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                     Anmerkungen zur Transkription

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                          RELATIVITÄTSTHEORIE
                        UND ERKENNTNIS APRIORI

                                  VON

                           HANS REICHENBACH

                            [Illustration]

                                BERLIN

                      VERLAG VON JULIUS SPRINGER

                                 1920




             Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung
                   in fremde Sprachen, vorbehalten.

             Copyright 1920 by Julius Springer in Berlin.




                        ALBERT EINSTEIN

                                     GEWIDMET




Inhaltsübersicht.

                                                                   Seite

       I. Einleitung                                                   1

      II. Die von der speziellen Relativitätstheorie behaupteten
          Widersprüche                                                 6

     III. Die von der allgemeinen Relativitätstheorie behaupteten
          Widersprüche                                                21

      IV. Erkenntnis als Zuordnung                                    32

       V. Zwei Bedeutungen des Apriori und die implizite
          Voraussetzung Kants                                         46

      VI. Widerlegung der Kantischen Voraussetzung durch die
          Relativitätstheorie                                         59

     VII. Beantwortung der kritischen Frage durch die
          wissenschaftsanalytische Methode                            71

    VIII. Der Erkenntnisbegriff der Relativitätstheorie als
          Beispiel der Entwicklung des Gegenstandsbegriffes           89

          Literarische Anmerkungen                                   104




I. Einleitung.


Die ~Einsteinsche~ Relativitätstheorie hat die philosophischen
Grundlagen der Erkenntnis in schwere Erschütterung versetzt. Es
hat gar keinen Zweck, das zu leugnen, so zu tun, als ob diese
physikalische Theorie nur physikalische Auffassungen ändern konnte,
und als ob die philosophischen Wahrheiten von ihr unberührt in alter
Höhe thronten. Zwar stellt die Relativitätstheorie nur Behauptungen
über ~physikalische~ Meßbarkeitsverhältnisse und physikalische
~Größenbeziehungen~ auf, aber es muß durchaus zugegeben werden, daß
diese speziellen Behauptungen den allgemeinen ~philosophischen~
Grundbegriffen widerstreiten. Die philosophischen Axiome waren
von jeher, und auch in ihrer kritischen Form, so gefaßt, daß sie
zwar speziellen Ausdeutungen gegenüber invariant blieben, aber
immer eine bestimmte Gruppe von physikalischen Aussagen definitiv
ausschlossen; und gerade solche ausgeschlossenen Möglichkeiten
hat die Relativitätstheorie hervorgesucht und zum Leitfaden ihrer
physikalischen Annahmen gemacht.

Schon die spezielle Relativitätstheorie stellte schwere Anforderungen
an die Toleranz eines kritischen Philosophen. Sie nahm der Zeit den
Charakter eines nicht umkehrbaren Ablaufs und behauptete, daß es
Geschehnisse gäbe, deren zeitliche Aufeinanderfolge mit gleichem Recht
umgekehrt angenommen werden dürfte. Das ist zweifellos ein Widerspruch
zu der vorher geltenden Anschauung, auch zu dem Zeitbegriff ~Kants~.
Man hat diese Schwierigkeit gelegentlich beseitigen wollen, indem man
die „physikalische Zeit“ von der „phänomenologischen Zeit“ unterschied
und sich darauf bezog, daß die ~Zeit als subjektives Erlebnis~ immer
die irreversible Folge blieb. Aber in ~Kants~ Sinne ist diese Trennung
sicherlich nicht. Denn für ~Kant~ ist es gerade das Wesentliche einer
aprioren Erkenntnisform, daß sie eine ~Bedingung der Naturerkenntnis~
bildet, und nicht bloß eine subjektive Qualität unserer Empfindungen.
Wenn er auch gelegentlich von der Art, wie die Dinge unsere Wahrnehmung
„affizieren“, spricht, so meint er doch immer, daß diese subjektive
Form gleichzeitig eine objektive Form für die Erkenntnis ist, weil die
subjektive Komponente notwendig im Objektsbegriff enthalten ist; und er
würde nicht zugegeben haben, daß man für das physikalische Geschehen
mit einer anderen Zeitordnung arbeiten dürfte, als eben dieser in
der Natur des erkennenden Subjekts angelegten Form. Darum war es nur
folgerichtig, wenn bereits gegen die spezielle Relativitätstheorie
Einwände aus philosophischen Kreisen erhoben wurden, sofern sie aus dem
Begriffskreis der Kantischen Philosophie herrührten.

Durch die allgemeine Relativitätstheorie hat sich diese Lage aber noch
vielfach verschärft. Denn in ihr wurde nichts Geringeres behauptet, als
~daß die euklidische Geometrie für die Physik nicht verwandt werden
dürfte~. Man mache sich den weitgehenden Inhalt dieser Behauptung
einmal ganz klar. Zwar waren schon seit fast einem Jahrhundert Zweifel
an der aprioren Stellung der euklidischen Geometrie aufgetaucht.
Die Aufstellung nichteuklidischer Geometrieen hatte die Möglichkeit
begrifflicher Konstruktionen gezeigt, die den bekannten anschaulich
evidenten Axiomen ~Euklids~ widersprechen. ~Riemann~ hatte eine
allgemeine Mannigfaltigkeitslehre in analytischer Form begründet, in
der der „ebene“ Raum als Spezialfall erscheint. Man konnte, nachdem
die begriffliche Notwendigkeit der euklidischen Geometrie gefallen
war, ihre Sonderstellung nur dadurch begründen, daß man sie als
~anschaulich evident~ von den anderen Mannigfaltigkeiten unterschied,
und basierte auf diesen Vorzug allein -- übrigens ganz im Sinne
~Kants~ -- die Forderung, daß gerade diese Geometrie zur Beschreibung
der Wirklichkeit, also für die Physik, verwandt werden müßte. So war
der Widerspruch gegen die euklidische Geometrie auf einen Einwand
gegen ihre rein ~begriffliche~ Begründung zurückgeführt. Gleichzeitig
tauchte von der Seite der Empiristen erneuter Zweifel auf; man wollte
aus der Möglichkeit anderer Geometrieen folgern, daß die Sätze der
euklidischen Geometrie nur durch Erfahrung und Gewöhnung ihren für
unsere Anschauung zwingenden Charakter erhalten hätten. Und drittens
wurde von mathematischer Seite geltend gemacht, daß es sich in der
Geometrie nur um konventionelle Festsetzungen, um ein leeres Schema
handelte, das selbst keine Aussagen über die Wirklichkeit enthielte,
sondern nur als ihre Form gewählt sei, und das mit gleichem Recht durch
ein nichteuklidisches Schema ersetzt werden könnte[1]. Gegenüber diesen
Einwänden stellt aber der Einspruch der allgemeinen Relativitätstheorie
einen ganz neuen Gedanken dar. Diese Theorie stellt nämlich die ebenso
einfache wie klare Behauptung auf, daß die Sätze der euklidischen
Geometrie für die Wirklichkeit überhaupt ~falsch~ wären. Das ist in
der Tat etwas wesentlich anderes als die genannten drei Standpunkte,
denen allen gemeinsam ist, daß sie an der Geltung der euklidischen
Axiome nicht zweifeln, und die nur in der Begründung dieser Geltung
und ihrer erkenntnistheoretischen Deutung differieren. Man erkennt, daß
damit auch die kritische Philosophie vor eine ganz neue Frage gestellt
ist. Es ist gar kein Zweifel, daß ~Kants~ transzendentale Ästhetik von
der unbedingten Geltung der euklidischen Axiome ausgeht; und wenn man
auch darüber streiten kann, ob er in ihrer anschaulichen Evidenz den
Beweisgrund seiner Theorie des aprioren Raums, oder umgekehrt in der
Apriorität des Raumes den Beweisgrund ihrer Evidenz sieht, so bleibt
es doch ganz sicher, daß mit der ~Ungültigkeit~ dieser Axiome seine
Theorie unvereinbar ist.

Darum gibt es nur zwei Möglichkeiten: entweder ist die
Relativitätstheorie falsch, oder die ~Kant~ische Philosophie bedarf
in ihren ~Einstein~ widersprechenden Teilen einer Änderung[2]. Der
Untersuchung dieser Frage ist die vorliegende Arbeit gewidmet.
Die erste Möglichkeit erscheint nach den glänzenden Erfolgen der
Relativitätstheorie, ihrer wiederholten Bestätigung durch die
Erfahrung und ihrer Fruchtbarkeit für die theoretische Begriffsbildung
von vornherein unwahrscheinlich. Aber es soll hier nicht eine
physikalische Theorie bedingungslos übernommen werden, zumal, da die
erkenntnistheoretische Deutung ihrer Aussagen noch so umstritten
ist. Wir wählen deshalb folgendes Arbeitsverfahren. Es muß zunächst
festgestellt werden, welches die Widersprüche sind, die zwischen
der Relativitätstheorie und der kritischen Philosophie bestehen,
und welches die Voraussetzungen und Erfahrungsresultate sind, die
die Relativitätstheorie für ihre Behauptungen anführt[3]. Danach
untersuchen wir, von einer Analyse des Erkenntnisbegriffs ausgehend,
welche Voraussetzungen die Erkenntnistheorie ~Kants~ einschließt, und
indem wir diese den Resultaten unserer Analyse der Relativitätstheorie
gegenüberstellen, entscheiden wir, in welchem Sinne die Theorie
~Kants~ durch die Erfahrung widerlegt worden ist. Wir werden sodann
eine solche Änderung des Begriffs „apriori“ durchführen, daß dieser
Begriff mit der Relativitätstheorie nicht mehr in Widerspruch
tritt, daß vielmehr die Relativitätstheorie durch die Gestaltung
ihres Erkenntnisbegriffs als eine Bestätigung seiner Bedeutung
angesehen werden muß. Die Methode dieser Untersuchung nennen wir die
wissenschaftsanalytische Methode.




II. Die von der speziellen Relativitätstheorie behaupteten Widersprüche.


Wir werden in diesem und dem folgenden Abschnitt das Wort apriori im
Sinne ~Kants~ gebrauchen, also dasjenige apriori nennen, was die Formen
der Anschauung oder der Begriff der Erkenntnis als evident fordern.
Wir tun dies nur in der Absicht, gerade auf diejenigen Widersprüche
geführt zu werden, die zu aprioren Prinzipien eintreten, denn es treten
natürlich auch Widersprüche der Relativitätstheorie zu vielen anderen
Prinzipien der Physik auf. Irgendein Beweisgrund für die ~Geltung~
der Prinzipien soll aber mit der Kennzeichnung als apriori nicht
vorweggenommen sein[4].

In der speziellen Relativitätstheorie -- wir dürfen diese Theorie auch
heute noch als für ~homogene~ Gravitationsfelder gültig ansehen --
behauptet ~Einstein~, daß das ~Newton-Galilei~sche Relativitätsprinzip
der Mechanik mit dem Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
unvereinbar sei, wenn nicht neben der Transformation der räumlichen
Koordinaten auch eine Zeittransformation vorgenommen wird, die dann zur
Relativierung der Gleichzeitigkeit und zur teilweisen Umkehrbarkeit der
Zeit führt. Dieser Widerspruch ist sicherlich richtig. Wir fragen: Auf
welche Voraussetzungen stützen sich ~Einsteins~ Prinzipien?

Das ~Galilei~sche Trägheitsprinzip ist gewiß ein Erfahrungssatz.
Es ist gar nicht einzusehen, warum ein Körper, auf den keine Kraft
wirkt, sich ständig bewegen soll; würden wir uns nicht so an diesen
Gedanken gewöhnt haben, so würden wir wahrscheinlich zunächst das
Gegenteil behaupten. Allerdings läßt Galilei auch den Ruhezustand als
kräftefrei zu. Aber darin liegt seine weitgehende Behauptung, daß die
gleichförmige Bewegung der Ruhe mechanisch völlig äquivalent sei. Durch
physikalische Relationen ist definiert, was eine Kraft ist. Aber daß
die Kraft nur bei Geschwindigkeits~änderungen~ auftritt, daß also die
Phänomene, die wir als Kraftwirkung kennen, an das Auftreten einer
~Beschleunigung~ geknüpft sind, ist gewiß nicht evident im Sinne einer
aprioren Einsicht. In dieser Auffassung ist also das ~Galilei~sche
Trägheitsprinzip zweifellos ein Erfahrungssatz.

Jedoch läßt sich diesem Prinzip eine andere Form geben. Es besagt
dann, daß eine gewisse Gruppe von Koordinatensystemen, nämlich
alle gegeneinander gleichförmig bewegten, für die Beschreibung des
mechanischen Vorgangs äquivalent seien. Die Gesetze der Mechanik
ändern ihre Form nicht, wenn man von einem dieser Systeme auf ein
anderes transformiert. In dieser Form ist die Aussage aber viel
allgemeiner als in der ersten Form. Das mechanische Gesetz kann
seine Form auch dann behalten, wenn sich die Größen der Kräfte
ändern; für die Erhaltung der Form wird nur verlangt, daß sich die
Kräfte im neuen System ebenso aus den Koordinaten ableiten, wie im
alten, daß also der ~Funktionalzusammenhang~ ungeändert bleibt.
Diese Aussage ist aber viel prinzipieller als die ~Galilei~sche. Das
Trägheitsprinzip, die Gleichberechtigung gleichförmig bewegter Systeme,
erscheint hier nur als besonderer Fall, es gibt nämlich diejenigen
Koordinatentransformationen an, bei welchen die Erhaltung des
Funktionalzusammenhangs speziell durch die Erhaltung der Kraft~größen~
herbeigeführt wird. Daß es solche Transformationen gibt, und welche
dies sind, kann allerdings nur die Erfahrung lehren. Aber daß das
physikalische ~Gesetz~, und nicht nur die ~Kraft~, invariant gegen
Koordinatentransformationen sein soll, liegt viel tiefer begründet.
Dieses Prinzip verlangt nämlich, in anderen Worten ausgedrückt, daß
der Raum keine physikalischen Eigenschaften haben soll, daß das Gesetz
bestimmt ist durch die Verteilung und die Natur der ~Dinge~, und die
Wahl des Bezugssystems keinen Einfluß auf den Vorgang haben kann.
Für den ~Kant~ischen Standpunkt, auf dem Raum und Zeit nur Formen
der Einordnung sind, und nicht Glieder der Wirklichkeit wie die
Materie und die Kräfte, ist das eigentlich selbstverständlich. Es muß
befremden, daß gegen die ~Galilei-Newton~schen Gesetze und auch gegen
die spezielle Relativitätstheorie nicht von philosophischer Seite
schon lange der Einwand erhoben wurde, daß die postulierte Invarianz
noch keineswegs ausreicht. Denn gerade die gleichförmige Translation
auszuzeichnen, liegt für den Philosophen kein Grund vor; wenn einmal
der Raum als Ordnungsschema und nichts physikalisch Gegenständliches
erkannt war, mußten auch alle beliebig bewegten Koordinatensysteme
für die Beschreibung der Geschehnisse äquivalent sein. ~Mach~ scheint
der einzige gewesen zu sein, der diesen Gedanken in aller Schärfe
aussprach; aber er vermochte nicht, ihn in eine physikalische Theorie
umzusetzen. Und niemand hat ~Einstein~ bei seiner Aufstellung der
speziellen Relativitätstheorie entgegengehalten, daß sie noch nicht
radikal genug sei. Erst ~Einstein~ selbst hat seiner Theorie diesen
Einwand gemacht, und hat dann den Weg gezeigt, eine wirklich allgemeine
Kovarianz durchzuführen. Die ~Kant~ische Philosophie mußte ihren
Grundbegriffen entsprechend schon immer die Relativität der Koordinaten
fordern; daß sie es nicht getan hat und die Konsequenzen nicht
ahnte, die in dieser Forderung implizit enthalten waren, liegt darin
begründet, daß erst die experimentelle Physik zur Aufdeckung einer
zweiten grundsätzlichen Forderung führen mußte, die der spekulativen
Betrachtung zu fern lag, um von ihr erkannt werden zu können.

Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist die physikalische Form dieser
zweiten Forderung. Durch empirische Beobachtung hatten die Physiker
sie entdeckt; aber als ~Einstein~ sie in seiner berühmten ersten
Abhandlung[5] zur Grundlage seiner speziellen Relativitätstheorie
machte, konnte er ihre Bedeutung schon in viel tieferem Zusammenhange
zeigen.

~Einstein~ ging davon aus, daß man, um in einem gewählten
Koordinatensystem an jedem Punkt die synchrone Zeit zu definieren,
einen mit bestimmter Geschwindigkeit sich ausbreitenden physikalischen
Vorgang braucht, der Uhren an verschiedenen Punkten zu vergleichen
gestattet. Über den Bewegungszustand dieses Vorgangs gegen
das Koordinatensystem muß man dann eine Hypothese machen; von
dieser Hypothese hängt die Zeit des Koordinatensystems und die
Gleichzeitigkeit an getrennten Punkten ab. Darum ist es unmöglich,
diesen Bewegungszustand zu bestimmen; denn für die Bestimmung müßte
eine Zeitdefinition vorausgesetzt sein. Alle Experimente darüber würden
nur lehren, welche Zeitdefinition man angewandt hat, oder sie würden
zu Widersprüchen mit den Konsequenzen der Hypothese führen, also eine
negative Auswahl treffen. In jeder „Koordinatenzeit“ ist daher eine
gewisse Willkür enthalten. Man reduziert diese Willkür auf ein Minimum,
wenn man die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Vorgangs als konstant,
von der Richtung unabhängig und gleich für alle Koordinatensysteme
ansetzt.

Es ist keineswegs gesagt, daß diese ~einfachste~ Annahme auch
~physikalisch zulässig~ ist. Sie führt z. B., wenn man an der
zeitlichen Nichtumkehrbarkeit der kausalen Abläufe festhält (Prinzip
der irreversiblen Kausalität), in ihren Konsequenzen dazu, daß es
keine größere Geschwindigkeit als die ausgewählte gibt; und mindestens
muß man deshalb unter allen bekannten Geschwindigkeiten die größte
auswählen, wenn sie zur Zeitdefinition geeignet sein soll. Darum war
die Lichtgeschwindigkeit geeignet, die Rolle dieser ausgezeichneten
Geschwindigkeit zu übernehmen. Es mußte dann noch festgestellt werden,
ob die durch diese Geschwindigkeit definierte Zeit zusammenfällt mit
der bisher durch die mechanischen Gesetze der Himmelskörper definierten
Zeit, d. h. ob nicht die in ihrer Einfachheit sicherlich tiefe Gesetze
darstellenden Formeln der Mechanik auf die Existenz einer noch größeren
unbekannten Geschwindigkeit hindeuteten. Als Entscheidung darüber
konnte der ~Michelson~sche Versuch betrachtet werden, der die Konstanz
der Lichtgeschwindigkeit für alle Systeme bewiesen hatte. Trotzdem
blieb es noch offen, ob nicht eines Tages Erfahrungen auftauchen
würden, die eine so einfache Annahme als Grundlage der Zeitdefinition
wie die Konstanz einer Geschwindigkeit unmöglich machten. Diese
Erfahrungen sind in der Tat aufgetaucht, allerdings erst nachdem die
theoretische Überlegung bereits die spezielle Relativitätstheorie
wieder aufgegeben hatte: die bei der letzten Sonnenfinsternis
beobachtete Lichtablenkung durch das Gravitationsfeld der Sonne ist
ein Beweis dafür, daß die genannte einfachste Zeitdefinition allgemein
nicht durchführbar ist. Die spezielle Relativitätstheorie wurde damit
auf den Spezialfall eines homogenen Gravitationsfeldes zurückgeführt.

Man erkennt an diesen Überlegungen, was in der Zeitauffassung der
speziellen Relativitätstheorie die empirische Grundlage ist. Aber über
der Grundlage des Erfahrungsmaterials erhebt sich der tiefe Gedanke
~Einsteins: daß eine Zeitdefinition ohne eine physikalische Hypothese
über bestimmte Ausbreitungsgeschwindigkeiten unmöglich ist~. Auch die
alte Definition einer absoluten Zeit erscheint nur als Spezialfall
dieser Auffassung: sie enthält die Hypothese, daß es eine mit unendlich
großer Geschwindigkeit sich ausbreitende Wirkung gibt.

Man beachte gerade diesen Zusammenhang. Es ist ~Einstein~ eingewandt
worden, daß seine Überlegungen nur zeigen, wie der Physiker mit seinen
beschränkten Hilfsmitteln niemals zu einer genauen „absoluten“ Zeit
kommen kann; an der Idee einer solchen Zeit und ihrer fortschreitend
approximativen Messung müßte festgehalten werden. Dieser Einwand
ist falsch. Die „absolute“ Zeit fordert einen Vorgang, der sich mit
unendlicher Geschwindigkeit ausbreitet; ein solcher Vorgang würde aber
unseren Vorstellungen über die kausale Wirkungsübertragung durchaus
widersprechen. Es ist eine schon von vielen Philosophen erhobene
Forderung, daß Fernkräfte nicht angenommen werden dürfen; aber diese
bedeuten nichts anderes als die unendlich rasche Wirkung zwischen zwei
entfernten Punkten. Schreibt man der Kraftübertragung eine mit der
Entfernung wachsende endliche Dauer zu, so kann man sie sich immer
als von Punkt zu Punkt wandernd, also als Nahewirkung, vorstellen; ob
man dabei von einem Äthermedium spricht, ist dann mehr eine Sache des
sprachlichen Ausdrucks. Man kann das Prinzip der Nahewirkung genau so
gut ein apriores Prinzip nennen, wie etwa ~Kant~ die Unzerstörbarkeit
der Substanz apriorisch genannt hat. Die genaue Bestimmung der
absoluten Zeit wird also durch ein apriores Prinzip auf jeden Fall
ausgeschlossen. Es hätte höchstens Sinn, eine stetige Annäherung an
die absolute Zeit als möglich festzuhalten. Dann darf es aber für
die physikalisch möglichen Geschwindigkeiten eine obere Grenze nicht
geben. Darüber läßt sich nun apriori nichts aussagen, sondern das
ist eine rein physikalische Frage. Wenn etwa -- und gerade das haben
alle experimentellen Untersuchungen zur Relativitätstheorie gelehrt
-- schon für die Erzeugung einer bestimmten endlichen Geschwindigkeit
die Energie unendlich werden sollte, so ist die Herstellung beliebiger
Geschwindigkeiten sicherlich physikalisch unmöglich. Zwar geht das
aus den alten Formeln nicht hervor, aber diese Formeln sind empirisch
gewonnen, und mit vollem Recht konnte die Relativitätstheorie
sie durch andere ersetzen, in denen z. B. die kinetische Energie
eines Massenpunktes mit Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit
unendlich wird. Ebensogut, wie es etwa physikalisch unmöglich ist,
die Energie eines abgeschlossenen Systems zu vermehren, oder durch
fortschreitende Abkühlung eine gewisse untere Grenze der Temperatur
zu unterschreiten[A], kann auch die beliebige Steigerung der
Geschwindigkeit physikalisch unmöglich sein. Denkbar ist natürlich
das eine wie das andere, aber es handelt sich hier gerade um das
~physikalisch Erreichbare~. Wenn ein physikalisches Gesetz existiert,
das den Geschwindigkeiten eine obere Grenze vorschreibt, dann ist
auch eine Annäherung an die „absolute“ Zeit unmöglich, nicht bloß die
Erreichung des Idealzustands. Dann hat es aber keinen Sinn mehr, von
einer „idealen Zeit“ auszugehen, denn nur solche Idealmaßstäbe dürfen
wir aufstellen, die wenigstens durch fortschreitende Approximation
erreichbar sind und dadurch ihren Sinn für die Wirklichkeit erhalten[6].

 [A] Man wende nicht ein, daß eine untere Grenze für die Temperatur
     anschaulich notwendig sei, weil die Bewegung der Moleküle einmal
     aufhören müßte. Woher weiß ich denn, daß dieser Nullpunkt der
     kinetischen Energie bereits bei einer endlichen negativen
     Temperatur erreicht wird, und nicht erst bei negativ unendlicher
     Temperatur? Allein aus der Erfahrung. Ebenso ist die Erfahrung
     möglich, daß die unendlich große kinetische Energie bereits bei
     einer endlichen Geschwindigkeit erreicht wird.

Wir fassen unsere Überlegungen zusammen. Das Prinzip der Relativität
aller Koordinatensysteme, auch nur angewandt auf eine bestimmte Klasse
von Koordinaten (nämlich auf gegeneinander gleichförmig bewegte
Systeme), und das Prinzip der Nahewirkung lassen die absolute Zeit
nur dann zu, wenn eine obere Grenze für die physikalisch erreichbaren
Geschwindigkeiten nicht existiert. Beide Prinzipien dürfen wir, in dem
bisherigen Sinne des Wortes, mit gutem Recht als apriori bezeichnen.
Die Frage der oberen Grenze für die physikalisch erreichbaren
Geschwindigkeiten ist aber eine empirische Angelegenheit der Physik.
Darum wird auch die Zeitdefinition von empirischen Gründen mitbestimmt,
sofern man an dem Prinzip festhält, daß nur der durch Empirie
approximierbare Maßstab als Norm aufgestellt werden darf (Prinzip des
approximierbaren Ideals). Den verbindenden Gedanken vollzieht dabei
~Einsteins~ Entdeckung, daß die Zeit eines Koordinatensystems nur unter
Zugrundelegung eines physikalischen Ausbreitungsvorgangs definiert
werden kann.

Nennt man die Forderung der absoluten Zeit ebenfalls ein apriores
Prinzip, so wird hiermit der Widerstreit mehrerer apriorer Prinzipien
behauptet, genauer die Unvereinbarkeit ihrer gemeinsamen Geltung mit
der Erfahrung. Denn die Annahme einer absoluten Zeit impliziert immer,
in welcher Form sie auch definiert wird, die Möglichkeit beliebig
großer, physikalisch herstellbarer Geschwindigkeiten. Allerdings
wird sich der experimentelle Beweis für die Unüberschreitbarkeit
der Lichtgeschwindigkeit niemals exakt führen lassen. Aus gewissen
Beobachtungen an kleineren Geschwindigkeiten müssen wir schließen,
daß die Lichtgeschwindigkeit die obere Grenze ist, z. B. beobachten
wir an Elektronen, daß mit Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit die
kinetische Energie ins Unendliche wächst. Für die Lichtgeschwindigkeit
selbst können wir die Beobachtung nicht ausführen; es handelt sich
also stets um eine Extrapolation. Auch der ~Michelson~sche Versuch
ist ein Beweis nur, wenn man besonders ausgeklügelte Theorien
zur Rettung des alten Additionstheorems der Geschwindigkeiten
zurückweist. Die Extrapolation hat deshalb immer nur eine gewisse
Wahrscheinlichkeit für sich. Wir wollen den Grundsatz, daß man für
ein Erfahrungsmaterial die wahrscheinlichste Extrapolation verwendet,
das ~Prinzip der normalen Induktion~ nennen. Allerdings verbirgt
sich hinter dem Begriff „~wahrscheinlichste Extrapolation~“ noch
eine Unbestimmtheit. Man kann sich auf den Standpunkt stellen, daß
solche Extrapolationen, die zum Widerspruch gegen gewisse allgemeine
Voraussetzungen führen, unmöglich sind, also bei der Auswahl der
wahrscheinlichsten überhaupt ausgeschieden werden müssen. Es gibt aber
Grenzfälle, in denen ein solches Verfahren der Forderung der Evidenz
widerspricht. Denken wir uns z. B. die Werte der kinetischen Energie
des Elektrons für Geschwindigkeiten von 0-99% der Lichtgeschwindigkeit
experimentell bestimmt und graphisch aufgetragen, so daß sie eine
Kurve ergeben, die sich bei 100% offensichtlich einer Asymptote
anschmiegt. Dann wird wohl niemand behaupten, daß die Kurve zwischen
99% und 100% noch einen Knick macht, so daß sie erst für unendlich
große Geschwindigkeiten ins Unendliche geht. In der Tat basiert die
Konstanz der Lichtgeschwindigkeit nach den bisherigen Erfahrungsdaten,
den ~Michelson~schen Versuch eingerechnet, nicht auf einer geringeren
Wahrscheinlichkeit als der des geschilderten Beispiels. Wir
begnügen uns hier mit einer bloßen Veranschaulichung des Prinzips
der normalen Induktion, um seinen aprioren Charakter im Sinne des
Evidenzkriteriums aufzuzeigen; und wir werden erst im Abschnitt VI auf
die erkenntnistheoretische Stellung dieses Prinzips näher eingehen.

Wir behaupten also, nach der speziellen Relativitätstheorie, daß die
Prinzipien:

    Prinzip der Relativität gleichförmig bewegter Koordinaten

    Prinzip der irreversiblen Kausalität

    Prinzip der Nahewirkung

    Prinzip des approximierbaren Ideals

    Prinzip der normalen Induktion

    Prinzip der absoluten Zeit

mit den experimentellen Beobachtungen gemeinsam unvereinbar sind. Man
kann alle diese Prinzipien mit gleichem Recht ~apriore~ Prinzipien
nennen. Zwar sind sie nicht alle von ~Kant~ selbst als apriori genannt.
Aber sie besitzen alle das Kriterium der Evidenz in hohem Maße, und sie
stellen grundsätzliche Voraussetzungen dar, die von der Physik bisher
immer gemacht wurden. Wir erwähnen diese ihre Eigenschaft nur deshalb,
weil damit der behauptete Widerspruch von einem physikalischen zu
einem philosophischen Problem wird. Sollte aber unsere Auffassung
Widerspruch finden und die Evidenz für einige dieser Prinzipien, z.
B. das der Nahewirkung, bestritten werden, so wird das den Beweisgang
unserer Untersuchungen nicht stören. Man mag diese einzelnen Prinzipien
dann als Erfahrungssätze betrachten; dann ist das Prinzip der normalen
Induktion, das wir in der Zusammenstellung besonders aufführten, in
ihnen nochmals implizit enthalten.

Bemerkt sei noch, daß in den Annahmen der speziellen
Relativitätstheorie ein Widerspruch zum ~Kausalprinzip~ nicht enthalten
ist. Im Gegenteil gewinnt hier die Kausalität eine Auszeichnung:
solche Zeitfolgen, die als kausale Folgen anzusehen sind, sind nicht
umkehrbar. Man kann sagen, daß die Kausalität objektive Folgen in
das Zeitschema hineinträgt, während dieses selbst keinen absoluten
Charakter hat.

~Minkowski~ hat den ~Einstein~schen Gedanken eine Formulierung gegeben,
die es erlaubt, sie in viel übersichtlicherer Form auszudrücken. Er
definiert eine x_{4}-Koordinate durch x_{4} = ict und leitet die
Lorentztransformation aus der Forderung ab, daß das Linienelement der
4-dimensionalen Mannigfaltigkeit

ds^2 = Σ_{1}^4 dx_{ν}^2

invariant sein soll, daß also die Transformationen diesen einfachen
Ausdruck für das Linienelement nicht zerstören sollen. In dieser
Behauptung ist dann sowohl das Prinzip der Relativität aller
gleichförmig bewegten Systeme als auch das Prinzip der Konstanz der
Lichtgeschwindigkeit enthalten. Man kann daher beide Forderungen
zusammenfassen in die eine der ~Relativität aller orthogonalen
Transformationen in der Minkowski-Welt~. Die Konstanz der
Lichtgeschwindigkeit kommt dann gleichsam von selbst hinein. Diese
Geschwindigkeit ist der Maßeinheitsfaktor, mit dem man die in Sekunden
gemessene Zeit multiplizieren muß, damit sie den in Zentimetern
gemessenen räumlichen Achsen äquivalent wird und mit ihnen zu einem
symmetrischen Vierfachsystem zusammengefaßt werden kann. Es würde der
vierdimensionalen Relativität widersprechen, wenn dieser Faktor für die
einzelnen Systeme verschieden wäre.

Man muß jedoch beachten, daß das ~Minkowski~sche Prinzip nichts anderes
ist als eine elegante und fruchtbare Formulierung der ~Einstein~schen
Gedanken. An deren physikalisch-philosophischem Inhalt ändert sie
nichts. Sie fordert nicht etwa eine Abänderung unserer Raumanschauung,
denn die Einführung der vierten Koordinate ist lediglich eine formale
Angelegenheit. Und sie behauptet auch nicht, wie es gelegentlich
hingestellt wird, eine Vertauschbarkeit von Raum und Zeit. Im Gegenteil
sind raumartige und zeitartige Vektoren in der ~Minkowski~-Welt
grundsätzlich unterschieden und lassen sich durch keine physikalisch
mögliche Transformation ineinander überführen.

Es muß noch untersucht werden, wieweit die allgemeine
Relativitätstheorie die Annahmen der speziellen geändert hat,
und ob sich unsere bisherigen Formulierungen auch noch aufrecht
halten lassen, wenn man die Entdeckungen der allgemeinen Theorie
als bekannt voraussetzt. Denn gerade das Prinzip der Konstanz der
Lichtgeschwindigkeit, das in unseren Überlegungen eine so wichtige
Rolle spielte, ist von der neuen Theorie aufgegeben worden.

Nach ~Einsteins~ zweiter Theorie gilt die spezielle Relativität nur
für den Spezialfall eines homogenen Gravitationsfeldes, und für alle
anderen Felder, z. B. die Zentralfelder unseres Planetensystems, läßt
sich eine so einfache Annahme wie die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
nicht mehr durchführen. Damit ist die spezielle Theorie auf sehr
beschränkte Gebiete zurückgedrängt worden, denn Felder, in denen
die Feldstärke überall gleich und gleichgerichtet ist, sind mit
einiger Näherung nur in kleinen Dimensionen verwirklicht und werden
die Sehweite des menschlichen Auges kaum überschreiten. Will man
in einem ausgedehnteren Koordinatensystem, in dem sich zentrale
Gravitationsfelder bemerkbar machen, die Gleichzeitigkeit zweier
Vorgänge definieren, so muß man für die Ausbreitung des Lichtes eine
kompliziertere Annahme machen, nach der der Strahl eine krumme Bahn
zurücklegt, die in den einzelnen Teilstrecken mit verschiedener
Geschwindigkeit durchlaufen wird. Auch hier wird die Gleichzeitigkeit
von der Koordinatenwahl abhängen und nur relative Bedeutung haben;
dieser Widerspruch zur alten Auffassung bleibt also bestehen. Aber
wenn man einmal für das Licht selbst größere Geschwindigkeiten als
c = 3·10^{10} cm p. sec. zuläßt, so entsteht die Frage, ob damit nicht
die Bedeutung dieser Geschwindigkeit als einer oberen Grenze aufgegeben
ist.

Das ist jedoch keineswegs der Fall. Auch im Gravitationsfeld ist die
Lichtgeschwindigkeit die obere Grenze, wenn auch ihr Zahlwert anders
ist. Physikalische Vorgänge mit Überlichtgeschwindigkeit gibt es auch
hier nicht. Für jedes Volumelement des Raumes hat c einen bestimmten
Zahlwert, der von keinem physikalischen Vorgang überschritten werden
kann. Dieser Zahlwert hat alle Eigenschaften der früher benutzten
Konstanten c = 3·10^{10}, wenn man für das Volumenelement das
Inertialsystem aufsucht. Wenn also auch die obere Grenze aller
Geschwindigkeiten ihren Zahlwert von Ort zu Ort ändert, so behält
sie doch immer ihre Eigenschaft als einer ~oberen Grenze~. Für jedes
Volumelement -- und nur für ein solches läßt sich überhaupt noch eine
Zeitdefinition nach dem Muster der speziellen Relativitätstheorie
durchführen -- gilt also unsere vorher angewandte Betrachtung und der
behauptete Widerspruch apriorer Prinzipien.

Trotzdem läßt sich noch ein Einwand machen. Wesentlich für unsere
Überlegungen war, daß man auch nicht von einer ~allmählichen
Annäherung~ an eine absolute Zeit sprechen kann, daß man diesen
Begriff auch nicht im Sinne eines zwar unerfüllten, aber doch stetig
approximierbaren Ideals gelten lassen kann. Ist es nun, vom Standpunkt
der allgemeinen Theorie, nicht wenigstens möglich, dem Volumelement
eine beliebig große Zahl c > 3·10^{10} zuzuordnen, so daß die
Annäherung an die absolute Zeit beliebig genau wird?

Nein, das ist nicht möglich. Denn die Zahl c für das gewählte
Volumelement ist abhängig von der Massenverteilung im Universum, und
sie würde ihren Wert erst vergrößern, wenn die gesamte Massenerfüllung
des Kosmos dichter würde. Wir sollen uns jedoch nicht darauf
berufen, daß eine solche Änderung außerhalb unserer experimentellen
Möglichkeiten läge. Das Wesentliche ist vielmehr, daß bei dieser
Änderung auch der Zustand des Volumelements geändert würde, daß
alle dort aufgestellten Uhren und Maßstäbe eine nichteuklidische
Deformation erfahren würden, und daß deshalb die frühere Zeitmessung
nicht mit der späteren verglichen werden kann. Es hätte keinen Sinn,
selbst wenn wir eine solche Änderung der Massenverteilung herbeiführen
könnten, die Zeitmessung mit der größeren Konstanten c als eine
Genauigkeitssteigerung gegen die vorhergehende zu betrachten. Daß
die Konstante c einen größeren Wert hat, bedeutet immer nur eine
Beziehung auf die Einheitsuhr; aber wenn diese selbst durch die
Änderung beeinflußt ist, hat der Vergleich mit dem früheren Zustand
seinen Sinn verloren. Zweckmäßig erschiene es allein, den Wert von c
festzuhalten, etwa (wie es vielfach geschieht) c = 1 zu setzen für alle
Inertialsysteme, und die Änderung der Uhren umgekehrt daran zu messen.

Wir bemerken den Unterschied dieser Zusammenhänge gegenüber anderen
physikalischen Betrachtungen. Wenn man in irgend einer physikalischen
Anordnung die Genauigkeit steigert, so ist dies immer möglich, ohne
die Anordnung selbst prinzipiell zu ändern, indem nur einzelne Teile
eine Änderung erfahren. Benutzt man etwa eine fliegende Flintenkugel
zur Signalübertragung, so läßt sich zum Zweck der Genauigkeitserhöhung
ihre Geschwindigkeit steigern, indem man die Pulverladung vergrößert;
diese Änderung hat keinen Einfluß auf den Zustand des Raumes. Die Größe
c ist aber nicht eine Funktion bestimmter Einzelvorgänge, sondern
der Ausdruck eines ~universalen Zustands~, und alle Meßmethoden sind
nur innerhalb dieses Zustands vergleichbar. Die Eigentümlichkeit,
daß innerhalb jedes Universalzustands eine obere Grenze c für jedes
Volumelement existiert, bleibt aber erhalten, und darum gilt der oben
behauptete Widerspruch der Prinzipien unverändert weiter, auch wenn man
die spezielle Relativitätstheorie als Spezialfall in die allgemeine
einordnet.

Wir geben diese zusätzlichen Erörterungen nur, um zu zeigen, daß die
allgemeine Theorie den erkenntnislogischen Grundsatz der speziellen
nicht aufgegeben hat. Die ~Geltung~ der allgemeinen Theorie aber ist
ein besonderes Problem und soll im folgenden Abschnitt analysiert
werden.




III. Die von der allgemeinen Relativitätstheorie behaupteten
Widersprüche.


Wir gehen jetzt zur allgemeinen Relativitätstheorie über. Sie
behauptet, daß ein euklidischer Raum für die physikalische Wirklichkeit
nicht angenommen werden darf. Wir fragen: welches sind die Prinzipien
und Erfahrungen, auf die sich die Theorie zur Begründung beruft? Warum
nennt sie die Annahme eines euklidischen Raumes falsch?

~Einstein~ sagt in seiner grundlegenden Schrift: „Es kommt mir in
dieser Abhandlung nicht darauf an, die allgemeine Relativitätstheorie
als ein möglichst einfaches logisches System mit einem Minimum von
Axiomen darzustellen. Sondern es ist mein Hauptziel, diese Theorie
so zu entwickeln, daß der Leser die psychologische Natürlichkeit
des eingeschlagenen Weges empfindet und daß die zugrunde gelegten
Voraussetzungen durch die Erfahrung möglichst gesichert erscheinen[7].“

Diese Art der Begründung ist für den Physiker berechtigt, denn ihm
kommt es nicht auf die starre Aufrechterhaltung philosophischer
Prinzipien an, sondern auf eine möglichst enge Anschmiegung seiner
Gedankenbilder an die Wirklichkeit. Der Philosoph aber muß Rechenschaft
fordern für eine Abweichung von so fundamentalen Prinzipien, wie sie
die euklidische Geometrie enthält. Indem wir die Begründung der Theorie
daraufhin ordnen, werden wir finden, daß ~Einsteins~ Darstellung in
Wahrheit eine viel tiefere Begründung gibt, als er selbst in den
begleitenden Worten beansprucht.

Wir hatten schon in den Ausführungen zur speziellen Relativitätstheorie
betont, daß die allgemeine Relativität aller Koordinatensysteme vom
Standpunkt der kritischen Philosophie nur selbstverständlich ist, und
brauchen daher auf diese Forderung nicht mehr einzugehen. Wir fragen
aber: Warum führt sie zur Aufgabe des euklidischen Raumes?

Wir denken uns ein homogenes Gravitationsfeld von großer Ausdehnung und
darin ein Inertialsystem angenommen. In diesem Koordinatensystem ist
dann das Gravitationsfeld überall gleich Null. Wir wissen, daß dann das
vierdimensionale Linienelement

ds^2 = Σ_{1}^4 dx_{ν}^2

sich als Summe von Quadraten der Koordinatendifferentiale ausdrückt.
Führen wir jetzt neue Koordinaten durch eine beliebige Substitution
ein, etwa ein System, das sich gegen das Inertialsystem beschleunigt
bewegt, so wird das Linienelement seine einfache Form nicht bewahren,
sondern in einen gemischt quadratischen Ausdruck übergehen:

ds^2 = Σ_{1}^4 g_{μν} dx_{μ} dx_{ν}.

Dieser Ausdruck ist nach ~Gauß~ und ~Riemann~ charakteristisch
für eine nichteuklidische Geometrie[B]. Die darin auftretenden
Koeffizienten g_{μν} drücken sich durch die Beschleunigung des
zweiten Koordinatensystems gegen das Inertialsystem aus, und da diese
Beschleunigung unmittelbar das für das zweite System bestehende
Schwerefeld charakterisiert, so dürfen wir sie als ein Maß für dieses
Schwerefeld bezeichnen. Wir sehen also: der Übergang von einem
schwerelosen Feld in ein Gravitationsfeld ist mit einem Übergang
zu nichteuklidischen Koordinaten verknüpft, und die Metrik dieser
Koordinaten ist ein Maß für das Gravitationsfeld. Von hier aus hat
~Einstein~ den Schluß gezogen, daß ~jedes~ Gravitationsfeld, nicht
bloß das durch Transformation erzeugte, sich durch Abweichung von der
euklidischen Gestalt des Raumes ausdrücken muß.

 [B] Wir gebrauchen hier das Wort „euklidisch“ für die
     vierdimensionale Mannigfaltigkeit im üblichen Sinne. Obgleich
     wir die folgenden Betrachtungen für die vierdimensionale
     Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit anstellen werden, gelten sie ebenso für
     den durch diese definierten dreidimensionalen Raum, denn wenn die
     erstere eine ~Riemann~sche Krümmung aufweist, ist auch der letzte
     notwendig gekrümmt, und wenn die erstere euklidisch ist, läßt sich
     auch der letztere immer euklidisch wählen. Vgl. für die Analogie
     dieser beiden Mannigfaltigkeiten ~Erwin Freundlich~, Anmerkung 3,
     S. 29 ff.

Es handelt sich also um eine Extrapolation. Eine solche ist aber immer
auf verschiedenen Wegen möglich; wir müssen fragen, welche Prinzipien
gerade zu der ~Einstein~schen Extrapolation geführt haben.

Betrachten wir das geschilderte Gravitationsfeld noch genauer. Daß wir
durch die Forderung der allgemeinen Relativität auf nichteuklidische
Koordinaten geführt werden, diese also als gleichberechtigt
neben den euklidischen zulassen müssen, wird durch das Beispiel
hinreichend bewiesen. Aber die dabei entstandene nichteuklidische
Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit hat noch eine besondere Eigentümlichkeit:
es lassen sich in ihr Koordinaten so wählen, daß das Linienelement an
jedem Punkt euklidisch wird. Damit ist aber für das nichteuklidische
Koordinatensystem eine weitgehende Einschränkung gegeben, es folgt z.
B. daß das ~Riemann~sche Krümmungsmaß dieses Systems überall gleich
Null wird. Ein solcher Raum ist nur scheinbar nichteuklidisch, in
Wahrheit hat er keine andere Struktur als der euklidische Raum. Auch
der dreidimensionale euklidische Raum läßt sich durch nichteuklidische
Koordinaten ausdrücken. Man braucht dazu nur irgendwelche
krummlinige schiefwinklige Koordinaten zu wählen, dann wird das
Linienelement zu einem gemischt quadratischen Ausdruck. Bereits die
gewöhnlichen Polarkoordinaten liefern für das Linienelement eine
von der reinen Quadratsumme abweichende Form. Sieht man von ihrer
anschaulichen Bedeutung ab und betrachtet sie als eine dreiachsige
Mannigfaltigkeit, ähnlich den drei Achsen des Raumes, so stellen sie
also einen nichteuklidischen Raum dar. Man kann die Darstellung des
euklidischen Raumes durch Polarkoordinaten als eine Abbildung auf einen
nichteuklidischen Raum auffassen. Das Krümmungsmaß aber bleibt dabei
gleich Null.

Das gewählte Beispiel zeigt daher nur die Gleichberechtigung
pseudo-nichteuklidischer Räume mit den euklidischen. Wenn also die
~Einstein~sche Theorie, indem sie von homogenen Gravitationsfeldern
zu beliebigen inhomogenen Feldern übergeht, die Notwendigkeit echter
nichteuklidischer Koordinaten behauptet, so geht sie damit wesentlich
über den Gedanken des Beispiels hinaus. Sie behauptet damit, daß
es für den allgemeinen Fall nicht möglich ist, den Koordinaten die
euklidische Form zu geben. Wir stehen also vor einer sehr weitgehenden
Extrapolation. Näher liegend erscheint eine solche Theorie, für
die auch im allgemeinen Falle die Transformation auf euklidische
Koordinaten möglich ist, in der also auch der massenerfüllte Raum das
Krümmungsmaß Null behält.

Auch das von ~Einstein~ angeführte Beispiel der rotierenden
Kreisscheibe[8] kann eine so weitgehende Verallgemeinerung nicht als
notwendig beweisen. Es ist allerdings richtig, daß ein auf der Scheibe
befindlicher mitrotierender Beobachter für den Quotienten aus Umfang
und Durchmesser der Scheibe eine größere Zahl als π erhält, daß also
für ihn und sein mitrotierendes Koordinatensystem die euklidische
Geometrie nicht gilt. Aber der Beobachter würde sehr bald entdecken,
daß die Meßresultate wesentlich einfacher würden, wenn er ein (von
ihm aus gesehen) rotierendes System einführt -- das nämlich der
Scheibe entgegen mit gleicher Geschwindigkeit rotiert, so daß es in
der umgebenden Ebene ruht -- und daß er von diesem Bezugssystem aus
alle Vorgänge in euklidischer Geometrie beschreiben kann. Auch eine
synchrone Zeit kann er für dieses System definieren (was für die
Scheibe selbst bekanntlich nicht möglich ist). Dieses Bezugssystem
würde für ihn etwa die Rolle spielen, wie das von den Astronomen
gesuchte Inertialsystem des Sonnensystems, das für die ~Newton~schen
Gleichungen fingiert wird. Die Geometrie der rotierenden Kreisscheibe
ist also ebenfalls pseudo-nichteuklidisch; ihr Krümmungsmaß ist gleich
Null.

Wir fragen deshalb, ob nicht eine Gravitationstheorie mit weniger
weitgehender Extrapolation möglich ist als die ~Einstein~sche. Wir
wollen folgende Forderungen an sie stellen:

    a) die Theorie soll für homogene Felder übergehen in die spezielle
       Relativitätstheorie;

    b) die Theorie soll in jedem Fall die Möglichkeit einer
       euklidischen Koordinatenwahl zulassen.

In der Tat ist eine solche Theorie möglich; die beiden Forderungen
stehen also in keinem Widerspruch. Z. B. könnte das nach Forderung
b definierte Koordinatensystem dadurch entstehen, daß man in jedem
Punkt des Feldes die Feldstärke mißt, den Mittelwert aller Feldstärken
bildet und dasjenige System bestimmt, in dem dieser Mittelwert ein
Minimum wird. Für konstante Feldstärke, also homogenes Feld, wäre
dann das Mittel gleich der konstanten Feldstärke, also ein Minimum in
demjenigen System, in dem die Feldstärke gleich Null ist; das wäre dann
das Inertialsystem. So wäre der Anschluß der allgemeinen Theorie an den
Spezialfall des homogenen Feldes und die spezielle Relativitätstheorie
vollzogen. Natürlich müßte die angenommene Hypothese für das
ausgezeichnete System noch mit der Erfahrung verglichen werden.
Bemerkt sei übrigens, daß diese Auszeichnung eines Systems nicht etwa
der Relativität der Koordinaten widerspricht. Daß der Raum sich in
verschiedenen Systemen verschieden ausdrückt, ist selbstverständlich
und keine physikalische Bevorzugung. Auch das homogene Gravitationsfeld
kennt ja das ausgezeichnete euklidische System.

Jedoch ist die Voraussetzung a nicht die von ~Einstein~ gewählte. Zwar
hält auch er an einem stetigen Übergang seiner Theorie in die spezielle
fest. Die Voraussetzung a vollzieht diesen Übergang, indem sie bei
~festgehaltenem Raumgebiet~ die Feldstärken in den verschiedenen
Punkten einander gleich werden läßt. Es gibt aber noch eine andere
Form des Übergangs. Die Feldstärke muß als stetige Funktion des Raums
angenommen werden; dann sind unendlich kleine Feldgebiete homogen.
Wir können also den Übergang zum homogenen Feld auch in der Weise
vollziehen, daß wir ~bei festgehaltener Feldstärke~ das Raumgebiet
immer kleiner werden lassen. Diesen Übergang können wir in jedem
Punkte des Feldes vornehmen, und wir wollen deshalb die folgende
~Einstein~sche Voraussetzung für die Extrapolation machen:

    c) die Theorie soll in jedem Punkt des Feldes für unendlich kleine
       Gebiete übergehen in die spezielle Relativitätstheorie.

Wir fragen: Ist mit dieser Forderung c die Forderung b vereinbar?

Wir denken uns in einem inhomogenen Gravitationsfeld ein kleines Gebiet
G_{1} ausgesucht, das wir als hinreichend homogen betrachten dürfen.
Dort können wir ein Inertialsystem K_{1} wählen; in ihm verschwindet
die Feldstärke. Das System nach Forderung b, das in jedem Punkte
des Feldes euklidisch ist, muß also zu der Schar der gegen K_{1}
gleichförmig translatorisch bewegten Systeme gehören, denn sonst könnte
es für G_{1} nicht euklidisch sein. Dieselbe Überlegung wende ich nun
auf ein zweites, entferntes Gebiet G_{2} an, in dem die Feldstärke
einen anderen Wert hat als in G_{1}. Die Inertialsysteme K_{2} in G_{2}
müssen gegen K_{1} eine beschleunigte Bewegung ausführen, gehören also
nicht zur Schar der Inertialsysteme in G_{1}. Damit das System nach
Forderung b in beiden Punkten euklidisch wird, müßte es sowohl zur
Schar K_{1} wie zur Schar K_{2} gehören, das ist ein Widerspruch. Also
ist Forderung c mit Forderung b nicht vereinbar.

Damit ist bewiesen, daß, wenn man aus der speziellen
Relativitätstheorie nach der ~Einstein~schen Forderung c durch
Extrapolation zu einer allgemeinen Relativitätstheorie übergeht, der
euklidische Charakter des Raumes aufgegeben werden muß. Es ist danach
in einem beliebigen Gravitationsfeld durch keine Koordinatenwahl
möglich, dem Linienelement in allen Punkten zugleich die euklidische
Form zu geben; das Krümmungsmaß des massenerfüllten Raumes ist von Null
verschieden.

Die Forderung c beruht einerseits, wie wir bereits sagten, auf der
Stetigkeit des Gravitationsfeldes. Da die Stetigkeit nicht bloß eine
Eigenschaft der Gravitation ist, sondern allgemein für physikalische
Größen vorausgesetzt wird, können wir von einem Prinzip der Stetigkeit
physikalischer Größen sprechen. Andererseits beruht die Forderung
c auf der Tatsache, daß der Raum für kleine Gebiete keine anderen
Eigenschaften zeigt als für große, daß also der ~Raum homogen~ ist;
denn nur unter dieser Voraussetzung dürfen wir fordern, daß für
beliebig kleine Raumgebiete die spezielle Relativitätstheorie gilt,
wenn nur die Feldstärke der Gravitation nahezu konstant wird. Würden
wir die Homogenität des Raums nicht voraussetzen, so könnte der
Fehler, der durch die Verkleinerung des Raumgebiets entsteht, den
Einfluß der herabgesetzten Schwankung der Feldstärke in dem Gebiet
gerade kompensieren, so daß doch keine Annäherung an die spezielle
Relativitätstheorie zustande käme; dann dürften wir den Grenzübergang
nur nach Forderung a vollziehen. Drittens beruht die Forderung c
auf dem ~Einstein~schen Äquivalenzprinzip, denn sie besagt, daß
~jedes~ homogene Gravitationsfeld, das Schwerefeld ebenso wie das
Trägheitsfeld, sich in ein kräftefreies Feld transformieren läßt.
Hier liegt eine rein empirische Grundlage der Forderung c. Denn das
Äquivalenzprinzip besagt weiter nichts als die Gleichheit von schwerer
und träger Masse für ~jedes~ Gravitationsfeld, und diese Tatsache
läßt sich nur durch das Experiment feststellen. Allerdings konnte das
Experiment bisher nur im Erdfeld vorgenommen werden. Aber es ist eine
normale Induktion, von diesem Versuche auf die allgemeine Äquivalenz zu
schließen.

Man wird die Stetigkeit physikalischer Größen und die Homogenität
des Raums evidente apriore Prinzipien im ~Kant~ischen Sinne nennen
können. Dann dürfen wir, den Zusammenhang umkehrend, sagen, daß diese
beiden aprioren Prinzipien einen Verzicht auf die Forderung c nur
dann zulassen, wenn die träge und die schwere Masse im allgemeinen
nicht gleich sind; das würde verlangen, daß man in der Deutung
der bisherigen Beobachtungen auf diesem Gebiete von der normalen
Induktion abweicht. Da nun die Forderung c zum Widerspruch gegen die
Euklidizität des Raumes führt, so verlangt die Euklidizität umgekehrt,
im Verein mit den anderen Prinzipien, den Verzicht auf die normale
Induktion in der Äquivalenzfrage. Nennen wir noch die Forderung,
daß die allgemeine Theorie für den speziellen Fall in die spezielle
übergeht, die ~Stetigkeit der Gesetze~, und verstehen wir unter dem
Prinzip der speziellen Relativität den Gesamtinhalt der speziellen
Relativitätstheorie als einer Theorie des kräftefreien Feldes, so
dürfen wir jetzt behaupten, daß die allgemeine Relativitätstheorie
folgende Prinzipien als ~gemeinsam unvereinbar mit der Erfahrung~
nachgewiesen hat.

    Prinzip der speziellen Relativität
    Prinzip der normalen Induktion
    Prinzip der allgemeinen Kovarianz
    Prinzip der Stetigkeit der Gesetze
    Prinzip der Stetigkeit physikalischer Größen
    Prinzip der Homogenität des Raumes
    Prinzip der Euklidizität des  Raumes.

Denn die Gesamtheit dieser Prinzipien ist unvereinbar mit der
Erfahrungstatsache, daß im Erdfeld die träge und die schwere Masse
gleich sind. Dabei sind alle diese Prinzipien, mit Ausnahme des ersten,
apriori im ~Kant~ischen Sinne; das erste aber ist gerade dasjenige
Prinzip, welches den in der entsprechenden Zusammenstellung des
vorhergehenden Abschnitts dargestellten Widerspruch löst.

Wir haben damit die grundlegenden Gedanken für das Verlassen der
euklidischen Raumanschauung aufgedeckt. Ehe wir jedoch diese Darlegung
beschließen, müssen wir noch etwas über den speziellen Charakter sagen,
den auch der ~Einstein~sche Raum noch besitzt.

Es ist nicht richtig zu sagen, daß in der ~Einstein~schen Lehre
der euklidische Raum keine Vorzugsstellung mehr inne hätte. Eine
Bevorzugung liegt immer noch darin, daß das unendlich kleine Raumgebiet
als euklidisch angenommen wird. ~Riemann~ nennt diese Eigenschaft:
„Ebenheit in den kleinsten Teilen“. Sie drückt sich analytisch in
der gemischt quadratischen Form des Linienelements aus; aus dieser
folgt, daß stets eine solche Koordinatenwahl möglich ist, daß in einem
einzigen Punkt das Linienelement sich gerade als reine Quadratsumme
darstellt. Man kann also ein Koordinatensystem immer so wählen, daß
es für ein beliebig vorgegebenes Punktgebiet gerade euklidisch wird.
Physikalisch bedeutet dies, daß man für ein unendlich kleines Gebiet
das Gravitationsfeld immer „wegtransformieren“ kann, wie auch das
Feld sonst beschaffen sein möge, daß also kein Wesensunterschied
zwischen den durch Transformation erzeugten und den statischen
Gravitationsfeldern besteht. Das ist der Inhalt der ~Einstein~schen
Äquivalenzhypothese für die träge und die schwere Masse. Umgekehrt
ist auch diese Hypothese der Grund für die quadratische Form des
Linienelements, und die Ebenheit in den kleinsten Teilen hat
danach ihren ~physikalischen~ Grund. Würden die physikalischen
Verhältnisse anders liegen, so müßte für das Linienelement ein anderer
Differentialausdruck, etwa vom vierten Grade, gewählt werden, und
damit würde auch die letzte Vorzugsstellung des euklidischen Raumes
verschwinden.

Man kann die Sonderstellung der gemischt quadratischen Form für
das Linienelement auch folgendermaßen darstellen. Die die Metrik
bestimmenden zehn Funktionen g_{μν} sind nicht absolut festgelegt,
sondern hängen von der Koordinatenwahl ab. Allerdings sind sie
nicht unabhängig voneinander, und wenn vier von ihnen vorgegeben
sind, sind die Koordinaten und auch die anderen sechs Funktionen
bestimmt. In dieser Abhängigkeit drückt sich der absolute Charakter
der Raumkrümmung aus. Für die metrischen Funktionen g_{μν} gilt also
~keine~ Relativität, d. h. Beliebigkeit ihrer Wahl. Wohl aber kann
man eine andere Relativität behaupten. Es seien beliebige zehn Zahlen
vorgegeben, dann läßt sich ein Koordinatensystem immer so wählen, daß
die metrischen Koeffizienten in einem beliebig vorgegebenen Punkt
gerade gleich diesen zehn Zahlen werden. (In den anderen Punkten sind
sie dann natürlich nicht mehr beliebig.) Man kann diese Eigenschaft
„Relativität der metrischen Koeffizienten“ nennen; sie besagt, daß
für einen gegebenen Punkt die metrischen Koeffizienten keine absolute
Bedeutung haben. Es läßt sich leicht zeigen, daß diese Relativität nur
für das gemischt quadratische Linienelement gilt; für andere Formen, z.
B. den Differentialausdruck vierten Grades, ist die beliebige Wahl der
Zahlen nicht möglich. Mit der Relativität der metrischen Koeffizienten
hat also die ~Einstein~sche Theorie ein weiteres willkürliches Element
in die Naturbeschreibung eingeführt; wir heben dies deshalb hervor,
weil an diesem Relativitätsprinzip die empirische Grundlage, nämlich
die Gleichheit von träger und schwerer Masse, besonders deutlich zu
erkennen ist.




IV. Erkenntnis als Zuordnung.


Ehe wir an eine Kritik der von der Relativitätstheorie aufgezeigten
Widersprüche gehen, müssen wir eine Theorie des physikalischen
Erkenntnisbegriffs entwickeln und versuchen, den Sinn des Apriori zu
formulieren.

Es ist das Kennzeichen der modernen ~Physik,~ daß sie alle Vorgänge
durch ~mathematische~ Gleichungen darstellt; aber diese Berührung
zweier Wissenschaften darf über deren grundsätzlichen Unterschied nicht
hinwegtäuschen. Für den mathematischen Satz bedeutet ~Wahrheit~ eine
innere Beziehung seiner Glieder, für den physikalischen Satz aber heißt
Wahrheit eine Beziehung auf etwas Äußeres, ein bestimmter Zusammenhang
mit der Erfahrung. Man drückt diese Tatsache gewöhnlich in der Form
aus, daß man dem mathematischen Satz eine absolute Geltung zuschreibt,
dem physikalischen aber nur eine wahrscheinliche. Ihren inneren Grund
hat diese Eigentümlichkeit in der Verschiedenheit des Objekts der
beiden Wissenschaften.

Der ~mathematische Gegenstand~ ist durch die Axiome und die
Definitionen der Mathematik vollständig definiert. Durch die
Definitionen: denn sie geben an, wie sich der Gegenstand zu den bereits
vorher definierten Gegenständen in Beziehung setzt; indem seine
Unterschiede und Gleichheiten aufgedeckt werden, erhält er selbst
erst seinen Sinn und Inhalt als Inbegriff dieser Abgrenzungen. Und
durch die Axiome: denn sie geben die Rechenregeln, nach denen die
Abgrenzungen zu vollziehen sind. Auch die in den Axiomen auftretenden
Grundbegriffe sind erst durch die damit aufgestellten Relationen
definiert. Wenn ~Hilbert~[9] unter seine Axiome der Geometrie den Satz
aufnimmt: „unter irgend drei Punkten einer Geraden gibt es stets einen
und nur einen, der zwischen den beiden andern liegt“, so ist dies
ebensowohl eine Definition für die Eigenschaften der Punkte wie für
die Natur der Geraden oder wie für die Relation „zwischen“. Zwar ist
dieser Satz noch keine ~erschöpfende~ Definition. Aber die Definition
wird vollständig durch die Gesamtheit der Axiome. Der ~Hilbert~sche
Punkt oder die Gerade ist nichts anderes, als etwas, was die in den
Axiomen ausgesagten Eigenschaften besitzt. Man könnte genau so gut
die Zeichen a, b, c... an Stelle der Wortzeichen Punkt, Gerade,
zwischen usw. setzen, die Geometrie würde dadurch nicht geändert. Am
deutlichsten drückt sich das in der projektiven Geometrie aus, deren
Sätze für die Ebene richtig bleiben, wenn man die Begriffe Punkt und
Gerade vertauscht. Ihre axiomatisch definierten Relationen sind für
diese beiden Begriffe symmetrisch, und obgleich unsere Anschauung
mit beiden Begriffen einen ganz verschiedenen Inhalt verbindet und
entsprechend auch die Axiome inhaltlich verschieden auffaßt, drückt
sich die begriffliche Symmetrie in der Tatsache aus, daß der durch
Vertauschung entstandene Satz ebenfalls richtig ist, auch für unsere
Anschauung, obgleich sein anschaulicher Sinn geändert worden ist. Diese
eigentümliche Wechselseitigkeit der mathematischen Definition, in der
immer ein Begriff den anderen definiert, ohne daß eine Beziehung auf
„absolute Definitionen“ nötig wäre, ist von ~Schlick~[10] in der Lehre
von den impliziten Definitionen sehr klar ausgeführt worden. Wir müssen
diese moderne Art der Definition der alten scholastischen mit ihrer
Angabe von Klasse und Merkmal gegenüberstellen.

Es ist unter diesen Umständen nicht weiter verwunderlich, daß der
mathematische Satz absolute Geltung besitzt. Denn er bedeutet nichts
als eine neue Art von Verflechtung der bekannten Begriffe nach den
bekannten Regeln. Verwunderlich ist es höchstens, daß der menschliche
Verstand, dieses sehr unvollkommene Werkzeug, die Schlußketten
vollziehen kann. Aber das ist ein anderes Problem. ~Schlick~ hat dafür
das schöne Beispiel von der Rechenmaschine erfunden, die auch logische
Schlüsse vollzieht und selbst doch nur ein materieller Apparat mit
allen empirischen Ungenauigkeiten ist.

Für den ~physikalischen Gegenstand~ aber ist eine derartige Definition
unmöglich. Denn er ist ein Ding der Wirklichkeit, nicht jener
konstruierten Welt der Mathematik. Zwar sieht es so aus, als ob die
Darstellung des Geschehens durch Gleichungen einen Weg in der gleichen
Richtung bedeute. Es ist Methode der Physik geworden, eine Größe durch
andere zu definieren, indem man sie zu immer weiter zurückliegenden
Größen in Beziehung setzt und schließlich ein System von Axiomen,
Grundgleichungen der Physik, an die Spitze stellt. Aber was wir auf
diese Weise erreichen, ist immer nur ein System von verflochtenen
mathematischen Sätzen, und es fehlt innerhalb dieses Systems gerade
diejenige Behauptung, die den Sinn der Physik ausmacht, die Behauptung,
daß dies System von Gleichungen ~Geltung für die Wirklichkeit~ hat. Das
ist eine ganz andere Beziehung als die immanente Wahrheitsrelation der
Mathematik. Wir können sie als eine Zuordnung auffassen: die wirklichen
Dinge werden Gleichungen zugeordnet. Nicht nur die Gesamtheit der
wirklichen Dinge ist der Gesamtheit des Gleichungssystems zugeordnet,
sondern auch die ~einzelnen~ Dinge den ~einzelnen~ Gleichungen.
Dabei ist das Wirkliche immer nur durch irgendeine Wahrnehmung als
gegeben zu betrachten. Nennen wir die Erde eine Kugel, so ist das eine
Zuordnung der mathematischen Figur „Kugel“ zu gewissen Wahrnehmungen
unserer Augen und unseres Tastsinns, die wir, bereits eine primitivere
Stufe der Zuordnung vollziehend, als „Wahrnehmungsbilder der Erde“
bezeichnen. Sprechen wir von dem ~Boile~schen Gasgesetz, so ordnen
wir damit die Formel p·V = R·T gewissen Wahrnehmungen zu, die wir
teils als direkte (z. B. das Hautgefühl bei bewegter Luft), teils als
indirekte (z. B. Stand des Zeigers im Manometer) Wahrnehmungen der Gase
bezeichnen. Daß die Sinnesorgane die Vermittlung der Begriffe mit der
Wirklichkeit übernehmen, ist in der Natur des Menschen begründet und
durch gar keine Metaphysik hinweg zu interpretieren.

Die Zuordnung, die im physikalischen Satz vollzogen wird, ist aber von
sehr merkwürdiger Natur. Sie unterscheidet sich durchaus von anderen
Arten der Zuordnung. Sind etwa zwei Punktmengen gegeben, so ordnen
wir sie einander dadurch zu, daß wir zu jedem Punkt der einen Menge
einen Punkt der anderen Menge als zugehörig bestimmen. Dazu müssen
aber die Elemente jeder der Mengen ~definiert~ sein; d. h. es muß für
jedes Element noch eine andere Bestimmung geben als die, welche die
Zuordnung zur anderen Menge vollzieht. Gerade diese Definiertheit
fehlt auf der einen Seite der erkenntnistheoretischen Zuordnung. Zwar
sind die Gleichungen, die begriffliche Seite, hinreichend definierte
Gebilde. Aber für das „Wirkliche“ kann man das keineswegs behaupten.
Im Gegenteil erhält es seine Definition im einzelnen erst durch die
Zuordnung zu Gleichungen.

Man könnte diese Zuordnung dem mathematischen Fall vergleichen, wo
eine diskrete Menge einer Untermenge des Kontinuums zugeordnet wird.
Betrachten wir etwa als Beispiel die Zuordnung der rationalen Brüche
zu Punkten einer geraden Linie. Wir bemerken zunächst auch hier, daß
die Punkte der geraden Linie alle wohl definiert sind; wir können
durchaus von jedem Punkt der Ebene angeben, ob er zu der Geraden
gehört oder nicht. Mehr als das: die Punkte der Geraden sind außerdem
geordnet; wir können von je zwei Punkten angeben, welcher von ihnen
„rechts“, welcher „links“ liegt. Aber es werden bei der Zuordnung
nicht alle Punkte der Geraden getroffen. Eine unendliche Menge, die
den irrationalen Zahlen entspricht, bleibt unberührt, und die Auswahl
der den rationalen Brüchen entsprechenden Punkte wird erst durch die
Zuordnung vollzogen. Wir können von einem Punkte der Geraden nicht
ohne weiteres angeben, ob er zu der zugeordneten Untermenge gehört;
um das festzustellen, müssen wir erst nach einer Methode, die durch
die Konstruktion der rationalen Brüche gegeben ist, eine Untersuchung
anstellen. Insofern vollzieht die Zuordnung zu der andern Menge erst
die Auswahl der Untermenge des Kontinuums. Aber wir bemerken auch, daß
das Problem so noch nicht hinreichend definiert ist. Denn wir können
die Zuordnung noch auf unendlich viel verschiedene Weisen vollziehen.
Vergrößern wir etwa die als Einheit gewählte Strecke, so findet die
geforderte Zuordnung ebensogut statt, aber einem bestimmten rationalen
Bruch entspricht jetzt ein anderer Punkt der Geraden. Und mehr als
das: Punkte, die vorher einer Irrationalzahl entsprachen, werden jetzt
vielleicht einem rationalen Bruch zugeordnet, so daß die ausgewählte
Untermenge sich jetzt aus ganz anderen Elementen zusammensetzt. Noch
ganz andere Zuordnungen ergeben sich, wenn man etwa die Gerade in
Strecken einteilt, die den ganzen Zahlen entsprechen, und die Zuordnung
innerhalb jedes Abschnitts von rückwärts vornimmt; man könnte auch
beliebige endliche Stücke überhaupt von der Zuordnung ausschalten
-- derartiger Möglichkeiten gibt es unbegrenzt viel. Man erkennt:
die auszuwählende Untermenge ist erst definiert, wenn noch gewisse
Nebenbedingungen angegeben sind. So kann man fordern, daß von zwei
beliebigen Brüchen der größere immer dem weiter rechts gelegenen Punkt
zugeordnet wird, daß ein doppelt so großer Bruch einem doppelt so weit
rechts gelegenen Punkt zugeordnet wird usw. Man kann fragen, wann
die Nebenbedingungen hinreichend sind, um die Zuordnung eindeutig zu
machen. Erst wenn solche Bedingungen gefunden worden sind, ist durch
die diskrete Menge und die Nebenbedingungen eine eindeutige Auswahl
unter den Punkten des Kontinuums vollzogen. Ihre Durchführung ist dann
immer noch ein mathematisches Problem, aber ein eindeutig lösbares: es
lösen, heißt andere Relationen zu finden, die dann ebenfalls zwischen
den Punkten bestehen und in den Nebenbedingungen nicht explizit gegeben
sind.

Aber auch dieses Beispiel unterscheidet sich immer noch von der
Zuordnung, die im ~Erkenntnisprozeß~ vollzogen wird. In dem Beispiel
war für die ~Obermenge~ jedes Element definiert, sogar noch ein
Ordnungssinn gegeben. Die Nebenbedingungen mußten von dieser
Eigenschaft Gebrauch machen, nicht nur von dem Ordnungssinn, sondern
auch von der Definiertheit der Einzelelemente; von letzterer z. B. in
der Forderung, daß dem doppelten Bruch die doppelte Strecke auf der
Geraden entsprechen soll, denn das setzt voraus, daß man für jeden
Punkt eine Entfernung vom Nullpunkt angeben kann. Für die Zuordnung des
Erkenntnisvorgangs aber versagen alle solche Bestimmungen. Die eine
Seite ist völlig undefiniert. Sie ist nicht in Grenzen eingeschlossen,
sie hat keinen Ordnungssinn, ja, es läßt sich nicht einmal angeben,
was ein Einzelelement dieser Menge ist. Was ist die Länge eines
physikalischen Stabes? Sie wird erst definiert durch eine Fülle von
physikalischen Gleichungen, die aus den Ablesungen an den geodätischen
Instrumenten eine Größe „Länge“ herausinterpretieren. Wieder vollzieht
erst die Zuordnung zu den Gleichungen die Definition. Und wir stehen
vor der merkwürdigen Tatsache, daß wir in der Erkenntnis eine Zuordnung
zweier Mengen vollziehen, deren eine durch die Zuordnung nicht bloß
ihre Ordnung erhält, sondern ~in ihren Elementen erst durch die
Zuordnung definiert wird~.

Auch wenn man versucht, die einzelne Wahrnehmung als definiertes
Element der Wirklichkeit zu betrachten, kommt man nicht durch. Denn
der Inhalt jeder Wahrnehmung ist viel zu komplex, um als zuzuordnendes
Element gelten zu können. Fassen wir etwa in dem oben erwähnten
Beispiel die Wahrnehmung des Manometerzeigers als solches Element auf,
so geraten wir deshalb in Schwierigkeiten, weil diese Wahrnehmung
viel mehr enthält als die Zeigerstellung. Ist z. B. auf dem Manometer
das Firmenschild des Fabrikanten befestigt, so geht dies ebenfalls in
die Wahrnehmung ein. Zwei Wahrnehmungen, die sich in bezug auf das
Firmenschild unterscheiden, können für die Zuordnung zur Boileschen
Gleichung trotzdem äquivalent sein. Ehe wir die Wahrnehmung zuordnen,
müssen wir in ihr eine Ordnung vollziehen, „das Wesentliche vom
Unwesentlichen scheiden“; aber das ist bereits eine Zuordnung unter
Zugrundelegung der Gleichungen oder der in ihnen ausgedrückten
Gesetze. Auch ein Ordnungssinn ist durch die Wahrnehmung nicht gegeben.
Man könnte vermuten, daß etwa die ~zeitliche Aufeinanderfolge~
der Wahrnehmungen für die Wirklichkeitsseite der Zuordnung einen
Ordnungssinn bedeutet. Aber das ist keinesfalls richtig. Denn die in
dem Erkenntnisurteil behauptete Zeitordnung kann der der Wahrnehmung
durchaus widersprechen. Liest man etwa bei zwei Koinzidenzbeobachtungen
die Stoppuhren in umgekehrter Reihenfolge ab, so bildet man unabhängig
davon ein Urteil über den „wirklichen“ Zeitverlauf. Dieses Urteil aber
basiert bereits auf physikalischen Erkenntnissen, also Zuordnungen, z.
B. muß die physikalische Natur der Uhren, etwa ihre Korrektion, bekannt
sein. Die Zeitordnung der Wahrnehmungen ist für die im Erkenntnisurteil
behauptete Zeitordnung irrelevant, sie liefert keinen für die Zuordnung
brauchbaren Ordnungssinn.

Die Wahrnehmung enthält nicht einmal ein hinreichendes Kriterium
dafür, ob ein gegebenes Etwas zur Menge der wirklichen Dinge gehört
oder nicht. Die Sinnestäuschungen und Halluzinationen beweisen
das. Erst ein Erkenntnisurteil, d. i. aber ein Zuordnungsprozeß,
kann die Entscheidung fällen, ob die Sinnesempfindung eines Baumes
einem wirklichen Baum entspricht, oder nur dem Durstfieber des
Wüstenwanderers ihr Dasein verdankt. Allerdings liegt in jeder
Wahrnehmung, auch in der halluzinierten, ein Hinweis auf etwas
Wirkliches -- die Halluzination läßt auf physiologische Veränderungen
schließen -- und wir werden noch anzugeben haben, was diese
Eigentümlichkeit bedeutet. Aber eine ~Definition~ des Wirklichen
leistet die Wahrnehmung nicht.

Vergleichen wir diese Tatsache mit dem geschilderten Beispiel einer
Zuordnung, so finden wir, da auch die Wahrnehmung keine Definition
für die Elemente der Obermenge darstellt, daß im Erkenntnisvorgang
eine völlig undefinierte Menge auf der einen Seite vorliegt. So kommt
es, daß erst das physikalische Gesetz die Einzeldinge und ihre Ordnung
definiert. Die Zuordnung selbst schafft sich erst die eine Reihe der
zuzuordnenden Elemente.

Man könnte geneigt sein, diese Schwierigkeit mit einem raschen
Entschluß aus dem Wege zu räumen: indem man erklärt, daß nur die
geordnete der beiden Reihen „wirklich“ sei, daß die undefinierte
andere Seite fingiert, ein hypostasiertes Ding an sich sei. Vielleicht
kann man so die Auffassung des ~Berkeley~schen Solipsismus und in
gewissem Sinne auch des modernen Positivismus interpretieren. Aber
diese Auffassung ist bestimmt falsch. Denn das Merkwürdige bleibt, daß
die definierte Seite ihre Rechtfertigung nicht in sich trägt, daß sie
sich ihre Struktur von außen her vorschreiben lassen muß. Trotzdem es
sich um eine Zuordnung zu undefinierten Elementen handelt, ist diese
Zuordnung nur in einer ganz bestimmten Weise möglich, keineswegs
beliebig; wir nennen das: Bestimmung der Erkenntnisse durch Erfahrung.
Und wir konstatieren die Merkwürdigkeit, daß die definierte Seite die
Einzeldinge der undefinierten Seite erst bestimmt, und daß umgekehrt
die undefinierte Seite die Ordnung der definierten Seite vorschreibt.
~In dieser Wechselseitigkeit der Zuordnung drückt sich die Existenz des
Wirklichen aus~. Es ist ganz gleichgültig, ob man dabei von einem Ding
an sich spricht, oder ob man ein solches bestreitet. Daß das Wirkliche
existiert, bedeutet jene Wechselseitigkeit der Zuordnung; dies ist
sein für uns begrifflich erfaßbarer Sinn, und so vermögen wir ihn zu
formulieren.

Hier erhebt sich die Frage: Worin besteht denn die Auszeichnung
der „richtigen“ Zuordnung? Wodurch unterscheidet sie sich von der
„unrichtigen“? Nun, dadurch, daß keine Widersprüche entstehen.
Widersprüche werden aber erst konstatiert durch die experimentelle
Beobachtung. Berechnet man etwa aus der ~Einstein~schen Theorie eine
Lichtablenkung von 1,7″ an der Sonne, und würde man an Stelle dessen
10″ finden, so ist das ein Widerspruch, und solche Widersprüche
sind es allemal, die über die Geltung einer physikalischen Theorie
entscheiden. Nun ist die Zahl 1,7″ auf Grund von Gleichungen und
Erfahrungen an anderem Material gewonnen; die Zahl 10″ aber im Prinzip
nicht anders, denn sie wird keineswegs direkt abgelesen, sondern
aus Ablesungsdaten mit Hilfe ziemlich komplizierter Theorien über
die Meßinstrumente konstruiert. Man kann also sagen, daß die eine
Überlegungs- und Erfahrungskette dem Wirklichkeitsereignis die Zahl
1,7 zuordnet, die andere die Zahl 10, und dies ist der Widerspruch.
Diejenige Theorie, welche fortwährend zu widerspruchsfreien Zuordnungen
führt, nennen wir ~wahr~. ~Schlick~ hat deshalb ganz recht, wenn er
~Wahrheit als Eindeutigkeit der Zuordnung definiert~[11]. Immer wenn
alle Überlegungsketten auf dieselbe Zahl für dieselbe Sache führen,
nennen wir eine Theorie wahr. Dies ist unser einziges Kriterium der
Wahrheit; es ist dasjenige, was seit der Entdeckung einer exakten
Erfahrungswissenschaft durch ~Galilei~ und ~Newton~ und ihrer
philosophischen Rechtfertigung durch ~Kant~ als unbedingter Richter
gegolten hat. Und wir bemerken, daß hier die Stellung gezeigt ist, die
der Wahrnehmung im Erkenntnisprozeß zukommt. ~Die Wahrnehmung liefert
das Kriterium für die Eindeutigkeit der Zuordnung~. Wir hatten vorher
gesehen, daß sie nicht imstande ist, die Elemente der Wirklichkeit
zu definieren. Aber die Entscheidung über Eindeutigkeit vermag sie
immer zu leisten. Darin stehen die sogenannten Sinnestäuschungen
nicht hinter der normalen Wahrnehmung zurück. Sie sind nämlich gar
keine Täuschung der ~Sinne~, sondern der ~Interpretation~; daß auch
in der Halluzination die empfundenen Eindrücke vorliegen, ist nicht
zu bezweifeln, falsch ist nur der Schluß von diesen Eindrücken auf
die äußeren Ursachen. Wenn ich mit dem Finger auf meinen Augennerv
drücke, so sehe ich einen Lichtblitz; das ist ein Faktum, und falsch
ist nur der Schluß, daß deshalb auch im Zimmer ein Lichtblitz
stattgefunden hätte. Würde ich die Wahrnehmung mit anderen zusammen
ordnen, etwa mit der Beobachtung einer gleichzeitig im Zimmer
aufgestellten photographischen Platte, so entsteht ein Widerspruch,
wenn ich die Wahrnehmung auf einen Lichtvorgang zurückführen will,
denn ich beobachte auf der Platte keine Schwärzung. Ordne ich die
Wahrnehmung aber in einen anderen Begriffszusammenhang, etwa in den
einer physiologischen Theorie, so entsteht ~kein~ Widerspruch, die
Wahrnehmung des Lichtblitzes bedeutet vielmehr eine Bestätigung für die
Annahmen über die Lage des Sehnerven. Man erkennt, daß die sogenannte
Sinnestäuschung genau so gut wie jede normale Wahrnehmung ein Kriterium
für die Eindeutigkeit der Zuordnung, also ein Wahrheitskriterium
darstellt. Diese Eigenschaft kommt schlechthin jeder Wahrnehmung zu,
und dies ist auch ihre einzige erkenntnistheoretische Bedeutung.

Es muß jedoch beachtet werden, daß der hier benutzte Begriff der
Eindeutigkeit durchaus verschieden ist von dem, was wir in den
genannten mengentheoretischen Beispielen unter Eindeutigkeit
verstanden. Wir nannten dort eine Zuordnung eindeutig, wenn sie jedem
Element der einen Menge unabhängig von der Art, wie die verlangte
Zuordnung ausgeführt wird, immer nur ein und dasselbe identische
Element der anderen Menge zuordnet. Dazu müssen aber die Elemente
der anderen Menge ebenfalls definiert sein, es muß sich feststellen
lassen, ob das getroffene Element dasselbe ist wie vorher oder nicht.
Für die Wirklichkeit ist das keineswegs möglich. Das einzige, was
wir konstatieren können, ist, ob zwei aus verschiedenen Messungen
abgeleitete Zahlen gleich sind. Ob eine Zuordnung, die dies leistet,
immer dieselben Elemente der Wirklichkeit trifft, darüber können wir
nichts entscheiden. Diese Frage ist deshalb sinnlos; denn wenn nur die
Gleichheit der Messungszahlen durchgängig erreicht wird, besitzt die
Zuordnung diejenige Eigenschaft, die wir als Wahrheit oder objektive
Geltung bezeichnen. Und wir definieren deshalb: ~Eindeutigkeit~ heißt
für die Erkenntniszuordnung, daß eine physikalische Zustandsgröße bei
ihrer Bestimmung aus ~verschiedenen Erfahrungsdaten~ durch ~dieselbe
Messungszahl~ wiedergegeben wird.

Diese Definition behauptet nicht, daß die Zustandsgröße bei Gleichheit
aller physikalischen Faktoren an jedem Raumzeitpunkt denselben
Wert haben müßte. Die Annahme, daß die vier Koordinaten in den
physikalischen Gleichungen nicht explizit auftreten, ist vielmehr
erst eine Behauptung der Kausalität[C]. Auch wenn sie nicht erfüllt
wäre, wäre immer noch Eindeutigkeit vorhanden; denn Eindeutigkeit
besagt nichts über die Wiederholung von Vorgängen, sondern fordert
nur, daß bei einem einmaligen Vorgang der Wert der Konstanten durch
sämtliche Faktoren, gegebenenfalls einschließlich der Koordinaten,
völlig bestimmt ist. Diese Bestimmtheit muß allerdings vorhanden
sein, denn sonst läßt sich der Zahlwert der Zustandsgröße nicht durch
eine Überlegungs- und Erfahrungskette berechnen. Aber ihren Ausdruck
findet diese Bestimmtheit nicht nur in dem Vergleich zweier gleicher
Ereignisse an verschiedenen Raumzeitpunkten, sondern ebensogut in
der Beziehung ganz verschiedener Ereignisse aufeinander durch die
verbindenden Gleichungen.

 [C] Die Kausalität, die so oft als ein apriores Prinzip der
     Naturwissenschaft genannt wird, läßt sich bei genauerer Analyse
     nicht mehr als ein Prinzip, sondern nur noch als ein Komplex von
     Prinzipien auffassen, die einzeln bisher nicht scharf formuliert
     wurden. Eins von diesen scheint mir die Annahme zu sein, daß die
     Koordinaten in den Gleichungen nicht explizit auftreten, daß also
     gleiche Ursachen an einem anderen Raumzeitpunkt dieselbe Wirkung
     haben; ein anderes ist der oben erwähnte Satz von der Existenz
     zeitlich nicht umkehrbarer physikalischer Abläufe. Andererseits
     gehört auch die Eindeutigkeit der physikalischen Relation in
     diesen Komplex hinein. Es wäre besser, den Sammelnamen Kausalität
     überhaupt auszuschalten und durch die Einzelprinzipien zu ersetzen.

Aber wie ist es möglich, solche Zuordnung durchgängig zu erreichen?
Indem man diese Frage aufwirft, stellt man sich auf den Boden der
kritischen Philosophie; denn sie bedeutet nichts anderes als die
~Kant~ische Frage: Wie ist Erkenntnis der Natur möglich? Es wird unsere
Aufgabe sein, die Antwort, die ~Kant~ auf diese Frage gab, mit den
Resultaten der Relativitätstheorie zu vergleichen, und zu untersuchen,
ob die ~Kant~ische Antwort sich heute noch verteidigen läßt. Aber
wir wollen hier sogleich betonen, daß die Frage auch unabhängig
von jeder gegebenen Antwort ihren guten Sinn hat, und daß es keine
Erkenntnistheorie geben kann, die an ihr vorbeigeht.

Was bedeutet das Wort „möglich“ in dieser Frage? Sicherlich soll
es nicht bedeuten, daß der Einzelmensch eine solche Zuordnung
zustande bringt. Denn das kann er gewiß nicht, und man darf den
Erkenntnisbegriff nicht so definieren, daß er von der geistigen Potenz
eines beliebigen Durchschnittsmenschen abhängt. Möglich ist hier
nicht psycho-physisch gemeint, sondern logisch: es bedeutet die Frage
nach den logischen Bedingungen der Zuordnung. Wir haben an unserem
Beispiel gesehen, daß Bedingungen da sein müssen, die die Zuordnung
erst bestimmen; es sind Prinzipien allgemeiner Art, etwa über den
Ordnungssinn, über metrische Verhältnisse usw. Analoge Prinzipien
müssen auch für die Erkenntniszuordnung existieren; sie müssen nur
die eine Eigenschaft besitzen, daß die durch sie definierte Zuordnung
eindeutig im Sinne unseres Kriteriums wird. Darum dürfen wir der
kritischen Frage diese Form geben: ~Mit welchen Prinzipien wird die
Zuordnung von Gleichungen zur Wirklichkeit eindeutig?~

Ehe wir auf die Beantwortung dieser Frage eingehen, müssen wir
die erkenntnistheoretische Stellung der Zuordnungsprinzipien
charakterisieren. Denn sie bedeuten nichts anderes als die
synthetischen Urteile apriori ~Kants~.




V. Zwei Bedeutungen des Apriori und die implizite Voraussetzung Kants.


Der Begriff des Apriori hat bei ~Kant~ zwei verschiedene Bedeutungen.
Einmal heißt er soviel wie „apodiktisch gültig“, „für alle
Zeiten gültig“, und zweitens bedeutet er „den Gegenstandsbegriff
konstituierend“.

Wir müssen die zweite Bedeutung noch näher erläutern. Der Gegenstand
der Erkenntnis, das Ding der Erscheinung, ist nach ~Kant~ nicht
unmittelbar gegeben. Die Wahrnehmung gibt nicht den Gegenstand,
sondern nur den Stoff, aus dem er geformt wird; diese Formung wird
durch den Urteilsakt vollzogen. Das Urteil ist die Synthesis, die das
Mannigfaltige der Wahrnehmung zum Objekt zusammenfaßt. Dazu muß im
Urteil eine Einordnung in ein bestimmtes Schema vollzogen werden; je
nach der Wahl des Schemas entsteht ein Ding oder ein bestimmter Typus
von Relation. Die Anschauung ist die Form, in der die Wahrnehmung
den Stoff darbietet, also gleichfalls ein synthetisches Moment. Aber
erst das begriffliche Schema, die Kategorie, schafft das Objekt;
der Gegenstand der Wissenschaft ist also nicht ein „Ding an sich“,
sondern ein durch Kategorien konstituiertes, auf Anschauung basiertes
Bezugsgebilde.

Unsere vorangegangenen Überlegungen können den Grundgedanken dieser
Theorie nur bestätigen. Wir sahen, daß die Wahrnehmung das Wirkliche
nicht definiert, daß erst die Zuordnung zu mathematischen Begriffen
das Element der Wirklichkeit, den wirklichen Gegenstand, bestimmt.
Wir sahen auch, daß es gewisse Prinzipien der Zuordnung geben muß,
weil sonst die Zuordnung nicht definiert ist. In der Tat müssen diese
Prinzipien derart sein, daß sie bestimmen, wie die zugeordneten
Begriffe sich zu Gebilden und Abläufen zusammenfügen; sie definieren
also erst das wirkliche Ding und das wirkliche Geschehen. Wir dürfen
sie als konstitutive Prinzipien der Erfahrung bezeichnen. ~Kant~
nennt als solche Schemata Raum, Zeit und die Kategorien; wir werden
zu untersuchen haben, ob dies die geeigneten Nebenbedingungen für die
eindeutige Zuordnung sind.

Die zweite Bedeutung des Apriori-Begriffs ist jedenfalls die
wichtigere. Denn sie verleiht diesem Begriff die zentrale Stellung,
die er seit ~Kant~ in der Erkenntnistheorie inne hat. Es war die große
Entdeckung ~Kants~, daß der Gegenstand der Erkenntnis nicht schlechthin
gegeben, sondern konstruiert ist, daß er begriffliche Elemente enthält,
die in der reinen Wahrnehmung nicht enthalten sind. Zwar ist dieser
konstruierte Bezugspunkt nicht eine bloße Fiktion, denn sonst könnte
seine Struktur nicht in so enger Form von außen, durch die wiederholte
Wahrnehmung, vorgeschrieben werden; darum bezieht ~Kant~ ihn auf ein
Ding an sich, das selbst nicht erkennbar doch darin zutage tritt, daß
es das leere Schema der Kategorien mit positivem Inhalt füllt.

Das ist natürlich alles sehr bildhaft gesprochen, und wir müssen,
wollen wir gültige Resultate finden, zu exakteren Formulierungen
zurückkehren; aber es ist nicht unzweckmäßig, sich die ~Kant~ische
Lehre in mehr anschaulicher Form zu vergegenwärtigen, weil man damit
zu einer raschen Übersicht ihrer wesentlichen Gedanken kommt. Zum Teil
liegt es auch darin begründet, daß die ~Kant~ischen Begriffsbildungen
einer mehr von grammatischer als von mathematischer Präzision
durchtränkten Zeit angehören, und daher nur der formale Aufbau dieser
Begriffe, nicht ihr sachlicher Kern, sprachlich faßbar ist. Vielleicht
wird einmal eine spätere Zeit auch unsere Begriffe bildhaft nennen.

Die zugeordneten Kategorien sind natürlich nicht in dem Sinne
Bestandteile des Gegenstands wie seine materiellen Teile. Der wirkliche
Gegenstand ist das Ding, wie es vor uns steht; es hat keinen Sinn,
dieses Sein noch näher definieren zu wollen, denn was „wirklich“
bedeutet, kann nur erlebt werden, und alle Versuche der Schilderung
bleiben Analogien oder sind Darstellungen für den ~begrifflichen
Ausdruck~ dieses Erlebnisses. Die Wirklichkeit der Dinge ist zu
trennen von der Wirklichkeit der Begriffe, die, insofern man sie real
nennen will, nur psychologische Existenz haben. Aber es bleibt eine
eigentümliche Relation zwischen dem wirklichen Ding und dem Begriff,
weil erst durch die Zuordnung des Begriffs definiert wird, was in dem
„Kontinuum“ der Wirklichkeit ein Einzelding ist, und weil auch erst der
begriffliche Zusammenhang auf Grund von Wahrnehmungen entscheidet, ob
ein gedachtes Einzelding „in Wirklichkeit da ist“.

Wenn man die Menge der reellen Funktionen von zwei Variablen durch ein
Koordinatenkreuz der Ebene zuordnet, so bestimmt jede Funktion eine
Figur in dem Kontinuum der Ebene. Die einzelne Figur ist also erst
durch die Funktion definiert. Allerdings läßt sie sich auch anders
definieren, indem man etwa eine Kurve anschaulich zeichnet. Aber welche
anschauliche Kurve der Ebene in dem genannten Beispiel gerade einer
bestimmten Funktion zugeordnet wird, hängt von der Art ab, wie man das
Koordinatenkreuz in die Ebene hineinlegt, wie man die Maßverhältnisse
wählt usw. Wir müssen dabei zwei Arten von Zuordnungsprinzipien
unterscheiden: solche, die von der Definiertheit der Elemente auf
~beiden~ Seiten Gebrauch machen, und solche, die nur die Elemente
einer Seite benutzen. Die Festlegung des Koordinatenkreuzes ist von
der ersten Art, denn sie vollzieht sich dadurch, daß man bestimmte
anschaulich definierte Punkte den Koordinatenzahlen zuordnet; sie
ist also selbst wieder eine Zuordnung. Eine Bedingung der zweiten
Art wäre z. B. die folgende. Wollen wir eine Funktion f (x, y, z) = 0
von drei Variablen der Ebene zuordnen, so geschieht dies durch
eine einparametrige Kurvenschar. Welche Variablen dabei den Achsen
entsprechen, ist durch die Festlegung des Koordinatenkreuzes bestimmt;
denn diese sagt ja, daß die und die Punkte der Ebene den Werten x,
und jene anderen Punkte der Ebene den Werten y entsprechen. So ist
also auch festgelegt, welche Variable als Parameter auftritt. Trotzdem
ist immer noch eine Willkür vorhanden. Im allgemeinen erhält man die
Kurvenschar dadurch, daß man für jeden Wert z = p = konst. eine Kurve
f (x, y, p) = 0 konstruiert. Man kann aber auch eine beliebige Funktion
φ (x, z) p′ = konst. annehmen und p′ als Parameter wählen, dann erhält
man eine Kurvenschar von ganz anderer Gestalt. Aber diese Kurvenschar
ist ebensogut ein Bild der Funktion f (x, y, z) wie die erste. Man
kann nicht sagen, daß die eine Schar der Funktion besser angepaßt
sei als die andere; die erste ist nur für unser Anschauungsvermögen
durchsichtiger, unseren psychologischen Fähigkeiten besser angepaßt.
Es hängt also ganz von der Wahl des Parameters ab, welche Menge der
anschaulichen Kurven durch die Zuordnung zu f (x, y, z) ausgewählt
wird. Trotzdem ist die Bestimmung des Parameters nur für die
analytische Seite der Zuordnung eine Vorschrift, und benutzt zu ihrer
Formulierung keinerlei Eigenschaften der geometrischen Seite. Und wir
bemerken, daß es Zuordnungsprinzipien gibt, die sich nur auf die ~eine~
Seite der Zuordnung beziehen, und trotzdem auf die Auswahl der anderen
Seite von entscheidendem Einfluß sind.

Wir haben gesehen, daß die Definiertheit der Elemente auf der einen
Seite der Erkenntniszuordnung fehlt; und darum kann es für die
Erkenntnis keine Zuordnungsprinzipien der ersten Art geben, sondern
nur solche, die sich auf die begriffliche Seite der Zuordnung beziehen
und daher mit gleichem Recht Ordnungsprinzipien heißen können. Daß
es möglich ist, allein mit der zweiten Art von Zuordnungsprinzipien
auszukommen, ist eine große Merkwürdigkeit, und ich wüßte gar keine
andern solchen Fälle neben dem Erkenntnisphänomen zu nennen. Aber sie
ist nicht merkwürdiger als die Tatsache des Wirklichkeitserlebnisses
überhaupt, und hängt damit zusammen, daß Eindeutigkeit für diese
Zuordnung etwas anderes bedeutet als eine Beziehung auf „dasselbe“
Element der Wirklichkeitsseite, daß sie durch ein von der Zuordnung
unabhängiges Kriterium, die Wahrnehmung, konstatiert wird. Gerade
deshalb haben die Zuordnungsprinzipien für den Erkenntnisprozeß eine
viel tiefere Bedeutung als für jede andere Zuordnung. Denn indem sie
die Zuordnung bestimmen, werden durch sie erst die Einzelelemente der
Wirklichkeit definiert, und in diesem Sinne sind sie ~konstitutiv~ für
den wirklichen Gegenstand; in ~Kants~ Worten: „weil nur vermittelst
ihrer überhaupt irgendein Gegenstand der Erfahrung gedacht werden
kann“[12].

Als Beispiel für Zuordnungsprinzipien sei das
Wahrscheinlichkeitsprinzip genannt, welches definiert, wann eine
Reihe von Messungszahlen als Werte derselben Konstanten anzusehen
sind[13]. (Man denke etwa an eine Verteilung nach dem ~Gauß~schen
Fehlergesetz.) Dieses Prinzip bezieht sich allein auf die begriffliche
Seite der Zuordnung, und ist dennoch vor anderen Sätzen der Physik
dadurch ausgezeichnet, daß es unmittelbar der Definition des Wirklichen
dient; es definiert die physikalische Konstante. Ein anderes Beispiel
bildet das Genidentitätsprinzip[14], welches aussagt, wie physikalische
Begriffe zu Reihen zusammengefaßt werden müssen, damit sie dasselbe
in der Zeit sich identisch bleibende Ding definieren. Auch Raum
und Zeit sind solche Zuordnungsprinzipien, denn sie besagen z. B.,
daß vier Zahlen erst einen einzigen Wirklichkeitspunkt definieren.
Für die alte Physik war auch die euklidische Metrik ein solches
Zuordnungsprinzip, denn sie gab Relationen an, wie sich Raumpunkte ohne
Unterschied ihrer physikalischen Qualität zu ausgedehnten Gebilden
zusammenfügen; die Metrik definierte nicht, wie Temperatur oder
Druck, einen physikalischen Zustand, sondern bildete einen Teil des
Begriffs vom physikalischen Ding, das erst Träger aller Zustände ist.
Obgleich diese Prinzipien Vorschriften für die begriffliche Seite der
Zuordnung sind und ihr als ~Zuordnungsaxiome~ vorangestellt werden
können, unterscheiden sie sich von den sonst als Axiome der Physik
bezeichneten Sätzen. Man kann die Einzelgesetze der Physik unter sich
in ein deduktives System bringen, so daß sie alle als Folgerungen
einiger weniger Grundgleichungen erscheinen. Diese Grundgleichungen
enthalten aber immer noch spezielle mathematische Operationen; so geben
die ~Einstein~schen Gravitationsgleichungen an, in welcher speziellen
mathematischen Beziehung die physikalische Größe R_{ik} zu den
physikalischen Größen T_{ik} und g_{ik} steht. Wir wollen sie deshalb
~Verknüpfungsaxiome~ nennen[15]. Die Zuordnungsaxiome unterscheiden
sich von ihnen dadurch, daß sie nicht bestimmte Zustandsgrößen mit
andern verknüpfen, sondern allgemeine Regeln enthalten, nach denen
überhaupt verknüpft wird. So sind in den Gravitationsgleichungen die
Axiome der Arithmetik als Regeln der Verknüpfung vorausgesetzt, und
diese sind daher Zuordnungsprinzipien der Physik.

Obgleich die Zuordnung der Erkenntnis nur erlebnismäßig vollzogen
und nicht durch begriffliche Relationen hinreichend charakterisiert
werden kann, ist sie doch an die Anwendung jener Zuordnungsprinzipien
in eigentümlicher Weise gebunden. Wenn wir z. B. ein bestimmtes
mathematisches Symbol einer physikalischen Kraft zuordnen, so
müssen wir, um die Kraft als Gegenstand denken zu können, ihr die
Eigenschaften des mathematischen Vektors zuschreiben; hier sind
also die auf Vektoroperationen bezüglichen Axiome der Arithmetik
konstitutive Prinzipien, Kategorien eines physikalischen Begriffs[D].
Wenn wir von der Bahn eines Elektrons reden, so müssen wir das
Elektron als sich selbst identisch bleibendes Ding denken, also das
Genidentitätsprinzip als konstitutive Kategorie benutzen. Dieser
Zusammenhang der begrifflichen Kategorie mit dem Zuordnungserlebnis
bleibt als letzter, nicht analysierbarer Rest bestehen. Aber er
grenzt deutlich eine Klasse von Prinzipien dadurch ab, daß er sie,
die als begriffliche Formeln nur für die begriffliche Seite der
Zuordnung gelten können, als Formen der Erkenntnis den allgemeinsten
Verknüpfungsgesetzen noch voranstellt. Und diese Prinzipien
sind deshalb von so tiefer Bedeutung, weil sie das sonst völlig
undefinierte Problem der Erkenntniszuordnung erst zu einem definierten
machen.

 [D] Daran liegt es auch, daß uns die Sätze vom Parallelogramm der
     Kräfte so selbstverständlich vorkommen und wir ihren empirischen
     Charakter gar nicht sehen. Sie sind auch selbstverständlich, wenn
     die Kraft ein Vektor ist, aber das ist gerade das Problem.

Wir müssen jetzt die beiden Bedeutungen des Apriori-Begriffs, die wir
nannten, in einen Zusammenhang bringen. Definieren wir einmal „apriori“
im Sinne der zweiten Bedeutung als „Gegenstand konstituierend“. Wie
folgt daraus, daß die aprioren Prinzipien apodiktisch gelten, daß sie
von aller Erfahrung ewig unberührt bleiben?

~Kant~ begründet diesen Schluß folgendermaßen: Die menschliche
Vernunft, d. i. der Inbegriff von Verstand und Anschauung, trägt eine
bestimmte Struktur in sich. Diese Struktur schreibt die allgemeinen
Gesetze vor, nach denen das Wahrnehmungsmaterial geordnet wird, damit
Erkenntnisse entstehen. Jede Erfahrungserkenntnis ist als Erkenntnis
bereits durch eine solche Einordnung zustande gekommen, kann also
niemals einen Gegenbeweis für die Ordnungsprinzipien darstellen. Darum
haben diese apodiktische Gültigkeit.

Sie gelten, solange die menschliche Vernunft sich nicht ändert, und in
diesem Sinne ewig. Jedenfalls kann durch ~Erfahrungen~ eine Änderung
der menschlichen Vernunft nicht zustande kommen, weil Erfahrungen
die Vernunft voraussetzen. Ob sich aber die Vernunft aus inneren
Gründen einmal ändern wird, ist eine müßige Frage und für ~Kant~
irrelevant. Jedenfalls will er nicht bestreiten, daß andere Wesen
existieren könnten, die andere konstitutive Prinzipien benutzen als
wir[16]; damit ist natürlich auch die Möglichkeit offen gelassen, daß
es biologische Übergangsformen zwischen diesen Wesen und uns gibt,
und daß eine biologische Entwicklung unserer Vernunft zu derartigen
andersvernünftigen Wesen stattfindet. ~Kant~ spricht allerdings
niemals von dieser Möglichkeit, aber sie würde seiner Theorie nicht
widersprechen. Was seine Theorie ausschließt, ist nur die Veränderung
der Vernunft und ihrer Ordnungsprinzipien durch ~Erfahrungen~; in
diesem Sinne ist das „apodiktisch gültig“ zu verstehen.

Übertragen wir diesen Gedankengang auf unsere bisherigen
Formulierungen, so lautet er folgendermaßen: Wenn wir Wahrnehmungsdaten
zur Erkenntnis zusammenordnen, so müssen Prinzipien da sein, die diese
Zuordnung genauer definieren; wir nannten sie Zuordnungsprinzipien und
erkannten in ihnen diejenigen Prinzipien, welche den Gegenstand der
Erkenntnis erst definieren. Fragen wir, welches diese Prinzipien sind,
so brauchen wir nur die Vernunft zu fragen, und nicht die Erfahrung;
denn die Erfahrung wird ja erst durch sie konstituiert. ~Kants~
Verfahren zur Beantwortung der kritischen Frage besteht deshalb in der
Analyse der Vernunft. Wir haben in den Abschnitten II und III eine
Reihe von Prinzipien apriori genannt; wir wollen damit ausdrücken,
daß sie sich nach dem ~Kant~ischen Verfahren als Zuordnungsprinzipien
ergeben würden. Wir durften dafür das Kriterium der Evidenz benutzen,
denn dies wird auch von ~Kant~ als charakteristisch für seine
Prinzipien eingeführt. Auch erscheint es selbstverständlich, daß
diese Prinzipien, die ihren Grund nur in der Vernunft tragen, evident
erscheinen müssen[17].

Wir hatten aber festgestellt, daß die Zuordnungsprinzipien dadurch
ausgezeichnet sein müssen, daß sie die eindeutige Zuordnung möglich
machen; dahin hatte sich uns der Sinn der kritischen Frage dargestellt.
Es ist aber nicht gesagt, daß diejenigen Prinzipien, die in der
Vernunft veranlagt sind, auch diese Eigenschaft besitzen, denn das
Kriterium der Eindeutigkeit, die Wahrnehmung, ist von der Vernunft ganz
unabhängig. Es müßte vielmehr ein großer Zufall der Natur sein, wenn
gerade die vernünftigen Prinzipien auch die eindeutig bestimmenden
wären. Nur eine Möglichkeit gibt es, dieses Zusammentreffen
verständlich zu machen: wenn es für die Forderung der Eindeutigkeit auf
die Prinzipien der Zuordnung gar nicht ankommt, wenn also für jedes
beliebige System von Zuordnungsprinzipien eine eindeutige Zuordnung
immer möglich ist.

In den von uns bisher angezogenen Beispielen einer Zuordnung war
diese Forderung keineswegs erfüllt. Es gibt dort nur eine Klasse
von Bedingungssystemen, die eine eindeutige Zuordnung definieren.
So führten wir an, daß die rationalen Brüche sich auf verschiedene
Weise Punkten einer geraden Linie zuordnen lassen, je nach der Wahl
der Nebenbedingungen. Allerdings führen nicht alle verschiedenen
Systeme von Nebenbedingungen auf eine verschiedene Zuordnung; vielmehr
gibt es Systeme, die gegeneinander substituiert werden können, weil
sie doch nur dieselbe Zuordnung definieren. Solche Systeme sollen
schlechthin dieselben heißen; verschieden sollen nur solche Systeme
heißen, die auch auf verschiedene Zuordnungen führen. Andererseits
gibt es Systeme, die sich in ihren Forderungen direkt widersprechen.
Man braucht dazu nur ein Prinzip und sein Gegenteil in einem System
zu vereinigen. Solche explizit widerspruchsvollen Systeme sollen von
vornherein ausgeschlossen sein. Für das Beispiel der rationalen Brüche
können wir sagen, daß deren Zuordnung zu Punkten der geraden Linie
durch verschiedene Systeme von Nebenbedingungen eindeutig gemacht wird.
Aber es lassen sich natürlich leicht Systeme angeben, die das nicht
erreichen. Man braucht nur in einem System der genannten Klasse ein
wesentliches Prinzip wegzulassen, dann hat man ein unvollständiges
System, das sicherlich die Eindeutigkeit nicht mehr erreicht.

Für die Erkenntniszuordnung kann man das aber nicht so einfach
schließen. Wäre z. B. das Prinzipiensystem ein unvollständiges, so
wäre es leicht durch einige Erfahrungssätze so zu ergänzen, daß ein
eindeutiges System entsteht. Vielleicht darf man dahin die Meinung
der bisherigen Aprioritätsphilosophie (allerdings kaum die Meinung
~Kants~) deuten, daß es sich in dem evidenten Prinzipiensystem um ein
unvollständiges System handelt. Es ist aber bisher nicht der Versuch
gemacht worden, das zu beweisen. Zwar steht fest, daß in diesem System
keine expliziten Widersprüche enthalten sind. Aber dann kann das System
immer noch zu der großen Klasse derjenigen Systeme gehören, die einen
impliziten Widerspruch für die Zuordnung ergeben. Da das Kriterium der
Eindeutigkeit, die Wahrnehmung, von dem System ganz unabhängig von
außen bestimmt ist, so ist es sehr wohl möglich, daß die Widersprüche
erst bemerkt werden, wenn das System bis zu einigem Umfang ausgebaut
ist. Wir dürfen hier an die nichteuklidischen Geometrieen erinnern, in
denen das Parallelenaxiom geändert wird, aber sonst das euklidische
System übernommen wird; daß durch das so gewonnene System kein
Widerspruch entsteht, läßt sich erst durch den ~konsequenten Ausbau
dieser Geometrie~ feststellen. Freilich ist gerade das System der
Erkenntnis kein mathematisches, und darum kann hier nur der ~Ausbau
einer experimentellen Physik~ entscheiden. Hier liegt der Grund, warum
die Relativitätstheorie, die als rein physikalische Theorie entstanden
ist, der Erkenntnistheorie so wichtig wird.

Man hat in der bisherigen Diskussion die Frage gewöhnlich nur für
einzelne Prinzipien gestellt. So glaubte man, daß das Kausalprinzip
nie auf Widersprüche stoßen könnte, daß die Interpretation der
Erfahrungen immer noch genügend Willkür enthielte, um dieses Prinzip
festzuhalten. Aber so ist die Frage falsch gestellt. Es handelt sich
nicht darum, ob ein einzelnes Prinzip festgehalten werden kann, sondern
ob das ganze System der Prinzipien sich immer festhalten läßt. Denn
die Erkenntnis fordert ein ~System~, und kann mit einem einzelnen
Prinzip nicht auskommen; und auch die ~Kant~ische Philosophie hat
ein System aufgestellt. Daß man mit einem einzelnen Prinzip immer
durchkommen kann, erscheint wahrscheinlich, wenn auch noch keineswegs
sicher. Denn ein Prinzip enthält unter Umständen einen ~Komplex~ von
Gedanken, und ist dann bereits einem System gleichwertig; es ließe sich
schwer beweisen, daß ein Prinzip immer einem ~unvollständigen~ System
äquivalent ist.

Auf jeden Fall müssen wir aber den Zufall ausschließen; denn daß
zwischen Wirklichkeit und Vernunft eine prästabilierte Harmonie
besteht, darf nicht Voraussetzung einer wissenschaftlichen
Erkenntnistheorie werden. Wenn deshalb das Prinzipiensystem der
Vernunft zur Klasse der eindeutig bestimmenden Systeme oder zu der
der unvollständigen Systeme gehören soll, so darf es keine implizit
widerspruchsvollen (überbestimmenden) Systeme für die Erkenntnis geben.

Wir sind damit zu dem Resultat gekommen, daß wir die Geltung der
~Kant~ischen Erkenntnislehre von der Geltung einer klar formulierten
Hypothese abhängig machen können. Kants Theorie enthält die
Hypothese, daß es ~keine implizit widerspruchsvollen Systeme von
Zuordnungsprinzipien für die Erkenntnis der Wirklichkeit gibt~. Da
diese Hypothese gleichbedeutend ist mit der Aussage, daß man mit jedem
beliebigen, explizit widerspruchsfreien System von Zuordnungsprinzipien
zu einer eindeutigen Zuordnung von Gleichungen zur Wirklichkeit
kommen kann, wollen wir sie als ~Hypothese der Zuordnungswillkür~
bezeichnen. Nur wenn sie richtig ist, sind die beiden Bedeutungen
des Apriori-Begriffes miteinander vereinbar; denn nur dann sind die
konstitutiven Prinzipien unabhängig von der Erfahrung und dürfen
apodiktisch, für alle Zeiten gültig, genannt werden. Wir wollen
untersuchen, welche Antwort die Relativitätstheorie auf diese Frage
gibt.




VI. Widerlegung der Kantischen Voraussetzung durch die
Relativitätstheorie.


Wir greifen auf die Resultate der Abschnitte II und III zurück. Dort
wurde behauptet, daß die Relativitätstheorie einen Widerspruch bisher
apriorer Sätze mit der Erfahrung festgestellt hätte. In welchem Sinne
ist dies möglich? Schließt nicht der ~Kant~ische Beweis für die
unbeschränkte Gültigkeit konstitutiver Prinzipien solchen Widerspruch
aus?

Wir haben die Prinzipien, deren Unvereinbarkeit mit der Erfahrung
durch die spezielle Relativitätstheorie behauptet wird, auf S. 15
zusammengestellt. Wir haben dort auch bereits ausgeführt, in welchem
Sinne die Unvereinbarkeit zu verstehen ist. Hält man an der absoluten
Zeit fest, so muß man bei der Extrapolation des Erfahrungsmaterials
von dem normalen Verfahren abweichen. Wegen der Dehnbarkeit des
Begriffs „normal“ ist das in gewissen Grenzen immer möglich; aber
es gibt Fälle -- und solch einer ist hier verwirklicht -- wo die
Extrapolation dadurch entschieden anomal wird. Man hat also die
Wahl: Hält man an der absoluten Zeit fest, so muß man die normale
Induktion verlassen, und umgekehrt. Nur in diesem Sinne kann ein
Widerspruch mit der Erfahrung behauptet werden. Aber alle genannten
Prinzipien sind apriori im Sinne ~Kants~. Wir dürfen deshalb behaupten,
daß die spezielle Relativitätstheorie die Unvereinbarkeit eines
Systems apriorer Prinzipien mit der normalen induktiven Deutung des
Beobachtungsmaterials nachgewiesen hat.

Für die allgemeine Relativitätstheorie liegen die Verhältnisse
im wesentlichen ebenso. Die Prinzipien, die nach ihrer Aussage
einen Widerspruch ergeben, sind auf S. 29 zusammengestellt. Diese
Zusammenstellung unterscheidet sich nur dadurch von der soeben
genannten, daß in ihr außer aprioren Prinzipien noch ein nicht
evidentes Prinzip auftritt, das Prinzip der speziellen Relativität.
Aber dieses Prinzip ist in sich widerspruchsfrei, und auch ohne
expliziten Widerspruch zu den danebengestellten Prinzipien, so daß
damit ein explizit widerspruchsfreies System aufgestellt ist, welches
mit der normalen induktiven Deutung des Beobachtungsmaterials nicht
vereinbar ist. Es kommt aber noch eine Besonderheit hinzu. Das nicht
evidente Prinzip ist gerade dasjenige, welches den Vorzug hat, den
Widerspruch der genannten ersten Zusammenstellung zu lösen. Es ist also
ebenfalls ein ausgezeichnetes System, dessen Widerspruch zur Erfahrung
behauptet wird.

Mit diesen Zusammenstellungen ist die Antwort auf die Hypothese
der Zuordnungswillkür, von der wir die Geltung der ~Kant~ischen
Erkenntnislehre abhängig machten, zurückgeschoben auf das Problem der
normalen Induktion. Es muß deshalb die Bedeutung dieses Prinzips für
die Erkenntnis untersucht werden.

Es ist auch sehr verständlich, daß hier das Induktionsproblem
hineinkommen muß. Denn der induktive Schluß ist vor allen anderen
durch die Unsicherheit und Dehnbarkeit seiner Resultate ausgezeichnet.
Die Hypothese der Zuordnungswillkür erscheint von vornherein sehr
unwahrscheinlich; und wenn sie gerechtfertigt werden soll, muß sie
auf die Unbestimmtheit in der Wirklichkeitsseite der Zuordnung
zurückgehen. Aber diese Unbestimmtheit ist ja gerade der Kernpunkt des
Induktionsproblems. Im Induktionsschluß wird eine Aussage gemacht,
die über die unmittelbaren Daten der Erfahrung hinausgeht; sie muß
gemacht werden, weil die Erfahrung immer nur Daten gibt, und keine
Relationen, weil sie nur ein Kriterium für die Eindeutigkeit der
Zuordnung liefert, und nicht die Zuordnung selbst. Wir sprachen von
der normalen Induktion. Aber ist nicht eine Induktion erst dann
normal, wenn sie solche Deutungen von vornherein ausschließt, die den
Zuordnungsprinzipien widersprechen? Auf diesem Gedanken beruht der
~Kant~ische Beweis für die Unabhängigkeit der Zuordnungsprinzipien von
der Erfahrung. Wir halten uns deshalb für die Untersuchung dieser Frage
unmittelbar an diesen Beweis.

~Kants~ Beweisgang verläuft folgendermaßen. Jede Erfahrung setzt
die Geltung der konstitutiven Prinzipien voraus. Wenn deshalb von
Erfahrungsdaten auf Gesetze geschlossen werden soll, so müssen
solche Deutungen der Erfahrungsdaten, die den vorausgesetzten
Prinzipien widersprechen, von vornherein ausgeschlossen werden.
Eine Induktion kann nur dann als normal gelten, wenn ihr dieser
Ausschluß vorausgegangen ist. Darum kann kein Erfahrungsresultat die
konstitutiven Prinzipien widerlegen.

Die Analyse dieses Beweises läßt sich auf die Beantwortung zweier
Fragen zurückführen.

Ist es logisch ~widersinnig~, solche induktiven Deutungen des
Erfahrungsmaterials vorzunehmen, die einen Widerspruch zu den
Zuordnungsprinzipien darstellen?

Ist es logisch ~zulässig~, vor der induktiven Deutung des
Erfahrungsmaterials solche Deutungen auszuschließen, die einem
Zuordnungsprinzip widersprechen?

Es sei, um die Terminologie zu fixieren, vorausgeschickt, daß wir in
den folgenden Ausführungen unter dem normalen Induktionsverfahren nicht
das in jenem Beweisgang entwickelte Verfahren, sondern das allgemein
übliche Verfahren der Physik, wie wir es im Abschnitt II geschildert
haben, verstehen werden.

Wir beantworten die erste Frage. Warum soll denn solch ein Verfahren
logisch widersinnig sein? Indem man feststellt, ob man mit der
fortgesetzten Anwendung eines Prinzips und normalem Induktionsverfahren
zu einer eindeutigen Zuordnung kommt oder nicht, prüft man das
implizierte Prinzip. Das ist ein vielbenutztes Verfahren der Physik:
man entwirft eine Theorie, deutet nach ihr die Erfahrungsresultate,
und sieht nach, ob man zur Eindeutigkeit kommt. Ist das nicht der
Fall, so gibt man die Theorie auf. Dieses Verfahren läßt sich für
Zuordnungsprinzipien genau so durchführen. Es schadet gar nichts,
daß das zu prüfende Prinzip bereits in ~sämtlichen~ zur Induktion
verwandten Erfahrungen vorausgesetzt wird. Es ist keineswegs
widersinnig, einen Widerspruch des Zuordnungssystems mit der Erfahrung
zu behaupten.

Die zweite Frage beantwortet sich schwieriger. Wir wollen aber
beweisen, daß ihre Bejahung zum Verzicht auf die Eindeutigkeit der
Zuordnung führt.

Wir wollen zunächst zeigen, daß das in der Frage charakterisierte
Verfahren, angewandt auf irgend ein Einzelgesetz, der Zuordnung
die Eindeutigkeit nimmt. Es seien etwa Messungen zum ~Boile~schen
Gesetz ausgeführt, und für das Produkt von Druck und Volumen eine
Reihe von Messungsdaten gegeben, die für verschiedene Werte der
beiden Veränderlichen aufgenommen sind. Wir wollen fordern, daß eine
solche Beurteilung der Messungszahlen stattfindet, die mit einer
fingierten Formel pV^2 = konst. nicht in Widerspruch kommt, und
gleichzeitig auch die für die Aufstellung der Messungsdaten benutzten
speziellen physikalischen Gesetze nicht verletzt, also z. B. die
Relationen zwischen Druck und Quecksilberhöhe nicht zerstört[E]. Diese
Interpretation der Messungszahlen ist deshalb möglich, weil die Zahlen
wegen der Messungsfehler nicht genau gleich sind, und weil sie aus den
unendlich vielen verschiedenen möglichen Werten der Variablen immer
nur eine Auswahl bedeuten. Das normale Verfahren ist dabei derart,
daß man die Zahlen, wenn ihre Abweichungen gering sind, als die durch
Messungsfehler leicht variierten Werte einer Konstanten deutet, und
daß man für die nicht gemessenen Zwischenwerte und auch noch für ein
Stück über die Enden der Messungsreihe hinaus denselben Wert der
Konstanten annimmt. Das ist die normale Induktion. Hält man aber an der
Formel pV^2 = konst. dogmatisch fest und schließt jede widersprechende
Induktion aus, so wird man die Messungszahlen anders deuten. Man nimmt
etwa an, daß für die gemessenen Werte gerade Störungen in der Apparatur
eingetreten sind, und indem man besonders widersprechende Werte einfach
wegläßt, interpoliert und extrapoliert man die übrigen derart, daß eine
mit steigendem Volumen fallende Kurve entsteht. Ein solches Verfahren
ist allerdings ~möglich~, wenn es auch der üblichen wissenschaftlichen
Methode widerspricht. Es führt nur nicht zu einer eindeutigen
Zuordnung. Denn um eine Zuordnung als eindeutig zu konstatieren, muß
wegen der stets auftretenden Messungsfehler eine Hypothese über die
Streuung der Zahlwerte gemacht werden, und diese Hypothese fordert,
daß man eine mittlere stetige Kurve durch die Messungszahlen legt.
Wenn also von einer eindeutigen Zuordnung bei der Ungenauigkeit jeder
Meßapparatur überhaupt die Rede sein soll, muß an dem Prinzip der
normalen Induktion festgehalten werden[18].

 [E] Eine solche Bestimmung muß hinzutreten, weil sonst die konsequente
     Verfolgung der Forderung zu einer Definition des Volumens führen
     würde, die unter Volumen die Quadratwurzel aus dem sonst benutzten
     Wert versteht. Das wäre keine Änderung der Gesetze, sondern nur der
     Bezeichnungsweise.

Diese Verhältnisse werden aber nicht anders, wenn man die Untersuchung
auf ein Zuordnungsprinzip erstreckt. Ist ein solches Erfahrungsmaterial
zusammengetragen, daß seine induktive Deutung einem Zuordnungsprinzip
widerspricht, so darf man deshalb nicht von der normalen Induktion
abweichen. Auch in diesem Falle würde man damit die Eindeutigkeit
der Zuordnung aufgeben, denn wenn diese Eindeutigkeit überhaupt
konstatierbar sein soll, muß die wahrscheinlichkeitstheoretische
Annahme über die Messungszahlen gemacht werden. Das Prinzip der
normalen Induktion ist vor allen anderen Zuordnungsprinzipien dadurch
ausgezeichnet, daß es selbst erst die Eindeutigkeit der Zuordnung
definiert. Wenn also an der Eindeutigkeit festgehalten werden soll,
so müssen eher alle anderen Zuordnungsprinzipien fallen als das
Induktionsprinzip.

Der ~Kant~ische Beweis ist also falsch. Es ist durchaus möglich,
einen Widerspruch der konstitutiven Prinzipien mit der Erfahrung
festzustellen. Und da die Relativitätstheorie diesen Widerspruch
mit aller Sicherheit der empirischen Physik nachgewiesen hat,
dürfen wir ihre Antwort auf die ~Kant~ische Hypothese der
Zuordnungswillkür in folgenden Satz zusammenfassen: ~Es gibt Systeme
von Zuordnungsprinzipien, die die Eindeutigkeit der Zuordnung unmöglich
machen, also implizit widerspruchsvolle Systeme.~ Wir bemerken
nochmals, daß dieses Resultat nicht selbstverständlich ist, sondern
erst durch den konsequenten Ausbau einer empirischen Physik möglich
wurde. Hat man kein solches Wissenschaftssystem, so ist die Willkür in
der Deutung der wenigen unmittelbaren Erfahrungsresultate viel zu groß,
als daß von einem Widerspruch zum Induktionsprinzip gesprochen werden
könnte.

Aber die Antwort der Relativitätstheorie hat noch eine ganz besondere
Bedeutung. Diese Theorie hat nämlich gezeigt, daß gerade dasjenige
Zuordnungssystem, welches durch ~Evidenz~ ausgezeichnet ist, einen
Widerspruch ergibt; und daß, wenn man diesen Widerspruch durch
Verzicht auf eines der evidenten Prinzipien löst, sogleich durch
Hinzutreten weiterer evidenter Prinzipien ein zweiter noch tieferer
Widerspruch entsteht. Und das hat eine sehr weitgehende Konsequenz.
Alle bisherigen Resultate der Physik sind mit dem evidenten System
gewonnen. Wir fanden, daß dies den Widerspruch nicht ausschließt, daß
er also mit Recht konstatiert werden kann -- aber wie sollen wir zu
einem neuen System gelangen? Bei Einzelgesetzen ist das sehr leicht,
denn man braucht dazu nur diejenigen Voraussetzungen zu ändern, in
denen dieses Einzelgesetz enthalten war. Aber wir haben gesehen, daß
Zuordnungsprinzipien in ~jedem~ Gesetz enthalten sind, und wenn wir
neue Zuordnungsprinzipien induktiv prüfen wollen, müßten wir also zuvor
jedes benutzte physikalische Gesetz ändern. Denn das wäre in der Tat
ein Widersinn, wenn wir neue Prinzipien mit Erfahrungen prüfen wollten,
in denen die alten Prinzipien noch vorausgesetzt sind. Wollte man z.
B. versuchsweise den Raum als vierdimensional annehmen, so müßte man
bei der Prüfung dieser Theorie alle bisher benutzten Methoden der
Längenmessung aufgeben, und sie durch eine mit der Vierdimensionalität
vereinbare Messung ersetzen. Auch alle Gesetze über das Verhalten des
benutzten Materials in der Meßapparatur, über die Geschwindigkeit des
Lichts usw. müßten aufgegeben werden. Ein solches Verfahren wäre aber
~technisch unmöglich~. Denn wir können die Physik heute nicht mehr von
vorn anfangen.

Wir sind also in einer Zwangslage. Wir geben zu, daß die bisherigen
Prinzipien zu einem Widerspruch geführt haben, aber wir sehen uns nicht
in der Lage, sie durch neue zu ersetzen.

In dieser Zwangslage zeigt abermals die Relativitätstheorie den Weg.
Denn sie hat nicht nur das alte Zuordnungssystem widerlegt, sondern
auch ein neues aufgestellt; und das Verfahren, welches ~Einstein~ dabei
benutzt hat, ist in der Tat eine glänzende Lösung dieses Problems.

Der Widerspruch, der entsteht, wenn man mit dem alten Zuordnungsprinzip
Erfahrungen gewinnt und damit ein neues Zuordnungsprinzip beweisen
will, fällt unter einer Bedingung fort: wenn das alte Prinzip als
eine Näherung für gewisse einfache Fälle angesehen werden kann. Da
die Erfahrungen doch nur Näherungsgesetze sind, so dürfen sie mit
Hilfe der alten Prinzipien aufgestellt werden; dies schließt nicht
aus, daß die Gesamtheit der Erfahrungen induktiv ein allgemeineres
Prinzip beweist. ~Es ist also logisch zulässig und technisch möglich,
solche neuen Zuordnungsprinzipien auf induktivem Wege zu finden, die
eine stetige Erweiterung der bisher benutzten Prinzipien darstellen.~
Stetig nennen wir diese Verallgemeinerung, weil das neue Prinzip für
gewisse näherungsweise verwirklichte Fälle mit einer der Näherung
entsprechenden Genauigkeit in das alte Prinzip übergehen soll.
Wir wollen dieses induktive Verfahren als ~Verfahren der stetigen
Erweiterung bezeichnen~.

Wir bemerken, daß dies der Weg ist, den die Relativitätstheorie
ging. Als ~Eötvös~ die Gleichheit von träger und schwerer Masse
experimentell bestätigte, mußte er für die Auswertung seiner
Beobachtungen die Geltung der euklidischen Geometrie in den Dimensionen
seiner Drehwage voraussetzen. Trotzdem konnte das Resultat seiner
Induktionen ein Beweis für die Gültigkeit der ~Riemann~schen Geometrie
in den Dimensionen der Himmelskörper werden. Die Korrektionen der
Relativitätstheorie an der Längen- und Zeitmessung sind alle so
bemessen, daß sie für die gewöhnlichen Experimentierbedingungen
vernachlässigt werden können. Wenn z. B. der Astronom eine Uhr, mit der
er Sternbeobachtungen aufnimmt, von einem Tisch auf den anderen legt,
so braucht er deswegen noch nicht die ~Einstein~sche Zeitkorrektion
für bewegte Uhren einzuführen, und kann trotzdem mit dieser Uhr einen
Standort des Merkurs feststellen, der eine Verschiebung des Perihels
und damit einen Beweis für die Relativitätstheorie bedeutet. Wenn die
Relativitätstheorie eine Krümmung der Lichtstrahlen im Gravitationsfeld
der Sonne behauptet, so kann die Auswertung der Sternaufnahmen trotzdem
die Lichtstrecke innerhalb des Fernrohrs als geradlinig voraussetzen
und die Aberrationskorrektion nach der üblichen Methode berechnen. Und
das gilt nicht nur für den Schluß von kleinen auf große Dimensionen.
Wenn etwa die fortschreitende Theorie dazu kommt, für das Elektron
eine starke Raumkrümmung innerhalb seines Kraftfelds zu behaupten, so
ließe sich diese Krümmung indirekt mit Apparaten konstatieren, deren
Abmessungen innerhalb der gewöhnlichen Größenordnungen liegen und darum
als euklidisch angenommen werden können.

Mir scheint, daß dieses Verfahren der stetigen Erweiterung den
Kernpunkt für die Widerlegung der ~Kant~ischen Aprioritätslehre
darstellt. Denn es zeigt nicht nur einen Weg, die alten Prinzipien zu
widerlegen, sondern auch einen Weg, neue als berechtigt aufzustellen;
und darum ist dieses Verfahren geeignet, nicht nur alle theoretischen,
sondern auch alle praktischen Bedenken zu zerstreuen.

Es muß in diesem Zusammenhange bemerkt werden, daß die von uns
formulierte Hypothese der Zuordnungswillkür und ihre Widerlegung
durch die Erfahrung ~Kants~ eigenen Gedanken nicht so fremd ist, wie
es zuerst scheinen mag. ~Kant~ hatte seine Lehre vom Apriori auf die
Möglichkeit der Erkenntnis basiert; aber er war sich wohl bewußt, daß
er einen ~Beweis für diese Möglichkeit~ nicht geben konnte. Er hielt
es nicht für ausgeschlossen, daß ~Erkenntnis unmöglich~ wäre, und
sah es für einen großen Zufall an, daß die Natur gerade eine solche
Einfachheit und Regelmäßigkeit besitzt, daß sie nach den Grundsätzen
der menschlichen Vernunft geordnet werden kann. Die begrifflichen
Schwierigkeiten, die ihm hier erwuchsen, hat er in der Kritik der
Urteilskraft zum Gegenstand der Untersuchung gemacht. „Der Verstand
ist zwar apriori im Besitze allgemeiner Gesetze der Natur, ohne welche
sie gar kein Gegenstand einer Erfahrung sein könnte, aber er bedarf
doch auch überdem noch einer gewissen Ordnung der Natur... Diese
Zusammenstimmung der Natur zu unserem Erkenntnisvermögen wird von
der Urteilskraft... apriori vorausgesetzt, indem sie der ~Verstand
zugleich objektiv als zufällig anerkennt~. ... Denn es läßt sich wohl
denken, daß es für unseren Verstand unmöglich wäre, in der Natur
eine faßliche Ordnung zu entdecken[19].“ Es erscheint befremdend,
daß ~Kant~, nach einer so klaren Einsicht in die Zufälligkeit der
Anpassung von Natur und Vernunft, dennoch an seiner starren Theorie des
Apriori festgehalten hat. Der Fall, den er hier vorausgesehen hat,
daß es nämlich dem Verstand unmöglich wird, mit seinem mitgebrachten
System eine faßliche Ordnung in der Natur herzustellen, ist in der Tat
eingetreten: die Relativitätstheorie hat den Nachweis erbracht, daß mit
dem evidenten System der Vernunft eine eindeutige Ordnung der Erfahrung
nicht mehr möglich ist. Aber während die Relativitätstheorie daraus den
Schluß gezogen hat, daß man die konstitutiven Prinzipien ändern muß,
glaubte ~Kant~, daß damit jede Erkenntnis überhaupt aufhören würde; er
hielt eine solche Änderung für unmöglich, weil wir nur soweit, als jene
Zusammenstimmung von Natur und Vernunft stattfindet, „mit dem Gebrauche
unseres Verstandes in der Erfahrung fortkommen und Erkenntnis erwerben
können“. Erst das ~Kant~ noch unbekannte Verfahren der stetigen
Erweiterung überwindet diese Schwierigkeit, und darum konnte sein
starres Apriori erst mit der Entdeckung dieses Verfahrens durch die
Physik widerlegt werden.

Wir müssen dieser Auflösung der ~Kant~ischen Aprioritätslehre noch
einige allgemeine Bemerkungen hinzufügen. Es scheint uns der Fehler
~Kants~ zu sein, daß er, der mit der kritischen Frage den tiefsten
Sinn aller Erkenntnistheorie aufgezeigt hatte, in ihrer Beantwortung
zwei Absichten miteinander verwechselte. Wenn er die Bedingungen der
Erkenntnis suchte, so mußte er die ~Erkenntnis~ analysieren; aber was
er analysierte, war die ~Vernunft~. Er mußte ~Axiome~ suchen, anstatt
~Kategorien~. Es ist ja richtig, daß die Art der Erkenntnis durch die
Vernunft bestimmt ist; aber worin der Einfluß der Vernunft besteht,
kann sich immer nur wieder in der Erkenntnis ausdrücken, nicht in
der Vernunft. Es kann auch gar keine logische Analyse der Vernunft
geben, denn die Vernunft ist kein System fertiger Sätze, sondern ein
Vermögen, das erst in der Anwendung auf konkrete Probleme fruchtbar
wird. So wird er durch seine Methode immer wieder auf das Kriterium
der Evidenz zurückgewiesen. In seiner Raumphilosophie macht er davon
Gebrauch und beruft sich auf die Evidenz der geometrischen Axiome;
aber auch für die Geltung der Kategorien hat er im wesentlichen
keine anderen Argumente. Zwar versucht er sie als notwendig für
die Erkenntnis hinzustellen. Aber daß gerade die von ihm genannten
Kategorien notwendig sind, kann er nur dadurch begründen, daß er sie
als in unserem vernünftigen Denken enthalten aufweist, daß er sie
durch eine Art Anschauung der Begriffe konstatiert. Denn die logische
Gliederung der Urteile, der die Kategorientafel entstammt, ist nicht in
unmittelbarer Berührung mit dem Erkenntnisvorgang entstanden, sondern
bedeutet ein spekulatives Ordnungsschema des Verstandes, das kraft
seiner Evidenz für den Erkenntnisvorgang übernommen wird. So erreicht
er mit der Aufstellung seiner aprioren Prinzipien im Grunde nichts
anderes als eine Heiligsprechung des „gesunden Menschenverstandes“,
jener naiven Form der Vernunftbejahung, die er selbst gelegentlich mit
so nüchtern-geistvollen Worten abzutun weiß.

In diesem Verfahren ~Kants~ scheint uns sein methodischer Fehler
zu liegen, der es bewirkt hat, daß das großartig angelegte System
der kritischen Philosophie nicht zu Resultaten geführt hat, die
vor der vorwärtseilenden Naturwissenschaft Bestand haben. So
leuchtend die kritische Frage: Wie ist Erkenntnis möglich? vor aller
Erkenntnistheorie steht -- sie kann nicht eher zu gültigen Antworten
führen, als bis die Methode ihrer Beantwortung von der Enge einer
psychologisch-spekulativen Einsicht befreit ist.




VII. Beantwortung der kritischen Frage durch die
wissenschaftsanalytische Methode.


Die Widerlegung des positiven Teils der ~Kant~ischen Erkenntnistheorie
enthebt uns nicht der Verpflichtung, den kritischen Teil dieser Lehre
in seiner grundsätzlichen Gestalt wieder aufzunehmen. Denn wir hatten
gefunden, daß die Frage: Wie ist Erkenntnis möglich? unabhängig von
der ~Kant~ischen Antwort ihren guten Sinn hat, und wir konnten ihr
innerhalb unseres Begriffskreises eine präzise Form geben. Es ist
nach der Ablehnung der ~Kant~ischen Antwort jetzt unsere Aufgabe, den
Weg zur Beantwortung der kritischen Frage aufzuzeigen: Mit welchen
Zuordnungsprinzipien ist eine eindeutige Zuordnung von Gleichungen zur
Wirklichkeit möglich?

Wir sehen diesen Weg in der Einführung der ~wissenschaftsanalytischen
Methode~ in die Erkenntnistheorie. Die von den positiven Wissenschaften
in stetem Zusammenhang mit der Erfahrung gefundenen Resultate setzen
Prinzipien voraus, deren Aufdeckung durch logische Analyse eine
Aufgabe der Philosophie ist. Durch den Ausbau der Axiomatik, die
seit ~Hilberts~ Axiomen der Geometrie den Weg zur Verwendung der
modernen mathematisch-logischen Begriffe gefunden hat, ist hier schon
wesentliche Arbeit geleistet worden. Und man muß sich darüber klar
werden, daß es auch für die Erkenntnistheorie kein anderes Verfahren
gibt, ~als festzustellen, welches die in der Erkenntnis tatsächlich
angewandten Prinzipien sind~. Der Versuch ~Kants~, diese Prinzipien
aus der Vernunft zu entnehmen, muß als gescheitert betrachtet werden;
an Stelle seiner deduktiven Methode muß eine induktive Methode
treten. Induktiv ist sie insofern, als sie sich lediglich an das
positiv vorliegende Erkenntnismaterial hält; aber ihre analysierende
Methode ist natürlich nicht mit dem Induktionsschluß zu vergleichen.
Um Verwechslungen zu vermeiden, wählen wir deshalb den Namen:
wissenschaftsanalytische Methode.

Für ein Spezialgebiet der Physik, für die Wahrscheinlichkeitsrechnung,
konnte eine derartige Analyse vom Verfasser bereits durchgeführt
werden[20]. Sie führte zur Aufdeckung eines Axioms, das grundsätzliche
Bedeutung für die physikalische Erkenntnis besitzt, und als Prinzip
der Verteilung neben das Kausalitätsgesetz als Prinzip der Verknüpfung
gesetzt wurde. Für die Relativitätstheorie ist diese Arbeit im
wesentlichen bereits von ihrem Schöpfer geleistet worden. Denn
~Einstein~ hat bei allen seinen Arbeiten die Prinzipien an die Spitze
gestellt, aus denen er seine Theorie deduziert. Allerdings ist der
Gesichtspunkt, unter dem der Physiker seine Prinzipien aufstellt, noch
verschieden von dem Gesichtspunkt des Philosophen. Der Physiker will
möglichst einfache und umfassende Annahmen an die Spitze stellen, der
Philosoph aber will diese Annahmen ordnen und gliedern in spezielle
und allgemeine, in Verknüpfungs- und Zuordnungsprinzipien. Insofern
ist auch für die Relativitätstheorie noch eine Arbeit zu leisten; als
ein Beitrag dazu mögen die Abschnitte II und III dieser Untersuchung
aufgefaßt werden.

Besonders zu beachten ist hier aber der Unterschied zwischen Physik und
Mathematik. Der Mathematik ist die Anwendbarkeit ihrer Sätze auf Dinge
der Wirklichkeit gleichgültig, und ihre Axiome enthalten lediglich
ein System von Regeln nach dem ihre Begriffe unter sich verknüpft
werden. Die rein mathematische Axiomatik führt überhaupt nicht auf
Prinzipien einer Theorie der ~Naturerkenntnis~. Darum konnte auch die
Axiomatik der Geometrie gar nichts über das erkenntnistheoretische
Raumproblem aussagen. Erst eine physikalische Theorie konnte die
Geltungsfrage des euklidischen Raumes beantworten, und gleichzeitig
die dem Raum der Naturdinge zugrunde liegenden erkenntnistheoretischen
Prinzipien aufdecken. Ganz falsch ist es aber, wenn man daraus, wie
z. B. ~Weyl~ und auch ~Haas~[21], wieder den Schluß ziehen will, daß
Mathematik und Physik zu einer einzigen Disziplin zusammenwachsen.
Die Frage der ~Geltung~ von Axiomen für die Wirklichkeit und die
Frage nach den möglichen Axiomen sind absolut zu trennen. Das ist ja
gerade das Verdienst der Relativitätstheorie, daß sie die Frage der
~Geltung~ der Geometrie aus der Mathematik fortgenommen und der Physik
überwiesen hat. Wenn man jetzt aus einer allgemeinen Geometrie wieder
Sätze aufstellt und behauptet, daß sie Grundlage der Physik sein
müßten, so begeht man nur den alten Fehler von neuem. Dieser Einwand
muß der ~Weyl~schen Verallgemeinerung der Relativitätstheorie[22]
entgegengehalten werden, bei der der Begriff einer feststehenden
Länge für einen unendlich kleinen Maßstab überhaupt aufgegeben wird.
Allerdings ist eine solche Verallgemeinerung möglich, aber ob sie mit
der Wirklichkeit verträglich ist, hängt nicht von ihrer Bedeutung
für eine allgemeine Nahegeometrie ab. Darum muß die ~Weyl~sche
Verallgemeinerung vom Standpunkt einer physikalischen Theorie
betrachtet werden, und ihre Kritik erfährt sie allein durch die
Erfahrung. Die Physik ist eben keine „geometrische Notwendigkeit“; wer
das behauptet, kehrt auf den vorkantischen Standpunkt zurück, wo sie
eine vernunftgegebene Notwendigkeit war. Und die Prinzipien der Physik
kann ebensowenig eine allgemein-geometrische Überlegung lehren, wie sie
die ~Kant~ische Analyse der Vernunft lehren konnte, sondern das kann
allein eine Analyse der physikalischen Erkenntnis.

Der ~Begriff des Apriori~ erfährt durch unsere Überlegungen eine
tiefgehende Wandlung. Seine eine Bedeutung, daß der apriorische Satz
unabhängig von jeder Erfahrung ewig gelten soll, können wir nach
der Ablehnung der ~Kant~ischen Vernunftanalyse nicht mehr aufrecht
erhalten. Um so wichtiger wird dafür seine andere Bedeutung: daß
die aprioren Prinzipien die Erfahrungswelt erst konstituieren. In
der Tat kann es kein einziges physikalisches Urteil geben, das über
den Stand der bloßen Wahrnehmung hinausgeht, wenn nicht gewisse
Voraussetzungen über die Darstellbarkeit des Gegenstandes durch eine
Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit und seinen funktionellen Zusammenhang mit
anderen Gegenständen gemacht werden. Aber daraus darf nicht geschlossen
werden, daß die Form dieser Prinzipien von vornherein feststeht und
von der Erfahrung unabhängig sei. Unsere Antwort auf die kritische
Frage lautet daher: allerdings gibt es apriore Prinzipien, welche die
Zuordnung des Erkenntnisvorgangs erst eindeutig machen. Aber es ist uns
versagt, diese Prinzipien aus einem immanenten Schema zu deduzieren. Es
bleibt uns nichts, als sie in allmählicher wissenschaftsanalytischer
Arbeit aufzudecken, und auf die Frage, wie lange ihre spezielle Form
Geltung besitzt, zu verzichten.

Denn eine spezielle Formulierung ist es immer nur, was wir auf diese
Weise gewinnen. Wir können sofort, wenn wir ein physikalisch benutztes
Zuordnungsprinzip aufgedeckt haben, ein allgemeineres angeben, von
dem es nur einen Spezialfall bedeutet. Zwar könnte man den Versuch
machen, nun das allgemeinere Prinzip apriori im alten Sinne zu nennen
und wenigstens von ihm ewige Geltung zu behaupten. Aber das scheitert
daran, daß auch für das allgemeinere Prinzip wieder ein übergeordnetes
angegeben werden kann, und daß diese Reihe nach oben keine Grenze
besitzt. Wir bemerken hier eine Gefahr, der die Erkenntnistheorie
leicht verfällt. Als man die dem ~Kant~ischen Substanzerhaltungsprinzip
widersprechende Veränderung der Masse mit der Geschwindigkeit entdeckt
hatte, war es leicht zu sagen: die Masse war eben noch nicht die
richtige Substanz, und man muß das Prinzip festhalten und eine neue
Konstante suchen. Das war eine Verallgemeinerung, denn ~Kant~ hatte
gewiß mit der Substanz die Masse gemeint[23]. Aber man ist damit
keineswegs sicher, daß man nicht eines Tages auch dieses Prinzip wieder
aufgeben muß. Stellt sich etwa heraus, daß es eine im ursprünglichen
Sinne als das identische Ding gemeinte Substanz nicht gibt, die
sich erhält -- und man ist heute im Begriffe, die Bewegung eines
Masseteilchens als Wanderung eines Energieknotens ähnlich der Wanderung
einer Wasserwelle aufzufassen, so daß man überhaupt nicht von einem
substanziell identischen Masseteilchen reden kann -- so flüchtet man
sich in die noch allgemeinere Behauptung: es muß für jeden Vorgang eine
Zahl geben, die konstant bleibt. Damit ist allerdings die Behauptung
schon ziemlich leer geworden, denn daß die physikalischen Gleichungen
Konstanten enthalten, hat mit dem alten ~Kant~ischen Substanzprinzip
nur noch sehr wenig zu tun. Trotzdem ist man auch mit dieser
Formulierung vor weiteren widersprechenden Erfahrungen nicht sicher.
Denn wenn z. B. die sämtlichen Konstanten gegenüber Transformationen
der Koordinaten nicht invariant sind, muß man den Gedanken schon
wieder verallgemeinern. Man erkennt, daß man mit diesem Verfahren
nicht zu präzisierten klaren Prinzipien kommt; will man mit dem
Prinzip auch einen Inhalt verbinden, so muß man sich ~mit der jeweilig
hinreichend allgemeinsten Formulierung begnügen~. So wollen wir, nach
der Niederlage der ~Kant~ischen Raumtheorie vor der fortschreitenden
Physik, nicht auf die Warte der nächsten Verallgemeinerung steigen
und etwa behaupten, daß jede physikalische Raumanschauung unter allen
Umständen wenigstens die ~Riemann~sche Ebenheit in den kleinsten Teilen
behalten muß, und daß dies nun eine wirklich ewig gültige Aussage
sei. Nichts könnte unsere Enkel davor schützen, daß sie eines Tags
vor einer Physik stehen, die zu einem Linienelement vom vierten Grade
übergegangen ist. Die ~Weyl~sche Theorie stellt bereits eine mögliche
Erweiterung der ~Einstein~schen Raumanschauung dar, die, wenn auch
physikalisch noch nicht bewiesen, doch auch keineswegs unmöglich ist.
Aber auch diese Erweiterung stellt nicht etwa die denkbar allgemeinste
Nahegeometrie dar. Man kann hier die Stufenfolge der Erweiterungen sehr
schön verfolgen. In der euklidischen Geometrie läßt sich ein Vektor
längs einer geschlossenen Kurve parallel mit sich verschieben, so daß
er bei der Rückkehr in den Anfangspunkt gleiche Richtung und gleiche
Länge hat. In der ~Einstein-Riemann~schen Geometrie hat er nach der
Rückkehr nur noch gleiche Länge, aber nicht mehr die alte Richtung. In
der ~Weyl~schen Theorie hat er dann auch nicht mehr die alte Länge.
Man kann aber diese Verallgemeinerung fortsetzen. Reduziert man die
geschlossene Kurve auf einen unendlich kleinen Kreis, so verschwinden
die Änderungen. Die nächste Stufe der Verallgemeinerung wäre die, daß
auch bei der Drehung um sich selbst der Vektor bereits seine Länge
geändert hat. Es gibt eben keine allgemeinste Geometrie.

Auch für das Kausalprinzip können wir keine ewige Gültigkeit
voraussagen. Wir hatten oben als einen wesentlichen Inhalt dieses
Prinzips genannt, daß die Koordinaten in den physikalischen Gleichungen
nicht explizit auftreten, daß also gleiche Ursachen an einem
anderen Raum-Zeitpunkt dieselbe Wirkung erzeugen. Obgleich diese
Eigentümlichkeit durch die Relativitätstheorie um so gesicherter
erscheint, weil diese Theorie den Koordinaten allen physikalischen
Charakter als realer Dinge genommen hat, ist es möglich, daß eine
allgemeinere Relativitätstheorie sie wieder aufgibt. Z. B. ist in der
~Weyl~schen Verallgemeinerung die räumliche Länge und die zeitliche
Dauer explizit von den Koordinaten abhängig. Trotzdem ließe sich
auch hier ein Weg angeben, diese Abhängigkeit nach dem Verfahren der
stetigen Erweiterung zu konstatieren. Nach der ~Weyl~schen Theorie ist
die Frequenz einer Uhr von ihrer Vorgeschichte abhängig. Nimmt man
aber im Sinne einer Wahrscheinlichkeitshypothese an, daß sich diese
Einflüsse im Durchschnitt ausgleichen, so lassen sich die bisherigen
Erfahrungen, nach denen z. B. die Frequenz einer Spektrallinie
bei sonst gleichen Umständen auf allen Himmelskörpern gleich ist,
als Näherungen erklären. Umgekehrt ließen sich mit Hilfe dieses
Näherungsgesetzes solche Fälle nachweisen, wo die ~Weyl~sche Theorie
einen deutlich bemerkbaren Unterschied erzeugt.

Auch für das vom Verfasser aufgedeckte Prinzip der
Wahrscheinlichkeitsfunktion ließe sich eine Verallgemeinerung denken,
in der dieses Prinzip als Näherung erscheint. Das Prinzip sagt, daß
die Schwankungen einer physikalischen Größe, die durch den Einfluß der
stets vorhandenen kleinen störenden Ursachen entstehen, so verteilt
sind, daß die Größenwerte sich einer ~stetigen~ Häufigkeitsfunktion
einfügen. Würde man aber z. B. die Quantentheorie soweit ausbilden,
daß man sagt, jede physikalische Größe kann nur Werte annehmen, die
ein ganzes Vielfaches einer elementaren Einheit sind, so würde,
falls diese Einheit nur klein ist, die stetige Verteilung der
Größenwerte für die Dimensionen unserer Meßinstrumente immer noch
mit großer Näherung gelten[24]. Wir wollen uns aber hüten, diese
Verallgemeinerung hier vorschnell als zutreffend anzunehmen. Die
fortschreitende Wissenschaft wird allein zeigen können, in welcher
~Richtung~ sich die Verallgemeinerung zu bewegen hat, und erst dadurch
das allgemeinere Prinzip vor der Leerheit schützen. Für alle denkbaren
Zuordnungsprinzipien gilt der Satz: Zu jedem Prinzip, wie es auch
formuliert sein möge, läßt sich ein allgemeineres angeben, für welches
das erste einen Spezialfall bedeutet. Dann ist aber nach dem früher
geschilderten Verfahren der stetigen Erweiterung, wobei die speziellere
Formulierung als Näherung vorausgesetzt wird, eine Prüfung durch die
Erfahrung möglich; und über den Ausfall dieser Prüfung läßt sich nichts
vorher sagen.

Man könnte noch folgenden Weg zur Rettung einer Aprioritätstheorie
im alten Sinne versuchen. Da jede spezielle Formulierung der
Zuordnungsprinzipien durch die Erfahrungswissenschaft überholt werden
kann, verzichten wir auf den Versuch einer allgemeinsten Formulierung.
Aber ~daß~ es Prinzipien geben muß, die die eindeutige Zuordnung erst
definieren, bleibt doch eine Tatsache, und diese Tatsache wird ewig
gelten und könnte apriori im alten Sinne heißen. Ist dies nicht etwa
der tiefste Sinn der ~Kant~ischen Philosophie?

Wir haben, wenn wir dies behaupten, bereits wieder eine Voraussetzung
gemacht, die wir gar nicht beweisen können: nämlich daß die
~eindeutige~ Zuordnung immer möglich sein wird. Woher stammt denn
die Definition der Erkenntnis als ~eindeutiger~ Zuordnung? Aus
einer Analyse der bisherigen Erkenntnis. Aber gar nichts kann uns
davor bewahren, daß wir eines Tags vor Erfahrungen stehen, die die
eindeutige Zuordnung unmöglich machen; genau so, wie uns heute
Erfahrungen zeigen, daß wir mit dem euklidischen Raum nicht mehr
durchkommen. Die Eindeutigkeitsforderung hat einen ganz bestimmten
physikalischen Sinn. Sie besagt nämlich, daß es Konstanten in der
Natur gibt; indem wir diese auf mehrere Weisen messen, konstatieren
wir die Eindeutigkeit. Jede physikalische Zustandsgröße können wir als
Konstante für eine Klasse von Fällen betrachten, und jede Konstante
als eine variable Zustandsgröße für eine andere Klasse[25]. Aber
woher wissen wir, daß es Konstanten gibt? Zwar ist es sehr bequem,
mit Gleichungen zu rechnen, in denen gewisse Größen als Konstanten
betrachtet werden dürfen, und dieses Verfahren hängt sicherlich mit
der Eigenart der menschlichen Vernunft zusammen, die dadurch zu einem
geregelten System kommt. Aber aus all dem folgt nicht, daß es immer
so gehen wird. Setzen wir etwa, daß jede physikalische Konstante die
Form hat: C + kα, wo α sehr klein und k eine ganze Zahl ist; fügen
wir dem noch die Wahrscheinlichkeitshypothese hinzu, daß k meistens
klein ist, vielleicht zwischen 1 und 10 liegt. Für Konstanten der
gewöhnlichen Größenordnung wäre dann das Zusatzglied sehr klein, und
die bisherige Auffassung bliebe eine gute Näherung; aber für sehr
kleine Konstanten, z. B. in der Größenordnung der Elektronen, könnten
wir die Eindeutigkeit nicht mehr behaupten. Konstatieren ließe sich
diese Mehrdeutigkeit trotzdem, und zwar nach dem Verfahren der stetigen
Erweiterung; denn man brauchte dazu nur Messungen zu benutzen, die
mit Konstanten der gewöhnlichen Größenordnung ausgeführt sind, in
denen also das alte Gesetz näherungsweise gilt. Bei einer solchen
Sachlage könnte man von einer durchgängigen Eindeutigkeit der Zuordnung
nicht mehr reden, nur noch von einer näherungsweisen Eindeutigkeit
für gewisse Fälle. Auch dadurch, daß man den neuen Ausdruck C + kα
einführt, wird die Eindeutigkeit nicht wieder hergestellt. Denn wir
hatten oben (Abschnitt IV) als Sinn der Eindeutigkeitsforderung
angegeben, daß bei Bestimmung aus verschiedenen Erfahrungsdaten die
untersuchte Größe denselben Wert haben muß; anders konnten wir die
Eindeutigkeit nicht definieren, weil dies die einzige Form ist, in
der sie konstatiert werden kann. In dem Ausdruck C + kα ist aber die
Größe k ganz unabhängig von physikalischen Faktoren. Darum können wir
die Größe C + kα niemals aus theoretischen Überlegungen und anderen
Erfahrungsdaten vorher berechnen, wir können sie nur für jeden
Einzelfall nachträglich aus der Beobachtung bestimmen. Da sie also
nie als Schnittpunkt zweier Überlegungsketten erscheint, ist damit
der Sinn der Eindeutigkeit aufgegeben. Wir hätten, da k auch von den
Koordinaten unabhängig sein soll, den Fall vor uns, daß für zwei in
allen physikalischen Faktoren gleiche Vorgänge an demselben Orte zu
derselben Zeit (dies ist durch kleine Raum-Zeit-Abstände näherungsweise
zu verwirklichen), die physikalische Größe C + kα ganz verschiedene
Werte annimmt. Unsere Annahme bedeutet also nicht etwa die Einführung
einer „individuellen Kausalität“, wie wir sie oben beschrieben haben
und wie sie z. B. ~Schlick~[26] als möglich annimmt, bei der die
gleiche Ursache an einem andern Raum-Zeitpunkt eine andere Wirkung
auslöst, sondern einen wirklichen Verzicht auf die Eindeutigkeit
der Zuordnung. Trotzdem ist dies immer noch eine Zuordnung, die
durchgeführt werden kann. Sie stellt die nächste Erweiterungsstufe
des Begriffs der eindeutigen Zuordnung dar, verhält sich zu dieser
etwa wie der ~Riemann~sche Raum zum euklidischen; und darum ist ihre
Einführung in den Erkenntnisbegriff nach dem Verfahren der stetigen
Erweiterung durchaus möglich. Erkenntnis heißt dann eben nicht mehr
eindeutige Zuordnung, sondern etwas Allgemeineres. Sie verliert auch
ihren praktischen Wert nicht, denn wenn z. B. derartige mehrdeutige
Konstanten nur bei Einzelgrößen in statistischen Vorgängen auftreten,
lassen sich damit sehr exakte Gesetze für den Gesamtvorgang aufstellen.
Auch braucht uns die Rücksicht auf praktische Möglichkeiten bei diesen
theoretischen Erörterungen nicht zu stören, denn wenn die Resultate
erst einmal theoretisch sichergestellt sind, werden sich immer Wege zu
ihrer praktischen Verwertung finden lassen.

Vielleicht stehen wir einer derartigen Erweiterung gar nicht so
fern, wie es scheinen mag. Wir haben schon früher erwähnt, daß die
Eindeutigkeit der Zuordnung gar nicht ~konstatiert~ werden kann; sie
ist selbst eine begriffliche Fiktion, die nur näherungsweise realisiert
wird. Es muß eine Wahrscheinlichkeitshypothese als Zuordnungsprinzip
hinzutreten; diese definiert erst, wann die Messungszahlen als
Werte derselben Größe anzusehen sind, bestimmt also erst das, was
physikalisch als Eindeutigkeit benutzt wird. Wenn aber doch schon
eine Wahrscheinlichkeitshypothese dazu benutzt werden muß, dann
kann sie auch eine andere Form haben, als gerade die Eindeutigkeit
zu definieren. Wir mußten deshalb für die geschilderte Erweiterung
des Konstantenbegriffs eine Wahrscheinlichkeitsannahme hinzunehmen;
diese trägt an Stelle des Eindeutigkeitsbegriffs die Bestimmtheit in
die Definition hinein. Vielleicht liegen in gewissen Annahmen der
Quantentheorie bereits die Ansätze zu einer solchen Erweiterung des
Zuordnungsbegriffs[27].

Wir haben für den Beweisgang, der zur Ablehnung der ~Kant~ischen
Hypothese der Zuordnungswillkür führte, den Begriff der eindeutigen
Zuordnung benutzen müssen. Aber wenn wir ihn jetzt selbst in
Frage stellen, so verlieren deshalb unsere Überlegungen noch
nicht die Gültigkeit. Denn vorläufig ~gilt~ dieser Begriff, und
wir können nichts anderes tun, als die Prinzipien der bisherigen
Erkenntnis benutzen. Auch fürchten wir uns nicht vor der nächsten
Erweiterung dieses Begriffs, denn wir wissen, daß diese ~stetig~
erfolgen muß, und darum wird der alte Begriff als Näherung weiter
gelten und einen hinreichenden Beweis unserer Ansichten immer noch
vollziehen. Außerdem haben wir für unseren Beweis nicht unmittelbar
den Eindeutigkeitsbegriff, sondern bereits seine Definiertheit
durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion benutzt; es ist leicht
einzusehen, daß sich unser Beweis mit einer materiell anderen
Wahrscheinlichkeitsannahme ebenso führen ließe. Freilich kann die
Methode der stetigen Erweiterung schließlich zu recht entfernten
Prinzipien führen und die näherungsweise Geltung unseres Beweises in
Frage ziehen -- aber wir sind auch weit davon entfernt, zu behaupten,
daß ~unsere~ Resultate ~nun ewig~ gelten sollen, nachdem wir soeben
alle erkenntnistheoretischen Aussagen als induktiv nachgewiesen haben.

Geben wir also die Eindeutigkeit als absolute Forderung auf und nennen
sie ebenso ein Zuordnungsprinzip wie alle anderen, das durch die
Analyse des Erkenntnisbegriffs gewonnen und durch die Möglichkeit der
Erkenntnis induktiv bestätigt wird. Dann bleibt noch die Frage: Ist
nicht der Begriff der ~Zuordnung~ überhaupt jenes allgemeinste Prinzip,
das von der Erfahrung unberührt vor aller Erkenntnis steht?

Diese Frage verschiebt das Problem nur von den mathematisch klaren
Begriffen in die weniger deutlichen. Es liegt in der Begrenztheit
unseres Sprachschatzes begründet, daß wir zur Schilderung des
Erkenntnisvorgangs den Begriff der Zuordnung einführten; wir benutzten
damit eine mengentheoretische Analogie. Vorläufig scheint uns Zuordnung
der allgemeinste Begriff zu sein, der das Verhältnis zwischen Begriffen
und Wirklichkeit beschreibt. Es ist aber durchaus möglich, daß eines
Tags für dies Verhältnis ein allgemeinerer Begriff gefunden wird, für
den unser Zuordnungsbegriff nur eine Spezialisierung bedeutet. ~Es gibt
keine allgemeinsten Begriffe~.

Man muß sich daran gewöhnen, daß erkenntnistheoretische Aussagen auch
dann einen guten Sinn haben, wenn sie keine Prophezeihungen für die
Ewigkeit bedeuten. Alle Aussagen über eine Zeitdauer tragen induktiven
Charakter. Allerdings will jeder wissenschaftliche Satz eine Geltung
nicht nur für die Gegenwart, sondern auch noch für die zukünftigen
Erfahrungen beanspruchen. Aber das ist nur in dem Sinne möglich,
wie man eine Kurve über das Ende einer gemessenen Punktreihe hinaus
extrapoliert. Die Geltung ins Endlose zu verlängern, wäre sinnlos.

Wir müssen hier eine grundsätzliche Bemerkung zu unserer Auffassung
der Erkenntnistheorie machen. Es soll, wenn wir die ~Kant~ische
Analyse der Vernunft ablehnen, nicht bestritten werden, daß
die Erfahrung vernunftmäßige Elemente enthält. Vielmehr sind
gerade die Zuordnungsprinzipien durch die Natur der Vernunft
bestimmt, die Erfahrung vollzieht nur die Auswahl unter allen
denkbaren Prinzipien. Es soll nur bestritten werden, daß sich die
Vernunftkomponente der Erkenntnis unabhängig von der Erfahrung
~erhält~. Die Zuordnungsprinzipien bedeuten die Vernunftkomponente
der Erfahrungswissenschaft in ihrem jeweiligen Stand. Darin liegt
ihre grundsätzliche Bedeutung, und darin unterscheiden sie sich von
jedem Einzelgesetz, auch dem allgemeinsten. Denn das Einzelgesetz
stellt nur eine Anwendung derjenigen begrifflichen Methoden dar,
die im Zuordnungsprinzip festgelegt sind; durch die prinzipiellen
Methoden allein wird definiert, wie sich Erkenntnis eines Gegenstandes
begrifflich vollzieht. Jede Änderung in den Zuordnungsprinzipien
bringt deshalb eine Änderung des Begriffs vom Ding und Geschehen,
vom Gegenstand der Erkenntnis, mit sich. Während eine Änderung
in den Einzelgesetzen nur eine Änderung in den Relationen der
Einzeldinge erzeugt, bedeutet die fortschreitende Verallgemeinerung
der Zuordnungsprinzipien eine Entwicklung des ~Gegenstandsbegriffs~
in der Physik. Und darin unterscheidet sich unsere Auffassung
von der ~Kant~ischen: während bei ~Kant~ nur die Bestimmung des
~Einzelbegriffs~ eine unendliche Aufgabe ist, soll hier die Ansicht
vertreten werden, ~daß auch unsere Begriffe vom Gegenstand der
Wissenschaft überhaupt, vom Realen und seiner Bestimmbarkeit, nur einer
allmählich fortschreitenden Präzisierung entgegengehen können~.

Es soll im folgenden Abschnitt der Versuch gemacht werden, zu zeigen,
wie die Relativitätstheorie diese Begriffe verschoben hat, denn
sie ist eine Theorie der veränderten Zuordnungsprinzipien, und sie
hat in der Tat zu einem neuen Gegenstandsbegriff geführt. Aber wir
können aus dieser physikalischen Theorie noch eine andere Lehre für
die Erkenntnistheorie ziehen. Wenn das Zuordnungssystem in seinen
begrifflichen Relationen durch die Vernunft, in der Auswahl seiner
Zusammensetzung aber durch die Erfahrung bestimmt ist, so drückt sich
in seiner Gesamtheit ebensosehr die Natur der Vernunft wie die Natur
des Realen aus; und darum ist auch der Begriff des physikalischen
Gegenstandes ebensosehr durch die Vernunft wie durch das Reale
bestimmt, das er begrifflich formulieren will. Man kann deshalb nicht,
wie ~Kant~ glaubte, im Gegenstandsbegriff eine Komponente abtrennen,
die von der Vernunft als notwendig hingestellt wird; denn welche
Elemente notwendig sind, entscheidet gerade die Erfahrung. Daß der
Gegenstandsbegriff seinen einen Ursprung in der Vernunft hat, kann
vielmehr nur darin zur Geltung kommen, daß Elemente in ihm enthalten
sind, für die ~keine~ Auswahl vorgeschrieben ist, die also von der
Natur des Realen unabhängig sind; in der Beliebigkeit dieser Elemente
zeigt sich, daß sie lediglich der Natur der Vernunft ihr Auftreten
im Erkenntnisbegriff verdanken. ~Nicht darin drückt sich der Anteil
der Vernunft aus, daß es unveränderte Elemente des Zuordnungssystems
gibt, sondern darin, daß willkürliche Elemente im System auftreten.~
Damit ändert sich allerdings die Formulierung dieses Vernunftanteils
wesentlich gegenüber der ~Kant~ischen; aber gerade dafür hat die
Relativitätstheorie eine Darstellungsweise gefunden.

Wir hatten oben die Hypothese der Zuordnungswillkür formuliert, und
die Antwort gefunden, daß es implizit widerspruchsvolle Systeme
gibt; aber das soll nicht heißen, daß nur ein einziges System von
Zuordnungsprinzipien da ist, welches die Zuordnung eindeutig macht.
Vielmehr gibt es mehrere Systeme. Die Tatsache der Gleichberechtigung
drückt sich dabei in der Existenz von Transformationsformeln aus,
die den Übergang von einem System aufs andere vollziehen; man kann
da nicht sagen, daß ein System dadurch ausgezeichnet sei, daß es der
Wirklichkeit im besonderen Maße angepaßt wäre, denn das einzige
Kriterium dieser Anpassung, die Eindeutigkeit der Zuordnung,
besitzen sie ja alle. Für die Transformation muß angegeben werden,
welche Prinzipien beliebig wählbar sind, also die unabhängigen
Variablen darstellen, und welche sich, den abhängigen Variablen
entsprechend, dabei nach den Transformationsformeln ändern. So
lehrt die Relativitätstheorie, daß die vier Raum-Zeit-Koordinaten
beliebig wählbar sind, daß aber die zehn metrischen Funktionen
g_{μν} nicht beliebig angenommen werden dürfen, sondern für jede
Koordinatenwahl ganz bestimmte Werte haben. Durch dieses Verfahren
werden die subjektiven Elemente der Erkenntnis ausgeschaltet, und ihr
objektiver Sinn wird unabhängig von den speziellen Zuordnungsprinzipien
formuliert. Aber wie die Invarianz gegenüber den Transformationen den
objektiven Gehalt der Wirklichkeit charakterisiert, drückt sich in der
Beliebigkeit der zulässigen Systeme die Struktur der Vernunft aus. So
ist es offenbar nicht in dem Charakter der Wirklichkeit begründet, daß
wir sie durch Koordinaten beschreiben, sondern dies ist die subjektive
Form, die es unserer Vernunft erst möglich macht, die Beschreibung zu
vollziehen. Andererseits liegt aber den metrischen Verhältnissen in
der Natur eine Eigenschaft zugrunde, die unseren Aussagen hierüber
bestimmte Grenzen vorschreibt. Was ~Kant~ in der Idealität von Raum
und Zeit behauptete, ist durch die Relativität der Koordinaten erst
exakt formuliert worden. Aber wir bemerken auch, daß er damit zuviel
behauptet hatte, denn die von der menschlichen Anschauung vorgegebene
Metrik des Raums gehört gerade nicht zu den zulässigen Systemen. Wäre
die Metrik eine rein subjektive Angelegenheit, so müßte sich auch
die euklidische Metrik für die Physik eignen; dann müßten alle zehn
Funktionen g_{μν} beliebig wählbar sein. Aber die Relativitätstheorie
lehrt, daß sie es nur insofern ist, als sie von der Beliebigkeit
der Koordinatenwahl abhängt, und daß sie von diesen unabhängig
eine objektive Eigenschaft der Wirklichkeit beschreibt. Was an der
Metrik subjektiv ist, drückt sich in der Relativität der metrischen
Koeffizienten für das Punktgebiet aus, und diese ist erst die Folge
der empirisch beobachteten Gleichheit von träger und schwerer Masse.
Es war eben der Fehler der ~Kant~ischen Methode, über die subjektiven
Elemente der Physik Aussagen zu machen, die an der Erfahrung nicht
geprüft waren. Erst jetzt, nachdem die empirische Physik die
Relativität der Koordinaten bestätigt hat, dürfen wir die Idealität
des Raumes und der Zeit, insofern sie sich als Beliebigkeit der
Koordinatenwahl ausdrückt, als bewiesen ansehen. Allerdings ist diese
Frage noch keineswegs abgeschlossen. Wenn sich z. B. die ~Weyl~sche
Verallgemeinerung als richtig herausstellen sollte, so ist wieder ein
neues subjektives Element in der Metrik aufgewiesen. Dann enthält
auch der Vergleich zweier kleiner Maßstäbe an verschiedenen Punkten
des Raumes keine objektive Relation mehr, die er bei ~Einstein~ trotz
der Abhängigkeit des gemessenen Verhältnisses von der Koordinatenwahl
immer noch enthält, sondern er ist nur noch eine subjektive Form
der Beschreibungsweise, der Stellung der Koordinaten vergleichbar.
Und wir bemerken, daß es ganz entsprechend der Veränderlichkeit des
Gegenstandsbegriffs ein abschließendes Urteil über den Anteil der
Vernunft an der Erkenntnis nicht gibt, sondern nur eine stufenweise
fortschreitende Bestimmung, und daß die Formulierung der Erkenntnisse
darüber nicht in so unbestimmten Aussagen wie Idealität des Raumes
vollzogen werden kann, sondern nur in der Aufstellung mathematischer
Prinzipien.

Das Verfahren, durch Transformationsformeln den objektiven Sinn einer
physikalischen Aussage von der subjektiven Form der Beschreibung
zu eliminieren, ist, indem es indirekt diese subjektive Form
charakterisiert, an Stelle der ~Kant~ischen Analyse der Vernunft
getreten. Es ist allerdings ein sehr viel komplizierteres Verfahren
als ~Kants~ Versuch einer direkten Formulierung, und die ~Kant~ische
Kategorientafel muß neben dem modernen invariantentheoretischen
Verfahren primitiv erscheinen. Aber indem es die Erkenntnis von der
Struktur der Vernunft befreit, lehrt es, diese zu schildern; das ist
der einzige Weg, der uns Einblicke in die Erkenntnisfunktion unserer
eignen Vernunft gestattet.




VIII. Der Erkenntnisbegriff der Relativitätstheorie als Beispiel der
Entwicklung des Gegenstandsbegriffes.


Wenn wir zu dem Resultat kommen, daß die aprioren Prinzipien der
Erkenntnis nur auf induktivem Wege bestimmbar sind, und jederzeit
durch Erfahrungen bestätigt oder widerlegt werden können, so bedeutet
das allerdings einen Bruch mit der bisherigen kritischen Philosophie.
Aber wir wollen zeigen, daß sich diese Auffassung ebensosehr von
der empiristischen Philosophie unterscheidet, die glaubt, alle
wissenschaftlichen Sätze in einerlei Weise mit der Bemerkung „alles
ist Erfahrung“ abtun zu können. Diese Philosophie hat den großen
Unterschied nicht gesehen, der zwischen physikalischen Einzelgesetzen
und Zuordnungsprinzipien besteht, und sie ahnt nicht, daß die letzteren
für den ~logischen Aufbau~ der Erkenntnis eine ganz andere Stellung
haben als die ersteren. In diese Erkenntnis hat sich die Lehre vom
Apriori verwandelt: daß der logische Aufbau der Erkenntnis durch eine
besondere Klasse von Prinzipien bestimmt wird, und daß eben diese
logische Funktion der Klasse eine Sonderstellung gibt, deren Bedeutung
mit der Art der Entdeckung dieser Prinzipien und ihrer Geltungsdauer
nichts zu tun hat.

Wir sehen keinen besseren Weg, diese Sonderstellung zu
veranschaulichen, als indem wir die Veränderung des
~Gegenstandsbegriffs~ beschreiben, die mit der Änderung der
Zuordnungsprinzipien durch die Relativitätstheorie vollzogen wurde.

Die Physik gelangt zu quantitativen Aussagen, indem sie den Einfluß
physikalischer Faktoren auf Längen- und Zeitbestimmungen untersucht;
die Messung von Längen und Zeiten ist der Ausgangspunkt aller
ihrer Quantitätsbestimmungen. So konstatiert sie das Auftreten von
Gravitationskräften an der Zeit, die ein frei fallender Körper für
das Durchlaufen einzelner Wegstrecken braucht, oder sie mißt eine
Temperaturerhöhung durch die veränderte Länge eines Quecksilberfadens.
Dazu muß definiert sein, was eine Längen- oder Zeitstrecke ist; die
Physik versteht darunter die Verhältniszahl, welche die zu messende
Strecke mit einer als Einheit festgesetzten gleichartigen Strecke
verbindet. Jedoch benutzte die alte Physik dabei noch eine wesentliche
Voraussetzung: daß Längen und Zeiten voneinander unabhängig sind, daß
die für ein System definierte synchrone Zeit keinerlei Einfluß hat
auf die Ergebnisse der Längenmessung. Um von den gemessenen Längen
zu verbindenden Relationen zu kommen, muß ferner noch ein System von
Regeln für die Verbindung von Längen gegeben sein; dazu dienten in
der alten Physik die Sätze der euklidischen Geometrie. Denken wir uns
etwa eine rotierende Kugel; sie erfährt nach der ~Newton~schen Theorie
eine Abplattung. Der Einfluß der Rotation, also einer physikalischen
Ursache, macht sich in der Änderung der geometrischen Dimensionen
geltend. Trotzdem wird dadurch an den Regeln der Verbindung der
Längen nichts geändert; so gilt auch auf der abgeplatteten Kugel der
Satz, daß das Verhältnis aus Umfang und Durchmesser eines Kreises
(z. B. eines Breitenkreises) gleich π ist, oder der Satz, daß bei
genügender Kleinheit ein Bogenstück zu den Koordinatendifferentialen
in der pythagoräischen Beziehung steht (und zwar bei ganz beliebig
gewählten orthogonalen Koordinaten für ~alle~ kleinen Bogenstücke).
Derartige Voraussetzungen mußte die Physik machen, wenn sie überhaupt
Änderungen von Längen und Zeiten messen wollte. Es war eine notwendige
Eigenschaft des physikalischen Körpers, daß er sich diesen allgemeinen
Relationen fügte; nur unter dieser Voraussetzung konnte ein Etwas
als physikalisches Ding gedacht werden, und quantitative Erkenntnis
gewinnen, hieß weiter nichts, als diese allgemeinen Regeln auf die
Wirklichkeit anwenden und nach ihnen die Messungszahlen in ein System
ordnen. Diese Regeln gehörten zum ~Gegenstandsbegriff der Physik~.

Als die Relativitätstheorie diese Auffassung änderte, entstanden ernste
begriffliche Schwierigkeiten. Denn diese Theorie lehrte, daß die
gemessenen Längen und Zeiten keine absolute Geltung besitzen, sondern
noch ein akzidentelles Moment enthalten: das gewählte Bezugssystem, und
daß ein bewegter Körper gegenüber dem ruhenden eine Verkürzung erfährt.
Man sah darin einen Widerspruch zum Kausalitätsprinzip, denn man
konnte keine Ursache für diese Verkürzung angeben; man stand plötzlich
vor einer physikalischen Veränderung, für deren Verursachung alle
Vorstellungen von durch die Bewegung erzeugten Kräften versagten. Noch
in allerletzter Zeit hat ~Helge Holst~[28] den Versuch gemacht, das
Kausalprinzip dadurch zu retten, daß er entgegen der ~Einstein~schen
Relativität ein bevorzugtes Koordinatensystem aufzeigt, in dem die
gemessenen Größen allein einen objektiven Sinn haben sollen, während
die Lorentzverkürzung als verursacht durch die Bewegung relativ zu
diesem System erscheint. Die ~Einstein~sche Relativität erscheint dabei
als eine elegante Transformationsmöglichkeit, die auf einem großen
Zufall der Natur beruht.

Wir müssen bemerken, daß die scheinbare Schwierigkeit nicht
durch die Aufrechterhaltung der Kausalforderung entsteht, sondern
durch die Aufrechterhaltung eines Gegenstandsbegriffs, den die
Relativitätstheorie bereits überwunden hatte. Für die Längenverkürzung
ist eine konstatierbare Ursache vorhanden: die Relativbewegung der
beiden Körper. Allerdings kann man, je nachdem man das Bezugssystem
mit dem einen oder dem anderen Körper ruhen läßt, sowohl den einen
wie den anderen als kürzer bezeichnen. Wenn man aber darin einen
Widerspruch zum Kausalprinzip sieht, weil dieses fordern müßte,
welcher der Körper die Verkürzung „wirklich“ erfährt, so setzt man
damit voraus, daß die Länge eine absolute Eigenschaft des Körpers
ist; aber ~Einstein~ hatte gerade gezeigt, daß die Länge nur in bezug
auf ein bestimmtes Koordinatensystem überhaupt eine definierte Größe
ist. Zwischen einem bewegten Körper und einem Maßstab (der natürlich
ebenfalls als Körper gedacht werden muß) besteht eine Relation, aber
diese drückt sich je nach dem gewählten Bezugssystem bald als Ruhlänge,
bald als Lorentzverkürzung oder -verlängerung aus. Das, was wir als
Länge messen, ist nicht die Relation zwischen den Körpern, sondern
nur ihre Projektion in ein Koordinatensystem. Allerdings können wir
sie ~formulieren~ nur in der Sprache eines Koordinatensystems, aber
indem wir gleichzeitig die Transformationsformeln auf jedes andere
System angeben, erhält unsere Aussage einen unabhängigen Sinn. Darin
besteht die neue Methode der Relativitätstheorie: daß sie durch die
Angabe der Transformationsformeln den subjektiven Aussagen einen
objektiven Sinn verleiht. Damit verschiebt sie den Begriff der realen
Relation. Konstatierbar, und darum auch objektiv zu nennen, ist immer
nur die in irgend einem System gemessene Länge. Aber sie ist nur ~ein~
Ausdruck der realen Relation. Das, was früher als geometrische Länge
angesehen wurde, ist keine absolute Eigenschaft des Körpers, sondern
gleichsam nur eine Spiegelung der zugrundeliegenden Eigenschaft in
die Darstellung eines einzigen Koordinatensystems. Das soll keine
Versetzung des Realen in ein Ding an sich bedeuten, denn wir können
ja die reale Relation eindeutig formulieren, indem wir die Länge in
~einem~ Koordinatensystem und außerdem die Transformationsformeln
angeben; aber wir müssen uns daran gewöhnen, daß man die reale Relation
nicht einfach als eine Verhältniszahl formulieren kann.

Wir bemerken die Veränderung des Gegenstandsbegriffs: was früher eine
Eigenschaft des ~Dinges~ war, wird jetzt zu einer Resultierenden
aus Ding und Bezugssystem; nur indem wir die Transformationsformeln
angeben, eliminieren wir den Einfluß des Bezugssystems, und allein auf
diesem Wege kommen wir zu einer Bestimmung des Realen.

Bedeutet insofern der ~Einstein~sche Längenbegriff eine
Verengerung, weil er nur eine Seite der zugrundeliegenden realen
Relation formuliert, so erhält er doch im anderen Sinne durch die
Relativitätstheorie eine wesentliche Erweiterung. Denn weil der
Bewegungszustand der Körper ihre reale Länge ändert, wird die Länge
umgekehrt zu einem Ausdruck dieses Bewegungszustandes. Anstatt zu
sagen: die zwei Körper bewegen sich gegeneinander, kann ich auch sagen:
der eine erfährt, vom anderen gesehen, eine Lorentzverkürzung. Beide
Aussagen sind nur ein verschiedener Ausdruck für ein und dieselbe
zugrundeliegende Tatsache. Und wir bemerken wieder, daß sich eine
physikalische Tatsache nicht immer durch eine einfache kinematische
Aussage ausdrücken läßt, sondern erst durch zwei verschiedene Aussagen
und ihre Transformation ineinander hinreichend beschrieben wird.

Diese erweiterte Funktion der Metrik, die sie zur Charakterisierung
eines ~physikalischen Zustandes~ macht, ist in der ~allgemeinen~
Relativitätstheorie in noch viel höherem Grade ausgebildet worden.
Nach dieser Theorie führt nicht nur die gleichförmige, sondern auch
die beschleunigte Bewegung zur Änderung der metrischen Verhältnisse,
und deshalb läßt sich umgekehrt auch der Zustand der beschleunigten
Bewegung durch metrische Aussagen charakterisieren. Aber das führt
zu Konsequenzen, die die spezielle Relativitätstheorie noch nicht
ahnen ließ. Denn die beschleunigte Bewegung ist mit dem Auftreten von
Gravitationskräften verbunden, und deshalb wird nach dieser Erweiterung
auch das Auftreten physikalischer Kräfte durch eine metrische Aussage
ausgedrückt. Der Begriff der Kraft, der der alten Physik so viel
logische Schwierigkeiten gemacht hatte, erscheint plötzlich in ganz
neuem Licht: er ist nur die eine anthropomorphe Seite eines realen
Zustands, dessen andere Seite eine spezielle Form der Metrik ist.
Allerdings läßt sich bei einer solchen Erweiterung der metrischen
Funktion ihre einfache euklidische Form nicht mehr aufrecht erhalten,
und nur die ~Riemann~sche analytische Metrik ist imstande, solchen
Umfang der Bedeutung in sich aufzunehmen. Anstatt zu sagen: ein
Himmelskörper nähert sich einem Gravitationsfeld, kann ich auch sagen:
die metrischen Dimensionen dieses Körpers werden krumm. Wir sind
gewöhnt, das Auftreten von Kräften an dem Widerstande zu spüren, den
sie der Bewegung entgegensetzen. Wir können ebensogut sagen: das Reale,
was wir auch Kraftfeld nennen, drückt sich in der Tatsache aus, daß
die geradlinige Bewegung unmöglich ist. Denn das ist ja der Sinn der
~Einstein-Riemann~schen Raumkrümmung, daß sie die Existenz von geraden
Linien unmöglich macht. Das „unmöglich“ ist hier nicht ~technisch~
aufzufassen, etwa so, als ob nur jede technische Realisierung einer
geraden Linie durch physikalische Stäbe unmöglich wäre, sondern
~begrifflich~; auch die ~gedachte~ gerade Linie ist im ~Riemann~schen
Raum unmöglich. In seiner Anwendung auf die Physik bedeutet dies, daß
es keinen Sinn hat, nach der Annäherung einer geraden Linie durch
physikalische Stäbe zu suchen; auch die ~Annäherung~ ist unmöglich.
Auch die alte Physik führt zu dem Resultat, daß ein Himmelskörper,
der in ein Gravitationsfeld eintritt, eine krummlinige Bahn annimmt.
Aber die Relativitätstheorie behauptet vielmehr: daß es ~überhaupt
keinen Sinn~ hat, in einem Gravitationsfeld von geraden Bahnen zu
sprechen. Ihre Aussage ist physikalisch von der alten Auffassung
durchaus verschieden. Die Bahn der ~Einstein~schen Theorie verhält sich
zur ~Newton~schen Bahn wie eine Raumkurve zu einer ebenen Kurve, die
~Einstein~sche Krümmung ist von höherer Ordnung als die ~Newton~sche.
Daß eine so tiefe Änderung der Metrik erfolgen mußte, hängt mit der
Erweiterung ihrer Bedeutung zusammen, die sie zum Ausdruck eines
physikalischen Zustands macht.

Die alte Auffassung, daß die metrischen Verhältnisse eines Körpers --
die Art, wie sich seine Größe und Länge, der Winkel seiner Kanten,
die Krümmung seiner Flächen aus Messungsdaten berechnen -- von der
Natur unabhängig seien, läßt sich nicht mehr aufrecht erhalten. Diese
metrischen Regeln sind abhängig geworden von der gesamten umgebenden
Körperwelt. Was man früher ein Rechenverfahren der Vernunft genannt
hatte, ist jetzt eine spezielle Eigenschaft des Dinges und seiner
Einbettung in die Gesamtheit der Körper. ~Die Metrik ist kein
Zuordnungsaxiom mehr, sondern ein Verknüpfungsaxiom geworden.~ Darin
liegt eine noch viel tiefere Verschiebung des Begriffs vom Realen,
als sie die spezielle Relativitätstheorie gelehrt hatte. Wir sind
gewöhnt, die Materie aufzufassen als etwas Hartes, Festes, das wir mit
dem Tastsinn als Widerstand fühlen. Auf diesem Begriff der Materie
beruhen alle Theorien einer mechanischen Welterklärung, und es ist
bezeichnend, daß in ihnen immer wieder der Versuch gemacht wurde, den
Zusammenstoß fester Körper als Urbild jeder Kraftwirkung durchzuführen.
Man muß mit diesem Vorbild endgültig gebrochen haben, wenn man den
Sinn der Relativitätstheorie erfassen will. Was der Physiker seinen
Beobachtungen zugrunde legt, sind Messungen von Längen und Zeiten, und
keine Tastwiderstände. Darum kann sich auch nur in der Längen- und
Zeitmessung die Anwesenheit von Materie ausdrücken. Daß etwas Reales,
eine Substanz, da ist, drückt sich physikalisch in der speziellen Form
der Verbindung dieser Längen und Zeiten, in der Metrik aus; real ist
das, was durch die Raumkrümmung beschrieben wird. Und wir bemerken
abermals eine neue Methode der Beschreibung: das Reale wird nicht mehr
durch ein ~Ding~ beschrieben, sondern durch eine Reihe von Relationen
zwischen den geometrischen Dimensionen. Gewiß enthält die Metrik
noch ein subjektives Element, und je nach der Wahl des Bezugssystems
werden auch die metrischen Koeffizienten verschieden sein; diese
Unbestimmtheit gilt auch noch im Gravitationsfeld. Aber es bestehen
Abhängigkeitsrelationen zwischen den metrischen Koeffizienten, und wenn
man 4 von ihnen für den ganzen Raum beliebig vorgibt, sind die anderen
6 durch Transformationsformeln bestimmt. In dieser einschränkenden
Bedingung drückt sich die Anwesenheit von Materie aus; dies ist die
begriffliche Form, das materiell Seiende zu definieren. Im leeren Raum
würden die einschränkenden Bedingungen fortfallen; aber damit wird auch
die Metrik unbestimmt; es hat keinen Sinn, von Längenbeziehungen im
leeren Raum zu reden. Nur die Körper haben Längen und Breiten und Höhen
-- aber dann muß sich in den metrischen Verhältnissen auch der Zustand
der Körper ausdrücken.

Damit ist der alte auch noch von ~Kant~ benutzte Begriff der Substanz
aufgegeben, nach dem die Substanz ein metaphysischer Urgrund der
Dinge war, von dem man immer nur die Veränderungen beobachten konnte.
Zwischen dem Ausspruch des ~Thales von Milet~, daß das Wasser der
Urgrund aller Dinge sei, und diesem alten Substanzbegriff besteht
erkenntnistheoretisch genommen gar kein Unterschied, nur daß an Stelle
des Wassers eine spätere Physik den Wasserstoff oder das Heliumatom
oder das Elektron setzte. Die fortschreitenden physikalischen
Entdeckungen konnten nicht den erkenntnistheoretischen Begriff, nur
seine spezielle Ausfüllung ändern. Erst die ~Einstein~sche Änderung
der ~Zuordnungsprinzipien~ ging auf den ~Begriff~ des Seienden. An
diese Theorie darf man nicht mit der Frage herantreten: Welches ist
denn nun eigentlich das Seiende? Ist es das Elektron? Ist es die
Strahlung? Diese Fragestellung schließt den alten Substanzbegriff ein,
und erwartet nur seine neue Ausfüllung. Daß etwas ~ist~, drückt sich in
den Abhängigkeitsrelationen zwischen den metrischen Koeffizienten aus;
da wir diese durch Messung feststellen können -- und ~nur~ deswegen --
ist das Seiende für uns konstatierbar. Daß die Metrik viel mehr ist als
eine mathematische Ausmessung der Körper, daß sie die Form ist, den
Körper als Element in der materiellen Welt zu beschreiben -- das ist
der Sinn der allgemeinen Relativitätstheorie[F].

 [F] Es ist kein Widerspruch hierzu, wenn in der physikalischen
     Praxis immer noch der alte Substanzbegriff benutzt wird.
     Neuerdings hat ~Rutherford~ eine Theorie entwickelt, in der er
     über den Zerfall des positiven Stickstoffkerns in Wasserstoff-
     und Heliumkerne berichtet. Diese überaus fruchtbare physikalische
     Entdeckung darf den alten Substanzbegriff voraussetzen, weil
     dieser sich mit hinreichender Näherung für die Beschreibung
     der Wirklichkeit eignet, und ~Rutherfords~ Arbeiten schließen
     nicht aus, daß man sich den inneren Aufbau der Elektronen im
     ~Einstein~schen Sinne denkt. Diese Fortdauer alter Begriffe für
     die wissenschaftliche Praxis dürfen wir einem bekannten Fall der
     Astronomie vergleichen: Obwohl man seit Kopernikus weiß, daß die
     Erde nicht im Mittelpunkt des kugelförmig und rotierend gedachten
     Himmelsgewölbes steht, dient diese Auffassung heute noch als
     Grundlage der astronomischen Meßtechnik.

Es ist nur eine Konsequenz dieser Auffassung, wenn die Grenzen
zwischen materiellem Körper und Umgebung nicht scharf definiert sind.
Der Raum ist ausgefüllt von dem Feld, das seine Metrik bestimmt; es
sind nur Verdichtungen dieses Feldes, was wir bisher als Materie
bezeichneten. Es hat keinen Sinn, von einer Wanderung materieller
Teile als einem Transport von Dingen zu reden; was stattfindet, ist
ein fortschreitender Verdichtungsprozeß, der eher der Wanderung einer
Wasserwelle verglichen werden muß[G]. Der Begriff des Einzeldings
verliert jede Bestimmtheit. Man kann beliebig abgegrenzte Gebiete
des Feldes herausgreifend betrachten, aber sie sind nicht anders
zu charakterisieren als durch die speziellen Werte allgemeiner
Raum-Zeit-Funktionen in diesem Gebiet. Wie ein Differentialgebiet einer
analytischen Funktion im komplexen Bereich den Verlauf der Funktion
für den ganzen unendlichen Bereich charakterisiert, so charakterisiert
auch jedes Teilgebiet das gesamte Feld, und man kann seine metrischen
Bestimmungen nicht angeben, ohne zugleich das gesamte Feld mit zu
beschreiben. So löst sich das Einzelding in den Begriff des Feldes auf,
und mit ihm verschwinden die Kräfte zwischen den Dingen; an Stelle der
~Physik der Kräfte und Dinge~ tritt die ~Physik der Feldzustände~.

 [G] Allerdings nur als eine grobe Analogie. Denn man pflegt sonst
     umgekehrt den „scheinbaren“ Lauf einer Wasserwelle auf die
     „wirkliche“ Hin- und Herbewegung der Wasserteilchen zurückzuführen.
     Einzelne Teilchen als Träger des Feldzustandes gibt es aber nicht.
     Vgl. für diese Auffassung der Materie auch die in diesem Punkt
     erkenntnislogisch sehr tiefgehenden Ausführungen bei ~Weyl~,
     Anmerkung 21, S. 162.

Wir geben diese Schilderung des Gegenstandsbegriffs der
Relativitätstheorie -- die keineswegs den Anspruch macht, den
erkenntnislogischen Gehalt dieser Theorie zu erschöpfen -- um die
Bedeutung konstitutiver Prinzipien zu zeigen. Im Gegensatz zu den
Einzelgesetzen sagen sie nicht, ~was~ im einzelnen Fall erkannt
wird, sondern ~wie~ erkannt wird, sie definieren das Erkennbare, sie
sagen, was Erkenntnis ihrem logischen Sinne nach bedeutet. Insofern
sind sie die Antwort auf die kritische Frage: wie ist Erkenntnis
möglich? Denn indem sie definieren, was Erkenntnis ist, zeigen sie
die Ordnungsregeln, nach denen sich der Erkenntnisvorgang vollzieht,
und nennen die Bedingungen, deren logische Befolgung zu Erkenntnissen
führt; in diesem logischen Sinne ist das „möglich“ jener Frage zu
verstehen. Und wir begreifen, daß die heutigen Bedingungen der
Erkenntnis nicht mehr dieselben sein können wie bei ~Kant~: ~weil sich
der Begriff der Erkenntnis geändert hat, und der veränderte Gegenstand
der physikalischen Erkenntnis auch andere logische Bedingungen
voraussetzt~. Diese Änderung konnte nur in Berührung mit der Erfahrung
erfolgen, und daher sind auch die Prinzipien der Erkenntnis durch
die Erfahrung bestimmt. Aber ihre Geltung beruht nicht nur auf dem
Urteil einzelner Erfahrungen, sondern auf der Möglichkeit des ganzen
Systems der Erkenntnis: das ist der Sinn des Apriori. Daß wir die
Wirklichkeit durch metrische Relationen zwischen vier Koordinaten
beschreiben können, ist so gewiss wie die Geltung der gesamten Physik;
nur die spezielle Gestalt dieser Regeln ist zu einem Problem der
empirischen Physik geworden. Dieses Prinzip bildet die Basis für die
begriffliche Auffassung der physikalischen Wirklichkeit. Jede bisherige
physikalische Erfahrung, die überhaupt gemacht wurde, hat das Prinzip
bestätigt. Aber das schließt nicht aus, daß sich eines Tags Erfahrungen
einstellen, die wieder zu einer stetigen Erweiterung zwingen -- dann
wird die Physik abermals ihren Gegenstandsbegriff ändern müssen, und
der Erkenntnis neue Prinzipien voranstellen. Apriori bedeutet: vor der
Erkenntnis, aber nicht: für alle Zeit, und nicht: unabhängig von der
Erfahrung.

       *       *       *       *       *

Wir wollen diese Untersuchung nicht beschließen, ohne dasjenige
Problem gestreift zu haben, das gewöhnlich in den Brennpunkt der
Relativitätsdiskussion gestellt wird: die Vorstellbarkeit des
~Riemann~schen Raums. Wir müssen allerdings betonen, daß die Frage
der ~Evidenz~ apriorer Prinzipien in die Psychologie gehört, und es
ist sicherlich ein psychologisches Problem, weshalb der euklidische
Raum jene eigentümliche Evidenz besitzt, die zu einer anschaulichen
Selbstverständlichkeit seiner sämtlichen Axiome führt. Mit dem
Schlagwort „Gewöhnung“ läßt sich dies nicht abtun, denn es handelt
sich hier gar nicht um ausgefahrene Assoziationsketten, sondern um
eine ganz besondere psychische Funktion, und gerade weil der Sehraum
Verhältnisse aufweist, die von den euklidischen abweichen, ist jene
Evidenz um so merkwürdiger, die uns etwa die Gerade als kürzeste
Verbindung zweier Punkte erkennen läßt. Dieses psychologische Phänomen
ist noch vollkommen unerklärt.

Aber wir können, ausgehend von dem entwickelten Erkenntnisbegriff,
einige grundsätzliche Bemerkungen zu dem Problem machen. Wir konnten
nachweisen, daß nach diesem Erkenntnisbegriff der Metrik eine ganz
andere Funktion zukommt als bisher, daß sie nicht Abbilder der Körper
liefert im Sinne einer geometrischen Ähnlichkeit, sondern der Ausdruck
ihres physikalischen Zustands ist. Es scheint mir psychologisch
einleuchtend zu sein, daß wir für diesen viel tiefergehenden Zweck die
in uns liegenden geometrischen Bilder nicht verwenden können. Was uns
an die euklidische Geometrie so fesselt, und sie so zwingend erscheinen
läßt, ist die Vorstellung, daß wir mit dieser Geometrie zu Bildern
der wirklichen Dinge kommen können. Wenn es aber klar geworden ist,
daß Erkenntnis etwas völlig anderes ist, als die Herstellung solcher
Bilder, daß die metrische Relation einen ganz anderen Sinn hat, als
die Abbildung in ähnliche Figuren, dann werden wir auch nicht mehr den
Versuch machen, die euklidische Geometrie auf die Wirklichkeit als
notwendige Form anzuwenden.

Als im 15. Jahrhundert die Ansicht sich durchsetzte, daß die Erde
eine Kugel sei, stieß sie zuerst auf großen Widerspruch, und gewiß
ist ihr der Einwand gemacht worden: es ist anschaulich unvorstellbar.
Auch brauchte man sich ja nur in der räumlichen Umgebung umzusehen,
um festzustellen, daß die Erde ~keine~ Kugel sei. Später hat
man diesen Einwand aufgegeben, und heute ist es jedem Schulkind
selbstverständlich, daß die Erde eine Kugel ist. Dabei war der Einwand
in Wahrheit vollkommen richtig. Es ist auch gar nicht ~vorstellbar~,
daß die Erde eine Kugel ist. Wenn wir den Versuch machen, diese
Vorstellung zu vollziehen, so denken wir uns sogleich eine kleine
Kugel, und darauf, mit den Füßen an der Oberfläche, mit dem Kopf
hinausragend, einen Menschen. Aber in den Dimensionen der Erde können
wir diese Vorstellung gar nicht vollziehen; jene Merkwürdigkeit,
daß die Kugel gleichzeitig für Gebiete unserer Sehweite einer
Ebene gleichwertig ist, die doch erst die sämtlichen beobachteten
Erscheinungen auf der Erde erklärt, können wir nicht vorstellen. Eine
Kugel von der geringen Krümmung der Erdoberfläche liegt außerhalb
unserer Vorstellungsmöglichkeit. Wir können diese Kugel nur durch
eine Reihe sehr kümmerlicher Analogien irgendwie begreiflich machen.
Wenn wir jetzt behaupten, wir konnten die Erde als Kugel vorstellen,
so heißt das in Wahrheit: wir haben uns daran gewöhnt, auf die
anschauliche Vorstellbarkeit zu verzichten, und uns mit einer Reihe von
Analogien zu begnügen.

Genau so, glaube ich, steht es mit dem ~Riemann~schen Raum. Es wird
von der Relativitätstheorie gar nicht behauptet, daß das, was früher
das geometrische Bild der Dinge war, nun plötzlich im ~Riemann~schen
Sinne krumm ist. Vielmehr wird behauptet, daß es ein solches Abbild
~nicht gibt~, und daß mit den Relationen der Metrik etwas ganz anderes
ausgedrückt wird, als eine Wiederholung des Gegenstandes. Daß für
die Charakterisierung eines physikalischen Zustandes die in uns
liegenden geometrischen Bilder nicht ausreichen, erscheint eigentlich
selbstverständlich. Wir brauchen uns nur daran zu gewöhnen, nicht daß
die Bilder falsch seien, aber daß sie auf die wirklichen Dinge nicht
angewandt werden können -- dann haben wir das gleiche vollzogen, wie
bei der sogenannten Vorstellbarkeit der Erdkugel, nämlich auf die
anschauliche Vorstellbarkeit endgültig verzichtet. Dann werden wir
uns mit Analogien begnügen, wie der sehr schönen Analogie von dem
zweidimensional denkenden Wesen auf der Kugelfläche, und glauben, daß
sie die Physik vorstellbar machen.

Es muß Aufgabe der Psychologie bleiben, zu erklären, warum wir die
Bilder und Analogien für die Erkenntnis so nötig haben, daß wir ohne
sie das begriffliche Erfassen gar nicht vollziehen können. Aufgabe der
Erkenntnistheorie ist es, zu erklären, worin die Erkenntnis besteht;
daß wir dies durch eine Analyse der positiven Erkenntnisse tun müssen,
ohne Rücksicht auf die Bilder und Analogien, glaubt die vorliegende
Untersuchung aufgezeigt zu haben.




Literarische Anmerkungen.


[1] S. 3. Poincaré hat diese Ansicht vertreten. Vgl. Wissenschaft und
Hypothese, Teubner 1906, S. 49-52. Es ist bezeichnend, daß er für
seine Äquivalenzbeweise die ~Riemann~sche Geometrie von vornherein
ausschließt, weil sie die Verschiebung eines Körpers ohne Formänderung
nicht gestattet. Hätte er geahnt, daß gerade diese Geometrie von der
Physik einmal aufgegriffen würde, so hätte er die Willkürlichkeit der
Geometrie nicht behaupten können.

[2] S. 4. Ich hatte es nicht für nötig gehalten, auf die gelegentlich
auftauchenden Ansichten, daß die ~Einstein~sche Raumlehre sich mit der
~Kant~ischen vereinen ließe, näher einzugehen; denn unabhängig davon,
ob man ~Kant~ oder ~Einstein~ recht gibt, läßt sich der ~Widerspruch~
ihrer Lehren deutlich feststellen; aber ich finde zu meiner großen
Verwunderung, daß auch heute noch aus den Kreisen der Kantgesellschaft
die Behauptung aufgestellt wird, die Relativitätstheorie ließe die
~Kant~ische Raumlehre völlig unberührt. E. ~Sellien~ schreibt in „Die
erkenntnistheoretische Bedeutung der Relativitätstheorie“, Kantstudien,
Ergänzungsheft 48, 1919: „Da die Geometrie sich ihrer Natur nach auf
die „reine“ Anschauung des Raums bezieht, so kann die Erfahrung sie
überhaupt nicht beeinflussen. Umgekehrt, die Erfahrung wird erst
möglich durch die Geometrie. Damit aber wird der Relativitätstheorie
die Berechtigung genommen zu behaupten, die „wahre“ Geometrie ist
die nichteuklidische. Sie darf höchstens sagen: Die Naturgesetze
können bequem in sehr allgemeiner Form ausgesprochen werden, wenn wir
nichteuklidische Maßbestimmungen zugrunde legen.“ Leider übersieht
~Sellien~ nur eines: wenn der Raum nichteuklidisch im ~Einstein~schen
Sinne ist, dann ist es durch keine Koordinatentransformation möglich,
ihn euklidisch darzustellen. Der Übergang zur euklidischen Geometrie
würde den Übergang zu einer andern Physik bedeuten, die physikalischen
Gesetze würden dann materiell anders lauten, und ~eine~ Physik kann
nur richtig sein. Es gibt hier also nur ein entweder - oder, und
man versteht nicht, warum ~Sellien~ nicht die Relativitätstheorie
als ~falsch~ bezeichnet, wenn er doch an ~Kant~ festhält. Befremdend
erscheint auch die Ansicht, daß die Relativitätstheorie aus
Bequemlichkeitsgründen von den Physikern erfunden worden sei; ich
finde, daß die alte ~Newton~sche Theorie viel bequemer war. Wenn
~Sellien~ aber weiterhin behauptet, der ~Einstein~sche Raum sei ein
anderer als der von ~Kant~ gemeinte, so stellt er sich damit in
Widerspruch zu ~Kant~. Freilich läßt es sich durch keine Erfahrung
beweisen, daß ein Raum, den ich mir als bloß fingiertes Gebilde
euklidisch vorstelle, nichteuklidisch sei. Aber ~Kants~ Raum ist gerade
wie ~Einsteins~ Raum derjenige, in dem die Dinge der Erfahrung, das
sind die Gegenstände der ~Physik~, lokalisiert werden. Darin liegt
die erkenntnistheoretische Bedeutung der ~Kant~ischen Lehre, und
ihre Unterscheidung von metaphysischer Spekulation über anschauliche
Hirngespinste.

[3] S. 4. Es liegt bisher keine Darstellung der Relativitätstheorie
vor, in der diese Zusammenhänge mit hinreichender Schärfe formuliert
sind; denn allen bisherigen Darstellungen kommt es mehr darauf an,
zu überzeugen, als zu axiomatisieren. Am nächsten kommt diesem
Ziel, in einer glücklichen Verbindung von Systematik des Aufbaus
und Anschaulichkeit der Prinzipien, die Darstellung von ~Erwin
Freundlich~ (Die Grundlagen der ~Einstein~schen Gravitationstheorie,
Verlag von Julius Springer 1920. 4. Aufl.). In dieser Schrift wird
mit großer Klarheit die Unterscheidung von prinzipiellen Forderungen
und speziellen Erfahrungen durchgeführt. Es kann deshalb für die
physikalische Begründung der Abschnitte II und III dieser Untersuchung
auf die Schrift ~Freundlichs~, besonders auch auf die Anmerkungen
darin, hingewiesen werden.

Als eine gute Veranschaulichung des physikalischen Inhalts der
Theorie sei auch die Schrift von ~Moritz Schlick~, Raum und Zeit in
der gegenwärtigen Physik, 3. Aufl., Verlag von Julius Springer 1920,
genannt.

[4] S. 6. Vgl. zu dieser Auffassung des Apriori-Begriffes Anmerkung 17.

[5] S. 9. A. ~Einstein~. Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Ann. d.
Phys. 17, 1905, S. 891.

[6] S. 13. Wir müssen diesen Einwand auch der ~Natorp~schen Deutung
der speziellen Relativitätstheorie machen, die er in den „Logischen
Grundlagen der exakten Wissenschaften“, Teubner 1910, S. 402, gibt. Er
hat nicht bemerkt, daß die Relativitätstheorie die Lichtgeschwindigkeit
als prinzipielle Grenze festsetzt, und glaubt, daß sie diese
Geschwindigkeit nur als vorläufig erreichbaren Höchstwert ansieht.
Darum kann auch ~Natorps~ Versuch, die absolute Zeit zu retten und die
Widersprüche auf die Unmöglichkeit ihrer „empirischen Erfüllung“ zu
schieben, nicht als gelungen betrachtet werden.

[7] S. 21. ~A. Einstein~, Die Grundlage der allgemeinen
Relativitätstheorie. Ann. d. Phys. 1916, S. 777.

[8] S. 24. ~Einstein~, a. a. O. S. 774. Vgl. auch die sehr geschickte
Darstellung dieses Beispiels bei ~Bloch~, Einführung in die
Relativitätstheorie, Teubner 1918, S. 95.

[9] S. 33. ~David Hilbert~, Grundlagen der Geometrie, Teubner 1913, S.
5.

[10] S. 33. ~Moritz Schlick~, Allgemeine Erkenntnislehre. Springer
1918, S. 30.

[11] S. 41. ~Schlick~. a. a. O. S. 55.

[12] S. 50. ~Kant~, Kritik der reinen Vernunft. 2. Aufl. § 14, S. 126
der Originalausgabe.

[13] S. 50. Eine Begründung dieses Prinzips geben meine in Anmerkung 20
genannten Arbeiten.

[14] S. 51. Dieses Prinzip ist von ~Kurt Lewin~ analysiert worden. Vgl.
seine in Anmerkung 20 genannten Arbeiten.

[15] S. 51. Eine gute Übersicht über die Entwicklung der physikalischen
Verknüpfungsaxiome gibt ~Haas~, Naturwissenschaften 7, 1919, S. 744.
Freilich glaubt ~Haas~, hier sämtliche Axiome der Physik vor sich zu
haben, da er die Notwendigkeit physikalischer Zuordnungsaxiome nicht
sieht.

[16] S. 53. Kritik der reinen Vernunft. 2. Aufl. S. 43. Es ist nicht
recht einzusehen, warum ~Kant~ glaubt, daß diese anderen Wesen nur
in der Anschauung von uns differieren können und nicht auch in den
Kategorien. Seine Theorie würde auch durch diese Möglichkeit nicht
gestört.

[17] S. 54. Man wird mir vielleicht den Einwand machen, daß ~Kant~
niemals das Wort Evidenz zur Charakterisierung apriorer Prinzipien
benutzt hat. Es läßt sich aber leicht zeigen, daß die von ~Kant~
behauptete ~Einsicht in die notwendige Geltung~ apriorer Sätze nichts
anderes ist, als was wir hier und oben als Evidenz bezeichnet haben.
Ich gebe zu, daß das Verfahren ~Kants~, von der Existenz evidenter
apriorer Sätze als einem Faktum auszugehen und nur ihre Stellung im
Erkenntnisbegriff zu analysieren, von manchen Neukantianern aufgegeben
worden ist -- wenn mir auch scheint, daß damit ein tiefes Prinzip
der ~Kant~i schen Lehre verloren ging, an dessen Stelle bisher kein
besseres gesetzt wurde -- aber ich will mich in dieser Untersuchung
allein auf eine Auseinandersetzung mit der Lehre ~Kants~ in ihrer
ursprünglichen Form beschränken. Denn ich glaube, daß diese Lehre in
bisher unerreichter Höhe über aller andern Philosophie steht, und daß
nur sie selbst in ihrem exakt ausgeführten System der ~Einstein~schen
Lehre äquivalent in dem Sinne ist, daß eine Diskussion fruchtbar
wird. Zur Begründung meiner Auffassung von ~Kants~ Aprioritätsbegriff
nenne ich folgende Stellen aus der Kritik der reinen Vernunft (2.
Aufl., Seiten nach der Originalausgabe): „Es kommt hier auf ein
Merkmal an, woran wir sicher ein reines Erkenntnis von empirischen
unterscheiden können. Erfahrung lehrt uns zwar, daß etwas so oder so
beschaffen sei, aber nicht, daß es nicht anders sein könne. Findet
sich also erstlich ein Satz, ~der zugleich mit seiner Notwendigkeit
gedacht wird~, so ist er ein Urteil apriori (S. 3). Wo dagegen strenge
Allgemeingültigkeit zu einem Urteile wesentlich gehört, da zeigt diese
auf einen besonderen Erkenntnisquell desselben, nämlich ein Vermögen
des Erkenntnisses apriori (S. 4). Daß es nun dergleichen notwendige
und im strengsten Sinne allgemeine, mithin reine Urteile apriori im
menschlichen Erkenntnis wirklich gebe, ist leicht zu zeigen. Will
man ein Beispiel aus Wissenschaften, so darf man nur auf alle Sätze
der Mathematik hinaussehen; will man ein solches aus dem gemeinsten
Verstandesgebrauche, so kann der Satz, daß alle Veränderung eine
Ursache haben müsse, dazu dienen; ja in dem letzteren enthält selbst
der Begriff einer Ursache so ~offenbar den Begriff einer Notwendigkeit~
der Verknüpfung mit einer Wirkung und einer strengen Allgemeinheit der
Regel, daß er gänzlich verloren gehen würde, wenn man ihn... von einer
Gewohnheit, Vorstellungen zu verknüpfen, ableiten wollte“ (S. 4-5).

„Naturwissenschaft enthält synthetische Urteile apriori als Prinzipien
in sich. Ich will nur ein paar Sätze zum Beispiel anführen, als den
Satz, daß in allen Veränderungen der körperlichen Welt die Quantität
der Materie unverändert bleibe, oder daß in aller Mitteilung der
Bewegung Wirkung und Gegenwirkung jederzeit einander gleich sein
müssen. An beiden ist nicht allein die ~Notwendigkeit, mithin ihr
Ursprung apriori~, sondern auch daß sie synthetische Sätze sind, klar“
(S. 17).

Und von der reinen Mathematik und der reinen Naturwissenschaft, dem
Inbegriff der aprioren Sätze dieser Wissenschaften, heißt es: „Von
diesen Wissenschaften, da sie wirklich gegeben sind, läßt sich nun
wohl geziemend fragen, ~wie~ sie möglich sind, denn ~daß~ sie möglich
sein müssen, wird durch ihre Wirklichkeit bewiesen“ (S. 20). Und
Prolegomena, S. 275 und 276 der Akademieausgabe: „Es trifft sich
aber glücklicherweise,... daß gewisse reine synthetische Erkenntnis
apriori wirklich und gegeben sei, nämlich reine Mathematik und reine
Naturwissenschaft; denn beide enthalten Sätze, die teils apodiktisch
gewiß durch bloße Vernunft, teils durch die allgemeine Einstimmung aus
der Erfahrung, und dennoch als von Erfahrung unabhängig durchgängig
anerkannt werden.... Wir dürfen aber die Möglichkeit solcher Sätze hier
nicht zuerst suchen, d. i. fragen, ob sie möglich seien. Denn es sind
deren genug, und zwar mit unstreitiger Gewißheit, wirklich gegeben.“

Für die zweite Bedeutung des Apriori-Begriffes, die wohl nicht
bestritten werden wird, brauche ich keine Zitate anzuführen. Ich
verweise dafür vor allem auf die transzendentale Deduktion in der
Kritik der reinen Vernunft.

[18] S. 64. Für eine genaue Begründung dieser
wahrscheinlichkeitstheoretischen Hypothese muß auf die in Anmerkung 20
genannten Arbeiten des Verfassers hingewiesen werden.

[19] S. 68. Kritik der Urteilskraft. Einleitung, Abschnitt V.

[20] S. 72. ~Reichenbach~. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit
für die mathematische Darstellung der Wirklichkeit. Dissertation
Erlangen 1915 und Zeitschrift für Philosophie und philosophische
Kritik, Bd. 161, Barth 1917. -- Die physikalischen Voraussetzungen
der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Naturwiss. 8, 3, S. 46-55. --
Philosophische Kritik der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Naturwiss. 8, 8,
S. 146-153, Springer 1920, -- Über die physikalischen Voraussetzungen
der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Zeitschrift für Physik 1920, Bd. 2.
Heft 2, S. 150-171.

Die gleiche Arbeitsrichtung verfolgen die wissenschaftstheoretischen
Arbeiten von ~Kurt Lewin~: Die Verwandtschaftsbegriffe in Biologie
und Physik und die Darstellung vollständiger Stammbäume, Bornträger,
Berlin 1920, und: Der Ordnungstypus der genetischen Reihen in Physik,
organismischer Biologie und Entwicklungsgeschichte, Bornträger, Berlin
1920.

Über die erkenntnistheoretische Bedeutung der Relativitätstheorie liegt
neuerdings eine Arbeit von ~Ernst Cassirer~ vor (Zur ~Einstein~schen
Relativitätstheorie, erkenntnistheoretische Betrachtungen, Berlin
1920, B. ~Cassirer~), in der zum ersten Male von einem hervorragenden
Vertreter der neukantischen Richtung eine Auseinandersetzung mit der
allgemeinen Relativitätstheorie versucht wird. Die Arbeit will für
die Diskussion zwischen Physikern und Philosophen eine Grundlage
geben. In der Tat erscheint von neukantischer Seite niemand zur
Einleitung der Diskussion berufener als ~Cassirer~, dessen kritische
Auflösung physikalischer Begriffe von jeher eine Richtung einschlug,
die der Relativitätstheorie nicht fremd ist. Besonders gilt das
für den Substanzbegriff. (Vgl. E. ~Cassirer~, Substanzbegriff und
Funktionsbegriff, Berlin 1910. B. ~Cassirer~). Leider war es mir nicht
möglich, auf ~Cassirers~ Arbeit einzugehen, da ich sie erst nach
Drucklegung meiner Schrift lesen konnte.

[21] S. 73. ~Hermann Weyl~, Raum-Zeit-Materie. Verlag von Julius
Springer 1918, S. 227. ~Arthur Haas~, Die Physik als geometrische
Notwendigkeit. Naturwiss. 8, 7, S. 121-140. Springer 1920.

[22] S. 73 ~Hermann Weyl~, Gravitation und Elektrizität. Sitz.-Ber. der
Berliner Akademie. 1918, S. 465-480.

[23] S. 75. Vgl z. B. Kritik der reinen Vernunft. 2. Aufl. S. 228.
„Ein Philosoph wurde gefragt: Wieviel wiegt der Rauch? Er antwortete:
Ziehe von dem Gewichte des verbrannten Holzes das Gewicht der übrig
bleibenden Asche ab, so hast du das Gewicht des Rauches. Er setzte
also als unwidersprechlich voraus, daß selbst im Feuer die Materie
(Substanz) nicht vergehe, sondern nur die Form derselben eine
Abänderung erleide.“ Dieses Beispiel ist zwar chemisch falsch, zeigt
aber deutlich, wie konkret sich ~Kant~ die Substanz als wägbare Materie
vorstellt.

[24] S. 78. In diesem Sinne muß ich die in meinen früheren Arbeiten
(vgl. Anm. 20) aufgestellte Behauptung, daß dieses Prinzip durch
Erfahrungen nicht widerlegt werden könne, jetzt berichtigen. Eine
Widerlegung in dem Sinne einer begrifflichen Verallgemeinerung ist
nach dem Verfahren der stetigen Erweiterung allerdings möglich; aber
natürlich hat eine so primitive Prüfung keinen Sinn, wie sie durch
Auszählen einfacher Wahrscheinlichkeitsverteilungen gelegentlich
versucht wird.

[25] S. 79. Vgl. hierzu meine in Anmerkung 20 genannte erste Arbeit, S.
229.

[26] S. 80. Vgl. die in Anmerkung 10 genannte Arbeit, S. 323.

[27] S. 82. Es ist auffallend, daß ~Schlick~, der den Begriff der
eindeutigen Zuordnung in den Mittelpunkt seiner Untersuchungen stellt
und um den Nachweis der Bedeutung dieses Begriffs ein großes Verdienst
hat, die Möglichkeit einer solchen Verallgemeinerung gar nicht gesehen
hat. Ihm ist es selbstverständlich, daß die Zuordnung eindeutig sein
muß; er hält es für eine notwendige menschliche Veranlagung, auf
diese Weise zu erkennen, und meint, daß die Erkenntnis vor einem non
possumus stände, wenn sie einmal mit der eindeutigen Zuordnung nicht
mehr weiter käme (Anmerkung 10, S. 344). Aber etwas anderes hatte
~Kant~ auch nicht behauptet, als er seine Kategorien aufstellte. Es
ist bezeichnend für ~Schlicks~ psychologisierende Methode, daß er
den richtigen Teil der ~Kant~ischen Lehre, nämlich die konstitutive
Bedeutung der Zuordnungsprinzipien, mit vielen Beweisen zu widerlegen
glaubt und den fehlerhaften Teil übernimmt, ohne es zu bemerken;
die Charakterisierung der Erkenntnis als eindeutige Zuordnung
ist ~Schlicks~ Analyse der Vernunft, und die Eindeutigkeit sein
synthetisches Urteil apriori.

[28] S. 91. ~Helge Holst~, Die kausale Relativitätsforderung und
~Einsteins~ Relativitätstheorie, Det Kgl. Danske Vidensk. Selskab
Math.-fys. Medd. II, 11, Kopenhagen, 1919.