde den Nordost-
und den Südostpassat. Ebenso ist durch Beobachtung der Federwolken,
die in großer Höhe ziehen, das Wehen des Südwestwindes in den oberen
Luftschichten der nördlichen Halbkugel und das Wehen des Nordwestwindes
in den oberen Luftschichten der südlichen Halbkugel nachgewiesen. Man
nennt diese Winde Gegenpassate oder Antipassate. Eine andere bekannte
Erscheinung, die das Wehen des Gegenpassates beweist, kann man bei dem
Vulkan Cotopaxi in Südamerika, nahe am Äquator, beobachten. Sein Rauch
steigt anfangs nach Nordwesten, aber in einer Höhe von 6500 ~m~ wendet
er sich plötzlich in die entgegengesetzte Richtung. Diese Erscheinung
der Passate ist nur durch die Rotation der Erde von Westen nach Osten
zu erklären. Infolge der Rotation müssen nämlich, wie schon mehrfach
ausgesprochen wurde, die Punkte am Äquator die größte, die weiter
nach den Polen zu gelegenen Punkte geringere Rotationsgeschwindigkeit
haben. Die Luft teilt im ganzen die Geschwindigkeit der Punkte, über
denen sie sich befindet, d. h. die Luftteile der Polarluftströme
bringen eine geringere Geschwindigkeit mit, als sie die Punkte der Erde
haben, über die sie nach dem Äquator hinstreichen, und sie suchen ihre
Geschwindigkeit auch nach dem Beharrungsgesetze beizubehalten. Deshalb
muß die dem Äquator zuströmende Luft, wenn die schon nachgewiesene
Rotation der Erde wirklich von Westen nach Osten erfolgt, westlich
gegen die Orte unter niederen Breiten zurückbleiben; die Erdkugel muß
unter dem Luftstrome weg nach Osten vorauseilen, d. h. für die niederen
Breiten scheint der Polarstrom nicht nach Süden, sondern mehr nach
Südwesten zu wehen, also von Nordosten zu kommen. Ebenso muß auf der
südlichen Halbkugel ein Südostwind wehen. Der Äquatorialstrom dagegen
muß wegen seiner größeren Geschwindigkeit den Orten unter höheren
Breiten, über die er hinstreicht, nach Osten vorauskommen, also auf der
nördlichen Halbkugel aus Südwesten, auf der südlichen aus Nordwesten
wehen. Diese theoretischen Erwägungen liefern uns somit ein Ergebnis,
das mit der Beobachtung völlig übereinstimmt. Also rotiert die Erde
tatsächlich von Westen nach Osten.


§ 18.

Die fortschreitende Bewegung (Revolution) der Erde.

1. _Möglichkeit der Revolution._ Den täglichen Umschwung der Sonne usw.
haben wir durch die Rotation der Erde erklärt gefunden. Aber damit
ist noch nicht erklärt die zweite scheinbare Bewegung der Sonne, die
jährliche, mit der es zusammenhängt, daß sie nicht wie alle Fixsterne
in 23 Stunden 56 Minuten, sondern erst in 24 Stunden eine scheinbare
Rotation ausführt. Daß die Sonne in der Ekliptik täglich ziemlich einen
Grad (s. § 10) von Westen nach Osten fortschreitet (scheinbar!), würde
sich erklären lassen, wenn die Sonne wirklich in Jahresfrist in der
Ekliptik um die ruhende, nur rotierende Erde sich bewegte; es würde
sich aber auch erklären lassen, wenn sich die Sache umgekehrt verhielte
und _die Erde um die ruhende Sonne herum in einem Jahre_ ebenfalls
_von Westen nach Osten_ kreiste. Wäre der Kreis in Fig. 18, der die
Ekliptik darstellt, die Jahresbahn der Erde, so stände die Sonne im
Mittelpunkte. Uns aber würde sie von dem jedesmaligen Standpunkte der
Erde aus in der _Verlängerung_ des von der Erde zur Sonne gezogenen
Halbmessers am Himmelsgewölbe zu stehen scheinen, wo für uns ja alle
Gestirne scheinbar stehen. Stände z. B. die Erde im Sommerwendepunkte,
träte sie also eben ins Zeichen des Krebses, so schiene uns die Sonne
im Winterwendepunkte zu stehen und eben ins Zeichen des Steinbocks zu
treten. Ginge die Erde zum Zeichen des Löwen weiter, so schiene uns die
Sonne nach Osten bis zum Zeichen des Wassermannes fortzurücken usf.
Während also die Erde im Tierkreise von Westen über Süden nach Osten
wirklich herumginge, würde die Sonne die Ekliptik in derselben Richtung
scheinbar durchlaufen. Daß dies die richtige Erklärung der Beobachtung
ist, wird _wahrscheinlich_ durch das Massenverhältnis zwischen Erde und
Sonne. Sie sind 150000000 ~km~ voneinander entfernt, und die Sonne ist
an Masse 324000mal so groß als die Erde. Nun muß jede Bewegung eine
Kraft als Ursache haben, und die Kraft hängt natürlich von der Masse
ab; folglich muß wohl die Erde von der Sonne und nicht umgekehrt die
Sonne von der Erde bewegt werden.

Diese Bewegung der Erde, Revolution genannt, ist aber auch durch
Beobachtungen, Überlegungen und Berechnungen wirklich nachgewiesen.

[Illustration: Fig. 29.]

2. _Beweise für die Revolution._ ~a~) _Die Jahresparallaxe der
Fixsterne._ 1. Ist in Fig. 29 Punkt ~E~ der Mittelpunkt, der Kreis
ein Meridian der Erde, ~M~ der Mittelpunkt des Mondes, so wird
zu derselben Zeit für die Punkte ~A~ und ~B~ der Mond an ganz
verschiedenen Stellen des Himmelsgewölbes zu stehen scheinen, für ~A~
im Horizonte, für ~B~ im Zenit; ~MA~ ist Tangente am Meridian, ~MB~
geht verlängert durch den Mittelpunkt der Erde, ist eine Zentrallinie.
Den Winkel, den die Zentrallinie mit einer Tangente vom Mittelpunkte
des Mondes an die Erde bildet, in der Figur ∢ ~EMA~ = φ, nennt man die
_Horizontalparallaxe_ des Mondes (Parallaxe, griech. = Abweichung). 2.
Der Winkel, den die Zentrale mit einer von ~M~ nach einem beliebigen
anderen Punkte ~C~ des Meridians gelegten Linie bildet, hier ∢ ~CME~
= ψ, heißt die _Höhenparallaxe_ des Mondes, da von ~C~ aus der Mond
nicht im Horizont, sondern in einer gewissen Höhe sichtbar ist. 3.
Die Horizontalparallaxe φ läßt sich folgendermaßen feststellen: ∢
~AEB~ (Bogen ~AB~) ist offenbar die Differenz oder die Summe der
geographischen Breiten der Orte ~A~ und ~B~, je nachdem sie beide auf
derselben oder auf verschiedenen Seiten des Äquators liegen, und er ist
die geographische Breite des einen der beiden Orte selbst, wenn der
andere auf dem Äquator liegt, also findet sich φ als Komplement dieses
Winkels. 4. Dem Winkel ~BEA~ entspricht für ~C~ der Winkel ~CEB~. Da
∢ θ als Außenwinkel des Dreiecks ~MEC~ = ∢ ~CEB~ + ψ ist, so ist die
Höhenparallaxe ψ = θ − ∢ ~CEB~, d. i. die Zenitdistanz des Mondes (oder
der Sonne) für den Punkt ~C~ vermindert um die Differenz oder die Summe
der geographischen Breiten von ~B~ und ~C~. 5. Da man den Halbmesser
der Erde kennt, so ist klar, daß man mit Hilfe der Horizontal- oder mit
Hilfe der Höhenparallaxe die Entfernungen des Mondes und der Sonne von
der Erde, in der Figur ~ME~, bestimmen kann. Ist ~r~ der Halbmesser der
Erde, so ist ja

    ~r~/~ME~ = ~sin~ φ,

also

    ~ME~ = ~r~/(~sin~ φ)

und

    ~r~/~ME~ = (~sin~ ψ)/(~sin~ (2~R~ − θ)) = (~sin~ ψ)/(~sin~ θ)
        (Sinussatz),

also

    ~ME~ = (~r~ ~sin~ θ)/(~sin~ ψ).

6. Die Höhen- und Horizontalparallaxe eines Gestirnes wird nun aber
offenbar um so kleiner, je weiter es von der Erde entfernt ist; für
sehr entfernte Gestirne wird es schließlich erscheinen, als wären ~MA~
und ~ME~ parallel, d. h. für diese Gestirne ist die Parallaxe nicht
mehr meßbar, nicht mehr von 0° zu unterscheiden. Das trifft für alle
Fixsterne zu. Als aber im 16. Jahrhundert die Ansicht hervortrat, daß
die Erde um die Sonne kreise, da lag der Gedanke nahe, daß es dann doch
eine _Jahresparallaxe_ der Fixsterne geben müsse. Beschreibt nämlich
die Erde in einem Jahre einen Kreis mit dem gewaltigen Halbmesser von
150000000 ~km~ (Abstand der Sonne von der Erde), so müßten doch die
Fixsterne in derselben Richtung am Himmel in einem Jahre auch für uns
Kreise, allerdings sehr kleine Kreise, zu beschreiben und daher ihre
Stelle am Himmelsgewölbe zu verändern scheinen. Wäre z. B. in Fig. 30
~ELE´E~ die Erdbahn, also ~O~ die Sonne, so müßte der Stern ~S~ im
Laufe des Jahres am Himmel den Kreis ~FL´F´F~ zu beschreiben scheinen,
und ∢ ~ESE´~ wäre dann als Jahresparallaxe zu bezeichnen. In der Tat
wurde seit Galilei nach solchen Jahresparallaxen gesucht, und als sie
trotz der genauesten Beobachtungen für keinen Fixstern entdeckt wurden,
als keiner einen noch so kleinen Kreis am Himmelsgewölbe zu beschreiben
schien, da benutzten das anfangs die Anhänger der alten Meinung als
Beweis gegen die Revolution der Erde. Freilich wurde die Zahl derselben
immer kleiner; man wurde sich immer klarer darüber, daß dieses
scheinbare Fehlen der Jahresparallaxe nur die ungeheuren Entfernungen
der Fixsterne beweise, gegen die selbst die _Sonnenweite_, d. i. der
Halbmesser der Erdbahn, verschwindet; aber erst mit den vorzüglichen
Meßinstrumenten des 19. Jahrhunderts gelang es, und zwar zum ersten
Male im Jahre 1832, für die der Erde nächsten Fixsterne parallaktische
Bewegungen nachzuweisen und die Parallaxen zu messen. Selbst die größte
bisher gefundene Parallaxe macht allerdings wenig über ¾ Bogensekunden
aus; aber daß sie nachgewiesen ist, ist ein sicherer Beweis für die
Bewegung der Erde um die Sonne.

[Illustration: Fig. 30.]

~b~) _Die Aberration des Lichtes._ Schon 1727 entdeckte der Engländer
Bradley die sogenannte _Aberration_ (lat. = Abirrung) des Lichtes. Er
beschäftigte sich damals auch mit dem Suchen nach Fixsternparallaxen
und beobachtete deshalb seit 1725 denselben Zirkumpolarstern.
Dabei richtete er sein Fernrohr so auf den Stern, daß ein Strahl
desselben durch die Achse des Rohres in sein Auge gelangte. Als er
aber am folgenden Tage um dieselbe Zeit die Beobachtung fortsetzen
wollte, war der Strahl von der Richtung des vorhergehenden Tages
etwas abgelenkt; das in horizontaler Richtung um eine Achse drehbare
Fernrohr mußte, damit der Strahl wieder ins Auge gelangte, etwas gegen
die Lichtstrahlen in der Richtung gedreht werden, in der sich die
Erde bewegt. Der Fixstern hatte also scheinbar eine kleine Bewegung
gemacht. Ähnlich geschah es bei den folgenden Beobachtungen, die lange
fortgesetzt wurden. Nach einem Jahre aber hatte das Fernrohr seine
erste Lage wieder, der Stern erschien an seiner ersten Stelle. Er
hatte scheinbar eine sehr kleine und sehr flache Ellipse beschrieben,
die mit der Ekliptik parallel war. Daraus und aus der Wiederkehr der
Erscheinung genau im Laufe eines Jahres schloß Bradley mit Recht, daß
sie mit der Bewegung der Erde zusammenhing. Aber das erkannte er auch
sogleich, daß es sich um keine parallaktische Bewegung handelte. Denn
einerseits erschien dafür die große Achse der Ellipse etwas groß,
40,9´´, und das wäre ja die Parallaxe gewesen; anderseits hätte der
Fixstern gerade dann am Ende der großen Achse der Ellipse erscheinen
müssen, wenn er am Ende der kleinen stand. Späteren Beobachtern fiel
es auch auf, daß die große Achse der Ellipse auch für andere Sterne
stets dieselbe Länge hatte, wie verschieden auch die kleine war.
Bradley selbst hat die richtige Erklärung seiner Beobachtung gegeben.
Ein Lichtstrahl braucht eine Sekunde, um 300000 ~km~ zu machen. Es
vergeht also auch ein sehr kleiner Zeitteil, während der Strahl durch
das Fernrohr streicht. Bewegt sich die Erde wirklich, so bewegt sich
mit ihr in jener sehr kurzen Zeit auch das Fernrohr etwas in der
Richtung ihrer Bahn. Wird also das Fernrohr genau auf den Standort des
Sternes gerichtet, so kann der Strahl nicht in der Richtung der Achse
einfallen, sondern muß durch die gleichzeitige Bewegung des Rohres
etwas abgelenkt werden; man muß das Rohr vielmehr in der Richtung der
Erdbewegung etwas, allerdings sehr wenig, verschieben. Das tut man
also bei jeder derartigen Beobachtung, wenn auch unbewußt. Wenn sich
nun die Erde gar nicht oder in gerader Linie weiter bewegte, so würde
bei Bradleys Beobachtung das Fernrohr stets die Richtung des ersten
Tages behalten haben; denn dann würden wegen der außerordentlichen
Kleinheit der Jahresparallaxe alle Linien, die man sich von der Erde
an den verschiedenen Tagen zum Fixsterne gezogen denken kann, parallel
erscheinen, also auch alle Strahlen, die an den verschiedenen Tagen
in das Rohr fallen würden. Nun war ja aber täglich, wie wir sahen,
jene kleine Drehung des Fernrohrs nötig. Diese Drehung ist überhaupt
nur dadurch zu erklären, daß die Erde sich bewegt und zwar in einer
krummlinigen Bahn. Somit ist die Bewegung der Erde bewiesen. Die
Verschiebungen eines Jahres zeigten außerdem, daß die Bahn der Erde
kreisähnlich, genauer elliptisch ist und in einem Jahre zurückgelegt
wird.

3. _Schnelligkeit der Bewegung._ Da die Erde um ihre Achse rotiert,
liegt der Gedanke nahe, daß die Revolution vielleicht durch ein bloßes
Abrollen der Erde in ihrer Bahn erfolge, wie etwa eine Kugel sich auf
der Kegelbahn bewegt. Offenbar müßte dann nach einer Rotation die Erde
in ihrer Bahn um eine Strecke fortgerückt sein, die gleich ihrem Umfang
ist, d. h. die in der Bahn zurückgelegte Strecke müßte genau so lang
sein wie der Weg, den ein Punkt des Äquators bei der Rotation macht.
Nun ist die elliptische Erdbahn fast ein Kreis; dieser beträgt, da der
Durchmesser 300000000 ~km~ lang ist, 300π Millionen oder rund 942000000
~km~. Ein Schnellzug, der in 1 Sekunde etwa 25 ~m~ macht, würde rund
1200 Jahre brauchen, um diese Bahn zu durchlaufen! Die Erde durchläuft
sie in einem Jahre, bewegt sich also in 1 Sekunde

    942000000/(365 × 24 × 60 × 60) = 30 ~km~

fort; ein Punkt des Äquators macht bei der Rotation in 1 Sekunde nur
463,7 ~m~, d. h. die Erde bewegt sich 64mal so schnell in ihrer Bahn,
als sie rotiert. Die Bewegung ist also nicht ein bloßes Abrollen,
sondern gleichzeitig ein Fortrücken.

4. _Stellung der Sonne in der Ebene der Erdbahn._ Die Mittelpunkte von
Erde und Sonne liegen natürlich in der Ebene der elliptischen Erdbahn,
aber die Sonne steht nicht im Mittelpunkte der Ellipse, sondern in dem
einen Brennpunkte, weil die Erde nicht bloß von der Sonne, sondern auch
von anderen Himmelskörpern angezogen wird. Die Folge davon ist, daß die
Entfernung der Erde von der Sonne im Laufe des Jahres sich beständig
ändert.

Der der Sonne am nächsten stehende Punkt der Erdbahn heißt die
_Sonnennähe_ oder das _Pĕrihēl_; der entfernteste Punkt heißt die
_Sonnenferne_ oder das _Aphel_ (spr. Afhēl). (Perihel und Aphel griech.
von pĕri und apŏ́ = um und weg und Hḗlios = Sonne.) Beide zusammen
heißen die _Apsiden_, die sie verbindende gerade Linie heißt die
_Apsidenlinie_.

[Illustration: Fig. 31.]

In Fig. 31 bedeutet Ellipse ~E~ die Erdbahn, ~S~ die Sonne, ~D~ ist das
Perihel, ~B~ das Aphel, ~DB~ die Apsidenlinie; doch ist der Unterschied
zwischen Perihel und Aphel verhältnismäßig klein und lange nicht so
bedeutend, wie es der größeren Deutlichkeit wegen Fig. 31 darstellt.
Die Exzentrizität der Erdbahn ist nämlich gering, etwa 1/60 der halben
großen Achse, was ja allerdings auch noch 150/60 = 2½ Millionen ~km~
ausmacht. Der Unterschied zwischen Perihel und Aphel beträgt demnach
5000000 ~km~. Die Erde steht im Winter ihrer nördlichen Halbkugel im
Perihel, im Sommer im Aphel.

Die Ekliptik ist nicht die Erdbahn selbst, sondern der größte Kreis,
in dem ihre Ebene die Himmelskugel schneidet, also gleichsam die
Projektion der Erdbahn auf die Himmelskugel.


§ 19.

Die Stellung der Erdachse zur Erdbahn.

1. _Unveränderlichkeit ihrer Richtung._ Die Erdachse macht natürlich
die Revolution um die Sonne mit; aber sie ändert bei dieser Bewegung
ihre _Lage_ im Weltraume, ihre Richtung nicht; denn die Ebene des
Erdäquators ist ein Teil der Ebene des Himmelsäquators; dieser hat
immer dieselbe Neigung gegen die Ebene der Ekliptik; daher muß auch der
Erdäquator stets dieselbe Neigung gegen die Ebene der Ekliptik haben;
dann aber hat auch die Erdachse, die auf der Äquatorebene senkrecht
steht, eine unveränderliche Neigung gegen die Ebene der Ekliptik, d.
h. sie bewegt sich parallel zu sich selbst um die Sonne. Damit ist es
auch wohl vereinbar, daß sie sich scheinbar gar nicht bewegt, da ja
die Himmelspole, in denen ihre Verlängerung die Himmelskugel trifft,
stets dieselben zu sein scheinen. In Wirklichkeit ist das nicht so,
sondern die Erdachse zeigt zu verschiedenen Zeiten des Jahres nach
verschiedenen Punkten des Himmels; doch können diese höchstens um den
Durchmesser der Erdbahn, 300000000 ~km~ voneinander entfernt sein. Wir
wissen nun, wie klein die Jahresparallaxe der nächsten Fixsterne ist.
Erscheinen aber zwei von den Enden eines Durchmessers der Erdbahn nach
einem Sterne gezogene Linien so gut wie parallel, so erscheinen für
uns auch umgekehrt zwei Punkte des Himmelsgewölbes als einer, wenn sie
300000000 ~km~ voneinander entfernt sind.

Also: _Indem die Erde sich um die Sonne bewegt, behält ihre Achse
stets dieselbe Lage im Weltraume bei; sie bleibt stets nach derselben
Himmelsgegend gesichtet, d. h. sie bleibt sich stets parallel._

Allerdings ist hier eine kleine Einschränkung nötig. Die Lage der
Erdachse und somit auch die Lage des Erdäquators zur Erdbahn ändert
sich doch beim Laufe der Erde um die Sonne um einen äußerst kleinen
Betrag, der allerdings erst nach längeren Zeiträumen bemerkbar wird.
Deshalb ändert sich auch die Lage der Himmelspole am Himmelsgewölbe und
die des Himmelsäquators zur Ekliptik. Vor 1000 Jahren war der Nordpol
des Himmels weiter vom Polarstern entfernt, als heute; im Laufe der
Jahrhunderte wird er sich ihm noch mehr nähern, sich aber dann im Laufe
von Jahrtausenden von ihm um mehrere Grade entfernen. Ja, in 25800
Jahren beschreibt der Nordpol des Himmels, also auch der der Erde einen
vollständigen kleinen Kreis; daher werden wir in 12000 Jahren einen
ganz anderen Polarstern haben; die Erdachse wird dann nämlich nach
einer Stelle in der Nähe der Wega zeigen, eines der hellsten Sterne
der nördlichen Himmelshalbkugel. Die damit zusammenhängende Änderung
der Lage des Himmelsäquators gegen die Ekliptik bewirkt, daß auch die
Durchschnittspunkte beider Kreise, d. h. die Äquinoktialpunkte eine
andere Lage in der Ekliptik erhalten; und zwar schreiten dieselben
in der Richtung von Osten nach Westen fort, also gegen die Ordnung
der Zeichen. Mit einem Worte, wir haben hier die Erklärung für die
Präzession der Äquinoktien, die sich ja auch in 25800 Jahren vollzieht.

Sehen wir von dieser geringen Verschiebung der Richtung der Erdachse
ab, so bleibt noch eine Frage zu beantworten.

2. _Welche Neigung hat die Erdachse gegen die Ebene der Erdbahn?_ Die
Ekliptik bildet mit dem Äquator des Himmels einen Winkel von 23½°; die
Himmelsachse steht auf dem Äquator senkrecht; also beträgt der Winkel
zwischen Himmelsachse und Ekliptik und demnach auch der Neigungswinkel
der Erdachse gegen die Erdbahn 90° − 23½° = 66½°. (Vgl. Fig. 18. Der
Bogen von ~Np~ bis zum Solstitialpunkt des 21. Juni gibt den gesuchten
Winkel.)


§ 20.

Folgen der Rotation und der Revolution der Erde.

1. _Die Tageszeiten._ Der Wechsel der Tageszeiten und ihr für
verschiedene Punkte der Erde verschiedener Eintritt beruht auf der
Rotation der Erde.

~a~) Die Erde ist ein von Natur dunkler Körper, der sein Licht von
der Sonne empfängt. Daher wird nur die der Sonne zugewandte Erdhälfte
_beleuchtet_, sie hat _Tag_; die von der Sonne abgewandte Erdhälfte
liegt in dem hinter der undurchsichtigen Erdkugel entstehenden
Schatten, empfängt kein Licht von der Sonne, sie hat _Nacht_. Die
äußersten Lichtstrahlen, die die Erde noch treffen, berühren sie in
einem größten Kreise; er heißt _Beleuchtungsgrenze_; in ihm stoßen
Licht und Schatten zusammen. Hätte die Erde keine Atmosphäre, so
müßte hier auch eine ganz scharfe _Lichtgrenze_ sein, wie beim Monde,
der keine Atmosphäre hat. Wir wissen aber schon, daß die Atmosphäre
durch die Brechung auch solchen Punkten der Erde noch Sonnenstrahlen
zuführt, die jenseits der Beleuchtungsgrenze liegen, d. h. die
direkt keine Sonnenstrahlen mehr empfangen. Wir kennen ja bereits
die Dämmerungszone. Wirkliche Nacht ist daher nur auf 100/289 der
Erdoberfläche.

Ständen Erde und Sonne still, so hätte die eine Hälfte der Erde
beständig Tag, die andere Nacht; so aber geht infolge der Rotation der
Erde die Sonne für jeden Punkt der Erde auf und wieder unter, es ist
_Wechsel zwischen Tag und Nacht_.

~b~) Tritt irgendein Meridian der Erde eben in die Beleuchtungsgrenze,
so muß der um einen Längengrad östlicher gelegene Meridian bei
der Rotation von Westen nach Osten diese Grenze schon 4 Minuten
früher erreicht haben. An jedem um 1° östlicher gelegenen Orte der
Erdoberfläche geht die Sonne 4 Minuten früher auf; er hat auch 4
Minuten früher Mittag, ist überhaupt in seiner Zeitrechnung 4 Minuten
voraus. (S. § 13.) Reist man also von seinem Wohnorte einen Grad nach
Osten, so hat man dort 4 Minuten früher Sonnenaufgang als zu Hause,
bei einer Reise, die sich auf 2 Grade erstreckt, 8 Minuten. Notierte
man bei einer Reise um die Erde, also durch 360 Grade, in östlicher
Richtung bei jedem Sonnenaufgang ein neues _Datum_, so wäre man bei der
Heimkehr mit seinem Kalender um 360 × 4 = 1440 Minuten = 24 Stunden,
d. i. um einen vollen Tag vor dem Orte der Abfahrt voraus. Umgekehrt
bringt eine Reise von Osten nach Westen um die Erde um einen Tag
zurück. Als eins der Schiffe Magellans nach seiner von Spanien aus nach
Westen ausgeführten Weltumseglung nach 3 Jahren zurückkehrte, schrieb
man auf dem Schiffe den 6. September 1522, in Spanien den 7. September.
Wäre die Reise nach Osten erfolgt, so hätte man auf dem Schiffe den
8. September geschrieben. Nach Osten zu verfrüht man gleichsam den
Sonnenaufgang, nach Westen zu verspätet man ihn. Daher verschiedenes
Datum in ostwestlich weit voneinander entfernten Orten.

2. _Die ungleiche Dauer der Tageszeiten und der Wechsel der
Jahreszeiten._ Die ungleiche Dauer, die Tag und Nacht in verschiedenen
Breiten und zu verschiedenen Jahreszeiten haben, und der Wechsel der
Jahreszeiten beruhen auf der Revolution der Erde und der Neigung der
Erdachse gegen die Erdbahn.

[Illustration: Fig. 32.]

Fig. 32 läßt den Wechsel der Jahreszeiten erkennen.

~S~ = Sonne; die punktierte Ellipse = Erdbahn; der schattierte Gürtel,
etwa 20° breit, = Tierkreis; der schwarze Kreis in seiner Mitte, der
den Himmelsäquator halbiert, = Ekliptik: ~Np~ = Nordpol, ~Sp~ = Südpol.
-- I = Erdstellung am 21. März, II am 21. Juni, III am 23. September,
IV am 21. Dezember. Ersichtlich ist auch der Parallelismus in den
Stellungen der Erdachse.


I. Erdstellung am 21. März.

Nord- und Südpol sind gleich weit von der Sonne entfernt; nördliche
und südliche Halbkugel sind halb beleuchtet, halb dunkel, also sind
_Tag und Nacht auf der ganzen Erde gleich lang_. Für die Pole steht
die Sonne 24 Stunden im Horizont; der _Äquator wird mittags senkrecht
von der Sonne beschienen_; südlich und nördlich vom Äquator fallen
die Sonnenstrahlen schief auf die Erde. Auf dem Wege bis zur Stellung
II wendet sich die nördliche Erdhalbkugel immer mehr der Sonne zu, die
südliche Erdhalbkugel wendet sich immer mehr von der Sonne ab; daher
geht die Sonne scheinbar nach Norden, und es werden für die nördliche
Halbkugel 1. die Tage immer länger, die Nächte immer kürzer, 2. die
Winkel, unter denen die Sonnenstrahlen auffallen, und die Mittagshöhen
immer größer, die Zenitdistanzen immer kleiner. Daher wird für diese
Halbkugel die Erwärmung immer stärker, sie hat Frühling. Für die
südliche Halbkugel werden 1. die Tage kürzer, die Nächte länger, 2.
die Winkel, unter denen die Sonnenstrahlen auffallen, spitzer, die
Zenitdistanzen größer. Ihre Erwärmung nimmt also ab, sie hat Herbst.
Die Sonne geht scheinbar (bis zum 21. Juni) durch die Zeichen: Widder,
Stier, Zwillinge; also geht die Erde wirklich durch die Zeichen: Wage,
Skorpion, Schütze.


II. Erdstellung am 21. Juni.

Die nördliche Halbkugel ist so weit als möglich der Sonne zugewandt,
die südliche so weit als möglich von ihr abgewandt. Auf dem Äquator
sind, wie an allen Tagen, Tag und Nacht gleich, _auf allen anderen
Punkten der Erde ungleich_. Alle Örter der nördlichen Halbkugel
haben den längsten Tag und die kürzeste Nacht; umgekehrt ist es auf
der südlichen Halbkugel. Der Unterschied zwischen Tag und Nacht für
einen Ort ist um so größer, je weiter er vom Äquator entfernt ist. Der
nördliche Wendekreis wird mittags senkrecht beschienen, seine Bewohner
sind am Mittag unschattig; in allen Örtern nördlich davon hat die
Sonne die größte Mittagshöhe, die sie dort erreichen kann; am Äquator
steht die Sonne nur 66½° hoch; dafür fällt sie aber auch 90° − 66½° =
23½° über den Nordpol hinaus, das heißt bis zum äußersten Rande des
nördlichen Polarkreises. Dieser liegt ganz im Lichte, hat 24 Stunden
Tag; der südliche Polarkreis liegt ganz im Schatten, hat 24 Stunden
Nacht. Für die nördliche Halbkugel beginnt der Sommer, für die südliche
der Winter.

Die Erde geht bis zum 23. September durch die Zeichen: Steinbock,
Wassermann und Fische. Vom 21. März bis 23. September ist am Nordpole
Tag, am 21. Juni ist der Mittag dieses 6 Monate dauernden Tages. Am
Südpole ist 6 Monate Nacht.


III. Erdstellung am 23. September.

_Tag und Nacht sind auf der Erde gleich._ Sonst alles entgegengesetzt
der I. Erdstellung.

Die Erde geht bis zum 21. Dezember durch die Zeichen: Widder, Stier,
Zwillinge.


IV. Erdstellung am 21. Dezember.

Seit dem 23. September sind auf der südlichen Halbkugel die Tage
immer länger, auf der nördlichen kürzer geworden als die Nächte. Am
21. Dezember ist _auf der südlichen Halbkugel der längste, auf der
nördlichen der kürzeste Tag_. Der südliche Polarkreis liegt im Lichte,
der nördliche im Schatten. Der südliche Wendekreis wird senkrecht
beschienen. Für die südliche Halbkugel beginnt der Sommer, für die
nördliche der Winter.

Die Erde geht bis zum 21. März durch die Zeichen: Krebs, Löwe, Jungfrau.

Vom 21. Dezember ab nehmen die Tage auf der nördlichen Halbkugel wieder
zu, auf der südlichen ab, bis am 21. März wieder Tag- und Nachtgleiche
eintritt.

3. _Die ungleiche Dauer der Jahreszeiten._ Wie der Fall der Körper
durch die Anziehungskraft der Erde bewirkt wird, so wird die Revolution
der Erde durch die Anziehungskraft der Sonne verursacht: daher regelt
diese Kraft auch die Geschwindigkeit der Erde. Wie wir wissen, schwingt
das Pendel an den Polen schneller als am Äquator der Erde, weil es
dort wegen der Abplattung der Erde ihrem Mittelpunkte näher ist als
am Äquator. Die Stärke der Anziehung auf der Erde ist also von der
Entfernung vom Mittelpunkte abhängig. Nun wirkt aber die Anziehung im
ganzen Weltall nach denselben Gesetzen; daher ist die Anziehung der
Sonne und deshalb auch _die Geschwindigkeit der Erde im Perihel größer
als im Aphel_. Die Bewegung der Erde wird langsamer von ~D~ (Fig. 31)
über ~A~ nach ~B~, wo sie am langsamsten ist, sie wird schneller von
~B~ über ~C~ nach ~D~, wo sie am schnellsten ist.

Daher muß der im Perihel liegende Teil der Erdbahn, Bogen ~CDA~ in
Fig. 31, schneller von der Erde durchlaufen werden, als der im Aphel
liegende Teil, Bogen ~ABC~. Weil nun aber das Perihel nahezu mit der
Winter-, das Aphel nahezu mit der Sommersonnenwende zusammenfällt, und
weil eine Jahreszeit astronomisch vorüber ist, wenn die Sonne scheinbar
90° der Ekliptik in bezug auf Äquinoktial- und Solstitialpunkte
durchlaufen hat, so fällt die Dauer des Winterhalbjahres (Herbst
und Winter) nahezu mit der Zeit zusammen, in der die Erde den Bogen
~CDA~ durchläuft, die Dauer des Sommerhalbjahres mit der Zeit, die
die Erde für den Bogen ~ABC~ gebraucht. Tatsächlich ist auch unser
_Sommerhalbjahr etwa 7 Tage länger als das Winterhalbjahr_. Auf der
südlichen Halbkugel ist es umgekehrt.

Wegen der Präzession des Frühlingspunktes sind auch diese Verhältnisse
nicht dauernd so; man hat berechnet, daß im Jahre 6470 nach Chr. die
beiden Halbjahre gleich sein werden.




Viertes Kapitel[3].

Der Mond und der Kalender.


    [3] Für die Veranschaulichung der Erscheinungen, die in diesem
        Kapitel zur Sprache kommen, empfiehlt sich der Gebrauch
        eines Telluriums mit Lunarium.


§ 21.

Die Bewegungen des Mondes.

1. ~A.~ _Die scheinbare Bewegung._ ~a~) Wir sahen schon, daß der Mond
eine _scheinbare tägliche Bewegung_ um die Erde von Osten nach Westen
macht, wie die Sonne und die Fixsterne. ~b~) Die Dauer einer solchen
scheinbaren Bewegung um die Erde mißt man am besten von einer oberen
Kulmination bis zur nächsten. Zwischen zwei oberen Kulminationen
vergehen nun bei einem Fixstern 23 Stunden 56 Minuten, bei der Sonne 24
Stunden, beim Monde 24 Stunden 50 Minuten. Geht also der Mond einmal
um Mitternacht durch den Meridian, so tritt erst etwa eine Stunde
nach der nächsten Mitternacht wieder ein solcher Durchgang ein. ~c~)
Beobachtet man die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes einige
Tage nacheinander, so macht man noch eine Bemerkung. Er durchläuft,
gerade wie die Sonne, nicht immer denselben Kreis am Himmel. Ging er
vielmehr an einem Tage etwa im Ostpunkte auf und durchlief den Äquator
des Himmels, so geht er am nächsten Tage nicht mehr genau im Ostpunkte
auf, sondern etwas seitwärts davon, also nach Süden oder Norden zu,
und durchläuft einen kleineren zum Äquator parallelen Kreis. Weicht
sein Aufgangspunkt nach Süden ab, so wächst die Abweichung in etwa 7
Tagen ungefähr bis zum Wendekreise des Steinbocks, verringert sich dann
wieder, so daß nach ungefähr 7 Tagen aufs neue der Äquator vom Mond
durchlaufen wird. Dann folgt die Abweichung nach Norden zu bis etwa zum
Wendekreis des Krebses usw.

~B.~ _Die Erklärung der scheinbaren Bewegung._ ~a~) Die scheinbare
tägliche Bewegung des Mondes erklärten wir uns schon, wie die aller
Gestirne, durch die Rotation der Erde. ~b~) Es fällt in die Augen,
daß den beiden Abweichungen in der scheinbaren täglichen Bewegung
des Mondes von der der Fixsterne zwei ähnliche schon bekannte
Erscheinungen bei der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne
entsprechen. Diese erklärten sich aus einer zweiten Bewegung der Erde,
ihrer Revolution um die Sonne. Daß der Mond in seiner Kulmination
hinter Fixsternen und Sonne zurückbleibt, wird sich also wahrscheinlich
ähnlich erklären. Aber schon das Größenverhältnis zwischen Mond und
Erde macht es wahrscheinlich, daß _diese_ Bewegung vom _Monde_ um die
Erde ausgeführt wird. In der Tat _bewegt sich der Mond von Westen
nach Osten um die Erde_; die krumme Linie, die er beschreibt, ist die
_Mondbahn_. Diese Bewegung ist eine _wirkliche monatliche_. ~c~) Ist
das der Fall, so muß der Mond auch, wie die Erde bei ihrer Revolution,
seine Stellung zu den Fixsternen ändern. Das tut er. _Seine Bahn weicht
von der Ekliptik so wenig ab, daß er auch den Tierkreis durchläuft._
Sah man ihn nun an einem bestimmten Tage an einer bestimmten Stelle in
einem Sternbilde des Tierkreises, so ist er am nächsten Tage schon in
der Richtung des Tierkreises um etwa 13° fortgerückt. Nach _27 Tagen 7¾
Stunden_ hat er den ganzen Tierkreis durchlaufen und erscheint wieder
in seiner ersten Stellung. Diese Zeit nennt man einen _siderischen
Monat_. (~Sidera~ lat. = die Sterne!) Wegen dieser wirklichen Bewegung
geschieht die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes, wie bei der
Sonne, nicht in geschlossenen Kreisen, sondern in Schraubenlinien.

2. _Die wirkliche Bewegung des Mondes_ ~a~) _um die Erde_. Sie
erfolgt, wie wir eben hörten, in 27 Tagen 7¾ Stunden; ~b~) _um seine
Achse_. Der Mond wendet uns stets dieselbe Seite zu. Denken wir uns,
wir wollten um einen Tisch herum gehen und dabei ständig das Gesicht
nach ihm richten. Offenbar ist das nur möglich, wenn wir uns während
einer Umkreisung des Tisches genau einmal um uns selbst drehen.
Ebenso muß es beim Monde sein: _der Mond rotiert in einem siderischen
Monat_, während er die Erde einmal umkreist, auch _einmal um seine
Achse_. Wegen der Gleichzeitigkeit beider Bewegungen bezeichnet
man sie zusammen als die Rotation des Mondes; ~c~) _um die Sonne_.
_Der Mond wandert zugleich mit der Erde um die Sonne_ herum; diese
Bewegung des Mondes heißt _Mondrevolution_. Daraus folgt, daß der Mond
in den 27 Tagen 7¾ Stunden, in denen er den Tierkreis durchläuft,
noch nicht wieder dieselbe Stellung zur Verbindungslinie zwischen
Erde und Sonne erreicht, die er beim Beginn seines Umlaufs um die
Erde hatte. In dieser Zeit ist ja die Erde auch um mehr als 27° in
ihrer Bahn fortgerückt, also etwa ein Sternbild weiter, und der Mond
erhält deshalb die alte Stellung zur Sonne erst wieder nach etwa 29½
Tagen. Diese Zeit heißt der _synodische Monat_. (~Synodus~, griech. =
Zusammenkunft, nämlich mit der Sonne!)

3. _Die Entfernung des Mondes von der Erde._ _Die Entfernung_ des
Mondes von der Erde _wechselt_. Das beweist die Horizontalparallaxe,
die bald größer, bald kleiner ist. Er hat also eine _Erdnähe_ (griech.
Perigäum) und eine _Erdferne_ (griech. Apogäum). Der mittlere Wert
seiner Horizontalparallaxe beträgt etwa 57´20´´. Daraus ergibt sich als
seine mittlere Entfernung von der Erde nach § 18 ~r~/(~sin~ 57´20´´),
worin ~r~ den Halbmesser der Erde bedeutet. Das ist = 59,97~r~ oder
rund 60~r~. Hieraus ergibt sich als _mittlere Entfernung des Mondes_
ca. 384000 ~km~.

[Illustration: Fig. 33.]

4. _Die Gestalt der Mondbahn._ Stände die Erde still, so würde die
Bahn des Mondes um sie eine Ellipse sein. Nun geht aber die Erde,
während sie vom Monde umkreist wird, selbst in ihrer elliptischen Bahn
weiter. Ihr Mittelpunkt durchläuft etwa 1/12 derselben während eines
Mondumlaufes, und an dieser Bewegung nimmt der Mond teil. Man kann sich
den Vorgang an Fig. 33 klar machen. Angenommen, ein Punkt bewege sich
in dem Bogenstück ~E₁E₂E₃E₄E₅~ und werde gleichzeitig umkreist von
einem zweiten Punkte, dessen Bahn einer der kleinen Kreise wäre, wenn
der erste Punkt still stände. Da sich dieser bewegt, so wird der zweite
Punkt in der Zeit, in der er ¼ eines der kleinen Kreise durchlaufen
müßte, etwa von ~M₁~ bis ~M₂~, in der Zeit, in der er einen halben
Kreis durchlaufen müßte, von ~M₁~ bis ~M₃~ gelangen usw. Verbindet man
die verschiedenen Stellungen, die der zweite Punkt einnimmt, während
der erste von ~E₁~ durch ~E₂~, ~E₃~ usw. fortschreitet, so ergibt
sich als seine Bahn die Schlangenlinie ~M₁M₂M₃M₄M₅~. Denselben Fall
haben wir offenbar bei der Bewegung des Mondes um die fortschreitende
Erde; in der Fig. 33 würden die Punkte ~E~ verschiedene Stellungen des
Erdmittelpunktes, die Punkte ~M~ die entsprechenden Stellungen des
Mondmittelpunktes bedeuten. _Der Weg des Mondes gleicht demnach einer
Schlangenlinie._ Allerdings sieht diese in Wirklichkeit anders aus, als
in der Figur. Die _Schlangenwindungen_ sind nämlich viel länger und
flacher, _schmiegen sich_ viel enger _an die Erdbahn_, die Ekliptik, an
_und kehren der Sonne_ nicht, wie es in Fig. 33 scheint, bei Neumond
eine konvexe, _sondern immer eine konkave Biegung zu_. Fig. 34 zeigt
ein der Wirklichkeit mehr entsprechendes Bild für die Dauer eines
Monats. Die ausgezogene Kurve, in der die Mittelpunkte der kleinen
Kreise liegen, ist ein Stück der Erdbahn, die punktierte ein Stück der
Mondbahn.

[Illustration: Fig. 34.]


§ 22.

Die Mondphasen.

1. _Entstehung der Mondphasen._ Der Mond hat, wie alle Gestirne,
Kugelgestalt. Jedermann weiß aber, daß er nicht immer als leuchtende
Scheibe erscheint, sondern bald sichelförmig, bald als halbkreisförmig
leuchtende Fläche. (S. § 5.) Das ist folgendermaßen zu erklären. Der
Mond ist ein dunkler Körper, daher ist immer nur die Seite erleuchtet
und leuchtend, die er der Sonne zuwendet. Das ist nicht immer dieselbe
Seite, während er der Erde immer dieselbe Seite zukehrt. Hierin finden
die verschiedenen Lichtgestalten des Mondes, griech. _Mondphasen_, ihre
Erklärung.

[Illustration: Fig. 35.]

Die Bahn des Mondes weicht, wie wir in § 23 genauer sehen werden, von
der Ebene der Ekliptik etwas, aber sehr wenig ab. Wir können darum ohne
großen Fehler an Stelle des Mondmittelpunktes dessen Projektion auf die
Ebene der Ekliptik setzen, in der die Mittelpunkte von Erde und Sonne
liegen. Tun wir dies und denken uns außerdem die Erde als stillstehend
und vom Monde von Westen nach Osten umkreist, so kann Fig. 35 zur
Erklärung der Mondphasen dienen.

Steht der Mond so, daß die Projektion seines Mittelpunktes mit den
Mittelpunkten von Erde und Sonne in einer geraden Linie liegt und
zwischen Erde und Sonne fällt, so ist es klar, daß der Mond uns seine
dunkle Hälfte zukehrt, der Sonne die erhellte. Dann steht der Mond in
_Konjunktion_ (lat. = Verbindung) mit der Sonne, und wir haben Neumond.
(Phase 1.)

Nun geht der Mond von Westen nach Osten. Nach etwa 3½ Tagen bilden die
zwei geraden Linien vom Mittelpunkte der Erde zu dem der Sonne und zu
dem projizierten Mittelpunkte des Mondes einen spitzen Winkel von 45°;
dann sehen wir ¼ der uns zugewandten Mondhälfte erleuchtet, und zwar
sichelförmig (weil der Mond eine Kugel ist) und auf der westlichen
(der unter dem Horizonte stehenden Sonne zugewendeten) Seite des
Mondes. (Phase 2.)

Nach weiteren 3½ Tagen bilden dieselben zwei Linien einen rechten
Winkel, und wir erblicken die westliche Hälfte der uns zugewandten
Mondhälfte erleuchtet. Wir haben erstes Viertel. (Phase 3.)

Nach 3½ Tagen entsteht folgerecht Phase 4.

Nach ferneren 3½ Tagen steht die Erde zwischen Sonne und Mond, und die
Projektion seines Mittelpunktes liegt wieder mit den Mittelpunkten
von Erde und Sonne in einer geraden Linie; dann erblicken wir die
uns zugewendete Mondhälfte völlig erleuchtet. Der Mond steht in
_Opposition_ (lat. = Entgegenstellung) zur Sonne. (Phase 5.)

Wie die Verdunkelung des Mondes in Phase 6, 7 und 8 sich vollzieht,
wird aus dem Gesagten genugsam erhellt.

2. _Die Auf- und Untergangszeiten des Mondes in den verschiedenen
Phasen._ Wenn der Mond an einem Tage mit der Sonne gleichzeitig
kulminiert, so wird er, wie wir schon wissen, am nächsten Tage etwa
50 Minuten später als die Sonne kulminieren. Ähnlich verhält es sich
mit den Zeiten des Auf- und Unterganges beider Gestirne, aber nicht
genau so; denn da der Mond in 27 Tagen 7 Stunden ungefähr dieselben
Kreise an der Himmelskugel scheinbar durchläuft, die die Sonne in
einem Jahr durchläuft, so werden sie selten beide denselben Kreis an
demselben Tag durchlaufen, und daher werden sie an demselben Tage auch
selten beide gleich lange über dem Horizonte stehen. Am 21. März würde
z. B. Neumond im Äquator, erstes Viertel ungefähr im Wendekreise des
Krebses, Vollmond im Äquator, letztes Viertel etwa im Wendekreise des
Steinbocks stattfinden, und die übrigen Phasen lägen zwischen diesen
Grenzen; am 21. Juni fänden die entsprechenden Phasen im Wendekreise
des Krebses, im Äquator, im Wendekreise des Steinbocks und im Äquator
statt usw. Die Differenzen zwischen den Aufgangszeiten beider Gestirne
und ebenso die zwischen ihren Untergangszeiten werden deshalb andere
sein, als die Differenzen ihrer Kulminationszeiten. Aber wenn man
von Zeitunterschieden von einiger Größe absehen will, so kann man im
allgemeinen doch sagen:

Die Stellung des Vollmondes zu der Verbindungslinie von Erde und Sonne
ergibt schon, daß der Vollmond um die Zeit des Sonnenunterganges
aufgehen und um Sonnenuntergang untergehen muß; der Vollmond scheint
also, wie man regelmäßig beobachten kann, die ganze Nacht. Der Neumond
geht ungefähr gleichzeitig mit der Sonne auf und unter; er bleibt
unsichtbar und steht scheinbar in ihrer Nähe während des ganzen Tages.


§ 23.

Lage der Mondbahn zur Ekliptik.

[Illustration: Fig. 36.]

Die Ebene der Mondbahn fällt nicht mit der Ebene der Ekliptik zusammen,
sondern weicht um einen Winkel von 5° ab. In Fig. 36 ist ~EE~ die
Ekliptik; ~MM~ die Projektion der Mondbahn auf die Himmelskugel;
~ab~ ist die bis zum Himmel verlängerte gerade Linie, in welcher die
Ebene der Erdbahn von der Ebene der Mondbahn durchschnitten wird: sie
heißt die _Knotenlinie_. Ihre Endpunkte heißen _Knoten_, und zwar ~c~
aufsteigender, ~d~ absteigender Knoten. Indem der Mond einen Knoten
passiert, geht er auch scheinbar durch die Ekliptik; aufsteigend erhebt
er sich über die Ekliptik, absteigend senkt er sich unter dieselbe
herab.

~c~ heißt _Drachenkopf_, ~d~ heißt _Drachenschwanz_. Die Zeit zwischen
zwei aufeinander folgenden Ständen des Mondes im Drachenkopfe heißt ein
_Drachenmonat_ oder _drakonischer Monat_. Er dauert 27 Tage 5 Stunden 2
Minuten 36 Sekunden, ist also etwas kürzer als ein siderischer Monat.
Das liegt daran, daß die Knoten nicht feststehende Punkte der Ekliptik
sind. Weil nämlich nicht nur die Anziehungskraft der Erde, sondern
auch die der ferneren Sonne auf den Mond wirkt, wird er bei jedem
Umlaufe um die Erde etwas früher in die Erdbahn hineingezogen, als beim
vorhergehenden Umlaufe. Daher bewegen sich die Knoten der Richtung der
Mondrotation entgegen, d. h. von Osten nach Westen in der Ekliptik.
Dabei dreht sich die Knotenlinie natürlich allmählich im Kreise herum.
Die Zeit, in der sie einen ganzen Kreis beschreibt, in der also auch
die Knoten in die erste Lage zurückkehren, beträgt rund 19 Jahre;
deshalb fallen dann die Mondphasen wieder ziemlich auf dieselben Tage.


§ 24.

Die Mondfinsternisse.

[Illustration: Fig. 37.]

1. _Entstehung._ Wie jeder dunkle, von einer Lichtquelle beleuchtete
Körper, werfen auch Erde und Mond in den von der Sonne abgewandten
Raum Schatten. Da die Lichtquelle, die Sonne, in beiden Fällen eine
größere, der beleuchtete Körper eine kleinere Kugel ist, so gibt es,
wie aus Fig. 37 sofort ersichtlich, einen kegelförmigen, in eine
Spitze auslaufenden Kernschatten und einen kegelstumpfförmigen, sich
verbreiternden Halbschatten. Mondfinsternisse werden entstehen, wenn
die Erde sich so zwischen Sonne und Mond stellt, daß der Mond in den
Erdschatten tritt. Wie wir aus Fig. 35 erkennen können, ist das nur
möglich bei Vollmond, also wenn der Mond in Opposition zur Sonne steht.

In Fig. 37 bedeutet der Kreis um ~S~ die Sonne, ~E~ die Erde, ~M~ den
Mond in drei verschiedenen Stellungen seiner Bahn um die Erde. Der
dunkel schraffierte Raum hinter ~E~ ist der Kernschatten, der heller
schraffierte der Halbschatten der Erde. In jenen fällt kein Licht
von der Sonne, und die Sonne ist von ihm aus nicht sichtbar; in den
Halbschatten fällt weniger Licht, als auf die der Sonne zugewandte
Seite der Erde, und von der Sonne ist hier nur ein Teil sichtbar.

2. _Verlauf._ Der Mond wird aber erst dunkel, wenn er in den
Kernschatten der Erde tritt. Dieser ist, wie gezeigt, ein spitz
zulaufender Kegel; daher muß er auf dem Monde stets als eine dunkle
Scheibe erscheinen, die ihn ganz oder zum Teil verdunkelt. Da der Mond
täglich 13° an den Fixsternen von Westen nach Osten vorüberzieht, die
Erde aber nicht 1°, _so taucht er sich zuerst mit seiner östlichen
Seite in den Erdschatten_, und uns _erscheint_ es, als ob der
Erdschatten der Bewegungsrichtung des Mondes entgegen, also _von Osten
nach Westen_, d. h. von der Erde gesehen, von links nach rechts über
den Mond hinwegrückte.

3. _Arten._ Man unterscheidet _partiale_ (teilweise) und _totale_
(gänzliche) Mondfinsternisse. Liegen die Mittelpunkte von Sonne,
Erde und Mond in einer geraden Linie, so entsteht eine _zentrale_
Mondfinsternis. Diese ist stets eine totale, wie sich aus folgender
Rechnung ergibt. Fig. 37 läßt erkennen, daß sich der Halbmesser
der Sonne zu dem der Erde verhält, wie die Summe aus dem Abstand
zwischen Sonne und Erde und der Länge des Erdschattens zur Länge des
Erdschattens. Man hat nun berechnet, daß der Halbmesser der Sonne etwa
108½mal so groß ist als der der Erde. Demnach muß auch die Summe aus
dem Abstand beider Körper voneinander und der Länge des Erdschattens
das 108½fache dieser Länge betragen, oder, wenn wir die Länge des
Erdschattens mit x bezeichnen, so ist

    150000000 + ~x~ = (108½)~x~,

woraus sich ergibt: ~x~ = rund 1394000 ~km~.

Weiter verhält sich, wie wieder unmittelbar aus Fig. 37 zu ersehen
ist, der Erdhalbmesser zum Halbmesser des Schattens in der Entfernung
des Mondes von der Erde wie die Länge des Erdschattens zur Differenz
zwischen dieser und dem Abstand zwischen Mond und Erde, oder, wenn
wir den Erdhalbmesser ~r~ und den Halbmesser des Schattens an der
angegebenen Stelle ~x~ nennen, so ist

    ~r~ : ~x~ = 1394000 : (1394000 − 382000)

oder rund = 1394000 : 1000000, woraus sich ergibt: ~x~ ist ungefähr
= (5/7)~r~, der Durchmesser des Schattens an jener Stelle also =
(10/7)~r~ = 9100 ~km~. Der Durchmesser des Mondes ist auf 3480 ~km~
berechnet worden, d. h. der Durchmesser des Schattens beträgt an
der Stelle, wo der Mond durch ihn verfinstert werden kann, etwa
das 2-2/3fache des Monddurchmessers. Daher wird der Mond bei einer
zentralen Finsternis stets ganz verfinstert.

4. _Sichtbarkeit._ Für alle Orte der Erde, für die bei einer
Mondfinsternis der Mond überhaupt sichtbar ist, d. h. _für die ganze
Halbkugel_, über deren Horizont er dann steht, die also Nacht hat, ist
auch die Mondfinsternis sichtbar. Das ergibt unmittelbar Fig. 37. Sie
ist auch, absolut angesehen, in demselben Augenblicke sichtbar, wenn
auch für Orte unter verschiedenen Meridianen zu verschiedenen Stunden.

5. _Bedingungen der Mondfinsternis._ Lägen Erdbahn und Mondbahn
in derselben Ebene, so müßte bei jedem Vollmonde der Mond in den
Kernschatten der Erde treten, und es müßte eine zentrale Finsternis
entstehen. Weil aber die Mondbahnebene mit der Erdbahnebene einen
Winkel von 5° bildet und sie schneidet, so geht der Mond bald über,
bald unter dem Erdschatten weg, ohne daß eine Mondfinsternis entsteht.

Offenbar tritt also eine zentrale Mondfinsternis, wie in Fig. 37, nur
ein, wenn gerade bei Vollmond der Mond in einem seiner Knoten steht.
Diese Finsternis ist, wie wir eben sahen, auch stets eine totale.

Weil aber der Erdschatten in der Entfernung des Mondes von der
Erde einen 2-2/3mal so großen Durchmesser hat als der Mond, so ist
eine Mondfinsternis auch dann noch möglich, wenn der Mond zur Zeit
des Vollmondes nur in der Nähe eines Knotens steht. Sie kann sogar
noch total sein, wenn die Entfernung des Mondes vom Knoten etwa 5°
beträgt; bei einer Entfernung von mehr als 13° ist auch eine partiale
Mondfinsternis nicht mehr möglich.

6. _Dauer der Mondfinsternis._ Die Breite des Schattens der Erde in der
Entfernung des Mondes ist nicht immer ganz dieselbe, da die Entfernung
zwischen Sonne und Erde, ebenso wie die zwischen Mond und Erde nicht
immer ganz dieselbe ist. Der Schatten ist am breitesten, wenn die
Erde im Aphel und der Mond im Perigäum steht. In solchem Falle wird
auch die Mondfinsternis am längsten dauern. Eine ungefähre Berechnung
der Dauer einer zentralen Mondfinsternis ist folgendermaßen möglich.
Der Durchmesser des Mondes erscheint von der Erde aus unter einem
Winkel von 30´, daher die in derselben Entfernung etwa 2-2/3 oder rund
dreimal so große Breite des Erdschattens unter einem Winkel von 90´.
Nun durchläuft der Mond in 27-1/3 Tagen 360°, also 30´ in (82 · 24)/(3
· 360 · 2) = 41/45 oder rund 1 Stunde. Bei einer zentralen Finsternis
wird also der Mond, nachdem sein Ostrand eben in den Erdschatten
eingetaucht ist, etwa eine Stunde gebrauchen, bis er völlig verfinstert
ist. Dann hat er noch 60´ des Schattens zu durchlaufen, bleibt also
noch etwa 2 Stunden ganz verfinstert und tritt nach einer weiteren
Stunde ganz aus dem Schatten heraus. Das ergäbe für die Gesamtdauer
einer totalen Mondfinsternis rund 4 Stunden. Genauere Rechnungen
ergeben, daß eine totale Mondfinsternis in ihrem ganzen Verlaufe
höchstens 4 Stunden 38 Minuten, eine partiale nicht über 2 Stunden 18
Minuten dauert.

7. _Häufigkeit der Mondfinsternisse._ Weil der Vollmond nur zweimal im
Jahre in der Nähe der Knoten sich befindet, so können auch höchstens
zwei Mondfinsternisse in einem Jahre stattfinden, die dann etwa ein
halbes Jahr auseinander liegen. In Wirklichkeit finden in 19 Jahren
durchschnittlich 29 Mondfinsternisse statt, jedesmal eine im auf-, die
andere im absteigenden Knoten.

8. _Farbe des verfinsterten Mondes._ Der Mond hat keine Atmosphäre
(s. § 26); hätte auch die Erde keine, so müßte der verfinsterte Mond
ganz unsichtbar sein. In Wirklichkeit sieht man die Scheibe in matt
rötlichem Schimmer leuchten. Weil die Erde eine Atmosphäre hat, so
ist sie für andere Himmelskörper mit einem rötlichen Ringe (unserer
Dämmerungszone!) umgeben; dieser sendet Licht in den Schattenraum der
Erde, also auch zum verfinsterten Monde, und zwar um so mehr, je mehr
Wasserdampf unsere Atmosphäre zufällig gerade enthält. Daher lauten
auch die Berichte über die Farbe der Mondscheibe bei Verfinsterungen
sehr verschieden; sie erscheint rosa-, kupfer-, hoch-, grau- oder
blaurot. Manchmal fehlt eine Färbung so gut wie ganz; daher war am 25.
April 1642 der Mond gar nicht mehr zu erblicken, ebenso 1816 einmal.


§ 25.

Die Sonnenfinsternisse.

1. _Entstehung._ Die Sonnenfinsternisse müßten eigentlich
Erdfinsternisse heißen; denn sie entstehen, wenn der Mond bei Tage so
zwischen Erde und Sonne tritt, daß deren Strahlen einen Teil der ihr
zugewandten Erdhälfte nicht treffen können, oder anders ausgedrückt,
daß der Mondschatten die Erde trifft.

[Illustration: Fig. 38.]

[Illustration: Fig. 39.]

Die Figuren 38 und 39, in denen Kreis ~S~ die Sonne, ~M~ den Mond, ~E~
die Erde bedeutet, lassen erkennen, daß das nur möglich ist, wenn der
Mond in Konjunktion zur Sonne steht, also bei Neumond. Die Erde wird
also durch den Schatten des Mondes verdunkelt, die Sonne bleibt hell,
wenn auch vor dem Monde nicht sichtbar.

2. _Verlauf._ Der Mond läuft mit der Erde von Westen nach Osten um
die Sonne, aber schneller als die Erde, da die von ihm durchlaufene
Schlangenlinie länger als die elliptische Erdbahn ist. Darum _bedeckt
er erst den Westrand der Sonne_ und _zieht nach Osten_ zu über sie hin.

3. _Sichtbarkeit._ Eine Sonnenfinsternis ist nicht für alle Orte der
Erdoberfläche, denen die Sonne überhaupt sichtbar ist, oder, was
dasselbe ist, nicht für die ganze Halbkugel, die gerade Tag hat,
sichtbar. Die Erde ist ja viel größer als der Mond selbst, also ihr
Durchmesser erst recht größer, als der Durchmesser des Kernschattens
vom Monde dort ist, wo er die Erde trifft. Ja, ihr Durchmesser ist
sogar größer, als der des Halbschattens vom Monde an dieser Stelle
ist. Also kann gleichzeitig von drei Orten, die alle drei Tag haben,
dem einen die Sonne ganz, dem anderen zum Teil, dem dritten gar nicht
verfinstert erscheinen. Das zeigt auch ein Blick auf Fig. 38. Da der
Mondschatten von Westen nach Osten über die Erde hinstreicht, wird
die Sonnenfinsternis auch für Orte, denen sie sichtbar ist, nicht
gleichzeitig eintreten, sondern für westlich gelegene früher.

4. _Bedingungen der Sonnenfinsternis._ Auch eine Sonnenfinsternis
findet natürlich nicht mit jedem Neumonde statt, sondern nur, wenn der
Mond gleichzeitig in oder nahe bei einem Knoten steht.

Es sind dann aber noch keineswegs immer die Bedingungen für eine
völlige Verfinsterung der Sonne erfüllt; oft ist die Verfinsterung
vielmehr für alle Punkte, denen sie überhaupt sichtbar ist, nur eine
teilweise. Dann trifft eben der Kernschatten des Mondes die Erde nicht,
sondern nur der Halbschatten. Diesen Fall stellt Fig. 39 dar. Er tritt
ein, wenn zur Zeit der Sonnenfinsternis die Erde im Perihel und der
Mond im Apogäum steht. Nennen wir nämlich den Halbmesser der Sonne ~s~,
den des Mondes ~m~, den Abstand zwischen Sonne und Mond, den man als
Differenz von Sonnen- und Mondweite finden kann, ~a~, die Länge des
Schattenkegels ~x~, so folgt aus Fig. 38 oder 39 sofort

    ~s~ : ~m~ = (~a~ + ~x~) : ~x~,

woraus sich ergibt

    ~x~ = (~a~ · ~m~)/(~s~ − ~m~).

Nun hat ~a~ seinen kleinsten Wert, wenn die Erde im Perihel, der
Mond im Apogäum steht, nämlich 147680000 ~km~ − 410000 ~km~, woraus
sich ergibt: ~x~ ungefähr = 370000 ~km~ gegenüber dem Abstande des
Mondes von der Erde im Apogäum = 410000 ~km~. Also hier erreicht der
Kernschatten des Mondes die Erde wirklich nicht. Dagegen ist bei der
umgekehrten Stellung, Erde im Aphel und Mond im Perigäum (s. Fig. 38),
der Kernschatten des Mondes länger als der Abstand des Mondes von der
Erde, nämlich jener über 380000 ~km~, dieser noch nicht 370000 ~km~.
Somit ergibt sich für diese Stellung der Himmelskörper die Möglichkeit
einer totalen Sonnenfinsternis.

Unmöglich ist eine Sonnenfinsternis, wenn der Neumond 19° vom Knoten
entfernt ist; gewiß ist sie, wenn die Entfernung bloß 13° beträgt.
Total kann die Finsternis bei 7--13° Entfernung des Neumondes vom
Knoten sein.

[Illustration: Fig. 40.]

5. _Arten._ Die Sonnenfinsternis ist, wie sich aus dem Vorhergehenden
ergibt, entweder für verschiedene Gegenden verschieden, nämlich teils
_partial_, teils _total_ (Fig. 38), oder für alle Gegenden, denen sie
sichtbar wird, partial (Fig. 39). Im zweiten Falle ist die Finsternis
für den Punkt der Erdoberfläche, durch den die Verbindungslinie der
Mittelpunkte von Sonne, Mond und Erde geht, ~ringförmig~, d. h. der
sichtbare Teil der Sonne bildet um den verfinsterten Teil einen
Kreisring. In Fig. 40 zeigt ~a~ das Sonnenbild bei einer partialen, ~b~
bei einer totalen und ~e~ bei einer ringförmigen Verfinsterung. Die
Finsternisse in Fig. 40 ~b~ und ~c~ sind zugleich _zentral_.

6. _Dauer der Sonnenfinsternisse._ Die längste Dauer einer _totalen_
Sonnenfinsternis für die ganze Erde kann 4 Stunden 38 Minuten sein,
dagegen für einen einzelnen Ort, und zwar für den Äquator, höchstens 7
Minuten 38 Sekunden. Eine Sonnenfinsternis (Anfang bis Ende) kann für
die ganze Erde 7 Stunden dauern. Wenn die Erde nicht zugleich mit dem
Monde von Westen nach Osten rotierte, so würde die Zeit der Finsternis
für einen einzelnen Ort noch kürzer sein.

7. _Häufigkeit der Sonnenfinsternisse._ In 19 Jahren gibt es
durchschnittlich 41 Sonnenfinsternisse für die ganze Erde. Dagegen
ereignen sich für einen bestimmten Ort die Sonnenfinsternisse dreimal
so selten als Mondfinsternisse. Eine totale Sonnenfinsternis tritt für
denselben Ort der Erde nur etwa alle 200 Jahre ein.

8. _Eigentümliche Erscheinungen bei den Sonnenfinsternissen._
Vor Eintritt einer totalen Verfinsterung, solange die Sonne noch
Sichelgestalt hat, erscheinen die Lichter, die durch das Laub der Bäume
fallen und sonst kreisrund sind, auch sichelförmig. Unmittelbar vor
der totalen Verfinsterung huschen unheimliche fliegende Schattenbänder
mit gewaltiger Schnelligkeit über die Landschaft hin, deren Ursache
noch nicht klar ist und vor denen namentlich die Tiere sich entsetzen.
Mit Eintritt der völligen Finsternis wird der Himmel schwärzlichblau,
die Luft kühlt sich rasch ab, es beginnt zu tauen, Wolken bilden sich,
die Vögel fliegen in ihr Versteck, Blumen schließen ihre Kelche, ein
unheimliches Gefühl ergreift den Menschen. Bei heiterem Himmel sieht
man um den dunklen Mond einen glänzenden Ring von grünlichweißem
Lichte, aus dem lebhaft rote Gebilde oft sehr weit in den Weltraum
hinaustreten. Diese Lichterscheinungen gehören natürlich der Sonne an
und sollen in § 32 näher besprochen werden.

Partielle Sonnenfinsternisse vermindern die Tageshelle je nach dem
Umfange der Verfinsterung; man kann sie am besten durch dunkel gefärbte
Gläser wahrnehmen.

    _Bemerkung._ Aus der Lage der Mondbahn zur Ekliptik ergibt
    sich, daß alle Finsternisse sich in der Nähe der Ekliptik
    ereignen müssen; daher ihr schon in § 10 erklärter Name.


§ 26.

Physikalische Beschaffenheit des Mondes.

[Illustration: Fig. 41.]

1. _Größe und Gestalt._ Der Durchmesser des Mondes erscheint von der
Erde aus gesehen unter einem Winkel von 30´, also der Halbmesser unter
einem Winkel von 15´. Ist der Kreis um ~M~ der Mond, ~E~ ein Punkt der
Erde, so kann man bei der großen Entfernung ohne merklichen Fehler die
Linie ~AE~ (Fig. 41), die zu einem Endpunkte des auf ~EM~ senkrechten
Durchmessers ~AB~ führt, als Tangente ansehen, also:

    ~AM~ = ~EM~ · ~tg~ 15´ und
    ~AB~ = 2 · ~EM~ · ~tg~ 15´.

Da ~EM~, der Abstand des Mondes von der Erde, bekannt ist, kann man
hieraus den Durchmesser des Mondes bestimmen. Nach möglichst genauer
Bestimmung beträgt er rund 3480 ~km~, sein Umfang also π · 3480 ~km~ =
11000 ~km~; seine Oberfläche, die daraus ja leicht zu berechnen ist,
ist kleiner als Asien, seine Dichtigkeit halb so groß als die der Erde.

Aus theoretischen Gründen ist man zu der Annahme gekommen, daß der
Mond polar und äquatorial ein wenig abgeplattet ist; doch haben die
genauesten Beobachtungen mit den besten Fernrohren keinen sicheren
Anhalt dafür gegeben. Er erscheint durchaus kugelförmig. Ist eine
Abplattung vorhanden, so muß sie sehr gering sein.

2. _Die Oberfläche des Mondes._ Wegen seiner Nähe ist die _Oberfläche
des Mondes verhältnismäßig genau bekannt_. Unsere Fernrohre gestatten
eine 3000--5000fache Vergrößerung und nähern uns den 384000 ~km~
entfernten Mond auf 80--100 ~km~. Im allgemeinen benutzt man aber zur
Beobachtung des Mondes höchstens 450fache Vergrößerungen, bei denen
Oberflächenteile, die durch Helligkeit oder Dunkelheit sich von ihrer
Umgebung abheben, bei einem Durchmesser von 550 ~m~ noch wohl erkennbar
sind.

Im ersten Viertel bemerkt man eine große Zerrissenheit der Lichtgrenze;
man sieht leuchtende Punkte außer allem Zusammenhange mit dem hellen
Teile des Mondes selbst in der dunklen Seite, während zugleich solche
isolierte Lichtstellen mit dem hellen Teile durch Lichtstreifen wie
durch Brücken verbunden sind. Sodann sieht man in der Nähe hellerer
Flecke im hellen Teile schwarze Flecke, die so lang sind, daß sie in
die Schattenseite hineinreichen. Jene helleren Flecke sind Berge, die
schwarzen deren Schatten. Die Lichtstärke des Mondes ist überall gleich.

Am anderen Tage schon bietet sich ein anderes Bild dar. Die Schatten
sind kürzer geworden, weil die Berge senkrechter von der Sonne
beschienen werden. Der Vollmond sieht wieder ganz anders aus, weil die
Sonne für den Mittelpunkt der Mondscheibe im Zenit steht und diese
Gegenden ohne Schatten sind, und weil die Schatten auch nach den
Rändern der Mondscheibe hin nur gering sind. Die Berge erscheinen nur
undeutlich.

Das letzte Viertel ist wieder dem ersten ähnlich. Folglich hat der
Mond eine sehr unebene Oberfläche mit Bergen und Tälern. Mehr als
1000 Mondberge sind gemessen mit Hilfe ihres Schattens; darunter
sind 39 über 4500 ~m~ hoch, einige 7200 ~m~, einer, wie der
Gaurisankar, 8800 ~m~. Das sind in Anbetracht der Kleinheit des Mondes
außerordentliche Höhen.

Schon mit bloßem Auge unterscheidet man dunkle Flecke auf dem Monde.
Im Fernrohre erkennt man sie als umfangreiche _Ebenen_, die meist grau
oder grünlich erscheinen. Sie liegen meist tiefer als die gewöhnlich
helleren gebirgigen Teile und werden _Meere genannt_, weil man sie
früher dafür hielt. Unter den Gebirgen herrscht das Massengebirge vor,
Bergketten sind selten. In den grauen Flächen, den Ebenen, erheben
sich häufig sogenannte _Bergadern_, niedrige, 450--600 ~km~ lange
Bergrücken, die dunkel erscheinen. Die _häufigste Form der Bergbildung
ist die Ringform_. Große ringförmige Erhebungen umgrenzen tiefere,
selten ganz ebene Stellen der Mondoberfläche. Man unterscheidet
Wallebenen, Ringgebirge und Krater. Die Umrandung der _Wallebenen_ hat
einen gewaltigen Durchmesser, bis zu 220 ~km~, und hat in allen Teilen
ziemlich gleiche Höhe; der eingeschlossene Teil ist wenig oder gar
nicht niedriger als die übrige Mondoberfläche und meist mit Erhebungen
besetzt. Das _Ringgebirge_ ist enger, wenn es auch noch bis zu 90
~km~ Durchmesser zeigt; der eingeschlossene Teil ist ziemlich viel
tiefer als die äußere Umgebung, über die sich die Wälle nicht allzuhoch
erheben, und hat in der Mitte meist einen oder mehrere kegelförmige
Berge, die niedriger als die Umwallung sind. Die engeren Ringgebirge
mit besonders tiefen Innenflächen heißen _Krater_. Die Kettengebirge
heißen meist nach irdischen Gebirgen (Anden, Kordilleren), die
Ringgebirge nach berühmten Männern (Tycho, Kopernikus, Kepler,
Plato). --

Eine höchst eigenartige Erscheinung auf der Mondoberfläche sind die
_Rillen_, meist gerade, 75--200 ~km~ lange Linien, die quer durch alle
Unebenheiten, selbst durch Krater sich hinziehen. Es sind offenbar
Spalten, da man bei schräger Beleuchtung im Innern den Schatten eines
ihrer Ränder wahrnimmt. Sie erreichen 300--600 ~m~ und werden auf
Tiefen von 100--400 ~m~ geschätzt. Man kennt an 400 solcher Rillen.
Über die Entstehung und das Wesen dieser Erscheinungen sind die
Forscher noch sehr verschiedener Meinung.

3. _Das Fehlen der Atmosphäre._ Der Mond _hat keine Atmosphäre_.
_Beweise_: ~a~) Für jeden Körper, der eine Atmosphäre hat, werden
die schräg auffallenden Strahlen wegen des weiteren Weges durch die
Atmosphäre stärker abgeschwächt, als die senkrecht auffallenden. Für
den Mond kommen die Sonnenstrahlen, die seinen Rand treffen, von seinem
Horizont, also schräger, als an anderen Stellen. Demnach _müßte der
Rand matter leuchten als die Mitte_. Das ist nicht der Fall.

~b~) _Die Schatten der Mondberge_ sind ganz schwarz und nicht grau, wie
sie beim Vorhandensein einer Atmosphäre sein müßten.

~c~) _Das Licht der Fixsterne_, die hinter dem wandelnden Monde
verschwinden, müßte vorher schon _abgeschwächt_ werden, da es seine
Atmosphäre durchdringen müßte, und auch zunächst wieder abgeschwächt
erscheinen. Die Sterne verschwinden aber und erscheinen wieder
plötzlich ohne Lichtschwächung.

~d~) Aus der Optik ist bekannt, daß wir wegen der astronomischen
Strahlenbrechung unserer Atmosphäre die Sonne _noch_ kurz nach ihrem
Untergange und _schon_ kurz vor ihrem Aufgange sehen. Ebenso müßten
_die Fixsterne noch kurz nach und schon kurz vor ihrem Verschwinden
hinter dem Monde sichtbar sein_. Das aber ist nicht der Fall, wie
durch Vergleichung der durch Beobachtung gefundenen Zeit mit der aus
der Geschwindigkeit und dem Durchmesser des Mondes berechneten Zeit
nachgewiesen ist.

~e~) Die Spektralanalyse zeigt, daß die Spektren der Planeten, die wie
der Mond ihr Licht von der Sonne empfangen, zwar dem Sonnenspektrum
sehr ähnlich sind, aber doch einige neue Linien enthalten. Das
kommt daher, daß die Sonnenstrahlen, nachdem sie von der Oberfläche
der Planeten zurückgeworfen sind, noch die absorbierenden Gase der
Planetenatmosphäre durchlaufen. Das Spektrum des Mondes aber stimmt
ganz mit dem Sonnenspektrum überein; ihm fehlt also die Atmosphäre.

Eine _Folge dieses Fehlens der Atmosphäre_ ist, daß der Mond auch
am Tage keinen durch eine Atmosphäre blau gefärbten, sondern einen
schwarzen Himmel hat, daß ihm die Sonne und die Sterne viel heller
leuchten als uns. Auch kann kein flüssiges Wasser auf dem Monde
vorhanden sein, da es sofort verdunsten würde. Er ist jedenfalls als
ein starrer Körper anzusehen, auf dem jedes Leben unmöglich sein muß.


§ 27.

Der Kalender.

1. _Entstehung._ Das Bedürfnis, die Zeit in größere und kleinere
Abschnitte zu teilen, ist uralt. Zu einer solchen Zeiteinteilung
gaben besonders die Sonne und der Mond Veranlassung, und so entstand
der _Kalender_. (Das Wort kommt vom lateinischen Zeitwort ~calare~
= ausrufen; die römischen Priester mußten den Tag des eingetretenen
Neumondes -- also den Monatsanfang -- öffentlich ausrufen; deshalb
wurde dieser Tag ~Calendae~ genannt, und hiervon kommt unmittelbar
unser Wort Kalender.)

2. _Grundlage._ Unserem Kalender liegt das _tropische Jahr_ zugrunde,
d. h. die Zeit des Sonnenlaufs von Frühlingsknoten zu Frühlingsknoten =
365 Tage 5 Stunden 48 Minuten 48 Sekunden.

3. _Der Tag._ ~a~) _Sonnen- und Sterntag._ Als kürzestes _natürliches_
Zeitmaß gilt die Zeit von einer Kulmination der Sonne bis zur nächsten;
man nennt sie einen _Tag_, genauer _Sonnentag_. So heißt er zum
Unterschiede vom _Sterntag_, der ja um etwa 4 Minuten kürzer ist. Wir
wissen, daß die größere Länge des Sonnentages davon kommt, daß die
Erde nicht nur von Westen nach Osten rotiert, sondern gleichzeitig in
dieser Richtung fortrückt, was ein scheinbares Fortrücken der Sonne
in der Ekliptik zur Folge hat. Nun bewegt sich aber die Erde nicht
gleichmäßig in ihrer Bahn, sondern im Perihel schneller als im Aphel;
daher wird auch die Sonne in der Ekliptik an verschiedenen Tagen
verschieden weit vorrücken. Ja, wenn sie sogar täglich um denselben
Bogen in der Ekliptik vorrückte, so würden die entsprechenden Bogen im
Äquator doch ungleich sein, weil die Ekliptik gegen den Äquator geneigt
ist. Zur Zeit der Sonnenwenden, wo die Ekliptikbögen eines Tages
ziemlich parallel zum Äquator liegen, rückt die Sonne in einem Tage
mehr nach Osten vor, als zur Zeit der Nachtgleichen, wo die stärkste
Neigung zwischen Ekliptik- und Äquatorbogen besteht. Also sind die
wahren Sonnentage verschieden lang, weil die Erde ihre Jahresbahn nicht
mit gleichmäßiger Geschwindigkeit durchläuft und die Ekliptik schief
gegen den Äquator liegt. Deshalb sind sie auch zur Zeiteinteilung
ungeeignet, und unser bürgerlicher Tag ist der _mittlere_ Sonnentag,
d. h. die Zeit zwischen zwei Kulminationen einer gedachten Sonne,
die mit gleichförmiger Geschwindigkeit den Äquator in derselben
Zeit durchliefe, in der die wahre Sonne jetzt mit ungleichförmiger
Geschwindigkeit die Ekliptik durchläuft. Eine gute Räderuhr gibt
diesen Tag an, eine Sonnenuhr den wahren Sonnentag. Der Tag wird in 24
Stunden, die Stunde in 60 Minuten, die Minute in 60 Sekunden eingeteilt.

Der _bürgerliche Tag_ geht von Mitternacht zu Mitternacht und zählt
zweimal von 1 Uhr bis 12 Uhr.

Die Astronomen rechnen nach den kürzeren Sterntagen, und der
_astronomische Tag_ geht von Mittag zu Mittag. Er zählt 1 -- 2 -- 3
-- -- 12 -- 13 usw. Uhr bis 24. Er führt das Datum des vorhergehenden
bürgerlichen Tages bis 24 Uhr, d. h. bis 12 Uhr mittags fort.

~b~) _Die Zeitgleichung._ Viermal im Jahre, am 14. April, 14. Juni, 31.
August, 23. Dezember stimmen mittlere und wahre Sonnenzeit überein.
Den Unterschied zwischen der mittleren und wahren Zeit nennt man die
Zeitgleichung und gibt ihr das positive Vorzeichen, wenn man sie zur
wahren Zeit addieren muß, um die mittlere zu erhalten, das negative,
wenn man subtrahieren muß. Ist also für einen bestimmten Tag die
Zeitgleichung als +11 angegeben, so heißt das: Am wahren Mittag zeigt
die Räderuhr schon 12 Uhr 11 Minuten. Die Zeitgleichung ist vom 23.
Dezember bis zum 14. April und vom 14. Juni bis zum 31. August positiv,
vom 14. April bis zum 14. Juni und vom 31. August bis zum 23. Dezember
negativ. Ihre größten Zahlenwerte erreicht sie am 11. Februar, wo sie
+15 Minuten, und am 2. November, wo sie -16 Minuten beträgt. Hieraus
erklärt es sich, daß man das Zunehmen der Tage im Februar und ihr
Abnehmen im November am stärksten nachmittags bemerkt.

~c~) _Mitteleuropäische Zeit._ Natürlich geht auch bei der Rechnung
nach mittleren Sonnentagen, wie beim wahren Sonnentage, die Uhr der
östlicher gelegenen Orte vor unserer vor, die der westlicher gelegenen
nach, d. h. jeder Ort hat seine besondere Ortszeit. Das hat bei dem
gewaltigen Verkehr der Gegenwart aber viel Unbequemlichkeiten im
Gefolge, namentlich für den Eisenbahnverkehr und den Eisenbahndienst.
Daher hat man schon vor Jahren vorgeschlagen, die Erde in 24
_Stundenzonen_, also Zonen von 15° Breite (15 · 4 Minuten!),
einzuteilen und für jede solche Zone unbekümmert um die Ortszeit die
Uhren übereinstimmen, von denen der Nachbarzone aber um eine Stunde
abweichen zu lassen. Eine solche Zone sollte sich 7½° östlich und 7½°
westlich von Greenwich erstrecken und Greenwicher Zeit haben; für die
östlich davon gelegene würde die Zeit des 15. Meridians östlich von
Greenwich, das ist ziemlich genau die Ortszeit von Stargard in Pommern,
die Einheitszeit sein. Da dieser Zone fast ganz Deutschland angehört,
mit Ausnahme eines schmalen Striches im Westen, der etwa durch eine
Linie Leer, Dortmund, Neuwied, Pirmasens, Kolmar zu begrenzen wäre,
so wurde im Jahre 1893 für Deutschland die Stargarder Zeit unter dem
Namen _mitteleuropäische Zeit_ als Einheitszeit eingeführt. Schweden
hat dieselbe Einheitszeit schon seit 1879. Die wahre Ortszeit von
Aachen ist um mehr als eine halbe Stunde hinter ihr zurück, die von
Königsberg um mehr als 20 Minuten voraus. Frankreich hat sich dieser
Zoneneinteilung, nach der es mit England gleiche Zeit haben würde,
nicht angeschlossen, sondern benutzt als Einheitszeit die Zeit des
Meridians der Pariser Sternwarte und weicht deshalb von der englischen
Zeit um 10 Minuten ab. Rußland aber regelt seine Zeit ebenfalls unter
Benutzung des Meridians von Greenwich und ist uns in der Uhr um eine
Stunde voraus.

4. _Die Woche._ Viele Völker haben 7 Tage als größeren Zeitabschnitt --
Woche -- zusammengefaßt, am frühesten wohl die Semiten. Wahrscheinlich
ist das auf Grund der Mondbeobachtung geschehen. (Ungefähr die Zeit von
einer Phase bis zur nächsten.)

_Die Namen der Wochentage_ sind Überreste der Astrologie (Wahrsagerei
aus dem Stand der Gestirne), und zwar sind die Tage benannt nach
Saturn, Jupiter, Mars, Sonne, Venus, Merkur und Mond. Nach der Meinung
der Chaldäer und Ägypter beherrschen diese in der genannten Reihenfolge
die einzelnen Stunden des Tages. Nach dem die erste Stunde des Tages
beherrschenden Planeten erhielt der Tag seinen Namen. Bei den Ägyptern
war unser Sonnabend der erste Wochentag. Saturn aber beherrschte die
erste Stunde dieses Tages, deshalb hieß er Saturnstag (englisch heute
noch ~Saturday~), Jupiter beherrschte die zweite Stunde usw., folglich
kam auf die Sonne die 25. Stunde, d. h. die erste Stunde des nächsten
Tages, der also Sonntag genannt wurde. Montag = Mondstag, Dienstag
= Tag des (Kriegsgottes) Mars, dem der deutsche Gott Ziu entsprach,
also Ziustag, woraus Dienstag entstand. An die Stelle des Merkurtages
(Wodantages, engl. ~Wednesday~) trat die Benennung Mittwoch. Der
Jupiterstag wurde Donnerstag vom Gott Donar; der Venustag wurde Freitag
von der Göttin Freia.

5. _Der Monat._ Der Name kommt von »Mond«. Im Altertum war ein Monat
der synodische Monat, also die Zeit von einer bestimmten Stellung des
Mondes zur Sonne bis zur Wiederkehr derselben Stellung, z. B. von
Neumond zu Neumond, also 29½ Tage lang; man gab aber dem Monat in der
Zeitrechnung bald 29, bald 30 Tage, um mit vollen Tagen zu rechnen.
Zwölf solche Monate sind also 354 Tage.

_Die Namen der Monate_ sind lateinischen Ursprungs. Januar von Janus,
dem Gotte der Zeit, dem der erste Tag dieses Monats bei den Römern
geweiht war. Februar von _februare_ = reinigen, da das Reinigungsfest
der Römer in diesem Monate gefeiert wurde. März von Mars. April von
_aperire_ = öffnen, nämlich der Blüten. Mai von der Göttin Maja.
Juni von der Göttin Juno. Der Juli von Julius Cäsar; er hieß früher
Quintilis, der fünfte, nämlich nach dem 1. März, mit dem die Römer das
Jahr begannen. August vom Kaiser Augustus; er hieß früher Sextilis, der
sechste. September = der siebente; Oktober = der achte; November = der
neunte; Dezember = der zehnte.

Karls d. Gr. Monatsnamen sind: Wintermonat, Hornung, Lenz-, Oster-,
Wonne-, Brach-, Heu-, Ernte-, Herbst-, Wein- und Heil- oder Christmonat.

6. _Das Jahr._ Die meisten Völker rechneten wohl anfangs nach
_Mondjahren_ zu 354 Tagen, die Mohammedaner tun das heute noch. Da
aber bei dieser Rechnung das Datum des Frühlingsäquinoktiums und der
übrigen wichtigen Tage um 11 Tage vorrückte, so zeigte sich namentlich
bei den ackerbautreibenden Völkern schon früh das Verlangen, ihre
Zeitrechnung mit dem Laufe der Sonne, der für ihre Beschäftigung so
wichtig war, in Einklang zu bringen. Die Ägypter rechneten daher bald
nach _Sonnenjahren_, und zwar vom ersten Aufgange des Sirius vor
Sonnenaufgang am Morgenhimmel bis zu demselben Termin. Das gab 365
Tage. Sie zählten nun 11 Monate zu je 30, den zwölften zu 35 Tagen.
Die Griechen halfen sich durch Einführung des sogenannten _Metonschen
Zyklus_, den der Athener Meton um 450 v. Chr. vorschlug. Dieser Zyklus
umfaßte 19 Jahre, zählte zwar immer noch den Monat mit abwechselnd 29
und 30 Tagen, schob aber im 3., 5., 8., 11., 13., 16. und 19. Jahre je
einen Schaltmonat und in bestimmten Zwischenräumen noch einen Schalttag
ein, so daß das Jahr im Durchschnitt nur etwa eine halbe Stunde zu lang
wurde.

Diese ziemlich verwickelte Zeitrechnung der Griechen übernahmen die
Römer in einer weniger vollkommenen Gestalt. Daher war bis zum Jahre 46
vor Christus der römische Kalender ganz in Unordnung. Cäsar setzte auf
den Rat des Astronomen Sosigenes dem Jahre 46 noch zwei Schaltmonate
von zusammen 67 Tagen hinzu, so daß der nächste 1. Januar richtig gemäß
dem Sonnenstande fiel. Nun führte Cäsar die Rechnung nach Sonnenjahren
ein und nahm ein Jahr von 365 Tagen und 6 Stunden an, so daß auf je 3
Jahre je 365 Tage, auf das 4. Jahr 366 Tage kamen und der 29. Februar
der Schalttag wurde. Die Monate wurden teils zu 30, teils zu 31 Tagen
gerechnet bis auf den Februar, der damals der letzte Monat im Jahre
war. Das ist der _julianische Kalender_.

Das tropische Jahr ist in Wirklichkeit etwas kürzer als das julianische
Jahr, und zwar um 6 Stunden weniger 5 Stunden 48 Minuten 48 Sekunden,
d. i. mehr als 11 Minuten; man schaltete also alle 4 Jahre fast 45
Minuten zuviel ein durch den Schalttag; das macht in etwa 130 Jahren
schon einen ganzen Tag aus, in 390 oder rund in 400 Jahren 3 Tage,
die man hinter der wirklichen Sonnenzeit zurückblieb, so daß im Jahre
1582 das Datum des Frühlingsäquinoktiums im Kalender auf den 11. März
fiel. Der Kalender war also 10 Tage zurückgeblieben und hätte sogar um
12 Tage zurück sein müssen, wenn nicht schon das Konzil zu Nizäa 325
eine Änderung vorgenommen hätte. Deshalb bestimmte Papst Gregor XIII.,
daß nach dem 4. Oktober 1582 sofort der 15. Oktober geschrieben wurde.
Jedes vierte Jahr sollte auch ferner ein _Schaltjahr_ bleiben; aber,
um den Frühlingspunkt unverrückt zu erhalten, sollten innerhalb 400
Jahren diejenigen Schaltjahre, deren Zahl wohl durch 100, nicht aber
durch 400 ohne Rest teilbar wäre, als _gewöhnliche_ Jahre gelten, z.
B. 1600 = Schaltjahr, 1700, 1800, 1900 nicht = Schaltjahr. So wurden
die 3 Tage ausgeschaltet, um die der julianische Kalender in 400 Jahren
etwa zurückbleibt. Demnach gibt es in 400 Jahren 303 gewöhnliche Jahre
(_Gemeinjahre_) und 97 Schaltjahre. Erst in 3846 Jahren gibt es nach
dem _gregorianischen_ Kalender wieder zwischen Kalender und Sonne
eine Abweichung von 1 Tag. Dieser Kalender fand übrigens anfangs nur
in römisch-katholischen Ländern Eingang; in Deutschland wird erst
seit 1700 nach ihm gerechnet. Die griechisch-katholischen Länder
haben sogar heute noch den julianischen Kalender beibehalten, so daß
z. B. in Rußland das Datum gegen unseren Kalender jetzt um 13 Tage
zurückgeblieben ist.




Fünftes Kapitel.

Die Planeten.


§ 28.

Zahl und Bewegungen der Planeten.

1. _Wesen._ Wir wissen schon, daß die meisten Sterne ihre Lage
zueinander nicht verändern. Beobachtet man jedoch längere Zeit, etwa
mehrere Monate nacheinander, die Sternbilder des Tierkreises, so wird
man vereinzelt auch Sterne wahrnehmen, die ihre _Lage zu den Sternen
der Sternbilder verändern_. Diese Sterne müssen also nicht nur an der
scheinbaren Rotation der Himmelskugel teilnehmen, sondern außerdem noch
eine eigene, wirkliche Bewegung haben. Weitere Beobachtungen haben
ergeben, daß diese Sterne _die Sonne umkreisen, Licht und Wärme von
ihr erhalten_, nicht funkeln (szintillieren) und uns in Scheibenform
erscheinen. Man nennt sie _Planeten_ oder _Wandelsterne_. Auch die
_Erde ist ein solcher Planet_, der, von anderen Planeten gesehen, als
leuchtender Stern erscheinen wird.

2. _Haupt- und Nebenplaneten._ Die meisten uns bekannten Planeten
bewegen sich nur um die Sonne, 24 bewegen sich um einen von jenen
Planeten und mit ihm um die Sonne. Jene heißen _Hauptplaneten_, diese
_Nebenplaneten_, auch Satelliten, Trabanten, _Monde_. Einer davon ist
der Mond unserer Erde.

3. _Zahl._ Vor Erfindung des Fernrohres durch Galilei (1609) kannte
man nur 6 Planeten und einen Nebenplaneten, den Mond der Erde. Seitdem
sind viele hundert neue Planeten und 26 Nebenplaneten entdeckt worden.
Von Nebenplaneten umkreisen die Erde einer, den Mars 2, den Jupiter
8, den Saturn 10, den Uranus 4, den Neptun einer. Sie führen diese
Bewegung von Westen nach Osten aus, bis auf je einen Mond des Jupiter,
des Saturn und den Mond des Neptun, die von Osten nach Westen kreisen.

Die Entdeckung des 6., 7. und 8. Jupitermondes und des 8., 9. und
10. Saturnmondes stammt aus den Jahren 1902--1908 und ist der
Himmelsphotographie zu verdanken; der 9. Mond des Saturn kann in keinem
der besten Fernrohre der Welt gesehen werden.

4. _Namen und Entfernungen._ Die Namen der Planeten, die vor der
Erfindung des Fernrohres bekannt waren, sind: _Merkur_, _Venus_,
_Erde_, _Mars_, _Jupiter_, _Saturn_. Dazu kam, im Jahre 1781 von
Friedrich Wilhelm Herschel entdeckt, der _Uranus_. Die Entfernung
des Merkur von der Sonne beträgt rund 60, die des Uranus rund 3000
Millionen ~km~. Für die Entfernungen der sechs ersten von diesen
Planeten von der Sonne hatte man ein merkwürdiges Zahlenverhältnis
gefunden. In möglichst runden Zahlen sind diese Größen nämlich
folgendermaßen darzustellen:

    Merkur  60 +  0 · 45 =   60 Millionen Kilometer
    Venus   60 +  1 · 45 =  105 Millionen Kilometer
    Erde    60 +  2 · 45 =  150 Millionen Kilometer
    Mars    60 +  4 · 45 =  240 Millionen Kilometer
    Jupiter 60 + 16 · 45 =  780 Millionen Kilometer
    Saturn  60 + 32 · 45 = 1500 Millionen Kilometer

Das sah so gesetzmäßig aus, daß man früh auf die Vermutung kam,
zwischen Mars und Jupiter, wo die Stufe 60 + 8 · 45 fehlte, müsse noch
ein Planet vorhanden sein. Diese Vermutung wurde bestärkt, als sich
die Entfernung für den Uranus = 60 + 64 · 45 = 2940 Millionen ~km~
herausstellte. Durch einen Zufall wurde wirklich 1801 zwischen Mars und
Jupiter ein neuer, aber im Vergleich zu den anderen sehr kleiner Planet
entdeckt. In wenigen Jahren folgte die Entdeckung noch mehrerer solcher
kleinen Planeten zwischen Mars und Jupiter. Heute ist die Zahl der
bekannten Planeten dieser Art nicht mehr weit von 1000 entfernt; eine
genaue Zahl anzugeben, ist zwecklos, da in jedem Jahr eine große Anzahl
neuer entdeckt wird. Ihre Entfernungen von der Sonne sind zwar sehr
verschieden (zwischen 300000000 und 600000000 ~km~), aber fast alle
bewegen sich zwischen Mars und Jupiter. Man nennt sie kleine _Planeten_
oder _Planetoiden_.

Eigentümliche Unregelmäßigkeiten im Laufe des Uranus legten den
Astronomen die Vermutung nahe, daß in noch weiterer Entfernung von
der Sonne noch ein Planet sich befinde, und der Franzose _Leverrier_
berechnete 1846 aus jenen Unregelmäßigkeiten den Ort, wo man ihn suchen
müsse. Es war ein gewaltiger Triumph der Astronomie, daß noch in
demselben Jahre _Galle_ in Berlin den Planeten wirklich auffand, und
zwar am Abend des Tages, an dem er Leverriers briefliche Aufforderung
zum Aufsuchen des Sternes erhalten hatte. Dieser Planet heißt _Neptun_;
er ist rund 4500000000 ~km~ von der Sonne entfernt.

5. _Arten._ Die Planeten, die näher an der Sonne stehen als die Erde,
nennt man _untere_, die entfernteren _obere_ Planeten. Jene können
nie in _Opposition_ mit der Sonne stehen, d. h. so, daß die Erde
zwischen ihnen und der Sonne steht, sondern nur in _oberer_ oder
_unterer Konjunktion_, d. h. so, daß entweder die Sonne zwischen ihnen
und der Erde oder sie zwischen der Sonne und Erde erscheinen. Die
oberen Planeten können in Opposition oder oberer Konjunktion mit der
Sonne stehen. -- Man scheidet auch wohl die Planeten zwischen Sonne
und Planetoidenzone als _innere_, die jenseits der Planetoidenzone
gelegenen als _äußere_ Planeten.

6. _Umlaufszeit._ Die Umlaufszeiten der Planeten sind folgende:

    Merkur  88 Tage,
    Venus  225 Tage,
    Erde     1 Jahr,
    Mars     1 Jahr,  322 Tage,
    Jupiter 11 Jahre, 315 Tage,
    Saturn  29 Jahre, 167 Tage,
    Uranus  84 Jahre,   7 Tage,
    Neptun 164 Jahre, 285 Tage.

Die Umlaufszeiten der Planetoiden liegen zwischen 3 und 8 Jahren.

7. _Bahnen._ _Alle Planeten bewegen sich um die Sonne von Westen über
Süden nach Osten in Ellipsen_, in deren einem Brennpunkte die Sonne
steht. Für alle gibt es also ein Perihel und ein Aphel. Die vorher
angegebenen Entfernungen von der Sonne sind stark abgerundete mittlere
Entfernungen.

Keine Planetenbahn fällt mit irgend einer zweiten in dieselbe Ebene.
Daher sind also auch _alle Planetenbahnen gegen die Ekliptik geneigt_.
Die Neigungswinkel sind aber so klein, daß die Bahnen sämtlich
innerhalb des Tierkreises liegen. Nur einige Planetoiden machen eine
Ausnahme.

[Illustration: Fig. 42.]

8. _Rückläufigkeit._ Nach dem Augenschein sollte man meinen, daß die
Bahnen der Planeten viel verwickeltere krumme Linien seien. Beachten
wir z. B. eine Zeitlang die Venus und zeichnen täglich in eine
Sternkarte den Ort ein, wo sie am Fixsternhimmel beobachtet wurde, so
wird sich nicht nur finden, daß die Bewegung des Planeten mit sehr
ungleichen Geschwindigkeiten zu erfolgen scheint; vielmehr wird es
sogar den Eindruck machen, als stehe der Stern, nachdem er anfangs von
Westen nach Osten fortgeschritten, einige Tage fast still und bewege
sich höchstens etwas von Norden nach Süden, um dann plötzlich von Osten
nach Westen weiter zu wandern, nach einiger Zeit wieder stillzustehen
und endlich den Weg von Westen nach Osten fortzusetzen. Der Stern wird
so scheinbar eine ganze Schleife durchlaufen. Die Bewegung von Westen
nach Osten nennt man _rechtläufig_ (recht = richtig), die von Osten
nach Westen _rückläufig_. Ähnliche Beobachtungen kann man auch an den
Bahnen der oberen Planeten machen. Fig. 42 soll uns diese merkwürdige
Erscheinung erklären. In ~S~ stehe die Sonne, die Kreisbogen ~E~, ~M~,
~F~ seien Stücke der Erdbahn, der Marsbahn und des Fixsternhimmels. Die
Planetenbahnen sind also der Einfachheit wegen kreisförmig angenommen.
Wir beobachten die Bewegungen des Mars einige Zeit vor und nach der
Opposition. Den Stellungen der Erde in I, II, III ... IX entsprechen
die gleichzeitigen Stellungen des Mars in ~a~, ~b~, ~c~ ... ~i~; die
Stellung V--~e~ ist die der Opposition. Steht die Erde in I, so sieht
der Beobachter den Stern in der Verlängerung von I--~a~, also in 1
am Fixsternhimmel. Ist die Erde bis II fortgerückt, so erscheint dem
Beobachter der Mars in 2, er ist also _rechtläufig_ fortgewandert.
Diese Wanderung setzt er fort bis 3. Dort aber scheint er einige Zeit
stillzustehen; denn auch von IV aus sieht ihn der Beobachter noch
an dieser Stelle. Von nun an zieht er offenbar _rückläufig_ weiter
über 5 bis 6, steht hier wieder scheinbar still und schlägt nun
wieder die rechtläufige Bewegung ein. Zum völligen Verständnis ist
noch zu beachten, daß ~E~ und ~M~ nicht in derselben Ebene liegen,
sondern daß ihre Ebenen etwas gegeneinander geneigt sind; daher wird
die rückläufige Bewegung von 4 nach 5 nicht an denselben Fixsternen
vorübergehen, wie vorher die rechtläufige auf dieser Strecke, sondern
es werden Schleifen entstehen.

9. _Rotation._ Bei einigen Planeten ist auch eine Rotation um ihre
Achse nachgewiesen durch Beobachtung von Flecken auf ihrer Oberfläche.
Der Merkur braucht zu einer Rotation wahrscheinlich so viel Zeit, wie
zu einer Revolution, 88 Tage, würde sich also zur Sonne wie der Mond
zur Erde verhalten. Von der Venus glaubte der berühmte italienische
Astronom Schiaparelli 1892 dasselbe nachgewiesen zu haben; doch haben
noch neuere Forschungen die ältere Annahme wahrscheinlicher gemacht,
daß die Rotation der Venus etwa 24 Stunden währe; ungefähr ebensolange
dauert eine Rotation des Mars. Jupiter rotiert in ca. 10 Stunden.
Bedenkt man, daß dieser Stern 310mal so groß wie Erde ist, so ergibt
sich, daß ein Punkt seines Äquators mit rasender Geschwindigkeit
rotieren muß. Auch die Rotation des Saturn dauert ca. 10 Stunden.
Von den übrigen Planeten ist eine Rotation noch nicht erwiesen, aber
wahrscheinlich.


§ 29.

Die physikalische Beschaffenheit der einzelnen Planeten.

1. _Merkur und Venus._ Von der Beschaffenheit der unteren Planeten
weiß man noch nicht viel; denn sie sind nur kurze Zeit am Tage zu
beobachten. Das liegt zunächst an ihrer geringen Entfernung von der
Sonne, die bewirkt, daß sie beide wenig vor oder nach ihr auf- und
untergehen und daher entweder nur einige Zeit vor Sonnenaufgang am
östlichen oder nur einige Zeit nach Sonnenuntergang am westlichen
Himmel sichtbar werden. Die Venus erscheint, besonders wenn sie der
Erde nahe in ihrer Bahn ist, als größter, leuchtendster Stern und ist
bekannt unter dem Namen _Morgen-_ oder _Abendstern_.

Im Fernrohr zeigen beide Sterne _Phasen_ wie der Mond. Das ist leicht
erklärlich: Zur Zeit der unteren Konjunktion kehren sie uns, wie der
Mond in Konjunktion ihre unbeleuchtete Seite zu, sind also gerade, wenn
sie uns am nächsten stehen, unsichtbar; von da auf dem Wege zur oberen
Konjunktion gelangen sie durch die Sichelform zum ersten Viertel,
werden in der oberen Konjunktion voll usw.

In der unteren Konjunktion gehen beide zuweilen, wie der Mond bei
Sonnenfinsternissen, zwischen Erde und Sonne hindurch und erscheinen
als schwarze Flecke auf der Sonne. Die _Durchgänge_ der Venus sind
besonders wichtig für die genaue Berechnung der Entfernung der Sonne
von der Erde.

Der _Merkur ist sehr klein_, sein _Halbmesser_ beträgt nur 2400 ~km~;
er hätte etwa 19mal in der Erde Platz. Seine _Dichte_ beträgt 4/5 von
der der Erde.

Daß er eine _Atmosphäre_ hat, ist noch nicht sicher erwiesen, aber
wahrscheinlich. Nehmen wir dies an, so kann man folgende Vermutung über
ihn anstellen. _Ein Teil_ wird zwar _stets von der Sonne_ abgekehrt
sein, wie ein Teil des Mondes von der Erde; aber die ewige Nacht
wird ziemlich hell sein; denn die atmosphärische Strahlenbrechung
wird ihr mehr Licht zuführen als uns in hellen Sommernächten, da
die _Lichtwirkung der Sonnenstrahlen_ wegen der Nähe der Sonne
_siebenmal so stark ist als bei uns_. Ebenso verhält es sich mit der
_Wärmewirkung_ der Sonnenstrahlen. Daher wird die stets beleuchtete
Seite glühend heiß sein, die Nachtseite angenehm erwärmt durch die zu
ihr als der kühleren herumströmenden warmen Winde.

Der _Halbmesser der Venus_ beträgt 6300 ~km~; sie ist also ungefähr
ebenso groß wie die Erde. Auch ihre _Dichtigkeit_ ist ungefähr die der
Erde.

Eine _Atmosphäre ist ziemlich sicher_ auf ihr _nachgewiesen_, besonders
überzeugend bei Venusdurchgängen, wo die dunkle Venusscheibe, kurz
bevor sie vor die Sonnenscheibe trat, durch einen hellen sie umgebenden
Ring sichtbar wurde. Dieser kann nur als das durch atmosphärische
Reflexion um den ganzen Planeten herumgeführte Sonnenlicht erklärt
werden, dessen Wirkung ja bei der größeren Nähe auch hier noch stärker
ist als auf der Erde. Die Atmosphäre der Venus scheint beständig
_starke Wolkenbildung_ zu haben und viel Wasserdampf zu enthalten, was
ja bei der starken Erwärmung natürlich wäre. Man kann also annehmen,
daß auf diesem Planeten eine _feuchte Treibhauswärme_ herrscht, bei der
jedoch menschenähnliche Wesen und Pflanzenwuchs wohl bestehen könnten.

2. _Mars._ Der Mars ist uns _unter allen Planeten am bekanntesten_, da
er der Erde bei besonders günstigen Umständen bis auf 55000000 ~km~
nahe kommen kann und gerade, wenn er ihr nahe ist, in der Opposition,
seine vollbeleuchtete Scheibe die ganze Nacht zeigt. Er ist kenntlich
an seinem _roten Lichte_.

Sein _Halbmesser_ beträgt 3370 ~km~, seine _Dichtigkeit_ etwa 4/5 von
der der Erde. Eine _Abplattung_ hat weder bei ihm noch bei Merkur und
Venus mit Sicherheit nachgewiesen werden können.

Eine _Atmosphäre_, die der irdischen sehr ähnlich ist, wurde bisher
allgemein angenommen; aber neuere Beobachtungen der Lick-Sternwarte
widersprechen dieser Annahme und haben zu der Auffassung geführt, daß
die Marsatmosphäre, wenn sie überhaupt vorhanden ist, höchstens ¼ der
Dichte unserer Atmosphäre erreichen kann.

Auf der Oberfläche des Planeten unterscheidet man deutlich _zwei Arten_
umfangreicher _Flecke_, rötlichgelbe und blaugraue; jene überwiegen und
bilden auf der nördlichen Halbkugel des Mars größere zusammenhängende
Massen, während auf der südlichen Hälfte die grauen Flecke überwiegen,
aber auch noch durch größere eingelagerte gelbe Flecke unterbrochen
werden. Man nimmt meistens an, daß die _gelben Flecke Festland, die
grauen Wasser_ sind. Dieses ist dann auf dem Mars in verhältnismäßig
geringer Menge vorhanden und bildet nur auf der südlichen Halbkugel
ein größeres Meer. Auch dies scheint nicht tief zu sein, so daß es den
Eindruck macht, als ob auf weitere Strecken das Land durch das Wasser
hindurchschimmerte. Noch wunderbarer ist das Auftreten der sogenannten
_Kanäle_ auf dem Mars. Das sind schnurgerade graue Linien, oft mehrere
tausend Kilometer lang, die das ganze Land wie ein Netz durchziehen.
Sie verbinden das südliche Meer mit kleineren Wasserbecken im Lande
und dem kleinen Meer um den Nordpol. Man hat sie und ihre wechselnde
Gestalt auf die Jahreszeiten zurückgeführt. Diese müssen wegen der
_starken Neigung des Äquators_ gegen die Bahn des Mars und wegen
der starken Exzentrizität der Marsbahn viel bedeutendere Gegensätze
bewirken als bei uns und zum Sommer starke Schneeschmelzen bringen,
besonders auf der südlichen Halbkugel, die zur Zeit des Perihels Sommer
hat. Das ergibt sich auch aus einer weiteren Beobachtung. An den beiden
Polen und auch an anderen Stellen des Mars zeigen sich zeitweise große
weiße Flecke von wechselnder Ausdehnung, die sich an den Polen dauernd
halten. Man wird sie als Schnee oder Eis ansehen müssen. Dafür spricht
auch der Umstand, daß nach starker Nebelbildung in der Atmosphäre des
Mars manchmal weite Strecken des Landes für kurze Zeit weiß erscheinen,
als sei Schnee gefallen. Die großen Wassermengen, die also zu Beginn
der wärmeren Jahreszeit namentlich auf der wasserreichen südlichen
Halbkugel durch die Schneeschmelze sich sammeln würden, könnten aber
nicht, wie auf der Erde, sich frei nach dem Äquator zu ergießen.
Ein Ausgleich wäre nur über das Festland hin möglich, und dieser
geschieht, so nimmt man an, durch jene Kanäle. Aber es gibt noch eine
Erscheinung, die auch bei dieser Annahme rätselhaft bleibt; das ist die
_Verdoppelung der Kanäle_. Zeitweise erscheinen die Kanäle plötzlich
als zwei parallele Linien, die, um überhaupt von uns noch als getrennt
wahrgenommen zu werden, mindestens 60 ~km~ voneinander entfernt sein
müssen. Kein Erklärungsversuch hat bisher diesen Vorgang befriedigend
gedeutet.

Man hat auch wegen des geradlinigen Verlaufes der Kanäle, die wie
ein möglichst praktisches Netz zur Verbindung und Bewässerung
erscheinen, folgern wollen, daß vernünftige Wesen den Mars bevölkern
oder bevölkert haben und die Schöpfer dieser Kanäle sind. Zwar ist
die Durchschnittstemperatur auf dem Mars niedriger als auf der Erde,
aber die Möglichkeit zum Leben ist auch für menschenähnliche Geschöpfe
vorhanden, wenigstens in der Nähe der Kanäle, wenn auch die gelben
Flächen wohl wegen des Wassermangels auf dem Planeten als Wüste
angesehen werden müssen; aber der Annahme, daß die Kanäle Werke der
Kunst und nicht der Natur sind, ist doch ihre riesige Ausdehnung
sehr hinderlich. Vorläufig muß ihre Entstehung also als unaufgeklärt
bezeichnet werden.

Manche Astronomen halten übrigens die Marskanäle und -meere nur für
optische Erscheinungen, also nicht für wirklich vorhanden. Nachgewiesen
ist mit Hilfe der modernen, besseren Instrumente, daß nicht, wie man
früher annahm, alle Kanäle sich verdoppeln, und daß manche Kanäle, die
man mit kleineren Fernrohren nachgewiesen zu haben glaubte, gar nicht
vorhanden sind.

3. _Jupiter._ Seine _Leuchtkraft_ ist in Opposition fast so stark wie
die des Mars in Opposition, in Konjunktion bedeutend stärker, auch
stärker als die des hellsten Fixsternes. In tiefer Nacht ist er also
der hellste Stern, da dann die Venus nie sichtbar ist.

Sein _Halbmesser_ beträgt über 70000 ~km~, seine _Oberfläche_ ist
118mal so groß als die der Erde. Er ist bei weitem der größte Planet,
und seine _Masse_ ist 2½mal so groß als die aller übrigen Planeten
zusammen. Daher bewirkt er bedeutende Störungen in der Bahn des
Saturn. Seine _Abplattung_ ist sehr bedeutend, etwa 1/15,6, was für
die schon erwähnte rasende Rotation seiner Äquatorteile spricht. Seine
_Dichtigkeit_ ist gering, noch nicht ¼ der Dichtigkeit der Erde. Man
schließt daraus, daß seine _Oberfläche noch sehr weich und dünn_ sein
muß.

Wahrnehmen kann man von dieser Oberfläche nichts; denn aus zahlreichen
Gründen und Beobachtungen ergibt sich, daß er von einer _sehr dichten
Atmosphäre_ umgeben ist. Daher nehmen wir durch das Fernrohr nur die
Wolkenbildungen derselben wahr. Charakteristisch für die Atmosphäre des
Jupiter sind parallel zum Äquator in ihr verlaufende dunkle _Streifen_,
die am Äquator ein breites Band bilden. Offenbar handelt es sich
um Wolkenbildungen, deren Anordnung in der schnellen Rotation ihre
Erklärung findet.

Die _Neigung des Äquators zur Bahn_ ist unbedeutend; daher können die
Verschiedenheiten der Jahreszeiten nicht bedeutend sein.

4. _Saturn._ Er leuchtet mit _mattem, weißem Lichte_. Sein _Halbmesser_
beträgt etwa 60000 ~km~; er ist nächst Jupiter der größte Planet. Seine
_Dichtigkeit_ beträgt nur 1/7 von der der Erde und ist nicht größer als
die des Alkohols. Die _Abplattung_ ist 1/10; kein Planet ist so stark
abgeplattet.

Im übrigen hat er mit dem Jupiter viel Ähnlichkeit; die _dichte
Atmosphäre_, die die Oberfläche unsichtbar macht, die _Streifen_, die
wohl nur wegen der größeren Entfernung nicht so stark hervortreten, mit
einem breiten Gürtel am Äquator, finden sich auch bei ihm.

Was ihn aber im Teleskop von jedem anderen Gestirn unterscheidet,
ist sein _Ringsystem_. Genau um den Äquator legt sich eine Schar
leuchtender konzentrischer Ringe, die sich in drei Gruppen mit größeren
Zwischenräumen sondern. Am hellsten ist der mittlere, am mattesten der
innerste Ring. Um diese Ringe legt sich keine Atmosphäre. Die Breite
des ganzen Systems beträgt 277000 ~km~, der Abstand des innersten
Ringes von dem Planeten über 11000 ~km~. Da der Äquator gegen die
Ekliptik geneigt ist, sehen wir ziemlich die halbe Umlaufszeit, also
ca. 14 Jahre, die obere Seite des Ringes; dann erscheint er kurze
Zeit fast wie ein Strich, verschwindet ganz, was seine geringe Dicke
gegenüber dem gewaltigen Durchmesser beweist, und zeigt dann die untere
Seite. Mit Hilfe der Spektralanalyse hat man nachgewiesen, daß der
_Ring um den Saturn rotiert_, aber nicht als _Ganzes_; denn dann müßten
die äußersten Teile die größte Geschwindigkeit haben. Das Gegenteil ist
aber der Fall, _die innersten Teile haben die größte Geschwindigkeit_.
Daher nehmen manche Forscher an, daß _der Ring aus zahllosen sehr
kleinen getrennten Trabanten besteht_, von denen natürlich die
nächsten als die am stärksten vom Planeten angezogenen am schnellsten
rotieren müssen.

5. _Uranus._ Er leuchtet in _mattgrünem Lichte_. Sein _Halbmesser_
beträgt etwa 27000 ~km~, seine _Dichtigkeit_ ¼ der Erddichtigkeit. Eine
_Abplattung_ ist nicht mit Sicherheit erwiesen.

Eine sehr dichte _Atmosphäre_ ist nach spektroskopischen Untersuchungen
sicher vorhanden. Von der Oberfläche oder von Bewegungen in der
Atmosphäre ist wegen der weiten Entfernung nichts wahrzunehmen.

6. _Neptun._ Über diesen Planeten sind wegen seiner gewaltigen
Entfernung besondere Angaben nicht zu machen. Sein Halbmesser beträgt
etwa 25000 ~km~.




Sechstes Kapitel.

Kometen und Meteore.


§ 30.

Die Kometen oder Haarsterne.

1. _Gestalt._ Von alters her sind die Kometen wegen ihrer Gestalt
Gegenstand der Phantasie und des Aberglaubens gewesen.

Man unterscheidet an ihnen die Nebelhülle mit dem _Kern_ oder Kopf und
den _Schweif_; doch gibt es auch schweiflose Kometen. Man hat auch
Kometen mit mehreren Kernen beobachtet, z. B. 1860 und 1873.

[Illustration: Fig. 43.]

Der Schweif, meist besenförmig sich ausbreitend, leuchtet weniger als
der Kopf. Auch die fächerförmige Gestalt ist schon beobachtet worden
(Fig. 43 und 44).

[Illustration: Fig. 44.]

Die _Gestalt ist veränderlich._ Taucht ein Komet im Weltraume auf, so
erscheint er erst wie ein Nebelfleck. Je mehr er sich der Sonne nähert,
desto größer und glänzender wird er, und im Kopfe beginnt der Vorgang,
dessen Ergebnis der Schweif ist. Vom Kopfe werden leuchtende Massen
ausgestoßen, die meist zur Sonne hin gerichtet sind. Die ausstoßende
Kraft erlahmt allmählich, die ausgestoßenen Massen werden durch eine
Repulsivkraft der Sonne zurückgestoßen und zum Schweife geformt,
der oft sehr lang wird. (Die Erscheinung hat Ähnlichkeit mit einem
Springbrunnen.)

Die Schweifbildung erfährt zuweilen eine Wiederholung. Bei Annäherung
an die Sonne wird der Kopf kleiner, ja beim Kometen von 1819
verschwand er gänzlich, d. h. er wurde ganz zum Schweife verwendet. Der
Schweif ist meist der Sonne abgewandt.

Es kommt vor, daß der Kern ganz zerrissen wird und aus einem Kometen
mehrere werden, die dann alle in derselben Bahn sich bewegen.

2. _Zahl._ Sie sind lange nicht alle mit dem bloßen Auge erkennbar.
Ihre Zahl muß recht groß sein; man kennt etwa 800. Mit unseren
vervollkommneten Instrumenten werden jetzt alle Jahre Kometen entdeckt.

3. _Bahnen._ Ihre Bahnen sind _aufs verschiedenste gegen die Ekliptik
geneigt_ und gehen teils von Westen nach Osten, teils von Osten nach
Westen. Ihre Exzentrizität ist sehr bedeutend; daher erscheinen sie wie
Parabeln, krumme, nicht geschlossene Linien mit _einem_ Brennpunkte;
doch es ist wahrscheinlich, daß die meisten Kometen sich _in sehr
flachen Ellipsen_ bewegen, in deren einem Brennpunkte die Sonne steht.
Natürlich ist deshalb die _Geschwindigkeit_ in den verschiedenen Teilen
der Bahn sehr _verschieden_ und in der Nähe der Sonne so groß, daß sie
uns nur kurze Zeit sichtbar bleiben. Sicher bewegen sich die _siebzehn
Kometen_, die _periodisch_ wiederkehren oder wenigstens früher
wiedergekehrt sind, in Ellipsen. Zu ihnen gehören:

    der Enckesche,  Umlaufszeit  3,3 Jahre,
    der Bielasche,  Umlaufszeit  6,6 Jahre,
    der Halleysche, Umlaufszeit 76,3 Jahre.

4. _Masse._ Ihre Masse ist sehr gering, aber ihr Volumen sehr groß; sie
sind also sehr wenig dicht. Fixsterne erscheinen darum auch durch ihren
Schweif hindurch fast gar nicht verdunkelt.

5. _Wesen._ Die _Ansichten_ über das Wesen der Kometen sind noch
_sehr geteilt_. Auf Grund spektroskopischer Untersuchungen findet
man jetzt öfters folgende Annahme: Der Kern ist aus vielen kleinen
Steinen gebildet und von einer Atmosphäre aus Kohlenwasserstoff und
Kohlenoxyd umgeben. Nähert sich diese Masse hinreichend der Sonne, so
entwickeln sich in der dieser zugekehrten Seite unter dem Einfluß der
Wärme gewaltige Gasmassen, die nach der Sonne zu fliegen. Diese Gase
sind durch die Reibung im Innern elektrisch geworden, werden von der
gleichnamigen Elektrizität abgestoßen, die infolge der Ausbrüche in
der Sonne (Protuberanzen), von denen bei der Sonnenfinsternis die Rede
war, auch auf deren Oberfläche angesammelt ist. So biegen die Dämpfe
allmählich hinter dem Kern um und bilden den Schweif.

Diese Annahme würde es auch durch den Einfluß der Sonnenhitze
erklärlich machen, daß zuweilen die Kerne zerreißen und mehrere Kometen
entstehen.

Das Zurückweichen der Dämpfe hinter den Kometenkern und die Bildung des
Schweifes wird auch durch eine von dem Engländer Maxwell aufgestellte
und von dem Schweden Svante Arrhenius durch Versuche nachgewiesene
Theorie erklärt, nach der das Licht einen Druck ausübt, dessen
abstoßende Kraft auf sehr kleine Massen stärker wirkt als die Anziehung
des leuchtenden Körpers.


§ 31.

Die Meteore.

1. _Arten._ Zu den Meteoren rechnet man die _Sternschnuppen_ und die
sogenannten _Feuerkugeln_.

2. _Erscheinung._ ~a~) _Sternschnuppen_ sind mild leuchtende Funken
mit langem, schmalem Schweif, die wie ein lichter Streif mit großer
Geschwindigkeit durch den Raum eilen und kaum eine Sekunde sichtbar
sind. Lichtstärke und Lichtfarbe sind verschieden. Ihre Zahl ist sehr
groß, täglich 300 bis 400 Millionen. Man sieht jedoch die wenigsten.
Es erscheinen mehr nach der Mitternacht, am meisten gegen Morgen. Ihre
Höhe über der Erdoberfläche beträgt im Durchschnitt 70 bis 120 ~km~;
doch steigen einige bis 8 ~km~ zum Erdboden herab. Jedenfalls treten
sie stets in die Atmosphäre der Erde ein. Ihre Bahn ist fast nur eine
absteigende. Ihre Geschwindigkeit beträgt in einer Sekunde 40 bis 60
~km~.

~b~) _Feuerkugeln_ sind große, blendend in sehr verschiedenen Farben
leuchtende Körper von verschiedener Gestalt, meist mit glänzendem
Schweife, die mit der Geschwindigkeit der Sternschnuppen durch die
Luft fliegen, manchmal unter lautem Getöse, meist in ziemlicher Höhe,
zerplatzen und dann wohl zum Teil in Dampf aufgehen, zuweilen aber auch
größere oder kleinere feste Bruchstücke auf die Erde fallen lassen. Die
Steine heißen _Meteorite_ oder _Aërolithe_ (griech. = Luftsteine).

3. _Arten der Sternschnuppen._ In allen Nächten fallen _sporadische_,
vereinzelte _Sternschnuppen_. Viel wichtiger und interessanter sind
die _periodisch wiederkehrenden Sternschnuppenschwärme_, die oft einen
Anblick von wunderbarer Pracht gewähren. Es ist sicher, daß diese
Schwärme in geschlossenen Bahnen die Sonne umkreisen und dabei zu
bestimmter Zeit die Bahn der Erde schneiden. Sie machen den Eindruck,
als kämen sie alle von einer bestimmten Stelle der Himmelskugel her,
die man den _Radiationspunkt_ nennt. Das erklärt sich daraus, daß die
Bahnen aller dieser Meteore nahezu parallel sind und daher für einen
Beobachter, etwa wie die Schienen einer Eisenbahnstrecke, in weiter
Ferne zusammenzulaufen scheinen. Nach den Sternbildern, in denen der
Radiationspunkt zu liegen scheint, bezeichnet man die Schwärme. Die
bekanntesten sind folgende: Der _Perseidenschwarm_ aus dem Sternbilde
des Perseus, der alljährlich in den Nächten des 10. und 11. August
eine mäßige Anzahl Sternschnuppen bringt. Viel prächtiger ist der
_Leonidenschwarm_ (Löwenschwarm), seit 1799, wo ihn Alexander von
Humboldt zum ersten Male beobachtete, bekannt. Er ist alle 33 bis
34 Jahre um den 12. bis 14. November wiedergekehrt; seine Bahn ist
als zusammenfallend mit der eines bekannten Kometen nachgewiesen,
1866 erschien er zu einer genau vorausgesagten Zeit, aber 1899 blieb
er wider Erwarten aus oder brachte wenigstens keinen nennenswerten
Meteorfall. Alle sechs bis sieben Jahre endlich kehrt, seit 1841
beobachtet, in der Bahn des Bielaschen Kometen der _Andromedaschwarm_
Ende November oder Anfang Dezember wieder, ist aber seit dem letzten
stärkeren Auftreten im Jahre 1892 wenig mehr hervorgetreten.

4. _Arten der Meteorite._ Die Meteorite enthalten entweder vorwiegend
_Eisen_ (ca. 90%), oder sie sind _Steine_, die hauptsächlich aus
_Kieselerde_, _Magnesin_, _Tonerde_ und _Schwefel_ bestehen. Das
Meteoreisen zeigt, mit verdünnter Salpetersäure geätzt, eigentümliches
kristallinisches Gefüge, die _Widmannstättenschen Figuren_.

5. _Erklärung._ Alle diese Erscheinungen werden angesehen als
_kosmische_ (im Weltraum sich bewegende) _Massen, die in den Bereich
unserer Sonne geraten_ und so bleibend oder vorübergehend ihrer
Anziehung unterliegen. Die _periodischen Sternschnuppenschwärme_ sind
jedenfalls vielfach _aufgelöste Kometen_. Damit wird nicht nur das
Ausbleiben des Bielaschen Kometen seit 1856 verständlich, sondern auch
das Ausbleiben von Sternschnuppenschwärmen, die sich wahrscheinlich
immer mehr auseinanderziehen und gleichmäßig auf die Bahn verteilen.

Das _Leuchten_ erklärt sich aus der Geschwindigkeit, mit der diese
Körper in unsere Atmosphäre eindringen, und dem dadurch veranlaßten
Widerstand der Atmosphäre, der ihre _Bewegung_ verlangsamt und an
ihrer Rinde in _Licht_ und _Wärme umsetzt_, wobei die erhitzte Luft
mit glühenden, vom Meteor losgerissenen Teilchen als Schweif folgt.
Je nachdem die Meteore den Widerstand der Luft überwinden können oder
nicht, treten sie wieder heraus aus der Atmosphäre oder verlieren ihre
ganze Geschwindigkeit und fallen zur Erde, wobei häufig wegen des
starken Gegensatzes zwischen der erhitzten Rinde und dem kalten Kerne
die Explosion erfolgt.




Siebentes Kapitel.

Die Sonne und das Sonnensystem.


§ 32.

Physikalische Beschaffenheit der Sonne.

1. _Größenverhältnisse._ Der _Durchmesser_ der Sonne ist 108½mal so
groß als der der Erde, also etwa 1383000 ~km~ lang. Ihren _Umfang_
würde ein Schnellzug mit einer Geschwindigkeit von 25 ~m~ in der
Sekunde erst in 5½ Jahren zurücklegen. Die _Oberfläche_ ist 11800mal
so groß als die der Erde. Ihr _Volumen_ ist 1280000mal so groß als das
der Erde, ihre _Masse_ 324000mal so groß als die der Erde und 700mal
so groß als die aller Planeten zusammen. Aus dem Verhältnis von Masse
und Oberfläche ergibt sich ihre _Dichtigkeit_ = 324000/1280000 = ¼ der
Dichtigkeit der Erde.

2. _Die Granulation der Oberfläche._ Für das menschliche Auge gibt
es nichts Glänzenderes als die Sonne. Ihr Licht blendet so, daß alle
Beobachtungen unter Abblendung des grellen Lichtes geschehen müssen.
Betrachtet man so die Sonne durch ein Fernrohr, so erscheint ihre
Oberfläche nicht als gleichmäßig helle Scheibe, sondern es wechseln auf
ihr hellere und dunklere Fleckchen ab. Bei starker Vergrößerung hat man
etwa den Eindruck, als lägen über der leuchtenden Sonne eine Unzahl von
Wölkchen. Man nennt diese Erscheinung _Granulation_ der Oberfläche.

3. _Die Sonnenflecke._ ~a~) _Verlauf eines Flecks._ In den meisten
Zeiten erscheinen auf der Sonnenscheibe dunkle Stellen, welche
_Sonnenflecke_ genannt werden. Gestalt und Größe derselben wechseln
beständig, sie haben aber eine stufenmäßige Entwicklung. Ihren Anfang
bezeichnet gewöhnlich eine gewisse Unruhe in der Schicht glühender
Gase, die die Sonne zunächst umgibt, dem sogenannten Lichtgewölk
oder der _Photosphäre_ (griech. = Lichtgebiet), wobei sich kleine
dunkle Flecke oder sogenannte Poren auf der Granulation bilden. Eine
derselben gewinnt die Oberhand und erweitert sich allmählich zu einem
größeren, scheinbar ganz schwarzen Fleck von zuweilen rundlicher,
meist sehr unregelmäßiger, zackiger Form. Die eigentliche Farbe ist
aber braungrau, und der Fleck strahlt noch Licht aus. Das zeigt sich
z. B. beim Durchgang der wirklich schwarzen Venusscheibe. In dem
Kernfleck sind wieder hellere und dunklere Stellen zu unterscheiden.
Die Kernflecke sind meist von einer schmäleren oder breiteren
Lichteinfassung, _Lichthof_ oder _Penumbra_ genannt, umgeben, welche
nach außen scharf abgegrenzt ist und eine strahlige Struktur hat. Der
innere Teil der Penumbra erscheint stets heller leuchtend als der
äußere. Die Form der Penumbra ist nicht immer dem Kernfleck ähnlich,
vielmehr oft auf der östlichen Seite zerklüftet.

Will ein Fleck sich schließen, so strömen Lichtmengen aus dem Lichthofe
von allen Seiten herbei, und zwar anfangs ziemlich genau nach der Mitte
des Flecks. Dabei bilden sich dann oft Lichtstreifen, die quer über
den Kernfleck ziehen und wie Brücken über dem Abgrunde schweben. Diese
Brücken lösen sich wie Wolken allmählich auf, und ihre Reste schwimmen
wie ein Lichtpunkt auf dunklem Grunde. Manche Teile des Kernflecks
überziehen sich mit sogenannten Schleiern, die oft ein rosenfarbiges
Licht haben und meist nach kurzer Zeit verschwinden. Ist der Fleck
seinem Ende nahe, so geschieht das Hinzuströmen der Lichtmassen
unregelmäßiger, bis er endlich ganz verschwunden ist.

~b~) _Zonen der Sonnenflecke._ Nicht oder doch selten erscheinen sie
in der Nähe des Sonnenäquators, am häufigsten zwischen 10 und 30°
nördlicher und südlicher Breite.

~c~) _Perioden der Sonnenflecke._ Schwabe hat von 1826 bis 1850 eine
gewisse Periodizität der Flecke beobachtet. Wolff in Zürich fand eine
11½jährige Periode. Es zeigt sich deutliche Übereinstimmung zwischen
den Schwankungen der Häufigkeit der Sonnenflecke und den Schwankungen
der Deklinationsnadel, für die auch eine 11jährige Periode existiert.
Da aber diese Schwankungen ebenso wie die Häufigkeit des Polarlichts
auf der Erde mit den Wirkungen des Erdmagnetismus zusammenhängen, so
ist es nicht wunderbar, daß auch zwischen Sonnenfleckenperiode und der
ebenfalls 11jährigen Polarlichtperiode große Übereinstimmung herrscht.

~d~) _Größe der Sonnenflecke._ Die Größe der Sonnenflecke ist sehr
verschieden. Manche zeigen sich selbst im Fernrohre nur als sehr kleine
Öffnungen, Poren; andere kann man hinter farbigen Brillengläsern schon
mit bloßem Auge wahrnehmen. 1779 sah Herschel einen Fleck, der 18,3
~cm~ scheinbaren, also ca. 200000 ~km~ wirklichen Durchmesser hatte.

~e~) _Dauer der Sonnenflecke._ Sie ist verschieden, bis zu 6, ja 8
Monaten, beträgt aber meistens nur einige Tage. Der vom Astronomen
Schwabe 1850 am 5. September beobachtete Sonnenfleck vergrößerte sich
an einem Tage um 160000 ~km~. Welche unendliche Schnelligkeit also in
der Bewegung der einzelnen Teilchen! Die Flecke bleiben auch nicht
an derselben Stelle, sondern sie gehen vom östlichen zum westlichen
Sonnenrande. Je mehr sich ein Fleck dem Rande nähert, desto breiter
erscheint die dem Rande nächste graue Einfassung, und desto schmäler
wird die andere Seite. Auch der Kernfleck erscheint schmäler, bis er
zuletzt verschwindet. Diese Änderungen sind nur zum Teil wirklich, zum
Teil sind sie perspektivischer Natur und hängen von dem Winkel ab,
unter dem wir den Fleck und seine Umrandung sehen.

4. _Die Rotation der Sonne._ Da sich alle Sonnenflecke auf der
Sonnenoberfläche von Osten nach Westen bewegen, so ist damit erwiesen,
daß die _Sonne von Osten nach Westen rotiert_. Man hat die Dauer dieser
Rotation auf 25 Tage festgesetzt; doch ist diese Angabe zu bestimmt.
Wir können nur sagen, daß die Rotationszeit von 25 bis 28 Tagen nicht
viel abweichen wird. Die Beobachtungen sind nämlich schwierig, weil die
Zahl der Flecke, die während einer ganzen Umdrehung vorhanden sind,
klein ist, und weil die Flecke zweifellos noch außer der Rotation, die
sie mitmachen, eine eigene Bewegung haben, so daß sie nach den Polen
der Sonne zu längere Zeit zu einer Umkreisung gebrauchen als am Äquator.

5. _Die Sonnenfackeln._ In der Umgebung der Flecke finden sich oft
Stellen, die sich durch erhöhten Lichtglanz auszeichnen. Man nennt
sie _Sonnenfackeln_. Sie scheinen oft die Vorläufer von Sonnenflecken
zu sein und gleichsam die Stelle zu bezeichnen, wo später Flecke
hervorbrechen werden. Ihre Gestalt und Größe sind verschieden. In
der Mitte sehen sie wie geballtes Lichtgewölk aus; nach den Rändern
verlaufen sie nicht selten aderförmig.

6. _Die Atmosphäre der Sonne._

~a~) _Vorhandensein._ Daß die Sonne eine Atmosphäre hat, ergibt ein
Blick auf eine Sonnenphotographie, wie sie jetzt in vorzüglicher
Weise hergestellt werden. Darauf erscheinen deutlich die Ränder viel
matter als die Mitte, und das ist ja, wie wir aus der Betrachtung des
Mondes (§ 26) wissen, ein sicherer Beweis für das Vorhandensein einer
Atmosphäre. Wir können sie aber auch unmittelbar sehen, wenn bei einer
totalen Sonnenfinsternis die Mondscheibe uns das direkte Sonnenlicht
bedeckt.

~b~) _Teile._ Die Atmosphäre besteht aus drei Hüllen. 1. Zunächst dem
Kern der Sonne liegt die Photosphäre, die Schicht leuchtender Gase,
der die Erscheinung der Sonnenflecke angehört (S. 3 ~a~). Die beiden
anderen Gebiete konnte man früher nur bei einer Sonnenfinsternis
unterscheiden. Zu ihnen gehört 2. _die Chromosphäre mit den
Protuberanzen_. Unmittelbar am Mondrande erscheint zunächst eine
dünne, lebhaft rote Schicht. Man kann sie jetzt bei gewöhnlichem
Sonnenschein mittels des Spektroskops besser wahrnehmen als bei einer
Sonnenfinsternis, da dann die Mondscheibe sie zum Teil verdeckt. Sie
heißt _Chromosphäre_ (griech. von chrōma = Farbe). Aus ihr sieht
man lebhaft rote Gebilde hervorbrechen, die _Protuberanzen_ (lat. =
Hervorragungen). Früher konnte man sie auch nur bei Sonnenfinsternissen
wahrnehmen; die Spektralanalyse hat uns die Mittel gegeben, sie auch
bei hellem Sonnenschein zu beobachten. Man weiß jetzt, daß sie sich
schnell entwickeln und verändern und oft wie großartige vulkanische
Ausbrüche erscheinen, die sich mit ungeheurer Geschwindigkeit
zu gewaltigen Höhen erheben. Man will Protuberanzen von ca.
170000, ja 1893 sogar eine Protuberanz von 480000 ~km~ Höhe (= 1/3
Sonnendurchmesser) beobachtet haben.

[Illustration: Fig. 45.]

Um die Chromosphäre legt sich 3. die _Corona_ (lat. = Kranz) (s.
Fig. 45). Sie ist der glänzende Ring von grünlichweißem Lichte, welcher
den dunklen Mond bei totalen Sonnenfinsternissen umsäumt; sie ist
auch schon gelblich oder rötlich gesehen worden. Ihre Breite ist am
geringsten an den Polen der Sonne, am ausgedehntesten in den mittleren
Breiten; ihr Glanz ist unmittelbar am Monde am hellsten.

7. _Die Spektralanalyse der Sonne._ Die Sonne liefert ein
Farbenspektrum, aber kein zusammenhängendes; bei näherem Zusehen
zeigt es sich vielmehr von einer gewaltigen Zahl dunkler Linien
durchbrochen. Man kennt sie lange und nennt sie nach ihrem Entdecker
Fraunhofersche Linien; aber erst die Spektralanalyse hat die Ursache
dieser Linien nachgewiesen. Dieses Absorptionsspektrum kann nach den
sicheren Erfahrungen der Spektralanalyse nur von einem weißglühenden
Körper stammen, dessen Licht vor der Zerlegung im Prisma durch matter
leuchtende Gase gegangen ist. Wir können demnach sofort folgende
Folgerungen aus der Beschaffenheit des Sonnenspektrums ziehen. Der Kern
der Sonne ist weißglühend, fest oder flüssig. Ihn umgibt zunächst eine
Atmosphäre leuchtender Gase, die Photosphäre, deren Temperatur, wie
im Kern, so hoch ist, daß sich die Grundstoffe noch im Zustande der
Dissoziation befinden, d. h. chemische Prozesse sind dort unmöglich.
Die unteren Schichten der Photosphäre liefern uns das eigentliche
Sonnenlicht; die oberen sind so viel kühler, daß hier die Absorption
von Strahlen stattfindet. Hier ist also die Ursache der Fraunhoferschen
Linien zu suchen; Beweis: bei totalen Sonnenfinsternissen werden auf
einen Augenblick alle Fraunhoferschen Linien leuchtend, sobald die
Mondscheibe die unteren Schichten der Photosphäre bedeckt. In den
oberen Schichten der Photosphäre glühen, wie uns die Fraunhoferschen
Linien lehren, die Gase aller leichteren Metalle, die auch auf der
Erde zu finden sind; die schwereren Metalle mögen nicht fehlen, werden
aber wohl in tieferen Schichten der Sonne vorkommen. Von Metallen,
deren Linien man früher nur im Sonnenspektrum kannte, sind in den
letzten Jahren durch die Spektralanalyse viele auch in Gesteinen
der Erde entdeckt und dann chemisch daraus gewonnen und untersucht
worden. Daher kann man schon jetzt sagen: die Sonne besteht im
wesentlichen wahrscheinlich aus denselben Grundstoffen wie die Erde.
Die oberen, kühleren Schichten der Photosphäre sind auch das Gebiet
der Granulation, die man jetzt meistens als Niederschläge, Wolken von
Metalldämpfen, ansieht. Sie entsprächen dann etwa den Federwolken
unserer Atmosphäre, die in großer Höhe dahinziehen. Die zweite Gashülle
der Sonne, die Chromosphäre, ist bei Sonnenfinsternissen ebenfalls
spektroskopisch untersucht worden. Sie zeigt ein Linienspektrum,
besteht also aus glühenden Gasen. Es glühen in ihr hauptsächlich
Wasserstoff und zwei andere Stoffe, die man Helium und Coronium nennt.
Beide waren bis vor kurzem unbekannt; jetzt ist das Helium, ein Metall,
auch auf der Erde in einem Mineral des hohen Nordens entdeckt. Selbst
in unserer Luft sind Spuren davon. Die dritte Gashülle, die Corona, ist
von sehr geringer Dichtigkeit und enthält vorwiegend Coronium, das man,
wie gesagt, auf der Erde noch nicht gefunden hat. Es muß aber ein sehr
leichtes Gas sein, das deshalb wohl in sehr hohen Schichten unserer
Atmosphäre vorhanden sein kann. Früher hielt man Chromosphäre und
Corona für bloße Lichterscheinungen, durch Brechungen in sehr bewegter
Atmosphäre bewirkt; die Beobachtung ihres Spektrums hat gezeigt, daß
sie Gase sind. Dasselbe gilt von den Protuberanzen. Sie haben dasselbe
Spektrum wie die Chromosphäre, werden also, wie die Beobachtung schon
früher zu ergeben schien, aus ihr herausgeschleudert. Die Fackeln haben
das gewöhnliche Sonnenspektrum, nur heller. Man hält sie deshalb für
Erhebungen in der Photosphäre und nimmt an, daß sie durch gewaltige
Bewegungen im Innern emporgetrieben werden, und daß sie bisweilen
zerreißen und Dämpfe aus dem Innern in die Chromosphäre treten lassen.
Diese würden dann wieder die Protuberanzen emporschleudern. So wäre es
erklärlich, daß öfters Spuren von Metalldämpfen in den Protuberanzen
sind, und daß diese Ausbrüche stets im Gebiete der Fackeln erscheinen.
Über die Sonnenflecke läßt uns bisher auch die Spektralanalyse noch
im unklaren; aber gewisse Beobachtungen (große Breite der dunklen
Linien in ihrem Spektrum, plötzliches Aufflammen heller Linien in
diesen breiten, dunklen Linien der Flecke) lassen es wahrscheinlich
erscheinen, daß die Sonnenflecke wirkliche Öffnungen in der Photosphäre
sind, die einen Blick ins Sonneninnere gestatten. Aus ihnen scheinen
Ausbrüche von leuchtenden Massen zu kommen. Dann wären also Fackeln,
Flecke, Protuberanzen drei Abschnitte eines Ausbruches aus dem Innern
der Sonne.

8. _Die Sonne als Quelle des Lichtes und der Wärme._ Ohne Sonne
kein Leben! Sie allein bewirkt die Schwingungen des den Weltraum
erfüllenden Äthers, der uns die Lichtempfindungen vermittelt. Sie
leuchtet wie sonst kein Licht. 300000 Vollmonde würden kaum so viel
Licht geben wie die eine Sonne. Wenn eine Ebene von der Größe der
Erdoberfläche mit einer 10 ~m~ dicken Eisschicht bedeckt wäre, so würde
diese in _einer_ Minute schmelzen, wenn _alle_ Strahlen der Sonne auf
die Eisschicht gelenkt würden.

Es ist möglich, daß die Sonne sich abkühlt; aber dann muß sie sich auch
zusammenziehen. Dadurch würde aber wieder Wärme erzeugt, und wenn sie
ihre Dichtigkeit bis auf die Dichtigkeit der Erde steigerte, so würde
dadurch der Verlust der Ausstrahlung für 17000000 Jahre ersetzt werden.
Außerdem wird der Wärmeverlust wenigstens zum Teil durch Meteorite
ersetzt, von denen bei ihrer großen Zahl und ihren exzentrischen Bahnen
recht viele in die Sonne fallen werden.

Neuerdings sind viele Forscher geneigt, als wichtigste Quelle für den
Ausgleich des Wärmeverlustes der Sonne chemische Vorgänge in der Sonne
selbst anzusehen. Man hat nämlich durch sorgfältige Untersuchungen des
neuerdings entdeckten chemischen Elementes Radium festgestellt, daß
dieses allmählich in ein anderes Element, Helium, zerfällt, und daß
dabei ungewöhnlich viel Wärme frei wird. Da nun in der Chromosphäre der
Sonne viel Helium vorhanden ist, so schließt man mit gutem Grunde auch
auf viel Radium in tieferen Schichten, und zwar in solcher Menge, daß
es, wie man sagt, erst in Billionen von Jahren in Helium übergeführt
sein wird.

9. _Das Tierkreis- oder Zodiakallicht._ Unter besonders günstigen
Umständen kann bei uns ein geübtes Auge im Frühling nach der
Abenddämmerung am westlichen, im Herbst kurz vor der Morgendämmerung
am östlichen Himmel einen schwachen Lichtschimmer wahrnehmen. Dieser
hat Pyramidengestalt; die Grundfläche liegt am Horizonte dort, wo nahe
unter ihm die Sonne steht, die Achse liegt in der Ekliptik, so daß sich
das Licht durch die Sternbilder des Tierkreises hinzieht. Daher hat
es den Namen _Tierkreis-_ oder _Zodiakallicht_. Viel schöner zeigt es
sich fast allnächtlich unter den Tropen, weil hier die Ekliptik höher
über den Horizont steigt. Das Wesen dieser Erscheinung ist noch nicht
bekannt. Neuerdings neigt man dazu, einen Ring von dünn verteilten
kleinen Massenteilchen anzunehmen, der nach Art des Saturnringes die
Sonne in der Entfernung der Erde umgibt und das Sonnenlicht, wie die
Planeten, Monde und der Saturnring, zurückwirft.


§ 33.

Die Bewegungsgesetze unseres Planetensystems.

1. _Verschiedene Systeme._ ~a~) _Ptolemäus zu Alexandria_, 125 n. Chr.,
hat zuerst ein wirkliches Sonnen-, eigentlich sogar Weltsystem: Um die
im Mittelpunkte ruhende Erde kreisen 7 Wandelsterne: Mond, Merkur,
Venus, Sonne, Mars, Jupiter und Saturn; das Ganze umschließt die
Fixsternsphäre.

~b~) _Das ägyptische System_: Mond, Sonne, Mars, Jupiter und Saturn
drehen sich um die ruhende Erde, Merkur und Venus zuerst um die Sonne,
dann mit dieser um die Erde.

~c~) _Kopernikus_ (geb. 1473 zu Thorn, gest. 1543 zu Frauenburg): Die
Sonne ist der Mittelpunkt der Planetenbahnen, und diese sind Kreise,
die nach außen immer weiter voneinander entfernt liegen in folgender
Reihenfolge: Merkur, Venus, Erde usw. Ähnliches lehrte schon um 270 v.
Chr. _Aristarch_ von Samos, fand aber keine Anerkennung.

~d~) _Tycho de Brahe_ (gest. 1601 in Dänemark): Die Erde ist der
Mittelpunkt der Welt; um sie laufen Mond und Sonne; die Sonne bildet
den Mittelpunkt für die Bahnen der Planeten, zu denen also danach die
Erde nicht gehört.

Dieser Versuch, zwischen dem ptolemäischen und dem kopernikanischen
System zu vermitteln, war ein Rückschritt; denn gerade das Grundgesetz,
daß die Sonne der Mittelpunkt ist, um den mit den anderen Planeten sich
auch die Erde dreht, ist das Bleibende am kopernikanischen System.
Um dieser Entdeckung willen nennen wir eben unser Sonnensystem das
_kopernikanische_. Die Bahnen, die Kopernikus den einzelnen Planeten
zuschrieb, waren durchaus falsch, weil er die Gesetze ihrer Bewegung
nicht kannte.

2. _Keplers Gesetze_: _Die drei Gesetze, nach denen sich die
Planeten um die Sonne bewegen, verdanken wir Johann Kepler_ (geb.
1571 zu Weil in Württemberg, gest. 1630 in Regensburg). Er hat sie
durch äußerst mühevolle Rechnungen und Zeichnungen gefunden, die
deswegen so schwierig waren, weil er noch nicht das letzte höhere
Gesetz gefunden hatte, aus dem seine drei Gesetze sich ergeben.
Hier soll nur das zweite bewiesen werden, weil es einen leichten
physikalisch-geometrischen Beweis zuläßt. Die Gesetze lauten:

~a~) _Die Bahnen der Planeten sind Ellipsen, in deren einem gemeinsamen
Brennpunkte die Sonne steht._

~b~) _Die Leitstrahlen_, d. h. die Verbindungslinie der Sonne mit den
Planeten, _beschreiben in gleichen Zeiten gleiche Flächenräume_.

[Illustration: Fig. 46.]

In Fig. 46 bedeutet ~S~ = Mittelpunkt der Sonne, Ellipse ~ABCDEFA~
= Bahn eines Planeten, ~SA~, ~SB~, ~SC~, ~SD~, ~SE~, ~SF~ sind
Leitstrahlen nach verschiedenen Stellungen des Planeten. Das zweite
Gesetz besagt nun: Durchläuft der Planet den Ellipsenbogen ~AB~ in
derselben Zeit wie die Bogen ~BC~, ~CD~, ~EF~, so sind die Flächen
~ABS~, ~BCS~, ~CDS~, ~EFS~ einander gleich.

[Illustration: Fig. 47.]

In Fig. 47 sei ~S~ = Sonne, ~A~ = Punkt einer Planetenbahn. Die Stücke
der Ellipse, die der Planet in sehr kurzen Zeitteilchen, vielleicht in
Sekunden, beschreibt, kann man ohne merklichen Fehler als gerade Linien
ansehen. Angenommen, die Richtung und Geschwindigkeit, mit denen der
Planet in ~A~ ankommt, würden bewirken, daß er in der nächsten Sekunde
nach dem Beharrungsgesetze die Linie ~AB~ zurücklegte, und in derselben
Zeit würde die Anziehungskraft der Sonne ihn von ~A~ bis ~C~ ziehen,
so würde er nach einem allgemeinen Naturgesetze in der Sekunde in
Wirklichkeit die Diagonale ~AD~ des Parallelogramms ~ABDC~ durchlaufen.
Daher müßte er nach dem Beharrungsgesetze in der nächsten Sekunde in
der Richtung von ~AD~ weiter bis ~E~ gehen, so daß ~DE~ = ~AD~, wenn
nicht in derselben Zeit die Anziehungskraft der Sonne ihn in gerader
Linie nach ~F~ zu führen strebte. Somit durchläuft der Planet in der
nächsten Sekunde die Diagonale ~DG~ des Parallelogramms ~DEGF~. Nun
ist aber Dreieck ~ADS~ = ~DES~, weil Grundlinie ~AD~ = ~DE~ und die
zugehörige Höhe, das Lot von ~S~ auf ~AE~, gemeinsam ist; Dreieck ~DES~
= ~DGS~, weil Grundlinie ~DS~ gemeinsam ist und die gegenüberliegenden
Ecken ~E~ und ~G~ auf der zu ~DS~ parallelen Linie ~EG~ liegen. Daher
ist auch Dreieck ~ADS~ = ~DGS~. Das sind aber die Flächenräume, die
der Leitstrahl in zwei aufeinanderfolgenden gleichen Zeitteilchen
beschreibt. Natürlich sind in Wirklichkeit die Dreiecke viel schmäler
als in der Figur, und die Linien ~AD~, ~DG~ usw. bilden keine
gebrochene Linie, sondern einen Ellipsenbogen. Sind aber alle diese
kleinen Teildreiecke gleich, so sind auch die aus je einer gleichen
Anzahl davon gebildeten größeren Flächen (Wege von Stunden, Tagen oder
anderen gleichen Zeiteinheiten) untereinander gleich.

~c~) _Die Quadratzahlen der Umlaufszeiten_ zweier Planeten _verhalten
sich wie die Kubikzahlen ihrer mittleren Abstände_ von der Sonne.

Betrüge also die Umlaufszeit eines Planeten ~t₁~ Tage und sein
mittlerer Abstand von der Sonne _s₁_ ~km~, und wären für einen zweiten
Planeten die entsprechenden Größen ~t₂~ und ~s₂~, so verhält sich stets

    ~t₁~² : ~t₂~² = ~s₁~³ : ~s₂~³.

Ein Beispiel zur Erläuterung: Die Umlaufszeiten des Merkur und der Erde
sind, auf zwei Stellen berechnet, genau = 87,97 und 365,26 Tage; die
mittlere Entfernung des Merkur von der Sonne beträgt 0,3871, wenn die
der Erde = 1 gesetzt wird; es muß sich also verhalten:

    87,97² : 365,26² = 0,3871³ : 1³.

In der Tat sind beide Verhältnisse = 1 : 17,2.

3. _Newtons Gravitationsgesetz._ Auch Keplers Entdeckung konnte noch
nicht befriedigen. Seine drei Gesetze lieferten zwar Ergebnisse, die
den Beobachtungen genau entsprechen, aber das Höchste wäre doch der
Nachweis eines allgemein gültigen Gesetzes gewesen, aus dem jene
Gesetze sich alle ableiten lassen. Diese Aufgabe hat der Engländer
_Isaak Newton_ (geb. 1643, gest. 1727) gelöst durch den strengen
Nachweis des Gesetzes, daß die _Schwerkraft_ oder _Anziehungskraft_,
nach der sich alle Bewegungen (Fall, Wurf, Pendelschwingung) auf der
Erde regeln, nicht bloß auf der Erde, sondern im ganzen Weltall stets
in gleicher Weise wirkt.

Diese Wirkungsweise läßt sich kleiden in das _Gravitationsgesetz_:
_Zwei Körper ziehen einander an im geraden Verhältnis ihrer Massen und
im umgekehrten Verhältnis der Quadratzahlen ihrer Entfernungen._

Danach würde also nicht nur die Erde den fallenden Stein anziehen,
sondern auch dieser die Erde, und das tut er auch; allein wegen des
ungeheuren Übermaßes der Masse der Erde wird der Stein wohl selbst
stark bewegt werden, aber keine nennenswerte Bewegung der Erde
bewirken. Genau so ist es mit der Sonne und den Planeten, deren gesamte
Masse nur 1/700 der Sonnenmasse ausmacht. Das Gravitationsgesetz
stellt also notwendig die Sonne als den regierenden Mittelpunkt des
Planetensystems hin, es erklärt die schnellere Revolution der Planeten,
die der Sonne nahe liegen. Es ist, wie gesagt, auch möglich, die
Keplerschen Gesetze einheitlich aus dem einen Gravitationsgesetze
abzuleiten, man kann nachweisen, daß auch die Bewegung der Trabanten um
ihre Planeten nach diesem Gesetze erfolgt; kurz, es ist der Schlüssel
zu allen Bewegungserscheinungen unseres Weltsystems.


§ 34.

Die Entstehung des Sonnensystems.

1. _Die Kant-Laplacesche Hypothese_ oder _Nebularhypothese_. Über
die Entstehung des Sonnensystems kann es nur Vermutungen, aber kein
sicheres Wissen geben. Die meiste Anerkennung hat die _Kant-Laplacesche
Hypothese_ gefunden.

Hiernach ist die ganze Masse, aus der die Sonne und alle Planeten und
Nebenplaneten wurden, anfangs eine rotierende, glühende Gaskugel von
geringer Dichtigkeit und daher von riesiger Ausdehnung gewesen, so daß
sie bis über die heutige Bahn des Neptun hinaus den Raum erfüllte.
Bei ihrer gewaltigen Wärmeausstrahlung zog sich diese Masse zusammen,
was eine schnellere Rotation zur Folge hatte. Hieraus ergab sich eine
starke Abplattung, die schließlich am Äquator ein solches Überwiegen
der Zentrifugalkraft über die Kohäsion bewirkte, daß Teile am Äquator
sich aus der Masse lösten und als äquatorialer Ring weiter an der
Notation teilnahmen. Dieser Ring kühlte sich schnell weiter ab und zwar
ungleich wegen der stärkeren Wärmeausstrahlung am äußeren Rande, so daß
er zerriß. Die Teile gestalteten sich durch Schwer- und Schwungkraft
wieder kugelförmig, rotierten weiter und umkreisten auch den
Mittelkörper, die Sonne, wie sie es als Teile des Ringes getan hatten.
Das waren also die Planeten, aus denen durch erneute Zusammenziehung,
Abplattung usw. ihre Monde sich lösten. Die Planeten und Monde kühlten
sich durch Wärmestrahlung weiter ab, wurden flüssig, fest. --

2. _Was spricht für die Hypothese?_ Für die Hypothese spricht die
Spektralanalyse, die uns in der Sonne im wesentlichen dieselbe
Elemente nachgewiesen hat, die wir auf der Erde finden. Auch die
Meteoriten enthalten nur Elemente, wie sie auch die Erde aufzuweisen
hat. Die Planeten und Monde sind in ihrer Dichte nach der Größe der
Masse verschieden, der Erdmond ist starr, die Erde nur in der Kruste
erhärtet, die größten Planeten sind noch weich, zum Teil leichter als
Öl. Endlich kann man, wie wir im nächsten Kapitel sehen werden, in
der Fixsternwelt mancherlei beobachten, was den Gedanken nahelegt,
daß wir es dabei mit Sonnensystemen zu tun haben, die sich eben
erst in ähnlicher Weise bilden. Nichtsdestoweniger sind auch aus
Gelehrtenkreisen manche Bedenken gegen die Hypothese vorgebracht
worden. Vor allem wird betont, daß die Drehung der Urnebelmasse wegen
ihrer ungeheuren Ausdehnung eine äußerst langsame gewesen sein müsse.
Daher sei es unerklärlich, woher die zur Abtrennung des äquatorialen
Ringes nötige Geschwindigkeit gekommen und wo diese Drehungsenergie
geblieben sein solle. Neuerdings ist der folgende, sehr gewichtige
Einwand erhoben worden. Nach der Kant-Laplaceschen Hypothese müßten
alle Planeten die Sonne und alle Monde ihre Planeten in derselben
Richtung umkreisen; es steht aber fest, daß der 8. Jupitertrabant und
der äußerste (nach der Zeitfolge der Entdeckung der 9.) Saturntrabant
in der den übrigen Bewegungen entgegengesetzten Richtung kreisen.
Man hat auch andere Hypothesen aufgestellt; aber es ist bisher nicht
gelungen, eine solche zu finden, die ein gleiches oder gar ein größeres
Maß von Wahrscheinlichkeit hätte, als die Nebularhypothese.




Achtes Kapitel.

Die Fixsterne.


§ 35.

Wesen, Größe, Entfernungen und Arten der Fixsterne.

1. _Wesen und wirkliche Größe._ Wir sahen schon, daß die überwiegende
Mehrzahl der sichtbaren Sterne _Fixsterne_ sind, d. h. Sterne, die ihre
gegenseitige Lage nicht zu ändern, also still zu stehen scheinen. Sie
_leuchten im eigenen Lichte_ und zeichnen sich aus durch ein mehr oder
weniger lebhaftes _Funkeln_ (Szintillieren, lat. ~scintilla~ = der
Funke), was man darauf zurückführt, daß ihr Licht sehr bewegliche, in
ihrer Dichtigkeit schnell wechselnde Luftschichten durcheilt, ehe es zu
uns kommt. Auch _in den stärksten Fernrohren_ erscheinen diese Sterne
nicht als Scheiben, sondern _nur als Punkte_, so daß man über ihre
_wirkliche Größe_ nichts sagen kann. Wohl aber ergibt sich, daß sie _in
ungeheuren Entfernungen_ von der Erde stehen müssen.

2. _Scheinbare Größe._ Man teilt die Fixsterne gewöhnlich _nach dem
Grade ihrer Helligkeit_ in Sterne erster, zweiter usw. Größe ein.
Sterne sechster Größe kann nur noch ein gutes Auge ohne Fernrohr
erkennen. Natürlich gibt diese Helligkeit allein noch keinen Anhalt
über die Größe der Sterne, da sie ja auch von ihrer Entfernung mit
abhängt. Die Astronomie führt die Messungen der Lichtstärke mit sehr
sorgfältig gearbeiteten _Photometern_ (griech. = Lichtmesser) aus und
unterscheidet zwischen den Sternen erster, zweiter usw. Größe noch
Zwischenstufen, spricht also von 2,1. oder 3,6. Größe.

3. _Entfernungen der Fixsterne._ Da die Fixsterne im Fernrohre als
Punkte erscheinen, so haben sie keine Horizontalparallaxe. Aber man
kann die Jahresparallaxe der nächsten Fixsterne bestimmen und zur
Berechnung ihrer Entfernungen von der Erde benutzen. Diese Bestimmungen
sind indes mühsam und unsicher und erst für wenige Sterne durchgeführt.
Jedenfalls ist auch der nächste Fixstern noch mehr als 30 Billionen
Kilometer oder 200000 Sonnenweiten von uns entfernt. Das Licht, das in
einer Sekunde 300000 ~km~ zurücklegt und in 8 Minuten von der Sonne
zur Erde gelangt, braucht zu der Reise von jenem Fixsterne mehr als 3
Jahre. Das Licht des hellsten Fixsternes, des Sirius, braucht fast
14 Jahre, das des Polarsternes 43, das der Capella im Sternbilde des
Fuhrmanns 70 Jahre, um zur Erde zu gelangen. Welche Feuerbälle, die auf
solche Entfernungen so helles Licht spenden!

4. _Veränderliche Sterne._ Einige Fixsterne erscheinen teils in
unregelmäßigem, teils in ganz bestimmtem Wechsel bald heller, bald
dunkler; andere hat man ganz plötzlich hell aufflammen, aber dann
wieder schnell dunkler werden sehen, ohne daß sich der Vorgang
wiederholt hätte. Sogar ganz neue Sterne sind schon aufgetaucht und
stets wieder nach einigen Jahren verschwunden. Über die Gründe dieser
Erscheinungen hat man bisher nur Vermutungen. Interessant ist eine
Erklärung, durch die man eine bestimmte Art der Veränderlichkeit
verständlich zu machen sucht. Als Beispiel dient der _Algol_, ein
Stern zweiter Größe im Sternbilde des Perseus. Dieser hat in einem
Zeitraum von etwa 3 Tagen 8¼ Stunden, in denen zuerst sein Glanz 4
Stunden lang bis zur vierten Größe abnimmt, ¼ Stunde dabei bleibt,
dann wieder bis zur zweiten Größe zunimmt. Man hat nun die Vermutung
ausgesprochen, daß es sich um eine Art Verfinsterung durch einen in
regelmäßigen Zwischenräumen an dem Fixstern vorübergehenden dunklen
Stern, also einen Trabanten des Fixsternes, handle. Auch wäre die
Erklärung möglich, daß auf Sternen mit periodischer Verdunkelung schon
eine Abkühlung begonnen hat, die an einem Teile der Oberfläche schon
bis zur Bildung einer dunklen Rinde gediehen ist. Natürlich ist dabei
vorausgesetzt, daß der Stern rotiert; das nimmt man aber nach dem
Muster der Sonne und der Planeten auch von allen Fixsternen an.

5. _Nebelflecke._ Ganz eigenartige Erscheinungen, von denen man in
klarer Nacht eine Anzahl mit bloßem Auge wahrnehmen kann, sind die
_Nebelflecke_. Das Fernrohr und das Spektroskop belehren uns, daß es
sich hier um zweierlei Gebilde handelt. ~a~) Die einen lösen sich
in guten Teleskopen in einzelne Sterne auf und zeigen wie die Sonne
zusammenhängende Farbenspektren, woraus sich auch ergibt, daß es sich
um eine Anzahl glühender fester oder flüssiger Körper, Sterne, handelt.
Diese Flecke nennt man _Sternhaufen_. Ein solcher Sternhaufen ist z.
B. die _Plejaden_gruppe, in der man die hellsten Sterne schon mit
bloßem Auge erkennt. ~b~) Andere Nebelflecke lösen sich auch im größten
Teleskop nicht in Sterne auf und liefern im Spektroskop Linienspektren,
sind also zweifellos Gasmassen. Sie nennt man _echte Nebelflecke_. Der
Gedanke liegt nahe, daß die Hypothese von Kant und Laplace, wenn sie
für unser Planetensystem richtig ist, auch für das ganze Weltall gilt.
Dann hätten wir hier zukünftige Planetensysteme in verschiedenen Stufen
der Entwickelung vor uns. Der berühmte Nebel im Orion zeigt noch ein
wildes Durcheinander; andere Nebel haben mehr kugelige Form, man nennt
sie _planetarische Nebel_. In einzelnen treten helle Stellen hervor,
die sich im Spektrum schon als wirkliche Sterne erweisen; andere, wie
der _Ringnebel_ im Sternbilde der Leier, zeugen von starker Rotation,
die den größeren Teil der Masse in der Peripherie zusammengedrängt
hat. Noch deutlicher tritt eine Rotation des ganzen Nebels nach einer
bestimmten Richtung in der Form der _Spiralnebel_ hervor, die sich
als lange Spirale um den Mittelpunkt herumlegen. Über die Form dieser
Nebel haben wir besonders durch die Vervollkommnung der Photographie
sichere Kenntnis erhalten. Natürlich nehmen wir sie nicht so wahr, wie
sie heute sind; denn ihre Entfernungen sind zu groß, als daß sie noch
gemessen werden könnten. Ihr Licht gebraucht wohl Jahrtausende, um bis
zu uns zu gelangen.

6. _Die Milchstraße._ Jeder kennt das geheimnisvolle, mildleuchtende
Band, das sich fast in einem größten Kreise um den ganzen Himmel
zieht, die _Milchstraße_. Schon geringe Vergrößerungen zeigen, daß
sie sich in eine Fülle kleiner Sterne auflöst; aber auch die stärkste
Vergrößerung und die beste Photographie genügt nicht, um diese Fülle
von Sternen zu scheiden und zu entwirren; immer wieder treten hinter
den herausgelösten Sternen neue Nebelmassen auf. Wir haben es also
sicherlich mit einem gewaltigen Sternhaufen oder einer Anhäufung vieler
Haufen zu tun, und es liegt die Annahme nahe, daß dieser Sternhaufen
uns verhältnismäßig viel näher liegt als die bekannten, meist nur im
Fernrohre wahrnehmbaren Sternhaufen; daher eben die Unmöglichkeit, ihn
zu übersehen. Ja, wegen seiner Stellung nahezu in einem größten Kreise
der Himmelskugel scheint der Gedanke sich zu ergeben, daß unsere Sonne
selbst ihm angehört.


§ 36.

Spektralanalyse der Fixsterne.

1. _Farbe des Fixsternlichtes._ Die meisten Fixsterne strahlen
in weißem Lichte; doch hat man schon im Altertum mit bloßem Auge
wahrgenommen, daß es auch Fixsterne mit rotem Lichte gibt. Zu
diesen gehört z. B. die Beteigeuze, einer der hellsten Sterne im
Sternbilde des Orion. Genauere Beobachtung hat ergeben, daß die
_Fixsterne in den verschiedensten Farben leuchten_, besonders in
mannigfaltigen Schattierungen von Rot und Gelb. Da nun jedenfalls der
Kern aller Fixsterne weißglühend ist, so muß man annehmen, daß diese
verschiedenartige Färbung mit verschiedenartiger Beschaffenheit ihrer
Atmosphären zusammenhängt. Einige Klarheit über diese Atmosphären gibt
die Spektralanalyse.

2. _Einteilung der Fixsterne auf Grund spektroskopischer
Untersuchungen._ Nach der Beschaffenheit ihrer Spektra teilt Professor
Vogel die Fixsterne in _drei Klassen_. Alle liefern bandartige
Farbenspektra, wodurch die Annahme, daß alle einen weißglühenden Kern
enthalten, sich bestätigt.

~a~) Das _Spektrum der ersten Klasse_ zeigt nur die Linien des
Wasserstoffes, absorbiert oder leuchtend, oder höchstens treten neben
den sehr kräftigen Wasserstofflinien die Linien einiger Leichtmetalle
schwach hervor. Diese Sterne zeigen das reinste Weiß in ihrem Licht.
Unser hellster Fixstern, der Sirius, gehört zu ihnen.

~b~) Das _Spektrum der zweiten Klasse_ enthält eine reiche Schar von
Absorptionslinien, besonders der Leichtmetalle, die ebenso scharf
vortreten wie die Wasserstofflinien. Zu ihnen gehört die Sonne.

~c~) Das _Spektrum der dritten Klasse_ zeigt neben den
Absorptionslinien breite Absorptionsbänder, das Kennzeichen von
glühenden Gasen chemischer Verbindungen. Hierher gehören die roten
Sterne.

Man faßt diese drei Klassen als _drei verschiedene Entwickelungsstufen_
auf. Die Fixsterne der ersten Klasse sind noch so heiß, daß die
Metalldämpfe, die jedenfalls in der Atmosphäre vorhanden sind, noch
gar nicht oder wenig imstande sind, das Licht ihrer charakteristischen
Linien zu absorbieren. In der zweiten Klasse ist die Abkühlung so
weit vorgeschritten, daß die Metalldämpfe der Atmosphäre sich durch
Absorption deutlich bemerkbar machen. In der dritten Klasse ist die
Glühhitze so weit gesunken, daß nicht mehr bloß chemische Elemente in
den Körpern glühen, sondern schon Verbindungen zustande gekommen sind.


§ 37.

Bewegungen der Fixsterne.

1. _Doppelsterne._ Die Frage liegt nahe, ob wohl mehr Fixsterne so wie
unser Fixstern, die Sonne, von Planeten umkreist werden. Allerdings ist
darauf kaum jemals eine Antwort zu erwarten, da das Licht beleuchteter
Körper viel zu schwach ist, um aus jenen Fernen zu uns zu dringen. Aber
daß es auch bei den Fixsternen Bewegung nach dem Gravitationsgesetze
gibt, daß also Newtons Gesetz ein wirkliches Weltgesetz ist, das zeigen
uns die Doppelsterne. Im Fernrohre lösen sich nämlich verschiedene
Fixsterne in zwei Sterne auf. Manche davon sind freilich nur _optische
Doppelsterne_, d. h. Sterne von großer gegenseitiger Entfernung, die
für uns nur in derselben Gesichtslinie liegen; von einer großen Anzahl
aber steht fest, daß sie einander wirklich nahestehen und umkreisen
oder vielmehr beide sich um einen gemeinsamen, zwischen ihnen liegenden
Schwerpunkt bewegen. Solch ein _physischer Doppelstern_ ist z. B. der
zweite Stern in der Deichsel des Großen Wagens (Bären).

2. _Einzelbewegung anderer Fixsterne._ Bezeichnet man die Stellung
eines Fixsternes in längeren Zwischenräumen, etwa von Jahrzehnten,
genau im Meridian, so zeigt sich, daß dieselbe sich ändert. Also
stehen die Fixsterne nur scheinbar still; in Wahrheit haben sie alle
_Eigenbewegung_. Daß es sich hier um eine wirkliche Bewegung handelt
und nicht um eine scheinbare, ergibt sich daraus, daß ihre Richtung
und Geschwindigkeit für jeden Stern eine andere ist. Man kann sogar
feststellen, ob und wie weit sich dabei der Stern auf uns zu oder von
uns fort bewegt. Das macht die Betrachtung der Sternspektra möglich.

Bekanntlich richtet sich nach der Zahl der Ätherschwingungen, die in
einer Sekunde in unser Auge gelangen, die Art der Farbenempfindung. Die
Zahl wächst in der Reihenfolge der Farben des Spektrums vom Rot zum
Violett, so daß für Rot 430, für Violett 800 Billionen Schwingungen
nötig sind. Offenbar wird nun von einem Fixsterne, der sich uns mit
gewaltiger Geschwindigkeit nähert, eine größere, von einem sich ebenso
entfernenden Fixsterne eine kleinere Zahl von Ätherschwingungen in
der Sekunde zu uns gelangen, als von einem solchen, der beständig
dieselbe Entfernung behält, sowie etwa von der Lokomotivpfeife eines
heranbrausenden Eisenbahnzuges mehr, von einem abfahrenden Zuge
weniger Luftwellen in der Sekunde in unser Ohr kommen, als von einem
stillstehenden Zuge, oder wie einen gegen den Wellengang fahrenden Kahn
mehr, einen mit ihm fahrenden Kahn weniger Wellen treffen, als einen
verankerten Kahn in derselben Zeit. Daher wird das Spektrum eines auf
uns zueilenden Fixsternes schon rot leuchten in einem Gebiete, das im
Spektrum eines Fixsternes, dessen Entfernung von uns sich nicht ändert,
nur ultrarote Strahlen erhält, d. h. es verschiebt sich nach Rot zu.
Daraus ergibt sich sofort, daß die feststehenden Absorptionslinien
eines Gases, z. B. des Wasserstoffes, in jenem Spektrum nach der
entgegengesetzten Seite, nach Violett zu, verschoben erscheinen.
Umgekehrt müssen diese Linien im Spektrum eines sich entfernenden
Sternes nach Rot zu verschoben erscheinen. Solche Verschiebungen im
Vergleich zum Sonnenspektrum hat nun die Spektralanalyse für zahlreiche
Fixsterne zweifellos festgestellt und zwar für jeden andere. Die
mittlere Entfernung der Sonne von uns kann sich nicht ändern, da wir
jede etwaige Eigenbewegung derselben mitmachen würden. Im Vergleich
zum Sonnenspektrum zeigt nun das Spektrum des Sirius z. B. die
Absorptionslinien nach dem roten Ende hin verschoben; also entfernt
er sich von unserem Planetensystem. Sogar die Geschwindigkeit dieser
Bewegung ist für den Sirius festgestellt worden.

3. _Bewegung der Sonne._ Jetzt liegt die Frage nahe, ob nicht auch
vielleicht die Sonne mit ihrer ganzen Planetenschar sich im Raum
vorwärts bewegt. Auch das ist nachgewiesen; die Sonne bewegt sich mit
einer Geschwindigkeit von ca. 50 ~km~ in der Sekunde auf eine Gegend im
Sternbilde des Herkules zu. Ja, es scheint sogar festzustehen, daß die
Bewegung vieler anderer Fixsterne auf dieselbe Gegend gerichtet ist, so
daß wir es vielleicht mit einem ganzen Fixsternsysteme zu tun haben.


§ 38.

Wie orientiert man sich am Sternenhimmel?

1. _Sternbilder._ Seit den ältesten Zeiten hat die geheimnisvolle
Majestät des Sternenhimmels die Augen der Menschen angezogen, und man
hat früh angefangen, hervorragend helle Sterne mit Namen zu versehen,
um dann von diesen Sternen aus sich leichter am Himmel zu orientieren.
Wie wir schon wissen, wurden auch ganze Gruppen von Fixsternen zu
_Sternbildern_ zusammengefaßt und mit Namen belegt. Diese nahm man
teils von Figuren, die die Phantasie in den Fixsterngruppen zu sehen
glaubte, teils von mythischen, sagenhaften und berühmten Personen. Alle
möglichen Sprachen sind an dieser Namengebung beteiligt, besonders
Chaldäisch, Griechisch und Arabisch. Die Bilder des Tierkreises, die
schon aufgezählt wurden, haben ihre Namen wahrscheinlich zum guten
Teile von den Jahresarbeiten des Landmannes erhalten. Die Astronomie
bezeichnet in den Sternbildern wieder die einzelnen Sterne nach ihrer
Helligkeit mit den ersten Buchstaben des griechischen Alphabets.

2. _Aufsuchen einiger Sterne und Sternbilder._ Zum leichten Auffinden
einiger besonders bekannten Sterne und Sternbilder dienen folgende
Bemerkungen. Wir beginnen mit dem Sternbilde des _Großen Bären_ oder
_Großen Wagens_, das allbekannt und leicht aufzufinden ist wegen
der Helligkeit und eigenartigen Stellung seiner Sterne und weil es
stets die ganze Nacht am Himmel steht. Es besteht aus drei Sternen
zweiter und einem Sterne dritter Größe, die im Viereck stehen, und
drei Sternen zweiter Größe, die im Bogen von dem Viereck ausgehen. Das
Ganze erinnert an einen Wagen. Einige kleinere Sternchen gehören noch
mit zu dem Sternbilde; doch können wir diese übergehen; erwähnenswert
ist höchstens noch ein Sternchen über dem Mittelstern der Deichsel,
das Reiterlein genannt. Verlängern wir die Verbindungslinie der
beiden Hinterräder etwa um vier Achsenlängen, so kommen wir auf
den _Polarstern_, einen Stern zweiter Größe, der selbst wieder die
Deichselspitze des _Kleinen Bären_ oder _Wagens_ bildet; die Sterne
darin stehen ähnlich wie im Großen Bären, sind aber weniger hell.
Verlängert man die Linie von dem helleren Vorderrade des Großen Bären
zum Polarstern über diesen hinaus etwa um sich selbst, so stößt man auf
einen Stern zweiter Größe, den äußersten von vier Sternen zweiter und
einem Stern dritter Größe, die in der Gestalt eines lateinischen ~W~
zum Teil in der Milchstraße stehen, das Sternbild _Kassiopeia_. Eine
Linie, die die beiden unteren, dem Polarstern abgekehrten Räder des
Großen Bären verbindet, führt, in der Richtung der Deichsel verlängert,
auf einen prachtvollen Stern erster Größe, den _Arktur_ im Sternbilde
des _Boṓtes_ (griech. = Ochsentreiber). Die Verbindungslinie des
ersten und letzten Sternes der Deichsel des Großen Wagens führt nach
der entgegengesetzten Seite hin auf einen Stern erster Größe, nahe
am Äquator gelegen, _Beteigeuze_. Dieser Stern gehört dem schönsten
Sternbilde des Himmels an, das halb nördlich, halb südlich vom Äquator
liegt, dem _Orion_. Erkennbar ist es an seinen sieben hervorragendsten
Sternen. Von diesen bilden vier ein schiefes längliches Viereck; in der
einen Diagonale liegt Beteigeuze und, südlich vom Äquator, ebenfalls
ein Stern erster Größe, _Rigel_. In der Mitte des Vierecks stehen dicht
nebeneinander in schräger Linie drei Sterne zweiter Größe, der _Gürtel
des Orion_ oder _Jakobsstab_. Gerade diese machen durch ihre Stellung
das Sternbild besonders kenntlich. Die Verlängerung des Jakobsstabes
nach der Seite der Beteigeuze hin trifft den _Sirius_, den hellsten
aller Fixsterne, im Sternbilde des _Großen Hundes_. Ziemlich auf der
Mitte zwischen Rigel und Polarstern liegt der Stern erster Größe
_Capella_ (lat. Böckchen) im _Fuhrmann_. Zwischen Fuhrmann und Orion
schiebt sich nach der dem Großen Hunde entgegengesetzten Seite ein
Sternbild des Tierkreises, _der Stier_ mit dem Sterne erster Größe
_Aldebaran_, ein. Ein zweites Sternbild des Tierkreises finden wir auf
der Mitte zwischen dem unteren Hinterrade des Großen Wagens und dem
Sirius. Hier liegt nämlich der Stern erster Größe _Pollux_, der mit
dem daneben stehenden Sterne zweiter Größe _Kastor_ dem Sternbilde
der _Zwillinge_ angehört. Das Sternbild des Löwen treffen wir durch
Verlängerung der Vorderachse des Großen Wagens über den helleren
der beiden Sterne hinaus in seinem hellsten Sterne (erster Größe)
_Regulus_. Dieselbe Linie geht, nach der entgegengesetzten Seite
verlängert, ganz nahe an zwei Sternen erster Größe vorbei, die mit
einem anderen nicht allzuweit davon stehenden Sterne erster Größe in
einem Dreieck liegen; der erste ist die _Wega_ in der _Leier_, der
zweite, entfernteste, der _Atair_ im _Adler_, der dritte der _Deneb_ im
_Schwan_.

3. _Sternkarten._ Zu genaueren Beobachtungen sind Sternkarten
unentbehrlich. Eine bessere Karte des nördlichen Sternhimmels enthält
wenigstens 24 Meridiane, die Stundenkreise, in der Projektion als
divergente Linsen vom Nordpole aus erscheinend, den Äquator und einige
Deklinationskreise, als konzentrische Kreise um den Pol erscheinend,
und die halbe Ekliptik. Da die 24 Meridiane je 360/24 = 15° voneinander
liegen, so ist klar, daß die Sterne auf dem einen immer eine Stunde
früher kulminieren, als die auf dem nächsten nach Osten zu. Sind die
Linien nicht als Stundenkreise, sondern nach Graden der Rektaszension
bezeichnet, so ist festzuhalten, daß ein Grad immer einen Unterschied
von 4 Minuten in der Kulmination bedeutet. Der 0te Stundenkreis,
von dem aus man im Äquator die Rektaszension mißt, als der zum
Frühlingspunkte gehende, ist dadurch sicher am Himmel gekennzeichnet,
daß er durch β der Kassiopeia geht, den Stern, den wir vorher mit
unserer Verbindungslinie vom γ des Großen Bären durch den Polarstern
her trafen.

Diese Verbindungslinie lehrt übrigens auch, daß γ des Großen Bären
180° Rektaszension hat, oder daß er 12 Stunden nach β der Kassiopeia
kulminiert. Offenbar beginnt nun für einen Ort ein Sterntag, wenn der
0te Stundenkreis oder β der Kassiopeia kulminiert, d. h. durch den
Ortsmeridian geht, der durch Zenit und Polarstern gelegt zu denken ist.
Weiß man diese Stunde, so ist es nicht schwer, aus der vorher auf der
Karte abgelesenen Rektaszension zu berechnen, wann ein anderer Stern,
den man beobachten möchte, im Meridian stehen wird. Die Schwierigkeit
liegt darin, daß Sternzeit und Sonnenzeit nur zweimal zusammenfallen.
Aber man kann, davon ausgehend, daß am 22. September für beide Zeiten
der Tag um Mitternacht beginnt, sich eine Tabelle anlegen. Nach dieser
würde der Sterntag am 23. September um 11 Uhr 56 Minuten, am 24.
September um 11 Uhr 52 Minuten, am 6. Oktober um 11 Uhr nachts, am
22. März um 12 Uhr mittags beginnen. Außerdem wird freilich noch die
Ortszeit in mitteleuropäische Zeit umgerechnet werden müssen, weil nach
dieser meistens die Uhren gestellt sein werden. Auch die Deklination
des Sternes liefert uns die Karte. Diese kann ja bekanntlich am
Himmel mit Instrumenten gemessen werden. Für gröbere Bestimmungen
genügt eine Abschätzung im Meridian. Bei einiger Übung ist das nicht
zu schwer, wenn man den Äquator festhalten kann. Dieser ist der
größte zur Himmelsachse senkrechte Kreis, der durch δ des Orion, den
oberen von Beteigeuze abgewandten Gürtelstern, geht. Kulminationszeit
und Deklination aber lassen uns leicht den Stern, den wir suchen,
auffinden. Anfänger stört gewöhnlich der Umstand, daß der Sternhimmel
an jedem Abend anders erscheint, daß die Sterne, die um eine bestimmte
Stunde kulminieren, am nächsten Abend um dieselbe Zeit die Kulmination
schon hinter sich haben, daß in der Gegend des Himmelsäquators im Laufe
des Jahres immer neue Sternbilder sichtbar und dann wieder unsichtbar
werden. Für sie ist der Gebrauch _drehbarer Sternkarten_ sehr
empfehlenswert. Auf diesen kann man ziemlich genau sehen, wie um eine
beliebige Stunde an einem beliebigen Tage der Fixsternhimmel aussieht.

4. _Orte wissenschaftlicher Beobachtung._ Zur wissenschaftlichen
Beobachtung des Sternenhimmels sind große Sternwarten mit den
mannigfaltigsten Meß-, Photographie-, Spektral- und Fernsehapparaten
nötig. Solche Sternwarten gibt es in den meisten Universitätsstädten.
Genannt seien die von Berlin, Leipzig, Straßburg, Wien, Greenwich,
Nizza, Pulkowa bei Petersburg, die Sternwarte der Harvard-Universität
in Cambridge bei Boston, die Licksternwarte auf dem Mount Hamilton
in Kalifornien; ganz bestimmten Gebieten, z. B. der Beobachtung und
Berechnung der Eigenbewegung der Fixsterne, dient das vorzüglich
eingerichtete astrophysikalische Observatorium zu Potsdam.

[Illustration: Dekoration]




Anhang.


Bedeutende Astronomen.

    Um 600 v. Chr.
      _Thales_ von Milet sagte eine Sonnenfinsternis voraus, kannte die
      scheinbare Jahresbahn der Sonne.

    Um 550 v. Chr.
      _Anaximander_ lehrte, daß die Erde keine Scheibe sein könne, hielt
      sie für walzenförmig.

    Um 190--125 v. Chr.
      _Hipparchus_ erkannte die ungleiche Länge der Jahreszeiten. Er
      stellte ein Weltsystem auf und lehrte, daß die Erde nicht im
      Mittelpunkte der Jahresbahn der Sonne liege.

    Um 130 n. Chr.
      _Claudius Ptolemäus_ bildete das Weltsystem des Hipparchus weiter
      aus. Seine Anschauungen galten bis Kopernikus.

    1473--1543.
      _Nikolaus Kopernikus_ stellte das nach ihm genannte
      Sonnensystem auf.

    1546--1601.
      _Tycho de Brahe_, ein Däne, stellte gegen Kopernikus ein
      vermittelndes System auf.

    1564--1643.
      _Galileo Galilei_ lebte in Pisa und Padua, entdeckte mit Hilfe
      des eben erfundenen Fernrohres die Monde des Jupiter, die Phasen
      des Merkur und der Venus, den Ring des Saturn, die Sonnenflecke
      und die Mondgebirge.

    1571--1630.
      _Johann Kepler_ entdeckte die drei Gesetze der Planetenbewegung.

    1643--1727.
      _Isaak Newton_, ein Engländer, entdeckte das Gravitationsgesetz.

    1738--1822.
      _Friedrich Wilhelm Herschel_, ein geborener Deutscher, lebte in
         England. Er war ein Meister der Beobachtung, entdeckte den
         Uranus.

    1749--1827.
      _Pierre Simon de Laplace_, ein Franzose, stellte die nach ihm
      benannte Hypothese über die Entstehung des Sonnensystems auf.
      (Ebenso der Königsberger Philosoph Immanuel Kant.)

    1784--1846.
      _Friedrich Wilhelm Bessel_ in Königsberg stellte zuerst die
      Entfernung eines Fixsternes mit Hilfe seiner Parallaxe fest.

    1811--1877.
      _Joseph Leverrier_, ein Franzose, entdeckte durch Rechnung den
      Neptun (1846), den dann in demselben Jahre _Galle_ in Berlin
      auffand.

    geb. 1835.
      _Giovanni Virginio Schiaparelli_, Astronom in Mailand, hat
      bahnbrechende Untersuchungen über den Mars, die Sternschnuppen
      und die Kometen angestellt.




Empfehlenswerte Werke zur Fortbildung.

    _Meyer_, ~Dr.~ _M. Wilhelm_, Das Weltgebäude. Eine
      gemeinverständliche Himmelskunde. Leipzig und Wien. 2. Aufl.
      1908.

    _Ule_, Die Wunder der Sternenwelt. Ein Ausflug in den
      Himmelsraum. 5. Aufl. Bearbeitet von ~Dr.~ Hermann J. Klein.
      Leipzig 1909.

    _Diesterwegs_ Populäre Himmelskunde und mathematische
      Geographie. Neu bearbeitet von ~Dr.~ M. Wilhelm Meyer. 21.
      Aufl. Hamburg 1909.

    _Klein_, Handbuch der allgemeinen Himmelsbeschreibung nach dem
      Standpunkte der astronomischen Wissenschaft am Schlusse des
      19. Jahrhunderts. 3. Aufl. Braunschweig 1901.

    _Geißler_, Anschauliche Grundlagen der mathematischen Erdkunde
      zum Selbstverstehen und zur Unterstützung des Unterrichts.
      Leipzig 1904.

    _Martus_, Astronomische Erdkunde. 3. Aufl. Dresden 1904.

    _Günther, S._, Handbuch der mathematischen Geographie.
      Stuttgart 1890.




    Weitere Anmerkungen zur Transkription


    Das Cover wurde aus dem Originalumschlag des Buches und der
    Titelseite zusammengesetzt und steht unter der Public Domain.

    Offensichtliche Fehler wurden stillschweigend korrigiert. Die
    Darstellung der Ellipsen wurde vereinheitlicht.

    Korrekturen:

    S. 94: Sternbild → Stern
      ein {Stern} zweiter Größe im Sternbilde des Perseus