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  Anmerkungen zur Transkription

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  in Fraktur gedruckt, außer den hier als ~Text~ oder _Text_ markierten
  Texten. Für Sekunde und Minute wurden " bzw. ' benutzt.

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  ^Lehrbuch der Physik^
  zum
  ^Schulgebrauche^.

  Bearbeitet von
  Wilhelm Winter,
  K. Gymnasialprofessor in München.

  Mit 370 eingedruckten Abbildungen.

  ^Sechste Auflage^.

  München
  ^Theodor Ackermann^
  Königlicher Hof-Buchhändler.
  1905.


  Druck von C. Brügel u. Sohn in Ansbach.




Vorrede.


Die Entwicklung der bayerischen Realschulen, wie sie sich auf der
sprachlich-historischen und mathematisch-naturwissenschaftlichen
Grundlage vollzogen hat, legte mir den Entschluß nahe, für den
Unterricht in der Physik ein Lehrbuch zusammenzustellen, welches gerade
für solche realistische Mittelschulen geeignet wäre. Sowohl die
Erfolglosigkeit bei der Auswahl eines passenden Buches unter den
vorhandenen als auch die Aufforderung befreundeter Fachgenossen
veranlaßten mich dann, meine mehrjährigen Erfahrungen im physikalischen
Unterrichte zur Herstellung dieses Buches zu benützen, das ich nun der
wohlwollenden Beurteilung meiner verehrten Herren Fachgenossen übergebe.
Bei Abfassung desselben leitete mich nur der eine Gedanke, all das und
nur das aufzunehmen, was in Mittelschulen gelehrt werden kann und
entweder zur allgemeinen Bildung notwendig oder zur praktischen
Verwertung fähig ist, und die Darstellung stets so zu wählen, wie sie
der jeweiligen Fassungskraft der Schüler, sowie insbesondere ihrem
Vorrat von mathematischem Wissen entspricht. Man wird deshalb wohl auf
der ersten Stufe nur einfache Gedankenfolgen und etwas breite
Ausführung, auf der mittleren Stufe ein tieferes Eingehen in die
Einzelheiten der Vorgänge und Gesetze, wozu sich ja Elektrizität und
Akustik ganz vorzugsweise eignen, und auf der dritten Stufe eine strenge
Behandlung der Optik und Mechanik mit ausgiebiger Benützung und
Anwendung der mathematischen Kenntnisse finden.

Derselbe Wunsch nach Anpassung des Lehrstoffes an die Fassungskraft der
Schüler veranlaßte mich insbesondere, die Mechanik in zwei Teile zu
spalten und den einen Teil, soweit er mit Hilfe einfacher Arithmetik
behandelt werden kann, gleich auf der ersten Stufe durchzunehmen, da er
die Grundlehren über Kraft, Arbeit und einfache Maschinen enthält, ohne
welche in die Physik nicht eingedrungen werden kann; der zweite Teil
erfährt dann auf der dritten Stufe eine eingehende, mathematische
Behandlung.

Der Abschnitt über Akustik dürfte für gewöhnliche Mittelschulen etwas zu
reich sein; doch habe ich denselben deshalb so ausführlich behandelt, um
das Buch auch für Lehrerbildungsanstalten passend zu machen, an denen ja
die Akustik eine ganz besondere Durchbildung erfahren muß.

Bei der Behandlung des Lehrstoffes dem Umfange nach habe ich innerhalb
der Schranken, welche durch die Fassungskraft der Schüler gezogen sind,
stets nur dasjenige aufzunehmen mich bemüht, was zum Verständnis der
Vorgänge und Gesetze notwendig ist, und dies durch die einfachsten
Experimente zu beweisen gesucht; ein Hinausgehen über diesen engsten
Rahmen durch Anfügung weiterer Beispiele, Anwendung der erkannten
Gesetze auf ähnliche Vorgänge, Erklärung von weiteren Erscheinungen
mittels der vorhandenen Kenntnisse ist und bleibt der Tätigkeit des
Lehrers im Unterrichte vorbehalten. Doch glaubte ich weder Zeit noch
Raum sparen zu sollen, wenn es sich darum handelte, den physikalischen
Gesetzen in ihren Anwendungen für praktische Bedürfnisse zu folgen und
zu zeigen, wie die einfachen und leichtverständlichen Eigenschaften und
Kräfte in der mannigfaltigsten Weise benützt werden für die Zwecke der
Technik und Industrie, des Handels und Gewerbes. Denn neben der einen
Hauptaufgabe, die Naturgesetze zu erkennen, die Beobachtungsgabe
auszubilden, den Verstand an der Erklärung komplizierter Erscheinungen
zu schärfen und dadurch eine allgemeine Geistesbildung zu vermitteln,
hat der Unterricht in der Physik gerade an den realistischen
Mittelschulen noch die besondere Aufgabe, den Schülern ein möglichst
klares und umfassendes Verständnis mitzugeben für all die
tausendfältigen Vorkommnisse, Erscheinungen und Verwendungen im
technischen Leben unserer Zeit, in das sie nach der Schule einzutreten
berufen sind.

Möge das Buch angesehen werden als das, was es sein soll, ein Lehrbuch
der Physik an realistischen Mittelschulen, und möge es als solches
wohlwollende Beurteilung und freundliche Aufnahme finden!

  #Kaiserslautern,# im Mai 1886.

  #W. Winter,#
  Kgl. Reallehrer.




Vorrede zur sechsten Auflage.


Nachdem das Buch besonders in der vierten und fünften Auflage einige
Änderungen erlitten hatte, besonders um es den neuen Lehrplänen
anzupassen, die Figuren durch bessere zu ersetzen und die Aufgaben zu
vermehren, war ich bei der vorliegenden Auflage bestrebt, es dem Umfang
nach zu verringern. Ich folgte dabei auch dem Rate befreundeter
Fachgenossen und war bemüht, in allem die Ausdrucksweise zu
vereinfachen, die Erscheinungen in möglichster Kürze zu beschreiben und
die Gesetze möglichst klar und leicht verständlich zu fassen. Doch bin
ich dabei nicht unter eine gewisse Grenze gegangen, da meiner Ansicht
nach der Schüler im Buche selbst noch eine Darstellung finden soll,
welche ihm über manches, was ihm im Unterricht nicht ganz klar geworden
ist, eine leicht faßliche Aufklärung gibt. Die Aufgaben wurden vermehrt
und den einzelnen Kapiteln angefügt, jedoch ohne die bisherige
Numerierung zu ändern.

Ich hege die Hoffnung, daß das Buch auch fernerhin wohlwollende
Beurteilung finden und zum Gedeihen des physikalischen Unterrichtes
beitragen wird.

  #München,# Februar 1905.

  Der Verfasser.




Inhalts-Übersicht.


  #Erster Abschnitt.#

  ^Allgemeine Eigenschaften. Lehre von den Kräften^.

  Aufgabe der Physik. Undurchdringlichkeit, Zusammendrückbarkeit,
  Porosität, Teilbarkeit, Molekül; Schwere, Trägheit, Kraft;
  Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte; Hebel, Rolle, Wellrad;
  Arbeit; Schwerpunkt, Elastizität, Kohäsion, Adhäsion.


  #Zweiter Abschnitt.#

  ^Lehre von den flüssigen Körpern^.

  Allgemeine Eigenschaften. Gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes,
  Bodendruck, Seitendruck, Auftrieb, Archimedisches Gesetz, spezifisches
  Gewicht. Kommunizierende Röhren, Brunnen und Quellen; Kapillarität.


  #Dritter Abschnitt.#

  ^Lehre von den luftförmigen Körpern^.

  Allgemeine Eigenschaften. Luftdruck, Barometer. Ausdehnungsbestreben.
  Luftpumpe. Zusammendrückbarkeit, Mariottesches Gesetz. Spezifisches
  Gewicht, Luftballon. Kompressionspumpe. Pumpen, Spritzen, Heber.


  #Vierter Abschnitt.#

  ^Wärme^.

  Wärmezustand, Thermometer. Ausdehnung durch die Wärme. Erhöhung der
  Expansivkraft der Luft durch die Wärme. Wärmeleitung; Wärmemenge,
  Wärmequellen. Schmelzen; Sieden; Lehre von den Dämpfen. Dampfmaschine,
  Gaskraftmaschine. Luftfeuchtigkeit. Mechanische Gastheorie.


  #Fünfter Abschnitt.#

  ^Magnetismus^.

  Grundgesetze, Mitteilung, Stahlmagnete, Erdmagnetismus.


  #Sechster Abschnitt.#

  ^Reibungselektrizität^.

  Grundgesetze, Elektroskop, Influenz, Elektrophor; Verteilung auf einem
  Leiter; Elektrisiermaschinen. Kondensation, Leydner Flasche; Wirkung
  der Entladung. Atmosphärische Elektrizität, Gewitter, Blitz,
  Blitzableiter.


  #Siebenter Abschnitt.#

  ^Galvanische Elektrizität^.

  Erregung. Elektromotorische Kraft, Zambonische Säule. Galvanischer
  Strom, Elemente. Wirkung des Stromes auf die Magnetnadel,
  Galvanometer. Gefälle, Leitungswiderstand; Stromstärke; Batterie.
  Galvanis Grundversuch, Voltas Kontaktelektrizität. Wirkung zweier
  Stromteile aufeinander, Erdstrom, Solenoid, Elektromagnet; elektrische
  Klingel, Haustelegraph; Telegraph, Morsescher Schreibtelegraph, Nadel-
  und Zeigertelegraph, Leitung; elektrische Uhr. Chemische Wirkung des
  Stromes; Elektrolyse von Wasser und von Salzen; elektrolytisches
  Gesetz; Polarisation. Galvanoplastik und Galvanostegie.


  #Achter Abschnitt.#

  ^Induktions-Elektrizität^.

  Fundamental-Versuche und -Gesetze. Induktionsapparate. Induktion auf
  eigene Leitung. Induktion im magnetischen Feld, magnetelektrischer
  Induktionsapparat. Dynamomaschine. Grammescher Ringinduktor.
  Wärmewirkung des Stromes, Bogenlicht, Glühlicht; elektrodynamische
  Maschine, Kraftübertragung. Sekundärelemente, Akkumulatoren. Telephon,
  Mikrophon; Thermoelektrizität.


  #Neunter Abschnitt.#

  ^Wellenlehre und Akustik^.

  Entstehung, Form, Bedeutung, Reflexion der Wellen; Entstehung des
  Schalles, Form der Schallwellen; Geschwindigkeit, Stärke, Reflexion
  des Schalles. Ton, Schwingungszahl, Schwingungsverhältnisse der Töne.
  Schwingende Saiten, Obertöne. Schwingende Stäbe und Platten. Gedeckte
  und offene Pfeifen. Mitschwingen, Resonatoren, Interferenz.
  Menschliche Sprache; Ohr.


  #Zehnter Abschnitt.#

  ^Optik^.

  Wesen des Lichtes. Durchsichtigkeit, Schatten. Geschwindigkeit des
  Lichtes. Photometer. Reflexion. Planspiegel; sphärische Spiegel.
  Brechung des Lichtes. Atmosphärische Strahlenbrechung. Grenzwinkel,
  Totale Reflexion. Prisma. Sphärische Linsen. Auge. Lupe.
  Projektionsapparate. Fernrohr, Operngucker; Mikroskop; Stereoskop.
  Zerstreuung des Lichtes, Spektrum. Achromatische Linsen;
  Fraunhofersche Linien. Spektralanalyse. Farbenlehre. Phosphoreszenz,
  Fluoreszenz. Wärmestrahlen, chemische Strahlen.


  #Elfter Abschnitt.#

  ^Mechanik^.

  Hebel. Schwerpunkt. Räderwerk, Uhr. Wage. Schiefe Ebene. Keil,
  Schraube. Fall; Wurf, gleichförmig beschleunigte Bewegung.
  Zentralbewegung; Pendel; Stoß; lebendige Kraft. Mechanisches
  Äquivalent der Wärme; elektrische Energie. Allgemeine Lehre von der
  Energie. Verwandlung, Erhaltung der Energie.


  #Zwölfter Abschnitt.#

  ^Anhang^.

  Interferenz der Wellen, des Lichtes. Beugung der Wellen, des Lichtes.
  Polarisation. Doppelbrechung des Lichtes.

  Die absoluten Maßeinheiten: die mechanischen, elektrostatischen,
  elektromagnetischen, praktischen Einheiten.

  Elektrische Wellen, drahtlose Telegraphie, Röntgenstrahlen.

  Aufgaben.




Erster Abschnitt.

Allgemeine Eigenschaften der Körper. Lehre von den Kräften.


1. Aufgabe der Physik.

Die Physik ist die Lehre von den Naturerscheinungen. Die Vorgänge oder
Erscheinungen werden zunächst genau ^beobachtet^ und ^beschrieben^, und
dann werden die ^Ursachen^ dieser Vorgänge erforscht. #Ursachen, welche
Veränderungen im Zustande eines Körpers hervorbringen, nennt man Kräfte,
Naturkräfte.# Die Physik untersucht, wie mehrere Kräfte zusammenwirken,
und sucht dann nach ^Gesetzen^, nach welchen diese Ursachen eine Wirkung
hervorbringen. Schließlich lehrt die Physik auch, wie die Kräfte
^nutzbar^ gemacht werden zu den verschiedenen Arbeiten im gewöhnlichen
Leben, sowie in Gewerbe und Industrie.


Allgemeine Eigenschaften der Körper.

^Allgemeine Eigenschaften^ sind solche, welche allen Körpern zukommen.
Manche Eigenschaften sind so wichtig, daß ohne sie ein Körper nicht
einmal gedacht werden kann; sie sind zum Begriffe eines Körpers
notwendig.


2. Undurchdringlichkeit oder Raumerfüllung.

#Jeder Körper nimmt einen Raum ein# und erfüllt ihn; dort, wo ein Körper
ist, kann nicht zugleich ein anderer sein.

Beispiele: Der Nagel, der ins Holz geschlagen wird, verdrängt die
Holzmasse. Wenn man zwei pulverförmige Körper vermischt, so nimmt jeder
seinen Raum ein; die Teilchen des einen Körpers befinden sich neben
denen des anderen Körpers. Auch beim Auflösen von Zucker in Wasser
dringen die Teilchen des Zuckers zwischen die des Wassers und erfüllen
also auch noch einen Raum. Doch tritt hiebei meist eine Volumänderung
(-Verminderung) ein.

Auch die ^Luft^ ist raumerfüllend und schon deshalb als Körper
anzusehen. Wenn man ein Becherglas mit der Öffnung nach abwärts ins
Wasser taucht, so dringt das Wasser nicht ganz in die Höhlung des Glases
ein.

Da wir oft einen Körper seinen Platz verlassen sehen, ohne daß ein
anderer sichtbarer Körper seinen Platz einnimmt, so hat es für uns
nichts widersinniges, uns einen ^leeren Raum^ vorzustellen.

[Abbildung: Fig. 1.]

Weil jeder Körper seine Stelle verlassen kann, so schreiben wir dem Raum
eine #Ausdehnung# zu, und da jeder Körper nach jeder Richtung sich
bewegen kann, so ist #der Raum allseitig ausgedehnt#. Nehmen wir aber
drei beliebige Richtungen als Hauptrichtungen, z. B. die Richtung nach
vorn ~OB~, nach der Seite ~OA~ und nach oben ~OC~, so kann man von einer
beliebigen Stelle ~O~ des Raumes zu einer beliebigen anderen Stelle ~Q~
gelangen, indem man nacheinander in den drei Hauptrichtungen um passende
Strecken fortgeht. Um von ~O~ nach ~Q~ zu kommen (Fig. 1), geht man in
der Richtung ~OA~ um die Strecke ~OJ = x~, dann in der Richtung ~OB~ um
die Strecke ~JK = y~, dann in der Richtung ~OC~ um die Strecke ~KQ = z~
fort. Deshalb sagt man, #der Raum ist nach drei Hauptrichtungen
ausgedehnt#. Wegen der allseitigen Ausdehnung des Raumes können die drei
Hauptrichtungen beliebig gewählt werden.

Da ein Körper einen begrenzten Raum erfüllt, so sagt man, auch der
Körper ist (innerhalb seiner Grenzen) allseitig ausgedehnt und hat drei
Hauptausdehnungen.


3. Zusammendrückbarkeit und Ausdehnbarkeit.

#Jeder Körper läßt sich durch Druck auf einen kleineren Raum
zusammenpressen und durch Zug auf einen größeren Raum ausdehnen.#

Wird eine Silberplatte durch sehr großen Druck zur Münze geprägt, oder
Eisen zur Platte gewalzt, so nimmt es einen kleineren Raum ein als
zuerst. Doch beträgt die Verkleinerung bei allen festen Körpern nur sehr
wenig. Ein stabförmiger Körper wird durch Zug länger und auch sein
Volumen wird dabei größer.


4. Die Porosität.

Kein Körper nimmt seinen Raum ^vollständig^ ein, sondern jeder hat in
seinem Innern kleine Löcher, Gänge und Höhlungen, die mit einem anderen
Stoffe ausgefüllt sind, meist mit Luft oder Wasser. Diese Hohlräume sind
die #Poren#, und die Eigenschaft heißt #Porosität#. Sehr stark porös und
^großporig^ sind: Schwamm, Brot, Bimsstein, das Mark von Binsen.

Sehr porös aber ^kleinporig^ sind Kreide, Gips, Mörtel, Ton,
Ziegelsteine, Sandsteine, manche Kalksteine, Holz, Zucker u. s. w. Ihre
Poren sind so fein, daß man sie mit freiem Auge nicht sehen kann. Taucht
man einen solchen Körper ins Wasser, so dringt es in die Poren des
Körpers ein und macht ihn auch im Innern feucht. Die meisten dieser
Körper sind dadurch porös geworden, daß bei ihrer Bildung oder zu ihrer
Herstellung Wasser verwendet wurde, und daß beim Austrocknen an dessen
Stelle Luft eintrat.

Tönerne Gefäße lassen die Flüssigkeit auch in ihr Inneres eindringen und
durchsickern; um das zu verhindern, glasiert man sie, d. h. man
überzieht sie mit einer Glasschichte, welche die Poren verstopft.
Ähnlichen Zweck hat das Auspichen der Fässer, das Versiegeln der
Weinflaschen, Zementieren der Ställe, Wasserbehälter und Abtrittgruben,
das Ölen und Firnissen hölzerner Gegenstände u. s. w.

In porösen Wänden steigt das Wasser des Erdbodens empor und hält das
Haus feucht (Einlegen von Asphalt- oder Bleiplatten).

Feinporige Körper kleben an der Zunge, weil sie die Feuchtigkeit
aufsaugen. Poröse Gesteine verwittern leicht.

Holz, obwohl sehr porös, läßt das Wasser doch nur langsam eindringen;
denn die meisten Poren des Holzes bestehen nicht aus Gängen, die das
Holz durchsetzen, sondern aus abgeschlossenen Hohlräumen (Zellen).
Ebenso Kork, welcher sogar einen luft- und wasserdichten Verschluß gibt.

Manche Stoffe zeigen sich unporös; man nennt sie #dicht# oder #kompakt#.
Solche sind Marmor, Basalt, Elfenbein, dann die Kristalle und solche
Körper, welche aus einem dichten Gefüge kleiner Kristalle bestehen
(kristallinische Gesteine), dann solche, welche aus ruhigem Schmelzfluß
in den festen Zustand übergegangen sind, wie die Metalle, Glas, Pech,
Schwefel, Kautschuk, Porzellan, Klinkersteine u. s. w. Glas ist selbst
bei hohem Drucke undurchlässig für Wasser und Luft.

Wasser, jede Flüssigkeit und jede Luftart sind nicht porös in dem Sinne
wie die festen Körper.


Aufgaben:

~a~) Wodurch wird Brot porös? ~b~) Durch welchen Versuch kann man
erkennen, daß das Holz Poren hat, die es der Länge nach durchsetzen?
~c~) Welche Papiersorten sind porös? ~d~) Inwiefern kann man Tuch porös
nennen? ~e~) Welche Gesteine aus der nächsten Umgebung sind porös?


5. Teilbarkeit.

Jeder Körper ist teilbar, d. h. er läßt sich durch Anwendung einer Kraft
in ^kleinere Stücke zerteilen^. Bedarf es hiezu nur geringer Kraft, so
nennt man den Körper ^weich^, bedarf es großer Kraft, so heißt der
Körper ^hart^. Auch der härteste Körper, der Diamant, ist teilbar; denn
er läßt sich nach gewissen Richtungen spalten, und mittels seines
eigenen Pulvers schleifen. Ein Körper ist härter als ein zweiter, wenn
man mit dem ersten Körper den zweiten ritzen kann; so ist Diamant härter
als Rubin, dann folgen der Härte nach Stahl, Glas, Eisen, Kupfer u. s.
w.

Manche Körper lassen sich ungemein fein zerteilen, besonders die
Farbstoffe. So genügt die geringe Menge Farbstoff, die in einer
Cochenillelaus enthalten ist, um ein ganzes Glas Wasser rot zu färben,
was nur durch äußerst feine Zerteilung des Karmins möglich ist. Je
feiner sich ein Farbstoff zerreiben läßt, desto besser ^deckt^ er. Gut
deckt Tusch, Berlinerblau, Zinnober, Schweinfurtergrün; schlecht deckt
Bleiweiß (Kremserweiß), Ocker und Veronesergrün.

Riechstoffe müssen sich wohl in ungemein kleine Teile zerlegen; denn ein
erbsengroßes Stück Moschus kann ein ganzes Jahr hindurch die oft
wechselnde Luft eines Zimmers mit seinem Geruche erfüllen, ohne daß es
an Größe merklich abnimmt. Der ^Kieselgur^, ein feiner Sand der
Lüneburger Heide, besteht aus den Kieselpanzern einer einzelligen
Pflanze, welche mikroskopisch klein ist.


Aufgaben:

~a~) Nenne Körper, welche sich mit dem Fingernagel ritzen lassen! ~b~)
Wie ordnen sich die Stoffe: Stahl, Glas, Marmor, Quarz und Gips der
Härte nach? ~c~) Warum deckt Tusch besser als zerriebene Kohle? ~d~)
Welche Organismen sind dir aus der Naturkunde als sehr klein bekannt?


6. Zusammensetzung der Körper aus Molekülen.

Trotz der weitgehenden Teilbarkeit der Stoffe nimmt man an, daß die
Stoffe aus sehr kleinen Teilchen zusammengesetzt sind, die an sich
^unteilbar^ sind. Man hat sich also vorzustellen, daß jeder Körper aus
ungemein vielen, ungemein kleinen Teilchen besteht, die durch kein
Mittel in noch kleinere Teile zerlegt werden können; man nennt ein
solches Teilchen #Molekül# oder Massenteilchen. Ein einzelnes Molekül
ist auch bei der stärksten Vergrößerung nicht zu sehen, und wir sind
wohl nicht imstande, einen festen Körper durch Zerreiben oder ein
ähnliches mechanisches Mittel in seine Moleküle zu zerlegen. Ein
Stäubchen, das in der Luft schwebt, das kleinste Lebewesen, das nur bei
stärkster Vergrößerung eben noch wahrgenommen wird, besteht doch noch
aus sehr vielen Molekülen. In der Luft sind eine Million Moleküle
nebeneinander auf der Länge eines Millimeters, also ca. 1 Trillion in
einem Kubikmillimeter enthalten. Die Chemie lehrt, daß jedes Molekül aus
mehreren gleichartigen oder verschiedenen Stoffteilchen besteht, daß es
in diese zerlegt und in vielen Fällen aus ihnen wieder zusammengesetzt
werden kann, daß die Stoffteilchen sich aber (bis jetzt) nicht weiter
zerlegen lassen. Die Stoffteilchen nennt man #Atome# (Atom = das
Unteilbare).


Aufgaben:

~a~) Wie viele Moleküle enthält 1 ~cbm~ Wasser, wenn dessen Moleküle
nach jeder Richtung je ein Zehntausendstel Millimeter groß sind? ~b~)
Wenn man die Luft eine millionmal dünner macht, wie viele Moleküle sind
dann immer noch in 1 _cbm_? ~c~) Wenn man Zucker in Wasser auflöst, oder
Wasser mit Weingeist vermischt, so tritt eine Volumverminderung ein. Wie
ist das möglich?

  Man nimmt ferner an, daß auch bei festen und flüssigen Körpern die
  Moleküle sich nicht berühren, sondern in Abständen nebeneinander
  liegen, welche ca. 10 mal größer sind als ihre Durchmesser. Die
  Entfernung zwischen den Mittelpunkten benachbarter Moleküle beträgt
  bei gewöhnlichen festen oder flüssigen Körpern nicht mehr als ein
  Zehnmilliontel und nicht weniger als zwei Hundertmilliontel eines
  Millimeters, so daß ein Kubikmillimeter wenigstens 1000 Trillionen und
  höchstens 125 000 Trillionen Moleküle enthält. „Dehnt sich eine
  erbsengroße Glaskugel oder ein Wassertropfen bis zur Größe der
  Erdkugel aus, so ist jedes Molekül größer als ein Schrotkorn und
  kleiner als ein Krocketball” (Thomson). Von den kleinsten bekannten
  Lebewesen (Mikroben), den Spaltpilzen, gehen ca. 3000 Millionen auf 1
  Kubikmillimeter, so daß jedes aus vielen Hunderttausend Millionen
  Molekülen bestehen kann; deshalb können auch sehr kleine Lebewesen
  noch einen komplizierten Bau haben.


7. Schwere oder Gravitation.

#Jeder Körper ist schwer#, das heißt, er wird von der Erde angezogen.
Infolge dieser ^Anziehung^ übt er einen #Druck# auf seine Unterlage oder
einen #Zug# an seinem Aufhängepunkte aus; ist er durch nichts
aufgehalten, so folgt er der Schwere und #fällt# zur Erde.

Schwere ist demnach auch eine Kraft. Man nennt sie #Schwerkraft#. Die
^Richtung^ der Schwere geht auf den Mittelpunkt der Erde zu und wird
gefunden durch einen Faden, an dem ein schwerer Körper ruhig hängt.
(Senkel, Senkblei, Bleilot.) Sie heißt lotrecht, scheitelrecht oder
#vertikal#, wohl auch senkrecht. Jede zur vertikalen Richtung senkrechte
Richtung heißt #horizontal#.

Je größer die ^Masse^ eines Körpers ist, desto mehr wird er von der Erde
angezogen, desto größer ist seine Schwere oder sein Gewicht. Man
vergleicht die Massen zweier Körper, indem man ihre Gewichte vergleicht.
Das geschieht mit der Wage, denn sie steht dann im Gleichgewicht, wenn
die Gewichte auf beiden Wagschalen gleich sind. Dann sind auch die
Massen gleich.

#Einheit der Masse ist die Masse von 1 _ccm_ destilliertem, d. h. ganz
reinem Wasser#; man nennt diese Masse 1 Gramm.

#Die Eigenschaft der Anziehung ist eine ganz allgemeine Eigenschaft
aller Körper.# Die Erde zieht auch den Mond an, der Mond zieht aber auch
die Erde an; Erde und Mond ziehen sich also gegenseitig an. Die Sonne
zieht jeden Planeten an. Jeder Himmelskörper übt auf jeden anderen
eine solche Anziehung aus. Diese allgemeine gegenseitige Anziehung
aller Körper nennt man die #allgemeine Gravitation#, die
#Universalgravitation#; die Erdschwere eines Körpers, d. h. die
Anziehung eines Körpers durch die Erde ist nur ein besonderer Fall
davon.


Aufgaben:

~a~) Warum fühlen wir nichts davon, daß wir von einem Körper, in dessen
Nähe wir uns befinden, angezogen werden? ~b~) Was muß sich an einem
Bleilot zeigen, das in der Nähe eines mächtigen Berges aufgehängt wird?
~c~) Welche Bedeutung hat die Aussage: ein Körper wiegt 26 _g_?


8. Trägheit oder Beharrungsvermögen.

#Trägheit oder Beharrungsvermögen ist das Bestreben jedes Körpers, den
Zustand der Bewegung oder Ruhe, in dem er sich eben befindet,
unverändert beizubehalten.#

Man beobachtet stets, daß ein Körper, wenn er in Ruhe ist, auch in Ruhe
bleibt, und nicht von selbst oder aus eigenem inneren Antrieb eine
Bewegung anfängt; es muß vielmehr von außen eine Ursache auf ihn wirken,
damit er anfängt sich zu bewegen.

Ist ein Körper in Bewegung, so bemerkt man, daß er nach und nach an
Bewegung verliert; z. B. eine auf einer Eisfläche rollende Kugel läuft
immer langsamer und bleibt schließlich liegen, ein in Umdrehung
versetztes Rad geht langsamer, wenn keine Kraft mehr darauf wirkt, eine
an einem Faden aufgehängte und in Schwingung versetzte Kugel schwingt
immer langsamer und kommt zur Ruhe. Man ^möchte^ demnach schließen, daß
der Körper seine Bewegung nach und nach aufgibt und in die Ruhe
zurückkehrt.

Dies ist jedoch nicht richtig, wie man aus folgendem ersehen kann. Eine
Kugel rollt auf der Straße nicht weit, auf einer glatten Holzbahn rollt
sie weiter, auf der spiegelglatten Eisfläche eines Sees läuft sie noch
viel weiter. Die Kugel hat also nicht etwa das Bestreben immer langsamer
zu gehen; denn sonst müßte sie dieses Bestreben auf allen Bahnen in
gleichem Maße äußern. Nur die ^Hindernisse^, welche die Rauheiten und
Unebenheiten der Bahn ihr bereiten, ^nehmen ihr die Bewegung^; denn je
glatter die Bahn ist, um so weniger gibt die Kugel von ihrer
Geschwindigkeit her und um so weiter läuft sie. Deshalb schließt man,
^wenn gar keine Hindernisse vorhanden wären, so würde der Körper gar
nichts von seiner Geschwindigkeit hergeben, also seine Bewegung
unverändert fortsetzen^.

Dieser Schluß bleibt bestehen, obwohl wir bei keiner Bewegung alle
Hindernisse beseitigen können. Also folgt: Ein in Bewegung befindlicher
Körper kann nicht von selbst oder aus eigenem Antriebe seine Bewegung
verändern, er kann nicht die Geschwindigkeit größer oder kleiner machen,
er kann auch nicht die Richtung der Bewegung verändern. #Jeder Körper
beharrt in dem Bewegungszustande, in dem er sich eben befindet#
(Galilei).

Das beste Beispiel und der sicherste Beweis für die Richtigkeit des
Gesetzes der Trägheit ist die Bewegung unserer ^Erde^. Sie schwebt frei
im leeren Himmelsraume, dreht sich um ihre Achse, braucht hiezu einen
Tag, und behält seit Menschengedenken diese Bewegung unverändert bei.
Ebenso findet sie bei ihrem jährlichen Laufe um die Sonne keine
Hindernisse und setzt deshalb auch diese Bewegung unverändert fort.


Aufgaben:

~a~) Gib Beispiele von bewegten Körpern, welche ihre Bewegung nach und
nach verlieren! ~b~) Gib Beispiele von bewegten Körpern, welche ihre
Bewegung um so langsamer verlieren, je geringer die Hindernisse sind!
~c~) Gib Beispiele von bewegten Körpern, welche ihre Bewegung sehr rasch
verlieren!


Lehre von den Kräften.


9. Erklärung der Kraft.

Nach dem Trägheitsgesetze ändert ein Körper nicht von selbst seinen
Bewegungszustand. ^Zur Änderung seines Bewegungszustandes ist eine
äußere Ursache notwendig, welche wir Kraft nennen^. #Kraft ist die
Ursache einer Veränderung des Bewegungszustandes eines Körpers.#
Beispiel. Wenn wir einen Stein fallen lassen, so geht er aus der Ruhe in
Bewegung über. Wir schließen, daß auf ihn eine Kraft von außen wirkt,
die ihm eine Bewegung gibt. Da diese Bewegung sogar immer schneller
wird, so schließen wir, daß die Kraft ^beständig^ und fortwährend auf
den Körper wirkt, indem sie ihm zu seiner erlangten Geschwindigkeit, die
er vermöge des Trägheitsgesetzes beibehält, immer noch mehr
Geschwindigkeit dazu gibt. Die hier wirkende Kraft ist die
Anziehungskraft oder ^Schwerkraft^ der Erde.

Wenn wir einen Stein ^in die Höhe werfen^, so sehen wir, daß er immer
höher, aber auch immer langsamer fliegt, bald ganz stehen bleibt, und
dann anfängt herunterzufallen. Wir schließen, daß auf ihn eine Kraft
nach abwärts wirkt, die ihm von seiner Geschwindigkeit, die er nach dem
Trägheitsgesetze beibehalten will, immerfort etwas hinwegnimmt, bis er
keine Geschwindigkeit mehr hat. Auch diese Kraft ist die ^Schwerkraft^.
Hat der Stein den höchsten Punkt erreicht, so fällt er wie im vorigen
Beispiel.

Ähnliches geht vor, wenn die in der Lokomotive tätige Dampfkraft den Zug
in Bewegung setzt und diese Bewegung immer rascher macht.

Da die ^Reibung^ die Bewegung jedes Körpers verlangsamt, so ist auch die
Reibung als eine Kraft anzusehen.

Außer den schon angeführten Kräften, der Schwerkraft, der Dampfkraft und
der Reibung gibt es noch folgende Arten: die Kraft des fließenden
Wassers und des Windes, sowie überhaupt jeder bewegten Masse, die Kraft
des Magnetes und der Elektrizität, die elastische Kraft, die Kraft der
Wärme im allgemeinen und die Muskelkraft von Menschen und Tieren, u. a.
m.

Wenn wir aber auch die Wirkungen der Kräfte beobachten, untersuchen und
verstehen können, so ist uns das Wesen der Kräfte doch unbekannt. Wir
wissen nicht, warum die Erde den Stein anzieht.


Aufgaben:

~a~) Beschreibe den Vorgang, wenn eine Lokomotive den Zug in Bewegung
setzt, wenn sie ihn auf der Strecke in Bewegung hält, und wenn der Zug
zum Stehen gebracht wird ohne und mit Bremsen! ~b~) Wo bringen
elastische Kräfte eine Bewegung hervor? ~c~) Auf welche Weise nützen wir
die Kraft des Windes aus?


10. Allgemeiner Kraftbegriff, Maß der Kräfte.

[Abbildung: Fig. 2.]

#Wirkt eine Kraft auf einen Körper, der sich nicht frei bewegen kann, so
ändert sich seine Form.# Eine Schnur wird länger, eine Säule kürzer, ein
Brett, eine Reißschiene wird gebogen.

Bei der ^Federwage^ (Fig. 2) hängt eine Drahtspirale längs einer Skala
herunter. Durch Ziehen verlängert sie sich, losgelassen kehrt sie in die
ursprüngliche Lage zurück.

Merkt man sich den Stand der Federwage bei 1 _g_, 2 _g_, 3 _g_ u. s. f.,
so wird sie auch das Gewicht eines anderen Körpers durch ihren Stand
angeben, ebenso auch die Größe irgend einer anderen an ihr wirkenden
Kraft, indem sie sich entsprechend ausdehnt.

#Einheit der Kraft ist der Zug, mit dem die Erde 1 _ccm_ Wasser, die
Masseneinheit, anzieht#; diese Kraft heißt auch 1 Gramm. Unter 1 _g_
Kraft ist also nicht die Masse von 1 _g_ zu verstehen, sondern die
Kraft, mit welcher die Erde 1 _ccm_ Wasser anzieht, oder eine gleich
große Kraft.

Will man an einem Punkte eine Kraft wirken lassen, so kann man das oft
dadurch machen, daß man an den Punkt einen schweren Körper hängt. Durch
Anhängen von Gewichten prüft man die Kraft, welche zum Zerreißen eines
Drahtes notwendig ist, oder die Zugkraft eines Pferdes, oder die
Tragkraft eines Magnetes, die Kraft der Reibung und ähnliches.

Wenn man an die Federwage ein Gewicht hängt, so ändert sie in bestimmter
Art ihren Zustand. Entfernt man das Gewicht, so kehrt sie in den
ursprünglichen Zustand zurück. Es muß demnach in der verlängerten
Spirale eine Kraft vorhanden sein, vermöge deren sie in die
ursprüngliche Gestalt zurückkehrt. Dadurch also, daß eine Kraft den
Zustand der Spirale ändert, entsteht in der Spirale infolge der
Zustandsänderung selbst eine Kraft, welche gerade in entgegengesetzter
Richtung wirkt; zudem dürfen wir beide Kräfte, da sie sich in ihren
Wirkungen aufheben, einander ^gleich^ nennen. Der Druck des Steines auf
den Tisch oder auf die Reißschiene bewirkt einen Gegendruck des Tisches
oder der Schiene nach aufwärts. Diese Erscheinungen verallgemeinert man
zu dem #Prinzip von Wirkung und Gegenwirkung, Aktion und Reaktion#:

#Jede Kraft, welche keine Bewegung hervorruft, bringt eine ihr gleiche
und entgegengesetzt wirkende Kraft hervor.#

Die Wirkung einer Kraft hängt nur ab von der ^Größe^ der Kraft und von
ihrer ^Richtung^, sonst aber von nichts weiter, also nicht etwa davon,
welcher Art die Kraft ist, ob Schwerkraft, oder magnetische Kraft, oder
Kraft einer gebogenen Feder, oder sonst irgend eine.

[Abbildung: Fig. 3.]

Geht von einem Punkt eine Strecke aus, so kommt es dabei auch bloß auf
die ^Größe^ der Strecke und ihre ^Richtung^ an. Wegen dieser
Gleichartigkeit der Bestimmungsmerkmale von Kraft und Strecke kann man
#eine Kraft durch Zeichnung darstellen#, indem man eine Strecke in der
Richtung der Kraft anbringt, und ihr eine Länge von so vielen beliebig
gewählten Längeneinheiten gibt, als die Kraft Krafteinheiten hat. Gemäß
Figur 3 wirkt im Punkte ~A~ eine Kraft ~P₁ = 8 g~ in der Richtung ~AB~
und eine Kraft ~P₂ = 6 g~ in der Richtung ~AC~.

Wie bei jeder bildlichen Darstellung bezeichnet man diese Strecken
abkürzend selbst als Kräfte.


Aufgaben:

~a~) Wenn eine Federwage unbelastet bei 72,3 _cm_, mit 5 _g_ belastet
bei 84,5 _cm_, mit 8 _g_ belastet bei 91,7 _cm_ steht, ist dann die
Ausdehnung der Federwage bei jedem Gramm gleich groß? ~b~) Wenn ein
Gewicht auf eine Säule drückt, oder ein Gewicht an einem Faden hängt,
welche Kraft stellt die Reaktion vor? ~c~) Gib Aktion und Reaktion an
bei einer zusammengedrückten Spiralfeder, beim Dampfkessel, beim Stemmen
einer Hantel!


11. Zusammensetzung der Kräfte.

Wirken auf einen Körper mehrere Kräfte, so bleibt er entweder in Ruhe
oder er kommt in Bewegung. #Statik# ist die Lehre von den Bedingungen,
unter welchen zwei oder mehrere Kräfte auf einen Körper so wirken, daß
er in Ruhe bleibt; #Dynamik# ist die Lehre von der Bewegung, welche ein
Körper unter der Wirkung einer oder mehrerer Kräfte macht.

Wirken ^zwei Kräfte^ auf einen Punkt, so sollte er zwei Bewegungen
zugleich machen, was nicht möglich ist; er macht deshalb nur eine
^einzige Bewegung^, bewegt sich also so, wie wenn auf ihn nur ^eine
Kraft^ wirken würde. Man kann deshalb die zwei Kräfte durch eine einzige
ersetzen; ebenso ist es bei mehreren Kräften. #Mehrere auf einen Punkt
wirkende Kräfte können stets durch eine einzige Kraft ersetzt werden.#
Die Kräfte, welche auf den Körper wirken, nennt man ^Seitenkräfte oder
Komponenten^; die eine Kraft, welche imstande ist, dasselbe zu leisten
wie die Seitenkräfte zusammen, heißt die ^Resultierende^, ^Resultante
oder Mittelkraft^. Die Größe und Richtung dieser Mittelkraft findet man
nach folgenden Gesetzen:

1) #Wirken die Kräfte in derselben Richtung, so ist die Resultierende
gleich der Summe der Kräfte und wirkt auch in derselben Richtung.# Z. B.
ziehen 5 Arbeiter an einem Wagen, so ist ihre Kraft gleich der eines
Pferdes. Wird ein Schiff durch Dampf und Wind getrieben, so ist seine
Bewegung so groß, wie wenn es von einer Kraft getrieben würde, die
gleich der des Dampfes und Windes zusammengenommen ist. Die Balken einer
Brücke müssen so stark gemacht werden, daß sie nicht bloß ihr eigenes
Gewicht und die auf ihnen liegenden Querbalken, sondern auch noch die
schwersten Lastwagen gut tragen können.

[Abbildung: Fig. 4.]

2) #Wirken zwei Kräfte in entgegengesetzter Richtung und sind sie gleich
groß, so halten sie sich das Gleichgewicht#, ihre Resultierende ist = 0;
#sind sie nicht gleich, so ist ihre Resultierende gleich der Differenz
der beiden Kräfte und wirkt in der Richtung der größeren Kraft#. Z. B.
fahrt ein Dampfschiff stromaufwärts, und ist die Kraft des Dampfes
größer als der Druck des fließenden Wassers, so kommt das Schiff
wirklich vorwärts, aber nur langsam, wie wenn es in einem See wäre und
nur eine schwache Dampfmaschine hätte. Läßt die Kraft des Dampfes nach,
so daß sie nur gleich dem Drucke des Wassers ist, so bleibt das Schiff
stehen, wie wenn es ohne Dampfkraft in einem See wäre; wird die Kraft
des Dampfes kleiner als die des Wassers, so geht es zurück, wie wenn es
ohne Dampfkraft in einem langsam fließenden Flusse wäre.

3) Wirken zwei Kräfte unter einem #Winkel# auf einen Punkt, so findet
man die Resultierende, wenn man die zwei Kräfte ~P₁~ und ~P₂~ der Größe
und Richtung nach durch Linien darstellt, zu diesen zwei Strecken ein
^Parallelogramm^ vervollständigt, und in diesem die vom Angriffspunkte
der Kräfte ausgehende ^Diagonale^ ~R~ zieht. #Die Diagonale des
Kräfteparallelogramms gibt die Größe und Richtung der Resultierenden
an.# Beweis durch den Versuch (Fig. 5). Man läßt eine Schnur über zwei
Rollen gehen, hängt an die Enden zwei Gewichte, ~P₁~ und ~P₂~, und
zwischen die Rollen in ~A~ noch ein Gewicht, ~P₃~, welches die Schnur
etwas herunterzieht, so daß die zwei seitlichen Gewichte unter einem
Winkel auf den Punkt ~A~ wirken.

[Abbildung: Fig. 5.]

Da die Wirkung der Seitenkräfte ~P₁~ und ~P₂~ aufgehoben wird durch die
Kraft ~P₃~, so wirken die zwei Seitenkräfte ~AB~ und ~AC~ ebensoviel,
wie eine der Kraft ~P₃~ gleiche, aber entgegengesetzt, also nach
aufwärts gerichtete Kraft. Sucht man durch Zeichnung des
Kräfteparallelogramms ~ABCD~ die Resultante ~AD~, so findet man, daß sie
wirklich diese Größe und Richtung hat. Ändert man die Gewichte ab, so
findet man, daß das Gesetz allgemein gilt.

[Abbildung: Fig. 6.]

Beispiele: Wenn man mit einem Kahne über einen Fluß rudert (Fig. 6), so
wirkt auf den Kahn die Kraft des ^Flusses^ ~AB~ und die Kraft des
^Ruders^ ~AC~; beide bilden einen Winkel. Der Kahn bewegt sich in der
Richtung der durch das Kräfteparallelogramm bestimmten Diagonale ~AD~
und trifft das jenseitige Ufer dort, wo es die verlängerte Diagonale
trifft, in ~J~. (Besprich auch das zweite Beispiel in Fig. 6.)

Aus dem Kräfteparallelogramm folgt: Wenn die Seitenkräfte gleich groß
sind, so halbiert die Resultierende deren Winkel; sind sie ungleich, so
bildet die Resultierende mit der größeren Kraft den kleineren Winkel.
Ist der Winkel zwischen beiden Kräften sehr klein (spitz), so ist die
Resultierende verhältnismäßig groß, kann aber höchstens gleich der Summe
der beiden Kräfte werden; ist der Winkel sehr groß (stumpf), so ist die
Resultierende klein, kann aber nicht kleiner werden als die Differenz
der beiden Kräfte. Eine große Kraft wird durch eine kleine immer nur
wenig aus ihrer Richtung abgelenkt. Die Resultierende hat eine solche
Richtung, daß jede der zwei Seitenkräfte den Punkt um gleichviel aus der
Richtung der Resultierenden ablenken möchte. (Die Senkrechten von ~B~
und ~C~ auf ~AD~ in Fig. 5 sind gleich groß.)


Aufgaben:

#1.# Zeichne die Resultierende zweier Kräfte ~P₁~ = 7, ~P₂~ = 5, wenn
sie einen Winkel von 90°, von 45°, von 120° einschließen!

#2.# Zwei Kräfte ~P₁~ = 11 und ~P₂~ = 27 wirken unter einem gegebenen
Winkel. Suche durch Zeichnung die Größe und Richtung einer Kraft, welche
noch hinzugefügt werden muß, damit alle drei sich im Gleichgewichte
halten!

#3.# Wie muß Figur 5 ausschauen, wenn links 3 _kg_, rechts 4 _kg_ und in
der Mitte 5 _kg_ hängen?

#4.# Bei welcher Stellung des Bootes in Figur 6 braucht man länger, um
es über den Fluß zu rudern? ~a~) Wie groß ist die Resultierende zweier
gleichen Seitenkräfte von je 22 _kg_, wenn ihr Winkel 60°, 90°, 120°,
135° ist? ~b~) Wie groß ist eine Kraft, welche senkrecht zu einer Kraft
von 30 _kg_ wirkt und sie um 10° aus ihrer Richtung ablenkt? ~c~) Zwei
Kräfte von 17 und 23 _kg_ werden durch eine Kraft von 30 _kg_ im
Gleichgewicht gehalten. Suche durch Zeichnung deren Richtungen!


12. Zerlegung der Kräfte.

[Abbildung: Fig. 7.]

Es kommt häufig vor, daß in der Natur eine Kraft zwei Wirkungen zugleich
hervorbringt; es sieht dann aus, als wären an ihre Stelle zwei Kräfte
getreten; auch kann sich eine Kraft in mehrere Kräfte zerlegen. #Die
Zerlegung folgt denselben Gesetzen wie die Zusammensetzung der Kräfte#;
die eine Kraft, welche sich zerlegt, spielt die Rolle der
Resultierenden, die zwei Kräfte, in welche sie sich zerlegt, sind die
Seitenkräfte. #Die Zerlegung tritt stets ein, wenn der Körper sich nicht
in der Richtung der Kraft bewegen kann.# Von den zwei Komponenten wirkt
dann die eine in der ^Richtung^, in welcher der Körper sich bewegen
kann, die andere ^in der dazu senkrechten Richtung^.

[Abbildung: Fig. 8.]

Liegt ein Körper auf einer ^schiefen Ebene^, so wirkt auf ihn die
Schwerkraft in vertikaler Richtung; da er sich in dieser Richtung nicht
bewegen kann, so zerlegt sich die Schwerkraft ~Q~ in zwei Kräfte: ~P~
wirkt ^parallel^ der schiefen Ebene, ~D~ wirkt in einer dazu senkrechten
Richtung, also ^senkrecht^ zur schiefen Ebene. Durch das
Kräfteparallelogramm, in welchem die Schwerkraft die Diagonale ist,
findet man die Größe der Seitenkräfte. Die Bewegungskomponente ~P~
bewegt den Körper über die schiefe Ebene hinunter und ist um so größer,
je steiler die schiefe Ebene ist. Die Druckkomponente ~D~ übt einen
Druck auf die schiefe Ebene aus.

Um den Körper über die schiefe Ebene hinaufzubewegen, muß man parallel
der Ebene nach aufwärts eine Kraft anbringen, die der Komponente ~P~
gleich ist, sie also aufhebt, und dazu noch eine Kraft, um die Reibung
zu überwinden. Geht es bergab, so vereinigt sich die Seitenkraft ~P~ der
Schwerkraft mit der Zugkraft, weshalb letztere nur klein zu sein
braucht, damit beide vereinigt die Reibung überwinden.

Ein an einem Faden aufgehängtes Gewicht bleibt nur dann in Ruhe, wenn
der Faden vertikal hängt. Hängt der Faden schräg, so zerlegt sich die
Schwerkraft ~Q~ in zwei Komponenten. ~P~ setzt den Körper wirklich in
Bewegung, während ~S~ den Faden spannt.

Weitere Beispiele für solche Kräftezerlegung bieten: ein Wagen oder
Schlitten, den man schräg nach vorn zieht, ein Schiff, das man vom Ufer
aus mittels eines Seiles stromaufwärts zieht, das Rad an der Drehbank,
Nähmaschine oder Lokomotive, das durch eine hin- und hergehende Stange
in Umdrehung versetzt wird, u. s. w. Ähnlich ist es beim Segel, bei der
Windmühle, bei der Fähre und dem Papierdrachen.


Aufgaben:

#5.# Auf einer schiefen Ebene von 30° liegt eine Last von 80 _kg_; in
welche Seitenkräfte zerlegt sie sich?

#6.# Zeichne Figur 8 mehrmals, wobei ~E~ verschiedene Entfernungen von
~D~ hat.


13. Hebel.

[Abbildung: Fig. 9.]

Eine starre Stange, die in einem Punkte drehbar befestigt oder
unterstützt ist, heißt ein #Hebel#. Jede Kraft, welche nicht gerade im
Stützpunkt selbst angreift, sucht den Hebel zu drehen, und wenn zwei
Kräfte ihn nach verschiedenen Richtungen zu drehen suchen, so kann es
wohl kommen, daß sich ihre Wirkungen aufheben, daß also der Hebel im
Gleichgewicht bleibt.

Der Versuch lehrt folgendes:

1) #Wirken zwei gleiche Kräfte an gleichlangen Hebelarmen, so bleibt der
Hebel in Ruhe.#

2) Wirken zwei Kräfte an verschieden langen Hebelarmen, so zeigt sich:
je länger der Hebelarm ist, desto kleiner muß die an ihm wirkende Kraft
sein, damit der Hebel im Gleichgewichte ist. Oder:

#Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die Kräfte sich umgekehrt
verhalten wie die Hebelarme.#

[Abbildung: Fig. 10.]

[Abbildung: Fig. 11.]

[Abbildung: Fig. 12.]

Wirken die zwei Kräfte auf entgegengesetzten Seiten vom
Unterstützungspunkte aus und nach derselben Richtung, so heißt der Hebel
#zweiarmig# (Fig. 10); wirken die Kräfte auf derselben Seite, so heißt
er #einarmig# (Fig. 11); in diesem Falle müssen die Kräfte nach
entgegengesetzten Richtungen wirken, also die eine etwa abwärts, die
andere aufwärts. Doch bleibt das Gesetz bestehen: ^die Kräfte müssen
sich verhalten umgekehrt wie die Hebelarme^; hiebei ist jeder Hebelarm
vom Unterstützungspunkte aus zu messen. Der einarmige Hebel wird auch
^Druckhebel^ genannt.

#Winkelhebel.# Die Hebelstange braucht nicht gerade zu sein, sie kann
auch gebogen sein oder einen Winkel bilden; die Kräfte müssen nur so
wirken, daß sie den Hebel in entgegengesetztem Sinn zu drehen versuchen.
Man nennt dann den Hebel einen ^Winkelhebel^, und es gilt für ihn das
nämliche Gesetz, wenn man unter Länge eines Hebelarmes versteht die
Länge der Senkrechten vom Stützpunkte auf die Richtung der Kraft.


Aufgaben:

#7.# Wenn in Figur 10 der Hebelarm links 15 _cm_, rechts 40 _cm_ lang
ist, und links 100 _kg_ hängen, welche Kraft muß rechts wirken?

#8.# An einem Hebelarm von 5 _cm_ hängt eine Last von 340 ~℔~; wie lang
muß man den andern Arm machen, um mit einer Kraft von 12 ~℔~ das
Gleichgewicht herzustellen?

#9.# Ein Baumstamm von 3 Ztr. Gewicht liegt auf einer 2,8 _m_ langen
Stange 50 _cm_ von ihrem einen Ende. Mit welcher Kraft muß man das
andere Ende heben, um den Baumstamm zu heben? Wo muß der Baumstamm
aufliegen, damit man mit 15 _kg_ ausreicht?

#10.# Warum hat die Papierschere kurze Arme und lange Backen, und warum
hat die Blechschere lange Arme und kurze Backen?


14. Anwendung des Hebels.

Der Hebel findet vielfach Anwendung, um eine Last, die für unsere Kraft
zu groß ist, durch eine kleinere Kraft zu heben. Beispiele. Das
^Hebeeisen^: (Fig. 13). Man benutzt es etwa, um schwere Steine etwas zu
heben. Ist dabei etwa der lange Arm der Stange 10 mal so lang wie der
kürzere, so darf die Last 10 mal so groß sein wie die Kraft. Drückt man
mit der Kraft von 30 _kg_ auf das obere Ende, so kann man eine Last von
300 _kg_ heben, also darf der Stein, der ja nur auf der einen Seite zu
heben ist, 600 _kg_ = 12 Ztr. schwer sein. Am ^Pumpbrunnen^ soll die
schwere Pumpenstange und zugleich das Wasser gehoben werden. Man hängt
deshalb die Pumpenstange an einen kurzen Hebelarm und zieht selbst an
einem langen Hebelarme; dann ist die Kraft, die man dort braucht, viel
kleiner (5-10 mal). Bei der Beißzange drückt man die Griffe mit der Hand
zusammen, um dadurch deren Backen mit viel größerer Kraft
zusammenzudrücken, so daß sie dann einen Nagel festhalten oder einen
Draht abzwicken.

[Abbildung: Fig. 13.]

Eine ^Druckpumpe^ wird durch einen ^einarmigen^ Hebel niedergedrückt;
der Kolben ist mittels der Kolbenstange nahe am Drehpunkte des Hebels
angebracht, also an einem kurzen Hebelarme; drückt man am langen
Hebelarme, so hat man einen entsprechenden Kraftgewinn. Schere,
Brecheisen, Schlüssel, Türklinke, Futterschneidmaschine u. s. w. beruhen
alle auf dem Hebel, auch die Knochen unserer Gliedmaßen dienen als
Hebel. Beim Glockenzug werden viele Winkelhebel verwendet, um der Kraft
eine andere Richtung zu geben. Schaufel und Hacke liegen als Hebel in
unseren Händen; Messer, Gabel und Löffel, Schreibstift und Kaffeetasse
liegen beim Gebrauch als Hebel zwischen den Fingern.


Aufgaben:

~a~) Wenn bei einer Beißzange die Griffe 30 _cm_ lang sind, vom
Scharnier aus gemessen, die Backen aber nur 2½ _cm_ lang, und durch
einen Druck von 50 _kg_ ein Draht abgezwickt wird, welcher Druck ist
erforderlich, um den Draht direkt abzuzwicken?

~b~) Inwiefern wird eine Beißzange häufig auch zum Ausziehen eines
Nagels als Hebel benützt?

~c~) Inwiefern dienen die Knochen des Vorderarmes als Hebel?

~d~) Wenn man eine Pfanne mit beiden Händen vom Feuer hebt, inwiefern
liegt sie als Hebel zwischen den Händen? In welcher Richtung hat jede
Hand eine Kraft auszuüben?

[Abbildung: Fig. 14.]


15. Rolle und Flaschenzug.

[Abbildung: Fig. 15.]

Eine Rolle (Fig. 14) ist eine kreisrunde Scheibe, die in ihrem
Mittelpunkte drehbar befestigt ist. An einem herumgelegten Seile hängt
einerseits die Last und zieht andererseits die Kraft, um die Last zu
heben. #Die Rolle ist im Gleichgewichte, wenn Kraft und Last gleich
sind.# Man kann die Rolle ansehen als einen zweiarmigen Hebel; ihr
Mittelpunkt ~c~ ist der Stützpunkt; die Punkte, an welchen das Seil die
Rolle eben noch berührt, sind die Angriffspunkte von Kraft und Last;
die Radien ~r~ sind die Hebelarme; da diese gleich sind, sind auch die
Kräfte gleich.

Die Seile können auch beliebige Richtungen haben; gleichwohl bleibt das
Gesetz dasselbe; denn die Rolle ist dann anzusehen als Winkelhebel mit
gleichen Hebelarmen. ^Die feste Rolle verändert bloß die Richtung der
Kraft^.

#Die lose Rolle# (Fig. 15). Sie besteht aus einer Rolle, welche sich in
einem Bügel dreht; am Bügel ist die Last befestigt; die Rolle hängt
dabei in einem Seile, dessen eines Ende oben festgemacht ist, und an
dessen anderem Ende die Kraft ~P~ nach aufwärts wirkt, um die am Bügel
hängende Last ~Q~ zu heben; beide Teile des Seiles sind parallel. Die
lose Rolle kann als ein einarmiger Hebel aufgefaßt werden. Der
Berührungspunkt ~c~ des festen Seiles ist der Stützpunkt, die Mitte der
Rolle ist der Angriffspunkt der Last, der Berührungspunkt des freien
Seiles ist der Angriffspunkt der Kraft. Daraus folgt: #die lose Rolle
ist im Gleichgewichte, wenn die Kraft gleich ist der Hälfte der Last#.

[Abbildung: Fig. 16.]

Oder: die Last hängt in zwei Seilen; verteilt sich also gleichmäßig auf
beide; deshalb trifft auf ein Seil bloß die Hälfte der Last.

#Der Flaschenzug# (^Archimedes^). Er besteht aus mehreren festen und
losen Rollen, die in zwei Hülsen (Flaschen) drehbar befestigt sind; jede
Flasche enthält gleichviele, etwa drei Rollen. Die obere Flasche hängt
an einem Gerüste, an die untere ist die Last angehängt, und ihre Rollen
sind durch ein Seil verbunden (eingefädelt), wie aus der Figur 16 zu
ersehen ist. #Die Kraft ist so vielmal kleiner als die Last, als die
Anzahl der in beiden Flaschen befindlichen Rollen beträgt#, also 4 mal,
6 mal u. s. w. Denn die Last hängt in 4 (6) Seilen, also verteilt sie
sich gleichmäßig auf diese; also trifft auf jedes Seil bloß ¼ (¹/₆) der
Last; da die Kraft bloß an einem Seile zieht, so braucht sie bloß ¼
(¹/₆) der Last zu sein.


Aufgabe:

#11.# Am freien Seilende eines Flaschenzuges von je 3 Rollen ziehen 4
Männer mit je 34 ~℔~ Zugkraft. Wie schwer darf die Last sein, wenn ¹/₅
der Zugkraft verloren geht?

#11~a~.# Wenn man sich in einen an Stelle der Last ~Q~ (Fig. 15)
angebrachten Korb setzt, und das freie Seilende oben über eine feste
Rolle führt, wie stark muß ein anderer an diesem Seilende ziehen, um den
Korb schwebend zu erhalten? Wie stark muß man selbst an diesem Seile
ziehen? Kann man sich so selbst in die Höhe ziehen?


16. Wellrad.

[Abbildung: Fig. 17.]

Das Wellrad besteht aus der ^Welle^ und dem darauf befestigten ^Rade^.
Die Welle ruht mit Zapfen drehbar in den Zapfenlagern; um sie schlingt
sich ein Seil, das am herabhängenden Ende die ^Last^ trägt. Die ^Kraft^
greift am Umfange des Rades an, um durch Drehen desselben die Last zu
heben. Die Last wirkt also am Ende des Radius der Welle, senkrecht zum
Radius, und sucht das Wellrad nach der einen Seite zu drehen; die Kraft
wirkt am Ende des Radius des Rades, senkrecht zum Radius, und sucht das
Wellrad nach der anderen Seite zu drehen. Kraft und Last wirken also wie
die Kräfte an einem Hebel; es gilt also auch das Hebelgesetz: #die Kraft
verhält sich zur Last wie der Radius der Welle zum Radius des Rades#,
oder: sovielmal der Radius der Welle kleiner ist als der Radius des
Rades, sovielmal muß die Kraft kleiner sein als die Last.

Die ^Erdwinde^ (Fig. 18) wird angewandt, um Erde oder Wasser
heraufzuziehen. Anstatt des Rades ist dabei oft bloß eine einzige
Speiche (Radius) vorhanden (Kurbel), die am Ende mit einem Handgriffe
versehen ist; oder es sind zwei gekreuzte Stäbe angebracht (Drehkreuz).
Die Kraft ist dabei nur 2-5 mal kleiner als die Last, weil man weder die
Seiltrommel zu dünn machen darf, da sich sonst das Seil nicht
vollständig aufwickeln könnte, noch die Kurbel zu lang, da man sonst
nicht bequem drehen kann.

Will man die Wirkung eines Wellrades verstärken, so nimmt man mehrere
Wellräder, die durch Zähne passend ineinander eingreifen und es
ermöglichen, daß man mit sehr kleiner Kraft sehr große Lasten heben
kann; solche Maschinen heißen dann ^zusammengesetzte Räderwerke^. Manche
Aufzugswinden, der Krahnen, die Uhr und all die vielen Zahnräder, die
wir in Fabriken sehen, gehören hieher und beruhen alle auf dem
einfachen Wellrad. Ihre Einrichtung wird später besprochen werden.

[Abbildung: Fig. 18.]


Aufgaben:

#12.# Bei der Erdwinde, Fig. 18, ist die Welle 28 _cm_ dick; die Kurbel
45 _cm_ lang. Welche Kraft kann eine Last von 2½ Ztr. heben?

#13.# An einem Drillbaum drehen 3 Männer an Armen von je 2,2 _m_ Länge
mit einer Kraft von je 35 ~℔~, während das Seil um eine Welle von 80
_cm_ Durchmesser geschlungen ist. Welche Last können sie heben, wenn ¹/₆
ihrer Kraft durch Reibung verloren geht?


17. Arbeit.

Unter Kraft versteht man, wie früher gesagt, jede Ursache, welche an
einem Körper eine Bewegungsänderung hervorrufen kann. Wenn der Körper
sich nicht bewegen kann, weil ein Hindernis die Bewegung unmöglich
macht, so äußert sich die Kraft nur als Zug oder Druck; man sagt dann
wohl, die ^Kraft ruht^. Ist aber kein solches Hindernis vorhanden, so
kommt die Kraft zur Wirkung, sie erteilt dem Körper eine
Geschwindigkeitsänderung, schiebt ihn eine Strecke weit fort, und man
sagt dann, ^die Kraft arbeitet^ oder leistet eine Arbeit. #Arbeit ist
die Wirkung einer Kraft längs einer gewissen Strecke.#

Eine Kraft arbeitet auch, wenn sie einen Körper dadurch in Bewegung
erhält, daß sie die der Bewegung entgegenstehenden Hindernisse und
Widerstände überwindet.

Wenn der Steinträger die Last auf dem Rücken hat und stehen bleibt, so
arbeitet er nicht, er ruht; wenn er sie aber auch das Baugerüst
hinaufträgt, so arbeitet er, seine Kraft wirkt auf eine gewisse Höhe
hin. Zieht das Pferd an einem Seile, das an einem Pflocke befestigt ist,
so arbeitet es nicht, denn es legt keinen Weg zurück; zieht es aber am
Wagen, indem es zunächst dem Wagen eine Bewegung gibt und dann die
Reibung überwindet, so arbeitet es, es wirkt mit seiner Kraft längs
einer gewissen Strecke. Der Dampf im Dampfkessel drückt mit großer Kraft
beständig auf die Wände des Kessels, aber er legt keinen Weg zurück, er
arbeitet nicht; läßt man ihn in den Cylinder der Dampfmaschine
einströmen, so schiebt er den dort befindlichen Kolben vorwärts, legt
mit seiner Kraft einen Weg zurück und arbeitet.

Um verschiedenartige Arbeiten vergleichen zu können, wählt man eine
möglichst einfache Arbeit als #Arbeitseinheit#. Dies ist das
Meterkilogramm, _mkg_, oder Kilogrammeter, _kgm_; das ist die Arbeit,
bei der die Krafteinheit, also das _kg_, die Wegeinheit, also 1 _m_
zurücklegt. #Ein Kilogrammeter ist die Arbeit, welche 1 _kg_ Kraft
verrichtet, wenn es längs der Strecke von 1 _m_ wirkt.# Man verrichtet 1
_kgm_ Arbeit, wenn man 1 _kg_ ein Meter hoch hebt; ebenso, wenn man
einen kleinen Wagen, zu dessen Fortbewegung gerade 1 _kg_ Kraft nötig
ist, 1 _m_ weit fortschiebt.

Leicht ist folgendes ersichtlich. Hebe ich nicht bloß 1 _kg_, sondern
etwa 6 _kg_ 1 _m_ hoch, so ist, da ich 6 mal so viel Kraft anwende, auch
die Arbeit 6 mal so groß, also = 6 _kgm_; hebe ich diese 6 _kg_ nicht
bloß 1 _m_, sondern etwa 5 _m_ hoch, so ist, da ich 5 mal so viel Weg
zurücklege, auch die Arbeit 5 mal so groß = 5 · 6 _kgm_ = 30 _kgm_. Man
findet demnach die Anzahl der Arbeitseinheiten _kgm_, indem man die
Kraft, die in _kg_ ausgedrückt ist, mit dem Weg, der in _m_ ausgedrückt
ist, multipliziert. Also

  #Arbeit = Kraft. Weg.#

^Man mißt die Arbeit einer Maschine, wenn man angibt, wie viele^ _kgm_
^Arbeit sie in jeder Sekunde leistet^. Wenn durch ein Pumpwerk in jeder
Minute 450 _l_ Wasser 26 _m_ hoch gehoben werden, so ist dessen Arbeit
in 1 Sekunde =

  450 · 26
  -------- = 195 _kgm_.
     60

Da dies die von der Maschine nach außen wirklich abgegebene Arbeit ist,
ohne Rücksicht auf die im Innern der Maschine noch nebenher etwa zur
Überwindung der Reibung, zum Bewegen der Ventile etc. geleistete Arbeit
ist, so nennt man sie die wirkliche oder ^effektive Arbeit^ oder
Leistung der Maschine, oder kurz den ^Effekt^. Der Effekt wird stets auf
1" bezogen.

Unter einer #Pferdekraft# versteht man #die Arbeit, die ein Pferd
verrichten kann#; man nimmt sie an gleich 70 _kgm_ in jeder Sekunde; so
viel kann ein kräftiges Pferd bei schwerer Arbeit 8 Stunden des Tages
leisten; jedoch leistet ein gewöhnliches Arbeitspferd kaum halb so viel.
Auch die Arbeit von Dampfmaschinen, Wasserkräften, elektrischen
Maschinen, Gasmotoren etc., kurz die Arbeit, welche die ^Motoren
liefern^, sowie die Arbeit, welche ^Arbeitsmaschinen brauchen^, rechnet
man nach Pferdekräften, setzt aber dabei #eine Pferdekraft = 75 _kgm_#.
Die Arbeit eines kräftigen Mannes setzt man ungefähr = ¹/₅ bis ¹/₇
Pferdekraft.

  Ähnlich wie das _kgm_ ist definiert: das frühere Fußpfund, die
  Metertonne = 1000 _kgm_, das engl. Fußpfund, wobei, da 1 _kg_ = 2,2
  englische Pfund und 1 _m_ = 3,28 engl. Fuß, 1 _kgm_ = 2,2 · 3,28 =
  7,23 englische Fußpfund ist.

Wenn im gewöhnlichen Leben eine Arbeit verrichtet werden soll, so kann
sie häufig auf verschiedene Arten geleistet werden. So kann man sich, um
Schutt fortzuschaffen, eines kleineren oder größeren Karrens bedienen,
und man sieht leicht, daß je kleiner die Ladung ist, desto öfter der Weg
gemacht werden muß. #Je größer die Kraft ist, desto kleiner ist der Weg,
die Arbeit ist jedoch stets dieselbe.#

^Das nämliche Gesetz gilt bei allen Maschinen. Maschine ist eine
Vorrichtung, durch welche man imstande ist, eine Arbeit zu leisten,
indem man Kraft auf sie verwendet^.

[Abbildung: Fig. 19.]

So ist der Hebel eine einfache Maschine. Denn wenn ich etwa den Kolben
einer Pumpe emporziehen will und mit meiner Kraft am langen Hebelarme
ziehe, so verrichte ich doch die verlangte Arbeit; denn ich hebe den
Kolben, dessen Belastung etwa 80 _kg_ beträgt, etwa 10 _cm_ hoch. Diese
Arbeit verrichte ich aber nicht so, wie sie vorliegt, sondern ich ziehe
an einem etwa 5 mal längeren Hebelarme, brauche also dort eine 5 mal
kleinere Kraft, 16 _kg_. Soll aber der Kolben 10 _cm_ hoch gehoben
werden, so muß ich am langen Hebelarme einen 5 mal längeren Weg machen,
50 _cm_. Die von mir ^verrichtete^ oder ^aufgewendete Arbeit^ besteht
darin, daß ich die Kraft von 16 _kg_ auf eine Strecke von 50 _cm_
ausübe; die von mir ^verlangte oder geleistete^ Arbeit war: 80 _kg_ 10
_cm_ hoch zu heben. Beide Arbeiten sind der Größe nach einander gleich;
denn 80 · 0,1 = 8 = 16 · 0,5 _kgm_. #Die Arbeit der Kraft ist gleich der
Arbeit der Last.#

Beim Hebel ^gewinne ich an Kraft^; denn die Kraft ist kleiner als die
Last; ^aber ich verliere an Weg^; denn der Weg der Kraft ist größer als
der Weg der Last, und zwar: #Was man an Kraft gewinnt, geht an Weg
verloren#. Da hiebei der längere Hebelarm sich auch mit größerer
Geschwindigkeit bewegt als die Last, so kann man auch sagen: was man an
Kraft gewinnt, verliert man an Geschwindigkeit oder an Zeit. Dies Gesetz
gilt bei allen Maschinen, und man nennt es wegen seiner Allgemeinheit
und Wichtigkeit #die goldene Regel der Mechanik#.

Man findet dieses Gesetz beim ^Wellrad^ bestätigt: will man die Last um
so viel heben, als der Umfang der Welle beträgt, so muß man das Wellrad
einmal herumdrehen; die Kraft muß also einen Weg zurücklegen gleich dem
Umfange des Rades; dieser ist aber größer als der Umfang der Welle, und
zwar ebensovielmal als der Radius des Rades größer ist als der Radius
der Welle; ebensovielmal ist aber die Kraft kleiner als die Last. Die
Kraft ist also ebensovielmal kleiner, als ihr Weg größer ist.

Benützt man zum Emporheben eines Körpers eine ^schiefe Ebene^, so ist
die Kraft kleiner als die Last; dafür ist aber der Weg der Kraft,
nämlich die Länge der schiefen Ebene, größer als der Weg der Last,
nämlich die Höhe der schiefen Ebene.

Hebel und schiefe Ebene nennt man die ^einfachen^ Maschinen; alle
anderen werden aus ihnen zusammengesetzt, und deshalb gilt bei allen
Maschinen die goldene Regel. Besonders leicht ist dies ersichtlich am
^Flaschenzug^; denn hat er in jeder Flasche etwa 2 (3) Rollen, so ist
die Kraft 4 (6) mal so klein wie die Last; dafür muß aber der Weg der
Kraft 4 (6) mal so groß sein wie der der Last; denn um die Last etwa 1
_m_ hoch zu heben, muß man 4 (6) _m_ Seil am freien Ende herausziehen.
Gerade an diesem Beispiele des Flaschenzuges hat ~Descartes~ um 1660 das
Gesetz der goldenen Regel zuerst entwickelt. Wir werden später sehen,
daß dieses Gesetz sich durch die ganze Physik hindurchzieht, daß es das
^wichtigste, keine Ausnahme erleidende Grundgesetz der ganzen Natur
ist^. Eine Maschine dient nicht dazu, um uns Arbeit zu ^sparen^, denn
wir müssen stets soviel _kgm_ leisten als die von uns verlangte Arbeit
beträgt, gleichgültig, welche Maschine wir anwenden. Die Maschine dient
jedoch dazu, die verlangte Arbeit auf ^bequemere^ Weise zu leisten, also
etwa die erforderliche ^große^ Kraft durch eine ^kleinere^ zu ersetzen,
oder die erforderliche ^rasche^ Bewegung (großen Weg) durch eine
^langsamere^ Bewegung (kleineren Weg) zu ersetzen.


Aufgaben:

#14.# Ein Mann hat in achtstündiger Arbeit einen Wasserbehälter von 300
_hl_ aus einem 7 _m_ tiefen Brunnen gefüllt. Wie groß ist seine ganze,
seine stündliche, seine sekundliche Arbeit?

#15.# Ein Pferd zieht einen Wagen von 12 Ztr. Gewicht und braucht dazu
eine Kraft, welche gleich ¹/₈ der Last ist. Es zieht ihn in einer Stunde
2,5 _km_ weit. Wie groß ist die ganze Arbeit und die Leistung in einer
Sekunde?

#16.# Wie viel Wasser kann ein Pumpwerk von 4 Pferdekräften in 9 Stunden
aus einem Brunnen von 6 _m_ Tiefe schöpfen und noch 15 _m_ hoch heben?

#17.# Wenn ein Arbeiter eine Pumpenstange 8 Stunden lang je 35 mal in
der Minute mit einer Kraft von 40 ~℔~ 25 _cm_ tief niederdrückt, wie
groß ist seine Gesamtarbeit? Wie groß ist die Leistung in 1", und wie
groß ist der Nutzeffekt, wenn durch Reibung 12% verloren gehen? Wie viel
Wasser wird er in 5 Stunden auf 6 _m_ Höhe befördern können?

#18.# Wie viel Pferdestärken muß eine Dampfmaschine haben, wenn durch
sie in jeder Minute 4½ _hl_ Wasser 80 _m_ hoch gehoben werden sollen,
und für Arbeitsverlust 20% in Anschlag gebracht werden?


18. Zusammensetzung paralleler Kräfte.

Wir haben beim Hebel als einfachsten Fall den betrachtet, wenn zwei
^parallele^ Kräfte auf ihn wirken. #Zwei parallele Kräfte haben eine
Resultierende, welche im Unterstützungspunkte angreift, parallel den
Kräften und gleich ihrer Summe ist.#

[Abbildung: Fig. 20.]

Hängt man den wie in Fig. 20 durch Gewichte beschwerten Hebel am
Stützpunkte auf, führt die Schnur über eine Rolle, so braucht man dort
ein Gewicht, welches der Resultierenden, also der Summe der vorhandenen
Kräfte gleich ist.

Auch mehrere Kräfte haben eine Resultierende, welche der Summe der
vorhandenen Kräfte gleich ist und an einem Punkte angreift, den man auch
den ^Mittelpunkt oder Schwerpunkt der parallelen Kräfte^ nennt.

[Abbildung: Fig. 21.]

Es kann sich auch eine Kraft in zwei oder mehrere parallele Kräfte
^zerlegen^, wenn sie auf einen Körper wirkt, der in zwei oder mehreren
Punkten gestützt ist. So zerlegt sich in Fig. 21 die Kraft in zwei
parallele Kräfte, die auf die beiden Stützpunkte wirken. Diese Kräfte
berechnen sich aus den zwei Gesetzen: ihre Summe ist gleich der
gegebenen Kraft, und ihre Größen verhalten sich umgekehrt wie die
Entfernungen ihrer Angriffspunkte vom Angriffspunkte der gegebenen
Kraft.


Aufgabe:

#19.# Welche Kräfte treffen in Figur 21 auf die Stützen, wenn die Last
statt 30 _kg_ 40 _kg_ beträgt, und wie verteilt sich letztere, wenn sie
die Stange in 2 _cm_ und 8 _cm_ teilt, oder in 4 _cm_ und 6 _cm_ teilt?


19. Schwerkraft.

Die Schwerkraft wirkt auf ^jedes einzelne Teilchen eines Körpers mit
einer Kraft, die dessen Gewicht entspricht^. Diese vielen parallelen
kleinen Kräfte haben eine ^Resultierende^. Ihre Größe ist dem Gewichte
des Körpers gleich, und ihr #Angriffspunkt wird Schwerpunkt des Körpers
genannt#. Es sieht dann so aus, wie wenn nicht mehr die einzelnen Teile
des Körpers schwer wären, sondern wie wenn die ganze Masse des Körpers
in seinem Schwerpunkt vereinigt wäre.

Ein in seinem Schwerpunkte unterstützter Körper kann nicht fallen
und sich nicht drehen; denn die Resultierende der Schwerkraft,
die das Fallen und Drehen hervorbringen sollte, geht durch den
Unterstützungspunkt.

Die Lage des Schwerpunktes ist in vielen Fällen leicht zu finden; #bei
jeder geraden, überall gleich dicken Stange liegt der Schwerpunkt in der
Mitte#, ebenso bei Rechteck, Parallelogramm, Kreis und Kugel; bei allen
Körpern, die symmetrisch sind in bezug auf eine Linie oder Fläche, liegt
er in dieser Linie oder Fläche. Bei einem Halbkreise liegt er auf dem
mittleren Halbmesser, bei einem Schiffe, bei einem gleichmäßig beladenen
Wagen in der mittleren Ebene, welche von vorn nach hinten geht, und
ähnliches. Im allgemeinen liegt der Schwerpunkt in der Nähe desjenigen
Teiles des Körpers, der die größte Masse hat.

Soll ein Körper stehen, so muß er in mindestens 3 Punkten unterstützt
sein; dreibeiniger Stuhl, vierbeiniger Tisch; verbindet man die
Unterstützungspunkte durch eine Linie, so begrenzt diese die
#Unterstützungsfläche#. Wenn man nun vom Schwerpunkte des Körpers ~S~
(Fig. 23) eine vertikale Linie ~SJ~ nach abwärts zieht, und wenn
diese ^vertikale Schwerlinie^ das Innere der Unterstützungsfläche
~ABC~ trifft, so steht der Körper, trifft sie außerhalb der
Unterstützungsfläche, so fällt der Körper um.

[Abbildung: Fig. 22.]

[Abbildung: Fig. 23.]

Wenn der Körper steht, so braucht man eine gewisse Kraft, um ihn
umzuwerfen; er hat eine gewisse #Standfestigkeit#; diese ist um so
größer, je schwerer der Körper ist, je näher der Schwerpunkt an der
Unterstützungsfläche selbst liegt, also je tiefer er liegt, und je
weiter er von den Seiten der Unterstützungsfläche entfernt liegt. So hat
der Körper in Figur 22 in der Richtung der Kraft ~P~ eine größere
Standfestigkeit als in der Richtung der Kraft ~P′~, weil ~a > b~. Eine
Pyramide, (Fig. 23) hat eine große, ein Obelisk (Fig. 24) eine geringe
Standfestigkeit. Die geringe Standfestigkeit einer Mauer, eines Turmes
wird bedeutend erhöht, wenn man den Körper unten breiter macht. Ein
schiefer Turm, ein schräg stehender Wagen (Fig. 25) können noch stehen
bleiben, wenn die vertikale Schwerlinie noch innerhalb der
Unterstützungsfläche trifft; doch haben sie nach dieser Seite hin eine
geringe Standfestigkeit, d. h. eine kleine Kraft genügt, sie nach dieser
Seite hin umzuwerfen.

[Abbildung: Fig. 24.]

[Abbildung: Fig. 25.]

[Abbildung: Fig. 26.]

Wenn ein Körper auf die angegebene Weise steht, so sagt man, er ist im
#stabilen Gleichgewichte#: wenn man den Körper ein wenig aus dieser Lage
bringt, so zeigt er das Bestreben, in dieselbe zurückzukehren.

Ein ^aufgehängter^ Körper kommt zur Ruhe, wenn der Schwerpunkt senkrecht
unter dem Aufhängepunkt liegt; wenn man ihn ein wenig aus dieser Lage
bringt, so zeigt er das Bestreben, in die ursprüngliche Lage
zurückzukehren. Er ist auch im ^stabilen^ Gleichgewichte.

Den Schwerpunkt eines unregelmäßigen Körpers kann man auf folgende Weise
finden: man hängt den Körper an einem Punkte ~A~ auf und bezeichnet sich
auf ihm die vom Aufhängepunkt vertikal nach abwärts gehende Linie, die
man mittels eines Bleilots ~CG~ findet; dann liegt in dieser
^Schwerlinie^ der Schwerpunkt. Hängt man ihn nun an einem anderen Punkte
~B~ auf, so findet man noch eine Schwerlinie; #der Schnittpunkt ~S~
beider Schwerlinien ist der Schwerpunkt#. (Fig. 26.)

[Abbildung: Fig. 27.]

Wenn ein Körper bloß in einem oder in zwei Punkten gestützt ist, so kann
er gerade noch stehen bleiben, wenn die vertikale Schwerlinie genau
durch den Unterstützungspunkt oder durch die Unterstützungslinie geht.
Aber die geringste Kraft reicht hin, den Schwerpunkt etwas beiseite zu
schieben, und dann zeigt der Körper keineswegs das Bestreben, in die
ursprüngliche Lage zurückzukehren, sondern er fällt ganz um, bis er eine
neue Gleichgewichtslage gefunden hat. Ein solcher Körper ist im #labilen
Gleichgewichte#. Will man eine Stange vertikal auf die Fingerspitze
stellen und stehend erhalten, so muß man den Finger so bewegen, daß der
Schwerpunkt stets vertikal über dem Finger liegt.

Wenn ein Körper im Schwerpunkte selbst unterstützt ist, so ist er im
#indifferenten Gleichgewichte#. Wenn man ihn dreht, so zeigt er nicht
das Bestreben, in seine ursprüngliche Lage zurückzukehren, er fällt auch
nicht um, sondern bleibt ruhig in jeder Lage, die man ihm gibt.
Beispiele: ein Rad, das in seiner Mitte unterstützt ist, eine Stange,
die in ihrem Schwerpunkte unterstützt ist u. s. w. Wenn eine Kugel, ein
Cylinder, eine Walze, ein kegelförmiger Körper auf einer horizontalen
Fläche liegen, sind sie auch in einem indifferenten Gleichgewichte; denn
wie man sie auch legen mag, in jeder Stellung bleiben sie liegen.


20. Elastizität, Elastizitätsgrenze, Festigkeit.

Zu den allgemeinen Eigenschaften der festen Körper rechnet man auch die
Elastizität. Wird ein Körper durch ^Druck^ auf ein kleineres Volumen
gebracht, so kommt in dem Körper eine Kraft zum Vorschein, vermöge
welcher der Körper sein ursprüngliches Volumen und seine frühere Gestalt
wieder anzunehmen bestrebt ist. Hört der Druck auf, so kehrt der Körper
wirklich in die ursprüngliche Gestalt zurück.

Auch wenn ein Körper durch Zug vergrößert, oder wenn ein stabförmiger
Körper gebogen oder gedreht wird, sucht er in die frühere Form
zurückzukehren.

#Elastizität ist die Eigenschaft eines Körpers, bei erlittener
Formveränderung wieder in die ursprüngliche Form zurückzukehren.# Da die
Richtung der elastischen Kraft stets der von außen einwirkenden Kraft
entgegengesetzt ist, so nennt man sie auch ^elastische Rückwirkung^,
elastische Reaktion.

Die Größe der elastischen Änderung ist für die verschiedenen Körper sehr
ungleich und ist bei kleinen Änderungen der wirksamen Kraft direkt
proportional, wird also doppelt so groß, wenn man eine doppelt so große
Kraft einwirken läßt.

Die Elastizität hat ihren Sitz wohl in den Molekülen selbst und kommt
zum Vorschein, wenn die Moleküle gezwungen werden, ihre gegenseitige
Lage zu ändern.


Elastizitätsgrenze.

Wenn man einen Körper zu stark drückt oder zieht, so hört plötzlich die
elastische Kraft ganz auf; die Moleküle sind so weit voneinander
gekommen, daß sie sich gar nicht mehr anziehen; der Körper ist zerrissen
oder zerdrückt.

Auch bei Biegung, Drehung oder Dehnung kehrt der Körper oft nicht mehr
ganz in die frühere Gestalt zurück, und man bezeichnet deshalb #als
Elastizitätsgrenze diejenige Größe der Formänderung, aus welcher ein
Körper eben noch in die frühere Form zurückkehrt#.

Ein Körper ^ist gut elastisch^, wenn die Elastizitätsgrenze sehr weit
entfernt ist, z. B. Gummielastikum, Stahl (die Uhrfedern, Degenklingen),
dünne Holzstäbe u. s. w. Manche Körper haben eine ziemlich nahe liegende
Elastizitätsgrenze, sind aber innerhalb derselben sehr gut elastisch, z.
B. Glas oder Elfenbein; wird die Biegung aber nur einigermaßen groß, so
bricht er entzwei; solche Körper nennt man auch ^spröde^. Sie werden
scheinbar besser elastisch, wenn sie sehr dünn sind, z. B. Glasfäden.
Sehr spröde sind Gips, Ton, Sandstein, Kolophonium und ähnliche.

Manche Körper haben eine naheliegende Elastizitätsgrenze, brechen aber
bei Überschreitung derselben nicht entzwei, sondern behalten die neue
Form fast vollständig. Solche Körper nennt man ^weich^, auch ^bildsam^
oder ^plastisch^. Solche sind: Blei, Zinn, weiches Eisen, Kupfer,
Silber, Gold, Wachs und andere.

Auch flüssige Körper sind in gewissem Sinne elastisch. Wenn man sie
durch Druck auf ein kleineres Volumen bringt, so kehren sie, wenn der
Druck nachläßt, wieder vollständig in die ursprüngliche Größe zurück,
sind also in diesem Sinne vollständig elastische Körper. Inwiefern auch
Gase elastisch sind, wird später besprochen werden.


Festigkeit.

#Unter Festigkeit versteht man die Kraft, welche ein Körper dem
Zerreißen entgegensetzt.# Zerreißt ein Eisendraht bei einem Zug von 223
_kg_, so sagt man, seine Festigkeit beträgt 223 _kg_.

Man unterscheidet hiebei drei Arten von Festigkeit:

1. Die ^absolute^ Festigkeit, Zugfestigkeit oder der Widerstand gegen
das Zerreißen,

2. die ^relative^ Festigkeit, der Widerstand gegen das Zerbrechen,

3. die ^rückwirkende^ Festigkeit, der Widerstand gegen das Zerdrücken
(z. B. bei einer Säule, die von oben gedrückt wird).

Die absolute Festigkeit beträgt für jeden _qcm_ Querschnitt bei:

  Tannenholz              450-700 _kg_
  Buchenholz              400-600  „
  Eschenholz              700-900  „
  Stabeisen (bestes)         5000  „
      „     (mittleres)      3600  „
  Eisendraht                 7000  „
      „      (ausgeglüht)    4500  „
  Gußeisen                   1150  „
  Gußstahl                  10000  „
  Stahlblech                 7000  „
  Kupfer (gewalzt)           2100  „
     „   (geschlagen)        2500  „
     „   (gegossen)          1340  „
  Zinn                        300  „
  Zink                        600  „
  Blei                        130  „
  Hanftau                     390  „
  Hanfseil                    600  „

Die Gesetze der relativen und rückwirkenden Festigkeit können hier nicht
besprochen werden.


21. Kohäsion und Adhäsion.

Die Moleküle der festen Körper ziehen sich gegenseitig an; will man also
die Moleküle voneinander trennen, d. h. den Körper zerreißen, so setzt
er dem Zerreißen eine gewisse Kraft entgegen. #Die gegenseitige
Anziehungskraft der Moleküle nennt man die Kohäsionskraft.# Die
Kohäsionskraft wirkt aber nur auf sehr kleine Entfernung: wenn man die
Moleküle etwas zu weit voneinander entfernt, so hört die Kohäsionskraft
plötzlich ganz auf, der Körper ist zerrissen. Die Kohäsionskraft ist
zugleich die Ursache der elastischen Kraft, sowie der Festigkeit.

Wenn man die zwei Stücke eines zerbrochenen Körpers mit den Bruchflächen
zusammenbringt, so ist es nicht möglich, die Moleküle einander so zu
nähern, daß die Kohäsionskraft wieder zum Vorschein kommt; man kann also
die Stücke eines zerbrochenen Körpers nicht wieder vereinigen durch
bloßes Aneinanderhalten oder -drücken.

Wenn man jedoch zwei glatt geschliffene Metallplatten aneinander bringt,
so haften sie etwas aneinander. Man schließt, daß wenigstens einige
Moleküle einander so nahe gekommen sind, daß sie sich, wenn auch nicht
mit voller, so doch mit merkbarer Kraft anziehen. Das ist die
#Adhäsionskraft#. Sie wirkt nicht bloß zwischen Molekülen desselben
Stoffes, sondern auch zwischen Molekülen verschiedener Stoffe; es haftet
oder adhäriert eine Glasplatte an einer Messingplatte oder Stahlplatte
u. s. w. #Adhäsion ist die Anziehung zwischen den Molekülen zweier
verschiedenen Körper.# Die Adhäsion kann sehr kräftig werden, wenn die
Moleküle einander sehr stark genähert werden; zwei polierte Glasplatten,
aufeinander gedrückt, haften so stark, daß es nicht mehr möglich ist,
sie zu trennen, außer man zerbricht sie; wenn man zwei blanke
Bleiplatten recht stark zusammendrückt, so nähern sich wegen der
Weichheit des Bleies die Moleküle so sehr, daß die Adhäsion übergeht in
Kohäsion und die Bleiplatten nicht mehr zu trennen sind, ebenso wenn man
eine Kupfer- und eine Silberplatte aufeinanderwalzt.




Zweiter Abschnitt.

Lehre von den flüssigen Körpern.


22. Allgemeine Eigenschaften der flüssigen Körper.

Die Lehre von den flüssigen Körpern heißt ^Hydraulik^, die Lehre vom
Gleichgewichte derselben heißt ^Hydrostatik^, die von der Bewegung
derselben ^Hydrodynamik^.

Die flüssigen Körper unterscheiden sich von den festen durch die
#leichte Verschiebbarkeit ihrer Teilchen#. Bei einem festen Körper sind
die Teilchen nicht verschiebbar, stehen in starrem Verband. Man kann
wohl die Teilchen gegenseitig etwas nähern oder entfernen, oder durch
Biegung aus einer geraden Anordnung eine krummlinige machen, aber all
dies nicht so weit, daß die Anordnung eine andere würde, oder die
Teilchen andere Nachbarn bekämen.

Bei den flüssigen Körpern kann man den Teilchen leicht ^jede beliebige
Anordnung^ geben. Durch Umrühren der Flüssigkeit bekommen die Teilchen
immer andere ^Nachbarn und zeigen dann keineswegs das Bestreben, in die
ursprüngliche Lage zurückzukehren^. Die Teilchen lassen sich leicht
voneinander trennen, zeigen also geringe Kohäsion und ^vereinigen sich
beim Zusammenbringen wieder so vollständig wie zuerst^. Flüssige Körper
befinden sich demnach in einem anderen #Aggregatszustande# als feste
Körper. Beim festen Aggregatszustande befinden sich die Moleküle im
stabilen Gleichgewichte, #beim flüssigen Aggregatszustande im
indifferenten Gleichgewichte#.

^Die Schwerkraft allein genügt, die Verschiebung der Teilchen
hervorzubringen^. Wasser nimmt durch den Druck der Schwere die Form des
Gefäßes an und erfüllt alle Teile. #Ein flüssiger Körper hat keine
selbständige Gestalt.# Eine Flüssigkeit benetzt einen Körper, wenn die
^Adhäsionskraft^ zwischen dem festen und flüssigen Körper stärker ist
als die ^Kohäsion^ des flüssigen Körpers; die Glasteilchen an der
Oberfläche des Glases ziehen die Wasserteilchen stärker an als die
Wasserteilchen sich selbst anziehen; deshalb bleibt eine Schichte Wasser
an dem Glase hängen und die Schwerkraft allein ist nicht imstande, sie
loszureißen. Hierauf beruht das Leimen, Kleistern, Kitten, Löten,
Schweißen, Mörteln u. s. w. Man bringt stets zwischen die zwei festen
Körper, die vereinigt werden sollen, einen flüssigen, der an beiden gut
adhäriert und läßt den flüssigen Körper dann fest werden. Quecksilber
benetzt fast alle Metalle, jedoch nicht Eisen und die nicht metallischen
Körper.


23. Gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes, hydraulische Presse.

Eine weitere wichtige Eigenschaft flüssiger Körper ist die ^gleichmäßige
Fortpflanzung des Druckes^.

[Abbildung: Fig. 28.]

Wenn man auf einen festen Körper einen Druck ausübt, so pflanzt sich der
Druck in der Richtung fort, in welcher er ausgeübt wird: #im flüssigen
Körper pflanzt sich der Druck gleichmäßig nach allen Seiten fort#. Man
sieht dies an folgendem Versuche. Wird bei dem in Fig. 28 abgebildeten
Gefäße ein Kolben nach einwärts gedrückt, so geht jeder andere Kolben
nach auswärts. Man schließt also: #ein auf die Flüssigkeit ausgeübter
Druck pflanzt sich in ihr nach allen Richtungen fort#.

Kann man die Kolben mit Gewichten belasten und dadurch einen Druck auf
die Flüssigkeit ausüben, so findet man folgendes: Belastet man den
einen Kolben mit 1 _kg_, so wird der andere mit der Kraft von 1 _kg_
nach aufwärts gedrückt, wenn seine Grundfläche gleich groß ist. Ist aber
seine Fläche größer, etwa viermal größer, so wird er mit der Kraft von 4
_kg_ nach aufwärts gedrückt; man findet, daß man jetzt 4 _kg_ auf ihn
legen muß, damit er sich nicht bewegt. Man schließt: #ein auf die
Flüssigkeit ausgeübter Druck pflanzt sich in ihr auch mit gleicher
Stärke auf gleiche Flächen, also mit _n_ facher Stärke auf eine _n_ mal
so große Fläche fort#. Es findet sich hiebei die ^goldene Regel^
bestätigt. Denn wenn der erste Kolben durch die Kraft von 1 _kg_ etwa 1
_dm_ herabgedrückt wird, so wird ein zweiter Kolben, welcher eine
viermal größere Fläche hat, nicht 1 _dm_ hoch gehoben, sondern bloß ¼
_dm_; sein Weg ist viermal kleiner, dafür ist aber auch die Kraft, die
auf ihn wirkt, viermal größer, nämlich 4 _kg_.

Dies Gesetz von der gleichmäßigen Fortpflanzung des Druckes ist das
#Grundgesetz der flüssigen Körper#; es lassen sich aus ihm alle anderen
Gesetze der flüssigen Körper ableiten (~Pascal~ 1649).

Warum zerspringt eine Weinflasche, wenn der Stopfen unmittelbar auf dem
Weine sitzt und nun durch leichte Schläge weiter hineingetrieben wird?

[Abbildung: Fig. 29.]

Die #hydraulische Presse# (auch hydrostatische oder Bramah-Presse
genannt). In einem ^Druckcylinder^, einer engen Röhre, befindet sich ein
dicht anschließender ^Kolben^, der mit der Hand oder mittels eines
^Druckhebels^ niedergedrückt werden kann. Vom Druckcylinder führt unten
eine Röhre zum ^Preßzylinder^, einer weiten, dickwandigen, sehr starken
Röhre; in ihr befindet sich auch ein dicht anschließender Kolben, der
^Preßkolben^, auf den oben die ^Preßplatte^ aufgesetzt ist. Die beiden
Cylinder sind mit Wasser oder Öl gefüllt.

Ein auf den Druckkolben ausgeübter Druck pflanzt sich im Wasser
gleichmäßig fort, und drückt deshalb den Preßkolben mit einer #sovielmal
größeren Kraft als die Fläche des Preßkolbens größer ist als die des
Druckkolbens#. Ist diese etwa 400 mal größer (wobei der Durchmesser des
Preßkolbens 20 mal größer sein muß als der des Druckkolbens), und drückt
eine Kraft von 50 _kg_ auf das Ende eines Druckhebels, dessen kurzer
Hebelarm etwa sechsmal kürzer ist, so ist der Druck auf den Druckkolben
= 6 · 50 _kg_ = 300 _kg_; dieser Druck bewirkt am Preßkolben einen 400
mal stärkeren Druck, also 300 · 400 _kg_ = 120 000 _kg_ = 2400 Ztr.

Man verwendet diese Presse entweder zum Heben von sehr schweren Lasten
oder zum Pressen. In letzterem Falle ist etwas oberhalb der Preßplatte
eine starke Platte angebracht, die durch starke eiserne Stangen mit der
Grundplatte verbunden ist. Zwischen die Preßplatte und das obere
Widerlager wird der Gegenstand gelegt, der gepreßt werden soll. Man
benützt solche Pressen zum Pressen von Papier oder Leder, zum Verpacken
der Baumwolle und Holzwolle, zum Biegen starker Eisen- und Stahlstangen,
um ihre Festigkeit zu prüfen oder ihnen eine gewünschte Form zu geben
(Biegen der Panzerplatten der Kriegsschiffe), zum Pressen von Tonwaren,
um sie dichter zu machen und ihnen größere Festigkeit zu geben u. s. w.

Hydraulische Pressen vergrößern den Druck mehr als jede andere Sorte von
Pressen, so daß sie zur Hervorbringung des stärksten Druckes und zum
Heben der schwersten Lasten gebraucht werden. Am Druckcylinder ist eine
Vorrichtung angebracht, mittels deren man den Druckkolben oftmals
nacheinander herabdrücken und so den Preßcylinder immer höher heben
kann; sie wird später als Druckpumpe beschrieben werden.


Aufgabe:

#20.# An der hydraulischen Presse, Fig. 28, wirkt am Hebelende eine
Kraft von 80 _kg_, während der kurze Hebelarm fünfmal so kurz ist; der
Querschnitt des Preßkolbens ist 250 mal so groß wie der des
Druckkolbens. Mit welcher Kraft wird der Preßkolben gehoben?


24. Bodendruck des Wassers.

[Abbildung: Fig. 30.]

Befindet sich Wasser in einem Gefäße, so übt es wegen seines Gewichtes
einen Druck auf den Boden aus. Man möchte glauben, daß dieser Druck
gleich sei dem Gewichte des im Gefäß enthaltenen Wassers; das ist jedoch
nicht der Fall, und da das Gesetz anders lautet, als man wohl glauben
möchte, so nennt man es das #hydrostatische Paradoxon#.

Man findet dieses Gesetz durch folgenden Versuch: Auf eine
Messingfassung können verschiedene Glasröhren aufgeschraubt werden;
unten wird sie verschlossen durch eine Messingplatte, welche durch einen
am anderen Ende belasteten Hebel angedrückt wird. So entsteht ein #Gefäß
mit beweglichem Boden#. Gießt man nun vorsichtig soviel Wasser in die
Röhre, bis der Druck des Wassers gleich ist dem Druck des Hebels, so
zeigt sich, daß #bei cylindrischer Röhre das Gewicht des Wassers gleich
ist dem Druck des Hebels#. Wenn man diesen Versuch nacheinander mit
verschiedenen Glasröhren macht, welche sich oben #erweitern# oder
#verengen#, so findet man, daß man das Wasser in allen #bis zur gleichen
Höhe# einfüllen muß, damit sein Druck dem Druck des Hebels gleich ist.

Man schließt also: #der Bodendruck des Wassers ist nicht abhängig von
der Form oder Größe des Gefäßes, sondern nur abhängig von der Größe des
Bodens und von der Höhe des Wasserspiegels über dem Boden#.

[Abbildung: Fig. 31.]

Ableitung aus dem Satze über die gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes.
Man denke sich das im Gefäße befindliche Wasser in horizontale Schichten
zerschnitten, deren Höhe so klein sei, daß die Flächen zweier
benachbarten Schichten nur um wenig verschieden sind. Bei ~h~ _cm_ Höhe
seien es ~h~ solche Schichten. Der Boden habe ~q~ _qcm_ Fläche. Eine
beliebige Schichte habe eine Grundfläche von etwa 240 _qcm_, ihre Höhe
ist 1 _cm_, also ihr Inhalt 240 _ccm_ Wasser. Diese wiegen 240 _g_ und
drücken auf eine Fläche von 240 _qcm_; also trifft auf 1 _qcm_ ein Druck
von 1 _g_. Dieser Druck pflanzt sich mit gleicher Stärke auf den Boden
fort, also trifft dort auf jedes _qcm_ auch ein Druck von 1 _g_, also
auf den ganzen Boden, der ja ~q~ _qcm_ Fläche hat, treffen ~q~ _g_
Druck. Da dies von jeder andern Schichte gilt, und es ~h~ solche
Schichten sind, so ist der Druck aller Schichten = ~h · q~ Gramm. Aber
~h · q~ Gramm ist auch das Gewicht einer Wassersäule, welche den
gedrückten Boden als Grundfläche (~q~ _qcm_) und den Abstand des Bodens
vom Wasserspiegel (~h~ _cm_) zur Höhe hat. #Der Bodendruck ist so groß
wie das Gewicht einer Wassersäule, welche vom Boden aus senkrecht in die
Höhe geht bis zum Wasserspiegel# = ~q · h~. (^Paskal^’scher Satz.)

Der Bodendruck ist demnach leicht zu berechnen. Bei einer Tiefe von 10
_m_ beträgt der Bodendruck auf jedes _qcm_ 1 _kg_, was man sich merken
mag. Er wächst mit der Tiefe; in einer Meerestiefe von 1000 _m_ beträgt
er 100 _kg_ auf jedes _qcm_ (sogar noch etwas mehr, weil das Meerwasser
etwas schwerer ist als das reine Wasser). Ein Mensch kann nicht
sonderlich tief unter Wasser tauchen; denn durch den Druck des Wassers
wird das Blut aus Armen und Füßen ins Herz zurückgepreßt und der
Brustkorb stark zusammengedrückt, was innere Verletzungen zur Folge hat;
ohne weitere Vorrichtungen kann man nicht tiefer als 20 _m_ tauchen;
Perl- und Schwammfischer tauchen bis höchstens 25 _m_.


Aufgabe:

#21.# Wie groß ist der Bodendruck des Wassers auf eine rechteckige
Fläche von 50 _cm_ Länge und 36 _cm_ Breite bei 5½ _m_ Wasserhöhe?


25. Seitendruck des Wassers. Wasserräder.

[Abbildung: Fig. 32.]

Da der Druck sich allseitig fortpflanzt, so drückt das Wasser auch auf
die ^Seitenwände^ des Gefäßes und zwar wird jedes kleine Flächenstück so
stark gedrückt, wie wenn es ^horizontal läge^. #Der Seitendruck ist
gleich dem Gewichte einer Wassersäule, die das Seitenstücklein als
Grundfläche und seinen Abstand vom Wasserspiegel als Höhe hat.# Die
Richtung dieses Seitendruckes ist bei jedem Flächenteil #senkrecht auf
die Fläche nach auswärts gerichtet#. Bei einer ^Wasserleitung^ erleiden
die Wände der Röhren, die vom großen Reservoir (^Hochreservoir^) in die
Straßen und Häuser führen, einen bedeutenden Druck, bei etwa 50 _m_ Höhe
5 _kg_ auf jedes _qcm_.

[Abbildung: Fig. 33.]

Der Seitendruck wird vielfach angewandt, um Maschinen zu treiben. In
einem gewöhnlichen Gefäße bringt der Seitendruck keine Bewegung hervor;
denn der Seitendruck auf die eine Wand wird aufgehoben durch den gleich
großen Druck auf die gegenüber liegende. Wenn man aber etwa rechts ein
Loch in die Wand macht, so nimmt man damit auch den Seitendruck weg;
folglich kommt der Seitendruck auf dem gegenüberliegenden Flächenteil
zur Geltung. Wenn man wie in Fig. 33 ein Gefäß an einer Schnur aufhängt,
voll Wasser gießt und rechts ein Loch anbringt, so wird das Gefäß etwas
nach links verschoben, während das Wasser nach rechts herausfließt.

Hierauf beruht das #Segner’sche Wasserrad# (1750). In eine hohe, leicht
drehbar aufgestellte Röhre wird oben Wasser hineingeleitet, so daß sie
beständig voll ist. Unten gehen mehrere Arme heraus, die ^nicht nach
auswärts, sondern nach seitwärts^ und zwar nach derselben Seite hin
Öffnungen haben, aus denen das Wasser herausfließt. Das Wasser drückt
auf die diesen Öffnungen gegenüberliegenden Teile der Röhren und ^dreht
das Rad^, entgegengesetzt der Richtung des ausfließenden Wassers.
Fließen etwa in jeder Sekunde 90 _l_ in der 6 _m_ hohen Röhre herunter,
so ist die Arbeit des Wassers = 90 · 6 _kgm_ = 540 _kgm_ pro Sekunde.
Mißt man auch die Arbeit, die durch das Rad verrichtet wird, so findet
man bei gut eingerichteten Maschinen, daß diese bis 75% der Arbeit des
Wassers beträgt, daß also bloß 25% verloren gehen. Die Wasserkraft wird
also gut ausgenützt.

Die Segner’schen Wasserräder sind jetzt ersetzt durch die ^Turbinen^,
welche bei ähnlicher Einrichtung nach demselben Gesetz bewegt werden.

Die Sätze vom Boden- und Seitendruck gelten ^von jeder Flüssigkeit^, und
lauten allgemein: #der Bodendruck einer Flüssigkeit ist gleich dem
Gewichte einer Flüssigkeitssäule, die den Boden als Grundfläche und
seinen Abstand vom Niveau als Höhe hat#.

[Abbildung: Fig. 34.]


Die Wasserräder.

Die gewöhnlichen Wasserräder, durch welche man die Kraft des Wassers
benützt, um Arbeitsmaschinen (Mühlen, Sägen, Hammer- und Stampfwerke u.
s. w.) zu bewegen, beruhen einerseits auf dem Drucke und dem Gewichte
des Wassers, anderseits auf dem hydraulischen oder hydrodynamischen
Drucke, welchen bewegtes Wasser (Fluß) hervorbringt, wenn es auf einen
festen Körper trifft. Man unterscheidet drei Arten von Wasserrädern:

[Abbildung: Fig. 35.]

[Abbildung: Fig. 36.]

~a~) das #oberschlächtige# Wasserrad. (Fig. 35.) Es hat am Radkranze
zellenförmige Schaufeln, welche alle nach derselben Seite hin gerichtet
sind. Das Wasser wird von oben in die Zellen geleitet, füllt sie an und
fließt, wenn die Zellen unten ankommen, wieder aus. Das Wasser bringt
das Rad in Drehung durch sein ^Gewicht^. Es wird nur in gebirgigem Lande
angewandt, wo das Wasser leicht in der erforderlichen Höhe (2 bis 8 _m_)
erhalten werden kann. Bei großer Höhe genügt schon eine scheinbar
geringfügige Menge Wassers (Quelle) um eine Mühle zu treiben.

~b~) Das #unterschlächtige# Wasserrad. (Fig. 36.) Es hat am Radkranz
breite Schaufeln, mit denen es in fließendes Wasser (Fluß) eintaucht.
Der ^Stoß^ des fließenden Wassers setzt es in Bewegung. Es wird bei
Flüssen angewandt, die nicht gestaut werden können (Schiffmühlen). Durch
Vergrößerung der Schaufeln erhält man auch bei schwach fließendem Wasser
hinreichende Kraft.

[Abbildung: Fig. 37.]

~c~) Das #mittelschlächtige# Rad. (Fig. 37.) Es hat am Radkranze
Schaufeln, die mit Vorteil schwach gebogen sind. Das Wasser wird etwas,
1 bis 2 _m_, gestaut, schießt dann unter der Schleuse hervor in eine
Rinne, welche genau den Radkranz umschließt, übt zuerst schon durch
seine ^Geschwindigkeit^ und dann noch durch sein ^Gewicht^ einen Druck
auf die Schaufeln, bis es unten die Rinne verläßt; es kann als eine
Verbindung des ober- und unterschlächtigen Rades angesehen werden und
wird da angewandt, wo man Bäche oder Abzweigungen von Flüssen nicht
besonders hoch (1-2 _m_) stauen kann.


Aufgaben:

#22.# Eine Turbine wird mit 370 Sekundenlitern Wasser von 4,25 _m_
Stauhöhe gespeist. Sie liefert 15 Pferdestärken. Wie viel Prozent
Nutzeffekt hat sie?

#23.# Für ein oberschlächtiges Wasserrad steht ein Wasserlauf zur
Verfügung, welcher in der Minute 15 _hl_ führt und eine Stauhöhe von 5½
_m_ ermöglicht. Wie viel Pferdestärken läßt es erhoffen bei 70%
Nutzeffekt?

[Abbildung: Fig. 38.]

#24.# Ein unterschlächtiges Wasserrad hat ca. 4½ _m_, die Welle 40 _cm_
Durchmesser; an ein um die Welle geschlungenes Seil muß man 180 _kg_
hängen, damit ihr Gegendruck den Druck des Wassers aufhebt. Wie groß ist
letzterer?


26. Auftrieb des Wassers, Archimedisches Gesetz. Folgerungen und
Anwendungen.

Da die oberen Wasserschichten vermöge ihres Gewichtes auf die unteren
drücken (siehe Fig. 31) und letztere dadurch zusammengedrückt werden, so
entsteht in ihnen als Gegenwirkung ein ^nach aufwärts gerichteter
Druck^, der sich nach allen Seiten fortpflanzt.

Man nimmt eine Glasröhre (Fig. 38), hält an deren unteren Rand eine
Messingplatte angedrückt und taucht beides in Wasser. Die Platte fällt
dann nicht mehr von der Röhre weg, da sie durch den Druck des Wassers
nach aufwärts gepreßt wird. Dieser Druck heißt ^Auftrieb^ und folgt den
Gesetzen über den Bodendruck.

Ist ein Körper ganz in Wasser getaucht, so wird er durch den Gegendruck
des Wassers ^nach aufwärts^ getrieben; dieser Druck wirkt dem Gewichte
des Körpers entgegen, ^verringert das Gewicht des Körpers^ und wird auch
^Auftrieb^ genannt. Die Größe dieses Auftriebes ergibt sich aus
folgendem Gesetze, das von ^Archimedes^ gefunden wurde und nach ihm das
#Archimedische Gesetz# (#oder Prinzip#) genannt wird. ^Der Auftrieb ist
gleich dem Gewicht einer Flüssigkeitsmasse, die so groß ist, wie der
eingetauchte Körper^, oder: ^Der Auftrieb ist gleich dem Gewichte der
vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmasse^; oder: #in einer Flüssigkeit
verliert ein Körper soviel an Gewicht, als die von ihm verdrängte
Flüssigkeitsmasse wiegt#.

[Abbildung: Fig. 39.]

#Versuch:# In ein cylindrisches ^Messingeimerchen^ paßt genau ein
^Messingcylinder^, der unten an das Eimerchen angehängt werden kann. Man
hängt so das Eimerchen nebst dem Cylinder an den einen Wagbalken und
legt auf die andere Wagschale ein Gegengewicht, bis die Wage horizontal
steht. Läßt man nun den Messingcylinder in ein Glas Wasser eintauchen,
so geht er in die Höhe, getrieben durch den Auftrieb des Wassers. Um das
Gleichgewicht wieder herzustellen, muß man das ^Eimerchen gerade voll
Wasser^ füllen. Der Auftrieb, den der Messingcylinder erleidet, wird
aufgehoben durch ^das Gewicht eines gleich großen Volumens Wasser^.

[Abbildung: Fig. 40.]

#Ableitung# des Gesetzes bei rechtwinklig begrenzten Körpern (Fig. 40).
Ist er ganz untergetaucht, so werden alle Flächen vom Wasser gedrückt.
Die Druckkräfte auf die Seitenflächen ^heben sich auf, weil sie gleich
groß und entgegengesetzt gerichtet sind^. Seine obere Fläche wird nach
abwärts, die untere nach aufwärts gedrückt; ^diese Kräfte heben sich
nicht ganz auf^, sondern es bleibt ein nach aufwärts gerichteter Druck
übrig, da der Druck auf die ^untere^ Fläche ^größer^ ist.

Hat die Grundfläche des Körpers ~q~ _qcm_, seine Höhe ~h~ _cm_, und ist
der Abstand der oberen Fläche vom Wasserspiegel ~a~ _cm_, so ist der
Druck auf die untere Fläche = ~q (h + a)~ Gramm, der Druck auf die obere
Fläche = ~q · a~ Gramm. ^Der Auftrieb ist gleich der Differenz beider
Kräfte^ = ~q (h + a) - q · a = q h~ Gramm; ^aber^ ~q · h~ ^Gramm
bedeutet auch das Gewicht eines Wasserkörpers, der ebensogroß ist als
der eingetauchte Körper^.


^Folgerungen aus dem Archimedischen Gesetze und Anwendungen desselben^.

Jeder im Wasser befindliche Körper verliert an Gewicht, und zwar 1 _kg_
für jedes _cdm_; der Gewichtsverlust ist bloß vom Volumen, nicht vom
Gewichte des eingetauchten Körpers abhängig. Die im Wasser liegenden
Steine sind nahezu um die Hälfte leichter als in der Luft; daraus
erklärt sich auch, daß die Flüsse eine große Masse von Steinen als
Gerölle, Geschiebe, Kies und Sand mit sich führen und leicht immer
weiter fortschieben. Da Eisen bei gleichem Gewichte ein kleineres
Volumen hat als Stein, so verliert es im Wasser weniger an Gewicht; es
verliert etwa ein Siebentel; Blei verliert noch weniger, Gold noch
weniger, weil es bei gleichem Gewichte noch weniger Volumen hat. Gold
sinkt also rascher zu Boden und wird vom Wasser weniger leicht
fortgeschwemmt als Sand (Goldwäsche).

[Abbildung: Fig. 41.]

Wenn das Gewicht eines Körpers ^kleiner^ ist als das Gewicht eines
gleich großen Volumens Wasser, also ^der Auftrieb größer ist als das
Gewicht des Körpers^, so wird der Körper vom Wasser nach aufwärts
getrieben und ^schwimmt^ dann auf dem Wasser. Nur der unter dem Wasser
befindliche Teil gibt Anlaß zum Auftrieb. #Der schwimmende Körper taucht
so tief ein, bis das Gewicht des von ihm verdrängten Wassers so groß ist
als sein eigenes Gewicht.# Ist das Gefäß ~A~ (Fig. 41) genau bis zur
Ausflußöffnung voll Wasser, und taucht man nun den Schwimmkörper ein,
dessen Gewicht ~Q~ ist, so verdrängt er Wasser, welches im Auffanggefäß
~B~ gesammelt wird. Das Gewicht des verdrängten Wassers in ~B~ erweist
sich als gleich dem Gewicht des Schwimmkörpers ~Q~. Aus einem Stoff, der
schwerer ist als Wasser, kann man einen Körper herstellen, der auf dem
Wasser schwimmt, wenn man ihm eine hohle Form gibt, und ihn so auf das
Wasser legt, daß das Wasser nicht in den Hohlraum eindringen kann
(eisernes Schiff). Holz ist nur wegen seiner vielen mit Luft gefüllten
Poren leichter als Wasser; sind die Poren mit Wasser gefüllt, oder durch
starkes Pressen entfernt, so geht es im Wasser unter.

Das archimedische Gesetz kann dazu dienen, um das #Volumen# eines
Körpers zu finden. Man wägt den Körper in der Luft, er wiegt etwa 36,8
_g_, hängt ihn an die Wagschale, läßt ihn in Wasser tauchen, und wägt
ihn wieder; er wiegt etwa 24,3 _g_. Er hat 12,5 _g_ an Gewicht verloren,
also nach dem archimedischen Gesetz 12,5 _ccm_ Wasser verdrängt. Also
ist sein Volumen 12,5 _ccm_.


Aufgabe:

#25.# Ein Standglas mit Wasser wiegt 580 _g_; ich lege noch einen Stein
von 90 _g_ Gewicht ins Wasser, so wiegt es jetzt 670 _g_, obwohl der
Stein wegen des Auftriebes nur einen Druck von 50 _g_ auf den Boden des
Standglases ausübt. Warum? Ich lasse den Stein an einem Faden in das
Wasser dieses Standglases hängen, so wiegt es jetzt 620 _g_. Warum?


27. Spezifisches Gewicht.

Jeder Stoff kann seinem Gewichte nach mit dem Gewichte eines gleich
großen Volumens Wasser verglichen werden. #Die Zahl, welche angibt,
wieviel mal ein Stoff schwerer ist als ein gleich großes Volumen Wasser,
heißt sein spezifisches Gewicht# (abgekürzt sp. G.; deutsch:
artbildendes Gewicht, ein Gewichtsverhältnis, durch das sich dieser
Stoff von anderen Stoffen unterscheidet, ein dem Stoffe eigentümliches
Gewichtsverhältnis).

Wenn das sp. G. des Eisens 7,5 ist, so ist das Eisen oder jedes Stück
Eisen ist 7,5 mal so schwer wie ein gleich großes Volumen Wasser. Auch
für Körper, die in Wirklichkeit leichter sind als Wasser, gilt dieselbe
Erklärung des sp. G. Das sp. G. des Holzes ist 0,5; d. h. Holz ist 0,5
mal so schwer wie Wasser; 1 _cdm_ Wasser wiegt 1 _kg_, 1 _cdm_ Holz
wiegt demnach 0,5 · 1 _kg_ = 0,5 _kg_.

Um das spezifische Gewicht zu bestimmen, hat man verschiedene Methoden,
von denen die meisten auf dem archimedischen Gesetze beruhen.

1. #Methode mittels Eintauchens.# Man wägt den Körper in der Luft, er
wiegt 26,4 _g_ (~a~), dann hängt man ihn mittels eines feinen Fadens an
die Wagschale, läßt ihn so in Wasser tauchen, und wägt ihn wieder; er
wiegt 22,6 _g_ (~b~); also hat er an Gewicht verloren 3,8 _g_ (~a - b~);
nach dem archimedischen Gesetze wiegt ein gleich großer Wasserkörper 3,8
_g_ (~a - b~). Nun kann man angeben, wieviel mal der Körper (26,4)
schwerer ist als Wasser (3,8), nämlich:

           26,4         (            a   )
  sp. G. = ---- = 6,95; (sp. G. = ~-----~).
           3,8          (          a - b )

Diese Methode paßt für feste Körper, die schwerer sind als Wasser und
sich in Wasser nicht auflösen.

2. #Methode des Eingießens#, passend für flüssige Körper. Man nimmt ein
Fläschlein mit engem Halse, an dem eine Marke eingraviert ist.

    Ich wäge das Fläschlein leer                  =  37,5 _g_ = ~a~
     „    „   „      „      mit der Flüssigkeit
    z. B. Petroleum bis an die Marke gefüllt,     = 147,8 _g_ = ~b~
    ich wäge das Fläschlein mit Wasser ebenfalls
    bis zur Marke gefüllt,                        = 162,7 _g_ = ~c~
  so finde ich durch Abziehen:
    das Gewicht des Petroleums                    = 110,3 _g_ = ~b - a~
     „     „    des gleich großen Volumens Wasser = 125,2 _g_ = ~c - a~
                                 110,3         (   b - a )
    also sp. G. des Petroleums = ----- = 0,88; (= ~-----~)
                                 125,2         (   c - a )

3. #Methode mittels eines Hilfskörpers#, passend für flüssige Körper:
ich wähle einen Körper, der sich weder im Wasser, noch in der zu
untersuchenden Flüssigkeit (z. B. Spiritus) auflöst und in jeder
untersinkt, also etwa ein Stück Glas, wäge nun

  das Glas in der Luft             = 75,5 _g_ = ~a~
   „    „   „ dem Spiritus hängend = 51,6 _g_ = ~b~
   „    „   „ dem Wasser hängend   = 45,4 _g_ = ~c~

Durch Abziehen finde ich den Gewichtsverlust in

  Spiritus = 23,9 _g_ = ~a - b~, und den in
  Wasser   = 30,1 _g_ = ~a - c~; nach dem archimedischen Prinzip

bedeutet das erste das Gewicht eines Volumens Spiritus, das so groß ist
wie der eingetauchte Glaskörper; das zweite das Gewicht eines
ebensogroßen Volumens Wasser; folglich ist das sp. G. des

             23,9          (          a - b )
  Spiritus = ---- = 0,794; (sp. G. = ~-----~).
             30,1          (          a - c )

4. #Methode mit Hilfe eines anderen spezifischen Gewichtes#, passend für
feste Körper, die sich in Wasser auflösen. Diese Methode beruht auf
folgendem Satz: Das sp. G. eines Körpers in bezug auf Wasser ist gleich
dem sp. G. des Körpers in bezug auf einen Hilfskörper mal dem sp. G. des
Hilfskörpers in bezug auf Wasser, was man so schreiben kann:

                                +-+ +-+ +-+
                                |K| |K| |H|
       K      K      H          +-+ +-+ +-+
  ~sp G = sp G · sp G ~; oder: ~--- --- ---~.
       W      H      W          +-+ +-+ +-+
                                |W| |H| |W|
                                +-+ +-+ +-+

Beispiel: Das sp. G. von Kupfervitriol in bezug auf Petroleum nach der
Methode des Eintauchens ist 1,84; das sp. G. von Petroleum in bezug auf
Wasser nach der Methode des Eingießens ist 0,88, also ist das sp. G. von
Kupfervitriol = 1,84 · 0,88 = 1,62.

[Abbildung: Fig. 42.]

5. #Methode des Zusammenbindens#, passend für feste Körper, die leichter
sind als Wasser. Um das sp. G. des Holzes zu finden, wählt man ein
passendes Stück Blei, so daß Holz und Blei zusammen im Wasser
untersinken, und bestimmt den Auftrieb von Blei allein, dann den
Auftrieb von Holz und Blei zusammengebunden. Durch Abziehen erhält man
den Auftrieb des Holzes. Hieraus und aus dem Gewicht des Holzes ergibt
sich dessen sp. G.

6. Das #Nicholson’sche Aräometer# (1787.) Ein Cylinder aus Messingblech,
der oben und unten spitz zuläuft und ganz geschlossen ist, trägt unten
ein Schälchen, das so schwer ist, daß der Cylinder vertikal im Wasser
schwimmt, oben einen Drahthals mit einer Marke und einem Teller. Man
taucht den Apparat in Wasser und legt so viele Gewichte auf, bis er bis
zur Marke einsinkt, z. B. 3,046 _g_ = ~a~; man entfernt die Gewichte,
legt den Körper, dessen sp. G. man bestimmen will, auf den Teller und so
viele Gewichte dazu, bis er wieder zur Marke einsinkt, 1,241 _g_ = ~b~,
so ist das Gewicht des Körpers durch Abziehen = 1,805 _g_ (~a - b~). Man
legt den Körper in das Schälchen und legt auf den Teller so viel
Gewichte, bis der Apparat wieder bis zur Marke einsinkt = 2,179 _g_ =
~c~. Der Unterschied, nämlich 2,179 - 1,241 = 0,938 _g_ (= ~c - b~) gibt
den Auftrieb; also das Gewicht des gleich großen Volumens Wasser;
demnach ist

               1,805         (   a - b )
  das sp. G. = ----- = 1,92; (= ~-----~).
               0,938         (   c - b )

Diese Methode paßt für feste Körper, die sich im Wasser nicht auflösen
(sind sie leichter als Wasser, so kann man sie am Schälchen anbinden);
sie macht die Wage entbehrlich.

[Abbildung: Fig. 43.]

7. #Das Skalenaräometer.# Sind Stoffe in Wasser aufgelöst oder mit
Wasser vermischt (Spiritus, Schwefelsäure, Salzwasser), so ist das
spezifische Gewicht einer solchen Flüssigkeit von dem des Wassers
verschieden und zwar um so mehr, je mehr von diesen Stoffen im Wasser
enthalten ist. Wenn man also das sp. G. der Flüssigkeit kennt, so kann
man daraus auf den Gehalt an solchen Stoffen schließen und dadurch ihren
Wert bestimmen. Dies geschieht leicht mittels des ^Skalenaräometers^.

Eine Glasröhre, die in der Mitte cylindrisch ausgebaucht ist, endigt
unten in eine kleine Kugel, die mit Schrotkörnern oder Quecksilber
gefüllt ist, damit das Aräometer vertikal im Wasser schwimmt, und oben
läuft sie aus in den Hals, eine lange, überall gleich dicke Glasröhre,
die oben geschlossen ist und in deren Innern eine Papierskala angebracht
ist. Taucht man das Aräometer nun in eine Flüssigkeit, so taucht es
stets so tief ein, ^bis das Gewicht der verdrängten Flüssigkeitsmasse
gleich dem Gewichte des Aräometers ist^; je leichter also die
Flüssigkeit ist, desto mehr muß das Aräometer verdrängen, desto tiefer
sinkt es ein; je schwerer die Flüssigkeit ist, desto weiter steigt es
heraus.

~a~) ^Das Alkoholometer oder die Spirituswage^ dient dazu, den Gehalt
des gewöhnlichen Spiritus an reinem Spiritus (absolutem Alkohol) zu
bestimmen. Das sp. G. des reinen Spiritus ist 0,794, das des Wassers =
1; deshalb taucht das Alkoholometer in reinem Spiritus fast ganz ein und
dort steht an der Skala, also oben, 0,794; in Wasser sinkt es so wenig
ein, daß fast der ganze Hals herausschaut, deshalb steht dort unten 1.
An dieser von 1 bis 0,794 laufenden Skala kann das sp. G. des Spiritus
abgelesen werden. Für jedes sp. G. des Spiritus ist auch der Gehalt an
reinem Spiritus bestimmt worden (zuerst von Tralles) und zwar in % des
Volumens; deshalb ist auf der Skala neben dem sp. G. auch der Gehalt
angegeben, laufend von 0% unten bis 100% oben. Sinkt also das Aräometer
bis 75 ein, so bedeutet das, in 100 _l_ dieses Spiritus sind enthalten
75 _l_ reiner Spiritus und 25 _l_ Wasser. Man nennt diese Prozente auch
^Volumprozente^, ^Literprozente oder Prozente nach Tralles^. Im Handel
und bei der Versteuerung dienen sie als Grundlage der Wertbestimmung.
Man sagt 100 _l_ à 100% = 10 000 _l%_ (Literprozent), also 340 _l_ à 82%
= 27 880 _l%_; 10 000 _l%_ kosten etwa 38,4 ~ℳ~, oder 10 000 _l%_ müssen
so und so viel ~ℳ~ Steuer entrichten; damit ist der Preis oder die
Steuer leicht zu berechnen. An manchen Alkoholometern sind auch noch die
Gewichtsprozente angegeben, nach ^Richter^; 75% bedeuten: in 100 _kg_
sind 75 _kg_ Spiritus und 25 _kg_ Wasser.

~b~) ^Salzwage^ oder Salzspindel, Aräometer für Salzwasser, gibt an, wie
viel Gewichtsteile Kochsalz in 100 _l_ Salzwasser enthalten sind; wird
verwendet in den Salinen, um nachzusehen, ob die Sole schon genug Salz
enthält, also sudwürdig ist. ~c~) ^Laugenwage^ gibt an, wie viel
Gewichtsteile Ätznatron oder Ätzkali in 100 _l_ Lauge enthalten sind;
wird vom Seifensieder benützt. ~d~) ^Bierwage^ gibt an, wie viel
Gewichtsteile Malzzucker in der Würze enthalten sind, die man durch
Kochen des Malzes erhält. ~e~) ^Mostwage^ gibt ungefähr an, wie viel
Traubenzucker im Moste enthalten ist. Die verbreitetste ist die von
Öchsle (in Pforzheim); 0 ist Wasser, 100 bedeutet guten Most; dient
dazu, ungefähr die Güte des Mostes zu prüfen, und den Käufer gegen
nachträgliches Verdünnen des Mostes mit Wasser zu schützen. ~f~)
^Milchwage^, gibt das sp. G. der Milch an; wenn sie auf 31 steht, so
bedeutet das, das sp. G. der Milch ist 1,031. Die Milch ist im
allgemeinen um so gehaltreicher an Milchzucker, Käsestoff und Butter, je
größer das sp. G. ist; Verdünnen mit Wasser macht sie leichter, die
Milchwage sinkt tiefer; Abrahmen macht sie schwerer. ~g~) Für
Schwefelsäure, Salzsäure, Salpetersäure, Essig etc. hat man je ein
besonderes Aräometer, das den Gehalt derselben an reiner Säure angibt.

Bemerkenswert sind die Aräometer von ~^Baumé^~, von denen eines für
leichte, das andere für schwere Flüssigkeiten bestimmt ist. Die
Skaleneinteilung ist eine willkürliche, so daß sie weder sp. G. noch
Gehalt direkt angeben. Da aber alle derartigen Aräometer mit derselben
Skala versehen sind, so geben sie wenigstens direkt vergleichbare
Angaben; sie waren früher vielfach gebräuchlich, werden aber jetzt durch
die Aräometer, welche zugleich einen Gehalt angeben, verdrängt. Das
^Volumeter^ von Gaylüssac hat ein bestimmtes Gewicht (etwa 100 _g_) und
läßt an seiner Skala erkennen, wie viele Volumteile (etwa _ccm_) einer
Flüssigkeit es beim Schwimmen verdrängt.

#Tabelle der spezifischen Gewichte.#

  Platin (gezogen)                 23,00
     „   (gehämmert)               21,36
  Gold (gehämmert)                 19,36
     „ (gegossen)                  19,26
  Quecksilber                     13,596
  Blei (gegossen)                  11,35
  Palladium                        11,30
  Silber (gehämmert)               10,51
     „   (gegossen)                10,47
  Wismut (gegossen)                 9,82
  Kupfer (gehämmert)                9,00
     „   (gegossen)                8,788
  Glockenmetall                     8,81
  Kobalt                            8,51
  Messing                           8,39
  Nickel                            8,28
  Stahl                             7,82
  Schmiedeisen                      7,79
  Gußeisen                          7,21
  Zinn                              7,26
  Zink (gegossen)                   6,86
  Mangan                            6,85
  Antimon (gegossen)                6,71
  (Diese Stoffe bis hieher nennt man
  die Schwermetalle.)
  Aluminium                         2,57
  Magnesium                         1,75
  Natrium                          0,972
  Kalium                           0,862
  Lithium                           0,59
  (Diese Stoffe heißen Leichtmetalle.)
  Chrom                             5,90
  Jod                               4,95
  Diamant                           3,53
  Graphit                       1,8-2,23
  Schwefel                          2,03
  Phosphor                          1,77

  Schwerspat                        4,47
  Flintglas                    3,20-3,70
  Glas                              2,49
  Flußspat                          3,14
  Turmalin                          3,08
  Alabaster                         2,87
  Granit                            2,80
  Marmor (carrarisch)               2,72
  Gneis                             2,71
  Bergkristall                      2,69
  Smaragd                           2,68
  Tonschiefer                       2,67
  Basalt                            2,66
  Quarz                             2,62
  Porphyr                           2,60
  Feldspat                          2,57
  Kalkstein (dichter)               2,45
  Sandstein                         2,35
  Porzellan                    2,38-2,15
  Zement                            3,05
  Mörtel                         1,6-1,9
  Backstein                         1,47
  Gips (gegossen u. getrocknet)     0,97
  Potasche                          2,26
  Glaubersalz                       2,25
  Steinsalz                    2,14-2,41
  Kochsalz                          2,08
  Eisenvitriol                      1,84
  Alaun                             1,71
  Bittersalz                        1,66
  Salpeter                          1,62

  Elfenbein                         1,92
  Knochen                          1,8-2
  Bernstein                         1,08
  Pech                              1,15
  Harz                              1,06
  Honig                             1,46
  Wachs                             0,97

  Ebenholz                          1,19
  Eichenholz (frisch)               0,95
      „      (trocken)              0,75
  Buchenholz                        0,75
  Birkenholz                        0,74
  Ahornholz                         0,65
  Kiefernholz (frisch)              0,64
       „      (trocken)             0,55
  Lindenholz                        0,56
  Lärchenholz                       0,47
  Tannenholz (frisch)               0,54
       „     (trocken)              0,45
  Pappelholz                        0,38
  Kork                              0,24

  Äther                             0,71
  Alkohol reiner bei 0°            0,807
    „        „    „ 15°            0,794
  Olivenöl                         0,915
  Terpentinöl                      0,872
  Mohnöl                            0,91
  Repsöl                            0,91
  Steinöl                      0,75-0,84
  Meerwasser                       1,026
  Schwefelsäure                    1,843
  Salpetersäure                     1,51
  Salzsäure                         1,21
  Essigsäure                       1,063
  Milch                      1,029-1,034
  Fette                        0,92-0,94

  Kalkstein (roh)                   1,44
      „     (gebrannt)             0,884
      „     gelöscht [trocken]       0,5
      „        „     [fester Teig]  1,33
  Dammerde, locker trocken          1,32
     „      nat. feucht              1,6
     „      naß                     1,91
  Sand trocken                  1,4-1,74
    „  nat. feucht                  1,66
    „  durchnäßt                    1,95
  Lehm trocken                      1,50
    „ nat. feucht                   1,87
    „ naß                           1,98
  Kies, trocken                     1,73
    „   feucht                      1,80
  Roggen, gehäuft              0,69-0,78
  Weizen,     „                0,71-0,81


28. Anwendung des spezifischen Gewichtes.

Außer den schon angegebenen Anwendungen des sp. G. zur Bestimmung des
Gehaltes von Flüssigkeiten gibt es noch viele andere Anwendungen. So
dient es dazu, zwei Stoffe, die dem Anblicke nach einander ^ähnlich^
sind, von einander zu unterscheiden, insbesondere manche Gesteinsarten;
oder, um zu untersuchen, ob eine Münze ^ächt^ ist, ob sie z. B. ganz aus
Gold besteht, oder aus einem andern Metall und bloß vergoldet ist. Man
bestimmt zu diesem Zwecke das sp. G. der Münze und vergleicht es mit dem
bekannten sp. G. des Goldes.

Man kann ferner mittels des sp. G. das wirkliche oder ^absolute Gewicht
eines Körpers berechnen^ nach der Regel:

  #Gewicht = Volumen × sp. G.#

Um das Gewicht eines Steinblockes zu berechnen, mißt man sein Volumen,
es sei 548 _cdm_, und schließt dann: ein Wasserkörper, so groß wie der
Steinblock, also 548 _cdm_ groß, wiegt 548 _kg_; der Stein aber, dessen
sp. G. 2,6, ist 2,6 mal so schwer wie ein gleich großer Wasserkörper,
wiegt also 548 · 2,6 _kg_. Ist das Volumen in _cdm_ ausgedrückt, so
ergibt sich das Gewicht in _kg_, ebenso entsprechen sich _ccm_ und _g_,
_cbm_ und _t_. Wenn das sp. G. des Eisens 7,5 ist, so wiegt 1 _cdm_
Eisen 7,5 _kg_, wenn das sp. G. des Holzes 0,6 ist, so wiegt 1 _cdm_
Holz 0,6 _kg_ etc. Deshalb sagt man auch häufig, #das sp. G. gibt das
Gewicht einer Raumeinheit eines Körpers#, oder das sp. G. gibt an, wie
viel _kg_ oder _g_ 1 _cdm_ oder 1 _ccm_ eines Körpers wiegt.

^Beispiele^: Was wiegt ein Eisenstab von 2,4 _m_ Länge, 4,5 _cm_ Breite,
8,1 _mm_ Dicke, sp. G. 7,6?

  ~G~ = 240 · 4,5 · 0,81 · 7,6 _g_.

Bei Mehl bezieht sich das sp. G. auf das in einem Raume befindliche Mehl
mit Einschluß der zwischen den Mehlstäubchen befindlichen Luft, nicht
auf das Gewicht des Mehlstoffes selbst. Das sp. G. der Getreidekörner
ist größer als 1, denn sie sinken im Wasser unter; aber das Gewicht des
in einem _hl_ enthaltenen Getreides, wobei offenbar nicht der ganze Raum
mit Getreide angefüllt ist, ist kleiner als das Gewicht des Wassers
(durch die Methode des Eingießens, Einfüllens). Es ist also das sp. G.
des Getreides kleiner als 1, etwa 0,81. Ähnliches gilt für Sand, Kies,
Steinkohlen, Erde und ähnliche in einem Raum mit Zwischenräumen
geschüttelte Körper. Bezieht sich das sp. G. auf den Körper mit
Zwischenräumen, so sagt man statt sp. G. wohl auch Volumgewicht.

Umgekehrt: #das Volumen findet man, wenn man das Gewicht durch das sp.
G. dividiert#. Um das Volumen eines Eisenblockes von 358 _kg_ zu
bestimmen, wenn das sp. G. des Eisens 7,6 ist, weiß man, 1 _cdm_ Eisen
wiegt 7,6 _kg_, also hat der Eisenblock so viele _cdm_, als 7,6 _kg_ in
358 _kg_ enthalten sind, also

         358
  Vol. = --- _cdm_.
         7,6

Beide Gesetze, so wie das frühere:

            Gew.
  sp. G. = -------
           Volumen

hängen algebraisch zusammen.

Das sp. G. dient dazu, das Gewicht zu berechnen, wenn man den Körper
nicht auf die Wage legen kann, wie Erdmassen, große Balken und
Metallstücke; oder wenn es unbequem wäre, sie zu wägen, wie
Flüssigkeiten, Getreide, welche man leichter dem Volumen nach messen
kann; oder wenn der Körper noch gar nicht vorhanden ist, und man nur
sein Volumen und sein sp. G. kennt; z. B. beim Ausheben eines Grabens
soll im voraus das Gewicht der Erde berechnet werden, oder beim Bau
eines Hauses, einer Brücke soll im voraus das Gewicht der Materialien
berechnet werden. Ähnlich ist es, wenn das Volumen eines Körpers
berechnet werden soll.


Aufgaben:

#26.# Wie groß ist das spezifische Gewicht eines Körpers, der in Luft
38,7 _g_, in Wasser 20,9 _g_ wiegt?

#27.# Ein Glasballon wiegt leer 2,4 _kg_, faßt 23½ _l_ Wasser und wiegt
mit Schwefelsäure gefüllt 45,7 _kg_. Wie groß ist das sp. G. der
Schwefelsäure?

#28.# Wenn das sp. G. des Alkohols 0,795, das des Äthers 0,71 ist, wie
groß ist das sp. G. des Alkohols inbezug auf Äther, und wie groß ist das
sp. G. des Äthers inbezug auf Alkohol?

#29.# Ein Stück Butter wiegt in der Luft 14,56 _g_, ein Stück Eisen im
Wasser 80,4 _g_; beide zusammen wiegen im Wasser 78,69 _g_; wie groß ist
das sp. G. der Butter?

#30.# Was wiegt ein Zinkdach von 38,5 _m_ Länge und 7,2 _m_ Breite,
hergestellt aus Zinkblech von 0,8 _mm_ Dicke, sp. G. 6,92, wenn für
Überfalzen der Bleche ca. 3% gerechnet werden?

#31.# Was wiegt eine Granitplatte von 2,64 _m_ Länge, 1,04 _m_ Breite,
16 _cm_ Dicke und dem sp. G. 2,8?

#32.# Wie viel Zentner Mehl faßt eine Truhe von 2,16 _m_ Länge, 85 _cm_
Breite und 64 _cm_ Tiefe? Sp. G. 0,92.

#33.# Welches Volumen hat wohl der große Eisenhammer von Krupp in Essen,
welcher ca. 1000 Ztr. wiegt, und wie hoch muß er etwa sein, wenn er 1
_m_ breit und 1 _m_ dick ist?

#34.# Wie viel Liter Öl muß man aus einem Fasse nehmen, um 37½ ~℔~ zu
haben? Sp. G. = 0,915.

#35.# Wie hoch muß ein Bleigewicht werden, das bei 3 _cm_ Breite und 2,4
_cm_ Dicke 2½ ~℔~ wiegen soll?

#36.# In eine viereckige Grube von 4,27 _m_ Länge und 3,25 _m_ Breite
werden 16 Fuhren Erde à 30 Ztr. gefüllt. Wie hoch wird sie voll? Sp. G.
= 1,4.

#37.# In ~A~ kostet der Doppelhektoliter Korn 27 ~ℳ~ 30 ~₰~, in ~B~ der
Doppelzentner 15 ~ℳ~ 70 ~₰~; um wie viel Prozent ist es in ~B~ teurer
als in ~A~? Sp. G. = 0,72.

#38.# Welches sp. G. hat eine Mischung von 68 _g_ Zinn und 40 _g_ Blei?
In welchem Verhältnis müssen die Stoffe gemischt werden, damit das sp.
G. 8,1 wird?

#39.# Was geschieht, wenn ein Alkoholometer in einem Standglas mit
Wasser schwimmt, und auf das Wasser Petroleum gegossen wird? Was
geschieht, wenn eine Salzspindel in Wasser schwimmt, und darauf Öl
gegossen wird?


29. Kommunizierende Röhren oder Gefäße.

[Abbildung: Fig. 44.]

Wenn zwei Röhren oder Gefäße unten durch eine Röhre verbunden sind, so
sagt man, sie ^kommunizieren^. #In kommunizierenden Gefäßen steht das
Wasser beiderseits gleich hoch;# die Verbindungslinie der beiden
Oberflächen ist ^horizontal^; dabei ist es gleichgültig, welche Form
oder Größe die Röhren oder Gefäße haben. In irgend einem Querschnitt der
Verbindungsröhre wird das Wasser von beiden Seiten gedrückt nach den
Gesetzen des Seitendruckes, und ist dann in Ruhe, wenn die Kräfte ~s~
von rechts und links gleich groß sind; diese Kräfte hängen aber, da die
Fläche ~g~ beiderseits dieselbe ist, bloß ab von der Höhe des Wassers,
sind also gleich, wenn die Wasserhöhen ~h~ rechts und links gleich sind.

Steht das Wasser in beiden Röhren ungleich hoch, so fließt so lange
Wasser von der höheren in die niedrigere, bis es gleich hoch steht. In
einem Gefäß ist das Wasser nur dann in Ruhe, wenn seine Oberfläche
horizontal ist, weil nur dann sämtliche Punkte der Oberfläche von einem
beliebigen unten liegenden Punkte, gleich weit in vertikaler Richtung
abstehen, also gleichen Druck auf ihn ausüben. Ist die Oberfläche des
Wassers nicht horizontal, so fließt das Wasser von der höheren Stelle
zur niedrigeren.

Große Wasserflächen, wie das Meer oder große Meeresteile sind zwar auch
an jedem Punkte ihrer Oberfläche horizontal, d. h. ihre Oberfläche steht
senkrecht zur Richtung der Schwerkraft; aber sie sind nicht mehr eben,
sondern gekrümmt, und sind Teile der kugeligen Oberfläche der Erde.
Schon bei ziemlich kleinen Seen wie beim Bodensee ist die Krümmung des
Wasserspiegels deutlich erkennbar. Bei kleineren Wasserflächen ist
diese Krümmung so gering, daß man sie nicht merkt, weshalb man die
Fläche als eben ansehen kann.


30. Anwendungen der kommunizierenden Röhren.

[Abbildung: Fig. 45.]

Die #Wasserwage oder Kanalwage# dient dazu, um zu messen, um wie viel
eine Straße, ein Kanal etc. steigt oder fällt. Eine auf einem Dreifuß
horizontal befestigte Blechröhre, an deren Enden zwei Glasröhren
vertikal nach aufwärts gehen, ist mit Wasser so weit gefüllt, daß auch
die Glasröhren noch etwa halb voll sind. Die beiden Wasserspiegel in den
Glasröhren stehen gleich hoch; schaut man längs derselben fort, ^so ist
die Gesichtslinie horizontal^. Mißt man den Abstand des einen
Wasserspiegels vom Boden, etwa 136 _cm_, und schaut dann längs beider
Wasserspiegel auf eine in _cm_ geteilte Meßlatte, die in einiger
Entfernung senkrecht auf den Boden gestellt ist, und trifft die
Gesichtslinie dort 49 _cm_ vom Boden, so ist die Straße von meinem
Standpunkte bis zur Meßlatte um 136 - 49 = 87 _cm_ gestiegen. So fährt
man von Strecke zu Strecke weiter. Dies nennt man ^nivellieren^, d. h.
die Form der Oberfläche oder des Niveaus aufsuchen.

[Abbildung: Fig. 46.]

Die #Libelle# (^Hooke^ 1703). Die Röhrenlibelle besteht aus einer
Glasröhre, die ^sehr schwach gekrümmt^ oder gegen die Mitte ein wenig
ausgebaucht ist. Sie ist mit ^Weingeist^ gefüllt (weil dieser nicht
gefriert und leichtflüssiger ist), jedoch nur so weit, daß noch eine
^Luftblase^ vorhanden ist. Sie wird horizontal, die Krümmung nach oben
gerichtet, auf ein Lineal so festgeschraubt, daß, wenn das Lineal
horizontal steht, die Luftblase in der Mitte der Röhre steht. Da die
Luftblase immer den höchsten Teil der Röhre einzunehmen sucht, rückt die
Luftblase gegen ein Ende der Röhre, auch wenn es nur um ein kleines
höher ist. Man benützt sie zum Horizontalstellen von Tischen, Stativen
von Wagen, Billards, Meßtischen etc. und die Handwerker benützen
^Setzlatten^, in welche eine Libelle eingesetzt ist. Libellen werden
auch auf Fernrohre aufgesetzt, um sie horizontal zu stellen, und ein
solches Fernrohr (^Nivellierinstrument^) dient dann ähnlich wie die
Wasserwage zum Nivellieren. Dosenlibelle.

#Wasserleitung:# Man leitet durch einen Kanal von einem hochgelegenen
Orte (Gebirge) das Wasser in ein großes Reservoir, das höher liegt als
der höchste Punkt der Stadt, oder man schafft es durch Pumpen dorthin.
Von diesem Hochreservoir führen Röhren in die Stadt, die sich vielfach
verzweigen und in die einzelnen Häuser führen. Das Wasser sucht in
diesen Leitungsröhren so hoch zu steigen, als es im Hochreservoir ist,
fließt also selbst bei den höchsten Ausflußhähnen heraus, wofern diese
niedriger liegen als das Reservoir.

#Springbrunnen.# Von einem hoch gelegenen Reservoir führt eine Röhre
herunter, läuft weiter bis zum Springbrunnen, und endigt dort in einer
feinen nach oben gerichteten Öffnung. Wenn diese Öffnung tiefer liegt
als der Wasserspiegel im Reservoir, so sucht das Wasser in diesem kurzen
Schenkel ^eben so hoch^ zu steigen, als im Reservoir, springt deshalb
aus der Öffnung heraus und würde ^eben so hoch steigen^, als es im
Reservoir steht, wenn es nicht durch den Luftwiderstand etwas
zurückgehalten würde.

[Abbildung: Fig. 47.]

[Abbildung: Fig. 48.]

In kommunizierenden Röhren steht die Flüssigkeit nur dann gleich hoch,
wenn beiderseits dieselbe Flüssigkeit sich befindet. Sind aber
verschiedene Flüssigkeiten von ^verschiedenem^ sp. G. in den Röhren, so
#steht die leichtere Flüssigkeit höher#. Denn betrachten wir den
Querschnitt ~BD~ (Fig. 47), in welchem beide Flüssigkeiten
zusammenstoßen, so hält sich das, was unterhalb ist, selbst das
Gleichgewicht; der Querschnitt also ist in Ruhe, wenn auch der Druck der
Flüssigkeitssäulen, die rechts und links über ihm stehen, beiderseits
derselbe ist. Diese Drücke sind gleich den Gewichten der
Flüssigkeitssäulen; da aber die sp. G. der Flüssigkeiten verschieden
sind, so müssen auch die Höhen derselben verschieden sein, damit die
Gewichte einander gleich sind, ^und zwar^: #die Höhen verhalten wie
umgekehrt die sp. G.# Diesen Satz kann man benützen, um die sp. G. von
Flüssigkeiten zu bestimmen, die sich nicht mischen. Ist in der einen
Röhre Wasser 12 _cm_ hoch, in der anderen Öl 13,6 _cm_ hoch, so ist 13,6
: 12 = 1 : ~x~; also

         12
  ~x~ = ---- = 0,88;
        13,6

das ist das sp. G. des Öles.


31. Brunnen und Quellen.

Auf dem Gesetze der kommunizierenden Röhren beruhen auch die ^Brunnen^
und ^Quellen^.

1. Die ^Grundwasserbrunnen^. Fließt ein Fluß oder Bach in einem Tale, so
ist es dort meist mit großen Mengen Kies und Sand aufgefüllt, die den
Boden des Tales bilden und oft tief hinabreichen.

[Abbildung: Fig. 49.]

Die Zwischenräume zwischen den Steinen des Gerölles sind ^mit Wasser
gefüllt^ bis hinab zum festen Gestein und bis zu einer Höhe, die gleich
ist der Höhe des Wassers im Flusse. Diese Wassermasse wird das
^Grundwasser^ genannt. Sein ^Spiegel^ steigt, wenn der Fluß steigt,
und fällt auch mit ihm, jedoch nicht gleichmäßig, sondern langsamer,
weil das Wasser sich nur schwer zwischen den Sandkörnchen fortbewegt.
Die über dem Grundwasserspiegel liegende Erd- und Sandmasse
ist nur ^feucht^. Einen ^Grundwasserbrunnen^ macht man, indem
man einen Brunnenschacht gräbt bis unter den tiefsten Stand des
Grundwasserspiegels. In Figur 49 bei ~v~. Das Wasser dringt unten von
allen Seiten in den Brunnenschacht, ^stellt sich so hoch, als der
Grundwasserspiegel ist, steigt und fällt mit ihm^.

2. ^Die Quellbrunnen und Quellen^. Unterhalb des angeschwemmten Landes
befindet sich festes Gestein ~S~; auch die Berge bestehen aus solchem
und sind nur außen mit einer meist nicht dicken Schichte von
verwittertem Gestein und Erde überdeckt. Die ganze feste Erdkruste
besteht aus Steinen. Diese sind meist zerrissen, zerspalten, zerklüftet
und deshalb ^durchlässig^ für einsickerndes Regenwasser. Einige
Gesteinsarten haben keine Risse und Spalten, sind also ^undurchlässig^.
Das Wasser fließt demnach in den Rissen des durchlässigen Gesteines nach
abwärts, bis es auf eine undurchlässige Schichte ~C~ kommt, ^staut sich
dann^, und füllt so die Risse des durchlässigen Gesteines immer höher
an. Solche Risse sind manchmal ziemlich dick und heißen dann
^Wasseradern^. Wenn ein solcher Spalt an die Oberfläche der Erde tritt,
und diese Stelle tiefer liegt als die Höhe, bis zu welcher die Risse im
Berge mit Wasser gefüllt sind, so läuft das Wasser aus und bildet eine
natürliche ^Quelle^ (bei ~x~). Quellen finden sich demnach zumeist am
Fuße von Bergen und Hügeln. Einen ^Quellbrunnen^ bekommt man, wenn man
ein 1-2 _m_ breites Loch in den Felsen gräbt oder sprengt bis auf einen
wasserführenden Spalt (bei ~p~). ^Quellwasser ist meist sehr gut^, da es
beim Durchsickern durch die lockere Erdschichte und durch die langen
Gänge im Felsen nicht nur von den schlechten Beimischungen gereinigt
wird, sondern von den Steinen noch etwas auflöst, insbesondere Kalk, was
ihm dann einen angenehmen Geschmack verleiht. Kommt das Wasser durch
Gesteinsschichten, die ^leicht auflösbare^ Stoffe enthalten, so werden
diese vom Wasser aufgelöst, so besonders ^Kochsalz^, viele ähnliche
Salze, schwefelhaltige, eisenhaltige Stoffe u. s. f. Solche Quellen sind
dann besonders gesucht als ^Salzquellen oder als Heilquellen^
(Schwefelquellen, Stahlquellen, Bitterquellen, Säuerlinge etc.).

3. ^Artesische Brunnen^; so genannt von der Grafschaft Artois in
Frankreich, weil sie dort zuerst gebohrt wurden. Nicht überall auf der
Erde kann man solche Brunnen herstellen, denn es ist dazu eine
^eigentümliche Lagerung der Gesteinsschichten^ erforderlich, nämlich
folgende: Zuoberst liegt ein durchlässiges Gestein ~S~, unter diesem
etwas schräg nach abwärts führend eine undurchlässige Schichte ~C~, die
aber nicht durch den ganzen Berg geht, sondern einen großen Teil für die
durchlässige Schichte noch frei läßt bei ~m~. Auf die undurchlässige
Schichte folgt eine sehr gut durchlässige ~D~, die mit der oberen
durchlässigen Schichte ~S~ in Verbindung steht, so daß das einsickernde
Wasser bis zu ihr herabkommt. Liegt nun weiter nach abwärts noch eine
undurchlässige Schichte ~F~, so staut sich das Wasser zwischen den zwei
undurchlässigen Schichten an. Führt zufällig ein Spalt durch die obere
durchlässige Schichte bis zur Oberfläche der Erde, so wird das Wasser in
ihm in die Höhe steigen und kommt als Quelle zum Vorschein (bei ~h~),
möglicherweise in großer Entfernung von dem Berge, auf dem das Wasser
eingedrungen ist, da diese Gesteinsschichten oft weit fort ziehen. Will
man dieses Wasser mittels eines Brunnens erhalten, so bohrt man ein etwa
faustdickes Loch durch die obere durchlässige und durch die
undurchlässige Schichte, bis man auf die sehr gut durchlässige,
wasserführende Schichte kommt (bei ~a~). Dann stellt sich das Wasser in
diesem Bohrloche ebensohoch als im Innern des Berges bei ~m~ und es kann
durch Pumpen heraufgeschafft werden. Bisweilen liegt die Bohrmündung
tiefer als der Wasserstand in der durchlässigen Schichte; dann springt
das Wasser in Form eines ^natürlichen Springbrunnens^ heraus. ^Solche
Artesische Brunnen führen meist ein vorzügliches Wasser^; manchmal hat
es ^Salze^ aufgelöst, hie und da, wenn es aus sehr großer Tiefe kommt,
ist es merklich ^warm, ja sogar heiß^; auch die ^Petroleumquellen^, sind
solche Artesische Brunnen.


32. Kapillarität.

Eine merkwürdige Abweichung vom Gesetze der kommunizierenden Röhren
zeigt sich, wenn eine Röhre sehr eng ist; sie wird dann ein
^Haarröhrchen^ oder ^Kapillarrohr^ genannt. Wenn die Röhre von der
Flüssigkeit benetzt wird, wie Glas von Wasser, so steht das Wasser in
der Haarröhre höher als in der weiten Röhre und ist an der oberen Fläche
nach abwärts gekrümmt, es hat einen ^konkaven Meniskus^. Wird die Röhre
von der Flüssigkeit nicht benetzt (Glas und Quecksilber), so steht die
Flüssigkeit im Haarröhrchen tiefer als im weiten Rohr und ist an der
oberen Fläche nach aufwärts gekrümmt, hat einen ^konvexen Meniskus^.

[Abbildung: Fig. 50.]

[Abbildung: Fig. 51.]

Durch Versuche fand man: die Höhe, um welche die Flüssigkeit im Rohre
höher (oder tiefer) steht als im Gefäße, ist um so größer, je kleiner
der Durchmesser ist, und ist dem Durchmesser umgekehrt proportional; sie
ist fast gar nicht abhängig von dem Stoffe, aus welchem die Röhre
besteht, wenn nur die Röhre vollkommen (oder gar nicht) benetzt wird;
wohl aber ist sie abhängig von der Kraft, mit welcher die Flüssigkeit an
der Röhre adhäriert; schließlich ist sie vom sp. G. der Flüssigkeit
abhängig, demselben umgekehrt proportional; je geringer das sp. G. ist,
desto größer ist die Steighöhe.

Damit verwandt ist die Erscheinung des gekrümmten Randes einer
Flüssigkeitsoberfläche. Das Wasser (Öl etc.) in einem weiten Glase
(benetzten Gefäße) hat eine ebene Oberfläche; aber an den Rändern ist
sie nach aufwärts gekrümmt; Quecksilber in einem Glasgefäß (wenn keine
Benetzung stattfindet) ist am Rand nach abwärts gekrümmt.

Man nennt diese in einer Haarröhre zum Vorschein kommende Kraft auch
Kapillarattraktion, wenn sie die Flüssigkeit hebt, oder
Kapillardepression, wenn sie die Flüssigkeit herabdrückt.

Aus der Kapillarität erklärt sich die Erscheinung, daß in porösen
Körpern die Flüssigkeit in die Höhe steigt, wobei die Poren die
Haarröhrchen sind; da dieselben oft sehr fein sind, so steigt in ihnen
die Flüssigkeit oft sehr hoch (feuchte Wände).

Bringt man Öl in eine Mischung von Wasser und Spiritus, welche genau das
gleiche sp. G. hat, so bleibt das Öl schwebend in Ruhe, indem es weder
steigt noch fällt; es ist ^äquilibriert^.

Dabei nimmt das Öl, sich selbst überlassen, stets die ^Kugelform^ an,
und wenn man diese stört, kehrt sie in die Kugelform zurück. Der Grund
liegt in der Oberflächenspannung. Die Moleküle des Öls haben eine, wenn
auch geringe, Kohäsion, vermöge deren sie sich gegenseitig anziehen. Die
anziehenden Kräfte halten sich bei einem im Innern liegenden Ölteilchen
im Gleichgewicht, da es von allen Seiten gleich stark angezogen wird.
Bei den an der Oberfläche liegenden Teilchen aber, die nur von den gegen
das Innere zu liegenden Molekülen angezogen werden, bleibt eine nach
innen gerichtete Kraft übrig. Die Folge ist, daß alle Teile der
Oberfläche gegen die Mitte zu streben, demnach nur ins Gleichgewicht
kommen, wenn die Oberfläche Kugelform hat. Es ist dabei gerade so, wie
wenn an der Oberfläche ein elastisches Häutchen vorhanden wäre, das
infolge der Spannung auch nur zur Ruhe kommt, wenn die Spannung
gleichmäßig und am geringsten ist; beides tritt bei der Kugelform ein.
Man spricht demnach von der Oberflächenspannung einer Flüssigkeit.
Auch schon die Fettaugen auf der Suppe erinnern an solche
Oberflächenspannung, ebenso die runde Form der Regentropfen.




Dritter Abschnitt.

Lehre von den luftförmigen Körpern.


33. Gewicht luftförmiger Körper.

Die luftförmigen Körper oder ^Gase^ besitzen wie die flüssigen Körper
die ^leichte Verschiebbarkeit der Teilchen^ und die ^Fortpflanzung des
Druckes nach allen Richtungen^; deshalb bringen sie auch einen ^Boden-
und Seitendruck^, sowie einen ^Auftrieb^ hervor.

Das ^Gewicht^ luftförmiger Körper findet man auf folgende Weise. Man
nimmt einen Glasballon, dessen Hals mit einer Messingfassung versehen
und durch einen Hahn verschließbar ist, wägt ihn mit Luft gefüllt,
entfernt nun die Luft aus ihm, was, wie später gezeigt wird, mittels der
Luftpumpe geschieht, und wägt ihn wieder; er wiegt dann weniger, der
Unterschied ergibt das Gewicht der in ihm enthaltenen Luft. Man füllt
ihn nun mit Wasser, wägt ihn, und bestimmt so sein Volumen. Daraus
ergibt sich das #sp. G. der Luft = 0,00129#. Ein Liter Luft wiegt
0,00129 _kg_ = 1,29 _g_, 1 _cbm_ Luft wiegt 1,29 _kg_, und die Luft in
einem geräumigen Zimmer wiegt schon einige Zentner. Die Luft ist 773 mal
leichter als Wasser.


Aufgaben:

#40.# Wie viel Zentner Luft enthält ein Zimmer von 8,4 _m_ Länge, 6,2
_m_ Breite und 3,5 _m_ Höhe?

#41.# Wie viel Liter Luftzufuhr braucht ein Ofen in jeder Minute, wenn
in ihm in der Stunde 6 _kg_ Kohlen verbrennen sollen, und je 12 _g_
Kohlen zum Verbrennen 32 _g_ Sauerstoff brauchen, der Sauerstoff nur ¹/₅
der atmosphärischen Luft ausmacht, und die Luft mit 15% Überschuß
vorhanden sein soll?


34. Luftdruck.

Unsere Erde ist rings umgeben mit einer Luftschichte, die man die
^Atmosphäre^ nennt. Da die Luft schwer ist, wird sie von der Erde
angezogen und übt deshalb auf die Oberfläche der Erde und auf alle dort
befindlichen Gegenstände nach den Gesetzen des Bodendruckes einen
^Druck^ aus, den man den ^Luftdruck^ nennt. Wir fühlen den Luftdruck
nicht, und es war auch lange Zeit sein Vorhandensein den Menschen
unbekannt, bis Torricelli, ein Schüler Galileis, denselben (1643) durch
folgenden Versuch, den #Torricellischen Versuch#, nachwies.

[Abbildung: Fig. 52.]

Eine etwa 80 _cm_ lange Glasröhre füllt man ganz mit Quecksilber,
verschließt das offene Ende mit dem Finger, kehrt sie um und stellt sie
so in ein Schälchen (Wanne) mit Quecksilber; dann entfernt man den
Finger und hält die Röhre vertikal. Man sollte meinen, das Quecksilber
würde aus der Röhre nun herauslaufen, bis es nach dem Gesetz der
kommunizierenden Röhren eben so hoch steht als im Schälchen; man findet
aber, daß es wohl etwas in der Röhre heruntersinkt, aber doch in der
Röhre um ca. 76 _cm_ höher stehen bleibt als im Schälchen. Man schließt,
daß eine Kraft vorhanden sein muß, welche das Quecksilber so hoch
hinaufdrückt, und erkennt, ^daß es der Druck der Luft ist, welcher auf
das Quecksilber im Schälchen drückt, sich in der Flüssigkeit nach allen
Seiten fortpflanzt und so das Quecksilber^ 76 _cm_ ^hoch in der Röhre
hinaufdrückt^. Der Raum in der Röhre über dem Quecksilber ist
^luftleer^, wird deshalb ein Vakuum und nach seinem Entdecker das
^Torricelli^’sche ^Vakuum^ genannt. #Der äußere Luftdruck hebt das
Quecksilber 76 _cm_ hoch.#

Weil der Luftdruck dem Druck einer Quecksilbersäule von 76 _cm_ Höhe das
Gleichgewicht halten kann, so ist die Größe des Luftdruckes gleich dem
Druck einer Quecksilbersäule von 76 _cm_ etwa auf 1 _qcm_. Da ihr
Gewicht 1 · 76 · 13,596 = 1033 _g_ ist, so #beträgt der Luftdruck ca. 1
_kg_ auf jedes _qcm_.# Das Gewicht der ganzen Luftmasse der Erde ist
nahezu = 80 000 Billionen Zentner.

Füllt man beim Torricellischen Versuch die Röhre mit Wasser, so wird es,
da es 13,5 mal leichter ist als das Quecksilber, 13,5 mal höher gehoben.
In kurzen Röhren bleibt es also ganz oben stehen, erst bei ca. 10 _m_
Länge sinkt das Wasser. #Der Luftdruck kann das Wasser 10 _m_ hoch
heben.#

Da der Bodendruck der Luft gleich dem Gewicht einer Wassersäule von 10
_m_ ist, so müßte die Luft, um vermöge ihres geringen Gewichtes (773 mal
leichter als Wasser) einen solchen Druck hervorbringen zu können, eine
Höhe von 7730 _m_ haben, vorausgesetzt, daß sie nach oben hin immer
gleich dicht bleibt. Da aber die Luft nach oben hin immer dünner wird,
so ist die Höhe der Lufthülle oder Atmosphäre viel beträchtlicher. Man
kann zwar nicht angeben, wie hoch sie wirklich ist, doch ist sie bei 15
Meilen Höhe schon ca. eine Million mal dünner als bei uns.

Als flüssiger Körper übt die Luft auch einen ^Seitendruck^ aus und
drückt nach allen Seiten eben so stark wie auf den Boden; die unteren
Luftschichten, zusammengedrückt durch das Gewicht der oberen, üben
ihrerseits einen gleich großen ^Gegendruck^ nach aufwärts aus. Daher
kommt es, daß wir den Luftdruck nicht als eine auf uns liegende Last
empfinden.

Man nennt den #Druck der Luft# auch den #Druck der oder einer
Atmosphäre#, nimmt ihn #normal gleich dem Druck einer Quecksilbersäule
von 76 _cm_ Höhe,# also #1,033 _kg_ auf 1 _qcm_#, also auch #gleich dem
Druck einer Wassersäule von 10,33 _m_ Höhe# an. Man vergleicht auch
andere Drucke messend mit dem Luftdruck, sagt also, der Bodendruck des
Wassers beträgt bei 30 _m_ Tiefe 3 Atmosphären (ca.), oder der Druck des
Dampfes in einem Dampfkessel beträgt 5 Atm., wenn nämlich der Dampf auf
jedes _qcm_ mit einer Kraft von 5 · 1,033 _kg_ drückt.


Aufgaben:

#42.# Wie groß ist der Luftdruck auf 1 _qcm_ bei 723 _mm_
Barometerstand? Sp. G. des Quecksilbers = 13,6.

#43.# Wie hoch kann der Luftdruck bei 630 _mm_ Barometerstand das Wasser
heben?

[Abbildung: Fig. 53.]

[Abbildung: Fig. 54.]


35. Barometer.

Zur Messung des Luftdruckes dienen die ^Barometer, die im wesentlichen
Torricelli^’sche ^Röhren^ sind.

1. Das #Normalbarometer# oder Gefäßbarometer. Es ist eine
Torricelli’sche Röhre, die in einem Gefäß mit Quecksilber steht. Die
Röhre muß #vollständig luftleer# sein; man erreicht dies, wenn man die
mit Quecksilber gefüllte Röhre zuerst ^auskocht^, wobei die
Quecksilberdämpfe die noch in der Röhre enthaltenen, insbesondere an den
Wänden anhängenden Luftteilchen mit hinausreißen. Das Quecksilber muß
#ganz rein# (chemisch rein) sein: gewöhnliches Quecksilber enthält meist
Blei, Silber und andere Metalle aufgelöst, hat deshalb ein geringeres
sp. G. und würde somit höher stehen, als es sollte. Die Röhre muß
wenigstens oben, wo das Quecksilber aufhört, #ziemlich weit# sein (etwa
1 _cm_), weil sie sonst wie eine Kapillarröhre wirkt, also eine
Kapillardepression hervorbringt, weshalb das Quecksilber tiefer steht,
als es sollte. Weiter unten darf die Röhre eng sein.

Die Röhre muß #genau vertikal# stehen; das wird erreicht, indem man sie
aufhängt, zur Ruhe kommen läßt und dann festklemmt. Die Skala muß stets
an der Oberfläche des Quecksilbers im Gefäß anfangen. Wenn der Luftdruck
größer wird, so steigt das Quecksilber in der Röhre, es tritt
Quecksilber aus dem Gefäß in die Röhre, folglich sinkt es im Gefäß und
umgekehrt, wenn der Barometer fällt. Man muß also entweder die #Skala
verschiebbar# machen, so daß ihr Anfang auf das Niveau des Quecksilbers
im Gefäß eingestellt werden kann, oder man nimmt als Boden des Gefäßes
einen Lederbeutel, bringt unter ihm eine Schraube an, durch welche man
das Quecksilber im Gefäß ^stets so hoch stellen^ kann, daß es den Anfang
der Skala berührt.

2. Das #Birn-# oder #Phiolenbarometer#. Die Torricelli’sche Röhre biegt
sich unten um, führt etwas nach aufwärts und endigt in einem
birnförmigen, oben offenen Gefäße. Da die Röhren meist zu eng sind, das
Niveau des Quecksilbers in der Birne sich verändert, und sie häufig auch
schlecht ausgekocht sind, so sind die Angaben dieser Barometer ^sehr
ungenau^; doch kann man an ihnen mit ^genügender^ Genauigkeit die
täglichen Schwankungen des Barometerstandes erkennen. Solche
Birnbarometer sind die gewöhnlichen käuflichen Barometer (Akademie in
Florenz 1657).

3. Das #Heber-Barometer# (v. Boyle 1694, von Fortin als Reisebar.
eingerichtet). Die Torricelli’sche Röhre biegt sich unten um und geht
noch etwa 30 _cm_ weit nach aufwärts und ist dort verschlossen durch
einen eingeriebenen Glasstöpsel; zwischen ihm und der Röhre ist wegen
der Rauhigkeit desselben hinreichend Platz, um die Luft durchgehen zu
lassen, jedoch sind diese Kanälchen viel zu klein, als daß Quecksilber
herauslaufen könnte. Der obere Teil der Torricelli’schen Röhre und der
untere nach aufwärts gehende Schenkel müssen ^genau gleich weit^ sein.
Wird der Luftdruck stärker, etwa um 1 _cm_, so sinkt es im unteren
Schenkel um ½ _cm_ und steigt in der Röhre um ½ _cm_. Die Skala ist
infolge dessen in halbe _cm_ geteilt und fest; macht man sie
verschiebbar, so wird sie immer auf das untere Niveau eingestellt, und
ist dann in ganze _cm_ eingeteilt.

[Abbildung: Fig. 55.]

[Abbildung: Fig. 56.]

4. Das #Metallbarometer# (Vidi 1847), auch ^Aneroid^- oder
^Holosterik^-Barometer genannt, hat eine wesentlich andere Einrichtung.
Es besteht aus einer runden ^Blechdose^ ~D~ (deshalb Dosenbarometer
gen.), deren Deckel aus sehr gut elastischem, ^ringförmig gewelltem^
Blech besteht. Die Dose ist vollständig ^verschlossen[1] und luftleer^.
Die Luft drückt den elastischen Deckel nach einwärts, und zwar um so
weiter, je größer der Luftdruck ist; wird der Luftdruck geringer, so
geht das Blech durch seine Elastizität wieder entsprechend nach
auswärts. Diese ungemein kleine Bewegung wird auf folgende Art größer
gemacht. Auf der Mitte des gewellten Bleches ist ein Stift, welcher in
~J~ gegen einen ^einarmigen^ Hebel ~KL~ drückt, und zwar sehr nahe an
seinem Stützpunkte ~K~, also an einem sehr kurzen Hebelarme ~KJ~;
deshalb macht das Ende ~L~ des Hebels eine viel größere Bewegung. Dieses
Ende drückt mittels einer Stange ~LC~ auf einen zweiten ^Hebel^, einen
^Winkelhebel^ ~CEF~, und zwar auf das Ende des kurzen Hebelarmes, so daß
das Ende ~F~ des langen Hebelarmes wieder eine größere Bewegung macht.
An diesem Ende ist ein ^Kettchen^ ~S~ befestigt, das mit seinem anderen
Ende um einen ^drehbaren Stift^ ~R~ gewickelt ist, und auf diesen Stift
ist ein ^Zeiger^ ~OZ~ aufgesteckt, der über einem ^Kreise^ spielt, der
durch Vergleich mit dem Normalbarometer geteilt wird. Die
Aneroidbarometer eignen sich für ^Reisebarometer^ und für den häuslichen
Gebrauch. Man kann jedoch mit ihnen den wirklichen Barometerstand nicht
genau angeben; denn sie haben meist ziemliche Ungenauigkeit in der
Konstruktion, sind etwas von der Temperatur abhängig und folgen auch
nicht ganz genau den Schwankungen des Barometers; jedoch geben sie die
täglichen Schwankungen des Luftdruckes mit meist hinreichender
Genauigkeit an.

  [1] Ein Gefäß, das so vollständig verschlossen ist, daß die Luft nicht
  eindringen kann, nennt man auch ^hermetisch^ verschlossen.


36. Anwendung des Barometers.

1. ^Barometrische Höhenmessungen^. Trägt man das Barometer auf einen
Berg, so findet man, daß es sinkt, um so tiefer, je höher man steigt;
denn das Barometer gibt nur den Druck der ^über^ ihm befindlichen
Luftsäule an; da diese auf dem Berge geringer ist als im Tale, #so steht
das Barometer auf dem Berge niedriger als im Tale#. (Perier 1648). Nur
auf dem Meeresspiegel steht das Barometer 76 _cm_ hoch. Steigt man 10
_m_, so sinkt das Barometer um ca. 1 _mm_, bei 20 _m_ um ca. 2 _mm_. Das
geht jedoch nicht so einfach fort; denn wenn man höher hinaufkommt, so
wird die Luft dünner, infolgedessen leichter, und man muß dann um mehr
als 10 _m_ steigen, wenn das Barometer wieder um 1 _mm_ sinken soll. Man
hat nun berechnet, wie hoch das Barometer bei den verschiedenen Höhen
über dem Meere stehen muß, und findet dies in den ^hypsometrischen
Tabellen^. Kennt man den mittleren Barometerstand eines Ortes, so kann
man mit großer Genauigkeit dessen Meereshöhe angeben. ^Der mittlere
Barometerstand^ ergibt sich als Mittel aus vielen Beobachtungen.

Will man die Höhe eines Berges messen, so muß man möglichst zu derselben
Zeit den Unterschied der Barometerstände am Fuß und am Gipfel bestimmen
und hieraus mittels der hypsometrischen Tafel die Höhe des Berges
berechnen; sie ergibt sich jedoch etwas ungenau.

2. ^Das Barometer in der Witterungskunde (Meteorologie)^. Das Barometer
zeigt ein unregelmäßiges Fallen und Steigen, welches mit der ^Witterung^
zusammenhängt. Bei tiefem Barometerstand bringen westliche Winde uns
Wolken und Regen oder Schnee, im Sommer Kälte, im Winter Wärme;
insbesondere auf rasches und tiefes Fallen des Barometers tritt oft
stürmisches Wetter ein. Bei hohem Barometerstand dagegen herrschen
leichte bis mäßige östliche Winde, geringe Bewölkung und im Sommer große
Hitze, im Winter strenge Kälte. Wegen dieses Zusammenhanges benützte man
das Barometer zur Vorherbestimmung des Wetters und nannte es auch
^Wetterglas^.[2] Die Wetterprophezeiungen (^Prognosen^) zeigten sich
aber als sehr unzuverlässig.

  [2] Es mag hier erwähnt werden, daß Guericke schon vor Torricelli ein
  Barometer erfunden hatte; es war ein Wasserbarometer, also eine ca. 10
  _m_ lange mit Wasser gefüllte Röhre; erst auf dem Reichstage zu
  Regensburg 1654 erhielt er Kunde von Torricellis Entdeckung. Dies
  Wasserbarometer benützte er schon als Wetterglas und prophezeite einen
  Sturm (1660). Andererseits hatte die Akademie von Florenz keine
  Kenntnis von Guerickes Luftpumpe und untersuchte doch schon das
  Verhalten verschiedener Körper und Erscheinungen im luftleeren Raum,
  indem sie Torricellische Vakua von großen Volumen herstellte. Auch
  Paskal erforschte 1646 die Gesetze des Luftdruckes durch barometrische
  Versuche.

[Abbildung: Fig. 57.]

[Abbildung: Fig. 58.]

Man fand jedoch andere mit dem Luftdrucke zusammenhängende Gesetze, die
ebenso sicher, als für die Wetterprognosen wichtig sind. Sie sind: 1.
^das Gesetz der barometrischen Minima und Maxima^. Wenn man an vielen
Orten Europas täglich zu gleicher Zeit (etwa 8 Uhr morgens) den
Barometerstand beobachtet[3], diese Beobachtungen sammelt und
vergleicht, indem man sie auf eine Landkarte einträgt (^synoptische^
Karte), so findet sich stets eine gesetzmäßige Verteilung des
Barometerstandes. Ein Punkt hat den tiefsten Barometerstand; dort liegt
das ^barometrische Minimum^; von diesem Punkte nach ^allen^ Richtungen
auswärts steigt das Barometer, und zwar ziemlich gleichmäßig; verbindet
man alle diejenigen Punkte, die gleich hohen Barometerstand haben, so
haben diese Linien, Isobaren, eine ^nahezu kreisförmige^ Gestalt und
umgeben in immer größeren Ringen das barometrische Minimum. Den ganzen
Bereich, den diese zum Minimum gehörigen Isobaren einschließen, nennt
man eine ^barometrische Depression^. (Fig. 57.)

  [3] Diese Barometerstände müssen zuerst auf das Meeresniveau reduziert
  werden, d. h. man muß berechnen, wie hoch das Barometer an diesem Orte
  stehen müßte, wenn der Ort auf dem Meeresniveau läge. Z. B. zu 740,6
  _mm_ müssen bei 220 _m_ Lokalhöhe 21,6 _mm_ addiert werden.

Das barometrische Minimum beträgt in Europa meistens an 730 _mm_, geht
hie und da bis 710 _mm_, in der heißen Zone bis 700 _mm_ herunter. Die
barometrischen Depressionen rücken bei uns in der Hauptrichtung von
^West nach Ost^ vor, sie kommen vom atlantischen Ozean, ziehen über
England, die Nordsee, Dänemark, die Ostsee nach Rußland, oder sie
dringen von den Faröerinseln gegen Norwegen und über Schweden nach
Rußland, oder sie ziehen zwischen Island und Norwegen ins nördliche
Eismeer und streifen bloß Europa. ^Auf diesen Wegen sind sie am
tiefsten^. Einige dringen in Frankreich ein und durchziehen Europa,
andere dringen über Dänemark nach Deutschland ein, manche durchstreifen
das Mittelmeer, kommen wohl auch vom nordadriatischen Meer nach
Österreich; ^alle ins Innere des Kontinentes eindringenden Depressionen
verlieren meist rasch an Tiefe^, verflachen sich, füllen sich aus und
verschwinden. Auf der nördlichen Halbkugel schreiten die Depressionen in
den Tropen in der Richtung nach _WNW_, außer den Tropen nach _ENE_ fort;
auf der südlichen Halbkugel hat man _S_ statt _N_ zu setzen. Innerhalb 6
Breitengraden zu beiden Seiten des Äquators wurden nie Depressionen
beobachtet (Kalmenzone). Das Fortschreiten der Depressionen beträgt in
Europa ca. 27 _km_ in einer Stunde.

In dem Gebiete, das dem Bereiche des Minimums nicht angehört, ist das
^barometrische Maximum^: dort befindet sich ein Ort, der den höchsten
Barometerstand hat, und von ihm nach allen Richtungen auswärts nimmt der
Barometerstand ab: die ^Isobaren^ laufen auch ^kreisförmig^ um das
Maximum, sind aber der Form nach lange ^nicht so regelmäßig^ und liegen
stets viel weiter voneinander entfernt als beim Minimum. (Fig. 58.) Der
Bereich des Minimums ist vergleichbar einem trichterförmigen Tale mit
steilen Abhängen, das Maximum einem flachen Hügel mit sanft ansteigenden
Rändern. Auch die Maxima verändern ihre Lage, jedoch ^unregelmäßig^,
bilden sich meist über großen Ländermassen aus (Rußland, Mitteleuropa)
und bleiben oft ^lange ruhig^ stehen.

2. ^Das Windgesetz^ (von Buijs Ballot): Alle Winde sind Luftströmungen,
welche von einem Gebiete höheren Luftdruckes zu einem solchen
niedrigeren Luftdruckes fließen. Diese Luftströmungen folgen hiebei
nicht der kürzesten Verbindungslinie, sondern erleiden infolge der
Achsendrehung der Erde eine Ablenkung, so daß sie in Spiralen laufen.
#Die Winde laufen auf der nördlichen Halbkugel um das barometrische
Minimum herum entgegengesetzt dem Zeiger der Uhr.# Von dieser Richtung
weichen die Winde jedoch derart ab, daß sie etwas ^gegen das Minimum
zugewendet^ sind; so hat ein Ort südlich vom Minimum meist
Westsüdwestwind, sogar Südwestwind. Es kommt aber nie vor, daß die
Windrichtung von dieser Hauptrichtung ganz abweicht; der Wind läuft nie
in entgegengesetzter Richtung um das Minimum und nie vom Minimum weg.
Auf der ^südlichen Halbkugel^ läuft der Wind in ^entgegengesetzter
Richtung^ um das Minimum, also ^gerade wie der Zeiger der Uhr^, aber
auch dem Minimum zugewendet.

Jede solche wirbelförmige Luftbewegung nennt man einen ^Cyklon^. ^Auch
um das Maximum laufen die Winde, aber gerade umgekehrt, also bei uns wie
der Zeiger der Uhr^ (^Anticyklon^), und sind dabei etwas vom Maximum
abgewendet; doch sind diese Richtungen im allgemeinen größeren
Abweichungen ausgesetzt als beim Minimum.

Die ^Windstärke^ hängt mit der Nähe der Isobaren zusammen; je ^näher^
die Isobaren aneinander liegen, desto ^stärker^ ist der Wind, und gerade
dort, wo sie am ^nächsten^ beieinander liegen, ist der Wind am
^stärksten^. ^Stürmische Winde^, volle Stürme und Orkane kommen nur im
Bereich der barometrischen Depressionen vor (ausgenommen rasch
vorübergehende Gewitterstürme), und zwar sind sie um so stärker, je
tiefer das Minimum ist; deshalb kommen Orkane fast nur in der heißen
Zone vor. Da beim Maximum die Isobaren stets verhältnismäßig weit
auseinander liegen, so sind die in seinem Bereich auftretenden Winde
meist schwach, höchstens an den Rändern stark, nie stürmisch.

3. ^Einfluß auf das Wetter^. Wenn ein barometrisches Minimum vom Meere
her ins Land eindringt, so führt der Wind Luft vom Meere herein, die
feucht ist und deshalb viel Regen bringt; diese Luft ist im Sommer
kälter und im Winter wärmer als das Land. Da in bezug auf Deutschland
die meisten Depressionen nördlich vorüberziehen, so erhalten wir durch
sie südwestliche, dann westliche Winde mit Bewölkung und Regen. Im
Bereich des Maximums, insbesondere wenn es über einer großen Ländermasse
steht, herrschen schwache bis mäßige Winde, bei uns meist östlicher
Richtung, heiterer Himmel und Trockenheit, im Sommer infolge des
Sonnenscheins große Hitze, im Frühjahre und Herbst in den hellen Nächten
oft Frost, im Winter in den langen, hellen Nächten große Kälte, die
durch den kurzen täglichen Sonnenschein nicht beseitigt werden kann.

4. ^Die Wetterprognosen^. Wenn an vielen Orten zu gleicher Zeit täglich
Barometer, Thermometer, Windrichtung und -Stärke, Bewölkung, Regen oder
Schnee beobachtet werden, und diese Beobachtungen sofort alle an eine
meteorologische Zentralstation telegraphiert werden, so ist man dort
imstande, die Witterungslage zu überblicken und auf Grund der
angegebenen Gesetze das künftige Wetter ^vorherzusagen^
(^prognostizieren^), wenn auch nur für den nächsten Tag und für einen
ziemlich kleinen Bezirk. Auch Sturmwarnungen werden ausgegeben.


37. Ausdehnungsbestreben der Luft.

Die luftförmigen Körper unterscheiden sich von den flüssigen Körpern
wesentlich durch die #sehr beträchtliche Zusammendrückbarkeit# und ein
#unbegrenztes Ausdehnungsbestreben#. Beide Eigenschaften faßt man auch
durch den Ausdruck #Elastizität# zusammen und nennt sie
#elastisch-flüssige# Körper, obwohl der Ausdruck Elastizität in etwas
anderem Sinne gemeint ist.

#Luftförmige Körper haben ein unbegrenztes Ausdehnungs- oder
Expansionsbestreben#, d. h. sie suchen sich so weit als möglich
auszudehnen; ^sie nehmen den dargebotenen Raum stets vollständig ein^.
Bringt man 1 _l_ Luft in einen 1 _cbm_ großen und luftleeren Raum, so
dehnt sie sich auf den Raum von 1 _cbm_ aus und füllt ihn vollständig
aus. Nimmt man aus einem Gefäße, das 1 _l_ Luft enthält, ½ _l_ Luft
heraus, so füllt der darin bleibende ½ _l_ dadurch, daß er sich
ausdehnt, den ganzen Raum von 1 _l_ aus; es ist also in dem Gefäße
wieder 1 _l_ Luft, die natürlich jetzt dünner ist als zuerst. Ebenso
kann man in ein Gefäß von etwa 1 _l_ Inhalt zu der schon vorhandenen
Luft noch 1 _l_ hineinpressen; denn die beiden Luftmengen pressen sich
zusammen, so daß sie miteinander nur den Raum von 1 _l_ einnehmen.
#Luftförmige Körper haben keine selbständige Gestalt, auch kein
selbständiges Volumen; sie richten sich in ihrem Volumen stets nach dem
dargebotenen Raume.#


38. Luftpumpe.

#Die Luftpumpe beruht auf dem Expansionsbestreben der Luft#. Sie dient
dazu, um die Luft immer mehr aus einem Gefäße zu entfernen, das Gefäß
^auszupumpen^ oder zu ^evakuieren^. Sie wurde erfunden von Otto v.
Guericke (um 1635), wobei er auch das bis dahin unbekannte
Expansionsbestreben der Luft entdeckte.

[Abbildung: Fig. 59.]

Die ^einstiefelige^ Luftpumpe: Im ^Pumpenstiefel^, einem genau
ausgedrehten Messingrohr, befindet sich ein luftdicht anschließender
^Kolben^, der durch einen Handgriff auf und ab bewegt werden kann. Der
Stiefel mündet in ein enges Metallrohr, das sich nach aufwärts biegt und
in einen eben abgeschliffenen Glasteller mündet. Auf den Glasteller kann
eine ^Glasglocke^ luftdicht aufgesetzt werden. Ganz nahe am untern Ende
des Stiefels befindet sich ein ^Hahn^, der zweifach durchbohrt ist;
durch die eine, gerade Bohrung kann der Stiefel mit dem Rezipienten
verbunden werden, durch die andere, krumme Bohrung kann entweder der
Stiefel oder bei anderer Stellung der Rezipient mit der äußeren Luft
verbunden werden.

Man stellt den Hahn so, daß der Stiefel mit dem Rezipienten verbunden
ist, und zieht den Kolben in die Höhe; dadurch wird der Luft im
Rezipienten auch noch der Raum des Stiefels dargeboten; sie dehnt sich
also auch auf diesen Raum aus, indem ein Teil der Luft des Rezipienten
in den Stiefel hinüberströmt; ^dadurch ist die Luft im Rezipienten schon
dünner geworden^. Man stellt nun den Hahn in die zweite Stellung, so daß
er den Stiefel mit der freien Luft verbindet, und drückt den Kolben
hinunter; dadurch wird die im Stiefel enthaltene Luft ^hinausgeschafft^.
Man stellt den Hahn wieder in die erste Stellung, macht dasselbe
nochmals und fährt so weiter. So oft man den Kolben in die Höhe zieht,
dehnt sich die im Rezipienten enthaltene Luft auch auf den Raum des
Stiefels aus, ^wird also wieder mehr verdünnt^. Aber da die Luft nur
dadurch herausgeht, daß sie sich ausdehnt, so kann man einen wirklich
luftleeren Raum durch die Luftpumpe nicht herstellen, sondern nur einen
luftverdünnten.

[Abbildung: Fig. 60.]

Die ^zweistiefelige Luftpumpe^ hat zwei nebeneinander stehende Stiefel;
die Kolbenstangen sind mit Zähnen versehen, in welche ein Zahnrad
beiderseits eingreift; wird dieses mittels eines Kurbelkreuzes gedreht,
so geht der eine Kolben nach abwärts, der andere nach aufwärts und
umgekehrt, wenn man das Rad nach der anderen Richtung dreht. Die Stiefel
sind unten durch eine kurze Röhre verbunden, von deren Mitte das Rohr
abzweigt, das zum Rezipienten führt. Ein dort steckender Hahn hat zwei
krumme Bohrungen, durch welche der eine Stiefel mit dem Rezipienten, der
andere mit der äußeren Luft verbunden ist; durch Drehen des Hahnes
können die Stiefel in umgekehrter Ordnung mit Rezipient und äußerer Luft
verbunden werden. ^Man kann so stets den Stiefel, dessen Kolben in die
Höhe gezogen wird, mit dem Rezipienten verbinden, so daß die Stiefel
abwechselnd den Rezipienten auspumpen^.


39. Versuche mit der Luftpumpe.

Die Versuche mit der Luftpumpe erläutern insbesondere das
Expansionsbestreben der Luft und die Wirkung des Luftdrucks. Schon nach
einigen Kolbenzügen ^haftet die Glocke fest auf dem Teller^, sodaß man
sie nicht losreißen kann; denn von oben drückt der gewöhnliche, äußere
Luftdruck auf die Glocke nach abwärts; und von unten der Gegendruck auf
die untere Fläche des Tellers nach aufwärts; im Innern ist aber nur
wenig Luft, die schwächer drückt und dem äußeren Luftdruck nicht mehr
das Gleichgewicht hält; deshalb müßte man, um die Glocke loszureißen,
eine Kraft anwenden, die fast so groß ist, als der Druck der Luft auf
die obere Fläche.

[Abbildung: Fig. 61.]

Die #Magdeburger Halbkugeln# sind zwei Halbkugeln aus starkem Metall,
deren Ränder gut abgeschliffen sind und luftdicht aneinander passen;
macht man den Raum im Innern derselben luftleer, so können sie nicht
mehr auseinander gerissen werden. Erklärung wie vorher. Da der Luftdruck
auf 1 _qcm_ 1 _kg_, also auf 1 _qdm_ 100 _kg_ beträgt, so müßte man bei
einer Querschnittsfläche von nur 1 _qdm_ schon eine Kraft von 100 _kg_
anwenden, um die Halbkugeln voneinander zu reißen.

  Diesen berühmten Versuch machte Otto v. Guericke auf Einladung des
  Kaisers Ferdinand vor dem versammelten Reichstage zu Regensburg 1654.
  Der Durchmesser der Halbkugeln betrug 0,67 Magdeburger Ellen und
  obwohl sie nicht ganz ausgepumpt werden konnten, waren doch 16 Pferde
  nicht imstande, sie voneinander zu reißen. Dieser Versuch war damals
  so interessant, weil man die Luft bis dahin für nichts angeschaut
  hatte, oder doch nur für einen Stoff, der leicht und kraftlos ist, den
  man mit den Händen beiseite schieben kann, und von dem man nicht gut
  glauben konnte, daß er eine einigermaßen beträchtliche Wirkung
  hervorbringen könne. Um so interessanter und lehrreicher war es, durch
  diesen Versuch zu sehen, daß die Luft einen so ungemein großen Druck
  hervorbringen kann.

Wenn man eine Hohlkugel evakuiert, an eine mit Luft gefüllte Hohlkugel
anschraubt und nun die Verbindung zwischen beiden herstellt, so zeigen
sich beide Kugeln gleichmäßig mit Luft gefüllt. (Guericke.)

Legt man eine nur halb mit Luft gefüllte, zugebundene Schweinsblase
unter den Rezipienten und pumpt aus, so schwillt die Blase an: denn die
Luft in ihr dehnt sich aus, sobald die äußere Luft weggeschafft wird.
(Guericke.)

Stellt man auf den Teller der Luftpumpe eine abgeschliffene weite
Glasröhre, bindet sie oben mit einem elastischen Kautschukblatt zu und
pumpt die Luft aus, so wird durch den äußeren Luftdruck der Kautschuk
nach abwärts gedrückt, dehnt sich immer mehr aus und platzt zuletzt.
Legt man auf die Glasröhre eine Glasplatte und pumpt die Luft unten weg,
so wird die Glasscheibe zerdrückt.

Stellt man unter den Rezipienten ein Aneroidbarometer, so sieht man
sofort, wenn man den Kolben in die Höhe zieht, wie der Zeiger sich
bewegt und dadurch das Abnehmen des Luftdruckes anzeigt; denn je dünner
die Luft ist, desto schwächer drückt sie.

Mittels der Luftpumpe kann man auch nachweisen, daß ^alle Körper gleich
rasch fallen^. Leichte, lockere Körper wie Papier, Flaumfedern etc.
fallen ja in der Luft langsamer als schwere, dichte Körper; im
luftleeren Raum sieht man aber den lockeren und den dichten Körper
gleich rasch fallen. Galilei bewies dies dadurch, daß er einen leichten
Körper (Papierschnitzel) auf den schweren (Münze) legte, und beide
zusammen fallen ließ.

Jeder Körper bekommt in der Luft einen Auftrieb. An einer kleinen Wage
hängt eine große, hohle, aber verschlossene Glaskugel und ein
Messinggewicht, das ihm das Gleichgewicht hält, also eben so schwer zu
sein scheint. Bringt man die Wage unter den Rezipienten und pumpt aus,
so senkt sich die Glaskugel; denn da ihr Volumen größer ist als das des
Messinggewichtes, so erhält sie in der Luft einen Auftrieb; im
luftleeren Raum fehlt dieser, deshalb sinkt sie herab.

#Der Gewichtsverlust in der Luft# beträgt nach dem archimedischen Gesetz
1,29 _g_ für jedes _cdm_. Bei gewöhnlichen Wägungen vernachlässigt man
diesen Auftrieb, bei feinen physikalischen Wägungen muß er aber
berücksichtigt werden.

[Abbildung: Fig. 61~a.~]


40. Die Quecksilberluftpumpe.

Bei der Quecksilberluftpumpe (Fig. 61~a~) sind die zwei geräumigen
Gefäße ~A~ und ~B~ durch einen Kautschukschlauch verbunden und halb mit
Quecksilber gefüllt. Hebt man ~B~ bis zur Höhe des ~A~, so füllt sich
~A~ mit Quecksilber, worauf man den Hahnen schließt. Senkt man ~B~, so
entsteht in ~A~ ein Torricellisches Vakuum, das durch andere Stellung
des Hahnes dazu verwendet wird, einen Raum zu evakuieren. Sie
ermöglicht, die höchsten Verdünnungen herzustellen.

Bei der ^Wasserstrahl-Luftpumpe^ läßt man Wasser in heftigem Strahle
durch den Innenraum einer Röhre spritzen; der Wasserstrahl reißt dann
die im Rohre befindliche Luft mit sich fort und evakuiert so einen damit
kommunizierenden Raum. Sie evakuiert sehr rasch und bequem, aber nur bis
zu einem bestimmten Grade.


41. Zusammendrückbarkeit der Luft. Mariottesches Gesetz.

Die ^Mariottesche Röhre^: Längs einer vertikalen Säule sind zwei
Holzstücke verschiebbar angebracht, deren jedes eine vertikale Glasröhre
trägt. Von diesen ist die eine oben offen, die andere durch Hahn
verschließbar, und beide sind unten durch einen langen Gummischlauch
verbunden. Dieser ist so mit Quecksilber gefüllt, daß es auch noch in
den Glasröhren bis etwa zu deren Mitte reicht.

[Abbildung: Fig. 62.]

Man bringt die Röhren auf gleiche Höhe und öffnet den Hahn, worauf sich
das Quecksilber gleich hoch stellt; darauf schließt man den Hahn,
wodurch man in der Röhre ein bestimmtes Volumen Luft absperrt, welches
unter dem Druck der äußeren Luft, also einer Atmosphäre steht.

Hebt man nun die offene Röhre, und damit das in ihr befindliche
Quecksilber, so übt die überstehende Quecksilbersäule auf die Luft in
der geschlossenen Röhre einen Druck aus, durch welchen die Luft auf ein
kleineres Volumen zusammengepreßt wird. Die Messung ergibt, daß, wenn
das Volumen der Luft zweimal kleiner geworden ist, die überstehende
Quecksilbersäule eine Höhe von ca. 76 _cm_ hat; genauer: die Höhe ist
gleich der Höhe des jeweiligen Barometerstandes.

Da der Druck einer solchen Quecksilbersäule gleich dem einer Atmosphäre
ist, und auf das Quecksilber im offenen Schenkel noch die äußere Luft
mit einer Atmosphäre drückt, ^so drückt nun auf die Luft im
geschlossenen Schenkel ein Druck von zwei Atmosphären, und sie ist
dadurch auf ein zweimal kleineres Volumen zusammengedrückt^.

Man hebt den offenen Schenkel, bis die Luft im geschlossenen Schenkel
auf ein Drittel ihres ursprünglichen Volumens zusammengepreßt ist,
findet, daß dann das Quecksilber im offenen Schenkel um 2 · 76 _cm_
übersteht, und schließt, daß nun der Druck dreimal so groß ist als wie
zuerst, und daß dadurch das Volumen der Luft dreimal so klein geworden
ist.

Durch solche Versuche findet man, daß das Volumen der Luft stets
ebensovielmal kleiner wird, als man den Druck größer macht.

Um zu zeigen, daß dies Gesetz auch bei ^Verdünnung^ der Gase gilt,
stellt man die beiden Röhren gleich hoch und schließt den Hahnen. Dann
senkt man den offenen Schenkel, so zeigt sich, daß auch im geschlossenen
Schenkel das Quecksilber etwas sinkt, daß also die Luft sich ausdehnt.
Ist hiebei das Volumen der Luft zweimal so groß geworden, so steht das
Quecksilber im offenen Schenkel um 38 _cm_ = ½ · 76 _cm_ tiefer als im
geschlossenen; dies macht ½ Atmosphäre. Auf die Luft im geschlossenen
Schenkel drückt also nicht mehr eine ganze Atmosphäre (äußere Luft),
sondern davon subtrahiert sich der Druck der Quecksilbersäule von ½
Atmosphäre, so daß nur ein Druck von ½ Atmosphäre übrig bleibt. Der
Druck ist demnach zweimal kleiner, das Volumen der Luft zweimal größer
geworden.

Senkt man den Schenkel so weit, daß das Volumen der Luft dreimal so groß
wird, so steht das Quecksilber um ²/₃ · 76 _cm_ tiefer. Auf die Luft im
geschlossenen Schenkel drückt also nur mehr ¹/₃ Atmosphäre. So fährt man
weiter und findet: je kleiner der Druck, desto größer das Volumen des
Gases. Man erhält so das Gesetz: ^je größer der Druck ist, den man auf
ein Gas ausübt, desto kleiner ist sein Volumen und umgekehrt^; oder:
#die Volumina eines Gases verhalten sich umgekehrt wie die Druckkräfte#;
bezeichnet man die Druckkräfte mit ~P~ und ~P´~, die Volumina mit ~V~
und ~V´~, so ist:

  ~P : P′ = V′ : V. (I)~.

Dieses wichtige Gesetz lehrt, wie das Volumen eines Gases bloß von dem
Drucke abhängt, und heißt das #Mariottesche Gesetz#. (^Robert Boyle^
1666, Mariotte 1684.)

#Unter Expansivkraft oder Spannung der Luft versteht man den Druck, den
eingeschlossene Luft auf die Wände des Gefäßes ausübt.# Sie ist die
Folge des Ausdehnungsbestrebens der Luft. Hat man etwa unter dem
Rezipienten ein Aneroidbarometer stehen, und ist der Rezipient noch mit
der äußeren Luft verbunden, so drückt sie nach dem Gesetze des Boden-
und Seitendruckes auf das Barometer. Aber auch wenn man den Hahn
absperrt, bleibt dieser Druck bestehen und ist nun anzusehen als Folge
des Ausdehnungsbestrebens der Luft. Er hängt nicht ab vom Gewicht der im
Rezipienten enthaltenen Luft, sondern nur von ihrer Dichte. Wenn man
nämlich durch Auspumpen die Dichte der Luft geringer macht, so wird ihr
Druck geringer, was man am Zurückgehen des Barometerzeigers sieht. Bei
den Versuchen an der Mariotteschen Röhre übt die im geschlossenen
Schenkel abgesperrte Luft auf die Oberfläche des Quecksilbers einen
Druck aus, der offenbar so groß ist als der von außen wirkende Druck, da
sich beide Drücke das Gleichgewicht halten; man sieht gerade an diesen
Versuchen: wenn das Volumen der eingesperrten Luft 2, 3 . . . . mal
kleiner wird, so wird auch ihre Expansivkraft 2, 3 . . . . mal größer
und umgekehrt: ^die Expansivkräfte eines Gases verhalten sich umgekehrt
wie seine Volumina^. Bezeichnet man die Expansivkräfte mit ~E~ und ~E´~,
so ist

  ~E : E′ = V′ : V. (Ia)~.

Unter ^Dichte^ eines Körpers versteht man die ^Anzahl der in einer
Raumeinheit, etwa^ 1 _ccm_, ^enthaltenen Moleküle^. Wenn man diese Zahl
auch nicht berechnen, also die Dichte nicht wirklich finden kann, so
kann man doch die Dichten mancher Körper miteinander vergleichen;
insbesondere ist klar, daß, wenn man einen Körper auf einen kleineren
Raum zusammenpreßt, seine Dichte größer wird, derart, daß #die Dichten
sich verhalten umgekehrt wie die Volumina#; bezeichnet man also die
Dichten dieses Körpers mit ~D~ und ~D′~, so ist

  ~D : D′ = V′ : V~. (~H~ = Hilfssatz, gültig für alle Körper.)

Verbindet man diesen Satz mit dem ersten Mariotteschen Satz, nach
welchem die Druckkräfte sich verhalten wie umgekehrt die Volumina, so
folgt: #Die Dichten eines Gases verhalten sich wie die Druckkräfte#:

  ~P : P′ = D : D′ (II)~,

und in Verbindung mit dem Satz ~Ia~ folgt: #die Expansivkräfte eines
Gases verhalten sich wie seine Dichten:#

  ~E : E′ = D : D′ (IIa)~.

Ferner: ^je größer die Dichte eines Körpers ist^, desto größer ist sein
sp. G., also ~D : D′ = S : S′~ (~H~). Dieser Satz gilt auch von allen
Körpern; verbindet man ihn mit ~II~, so folgt: #Die spezifischen
Gewichte eines Gases verhalten sich wie die äußeren Druckkräfte#:

  ~P : P′ = S : S′ (III)~,

und verbunden mit ~IIa~ folgt: #Die Expansivkräfte eines Gases verhalten
sich wie die spezifischen Gewichte#:

  ~E : E′ = S : S′ (IIIa)~.

Dies sind die wichtigsten Fassungen des Mariotteschen Gesetzes. Sie sind
so aufgestellt, daß die Druckkräfte als die von außen wirkenden Ursachen
erscheinen, welche die Zustände des Gases, nämlich sein Volumen und
seine Dichte beeinflussen (~I~, ~II~, ~III~) und daß anderseits die
Expansivkraft als abhängig erscheint von den Zuständen (Volumen und
Dichte), in welchen das Gas sich befindet, oder in welche man es
gebracht hat.

Sollen zwei Gasmassen in einen einzigen Raum vereinigt werden, so kann
man zur Berechnung die Sätze verwenden: Bei gleichem Volumen addieren
sich die Dichten also auch die Druckkräfte. Bei gleichem Druck addieren
sich die Volumina.


42. Spezifisches Gewicht der Gase. Luftballon.

Da der Luftdruck auf einem Berge kleiner ist als im Tale, so ist auch
^die Dichte und das sp. G. der Luft auf dem Berge kleiner als im Tale^;
die Luft auf dem Montblanc ist nahezu zweimal dünner als am Meere.
Streicht die Luft über ein Gebirge, so dehnt sie sich beim Aufsteigen
aus und wird beim Absteigen wieder zusammengedrückt (Guericke). Da auch
das sp. G. der Luft in der Höhe kleiner ist, so muß man dort mit dem
Barometer um mehr als 10 _m_ steigen, damit es um 1 _mm_ sinkt; denn die
(kleinen) Höhen, um welche man steigen muß, verhalten sich umgekehrt wie
das sp. G. der Luft, also auch umgekehrt wie die Barometerstände.

#Das spezifische Gewicht der Luft wird stets bei einem Barometerstande
von 760 _mm_ angegeben#; es ist 0,001293. Das sp. G. bei einem andern
Barometerstande wird berechnet nach dem Satze: ~(III) P : P′ = S : S′~.

Dies Gesetz gilt bei allen Gasen.

Man gibt meistens das sp. G. der Gase nicht in bezug auf Wasser, sondern
^in bezug auf Luft^ an. Ist das sp. G. der Kohlensäure = 1,5291, so
heißt das: Kohlensäure ist 1,53 mal so schwer wie Luft; will man hieraus
das sp. G. der Kohlensäure in bezug auf Wasser haben, so muß man es mit
0,00129 multiplizieren nach dem Satze:

       Kohlens.       Kohlens.       Luft
  ~sp G         = sp G         · sp G      ~
       Wasser         Luft           Wasser

  ~sp G~ = 1,5291 · 0,001293 = 0,001977.


Der Luftballon.

Jeder Körper bekommt in der Luft einen Auftrieb, der gleich dem Gewichte
der verdrängten Luftmasse ist. Dieser Auftrieb, nicht beträchtlich bei
festen und flüssigen Körpern, ist von wesentlichem Einfluß bei
luftförmigen. Denn da z. B. Wasserstoffgas ein sp. G. von 0,06926 hat,
also ein _cbm_ Wasserstoff 0,089 _kg_ wiegt, in der Luft aber einen
Auftrieb von 1,293 _kg_ erfährt, so wird jedes _cbm_ Wasserstoff von der
Luft nach aufwärts getrieben mit der Kraft von 1,204 _kg_. Dasselbe
gilt von jedem Gase, das spezifisch leichter ist als die Luft, also auch
von warmer Luft, die von kälterer umgeben ist, da die warme Luft
leichter ist als kalte.

Füllt man einen aus leichtem Stoffe gefertigten Ballon mit einem
leichten Gas, also Wasserstoff, Leuchtgas, warmer Luft, und ist der
Auftrieb des Gases noch größer als das Gewicht des Gases nebst dem
Gewicht des Stoffes, aus dem der Ballon gefertigt ist, so steigt der
Ballon in die Höhe; es ist ein Luftballon.

  Der erste Luftballon wurde von Montgolfier 1783 gefertigt und mit
  erwärmter Luft gefüllt, in demselben Jahre füllte Charles einen Ballon
  mit Wasserstoff; bald darauf füllte man sie mit dem billigen
  Leuchtgas. Vielfach werden sie von Naturforschern benutzt, um den
  Zustand der Luft und manche Erscheinungen in höheren Luftschichten zu
  untersuchen, so zuerst von ~Pilastre du Rocier~ und ~Marquis
  d’Arlandes~ 1783, ~Gay-Lussac~ 1804. Die größte Höhe (9000 m)
  erreichte ~Glaisher~ 1864. Viele Versuche wurden schon gemacht, den
  Luftballon lenkbar zu machen.


Aufgaben:

#44.# Wie viel Centner Leuchtgas vom sp. G. 0,894 enthält ein Gasometer
von 870 _cbm_ Inhalt bei einem Druck von 716 _mm_?

#45.# Welches Volumen haben 32 _g_ Wasserstoffgas bei einem Druck von 2¼
Atmosphären, wenn das sp. Gewicht des Wasserstoffes = 0,0693 ist?

#46.# Welchen Druck würde Luft ausüben, wenn sie auf ein sp. G. von
0,027 verdichtet ist?

#47.# Ein Behälter von 12 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von 760 _mm_
Druck, wird mit einem Behälter von 18 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von
520 _mm_ Druck, in Verbindung gesetzt. Welcher Druck stellt sich ein?

#48.# 10 _l_ Luft von 720 _mm_ Druck werden in einen Behälter von 30 _l_
Größe, welcher schon Luft von 850 _mm_ Druck enthält, hineingepreßt.
Welcher Druck entsteht dadurch?

#49.# In einen Behälter von 10 _l_ Rauminhalt, der schon Luft von 2¾
Atm. enthält, werden viermal nacheinander je 6 _l_ gewöhnlicher Luft
hineingepreßt. Welcher Druck ist schließlich vorhanden?

#50.# ~a~ Liter Luft vom Drucke ~p₁~ und ~c~ Liter Luft vom Drucke ~p₂~
werden in einen Raum von ~d~ Liter Inhalt gebracht. Welcher Druck
herrscht dort?

#51.# In einen Raum von 15 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von 1 Atm.,
bringt man 4 _l_ Kohlensäure auch von 1 Atm. Welcher Druck ist dann
vorhanden und was wiegt 1 _l_ der Mischung?


43. Kompressionspumpe. Taucherglocke.

Will man Luft in einen Raum hineinpressen, so benützt man eine
^Kompressionspumpe^, die ähnlich wie eine Evakuationspumpe eingerichtet
ist, nur werden die Hähne stets umgekehrt gestellt; zieht man den Kolben
in die Höhe, so füllt sich der Stiefel mit äußerer Luft; drückt man den
Kolben hinunter, so verbindet der Hahn den Stiefel mit dem Rezipienten,
in welchen die Luft gepreßt wird.

Man benützt komprimiertes Leuchtgas zur Beleuchtung der Eisenbahnzüge
und bei Leuchtbojen.

Eine ^Taucherglocke^ ist ein großer, glockenförmiger Kasten aus starkem
Eisenblech; sie wird mittels Ketten auf den Grund des Meeres
hinabgelassen. Durch den Druck des Wassers wird aber die Luft in der
Glocke stark zusammengepreßt, bei 10 _m_ Tiefe auf die Hälfte, bei 20
_m_ Tiefe auf ¹/₃ des Volumens. Um also die Glocke mit Luft gefüllt zu
halten, wird schon während des langsamen Herablassens vom Schiffe aus
durch Kompressionspumpen Luft in die Glocke gepreßt, so daß die
Arbeiter, am Meeresgrunde angekommen, nur in ganz seichtem Wasser
stehen. Weiteres Pumpen versorgt sie beständig mit frischer Luft, so daß
sie einige Stunden an der Arbeit bleiben können. Von dem starken Drucke
der Luft haben die Arbeiter keine weiteren Beschwerden, da sich auch in
ihren Lungen solche Luft befindet, und sich deshalb innerer und äußerer
Druck das Gleichgewicht halten.

Auf dem großen Drucke komprimierter Luft beruht auch die Wirkung des
^Schießpulvers^ und anderer Sprengstoffe (Schießbaumwolle, Dynamit). Der
Sprengstoff verwandelt sich durch die Entzündung rasch und fast
vollständig in Gas, welches, wenn es nur unter dem Drucke einer
Atmosphäre stände, einen viel größeren Raum einnehmen würde als der
Stoff, aus dem es entstanden ist. Da es aber im Momente der Entzündung
nur denselben Raum hat wie das Pulver, so ist es komprimiert, es hat
eine sehr große Expansivkraft, die durch die Verbrennungshitze noch
gesteigert wird, und treibt deshalb die Kugel aus dem Geschütze oder
sprengt den Felsen. Der Druck der Pulvergase bei groben Geschützen
beträgt 1500-2500 Atm.


44. Die Luft als elastischer Körper.

#Ist eine Luftmasse allseitig von gewöhnlicher Luft umgeben, so zeigt
sie ein ähnliches Verhalten wie elastische Körper.#

Wenn man etwa bei der Luftpumpe den Kolben in die Mitte stellt und den
Stiefel unten verschließt, so ist der untere Teil mit gewöhnlicher Luft
gefüllt. Drückt man nun den Kolben nach abwärts, so wird er nachher
durch die ^Expansivkraft^ der komprimierten Luft wieder bis zur Mitte
zurückgeschoben; zieht man den Kolben nach aufwärts, so wird er nachher
durch den ^Druck der äußeren Luft^ wieder nach abwärts gedrückt bis zu
seiner ersten Stellung. Die Luft zeigt demnach ein ^ähnliches^
Verhalten wie elastische Körper; man hat deshalb die Gase
elastisch-flüssige Körper genannt, und nennt sie sogar ^vollkommen^
elastisch, weil sie sich ^beliebig stark^ zusammendrücken und ausdehnen
lassen und doch wieder ihr ursprüngliches Volumen unverändert annehmen,
also nicht an eine Grenze der Elastizität gebracht werden können. Sie
sind aber nicht elastisch in dem Sinne wie man feste und flüssige Körper
elastisch nennt; ^denn ein Bestreben bei Ausdehnung wieder in die
ursprüngliche kleinere Gestalt zurückzukehren, haben die luftförmigen
Körper überhaupt nicht, sondern sie haben das Bestreben, sich immer
weiter auszudehnen^.


45. Die Pumpen.

[Abbildung: Fig. 63.]

Die #Saugpumpe# dient dazu, um Wasser aus einem Brunnen
herauszuschaffen. Sie hat einen ^Pumpenstiefel^, ein gut ausgedrehtes
Metallrohr, das nach unten als ^Saugrohr^ sich bis zum Wasser fortsetzt.
Am unteren Ende des Stiefels befindet sich ein nach auswärts sich
öffnendes Ventil, das ^Saug- oder Bodenventil^. Im Stiefel befindet sich
der ^Kolben^, der mittels der Kolbenstange auf und ab bewegt werden
kann. Der Kolben ist durchbohrt und hat oben ein nach oben sich
öffnendes Ventil, das ^Kolben- oder Druckventil^. Oben setzt sich der
Stiefel in das nach aufwärts führende ^Steigrohr^ fort, das zum
^Ausflußrohre^ führt.

Zieht man den Kolben aufwärts, so wird die zwischen den beiden Ventilen
befindliche Luft verdünnt, das Kolbenventil bleibt geschlossen, weil der
äußere Luftdruck stärker darauf drückt als die verdünnte Luft; dagegen
öffnet sich das Saugventil, weil die im Saugrohr befindliche gewöhnliche
Luft stärker drückt als die verdünnte Luft, und es strömt Luft aus dem
Saugrohr in den Stiefel; die Luft im Saugrohr wird dadurch dünner,
drückt nicht mehr so stark auf das Wasser als der äußere Luftdruck,
folglich steigt das Wasser im Saugrohr etwas in die Höhe.

Drückt man nun den Kolben nach abwärts, so hat sich zunächst das
Bodenventil durch sein eigenes Gewicht geschlossen, die Luft im Stiefel
wird zusammengedrückt, bekommt eine größere Expansivkraft als die äußere
Luft, hebt deshalb das Kolbenventil und strömt dort hinaus. Die Pumpe
hat zunächst als Luftpumpe gewirkt, indem sie einen Teil der im Saugrohr
enthaltenen Luft entfernt hat.

Pumpt man weiter, so wiederholt sich derselbe Vorgang, wodurch die Luft
im Saugrohr immer dünner wird; deshalb steigt auch das Wasser im
Saugrohr wegen des äußeren Luftdruckes immer höher und kommt so in den
Stiefel; drückt man nun nach abwärts, so strömt das im Stiefel
befindliche Wasser durch das Kolbenventil auf die obere Seite des
Kolbens; zieht man wieder in die Höhe, so wird einerseits das über dem
Kolben befindliche Wasser nach aufwärts gehoben, anderseits würde im
Stiefel zwischen den beiden Ventilen ein luftleerer Raum entstehen,
weshalb durch den äußeren Luftdruck wieder Wasser in den Stiefel
gedrückt wird. Ist das Wasser in der angegebenen Weise angesaugt, und
schließen die Ventile gut, so bleibt die Pumpe mit Wasser gefüllt, und
gibt, wenn man später wieder pumpt, schon beim ersten Zuge Wasser.
(Diese Erklärung zuerst von ^Robert Boyle^ 1666.)

Da das Wasser im Saugrohr bis zum Kolbenventil nur durch den äußeren
Luftdruck gehoben wird, so darf man den Stiefel nicht höher als 10 _m_
über dem Wasserspiegel anbringen, nimmt sogar in der Regel höchstens 8
_m_. Bei tiefen Brunnen ist dies oft unangenehm, aber nicht zu
vermeiden.

[Abbildung: Fig. 64.]

Die #Druckpumpe# dient dazu, das Wasser aus dem Brunnen herauszupumpen,
und es dann noch auf eine gewisse Höhe zu heben. Sie besteht wie die
Saugpumpe aus ^Pumpenstiefel, Saugrohr und Saugventil^; der Kolben aber
ist ^massiv^. Am unteren Ende des Pumpenstiefels zweigt sich nach der
Seite die ^Steigröhre^ ab, an deren Anfang ein nach auswärts schlagendes
Ventil, das ^Druck- oder Steigventil^, sich befindet, und die dann nach
aufwärts zur ^Ausflußöffnung^ führt.

Geht der Kolben aufwärts, so öffnet sich das Saugventil, die Luft strömt
aus dem Saugrohr in den Stiefel, und das Wasser steigt im Saugrohr; geht
der Kolben abwärts, so wird die Luft im Stiefel zusammengepreßt; öffnet
das Steigventil und tritt dort aus; durch weiteres Pumpen wird die Luft
im Saugrohr immer mehr verdünnt, so daß das Wasser immer höher steigt,
bis es in den Stiefel selbst gelangt; beim Herabdrücken des Kolbens wird
es dann in die Steigröhre getrieben und kann in ihr beliebig hoch
emporgetrieben werden.

Bei der Saugpumpe wird das Wasser nur gehoben, wenn der Kolben nach
aufwärts geht; bei der Druckpumpe wird sowohl beim Aufwärts- als auch
beim Abwärtsgehen des Kolbens Wasser gehoben, und die Arbeit ist dadurch
^gleichmäßiger verteilt^; deshalb wendet man mit Vorliebe eine
Druckpumpe an, wenn die Pumpe durch eine Maschine getrieben werden soll.


Aufgaben:

#52.# Bei einer Saugpumpe ist der Kolben 6 _m_ über dem Wasserspiegel
und noch 7,2 _m_ von der Ausflußöffnung entfernt; sein Querschnitt
beträgt 0,9 _qdm_. Welche Kraft hat man zum Aufziehen nötig und welche
Arbeit leistet man pro 1", wenn man 45 Züge in der Minute macht und die
Hubhöhe 18 _cm_ beträgt; beidesmal werden für innere Arbeit 15%
dazugerechnet. Wie viel Wasser fördert man in einer Stunde?

#53.# Bei einer Druckpumpe ist der Kolben 8 _m_ über dem Wasserspiegel
und das Steigrohr reicht noch 13 _m_ in die Höhe. Der Kolben hat 1,4
_qdm_ Querschnitt und 20 _cm_ Hubhöhe. Welche Kraft hat man beim Hub,
welche beim Druck nötig? Wie schwer muß man den Kolben durch
Zusatzgewicht machen, damit beide Kräfte gleich werden? Welche Arbeit
verrichtet man bei 25 Kolbenzügen pro Minute? Wie viel Wasser wird
dadurch gefördert?


46. Die Spritzen.

[Abbildung: Fig. 65.]

Der #Heronsball#: Ein ballonartiges starkwandiges ^Metallgefäß^ wird
etwa halb mit Wasser gefüllt, dann wird in seine obere Öffnung eine
^Röhre^ luftdicht eingeschraubt, die fast bis an den Boden des Gefäßes
reicht und oben einen Hahn und eine feine ^Ausflußöffnung^ hat. Man
preßt durch eine ^Kompressionspumpe^ noch mehr Luft in den Ballon,
wodurch sie eine große Expansivkraft bekommt. Öffnet man nun den Hahn,
so drückt die Luft im Innern des Ballons stärker auf das Wasser als die
äußere Luft, und treibt es in Form eines starken Strahles heraus.

Die Steighöhe des Strahles nimmt ab, je mehr die Luft durch Ausdehnung
an Expansivkraft verliert und verschwindet, wenn ihre Expansivkraft
gleich dem äußeren Luftdruck geworden ist.

Hat die Luft im Ballon eine Spannkraft von 2 Atmosphären, so wirkt
diesem Druck der äußere Luftdruck entgegen, so daß ein ^Überdruck^ von
einer Atmosphäre vorhanden ist; dieser treibt das Wasser auf ca. 10 _m_.
Bei einer Spannung von 3 Atmosphären ist die Steighöhe ca. 20 _m_ u. s.
f. Diese Steighöhe wird ^nicht ganz^ erreicht, weil das
herausspringende Wasser in der Luft einen ^Reibungswiderstand^ erfährt.

Stellt man einen Heronsball unter den Rezipienten der Luftpumpe, so
fängt er beim Evakuieren zu springen an. (^Robert Boyle^.)

[Abbildung: Fig. 66.]

Der #Heronsbrunnen#: zwei geschlossene Gefäße ~A~ und ~B~ sind durch die
Röhren ~R~ und ~S~ in der aus Fig. 66 ersichtlichen Art verbunden. Auf
~A~ steht noch ein Auffanggefäß ~C~ und aus ~A~ reicht eine Röhre mit
feiner Mündung (Spritzenöffnung) heraus. ~A~ wird mit Wasser gefüllt,
~B~ ist leer. Wird nun etwas Wasser in ~C~ geschüttet, so springt das
Wasser aus ~A~ durch die Spritzenöffnung in Form eines kleinen
Springbrunnens heraus. Denn das Wasser von ~C~ dringt durch ~R~ in ~B~
ein, verdichtet durch seinen Druck (Höhe ~cb~) die Luft in ~B~, also
auch durch die Röhre ~S~ die Luft in ~A~; diese treibt das Wasser durch
ihren Überdruck (gleich der Höhe ~cb~) aus der Spritzenöffnung, und das
Wasser erreicht eine Höhe, welche, von ~s~ aus gemessen, um ~as~ kleiner
ist als ~bc~. Es springt, so lange das Wasser in ~A~ reicht, oder bis
~B~ sich mit Wasser gefüllt hat; dann muß ~A~ gefüllt und ~B~ entleert
werden. Dieser Apparat bietet ein gutes Beispiel dafür, daß eine
Wassersäule einen Druck ausübt, daß sich dieser Druck in der Luft
fortpflanzt und selbst wieder einen Druck ausübt. Durch Herabsinken des
Wassers von ~C~ nach ~B~ kann Wasser von ~A~ aus gehoben werden. Er wird
zu kleinen Zimmerfontänen verwendet.

Eine #Spritze# besteht aus einer ^Druckpumpe^ und einem #Windkessel#.
Letzterer ist ein starkwandiges, ^ballonnartiges Gefäß^, das in das
^Steigrohr^ eingeschaltet ist (Fig. 67); das Steigrohr mündet in einer
^Spritzenöffnung^, dem Mundstück.

[Abbildung: Fig. 67.]

Wird nun gepumpt und verschließt man die Spritzenöffnung zuerst mit
einem Hahne oder bloß mit dem Daumen, so sammelt sich das Wasser im
Windkessel, indem es die dort befindliche Luft zusammendrückt. Läßt man
nun die Spritzenöffnung frei, so drückt die Luft im Windkessel das
Wasser in Form eines starken Strahles heraus, ähnlich wie beim
Heronsball.

Wenn man immer so viel Wasser in den Windkessel pumpt, als
herausspritzt, so erhält man einen ^gleichmäßigen Wasserstrahl, der
stets nahezu gleich hoch und gleich weit geht und beständig andauert,
oder kontinuierlich ist^. Der Strahl springt ^auch in der Zeit, in
welcher der Kolben in die Höhe geht^, in der also kein Wasser in den
Windkessel gepreßt wird, da in dieser Zeit das im Windkessel vorhandene
Wasser durch die komprimierte Luft herausgedrückt wird; ^je geräumiger^
der Windkessel ist, desto ^gleichmäßiger^ ist der Strahl.
(^Gartenspritzen^, ^Handfeuerspritzen^.)

Die #Feuerspritze# hat zwei Druckpumpen, deren Kolbenstangen an den
beiden Armen eines Hebels so angebracht sind, daß sie ^abwechselnd^
wirken, also dem Windkessel abwechselnd Wasser zuführen; unten am
Windkessel führt ein ^Rohr^ nach auswärts, an das der ^Steigschlauch^
angeschraubt wird, an dessen Ende die Spritzenöffnung, das ^Mundstück^
sich befindet. Aus ihr spritzt dann das Wasser heraus, getrieben durch
den Überdruck der im Windkessel befindlichen Luft; ihr Strahl ist noch
gleichförmiger als der der einfach wirkenden Spritze.

[Abbildung: Fig. 68.]

Häufig laufen beide Saugrohre in ein Rohr zusammen, und an dieses wird
ein langer Saugschlauch angeschraubt. Läßt man diesen ins Wasser
hinabhängen, so wird durch die Pumpen das Wasser direkt in die Stiefel
gesaugt, und man hat nicht nötig, es herbei zu tragen. Ein solcher
Saugschlauch muß sehr fest sein; denn von außen drückt die Luft, während
innen ein nahezu luftleerer Raum, also fast kein Druck ist. Der
Luftdruck würde ihn also zusammenquetschen, drosseln; man macht deshalb
den Saugschlauch aus starken Eisenringen, die durch Kautschuk verbunden
und mit Segeltuch umwickelt sind. Der Steigschlauch dagegen, der durch
den Druck des Wassers auseinander getrieben wird, besteht bloß aus
Segeltuch.

Wasserleitungsanlagen, welche kein Hochreservoir besitzen, ersetzen
dieses durch mächtige Windkessel.


Aufgaben:

#54.# Ein Heronsball von 5 _l_ Inhalt ist halb mit Wasser gefüllt. Man
pumpt noch 3½ _l_ Luft hinein. Wie hoch wird dann das Wasser steigen und
wie hoch schließlich, wenn der letzte Rest die Mündung verläßt?

#55.# Eine Feuerspritze schickt das Wasser 24 _m_ hoch. Die
Pumpenstiefel haben je 1¼ _qdm_ Querschnitt und 2 _dm_ Hubhöhe und sind
an 45 _cm_ langen Druckarmen angebracht, während die Spritzenleute an
135 _cm_ langen Armen arbeiten. Wie groß ist die Arbeit der Männer pro
1", wenn in einer Minute 70 Pumpenzüge erfolgen, und ¹/₃ durch Reibung
verloren geht? Welcher Druck herrscht im Windkessel, und wie groß ist
der Effekt des gehobenen Wassers?


47. Die Heber.

[Abbildung: Fig. 69.]

[Abbildung: Fig. 70.]

Ein #Heber# ist ein in starkem Knie ^gebogenes Rohr^, dessen Schenkel
^verschiedene Länge^ haben. Er dient dazu, eine Flüssigkeit aus einem
höheren Gefäß in ein niedriger stehendes zu leiten. Man taucht den Heber
mit dem kürzeren Schenkel in die Flüssigkeit, so daß der längere
Schenkel nach abwärts gerichtet ist, und saugt dann mit dem Munde am
längeren Schenkel (Saugheber); dadurch entfernt man die Luft aus ihm,
und ^die Flüssigkeit wird durch den äußeren Luftdruck in den Heber
getrieben^ und füllt ihn an. Ist der Heber angesaugt und gibt man dann
das untere Ende des Hebers frei, so fließt die Flüssigkeit aus dem
oberen Gefäß durch den Heber in das untere; denn ^da im längeren
Schenkel eine höhere Flüssigkeitssäule ist als im kürzeren^, so übt
diese einen ^stärkeren Druck^ aus als die im kürzeren.

Beim #Giftheber# ist nahe am untern Ende des langen Schenkels ein
Saugrohr angebracht, das sich zu einer Kugel ausbaucht. Er wird
angesaugt, indem man den langen Schenkel unten verschließt und nun am
Saugrohr mit dem Munde saugt; dadurch wird die Luft aus dem Heber
entfernt, und er füllt sich mit Flüssigkeit, bevor solche in den Mund
gelangen kann.

Der #Stechbecher# ist eine weite Glasröhre, die oben so eng ist, daß man
sie mit dem Finger verschließen kann, und unten wie zu einer Spritze
ausgezogen, in eine feine Öffnung ausläuft. Taucht man ihn in eine
Flüssigkeit, so füllt er sich, soweit er eingetaucht ist. Schließt man
oben und zieht ihn heraus, so kann die Flüssigkeit nicht herauslaufen,
weil sie getragen wird durch den auf die untere Öffnung nach aufwärts
wirkenden Druck der äußeren Luft. Es läuft beim Herausziehen wohl etwas
Flüssigkeit heraus; dadurch dehnt sich dann die innere Luft aus und
bekommt einen kleineren Druck, welcher eben gerade so groß wird, daß er
in Verbindung mit dem Drucke der darin bleibenden Flüssigkeit gleich
wird dem äußeren Drucke. Noch dazu ist die untere Öffnung so eng, daß
Luft und Wasser sich nicht ausweichen können, also auch das Wasser auf
diese Weise nicht herausfließen kann. Er wird benützt, um Proben einer
Flüssigkeit aus Fässern herauszunehmen.

[Abbildung: Fig. 71.]




Vierter Abschnitt.

Die Wärme.


48. Wärmezustand, Temperatur.

Wir unterscheiden schon durch unser ^Gefühl^, ob ein Körper kalt, warm
oder heiß ist, finden also einen gewissen Unterschied im Zustande eines
Körpers und nennen die Ursache dieses Unterschiedes ^Wärme^. #Der
Zustand der Wärme, in dem ein Körper sich eben befindet, heißt seine
Temperatur.# Zwei Körper haben gleiche Temperatur, wenn sie in Berührung
gebracht ihre Temperatur nicht verändern. Sie haben ungleiche
Temperatur, wenn sie bei Berührung ihre Temperatur verändern und zwar
wird dabei der kältere Körper wärmer, seine Temperatur ^steigt^, der
wärmere wird kälter, seine Temperatur ^sinkt^.

Unser Gefühl ist aber ein ziemlich unzuverlässiges Mittel zur Bestimmung
der Temperatur, denn häufig erscheinen uns zwei gleich warme Körper
verschieden warm, z. B. Eisen fühlt sich kälter an als Holz, wenn beide
sehr kalt sind, dagegen wärmer als Holz, wenn beide sehr warm sind; ja
sogar ein und derselbe Körper kann uns verschieden warm erscheinen;
taucht man nämlich zugleich die rechte Hand in sehr warmes, die linke in
kaltes Wasser, und dann beide zugleich in ein und dasselbe lauwarme
Wasser, so findet es die rechte Hand kalt, die linke warm.


49. Die Thermometer.

#Das Thermometer dient zur Bestimmung der Temperatur eines
Körpers.# Das bekannteste, zugleich einfachste und beste ist das
#Quecksilberthermometer#; es beruht darauf, daß das Quecksilber, wie
jeder andere Körper, sich ^ausdehnt^, wenn es ^wärmer^ wird, und sich
^zusammenzieht^, wenn es ^kälter^ wird. An eine ^enge Glasröhre^ ist
unten eine Kugel angeblasen; die Kugel und ein Teil der Röhre sind mit
^Quecksilber^ gefüllt. Bei der Erwärmung dehnt es sich aus, hat in der
Kugel nicht mehr Platz und steigt deshalb in der Röhre; beim Abkühlen
zieht es sich zusammen, sinkt also in der Röhre, indem es wieder in die
Kugel zurückgeht. #Durch den Stand des Quecksilbers in der Röhre wird
die Temperatur bestimmt.#

[Abbildung: Fig. 72.]

Ein ^gutes^ Thermometer muß folgende Eigenschaften haben. Das Glas der
Kugel muß sehr ^dünn^ sein, damit die Wärme leicht in das Quecksilber
eindringen kann; man macht das Gefäß häufig ^länglich^, damit die Wärme
bei einer größeren Fläche eindringen kann. Die Kugel sollte eigentlich
^groß^ sein, damit sie viel Quecksilber faßt; weil aber eine große Masse
Quecksilber lange braucht, bis sie die Wärme des sie umgebenden Körpers
angenommen hat, macht man die Kugel meist klein und dafür die ^Röhre
recht eng^. Das Quecksilber muß ^ganz rein sein^, weil sonst beim
Abkühlen häufig das Quecksilber nicht in die Kugel zurückgeht, indem der
Quecksilberfaden abreißt. Die Kugel und Röhre müssen ^luftleer sein^;
man erreicht dies wie beim Barometer durch Auskochen. Ist die Kugel
ausgekocht, so erwärmt man sie bis zu dem Grade, bei dem das Quecksilber
die ganze Röhre ausfüllen soll, und schmilzt dann die Röhre oben zu, so
daß beim Sinken des Quecksilbers in der Röhre ein ^luftleerer^ Raum
entsteht.

Die #Röhre muß überall gleich weit sein# ^oder dasselbe Kaliber haben^,
damit das Quecksilber bei gleicher Ausdehnung auch um gleich viel in der
Röhre steigt. Nur Normalthermometer haben kalibrierte Röhren.

[Abbildung: Fig. 73.]

Zur ^Einteilung der Skala^ bestimmt man die zwei ^Fixpunkte^. Man steckt
das Thermometer in ^gestoßenes Eis, besser in frisch gefallenen Schnee^,
der in langsamem Schmelzen begriffen ist. So lange die Kugel von
schmelzendem Schnee umgeben ist, bleibt das Quecksilber in der Röhre
beständig auf demselben Punkte, gleichgültig, wie warm die Umgebung ist.
Diesen Punkt bezeichnet man auf der Skala mit 0, und nennt ihn den
#Nullpunkt, Eis- oder Gefrier- oder Schmelzpunkt#.

Man hält das Thermometer ^in den Dampf kochenden Wassers^, bezeichnet
den Stand des Quecksilbers und nennt diesen Punkt den #Siedepunkt#. Es
findet sich, daß hiebei das Quecksilber auch beständig auf derselben
Stelle steht, gleichgültig wie stark das Wasser kocht; jedoch werden wir
hierüber später noch genaueres erfahren. Die zwei Fixpunkte sind stets
leicht und sicher zu bestimmen.

Den Abstand zwischen beiden Punkten teilt man in 100 gleiche Teile oder
Grade, so daß der Gefrierpunkt mit 0°, der Siedepunkt mit 100°
bezeichnet ist, nennt sie ^Grade^ nach #Celsius# (1742) oder
^Centesimalgrade^, trägt ebensogroße Grade über 100 an, indem man
einfach weiterzählt, und unter 0, indem man sie dort mit - bezeichnet
und ^Kältegrade^ nennt.

Diese Einteilung ist jetzt fast allgemein gebräuchlich. Zur Angabe der
Temperatur der Luft und des Wassers (an Badeplätzen) benützt man auch
noch die ältere Einteilung nach #Réaumur#, nach welcher der Raum
zwischen beiden Fixpunkten in 80 Teile geteilt ist, also auf dem
Siedepunkt 80° steht: es sind demnach ~100° C = 80° R~, ~5° C = 4° R~,
~n° C = 0,8 n° R~.

In England und Nordamerika bedient man sich meist noch der Einteilung
nach #Fahrenheit#. Man teilt den Abstand beider Fixpunkte in 180 Teile,
trägt noch 32 solche Teile vom Gefrierpunkt nach abwärts an und
bezeichnet diesen Punkt mit 0°, so daß am Gefrierpunkt 32°, am
Siedepunkt 212° steht; es sind also ~100° C = 180° + 32° F~, ~5° C = 9°
+ 32° F~, ~30° C = 54° + 32° F = 86° F~, 100° F = (100 - 32) · ⁵/₉ =
37,77° C~ (Bluttemperatur des Menschen).

  Die Akademie von Florenz stellte seit 1657 die ersten wirklichen
  Thermometer her, die mit Wasser oder Weingeist gefüllt waren, aber
  noch keine Fixpunkte hatten. Erst Renaldini schlug 1694 den Schmelz-
  und Siedepunkt als Fixpunkte vor. Die ersten vergleichbaren
  Thermometer machte Fahrenheit (1714) und benutzte zuerst Weingeist,
  dann Quecksilber; als Fixpunkte nahm er eine Kältemischung für 0° und
  die Temperatur der Mundhöhle für 100°.

Wenn die Thermometerröhre nicht überall gleich weit ist, so sind die
Angaben des Thermometers ^ungenau^. Man vergleicht dieses Thermometer
etwa von 10 zu 10° mit den Angaben des ^Normalthermometers^, stellt die
^Abweichungen^ in eine Tabelle zusammen und korrigiert damit die Angaben
des Thermometers.

Bei jedem Thermometer verändert sich mit der Zeit die ^Lage^ des
^Nullpunktes^ dadurch, daß durch den äußeren Luftdruck die Glaskugel
etwas zusammengedrückt wird. Man #kontrolliert# deshalb von Zeit zu Zeit
die #Lage des Nullpunktes#, indem man das Thermometer in schmelzendes
Eis steckt. (Das Jenaer Normalthermometerglas ist frei von diesem
Übelstande.) Nur wenn ein Thermometer so korrigiert und kontrolliert
wird, sind seine Angaben zuverlässig und brauchbar; gewöhnliche
Thermometer zeigen meist sehr unregelmäßig und oft bis 2° unrichtig.

Das Quecksilberthermometer geht bloß von -39° bis 357°; denn bei -39°
gefriert das Quecksilber und bei 357,2° kocht es und entwickelt Dämpfe,
die die Kugel zersprengen.

Meistens umfaßt ein Thermometer nur diejenigen Grade, innerhalb deren es
benützt werden soll. Für Luftwärme geht es von -30° bis 50°, für
kochendes Wasser von 80 bis 102°, andere gehen von 0° bis 100°, oder von
100° bis 200° u. s. w. Man kann dann die Röhre ziemlich kurz machen,
ohne daß die Grade zu klein werden.

Für Temperaturen unter -30° benützt man das #Weingeistthermometer#, das
wie ein Quecksilberthermometer eingerichtet, aber mit wasserfreiem
Weingeist, ^absolutem Alkohol^, gefüllt ist; dieser gefriert nicht,
sondern wird bei sehr niedriger Temperatur nur etwas dickflüssig. Es
wird durch Vergleich mit anderen Thermometern geteilt. Für Temperaturen
über 350° hat man verschiedene Apparate von geringerer Zuverlässigkeit
(Pyrometer).

Das #Maximumthermometer# gibt die höchste Temperatur an, die es im Laufe
einer gewissen Zeit angenommen hat. Es ist ein Quecksilberthermometer
mit etwas weiter Röhre; in der Röhre befindet sich über dem Quecksilber
ein ^Eisenstäbchen^, Zeiger oder ^Index^ genannt. Steigt das
Quecksilber, und ist die Röhre horizontal gestellt, so schiebt es den
Index vor sich her; fällt es, so läßt es den Index an der vordersten
Stelle liegen, woran man die höchste Temperatur erkennen kann. Durch
Erheben des Rohres rutscht der Index wieder zum Quecksilberfaden zurück.

Eine andere Einrichtung ist folgende: Man schmilzt in den unteren Teil
der Röhre einen kleinen Glassplitter ein; dieser hindert nicht das
Steigen des Quecksilbers beim Erwärmen, aber bei der Abkühlung ^reißt^
der Quecksilberfaden am Splitter ab, bleibt in der Röhre und gibt so das
Maximum an; durch Schwingen des Thermometers tritt das Quecksilber
wieder in die Kugel zurück. Es kann in jeder Lage (nicht bloß in
horizontaler) benützt werden, und wird deshalb vom Arzte benützt, um die
Bluttemperatur des Kranken zu bestimmen.

[Abbildung: Fig. 74.]

Das #Minimumthermometer# gibt die niedrigste Temperatur an, welche es im
Verlaufe einer gewissen Zeit angenommen hat. Es ist ein
Weingeistthermometer; im Weingeist der Röhre befindet sich ein kleines
Glasstäbchen, Index. Neigt man das Rohr, so läuft der Index bis an das
vordere Ende des Weingeistfadens, ist aber wegen der Oberflächenspannung
nicht imstande, die Grenzfläche des Weingeistes zu durchbrechen. Sinkt
die Temperatur, so nimmt bei horizontal gelegtem Rohre der
zurückweichende Weingeist vermöge der Spannung seiner Oberfläche den
Index mit zurück; steigt die Temperatur, so fließt der vordringende
Weingeist am Glasstäbchen vorbei, ohne es mitzunehmen; der Index liegt
also an der hintersten Stelle, bis zu welcher der Weingeist
zurückgegangen war.


50. Ausdehnung fester Körper durch die Wärme.

#Jeder Körper dehnt sich bei Erwärmung aus.# Da die Ausdehnung bei
festen Körpern ziemlich gering ist, so bedient man sich des Apparates
von ^Muschenbrook^. Der zu untersuchende Stab wird horizontal auf zwei
Träger gelegt; mit dem einen Ende berührt er eine ^Stellschraube^, mit
dem andern drückt er gegen einen ^beweglichen Stift^ (^Druckhebel^), und
zwar sehr nahe an dessen Drehpunkt. Wenn der Stab durch die Erwärmung
sich ein wenig ausdehnt, also sein Ende eine kleine Bewegung macht, so
macht das Ende des Stiftes eine vielmal (etwa 20 mal) größere Bewegung.
Das Ende des Stiftes drückt gegen einen ^beweglichen Zeiger^, sehr nahe
an dessen Drehpunkt, so daß die Zeigerspitze wieder eine vielmal größere
Bewegung macht (etwa 10 mal); sie macht also eine 200 mal größere
Bewegung als das Ende des Eisenstabes, so daß sie sichtbar und an einem
geteilten Kreise meßbar ist.

[Abbildung: Fig. 75.]

#Unter den festen Körpern dehnen sich die Metalle am stärksten aus#, und
unter ihnen #besonders Zink#; ein 1 _m_ langer Zinkstab dehnt sich bei
Erwärmung um 100° um 3 _mm_, ein Eisenstab bloß um ca. 1 _mm_ aus.

#Linearer Ausdehnungskoeffizient# oder spezifische Längenausdehnung ist
die Länge (in Bruchteilen des Meters), um welche sich ein Stab von 1 _m_
Länge ausdehnt bei einer Erwärmung von 1° (oder auch das Verhältnis der
Ausdehnung bei 1° zur ursprünglichen Länge).

  Platin                       0,000 009
  Eisen                   0,000 0116-126
  Gold                         0,000 014
  Kupfer                       0,000 017
  Silber                       0,000 020
  Blei                        0,000 0284
  Zink             0,000 0294-0,000 0311
  Stahl ungehärtet            0,000 0108
    „   gehärtet              0,000 0137
  Gußstahl                    0,000 0122
  Gußeisen                    0,000 0111
  Messing                     0,000 0187
  Messingdraht                0,000 0193
  Hartlot(1 Znk, 2 Ku.)       0,000 0126
  Zinn                    0,000 0194-248

  Zement                      0,000 0143
  Granit                     0,000 00868
  Holz (Tannen)              0,000 00352
  Marmor                     0,000 00426
  Mauerziegel                 0,000 0055
  Glas               0,000 007-0,000 009

Die Ausdehnung ist der Länge des Stabes proportional, beträgt also bei l
Meter Länge l mal so viel wie bei 1 Meter Länge, und ist der
Temperaturerhöhung proportional, beträgt also bei ~t~° ~t~ mal so viel
wie bei 1°. Bezeichnet man den Ausdehnungskoeffizienten mit ~c~, so
dehnt sich 1 Meter bei 1° Erwärmung um ~c~ Meter aus; also dehnen sich
~l~ Meter bei ~t~° Erwärmung um ~c l t~ Meter aus, und da die
ursprüngliche Länge ~l~ Meter war, so ist die durch die Ausdehnung
erhaltene Länge

  ~#l′ = l + c l t = l (1 + c t)#~.

Bei höheren Temperaturen dehnen sich die Körper im allgemeinen etwas
stärker aus als bei niedrigen; die angegebenen Koeffizienten gelten nur
zwischen 0° und 100°, und auch da nicht ganz genau.

Wenn auch die Größe der Ausdehnung bei festen Körpern nicht beträchtlich
ist, so ist doch ^die Kraft, mit welcher sie sich ausdehnen, ungemein
groß^, so daß ihr für gewöhnlich kein Widerstand unüberwindlich ist. Ein
eiserner Tragbalken, zwischen zwei Mauern angebracht, drückt dieselben
durch, wenn er sich ausdehnt; man läßt deshalb an seinen Enden einen
Spielraum. Die Schienen der Eisenbahn werden nicht ganz aneinander
gestoßen, damit sie sich ausdehnen können. Daß der Kitt, der zwei
Gegenstände verbindet, so selten hält, kommt besonders davon her, daß
Kitt und Gegenstand sich verschiedenartig ausdehnen, also entweder eine
Pressung oder Zerreißung entsteht.

[Abbildung: Fig. 76.]

Bei Uhren ist die Ausdehnung der ^Pendelstange^ durch die Wärme störend
für den gleichmäßigen Gang; denn je länger die Pendelstange wird, desto
langsamer geht die Uhr; eine Turmuhr würde also ^im Sommer nach, im
Winter vorgehen^. Diesem Mißstande hilft man ab durch das
#Kompensations- oder Rostpendel#, das auf der ungleichmäßigen Ausdehnung
der Metalle beruht. (~Graham~ 1715.) Man macht das Pendel oben aus einer
kurzen Eisenstange ~ab~, die bei ~b~ einen Querbalken trägt; von diesem
führen zwei Eisenstangen nach abwärts, dann zwei Zinkstangen nach
aufwärts und von da führt eine Eisenstange nach abwärts bis zur Linse.
Durch die Erwärmung geht die Linse nach abwärts infolge der Ausdehnung
der Eisenstäbe ~ab~, ~bc~, ~de~, aber nach aufwärts durch die Ausdehnung
des Zinkstabes ~cd~; sind beide Ausdehnungen gleich groß, so bleibt die
Linse ~e~ gleich weit von ~a~ entfernt, also die Pendellänge gleich
groß. Da sich Zink dreimal stärker ausdehnt als Eisen, so muß hiebei die
Zinkstange ~cd~ dreimal kleiner sein, als die Summe der Eisenstäbe ~ab +
bc + de~.

[Abbildung: Fig. 77.]

#Metallthermometer#: Zwei Streifen von Metallen, die sich sehr ungleich
ausdehnen, z. B. Eisen und Zink, werden der ganzen Länge nach auf
einander gelötet, und dieser Stab, #Thermostreifen#, mit dem einen Ende
festgeklemmt; dann biegt er sich bei Erwärmung so, daß das Zink außen
ist, da sich Zink stärker ausdehnt als Eisen; bei Abkühlung krümmt er
sich nach der anderen Seite. Jedoch sind diese Bewegungen des Stabendes
sehr gering, werden deshalb durch Übersetzung größer gemacht, und man
erhält so ein ^Metallthermometer^. Es wird graduiert durch Vergleich mit
einem Normalthermometer. Wegen der großen Masse des Stabes nimmt es die
Temperatur nur langsam an, ist träge und wird deshalb nur für bestimmte
Zwecke benützt (Thermograph).

Der #kubische Ausdehnungskoeffizient# eines Stoffes gibt an,
um wie viele Volumeinheiten sich die Volumeinheit des Stoffes
ausdehnt bei 1°; er ist sehr nahe gleich dem dreifachen linearen
Ausdehnungskoeffizienten, also = 3 ~c~; ist deshalb das Volumen eines
Körpers = ~v~, und erwärmt man ihn um ~t~°, so ist sein neues Volumen
~#v′ = v + 3 c v t = v (1 + 3 c t)#~.

Ein Hohlkörper (Glaskugel, Blechkörper) dehnt sich dem Volumen nach
ebenso aus, wie wenn sein Hohlraum auch mit der Masse der Hülle
ausgefüllt wäre.


Aufgaben:

#46.# Welchen Druck würde Luft ausüben, wenn sie auf ein sp. G. von
0,027 verdichtet ist?

#47.# Ein Behälter von 12 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von 760 _mm_
Druck, wird mit einem Behälter von 18 _l_ Größe, gefüllt mit Luft von
520 _mm_ Druck, in Verbindung gesetzt. Welcher Druck stellt sich ein?

#48.# Wie lang wird ein Eisendraht von 25,6 _m_ Länge bei 60° Erwärmung?

#49.# Ein Blechgefäß aus Messing faßt bei 0° 7,426 _l_;~ wie viel faßt
es, wenn es um 50° oder um 100° erwärmt wird?

#50.# Ein Glasballon hat 480 _ccm_ Inhalt bei 0°. Wie viel faßt er bei
100°?


51. Ausdehnung flüssiger Körper durch die Wärme.

^Flüssige^ Körper dehnen sich bei Erwärmung auch aus. Das Quecksilber
hat einen kubischen Ausdehnungskoeffizienten von 0,00018; da Glas aber
einen viel kleineren hat, nämlich ca. 0,000027, so ergibt sich hieraus
die Möglichkeit der Konstruktion des Quecksilberthermometers.
Quecksilber dehnt sich als Metall sehr gleichmäßig aus, die andern
Flüssigkeiten dehnen sich aber so ^unregelmäßig^ aus, daß man ein
einfaches Gesetz nicht angeben kann: der Ausdehnungskoeffizient wächst
bei steigender Temperatur beträchtlich.

#Wasser# zeigt eine merkwürdige Ausnahme; es #zieht sich von 0° an
zusammen bis 4° ~C~, hat bei 4° ~C~ seine größte Dichte# und dehnt sich
von da an wieder aus (Rumford). Enthält das Wasser andere Stoffe
aufgelöst, so zeigt es ein anderes Verhalten; Meerwasser, das 3,7% Salz
enthält, hat die größte Dichte bei ca. -2°, gefriert bei -2° bis -2,4°.
Ähnliche Unregelmäßigkeit in der Ausdehnung findet auch bei anderen
Körpern in der Nähe des Schmelzpunktes statt.

Ein _cdm_ Wasser von 4° ~C~ hat folgende Volumina:

  Temp. ~C~°    _cdm_
      0       1,000 136
     10       1,000 257
     20       1,000 732
     30       1,004 234
     40       1,007 627
     50       1,011 877
     60       1,016 954
     70       1,022 384
     80       1,029 003
     90       1,035 829
    100       1,043 116
    200       1,058 99

Man nimmt als #Masseneinheit die Masse von 1 _ccm_ Wasser im Zustand
seiner größten Dichte, also bei 4° ~C~#. Auch die spezifischen Gewichte
der Körper beziehen sich alle auf Wasser von 4°. Da sich Wasser von 4°
an ausdehnt, so erhält es ein kleineres sp. G.; so ist bei 100° sein sp.
G. = 0,9586; 1 _l_ Wasser von 100° wiegt um 41,4 _g_ weniger als 1 _kg_.
Daraus folgt: #warmes Wasser bekommt einen Auftrieb, wenn es von kaltem
umgeben ist#, infolgedessen es in die Höhe zu steigen bestrebt ist.

[Abbildung: Fig. 78.]

Wenn man einen Topf mit Wasser auf das Feuer stellt, so wird das Wasser
zunächst am Boden erwärmt, wird leichter und steigt in die Höhe, während
das kalte Wasser an den Seitenwänden nach abwärts sinkt; es entsteht ein
Kreislauf, eine ^Zirkulation^, welche wesentlich zur gleichmäßigen
Durchwärmung beiträgt; ähnliches findet nicht statt, wenn der Topf etwa
mit Sand gefüllt ist.

Ähnlich ist folgende Erscheinung: wenn man eine im Viereck gebogene mit
Wasser gefüllte Glasröhre an einem untern Eck erwärmt, so steigt das
erwärmte Wasser aufwärts, während das kältere im andern Teile der Röhre
herabsinkt. Das Wasser kommt so in eine Zirkulation, und da es im oberen
Laufe sich abkühlt und unten immer wieder erwärmt wird, so bleibt es in
Zirkulation. Hierauf beruht die #Wasserheizung#: Von einem
starkwandigen, mit Wasser gefüllten Kessel, der durch eine Feuerung
erhitzt wird, führt eine Röhre bis ins oberste Stockwerk, biegt sich
heberförmig um und taucht in das in einem offenen ^Kupferblechkasten^
(^Wasserofen^) befindliche Wasser. Aus ihm führt unten eine Röhre
heraus, die alle Räume durchzieht, und dann in den unteren Teil des
Kessels mündet. Wird das Wasser im Kessel erhitzt, so steigt es in der
aufwärts führenden Röhre in die Höhe, und sinkt vom Behälter durch die
abwärts führenden Röhren wieder in den Kessel zurück.

Wird Wasser von oben abgekühlt, so geht die Zirkulation in umgekehrter
Richtung vor sich: die kälteren Teilchen sinken zu Boden, die wärmeren
steigen auf. Dies tritt ein, wenn ein ruhiger See sich abkühlt; ist die
Temperatur aber bis 4° gesunken und sinkt sie oben noch tiefer, so
dehnen sich die oberen Schichten aus und bleiben oben, da sie leichter
sind; die Kälte dringt daher nur langsam nach abwärts; so kommt es, daß
sich oben sogar eine Eisdecke bildet, #während von einiger Tiefe an eine
gleichmäßige Temperatur von 4° herrscht#.


Aufgaben:

#61.# Eine Thermometerkugel faßt bei 0° genau 1 _ccm_. Was wiegt das
austretende Quecksilber, wenn man sie bis 100° erwärmt? Wie hoch steigt
es in einer Röhre von 0,1 _qmm_ Querschnitt?

#62.# Wie groß ist das sp. G. des Wassers bei 50°?


52. Ausdehnung luftförmiger Körper durch die Wärme.

#Der Ausdehnungskoeffizient ist bei allen Luftarten nahezu gleich groß#
(~Dalton~); #die Ausdehnung ist sehr beträchtlich#, nämlich 0,00367 für
1° von 0° an; sie ist #nahezu gleichförmig#. 1 _l_ Luft von 0° dehnt
sich, wenn man ihn um 1° erwärmt, um 0,00367 _l_ aus, bis 100° um 0,367
_l_, bis 200° um 0,734 _l_, bis 273° um 1 _l_, ist also doppelt so groß
geworden, und wird für je weitere 273° wieder um 1 _l_ größer.

Bezeichnet man das Volumen der Luft bei 0° mit ~v₀~, den
Ausdehnungskoeffizienten mit ~k~ = 0,00367 und die Anzahl der Grade mit
~t₁~, so ist die Ausdehnung = ~v₀ k t₁~, also das neue, vergrößerte
Volumen ~v₁ = v₀ + v₀ k t₁~,

  ~#v₁ = v₀ (1 + k t₁)#~.

Das sp. G. der Gase bezieht sich stets auf 0° und das der Luft beträgt
0,00129. Da bei Erwärmung auf ~t₁~° das Volumen der Luft (1 + ~k t₁~)
mal größer geworden ist, so ist ihre Dichte und auch ihr sp. G. (1 + ~k
t₁~) mal kleiner geworden, folglich ist das sp. G. ~s₁~:

         0,00129
  ~s₁ = ---------~.
        1 + k t₁

Hat man ~v₁~ Liter Gas vom sp. G. ~s~ (~s~ bei 0°), einer Temperatur von
~t₁~° und einem Druck (Barometerstand) von ~b~ _mm_ Quecksilber, so ist
dessen Gewicht:

             v₁ · s · 0,00129 · b
  Gewicht = ~--------------------~ _kg_.
               (1 + k t₁) · 760

#Warme Luft, von kalter umgeben, hat das Bestreben, in die Höhe zu
steigen.# Wir sehen die durch das Feuer erwärmte Luft aufsteigen und die
Rußteilchen (Rauch) mit sich emporführen; die Luft über dem geheizten
Ofen steigt in die Höhe. Ein Kamin dient nicht bloß dazu, dem Rauche
einen Abzug zu verschaffen, sondern insbesondere dazu, einen ^Luftzug^
herzustellen, um das Brennen zu unterhalten. Auf die Öffnungen des
Rostes drückt von innen die warme Luft des Kamines nach den Gesetzen des
Bodendruckes, von außen der Druck einer gleich hohen Säule kalter Luft;
der Unterschied beider bewirkt den Luftzug; dieser ist um so größer, je
höher der Kamin und je größer der Unterschied in der Temperatur, also im
sp. G. ist. Deshalb haben große Feuerungsanlagen auch sehr hohe Kamine,
und ist der Luftzug im Sommer schwächer als im Winter.

Auf dem Aufsteigen der erwärmten Luft beruht auch die #Ventilation
geheizter Zimmer#; Ventilation heißt ^Luftwechsel oder Lufterneuerung^.
Da der Mensch beim Atmen gute Luft einatmet und schlechte, besonders mit
Kohlensäure stark vermischte Luft ausatmet, so muß in einem bewohnten
Raume die Luft allmählich und beständig erneuert werden. Dies erreicht
man im Sommer leicht durch Öffnen von Fenstern und Türen. Im Winter
^ventiliert sich das Zimmer von selbst, wenn es geheizt ist^; denn die
wärmere Zimmerluft hat das Bestreben aufzusteigen, und die kalte äußere
Luft hat das Bestreben, unten hereinzuströmen. Die Wände, sowie Boden
und Decke sind aber ^porös^, und wenn auch die Poren sehr klein sind, so
sind sie dafür in sehr großer Anzahl vorhanden, so daß die Luft ziemlich
leicht durch sie hindurchgehen kann. Dazu kommen noch die Ritzen in
Böden, Fenstern und Türen.

Diese ^Selbstventilation^ genügt vollständig, wenn die
Temperaturdifferenz ziemlich groß ist, in dem Zimmer nur mäßig viele
Personen sich befinden, die Wände porös und trocken sind, das Haus
selbst ziemlich frei liegt und nicht zu dicht bewohnt ist. ^Das ist aber
nur sehr selten der Fall^. Wo sie nicht ausreicht, um die Luft eines
Zimmers stets rein genug zu erhalten, muß man durch andere Mittel
nachhelfen; solche sind: fleißiges Lüften der Zimmer; Öfen, die vom
Zimmer aus, nicht vom Gange aus geheizt werden, denn diese entnehmen
alle Luft, die sie brauchen, vom Zimmer, so daß wieder ebensoviel Luft
von außen hereinströmen muß; zweckmäßig angebrachte Öffnungen, z. B.
Öffnen einer ganzen Fensterscheibe möglichst hoch oben; dadurch daß nun
die obere Luft leichter hinausströmen kann, strömt unten mehr herein;
schließlich das Anbringen einer ^künstlichen Ventilation^. Eine solche
besteht meistens aus einem kaminähnlichen Schachte, der vom Fußboden aus
durch das ganze Haus in die Höhe führt bis über das Dach hinaus; unten
brennt in diesem Schachte beständig eine ^Gasflamme^, welche die Luft in
ihm erwärmt. Er wirkt dann wie ein Kamin und entnimmt dem Zimmer viel
verdorbene Luft.


53. Erhöhung der Expansivkraft der Luft durch Wärme.

Wir haben gesehen, daß sich Luft ausdehnt, wenn sie erwärmt wird, und
dabei vorausgesetzt, daß sie sich auch wirklich ausdehnen kann, sich
also in einem ^offenen^ Gefäße befindet, das mit der gewöhnlichen Luft
in Verbindung steht. Da die ausgedehnte Luft auch dem äußeren Luftdrucke
das Gleichgewicht hält, so hat sie auch noch die Spannkraft von einer
Atmosphäre, obwohl sie sich ausgedehnt hat. ^Das Mariotte’sche Gesetz,
demgemäß ein Gas eine geringere Spannkraft bekommt, wenn es sich
ausdehnt, gilt also nur, wenn das Gas dieselbe Temperatur beibehält^.

Wenn die Luft in einem ^verschlossenen^ Gefäße erwärmt wird, so kann sie
sich nicht ausdehnen, und die Wirkung der Erwärmung zeigt sich dann
darin, daß ^die erwärmte Luft eine größere Spannkraft bekommt^. Diese
größere Spannkraft ist so groß, wie wenn man die Luft durch Erwärmung
zuerst sich hätte ausdehnen lassen, und sie dann unter Beibehaltung
ihrer Temperatur wieder auf das ursprüngliche Volumen zusammengepreßt
hätte. Bei der Ausdehnung wird aber das Volumen der Luft (1 + ~k t~) mal
größer. Drückt man das vergrößerte Volumen auf das ursprüngliche
zusammen, macht es also (1 + ~k t~) mal kleiner, so wird nach dem
Mariotte’schen Gesetz ihre Spannkraft (1 + ~k t~) mal größer, demnach
ist die durch Erwärmung vergrößerte Spannkraft der eingeschlossenen Luft
= ~p₀ (1 + k t)~. Man erkennt ebenso wie früher, daß die Spannkraft der
Luft bei 100° 1,367 Atmosphären, bei 200° 1,734 Atm., bei 270° 2 Atm.,
bei 546° 3 Atm. beträgt, und daß sie für je weitere 273° um 1 Atm.
wächst.

Die Formeln ~#v₁ = v₀ (1 + k t₁)#~ und ~#p₁ = p₀ (1 + k t₁)#~ enthalten
das #Gay Lussac’sche Gesetz: das Volumen oder der Druck des Gases wird
~(1 + k t₁)~ mal größer, wenn man das Gas von 0° auf ~t₁~ Grad erwärmt#.

#Umgekehrt: Das Volumen oder der Druck des Gases wird ~1 + k t~ mal
kleiner, wenn man es von ~t~° auf 0° abkühlt.#

Hat ein Gas vom Volumen ~v₀~ bei 0° einen Druck ~p₀~, und setzt man es
einem anderen Druck ~p₁~ aus, wobei man dafür sorgt, daß die Temperatur
0° beibehalten wird, so bekommt es ein anderes Volumen ~v~ und es ist
nach dem ^Mariotte’schen^ Gesetz:

                               p₀
  ~v : v₀ = p₀ : p₁~; ~v = v₀ · --~.
                               p₁

Erwärmt man dieses Volumen ~v~ von 0° auf ~t₁~°, wobei man dafür sorgt,
daß der jetzige Druck ~p₁~ unverändert bleibt, und das Gas sich
ungehindert ausdehnen kann, so wird das Volumen (1 + ~k t₁~) mal größer
nach dem ^Gay Lussac^’schen Gesetz; demnach ist sein neues Volumen

        v₀ p₀                             v₁ p₁
  ~v₁ = ----- (1 + k t₁)~, oder ~v₀ p₀ = --------~.
         p₁                             1 + k t₁

Bringt man dasselbe Gas vom Volumen ~v₀~ und dem Druck ~p₀~ auf den
Druck ~p₂~ und die Temperatur ~t₂~, so ist ebenso

            v₂ p₂
  ~v₀ p₀ = ---------~;
          (1 + k t₂)

daher ist durch Vergleichung:

      v₁ p₁      v₂ p₂
  #~-------- = --------~.#
    1 + k t₁   1 + k t₂

Diese Formel enthält das #vereinigte Mariotte-Gay-Lussac’sche Gesetz#;
sie zeigt, daß das ^Volumen^ eines Gases bloß vom Druck und von der
Temperatur abhängig ist, ebenso, daß der ^Druck^ eines Gases (durch
~v₁~, ~p₁~, ~t₁~ bestimmt) nur vom Volumen (~v₂~) und der Temperatur
(~t₂~) abhängt, ebenso daß die ^Temperatur^ eines Gases (durch ~v₁~,
~p₁~, ~t₁~ bestimmt) nur vom Volumen (~v₂~) und dem Druck (~p₂~)
abhängt, d. h. daß man dem Gas (~v₁~, ~p₁~, ~t₁~) eine ganz bestimmte
Temperatur ~t₂~ geben muß, wenn es bei vorgeschriebenem Volumen (~v₂~)
einen vorgeschriebenen Druck (~p₂~) ausüben soll.

Die Formel zeigt allgemein, wie ein Element des neuen Zustandes (~v₂~
oder ~p₂~ oder ~t₂~) aus den Elementen des früheren Zustandes (~v₁ p₁
t₁~) und zwei gegebenen Elementen des neuen Zustandes berechnet werden
kann.

Diese Formel enthält sowohl das Mariotte’sche Gesetz als auch die beiden
Arten des Gay-Lussac’schen Gesetzes als Spezialfälle in sich.

Es muß bemerkt werden, daß es für den zweiten Zustand (~v₂ p₂ t₂~)
gleichgültig ist, in welcher Reihenfolge die Elemente des ersten
Zustandes (~v₁ p₁ t₁~) in den zweiten übergeführt worden sind, ob sie
gleichzeitig oder nacheinander geändert wurden, oder ob sogar Umwege
gemacht wurden.

Auf der Ausdehnung der Luft beruht das #Luftthermometer#, wie es vor
Erfindung der Weingeistthermometer benützt wurde. Zuerst von Drebbel
erfunden, stellte sich Guericke ein Luftthermometer her, bestehend aus
einer kupfernen mit Luft gefüllten Kugel, an die sich unten eine
~U~-Röhre anschloß, mit Wasser gefüllt; bei Erwärmung der Luft schob sie
das Wasser nach abwärts, so daß es im anderen Schenkel stieg. Die
heutigen Luftthermometer sind ähnlich eingerichtete Apparate von hoher
Vollkommenheit, und dienen dazu, die Angabe der Quecksilberthermometer
zu kontrollieren.


Aufgaben:

#63.# Was wiegen 7 _cbm_ Luft von 23° ~R~?

#64.# Welches Volumen nehmen 250 _l_ Luft von 40° bei 0° ein?

#65.# Um wie viel dehnen sich 40 _cbm_ Luft aus, wenn sie von 0° auf
180° erwärmt werden?

#66.# Welches Volumen bekommen ~v~ _cbm_ Luft, wenn man sie von ~t₁~°
auf ~t₂~° erwärmt?

#67.# Welches Volumen haben 6 _kg_ Leuchtgas (sp. G.= 0,894) bei 18°?

#68.# Was wiegen 25 _l_ Luft von 30° und 720 _mm_ Druck?

#69.# Was wiegt 1 _cbm_ Leuchtgas bei 12° und 71 _cm_ Barometerstand?

#70.# Welches Volumen hat 1 Ztr. Kohlensäure bei -10° und 1¼ Atm. Druck?

#71.# Welches Volumen nimmt 1 _cbm_ Luft von 26° und 754 _mm_ Druck ein
(Italien), wenn er auf -5° und 485 _mm_ Druck (Alpen) kommt?

#72.# Welche Expansivkraft bekommen 80 _l_ Luft von 10° und 73 _cm_
Druck, wenn man sie auf 30 _l_ von 100° bringt?

#73.# In einer Flasche von 3¾ _l_ Inhalt, welche Kohlensäure von 20° und
71 _cm_ Druck enthält, werden noch 15 _l_ ebensolches Gas hineingepreßt.
Welcher Druck besteht schließlich in der Flasche, wenn man sie auf 0°
abkühlt? Wie viel _g_ Kohlensäure sind nun darin und welches ist in
diesem Zustand ihr sp. G.?

#74.# 2,6 _l_ Gas wiegen bei 17° und 744 _mm_ Barometerstand 4,785 _g_;
wie groß ist dessen sp. G. bei 0° und 760 _mm_?

#75.# Welches Volumen nehmen ~v₁~ _l_ Luft von ~p₁~ Druck und ~t₁~
Temperatur an, wenn man sie auf 1 Druck und 0° Temperatur bringt?

#76.# Welchen Druck nehmen ~v₁~ _l_ Luft von ~p₁~ Druck und ~t₁~
Temperatur an, wenn man sie auf 1 _l_ von 0° Temperatur bringt? Was
ergibt sich aus dem Vergleich von 75 und 76?


54. Wärmeleitung.

Wenn man einen Körper an einer Stelle erwärmt, so verbreitet sich die
Wärme von dieser Stelle aus nach den kälteren Teilen; diesen Vorgang
nennt man #Wärmeleitung#. Ein Körper ist ein #guter# Wärmeleiter, wenn
er große Mengen Wärme in kurzer Zeit von einer Stelle zu einer
entfernten leitet, oder ein #schlechter# Wärmeleiter, wenn er nur wenig
Wärme und langsam leitet. Man unterscheidet auch noch #Halbleiter#, die
in ihrem Leitungsvermögen zwischen den guten und schlechten Leitern
stehen.

Gute Wärmeleiter sind nur die ^Metalle^; jedoch ist ihre
Leitungsfähigkeit sehr verschieden. Bezeichnet man die Leitungsfähigkeit
von Silber willkürlich mit 100, so hat Kupfer 74, Gold 53, Messing 23,
Zink 19, Zinn 14, Eisen 12, Blei 8, Platin 8, Wismut 2. Von den
billigeren Metallen leitet besonders Kupfer die Wärme sehr gut, 6 mal so
gut als Eisen, weshalb es gern zu Kochgefäßen, Kesseln, Braupfannen und
Wasserheizungsröhren verwendet wird.

Unter die ^Halbleiter^ rechnet man die Steine, Glas, Porzellan, Ton. Sie
leiten die Wärme viel schlechter als die Metalle, so erwärmt sich ein
irdener Ofen viel langsamer als ein eiserner; gibt aber auch seine Wärme
viel langsamer an die Luft ab, erwärmt demnach gleichmäßiger und noch
lange Zeit, nachdem das Feuer ausgegangen ist. Sehr große irdene Öfen
(Kachelöfen, Porzellanöfen) heizen gut; denn die große Masse Ton, aus
der sie bestehen, nimmt sehr viel Wärme auf und gibt sie dann langsam an
das Zimmer ab.

Zu den ^schlechten^ Leitern gehören zunächst Wasser und Luft.

Man erkennt dies, wenn man Wasser ^oben erwärmt^, so daß die erwärmten
und deshalb leichten Wasserteilchen oben bleiben und nicht in
Zirkulation kommen, so daß nur durch Leitung sich die Wärme nach abwärts
fortpflanzen kann.

Zu den schlechten Wärmeleitern gehören dann noch Kautschuk, Schwefel,
Bein, Horn u. s. w.; dann eine große Anzahl ^lockerer Körper^, wie
Sägspäne, Stroh, Laubwerk, Asche, Wolle, Tuch, Haare, Pelz, Federn,
Schnee, Asbest, Glaswolle und ähnliche. Diese leiten die Wärme schlecht,
weil schon ihre Masse schlecht leitet, dann weil zwischen ihren fein
zerteilten Teilen eine große Menge Luft vorhanden ist, die ja die Wärme
an sich schlecht leitet, und noch dazu in so engen Räumen enthalten ist,
daß sie nicht zirkulieren, also auch so die Wärme nicht fortpflanzen
kann.

Will man einen kalten Körper gegen das Eindringen der Wärme, oder einen
warmen Körper gegen das Ausströmen seiner Wärme, also gegen Abkühlung
schützen, so umgibt man ihn mit einer Schichte lockerer Körper,
^Isolatoren^ (isolieren = allein stellen, außer Verbindung mit der
Umgebung setzen). Beispiele: man schützt Mistbeete gegen Frost durch
leichte Strohmatten; Strohdächer halten im Sommer kühl, im Winter warm.
Eis verpackt man in Kisten mit doppelten Wänden, wobei der Zwischenraum
durch Sägspäne ausgefüllt ist. Feuerfeste Geldschränke haben doppelte
Wände, deren Zwischenraum durch Holzasche angefüllt ist.

Die Tiere sind durch Pelz oder Federn hinreichend gegen Kälte geschützt,
wir schützen uns durch die Kleider, bei denen es weniger auf die Schwere
als auf die Feinheit des Stoffes ankommt; auch bei Federn kommt es nicht
auf das Gewicht, sondern darauf an, daß sie leicht und locker (flaumig)
sind, und so eine dicke Luftschicht bilden.

Dampfkessel umhüllt man zum Schutz gegen Abkühlung mit Mauerwerk aus
besonders porösen Steinen (Korksteine) oder mit Filz, Asbest, Glaswolle
u. s. w., ebenso Dampfröhren.


55. Wärmemenge und Wärmequellen.

Die Temperatur eines Körpers mißt man mittels des Thermometers. Damit
könnte man auch die ^Wärmemenge^ messen, die in einem warmen Körper
enthalten ist, wenn alle Körper zu ihrer Erwärmung gleich viel Wärme
brauchen würden. Dies ist jedoch nicht der Fall. Man muß sich also an
einen bestimmten Stoff halten und definiert:

#Die Einheit der Wärmemenge oder eine Kalorie ist diejenige Wärmemenge,
welche 1 _kg_ Wasser braucht, damit es um 1° ~C~ wärmer wird.# Um also
etwa 6 _kg_ Wasser um 5° ~C~ zu erwärmen, braucht man 30 Kalorien. Eine
^kleine Kalorie^ = 0,001 ~Cal.~ ist die Wärmemenge, welche 1 _g_ Wasser
aufnimmt, wenn es um 1° ~C~ wärmer wird.

#Verbrennungswärme ist die Anzahl Kalorien, welche 1 _kg_ eines Stoffes
beim Verbrennen liefert.#

  Holz, ganz trocken                          3800
    „  mit 25% Wasser                         2675
  Holzkohlen, ganz trocken                    7580
  Torf, guter, trocken                        5000
    „   schlechter (0,2 Asche 0,15 Wasser)    3140
  Braunkohlen 1. Qual.                        6000
       „      2.   „                          5000
  Steinkohlen 1. Qual. (0,03 Asche)           7500
       „      2. Qual. (0,1 Asche)            6900
       „      3. Qual. (0,2 Asche)            6100
  Anthrazit                                   7800
  Koks, 0,1 Asche                             7000
    „   0,2   „                               6250
  Wasserstoffgas                             34500
  Kohlenoxydgas                               2400
  Sumpfgas                                   13000
  Ölbildendes Gas                            12000
  Leuchtgas                                  11600
  Baumöl                                     11200
  Rüböl                                       9300
  Steinöl, sp. G. 0,827                       7338
  Terpentinöl                                10850
  Weingeist                                   7200
  Talg                                        8370
  Schwefel                                    2200
  Phosphor                                    5747

Die ^Heizkraft^ der Brennmaterialien ist demnach sehr verschieden;
jedoch liefert jeder Brennstoff stets gleich viel Kalorien,
gleichgültig, ob man ihn rasch oder langsam verbrennt, wenn nur die
Verbrennung jedesmal eine vollständige ist. Es kommen auch andere
Vorgänge vor, die man als Verbrennungen bezeichnen muß, obwohl der dabei
auftretende Temperaturgrad ein niedriger bleibt, also keineswegs die
gewöhnliche Verbrennungstemperatur erreicht. Z. B. beim ^Atmen^
verbinden sich die in unser Blut übergegangenen Speisestoffe mit dem
Sauerstoffe der Luft wie bei der Verbrennung; dabei entwickelt sich der
Menge nach ebensoviel Wärme, ^ebensoviel Kalorien, wie wenn der Stoff
direkt in der Luft verbrennt^. Diese Wärme ersetzt die Abgänge unserer
Körperwärme.

Bei unseren Feuerungsanlagen geht die größte Menge der erzeugten Wärme
unbenützt verloren.

Unsere mächtigste Wärmequelle, die #Sonne#, liefert uns soviel Wärme,
daß ein an der oberen Grenze der Atmosphäre befindliches senkrecht
beschienenes Quadratzentimeter in jeder Minute 4 kleine Kalorien (=
0,004 Kal.) erhält (Solarkonstante).

Eine weitere Wärmequelle ist die #Reibung#. Bei jeder Reibung entsteht
Wärme, weshalb sich Säge und Bohrer erwärmt, eine schlecht geschmierte
Achse wohl auch zum Glühen erhitzt.

Da bei Überwindung der Reibung einerseits Arbeit aufgewendet werden muß,
andererseits Wärme erzeugt wird, so sagt man, die aufgewandte Arbeit hat
sich in Wärme verwandelt; man fand, daß durch Aufwand von 425 _kgm_
Arbeit 1 Kalorie erzeugt wird, und nennt deshalb diese Arbeitsgröße das
#mechanische Äquivalent der Wärme#.

Auch durch #Stoß# wird Wärme erzeugt, insofern durch den Stoß eine
Bewegung verschwindet, also die zur Bewegung des stoßenden Körpers
aufgewandte Arbeit verschwindet. Durch Hammerschläge kann Blei erhitzt,
ein eiserner Nagel sogar zum Glühen gebracht werden.


Aufgaben:

#77.# Wieviel trockenes Holz müßte genügen, um 3 _hl_ Wasser von 8° auf
100° zu erwärmen, wenn nur 20% Wärme verloren gingen?

#78.# Wenn zur Erwärmung von 60 _l_ Wasser von 12° auf 80° 5 ~℔~
Steinkohlen verbraucht wurden, wieviel % Wärme wurden nutzbar gemacht?


56. Spezifische Wärme.

#Wärmekapazität oder spezifische Wärme ist die Menge Wärme, welche 1
_kg_ eines Stoffes braucht, wenn es um einen Grad erwärmt wird.# Man
kann sie bestimmen durch die ^Mischungsmethode^. Mischt man etwa 3 _kg_
Wasser von 12° mit 5 _kg_ Eisen von 100°, wobei das Eisen fein zerteilt
ist, rührt rasch um und findet die Temperatur des Gemisches etwa = 25°,
so hat das Wasser um 13° zugenommen, das Eisen um 75° abgenommen; beide
Wärmemengen müssen einander gleich sein; also, wenn ~x~ die Kapazität
des Eisens ist, so ist: 13 · 3 = 75 · ~x~ · 5; hieraus

        13 · 3
  ~x~ = ------ = 0,104,
        75 · 5

d. h. 1 _kg_ Eisen braucht zu seiner Erwärmung 0,104 Kalorien. Die
Wärmekapazität des Eisens = 0,1138.

Die Metalle haben eine sehr kleine Wärmekapazität, Wasser hat eine viel
größere, Wasserstoffgas hat weitaus die größte. Wegen der großen
Wärmekapazität erwärmt sich Wasser nur langsam; insbesondere große
Wassermassen, wie Flüsse, Seen, das Meer erwärmen sich untertags nur
wenig, kühlen sich auch nachts nur wenig ab.

Tabelle der Wärmekapazität.

  Kupfer          0,0939
  Zinn            0,0555
  Blei            0,0314
  Zink            0,0956
  Nickel          0,1092
  Platin          0,0324
  Quecksilber     0,0319
  Silber          0,0570
  Wismut          0,0308
  Eis              0,502
  Holz               0,6
  Holzkohle       0,2415
  Graphit         0,2040
  Diamant         0,1469
  Glas             0,177
  Olivenöl          0,31
  Alkohol           0,70
  Luft            0,2377
  Ätherdampf      0,4810
  Kohlensäure     0,2164
  Kohlenoxyd      0,2479
  Sauerstoff      0,2182
  Wasserstoff     3,4046
  Wasserdampf     0,4750


Aufgaben:

#79.# Wie viel Wärme ist erforderlich, um 80 _cbm_ Luft von 0° auf 20°
zu erwärmen?

#79a.# Wenn man 3 _l_ Wasser von 40° mit 4 _l_ Alkohol von 15° mischt,
welche Temperatur stellt sich ein?

#79b.# In 1½ _l_ Wasser von 10° werden 5 ~℔~ Bleischrot von 200°
geschüttet. Welche Mitteltemperatur entsteht?

#79c.# Um wieviel erwärmt sich 1 _l_ Quecksilber, wenn man es mit 1 _l_
Wasser von 100° schüttelt?


57. Schmelztemperatur.

Wenn man einen festen Körper, wie Eis, Blei, Schwefel u. s. w. stark
genug erwärmt, so schmilzt er, d. h. er verwandelt sich in einen
flüssigen Körper, und diese Veränderung des Aggregatszustandes ist eine
der wichtigsten Wirkungen der Wärme.

#Das Schmelzen fester Körper findet stets bei einer bestimmten
Temperatur statt, Schmelztemperatur oder Schmelzpunkt.# In folgender
Tabelle findet man die Schmelzpunkte einiger Körper.

  Die leichtschmelzbaren oder leichtflüssigen Metalle:

  Zinn                         230
  Wismut                       262
  Blei                         326
  Zink                         415
  Antimon                      432

  Die schwerschmelzbaren oder strengflüssigen Metalle:

  Aluminium                    700
  Silber                      1000
  Kupfer                      1050
  Gold                        1250
  Gußeisen               1050-1200
  Stahl                  1300-1400
  Schmiedeeisen               1600
  Platin                 über 1600

  Olivenöl                       4
  Palmöl                        26
  Butter                        33
  Schweinefett                  41
  Talg                          43
  Stearin                       49
  Phosphor (weißer)             44
  Wachs                         61
  Asphalt                      100
  Schwefel                     110
  Harz                         135
  Meerwasser                  -2,5
  Terpentinöl                  -10
  Mohnöl                       -18
  Leinöl                       -20
  Alkohol                      -90

Bei manchen Körpern liegt der Schmelzpunkt so hoch, daß man ihn durch
unsere gewöhnlichen Heizmethoden gar nicht erreichen kann. Solche Körper
heißen #feuerfeste Körper#, wie ^reiner Ton^, aus dem deshalb die
Schmelzöfen, Hochöfen, Herdfütterungen, Tiegel zum Schmelzen des Glases
und der Metalle (Hessische Tiegel) hergestellt werden. Auch ^Kohle^ ist
unschmelzbar, und aus ^Graphit^ stellt man Schmelztiegel für Metalle
(Passauer-Tiegel) her. Man hat Grund anzunehmen, daß auch die scheinbar
unschmelzbaren Körper bei genügend hoher Temperatur schmelzen oder sich
zersetzen, und man hat jetzt schon Mittel, um Tonerde in größeren Mengen
zu schmelzen.

Wird die Temperatur eines geschmolzenen Körpers wieder bis unter die
Schmelztemperatur erniedrigt, so wird er wieder ^fest, er erstarrt oder
gefriert^. #Dabei ist die Erstarrunsgstemperatur gleich der
Schmelztemperatur.#

^Die Schmelztemperatur eines Metalles wird niedriger, wenn ihm leichter
schmelzbare Metalle beigemischt sind^. Eine Legierung von Silber oder
Gold mit Kupfer schmilzt bei niedrigerer Temperatur als reines Silber
oder Gold; Messing schmilzt früher als Kupfer, weil Messing aus Kupfer
und Zink gemischt ist. ^Bei manchen Metallegierungen ist die
Schmelztemperatur der Mischung sogar niedriger als die des
leichtflüssigsten^. Das Lot oder Weichlot der Klempner, 2 Teile Blei und
3 Teile Zinn schmilzt schon bei 169°. Noch ^leichtflüssigeres Lot^
benützen die Uhrmacher und Goldarbeiter; es besteht aus 5 Teilen Wismut,
3 Teilen Zinn, 5 Teilen Blei und schmilzt bei 100°. Eine Legierung aus 2
Tl. Wism., 1 Tl. Blei, 1 Tl. Zinn schmilzt schon bei 94° (Rosesches
Metall).

#Wenn Wasser gefriert, dehnt es sich aus#, und zwar mit sehr großer
Kraft. Es zersprengt eine eiserne Kugel, in der es eingeschlossen ist
(Akademie in Florenz). Gefriert Wasser in den Ritzen der Felsen, so
zersprengt es dieselben und trägt dadurch zum Verwittern und Abbröckeln
der Felsen bei. Starker Winterfrost lockert die Erde.

Wenn Wasser vor jeder Erschütterung bewahrt ist, so kann man es tief
unter 0° abkühlen, ohne daß es gefriert, z. B. wenn es in Form kleiner,
runder Tropfen auf Samt oder einer bestaubten Fläche liegt; Berühren mit
einer Nadelspitze reicht dann hin, um den Tropfen zum Teil erstarren zu
machen (Fahrenheit 1721). Auch sinkt der Gefrierpunkt bei großem Drucke
etwas, nämlich bei jeder Atmosphäre um ¹/₁₃₅° ~C~.

^Sind im Wasser fremde Stoffe aufgelöst, so liegt der Gefrierpunkt unter
0° und zwar um so tiefer, je mehr Stoffe darin sind^. Meerwasser
gefriert erst bei -2,5°, Wasser mit Kochsalz gesättigt erst bei -21°.
Früchte enthalten Wasser, in welchem viel Zucker, Gummi, Essigsäure,
Apfelsäure und ähnliches aufgelöst ist; sie gefrieren erst einige Grade
unter 0°, können also einen leichten ^Frost^ aushalten. Die Bäume,
Knospen, Gräser und Getreidekeime sind im Winter sehr saftarm, d. h. ihr
Saft enthält sehr viele fremde Stoffe aufgelöst, so daß er dickflüssig
ist; er gefriert also auch bei sehr strenger Kälte nicht, weshalb diese
Gewächse auch im Winter ausdauern.


58. Die Schmelzwärme.

Die Regel, daß ein Körper wärmer wird, wenn man ihm Wärme zuführt, gilt
nicht, wenn er seinen Aggregatszustand verändert, wenn er also aus dem
festen Zustand in den flüssigen übergeht, schmilzt, oder wenn er aus dem
flüssigen Zustand in den luftförmigen übergeht, verdampft. Wenn man
eine Schüssel voll Schnee oder Eis ins warme Zimmer bringt oder sogar
auf das Feuer stellt, so schmilzt es wohl, aber ein hineingestecktes
Thermometer zeigt beständig 0°, bis alles Eis geschmolzen ist. Alle
Wärme, die während des Schmelzens dem Schnee zugeführt wurde, hat nicht
dazu gedient, um den Schnee zu erwärmen, sondern nur, um ihn zu
schmelzen. #Die zum Schmelzen verwendete Wärmemenge nennt man die
Schmelzwärme des Wassers#, das ist die beim Schmelzen aufgenommene
Wärme, oder auch #latente oder gebundene Wärme# des Wassers, sofern sie
beim Schmelzen verschwunden ist, sich verborgen hat (latent), gebunden
oder verbraucht worden ist, eben um das Eis zu schmelzen. Die
Schwelzwärme beträgt bei Wasser 80 Kal. (genauer 79,25), bei Phosphor 5
Kal., Schwefel 9,4, Zinn 14,3, Blei 5,4, Zink 28,1, Silber 21,1,
Quecksilber 2,8 Kal.

Mischt man 1 _kg_ Wasser von 80° und 1 _kg_ Eis von 0°, so schmilzt das
Eis und man erhält 2 _kg_ Wasser von 0°; die ganze Wärme des Wassers von
80°, 80 Kal. sind verbraucht worden, um 1 _kg_ Eis zu schmelzen. Die
Schmelzwärme des Wassers spielt in der Natur eine große Rolle: sie
verzögert zu Ende des Winters die Erwärmung; denn es bedarf
beträchtlicher Mengen Sonnenwärme, um die großen Massen Schnee und Eis
abzuschmelzen. Ist ein Teich zugefroren und es tritt im Frühjahr Wärme
ein, so erwärmt sich die umliegende Erde ziemlich rasch, während die
Eisdecke des Teiches noch nicht geschmolzen ist. Eisberge schwimmen weit
in die gemäßigte Zone, Gletscher reichen tief ins Tal herab; die
Eiskeller erhalten sich im Sommer kühl, dem Kranken wird durch Eisbeutel
Kühlung verschafft.

#Wenn ein flüssiger Körper wieder fest wird, so gibt er seine latente
Wärme wieder her.# Wirft man ein Stück Blei, das viele Grade unter 0°
erkaltet ist, in Wasser von 0°, so überzieht es sich mit einer
Eiskruste, während seine Temperatur auf 0° steigt; das hiebei
gefrierende Wasser gibt seine latente Wärme her und erwärmt dadurch das
Blei. Wenn man in einem Zimmer, das mehrere Grade unter 0 kalt ist,
nasse Wäsche von 0° aufhängt, so gefriert die Wäsche und die Temperatur
der Zimmerluft steigt. Wasserreichtum eines Landes mildert demnach die
Strenge des Winters, denn für jedes _kg_ Wasser, das gefriert, werden 80
Kalorien frei, die der Luftwärme zu gute kommen.

#Wenn ein fester Körper sich im Wasser auflöst, so wird dadurch das
Wasser kälter#; denn der feste Körper, wie Salz, Zucker geht aus dem
festen in den flüssigen Aggregatszustand über und verbraucht dabei
Wärme. Umgekehrt muß man gerade aus diesem Wärmeverbrauch schließen, daß
sich das Salz hiebei wirklich in einen flüssigen Körper verwandelt, also
schmilzt. Manche Salze lösen sich in sehr großer Menge in Wasser auf; z.
B. 1 _kg_ salpetersaures ^Ammoniak^ in 1 _l_ Wasser; dabei sinkt die
Temperatur von +10° auf -15,5° ~C~.

#Kältemischung:# Wenn man Schnee oder feingestoßenes Eis mit Salz
vermischt, so geschieht folgendes: das Salz hat eine so große Begierde
sich in Wasser aufzulösen, daß es das Eis flüssig macht, um sich in ihm
aufzulösen; es bildet sich in dem Gemische viel Salzwasser. #Weil sowohl
Eis als Salz sich in flüssige Körper verwandeln, so verbrauchen sie
Wärme, weshalb das Gemisch kalt wird#; ^seine Temperatur sinkt bis^ -21°
(Robert Boyle). Wenn man in das Gemisch ein Gefäß mit Wasser stellt, so
gefriert das Wasser. Mittels solcher ^Kältemischung^ macht man
Gefrornes. Ebenso erhält man Kältemischungen, wenn man Schnee oder Eis
mit konzentrierter Schwefelsäure oder Salzsäure mischt. 1,3 _kg_
kristallisiertes Chlorcalcium mit 1 _kg_ Schnee gemischt, gibt sogar
-49°.

Ähnliche Kältemischungen sind: 1 _kg_ Schnee, 4 _kg_ Vitriolöl, 1 _l_
Wasser (-32,5°); 1 _kg_ Schnee, 0,625 _kg_ Salzsäure (-33°); 1 _kg_
Schnee, 0,4 _kg_ Kochsalz, 0,2 _kg_ Salmiak (-24°).


Aufgaben:

#80.# Wie viel Eis schmilzt, wenn man einen Eisenblock von 5 _kg_
Gewicht und 560° Temperatur in Eis packt?

#81.# Welche Wärmemenge ist erforderlich, um 12 _kg_ Eis von -10° zu
schmelzen und auch noch auf 15° ~C~ zu erwärmen?

#82.# 140 _g_ Holz wurden so verbrannt, daß die gesamte
Verbrennungswärme zum Schmelzen von Eis verwandt wurde. Wenn nun dadurch
6,3 _kg_ Eis geschmolzen wurden, wie groß ist die Verbrennungswärme von
1 _kg_ Holz?

#83.# 270 _g_ Blei von 85° haben 9 _g_ Eis von 0° zum Schmelzen
gebracht. Wie groß ist die sp. Wärme des Bleies?


59. Siedetemperatur, Dampfwärme.

Wenn man eine Flüssigkeit stark genug in einem offenen Gefäße erwärmt,
so kocht sie, d. h. an den erwärmten Stellen ^verwandelt sich die
Flüssigkeit in Dampf^, der in Form von Dampfblasen in die Höhe steigt.
#Dampf ist ein luftförmiger Körper, meistens auch durchsichtig und
farblos#, z. B. bei Wasser, Weingeist und Quecksilber. #Die Temperatur,
bei welcher eine Flüssigkeit kocht, heißt ihre Siedetemperatur oder ihr
Siedepunkt#; sie ist bei Wasser 100°, Terpentinöl 157°, Leinöl 316°,
konzentr. Schwefelsäure 325°, Quecksilber 357,1°, Schwefel 448°, Benzin
80°, Alkohol 78,4°, Schwefelkohlenstoff 46,8°, Äther 34,9°. Wir
vermuten, daß jeder Stoff bei hinreichender Erhitzung sich in Dampf
verwandelt, daß also etwa Gold, Eisen, Platin, Kohle u. s. w., genügend
hoch erhitzt, verdampfen. Doch kann es dabei vorkommen, daß ein Körper
sich zersetzt, d. h. sich in zwei oder mehrere chemisch einfacher
zusammengesetzte Stoffe zerlegt (dissoziiert).

Während des Kochens behält das Wasser seine Temperatur unverändert bei.
#Alle dem Wasser während des Kochens zugefügte Wärme wird nicht dazu
verwendet, um die Temperatur zu erhöhen, sondern dazu, um das Wasser in
Dampf zu verwandeln.# Man nennt diese Wärmemenge die #latente oder
gebundene Wärme des Dampfes# oder die #Dampfwärme#. Die Dampfwärme des
Wassers bei 100° ist 537 Kalorien für 1 _kg_.

Wasserdampf hat eine Temperatur von 100° ~C~ ebenso wie das Wasser,
enthält aber um 537 Kalorien mehr Wärme als das Wasser von 100°. Deshalb
dauert es lange, bis das in einem Topfe befindliche Wasser ganz
verdampft ist. Auch wenn Wasser an der Luft verdampft, ohne zu kochen,
wird Wärme verbraucht, wodurch der verdunstende Stoff sich abkühlt.
#Verdunstungskälte.# Eine Thermometerkugel mit Leinwand umwickelt und
dann mit Äther befeuchtet, wird bis unter 0° abgekühlt.


60. Kondensation der Dämpfe.

#Wird der Dampf wieder abgekühlt, so verwandelt er sich wieder in eine
Flüssigkeit, er verdichtet oder kondensiert sich.# Ein kalter Deckel
über kochendem Wasser beschlägt sich mit Wasser. Darauf beruht das
#Destillieren#. Um eine Flüssigkeit, die mit anderen Stoffen
verunreinigt ist, rein zu erhalten, ^verwandelt man sie in Dampf und
kondensiert diesen wieder durch Abkühlung^.

[Abbildung: Fig. 79.]

Ein #Destillierapparat# besteht aus einem geräumigen Gefäße
(#Destillierblase#, -kolben), in das die Flüssigkeit gebracht wird;
darauf wird ein luftdicht schließender Deckel, der Helm oder Hut,
geschraubt. Aus dem Helme führt ein Rohr heraus, das in vielen Windungen
als #Schlangenrohr# durch ein großes Faß, das #Kühlfaß#, nach abwärts
führt, unten heraustritt und in eine #Vorlage# mündet. Das Kühlfaß ist
mit ^kaltem^ Wasser gefüllt, das beständig erneuert wird.

Wird die Flüssigkeit in der Blase zum Kochen gebracht, so steigen die
Dämpfe ins Kühlrohr, und werden dort wieder in Flüssigkeit verwandelt,
die im Kühlrohre zur Vorlage abläuft.

Man ^destilliert Wasser^, um es zu reinigen. Brunnen-, Fluß- und
Meerwasser enthalten fremde Stoffe aufgelöst, welche beim Destillieren
als feste Körper in der Blase bleiben. Auch das Regenwasser ist
destilliertes Wasser, jedoch durch Staubteilchen verunreinigt. Spiritus
wird gewonnen, indem man die gegorene, spiritushaltige Maische
destilliert, wobei bloß der Spiritus und etwas Wasser überdestilliert
(verdampft), die unvergorenen Stoffe aber in der Blase zurückbleiben.
Man erhält reines Quecksilber durch Destillation des unreinen.

#Wenn ein Dampf sich wieder in Flüssigkeit verwandelt, so gibt er die
latente Wärme des Dampfes wieder her, seine Dampfwärme wird wieder
frei.# Man muß deshalb das Kühlfaß mit einer entsprechenden Menge kalten
Wassers versehen und es rasch erneuern, damit es die Dampfwärme
aufnehmen kann, ohne zu warm zu werden.

#Dampfheizung:# In einem Kessel wird Dampf entwickelt und in Röhren
durch die Räume geleitet, die erwärmt werden sollen. Die Röhren geben
die Wärme durch Leitung an die umliegende Luft ab; dadurch kondensiert
sich in ihnen der Dampf, wobei er seine latente Wärme abgibt. Auch
werden oft Stoffe dadurch erwärmt, daß man sie in verschlossene Gefäße
bringt und nun Dampf einströmen läßt, der sich an den kalten Stoffen
kondensiert und seine latente Wärme freigibt, so lange bis die Stoffe
sich auf die Temperatur des Dampfes, 100°, erwärmt haben.


Aufgaben:

#84.# Bei einem Verbrennungsversuch haben 2 _kg_ Steinkohle gerade
hingereicht, um 1,6 _kg_ Wasser von 100° zu verdampfen. Wie viel
Kalorien der Verbrennungswärme wurden hiebei pro 1 _kg_ Steinkohle
nutzbar gemacht, und wie viel % sind das, wenn 120 _g_ derselben Kohlen
imstande sind 10,4 _kg_ Eis zu schmelzen?

#85.# Ein Destillierapparat liefert pro Stunde 8 _l_ Wasser von 60°. Mit
wieviel Wasser von 10° ist das Kühlfaß in jeder Minute zu speisen, wenn
es das Kühlfaß mit 40° verlassen soll?


61. Spannkraft der Dämpfe.

[Abbildung: Fig. 80.]

#Dampf besitzt als luftförmiger Körper die Eigenschaften der Gase:# er
besitzt ^Expansionskraft^; das ersieht man schon am kochenden Wasser;
denn wenn sich ein Wassertröpfchen in Dampf verwandeln soll, so muß es
sich, da der Dampf viel leichter ist als Wasser (1696 mal, sp. G. bei
100° = 0,000591), bedeutend ausdehnen, muß deshalb nicht bloß das über
ihm liegende Wasser heben, also den ^Bodendruck^ des Wassers überwinden,
sondern insbesondere den auf dem Wasser liegenden ^Luftdruck^
überwinden; ^der sich entwickelnde Dampf muß also eine Expansivkraft
besitzen, die etwas größer ist als 1 Atmosphäre^; #an der Oberfläche des
Wassers hat der Dampf eine Spannkraft von einer Atmosphäre#.

Füllt man eine Glasröhre, wie beim Torricellischen Versuche mit
Quecksilber und etwas Wasser, so hat man ein Barometer, bei welchem sich
im luftleeren Raum etwas Wasser befindet. Ein Teil des Wassers
verwandelt sich in Dampf, dieser erfüllt den luftleeren Raum, #übt einen
Druck auf das Quecksilber aus, weshalb das Quecksilber tiefer steht als
im Barometer#. #Dampfbarometer.#

Erwärmt man das Wasser im Dampfbarometer, so sinkt das Quecksilber
tiefer. Zugleich sieht man, daß bei rascher Erwärmung das Wasser kocht,
daß sich also aus dem Wasser neue Dämpfe entwickeln. #Bei der Erwärmung
erhalten die Dämpfe eine größere Spannkraft dadurch, daß sich noch neue
Dämpfe entwickeln, die zu den vorhandenen Dämpfen hinzutreten und
dadurch deren Dichte und Spannkraft erhöhen.# Bringt man in das
Dampfbarometer zum Quecksilber andere Flüssigkeiten, wie Spiritus,
Benzin, Schwefeläther, so sinkt das Quecksilber bei ihnen tiefer als
beim Wasserdampfbarometer, da die ^Dämpfe des Spiritus bei gleicher
Temperatur eine größere Spannkraft^ besitzen, als die Wasserdämpfe.
Durch genaue Ausführung solcher Versuche findet man die Spannkräfte der
Dämpfe bei verschiedenen Temperaturen.

#Wasser verwandelt sich, wenn es sich in einem sonst leeren Raum
befindet, bei jeder Temperatur in Dampf, dessen Spannkraft und Dichte
von der Temperatur abhängt.# Die Spannung des Wasserdampfes ist
insbesondere von Regnault (früher von Dalton 1766) bei verschiedenen
Temperaturen gemessen worden und in folgender Tabelle angegeben, deren
über 100° liegender Teil erst später erklärt werden wird, und aus Figur
81 ist das Anwachsen der Spannkraft des Wasserdampfes von 0° bis 100°
ersichtlich.

  _t_  |  _mm_    |  _Atm_
  -30° |     0,39 |  0,0005
  -20° |     0,93 |  0,0012
  -10° |     2,09 |  0,0027
    0° |     4,60 |  0,0061
   10° |     9,16 |  0,012
   20° |    17,39 |  0,023
   30° |    31,55 |  0,041
   40° |    54,90 |  0,072
   50° |    91,98 |  0,121
   60° |   148,79 |  0,197
   70° |   233,09 |  0,307
   80° |   354,64 |  0,477
   90° |   525,45 |  0,691
  100° |   760,00 |  1,000
  110° |  1075    |  1,41
  120° |  1491    |  1,96
  130° |  2030    |  2,67
  140° |  2718    |  3,6
  150° |  3581    |  4,7
  160° |  4651    |  6,1
  170° |  5962    |  7,8
  180° |  7546    |  9,9
  190° |  9442    | 12,4
  200° | 11689    | 15,4
  210° | 14325    | 18,8
  220° | 17390    | 22,9
  230° | 20926    | 27,5

[Abbildung: Fig. 81.]

#Wenn man einen Dampf abkühlt, so verdichtet sich ein Teil desselben
wieder zu Wasser, so daß die Spannkraft des übrigbleibenden, also
dünneren Dampfes der neuen niedrigen Temperatur entspricht.# Auch das
findet man am Dampfbarometer bestätigt, denn man sieht bei der Abkühlung
das Quecksilber steigen, und kann besonders beim Wasserdampfbarometer
ziemlich gut sehen, wie sich die oberen Glaswände mit Wassertröpfchen
beschlagen, die davon herkommen, daß sich ein Teil des Dampfes wieder in
Wasser verwandelt.


62. Sieden bei niedriger Temperatur.

#Jede Flüssigkeit kann bei jeder Temperatur kochen, kocht aber nur dann,
wenn der auf der Flüssigkeit lastende Druck kleiner ist, als die
Spannkraft der Dämpfe, die sich bei der vorhandenen Temperatur aus der
Flüssigkeit entwickeln können.# Wasser kann schon bei 83° kochen, aber
nicht bei gewöhnlichem Luftdruck, sondern nur, wenn man die Luft
teilweise weggenommen hat, so daß der Druck nur ½ Atmosphären beträgt;
denn da das Wasser bei 83° einen Dampf von etwas stärkerer Expansivkraft
zu entwickeln imstande ist, so können sich diese Dämpfe wirklich
entwickeln.

Man findet dies am Ätherdampfbarometer bestätigt: 1) #Man erwärmt den
Äther in der Röhre#, so kann er Dämpfe entwickeln von höherer
Spannkraft, als die oben befindlichen kälteren Dämpfe besitzen; also
kocht er. 2) #Man kühlt die oben befindlichen Ätherdämpfe ab#, indem man
um die Röhre etwas Fließpapier wickelt und auf dieses Äther tröpfelt;
denn dieser Äther ^verdampft^ sehr rasch, ^verbraucht^ dabei viel Wärme
und ^kühlt^ dadurch den obern Teil der Röhre und die darin befindlichen
Ätherdämpfe ab. Deshalb ^kondensieren^ sich die ^Ätherdämpfe^ teilweise
und bekommen eine ^geringere Spannkraft^; aber der Äther in der Röhre,
der noch die ^höhere Temperatur^ hat, kann noch ^Dämpfe von höherer
Spannkraft^ hergeben, kocht also.

3) #Man erwärmt den Äther in der Röhre und kühlt zugleich die Dämpfe in
der Röhre durch Aufsetzen der Ätherkappe ab#; der Äther in der Röhre
kocht dann sehr stark, da nun beide Ursachen zusammenwirken.

Kochen des Wassers bei niedriger Temperatur. Man bringt in eine
#Kochflasche# etwas Wasser, bringt es zum Kochen, läßt es einige Zeit
kochen, bis die Dämpfe alle Luft aus der Flasche verdrängt haben,
verschließt die Flasche mit einem Korke und nimmt sie nun vom Feuer. Man
sieht dann das Wasser weiterkochen, sogar stark, wenn man die Flasche
mit kaltem Wasser übergießt, denn durch das kalte Wasser werden die
Dämpfe kondensiert, erhalten einen niedrigeren Druck, während das Wasser
in der Flasche noch heiß ist und deshalb noch Dämpfe von höherem Drucke
hergeben kann. Wenn man lauwarmes Wasser in einem Schälchen unter den
Rezipienten der Luftpumpe bringt, und rasch evakuiert, so kocht das
Wasser. (Robert Boyle 1660.)

#Bei einem Druck von 760 _mm_ kocht das Wasser bei 100°# (Definition).
#Ist der Luftdruck geringer, so kocht das Wasser schon bei niedrigerer
Temperatur#; auf dem Montblanc, wo der Luftdruck bloß ½ Atmosphäre
beträgt, kocht das Wasser schon bei 82°. ^Der Siedepunkt des Wassers
ist vom Barometerstand abhängig^. Dies muß man bei der #Bestimmung des
Siedepunktes eines Thermometers# berücksichtigen.

Weil der Siedepunkt des Wassers vom Luftdruck abhängt, so kann man das
#Thermometer anstatt des Barometers zu Höhenmessungen# benützen. Man
hält das Thermometer in die Dämpfe kochenden Wassers, findet etwa 87,6°,
erfährt aus der Tabelle, daß der dieser Temperatur entsprechende
Dampfdruck = 479,2 _mm_ ist, und weiß, daß der vorhandene Luftdruck eben
so hoch ist, und kann hieraus auf die Höhe des Berges schließen.


63. Der Vakuumkondensator.

#Der Vakuumkondensator oder die Vakuumpfanne dient dazu, einen
wasserhaltigen Stoff einzudampfen, ohne daß man den Stoff auf 100°
erwärmen muß.# Er ist ähnlich eingerichtet wie ein Destillierapparat,
nur mündet das Kühlrohr ^luftdicht^ in einer ^verschlossenen Vorlage^,
welche mit einer ^Luftpumpe^ in Verbindung steht.

Die Flüssigkeit z. B. Milch wird in den Kessel gebracht und erwärmt;
zugleich wird durch die Luftpumpe die Luft aus Vorlage, Kühlrohr und
Helm entfernt, so daß die Milch schon bei niedriger Temperatur, etwa 60°
(¹/₅ Atmosphäre) zu kochen beginnt; die sich entwickelnden Dämpfe
treiben die noch vorhandene Luft vor sich her, so daß sie vollständig
durch die Luftpumpe entfernt werden kann. Setzt man dann das Kühlfaß in
Tätigkeit, so dauert das Kochen der Milch bei niedriger Temperatur fort;
denn die Milch hat etwa 60°, gibt also Dämpfe her, deren Spannkraft
dieser Temperatur entspricht; im Kühlrohr ist aber etwa bloß eine
Temperatur von 40°, folglich haben die dort befindlichen Dämpfe eine
niedrigere Spannkraft; deshalb strömen beständig Dämpfe vom Helm ins
Kühlrohr und zugleich entwickeln sich einerseits aus der Milch neue
Dämpfe, während andererseits die ins Kühlrohr übergetretenen Dämpfe
abgekühlt und kondensiert werden; das Kondensationswasser sammelt sich
in der Vorlage, und die Milch im Kessel verliert ihr Wasser und wird so
kondensiert. Auch der aus dem Zuckerrohr oder den Zuckerrüben gewonnenen
Zuckersaft wird mit solchen Apparaten bei niedriger Temperatur
kondensiert, ebenso Eiweiß aus Eiern oder Blutwasser.


64. Spannkraft der Wasserdämpfe über 100°.

Wenn Wasser im ^offenen^ Gefäß kocht, so steigt seine Temperatur nicht
über 100° (genauer: nicht über die dem jeweiligen Luftdruck
entsprechende Temperatur); alle weiter zugeführte Wärme wird nicht dazu
verwendet, um das Wasser weiter zu erwärmen, sondern bloß dazu, um Dampf
zu bilden; je mehr man Wärme zuführt, desto rascher kocht das Wasser.

Wenn man aber Wasser im ^geschlossenen^ Gefäße erhitzt, so daß die
entstehenden Dämpfe nicht entweichen können, so wächst durch das
Hinzutreten der neu gebildeten Dämpfe die Spannkraft der schon
vorhandenen; es liegt dann auf dem Wasser ein höherer Druck, als seiner
Temperatur entspricht; deshalb hört die Dampfentwicklung etwas auf, und
die hinzukommende Wärme wird nun dazu verwendet, um das Wasser weiter zu
erwärmen, bis die Temperatur des Wassers höher ist, als der Spannkraft
der Dämpfe entspricht; dann entwickelt es wieder Dämpfe, und so geht es
fort. Jedoch treten diese Vorgänge nicht sprungweise, sondern
gleichzeitig ein: ^das Wasser erwärmt sich immer weiter, entwickelt
stets Dämpfe, die zu den schon vorhandenen hinzutreten und deren
Spannkraft stets so erhöhen, daß sie der Temperatur des Wassers
entspricht^. #Man kann das Wasser in einem geschlossenen Gefäße über
100° erhitzen, wobei die Spannkraft der Dämpfe immer höher wird.# Die
Spannkraft wächst sogar sehr stark, und später immer rascher. Man nennt
solches Wasser ^überhitztes Wasser^, solchen Dampf ^gespannten Dampf^.
Siehe Tabelle Seite 105.

Der #Papin’sche Topf# ist ein starkwandiger eiserner Topf, dessen Deckel
luftdicht aufgeschraubt werden kann. Man füllt ihn mit Wasser und
solchen Stoffen, die man weichkochen will, die aber beim gewöhnlichen
Kochen nicht gut weich werden, z. B. zähem Fleisch; in dem überhitzten
Wasser erweicht es leichter. So kann man Knorpeln und Knochen kochen,
daß sie zu Brei zerfallen, und in den ^Papierfabriken^ werden starre
Lumpen, alte Stricke und Säcke, sogar Holz in solchen Papinschen Töpfen,
^Digestoren^, gekocht, so daß sie in die einzelnen Fasern zerfallen, aus
denen man dann das Papier macht. Die Digestoren werden häufig durch
Einleiten gespannten Dampfes erhitzt; hievon kondensiert sich zuerst ein
Teil an den kalten Stoffen, macht sie naß und warm, der folgende erwärmt
sie bis zur Temperatur des Dampfes. Auch Dampfheizungen werden oft mit
gespanntem Dampf gespeist; das Ende der Leitung ist dann verschlossen
oder führt wieder in den Kessel zurück; die Röhren können dann eine
Temperatur annehmen, die über 100° liegt, etwa 152° bei 5 Atmosphären.


^Dampfmaschine^.


65. Die Dampfkessel.

Die wichtigste Anwendung findet der Dampf bei den Dampfmaschinen. Im
#Dampfkessel# wird der zur Speisung der Maschine erforderliche Dampf
entwickelt. Es gibt zwei Hauptarten von Dampfkesseln: die eingemauerten
Kessel und die Siederöhrenkessel. Die #eingemauerten Kessel# (Kessel mit
äußerer Feuerung) Fig. 82 und 83 bestehen aus einem großen überall
verschlossenen ^Cylinder^ aus starkem Eisenblech; er liegt horizontal,
stützt sich seitlich auf ^Mauerwerk^, und ist oben mit schlecht
leitenden Steinen eingedeckt; unten ist der ^Feuerungskanal^, an dessen
vorderem Teile das Feuer brennt, so daß die heiße Luft die ganze Länge
des Kessels bestreicht. Um die vom Feuer bestrichene Fläche des Kessels
zu vergrößern, sind oft unterhalb desselben zwei kleinere Cylinder
parallel dem Kessel angebracht und durch 2 oder 3 aufwärtsführende
Röhren mit ihm verbunden (Bouilleurkessel). Fig. 84. Dabei ist die
Einmauerung meist so gemacht, daß die heiße Luft vom Feuer zunächst an
den zwei Siederöhren entlang streicht und dann längs des Kessels zieht.
Oder es wird die Feuerluft durch zwei Rohre geleitet, welche den
Wasserraum des Kessels durchziehen (^Flammrohrkessel^).

[Abbildung: Fig. 82.]

[Abbildung: Fig. 83.]

[Abbildung: Fig. 84.]

[Abbildung: Fig. 85.]

[Abbildung: Fig. 86.]

Die #Siederöhrenkessel# (Kessel mit innerer Feuerung) Fig. 85 werden
angewandt bei fahrenden oder fahrbaren Maschinen, Lokomotiven,
Lokomobilen und auch bei solchen stehenden Maschinen, welche wenig Platz
einnehmen sollen. Sie sind cylindrisch geformt, die vordere und hintere
Verschlußplatte sind mit vielen symmetrisch angebrachten Löchern
versehen (Fig. 86), und jedes Paar entsprechender Löcher ist durch eine
den Kessel der Länge nach durchziehende Röhre (^Siederöhre^) verbunden.
Das Feuer befindet sich vor der vorderen Platte in der von allen Seiten
von Wasser umgebenen Feuerbüchse, so daß die heiße Luft, da sie keinen
anderen Ausweg hat, gezwungen ist, durch die Siederöhren zu gehen, um
zum Kamin zu gelangen. Es wird so die heiße Luft gleichsam mitten durch
das Wasser geleitet, und durch die große Anzahl der Siederöhren eine
große Heizfläche hergestellt. Auch schon an den Wänden der Feuerbüchse
wird viel Dampf erzeugt. #Jeder Dampfkessel ist vollständig
verschlossen, einem Papin’schen Topfe vergleichbar; deshalb entwickeln
sich in ihm Dämpfe, die eine immer höhere Spannkraft erlangen, während
die Temperatur des Wassers und Dampfes entsprechend steigt.#


66. Dampfkesselgarnitur.

[Abbildung: Fig. 87.]

An jedem Kessel ist eine Reihe von Apparaten angebracht, die man die
^Dampfkesselgarnitur^ nennt, und von denen die folgenden die wichtigsten
sind.

1) Der #Wasserstandsmesser#. Ein starkes Glasrohr ist oben und unten in
Messingfassungen eingekittet und durch dieselben oben mit dem
Dampfraume, unten mit dem Wasserraume des Kessels in Verbindung. Nach
dem Gesetze der kommunizierenden Röhren ist der Wasserstand im Glasrohre
gleich hoch wie im Kessel. Außerdem muß der Kessel noch mit zwei
#Probierhähnen# versehen sein, welche an der obern und untern Grenze des
Wasserstandes angebracht sind. Sie dienen einerseits als Kontrolle der
Angabe der Wasserröhre, andrerseits als Notbehelf, wenn die Glasröhre
zerspringen sollte.

2) #Speisepumpe#. Eine Druckpumpe, die durch die Maschine selbst
getrieben wird, pumpt Wasser in den Kessel als Ersatz für den
ausströmenden Dampf. Der Maschinist kann die Kolbenhübe nach Bedarf
regulieren.

3) Das #Sicherheitsventil#, das sich durch den Druck des Dampfes öffnet,
wenn der Dampfdruck eine gefährliche Höhe erreichen sollte. Auf der
oberen Kesselwand ist eine kurze Ansatzröhre angebracht; auf ihr
befindet sich eine genau passende Messingplatte, die durch einen mit
Gewichten belasteten Druckhebel niedergedrückt wird. Bei zu großem
Dampfdrucke wird die Platte gehoben, so daß der Dampf massenhaft
ausströmt und seine große Spannkraft schnell verliert.

[Abbildung: Fig. 88.]

[Abbildung: Fig. 89.]

4) #Das Manometer oder der Dampfdruckmesser#, wovon es verschiedene
Arten gibt. Das #offene Quecksilbermanometer# oder Freiluftmanometer.
Aus dem Dampfraume führt eine Röhre in ein verschlossenes Eisenkästchen,
in dem sich Quecksilber befindet; in dasselbe reicht eine in den Deckel
des Kästchens luftdicht eingesetzte hohe Glasröhre, in der das
Quecksilber um so höher steigt, je höher der Dampfdruck ist, nämlich bei
2 Atmosphären Dampfdruck, also bei 1 Atmosphäre Überdruck 76 _cm_, bei 3
Atm. 2 · 76 = 152 _cm_ u. s. w. Nimmt man der Dauerhaftigkeit halber
statt der gläsernen Röhre eine eiserne, so bringt man in die Röhre ein
cylindrisches Eisenstäbchen an, das dann auf dem Quecksilber schwimmt
(Schwimmer); von ihm läuft eine Schnur oben über eine Rolle, und ein
kleines an ihr befestigtes Gewichtchen gibt an einer Skala den
Quecksilberstand an. Obwohl die Angaben dieses Manometers sehr deutlich
sind, so ist es doch nur für sehr mäßige Dampfspannungen anwendbar, weil
sonst die Röhre zu hoch werden müßte.

[Abbildung: Fig. 90.]

Das #Differenzialmanometer#. Aus dem Kessel führt eine eiserne Röhre,
die sich mehrmals nach abwärts und aufwärts biegt, überall gleich weit
ist und mit einem gläsernen aufsteigenden Schenkel endigt. Die unteren
Hälften der Windungen sind mit Quecksilber, die oberen mit Wasser
gefüllt, so daß bei 1 Atm. Dampfdruck das Quecksilber in allen Schenkeln
gleich hoch steht. Steigt nun der Dampfdruck, so muß, da sich der Druck
durch das Wasser auf alle Schenkel fortpflanzt, das Quecksilber in allen
abwärtsgehenden Schenkeln sinken und in den aufwärtsgehenden um je
ebensoviel steigen. Da aber hiebei nicht bloß eine, sondern mehrere
Quecksilbersäulen gehoben werden, so beträgt die Niveaudifferenz in
jeder Windung nicht so viel als dem Überdrucke entspricht, sondern so
viel mal weniger als die Anzahl der Windungen beträgt. Es bleibt somit
die Steighöhe des Quecksilbers bei großer Windungszahl (bis 8) nur
mäßig, weshalb die Höhe der Windungen verhältnismäßig klein genommen
werden kann und doch für einige Atmosphären ausreicht. (Fig. 90.)

Das #Kompressionsmanometer# ^ist wie eine Mariotte^’sche ^Röhre
eingerichtet^. Der Dampf drückt auf das in einem Eisenkästchen
befindliche Quecksilber; die durch den Deckel eingelassene und ins
Quecksilber tauchende Glasröhre ist aber oben geschlossen und mit Luft
gefüllt. Bei einem Dampfdruck von 1 Atm. steht das Quecksilber
beiderseits gleich hoch, bei 2 Atm. steigt es in der Röhre und preßt
die Luft auf den halben Raum zusammen, genauer: so weit, daß der Druck
der gehobenen Quecksilbersäule und der Druck der komprimierten Luft
zusammen gerade 2 Atm. betragen; bei 3 Atm. auf ¹/₃, bei 4 auf ¼ des
ursprünglichen Raumes u. s. f. Es ist wenig benützbar, weil besonders
bei hohen Drücken die Quecksilberhöhen nur sehr wenig voneinander
verschieden sind. (Fig. 91.)

[Abbildung: Fig. 91.]

[Abbildung: Fig. 92.]

Am besten und am meisten angewandt ist das #Metallmanometer#, das
ähnlich wie ein Metallbarometer eingerichtet ist. Ein gewelltes,
elastisches Metallblech ist zwischen die Ränder zweier Metallschalen
eingeklemmt; von unten drückt der Dampf das Blech nach aufwärts um so
höher, je stärker sein Druck ist. Die Bewegung des Bleches, die sehr
klein ist, wird größer und deutlich sichtbar gemacht, etwa indem der auf
der Mitte des Bleches aufsitzende Stift gegen den kurzen Arm eines
Winkelhebels drückt, dessen langer Arm ein Stück eines gezahnten Rades
trägt; dies greift in die Zähne eines kleinen Rädchens, das einen Zeiger
trägt; dieser spielt auf einer Skala, auf der die Atmosphären direkt
beobachtet werden können. Der Apparat ist sehr dauerhaft, geht für
höheren Dampfdruck fast so gut wie für niedrigen, läßt ¼ Atm. noch mit
Sicherheit ablesen, geht hinreichend genau und ist auch bei fahrenden
Maschinen anwendbar. (Fig. 92.)

5) Zu den Kesselgarnituren gehört noch das #Luftventil#, ein nach
einwärts schlagendes Ventil, das, wenn Dampfspannung vorhanden ist,
geschlossen ist; wenn aber der Kessel nicht mehr geheizt wird, sich
abkühlt, und deshalb der Dampfdruck unter 1 Atm. sinkt, so wird es durch
den äußeren Luftdruck geöffnet, und Luft strömt in den Kessel.

6) Eine #Dampfpfeife#, um Signale zu geben.


67. Dampfkesselexplosion.

Wenn ein Dampfkessel aus irgend einer Ursache den Druck des Dampfes
nicht mehr auszuhalten vermag, so zerspringt er, es entsteht eine
^Dampfkesselexplosion^. Ihre ^Ursachen^ sind: 1) ^Teilweise Zerstörung
des Kesselbleches durch Rost^. Man untersucht von Zeit zu Zeit die
Festigkeit des Kessels durch Wasserdruck, und sucht nach verrosteten
Stellen durch Abklopfen des Kessels mittels eines Hammers mit stumpfer
Spitze. 2) ^Zu niedriger Wasserstand^. Das Wasser soll stets höher
stehen, als das Feuer hinaufreicht (die Wasserlinie soll höher liegen
als die Feuerlinie), so daß die dem Kesselblech mitgeteilte Wärme vom
Wasser aufgenommen werden kann. Wenn aber durch schlechte
Beaufsichtigung der Wasserstand zu nieder geworden ist, so wird ein
Streifen des Kesselbleches außen erwärmt, innen aber nicht stark
abgekühlt und wird deshalb leicht glühend. 3) ^Bildung von
Kesselstein^. Zur Speisung des Kessels wird meist Brunnen- oder
Flußwasser verwendet; dies enthält stets erd- und steinartige Stoffe
aufgelöst, die bei der Verdampfung des Wassers sich ausscheiden und die
innere Wand des Kessels mit einer immer dicker werdenden Kruste, dem
^Kesselstein^, überziehen. Je nach der Beschaffenheit des Wassers ist
der Kesselstein locker, schwammig, kann leicht entfernt werden und ist
dann unschädlich. Doch ist er auch, besonders wenn das Wasser viel Kalk
aufgelöst enthält (hartes Wasser), sehr dicht, hart und festhaftend.
Dann heizt sich der Kessel schlecht, weil der Stein die Wärme langsam
leitet, und das Kesselblech wird leicht glühend, weil es mit dem Wasser
nicht mehr direkt in Berührung steht; an solchen Stellen springt dann
der Kesselstein plötzlich in großen Massen weg, das Wasser trifft auf
glühende Metallflächen, und entwickelt plötzlich Dampf von sehr hoher
Spannung, der den Kessel zersprengt, bevor das Sicherheitsventil Zeit
hatte, sich zu öffnen. ^All diese Ursachen kann man durch gehörige
Beaufsichtigung und Instandhaltung der Kessel vermeiden^.


68. Die atmosphärische Dampfmaschine.

Die erste Dampfmaschine wurde von ^Newcomen^ und ^Cawley^ 1705
konstruiert, und fand bald Verbreitung in Bergwerken. In einem vertikal
stehenden Cylinder befindet sich der luftdicht anschließende Kolben; er
ist durch eine Kette an einem Hebel befestigt, dessen anderer Arm durch
eine zweite Kette die Pumpenstange einer Saugpumpe trägt. Durch ein
Übergewicht wird die Gesamtbelastung auf Seite der Pumpe etwas größer
gemacht als auf Seite des Kolbens.

[Abbildung: Fig. 93.]

Wenn nun der Dampfkolben sich unten befindet, wird durch ein Rohr der
Dampf in den Cylinder geleitet; der Dampf hat einen Druck von einer
Atmosphäre, trägt also den auf dem Kolben lastenden Luftdruck, weshalb
der Pumpenkolben das Übergewicht bekommt und nach abwärts geht; hiebei
füllt sich der Dampfcylinder mit Dampf. Nun wird das Dampfzuleitungsrohr
abgesperrt, und ein anderes Rohr geöffnet, das auch unten in den
Cylinder mündet, und von einem mit kaltem Wasser gefüllten, etwas höher
stehenden Reservoir herkommt. Es spritzt dann durch die mit vielen
kleinen Löchern versehene Mündung dieses Rohres das Wasser fein zerteilt
in den Dampf und kühlt ihn ab; dadurch kondensiert er sich und bekommt
eine niedrige Spannkraft, etwa ¹/₈ Atmosphäre (51°). Auf die obere
Fläche des Kolbens drückt aber die äußere Luft mit 1 Atmosphäre, also
mit einem Überdruck von ⁷/₈ Atm.; #dieser Druck bewegt den Kolben nach
abwärts und hebt dadurch den Kolben der Pumpe# und dadurch das Wasser.
Ist der Kolben unten angelangt, so läßt man durch eine dritte kurze
Röhre das im Cylinder befindliche Wasser ablaufen, und beginnt wieder
von neuem, läßt also wieder Dampf einströmen u. s. w. Da bei diesen
Maschinen nicht der Druck des Dampfes eigentlich die Arbeit leistet,
sondern der äußere Luftdruck, so nennt man sie auch #atmosphärische
Maschinen#; ^der Dampf ermöglicht, durch seine Kondensation einen
luftleeren Raum, richtiger, einen Raum von geringem Drucke
herzustellen^.


69. Die Watt’sche Dampfmaschine.

James Watt konstruierte unter Benützung der bei der atmosphärischen
Maschine auftretenden Vorgänge eine Dampfmaschine, die er so vorzüglich
einrichtete, daß sie auch jetzt noch in ihren wesentlichen Teilen
beibehalten ist, und die so bedeutend von der früheren Maschine
verschieden war, daß man Watt den Erfinder der Dampfmaschine nennt[4].

  [4] James Watt lebte 1736-1819; die erste Dampfmaschine wurde fertig
  1784.

Die wesentlichen Teile dieser Watt’schen und ebenso jeder anderen
Dampfmaschine werden im folgenden beschrieben:


70. Cylinder und Steuerung.

[Abbildung: Fig. 94.]

Der #Dampfcylinder#. Er kann in jeder Lage angebracht werden; in ihm
bewegt sich der luftdicht anschließende Kolben ~K~; an diesem ist die
^Kolbenstange^ ~S~ befestigt, welche die eine ^Verschlußplatte^ ~Z~ des
Cylinders luftdicht durchdringt in einer Stopfbüchse ~B~. Auf dem
Cylinder sitzt der ^Schieberkasten^ ~C~, in welchen der Dampf durch das
^Dampfzuleitungsrohr^ ~L~ geleitet wird; vom Schieberkasten führen zwei
breite Röhren ~G~ zu den Enden des Cylinders. Damit der Dampf nicht
gleichzeitig auf beiden Seiten, sondern abwechselnd erst auf der einen,
dann auf der andern Seite des Cylinders einströmt, ist das
^Schieberventil^ ~V~ vorgelegt. Das ist ein kleines im Schieberkasten
befindliches Kästchen, welches so steht, daß es die eine Röhre verdeckt,
und dann mittels einer nach außen führenden Stange, der
^Schieberstange^ ~M~, so verschoben werden kann, daß es die andere Röhre
verdeckt. #Durch die Stellung des Schieberventils kann der Dampf
gesteuert, das heißt so geleitet werden, daß er bald auf die eine, bald
auf die andere Seite des Kolbens drückt, und ihn so hin- und herbewegt.#
Zwischen den beiden Mündungen der Dampfkanäle ~G~ befindet sich eine
Öffnung ~P~, die nach aufwärts führt. Sie steht durch das Schieberventil
mit der ^Abdampfseite des Cylinders^ in Verbindung, so daß der auf der
Rückseite des Kolbens befindliche Dampf, der Abdampf, durch sie
abströmen kann.

[Abbildung: Fig. 95.]

Dadurch wird erreicht, daß der Kolben abwechselnd vorwärts und rückwärts
bewegt wird. Eine solche Einrichtung genügt z. B. beim #Dampfhammer#.
Auf einem starken Gerüste steht oben der Cylinder vertikal, die
Kolbenstange geht nach abwärts und trägt den als Hammer dienenden
Eisenblock, unter welchem sich der Amboß befindet. Man läßt den Dampf
unter dem Kolben einströmen, so wird der Kolben und somit der Hammer
gehoben; nun läßt man den im Cylinder befindlichen Dampf in die freie
Luft hinausströmen, dann fällt der Hammer durch sein Gewicht herab. Bei
einem Kolbendurchmesser von 40 _cm_ und einem Dampfdruck von 8 Atm. darf
das Gewicht des Hammers nebst Kolbenstange und Kolben 170 Ztr. betragen.
#Der schwere Hammer wird durch die Kraft des Dampfes gehoben und
schwebend erhalten.# Eine ähnliche Einrichtung hat die Dampframme. Bei
den meisten Dampfmaschinen wird ^die hin- und hergehende^,
#oscillierende# Bewegung des Kolbens in eine #rotierende# auf folgende
Weise verwandelt. Die Kolbenstange ist mit ihrem Ende beweglich mit
einer ^Schub-^ oder ^Pleuelstange^ verbunden und diese greift an einer
^Kurbel^ an, welche an der ^Achse, der Hauptachse^ der Maschine,
angebracht ist. Wenn der Kolben hin- und herbewegt wird, so wird die
Achse umgedreht.

[Abbildung: Fig. 96.]

Auf dieser Hauptachse ist meist ein ^Schwungrad^ angebracht, ein sehr
großes und schweres Rad, das den Gang der Maschine gleichmäßig macht und
insbesondere über die ^toten Punkte^ hinweghilft. Wenn der Kolben am
vorderen oder hinteren Ende angelangt ist, so stehen Pleuelstange und
Kurbel in derselben Richtung; es kann also die Kraft des Kolbens nicht
umdrehend wirken, und zudem hat der Dampf in dieser Stellung meistens
keine Kraft, weil hiebei das Schieberventil eben umgestellt oder
verschoben wird. ^Toter Punkt^. Das Schwungrad bewegt sich aber infolge
seines Beharrungsvermögens weiter und hilft der Maschine über den toten
Punkt hinweg. Zudem macht das Schwungrad den Gang der Maschine
gleichmäßig. Vom Schwungrad aus wird die Bewegung durch ^Zahnräder^ oder
durch die ^Treibriemen^ auf eine ^Welle^ geleitet, die ^Hauptwelle^, und
von da aus zur Bewegung der verschiedenen ^Arbeitsmaschinen^ verwendet.

#Der Excenter oder die excentrische Scheibe dient zur Selbststeuerung
des Dampfes.# Auf der Hauptachse ist eine Scheibe so angebracht, daß ihr
Mittelpunkt etwas außerhalb des Mittelpunktes der Hauptachse liegt, also
^excentrisch^. Um die Scheibe ist ein Messingring gelegt, an welchem die
Schieberstange befestigt ist; dreht sich die Hauptachse, so kommt der
weiter herausragende Teil des Excenters bald nach vorn, bald nach
hinten, schiebt also den Ring, und damit auch das Schieberventil vor-
und rückwärts, und es ist leicht, den Excenter so anzubringen, daß das
Schieberventil seine Bewegungen auch zur rechten Zeit macht.

An der Hauptachse ist noch ein Excenter oder eine kleine Kurbel
angebracht, durch welche die Speisepumpe bewegt wird.

[Abbildung: Fig. 97.]

Der #Centrifugalregulator# soll bewirken, daß die Maschine in ihrer
Geschwindigkeit sich nur wenig ändert, wenn der Dampfdruck im Kessel
sich ändert oder auch, wenn zeitweise von der Maschine mehr Arbeit
gefordert wird. Von der Hauptachse aus wird durch Zahnrad oder
Treibriemen eine vertikale Stange ~A~ umgedreht; an ihr sind oben zwei
nach abwärts hängende Stangen beweglich eingelenkt, die an den unteren
Enden zwei schwere Kugeln ~B~ tragen. Je rascher die Maschine geht,
desto weiter fliegen die Kugeln durch die sogenannte ^Centrifugalkraft^
auseinander. Etwa in der Mitte der Stangen sind zwei andere Stangen
beweglich eingelenkt, die mit ihren unteren Enden an einer Hülse ~H~
angreifen, welche die vertikale Stange umgibt; je rascher die Maschine
geht, desto höher steigt die Hülse. Diese hat nun unten zwei
hervorragende ringförmige Wülste, und zwischen diese greift das
gegabelte Ende ~c~ eines Winkelhebels, so daß dies Hebelende um so
höher gehoben wird, je rascher die Maschine geht. Das andere Ende
~k~ des Hebels geht dann nach einwärts und dreht dabei eine im
Dampfzuleitungsrohre angebrachte Scheibe oder Klappe (die
^Drosselklappe^) so, daß sie das Dampfzuleitungsrohr mehr versperrt, so
daß nicht mehr so viel Dampf zum Cylinder kommen kann. Das Umgekehrte
findet statt, d. h. die Drosselklappe öffnet sich und läßt mehr Dampf in
den Cylinder, wenn die Maschine zu langsam geht.


71. Der Kondensator.

[Abbildung: Fig. 98.]

Der ^Kondensator^. Auf die eine Seite des Kolbens drückt der Dampf vom
Kessel her, während auf der andern Seite der Dampf mit der freien Luft
in Verbindung steht, also ausströmt und nur eine Spannkraft von 1 Atm.
(besser ca. 1¼ Atm. wegen der Reibung) hat. #Um den Druck des Abdampfes
vermindert sich der wirksame Druck des Dampfes.# Um diesen schädlichen
Druck des ^Abdampfes^ wegzuschaffen und damit den Druck des
Kesseldampfes besser auszunützen, dazu dient der ^Kondensator^. Er ist
ein ziemlich geräumiger Behälter ~D~ aus Kesselblech, in welchen durch
eine Röhre ~A~ der Abdampf eingeleitet wird. Ferner führt in ihn eine
Röhre, die von einem Behälter kalten Wassers, einem Flusse, Bache u. s.
w. herkommt und mit vielen feinen Öffnungen (Brause) endigt: #durch
Einspritzen von kaltem Wasser wird der im Kondensator befindliche Dampf
abgekühlt und kondensiert und erhält dadurch eine niedrige Spannkraft;
es strömt dann vom Abdampfraume so viel Dampf in den Kondensator, bis
der Druck des Abdampfes fast gleich ist dem des Kondensators.# Das
Hinunterströmen des Dampfes geschieht ^sehr rasch^, schon während der
Kolben in der Nähe des toten Punktes steht und umgekehrt, so daß
sogleich beim Wiederbeginne und während seiner Bewegung auf der
Abdampfseite nur ein geringer Dampfdruck von ¼ bis ¹/₃ Atm. vorhanden
ist.

Zur Kondensation des Dampfes bedarf es großer Mengen Wasser; diese
werden, weil im Kondensator der Druck ein geringer ist, durch den
äußeren Luftdruck hineingetrieben. Um die Abkühlung des Dampfes noch zu
beschleunigen, steht der Kondensator in einem geräumigen Gefäß (~J~)
(Cisterne), das man stets mit frischem Wasser versieht.

Um das Wasser aus dem Kondensator zu entfernen, braucht man eine
^Saugpumpe^ (~S~), die an den Kondensator angesetzt ist und auch von der
Maschine selbst getrieben wird.


72. Die Arten der Dampfmaschinen.

Man unterscheidet hauptsächlich drei Arten von Dampfmaschinen:

1) #Die Niederdruckmaschine.# ^Sie benützt einen Dampf von 1-3
Atmosphären und hat Kondensator^. Es ist das die eigentliche Wattsche
Maschine. Da der Druck des Dampfes nur gering ist, so muß, damit große
Arbeit erzielt wird, der Cylinder groß sein, und man benützt wohl auch
zwei oder drei Cylinder. Man braucht deshalb viel Dampf und demnach
große Kessel. Wegen des niedrigen Dampfdruckes dürfen die Kessel aus
verhältnismäßig dünnem Blech bestehen; dieses leitet die Wärme gut,
folglich wird das Brennmaterial gut ausgenützt. Da durch den Kondensator
auch der Druck des Abdampfes weggeschafft wird, so ist ihre Wirkung eine
gute. Sie werden nicht mehr gebaut.

2) Die #Mitteldruckmaschine.# ^Sie benützt einen Dampf von 3-5 Atm.; der
Abdampf wird nicht kondensiert^, sondern geht in die freie Luft; sie
nützt demnach den Dampf nicht gut aus. Sie werden nur als kleine
Maschinen bis zu etwa 10 Pferdekräften konstruiert, zeichnen sich dann
durch ihre Einfachheit und Billigkeit aus und werden benutzt bei
kleineren Betrieben, sowie auch als transportable Maschinen, sogenannte
^Lokomobilen^, bei den Dampfdreschmaschinen. Letztere sind sehr einfach
eingerichtet; der Siederöhrenkessel steht auf Rädern; auf ihm ist der
Cylinder mit Kolben, Kolbenstange, Pleuelstange, Hauptachse, Schwungrad
und den zwei Excentern angebracht. Bei solchen Maschinen ist die
Feuerungsanlage auch meist recht einfach, und die Hitze des
Brennmaterials wird schlecht ausgenützt.

3) #Die Hochdruckmaschinen#, solche sind alle ^Eisenbahnlokomotiven^,
deren Erfinder Stephenson ist. Er erfand den transportabeln
Siederöhrenkessel und brachte den Dampf auf hohen Druck. Die beiden
Cylinder sind am Kessel selbst angebracht, und die Kolben- resp.
Pleuelstange greift an einer mit dem Rade verbundenen Kurbel an. Die
^Hochdruckmaschine benützt Dampf von 8-10 Atm.^; deshalb darf der
Cylinder klein sein; man braucht also nur wenig Dampf und also einen
kleinen Kessel, der aber sehr stark sein muß. Wegen der Unmöglichkeit
bei fahrenden Maschinen das zur Kondensation nötige Wasser mitzuführen,
^haben solche Maschinen keinen Kondensator^. Auch bei stehenden
Maschinen wäre der Kondensator nur von geringem Nutzen; denn wenn etwa
bei 9 Atmosphären Dampfdruck nur die eine Atmosphäre Abdampfdruck durch
Kondensation weggeschafft werden kann, so ist der Gewinn nur gering und
wird fast aufgezehrt durch den Arbeitsverlust, den die Kondensatorpumpe
verursacht.

  ^Tabelle^
  über Temperatur, Spannkraft, Dichte und Wärmegehalt
  des gesättigten Dampfes.

  ======+===============+==========+=======+==========================
        |     Dampf-    |          |Gewicht|     Wärme bei Bildung
  Tempe-|    spannung   | Volumen  |  von  |       1 _kg_ Dampf
  ratur +---------------+von 1 _kg_|1 _cbm_+--------+----------+------
   C°   |Atmo- | Queck- |  Dampf   | Dampf |Freie W.|Latente W.|Gesamt
        |sphäre|silberh.|  _cbm_   | _kg_  |  Kal.  |   Kal.   | Kal.
        |      |  _m_   |          |       |        |          |
  ------+------+--------+----------+-------+--------+----------+------
    0°  | 0,006| 0,0046 | 205,222  | 0,0049|   0    |  606,50  | 606,5
  17,86 | 0,020| 0,0152 |  66,145  | 0,0151|  17,86 |  594,04  | 611,9
  33,30 | 0,050| 0,0360 |  27,852  | 0,0359|  33,30 |  583,40  | 616,7
  46,25 | 0,100| 0,0760 |  14,516  | 0,0680|  46,25 |  574,35  | 620,6
  53,35 | 0,143| 0,1086 |  10,392  | 0,0962|  53,35 |  569,45  | 622,8
  60,40 | 0,20 | 0,1518 |   7,583  | 0,1319|  60,40 |  564,50  | 624,9
  65,36 | 0,25 | 0,190  |   6,157  | 0,1624|  65,36 |  560,94  | 626,3
  81,72 | 0,50 | 0,380  |   3,227  | 0,3098|  81,72 |  549,58  | 631,3
  92,18 | 0,75 | 0,570  |   2,215  | 0,4514|  92,18 |  542,42  | 634,6
  100   |    1 | 0,760  |   1,696  | 0,5913| 100    |  537,00  | 637,0
  ------+------+--------+----------+-------+--------+----------+------
  106,33|  1,25|  0,95  |   1,380  | 0,7243| 106,33 |  532,57  | 638,9
  111,83|  1,50|  1,14  |   1,167  | 0,8567| 111,83 |  528,77  | 640,6
  116,50|  1,75|  1,33  |   1,013  | 0,9875| 116,50 |  525,50  | 642,0
  120,64|  2   |  1,52  |   0,895  | 1,1157| 120,64 |  522,66  | 643,3
  127,83|  2,50|  1,90  |   0,729  | 1,3709| 127,83 |  517,57  | 645,4
  133,91|  3   |  2,28  |   0,617  | 1,6204| 133,91 |  513,19  | 647,3
  139,29|  3,50|  2,66  |   0,535  | 1,8658| 139,29 |  509,61  | 648,9
  144,00|  4   |  3,04  |   0,474  | 2,1083| 144    |  506,40  | 650,4
  148,44|  4,50|  3,42  |   0,426  | 2,3468| 148,44 |  503,26  | 651,7
  152,26|  5   |  3,80  |   0,387  | 2,5842| 152,26 |  500,64  | 652,9
  ------+------+--------+----------+-------+--------+----------+------
  155,94|  5,50|  4,18  |   0,455  | 2,8122| 155,94 |  498,06  | 654,0
  159,25|  6   |  4,56  |   0,328  | 3,0508| 159,25 |  495,75  | 655,0
  165,40|  7   |  5,32  |   0,285  | 3,5093| 165,40 |  491,50  | 656,9
  170,84|  8   |  6,08  |   0,252  | 3,9706| 170,84 |  487,66  | 658,5
  175,77|  9   |  6,84  |   0,227  | 4,4077| 175,77 |  484,23  | 660,0
  180,30| 10   |  7,60  |   0,206  | 4,8484| 180,30 |  481,20  | 661,5
  184,60| 11   |  8,36  |   0,189  | 5,2832| 184,60 |  478,20  | 662,8
  188,54| 12   |  9,12  |   0,175  | 5,7142| 188,54 |  475,46  | 664,0
  200   | 15,36| 11,69  |   0,139  | 7,3172| 200    |  467,50  | 667,5
  215   | 20,26| 15,80  |   0,107  | 9,3690| 215    |  457,10  | 672,1


73. Vergleich der Leistung der Dampfmaschinen.

Vergleicht man die Wirkung einer Hoch- und Niederdruckmaschine von etwa
8 und 2 Atm. und nimmt an, beide haben Kondensator, so möchte es
scheinen, als ob die Hochdruckmaschine bedeutend im Vorteil wäre, weil
auf den Kolben eine 4 mal größere Kraft drückt. Doch ist das nicht der
Fall, wie man aus folgender Überlegung ersieht. Wir nehmen an, daß der
Betrieb beider Maschinen gleich viel Geld kosten soll, so muß bei beiden
gleich viel Brennmaterial verwendet werden, und es gilt da der wichtige
Satz: #eine gewisse Menge Wasser verbraucht zum Verdampfen gleich viel
Wärme gleichgültig ob es in Dampf von hohem oder von niedrigem Druck
verwandelt wird.# (Watt.) Dieser Satz ist zwar nicht ganz genau richtig
(Regnault), aber die Abweichung ist so gering, daß sie bei der folgenden
Betrachtung vernachlässigt werden kann. Laut obiger Tabelle
(Gesamt-Kalorien) braucht man um 1 _kg_ Wasser von 0° in Dampf zu
verwandeln, 643,3 Kal. bei 2 Atm. und 658,5 Kal. bei 8 Atm.; der
Unterschied beträgt noch nicht 2½%. Man kann also bei gleichem
Kohlenverbrauch gleich viel Wasser in Dampf verwandeln. Da aber der
Dampf seine hohe Spannkraft insbesondere daher hat, daß er dichter ist,
also der Dampf von 8 Atmosphären (nahezu) 4 mal dichter ist als der von
2 Atm., so ^ist das Volumen des Dampfes von 8 Atm. nahezu^ 4 mal (3,55
mal) ^kleiner als das des Dampfes von 2 Atm^. (1 _kg_ Dampf hat bei 8
Atm. 0,252 _cbm_, bei 2 Atm. 0,895 _cbm_, ist also 3,55 mal kleiner und
dichter, sollte also auch nur eine 3,55 mal größere Spannung haben; was
ihm noch fehlt, ersetzt er durch die höhere Temperatur.) Soll nun bei
beiden Maschinen der Cylinder gleich lang sein und in derselben Zeit
gleich oft, also gleich schnell hin und hergehen, ^so muß der
Querschnitt des Hochdruckcylinders^ (nahezu) ^4 mal kleiner sein als der
des Niederdruckcylinders. Dann ist aber der Druck des Dampfes auf die
Kolben in beiden Maschinen wieder gleich groß^, z. B. 8 · 100 = 800 _kg_
im Hochdruckcylinder, 2 · 400 = 800 _kg_ im Niederdruckcylinder; die
Kraft ist somit dieselbe, und da beide Kolben auch in derselben Zeit
denselben Weg machen, ^so ist auch die Arbeit dieselbe^. Beide Maschinen
liefern ^für gleichen Kohlenverbrauch gleiche Arbeit^.


74. Expansionsmaschine.

[Abbildung: Fig. 99.]

Die Hochdruckmaschinen haben noch eine wesentliche Verbesserung erfahren
durch #Anwendung der Expansion, d. h. durch Verwendung der bedeutenden
Expansivkraft der hoch gespannten Dämpfe: Expansionsmaschinen#. Durch
eine besondere Art von Steuerung läßt man nicht den ganzen Cylinder voll
Dampf anströmen, sondern #sperrt den Dampfzustoß schon ab, wenn ein Teil
des Cylinders z. B. ein Viertel voll# ist. Dieser Dampf von etwa 8
Atmosphären #schiebt den Kolben vermöge seiner Ausdehnungs- oder
Expansionskraft bis ans Ende#. Dabei verliert er naturgemäß an
Spannkraft; denn wenn der Kolben in der Mitte ist, ist die Spannkraft
schon auf 4 Atm., und wenn er am Ende ist, bis auf 2 Atm. gesunken. In
Fig. 99 bedeutet ~a-f~ die Länge des Cylinders, die vertikalen Linien
bedeuten die Dampfspannung; von ~a~ bis ~b~ strömt der Dampf voll ein,
hat also die ganze Spannung; von ~b~ bis ~c~ sinkt er auf die Hälfte,
bis ~d~ auf ¹/₃, bis ~e~ auf ¼, bis ~f~ auf ¹/₅ seiner ersten Spannung.
Indem man also den stark gespannten Dampf veranlaßt, durch seine
Expansivkraft noch Arbeit zu leisten, erzielt man einen beträchtlichen
Gewinn, wie aus folgendem Vergleiche ersichtlich ist.

Eine Hochdruckmaschine und eine Expansionsmaschine sollen gleich viel
Dampf von je 8 Atmosphären erhalten; die Cylinder sollen gleich lang
sein und die Kolben sich gleich schnell bewegen. Wird in der
Expansionsmaschine der Dampf schon beim ersten Viertel abgesperrt, so
darf der Cylinder einen 4 mal größeren Querschnitt haben, um dieselbe
Dampfmenge zu verbrauchen; folglich drückt auf seinen Kolben eine 4 mal
größere Kraft, #er leistet also im ersten Viertel seines Weges schon
dieselbe Arbeit wie der Hochdruckkolben auf seinem ganzen Wege#. Es sei
nämlich dieser Weg = 60 _cm_, die Hochdruckkolbenfläche = 300 _qcm_, so
ist die Arbeit im Hochdruckcylinder = 8 · 300 · 0,6 = 1440 _kgm_; die
Arbeit im ersten Viertel der Expansionsmaschine =

  8 · 1200 · 0,6
  -------------- = 1440 _kgm_.
        4

#Die ganze Arbeit, die im Expansionscylinder in den folgenden ¾ seiner
Länge geleistet wird, ist reiner Gewinn#, und dieser ist so groß, daß
die Leistung der Expansionsmaschine bei demselben Dampf-
(Geld-)verbrauch 2-, sogar 3 mal so groß ist wie der der einfachen
Hochdruckmaschine. Es werden demnach die meisten, insbesondere die
größeren Maschinen als Expansionsmaschinen konstruiert. Mit Vorteil läßt
man den Dampf seine Expansionsarbeit nicht auf einmal, sondern in zwei
Cylindern verrichten, welche er nacheinander durchströmt.
#Compoundmaschinen# (Verbundmaschinen). Sie haben 2 Cylinder: der erste,
kleinere, wirkt als Expansionsmaschine, der Abdampf dieses Cylinders,
der nur mehr eine geringe Spannkraft hat (3-4 Atm.), wird, indem er
durch einen größeren Behälter (^Reciver^, daher ^Recivermaschine^) geht,
in den größeren Niederdruckcylinder geleitet, wo er nochmals expandiert,
und dann als Abdampf kondensiert wird. Solche Maschinen verbinden die
Vorteile des hohen Druckes, der Expansion und der Kondensation und sind
deshalb die besten. Statt zweier Cylinder verwendet man auch 3, sogar 4,
welche der Dampf der Reihe nach durchströmt, und in deren jedem er einen
Teil seiner Spannkraft durch Expansion abgibt. Diese Maschinen mit
mehrfacher (geteilter) Expansion sind jetzt die besten.


Aufgaben:

#86.# Ein Dampfkesselventil von 10 _cm_ Durchmesser soll sich bei einem
Dampfdruck von 6 Atm. öffnen. Wie stark ist es zu belasten? Mit welchem
Gewicht ist der lange Hebelarm zu belasten, wenn der kurze 9 mal kürzer
ist?

#87.# Mit welchem Druck wird bei der Dampfmaschine Fig. 93 der Kolben
niedergedrückt, wenn sein Durchmesser 86 _cm_ und der innere Druck durch
Abkühlen auf ¹/₃ Atm. gebracht wird?

#88.# Bei einem Dampfhammer ist der Kolbendurchmesser 36 _cm_, der
Durchmesser der Kolbenstange (Hammerstiel) ist 16 _cm_, die
Dampfspannung ist 8 Atm. Wie schwer darf der Hammer sein?

#89.# Wenn eine Dampframme 40 Ztr. wiegt, wie groß muß der Durchmesser
des Kolbens bei 5 Atm. Dampfspannung sein, und welcher Nutzeffekt wird
erzielt, wenn die Ramme in der Minute 52 Hübe ~à~ 24 _cm_ macht?

#90.# Wie viele Pferdekräfte leistet eine Dampfmaschine, welche bei 32
_cm_ Kolbendurchmesser und 35 _cm_ Hubhöhe in jeder Minute 64 Doppelhübe
bei 6 Atm. Dampfspannung macht, wenn 10% für innere Arbeit abzurechnen
sind?

#91.# Eine Zwillingsmaschine hat Kolben von 40 _cm_ Durchmesser und 46
_cm_ Hubhöhe und macht bei 2,4 Atm. Kesseldampfdruck und einer
Kondensatorspannung von 12 _cm_ Quecksilberhöhe in jedem Cylinder 54
Doppelhübe pro Minute. Welchen Nutzeffekt kann man von ihr erwarten,
wenn 15% ihrer Leistung für innere Arbeit verbraucht werden?

#92.# Eine Lokomotive macht bei 28 _cm_ Kolbendurchmesser und 32 _cm_
Hubhöhe in jeder Minute 64 Turen. Welchen Effekt hat sie bei 8½ Atm.
Dampfspannung, wenn für innere Arbeit 8% abzuziehen sind?

#93.# Eine Dampfdreschmaschine arbeitet bei 5½ Atm. Dampfdruck; von den
zwei Cylindern hat jeder 11 _cm_ Durchmesser und 14 _cm_ Hubhöhe.
Welchen Effekt hat sie bei 84 Turen pro Minute, wenn 10% für innere
Arbeit abgerechnet werden? Wie viel Dampf verbraucht sie in der Stunde
und wie groß ist dessen Wärmeinhalt? (Siehe Tabelle Seite 121.)

#94.# Eine Wasserhaltungsmaschine arbeitet mit 7½ Atm. Druck bei 40 _cm_
Kolbendurchmesser und 45 _cm_ Hubhöhe. Wie groß ist bei 52 Turen in der
Minute die sekundliche Leistung der Maschine, und wie groß ist die
Nutzleistung, wenn 8% für innere Arbeit abgerechnet werden müssen? Wie
viel Wasser kann in der Stunde auf die Höhe von 24 _m_ gehoben werden,
wenn bei der Pumpe 12% der Arbeit verloren gehen?

#95.# Ein Kilogramm Steinkohle liefert 7000 Kalorien. Seine Wärme wird
ohne Verlust dazu verwendet, um Wasser von 100° in Dampf von 1 Atm. zu
verwandeln, wobei die latente Wärme des Wasserdampfes = 537 Kal. ist.
Welche äußere Arbeit leistet der Dampf durch Überwindung des
Luftdruckes, wenn 1 _kg_ Wasser hiebei 1,696 _cbm_ Dampf liefert?
(Vergleiche Tabelle Seite 121.) Man vergleiche diese Arbeit mit dem
mechanischen Äquivalent der aufgewandten 7000 Kalorien.


75. Die Gaskraftmaschine.

Die ^Gaskraftmaschine^ oder der ^Gasmotor^ besteht aus Cylinder, Kolben,
Kolbenstange, Pleuelstange, Krummzapfen und Schwungrad, wird durch Gas
gespeist, und hat eine etwas komplizierte Steuerung, durch welche
folgende Vorgänge ermöglicht werden. Der Kolben geht vorwärts, dabei
strömt Leuchtgas und Luft in den Cylinder; der Kolben geht zurück und
preßt dies Gasgemisch in eine am Cylinderende angebrachte Ausbuchtung,
Vorkammer. In dem Moment, in welchem der Kolben wieder umkehrt, öffnet
sich auf kurze Zeit eine kleine Röhre an der Vorkammer, so daß sich das
Gasgemisch an einer vor dieser Röhre brennenden Gasflamme entzündet.
#Das Gasgemisch explodiert#, indem das Leuchtgas in der beigemischten
Luft rasch verbrennt; #dadurch bekommen die Gase eine große
Expansivkraft und treiben den Kolben vorwärts#. Der Kolben geht zurück
und treibt die Verbrennungsgase aus dem Cylinder. Nun beginnt derselbe
Vorgang wieder. Unter 4 Kolbengängen ist demnach nur ein wirksamer,
nämlich wenn die Kraft des explodierten Gasgemisches den Kolben vorwärts
treibt. Die Maschine hat also nicht bloß tote Punkte, sondern immer je 3
tote Gänge zu überwinden; ein verhältnismäßig mächtiges Schwungrad hilft
darüber hinweg. Die Gasmotoren haben manche Vorteile; sie brauchen
keinen Dampfkessel, sind klein und können überall leicht aufgestellt
werden, können jederzeit in Betrieb gesetzt werden und sind auch im
andauernden Betriebe nicht teurer als die Dampfmaschinen, bei
unterbrochenem Betriebe sogar billiger. Sie erfordern fast keine
Beaufsichtigung und nur wenig Arbeit zur Reinigung und Instandhaltung;
die Bedienung derselben ist leicht erlernt.

Bei der ^Petroleummaschine^ wird das Leuchtgas ersetzt durch Petroleum
(auch Benzin), welches beim Einspritzen in den heißen Cylinder sofort
verdampft.


76. Feuchtigkeit der Luft.

^Die gewöhnliche Luft enthält stets eine gewisse Menge Wasserdampf^. Er
gelangt in die Luft durch ^Verdunsten^ von Wasser. Beim Kochen
entwickeln sich Dämpfe auch im Innern der Flüssigkeit, und zwar
hauptsächlich an der Stelle, welcher die Wärme zugeführt wird; beim
Verdunsten bildet sich der Dampf bloß an der Oberfläche des Wassers.
#Das Verdunsten findet bei jeder Temperatur statt#; auch Eis verdunstet,
sogar noch bei vielen Graden unter 0.

Die Menge des in der Luft enthaltenen Wasserdampfes mißt man entweder
nach der Anzahl von Gramm Wasser, die in 1 _cbm_ Luft dampfförmig
enthalten sind, oder ^nach dem Drucke, den der in der Luft vorhandene
Wasserdampf ausübt^, ausgedrückt in _mm_ Quecksilberhöhe; z. B. der
Dunstdruck beträgt 6,8 _mm_ d. h. der Druck des in der Luft enthaltenen
Wasserdampfes beträgt 6,8 _mm_ Quecksilberhöhe. #Der Druck der feuchten
Luft ist gleich dem der trockenen plus dem des Wasserdampfes.#
(Dalton.)

#Luft kann gerade so viel Wasserdampf aufnehmen, als ein luftleerer Raum
bei derselben Temperatur aufnehmen würde#; so beträgt die Spannkraft des
Wasserdampfes bei 20° 17,39 _mm_; also kann Luft von 20° so viel Dampf
aufnehmen, daß sein Druck 17,39 _mm_ beträgt.

Die Menge Wasserdampf, welche die Luft bei einer gewissen Temperatur
aufnehmen kann, nennt man die #Feuchtigkeitskapazität#. Sie ist bei
niedriger Temperatur gering, bei hoher Temperatur größer (siehe
Spannungstabelle des Wasserdampfes). Wenn die Luft so viel Feuchtigkeit
enthält, als sie vermöge ihrer Temperatur aufnehmen kann, so nennt man
sie ^absolut feucht^ oder ^gesättigt^. Meistens hat sie weniger, ist
also nicht gesättigt. #Die Menge Feuchtigkeit, welche die Luft wirklich
hat, nennt man die absolute Feuchtigkeit#, und mißt sie auch durch ihren
Druck in _mm_. Beträgt die absolute Feuchtigkeit der Luft 11,63 _mm_, so
heißt das, der in der Luft wirklich vorhandene Wasserdampf hat eine
Spannkraft von 11,63 _mm_ Quecksilberhöhe. #Das Verhältnis der absoluten
Feuchtigkeit zur Feuchtigkeitskapazität nennt man die relative
Feuchtigkeit,# und drückt sie aus in #Prozenten der Kapazität#. Wenn z.
B. die Luft 20° hat, also 17,39 _mm_ enthalten könnte, aber bloß 11,63
_mm_ enthält, so enthält sie

  11,63 · 100
  ----------- = 67% Feuchtigkeit.
     17,39

Bei einer relativen Feuchtigkeit zwischen 0 und 40% nennt man die Luft
trocken, von 40-70% normal, von 70-100% feucht.


77. Hygrometer und Psychrometer.

Apparate, durch welche man den Feuchtigkeitsgehalt der Luft messen kann,
nennt man Hygrometer.

[Abbildung: Fig. 100.]

#Das Hygrometer von August# (1828) wird Psychrometer (Naßkältemesser)
genannt. Es besteht aus zwei Thermometern, die an einem Gestelle
nebeneinander angebracht sind; das eine mißt die Temperatur der Luft und
heißt das ^trockene^ Thermometer; die Kugel des anderen, des feuchten,
ist mit dünnem Zeuge umwickelt, das mit Wasser befeuchtet wird durch
einen dicken Baumwollfaden, der in ein untergestelltes Schälchen
destillierten Wassers hängt. #Das feuchte Thermometer steht meist tiefer
als das trockene.# Denn das Wasser am feuchten Thermometer verdunstet,
verbraucht dabei Wärme (latente Wärme des Wasserdampfes), und wird
deshalb kälter. Dieser Unterschied beträgt um so mehr, je relativ
trockener die Luft ist, weil in trockener Luft das Wasser rascher
verdampft als in feuchter. Aus Tabellen kann man dann die zugehörige
absolute und relative Feuchtigkeit ablesen. Die Angaben dieses
Psychrometers sind sehr zuverlässig.

[Abbildung: Fig. 101.]

#Das Daniell’sche Hygrometer# (1820) dient zur Bestimmung des
#Taupunktes, d. h. derjenigen Temperatur, bei der die Luft mit der eben
in ihr enthaltenen Feuchtigkeit gesättigt ist#. Die Kugel eines
Thermometers befindet sich in einem Gefäße aus ^poliertem Silber^- oder
^Nickelblech^. Das Gefäß setzt sich oben in eine Glasröhre fort, die
seitwärts führt und in einer Glaskugel endigt. Im Gefäße befindet sich
etwas Äther; Röhre und Kugel sind durch Auskochen luftleer gemacht und
zugeschmolzen, also bloß mit ^Ätherdampf gefüllt^, und die Kugel ist mit
Zeug umwickelt. Tröpfelt man auf dieses Zeug etwas Äther, so kühlt er
ähnlich wie beim Ätherdampfbarometer durch seine Verdunstungskälte den
Ätherdampf in der Kugel ab. Deshalb kommt der Äther im Gefäß ins Kochen
und kühlt so die Silberwand ab. Die Luft an der Silberwand wird deshalb
auch kalt, und bald so kalt, daß sie mit Feuchtigkeit gesättigt ist; bei
der geringsten weiteren Abkühlung scheidet sie Wasserdampf aus, dieser
schlägt sich in feinen Tautröpfchen an die Silberwand nieder, trübt
dadurch deren Glanz und macht sich so bemerklich. Sobald man diese
Trübung wahrnimmt, liest man den Stand des Thermometers ab und findet so
den Taupunkt. An einem daneben befindlichen Thermometer liest man die
Lufttemperatur ab. Aus Tabellen findet man dann die zugehörige absolute
und relative Feuchtigkeit. Je (relativ) trockener die Luft ist, desto
weiter ist der Taupunkt von der Lufttemperatur entfernt. Beide Apparate
können bei genauen und richtigen Feuchtigkeitsbestimmungen nicht
entbehrt werden.

#Hygrometrische Substanzen haben die Eigenschaft, den in der Luft
enthaltenen Wasserdampf aufzunehmen und in Wasser zu verwandeln.# Manche
Stoffe, wie konzentrierte Schwefelsäure, ausgeglühte Potasche,
Chlorcalcium nehmen mit großer Begierde den Wasserdampf der Luft auf, so
daß man sie dazu verwenden kann, die ^Luft zu trocknen^; sie geben erst
bei hoher Temperatur das Wasser wieder her. Manche Körper, die aus
getrocknetem tierischen oder pflanzlichen Zellgewebe bestehen, wie Holz,
Stroh, Haar, Fischbein, Darmsaiten, Wolle u. s. w. haben auch die
Fähigkeit, Wasserdampf aus der Luft aufzunehmen; ^sie nehmen jedoch nur
eine Menge auf, die der relativen Feuchtigkeit der sie umgebenden Luft
proportional ist^ und geben auch bei gewöhnlicher Temperatur, wenn sie
in trockenere Luft kommen, einen entsprechenden Teil ihres Wassers
wieder her. ^Dabei erleiden sie eine Formveränderung^, Holz quillt auf
und wird größer, das Haar wird länger, ebenso Fischbein, und die
Darmsaite dreht sich auf. ^Darauf beruht die Verwendung dieser Körper zu
Hygrometern^.

[Abbildung: Fig. 102.]

Das #Haarhygrometer#. Ein entfettetes Haar ist oben festgemacht, unten
um einen drehbaren Stift gewickelt, der einen Zeiger trägt; durch ein
kleines Gewicht, das den Stift zu drehen sucht, wird das Haar gespannt
erhalten. Es ändert mit der Feuchtigkeit seine Länge, dreht den Stift
und den Zeiger, der dann auf einer Skala die relative Feuchtigkeit in
Prozenten angibt. Ähnlich ist beim Fischbeinhygrometer an Stelle des
Haares ein Streifen Fischbein, quer zur Faser geschnitten, angebracht.

Das ^Wolpert^’sche #Strohhalmhygrometer# besteht aus einem schmalen
Streifen eines Strohhalms, der am einen Ende festgeklemmt ist und mit
dem anderen Ende vor einer Skala spielt; der Strohhalm ist in ganz
feuchter Luft gerade, krümmt sich in trockener Luft so, daß seine
glänzende Seite außen ist.

Solche Hygrometer benützt man in Fabriken, Krankenzimmern, Schul- und
Wohnräumen, um die Feuchtigkeit der Luft zu messen. Luft zwischen 40 und
70% ist für den Menschen am zuträglichsten, feuchtere Luft erscheint
schwül und dumpf, trockene greift die Lunge zu stark an. Da die kalte
Luft an sich nur wenig Feuchtigkeit aufnehmen kann, bei 0° 4,6 _mm_, so
wird sie, wenn sie im Winter in das Zimmer kommt und dort erwärmt wird,
relativ sehr trocken, weshalb man oft durch aufgestellte Verdampfschalen
der Zimmerluft Feuchtigkeit zuführen muß.


78. Meteorologische Erscheinungen der Luftfeuchtigkeit.

Aus dem Feuchtigkeitsgehalt der Luft erklären sich viele Erscheinungen
in der Witterung. ^Wolkenbildung^ geschieht meistens nach folgendem
Gesetze: #Wenn man Luft zusammendrückt, so wird sie dadurch allein schon
wärmer#; ^umgekehrt^: #wenn man sie ausdehnt, so wird sie dadurch allein
schon kälter#. ^Der Betrag der Temperaturänderung ist sehr
beträchtlich^. #Das pneumatische Feuerzeug#: Es besteht aus einer
Metallbüchse, in die ein Stempel luftdicht paßt; an dessen unterer
Fläche befestigt man ein Stückchen Feuerschwamm und stößt den Stempel
rasch und stark in die Büchse; dadurch erhitzt sich die Luft so stark,
daß sie den Feuerschwamm entzündet, so daß bei raschem Herausziehen des
Stempels der Feuerschwamm noch glimmt.

#Wolkenbildung#: Wenn feuchte Luft aus irgend einer Ursache in die Höhe
steigt, dehnt sie sich aus, und wird dadurch kälter; deshalb wird ihre
relative Feuchtigkeit größer, sie überschreitet den Taupunkt, kann nicht
mehr alle Feuchtigkeit bei sich behalten und scheidet dann Wasser in
Form von kleinen Tröpfchen aus. Diese erscheinen uns als Wolke. Wenn
solche Luft wieder tiefer sinkt, so wird sie wieder wärmer, kann also
die Wasserteilchen wieder verdampfen und als Dampf aufnehmen.

Versuch: Man schwenkt einen Glasballon mit Wasser aus, so daß die Luft
in ihm feucht ist, und verschließt ihn mit einem Kork, durch den eine
Glasröhre gesteckt ist (bringt auch etwas Zigarrenrauch in die Flasche).
Bläst man durch die Röhre Luft in den Ballon, so wird sie verdichtet,
wärmer, und nimmt noch mehr Feuchtigkeit auf: läßt man die eingeblasene
Luft wieder ausströmen, ^so dehnt sich die Luft im Ballon aus, und
scheidet Nebel aus^, der die Luft trübt; wenn man wieder Luft einbläst,
verschwindet die Trübung vollständig u. s. f.

Wenn feuchte Luft vom Meere her gegen das Land weht, so muß sie sich
erheben, um so mehr, je höher das Land ist. Daher tritt Abkühlung,
Wolkenbildung und infolgedessen Regen ein; ^deshalb regnet es in
Gebirgen mehr als im Flachlande^. Die Alpen kondensieren fast allen
Wasserdampf der über sie hinstreichenden Luft; besonders regnerisch ist
deshalb die steil ansteigende Küste Norwegens, das isoliert stehende
Harzgebirge, ebenso Röhn, Eifel, Fichtelgebirge, Spessart. Die
Regenmengen in allen deutschen Mittelgebirgen sind größer als in den
Tälern. Wenn die Luft wieder ins Tal herabsteigt, löst sie die Wolken
oft vollständig auf, so daß im Tale weniger Regen, mehr Sonnenschein und
schon wegen der Zusammendrückung der Luft mehr Wärme ist.

Daß es ^auf Bergen kälter^ ist als im Tale, erklärt sich einerseits
daraus, daß die Wärme des Bodens leichter in den Himmelsraum ausstrahlen
kann, da die darüber liegende Luftschichte dünner ist, insbesondere aber
auch daraus, daß, wenn Luft vom benachbarten Tiefland über das Gebirge
weht, sie sich ^durch die Ausdehnung abkühlt^, umsomehr, je höher sie
steigt. Beim Herabsteigen wird sie durch das Zusammenpressen wieder
wärmer. Trockene Luft nimmt bei je 100 _m_ Höhe um 1° ~C~ ab, feuchte
langsamer. Wenn Luft von Italien her 20° warm ist und über die Alpen
etwa nach der Schweiz geht, so hat sie auf der Kammhöhe etwa nur 0°, auf
den Bergspitzen aber tief unter 0°. Steigt sie in die Schweiz herunter,
so hat sie etwa 15°, weil ja die Schweiz höher liegt als Italien. Dies
würde der Fall sein bei trockener Luft. Feuchte Luft scheidet aber auf
den Bergen Wasser aus, das als Regen oder Schnee auf die Berge fällt.
(Luft von 20° und 86% scheidet bei 3700 _m_ 6,6 Gramm Wasserdampf aus
jedem _cbm_ aus.) Durch die Kondensation des Wasserdampfes wird aber die
latente Wärme des Wasserdampfes frei; diese kommt der Luft zugute, so
daß sie sich etwas erwärmt, also schon auf den Bergen nicht so kalt ist,
als sie infolge der Höhe hätte sein sollen, also auf der Kammhöhe etwa
6° anstatt 0°, auf den Bergspitzen etwa -5° anstatt -12°. Steigt die
Luft nun in die Täler herab, so erwärmt sie sich anstatt bloß auf 15°
auf 30°, und da sie zudem ihre Feuchtigkeit größtenteils verloren hat,
so erscheint sie trocken (30%).

Man übersieht diese Verhältnisse aus folgender Tabelle:[5]

                   Italien,      Kammhöhe        Schweiz.
                                 (2500 _m_),

  Luftdruck        760 _mm_      564,3 _mm_      755,2 _mm_
  Temperatur       20°           5,9°            30,5°
  Dunstdruck       15,0 _mm_     7,0 _mm_        9,4 _mm_
  Relative Feucht. 86%           100%            29%

  [5] Aus „Mohn, Grundzüge der Meteorologie“.

Ähnliche Verhältnisse trifft man in den Ländern, welche im Bereiche
eines herrschenden Windes, etwa des Passatwindes liegen; trifft dieser
auf eine Gebirgskette, so verliert er beim Überschreiten derselben seine
Feuchtigkeit und erscheint auf der Westseite des Gebirges als sehr
trockene Luft. Deshalb findet man z. B. an der Westküste von Südamerika,
Südafrika, sowie in dem Teil von Australien, der westlich von seinem an
der Ostküste gelegenen Küstengebirge liegt, regenarme, trockene
Gegenden: die Guanoinseln, Lüderitzland und die australische Wüste.

Die ^großen Haufenwolken^ (~cumulus~), die sich besonders hoch bei
Gewittern bilden, entstehen auf folgende Weise. Wenn durch irgend welche
Ursache ein Landstrich stärker erwärmt ist als die umliegenden
Landstriche, so steigt die auf ihm liegende Luftmasse in die Höhe, indem
von allen Seiten die etwas kältere Luft hinzuströmt. Dies Aufsteigen
würde sehr bald ein Ende nehmen, (bei 3-400 _m_), weil durch die
Ausdehnung die Luft sich abkühlt. Wenn aber die aufwärts treibende Kraft
nur so weit reicht, daß die Temperatur der Luft unter den Taupunkt
sinkt, so tritt etwas Neues hinzu, was das weitere Aufsteigen befördert.
Sie scheidet Wasser in Form von Nebel aus, wodurch die latente Wärme des
Wasserdampfes der Luft zugute kommt. Sie ist deshalb wärmer als sie
infolge der Höhe sein sollte und als die umliegende Luft ist, fährt
deshalb fort, in die Höhe zu steigen, wobei wieder das nämliche
eintritt. Erst wenn sie sehr hoch gestiegen ist, und fast allen
Wasserdampf ausgeschieden hat, kann sie beim weiteren Steigen nur mehr
wenig Wasserdampf ausscheiden, und die frei werdende latente Wärme
genügt nicht mehr, um den durch das Aufsteigen verursachten
Kälteverlust zu ersetzen. Die Luft wird deshalb so kalt, als sie infolge
der Höhe sein muß, ist noch dazu erschwert mit dem Gewichte der
ausgeschiedenen Wassertropfen und hört deshalb in einer gewissen Höhe
auf, noch weiter zu steigen.

Eine solche Wolke ist unten scharf abgeschnitten in einer Höhe, in
welcher der Taupunkt liegt (Nebelgrenze, bei Gewittern in 1400 _m_
Höhe). Nach oben zeigt sie sich geballt, aufgetrieben, mit abgerundeten,
scharf gezeichneten Rändern. Sie ist nicht etwa durch Vermischen zweier
Luftmassen entstanden, sondern durch Aufsteigen der unteren Luft unter
gleichzeitiger Ausscheidung von Wasser (Gipfel der Gewitterwolken in
3600 _m_ Höhe).

Je feuchter die Luft ist, zu um so größerer Höhe kann sie steigen. Diese
Wolken bilden sich oft sehr rasch, in einer oder einigen Stunden, und da
die Luft dabei zu sehr bedeutender Höhe aufsteigt, demnach fast alle
Feuchtigkeit ausscheidet, so enthalten sie große Mengen Wasser und geben
starke Regengüsse.

^Nebel^ entsteht, wenn feuchte Luft sich unter den Taupunkt abkühlt und
Wasser ausscheidet. Er entsteht häufig auf dem Meere, wenn die Luft sich
am Tage erwärmt und mit Feuchtigkeit gesättigt hat und sich nachts
abkühlt; ebenso zu Lande, besonders in wasserreichen Tälern im Frühjahre
und Herbste, wenn auf einen warmen, windstillen Tag eine helle Nacht
kommt, in der sich die Luft rasch abkühlt. Ebenso entstehen starke
Nebel, wenn warme Luft, die sich auf dem Meere mit Feuchtigkeit
gesättigt hat, über einen kalten Meeresteil oder über ein kälteres Land
streicht.


79. Kondensation der Gase.

^Wenn ein Dampf eine Dichte und Spannkraft hat, die seiner Temperatur
entspricht, so ist er gesättigt^, er kann nicht mehr Wasser (oder
überhaupt Flüssigkeit) aufnehmen; wenn seine Temperatur wächst, kann er
wieder Wasser aufnehmen, wenn sie sinkt, muß er Wasser ausscheiden.
^Überhitzter Dampf ist Dampf, dessen Dichte und Spannkraft kleiner ist,
als sie vermöge der Temperatur sein sollten^; man erhält ihn am
einfachsten, wenn man im verschlossenen Gefäße gesättigten Wasserdampf
etwa von 100° bei Abwesenheit von Wasser ^weiter erwärmt^, etwa auf
200°. Dabei steigt seine Dichte gar nicht, seine Spannkraft nur wenig
nach dem Gay-Lussak’schen Gesetz; sie steigt etwa auf 1¹/₃ Atm., während
sie bei 200° 15 Atm. betragen sollte. Der Dampf ist überhitzt. #Durch
Abkühlung wird er wieder gesättigt.#

#Die gewöhnlichen Gase sind anzusehen als überhitzte Dämpfe.# Wenn man
Kohlensäure sehr tief abkühlt, so wird sie flüssig, besonders wenn man
sie zugleich zusammenpreßt. Wenn man durch eine Kompressionspumpe immer
mehr Kohlensäure in ein starkes Gefäß preßt, das durch herumgelegtes
Eis auf 0° erhalten wird, so wächst nach dem Mariotte’schen Gesetz die
Spannkraft der Kohlensäure bis 40 Atmosphären. Dann aber steigt die
Spannkraft nicht mehr, sondern wenn man noch mehr Kohlensäure
hineinpumpt, so verwandelt sich stets ebensoviel Kohlensäure in eine
Flüssigkeit. Kohlensäure von 0° und 1 Atm. ist also nicht gesättigt: sie
ist anzusehen als der überhitzte Dampf einer Flüssigkeit. Ebenso lassen
sich viele Gase flüssig machen, z. B. schwefelige Säure, Ammoniak,
Schwefelwasserstoff, Kohlensäure, Stickoxyd u. s. w. Solche Gase nannte
man koerzible Gase. Manche Gase ließen sich aber nicht flüssig machen;
man nannte sie deshalb #inkoerzibel# oder #permanent#; solche sind:
Sauerstoff, Stickstoff, Wasserstoff, Leuchtgas. In neuester Zeit hat man
auch sie flüssig gemacht.

Wenn man flüssige Kohlensäure bei einer feinen Öffnung ausströmen läßt,
so verwandelt sie sich wieder in luftförmige; aber hiebei verbraucht sie
so viel Wärme, daß die noch weiter herausspritzende in dem erzeugten
kalten Raume sogar gefriert und als Schnee zu Boden fällt. Die gefrorene
Kohlensäure zeigt eine Kälte von etwa -79° und mit Äther gemischt von
-100° (ca.). Hineingegossenes Quecksilber gefriert und wird fest wie
Silber.

  ----------------+---------+----------+-----------+-----------
                  |Kritische|Kritischer|Siedepunkt.|Flüssig bei
                  |Temperat.|  Druck.  |           |  0° und
  ================+=========+==========+===========+===========
  Sauerstoff      |  -119°  |     51   |   -184°   |
  Wasserstoff     |  -234°  |     20   |   -243°   |
  Wasser          |   370°  |    196   |    100°   |
  Stickstoff      |  -146°  |     35   |   -194°   |
  Ammoniak        |         |     --   |   -33,7°  |   4,2
  Schweflige Säure|    --   |     --   |   -8°     |   1,4
  Chlor           |  +146°  |          |   -33,6°  |   6
  Chlorwasserstoff|  +52°   |     86   |   -80°    |   29
  Kohlensäure     |  +31°   |     72   |   -78°    |   36
  Kohlenoxyd      |  -139°  |     36   |   -190°   |   --
  Äthylen         |   --    |     --   |   -103°   |   45
  Acetylen        |         |          |           |   21½

Für jedes Gas gibt es eine gewisse Temperatur, #die kritische
Temperatur# (Andrews 1874), oberhalb welcher es durch keinen noch so
hohen Druck in eine Flüssigkeit verwandelt werden kann. Derjenige Druck,
welcher das Gas bei der kritischen Temperatur verflüssigt, heißt der
#kritische Druck#. Unterhalb der kritischen Temperatur läßt sich jedes
Gas in eine Flüssigkeit verwandeln, und es ist der hiezu nötige Druck um
so kleiner, je niedriger die Temperatur ist. Diejenige Temperatur, bei
welcher sich ein flüssiger Stoff (flüssiges Gas) unter gewöhnlichem
Druck in gesättigten Dampf verwandelt und umgekehrt, heißt der
Siedepunkt. Gelingt es, ein Gas etwas unter seinem Siedepunkt
abzukühlen, so wird es schon bei gewöhnlichem Druck flüssig. In obiger
Tabelle ist in der letzten Spalte derjenige Druck in Atmosphären
angegeben, welcher ein Gas bei 0° flüssig macht.


80. Mechanische Gastheorie.

Man hat, um sich die Eigenschaften der luftförmigen Körper zu erklären,
folgende Annahme (Hypothese) über den luftförmigen Aggregatszustand
gemacht. Die Moleküle der festen und flüssigen Körper liegen ruhig
nebeneinander; zwar machen sie schwingende, hin- und hergehende aber
keine fortschreitende Bewegungen. #Die Moleküle der gasförmigen Körper
besitzen eine fortschreitende Bewegung von großer Geschwindigkeit.# Da
aber gewöhnlich, z. B. in der gewöhnlichen Luft, die Moleküle sehr dicht
beisammen liegen (ca. 1 Trillion in einem _cmm_, 1 000 000 neben
einander auf der Länge eines _mm_), so kann keines seinen Weg
unbehindert, geradlinig fortsetzen, sondern sehr oft treffen sie auf
einander und prallen dann von einander zurück wie elastische Kugeln
(Billardbälle), ohne etwas von ihrer Geschwindigkeit zu verlieren.
Trifft ein Molekül auf einen festen oder flüssigen Körper, so prallt es
von diesem ab wie ein Ball von der Wand. Auf dieser Annahme beruht
folgende Theorie (Anschauungsweise) der Gase, welche man eine
mechanische nennt, weil sich alle Erscheinungen erklären lassen bloß
mittels mechanischer Eigenschaften (Bewegung, Elastizität etc.) der
Moleküle.

1) ^Die Gase haben das Bestreben, sich auszudehnen^. Wenn ein Gas in
einem Gefäße mit einem luftleeren Gefäße verbunden wird, so setzen die
Gasmoleküle ihre Bewegung ungehindert fort, kommen so in das zweite
Gefäß und füllen es an.

2) ^Die Gase üben einen Druck auf die Gefäßwände aus, der ihrer Dichte
proportional ist^.

Jedes einzelne Molekül, das gegen die Wand stößt, übt einen kleinen
Druck aus, und da beständig eine sehr große Anzahl von Molekülen in
rascher Aufeinanderfolge auf die Gefäßwand trifft, so bewirken diese
ungemein vielen Schläge einen gleichbleibenden, kontinuierlichen Druck
auf die Gefäßwand.

Macht man die Dichte des Gases etwa 2 mal größer, so treffen in
derselben Zeit 2 mal mehr Moleküle die Gefäßwand; also ist auch ihr
Druck 2 mal größer.

3) ^Ein Gas verbreitet sich gleichmäßig über den Raum, in dem es
enthalten ist^.

Ist das Gas ungleichmäßig verteilt, so daß von einer gewissen Stelle aus
nach links die Moleküle dichter sind als nach rechts, so wird diese
Stelle von links her von mehr Molekülen getroffen als von rechts, also
von links mehr gedrückt, als von rechts; deshalb bewegen sich die an
dieser Stelle befindlichen Moleküle von links nach rechts. Gleichgewicht
zwischen den Teilen des Gases ist vorhanden, wenn jedes Molekül von
allen Seiten her von gleich vielen Molekülen getroffen wird, wenn also
die Dichte des Gases im ganzen Raume dieselbe ist. Dann ist auch die
Spannkraft überall dieselbe.

4) ^Zwei Gase mischen sich nur langsam mit einander^. Weil ja die Anzahl
der Moleküle auch in einem kleinen Raume ungemein groß ist, also die
Moleküle sich ungemein oft begegnen und von ihrer geradlinigen Bahn
ablenken, so kommen sie trotz ihrer großen Geschwindigkeit nicht
vorwärts. Schon einem Moleküle, das sich im Innern eines
Kubikmillimeters befindet, wird es deshalb schwer, eine Wand zu
erreichen. Sind in einem Gefäße zweierlei Arten von Gas getrennt, das
eine (schwerere) unten, das andere (leichtere) oben, so wird es dem
Molekül des unteren Gases nicht leicht, in den oberen Raum zu gelangen,
weil es hiebei beständig von den Molekülen des oberen Gases gestoßen und
so von seiner geradlinigen Bahn abgelenkt wird, und umgekehrt.
Gleichwohl mischen sich die Gase bei genügend langer Zeit sogar entgegen
dem Gesetze der Schwere. Daß zwei Gase von verschiedenem spezifischem
Gewicht doch denselben Druck hervorbringen, erklärt sich folgendermaßen.
Sauerstoff und Wasserstoff, deren sp. G. sich wie 16:1 verhalten, üben
beide denselben Druck aus. Nach dem Gesetz von Avogadro befinden sich in
jedem Liter bei demselben Drucke und derselben Temperatur (etwa 0°)
gleich viel Gasmoleküle. Da nun das Liter Sauerstoff 16 mal mehr wiegt
als das Liter Wasserstoff, so folgt, daß jedes Molekül Sauerstoff 16 mal
mehr wiegt als ein Molekül Wasserstoff. Hätten nun beide Gasmoleküle
dieselbe Geschwindigkeit, so würden beide gleich oft an die Wände
anprallen. Der Druck des Sauerstoffes wäre 16 mal größer als der des
Wasserstoffes. Da aber beide denselben Druck ausüben, so nimmt man an,
daß die Wasserstoffmoleküle eine größere Geschwindigkeit besitzen und
deshalb 1) öfter gegen die Fläche treffen, 2) wegen der größeren
Geschwindigkeit auch mit größerer Wucht gegen die Fläche treffen. So
ersetzen sie das, was ihnen an Masse abgeht, durch größere
Geschwindigkeit, öfteres und stärkeres Anschlagen. #Ein
Sauerstoffmolekül hat bei 0° eine Geschwindigkeit von 461 _m_,
Stickstoff 492 _m_, Wasserstoff 1844 _m_.#

Wenn ein Gas erwärmt wird im geschlossenen Gefäß, so behält es sein
Volumen und bekommt eine größere Spannkraft; befindet es sich im offenen
Gefäß, so bekommt es ein größeres Volumen und behält dieselbe
Spannkraft. Beides erklärt man dadurch, daß #durch die Erwärmung die
Geschwindigkeit der Gasmoleküle größer wird#. Im geschlossenen Raum
schlagen nun die Moleküle öfter und mit größerer Wucht gegen die Wände
und bringen dadurch den größeren Druck hervor. Im offenen Gefäß dehnt
sich das Gas aus, ist aber nun doch imstande, denselben Druck auszuüben
wie vorher; denn es ist zwar dünner geworden, es befinden sich also vor
einer Fläche (_qcm_) nicht mehr so viele Moleküle; aber diese haben
dafür eine größere Geschwindigkeit und schlagen öfter und mit größerer
Wucht gegen die Wand. Was ihnen also an Zahl (Dichte) abgeht, ersetzen
sie nun durch größere Geschwindigkeit und bringen so denselben Druck
wieder hervor.

Kühlt man ein Gas immer mehr ab, so nimmt auch die Geschwindigkeit der
Moleküle immer mehr ab. Da das Gas bei -274° keine Expansionskraft mehr
hat, so schließt man, daß #die Moleküle bei -274° keine Geschwindigkeit
mehr haben#. Man nennt deshalb diese Temperatur von -274° #den absoluten
Nullpunkt der Temperatur#.[6]

  [6] Man bemerke jedoch, daß die mechanische Gastheorie, obwohl sie
  eine einfache und leichtverständliche Erklärung sämtlicher
  Eigenschaften der Gase liefert, doch nur den Wert einer Theorie
  (Anschauungsweise) hat, weil sie auf der nicht bewiesenen Hypothese
  (Annahme) der fortschreitenden Bewegung der Moleküle beruht.




Fünfter Abschnitt.

Magnetismus.


81. Einfache Gesetze des Magnetismus.

Man findet in der Natur ein Eisenerz, ^Magneteisenstein^, von welchem
manche Stücke die Eigenschaft haben, kleine Eisenstückchen anzuziehen.
Diese Eigenschaft nennt man Magnetismus und das Mineral einen
^natürlichen Magnet^; beide waren schon den Alten bekannt.

#Ein künstlicher Magnet ist ein Stück Stahl, welches die Eigenschaft
besitzt, ein anderes Stück Eisen oder Stahl anzuziehen#; ^magnetische
Kraft^. Wenn man einen Magnet auf eine Spitze leicht drehbar und frei
beweglich stellt, so sucht sich das eine Ende nach ^Norden^, das andere
nach ^Süden^ zu richten; #Magnetnadel#; Nordpol, Südpol.

Durch Nähern der Pole zweier Magnetnadeln findet man, daß Nord- und
Nordpol sich abstoßen, ebenso Süd- und Südpol, daß aber Nord- und Südpol
sich anziehen: #Gleichnamige Pole stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen
sich an.# Es scheinen demnach in einem Magnete ^zwei Arten magnetischer
Kraft^ vorhanden zu sein, die nordmagnetische und die südmagnetische
Kraft.

Wie in einem stabförmigen Magnete die magnetische Kraft ^verteilt^ ist,
ersieht man ungefähr, wenn man ihn auf Eisenfeilspäne legt und
emporhebt; an der Menge der angezogenen Späne erkennt man: der
Magnetismus ist an den Enden des Stabes, den Polen, am größten, nimmt
gegen die Mitte zu rasch ab, und verschwindet dort; ^neutrale^ oder
^indifferente^ Zone.

[Abbildung: Fig. 103.]

#Jeder Magnet hat stets beide Pole und in gleicher Stärke.# Versucht
man, die beiden magnetischen Kräfte zu trennen, durch Zerbrechen des
Magnetstabes, so ist jedes selbst wieder ein vollständiger Magnet,
dessen Pole in derselben Richtung liegen, wie die des ursprünglichen
Magnetes.


82. Magnetische Influenz.

[Abbildung: Fig. 104.]

#Wenn man einem Magnetpole ein Stück weiches Eisen nähert, so wird es
angezogen und dabei selbst magnetisch#; in ihm wird durch das Annähern
magnetische Kraft erregt, #influenziert#, und zwar bekommt es am
^genäherten^ Ende einen dem einwirkenden Pole ^ungleichnamigen^, am
^entfernten^ Ende einen ^gleichnamigen^ Magnetismus: beides ist leicht
nachzuweisen.

Das magnetische Doppelpendel besteht aus zwei Stäbchen Eisen, die an
gleich langen Fäden an einem Punkte aufgehängt sind. Nähert man ihnen
einen Magnetpol, so werden sie angezogen; zugleich aber stoßen sie sich
gegenseitig ab, da sie an den benachbarten Enden gleichen Magnetismus
haben.

Hängt man an einen Magnetpol ein Stück weiches Eisen, so kann man an
dessen freies Ende, weil es jetzt selbst magnetisch ist, ein zweites
Eisenstück hängen; dies wird auch magnetisch; deshalb kann man an dessen
freies Ende ein drittes Stück hängen, und so mehrmals nacheinander. Bei
einem hufeisenförmigen Magnet kann man zwischen dessen Polen leicht eine
Kette von vielen Eisenstückchen bilden, deren Enden sich um so stärker
anziehen, als sie von den beiden Magnetpolen magnetisch erregt werden.

[Abbildung: Fig. 105.]

#Die Erregung der magnetischen Kraft in einem Stück Eisen durch
Annäherung an einen Magnetpol nennt man magnetische Influenz.# Sie
wächst mit der Annäherung, nimmt ab und verschwindet mit der Entfernung.


83. Stahlmagnete.

Nähert man ein Stück Stahl einem Magnetpole, so wird es angezogen und
magnetisch influenziert. #Entfernt man es vom Pole, so behält es
Magnetismus#; es ist ein bleibender, #permanenter Magnet# geworden.

Weiches Eisen behält in diesem Falle wenigstens eine Spur Magnetismus,
#remanenter Magnetismus#, aber um so weniger, je weicher das Eisen ist.

Weiches Eisen wird stärker magnetisch als Stahl; letzterer um so
schwächer, je härter er ist; er wird deshalb auch schwächer angezogen.
Glasharter Stahl wird nur sehr schwach angezogen. Aber je besser der
Stahl ist, um so besser behält er den Magnetismus.

Zur ^Herstellung künstlicher Magnete^ benützt man Stahl von mäßiger
Härte, geringer Sprödigkeit und hoher Elastizität. Bei ^kleinen^ Nadeln
genügt ein Anlegen an die beiden Pole eines Hufeisenmagnetes, um sie
genügend zu magnetisieren. ^Größere^ Stahlstäbe werden der Länge nach
mit einem Pole eines kräftigen Magnetes ^bestrichen^. Man setzt den
einen Pol auf die Mitte und streicht gegen das eine Ende, hebt den Pol
ab und kehrt in großem Bogen zur Mitte zurück und wiederholt denselben
^Strich^ mehrmals; dann setzt man den anderen Pol auf die Mitte und
streicht gegen das andere Ende und wiederholt auch das mehrmals. Einen
Hufeisenmagneten setzt man mit beiden Polen auf die Mitte des Stabes,
streicht von da zum linken Ende, dann zum rechten und so mehrmals und
hebt das Hufeisen von der Mitte ab. Wenn man mit demselben Pole nach
^rückwärts^ streicht, ^schwächt^ man den schon influenzierten
Magnetismus, ^hebt ihn auf^ und ruft dann den entgegengesetzten hervor.
Eine Magnetnadel, so an die Pole eines kräftigen Magnetes gehalten, daß
sich gleichnamige Pole berühren, wird nicht weggestoßen, sondern erhält
durch Influenz umgekehrte Pole, wird angezogen und behält die
umgekehrten Pole.


84. Stärke des Magnetismus.

[Abbildung: Fig. 106.]

[Abbildung: Fig. 107.]

#Absolute Tragkraft eines Magnetes ist das Gewicht, das ein Pol tragen
kann.# Sie ist bei großen Magneten größer als bei kleinen, hängt auch ab
von der ^Güte^ des Stahles und von der ^Stärke^ des Magnetisierens. Man
kann jedoch die Tragkraft eines Magnetes nicht beliebig hoch steigern,
sondern sie nähert sich einer Grenze, über welche hinaus der Magnetismus
nicht wachsen kann. Dieser Grenze, dem #Sättigungsgrade#, kann man sich
um so mehr nähern, je kleiner der Magnet ist; große bleiben stets weit
von ihr entfernt.

Ist ein Magnet hufeisenförmig gestaltet, und hängt man an seine beiden
Pole ein einziges Stück weiches Eisen (Anker), so trägt er mehr als an
den einzelnen Polen zusammen, da beide Pole in demselben Sinne
influenzierend auf den Anker wirken.

#Relative Tragfähigkeit ist das Verhältnis des getragenen Gewichtes zum
Gewichte des tragenden Magnetes.# Sie ist bei kleinen Magneten viel
beträchtlicher als bei großen. So kann ein kleiner Magnet wohl sein
sechsfaches, ein großer kaum sein eigenes Gewicht tragen.

Dies kommt wohl daher, daß bei kleinen Stücken die Influenzwirkung auch
die Innenteile beeinflussen kann, was bei großen nicht der Fall ist; ein
großes (dickes) Stahlstück wird beim Streichen nur in den äußeren
Schichten magnetisch, während der Kern unmagnetisch bleibt. Sehr starke
Magnete setzt man deshalb aus einzelnen Stücken zusammen, indem man
mehrere Stäbe von geringer Dicke (Blätter, Lamellen) einzeln magnetisch
macht und mit gleichen Polen aufeinander legt (^Lamellenmagnet^ Fig.
106), oder durch geringe Zwischenräume getrennt mit gleichen Polen in
zwei weiche Eisenstücke (Polschuhe) einsteckt (^Magnetisches Magazin^,
Fig. 107).


85. Theorie des Magnetismus.

Um die Erscheinungen des Magnetismus zu erklären, stellte Ampère
folgende Theorie auf.

Man nimmt an, jedes Eisenmolekül sei selbst ein vollständiger Magnet. Im
unmagnetischen Eisen liegen sie mit ihren Achsen so regellos, daß nach
außen sich keine Wirkung zeigt. Die Moleküle seien drehbar. Sind die
Moleküle alle so gedreht, daß alle gleichnamigen Pole nach derselben
Richtung schauen, ^polar^ angeordnet oder ^polarisiert^ sind, so wirken
sie nach außen wie ein Magnet, und zwar am Pol am stärksten, weil auf
den Pol zu alle Molekularmagnete in gleichem Sinne wirken, gegen die
Mitte zu schwächer, weil dort rechts und links liegende Stücke sich in
ihrer Wirkung aufheben.

[Abbildung: Fig. 108.]

Ein Magnet wirkt auf weiches Eisen dadurch, daß er dessen
Molekularmagnete polarisiert; doch kehren beim Entfernen des Magnetes
die Moleküle des weichen Eisens wieder fast vollständig in die regellose
Anordnung zurück, während die des Stahles fast vollständig in der
polaren Anordnung bleiben. Je vollständiger die Molekularmagnete in
polare Lage gebracht sind, desto stärker ist der Magnetismus; ein Magnet
ist gesättigt, wenn alle Moleküle vollständig polarisiert sind.

[Abbildung: Fig. 109.]

[Abbildung: Fig. 110.]

In neuester Zeit hat man, ohne die Erscheinungen des Magnetismus
erklären zu wollen, die Wirkung des Magnetes nach außen auf folgende
Weise veranschaulicht.

Wenn ein Magnet nach außen wirkt, so geschieht dies längs der
#Kraftlinien#. Bei einem Stabmagnete strahlen die Kraftlinien
vorzugsweise von den Polflächen aus, und ihre Richtung wird an jeder
Stelle angegeben durch die Richtung einer dort befindlichen kleinen
Magnetnadel. Streut man Eisenfeilspäne auf ein Blatt Papier und legt
unter das Papier einen Magnetstab, so dreht sich jeder Feilspan in die
Richtung der zugehörigen Kraftlinie, so daß deren strahlenförmige
Anordnung ein gutes Bild vom Verlauf der Kraftlinien gibt. Stellt man
sich vor, daß die Kraftlinien auch im Innern des Magnetstabes verlaufen,
so erkennt man, daß sie alle den Magnetstab der Länge nach durchsetzen
und dann büschelförmig in die Luft ausstrahlen.

#Eine Fläche, welche senkrecht zu den Kraftlinien steht, wird ein
magnetisches Feld genannt.# Die Stärke eines magnetischen Feldes wird
bemessen nach der Anzahl der Kraftlinien, welche die Flächeneinheit des
Feldes treffen. Beim Stabmagnet ist das Feld am stärksten an den
Polflächen, und die Stärke nimmt mit der Entfernung ab, nahezu wie das
Quadrat der Entfernung zunimmt.

Bei einem Hufeisenmagneten laufen die meisten Kraftlinien direkt oder
mit geringer Krümmung von Pol zu Pol. Es liegt deshalb zwischen den
Polen ein starkes magnetisches Feld.

Ein in der Nähe eines Poles, also in einem magnetischen Feld
befindliches Stück Eisen wird selbst magnetisch, #Feldmagnet#; es übt
gleichsam eine anziehende und ansammelnde Kraft auf die in seiner Nähe
verlaufenden Kraftlinien aus, so daß durch seinen Raum mehr Kraftlinien
gehen, als wenn es nicht da wäre. Es sieht so aus, wie wenn die
Kraftlinien leichter durch Eisen als durch Luft gingen, und deshalb
lieber den widerstandslosen Weg durch das Eisen wählten.

Ein Stück Eisen, welches die Pole eines Hufeisenmagnetes verbindet,
zieht fast alle Kraftlinien durch sein Inneres, so daß ein solches
Viereck nach außen keine oder fast keine Wirkung hervorbringt,
#Ringmagnet#.


86. Kompaß, Deklination, Inklination.

Zur Auffindung der Himmelsrichtung benützt man eine auf einer feinen
Spitze leicht drehbar aufgesetzte Magnetnadel und nennt sie ^Kompaß^
oder ^Bussole^. Die Nadel befindet sich dabei meist in einem mit
Glasdeckel versehenen Kästchen (~boussole~ heißt Kapsel) und spielt über
einem Kreise, der in Grade oder in die Himmelsrichtungen geteilt ist.
Auf einem Schiffe würde die Nadel wegen der Schwankungen des Schiffes an
der freien Bewegung verhindert sein; man wendet deshalb die ^kardanische
Aufhängung an^: die Kapsel ist mit zwei gegenüberstehenden Stiften in
einem Ringe drehbar befestigt, und der Ring selbst ist auch in zwei
gegenüberstehenden Stiften drehbar befestigt, wobei deren
Verbindungslinie senkrecht steht zu der der beiden anderen Stifte.
Dadurch stellt sich der Boden der Kapsel, deren Schwerpunkt ziemlich
tief liegt, stets horizontal, wie sich auch das Schiff dreht oder neigt.

[Abbildung: Fig. 111.]

[Abbildung: Fig. 112.]

Die Magnetnadel weicht von der Nordrichtung etwas nach Westen ab. Die
Richtung der Magnetnadel, sowie auch eine durch sie gelegte
Vertikalebene nennt man den #magnetischen Meridian#. Diese Abweichung
der Magnetnadel von der Nordrichtung nennt man #magnetische
Deklination#. Sie ist bei uns ca. 10° westlich und von Ort zu Ort
verschieden. Durch das östliche Amerika verläuft eine Linie ungefähr von
~N~ nach ~S~, auf welcher die Deklination gleich Null ist; sie heißt die
^agonische^ Linie; westlich von ihr wird die Deklination östlich, ist in
Asien meist sehr gering bis zur zweiten agonischen Linie, welche vom
östlichen Europa schräg gegen Australien zieht; westlich dieser Linie
ist die Deklination westlich. Verbindet man alle Punkte der
Erdoberfläche, welche denselben Betrag der Deklination haben, durch
Linien, ^Isogonen^, Linien gleicher Deklination, so gehen diese Linien
in der Hauptrichtung von Nord nach Süd. (Fig. 113.) Ihr Schnittpunkt auf
~Boothia felix~ heißt der #magnetische Nordpol der Erde# (Rooß 1831);
der im südlichen Eismeer vermutete magnetische Südpol der Erde ist noch
nicht erreicht worden.

[Abbildung: Fig. 113.]

Die Deklination ändert sich beständig, nimmt bei uns jetzt eben ab,
jährlich um etwa 0,16°, während sie früher zunahm und im Jahre 1814
ihren größten westlichen Betrag hatte. Diese Änderung heißt die
^säkulare Änderung der Deklination^. Ferner ändert sich die Deklination
täglich; indem sie täglich eine kleine Schwankung von 8-15' nach Ost und
West macht: ^tägliche Variation^ (Graham 1722). Schließlich ändert sie
sich hie und da unregelmäßig, plötzlich und stark, und kehrt dann zur
normalen Größe zurück; diese Störungen treten meist gleichzeitig mit
Nordlichtern auf, weshalb man dieselben auch ^magnetische Gewitter
nennt^. (Zuerst beobachtet von Halley 1716.)

[Abbildung: Fig. 114.]

Wenn man eine in ihrem Schwerpunkte befestigte Magnetnadel um eine
^horizontale^ Achse frei schwingen läßt und in die Richtung des
magnetischen Meridians bringt, so neigt sich bei uns das ^Nordende nach
abwärts^; #magnetische Inklination#. Sie beträgt bei uns über 60°, ist
gegen den magnetischen Nordpol zu größer, beträgt dort 90° und ist gegen
den Äquator zu kleiner. Sie wird gleich Null auf einer Linie, die in
der Nähe des Äquators läuft, ^magnetischer Äquator^, und ist südlich
derselben auch südlich, d. h. die Nadel neigt das Südende nach abwärts.
Linien, welche Punkte gleicher Inklination verbinden, heißen Isoklinen.

[Abbildung: Fig. 115.]

Wie die magnetische Kraft auf der Erde verteilt ist, sieht man an Fig.
115. Die dort verzeichneten Linien geben an, in welcher Richtung an
jedem Punkt die magnetische Kraft (wenigstens in horizontalem Sinne)
wirkt. Die Richtung einer Linie in irgend einem Punkte gibt die Richtung
des magnetischen Meridians, das ist die Richtung, welche eine
horizontale Magnetnadel annimmt. Der Verlauf jeder Linie gibt an,
welchen Weg man machen würde, wenn man stets in der Richtung der
Magnetnadel weitergehen würde. Sie geben (in horizontalem Sinne) den
Verlauf der magnetischen Kraftlinien auf der Erdoberfläche.


87. Erdmagnetismus. Magnetismus der Lage.

#Die Erde wirkt wie ein großer Magnet#, dessen Pole ungefähr in den
kältesten Gegenden der Erde liegen. Die Erde besitzt an ihrem ^Nordpole
Südmagnetismus^, weil dieser den Nordmagnetismus unserer Magnetnadel
anzieht. Die Ursache des Erdmagnetismus ist unbekannt.

Aus dem Erdmagnetismus erklärt sich, daß vertikal gestellte Eisenstäbe
an eisernen Gittern, eiserne Träger u. s. w. sich als magnetisch
erweisen, und zwar bei uns am unteren Ende Nordpol besitzen, da das dem
Nordpol der Erde nähere, untere Ende nordmagnetisch influenziert wird,
am stärksten, wenn man den Stab im magnetischen Meridian in der Richtung
der Inklinationsnadel hält. Eine Stricknadel, die man in dieser Lage
durch Schläge erschüttert, wird bleibend magnetisch. Man nennt diesen
Magnetismus den ^Magnetismus^ der Lage.


88. Stärke der magnetischen Anziehung.

Die magnetische Anziehung nimmt ab, wenn die beiden Magnete, oder Magnet
und influenziertes Eisen, von einander entfernt werden; #sie nimmt ab,
so wie das Quadrat der Entfernung zunimmt#. Wenn also ein Magnetpol auf
einen etwa 10 _cm_ entfernten (kleinen) Magnet eine gewisse Anziehung
ausübt, so übt er auf denselben 2, oder 3 mal weiter entfernten
(kleinen) Magnet eine 4 oder 9 mal kleinere Anziehung aus. Die
magnetische Anziehung scheint bei einigermaßen großer Entfernung
verschwunden zu sein, d. h. sie ist mit unseren Apparaten nicht mehr
nachweisbar.

#Die magnetische Anziehung wird nicht geschwächt durch
Dazwischenschieben anderer Körper, die nicht selbst magnetisch werden.#
Deshalb darf die Magnetnadel des Kompasses von der Kapsel ganz
umschlossen sein. Das Dazwischenschieben eines Körpers, der selbst
magnetisch wird, hat dagegen einen wesentlichen Einfluß auf die
Fernewirkung, da nun nicht bloß der Magnetismus des Poles, sondern auch
noch die Magnetismen der influenzierten Pole auf den Magnet wirken. Eine
Taschenuhr wird in der Nähe kräftiger Magnete magnetisch in ihren
Stahlteilen und dadurch am gleichmäßigen Gange verhindert. Umgibt man
die Taschenuhr mit einem Gehäuse aus Eisenblech, so bleibt sie
unmagnetisch, denn die Wirkung des Magnetpoles und die der
influenzierten Pole des Gehäuses heben sich auf.




Sechster Abschnitt.

Reibungselektrizität.


89. Elektrizität durch Reibung entwickelt.

Wenn man Harz, Siegellack, Bernstein, Kautschuk oder Schwefel mit Wolle
reibt, oder wenn man Glas mit Seide oder Leder reibt, so erhalten diese
Körper ^die Kraft, andere Körper anzuziehen^; diese Kraft nennt man
Elektrizität; #manche Körper werden durch Reiben elektrisch und befinden
sich dann in elektrischem Zustande#.

Das ^elektrische Pendel^, ein an einem Seidenfaden aufgehängtes
Korkkügelchen, wird angezogen, wenn man ihm einen elektrischen Körper
nähert.

#Ein elektrischer Körper zieht jeden unelektrischen an#; Stücke von
beliebigen Stoffen, leicht drehbar aufgestellt oder aufgehängt, werden
von elektrischen Körpern gezogen. Der elektrische Körper wird auch vom
unelektrischen angezogen; wenn man eine geriebene Kautschukstange auf
eine Spitze drehbar befestigt, so dreht sie sich, sobald man ihr einen
unelektrischen Körper nähert. #Die elektrische Anziehung ist eine
gegenseitige wie die magnetische.#

Prüft man das Verhalten zweier elektrischen Körper zueinander, indem man
eine Glasstange und eine Kautschukstange, ähnlich wie eine Magnetnadel,
auf einer Spitze drehbar aufstellt, sie durch Reiben elektrisch macht
und ihnen nun ebenfalls geriebene Glas- und Kautschukstangen nähert, so
findet man, daß die ^elektrischen Glasstangen sich abstoßen^, ebenso die
elektrischen Kautschukstangen: zwei elektrische Kräfte derselben Art
stoßen sich ab. ^Die elektrische Glasstange und die elektrische
Kautschukstange ziehen sich an^. Die auf Glas und Kautschuk befindlichen
Elektrizitäten können deshalb nicht von gleicher Art sein. Man erkennt
so: #es gibt zwei Arten von Elektrizität#, die Glaselektrizität und die
Kautschukelektrizität, und spricht ^das erste Grundgesetz der
Elektrizität^ aus: #Gleichartige Elektrizitäten stoßen sich ab,
ungleichartige ziehen sich an.#

Prüft man alle anderen Körper, wie Siegellack, Schwefel u. s. w., indem
man sie der elektrischen Glas- und Kautschukstange nähert, so findet
man, daß jeder elektrische Körper entweder die Glasstange anzieht und
die Kautschukstange abstößt, also so ^elektrisch wird wie Kautschuk^,
oder die Glasstange abstößt und die Kautschukstange anzieht, also ^so
elektrisch wird wie Glas^. #Es gibt nur zwei Arten von Elektrizität#
(1733); man nennt die Glaselektrizität die #positive# (+), die
Kautschukelektrizität die #negative# (-) Elektrizität (Lichtenberg
1777).

Auf Glas und Kautschuk bleibt die Elektrizität an der Stelle sitzen, an
welcher sie durch Reiben hervorgerufen wurde; diese Stoffe können die
Elektrizität ^nicht leiten^, sie sind #Nichtleiter der Elektrizität#.
Zieht man aber die Glasstange etwa durch die feuchte Hand, durch den
feuchten Schwamm, durch Stanniol, so hat sie ihre Elektrizität verloren;
sie ist durch die Hand und den menschlichen Körper in die Erde geleitet
worden. Der menschliche Körper, das Wasser, der Stanniol sind #Leiter
der Elektrizität# (Gray 1729). Zu den Leitern gehören insbesondere alle
Metalle und Wasser, zu den Nichtleitern gehören noch Seide, Harz,
besonders Schellack und (trockene) Luft. Halbleiter sind lufttrockenes
Holz, Papier, Fischbein.

Wenn ein Leiter mit lauter Nichtleitern umgeben ist, so ist er
#isoliert#, z. B. eine Messingkugel auf einem Glasfuße.

Wenn man eine isolierte Messingstange am einen Ende mit einem
elektrischen Glasstabe bestreicht, so tritt von den Berührungsstellen
aus die Elektrizität vom Glase auf die Messingstange und verbreitet sich
gleichmäßig auf derselben, wie man daran sehen kann, daß sie nun mit
jedem, auch dem nicht bestrichenen Teile die elektrische Glasnadel
abstößt.


90. Elektroskop.

Das Elektroskop besteht aus einem Messingstift, der oben eine
Messingkugel, unten zwei nebeneinanderhängende feine Goldblättchen
trägt; der Stift ist durch den Stopfen einer Glasflasche gesteckt, so
daß die Blättchen im Innern der Flasche sich befinden. Die Luft wird
durch eingelegtes geschmolzenes Chlorkalzium trocken erhalten, so daß
der Metallkörper des Elektroskops isoliert ist.

[Abbildung: Fig. 117.]

Teilt man dem Kopfe des Elektroskops etwas Elektrizität durch Berühren
(Bestreichen) mit der elektrischen Glasstange mit, so stoßen sich die
Goldblättchen ab und divergieren; denn die Elektrizität hat sich auch
auf die Blättchen verbreitet; sie haben gleiche Elektrizität und stoßen
sich ab.

Wenn man nun dem Knopfe auch noch - E mitteilt durch Bestreichen mit dem
elektrischen Kautschukstabe, so klappen die Blättchen wieder zusammen,
und zwar ganz, wenn man die richtige Menge Elektrizität hinzubringt; man
schließt also, daß + und - Elektrizität sich aufheben. Nennt man solche
Mengen Elektrizität einander gleich, welche sich gerade aufheben, so
heißt der ^zweite Hauptsatz der Elektrizität^:

#Gleiche Mengen positiver und negativer Elektrizität heben sich auf,
neutralisieren sich.#

[Abbildung: Fig. 118.]

Man hat zwei Metallcylinder mit Doppelpendeln von Holundermarkkugeln.
Man teilt dem einen Stabe + ~E~ mit durch Bestreichen mit der
elektrischen Glasstange und dem anderen - ~E~ mittels der
Kautschukstange, wo möglich gleich viel, so daß die Doppelpendel gleich
stark divergieren. Nähert man nun die elektrischen Cylinder einander,
bis sie sich berühren, so klappen die Doppelpendel zusammen, da sich +
und - ~E~ ausgleichen.

Teilt man dem Knopfe des Elektroskopes durch Berührung mit der
elektrischen Glasstange + ~E~ mit, so ist es „geladen“ mit positiver
Elektrizität. Nähert man ihm eine elektrische Glasstange, so gehen die
Blättchen weiter auseinander; nähert man ihm eine elektrische
Kautschukstange, so klappen sie mehr zusammen. Hiedurch kann man mittels
eines geladenen Elektroskopes leicht erkennen, welche Art Elektrizität
ein Körper hat.


91. Elektrische Influenz.

#Ein Leiter wird durch Annähern eines elektrischen Körpers elektrisch
influenziert, und zwar am genäherten Ende ungleichnamig, am entfernten
gleichnamig. Elektrische Influenz.#

[Abbildung: Fig. 119.]

Einem auf einem Glasfuße stehenden Metall-Cylinder (Fig. 119) mit
Doppelpendeln nähert man eine elektrische Glasstange, so divergieren
beide Doppelpendel. Stellt man die in Fig. 118 beschriebenen
Metallstangen so zusammen, daß sie sich berühren, also einen einzigen
Leiter vorstellen, und nähert die Glasstange, so divergieren die
Doppelpendel wie vorher; rückt man nun die Metallcylinder etwas
voneinander weg, so bleiben sie elektrisch, auch wenn man die Glasstange
entfernt, die eine, welche dem Glasstabe genähert war, hat - ~E~, die
andere + ~E~. Durch Influenz entstehen beide Arten von Elektrizität, und
zwar am genäherten Ende die ungleichnamige, die Influenzelektrizität 1.
Art, am entfernten Ende die gleichnamige, die Influenzelektrizität 2.
Art.

Nähert man die so geladenen Metallstangen wieder, so klappen die
Doppelpendel zusammen, da sich + ~E~ und - ~E~ neutralisieren, und da
sie ganz zusammenklappen, so folgt: #die Influenzelektrizitäten beider
Arten sind an Menge gleich#.

Nähert man einem Elektroskop einen negativ elektrischen Körper, so wird
dessen Metallkörper influenziert, und zwar am Kopfe ungleichnamig (+),
an dem Blättchen gleichnamig (-), weshalb dieselben divergieren.
Entfernt man den elektrischen Körper wieder, so vereinigen sich die
getrennten Influenzelektrizitäten wieder, weshalb die Blättchen
zusammenklappen. Da die Blättchen leicht divergieren, so dient das
Elektroskop dazu, um zu untersuchen, ob ein Körper elektrisch ist.

Auch bei der elektrischen Influenz findet wie bei der magnetischen kein
Hinüberfließen der Elektrizität vom einen Körper zum andern statt,
sondern sie ist eine Wirkung in die Ferne; #der influenzierende Körper
ruft Influenzelektrizität hervor, ohne etwas von seiner Elektrizität
herzugeben#.

[Abbildung: Fig. 120.]

Man kann einen Leiter durch Influenzelektrizität elektrisch machen oder
elektrisch laden auf folgende Art: Man nähert dem isolierten Leiter die
+ Glasstange, so wird er influenziert; berührt man ihn nun mit dem
Finger, so fließt die positive Influenzelektrizität zweiter Art durch
den Finger zur Erde, weil sie von der + Glasstange abgestoßen wird; es
bleibt auf ihm die negative Influenzelektrizität erster Art, weil sie
von der + Glasstange angezogen wird. Entfernt man nun zuerst den Finger
und dann die Glasstange, so verbreitet sich die - Influenzelektrizität
erster Art auf dem Leiter, #er ist elektrisch geladen durch
Influenzieren und Ableiten der Influenzelektrizität zweiter Art#. Macht
man den Versuch mit der - Kautschukstange, so wird er positiv geladen.
Ebenso kann man ein ^Elektroskop laden mit Influenzelektrizität erster
Art^.

[Abbildung: Fig. 121.]

#Wenn man einem geladenen Leiter einen elektrischen Körper nähert, so
wird der Leiter gerade so influenziert, wie wenn er noch gar keine
Elektrizität hätte.# Ist das Elektroskop + geladen und ich nähere einen
+ Glasstab, so wird der Knopf negativ, die Blättchen positiv
influenziert; auf dem Knopfe wird die schon vorhandene + durch die
hinzukommende - Elektrizität geschwächt, auf den Blättchen wird die
schon vorhandene + durch die influenzierte + Elektrizität verstärkt; die
Blättchen gehen ^noch weiter auseinander^. Nähert man aber dem +
geladenen Elektroskope einen - elektrischen Körper, so wird der Knopf +,
die Blättchen - influenziert; auf dem Knopfe wird also die schon
vorhandene + durch die influenzierte + verstärkt, auf den Blättchen
kommt zu der vorhandenen + noch - Influenzelektrizität dazu; es wird
also zunächst die vorhandene + geschwächt, weshalb die Blättchen
^etwas zusammengehen^; bei stärkerer Influenz wird sie ganz aufgehoben,
weshalb die Blättchen ^ganz zusammenklappen^, und wenn die -
Influenzelektrizität sogar stärker ist als die schon vorhandene +, so
bleibt in den Blättchen - Influenzelektrizität übrig, weshalb die
Blättchen ^wieder divergieren^, aber jetzt mit - Elektrizität.
Entsprechendes findet man bei einem - geladenen Elektroskop. ^Das
Elektroskop dient somit auch dazu, um zu untersuchen, welche Art
Elektrizität der genäherte Körper hat^.


92. Elektrizität geriebener Körper.

Wenn man Glas mit Leder reibt, so zeigt sich Glas + elektrisch, das
Leder unelektrisch, weil seine Elektrizität durch die Hand abgeleitet
wird. Wenn man aber ein Stückchen ^Leder auf einer isolierenden
Siegellackstange befestigt^, und nun mit dem Leder das Glas reibt, so
zeigt sich das ^Glas^ +, das ^Leder^ - ^elektrisch^. Dasselbe kann man
mit jedem Paare von Körpern tun: #stets werden beide Körper
entgegengesetzt elektrisch. Die Mengen der dabei erzeugten positiven und
negativen Elektrizität sind gleich.#

Welche Art Elektrizität ein Stoff bekommt, hängt auch davon ab, mit
^welchem^ Stoffe er gerieben wird, ja sogar, ^wie^ er gerieben wird;
Ebonit[7] wird mit Raubtierfell und Wolle -, mit Leder + elektrisch. Ein
Metall, auf einer Siegellackstange befestigt, wird durch Reiben
elektrisch; insbesondere ein ^Amalgam^, d. i. eine durch
Zusammenschmelzen erhaltene Legierung ^von Quecksilber^ (2 Teile) ^mit
Zink^ (1 T.) und Zinn (1 T.), erhält mit Glas, englischem Flintglas,
gerieben stets - Elektrizität; man streicht solches pulverförmiges
Amalgam auf Leder, das man zuerst mit etwas Fett eingerieben hat, und
benützt es so vielfach als Reibzeug. Auch zwei chemisch gleich
beschaffene Körper geben aneinander gerieben meistens Elektrizität, wenn
nur ihre Oberflächen etwas voneinander verschieden sind, oder ihre Wärme
etwas verschieden ist (der wärmere wird negativ). Die Art des
elektrischen Zustandes ist also nicht mit der Natur des Stoffes
verknüpft, sondern von den jeweiligen Umständen abhängig.

  [7] Ebonit ist vulkanisierter, d. h. mit Schwefel versetzter
  Kautschuk.

In folgender #Spannungsreihe# sind die Stoffe so geordnet, daß jeder
Stoff, mit einem der folgenden gerieben, + elektrisch wird, um so
stärker, je weiter die Stoffe voneinander abstehen.

  +
  Engl. Flintglas,
  Glimmer,
  Raubtierfell,
  Gewöhnl. Glas,
  Flanell,
  Mattes Glas,
  Seide,
  Baumwolle,
  Leinen,

  Metalle,
  Kork,
  Harze,
  Ebonit,
  amalg. Leder,
  Speckstein.
  -


93. Elektrophor (Volta 1775).

[Abbildung: Fig. 122.]

Der ^Elektrophor^ besteht aus einem ^Harzkuchen^ oder einer
^Ebonitplatte^, die durch Reiben oder Peitschen mit einem Fuchsschwanze
- elektrisch gemacht wird, und aus einem ^Deckel^ oder ^Schild^, das ist
ein rundes Stück Blech oder mit Stanniol beklebter Pappendeckel, also
ein Leiter, der an drei isolierenden Seidenfäden gehalten werden kann.
Setzt man den Deckel auf die elektrische Platte, so wird er
influenziert, unten +, oben -; berührt man ihn nun mit dem Finger, so
läuft die abgestoßene - Influenzelektrizität zweiter Art fort, und der
Deckel behält die angezogene + Influenzelektrizität erster Art; entfernt
man nun auch den Finger und hebt den Deckel am Seidenfaden in die Höhe,
so hat er die + Influenzelektrizität, und zwar in ziemlich großer Menge,
so daß sie schon in Form eines Funkens auf den genäherten Finger
überspringt. Nimmt man dem Deckel seine Elektrizität, so kann man
denselben Versuch vielmals wiederholen. #Der Elektrophor dient dazu, um
größere Mengen Elektrizität zu erzeugen durch Influenz und Ableiten der
Influenzelektrizität zweiter Art.#

Die Platte verliert dabei nichts von ihrer Elektrizität, oder doch nicht
viel; denn nur in den wenigen Punkten, in denen der Deckel die Platte
wirklich berührt, geht die negative Elektrizität der Platte auf den
Deckel über, geht also verloren. Der Versuch gelingt auch, wenn man den
Schild nicht bis zur Berührung nähert; jedoch ist dann die influenzierte
Elektrizität schwächer.

Bedeckt man den Elektrophor mit dem Schild und läßt ihn so an einem
trockenen Orte stehen, so behält er wochen-, ja monatelang seine
Elektrizität. Denn die Elektrizität der Platte wird einerseits von der
Elektrizität des Deckels, anderseits von der auch influenzierten
Elektrizität der (leitenden) Unterlage gegenseitig angezogen und so
festgehalten.


94. Stärke der elektrischen Anziehung.

Die Kraft, mit welcher sich zwei elektrische Massen anziehen (oder
abstoßen), hängt ab von der Menge der auf den Körpern befindlichen
Elektrizität und ist dem Produkte dieser Mengen proportional. Wenn sich
zwei gleiche Mengen Elektrizität gegenüberstehen und mit einer gewissen
Kraft anziehen, so ziehen sich zwei Mengen, von denen die eine 3 mal,
die andere 5 mal so groß ist wie die zuerst gewählten, mit einer Kraft
an, die 3 · 5 = 15 mal so groß ist wie die zuerst vorhandene Kraft.
Zudem nimmt die Anziehung ab, wie das Quadrat des Abstandes zunimmt.
#Die elektrische Anziehung ist also proportional dem Produkte der
elektrischen Mengen und umgekehrt proportional dem Quadrate ihres
Abstandes# (Coulomb.) Die #Einheit der Menge# oder Quantität der
Elektrizität ist diejenige Menge, welche eine ihr gleich große Menge,
welche 1 _cm_ von ihr entfernt ist, mit der Krafteinheit 1 ~Dyn~ (=
¹/₉₈₁ _g_) abstößt. (Siehe Anhang.)

#Die elektrische Anziehung wird durch Dazwischenschieben eines
Nichtleiters nicht gehindert.# Sie durchdringt gleichsam die
Nichtleiter, weshalb man dieselben auch ^dielektrische^ Massen nennt.
Dazwischenschieben von Leitern bringt eine wesentliche Änderung in der
elektrischen Anziehung hervor, da die Leiter selbst elektrisch
influenziert werden und mit diesen elektrischen Mengen nun selbst
anziehend wirken.

Gerade diese Fernewirkung der Elektrizität, sowie die Fähigkeit, hiebei
manche Stoffe zu durchdringen, manche aber selbst elektrisch zu erregen,
lassen uns das Wesen der Elektrizität, sowie der elektrischen Anziehung
rätselhaft erscheinen.


95. Verteilung der Elektrizität auf einem Leiter. Wirkung der Spitze.

[Abbildung: Fig. 123.]

Wenn auf einem ^Leiter^ Elektrizität vorhanden ist, ^so verbreitet sie
sich^, da die einzelnen Teilmengen der Elektrizität sich gegenseitig
abstoßen, ^über die ganze Oberfläche^. Aber nur auf einer Kugel ist sie
gleichmäßig verteilt, d. h. so, daß auf jedem gleich großen
Flächenstückchen gleich viel Elektrizität sitzt; ^auf jedem anderen
Leiter ist sie ungleichmäßig verteilt und zwar so, daß an den stärker
gekrümmten Stellen die Elektrizität dichter ist^; je stärker also eine
Stelle gekrümmt ist, um so mehr Elektrizität sitzt auf ihr.
(Elektrisches Verteilungsgesetz.) Die Figur 123 stellt einen isolierten
Leiter vor, dessen Oberfläche verschiedene Krümmung besitzt. Die
gestrichelte Linie soll durch ihren Abstand von der Oberfläche angeben,
wie groß etwa die Dichte der Elektrizität an jeder Stelle ist.

Wenn auf einem Leiter eine ^Spitze^ angebracht ist, so ist, weil die
Fläche an der Spitze ungemein stark gekrümmt ist, #die Dichte der
Elektrizität auf der Spitze sehr groß#.

Mit der Dichte der Elektrizität wächst ihre ^Spannung^, das ist die nach
außen gerichtete abstoßende Kraft der gleichnamig elektrischen Teilchen;
damit wächst auch das Bestreben und die Fähigkeit, von dem Leiter
wegzugehen, die Luft zu durchbrechen und auf einen benachbarten Leiter
überzuspringen, #elektrischer Funke#. Da aber auf einer Spitze die
Dichte und damit auch die Spannung der Elektrizität sehr groß ist, so
kann die Elektrizität ^durch eine Spitze leicht ausströmen^. Hiebei
werden die der Spitze zunächst liegenden Luftteilchen elektrisch
geladen, als gleichnamig elektrisch von der Spitze abgestoßen und
entführen so der Spitze die Elektrizität.

Bringt man auf dem Knopfe des Elektroskops eine Spitze an, und nähert
ihr die elektrische Glasstange, so wird das Elektroskop influenziert, an
den Blättchen +, an der Spitze -; die - Elektrizität strömt durch die
Spitze leicht aus, geht durch die Luft zur Glasstange und neutralisiert
sich mit der dort befindlichen + Elektrizität; die Elektrizität der
Blättchen bleibt im Elektroskope; es ist + geladen: #Ein Elektroskop
kann gleichnamig geladen werden durch Influenz und Ausströmen der
Influenzelektrizität erster Art durch eine Spitze.# Da einerseits die
influenzierten Mengen + und - Elektrizität gleich sind, anderseits nur
so viel freie + ~E~ im Elektroskop zurückbleibt, als - ~E~ bei der
Spitze ausströmt, und schließlich die ausströmende - ~E~ eine gleiche
Menge + ~E~ der Glasstange neutralisiert, so verliert die Glasstange so
viel + ~E~, als schließlich im Elektroskop freie + ~E~ vorhanden ist. Es
^schaut also so aus, als sei ein Teil der + ~E~ von der Glasstange weg
durch die Luft und die Spitze in das Elektroskop gegangen^; man sagt
abkürzend: #die Spitze saugt die Elektrizität auf#.

Man kann jeden isolierten Leiter elektrisch machen, wenn man auf ihm
eine Spitze anbringt und dieser einen elektrischen Körper nähert.

Umgekehrt, wenn man einem isolierten Leiter, der eine Spitze besitzt,
Elektrizität mitteilt, #so strömt fast alle Elektrizität durch die
Spitze aus#; nur ein kleiner Rest bleibt auf dem Leiter, so daß die
Elektrizität auf ihm nur eine geringe Spannung bekommt. An einem Leiter,
dem man größere Mengen Elektrizität mitteilen will, müssen demnach
Spitzen, scharfe Ecken und Kanten vermieden werden; er muß möglichst
schwach gekrümmte, glatte Flächen haben.

Von Wichtigkeit sind noch folgende Sätze:

Der Sitz der Elektrizität auf einem isolierten Leiter ist dessen äußere
Oberfläche; im Innern eines geschlossenen oder nur nahezu geschlossenen,
hohlen Leiters gibt es keine freie Elektrizität. Nachweis mittels eines
biegsamen Drahtnetzes.

Ein elektrischer Leiter, welcher in das Innere eines metallischen
Hohlkörpers gebracht wird, gibt bei Berührung mit der Innenwand seine
ganze Ladung an die umschließende Metallhülle ab.

Bei gleichbleibender Ladung nimmt die elektrische Dichte eines Körpers
in dem Maße ab, als seine Oberfläche vergrößert wird. Nachweis durch
Aufrollen eines Drahtnetzes, sowie durch Seifenblase.

Ist die Elektrizität auf einem Leiter nach dem Flächengesetz in
verschiedener Dichte verteilt, so hat sie doch auf der ganzen Oberfläche
denselben Zustandsgrad; denn ein Elektroskop gibt, mit beliebigen
Punkten der Oberfläche leitend verbunden, stets denselben Ausschlag.
Dieser Zustandsgrad heißt das #Potenzial# der Elektrizität. #Die
Elektrizität hat auf der ganzen Oberfläche des Leiters dasselbe
Potenzial.# Als ^Einheit^ des Elektrizitätsgrades oder des ^Potenzials^
ist eingeführt das ~^Volt^~. Man kann ein Elektroskop nach ~Volt~
eichen, so daß am Grad des Ausschlages direkt die Anzahl der ~Volt~
abgelesen werden können.

Die durch Reibung hervorgebrachte Elektrizität kann leicht einen sehr
hohen Zustandsgrad erreichen; so kann die Hartgummiplatte des
Elektrophors durch Peitschen mit dem Fuchsschwanz einen
Elektrizitätsgrad von ca. 30 000 ~Volt~ erreichen. Die Höhe des
Potenzials ist aber von der Natur der verwendeten Stoffe abhängig; sie
erreicht bei bestimmter Stärke des Reibens ein ^Maximum^ und kann durch
noch heftigeres Peitschen nicht weiter erhöht werden.

Ein Potenzial von ca. 1000 ~Volt~ liefert einen Funken von ca. 1 _mm_
Länge, weshalb mittels des Elektrophors Funken von ca. 30 _mm_ Länge
erhalten werden können.

#Das Potenzial wächst auf ein und demselben Leiter mit der Dichte.# Gibt
man dem Leiter eine doppelte Ladung, so zeigt er einen entsprechend
größeren Ausschlag am Elektroskop: er hat doppeltes Potenzial.

Wenn man drei isolierte aber leitend verbundene Kugeln gemeinsam ladet,
so haben sie dasselbe Potenzial; denn sowohl verbunden, als auch jede
für sich, geben sie denselben Ausschlag am Elektroskop. Prüft man die
Dichten, so verhalten sie sich umgekehrt wie die Radien, wie es dem
Flächengesetz entspricht. Die zweimal größere Kugel hat also eine
zweimal kleinere Dichte, aber eine viermal größere Oberfläche, demnach
eine zweimal größere Ladung. #Bei gleichem Potenzial verhalten sich die
auf zwei Kugeln befindlichen Mengen Elektrizität wie die Radien der
Kugeln.#

#Die Elektrizität ist der Menge nach unzerstörbar.# Wenn man die auf
einem Leiter befindliche Elektrizität auf beliebige andere Leiter
verbreitet und schließlich wieder auf dem ersten Leiter ansammelt, so
hat sie dieselben Eigenschaften wie zuerst, ist also unverändert
geblieben. Daß die Elektrizität, wenn man sie auf einen ungemein großen
Körper verbreitet, also etwa zur Erde ableitet, für unsere Wahrnehmung
verschwunden ist, spricht nicht gegen ihre Unzerstörbarkeit.

Wegen der Unzerstörbarkeit kann man die Elektrizität wie eine Masse
betrachten, welche sich von den gewöhnlichen Massen jedoch dadurch
unterscheidet, daß sie, mit einer gleich großen Menge entgegengesetzter
Elektrizität zusammengebracht, verschwindet. Wenn man eine Kugel von 1
_cm_ Radius auf den Elektrizitätsgrad 1 ~Volt~ ladet, so ist die Menge
der auf der Kugel vorhandenen Elektrizität = ¹/₃₀₀ der Mengeneinheit.
Eine Kugel von ~r~ _cm_ Radius enthält also bei demselben Grade ~r~ .
¹/₃₀₀ Mengeneinheit. Dieselbe Kugel enthält dann bei ~n~ ~Volt~ eine
Elektrizitätsmenge ~n~ · ~r~ · ¹/₃₀₀ Mengeneinheiten.

Man nennt eine Menge von 3000 Millionen Elektrizitätseinheiten 1
~^Coulomb^~. Sie ist von solcher Größe, daß wir für gewöhnlich keinen
Leiter mit 1 ~Coulomb~ laden können; denn eine Kugel von 100 _cm_
Durchmesser enthält bei 30 000 ~Volt~ nur 100 · 30 000 · ¹/₃₀₀ = 10 000
Mengeneinheiten, also nur ¹/₃₀₀ ₀₀₀ ~Coulomb~.

Bringt man gleiche Mengen Elektrizität auf Leiter von verschiedener Form
und Größe, so zeigen sie am Elektroskop verschiedenen Ausschlag, also
verschiedenen Zustandsgrad, verschiedenes Potenzial. Diese Leiter haben
verschiedene #Kapazität#. Ein Leiter hat die zweifache Kapazität, wenn
man auf ihn zweimal so viel Elektrizität bringen muß, damit er dasselbe
Potenzial hat.

Die #Kapazität# wird gemessen durch die #Menge# Elektrizität, welche man
einem Leiter geben muß, damit er ein bestimmtes Potenzial erreicht.
Nimmt ein Leiter bei 1 ~Volt~ eine Elektrizitätsmenge von 1 ~Coulomb~
auf, so sagt man, er hat die ^Kapazität^ von 1 ~^Farad^~. Da die
Kapazität der gewöhnlichen Konduktoren eine viel geringere ist, so nennt
man die Kapazität von ein Milliontel ~Coulomb~ ein ~^Mikrofarad^~.

Soll Elektrizität auf einen Leiter gebracht werden, so daß er ein
bestimmtes Potenzial erhält, so ist dazu eine gewisse Arbeit
erforderlich, und umgekehrt: Fließt Elektrizität von einem Leiter zur
Erde ab, so leistet sie dabei eine gewisse Arbeit. Das #Potenzial# einer
Ladung kann gemessen werden durch die #Arbeit#, welche eine gewisse
Menge Elektrizität, die auf einem Leiter von bestimmter Kapazität ist,
beim Abfließen leistet. Geht hiebei die Menge von 1 ~Coulomb~ von
Zustandsgrad 1 ~Volt~ auf die Spannung Null zurück, oder geht sie von
der Spannung ~n~ ~Volt~ auf die Spannung ~n - 1 Volt~ zurück, so leistet
sie die Arbeit von 1 ~^Watt^~. Geht aber eine Menge von ~M~ ~Coulomb~ in
der Spannung um ~V~ ~Volt~ zurück, so leistet sie die Arbeit von ~M · V
Watt~. Hiebei ist 1 ~Watt~ = ¹/₉,₈₁ _kgm_.

Beispiel. Ein Konduktor von Kugelform und 10 _cm_ Radius enthält bei
60 000 ~Volt~

                 1                               2
  10 · 60 000 · --- = 2000 Mengeneinheiten = --------- ~Coulomb~.
                300                          3 000 000

Diese Elektrizität leistet beim Abfließen zur Erde

  2 · 60 000    4
  ---------- = --- ~Watt~ = 0,004 _kgm_ ca.
  3 000 000    100

Ebensoviel Arbeit ist erforderlich, um diese Menge Elektrizität auf der
Kugel anzuhäufen.


96. Elektrisiermaschine.

Auf der Wirkung der Spitzen beruht auch die ^Elektrisiermaschine^. Sie
besteht aus dem Reibzeug, dem Aufsaugeapparat und dem Konduktor. Das
#Reibzeug# besteht 1. aus einer großen, dicken, gut polierten
#Glasscheibe#, die durch eine Kurbel gedreht werden kann, 2. aus #zwei
Reibkissen#, die mit Seide oder Leder überzogen und mit Amalgam
bestrichen sind. Sie sind zu beiden Seiten der Glasscheibe angebracht
und durch Federn angedrückt, so daß die Glasscheibe beim Drehen sich an
ihnen reibt und + elektrisch wird, während die Kissen - elektrisch
werden. Zum #Aufsaugeapparat# gehören zwei #Spitzenrechen#, die zu
beiden Seiten der Glasscheibe so aufgestellt sind, daß die elektrisch
gewordene Scheibe zwischen ihnen durchgeht. Die Spitzenrechen sind durch
Messingarme mit dem Konduktor leitend verbunden. Der #Konduktor#, ein
isolierter Leiter, ist gewöhnlich eine ^Messingkugel auf einem Glasfuß^.

Die Glasscheibe wird positiv elektrisch, kommt so zwischen die Holzringe
und influenziert die Spitzen -, den Konduktor +; die - ~E~ der Spitzen
strömt aus, vereinigt sich mit der + ~E~ der Glasscheibe und
neutralisiert sie; die + ~E~ des Konduktors wird dadurch frei. Durch
fortgesetztes Drehen strömt immer mehr - ~E~ aus den Spitzen aus, es
wird also immer mehr + ~E~ auf den Konduktor frei, sie bekommt eine
immer größere Dichte und man sieht sie bald in Form langer Funken auf
genäherte Leiter überspringen.

  Als Erfinder der Elektrisiermaschine gilt Otto von Guericke. Seine
  Maschine bestand aus einer Schwefelkugel, die auf einer Achse
  befestigt war und so gedreht wurde; hielt man dabei die trockene Hand
  daran, so wurde sie elektrisch. Später wurde die Schwefelkugel durch
  Glaskugel und Glasscheibe, die Hand durch ein Reibzeug ersetzt und
  Konduktor und Spitzenrechen dazugefügt.

Man kann selbst durch fortgesetztes Drehen nicht beliebig viel
Elektrizität auf dem Konduktor ansammeln, also die Dichte nicht beliebig
hoch steigern; #sie wächst nur so lange, bis das Potenzial gleich dem
der Scheibe geworden ist#.

[Abbildung: Fig. 124.]

Da beim Reiben zweier Körper stets gleiche Mengen entgegengesetzter
Elektrizität erzeugt werden, so kommt auch auf den ^Reibkissen^ - ~E~
zum Vorschein; man kann auch diese ansammeln, indem man die Reibkissen
durch einen Glasfuß isoliert, und an ihnen einen Konduktor anbringt.
Gewöhnlich leitet man die - ~E~ der Reibkissen durch ein ^Kettchen^ zur
Erde (an die Gasleitung) ab.


97. Versuche mit der Elektrisiermaschine.

Wenn man dem geladenen Konduktor einen Leiter nähert, dessen anderes
Ende abgeleitet, d. h. mit der Erde leitend verbunden ist, so sieht man
einen #glänzenden Funken# vom Konduktor zum Leiter überspringen und hört
einen #Knall#. Auf dem genäherten Teil des Leiters ist entgegengesetzte
Elektrizität influenziert; diese und die Elektrizität des Konduktors
ziehen sich an, und wenn ihre Spannung groß genug ist, ^verlassen sie
ihre Leiter, durchbrechen die Luft, vereinigen sich und heben sich auf^.
#Die Lichterscheinung entsteht nicht etwa da, oder bloß da, wo die
Elektrizitäten zusammentreffen, sondern auf dem ganzen Wege, den sie
durchlaufen; der Ausgleichspunkt ist durch keinerlei besondere Wirkung
ausgezeichnet#. Der Weg des Funkens ist vielfach ^gezackt^, weil die
Elektrizität die Luft nicht bloß durchbricht, sondern auch vor sich
herschiebt, also verdichtet, und dann seitlich ausweicht. Der Funke
teilt sich oft in zwei oder mehrere Zweige, die sich wieder vereinigen,
oder es spalten sich von ihm Verästelungen ab, die sich nicht mehr mit
ihm vereinigen.

Beim elektrischen Funken werden von den Körpern Stoffteilchen
weggerissen, welche sich verflüchtigen oder verbrennen.

Der Funke springt nie ^auf^ einen genäherten Nichtleiter, weil dieser
nicht influenziert ist, also auf ihm keine entgegengesetzte Elektrizität
vorhanden ist. Wohl aber springt ein Funke ^durch^ einen Nichtleiter,
wenn er dünn genug ist (Blatt Papier) und hinter ihm ein Leiter sich
befindet, welcher influenziert ist. #Der Nichtleiter wird dabei
durchbohrt.#

Springt ein Funke auf einen isolierten Leiter über, so gleicht er sich
mit dessen Influenzelektrizität 1. Art aus. Es wird also auf dem Leiter
so viel Elektrizität frei, als den Konduktor verlassen hat. Dadurch ist
die Menge der vorhandenen Elektrizität nicht verringert, sondern nur
anders verteilt worden. ^Das Potenzial ist kleiner geworden^.

Steckt man auf den Konduktor einen Draht und läßt von dessen oberem Ende
mehrere ^schmale Streifen leichten Papiers^ herunterhängen, ^so fliegen
die Papierstreifen auseinander^ (wie die Stäbe eines ausgespannten
Regenschirmes), weil sie elektrisch geworden sind, sich also gegenseitig
abstoßen und auch vom Konduktor abgestoßen werden.

[Abbildung: Fig. 125.]

Befestigt man auf dem Konduktor eine ^Spitze^, so strömt dort die
Elektrizität aus und es ist nicht möglich, den Konduktor stark zu laden.
Dieses Ausströmen ist mit einer #Lichterscheinung# verbunden; es zeigt
sich ein von der Spitze ausgehendes #Büschel# von schwach leuchtenden
#rötlichen und violetten# Strahlen, wenn + ~E~ ausströmt, Büschellicht,
dagegen ein #kleiner heller Lichtpunkt#, wenn - ~E~ ausströmt,
Glimmlicht. Das Ausströmen geschieht, wie früher erwähnt, dadurch, daß
die nächstliegenden Luftteilchen, besonders Wasserdampf, von der Spitze
elektrisch gemacht und dann abgestoßen werden; es entsteht also ein von
der Spitze ausgehender Luftstrom, den man durch die Verdunstungskälte
fühlt, wenn man den befeuchteten Finger davor hält. Die Spitze selbst
erleidet einen Rückstoß, den man am ^elektrischen Flugrad^ wahrnehmen
kann.

Der #Funkenzieher#, Figur 125, besteht aus einem langen Draht, welcher
am oberen Ende zugespitzt, am unteren Ende mit einer Kugel versehen und
durch einen Glasfuß isoliert ist. Unter der Kugel ist in kurzem Abstande
eine zweite Kugel angebracht, die zur Erde abgeleitet ist. Nähert man
diesen Apparat mit der Spitze dem Konduktor einer tätigen
Elektrisiermaschine, so erkennt man die Wirkung der Spitze, indem von
ihr negative Influenzelektrizität ausströmt und zum Konduktor übergeht;
dadurch wird + ~E~ auf der Kugel frei und springt in Funken auf die
benachbarte abgeleitete Kugel über.

Ähnlich wie eine Spitze wirkt eine ^Flamme^, da sie die auf dem Leiter
befindliche Elektrizität durch die Verbrennungsgase fortführt. Befestigt
man ein Wachslicht auf dem Konduktor, so behält der Konduktor gar keine
Elektrizität. Befestigt man das Wachslicht an der Spitze des
Funkenziehers, so wirkt es wie die Spitze, sogar noch auf viel größere
Entfernung. Ein in der Nähe der Elektrisiermaschine brennendes Gaslicht
entzieht dem Konduktor alle Elektrizität, so daß jeder Versuch mißlingt,
u. s. w.


98. Influenzmaschine.

Die ^Influenzmaschine^ (erfunden von Holz 1865), auch
^Elektrophormaschine^ genannt, hat kein Reibzeug, und hat ihren Namen
davon, daß bei ihr, ähnlich wie beim Elektrophor, die Elektrizität durch
Influenz hervorgebracht wird.

[Abbildung: Fig. 126.]

Zwei gut gefirnißte Glasscheiben sind parallel in geringem Abstand
aufgestellt; die kleinere ist auf einer Achse befestigt und kann mittels
Schnurlaufes gedreht werden; die andere steht fest, hat in der Mitte
einen Ausschnitt, um die erwähnte Achse durchzulassen, und rechts und
links noch je einen Ausschnitt, außerdem hat sie rechts unterhalb und
links oberhalb des Ausschnittes auf ihrer Rückseite ein Stück Papier
aufgeklebt. Von jedem Papierbelege geht auf den Ausschnitt zu ein
Papierstreifen, biegt sich nach vorn durch den Ausschnitt und berührt
wohl auch mit seiner Spitze die drehbare Scheibe. Diese wird so gedreht,
daß ihre Teile immer zuerst zum Ausschnitte und dann zum Papierbelege
kommen; es wird also „gedreht gegen die Papierspitzen“.

Vor der drehbaren Scheibe sind zwei Saugkämme angebracht, so daß sie den
Papierbelegen gegenüberstehen. Von den Saugkämmen führen zwei
Messingarme zu Polhaltern; durch diese führen zwei verschiebbare
Messingstangen, die gegeneinander gerichtet sind und dort zwei Kugeln,
die Pole, tragen; an den anderen Enden sind Kautschukhandgriffe
angebracht.

^Wirkung der Maschine^. Nachdem man dem einen Papierbeleg Elektrizität
mitgeteilt hat, etwa durch Annähern einer geriebenen Kautschukplatte,
dreht man in der angegebenen Weise gegen die Papierspitzen und entfernt
die Pole etwas voneinander; man sieht zwischen ihnen eine erstaunliche
Menge elektrischer Funken überspringen.

Auf welche Weise die Maschine so „erregt“ wird, werden wir nachher
besprechen; jetzt betrachten wir den Vorgang, nachdem die Maschine
erregt ist. Die beiden Belege haben Elektrizität, der rechts liegende
etwa -, der linke +. Der rechts liegende influenziert durch die sich
drehende Scheibe hindurch den Saugkamm, an den Spitzen +, am Pol -, die
+ ~E~ der Spitzen strömt aus und kommt auf die sich drehende
Glasscheibe; diese ist also dort, wo sie sich von dem Saugkamme rechts
entfernt (der Figur gemäß im untern Laufe vorn), + elektrisch. So kommt
sie zum Papierbelege links, der + geladen ist, und auch zum Saugkamme.
Sie selbst und der Papierbeleg influenzieren den Saugkamm, an den
Spitzen -, am Pol +; es strömt die - ~E~ an den Spitzen aus auf die
Scheibe, neutralisiert dort die + ~E~ und ladet sie noch mit - ~E~; es
ist also die Scheibe dort, wo sie den Saugkamm links verläßt (also im
oberen Laufe), - elektrisch. So kommt sie wieder zwischen Papierbeleg
und Saugkamm rechts, wodurch sich derselbe Vorgang wiederholt. Die
Vorgänge sind wegen der Kontinuität der Drehung selbst kontinuierlich.
Es tritt deshalb an den Polen beständig rechts - ~E~, links + ~E~ auf,
und diese gleichen sich im Funkenstrome aus.

[Abbildung: Fig. 127.]

Die drehbare Scheibe ist in ihrem unteren Laufe + elektrisch und kommt
so, bevor sie zwischen Saugkamm und Papierbeleg links kommt, an den
Ausschnitt und die Papierspitze, die sie von hinten berührt. Die + ~E~
der Glasscheibe influenziert nun das Papier [Papier ist hiebei ein
Leiter] und zwar an der Spitze - und auf dem Papierbelege +; so wird die
+ Ladung des Papierbeleges verstärkt. Die - ~E~ der Papierspitze strömt
auf die Rückseite der sich drehenden Scheibe und bleibt dort, ist aber
an Menge gering. Im oberen Laufe hat die drehbare Scheibe vorn - ~E~ und
nun auch hinten - ~E~ (wenig). So kommt sie an den Ausschnitt rechts,
influenziert den berührenden Papierstreifen an der Spitze +, und am
Papierbeleg -; dadurch wird einerseits die - Ladung des Papierbeleges
ergänzt und verstärkt, anderseits strömen aus dem Papierstreifen + ~E~
auf die Rückseite der drehenden Scheibe, neutralisiert die dort
befindliche (geringe) - ~E~ und erteilt ihr noch etwas + ~E~. So geht es
fort.

Der Vorgang auf der Rückseite der Scheibe ist also sehr nahe verwandt
mit dem auf der Vorderseite, tritt jedoch viel schwächer auf, und dient,
die Verluste der Papierbelege an die Luft zu ersetzen. Er schwächt die
Wirkung des Vorganges bei den Saugkämmen; deshalb ist in feuchter Luft,
wenn die Verluste sehr groß sind, der Vorgang an den Saugkämmen schwach,
also der Funkenstrom an den Polen gering.

^Die Erregung^: Man schließt die Pole, teilt dem einen Papierbeleg (etwa
dem linken) + Elektrizität mit, und beginnt zu drehen, so wirkt sofort
diese Elektrizität, ladet die Scheibe vorn -, den anderen Saugkamm +,
und die Scheibe ladet, sobald sie eine halbe Drehung gemacht hat, den
anderen Beleg, -; es beginnt die Verstärkung der Ladungen auf den
Papierbelegen, und nach wenig Drehungen ist die Maschine erregt, so daß
beim Öffnen der Pole der Funkenstrom sich zeigt.

Die Maschine liefert mehr Elektrizität als die
Reibungselektrisiermaschinen. Bei der Reibungselektrisiermaschine wird
keineswegs die ganze Arbeit, welche man beim Umdrehen aufwendet, in
Elektrizität verwandelt, sondern nur ein verhältnismäßig kleiner
Bruchteil, gewiß weniger als ¹/₁₀₀; der größte Teil dieser Arbeit wird
in Wärme verwandelt (Reibungswärme). Bei der Influenzmaschine braucht
man, wenn sie nicht erregt ist, nur wenig Kraft, um die Reibung zu
überwinden; ist sie erregt, so braucht man, wie man leicht fühlt, mehr
Kraft; dieser Mehraufwand an Kraft wird vollständig in Elektrizität
verwandelt; denn er dient dazu, um links die Abstoßung der auf der
unteren Hälfte der drehenden Scheibe ankommenden + ~E~ und der + ~E~ des
Beleges und dann die Anziehung der - ~E~ der oben fortgehenden Scheibe
und der + ~E~ des Beleges zu überwinden (ähnlich rechts). Die Folge
davon, daß diese anziehenden und abstoßenden Kräfte überwunden werden,
ist eben das Freiwerden der Elektrizität, und es tritt hiebei nur ein
kleiner Verlust ein, um die Ladung der Belege zu ergänzen.


99. Elektrische Kondensation.

Ein isolierter Leiter, mit dem Konduktor der Elektrisiermaschine
verbunden, ^kann wie der Konduktor selbst, nur bis zu einem gewissen
Grade mit Elektrizität geladen werden^. Man kann aber auf ihm noch
^größere Mengen Elektrizität ansammeln^, also gleichsam die Elektrizität
verdichten oder ^kondensieren^ auf folgende Weise: Der mit dem Konduktor
verbundene Leiter sei eine Metallplatte (~A~), sie heißt
^Kollektorplatte^; dieser parallel stellt man in mäßigem Abstande eine
zweite Metallplatte (~B~) auf, sie heißt die ^Kondensatorplatte^.

[Abbildung: Fig. 128.]

#Ohne Anwesenheit der Kondensatorplatte kommt auf die Kollektorplatte
eine gewisse Menge Elektrizität#, die dem Potenzial auf dem Konduktor
entspricht: ihre Menge sei ausgedrückt durch + 16, + 8 auf jeder Seite.

#Wird der Kondensator genährt, so wird er influenziert#, und zwar vorn,
d. i. auf der zugewendeten Seite -, hinten, d. i. auf der abgewandten
+; die letztere leiten wir zur Erde ab, weil sie die Wirkung der - ~E~
stören würde. #Die Elektrizität des Kondensators influenziert
rückwärtswirkend den Kollektor#, und zwar vorn +, hinten -, beidesmal
etwa 6; dadurch wird die + Elektrizität auf dem Kollektor vorn
verstärkt, 8 + 6 = 14, hinten geschwächt 8 - 6 = 2. #Durch die Nähe der
Kondensatorplatte wird zunächst nur eine andere Verteilung der auf dem
Kollektor befindlichen Elektrizität erreicht, während ihre Gesamtmenge
dieselbe geblieben ist#, 8 + 8 = 14 + 2.

Stets wenn man einem elektrischen Leiter einen Leiter nähert, wird
dessen Ladung anders verteilt; sie begibt sich mehr auf die Seite,
welche dem genäherten Leiter zugewendet ist.

Bleibt nun die Rückseite des Kollektors mit dem Konduktor einer tätigen
Elektrisiermaschine verbunden, ^so entspricht nun die auf der Rückseite
befindliche Menge + 2 nicht mehr dem Potenzial der Elektrizität auf dem
Konduktor^, sondern ist viel zu klein; #es kann jetzt vom Konduktor neue
Elektrizität auf den Kollektor herüberströmen#. Nehmen wir an, es
fließen wieder + 16 ~E~ herüber, so verteilen sich diese aus denselben
Gründen so, daß auf die Vorderseite 14 ~E~, auf die Rückseite 2 ~E~
hinkommen; es sind nun auf der Rückseite des Kollektors + 4 ~E~. Da
deren Menge noch nicht dem Potenzial des Konduktors entspricht, so kann
noch weitere Elektrizität vom Konduktor zum Kollektor gehen; #jede neu
herüberkommende Menge wird wieder ebenso verteilt wie die schon
vorhandene#. Es strömen noch so oft 16 ~E~ herüber, bis auf der
Rückseite des Kollektors wieder + 8 ist, wie es dem Potenzial des
Konduktors entspricht. Da nun, so oft auf der Rückseite des Kollektors +
2 ~E~ ist, auf der Vorderseite + 14 ~E~ ist, auf der Rückseite aber + 8
~E~ sein können, so können auf der Vorderseite 4 · 14 ~E~ sein; #deshalb
kann sich auf dem Kollektor mehr Elektrizität ansammeln# (4 mal mehr)
#als ohne Anwesenheit des Kondensators#. Auf dem Kondensator ist
natürlich eine entsprechende Menge - Elektrizität, also 4 · 13 ~E~.

Die Zahl 4 heißt die ^Verstärkungszahl^, sie gibt an, wie viel mal die
Menge der Elektrizität auf dem Kollektor größer wird durch die
Anwesenheit des Kondensators. Sie ^wächst, wenn der Abstand der Platten
kleiner wird^; denn dadurch wird die Wirkung der Influenz und
Rückwärtsinfluenz größer.

Es ist jedoch nicht nur der Abstand des influenzierenden Körpers,
sondern -- aus einem uns noch ganz unbekannten Grunde -- in hohem Grade
die Natur des umgebenden dielektrischen Stoffes maßgebend (Faraday). Ist
statt Luft ein anderes Dielektrikum vorhanden, so wird die
Verstärkungszahl und damit die Menge der angesammelten Elektrizität
größer: bei Schwefel 3,84, Ebonit 3,15, Glas 3,01-3,24, Vakuum 0,999,
Wasserstoff 0,995, Kohlensäure 1,0003 mal so groß wie bei Luft.

Bringt man die Platten einander einigermaßen nahe, so wächst infolge der
Elektrizitätsansammlung die Spannung bald so stark, daß beide
Elektrizitäten in Form eines Funkens sich ausgleichen und ^die
beabsichtigte Ansammlung vereiteln^. #Um den Ausgleich zu verhindern,
bringt man zwischen beide Platten einen starren Nichtleiter#, also etwa
eine Ebonitplatte oder eine Glasplatte. Sodann kann man die beiden
Platten einander sehr stark nähern, also auch sehr viel Elektrizität auf
ihnen ansammeln, ohne daß sie das Glas zu durchbrechen im stande wäre.


100. Die Franklin’sche Tafel.

Die Franklin’sche Tafel ist eine Glasplatte, die auf beiden Seiten mit
Stanniol beklebt ist bis einige _cm_ vom Rande entfernt. Setzt man die
eine Stanniolplatte mit dem Konduktor einer Elektrisiermaschine in
leitende Verbindung, so ist sie die Kollektorplatte; die andere
Stanniolplatte ist die Kondensatorplatte und wird mit der Erde in
leitende Verbindung gesetzt, damit die + Influenzelektrizität 2. Art
abfließen kann (tut man das nicht, so kann man sie in Funkenform auf
einen genäherten Leiter überspringen sehen). #Es sammelt sich auf dem
Kollektor viel positive, auf dem Kondensator viel negative Elektrizität,
und die Tafel ist geladen.# Verbindet man durch einen Leiter beide
Platten, so springt ein Funke über, an dessen ^starkem Glanze^ und
^lautem Knalle^ man erkennt, daß eine ^große Menge Elektrizität^ ihn
verursacht hat.


101. Die Leydener Flasche.

Die ^Leydener Flasche oder Kleist’sche Flasche^ besteht aus einem
Becherglas, das innen und außen bis einige _cm_ vom Rande mit Stanniol
beklebt ist; sie ist bedeckt mit einem Holzdeckel, durch welchen ein
Metallstift gesteckt ist; dieser trägt oben eine Messingkugel, unten ein
Messingkettchen, das bis auf den Boden reicht.

[Abbildung: Fig. 129.]

Sie wird geladen, indem man die Kugel und somit den inneren
Stanniolbeleg mit dem Konduktor einer Elektrisiermaschine verbindet;
dann ist der innere Beleg die Kollektorplatte, der äußere die
Kondensatorplatte und meist hinreichend abgeleitet dadurch, daß man ihn
auf den Tisch stellt. Sie wird entladen, indem man den äußeren Beleg mit
der Kugel verbindet (Auslader).

Eine kleine Leydener Flasche faßt 30 mal, eine große 5-600 mal so viel
Elektrizität wie eine Kugel von 10 _cm_ Radius.

Ist die Leydener Flasche geladen, so sind die auf den Belegen
vorhandenen Elektrizitäten #gebunden, sie ziehen sich gegenseitig an#,
so daß nicht eine ohne die andere fortfließen kann. Dies erkennt man an
der - ~E~ des äußeren Beleges unmittelbar, ersieht es aber auch am
innern Belege, wenn man die geladene Flasche auf einen ^Isolierschemel^
(Schemel mit Glasfuß) stellt; berührt man nun den Knopf ableitend, so
fließt nur wenig Elektrizität ab (schwacher Funke). Denn die - ~E~ des
äußeren Beleges ist, da sie Influenzelektrizit ist, an sich schon an
Menge geringer als die influenzierende + ~E~ des inneren Beleges, kann
also nur eine Menge influenzierend anziehen, die kleiner ist als sie
selbst; es läuft also so viel von der + ~E~ des inneren Beleges fort,
daß der zurückbleibende Rest gerade noch durch die anziehende Kraft der
- ~E~ gehalten oder gebunden werden kann. Nun hat der äußere Beleg
Überschuß, den man ableiten kann, dann wieder der innere; man kann so
eine Leydener Flasche auch ^ruckweise entladen^. Ist die Leydener
Flasche isoliert aufgestellt, so kann man sie auch durch den äußeren
Beleg laden.

Wenn man eine Leydener Flasche so konstruiert, daß man den ^inneren
Beleg herausnehmen^ kann, ^so zeigt sich der Beleg sehr wenig
elektrisch^. ^Die größte Menge Elektrizität ist auf der inneren
Glasfläche sitzen geblieben^, da sie von der äußeren - ~E~ angezogen
wird und sich vom Beleg leicht trennt. Kann man auch den äußeren Beleg
abheben, so zeigt sich auch dieser sehr wenig elektrisch; fast alle
Elektrizität sitzt auf dem Glase. Entladet man die abgehobenen Belege
und fügt sie wieder an das Glas, so zeigt sich die Flasche wieder
geladen, wenn auch etwas schwächer als zuerst.

#Elektrischer Rückstand.# Eine Leydener Flasche zeigt sich ^kurze Zeit
nach der Entladung wieder geladen^, jedoch schwach; sie gibt einen
kleinen Funken und dann noch mehrere, immer schwächer werdende.


102. Elektrische Batterie.

Um noch größere Mengen Elektrizität anzusammeln, nimmt man mehrere
Leydener Flaschen, verbindet die inneren Belege, indem man die Knöpfe
verbindet, und die äußeren Belege, indem man sie auf eine
gemeinschaftliche Stanniolunterlage stellt: #elektrische Batterie#.

Größere und kleinere Flaschen unterscheiden sich nicht bloß dadurch, daß
in den größeren mehr Elektrizität angesammelt werden kann, sondern auch
durch die Spannung der Ladung. Ist das Glas gleich dick, so ist die
Verstärkungszahl dieselbe; aber auf den kleineren Beleg setzt sich schon
ohne Kondensation eine dichtere Elektrizität, entsprechend dem
Flächengesetz, da eine kleinere Fläche wirkt wie eine Fläche von
stärkerer Krümmung. Da also auf dem kleineren Belege die Dichte größer
ist, in beiden Flaschen aber gleich vielmal vergrößert wird, #so ist die
Dichte und somit die Spannung der Elektrizität in der kleinen Flasche
stärker als in der größeren Flasche#. Der Entladungsfunke der kleineren
Flasche ist demnach länger, bis mehrere _cm_ lang, jedoch entsprechend
der nicht beträchtlichen Gesamtmenge der Elektrizität nicht besonders
glänzend; bei größeren Flaschen ist der Entladungsfunke wegen der
geringen Spannung nur kurz, oft bloß 1 _cm_, dagegen wegen der
bedeutenden Menge der Elektrizität sehr kraftvoll, stark knallend und
stark glänzend, so daß er dem Auge als dick erscheint.


103. Wirkungen der elektrischen Entladung.

Läßt man mehrere kräftige Funken durch die Luft gehen, so entsteht ein
eigentümlicher #stechender Geruch#; dieser rührt wohl von dem Ozon her,
das sich dabei aus dem Sauerstoff der Luft bildet.

Läßt man starke Funken durch ^dünne Drähte^ gehen, so werden die Drähte
^warm, oft glühend^, sogar ^geschmolzen^; dünner Eisendraht zerstiebt
bei kräftiger Entladung in ungemein viele Teilchen, die durch die Luft
sprühen und mit hellem Glanze verbrennen. Man nimmt hiezu Batterien von
großen Flaschen, welche große Mengen Elektrizität ansammeln. Ein Leiter
wird durch den Durchgang der Elektrizität meist nicht beschädigt, nur
#um so stärker erwärmt, je dünner er ist#. Wenn der Leiter nur geringen
Widerstand bietet, so ist die Entladung eine plötzliche, fast momentane,
und es tritt dann neben der Wärmewirkung wohl auch eine mechanische
Wirkung ein: der Draht wird geknickt, zerrissen, oder zerstiebt sogar.
Schaltet man aber in den Weg der Elektrizität einen schlechten Leiter
ein, z. B. ein Stückchen feuchte Schnur, so daß die Elektrizität sich
etwas langsamer ausgleicht, so erfolgt nur Wärmewirkung. (Entzündung von
Minen.)

Läßt man den elektrischen Funken durch den ^menschlichen Körper^ gehen,
so fühlt man einen durch die Glieder #zuckenden Schlag#, der die Muskeln
zusammenzieht. Dieser Schlag wird schon schmerzhaft, wenn man die
Flasche auch nur schwach geladen hat (3-4 maliges Umdrehen der
Maschine). Stärkere Entladungen können für den menschlichen Körper
gefährlich werden; sie führen Lähmung einzelner Gliedmaßen oder größerer
Körperteile, Taubheit, Lähmung der Sprache, ja sogar den Tod herbei.
Läßt man einen elektrischen Funken durch das geschlossene Auge
eindringen (natürlich wählt man einen sehr schwachen), so empfindet man
eine Lichterscheinung.

#Durchgang durch einen Nichtleiter.# Wenn der Stoff die Elektrizität
nicht leitet, so wird er ^durchbohrt, durchbrochen oder zertrümmert^;
starkes Papier, Glas. Die Löcher im Papiere haben dabei auf beiden
Seiten aufgeworfene Ränder, wie wenn im Innern des Papieres eine
Explosion stattgefunden und die Papiermasse beiderseits herausgeworfen
hätte. Im Glase ist das Loch oft so fein, daß es nur mit dem
Vergrößerungsglase gesehen werden kann. Pulver und Schießbaumwolle
werden entzündet, ein lose hingelegtes Häufchen Pulver aber meist nur
zerstreut. Holz wird durchbohrt, oft zersplittert, wohl auch entzündet.


104. Atmosphärische Elektrizität.

Die Luft in höheren Schichten (meistens von 300-400 _m_ über dem Boden
an) ist stets elektrisch: #atmosphärische Elektrizität#. Ihre Spannung
ist meist sehr gering, so daß es besonders empfindlicher und eigens
eingerichteter Elektroskope bedarf, um sie nachzuweisen. Man leitet vom
Knopfe des Elektroskopes einen Draht isoliert zu einer Stange, läßt ihn
in einer feinen Spitze oder kleinen Flamme endigen und hebt nun mittelst
der Stange diese Spitze rasch nach aufwärts; sie wird nun von der
atmosphärischen Elektrizität, da sie ihr etwas näher gekommen ist, etwas
stärker influenziert, die Influenzelektrizität erster Art strömt aus der
Spitze aus; die Influenzelektrizität zweiter Art wird im Elektroskop
frei.

Die atmosphärische Elektrizität ist meist positiv, jedoch vielen
Schwankungen (auch ziemlich regelmäßigen, täglichen und jährlichen)
unterworfen. Ihre Entstehung ist unbekannt.


105. Elektrizität der Gewitter.

Die Gewitterwolke ist mit großen Massen Elektrizität von hoher Spannung
geladen. #Franklin# ließ (1752) beim Herannahen eines Gewitters einen
Papierdrachen steigen, an welchem eine nach aufwärts gerichtete Spitze
angebracht war; das Ende der Schnur bestand aus Seide. Er bemerkte, wie
die Fasern der Hanfschnur sich sträubten (weil sie elektrisch geworden
waren) und sah, als die Schnur durch den Regen naß geworden war, Funken
aus einem an der Hanfschnur hängenden Schlüssel herausspringen. Drache,
Spitze und Hanfschnur stellen einen isolierten Leiter vor, aus der
Spitze strömt die Influenzelektrizität erster Art aus, und in der Schnur
wird deshalb die Influenzelektrizität zweiter Art frei. Seit Franklin
wurde dieser (sehr gefährliche) Versuch öfters und stets mit demselben
Erfolge wiederholt. Art und Stärke der Elektrizität prüft man
ungefährlich mit dem Elektroskop. Man findet die Elektrizität meist
positiv, sie wächst an Stärke, bis es blitzt, nimmt dann sprungweise ab,
wird wohl auch negativ und wächst dann wieder. Über die Art der
Entstehung und Ansammlung der Elektrizität in der Gewitterwolke weiß man
nichts Sicheres.


106. Der Blitz.

#Der Blitz ist der Entladungsfunke der in der Gewitterwolke vorhandenen
Elektrizität.# Man unterscheidet dreierlei Arten von Blitzen, die
Strahlen-, Flächen- und Kugelblitze. Die #Strahlenblitze# verlaufen
entweder bloß in den Gewitterwolken, oder gehen auch zur Erde. Sie haben
eine gezackte Form, entstehen oft aus mehreren Teilen, spalten sich auch
wieder, beschreiben, wenn sie zur Erde gehen, einen der Hauptrichtung
nach geraden und in der Wolke einen vielfach gebrochenen Weg, der aber
nicht wieder rückwärts führt.

Durch den in der Wolke verlaufenden Blitz verteilt sich die in einem
Teile der Wolkenmasse entstehende und zu großer Spannung angewachsene
Elektrizität auf die anderen Teile (Ballen) der ganzen Wolkenmasse.
Durch den zur Erde gehenden Blitz gelangt sie zu der auf der Erde
influenzierten Elektrizität und gleicht sich mit ihr aus, während die
Influenzelektrizität zweiter Art, die auf der entgegengesetzten Seite
der Erde (bei den Antipoden) entsteht, schon wegen ihrer Verteilung auf
eine sehr große Fläche als nicht mehr vorhanden angesehen werden darf.

Die Blitze in der Wolke haben oft eine Länge von mehreren Kilometern;
der einschlagende Blitz hat nur eine Länge von einigen hundert Metern
(Abstand der Wolke vom Boden). Gleichwohl hat der in der Wolke
verlaufende Blitz keine höhere Spannung der Elektrizität; er fährt von
Ballen zu Ballen, durchdringt die Wolkenmassen, welche durch die
Wasserteile einen, wenn auch schlechten Leiter bilden, setzt sich also
aus mehreren Teilen zusammen, und durchläuft so mittels derselben
Spannung einen viel längeren Weg, als wenn er durch die Luft zur Erde
geht.

#Flächenblitze# verlaufen nur in den Wolken; man sieht einen Teil, eine
Fläche der Wolken, plötzlich in hellem, grell-weißem Lichte aufleuchten,
jedoch keinen Strahl. Näheres über ihre Entstehung und ihren Verlauf ist
nicht bekannt, doch ist ihre Anzahl verhältnismäßig groß, oft größer als
die der Strahlenblitze.

#Kugelblitze# sind sehr selten. Es sind Strahlenblitze, die zur Erde
gehen; wenn sie aber in die Nähe der Erde oder eines hohen Gegenstandes
gekommen sind, gehen sie langsam, so daß man ihren Weg mit dem Auge
verfolgen kann, erscheinen dann als eine glänzende Lichtkugel
(Feuerkugel), laufen als solche sogar noch durch den Blitzableiter,
einen Baum und ähnliches und verschwinden dann in der Erde. Das
^Wetterleuchten^ rührt von fernen Blitzen her und kann bis zu 400 bis
500 _km_ Entfernung wahrgenommen werden, oft als Wiederschein an sehr
hohen Wolken.

Ziemlich selten ist auch das #St. Elmsfeuer#. Steht das Gewitter gerade
über uns, so beobachtet man manchmal Lichtbüschel, flackernde, zuckende,
auch ziemlich ruhige Lichtstrahlen von gelblichem und rötlichem Lichte,
die an hervorragenden spitzigen Gegenständen, Blitzableiterspitzen,
Helm-, Lanzen-, Masten- und Kirchturmspitzen, den emporgehaltenen
Fingern, den Spitzen von Bäumen und Sträuchern zum Vorschein kommen. Es
ist dies das elektrische Büschellicht (oder Glimmlicht), das dadurch
entsteht, daß die Influenzelektrizität erster Art der Erde bei den
Spitzen von Leitern ausströmt, durch die Luft zur Wolke geht und dort
die entgegengesetzte Elektrizität neutralisiert. Es bewirkt so anstatt
der raschen Entladung durch den Blitz eine langsame und ungefährliche
Entladung durch Ausströmen.


107. Weg des Blitzes.

Der zur Erde gehende Blitz sucht ins ^Grundwasser^ zu kommen; hat er
dies erreicht, so gleicht er sich mit der influenzierten Elektrizität
aus und ist verschwunden. Beim Einschlagen bevorzugt er besonders
folgende Gegenstände. 1. ^Größere Wassermassen^, wie einen Fluß, Teich,
See; da die Wassermasse ein guter Leiter ist, so wird sie besser
influenziert als das benachbarte (trockene) Erdreich, und zieht deshalb
die Elektrizität der Wolke an. Die Ufer größerer Wasserflächen sind fast
frei von Blitzgefahr. 2. Größere ^Metallmassen^, wie Metalldächer,
eiserne Brücken, größere Lager von Eisenbahnschienen etc. aus demselben
Grunde. Doch ist es wohl eine törichte Furcht, zu glauben, kleine
Metallgegenstände, wie das Geld in der Tasche, ein Gewehr, ein
Regenschirm mit Metallgestell, der Reif am Wagenrad etc. ziehe den Blitz
an. 3. ^Gegenstände, welche hoch über ihre Umgebung hervorragen^; als
solche sind besonders anzuführen: Kirchtürme, Schornsteine (die durch
den Ruß dem Blitze einen bequemen Weg bieten), die Masten der Schiffe,
einzeln stehende Bäume und Häuser, die Auffangstangen der Blitzableiter,
ja schon ein Mensch auf freiem Felde. Solche hervorragende Gegenstände
bevorzugt der Blitz, insofern durch sie der Weg zum Grundwasser
abgekürzt wird; anstatt nämlich diesen Weg ganz durch die Luft zu
machen, wählt er im unteren Teile seines Laufes den hohen Gegenstand,
weil und soferne ihm dieser weniger Widerstand bietet als die Luft. Ein
guter Leiter wird hierbei noch besonders vom Blitze bevorzugt; denn in
manchen Fällen, in denen die Spannung der Gewitterelektrizität nicht
stark genug ist, um die ganze Strecke durch die Luft bis zum Boden zu
durchbrechen, genügt die Spannung, um die kürzere Strecke durch die Luft
bis zur Spitze des hohen Gegenstandes zu durchbrechen. Das Aufstellen
eines Blitzableiters erhöht also die Blitzgefahr etwas, und in diesem
Sinne ist es richtig, wenn man sagt, der Blitzableiter zieht den Blitz
an. 4. Eine wesentliche Rolle spielt der ^Untergrund^; eine trockene,
undurchlässige Schichte (Lehm, kompakter Felsen) schützt gegen
Blitzschlag, da der Blitz, um zum Grundwasser zu gelangen, die schlecht
leitende Erd- oder Felsschichte durchbrechen müßte; ist der Untergrund
aber feucht und durchlässig, so stellt er eine leitende Verbindung mit
dem Grundwasser her, und wird deshalb vom Blitz bevorzugt.


108. Blitzableiter.

Der Blitzableiter beseitigt die Gefahren des einschlagenden Blitzes,
indem er den einschlagenden Blitz ^auffängt^ (Auffangstangen) und dann
zur Erde ^ableitet^ (Ableitung). Die #Auffangstangen# sind (2-3 _m_)
hohe, dicke, eiserne Stangen, die auf den höchsten Teilen des Hauses
aufrecht befestigt werden. Da sie weit über die anderen Teile des Hauses
hervorragen, so trifft der Blitz in sie und nicht in das Haus. Die
auffangende Wirkung der Stange erstreckt sich aber nur über einen Kreis,
dessen Radius 2 mal so groß ist wie die Höhe der Stange. Ist ein Gebäude
groß, so bringt man mehrere Auffangstangen an, so daß die Auffangkreise
die ganze Dachfläche bedecken. Bei einem Turme läßt man von der
Auffangstange mehrere (4) Ableitungsstangen herabgehen und verbindet sie
in mäßigen Abständen durch Metallringe, die um den Turm laufen, so daß
der Turm gleichsam in ein Metallnetz eingehüllt ist (Straßburger
Münster).

Die Auffangstangen werden oben spitzig gemacht und zum Schutze gegen das
Verrosten vergoldet oder mit Platinspitze versehen. Man hat den Zweck
der Spitzen darin gesucht, daß durch sie viel Influenz-Elektrizität
gegen die Wolke ausströme und dadurch deren Elektrizität schwäche, und
in der Tat zeigen sich große Städte fast frei von Blitzgefahr; doch
einerseits ist man nur selten imstande, ein solches Ausströmen durch ein
Büschel- oder Glimmlicht wahrzunehmen, und andererseits mögen die viel
zahlreicheren Schornsteine durch die Verbrennungsgase Elektrizität
ausströmen lassen und so die Schwächung der Gewitterelektrizität
herbeiführen.[8] Trifft ein Blitz in die Spitze, so kann wohl während
des Herunterfahrens eine erhebliche Masse Elektrizität durch die Spitze
dem Blitze entgegenströmen, dadurch seine Gewalt verringern und auf eine
größere Zeit verteilen, und darin liegt wohl ein Nutzen der Spitze.

  [8] „Die die Blitzgefahr verhütende Wirkung der Spitzen ist den
  großartigen Vorgängen in der Atmosphäre gegenüber so gering, daß sie
  fast vollständig verschwindet“ (~Académie française~). „Die Wirkung
  der Spitzen erscheint in hohem Grade zweifelhaft“ (Akademie in
  Berlin).

Die #Ableitung# soll den durch die Auffangstange aufgenommenen Blitz zur
Erde, oder die Influenzelektrizität der Erde ungefährlich zur Spitze
leiten. Die Ableitungsstangen führen deshalb von den Auffangstangen
ohne Unterbrechung bis tief in die Erde. Eiserne Ableitungsstangen
müssen sehr dick sein, zusammenstoßende Enden müssen gut aneinander
geschweißt sein; kupferne dürfen, da Kupfer ca. 6 mal so gut leitet wie
Eisen, viel dünner sein, und sind, da Kupfer nicht von Rost zerfressen
wird, dauerhafter als Eisen. Die Ableitungsstangen werden auf kürzestem
Wege zur Erde geführt, wobei scharfe Ecken vermieden werden; in die Erde
werden sie so tief geführt, bis das Erdreich beständig feucht ist; dort
läßt man sie in Kupferstreifen oder -Platten endigen, die man mit Kohle
umgibt, um mit dem Grundwasser eine möglichst innige, großflächige,
widerstandslose Verbindung herzustellen. Von jeder Auffangstange soll
wenigstens eine Ableitung zur Erde gehen, außerdem werden alle
Auffangstangen unter sich verbunden, da dann der Blitz sich auf alle
Ableitungen verteilt. Große Metallmassen am Hause, wie Metalldächer,
Dachrinnen, eiserne Gitter u. s. w. werden in die Ableitung
eingeschaltet, indem man sie am oberen und unteren Ende mit der nächsten
Stelle der Ableitung verbindet; der Blitz durchläuft dann auch diese
Metallmassen, aber ungefährlich, da er aus dem unteren Ende wieder in
die Leitung übergeht.

#Ein guter Blitzableiter schützt das Gebäude vor den Gefahren des
Blitzschlages#; wenn auch die Wahrscheinlichkeit des Blitzschlages durch
den Blitzableiter etwas erhöht wird. ^Sehr gefährlich ist eine schlechte
Ableitung^, da leicht der Blitz von ihr abspringt und dann in das Haus
fährt, oder einen Zweig in das Haus sendet. Dies tritt ein: wenn die
Leitungsdrähte zu dünn sind, oder zwei Drahtenden schlecht geschweißt
oder gelötet sind, oder wenn scharfe Ecken in der Leitung sind, denn sie
wird an solchen Stellen zerrissen; oder wenn die Ableitung nahe an
Metallmassen vorübergeht, die nicht in die Leitung eingeschaltet sind,
denn es springt dann wohl ein Teil des Blitzes auf die Metallmasse und
durch sie ins Haus; oder wenn die Ableitung nicht ganz ins feuchte
Erdreich führt, denn der Blitz sucht sich dann auch einen vielleicht
bequemeren Weg durch das Haus.


109. Wirkungen des Blitzes.

Wenn der Blitz in einen Gegenstand schlägt, so bringt er vielfach
zerstörende Wirkungen hervor; nur im Wasser verschwindet er schadlos.
Nichtleiter werden durchbohrt: Holz wird zersplittert, ein Baum
zerspalten, die Rinde abgeschält, die Äste werden abgeschlagen und oft
weit herumgeschleudert; Mauern werden zersprengt oder gespalten, Steine
losgerissen, Mauerstücke verschoben oder umgeworfen. Durch Metallteile
läuft er oft, ohne sie zu beschädigen; sogar ganz dünne Drähte,
Klingelzüge, ja sogar die dünnen Metallüberzüge vergoldeter Leisten
werden oft vom Blitze durchlaufen, ohne daß er eine Spur hinterläßt.
Doch werden Metalle oft auch glühend gemacht, abgeschmolzen oder
zersprengt. Durch Glas geht er selten, weil er an den Fenstern meist
Metallteile findet; doch werden die Fensterscheiben oft durch den
Luftdruck zersprengt. Häuser, Scheunen, Strohhaufen u. s. w. werden
manchmal entzündet, doch sind die zündenden Blitze viel seltener als die
nicht zündenden. Der Weg, den der Blitz in einem Gebäude nimmt,
erscheint oft sehr unregelmäßig; doch scheint er dabei dem Gesetze zu
folgen: #der Blitz nimmt stets den Weg, auf welchem die Summe aller von
ihm zu überwindenden Widerstände am kleinsten ist#; er macht demgemäß
oft scheinbar einen Umweg, wenn er dabei gute Leiter trifft, die nur
durch geringere Lücken getrennt sind; bei einer Telegraphenleitung läuft
er meist nicht an der Stange herunter, sondern durchläuft eine wohl
meilenlange Leitung, weil ihn diese mit geringerem Widerstande in den
Boden führt. In trockenem Sand (Lüneburger Heide, Sahara) bilden sich
sogenannte Blitzröhren; die Sandkörner werden geschmolzen und bilden
dann eine Röhre, die innen ziemlich glatt ist, aber außen durch
angeschmolzene Sandkörner rauh erscheint; manchmal gabelt sich eine
solche Blitzröhre.[9]

  [9] Die Blitzgefahr hat sich in Deutschland in den letzten 25-30
  Jahren verdreifacht (Bezold); der jährliche Blitzschaden an Gebäuden
  beträgt jetzt 6-8 Millionen Mark.

Sehr gefährlich wird der Blitz, wenn er durch den menschlichen (oder
tierischen) Körper geht. Sehr oft ist plötzlicher Tod die Folge; oft
aber betäubt er den Menschen nur vorübergehend oder durchfährt ihn unter
Verursachung eines heftigen zuckenden Schmerzes. Vielfach führt er
bleibende oder nur schwer heilbare Schädigung der Gesundheit herbei, wie
Lähmung einzelner Gliedmaßen oder der Sprache, Taubheit, Geistesstörung,
Zerrüttung des Nervensystems etc. Manche Leute mögen auch schon durch
den großen Schrecken, den diese überwältigende Naturerscheinung
hervorbringt, Schaden leiden. Ein- und Austrittsstelle des Blitzes sind
meist nur durch kleine Brandwunden, versengte Haare oder Kleidungsstücke
bezeichnet, oft gar nicht mehr erkennbar. Gröbere Zerreißung der Gewebe
im Innern des Menschen kommt nicht vor.




Siebenter Abschnitt.

Galvanische Elektrizität.


110. Erregung der galvanischen Elektrizität.

Wenn man Zink in verdünnte Schwefelsäure bringt, so bildet sich
Zinksulfat und freier Wasserstoff.

  ~SO₄H₂ + Zn  =  SO₄Zn + H₂.~

[Abbildung: Fig. 130.]

Hiebei wird das aus der Flüssigkeit herausragende Zinkende negativ
elektrisch, und die Flüssigkeit positiv elektrisch. Zink ist imstande,
in Berührung mit Schwefelsäure Elektrizität zu erregen; #es wirkt
elektromotorisch, es hat eine elektromotorische Kraft#.

Ebenso wirkt Zink in Salz- oder Salpetersäure elektromotorisch. Ebenso
wie Zink wirken auch andere Metalle und man findet allgemein: #Wenn ein
Metall mit einer Flüssigkeit in Berührung kommt, auf die es chemisch
einwirkt, so tritt infolge der chemischen Einwirkung auch eine
elektrische Wirkung auf derart, daß das Metall negativ, die Flüssigkeit
positiv elektrisch wird.#

Wirkt das Metall nicht auf die Flüssigkeit wie Platin auf Wasser oder
Schwefelsäure, so tritt auch keine elektrische Wirkung ein.

Diese Elektrizitäten unterscheidet man von der Reibungselektrizität
durch die Bezeichnung: ^galvanische Elektrizität^ nach ihrem Entdecker
^Galvani^, einem italienischen Arzte 1789. Sie ist aber nur nach ihrer
Entstehungsart und Entstehungsursache von der Reibungselektrizität
verschieden, in ihrem Wesen, ihren Wirkungen und Gesetzen aber mit ihr
identisch.

Die Ursache der Elektrizitätserzeugung liegt in folgendem: wenn sich
Zink in Schwefelsäure auflöst, so entsteht dabei auch eine gewisse Menge
Wärme, ähnlich einer ^Verbrennungswärme^. Es entsteht aber hiebei nicht
so viel Verbrennungswärme, als entstehen sollte, sondern anstatt eines
Teiles derselben tritt Elektrizitätserregung auf.


111. Stärke der elektromotorischen Kraft.

#Je stärker ein Metall auf eine Flüssigkeit einwirkt#, je größer die
Wärmemenge ist, welche bei der Zersetzung zum Vorschein kommen sollte,
#desto größer ist das Potenzial der frei werdenden Elektrizitäten#,
desto größer ist die elektrische Potenzialdifferenz zwischen Metall und
Flüssigkeit.

Jedes Molekül ~Zn~, das sich mit ~SO₄~ verbindet und ~H₂~ ausscheidet,
bringt eine gewisse Menge ± ~E~ von bestimmtem Potenzial hervor. Diese
sammeln sich auf dem Zink und der Flüssigkeit, bis auch diese dieselbe
Potenzialdifferenz haben. Dann hört der chemische Prozeß auf, da die
durch ihn hervorgebrachten elektrischen Mengen nicht mehr imstande sind,
die schon vorhandene Elektrizität zu verdichten. #Die elektrische
Potenzialdifferenz wächst nur bis zu einer gewissen Grenze.#

Wenn man chemisch reines Zink oder sehr gut amalgamiertes Zink (Zink,
das man mit einer anhaftenden Schichte Quecksilber überzogen hat), in
die Schwefelsäure taucht, so bemerkt man, daß sich wohl einige Bläschen
~H₂~ bilden, daß damit aber der chemische Prozeß ebenso wie der
elektrische aufhört. Bei gewöhnlichem Zink ladet sich auch Zink und
Flüssigkeit mit Elektrizität von ebenso großer Potenzialdifferenz, aber
der chemische Prozeß dauert fort; es entsteht aber dann keine
Elektrizität mehr, sondern die Verbrennungswärme wird als solche frei.

#Die elektromotorische Kraft# zweier Substanzen, z. B. Zink und
Schwefelsäure #wird gemessen durch die Potenzialdifferenz der getrennten
Elektrizitäten#. Prüft man nun verschiedene Metalle und verschiedene
erregende Flüssigkeiten, so zeigt sich: je stärker die Stoffe auf
einander einwirken, desto größer ist die Potenzialdifferenz, desto
größer also die elektromotorische Kraft.


112. Gesetze für die elektromotorische Kraft.

#Die elektromotorische Kraft wirkt unabhängig vom elektrischen Zustande
der beiden Stoffe.# Wenn etwa beide Stoffe, Zink und Schwefelsäure,
schon elektrisch sind, etwa durch eine Elektrisiermaschine geladen sind,
etwa mit dem Potenzial + 17, und es wirkt nun die elektromotorische
Kraft etwa so, daß das Zink - 8 und die Flüssigkeit + 3 an elektrischem
Potenzial bekommen sollte, so erhält das Zink ein Potenzial = 17 - 8 =
9, die Flüssigkeit ein Potenzial = 17 + 3 = 20. Es ist dann dieselbe
Potenzialdifferenz = 11 vorhanden, wie wenn beide Stoffe zu Anfang gar
keine Elektrizität gehabt hätten.

#Die durch die elektromotorische Kraft hervorgebrachte
Potenzialdifferenz ist unabhängig von der Größe der verwendeten Stoffe.#
Sind beide Stoffe klein, so zersetzen sich nur wenig Moleküle und die
Elektrizität ist an Menge gering, aber ausreichend um an den kleinen
Flächen eine entsprechende Potenzialdifferenz hervorzubringen. Sind
beide Stoffe sehr groß oder mit sehr großen isolierten Leitern
verbunden, so müssen sich entsprechend viele Moleküle zersetzen. Bei den
gewöhnlichen Versuchen, wobei ein Zinkstab in eine Tasse Schwefelsäure
gesenkt wird, genügt eine ungemein kurze Zeit, um so viele Moleküle zu
zersetzen, bis beide Stoffe vollständig geladen sind. Nur wenn beide
Stoffe sehr groß sind, wenn etwa das Zink mit einem sehr langen Drahte,
die Flüssigkeit mit der Erde in Verbindung gesetzt wird, verfließt eine
meßbare Zeit bis beide Stoffe mit entsprechendem Potenzial geladen sind.

#Sind beide Stoffe der Größe nach verschieden, so sind die Potenziale
der auf ihnen befindlichen freien Elektrizitäten auch verschieden#, da
durch den chemischen Prozeß stets gleiche Mengen ± ~E~ erzeugt werden.

Verbindet man das Zink mit der Erde, macht es also dadurch zu einem
ungemein großen Leiter, so hat es das Potenzial = 0, also hat die
isolierte Flüssigkeit ein Potenzial, das der elektromotorischen Kraft
entspricht, etwa + 11; wenn man die Flüssigkeit (durch einen
Platindraht) mit der Erde verbindet, so hat die Flüssigkeit ein
Potenzial = 0, also das Zink - 11. #Wird einer der beiden Stoffe zur
Erde abgeleitet, so ist sein Potenzial = 0, das des anderen gleich der
ganzen Potenzialdifferenz, welche der elektromotorischen Kraft des
Systems entspricht.#

Wenn zwei Metalle zugleich in derselben Flüssigkeit wirken, so schwächen
sich ihre elektromotorischen Kräfte, indem jede unabhängig von der
andern wirkt, aber in entgegengesetztem Sinne. Ist etwa ein Zink- und
ein Kupferdraht zugleich in Schwefelsäure, so wirkt einerseits das Zink
und bringt auf sich - 100 ~E~, auf dem Kupfer, das ja mit der
Flüssigkeit in Berührung steht, + 100 ~E~ hervor, andrerseits wirkt aber
auch das Kupfer und bringt auf sich - 37 ~E~, auf dem Zink + 37 ~E~
hervor; die Folge ist, daß auf dem Zink - 63 ~E~, auf dem Kupfer + 63
~E~ vorhanden ist.


113. Elektromotorische Kraft mehrerer Elemente.

[Abbildung: Fig. 131.]

[Abbildung: Fig. 132.]

[Abbildung: Fig. 133.]

Eine Zusammenstellung eines Zink- und Kupferstabes (oder -Bleches) in
Schwefelsäure heißt ein ^Volta’sches Element^, die herausragenden
Metallenden sind die ^Pole^. Bezeichnen wir die elektromotorische Kraft
mit 2 ~E~, so daß etwa Zink - ~E~, Kupfer + ~E~ hat, und verbinden nun
zwei solche Elemente derart, daß man das Kupfer des ersten mit dem Zink
des zweiten Elementes verbindet, so haben die verbundenen Metalle ein
Potenzial = 0, da + ~E~ und - ~E~ sich aufheben; das freie Zink des
ersten hat also - 2 ~E~, das freie Kupfer des zweiten + 2 ~E~. Hat man 3
Elemente und verbindet stets das Kupfer des vorhergehenden mit dem Zink
des folgenden, so haben je zwei verbundene Metalle dieselbe
Elektrizität, und zwischen zwei durch die Flüssigkeit getrennten
Metallen muß eine elektrische Potenzialdifferenz von 2 ~E~ vorhanden
sein; demnach hat man etwa die Verteilung wie in Fig. 131. Oder wenn man
etwa das freie Kupferende zur Erde ableitet, so ist seine Elektrizität =
0, demnach die Verteilung wie in Fig. 132. Bei 4 Elementen hat man die
Verteilung wie in Fig. 133. Die Spannungsdifferenz der beiden freien
Pole bei 4 Elementen = 8 ~E~ = 4 · 2 ~E~; eine Zusammenstellung von n
gleichen Elementen wirkt gerade so, wie ein Element von ~n~ mal so
großer elektromotorischer Kraft. #Die elektromotorische Kraft mehrerer
mit ungleichen Polen verbundener Elemente ist gleich der Summe der
elektromotorischen Kräfte der einzelnen Elemente#.


114. Die Zamboni’sche Säule und deren Anwendung.

[Abbildung: Fig. 134.]

Auf der Summierung der elektromotorischen Kräfte beruht die
^Zamboni’sche^ oder die ^trockene Säule^. Wenn man unechtes Gold- und
Silberpapier (Kupfer- und Zinkpapier) mit den Papierflächen auf einander
klebt und daraus etwa talergroße Scheibchen schneidet, so stellt jedes
Scheibchen ein Element dar, bei dem die Schwefelsäure vertreten ist
durch die Feuchtigkeit des Kleisters. Wenn man viele Scheibchen auf
einander legt, so daß immer die Kupferseite des vorhergehenden und die
Zinkseite des folgenden sich berühren, Zambonische Säule (1812), so ist
bei mehreren Hundert, ja Tausend solcher Scheibchen das Potenzial der
freien Elektrizität auf den Polen meist so groß, daß sie schon mit einem
gewöhnlichen Goldblatt-Elektroskope nachgewiesen werden kann.

[Abbildung: Fig. 135.]

#Das Bohnebergersche Elektroskop#: Man schließt die Säule in eine
Glasröhre ein, legt auf beide Pole Messingplatten und führt von diesen
Drähte weg, die sich mit ihren Enden nähern und in geringem Abstand in
zwei Messingplatten endigen; diese sind nun die Pole. Über ihnen
befindet sich der Stift eines Elektroskopes, von welchem ein langes,
schmales ^Goldblättchen^ herunterhängt gerade zwischen die beiden
Polplatten. Da beide Polplatten gleich stark und entgegengesetzt
elektrisch sind, so wird das zwischen ihnen hängende Goldblättchen von
keiner angezogen und hängt ruhig in der Mitte. Teilt man nun dem Knopfe
etwas Elektrizität, z. B. negative, mit, so wird das Goldblatt auch -,
also vom + Pole angezogen und vom - Pole abgestoßen. Schon sehr geringe
Mengen Elektrizität bewirken einen Ausschlag.

#Das Fechner’sche Elektroskop# benützt auch noch Kondensation der
Elektrizität. Man schraubt auf den Knopf dieses Elektroskopes eine gut
abgeschliffene Messingplatte, die oben mit einer dünnen Firnisschichte
versehen ist und die Rolle der Kolektorplatte spielt. Auf sie setzt man
mittels eines isolierenden Handgriffes eine eben solche, unten
gefirnißte Messingplatte, die Kondensatorplatte; die Firnisschichte
zwischen beiden ist der Isolator. Wenn man nun die untere Platte mit
einer Elektrizitätsquelle in Verbindung setzt, deren Potenzial so
gering ist, daß sie am gewöhnlichen Elektroskope keinen Ausschlag gibt,
zugleich aber die obere Platte aufsetzt und ableitend mit dem Finger
berührt, so sammelt sich auf beiden Platten vielmal mehr Elektrizität,
da wegen der großen Annäherung der Platten die Verstärkungszahl groß
ist. Entfernt man zunächst die Elektrizitätsquelle, dann die obere
Platte, so verbreitet sich die auf der unteren Platte angesammelte
Elektrizität auf dem Elektroskop, das Goldblättchen bekommt also eine
stärkere Elektrizität und gibt nun einen Ausschlag. Mit guten Apparaten
dieser Art kann man nachweisen, daß Zink in Schwefelsäure negativ
elektrisch ist: Fundamentalversuch des Galvanismus. Der Kondensator kann
auch auf ein gewöhnliches Goldblatt-Elektroskop aufgeschraubt werden,
und wurde so von Volta 1783 erfunden und zum Nachweise der galvanischen
Elektrizität benutzt 1794.


115. Der galvanische Strom.

[Abbildung: Fig. 136.]

Sollen die durch die elektromotorische Kraft getrennten Elektrizitäten
sich wieder vereinigen, so muß man das herausragende Zinkende durch
einen Draht mit der Flüssigkeit in Verbindung bringen, am einfachsten
dadurch, daß man eine Zink- und eine Kupferplatte in die Schwefelsäure
taucht, ohne daß sie sich berühren, und die herausragenden Enden durch
einen Draht verbindet. Es entsteht dann der ^galvanische Strom^, indem
einerseits vom Zinkpole die negative Elektrizität, andrerseits vom
Kupferpole die positive Elektrizität in den Draht läuft; beide begegnen
sich irgendwo auf dem Draht und heben sich auf. Der Prozeß hört damit
aber nicht auf, da sich durch die elektromotorische Kraft des Systems
immer neue Elektrizitäten entwickeln. #Das beständige Fließen der
Elektrizität nennt man einen elektrischen oder galvanischen Strom.# Sind
beide Pole verbunden, so sagt man, der Strom ist ^geschlossen^, er
fließt; sind sie nicht verbunden, so sagt man, der Strom ist ^offen^, er
fließt nicht.

Bei Stromschluß dauert der chemische Prozeß fort. Der durch die
chemische Zersetzung ^frei werdende Wasserstoff steigt nicht am Zink
auf, sondern am Kupfer^. Er wandert unsichtbar zum Kupfer und man bildet
sich hierzu folgende Vorstellung. Das ~Zn~ zersetzt das nächstliegende
Molekül Schwefelsäure, indem es sich mit dem Radikal ~SO₄~ verbindet zu
~ZnSO₄~; dadurch wird ~H₂~ frei; das verbindet sich mit dem ~SO₄~ des
nächstliegenden ~SO₄H₂~ und bildet somit wieder ~H₂SO₄~; dadurch wird
wieder ~H₂~ frei; dies tauscht sich ebenso aus gegen das ~H₂~ des
nächsten ~SO₄H₂~, und so geht es fort, bis schließlich das letzte ~H₂~
am Kupfer frei wird, als Träger der positiven Elektrizität diesem seine
positive Elektrizität mitteilt, und dann als freies Gas entweicht. In
Figur 137 ist oben die Reihe der Moleküle vor dem chemischen Angriff,
unten nach demselben durch Zeichnung angedeutet. Das Wandern des ~H₂~
und das damit verbundene gegenseitige Zersetzen der Moleküle tritt in
raschester Aufeinanderfolge, bei allen Molekülen (fast) zur selben Zeit
ein.

[Abbildung: Fig. 137.]


116. Die galvanischen Elemente.

Das #Volta’sche# Element, Zink- und Kupferblech in verdünnter
Schwefelsäure, hat wesentliche Mängel. Es entwickelt sich Wasserstoff
auch am Zink; ^wenn aber die Produkte einer chemischen Zersetzung an
derselben Stelle zum Vorschein kommen, wird nur Wärme und keine
Elektrizität produziert^; das Zink wird unnütz verbraucht; #nur wenn die
Produkte einer chemischen Zersetzung an verschiedenen Orten zum
Vorschein kommen, entsteht statt der Wärme Elektrizität#. Durch
Amalgamieren des Zinkbleches sucht man sich gegen diesen Verlust zu
schützen, erreicht das aber oft nur unvollkommen. Ferner wirkt der
Wasserstoff selbst elektromotorisch, und zwar dem Zink entgegengesetzt,
so daß er die elektromotorische Kraft des Zinkes schwächt: #der
Wasserstoff polarisiert# oder ^wirkt polarisierend^. Man sucht den
Wasserstoff wegzuschaffen, indem man ihn mit Sauerstoff sich verbinden
läßt.

Galvanische Elemente, welche ihre Stoffe nicht unnütz verbrauchen, und
den positiven Pol depolarisieren, nennt man #konstante Elemente#, weil
sie einen Strom von konstanter Stärke liefern. Solche sind:

Das #Daniell’sche# Element (1836). In ein Becherglas stellt man einen
engeren Becher, aus porösem, unglasiertem Tone [Tonzelle, Diaphragma];
füllt man das Glas mit einer gesättigten Lösung von Kupfersulfat,
~SO₄Cu~ (Kupfervitriol, blauer Vitriol) und die Tonzelle mit verdünnter
Schwefelsäure, so stehen beide Flüssigkeiten durch die Poren des Tones
in Verbindung, ohne sich (rasch) mischen zu können. Man stellt in die
Schwefelsäure einen Zinkcylinder oder Zinkblock und in das Kupfersulfat
ein Kupferblech.

Chemischer Vorgang: ~Zn~ verbindet sich mit dem nächsten ~SO₄~ zu
~ZnSO₄~; dadurch wird ~H₂~ frei; dieses wandert durch die
Schwefelsäureschichte (wie beim Voltaschen Elemente). Trifft nun
schließlich das ~H₂~ auf das erste Molekül ~SO₄Cu~ außerhalb des
Diaphragmas, so verbindet es sich mit dessen ~SO₄~ zu ~SO₄H₂~; es wird
also die verbrauchte Schwefelsäure wieder gebildet; das ~Cu~ dieses
~SO₄Cu~ wandert nun ebenso durch die ganze Schichte des ~SO₄Cu~; das
letzte ~Cu~ Molekül wird am Kupferbleche frei und schlägt sich dort als
metallisches Kupfer nieder. Natürlich geschehen alle diese Vorgänge in
raschester Aufeinanderfolge, innerhalb der kleinen Dimensionen solcher
Elemente geradezu gleichzeitig. In Zeichen kann man diesen Vorgang so
darstellen:

  ~| Zn | --v--       --v-- :    : --v--      --v-- | Cu |
   |    | SO₄H₂ ..... SO₄H₂ :....: SO₄Cu .... SO₄Cu |    |~

Das Produkt links ist ~SO₄Zn~, das Produkt rechts ist ~Cu~, die Menge
des freien ~SO₄H₂~ bleibt erhalten, die Menge des ~SO₄Cu~ nimmt ab.
Hiebei wird ~Zn~ -, ~Cu~ + elektrisch.

Das Element ist nicht sparsam; denn ein großer Teil des Zinkes läßt das
~H₂~ direkt entweichen; dabei wird nicht nur keine Elektrizität erzeugt,
sondern auch keine Schwefelsäure neu gebildet, weshalb diese meist bald
verbraucht ist. Die elektromotorische Kraft des Elementes ist größer als
die des Volta’schen, da nicht ~H₂~, sondern ~Cu~ sich ausscheidet,
welches weniger stark polarisiert als ~H₂~. Das Element bleibt tätig bis
alles ~SO₄Cu~ verbraucht ist; man nimmt also große Mengen desselben,
legt wohl auch noch Kupfervitriolkrystalle ein, die sich dann nach
Bedarf auflösen. Mit gewissen Abänderungen wird es noch heute benützt.

[Abbildung: Fig. 138.]

[Abbildung: Fig. 139.]

Das #Grove#’sche Element (1839). In ein Becherglas stellt man eine
Tonzelle, füllt das Glas mit verdünnter Schwefelsäure, die Zelle mit
konzentrierter Salpetersäure und stellt in erstere ein Zinkblech und in
letztere ein Platinblech. Chemischer Vorgang:

  ~| Zn | --v--      --v-- :      : --v--      --v-- | Pt |
   |    | SO₄H₂ .... SO₄H₂ : .... : ONO₂H .... ONO₂H |    |~

Es geht ~Zn~ in Lösung und bildet Zinksulfat. Die Salpetersäure zerlegt
sich in Untersalpetersäure ~NO₂H~ und ~O~, das sich mit ~H₂~ zu Wasser
verbindet. Die Untersalpetersäure steigt als brauner, zum Husten
reizender Dampf auf, weshalb man das Element mit einem Glasdeckel
verschließt.

Das Element ist nicht sparsam aus demselben Grunde wie früher; aber
seine elektromotorische Kraft ist sehr groß; da die entstehende
Untersalpetersäure am Platin nicht elektromotorisch wirkt, also das
Element die ganze elektromotorische Kraft des Zinkes besitzt.

Das Element ist teuer im Betrieb, weil es zwei Säuren verbraucht, wird
aber für manche Zwecke noch angewandt.

Das #Bunsen#’sche Element (1842) ist ebenso eingerichtet, nur ist das
Platinblech durch einen Block ^galvanischer Kohle ersetzt^; das ist eine
harte, poröse Kohle, welche sich bei der Gasfabrikation an den Wänden
der Retorten ansetzt; sie wird pulverisiert, mit Syrup zu einem steifen
Teig angemacht, geformt und geglüht.

Das #Chromsäure#-Element (Bunsen). Man bereitet sich eine Mischung aus
0,765 _kg_ Kaliumbichromat (saurem chroms. Kal.), 0,832 _l_
Schwefelsäure (sp. G. 1,836) und 9,2 _l_ Wasser und bringt in diese
Mischung eine Zink- und eine Kohlenplatte ohne Diaphragma.

Die Mischung erhält Chromsäure als depolarisierende, Kaliumsulfat als
neutrale und Schwefelsäure als erregende Substanz. Zn bildet damit
~SO₄Zn~; das ~H₂~ reduziert die Chromsäure zu Chromoxyd, letzteres
bildet mit ~SO₄H₂~ Chromsulfat, das sich mit dem Kaliumsulfat zu einem
Doppelsalz, Chromalaun, zusammensetzt. Diesen und Zinksulfat hat man
dann schließlich in Lösung.

  ~Cr₂O₇K₂ + 7 SO₄H₂ + 3 Zn = (K₂SO₄ + Cr₂ (SO₄)₃) + 3 SO₄Zn + 7 OH₂~

[Abbildung: Fig. 140.]

Das Element hat eine hohe elektromotorische Kraft, weil ~H₂~ beseitigt
wird; es ist einfach zusammengesetzt, weil es keine Tonzelle hat, es ist
zwar nicht sparsam, weil die Zersetzung auch bei offenen Polen andauert,
wird jedoch so eingerichtet, daß die Zink- (und Kohlen)platten beim
Nichtgebrauch aus der Flüssigkeit bequem herausgehoben und beim Gebrauch
eingetaucht werden können (^Tauchelement^), und wird so besonders von
Ärzten vielfach gebraucht.

Das #Meidinger#-Element: In ein geräumiges Becherglas wird oben ein
dickwandiger Zinkcylinder eingehängt und auf den Boden ein Kupferblech
gelegt, von dem ein durch Kautschuk isolierter Draht nach oben
herausführt. Das Glas wird gefüllt mit Wasser, in dem etwas Zinksulfat
(etwa ¹/₆ gesättigt) oder etwas (5%) Bittersalz (Magnesiumsulfat)
aufgelöst ist. Man wirft einige Kupfervitriolkrystalle hinein, die sich
rasch auflösen, und das Kupferblech mit einer gesättigten Lösung von
Kupfersulfat bedecken. Die Lösung bleibt wegen ihres größeren
spezifischen Gewichtes am Boden und gelangt, wenn das Element ruhig
steht, nur sehr langsam nach oben durch Diffusion.

Man kann nicht gut annehmen, daß der chemische Angriff vom Zink aus
geschehe, da dasselbe nicht im stande ist, ~SO₄Zn~ oder ~SO₄Mg~ zu
ersetzen, sondern man muß annehmen, daß der Angriff dort erfolgt, wo die
zwei Flüssigkeitsschichten von ~SO₄Zn~ und ~SO₄Cu~ aneinander grenzen.
Chemischer Vorgang:

  ~| Zn | --v--      --v-- --v--      --v-- | Cu |
   |    | SO₄Zn .... SO₄Zn SO₄Cu .... SO₄Cu |    |~

Es geht also ~Zn~ in Lösung, bis die Flüssigkeit damit gesättigt ist,
was sehr lange dauert; ~Cu~ geht aus der Lösung und der vorhandene
Kupfervitriol wird verbraucht, kann aber leicht ersetzt werden, indem
man nach Bedarf weitere Kupfervitriolkrystalle hineinwirft.

[Abbildung: Fig. 141.]

Noch bequemer sind die Meidinger ^Ballon-Elemente^ eingerichtet. Ein
geräumiges Becherglas hat in der Mitte eine Einschnürung, auf dieser
steht in der oberen Hälfte der Zinkzylinder und am Boden ist das
Kupferblech, von dem der Draht nach aufwärts führt; das Glas wird mit
schwacher Zinkvitriollösung gefüllt. Ferner wird ein geräumiger
Glasballon mit Krystallen und gesättigter Lösung von Kupfersulfat
gefüllt, mit einem Korke verschlossen und durch denselben ein Federkiel
(Glasröhre) gesteckt. Der gefüllte Ballon wird dann umgekehrt und so in
das Becherglas gestellt, daß die Öffnung des Federkiels nahe am Boden
ist. Es strömt nun durch Diffusion Kupfersulfat aus dem Glasballon und
bedeckt das Kupfer mit einer gesättigten Lösung. Der chemische Prozeß
ist derselbe. Das Element dauert, ohne weiterer Aussicht zu bedürfen,
bis zu einem Jahre und wird deshalb besonders zu Haustelegraphen
benützt.

Das #Leclanché#’sche Element. In einem Becherglase steht eine Tonzelle,
gefüllt mit Braunsteinpulver und etwas Kohle; im Braunsteinpulver steckt
ein Kohlenblock. Im Glase befindet sich gesättigte Salmiaklösung, etwa
¹/₃ voll, und darin steckt ein fingerdicker Zinkstab. Chemischer Prozeß:
Das Zink zersetzt den Salmiak und verbindet sich mit Chlor; Ammonium
wird frei, wandert zum Braunstein und entreißt ihm Sauerstoff; das gibt
Ammoniak, das sich bald verflüchtigt, und Manganoxyd. Die
elektromotorische Kraft ist ziemlich groß = 1,3 Daniell, und das Element
empfiehlt sich durch seine einfache Zusammensetzung.

Bei allen Elementen ist Zink der negative Pol. Es gibt noch andere
Elemente von geringerer Wichtigkeit.


117. Wirkung des Stromes auf die Magnetnadel.

^Entdeckung^ #Örstedt’s# (1820). Leitet man den galvanischen Strom durch
einen Draht über eine Magnetnadel, etwa von Süd nach Nord, ^so wird die
Magnetnadel abgelenkt^; beim Aufhören (Öffnen) oder Entfernen des
Stromes kehrt die Nadel in ihre ursprüngliche Richtung zurück. Man kann
den Draht auf verschiedene Art der Nadel nähern, von oben, unten, vorn
und hinten, kann jedesmal die Richtung des Stromes umkehren und so fort,
so wird jedesmal die Nadel abgelenkt, und zwar nach folgender #Regel#:
^Schwimmt man im positiven Strome, den Kopf voran, das Gesicht der Nadel
zugekehrt, so wird der Nordpol der Nadel nach links abgelenkt^. Oder man
halte die rechte Hand so, daß die innere Fläche der Nadel zugekehrt ist,
und der Zeigefinger die Richtung angibt, wohin der positive Strom geht,
so zeigt der Daumen, nach welcher Richtung der Nordpol der Nadel
abgelenkt wird -- #Daumenregel#. Also nur wenn der Strom quer über die
Nadel geht von West nach Ost, wird die Nadel nicht abgelenkt.


118. Galvanometer.

Diese Eigenschaft benützt man zur Herstellung von Galvanometern, durch
welche das Vorhandensein eines Stromes nachgewiesen und dessen Stärke
gemessen werden kann.

[Abbildung: Fig. 142.]

1) Die #Tangentenbussole#: ein Kupferring ist vertikal gestellt und
unten offen, so daß dort der Strom eingeleitet werden kann. Eine
Magnetnadel ist so an einem Seidenfaden aufgehängt, daß sie im
Mittelpunkte des Ringes schwebt und über einer Kreisteilung sich dreht.
Man stellt den Apparat so, daß die Ebene des Kupferringes mit der
Richtung der Magnetnadel übereinstimmt, also im magnetischen Meridian
liegt. Bei Stromschluß wird die Nadel abgelenkt. Aus der Größe der
Ablenkung schließt man auf die Stärke des Stromes. Wie das geschieht,
und warum der Apparat Tangentenbussole heißt, kann erst später erklärt
werden.

[Abbildung: Fig. 143.]

2) ^Das Galvanometer mit dem^ #Schweigger’schen Multiplikator# (1820).
Kupferdraht, der zur Isolierung mit Seide umsponnen ist, wird in vielen
Windungen um eine passende Holzspule gewickelt, in deren Innerem die
Magnetnadel frei hängt oder leicht drehbar aufgestellt ist. Jede
Windung, welche den Strom durchläuft, wirkt für sich ablenkend auf die
Nadel in demselben Sinne, deshalb verstärken sich ihre Wirkungen; #das
Drahtgewinde heißt Multiplikator#. In Fig. 143 sind die vielen
Drahtwindungen, die bei empfindlichen Apparaten oft viele Hunderte, ja
Tausende sind, bloß durch deren zwei angedeutet, und in Figur 144 ist
ein Vertikalgalvanometer dargestellt, welches die Bewegung der
Magnetnadel an einem Zeiger zu beobachten erlaubt.

[Abbildung: Fig. 144.]

[Abbildung: Fig. 145.]

Zum Nachweise sehr schwacher Ströme nimmt man eine #astatische
Doppelnadel#. Eine solche besteht aus zwei Magnetnadeln, die in ihren
Mitten durch ein Stäbchen so verbunden sind, daß sie über einander
stehen und ihre Pole nach entgegengesetzten Richtungen schauen. Sind
ihre Nadeln gleich stark magnetisch, so ist sie nicht mehr dem Einflusse
des Erdmagnetismus unterworfen und bleibt in jeder Richtung stehen; denn
die Erde sucht jede Nadel mit gleicher Kraft nach einer anderen
Richtung zu drehen. Nun werden beide Nadeln mit Multiplikatorwindungen
umgeben, so daß sie in #demselben# Sinne abgelenkt werden, und reagieren
schon auf die schwächsten Ströme.


119. Verteilung der Elektrizität in einem Strome.


Ohmsches Gesetz über das Gefälle.

Durch die elektromotorische Kraft bildet sich auf der Grenzfläche
zwischen Zink und Flüssigkeit einerseits negative, andrerseits positive
Elektrizität; beide fließen durch den Schließungsdraht und gleichen sich
aus. ^Es ist deshalb auf der ganzen Strecke zwischen Zink und der
Ausgleichstelle freie negative Elektrizität, und auf der Strecke vom
Zink durch die Flüssigkeit bis zur Ausgleichstelle freie positive
Elektrizität vorhanden, beidesmal in abnehmender Stärke^. Die Abnahme
des Potenzials der freien Elektrizität von den Polen bis zur
Ausgleichstelle nennt man nach Ohm ^das Gefälle des Stromes^. Man kann
es darstellen durch eine Linie, deren Punkte von einer geraden Linie,
welche den Verbindungsdraht vorstellt, um so weiter entfernt sind, je
größer das Potenzial ist, wie in Fig. 146.

[Abbildung: Fig. 146.]

#Indem jede Stelle von der benachbarten Stelle, welche höheres Potenzial
hat, Elektrizität erhält, andererseits an die benachbarte Stelle
niedrigeren Potenzials Elektrizität abgibt, fließt durch jede Stelle des
Drahtes Elektrizität,# während gleichzeitig das Gefälle sich erhält. An
den Polen wird die abfließende Elektrizität durch die elektromotorische
Kraft wieder ersetzt.

Leicht ist zu sehen, daß an keiner Stelle das Gefälle = 0 (horizontal)
oder gar in entgegengesetztem Sinn vorhanden sein kann, da beidesmal
durch weiteres Fließen der Elektrizität sofort das normale Gefälle
wieder hergestellt werden würde.


Ohm’sches Gesetz über das Gefälle.

^Jede Stelle des Stromkreises erhält so viel Elektrizität von der einen
Seite, als sie nach der andern Seite abgibt^; denn gäbe sie weniger ab,
so würde sie Elektrizität ansammeln, ihr Potenzial müßte steigen, so daß
sie einerseits von links nichts bekommen könnte, andrerseits nach rechts
mehr abgeben würde. Da dieser Satz für jede Stelle gilt, so folgt: #Die
Mengen der durch jeden Querschnitt des Stromkreises fließenden
Elektrizität sind alle einander gleich. Die Menge der in einer Sekunde
durch einen Querschnitt fließenden Elektrizität nennt man die
Stromstärke#; die Stromstärke ist in jedem Teile des Stromquerschnittes
dieselbe. Man vergleiche den galvanischen Strom mit einem Flusse, bei
dem auch trotz Stromschnellen und Stromerweiterungen die Stromstärke in
jedem Querschnitte dieselbe ist, d. h. bei dem auch in jeder Sekunde
durch jeden Querschnitt gleich viel Wasser läuft.

[Abbildung: Fig. 147.]

Besteht der Stromweg aus gleichmäßigem Material, gleich dickem
Kupferdraht, so ist auch das Gefälle gleichmäßig. Besteht der Stromweg
aus verschiedenartigem Material, z. B. verschieden dicken Drähten
verschiedener Metalle, Flüssigkeitsschichten u. s. w., so bieten diese
dem Durchgange der Elektrizität einen verschiedenen ^Widerstand^. Durch
eine Stelle ^größeren^ Widerstandes (dünneren Drahtes) könnte nur
^weniger^ Elektrizität fließen als durch eine Stelle geringeren
Widerstandes (dickeren Drahtes). Da aber in ^demselben^ Stromkreise
durch ^jede^ Stelle ^gleichviel^ Elektrizität fließen muß, so muß das
Gefälle ein ^ungleichmäßiges^ sein: an den Stellen ^größeren^
Widerstandes muß das Gefälle ^größer^ sein und umgekehrt: #das Gefälle
in einem Stromkreis ist proportional den Widerständen#. Siehe Fig. 147.

Die Potenzialdifferenz verteilt sich auf den Stromkreis proportional den
Widerständen.


120. Leitungswiderstand. Rheostat und Rheochord.

#Leitungswiderstand ist der Widerstand, welchen ein Stoff dem Durchgange
der Elektrizität entgegensetzt.# Man fand folgende Gesetze:

  #Der Leitungswiderstand ist 1) proportional der Länge, _l_,#

  #2) umgekehrt proportional dem Querschnitte, _q_,#

  #3) proportional dem spezifischen Leitungswiderstand, _c_.#

Letzteres zieht man in Rechnung, indem man einen beliebigen Stoff als
Vergleichsstoff annimmt, z. B. ^Quecksilber^, und den Widerstand jedes
Stoffes mit dem eines Quecksilberkörpers von gleicher Lange und gleichem
Querschnitt vergleicht. ^Diese Zahl ist der spezifische Widerstand des
Stoffes^.

Als ^Widerstandseinheit^ war gebräuchlich ^der Widerstand einer
Quecksilbersäule von 1 _m_ Länge und 1 _qmm_ Querschnitt bei 0° ~C~^;
sie heißt die #Siemens-Einheit# = ~SE~. Jetzt ist das #Ohm# eingeführt,
das um etwa 6% größer ist als eine ~SE~; 1 ~SE~ = 0,9413 Ohm.

Bezeichnet man allgemein die Länge in Metern mit ~l~, den Querschnitt in
_qmm_ mit ~q~, den sp. W. mit ~c~, so ist der Widerstand

           l          l
  ~w = c · - SE = c · - · 0,9413 Ohm~.
           q          q

[Abbildung: Fig. 149.]

Apparate, welche ermöglichen, eine beliebige Anzahl gemessener
Widerstände in den Stromkreis einzuschalten, sind:

[Abbildung: Fig. 148.]

1) der #Rheostat#, z. B. der ^Stöpselrheostat^. Mehrere Messingblöcke
sind neben einander in kurzen Zwischenräumen angebracht. Der erste und
zweite Block sind durch einen Draht verbunden, dessen Widerstand genau
ein ~Ohm~ ist; ebenso der 2. und 3. Block durch einen Widerstand von 2
~Ohm~ und so folgen Widerstände, die man = 2, 5, 10, 20, 20, 50, 100,
200, 200, 500 ~Ohm~ macht. Außerdem kann man benachbarte Blöcke
verbinden durch Einstecken eines Messingstöpsels. Man leitet den Strom
in den ersten Block und aus dem letzten Block heraus. Sind alle Stöpsel
eingesteckt, so durchläuft der Strom nur die Blöcke und Stöpsel ohne
Widerstand. Zieht man irgend einen Stöpsel aus, so muß der Strom den
Widerstand zwischen den getrennten Blöcken durchlaufen. #Durch Ausziehen
der Stöpsel kann man beliebige Widerstände einschalten.#

2) Das #Rheochord#. Zwei Messingblöcke sind auf einem Brette in geringer
Entfernung befestigt. Von ihnen aus sind 2 Platindrähte parallel über
das Brett gespannt, laufen dabei durch ein Kästchen aus Eisen, das mit
Quecksilber gefüllt ist, und stehen dadurch in leitender Verbindung.
Leitet man den Strom in die Blöcke und zieht zwischen ihnen den Stöpsel
aus, so muß der Strom die Stücke der Platindrähte von den Blöcken bis
zum Kästchen durchlaufen. #Durch Verschieben des Kästchens kann man den
Widerstand verändern#, und auf einer Skala neben der Schiene sind die
Bruchteile von Widerstands-Einheiten angegeben, die diesem Widerstande
gleich sind. Rheostat und Rheochord sind gewöhnlich nach „Ohm“ geteilt
(Ohmkasten).


121. Messung von Widerständen.

Rheostat und Rheochord dienen auch dazu, um Widerstände zu messen.
Einfaches Verfahren: Man schaltet in einen Stromkreis zuerst den zu
messenden Widerstand, und dann so viel Rheostatwiderstand ein, bis die
Galvanometernadel wieder dieselbe Stellung hat, wie zuerst, dann ist der
eingeschaltete Rheostatwiderstand gleich dem zu messenden Widerstand.
Dies Verfahren ist nicht genau, weil schon während der kurzen Dauer des
Versuches sich die elektromotorische Kraft des Elements geändert haben
kann.

[Abbildung: Fig. 150.]

Die #Wheatstone’sche Brücke#. Sie beruht auf dem Gesetz der
#Stromverzweigung#. Findet der Strom zwei Wege, so verteilt er sich auf
beide und zwar so, daß durch den Zweig mit kleinerem Widerstande ein
Zweigstrom von größerer Stärke fließt: #Die Stromstärken der Zweige
verhalten sich umgekehrt wie die Widerstände der Zweige.# Sind die
Widerstände der Zweige gleich, so sind auch die Ströme in beiden Zweigen
gleich stark.

Die Wheatstone’sche Brücke ist folgendermaßen eingerichtet: Der Strom
führt zum Stifte ~A~ und verzweigt sich dort: der eine Zweig führt zum
Stifte ~B~ und von da zum Stifte ~C~, wobei die Drähte ~AB~ und ~BC~
^genau gleichen Widerstand^ haben. Der andere Zweig führt von ~A~ nach
dem Stifte ~D~, dieser Teil ist der zu messende Widerstand ~w~, dann von
~D~ nach ~C~, dieser Teil ist ein Rheostat mit Rheochord. Schließlich
sind ~B~ und ~D~ durch die ^Brücke^, ein empfindliches Galvanometer,
verbunden.

Dem Strom bieten sich zwischen ~A~ und ~C~ vier Wege:

  1) . . . . ~A~, ~B~, ~C~ . . . .
  2) . . . . ~A~ (~w~) ~D~ (~Rh~) ~C~ . . . . .
  3) . . . . ~A~ ~B~ (~g~) ~D~ (~Rh~) ~C~ . . . .
  4) . . . . ~A~ (~w~) ~D~ (~g~) ~B~ ~C~ . . . .

Die beiden letzten Ströme, welche das Galvanometer (~G~) in
^entgegengesetzter Richtung durchfließen, lenken die Nadel gar nicht ab,
wenn sie gleich stark sind^. Ihre Widerstände sind:

3) Draht ~AB~, Galvanometerwiderstand ~g~, Rheostatwiderstand ~Rh~,
also: ~AB + g + Rh~.

4) Eingeschalteter Widerstand ~W~, Galvanometerwiderstand ~G~, Draht
~BC~, also: ~W + G + BC~. Da ~G = G~, ~BC = AB~, so sind die beiden
Zweigwiderstände einander gleich, wenn ~W = Rh~; dann sind aber auch die
Zweigströme einander gleich und die Nadel steht auf 0. ^Schaltet man am
Rheostat so viele Widerstände ein, daß die Nadel auf 0 steht, so ist der
zu messende Widerstand ~W~ gleich dem Widerstande des Rheostaten und
Rheochordes^.

  Dabei ist zu bemerken, daß, wenn die Nadel auf 0 steht, nicht wirklich
  zwei Ströme von entgegengesetzter Richtung durch das Galvanometer
  fließen, sondern daß in diesem Falle gar kein Strom das Galvanometer
  durchfließt; es ist das ebenso, wie wenn ein Wasserstrom sich in die
  Zweige ~ABC~ und ~ADC~ teilt und diese Zweige unterwegs durch den
  Kanal ~BD~ verbunden werden; in ihm ist das Wasser dann ruhig, wenn
  der Punkt ~D~ das Gefälle des Zweiges ~ADC~ ebenso halbiert, wie ~B~
  das Gefälle des ~ABC~ halbiert.

#Tabelle der spezifischen Leitungswiderstände.#

  Quecksilber = 1
  Wismut      = 1,33
  Antimon     = 0,36
  Neusilber   = 0,21
  Blei        = 0,20
  Zinn        = 0,13
  Eisen       = 0,099
  Platin      = 0,092
  Zink        = 0,057
  Messing     = 0,051
  Gold        = 0,021
  Kupfer      = 0,016
  Silber      = 0,015

  Verdünnte Schwefelsäure sp. G.  1,01            131 600
                            „     1,05             34 300
                            „     1,10             18 400
                            „     1,23             12 600
  Salpetersäure                                    16 000
  Kupfervitriol 2 Teile in 10 Tl. Wasser gelöst   170 000
  Zinkvitriol 3 Tl. in 10 Tl. Wasser gelöst       220 000
  Kochsalzlösung gesättigt                         57 000
  Wasser                                       14 000 000
  Graphit                                            17,7
  Gaskohle                                           32,6

Bei wachsender Temperatur nimmt der Widerstand bei Metallen zu, bei
Flüssigkeiten ab.

Da unter den billigen Metallen ^Kupfer^ den geringsten Widerstand hat,
so wird es zu kurzen Leitungen, Multiplikatorwindungen etc. stets
verwendet. Bei langen Leitungen (Telegraph) benützt man Eisen, das
jedoch einen 6 mal so großen Widerstand hat. Das Leitungsvermögen der
Metalle für Elektrizität ist annähernd proportional dem für Wärme.
Verunreinigung oder Legieren der Metalle erhöht im allgemeinen ihren
Widerstand beträchtlich (Messing). Flüssigkeiten (außer Quecksilber)
haben alle einen ^viel größeren^, reines Wasser hat einen ^ungemein
hohen^ Widerstand. Löst man im Wasser Salze auf, oder vermischt es mit
Säuren, so wird sein Widerstand ^beträchtlich kleiner^, bei
Schwefelsäure mehr als tausendmal. Doch haben nicht gerade die
konzentrierten Lösungen den kleinsten Widerstand; so hat z. B.
Kochsalzlösung bei 30 _g_ Salz auf 100 _g_ Wasser, Schwefelsäure bei 13
Äquivalenten ~H₂O~ auf ein ~SO₄H₂~ (sp. G. 1,23) den geringsten
Widerstand. Sollen Flüssigkeitsschichten einen geringen Widerstand
haben, so müssen sie ^kurz^ sein und ^großen Querschnitt^ haben. Z. B.
die Schwefelsäureschichte in einem Grove’schen Element bei 1 _cm_ Länge
(Abstand der Zinkplatte vom Diaphragma) und 20 _cm_ Breite (der
Zinkplatte) und 15 _cm_ Tiefe (des Eintauchens) hat einen Widerstand:

       c l   18 000 · 0,01
  ~W = --- = ------------- = 0,006 SE = 0,056 O~.
        q     (200 · 150)

Die Zinkvitriolschichte beim einfachsten Meidingerelement bei einer
Länge (Höhe) von 10 _cm_ und einem Becherdurchmesser von 10 _cm_ hat
einen Widerstand von ca.

        220 000 · 0,1
  ~W = -------------- = 2,8 SE = 2,64 O~.
       50 · 50 · 3,14

Telegraphendraht von 4 _mm_ Durchmesser hat für jedes Kilometer ca. 8
Ohm, der menschliche Körper von Hand zu Hand ca. 1000 Ohm Widerstand.


Aufgaben:

#96.# Welchen elektrischen Widerstand hat ein Draht von 5 _qmm_
Querschnitt und 6,4 _km_ Länge?

#97.# Wie groß ist der Widerstand einer Schwefelsäureschichte zwischen
zwei Platten von 84 _cm_ Länge und 62 _cm_ Breite bei einem Abstand von
1,2 _cm_, wenn der sp. Widerstand 184 000 ist?


122. Ohm’sche Gesetze über die Stromstärke. (1827.)

Die von einem Elemente hervorgebrachte Stromstärke hängt ab von der
elektromotorischen Kraft und vom Widerstande, und zwar: #die Stromstärke
ist direkt proportional der elektromotorischen Kraft und umgekehrt
proportional dem Widerstande.# (^Ohm’sches Gesetz^.)

#Als Einheit der elektromotorischen Kraft oder der durch die
elektromotorische Kraft hervorgebrachten Potenzialdifferenz nimmt man
das Volt# (abgekürzt aus Volta), das ist eine elektromotorische Kraft,
die um ca. 5% geringer ist, als die eines Daniell-Elementes. #Die
Stromeinheit ist 1 Ampère, d. h. derjenige Strom, den die Einheit der
elektromotorischen Kraft, also 1 Volt liefert, wenn der Widerstand auch
eine Einheit also 1 Ohm beträgt, kurz:#

#1 Volt liefert in 1 Ohm 1 Ampère.# Dabei beträgt diejenige
Elektrizitätsmenge, welche bei 1 ~Amp.~ in 1 Sekunde durch den
Stromquerschnitt fließt, gerade 1 ~Coulomb~. Bezeichnet man die
Stromstärke mit ~J~, die elektromotorische Kraft mit ~E~, den Widerstand
mit ~W~, so ist:

       E               Volt
  ~J = -~ oder ~Amp. = ----~.
       W               Ohm

Unter Widerstand ist der gesamte Widerstand zu verstehen, also nicht
bloß der ^äußere^ Widerstand ~a~ von Pol zu Pol, sondern auch der
^innere^ Widerstand ~i~, welchen die Flüssigkeitsschichte zwischen den
beiden Polplatten bietet.

Von den gebräuchlichsten Elementen haben:

                     Elektromot.     Inneren
                       Kraft.       Widerstand.
  Meidinger           0,95 Volt      9-10 Ohm.
  Daniell             1,06  „        2-5   „
  Leclanché           1,48  „        2     „
  Grove und Bunsen    1,81  „        0,25  „

Um starke Ströme zu bekommen, muß man beide Widerstände klein machen,
den innern dadurch, daß man die Platten groß macht, nahe an einander
bringt, tief eintaucht und Flüssigkeiten von geringem sp. Widerstand
anwendet, den äußeren dadurch, daß man kurzen und dicken
Schließungsdraht anwendet. Ist der äußere Widerstand von selbst schon
groß, etwa 1000 Ohm, also ein langer dünner Draht, den man nicht
verkürzen kann, so ist der Strom schwach und es macht dann wenig
Unterschied, ob der innere Widerstand klein (0,1) oder verhältnismäßig
groß ist (1 oder 4).

[Abbildung: Fig. 151.]

Wenn man von den Polklemmen Zweigdrähte zu einem Galvanometer leitet,
dessen Widerstand vielmal größer ist, als der äußere Widerstand des
Stromkreises, so fließt durch das Galvanometer ein Zweigstrom von
geringer Stärke; seine Stärke ist bloß abhängig von der an den Polen
vorhandenen Potenzialdifferenz; deshalb kann letztere durch den
Ausschlag der Galvanometernadel erkannt werden. Die Kreisteilung gibt
dabei meist die Potenzialdifferenz direkt in Volts: #Voltmeter#. Gerade
diese Potenzialdifferenz wird in der praktischen Anwendung ausgenützt
und als #Polspannung# oder #Klemmspannung# bezeichnet.

Schaltet man irgendwo in den äußeren Stromkreis ein Galvanometer ein mit
so geringem Widerstand, daß dadurch der Gesamtwiderstand des
Stromkreises nur unmerklich verändert wird, so kann daran die im
Stromkreis vorhandene Stromstärke erkannt werden: #Ampèremeter#.


Aufgaben:

~a~) Berechne die Stromstärke eines Daniell-Elementes, dessen elektrom.
Kraft = 1,05 ~V~, innerer Widerstand = 2 ~O~, und dessen äußerer
Widerstand gebildet wird: 1. durch einen Kupferdraht von 5 _m_ Länge und
1,4 _mm_ Durchmesser, oder 2. durch einen Eisendraht von 800 _m_ Länge
und 0,8 _mm_ Durchmesser.

~b~) Berechne die Stromstärke eines Chromsäure-Elementes, dessen
elektrom. Kraft = 2,2 ~V~, dessen innerer Widerstand 0,25 ~O~ und dessen
äußerer Widerstand gebildet wird 1. durch einen 12 _m_ langen
Kupferdraht von 1 _qmm_ Querschnitt und einen 20 _m_ langen Kupferdraht
von ½ _qmm_ Querschnitt, oder 2. durch einen 1200 _m_ langen Kupferdraht
von 0,1 _qmm_ Querschnitt. Berechne ferner, wie viele Meter eines 1 _mm_
dicken Kupferdrahtes als äußerer Schließungskreis genommen werden
müssen, damit die Stromstärke gerade 1 ~A~ oder gerade 2 ~A~ ist.

~c~) Berechne die Stromstärke eines Meidingerelements, dessen elektrom.
Kraft = 0,8 ~V~, dessen innerer Widerstand 10 ~O~ und dessen äußerer
Widerstand 1. 1 ~O~ oder 2. 10 ~O~, oder 3. 100 ~O~ ist.


123. Galvanische Batterie.

Genügt ein Element nicht, um eine gewünschte Stromstärke herzustellen,
so nimmt man deren mehrere und verbindet sie zu einer Batterie, was auf
dreierlei Arten geschehen kann.

[Abbildung: Fig. 152.]

1. #Serienschaltung#: ^Verbindung auf elektromotorische Kraft^,
^Verbindung der ungleichnamigen Pole^, Verbindung auf Intensität oder
Spannung. Man läßt den + Pol des ersten Elementes frei und verbindet
seinen - Pol mit dem + Pol des zweiten, den - Pol des zweiten mit dem +
Pol des dritten u. s. f., bis der - Pol des letzten frei bleibt. Die
freien Pole der äußersten Elemente sind die Pole der Batterie. Auch
hiefür gilt das Ohmsche Gesetz

       E
  ~J = -~,
       W

jedoch ist unter ~E~ die ^Summe aller elektromotorischen Kräfte der
einzelnen Elemente^ zu verstehen; wenn man also ~n~ gleiche Elemente von
der elektromotorischen Kraft ~e~ nimmt, so ist ~E = n e~; unter dem
Widerstande ist zu verstehen ^der äußere Widerstand ~a~ und die Summe
sämtlicher inneren Widerstände^; ist der innere Widerstand eines
Elementes = ~i~, so ist bei ~n~ gleichen Elementen ~W = a + n i~.

Die Stromstärke einer Batterie von ~n~ gleichen Elementen ist also

         n e
  ~J = -------~.
       a + n i

Serienschaltung nützt bei großem äußeren Widerstande. Die Stromstärke
ist, wenn der innere Widerstand sehr klein ist im Verhältnis zum
äußeren, nahezu proportional der Anzahl der Elemente oder der
elektromotorischen Kraft. Die Verbindung geschieht nach dem Schema von
Fig. 152.

[Abbildung: Fig. 153.]

2) #Parallelschaltung:# ^Verbindung auf Widerstandsverminderung^,
Verbindung gleichnamiger Pole, Schaltung auf Quantität: Man verbindet
sowohl alle + Pole als auch alle - Pole durch je einen Draht; diese
beiden Drähte sind dann die Pole der Batterie. Verbindet man sie, so ist
der Strom geschlossen. Es schaut dann so aus, als wären alle Zinkplatten
zu einer einzigen Platte verbunden und ebenso alle Kupfer (oder +)
Platten. Es gilt das Ohm’sche Gesetz; dabei ist die ^elektromotorische
Kraft dieselbe, wie bei einem Elemente^, aber der ^innere Widerstand ist
kleiner^; denn während er bei ^einem^ Element aus dem Widerstande ~i~
der zwischen beiden Platten liegenden Flüssigkeitsschichte besteht, ist
bei ~n~ Elementen diese Flüssigkeitsschichte ~n~ mal breiter, der
Querschnitt der Flüssigkeitsschichte ~n~ mal größer, der Widerstand ~n~
mal kleiner, also

   i                                  e
  ~-~; demnach die Stromstärke ~J = -----~.
   n                                    i
                                    a + -
                                        n

Diese Zusammenstellung ist von Nutzen, wenn der innere Widerstand groß
ist im Verhältnis zum äußeren.

3) #Gemischte Schaltung.# Man teilt die vorhandenen Elemente, z. B. 12,
in Gruppen von je gleich viel Elementen, z. B. je 3, also 4 Gruppen,
schaltet die Elemente jeder Gruppe unter sich auf Quantität, so stellt
jede Gruppe gleichsam ein Element vor, und verbindet die Gruppen nun auf
elektromotorische Kraft.

[Abbildung: Fig. 154.]

Das Ohmsche Gesetz hat dieselbe Form, also ist bei ~n~ Gruppen ~à~ ~m~
Elementen die Stromstärke

         n e        4 e
  ~J = -------- = -------~.
           n i        4 i
       a + ---    a + ---
            m          3

Man kann nach Belieben mehr oder weniger Gruppen bilden, doch liefert in
jedem besonderen Falle gerade diejenige Schaltung den #stärksten Strom,
bei welcher der innere Widerstand gleich dem äußeren ist#.


Aufgaben:

~a~) Wie groß ist die Stromstärke bei einem Meidingerelement von der
elektromotorischen Kraft 0,9 ~V~, wenn der innere Widerstand 7 ~O~, der
äußere 1 ~O~ ist? Wie groß wird die Stromstärke, wenn man 6 solche
Elemente in Serie schaltet?

~b~) Wie groß ist die Stromstärke bei einem ~Leclanché~-Element, dessen
elektromotorische Kraft = 1,4 ~V~, innerer Widerstand = 3 ~O~, äußerer
Widerstand = 50 ~O~. Wie groß ist die Stromstärke, wenn man 10 solche
Elemente in Serie schaltet?

~c~) Welche Stromstärke liefert ein Bunsen-Element von 2,5 ~V~ und 0,1
~O~ innerem Widerstand, wenn der äußere 0,01 ~O~ ist? Wie groß ist die
Stromstärke, wenn man 5 solche Elemente parallel schaltet?

~d~) Welche Stromstärke liefert ein Daniell-Element von 1,05 ~V~ und 0,5
~O~ innerem Widerstand, wenn der äußere 1 ~O~ ist? Wie groß wird die
Stromstärke, wenn man 4 solche Elemente parallel, oder wenn man sie in
Serie schaltet?

~e~) Von 18 Daniell-Elementen, deren elektromotorische Kraft = 1,05 ~V~
und deren innerer Widerstand je 3 ~O~ ist, macht man bei einem äußeren
Widerstand von 2 ~O~ 1. Serienschaltung, 2. Parallelschaltung, 3.
gemischte Schaltung von 6 Gruppen ~à~ 3 Elementen, 4. gemischte
Schaltung von 3 Gruppen ~à~ 6 Elementen. Wie groß ist in jedem Falle die
Stromstärke?

#98.# Ein Element hat bei 0,30 ~Ohm~ äußerem Widerstand eine Stromstärke
von 3 ~Amp.~, bei 10 ~O~ äußerem Widerstand aber nur 1¼ ~A~. Wie groß
ist seine elektromotorische Kraft und der innere Widerstand?

#99.# Welche Stromstärke erhält man, wenn man 4 galvanische Elemente von
je 1,8 ~V~ hintereinander schaltet, wenn der innere Widerstand bei jedem
0,3 ~O~ und der äußere 2 ~O~ beträgt? Wie groß muß man den äußeren
Widerstand nehmen, um eine Stromstärke von 3 ~A~ zu erhalten?

#100.# Wie viele ~Leclanché~-Elemente von 1,5 ~V~ Spannung und 2 ~O~
innerem Widerstand muß man hintereinander schalten, um bei einem äußeren
Widerstand von 40 ~O~ eine Stromstärke von 0,2 ~A~ zu erhalten?

#101.# Welche Stromstärke erhält man, wenn man 3 Bunsen-Elemente von 1,8
~V~ und 0,3 ~O~ parallel schaltet, bei einem äußeren Widerstand von 1
~O~?


124. Galvanis Grundversuch.

  Der Entdecker der galvanischen Elektrizität, Galvani, fand (1789), daß
  ein frisch abgeschnittener Froschschenkel Zuckungen macht, wenn man
  den Funken einer Leydener Flasche durchgehen läßt und daß eben solche
  Zuckungen zum Vorschein kamen, als der Froschschenkel mit einem
  kupfernen Haken an einem eisernen Gitter hing und durch den Wind an
  die Stäbe des Gitters anschlug. Indem er die Bedingungen dieses
  „Froschexperimentes“ untersuchte, wurde er der Entdecker der nach ihm
  benannten Elektrizität. Er deutete die Erscheinung jedoch nicht
  richtig, und erst Volta behauptete 1794, daß durch Berührung zweier
  verschiedener Metalle Elektrizität erzeugt werde. Wenn man nämlich
  eine Zink- und eine Kupferplatte mit isolierenden Handgriffen (aus
  Glas) versieht, aneinander drückt und wieder voneinander entfernt, so
  zeigen beide Platten am Kondensationselektroskop Elektrizität. Volta
  behauptete, die Elektrizität sei nur durch die Berührung der zwei
  verschiedenen Metalle entstanden, und nannte sie deshalb auch
  ^Berührungs- oder Kontaktelektrizität^. Dieser Versuch war der
  Fundamentalversuch der galvanischen Elektrizität (1800). Das Zucken
  des Froschschenkels kommt, meinte Volta, davon her, daß die getrennten
  Elektrizitäten sich durch den Froschschenkel ausgleichen. Dieser
  Erklärung schloß sich Galvani nicht an, da sich fand, daß die
  Zuckungen auch eintreten, wenn nur ^ein^ Metall, ja wenn nur ein
  feuchter Leiter vorhanden war; deshalb blieb Galvani bei seiner
  Ansicht stehen, daß hier tierische Elektrizität vorhanden sei, wovon
  die eine Art Elektrizität in den Nerven, die andere in den Muskeln
  sei, und daß der Leiter, der beide berührt, bloß den Ausgleich beider
  Elektrizitäten ermöglicht, und so die Zuckung verursacht. In der Tat
  gibt es eine ^tierische^ Elektrizität, die auf ähnliche Weise im
  tierischen Organismus vorhanden ist, und Galvani wurde so zugleich der
  Entdecker der tierischen Elektrizität.


125. Voltas Kontaktelektrizität.

  Aber auch Volta blieb, nachdem durch den Fundamentalversuch der
  Nachweis der Elektrizität gelungen war, bei seiner Meinung stehen und
  bekräftigte sie durch weitere Versuche. Er behauptete, stets bei der
  Berührung zweier verschiedener Leiter werde Elektrizität erregt, und
  unterschied zwei Klassen von Elektromotoren, die festen (metallischen)
  und die flüssigen, wovon die der ersten Klasse weitaus die wirksamsten
  sind. Wenn man also eine Zink- und eine Kupferplatte in Schwefelsäure
  taucht und oben verbindet, so wirkt die Berührung von ~Zn~ und ~Cu~
  elektromotorisch; allerdings wirkt auch die Berührung jedes Metalles
  mit der Flüssigkeit elektromotorisch, jedoch sehr schwach, so daß es
  die elektromotorische Kraft von ~Zn~ ~Cu~ wenig schwächt; der flüssige
  Leiter ermöglicht also das Zustandekommen eines Stromes.

  Diese Theorie, der zufolge die ^Berührung^ zweier verschiedener
  Metalle elektromotorisch wirkt, wird die ^Kontakttheorie^ genannt; sie
  wurde von Volta und seinen Anhängern weiter ausgebildet und auf einen
  hohen Stand der Vollkommenheit gebracht, so daß sämtliche
  Erscheinungen und Gesetze des Stromes durch dieselbe erklärt werden
  konnten.

  Dieser Theorie gegenüber steht die „^chemische Theorie^“, wie wir sie
  bisher entwickelt haben. Ihr zufolge entsteht die Elektrizität durch
  Berührung heterogener (stofflich verschiedener) Körper infolge
  chemischer Einwirkung der beiden Körper aufeinander und als Ersatz für
  die Wärme, welche beim chemischen Prozeß zum Vorschein kommen sollte,
  aber nicht zum Vorschein kommt.

[Abbildung: Fig. 155.]


126. Die Voltasche Säule.

  Im Verfolg seiner Untersuchungen kam Volta zur Konstruktion der
  berühmten ^Volta’schen Säule^ 1800. Nimmt man eine Zink- und eine
  Kupferscheibe (etwa talergroß) und legt zwischen beide eine Tuch- oder
  eine Filzscheibe, die mit Salzwasser oder verdünnter Schwefelsäure
  getränkt ist, so stellt diese Zusammenstellung ähnlich wie bei der
  Zambonischen Säule ein Element dar. Schlichtet man nun mehrere solche
  Elemente übereinander auf, so daß jede Kupferplatte eines
  vorhergehenden Elementes von der Zinkplatte des folgenden berührt wird
  (ähnlich wie bei der trockenen Säule), so hat man die Voltasche Säule.
  Fig. 155.

  Die Säule stellt eine auf elektromotorische Kraft geschaltete Batterie
  von vielen Elementen dar. Mit ihr wurden die ersten Untersuchungen
  über galvanische Elektrizität angestellt und wesentliche Eigenschaften
  und Wirkungen des galvanischen Stromes entdeckt. Der Aufbau der Säule
  ist aber mühselig, da die Metallscheiben stets blank geputzt werden
  müssen; zudem ist der Strom nur kurze Zeit nach dem Aufbaue kräftig,
  nimmt rasch ab, wenn die geringe Menge Flüssigkeit in den Filzscheiben
  verbraucht ist und hört bald ganz auf; zur praktischen Verwendung ist
  sie ganz untauglich. Sie ist deshalb bald verdrängt worden durch die
  galvanischen Elemente und Batterien, und schon Volta stellte einen
  Becher oder Tassenapparat zusammen, die ursprünglichste Form unserer
  heutigen galvanischen Batterien.


127. Wirkung zweier Stromteile aufeinander.

Der galvanische Strom bringt mannigfache Wirkungen hervor, die im
folgenden besprochen werden. Diese Wirkungen sind höchst eigentümlicher
Art, und es fehlt uns bei den meisten die Kenntnis, wie sie
hervorgebracht werden. Eine wesentliche Eigenschaft haben aber alle
gemeinsam: Wenn wir bei Betrachtung der Ohmschen Gesetze den Stromkreis
gleichsam in zwei Teile geteilt haben, den Teil, in welchem die positive
Elektrizität fließt, und den, in welchem die negative fließt, so können
wir nun diese Abteilung wieder fallen lassen; denn ^beide Teile
unterscheiden sich in ihren Wirkungen nicht voneinander^. Es ist ganz
gleichgültig, ob die positive Elektrizität von rechts oder die negative
von links durch den Draht läuft; teilt man dem Elemente mitsamt dem
ganzen Stromkreise etwa durch die Elektrisiermaschine eine gewisse Menge
positiver Elektrizität mit, so ist im ganzen Stromkreise keine negative
Elektrizität vorhanden, sondern nur ^ungleich verteilte^ positive
Elektrizität; die ^Stromstärke und Stromwirkung bleibt genau dieselbe^.
Nicht das Vorhandensein der freien Elektrizität verursacht die
Stromwirkung, sondern #das durch die ungleichmäßige Verteilung, das
Gefälle, hervorgebrachte Fließen der Elektrizität bringt die Wirkung
hervor#.

[Abbildung: Fig. 156.]

Man betrachtet den ganzen Stromkreis als einen einzigen Strom und
versteht unter ^„Richtung des Stromes“ diejenige Richtung, in welcher
die positive Elektrizität^ fließt.

Auch die ^Ausgleichstelle^ ist durch ^keinerlei besondere Wirkung^
ausgezeichnet.

^Ampères Gesetze^: #Zwei parallele und gleich gerichtete Ströme ziehen
sich an, zwei parallele und entgegengesetzt gerichtete Ströme stoßen
sich ab, zwei gekreuzte Ströme suchen sich so zu drehen, daß sie
parallel und gleichgerichtet sind.#

Zum Beweise bedient man sich des ^Ampère^schen ^Gestelles^, Fig. 156,
bei welchem der Strom einen leicht beweglichen Leiter durchfließt.

[Abbildung: Fig. 157.]

[Abbildung: Fig. 158.]

Betrachtet man bei gekreuzten Strömen die Stromteile bis zum
Kreuzungspunkte, Fig. 157, so ziehen sich ~BA~ und ~DA~ an, ebenso ~AE~
und ~AC~, während die Stromteile ~AB~ und ~AE~ sich abstoßen, ebenso
~DA~ und ~AC~. Man kann also auch sagen: Zwei sich kreuzende Stromteile
ziehen sich an, wenn sie beide zum Kreuzungspunkte hin- oder beide von
ihm weglaufen; zwei solche Ströme stoßen sich ab, wenn der eine zum
Kreuzungspunkte hin- der andere davon wegläuft.

Daraus ergibt sich eine wichtige Folgerung: es sei ~BAC~ (Fig. 158) ein
Strom und ~DE~ ein Stromteil, der so auf ihn zufließt, daß er ihn in ~A~
kreuzen würde, so ziehen sich ~BA~ und ~DE~ an mit einer Kraft, deren
Größe und Richtung in ~P~ gezeichnet ist, aber ~AC~ und ~DE~ stoßen sich
ab mit einer Kraft ~P′~. ~P~ und ~P′~ geben nach dem Satze vom
Kräfteparallelogramm eine Resultierende ~R~, welche den Leiter ~DE~ zu
bewegen sucht in einer Richtung, die der Stromrichtung ~BAC~
entgegengesetzt ist. Ist also etwa ~DE~ um ~D~ drehbar, so muß sich ~E~
(unserer Zeichnung gemäß) nach links drehen.

Man hat Apparate konstruiert, in denen ein Stromteil durch einen
kreuzenden Strom in kontinuierliche Drehung versetzt wird; doch fehlt
ihnen praktische Anwendung.

Die anziehende und abstoßende Wirkung zweier Stromteile nimmt mit der
Entfernung ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt.


128. Der Erdstrom.

Ist das Rechteck auf dem Ampèreschen Gestelle aufgestellt und von einem
Strome durchflossen, so ^dreht es sich^, bis der Strom ^in der unteren
Seite von Ost nach West^ läuft, genauer, in einer Richtung, welche zur
Richtung der Magnetnadel senkrecht steht. Man schließt: #in der Erde
fließt ein Strom in der Richtung von Ost nach West, senkrecht zur
Richtung der Magnetnadel: Erdstrom#.

[Abbildung: Fig. 159.]

Diese Einwirkung des Erdstromes auf das bewegliche Rechteck darf man
nicht so erklären, daß der von ~O~ nach ~W~ laufende Erdstrom den
Stromteil ~JF~ (Fig. 159) so dreht, daß ~JF~ parallel und gleich
gerichtet ~OW~ wird; denn der Erdstrom wirkt auch auf die obere Seite
des Rechteckes und sucht den Strom ~SN~ nach entgegengesetzter Richtung
zu drehen. Hat der das Rechteck kreuzende Strom nur eine mäßige
Entfernung von ihm, so ist die Wirkung des kreuzenden Stromes auf die
nähere Seite stärker und das Rechteck dreht sich. Den Erdstrom müssen
wir aber weit entfernt annehmen, so daß er von ~FJ~ und ~NS~ gleichweit
entfernt ist; deshalb sind beide Kräfte gleich und heben sich auf.

Aber auf den Stromteil ~NJ~ wirkt der Erdstrom ziehend in der Richtung
~P~ (Osten) und auf den Stromteil ~FS~ wirkt er ziehend in der Richtung
~P′~ (Westen); beide suchen also das Rechteck so zu drehen, daß der
Nordpunkt ~N~ nach Osten, der Südpunkt ~S~ nach Westen geht. Nach dieser
Drehung fließt der Strom in der unteren Seite des Rechteckes von Osten
nach Westen.

^Man muß annehmen, die ganze Erde sei beständig von einem elektrischen
Strome, dem Erdstrom, umflossen, dessen Richtung senkrecht zur
freischwebenden Magnetnadel steht^.

Im Erdstrome ist umgekehrt auch die Ursache des Erdmagnetismus zu
suchen. Das heißt, die Erde hat Magnetismus wohl nicht deshalb, weil in
ihr große Massen permanenter Magnete vorhanden sind, sondern sie lenkt
die Magnetnadel ab, weil sie von einem elektrischen Strome umflossen
wird.

Die Ursache des Erdstromes ist uns unbekannt. Er wird hervorgebracht
wahrscheinlich nicht von Kräften, welche in der Erde selbst ihren Sitz
haben (terrestrische oder tellurische Kräfte), sondern von Kräften,
welche von außen, vom Weltraume, etwa von der Sonne her auf die Erde
einwirken (kosmische Kräfte).


129. Das Solenoid.

[Abbildung: Fig. 160.]

[Abbildung: Fig. 161.]

Ein in Form eines Kreises laufender Stromteil heißt ein ^Kreisstrom^.
Eine Verbindung mehrerer Kreisströme derart, daß alle ihre Mittelpunkte
in einer geraden Linie, der Achse, liegen, alle ihre Ebenen auf der
Achse senkrecht stehen, und alle Kreise in derselben Richtung
durchlaufen werden, heißt ein ^Solenoid^. Ein solches kann man mit
großer Annäherung herstellen, wenn man einen Draht in engen Spirallinien
um einen Cylinder wickelt. Man versieht die Enden mit Haken und hängt es
an einem Ampèreschen Gestelle auf: frei bewegliches Solenoid. Der
Erdstrom wirkt auf jeden Kreisstrom des Solenoides drehend in demselben
Sinne; das Solenoid dreht sich deshalb, bis die Ströme unten von Ost
nach West laufen, also ^die Achse die Richtung der Magnetnadel hat^.
Man nennt die Enden des Solenoides auch ^Nordpol^ und ^Südpol^; am
Nordpol läuft der Strom ^entgegengesetzt^ dem Zeiger der Uhr, am Südpol
^geradeso^ wie der Zeiger der Uhr. Leitet man einen Strom in der
Richtung der Achse über ein Solenoid, so dreht es sich wie eine
Magnetnadel (der Nordpol weicht links aus), und man erkennt die Ursache
darin, daß der Strom und die Kreisströme des Solenoids gekreuzt sind und
sich parallel und gleich gerichtet zu stellen suchen. Nähert man zwei
Pole zweier Solenoide einander, so stoßen sich ^gleichnamige Pole ab,
ungleichnamige ziehen^ sich an; dies erklärt sich aus der Wirkung
paralleler Ströme.

Die Pole eines Magnetes wirken auf die Pole des Solenoides wie auf
Magnetpole. ^Ein magnetischer Nordpol zieht den Südpol des Solenoides an
und stößt den Nordpol desselben ab^:

[Abbildung: Fig. 162.]

#Ein Solenoid wirkt nach außen wie ein Magnet.#

Bringt man einen Stab weiches Eisen in ein Solenoid in der Richtung der
Achse, ^so wird das Eisen selbst magnetisch und erhält dieselben Pole,
wie das Solenoid^.

Dies erklärt man durch die Annahme, daß jedes Molekül Eisen beständig
von einem Kreisstrom umflossen sei, daß im unmagnetischen Eisen die
Achsen der Molekularkreisströme nach allen möglichen Richtungen liegen,
daß sie aber durch die richtende Wirkung eines darumgelegten Solenoides
parallel gerichtet werden, so daß die Molekularkreisströme sich
gegenseitig verstärken; deshalb wird das Eisen magnetisch, indem es
wirkt wie ein Solenoid. #Ein Magnet kann angesehen werden als ein
Solenoid, dessen Kreisströme am Nordpol laufen entgegengesetzt dem
Zeiger der Uhr.#[10]

  [10] Die Auffindung all dieser Gesetze, des Erdstroms, des Solenoids,
  des Elektromagnetes gelang Ampère 1820; von ihm stammt auch die
  Bezeichnung Solenoid (röhrenförmig).


130. Der Elektromagnet. Stärke des Elektromagnetismus.

[Abbildung: Fig. 163.]

[Abbildung: Fig. 164.]

#Ein Elektromagnet ist ein Stück Eisen, das durch die Wirkung eines
Solenoids magnetisch geworden ist.# ^Er erhält den^ #Nordpol# ^an dem
Ende, wo der + Strom läuft^ #entgegengesetzt dem Zeiger der Uhr#: kehrt
man den Strom um, so vertauschen sich auch die Pole. Oft gibt man dem
Elektromagnete eine ^Hufeisenform^; er besteht dann aus zwei parallel
gestellten Eisenstäben, den Eisenkernen, die unten durch ein eisernes
Querstück verbunden sind. Man steckt über die Kerne je eine Holzspule
und umwickelt beide mit übersponnenem Kupferdraht, jedoch in
entgegengesetzter Richtung, um entgegengesetzte Pole zu erhalten. Bei
Stromschluß werden die Eisenkerne magnetisch, beim Öffnen werden sie
wieder unmagnetisch.

^Elektromagnete werden verhältnismäßig stärker magnetisch als
Stahlmagnete^, da beim weichen Eisen sich die Moleküle leichter und
vollständiger drehen, polarisieren lassen als beim Stahle. #Die Stärke
des Magnetismus hängt ab von der Masse der Eisenkerne#; je größer deren
Masse, desto stärker ist der Magnetismus; ferner von der polarisierenden
Kraft, also #von der Stärke des Stromes und der Anzahl der Windungen#.
Jedoch kann ein Stück Eisen nicht beliebig stark magnetisiert werden;
sind alle Moleküle vollständig oder nahezu vollständig polarisiert, so
ist der Magnet #gesättigt#, seine Kraft wird nicht mehr verstärkt, wenn
man den Strom oder die Anzahl Windungen vergrößert.

Bei starkem Strome genügen schon wenig Windungen dicken Drahtes, um den
Eisenkern genügend zu magnetisieren.

Ist der Strom schwach, etwa weil er schon einen großen äußeren
Widerstand überwinden mußte, so nimmt man dünnen Draht und macht sehr
viele Windungen; die dadurch erfolgte Vergrößerung des äußeren
Widerstandes schadet der Stromstärke nicht mehr viel, während die
Vergrößerung der Windungszahl den Magnetismus verstärkt.

Die Eisenkerne müssen aus möglichst weichem Eisen bestehen, damit sie
den Magnetismus leicht annehmen und beim Öffnen des Stromes möglichst
vollständig wieder verlieren.

Wird der Strom um Stahl geleitet, so wird der Stahl auch magnetisch,
wenn auch nicht so gut als weiches Eisen; aber er behält seinen
Magnetismus fast vollständig. ^Man kann so sehr kräftige permanente
Stahlmagnete machen^, wendet aber doch hiebei meist die Streichmethode
an, indem man den zu magnetisierenden Stahl an den Polen eines kräftigen
Elektromagnetes streicht.


131. Die elektrische Klingel und ihre Anwendung.

Die elektrische Klingel hat folgende Einrichtung: vor den Polen eines
#Elektromagnetes# befindet sich ein Stück weiches Eisen, der #Anker#; er
ist befestigt an einem #federnden Stahlblech#, welches ihn etwas von den
Polen wegzieht. Der Anker trägt an einem Fortsatz einen #Klöppel#, der
an eine #Glocke# schlägt, wenn der Anker zu den Polen hinbewegt wird.
Das am Anker befestigte Stahlblech hat auch einen Fortsatz, welcher eine
#Stellschraube# berührt, wenn der Anker von den Polen entfernt wird,
dagegen die Stellschraube nicht mehr berührt, wenn der Anker den Polen
genähert wird.

Der Strom durchläuft die Windungen des Elektromagnetes, geht dann in das
federnde Stahlblech und durch die berührende Stellschraube zur Batterie
zurück. Hält man den Strom geschlossen, so werden die Magnete erregt,
ziehen den Anker an und bewirken so einen Glockenschlag. Durch die
Bewegung des Ankers hat sich aber auch die Stahlfeder von der
Stellschraube entfernt und hat den Strom dadurch unterbrochen
(#Selbstunterbrechung#); die Magnete verlieren dadurch ihre Kraft und
lassen den Anker los, der durch die Federkraft sich wieder von den Polen
entfernt. Dadurch kommt aber die Stahlfeder wieder in Berührung mit der
Stellschraube, stellt also den Strom wieder her, und es beginnt derselbe
Vorgang und wiederholt sich, solange man den Strom geschlossen hält; es
entstehen also infolge der Selbstunterbrechung in rascher
Aufeinanderfolge Schläge an die Glocke, ein Klingeln, dessen Tempo durch
die Stellung der Stellschraube etwas reguliert werden kann.

[Abbildung: Fig. 165.]

[Abbildung: Fig. 166.]

[Abbildung: Fig. 167.]

Um den Strom bequem schließen zu können, bedient man sich eines
#Drückers#, bei dem man mittels eines Porzellan- (Bein-)Knopfes ein
etwas in die Höhe gebogenes, elastisches Blechstück auf ein festes
Blechstück niederdrückt.

Beim #Haustelegraphen#, wie er besonders in Gasthäusern vielfach
verwendet wird, kann man durch den im Zimmer befindlichen Drücker den
Strom schließen und so durch Klingeln ein Zeichen geben. Um aber zu
erfahren, in welchem Zimmer gerufen wird, werden die Drähte von den
Drückern durch einen ^Nummernkasten^ geleitet, in welchem für jedes
Zimmer ein ^Nummernapparat^ (Fig. 167) sich befindet. Dieser besteht im
wesentlichen aus einem kleinen Elektromagnet, der einen Anker anzieht;
dieser läßt dabei eine kleine Falltüre los, welche herunterklappt und
dadurch die betreffende Zimmernummer sichtbar macht. Die Art der
Drahtführung ist aus Fig. 168 ersichtlich; man reicht für alle Zimmer
mit nur einer Batterie von einigen Meidingerelementen aus.

[Abbildung: Fig. 168.]

[Abbildung: Fig. 169.]

[Abbildung: Fig. 170.]

Das Schema Fig. 169 zeigt eine Einrichtung, bei welcher man von einem
Orte aus nach verschiedenen Richtungen hin Klingelsignale geben kann;
sie wird in Fabriken, größeren Geschäften etc. benützt.

Der #elektrische Feuermelder#. Er besteht aus einem Thermostreifen
(Streifen aus Zink und Eisen), der am einen Ende festgeklemmt ist und
bei Temperaturänderungen mit dem anderen Ende kleine Bewegungen macht.
Er berührt dann eine Stellschraube und schließt dadurch den Strom, der
von der Batterie in den Thermostreifen geleitet und dann von der
Stellschraube zur Klingel geführt wird. Durch Drehen der Stellschraube
kann bewirkt werden, daß der Strom stets dann geschlossen wird, wenn die
Temperatur eine gewisse Höhe (oder Tiefe) erreicht hat. Man verwendet
sie so etwa in Warenlagern, damit ein ausbrechender Brand sich durch
Erwärmung des Thermostreifens signalisiert, und in Gewächshäusern, um
besonders nachts zu hohe und zu niedrige Temperaturen signalisieren zu
lassen. (Fig. 170.)

Der #Einbruchsmelder#, elektrische Sicherung gegen Einbruch. Man bringt
an der Türe des Kassaschrankes oder des Zimmers oder Ladens etc. einen
Kontakt an, der sich von selbst schließt, sobald die Türe nur ein wenig
geöffnet wird. Die geschlossene Tür drückt auf einen Hebel; dieser
schnappt beim Öffnen durch eine Feder zurück, berührt mit seinem anderen
Ende ein Platinplättchen und schließt dadurch den Strom, der zu einer
elektrischen Klingel führt und so das Öffnen der Türe signalisiert. Um
unterwegs unnötigen Lärm zu verhindern, kann man etwa durch Ausziehen
eines Stöpsels zwischen zwei Backen den Strom unterbrechen.


Die elektrischen Telegraphen.


132. Der Morsesche Schreibtelegraph.

Der Telegraph (Fernschreiber) ermöglicht, Zeichen, welche die Bedeutung
von Buchstaben haben, in sehr kurzer Zeit an einen weit entfernten Ort
zu signalisieren.

  Schon im Jahre 1809, kurz nachdem Volta seine Säule gebaut hatte,
  schlug Sömmering vor, mittels Wasserzersetzung zu telegraphieren; doch
  hat diese Einrichtung niemals praktische Verwendung gefunden.
  Schilling konstruierte 1832 das Modell eines Telegraphen und Gauß und
  Weber stellen 1833 die erste größere Telegraphenleitung in Göttingen
  her. Doch kann deren Einrichtung auch erst später erklärt werden.
  Steinheil in München verbesserte den Apparat (1838), so daß schon
  geschriebene Zeichen übermittelt wurden. Morse, ein Amerikaner,
  konstruierte 1837 ein Modell und etwas später den Schreibtelegraphen,
  welcher noch gegenwärtig in Verwendung steht.


Der Morsesche Schreibtelegraph.

[Abbildung: Fig. 171.]

Der #Zeichengeber# hat den Zweck, den Strom nach Belieben und bequem
schließen und öffnen zu können. Auf der Aufgabestation ~A~ befindet sich
als Zeichengeber der #Taster# ^oder Drücker, auch Schlüssel genannt^. Er
besteht aus einem Hebel, der mittels eines Elfenbeinknopfes
niedergedrückt werden kann und dann durch eine Feder wieder
zurückschnellt. Beim Niederdrücken berührt er mittels eines
hervorragenden Daumens einen Stift und schließt dadurch den Strom. Man
ist imstande, durch den Zeichengeber den Strom kurze oder längere Zeit
zu schließen.

[Abbildung: Fig. 172.]

Der Zeichenempfänger besteht aus einem #Elektromagnet# ~M~, dessen
Windungen vom Strome durchflossen werden, so daß er beim Schließen des
Stromes magnetisch, beim Öffnen unmagnetisch wird. Etwas oberhalb ist
ein #Hebel# ~AS~ angebracht; dieser trägt am einen Ende ein Stück
weiches Eisen, das als #Anker# ~A~ gerade über den Polen des
Elektromagnetes liegt; wird der Elektromagnet magnetisch, so zieht er
den Anker an, wird er unmagnetisch, so reißt eine #Abreißfeder# ~F~ den
Anker wieder von den Polen weg. Stellschrauben, welche ober- und
unterhalb des Hebels angebracht sind, begrenzen die Bewegung. Das andere
Hebelende trägt einen #Schreibstift# ~S~ (Bleistift oder Stahlstift),
welcher, wenn der Anker angezogen ist, auf einen #Papierstreifen# drückt
und auf ihm Zeichen macht. Der Papierstreifen kommt von einer
Papierrolle ~R~ und läuft zwischen zwei rauhen Walzen durch; die Walzen
werden durch ein Triebwerk (Uhrwerk, das von Zeit zu Zeit aufgezogen
wird) in mäßige Drehung versetzt, ziehen dabei den Papierstreifen heraus
und führen ihn in der Nähe des Schreibstiftes vorbei. Bei kurzem
Stromschlusse macht der Schreibstift nur einen Punkt, bei längerem einen
Strich auf den fortlaufenden Papierstreifen. Morse setzte aus Punkten
und Strichen ein Alphabet zusammen, das von allen Nationen angenommen
wurde und nun ^internationale Gültigkeit^ hat, so daß z. B. der
Buchstabe ~a~ in allen Sprachen durch dasselbe Zeichen telegraphiert
wird. Den Schreibstift hat man durch eine Färbevorrichtung ersetzt und
nennt einen damit versehenen Apparat einen #Farbenschreiber#. An Stelle
des Schreibstiftes ist am Hebelende eine kleine Platte angebracht,
welche, wenn der Anker angezogen wird, das Papier etwas nach aufwärts
drückt. Dadurch kommt das Papier in Berührung mit dem #Schreibrädchen#;
das ist eine Scheibe, die am Rande eine stumpfe Schneide besitzt, durch
das Uhrwerk beständig gedreht wird, dabei eine Farbwalze berührt und von
derselben mit zähflüssiger Farbe versehen wird.

[Abbildung: Fig. 173.]


133. Der Nadel- und der Zeiger-Telegraph.

[Abbildung: Fig. 174.]

Der #Nadeltelegraph# (Wheatstone). Der Zeichengeber besteht aus einem
Drücker, durch den man imstande ist, nach Belieben den positiven oder
den negativen Strom in die Telegraphenleitung zu schicken (Kommutator,
Stromwender). Der Zeichenempfänger besteht aus einer #Magnetnadel#, die
mit #Multiplikatorwindungen# umgeben ist. Da nun je nach der Richtung
des Stromes die Nadel nach der einen oder anderen Seite abgelenkt wird,
so kann man nach Belieben #Ausschläge nach rechts oder links#
hervorbringen, und damit ein Alphabet zusammensetzen.

Ein großer Vorteil des Nadeltelegraphen ist seine fast unbegrenzte
Empfindlichkeit, da auch sehr schwache Ströme, wie sie bei sehr langen
(überseeischen) Leitungen vorkommen, durch Benützung von Multiplikatoren
mit großer Windungszahl doch noch imstande sind, eine leichte, am
Seidenfaden aufgehängte Magnetnadel zu drehen.

[Abbildung: Fig. 175.]

Der #Zeigertelegraph#. Der Zeichengeber besteht aus einem ^Rade^, das
durch eine Kurbel gedreht werden kann. Am Umfange des Rades sind
^Steigzähne^ angebracht, zwischen denen ebenso breite ^Lücken^ sind.
Beim Drehen des Rades drückt ein Steigzahn das Ende eines federnden
Bleches nach auswärts, so daß es gegen ein anderes federndes Blech
drückt und dadurch den Strom schließt. Ist der Zahn vorübergegangen, so
springt die Feder in die nächste Lücke und der Strom ist offen. #Durch
Umdrehen des Rades wird in regelmäßiger Folge der Strom geschlossen und
wieder geöffnet.# Neben den Zähnen und Lücken stehen die Buchstaben des
Alphabetes.

Der Zeichenempfänger besteht aus einem #Elektromagnete#, welcher bei
Stromschluß einen #Anker# anzieht. Dieser greift mit einem gabelförmigen
Fortsatz in ein #Steigrad# ein und dreht es je um einen Zahn weiter;
dadurch rückt auch der #Zeiger# um einen Buchstaben weiter. Indem man
beim Zeichengeber ziemlich rasch herumdreht, rückt beim Empfänger der
Zeiger gleich rasch weiter. Indem man beim gewünschten Buchstaben
anhält, signalisiert man ihn.


134. Der Typendrucktelegraph.

Der Typendrucktelegraph wurde vom Amerikaner Hughes (1859) erfunden und
bewirkt durch eine sinnreiche aber sehr komplizierte Einrichtung, daß
die Depesche vom Zeichenempfänger selbst auf den Papierstreifen in
gewöhnlicher Schrift gedruckt wird.

Die Typendrucktelegraphen wirken vollkommen sicher, arbeiten etwa 3 mal
so schnell wie die Morseschen Schreibtelegraphen und ersparen in der
Empfangsstation die Mühe des Abschreibens der Depesche, da dem
Adressaten die bedruckten Papierstreifen unmittelbar übergeben werden
können. Auf allen bedeutenderen Stationen sind schon solche
Typendrucktelegraphen in Gebrauch.


135. Das Relais.

[Abbildung: Fig. 176.]

Wenn man von einer Hauptstation mit mehreren, hintereinander liegenden
Nebenstationen in Verbindung treten will, so müßte der Strom so stark
sein, daß er in sämtlichen Stationen zugleich das Anziehen der Anker
bewirkt. Hiezu müßte der Strom eine beträchtliche Stärke haben. Man
erzielt eine Ersparnis durch Einrichtung des #Relais#. Dies besteht aus
einem Elektromagnet mit leicht beweglichem Anker. Wird dieser angezogen,
so schließt er durch Berührung einer Stellschraube den Strom einer
#Lokalbatterie#, die den Elektromagnet ~M~ des Zeichenempfängers erregt.
Da der Elektromagnet des Relais keine Arbeit zu leisten hat, so kann er
sehr leicht gemacht werden, so daß eine #Linienbatterie# von mäßiger
Elementenzahl hinreicht, alle Relais der Nebenstationen zu bedienen.
Die Lokalbatterie jeder Station braucht, da sie bloß einen
Elektromagneten zu versehen hat und keine lange Leitung hat, nur 2 oder
3 Elemente.


136. Telegraphenleitung.

Der Strom wird vom Zeichengeber der einen Station zum Zeichenempfänger
der anderen Station geleitet durch die bekannten Telegraphendrähte,
verzinkte Eisendrähte. Sie werden von hohen Stangen getragen und, damit
sie von der Erde #isoliert# sind, auf Glas- oder Porzellanglocken
befestigt. Es sollte eine ebensolche Leitung vom Zeichenempfänger zum
andern Pole der Batterie zurückführen. Aber bald nach Erfindung der
Telegraphen fand Steinheil (1837), daß man diese #Rückleitung# sparen
und an ihrer Stelle mit Vorteil die #Erde# benützen könne (Erdleitung).
Man führt von dem einen, etwa dem - Pole der Batterie einen Draht in die
feuchte Erde und läßt ihn dort in eine Platte (Bodenplatte) endigen.
Dadurch ist dieser Pol abgeleitet. Man führt nun vom andern, dem + Pole
der Batterie, den Draht zum Drücker, dann zur Telegraphenleitung
(Linie), zum Elektromagnet des Zeichenempfängers und dann auch sofort
zur Erde in eine Bodenplatte; dadurch ist auch der positive Pol
abgeleitet. Wenn nun durch den Drücker der Strom geschlossen wird, so
läuft einerseits die - ~E~ direkt zur Erde, anderseits läuft die + ~E~
durch Leitung und Empfänger zur Erde. Von beiden Bodenplatten aus
fließen die Elektrizitäten zur Erde ab, verbreiten sich auf ihr und sind
dadurch verschwunden. Die Erdleitung ist nicht bloß praktisch wichtig,
sondern auch theoretisch interessant, weil man erkennt, daß zum
Zustandekommen des galvanischen Stromes nicht der wirkliche Ausgleich
von ± ~E~ notwendig ist, sondern daß etwa die positive Elektrizität
allein schon dadurch, daß sie durch den Draht fließt, alle Wirkungen des
galvanischen Stromes hervorbringen kann; denn auf dem ganzen Drahte vom
+ Pole bis zur weit entfernten Erdplatte ist nur positive Elektrizität
vorhanden, am Pole von hoher Spannung, an der Erdplatte von sehr
geringer Spannung (= 0). Diese ungleiche Verteilung der Elektrizität
bringt den Strom hervor, wenn durch Ableitung des - Poles dafür gesorgt
ist, daß auch der - Pol keine hohe Spannung bekommen kann.

Telegraphenleitungen, welche durch das #Meer# gelegt werden, werden
durch eine Hülle aus #Guttapercha isoliert#. Um dieser Leitung
Festigkeit zu verleihen, wird sie mit Hanf und dann mit einem Kranze
dicker Eisendrähte umgeben, nochmal mit Hanf umsponnen (worauf beim
Küstenkabel noch ein Kranz von Eisenstäben folgt) und geteert. Auf
ähnliche Art werden #Erdleitungen# eingerichtet.

[Abbildung: Fig. 177.]


137. Die elektrischen Uhren.

[Abbildung: Fig. 178.]

Der galvanische Strom wird auch dazu benützt, den Gang einer Uhr auf ein
weit entferntes Zeigerwerk zu übertragen, so daß beide stets dieselbe
Zeit angeben. Eine solche Einrichtung nennt man eine #elektrische Uhr#.
Hat eine Uhr ein Sekundenpendel, so versieht man dessen Ende mit einer
#Platinspitze#, welche bei jeder Schwingung einen #Quecksilbertropfen#
berührt, der aus einer Vertiefung eines Eisenblockes herausragt. Dadurch
wird der Strom in jeder Sekunde geschlossen.

Das #elektrische Zeigerwerk# ist ähnlich eingerichtet wie der
Zeichenempfänger des Zeigertelegraphen. Der Strom durchläuft den
#Elektromagnet#, vor dessen Polen sich der bewegliche #Anker# befindet;
dieser trägt oben einen #Haken#, welcher in die Zähne eines #Steigrades#
eingreift und es bei jedem Stromschluß um einen Zahn weiter dreht. Der
Zeiger des Steigrades bewegt sich somit wie ein Sekundenzeiger.

Will man etwa nur die Minuten übermitteln, oder bloß nach je 5 oder 10
Minuten den Strom schließen, so wählt man auf der Normaluhr ein Rad, das
sich etwa in der Stunde 10 mal herumdreht, und schlägt auf ihm 6 Stifte
ein, oder man schlägt auf dem Stundenrade 12 resp. 6 Stifte ein. Bringt
man ferner einen Hebel ~J~ so an, daß sein eines Ende ~c~ von den
Stiften nach aufwärts gedrückt wird, so wird sein anderes Ende ~a~ nach
abwärts gedrückt, berührt mit seiner Platinspitze ein federndes Blech
~FF′~ und schließt dadurch den Strom. Ist der Stift am Hebelende
vorbeigegangen, so wird es durch eine Abreißfeder wieder nach abwärts
gezogen, bis der nächste Stift kommt und wieder einen Stromschluß
bewirkt. So wird in regelmäßigen Zwischenräumen der Strom geschlossen.

[Abbildung: Fig. 179.]


Chemische Wirkungen des galvanischen Stromes.


138. Elektrolyse.

Manche Flüssigkeiten leiten die Elektrizität. Ein- und Austritt des
elektrischen Stromes in die Flüssigkeit geschieht stets nur unter
^chemischer Zersetzung^ der Flüssigkeit. #Eine durch den galvanischen
Strom verursachte chemische Zersetzung einer Flüssigkeit in ihre
einfacheren Bestandteile nennt man Elektrolyse.# Die beiden Drahtenden
oder Metallplatten, durch welche der Strom in die Flüssigkeit geleitet
wird, heißen #Elektroden# (Elektrizitätswege), die Platte, durch welche
die + Elektrizität eingeleitet wird, heißt #Anode# (aufsteigender Weg),
die andere, negative Platte, heißt #Kathode# (absteigender Weg). Der der
Zersetzung unterliegende Körper heißt das ^Elektrolyt^; die
Zersetzungsprodukte heißen ^Ionen^; #die Ionen kommen stets an
getrennten Stellen zum Vorschein;# der an der Anode ausgeschiedene Stoff
heißt #Anion# oder der elektronegative Bestandteil, der an der Kathode
ausgeschiedene Stoff heißt #Kation# oder der elektropositive Körper,
weil er im Sinne des + Stromes wandert. Diese Benennungen stammen von
Faraday 1833.


139. Elektrolyse des Wassers.

[Abbildung: Fig. 180.]

Taucht man zwei ^Platinbleche^ als Elektroden in Wasser, so #geschieht
die Zersetzung des Wassers derart, daß der Sauerstoff an der Anode, der
Wasserstoff an der Kathode zum Vorschein kommt#: beide können getrennt
in pneumatischen Wannen aufgefangen werden.[11] Man erklärt den Vorgang
auf folgende Art: Durch die Kathode kommt die negative Elektrizität an
der Grenze des Wassers und trennt durch ihren Einfluß die chemisch
verbundenen Stoffe ~H₂~ und ~O~. Dabei wird Elektrizität produziert, und
zwar wird ~H₂~ +, ~O~ - elektrisch. ~H~ gleicht seine + ~E~ mit der -
~E~ der Kathode aus, wird frei und steigt als Gas in die Höhe; das ~O~
verbindet sich mit dem ~H₂~ des nächstliegenden Wassermoleküls und
gleicht seine - ~E~ mit dessen + ~E~ aus; dadurch wird das nächste ~O~
frei und - elektrisch und wandert so weiter, bis schließlich das letzte
~O~ mit - ~E~ geladen an der Anode anlangt, dort seine - ~E~ mit der +
~E~ der Anode ausgleicht und als freies Gas aufsteigt. Es ist das ein
ebensolcher Austausch (Wanderung) der einzelnen Bestandteile von Molekül
zu Molekül wie bei den galvanischen Elementen. Ebenso wie in den
galvanischen Elementen Elektrizität nur dadurch frei wird, daß die
Zersetzungsprodukte an verschiedenen Stellen zum Vorschein kommen, so
#wird bei der Elektrolyse Elektrizität verbraucht, weil die
Zersetzungsprodukte an verschiedenen Stellen zum Vorschein kommen#.

  [11] Die erste Wasserzersetzung beobachteten Nicholson und Carlisle,
  als sie (1800) bei einer Voltaschen Säule den vom Kupfer kommenden
  Draht in einen auf der obersten Zinkplatte liegenden Wassertropfen
  tauchten.

[Abbildung: Fig. 181.]

Durch Zerreißung von ~H₂O~ sind beide Teile elektrisch geworden und
haben ihre Elektrizitäten mit denen der Elektroden ausgeglichen; es ist
also von den Elektroden Elektrizität weggeschafft worden, gerade so, wie
wenn diese Elektrizität durch die Flüssigkeit gewandert wäre.
#Flüssigkeiten leiten die Elektrizität nur, insofern und weil sie vom
Strom zersetzt werden# (~De la Rive~). Außer der Elektrizitätsbewegung
durch die Ionen findet keine Elektrizitätsbewegung durch die Masse des
Leiters ähnlich wie bei den Metallen statt. Daraus folgt: #die Menge der
in die Flüssigkeit übertretenden Elektrizität, also die Stromstärke, ist
proportional der Menge des ausgeschiedenen Wasserstoffes.# Für jedes
Molekül ~H₂~ wird auch ein Atom ~O~ ausgeschieden, deshalb sind auch die
ausgeschiedenen Mengen ~H₂~ und ~O~ einander chemisch äquivalent, auf 2
_g_ ~H~ treffen 16 _g_ ~O~ oder auf 2 _ccm_ ~H~ trifft 1 _ccm_ ~O~, also
3 _ccm_ Knallgas. Man benützt deshalb auch die Wasserzersetzung, um die
Stromstärke zu messen. Bei dem dazu geeigneten Apparat, dem #Voltameter#
werden die erzeugten Gasmengen entweder gemeinsam oder getrennt in
#graduierten Glascylindern aufgefangen#. Man verzichtet hiebei oft
darauf, auch den Sauerstoff aufzufangen, weil er nicht in ganzer Menge
als Gas aussteigt; denn ein Teil wird vom Wasser absorbiert, ein anderer
Teil bildet Wasserstoffsuperoxyd und bleibt so auch in Wasser gelöst,
und ein Teil bildet Ozon, das eine größere Dichte hat als Sauerstoff.
Ein Strom von 1 Ampère zersetzt in der Minute 0,00552 _g_ Wasser, in der
Stunde 0,331 _g_ Wasser.


140. Elektrolyse von Salzen.

Ebenso wie Wasser lassen sich viele andere Stoffe elektrolytisch
zersetzen, insbesondere die meisten ^Metallsalze^, am leichtesten die
^Salze der Schwermetalle^, wobei diese Salze meist in Wasser gelöst
sind. Wenn man den Strom z. B. durch eine Lösung von Kupfer- oder
Zinksulfat oder Silbernitrat leitet, so wird das Metall an der Kathode
ausgeschieden; das Säureradikal ~SO₄~ oder ~NO₃~ verbindet sich mit dem
nächstliegenden Metallatom; dadurch wird dessen Säureradikal frei und
wandert so fort, bis es an die Anode kommt; dort entreißt es einem
Wassermoleküle den Wasserstoff und bildet damit freie Säure, während der
Sauerstoff sich als Gas entwickelt. #An der Kathode scheidet sich das
Metall, an der Anode die Säure und Sauerstoff aus.#

Auch bei der Elektrolyse der Salze wird Elektrizität frei, das ^Metall^
wird + und heißt deshalb das ^positive Elektrolyt^, das ^Säureradikal^
wird - und heißt das ^negative Elektrolyt^; beide gleichen ihre
Elektrizität mit der der Elektroden aus. Die Flüssigkeit wird dabei
immer ärmer an Metallsalz und reicher an freier Säure und zwar von der
Anode aus. Ist alles Metall aus der Flüssigkeit ausgeschieden, so
beginnt eine einfache Wasserzersetzung, bei starken Strömen und kleinen
Elektrodenflächen auch schon früher.

[Abbildung: Fig. 182.]

Wird bei der Elektrolyse eines Salzes als Anode nicht ein Platinblech,
sondern eine Platte von demselben Metalle, welches als Salz in der
Flüssigkeit gelöst ist, verwendet, ist also etwa eine Kupferanode in
Kupfersulfatlösung, so verbindet sich das Säureradikal (~SO₄~), das an
der Anode zum Vorschein kommen sollte, mit dem Metall (~Cu~) der Anode,
löst also die Anode auf und bildet damit wieder dasselbe Salz (~SO₄Cu~),
welches in der Flüssigkeit gelöst ist. In diesem Falle, bei #löslicher
Anode#, bleibt die Flüssigkeit stets gleich reich an Salz, und #soviel
sich an der Kathode Metall niederschlägt, ebensoviel wird von der Anode
Metall weggenommen#. Ähnliches findet stets statt, wenn das Anodenmetall
mit dem sich ausscheidenden Säureradikal eine lösliche Verbindung
eingehen kann. Ist z. B. Kupferanode in Zinksulfatlösung, so wird an der
Kathode ~Zn~ ausgeschieden, und an der Anode verbindet sich ~SO₄~ mit
~Cu~, so daß ~Zn~ aus der Lösung verdrängt und durch ~Cu~ ersetzt wird.

  ^Davy entdeckte 1807 durch Elektrolyse die Metalle Kalium und
  Natrium^. Man gräbt in ein Stück Ätzkali ein Loch, füllt es mit
  Quecksilber, in welches man den Kathodendraht taucht, und das Ätzkali
  stellt man in Quecksilber, in das man den Anodendraht taucht. Bei sehr
  starkem Strome geschieht die Zersetzung des Ätzkali in ~Ka~ und ~O~,
  das Kalium entsteht an der Kathode und bildet mit Quecksilber ein
  Amalgam, aus welchem es durch Destillation gewonnen werden kann.

  Berzelius fand, daß bei Elektrolyse von manchen Salzen der Alkali- und
  alkalischen Erdmetalle sich ~H₂~ und ~O~ ausscheiden, und daß daneben
  sich die Salze zerlegen in die Säure, welche an der Kathode, und in
  die basischen Stoffe (Hydroxyde), welche an der Anode sich
  ausscheiden.

  ^Aluminium^ wird jetzt durch Elektrolyse der feuerflüssigen Tonerde
  gewonnen. Tonerde wird im Kohlentiegel sehr stark erhitzt, dann wird
  durch sie ein Strom geleitet, welcher die Tonerde zunächst bis zum
  Schmelzen erhitzt und dann zersetzt. An der oben befindlichen
  Kohlenanode scheidet sich Sauerstoff aus, der sich mit der Anode zu
  Kohlenoxydgas verbindet. An der Kathode scheidet sich Aluminium aus.
  Natrium wird technisch durch Elektrolyse von geschmolzenem
  Chlornatrium dargestellt.


141. Das elektrolytische Gesetz.

^Auch die Elektrolyse von Salzen benützt man zur Messung der
Stromstärke^; man benützt Kupfer- oder Zinksulfatlösung mit Kupfer-
resp. Zink-Anoden, oder Silbernitratlösung mit Silberanoden, ^bestimmt
durch Wägung die Menge des an der Kathode niedergeschlagenen Metalles^
und schließt daraus auf die Stromstärke: 1 ~Amp.~ scheidet in einer
Stunde 1,166 _g_ ~Cu~ oder 3,974 _g_ ~Ag~ aus.

Faraday fand 1834 hierüber folgende Gesetze:

1) Die Elektrolyse eines und desselben Stoffes ist der Stromstärke
proportional (schon erwähnt).

2) #Bei Elektrolyse verschiedener Stoffe werden# (bei gleicher
Stromstärke und in gleichen Zeiten) #solche Mengen von Stoffen
ausgeschieden, welche sich chemisch vertreten können# (äquivalent
sind). Äquivalente Mengen verschiedener Stoffe brauchen zu
ihrer elektrolytischen Ausscheidung gleich viel Elektrizität. Läßt
man also gleiche Ströme oder denselben Strom durch einen
Wasserzersetzungsapparat, eine Kupfer-, Silberlösung u. s. w. gehen, so
verhalten sich die ausgeschiedenen Gewichtsmengen

  ~H₂ : O : Cu : Ag₂ : Zn~ = 2 : 16 : 63,4 : 216 : 65,2.

Derselbe Strom, welcher in einer Stunde 1 _g_ Wasserstoff ausscheidet,
scheidet in einer Stunde 8 _g_ Sauerstoff, 31,7 _g_ Kupfer, 108 _g_
Silber, 32,6 _g_ Zink aus.


Aufgaben:

#102.# Wie viel ~Amp.~ hat ein Strom, welcher in 2½ Std. 116 _g_ Wasser
zersetzt? Wie viel _ccm_ Wasserstoff entstehen dabei?

#103.# In einem Kupfervoltameter wurden in 10 Minuten 3,62 _g_ Kupfer
niedergeschlagen. Wie groß war die Stromstärke?

#104.# Welche Stromstärke ist im stande, in 24 Std. 5 Ztr. Kupfer
auszuscheiden?


142. Anwendung des elektrolytischen Gesetzes auf galvanische Elemente
und Batterien.

#Das elektrolytische Gesetz gilt in jedem galvanischen Elemente.# Wenn
sich in einem Elemente 65,2 _g_ ~Zn~ auflösen, so produzieren sie so
viel Elektrizität, als 2 _g_ ~H~ zum Freiwerden nötig haben, und es
werden im Element selbst 63,4 _g_ Kupfer ausgeschieden. Leitet man
diesen Strom durch eine Kupferlösung, so werden darin auch 63,4 _g_ ~Cu~
aufgelöst und abgesetzt, und wenn man den Strom nacheinander durch
mehrere Kupfer- oder Silberlösungen leitet, so werden in jeder 63,4 _g_
~Cu~ oder 216 _g_ ~Ag~ ausgeschieden, die genau den 65,2 _g_ ~Zn~
entsprechen, welche sich im Elemente auflösen.

Ähnliches gilt auch bei einer ^auf elektromotorische Kraft verbundenen
Batterie^. Das erste Element liefert eine Elektrizitätsmenge, welche der
in Lösung gehenden Menge ~Zn~ entspricht (1 ~Amp.~ für je 0,0205 _g_
~Zn~ pro Min.). Vom + Pole läuft die Elektrizität zum - Pole des zweiten
Elementes; deshalb ist das Zink des zweiten Elementes Anode in Bezug auf
den Strom des ersten Elementes, also löst sich Zink des zweiten
Elementes auf in einer Menge, die der durchfließenden Elektrizitätsmenge
entspricht (0,0205 _g_ ~Zn~ pro Min. für je 1 ~Amp.~), die also der
gelösten Menge Zink des ersten Elementes gleich ist.

Die im ersten Elemente erzeugte Elektrizität wird also beim Durchgang
durch das zweite Element weder vermehrt noch vermindert, sondern ^bleibt
der Quantität nach dieselbe^; wohl aber wird sie verstärkt, wie wir bald
sehen werden. Dasselbe gilt von allen folgenden Elementen. Sind also
beliebig viele, der Art und Größe nach sogar beliebig verschiedene
Elemente in demselben Stromkreise auf Intensität verbunden, so ist die
im Stromkreise zirkulierende Menge Elektrizität nur so groß, als der in
^einem^ Elemente sich auflösenden Menge Zink entspricht, und #in jedem
Elemente wird gleich viel Zink gelöst#. Leitet man den Strom der
Batterie durch einen Silbervoltameter oder Wasserzersetzer etc., so
entspricht die Menge des niedergeschlagenen Silbers etc. der Menge des
in ^einem^ Elemente sich auflösenden Zinkes, also 0,06624 _g_ ~Ag~ oder
0,00552 _g_ Wasser oder 0,00492 ~O~ oder 0,0006 ~H~ pro Min. für jedes
Ampère.

Sind die ^Elemente auf Quantität geschaltet^, so läuft sämtliche in den
einzelnen Elementen produzierte Menge Elektrizität durch denselben
Draht; #die Stromstärke entspricht der Summe all der Zinkmengen, welche
in den einzelnen Elementen gelöst werden#, im Voltameter scheidet sich
deshalb eine dieser Gesamtmenge entsprechende Menge Elektrolyt aus, und
es ist wohl möglich, daß in den einzelnen Elementen in gleichen Zeiten
verschiedene Mengen ~Zn~ gelöst werden.


143. Polarisationsstrom.

#Bei der Elektrolyse tritt stets eine elektromotorische Kraft auf,
welche dem zersetzenden Strome entgegenwirkt, ihn also schwächt.# Leitet
man den Strom einer Batterie durch einen Wasserzersetzer, so wird durch
das Zersetzen des Wassers in ~H₂~ und ~O~ eine elektromotorische Kraft
tätig, welche den Strom schwächt; denn dort, wo ~H₂~ auftritt, also an
der Kathode, entsteht ein positiver Pol, und an der Anode ein negativer.

[Abbildung: Fig. 183.]

Benützt man als Elektroden in Wasser zwei Platinbleche, so bleiben von
den ausgeschiedenen Gasen ~H₂~ und ~O~ ^kleine Mengen am Platin haften^.
Entfernt man nun den ursprünglichen, primären Strom und verbindet die
Platinbleche mit einem Galvanometer (indem man das Drahtstück ~ab~ rasch
nach ~ac~ verlegt), so erkennt man das Vorhandensein des sekundären oder
Polarisationsstromes. Er läuft so, als wäre das Blech, welches als
Kathode gedient hat, nun der negative Pol; wo also zuerst die negative
Elektrizität hineinlief, da läuft sie beim Polarisationsstrom heraus.
#Die Richtung des Polarisationsstromes ist der des ursprünglichen
entgegengesetzt.# Auch hiebei geht ein chemischer Prozeß vor sich,
indem das am Platin haftende ~H₂~ durch Vermittelung des Wassers
wandert und sich mit dem an der Anode haftenden ~O~ verbindet. Der
^Polarisationsstrom entsteht also durch Wiedervereinigung^ von ~H₂~ und
~O~.

[Abbildung: Fig. 184.]

Geht der Strom durch den Wasserzersetzer, so ist der Polarisationsstrom
als solcher nicht vorhanden, wohl aber dessen elektromotorische Kraft.
Diese wirkt in entgegengesetztem Sinne wie die Batterie und schwächt
sie. Deshalb zeigt das ^Gefälle^, das auf dem metallischen oder
flüssigen Leiter ein ^kontinuierliches^ ist, beim Übergang vom
metallischen Leiter in die Flüssigkeit einen ^Sprung^, einen ^Absprung,
der auf einmal ein ganzes Stück des Gefälles verbraucht^. Fig. 184.
Dieser Betrag elektrischer Kraft wird aber gerade dazu verwendet, um die
chemische Verwandtschaft von ~H₂~ und ~O~ zu lösen; es bedarf einer
Arbeit, die chemisch verbundene Moleküle ~H₂~ und ~O~ zu trennen, und
^diese Arbeit wird geleistet von der Elektrizität, indem sie einen Teil
ihres Potenzials dazu verwendet^.


144. Polarisation bei Elementen.

Ein ^Sprung im Gefälle^ findet auch ^bei jeder auf elektromotorische
Kraft zusammengesetzten Batterie^ statt, ^insofern in jedem Elemente das
Potenzial erhöht wird^. Durch das erste Element (Fig. 185) wird eine
Potenzialdifferenz geschaffen an der Grenzfläche von Zink und
Flüssigkeit; die + Elektrizität geht mit Gefälle durch die Flüssigkeit
des Elementes und durch den Verbindungsdraht zum Zink des zweiten
Elementes; dort wirkt die elektromotorische Kraft des zweiten Zinkes und
erhöht dies elektrische Potenzial um den Betrag ~b′c′ (= bc)~, wenn das
zweite Element dieselbe elektromotorische Kraft hat wie das erste; dann
folgt Gefälle zum - Pole des dritten Elementes; dort wieder Erhöhung des
Potenzials u. s. f.

[Abbildung: Fig. 185.]

#Sind in einem Stromkreise mehrere elektromotorische Kräfte tätig, so
ist die elektromotorische Kraft des Stromes gleich der algebraischen
Summe sämtlicher elektromotorischen Kräfte#, wobei die in dem einen
Sinne wirkenden Kräfte als +, die in dem andern Sinne wirkenden Kräfte
als - anzusetzen sind, ^die Aufeinanderfolge der Kräfte aber eine
beliebige ist^. In jedem Elemente geschieht eine chemische Verbindung,
es verschwindet chemische Verwandtschaft, dafür wird eine elektrische
Potenzialdifferenz hergestellt, oder eine schon vorhandene erhöht. Bei
jeder Elektrolyse wird eine chemische Verbindung gelöst, es wird
chemische Verwandtschaft hergestellt; dazu wird elektrische Kraft
verbraucht, d. h. eine vorhandene elektrische Potenzialdifferenz wird
verbraucht, und so entsteht der Absprung im Gefälle.

Wenn bei der Elektrolyse eines Metallsalzes ^die Anode aus dem
entsprechenden Metalle besteht^, sich also auflöst, ^so kommt keine
elektromotorische Kraft zum Vorschein; denn es wird hiebei keine
chemische Verbindung gelöst^, sondern es findet nur ein gegenseitiger
Austausch ^derselben^ Stoffe von Molekül zu Molekül statt. Es genügt in
diesem Falle die geringste elektromotorische Kraft, um die Elektrolyse
hervorzubringen.


145. Galvanoplastik. Herstellung dicker Metallniederschläge.

Die Galvanoplastik zerfällt in zwei Teile, 1) die ^eigentliche
Galvanoplastik^, die Herstellung dicker Metallniederschläge, um einen
Gegenstand in Metall abzuformen, 2) ^die Galvanostegie^, das Überziehen
eines Gegenstandes mit einer dünnen festhaftenden Metallschichte.

#Galvanoplastik in Kupfer.# (Jakobi 1838.) Will man eine Münze in Kupfer
nachbilden, so macht man von ihr einen ^Abdruck^ etwa in Blei, das
^Negativ^, welches die Erhabenheiten der Münze vertieft enthält. Hängt
man das Negativ an einem Kupferdrahte in ^eine Lösung^ von #Kupfersulfat
als Kathode#, ihm gegenüber als #Anode ein Kupferblech# und schließt den
Strom, so löst sich Kupfer von der Anode und schlägt sich auf dem Blei
als #metallischer fester Niederschlag# ab, der immer dicker wird. Ist er
stark genug, so kann man das Blei entfernen, und das Kupfer zeigt ein
getreues Abbild der Münze.

Hiezu genügt auch eine ^Abänderung des Daniellschen Elementes^. Man
füllt einen großen Trog (Steingut oder Holz mit Blei ausgeschlagen), mit
Kupfervitriollösung, die mit etwas Schwefelsäure angesäuert ist und
stellt mehrere Tonzellen mit Schwefelsäure und Zinkblöcken ein. Die
Zinkblöcke werden durch Drähte mit einem Kupferstab verbunden, und von
diesem aus hängt das Negativ in die Kupfervitriollösung. So stellt das
Ganze gleichsam ein Daniellsches Element vor; ^Zink löst sich auf,
Kupfer wird an den hineingehängten Negativen niedergeschlagen^.

[Abbildung: Fig. 186.]

Als Material für das Negativ benützt man leichtflüssige Metalle, Wachs,
Stearin, besonders auch Guttapercha. Bei nichtmetallischen Stoffen muß
das Negativ leitend gemacht werden durch Einreiben mit Graphit- oder
Bronzepulver.

Auf diese Weise macht man Kopien von Münzen, Medaillen,
Schmuckgegenständen, besonders auch von Kupferstichplatten und
Holzschnitten (Cliché).


146. Herstellung dünner Metallniederschläge.

Die #Galvanostegie# oder galvanische Metallisierung wird angewandt, #um
einen metallenen Gegenstand mit einer dünnen Schichte eines edleren
Metalles zu überziehen#, um ihm ein schöneres Aussehen zu geben oder ihn
gegen Rost zu schützen. Am gebräuchlichsten sind:

~a~) Das galvanische #Versilbern#: ein passendes Bad macht man aus 10
_l_ destilliertem Wasser, darin löst man 250 _g_ Cyankalium auf und fügt
100 _g_ Silber (in Silbernitrat verwandelt und dann in etwas Wasser
aufgelöst) hinzu. Es findet Wechselzersetzung statt, indem sich
Kaliumnitrat und Cyansilber bildet, welch letzteres in dem überschüssig
vorhandenen Cyankalium gelöst bleibt.

Man versilbert mit einer Batterie, indem man den Gegenstand als Kathode
und ein Silberblech als Anode ins Bad bringt. Das Bad bleibt gesättigt,
da sich von der Anode so viel Silber löst, als sich an der Kathode
niederschlägt.

~b~) #Vergolden.# (Zuerst gefunden von ~de la Rive~ 1841). Es gibt eine
große Anzahl von Vorschriften für Vergoldungsbäder. Ein ^kalt^
angewandtes Bad hat folgende Zusammensetzung: Wasser 1 _l_, Cyankalium
40 _g_, Gold 10 _g_ (in Chlorid verwandelt), Ammoniak 2 _g_.

Ein ^warm^ (bei 60-80°) angewandtes Bad hat folgende Zusammensetzung: In
8 _l_ Wasser werden 600 _g_ krystallisiertes phosphorsaures Natrium
gelöst, in 1 _l_ Wasser werden 10 _g_ Gold (als Chlorid) gelöst und
beide Lösungen gemischt. In 1 _l_ Wasser löst man 100 _g_ zweifach
schwefligsaures Natrium und 15-20 _g_ Cyankalium und fügt diese Lösung
zu der zuerst bereiteten.

Als Anoden verwendet man entweder Goldblech, von dem sich beim
Stromschlusse Gold im Bade auflöst, jedoch meist nicht so viel, als sich
an der Kathode niederschlägt, weshalb das Bad sich erschöpft; oder man
nimmt ein Platinblech, von welchem sich nichts ablöst, so daß sich das
Bad erschöpft; es wird dann durch weiteren Zusatz von Goldsalz wieder
aufgebessert, oder durch ein neues ersetzt.

~c~) #Verkupfern.# Eisen und Zink lassen sich nicht gut direkt
versilbern oder vergolden, man muß sie zuerst verkupfern, und auch sonst
will man manche aus Eisen oder Zink gefertigte Gegenstände verkupfern,
um ihnen ein schöneres Aussehen zu geben oder sie gegen Rost zu
schützen. Man benützt als Anode einer starken Batterie ein Kupferblech
in folgendem Bade. Man löst in 20 _l_ Regenwasser 300 _g_
schwefligsaures Natrium und 500 _g_ Cyankalium, löst in 5 _l_ Wasser 350
_g_ essigsaures Kupfer und 200 _g_ Ammoniak und mischt nun beide
Flüssigkeiten, wobei sie sich vollständig entfärben.

~d~) Kupferne und eiserne Gegenstände (eisernes Küchengeschirr,
Eisendraht) werden auch oft #verzinnt#; ein Bad, das meist heiß
angewandt wird, ist folgendes: 300 _l_ Regenwasser, 3 _kg_ Weinstein,
300 _g_ Zinnchlorür.

~e~) #Vernickeln.# Man verwendet als Bad eine gesättigte Lösung von
schwefelsaurem Nickeloxydul, als Anode ein Nickelblech, und vernickelt
Gegenstände aus Kupfer, Messing und Eisen.


Aufgaben:

#105.# In welcher Zeit werden sich bei 2,6 ~Amp.~ 10 _g_ Silber
ausscheiden, und wie viel Zink wird dabei im Element verbraucht?

#106.# Wie lange muß ein Negativ im galvanischen Bad sein, damit es sich
bei 30 _cm_ Länge und 18 _cm_ Breite mit einer 0,8 _mm_ dicken
Kupferschichte überzogen hat, wenn die Stromstärke 12 ~Amp.~ beträgt?




Achter Abschnitt.

Induktions-Elektrizität.


147. Fundamental-Versuche und -Gesetze.

[Abbildung: Fig. 187.]

Die Induktionselektrizität wird nach folgendem Gesetze hervorgebracht.
#Wird ein Teil eines geschlossenen Leiters einem Teil eines galvanischen
Stromes genähert, oder von ihm entfernt, so entsteht jedesmal in dem
geschlossenen Leiter ein elektrischer Strom, der Induktionsstrom.#

Die Richtung des Induktionsstromes ist stets eine solche, daß durch die
Einwirkung des induzierten Stromes auf den induzierenden nach den
Ampèreschen Gesetzen ^die Bewegung verlangsamt^ würde (Gesetz von Lenz);
es hat also der beim ^Annähern^ induzierte Strom ~L′L~ die
^entgegengesetzte^ Richtung, wie der induzierende Strom ~BD~, so daß
diese beiden, in entgegengesetzter Richtung laufenden Ströme sich
abstoßen, demnach die Bewegung des Annäherns verlangsamen würden; es hat
ferner der beim ^Entfernen^ induzierte Strom ~LL′~ die gleiche Richtung
wie der induzierende Strom ~BD~, so daß also die beiden in gleicher
Richtung laufenden Ströme sich anziehen, also die Bewegung des
Entfernens verlangsamen würden.

Man erregt diese Induktionsströme und weist sie leicht nach auf folgende
Art.

Man benützt: 1) die #induzierende Rolle# (~P~), das ist ein in vielen
Windungen auf eine Spule gewickelter, isolierter Kupferdraht, durch
welchen der Strom einer Batterie geleitet werden kann.

2) Die #induzierte oder Induktionsrolle# (~J~); das ist ein über eine
größere Spule in sehr vielen Windungen gewickelter, meist viel feinerer,
isolierter Kupferdraht: die Induktionsrolle kann so über die
induzierende geschoben werden, daß letztere von ersterer ganz umhüllt
wird. Die beiden Enden der Induktionsrolle ~J~ führen zu Klemmschrauben,
von denen Drähte zu einem empfindlichen Galvanometer führen, so daß die
#Induktionsrolle mit den Galvanometerwindungen einen geschlossenen
Leiter bildet#.

[Abbildung: Fig. 188.]

~a~) #Elektrische Induktion.# Man leitet den Strom der Batterie durch
die induzierende Rolle und schiebt dann die Induktionsrolle über die
induzierende, ^so entsteht in der Induktionsrolle durch die Annäherung
des geschlossenen Leiters an den Stromteil ein Strom^, welcher die Nadel
des Galvanometers ablenkt. Dieser Strom ist dem induzierenden oder
primären Strome entgegengesetzt gerichtet und heißt #Schließungsstrom#.

Man zieht die Induktionsrolle von der induzierenden weg, so entsteht in
der Induktionsrolle ein Strom, der die Nadel des Galvanometers nach der
entgegengesetzten Richtung ablenkt; dieser Strom ist dem induzierenden
Strome gleichgerichtet und heißt #Öffnungsstrom#. #Die beiden
Induktionsströme sind der Richtung nach verschieden.#

Die Ströme dauern nur so lange, als die Bewegung des Annäherns und
Entfernens dauert; #sobald die Bewegung aufhört, hört der
Induktionsstrom auf#, weshalb die Nadel des Galvanometers auf 0
zurückgeht.

Wenn man die Induktionsrolle über die induzierende gesteckt hat, und nun
erst den Strom in der primären Rolle schließt, so entsteht ein
Induktionsstrom von derselben Richtung, wie beim Annähern, also ein
^Schließungsstrom^; wenn man den Strom in der primären Rolle öffnet, so
entsteht ebenso ein ^Öffnungsstrom^. Diese Ströme sind von derselben
Richtung wie die zuerst gefundenen, haben auf sie ihren Namen
übertragen, haben ganz ähnliche Entstehungsursache, aber, dem raschen
Hineinlaufen des Stromes in die primäre Rolle entsprechend, eine ^sehr
kurze, fast momentane Dauer^, und verlaufen deshalb mit ^größerer
Kraft^.

~b~) #Magnetelektrische Induktion.# Schiebt man in die Induktionsrolle
einen permanenten Magnet, so entsteht ein Strom; beim Herausziehen des
Magnetstabes entsteht ein entgegengesetzt gerichteter Strom. Der Magnet
wirkt ja nach Ampères Theorie wie ein Solenoid, und da der vorher
benützte primäre Strom die Form eines Solenoides hatte, so kann er durch
einen Magnet ersetzt werden. #Durch Annähern und Entfernen des Magnetes
können Ströme induziert werden.#

Auch die Richtung dieser Ströme kann leicht gefunden werden, da beim
Magnete am Nordpole, d. h. wenn man den Nordpol dem Auge zukehrt, die
Ströme entgegengesetzt dem Zeiger der Uhr laufen. Steckt man den Magnet
mit dem Nordpol voran in die Induktionsrolle, so ist der Induktionsstrom
diesen Ampère-Strömen entgegengesetzt, und läuft wie die Uhr; zieht man
den Magnet wieder heraus, so läuft der Strom gegen die Uhr. Bei
Benützung des Südpoles entstehen Ströme von je entgegengesetzter
Richtung.

~c~) #Elektromagnetische Induktion.# Wenn man in das Innere der
induzierenden Rolle ein Stück weiches Eisen oder besser ein Bündel
weicher Eisenstäbe steckt, und nun dieselben Versuche wie in ~a~
wiederholt, so erhält man Ströme von gleicher Richtung wie vorher,
jedoch von größerer Stärke. Denn der in der primären Rolle steckende
Eisenkern wird bei Stromschluß magnetisch, beim Öffnen wieder
unmagnetisch; die Kreisströme dieses ^Elektromagnetes^ sind aber gleich
gerichtet den Kreisströmen der primären Rolle; beide wirken induzierend
in demselben Sinne, weshalb die Induktionsströme der Summe beider
Wirkungen entsprechen.

Alle diese wichtigen Gesetze wurden von Faraday 1813 entdeckt.
Besonderes Interesse erregen die Magnetinduktionsströme deshalb, weil
man, ähnlich wie man mittels des Stromes Magnetismus hervorrufen kann
(Elektromagnet), so nun mittels des Magnetes auch wieder den
elektrischen Strom hervorrufen kann, weil man ferner, ohne eine Batterie
nötig zu haben, mittels des Magnetstabes allein Ströme erzeugen kann,
und schließlich weil gerade diese magnetelektrischen Induktionsströme in
jüngster Zeit eine ungeahnte Entwicklung erfahren und vielfache und
großartige Anwendung gefunden haben. Man erhält diese magnetelektrischen
Ströme als Äquivalent für die Kraft, die man aufwenden muß zur
Überwindung der Kraft, mit welcher die induzierten Ströme die Magnetpole
anziehen resp. abstoßen.

[Abbildung: Fig. 189.]


148. Der elektrische Induktionsapparat.

Der elektrische Induktionsapparat hat eine #induzierende Rolle# von
wenig Windungen eines ziemlich dicken Drahtes, so daß der Widerstand
gering ist. In ihr steckt ein #Bündel weicher Eisenstäbe#, beiderseits
etwas hervorschauend. Um die induzierende Rolle ist die
#Induktionsrolle# gelegt, bestehend aus sehr vielen Windungen eines sehr
dünnen Kupferdrahtes. ^Isolierung^ desselben mit Seide allein würde
nicht genügen; deshalb wird der Draht mehrmals mit Schellack
überstrichen. Man richtet es nun so ein, daß #der primäre Strom sich
selbst unterbricht#, und benützt dazu den #Neef’schen# oder
#Wagner’schen# ^Hammer^. Man leitet den primären Strom durch eine Klemme
(~K~) in ein ^federndes Messingblech^, das an seinem freien Ende einen
^eisernen Knopf, den Hammer^ (~H~) trägt, der dem etwas herausragenden
Ende des Bündels weicher Eisenstäbe gegenübersteht. In der Mitte wird
das federnde Blech von einer ^Stellschraube^ (~J~) berührt, von welcher
der Strom in die primäre Rolle und dann in die Batterie zurückgeht. Der
Strom unterbricht sich wie bei einer elektrischen Klingel und es
^erfolgt rasch nacheinander Stromschluß und Stromöffnung, und
infolgedessen jedesmal in der Induktionsrolle ein Strom^. Zum Anziehen
des Hammers verwendet man auch (Fig. 190) einen eigenen kleinen
Elektromagnet (~E~) der auch vom Batteriestrom durchflossen wird. Diese
Induktionsströme können leicht in solcher Stärke erzeugt werden, daß
zwischen den Enden der Induktionsrolle glänzende Funken überspringen;
denn #die elektromotorische Kraft des Induktionsstromes wächst wie die
Anzahl der Windungen#. Demnach ist bei sehr vielen Windungen auch die
#Spannung# der an den freien Enden der Induktionsrolle auftretenden
Elektrizitäten ^sehr groß^, so daß sie sich sogar durch die Luft
ausgleichen. Man kann mit dieser Induktionselektrizität auch ^Leydener
Flaschen laden^.

[Abbildung: Fig. 190.]

Sehr mächtige solche Apparate wurden zuerst von ^Rhumkorff^ (1851)
gemacht; die Induktionsrollen haben bis 30 000 Windungen und geben
Funken von 20 _cm_, ja bis 30 _cm_ Länge. Die Funken verlaufen in
gezackten Linien wie gewöhnliche elektrische Funken, sind imstande,
starre Nichtleiter, wie Glas, Holz, Kautschuk etc. zu durchlöchern,
Papier, Gas und Pulver zu entzünden, und werden deshalb auch zu
Minenzündungen verwendet.

Solche Induktionsströme, sowie auch konstante Ströme werden auch zu
^Heilzwecken^ benützt (^Elektrotherapie^).


149. Induktion des Stromes auf seine eigene Leitung.

Wenn man den Strom in einem Leiter schließt, so wirkt jeder vom Strome
schon durchflossene Teil des Leiters auf jeden folgenden Teil
induzierend, bringt also darin einen Schließungsstrom hervor. Besonders
kräftig ist diese Wirkung, wenn im Schließungsdrahte parallele Windungen
vorhanden sind. #Da der Schließungsstrom dem primären Strom
entgegengesetzt gerichtet ist, so schwächt er ihn#; der Batteriestrom
fließt deshalb nicht sofort in seiner ganzen (den Ohmschen Gesetzen
entsprechenden) Stärke, sondern wächst allmählich auf diese Höhe an.
Dieser beim Stromschluß in der eigenen Leitung induzierte Strom heißt
#Gegenstrom#.

Ähnliches findet statt, wenn der Strom geöffnet wird; dadurch daß der
Strom in der ersten Windung aufhört, induziert er in den folgenden einen
Strom von gleicher Richtung, der also den noch vorhandenen Strom stärkt
und dadurch auch dessen Aufhören verzögert. Dasselbe findet in jeder
folgenden Windung statt. Diese beim Öffnen entstehende Induktion auf die
eigene Leitung bewirkt also, daß, ^nachdem der Hauptstrom schon
unterbrochen ist, in der Leitung noch ein Strom läuft, der^
#Öffnungsextrastrom#, auch bloß #Extrastrom# oder #Extrakurrent#
genannt, der dem Hauptstrom gleichgerichtet ist, und sogar #mit noch
höherer elektromotorischer Kraft# verläuft.

Der Öffnungsstrom zeichnet sich durch besondere Wirkungen aus. Wenn man
einen Strom dadurch unterbricht, daß man zwei Drahtenden trennt, so
springt ein ^Funke^ über, hervorgebracht durch die hohe
elektromotorische Kraft des Extrastromes, welche Elektrizitäten von
hoher Spannung an die Drahtenden bringt. Der Funke reißt dabei Teilchen
der Leiter weg, die dann in der Luft verbrennen.

Bei der elektrischen Uhr, bei der elektrischen Klingel, beim Telegraphen
entsteht bei jedem Öffnen des Stromes der Extrastrom, bringt einen
Funken hervor und ^beschädigt dadurch den Kontakt^. Man macht die
Kontaktteile deshalb meist aus ^Platin^, da dies stets blank bleibt.

[Abbildung: Fig. 191.]

Man beseitigt diese Funkenbildung durch Einschaltung eines
#Kondensators.# Der Kondensator besteht aus mehreren über einander
geschichteten Stanniolblättern, die durch Wachstuchblätter isoliert
sind. Alle in der Ordnungszahl ^ungeraden^ Stanniolblätter werden unter
sich und mit dem einen Teile des Kontaktes, die ^geraden^
Stanniolblätter mit dem andern Teile des Kontaktes verbunden. Wenn nun
in ~a~ der Strom geöffnet wird und der Öffnungsstrom entsteht, so daß
etwa von rechts +, von links - ~E~ zur Kontaktstelle hinläuft, so laufen
die Elektrizitäten auch in die Stanniolblätter und werden an deren
großen Flächen kondensiert. Deshalb bekommt die freie Elektrizität an
der Trennungsstelle keine hohe Spannung, und es entsteht kein Funke.
Später kann der Funke auch nicht mehr entstehen, da die Entfernung der
Kontaktstücke bald zu groß geworden ist. Die in den Stanniolblättern
aufgespeicherte Elektrizität gleicht sich dann, rückwärts fließend,
durch die Batterie aus.

Auf diesen Extraströmen beruht der #Selbstinduktionsapparat#. Er besteht
aus einem #Elektromagnet# von sehr vielen Windungen, vor dessen Polen
sich ein #Wagner’scher Hammer# befindet, der den Strom in rascher Folge
unterbricht. Jeder Öffnungsstrom bewirkt nun einen Funken am Kontakte;
leitet man aber von den zwei Kontaktstücken wie in Fig. 192 Drähte fort,
zwischen welche eine Leiter von großem Widerstande, also etwa der
menschliche Körper, ein Wasserzersetzer oder ähnliches, eingeschaltet
ist, so geht der Öffnungsstrom durch diesen Leiter und nicht durch die
Luftschichte am geöffneten Kontakt. Schon in dieser einfachen Form,
gespeist von nur einem Elemente, wird dieser Induktionsapparat vielfach
von Ärzten benützt. Durch diesen Apparat gelingt auch die
Wasserzersetzung, wenn sie auch mit einem Elemente allein wegen dessen
geringer elektromotorischen Kraft nicht eintreten könnte; denn der durch
den Wasserzersetzer fließende Extrakurrent hat eine hohe
elektromotorische Kraft.

[Abbildung: Fig. 192.]


150. Induktion im magnetischen Feld.

Die Gesetze der magnetelektrischen Induktion werden einfach und
anschaulich durch ^Betrachtung der magnetischen Kraftlinien und durch
Anwendung des dynamischen Prinzips^. Das dynamische Prinzip, eine
Erweiterung des Gesetzes von Lenz lautet: ^Die Richtung eines durch
eine Bewegung induzierten Stromes ist stets so, daß durch Rückwirkung
des induzierten Stromes auf den induzierenden Pol die Geschwindigkeit
der Bewegung verlangsamt würde^; #den Induktionsstrom erhält man als
Ersatz oder Äquivalent für den Aufwand derjenigen Kraft (Dynamis), durch
welche man das Verlangsamen verhindert#.

Wird ^ein Draht vor dem Pol eines Magnetes bewegt, so entsteht ein
Induktionsstrom nur dann, wenn der Draht magnetische Kraftlinien
durchschneidet^. Die Induktion ist am stärksten, wenn der Draht im
magnetischen Feld selbst liegt und bei der Bewegung die Kraftlinien
senkrecht durchschneidet.

[Abbildung: Fig. 193.]

Es sei in Fig. 193 ~AB~ ein Drahtstück, das im magnetischen Feld vor
einem Nordpol ~N~ vorbeigeführt wird, so daß es dessen Kraftlinien
durchschneidet, so wird in ihm, solange es sich dem Pole nähert, ein
Strom induziert, der den Pol (nach Örstedts Regel) abstößt, der also die
Richtung ~A′B′~ hat; wenn sich dann der Draht vom Pol entfernt (von
~A′′B′′~ nach ~A′′′B′′′~), so wird in ihm ein Strom induziert, der den
Pol anzieht, der also die Richtung ~B′′A′′~ hat. Während also ein
Drahtstück vor dem Nordpol vorbeigeführt wird und die aus dem Nordpol
ausstrahlenden Kraftlinien durchschneidet, hat der Induktionsstrom eine
während dieser Bewegung unveränderliche Richtung. Führt man den Draht
vor einem Südpol vorbei, so hat der Induktionsstrom die entgegengesetzte
Richtung.

Man nimmt nach Ampère an, daß im Magnete jedes Molekül Eisen von einem
Kreisstrom umflossen sei, welcher am Nordpol läuft entgegengesetzt dem
Zeiger der Uhr. Stellt man sich vor, daß auch jede Kraftlinie an jedem
Punkte von solchen Ampèreströmen umflossen sei, so ergibt sich die
einfache Regel:

#Wenn ein Drahtstück eine Kraftlinie durchschneidet, so hat der
Induktionsstrom dieselbe Richtung wie der Ampèrestrom an der zuerst
getroffenen Seite.#

[Abbildung: Fig. 194.]

Wenn ein Solenoid an einem Pol vorbei oder zwischen zwei
entgegengesetzten Polen durchbewegt wird, so müssen beim Annähern
Induktionsströme entstehen wie an gleichartigen Polen. Nach der vorher
aufgestellten Regel: die bei der Bewegung vorangehenden Teile der
Drahtwindungen durchschneiden die Kraftlinien und erhalten
Induktionsströme von derselben Richtung wie der Ampèrestrom an der
zuerst getroffenen Stelle. Diese Richtung behält der Induktionsstrom,
bis das Solenoid vor dem Pol oder zwischen den Polen angekommen ist.
Wird das Solenoid wieder von den Polen entfernt, indem man es etwa in
derselben oder in einer anderen Richtung bewegt, so entstehen nun
Induktionsströme von entgegengesetzter Richtung wie vorher, denn sie
müssen nun laufen wie auf ungleichnamigen Polen. Oder nach der vorher
aufgestellten Regel: man berücksichtige, daß, während das Solenoid
zwischen den Polen steht, alle oder doch fast alle Kraftlinien durch
sein Inneres laufen, besonders, wenn im Innern des Solenoides ein Kern
weiches Eisen (Feldmagnet) steckt; bei der Entfernung vom Pol
durchschneiden also die Drähte des Solenoides nur die hinteren Teile die
Kraftlinien und erhalten Induktionsströme. Das gibt dieselbe Richtung
der Induktionsströme; sie laufen wie auf entgegengesetzten Polen.

^Wenn ein^ #Drahtstück# ^an einem Pol vorbeigeführt wird, so entsteht in
ihm nur^ #ein einziger# ^Induktionsstrom; wenn ein^ #Solenoid# ^an einem
Pol vorbeigeführt wird, so entstehen in ihm^ #zwei Ströme# ^von
verschiedener Richtung, der eine beim Annähern, der andere beim
Entfernen^. Wenn man ein Solenoid vom Nordpol entfernt und zugleich
einem Südpol nähert, wenn also das Solenoid einen ^Polwechsel^ ausführt,
so entstehen, wie leicht zu sehen ist, zwei Ströme von gleicher
Richtung, welche sich zu einem einzigen Strom aneinander schließen.
Führt das Solenoid dann den entgegengesetzten Polwechsel aus, indem es
vom Südpol zum Nordpol geht, so entsteht ein Strom von entgegengesetzter
Richtung.

Die elektromotorische Kraft dieser Induktionsströme ist abhängig von der
Stärke des magnetischen Feldes und von der Geschwindigkeit der Bewegung;
#die elektromotorische Kraft ist um so größer, je mehr Kraftlinien in
einer Zeiteinheit durchschnitten werden#.


151. Der magnetelektrische Induktionsapparat.

Der magnetelektrische Induktionsapparat hat einen #kräftigen
Stahlmagnet# von Hufeisenform, vor dessen Polen sich zwei
#Induktionsspulen ~J~# mit Eisenkernen befinden. Die Induktionsspulen
sind auf einer ^drehbaren Achse^ so befestigt, daß sie sich beim Drehen
der Achse von einem Pole des Magnetes zum andern Pole hinbewegen, also
einen #Polwechsel# ausführen. Dadurch entstehen Induktionsströme, welche
dadurch verstärkt werden, daß die Eisenkerne die magnetischen
Kraftlinien in sich hineinziehen.

[Abbildung: Fig. 195.]

#Die Induktionsströme sind Wechselströme#, welche ihre Richtung
wechseln, wenn die Rollen vor den Polen sind.

[Abbildung: Fig. 196.]

Man verbindet die zwei Rollen wie zwei Elemente auf Intensität
(Spannung) oder auf Quantität, und hat dann zwei freie Drahtenden,
aus welchen die Ströme ^herausgeleitet^ werden müssen. Man bringt
auf der Achse zwei Messingscheiben, die #Kollektoren# oder
#Stromsammler#, isoliert an und führt zu ihnen die Drahtenden. Man
läßt dann an den Scheiben zwei #kupferne Federn# schleifen, die zu
#Klemmschrauben# führen und so die Ströme herausleiten: Es ist eine
#Wechselstrommaschine#.

Will man die Ströme #gleichgerichtet# herausleiten, so bringt man als
Kollektor den #Kommutator# (Stromwender) an. Auf der Achse werden zwei
halbkreisförmige isolierte Scheiben so befestigt, daß sie eine ganze
Scheibe zu bilden scheinen, und die Poldrähte der Induktionsrolle werden
zu den Halbscheiben geführt. Zwei Federn berühren die Halbscheiben und
sind so angebracht, daß, wenn die Induktionsrollen vor den Polen stehen,
jede Feder gerade die Trennungslinie der beiden Halbscheiben berührt,
also beim Umdrehen in diesem Momente von der einen Halbscheibe auf die
andere übertritt. Da nun in demselbem Momente auch die Richtung des
Induktionsstromes wechselt, so kommen aus den Schleiffedern die
Induktionsströme gleichgerichtet heraus. Es ist eine #Einstrom-# oder
#Gleichstrommaschine#.

[Abbildung: Fig. 197.]

Um größere Wirkung zu erzielen, bringt man mehrere Magnete mit
wechselnden Polen in einem Kreise an, und läßt eine gleiche Anzahl von
Induktionsspulen, die auf einer gemeinsamen Achse befestigt sind, vor
ihnen vorbei gehen, so daß in jeder Rolle bei jedem Polwechsel ein Strom
entsteht. Die Drahtenden der Rollen verbindet man nach Bedarf auf
Intensität oder auf Quantität und leitet sie zu Schleiffedern wie
früher.

Besser und einfacher ist die von #Siemens# erfundene Induktionsspule
(#Cylindermagnet#); sie besteht aus einem stabförmigen Stück weichen
Eisens, in welches der Länge nach zwei tiefe und breite Rinnen
eingegraben sind; längs dieser Rinnen wird nun der Länge nach isolierter
Draht eingewickelt, so daß er sie fast ausfüllt. Die Spule ist drehbar
um die Längsachse, und ihre Enden führen zu Kollektoren wie früher.

Der Eisenkern hat den Zweck, die Kraftlinien durch den Raum zu leiten,
in welchem sich die Drähte bewegen. Diejenigen Teile der Drahtwindungen,
welche eben am Nordpol vorbeigehen und dort die Kraftlinien
durchschneiden, erhalten einen gewissen Strom, die anderen Teile, welche
dabei eben am Südpol vorbeigehen, erhalten entgegengesetzten Strom;
beide Ströme durchlaufen aber die Windungen in derselben Richtung. Wenn
die Windungen die Mittelebene zwischen Nord- und Südpol überschreiten,
wechselt der Strom in den Drahtwindungen seine Richtung. Die
Siemens’sche Induktionsspule liefert demnach Wechselstrom, welcher aber
in Gleichstrom verwandelt werden kann.


152. Die dynamoelektrische Maschine.

Die Stärke des bei magnetelektrischen Maschinen induzierten Stromes
hängt ab von der #Anzahl der Windungen# und der #Geschwindigkeit der
Umdrehung#, und zwar ist die ^elektromotorische Kraft des Stromes jeder
dieser Ursachen nahezu direkt proportional^. Sie ist aber auch
proportional der ^Stärke des verwendeten Magnetes^. Man ersetzt deshalb
den Stahlmagnet der magnetelektrischen Maschine durch den kräftigeren
Elektromagnet.

[Abbildung: Fig. 198.]

Um aber den Elektromagnet magnetisch zu machen, dazu hat man einen Strom
nötig; diesen durch eine Batterie zu erzeugen, ist teuer und
umständlich. ~Dr.~ Werner Siemens verdankt man den glücklichen
Gedanken, den durch die Umdrehung der Induktionsspule erhaltenen
gleichgerichteten Strom sogleich auch dazu zu verwenden, um den
Elektromagnet zu speisen. Man nimmt also eine Siemens’sche Spule, steckt
sie zwischen die Pole eines großen Elektromagnetes, dessen Eisenkerne
entsprechend der Länge der Spule, breite Eisenplatten sind, leitet von
der einen Schleiffeder der Spule den Draht in die Windungen des
Elektromagnetes und verbindet deren Ende mit der anderen Schleiffeder.

Läßt man, nachdem der Apparat so konstruiert ist, einen Batteriestrom
durch den Elektromagnet gehen, so wird er magnetisch; entfernt man den
Batteriestrom, so behalten die Eisenkerne einen kleinen Rest
Magnetismus, den #remanenten Magnetismus#. Dieser genügt, um fernerhin
die #Selbsterregung# der Maschine zu veranlassen; denn schon bei der
^ersten^ Umdrehung induziert der remanente Magnetismus einen wenn auch
^schwachen^ Strom; dieser wird durch den Kommutator gleichgerichtet und
durchläuft den Elektromagnet und zwar so, daß er den vorhandenen
remanenten Magnetismus ^verstärkt^. Bei der zweiten Umdrehung erregt der
nun ^stärkere^ Elektromagnet einen ^stärkeren^ Strom, der auch wieder
durch den Elektromagnet läuft und diesen ^verstärkt^. So geht es nun
fort, #Strom und Elektromagnet verstärken sich gegenseitig und die
Maschine erregt sich durch fortgesetzte Multiplikation des anfangs
vorhandenen schwachen Magnetismus#. Hört man auf zu drehen, so
verschwindet der Strom und damit der Magnetismus; aber es bleibt eine
Spur Magnetismus zurück, genügend, um beim Wiederbeginn des Umdrehens
die ^Selbsterregung^ der Maschine wieder einzuleiten. Die Maschine
erregt sich hiebei sehr rasch, so daß wenige Umdrehungen genügen, um sie
in volle Tätigkeit zu setzen. Die Stärke des Stromes und des
Elektromagnetes wachsen bis zu einer Grenze, welche dem
#Sättigungsgrade# des Magnetes entspricht.

Diese Maschinen sind deshalb besonders interessant, weil sie zuerst
keinen Strom und auch keinen, wenigstens keinen beträchtlichen
Magnetismus haben, sondern bloß aus totem Material bestehen
(Kupferdrähte und Eisenstücke), das nicht verbraucht wird, und daß sie
doch ungemein viel Energie elektrischer und magnetischer Art liefern.
Diese Energie, welche insbesondere im elektrischen Strom liegt, bekommt
man aber ^nicht umsonst^, sondern man erhält sie nur ^dadurch, daß man
Kraft aufwendet, um die Spule umzutreiben^; weil mittels dieser Maschine
die mechanische Arbeit verwandelt wird in Elektrizität, so nennt man sie
#dynamoelektrische# Maschine (Dynamis = Kraft) oder bloß
#Dynamomaschine#, oder #Dynamo#. #Sie erregt sich selbst, und wirkt nach
dem dynamischen Prinzip.#


153. Der Gramme’sche Ringinduktor.

[Abbildung: Fig. 199.]

^Gramme^ ersetzte die Siemens’sche Spule durch einen ^ringförmigen
Induktionsapparat^, den #Gramme’schen Ring#. Dieser besteht ^aus einem^
#Ring# von weichem Eisen, der die Gestalt eines hohlen Cylinders hat; er
ist mit isoliertem #Kupferdrahte# bewickelt, und zwar geht der Draht an
der äußeren Fläche des Ringes längs einer Cylinderkante, kehrt auf der
zugehörigen inneren Kante zurück, geht dann wieder längs der äußeren
Kante, dann längs der inneren Kante zurück u. s. f. bis der ganze Ring
bewickelt ist. Die Drahtwindungen sind in #Gruppen# abgeteilt, etwa 12
wie in der Figur, und das Ende jeder Gruppe ist mit dem Anfange der
nächsten verbunden. Von jeder Verbindungsstelle führt ein ^Drahtstück^
in der Richtung des Radius gegen die Achse des Ringes zum #Kollektor#;
dieser besteht aus Kupferstäben, die auf einem cylindrischen Holzstück
parallel zu dessen Achse isoliert eingelassen sind. Auf diesen
Kupferstreifen schleifen zwei #Kupferdrahtbürsten#, durch Federn
angedrückt, die eine oben, die andere unten. Rechts und links vom Ringe
stehen #die Pole eines kräftigen Elektromagnetes#, der durch den Strom
des Ringes selbst gespeist wird; dann erregt sich auch diese Maschine
selbst durch den remanenten Magnetismus und wirkt nach dem dynamischen
Prinzip.

Die Induktionsströme kommen auf folgende Weise zustande. Die Kraftlinien
gehen vom Nordpol in den nächstliegenden Teil des Ringes, durchlaufen
den Eisenkörper des Rings, ^ohne ihn unterwegs zu verlassen^, und
treten auf der gegenüberliegenden Seite in den Südpol über. Diejenigen
Gruppen, welche eben dem Südpol zugekehrt sind, stellen eine Drahtspule
vor, die nur am oberen und unteren Ende mit den Schleiffedern in
Verbindung steht. In jeder Windung wird also ein Strom von gleicher
Richtung induziert, und zwar immer nur auf der äußeren Seite des Ringes,
da nur dort Kraftlinien durchschnitten werden; der auf der Innenseite
des Ringes laufende Teil jeder Drahtwindung ist inaktiv. Die Gesamtheit
der Windungen dieser Ringhälfte liefert also einen Strom, der seine +
~E~ etwa nach der oberen, seine - ~E~ nach der unteren Schleiffeder
schickt. In den Windungen der anderen Ringhälfte entsteht ein Strom von
entgegengesetzter Richtung, da die Kraftlinien von der entgegengesetzten
Seite her durchschnitten werden. Da aber die Windungen dieser Seite auch
nach entgegengesetzter Richtung laufen (was sich auf der einen Seite
nach aufwärts windet, windet sich auf der andern Seite nach abwärts), so
liefert auch diese Seite + ~E~ zur oberen, - ~E~ zur unteren
Schleiffeder.

[Abbildung: Fig. 200.]

^Beide Hälften sind anzusehen als zwei Elemente, deren positive Pole zur
oberen, deren negative Pole zur unteren Schleiffeder führen, die also
auf Quantität verbunden sind^.

Da bei der Drehung die gegenseitige Stellung der Windungen stets
dieselbe bleibt, indem für jede Windung, die aus ihrer Stellung rückt,
die folgende nachrückt, und für jede Gruppe, die von der rechten Seite
oben auf die linke übertritt, auch unten eine Gruppe von der linken auf
die rechte Seite tritt, ^so ist der Strom fast gleichmäßig, nie
unterbrochen und verändert seine Stärke nicht^, wenn man gleich rasch
weiter dreht.

Wenn der Gramme’sche Ring rasch gedreht wird, so müssen seine
Eisenteile, wenn sie an den Elektromagnetpolen vorübergehen, rasch
Magnetismus annehmen und wieder verlieren; es ist aber dazu doch einige
Zeit erforderlich; deshalb hat der sich drehende Ring seine Pole nicht
gerade den Magnetpolen gegenüber, sondern im Sinne der Drehung erst
etwas später, also links etwas weiter unten, rechts etwas weiter oben.
Damit verschieben sich auch die Stellen, in denen die Induktionsströme
ihre Richtung wechseln, etwas im Sinne der Drehung. Diese Stellen nennt
man auch die neutralen Punkte. Es werden deshalb die Schleiffedern im
Sinne der Drehung etwas verschoben, möglichst genau an die neutralen
Punkte. Daß wirklich Kraft verwendet werden muß, um die Maschine zu
treiben, erkennt man leicht an dem folgenden Versuche. Verbindet man die
Pole der Maschine nicht miteinander, so geht das Umdrehen der Maschine
^verhältnismäßig leicht^; denn weil der Strom nicht geschlossen ist,
erregt sich die Maschine nicht, die Elektromagnete bleiben schwach
magnetisch, und es ist beim Umdrehen nur die ^Reibung^ zu überwinden.
Sobald man aber die Pole verbindet, fühlt man, daß nun ^viel mehr Kraft^
nötig ist; denn nun erregt sich die Maschine, #es wird ein elektrischer
Strom produziert, und gerade dazu wird die Kraft verwendet#.

Häufig benützt man nicht den ganzen Strom zur Erregung der
Elektromagnete, sondern nur einen Zweig desselben. Von der einen
Polklemme führt ein Draht zu den Windungen des Elektromagnetes und dann
zur anderen Polklemme; das ist der eine, innere Zweig, welcher den
Elektromagnet erregt. Von der einen Polklemme führt ein zweiter Draht
dorthin, wo man den Strom benützen will, und von da zurück zur anderen
Polklemme; das ist der äußere Zweig. Diese Verzweigung hat den Vorteil,
daß auch dann, wenn der äußere Kreis nicht geschlossen ist, oder wenn im
äußeren Kreise ein großer Widerstand vorhanden ist, doch der innere
Kreis geschlossen bleibt, und deshalb die Elektromagnete stets erregt
sind.

Einem umfangreichen Gramme’schen Ring kann man auch mehr Magnetpole
gegenüberstellen, muß dann auch entsprechend mehr Schleiffedern
anbringen und hat dann eine #mehrpolige# Maschine.

Man kann diese Maschine leicht den verschiedensten Zwecken anpassen.
Soll sie Ströme von hoher Spannung liefern, so bringt man im
Induktionsring viele Windungen an; da der Draht dabei ziemlich dünn
genommen werden muß, so erhöht sich der innere Widerstand. Will man
Ströme von niedriger Spannung, so genügen wenige Windungen im
Induktionsring; diese kann man dann aus dicken Drähten, dicken Stäben
anfertigen, so daß der innere Widerstand gering ist; ist dabei auch der
äußere Widerstand gering, so hat man große Stromstärke von niedriger
Spannung.

#Man mißt die Leistung einer Dynamomaschine nach Ampère-Volt.# Liefert
eine Maschine einen Strom von 1 Amp. Stärke, und ist dabei die
Potenzialdifferenz an den Polklemmen 1 Volt, so sagt man, sie liefert
ein #Ampère-Volt#, 1 ~A V~; sie ist imstande, die ganze
Elektrizitätsmenge, welche bei 1 ~A~ Stromstärke durch die eine
Polklemme hereinfließt, bei der andern Polklemme mit einer um 1 ~V~
höheren Spannung hinauszuliefern. Gibt eine andere Maschine einen Strom
von 5 ~A~ auch bei 1 ~V~, so ist, da sie eine 5 mal so große
Elektrizitätsmenge in ihrer Spannung erhöht, ihre Leistung 5 mal so
groß; ihre Leistung ist 5 ~A V~. Liefert eine 3. Maschine einen Strom
von 5 ~A~ bei 6 ~V~, so ist, da sie die Elektrizitätsmenge auf eine 6
mal so hohe Spannung bringt, oder 6 mal nacheinander die Spannung um 1
~V~ erhöht, ihre Leistung 6 mal so groß wie die der zweiten Maschine;
ihre Leistung ist demnach = 5 · 6 = 30 ~A V.~ Dies gibt den Satz: #Die
Leistung einer elektrischen Maschine wird gemessen durch das Produkt aus
Stromstärke (~A~) mal Potenzialdifferenz (~V~):#

  #Leistung = Amp. Volt#.

Da bei einer Stromstärke von 1 ~Amp.~ in einer Sekunde eine
Elektrizitätsmenge von 1 ~Coulomb~ durchfließt und diese Menge in der
Spannung um 1 ~Volt~ erhöht wird, so ist die dazu erforderliche Arbeit 1
~Amp. Volt = 1 Watt~ = ¹/₉,₈₁ _kgm_. Umgekehrt muß auf eine elektrische
Maschine, welche Strom liefern soll, für jedes ~Amp. Volt~ pro Sekunde
eine Arbeit von 1 ~Watt~ = ¹/₉,₈₁ _kgm_ verwendet werden. Demgemäß
sollte eine elektrische Maschine für jede Pferdekraft einen Strom von
735 ~A V~ geben; in Wirklichkeit liefert sie ca. 600 ~A V~, die besten
liefern bis 700 ~A V~. Bedarf demnach eine Maschine 10 Pferdekräfte, so
liefert sie einen Strom von 10 · 600 = 6000 ~A V~; je nach ihrer
Einrichtung liefert sie einen Strom von niedriger Spannung (etwa 3 ~V~),
der aber dann eine große Stromstärke hat (2000 ~A~) #Quantitätsstrom#;
oder sie liefert einen Strom von hoher Spannung (100 ~V~, 500 ~V~), der
aber dann nur eine mäßige oder geringe Stromstärke besitzt (60 ~A~ bezw.
12 ~A~), #Spannungsstrom#.

Man hat an diesen Maschinen noch manche abgeänderte Konstruktionen
versucht, von denen die ^Siemens’sche Trommelmaschine^ und die
^Schuckert’sche Flachringmaschine^ genannt sein mögen, weil bei ihnen
die inaktiven Teile der Drahtwindungen möglichst vermieden sind. Man
konstruiert jetzt Dynamos von jeder gewünschten Stärke.


Aufgaben:

#107.# Eine Dynamomaschine gibt einen Strom von 60 ~Amp.~ ~à~ 80 ~V~.
Wie viel Pferdekräfte beansprucht sie, wenn 8% für innere Arbeit
verloren gehen?

#108.# Wie viel ~Amp.~ ~à~ 88 ~V~ kann eine Dynamomaschine liefern, wenn
sie 12 Pferdestärken verbraucht und 12% verloren gehen?


154. Verwendung der Dynamomaschine zur Galvanoplastik.

Man verwendet solche Maschinen zur ^Galvanoplastik^ in großen Anstalten
für galvanisches ^Versilbern^, ^Vergolden^, ^Vernickeln^, ^Verkupfern^
etc. anstatt der Batterien. Da es hiebei darauf ankommt, möglichst viel
Metall niederzuschlagen, die Menge des Metalles aber direkt proportional
ist der Menge der durchfließenden Elektrizität (Faraday), so sucht man
eine möglichst große Stromstärke zu erzielen; da nun der äußere
Widerstand in den kurzen Zuleitungsdrähten und in den großen Bädern mit
den breiten Elektroden sehr klein ist, so macht man auch den ^inneren
Widerstand sehr klein^; man macht also wenig Windungen am Gramme’schen
Ringe, etwa bloß 24 Gruppen ~à~ 1 oder 2 Windungen, macht dafür die
Drähte sehr dick, so daß sie wie Kupferstäbe oder -barren aussehen, und
gibt auch den Elektromagneten nur wenige Windungen, aus dicken
Kupferstäben bestehend. Die elektromotorische Kraft ist dann nicht
bedeutend, aber, da der Gesamtwiderstand sehr klein ist, ist die
Stromstärke doch sehr groß, und auch die Elektromagnete werden trotz der
wenigen Windungen stark magnetisch.

Mittels solcher durch Dampfmaschinen betriebener Maschinen scheidet man
metallisches Kupfer aus dem bergmännisch gewonnenen Kupfersulfat aus,
und erhält dabei sehr reines Kupfer, da es frei ist von Schlacken und
anderen Metallen. Man gewinnt durch eine Maschine, die 6-8 Pferdekräfte
erfordert, täglich 5-6 Ztr. Kupfer. Mit solchen Maschinen wird
fabrikmäßig versilbert, vergoldet oder vernickelt, und nur die
Billigkeit des dadurch erzeugten Stromes ermöglicht die weite
Verbreitung und allgemeine Verwendung galvanisch versilberter und
vernickelter Gegenstände.


155. Wärmewirkung des elektrischen Stromes.

#Stets wenn ein elektrischer Strom einen Leiter durchfließt, erzeugt er
in ihm Wärme#; feiner Draht wird durch den Strom glühend gemacht, ja
sogar geschmolzen. Sind in demselben Stromkreise mehrere Leiter von
verschiedenem Widerstande nacheinander eingeschaltet, wie etwa dünnere
und dickere Drähte, so wird in den Teilen, welche den größeren
Widerstand besitzen, auch mehr Wärme erzeugt. Wie sich das Gefälle auf
die einzelnen Teile des Leiters verteilt, so daß derjenige Leiter, der
den größeren Widerstand hat, auch das größere Gefälle hat, ebenso
verteilt sich auch die erzeugte Wärmemenge; ^die in zwei Teilen
desselben Stromkreises erzeugten Wärmemengen (Kalorien) verhalten sich
gerade so, wie die auf diesen Teilen verbrauchten Beträge des Gefälles^.
Die Wärmemengen erscheinen als Äquivalente für die im Gefälle
verschwundenen Potenzialdifferenzen. Da aber das Gefälle dem Widerstande
proportional ist, so folgt: #In demselben Stromkreise verhalten sich die
Wärmemengen zweier Leitungsstücke wie deren Widerstände.# Dies gilt in
demselben Stromkreise, also bei derselben Stromstärke oder bei Strömen
von gleicher Stärke.

Um zu untersuchen, wie die Wärme von der Stromstärke abhängt, wenn das
Gefälle dasselbe ist, verzweigt man den Strom zwischen den Punkten ~a~
und ~b~, so daß der Widerstand des Zweiges ~acb~ etwa halb so groß ist
wie der Widerstand des Zweiges ~adb~; es ist dann das Gefälle auf beiden
Zweigen dasselbe, die Stromstärke aber im Zweige ~acb~ zweimal so groß
wie im Zweige ~adb~. Man findet dann, daß auch die Wärmemenge (Kalorien)
im Zweige ~acb~ zweimal so groß ist wie im Zweige ~adb~, schließt also,
#bei demselben Gefälle ist die Wärmemenge der Stromstärke proportional#.
Verbindet man beide Sätze, so ergibt sich folgendes: Soll in einem
Drahtstücke die Stromstärke doppelt so groß werden, so muß, da der
Widerstand nicht geändert wird, das Gefälle doppelt so groß werden. Es
wird also erstens eine zweimal so große Potenzialdifferenz verbraucht,
deshalb also zweimal so viel Wärme erzeugt; aber zweitens, es fließt
nicht bloß dieselbe Elektrizitätsmenge durch, sondern eine zweimal so
große; also nicht bloß ^von einer^ Elektrizitätsmenge wird eine
^doppelte^ Potenzialdifferenz verbraucht, sondern von einer ^doppelten^
Elektrizitätsmenge wird je die ^doppelte^ Potenzialdifferenz verbraucht;
deshalb ist die Wärme viermal so groß = 2². Allgemein: #die in einem
Drahtstücke erzeugte Wärmemenge ist dem Quadrate der Stromstärke
proportional#. (Joule.) Dieser Satz kann auch auf einen ganzen
Stromkreis ausgedehnt werden. Hat man ein Element in einem Stromkreise
von gewissem Widerstand ~a + i~, so liefert sein Strom eine gewisse
Menge Wärme, die der Menge des verbrauchten Zinkes entspricht. Nimmt man
2 Elemente, verbindet sie auf elektromotorische Kraft und bewirkt, daß
der Gesamtwiderstand, ~2 i + a′~, gerade so groß ist wie vorher ~i + a~,
so hat man doppelten Strom (Ohmsches Gesetz) und erhält vierfache
Wärmemenge (Joule). Dies entspricht der verbrauchten Menge Zink; denn
bei doppelter Stromstärke wird in jedem Elemente ^doppelt^ so viel Zink
verbraucht; also vierfache Menge Zink, daher vierfache Wärmemenge. #Die
in einem Stromkreise oder einem Stromteile erzeugte Wärmemenge ist dem
Quadrat der Stromstärke proportional.#

[Abbildung: Fig. 201.]


156. Das elektrische Bogen- oder Kohlenlicht.

Das elektrische Licht wurde erfunden von Davy 1808. Man leitet den Strom
in zwei Stäbe aus dichter Gaskohle (Retortenkohle, galvanische Kohle),
bringt diese in Berührung und entfernt sie nun ein wenig, so wird
dadurch der Strom nicht unterbrochen, sondern er besteht weiter, und es
bildet sich zwischen den Enden der Kohlenstäbe ein ^intensiv glänzendes
Licht, das elektrische Licht^. Durch den elektrischen Strom werden
feinste Teilchen von den Kohlenstäben losgerissen, durch die Luft von
Pol zu Pol geführt, und bilden so den Leiter, durch welchen der Strom
fließt.

Der Widerstand dieses Leiters ist aber sehr hoch, gewöhnlich ca. 6 Ohm;
deshalb ist das Gefälle auf ihm sehr groß, also die Wärmemenge groß; und
da die Wärme noch dazu nur zur Erhitzung der an Masse geringen
Kohlenteilchen verwendet wird, so werden diese ungemein hoch erhitzt und
senden ein sehr helles Licht aus. Da die Kohlenteilchen in etwas
gebogener Linie von einem Kohlenstücke zum andern laufen, so nennt man
das Licht auch das elektrische ^Bogenlicht^, oder den elektrischen
^Lichtbogen^. Die Hitze ist so groß, daß Platin und Tonerde in ihm
schmelzen. Das Licht selbst ist sehr stark; schon das schwächste hat ca.
200 Normalkerzen. Gewöhnlich wendet man es in der Stärke von ca. 1000
NK. an, kann aber seine Leuchtkraft bis 100 000 NK. steigern. Beim
Abbrennen höhlt sich die positive Kohle trichterförmig aus (Krater),
wird dort heftig weißglühend und wirft viel Licht nach abwärts. So gibt
eine Siemenslampe bei 4-5 _mm_ Lichtbogen horizontal 580 Kerzen, unter
45° nach abwärts 3830 Kerzen und liefert für eine Pferdekraft 344 bezw.
2300 NK.

Erst seit der Erfindung der magnetelektrischen Maschinen, besonders der
Dynamomaschinen, ist es möglich, den Strom so billig zu liefern, daß das
elektrische Bogenlicht sogar billiger kommt als Gaslicht von gleicher
Lichtstärke. Je 0,7 Pferdekraft reicht für je ein Bogenlicht ~à~ 1000
NK. aus.

[Abbildung: Fig. 202.]

[Abbildung: Fig. 203.]

Sollen durch eine Dynamomaschine mehrere elektrische Lampen gespeist
werden, so schaltet man die Lampen entweder hintereinander,
#Serienschaltung#, wobei dann die Dynamomaschine, da jede Lampe ca. 50
~V~ Spannung verbraucht, so vielmal 50 ~V~ Spannungsdifferenz an den
Polklemmen geben muß, als Lampen eingeschaltet sind; die Stromstärke
braucht aber nur 8-9 ~Amp.~ zu sein. Oder man verzweigt den Strom in so
viele Zweige als Lampenpaare vorhanden sind; jeder Zweig speist dann
zwei hintereinander geschaltete Lampen oder nur eine Lampe von
doppelter Lichtstärke; die Lampenpaare sind parallel geschaltet,
#Parallelschaltung#; die Maschine liefert 100-110 ~V~, aber so vielmal
8-9 ~A~, als Lampenpaare vorhanden sind. Fig. 202 und 203 geben die in
der Technik gebräuchliche Art dieser Schaltungen.

Die beiden Kohlenstäbe werden dadurch, daß von ihnen Teilchen
weggerissen werden, kürzer, und brennen auch deshalb ab, weil sie
besonders an den Enden sehr heiß sind. Dadurch wird ihr Abstand immer
größer, der Lichtbogen länger, sein Widerstand größer und bald so groß,
daß die Stromstärke nicht mehr hinreicht, ihn zu erhalten; die Lampe
erlischt dann plötzlich. Um dies zu verhindern, müssen die Kohlenstäbe
immer wieder genähert werden, und da noch dazu der positive Kohlenstab
doppelt so rasch abbrennt als der negative, so muß, wenn man das Licht
immer in demselben Punkte haben will, die Bewegung des + Stabes doppelt
so groß sein als die des - Stabes. Vorrichtungen, durch welche der die
Lampe speisende Strom nach Bedarf selbst die Bewegung der Kohlenstäbe
hervorbringt, also den Abstand und Ort der Kohlenenden immer nahezu
unverändert erhält, nennt man ^Regulatoren^. Einer der ersten ist der
^Siemens’sche Differenzialregulator^ (^Differenziallampe^, 1878).

Das elektrische Licht eignet sich durch seine große Stärke besonders zur
Beleuchtung großer Räume, Straßen, Plätze, Bahnhöfe, Fabriksäle u. s. w.
besonders auch für Leuchttürme. Seine Farbe ist, verglichen mit dem
gelben und rötlichen Gas- und Öllicht, eine weiße, ähnlich dem
Sonnenlicht.


157. Das elektrische Glühlicht.

[Abbildung: Fig. 204.]

Die ^Glühlampe^ (Edison): In ein kugel- oder birnförmiges Glasgefäß
führen zwei eingeschmolzene Platindrähte, deren innere Enden durch eine
dünne #Kohlenfaser# verbunden sind. Die Glaskugel ist verschlossen und
#luftleer#. Leitet man den Strom mittels der Platindrähte durch die
Kohlenfaser, so wird sie glühend, ohne zu verbrennen, weil keine Luft
vorhanden ist. Die glühende Kohlenfaser strahlt dabei ein schönes,
mildes, einem guten Gaslichte vergleichbares Licht aus, gewöhnlich in
der Stärke von 16 NK. (Edisons ~A~ Lampe), also etwa gleich einem guten
Gaslicht.

[Abbildung: Fig. 205.]

Soll durch eine Maschine eine größere Anzahl Glühlichter gespeist
werden, so werden sie stets parallel geschaltet; die zwei
Zuleitungsdrähte laufen nebeneinander her, und von ihnen zweigen kurze
Drähte zu jeder Lampe ab. Die gewöhnlichen Glühlampen erfordern eine
Spannungsdifferenz von 100-110 ~V~. Man richtet es deshalb meist so ein,
daß die Maschine 110 ~V~ liefert; dann kann man wie in Fig. 206
angedeutet, mehrere Leitungen mit parallel geschalteten Glühlichtern
abzweigen, nach Bedarf entweder zwei hintereinander geschaltete
Bogenlampen, oder eine 16 ~A~ Lampe oder eine 8 ~A~ Lampe
mit Zusatzwiderstand einschalten, oder eigene Leitungen zu
solchen Lampenpaaren abzweigen, und erhält eine ^gemischte^
Beleuchtungseinrichtung.

Die Glühlampen stellen sich im Betrieb teurer als die Bogenlichter; mit
einer Pferdekraft erzeugt man einen Strom, der bloß für 10 bis 13 ~A~
Lampen ausreicht, also bloß 10 · 16 = 160 NK. Licht gibt (bei großen
Maschinen bis 200 NK. pro Pferdekraft), während die Pferdekraft beim
Bogenlichte ca. 1400 NK. liefert. Dafür hat das Glühlicht den Vorteil,
daß es besser verteilt und so seine Leuchtkraft besser ausgenützt werden
kann.

[Abbildung: Fig. 206.]

Ein großer Vorteil beider Arten elektrischen Lichtes besteht darin, daß
sie ^nicht feuergefährlich^ sind. Zwar ist der elektrische Lichtbogen
ungemein heiß, aber die ganze Lampe kann mit einer Glaskugel umgeben
werden, die fast luftdicht schließt und das Hineinfallen brennbarer
Körper hindert; die Glaskugel erwärmt sich dabei nur unmerklich. Das
Glühlicht ist vollständig im Glas verschlossen, und das Glas erwärmt
sich auch so wenig, daß nicht einmal Schießbaumwolle daran sich
entzündet.

Ein wichtiger Vorzug ist der, daß die elektrischen Lampen die Luft nicht
verunreinigen und erhitzen wie Gas- und Öllampen. Sie liefern keine, die
Bogenlampen nur unbedeutende Verbrennungsprodukte, und die Wärme beträgt
für je 100 NK. in der Stunde bei Bogenlampen ca. 100, bei Glühlichtern
ca. 400 Kalorien, während Gas bei derselben Lichtstärke 1500 bis 12 000,
Petroleum 3400 bis 7000 Kalorien erzeugt.


158. Verwandlung von Elektrizität in mechanische Kraft.

[Abbildung: Fig. 207.]

  Bald nach Erfindung des Elektromagnetes versuchte man, dessen große
  Kraft zur Hervorrufung von Bewegung zu verwenden, nannte solche
  Maschinen ^elektromagnetische Kraftmaschinen oder elektrische Motoren^
  und konstruierte mehrere Arten.

[Abbildung: Fig. 208.]

  Bei den einfachsten befindet sich vor den Polen des Elektromagnetes
  ein Anker von weichem Eisen, der beweglich aufgestellt ist, vom
  Elektromagnete angezogen wird, und diese Bewegung einem Schwungrade
  mitteilt. Hat der Anker die Pole erreicht, so wird der Strom
  unterbrochen, und das Schwungrad zieht den Anker wieder von den
  unmagnetischen Polen weg. Nun wird der Strom wieder geschlossen, und
  es beginnt dasselbe Spiel.

  Oder man nahm einen kräftigen Hufeisenmagnet, stellte ihn vertikal,
  und brachte zwischen die Pole einen stabförmigen Elektromagnet ~E~,
  der um eine vertikale Achse leicht drehbar aufgestellt wurde. Der
  Strom wird so eingeleitet, daß die Pole des Elektromagnetes
  gleichnamig sind den Polen des Stahlmagnetes; deshalb werden sie
  abgestoßen, der Elektromagnet dreht sich und wird nun von den anderen
  Polen angezogen; sobald die Pole des Elektromagnetes an die
  ungleichnamigen Pole des Stahlmagnetes gekommen sind, bewirkt ein
  einfacher Kommutator ~K~ (Halbscheiben mit Kontaktfedern, wie beim
  Siemens-Induktor), daß der Strom nun in entgegengesetzter Richtung den
  Elektromagnet durchfließt, also seine Pole umkehrt; er wird deshalb
  von den Polen des Stahlmagnetes wieder abgestoßen, macht die zweite
  halbe Drehung, und so geht es fort.

  Man ersetzte den Stahlmagnet durch einen kräftigen Elektromagnet und
  erzielte noch kräftigere Wirkungen. Man brachte anstatt zweier
  Elektromagnetpole deren mehrere in einem Kreise an, und brachte ebenso
  auf der Achse eine gleiche Anzahl von Elektromagnetpolen an, sorgte
  ebenso dafür, daß die Pole sich abstoßen und die Ströme zur rechten
  Zeit gewechselt wurden.

  Den Strom nahm man aus einer Batterie, konnte leicht eine umdrehende
  Bewegung hervorbringen und damit eine Arbeitsmaschine treiben. So war
  Jakobi in Petersburg (1849) imstande, mittels seines elektrischen
  Motors ein Boot auf der Newa zu bewegen. Man hoffte, durch praktische
  Einrichtung der Motoren es dahin zu bringen, daß die erzeugte Arbeit
  billiger würde als die der Dampfmaschinen. Doch war das nicht zu
  erreichen; denn die galvanischen Batterien verbrauchen ein viel zu
  teures Material (Zink, Schwefelsäure u. s. w.), so daß sie, wenn man
  auch die elektrische Kraft sehr gut ausnützt, doch nur weniger Arbeit
  liefern als für dasselbe Geld die Dampfmaschine, trotzdem sie ihr
  Brennmaterial sehr schlecht ausnützt (Liebig).


159. Elektrische Kraftübertragung.

Die elektrische Kraftübertragung beruht auf folgenden Vorgängen. Leitet
man einen elektrischen Strom in eine Dynamomaschine, ^so wird dadurch
der Anker^ (Siemensspule oder Grammescher Ring) ^in Umdrehung versetzt^;
denn durch den Strom wird zunächst der Elektromagnet magnetisch; aber
auch der Eisenkern des Grammeschen Ringes wird magnetisch und zwar, wenn
etwa die Schleiffedern oben und unten sich befinden (Fig. 209 ~B~), kann
man sich den Kern in 2 Hälften, rechts und links, zerlegt denken, und an
der Art der Bewickelung derselben erkennt man, daß beide oben Südpol und
unten Nordpol haben. Beide Pole werden von den Elektromagnetpolen
abgestoßen resp. angezogen, deshalb kommt der Ring in Drehung und kann
eine Arbeitsmaschine treiben. Es wird also die Energie des elektrischen
Stromes zu mechanischer Arbeit verwendet. Man nennt diejenige Maschine,
durch deren Umdrehen man den Strom erzeugt, ^welche also die aufgewandte
Arbeit in Elektrizität verwandelt, eine^ #dynamoelektrische# ^Maschine^
(Fig. 209 ~A~), und nennt die Maschine, welche durch den elektrischen
Strom in Umdrehung versetzt wird, ^mittels welcher also der elektrische
Strom wieder in Arbeit verwandelt wird, eine^ #elektrodynamische#
^Maschine^ oder einen #elektrischen Motor# (Fig. 209 ~B~). In der
Konstruktion ist kein Unterschied zwischen beiden, #jede
dynamoelektrische oder magnetelektrische Gleichstrommaschine kann auch
als elektrodynamische verwendet werden#.

Sind zwei Maschinen wie in Fig. 209 verbunden, so daß beide vom Strome
der Maschine ~A~ in derselben Richtung durchflossen werden, so dreht
sich ~B~ in entgegengesetzter Richtung, wie ~A~ gedreht wird.

[Abbildung: Fig. 209.]

Es wird wirklich ein Teil der elektrischen Energie dazu verbraucht, um
die mechanische Kraft zu liefern. Denn wenn die elektrodynamische
Maschine gesperrt, d. h. am Umdrehen gehindert ist, so werden wohl die
Eisenkerne magnetisch, der Strom verläuft wie in freier Leitung, das
Gefälle verteilt sich nach den Ohmschen Gesetzen auf die Drähte der
Bewickelungen und der Leitung, und die ganze Energie des Stromes wird
bloß zu Wärmeerzeugung in diesen Drähten verbraucht. Läßt man aber die
elektrodynamische Maschine gehen, ^so wird ein Teil des Gefälles
verbraucht, um die umdrehende Kraft zu liefern^. Über die Größe der
erzeugten Arbeit gilt derselbe Satz wie früher. ^Eine dynamoelektrische
Maschine liefert für jede Pferdekraft einen Strom von^ 735 ~A V~ (etwas
weniger); ^jede elektrodynamische Maschine liefert für je^ 735 ~A V~
^eine Pferdekraft^ (etwas weniger). Z. B. ein elektrischer Motor wird
von einem Strom von 40 ~A~ gespeist, welcher an seinen Polklemmen noch
110 ~V~ Spannungsdifferenz zeigt; er verbraucht demnach 40 · 110 ~A V~
= 4400 ~A V~ und sollte dafür fast 6 Pferdekräfte liefern. Er liefert
bei guter Konstruktion deren 5.

Wenn die Maschine ~A~ von einer Dampfmaschine oder einer Wasserkraft
getrieben und die dadurch erzeugte Elektrizität nach ~B~ zu der
elektrodynamischen Maschine geleitet wird, so sagt man, #die Kraft ist
elektrisch von ~A~ nach ~B~ übertragen worden#. Es geht naturgemäß von
der in ~A~ aufgewendeten Arbeit ein Teil verloren; denn zum Fließen von
~A~ nach ~B~ (und wieder zurück) braucht die Elektrizität ein Gefälle,
dessen Betrag der durch ~A~ erzeugten Potenzialdifferenz entnommen, in
den Leitungsdrähten in Wärme verwandelt wird und so verloren geht; der
übrig bleibende Betrag der Potenzialdifferenz wird in ~B~ in Arbeit
verwandelt. Bei großen Entfernungen sinkt also der Nutzeffekt.

#Elektrische Eisenbahnen#: An einem Waggon befindet sich die
elektrodynamische Maschine, welche ihre Bewegung dem Rade des Wagens
überträgt und diesen dadurch fortbewegt. Der Strom wird erzeugt durch
eine dynamoelektrische Maschine, die sich auf der Station befindet; er
wird dann in einen Draht geleitet, der wie ein Telegraphendraht neben
der Bahn herläuft, von diesem abgenommen durch eine kleine Schleiffeder
und kommt so in die Maschine. Die Rückleitung geschieht durch die
Schienen. Solche elektrische Eisenbahnen werden mit Vorteil zu
Straßenbahnen, für Tunnels, unterirdische Eisenbahnen und Bergwerke,
wohl auch für Vollbahnen verwendet.


160. Die Sekundärelemente der Akkumulatoren.

Schaltet man in den Strom einer Batterie ein Meidingerelement ein mit
ungleichen Polen wie bei Serienschaltung, so geht ~Zn~ in Lösung, ~Cu~
aus Lösung; seine elektromotorische Kraft wirkt in demselben Sinne wie
die der Batterie, verstärkt sie also. Wenn man aber das Meidingerelement
umgekehrt einschaltet, so ist ~Cu~ Anode, geht also in Lösung, ~Zn~ ist
Kathode, an ihm wird Zink niedergeschlagen: ^Es tritt jetzt der
umgekehrte chemische Prozeß ein. Dazu ist aber Arbeit erforderlich^, und
diese wird genommen von der elektrischen Arbeit des Batteriestromes,
indem von der durch die Batterie erzeugten Potenzialdifferenz so viel
genommen, also verbraucht wird, als zur Durchführung des chemischen
Vorganges erforderlich ist. War hiebei das Meidingerelement schon
verbraucht, also schon fast alles ~SO₄Cu~ verbraucht, so wird wieder
~SO₄Cu~ gebildet und ~Zn~ wird metallisch ausgeschieden; ^das Element
wird wieder leistungsfähig^. Wenn man dann die Batterie entfernt und das
Meidingerelement in sich schließt, so liefert es wieder einen Strom. Ein
Gramm ~Zn~, das vorher ausgeschieden wurde, hat dazu eine gewisse
Quantität ^Elektrizität^ verbraucht; genau dieselbe Quantität
Elektrizität liefert es nun wieder, wenn es in Lösung geht; zum
Ausscheiden des ~Zn~ mußte von der elektrischen ^Potenzialdifferenz^ der
Batterie ein gewisser Betrag weggenommen werden; genau dieselbe
Potenzialdifferenz liefert dies ~Zn~ wieder, wenn es nun in Lösung geht.
#Von der elektrischen Energie der Batterie ist durch das Element ein
Teil weggenommen und in Form der chemischen Energie des freien Zinkes
aufgespeichert worden.# Man nennt deshalb ein solches Element einen
#Aufspeicherer#, #Akkumulator der Elektrizität# oder ein #sekundäres
Element#.

Nach #Gaston Planté#, dem Erfinder der Akkumulatoren, nimmt man #2
Bleiplatten#, welche mit #Bleioxyd# überzogen sind, stellt sie in
verdünnte Schwefelsäure, verbindet sie mit den Polen einer Batterie
(oder einer Dynamomaschine) und ladet sie so: es entsteht zunächst eine
Wasserzersetzung, an der mit dem - Pol verbundenen Platte, der Kathode,
entsteht ~H₂~, #desoxydiert# das Bleioxyd und reduziert es zu
metallischem Blei; an der Anode wird ~O~ frei und verbindet sich mit dem
Bleioxyd zu #Bleisuperoxyd#. Entfernt man nun die primäre Batterie, und
verbindet die Pole der Bleiplatten, so liefern sie einen Strom; hiebei
gibt das Bleisuperoxyd den überschüssigen Sauerstoff ab, welcher durch
die Flüssigkeit wandert und sich mit dem Blei der andern Platte zu
Bleioxyd verbindet. Die Platte, die beim Laden Kathode war, wird beim
Entladen der - Pol, oder, bei der Platte, bei welcher die - ~E~
hineinkam, kommt sie auch wieder heraus. Der entstandene Strom ist ein
Polarisationsstrom.

Die Bleiplatten nehmen beim ersten Laden nur sehr wenig Sauerstoff auf.
Wenn man aber das Laden und Entladen oftmal wiederholt, dabei einigemale
die Pole umkehrt, und die Elemente auch einige Zeit geladen stehen läßt,
so können die Platten immer mehr Sauerstoff aufnehmen. Die Platten
werden dadurch gleichsam aufgelockert und eine immer dicker werdende
Schichte nimmt am chemischen Prozeß teil, die Platten werden
„^formiert^“.

In der Anwendung werden die Sekundärelemente zu Batterien
zusammengestellt und durch Dynamomaschinen geladen. Ihren
Entladungsstrom verwendet man dann zum Speisen elektrischer Lampen oder
elektrischer Motoren.

Bei größeren elektrischen Beleuchtungsanlagen sind solche Akkumulatoren
fast unentbehrlich, da sie ermöglichen, die Maschinen stets in gleicher
Stärke gehen zu lassen; sie nehmen dann bei geringem Lichtbedarf den
überschüssigen elektrischen Strom auf und geben ihn bei erhöhtem
Lichtbedarf (abends) ohne großen Verlust wieder her (Pufferbatterie).


Geschichtliches über Dynamomaschinen.

  Die erste magnetelektrische Maschine stellte Pixii 1832 her; bei ihr
  rotierte der Magnet vor den Induktionsspulen. Saxton änderte dies
  dahin ab, daß er die leichteren Induktionsspulen vor den Polen des
  festen Magnetes rotieren ließ und einen Kommutator anbrachte. Stöhrer
  verstärkte die Wirkung, indem er mehrere Magnetpole (6) im Kreise
  anbrachte, und vor denselben eine Scheibe rotieren ließ, welche
  ebensoviele Induktionsspulen trug. Nollet vergrößerte diese Maschinen
  durch Anbringung von noch mehr Magnetpolen (64 und 96) und
  entsprechender Anzahl von Induktionsspulen; sie wurden von der
  Gesellschaft l’Alliance gebaut, heißen Alliance-Maschinen, und wurden
  bald zur Erzeugung von elektrischem Bogenlicht auf Leuchttürmen
  verwendet.

  ~Dr.~ Werner Siemens erfand 1857 den Cylinder-Induktor, Pacinotti in
  Florenz erfand 1860 den Ring-Induktor; doch wurde derselbe wenig
  bekannt.

  Wilde in Manchester verbesserte 1866 die magnetelektrischen Maschinen
  auf folgende Weise: er stellte die elektrische Maschine aus zweien
  zusammen; die eine war eine magnetelektrische, bei der ein
  Siemens’scher Cylinder-Induktor zwischen permanenten Magneten
  rotierte; die andere war größer und ähnlich eingerichtet, nur waren
  die permanenten Magnete ersetzt durch einen mächtigen Elektromagnet,
  zwischen dessen Polen ebenfalls ein Siemens’scher Cylinder-Induktor
  rotierte; die durch die erste Maschine erhaltenen gleichgerichteten
  Ströme verwandte er, um den Elektromagnet der zweiten Maschine zu
  erregen; da derselbe dadurch sehr stark magnetisch wurde, so lieferte
  sein Induktor mächtige Ströme.

  Das Prinzip der dynamoelektrischen Maschine, demgemäß der durch
  Rotation des Induktors erhaltene Strom selbst dazu verwendet wird, um
  die Elektromagnete zu erregen, wurde von Werner Siemens 1866 entdeckt,
  und gleichzeitig von Wheatstone. Beide veröffentlichten ihre
  Entdeckung in derselben Sitzung der „Royal Society“ in London am 14.
  Februar 1867.

  Gramme erfand 1871, ohne von Pacinotti’s Erfindung Kenntnis zu haben,
  nochmals den Ringinduktor mit verbessertem Kollektor, und seit dem
  stellt man unter Benützung des dynamischen Prinzips viele Maschinen
  von verschiedener Größe und für verschiedene Zwecke her.

[Abbildung: Fig. 210.]


161. Telephon.

Das ^Telephon^ oder der Fernsprecher dient dazu, die menschliche Sprache
auf große Entfernungen zu übertragen. Das erste Telephon wurde von dem
Lehrer Ph. Reiß (1861) erfunden, fand aber wenig Beachtung und deshalb
keine Verbesserung. Das von Graham Bell (1876) erfundene
#Magnettelephon# hat folgende Einrichtung: Ein starker, stabförmiger
#Stahlmagnet# ist an seinem oberen Ende durch eine #Induktionsspule# von
sehr vielen Windungen eines feinen, isolierten Kupferdrahtes gesteckt.
Die Enden des Drahtes führen zu zwei Klemmschrauben. Vor diesem Pole des
Magnets ist ein dünnes #Eisenblech# so angebracht, daß es an seinen
Rändern festgeklemmt und mit seiner Mitte nur wenig vom Pole entfernt
ist. Der zum Festklemmen des Bleches benützte und angeschraubte Deckel
hat in der Mitte eine Öffnung, durch welche man gegen das Blech sprechen
kann.

Dies #Sprechtelephon# ist mit einem ganz gleich konstruierten
#Hörtelephon# verbunden durch isolierte (Telegraphen-)Leitungen, von
denen eine durch die Erde ersetzt werden kann. Spricht nun die eine
Person gegen die Öffnung des Telephons, so geschieht folgendes:

Die menschliche Sprache besteht aus Schwingungen der Luft, die nach
Geschwindigkeit und Art verschieden sind. Diese Luftschwingungen treffen
auf das Blech und versetzen es in eben solche Schwingungen; dadurch
kommt das Blech dem Magnetpol bald näher, bald ferner. Jede Annäherung
hat aber Verstärkung des Magnets, jede Entfernung Schwächung desselben
zur Folge. Verstärken und Schwächen des Magnetes bringt aber in den
Drahtwindungen der Spule Induktionsströme hervor, Wechselströme, die
nach Anzahl und Stärke den Luftschwingungen entsprechen. Dies geschieht
im Sprechtelephon.

Diese Ströme kommen nun durch die Leitung zum Hörtelephon, durchlaufen
die Spule und machen dadurch den Magnet bald stärker, bald schwächer
magnetisch, da sie ja Wechselströme sind; deshalb zieht der Magnet das
Eisenblech bald stärker, bald schwächer an, das Eisenblech macht deshalb
Schwingungen, die nach Anzahl und Art denen des Sprechtelephons
entsprechen. Diese Schwingungen teilen sich der Luft mit und erzeugen
den Ton, den man aus dem Telephon hören kann.

Das Telephon überträgt die Töne zwar sehr deutlich, aber sehr schwach.
Man versuchte die Telephone zu verbessern durch Anwendung größerer
Bleche, Anbringung zweier Magnetpole und hat dadurch wirklich
kräftigeren Laut erlangt; doch wurde an Deutlichkeit verloren.

[Abbildung: Fig. 211.]


162. Mikrophon.

Das ^Mikrophon^, erfunden von Hughes, hat folgende Einrichtung: von
einem #Resonanzkästchen# geht ein Brettchen nach aufwärts; auf ihm sind
zwei #Kohlenblöcke# festgeschraubt und mit Klemmschrauben versehen;
beide Kohlenblöcke haben kleine Vertiefungen. Zwischen ihnen befindet
sich ein #Kohlenstift#, beiderseits zugespitzt, unten in der Vertiefung
des unteren Blockes stehend, oben in die Vertiefung des oberen
hineinragend, so daß er sich leicht an ihn anlehnt. Man leitet den Strom
von einem Elemente zum unteren Kohlenblocke; dann geht er durch den
Kohlenstift in den oberen Block; von dort leitet man ihn zu einem
Telephon und von da zum Elemente zurück; dadurch ist der Strom
geschlossen, verläuft in stets gleicher Stärke und verursacht kein
Geräusch im Telephon.

Wenn man aber am Mikrophon ein kleines Geräusch oder einen schwachen Ton
erzeugt, so kommt auch das Brettchen und damit der obere Kohlenblock in
Schwingungen. Dieser drückt deshalb gegen den berührenden Kohlenstift
bald stärker, bald schwächer, dadurch wird der #Widerstand an der
Berührungsstelle bald schwächer, bald stärker#, und dadurch der #Strom
des Elementes bald stärker, bald schwächer#, entsprechend den
Schwingungen des erzeugten Geräusches. Das Stärker- und Schwächerwerden
des Stromes erzeugt aber im Telephone einen Ton, der ebenfalls dem
ursprünglichen Geräusch entspricht, und laut genug ist, so daß man ihn
deutlich hören kann. Der Apparat heißt Mikrophon, weil man damit einen
schwachen Ton noch hören kann.


163. Mikrophontransmitter.

[Abbildung: Fig. 212.]

Eine Abänderung des Mikrophons wird in Verbindung mit einem Telephone
benützt zum Telephonieren (Fernsprechen) und zwar als Zeichengeber und
heißt ^Transmitter oder^ #Mikrophontransmitter#. Er hat im wesentlichen
folgende Einrichtung: Der Deckel eines Kästchens besteht aus einer
dünnen elastischen Holzplatte (~M~), vor ihr ist eine harte Platte ~P~
angebracht; diese hat in der Mitte ein Loch mit einem Schalltrichter,
der den Ton auffängt und gegen die elastische Membran leitet. Auf der
hinteren Seite der Membran ist in deren Mitte ein Kohlenblock ~A~
befestigt. Dieser wird berührt von einem Graphitblock ~H~, der in einer
Messingfassung drehbar so aufgehängt ist, daß er sich nur schwach an den
Kohlenblock anlehnt.

Diese beiden, oder #Kohlenstifte in Kohlenblöcken# wie beim Mikrophon,
ersetzen das Mikrophon, wenn man durch die Klemmschraube ~B~ einen Strom
einleitet.

Ist aber dabei das Hörtelephon weit entfernt, also die Leitung
lang, und der Widerstand groß, so bewirken die Änderungen des
Berührungswiderstandes nur sehr geringe Änderungen der Stromstärke, so
daß der im Telephon erzeugte Ton ungemein schwach wird.

Man leitet deshalb den Strom des Elements nicht durch die „Linie“ ins
Telephon, sondern nur durch die primäre Rolle eines kleinen
#Induktionsapparates ~J~# im Innern des Mikrophonkästchens. Da der Strom
des Elementes geringen Widerstand hat, so ändern die Änderungen des
Berührungswiderstandes die Stromstärke wesentlich. Dies erzeugt in der
Induktionsspule ~J~ entsprechende Induktionsströme, welche wegen der
großen Anzahl der Windungen eine hohe elektromotorische Kraft haben und
damit bedeutenden Widerstand überwinden können. Diese Induktionsströme
leitet man bei ~L~ und ~L′~ heraus, führt sie dann durch die „Linie“ zum
weit entfernten Telephon und kann dort die Töne hören.

Will man auch gegensprechen, so muß jede Station einen Transmitter und
ein Telephon besitzen und alle 4 Induktionsspulen dieser Apparate sind
zu einer einzigen Leitung verbunden.

Um den Wunsch nach telephonischer Mitteilung an die andere Station durch
ein lautes Zeichen zu übermitteln, bedient man sich meist einer
elektrischen Klingel, die man in Tätigkeit setzt durch die Ströme des
Magnetinduktionsapparates.

In Städten werden in der Zentralstation auf Wunsch die Drähte zweier
Abonnenten mit einander verbunden durch einen Zentralumschalter.


164. Thermoelektrizität.

^Stets wenn zwei verschiedene Metalle an einer Stelle zusammengelötet
und an den beiden anderen Enden durch einen Leiter verbunden werden,
entsteht ein Strom, wenn man die Lötstelle erwärmt^.

[Abbildung: Fig. 213.]

Macht man einen rechteckigen Rahmen aus Wismut und Antimon, so daß zwei
zusammenstoßende Seiten aus Wismut, die beiden anderen aus Antimon
bestehen und an gegenüberliegenden Ecken sich die Lötstellen befinden,
und erhitzt man nun eine Lötstelle, so entsteht in dem Rechteck ein
Strom, welcher leicht eine Magnetnadel ablenkt.

#Die durch Wärme hervorgebrachte Elektrizität heißt Thermoelektrizität,
der Strom ein Thermostrom# (Seebeck 1821). Die Thermoströme
unterscheiden sich von den galvanischen Strömen nur durch die
Entstehungsursache; sonst folgen sie denselben Gesetzen und bringen
dieselben Wirkungen hervor. Ein Paar an einer Stelle zusammengelöteter
Metallstäbe heißt ein #Thermoelement#.

[Abbildung: Fig. 214.]

Ein Thermostrom kommt nur zu stande, wenn die Lötstelle wärmer ist, als
die anderen Teile des Stromkreises, wenn also von der warmen Lötstelle
nach beiden Seiten hin die Temperatur abnimmt. Ist dies der Fall, so
entsteht eine elektromotorische Kraft, deren Größe abhängig von der
Temperaturdifferenz der beiden Lötstellen und derselben nahezu
proportional ist.

Die elektromotorische Kraft ist aber auch abhängig von der Natur der
verwendeten Metalle. Man kann alle Metalle in eine Reihe ordnen, so daß
jedes Metall mit einem der folgenden verbunden negativ elektrisch wird.
Diese ^thermoelektrische Reihe^ ist nach Bequerel - Wismut, Nickel,
Platin, Kobalt, Mangan, Silber, Zinn, Blei, Messing, Kupfer, Gold, Zink,
Eisen, Antimon +.

Die elektromotorische Kraft der Thermoelemente ist im allgemeinen nicht
besonders groß; so kann ein Element aus Wismut und Antimon etwa ¹/₁₀
Volt haben. Ein Element aus Kupfer und Eisen hat, wenn es an der kalten
Lötstelle 0°, an der warmen 100° hat, nur eine elektromotorische Kraft
von 0,0011 Volt.

Der Vorteil der Thermoelemente liegt aber darin, daß sie sehr einfach
konstruiert sind und daß ihr innerer Widerstand meist sehr klein ist; z.
B. wenn in dem Wismut-Antimonelemente jedes Metall etwa 2 _cm_ lang ist
und ¹/₁₀ _qcm_ Querschnitt hat, so ist sein innerer Widerstand = 0,0034
Ohm. Ist demnach der äußere Widerstand auch klein, so ist mit solchen
Elementen ein verhältnismäßig starker Strom zu erzielen.

[Abbildung: Fig. 215.]

Um mehrere Thermoelemente zu einer Batterie zu vereinigen, verbindet
(verlötet) man das freie Antimonende des ersten mit dem freien
Wismutende des zweiten Elementes und so fort; man bringt dabei die Stäbe
in solche Lage, daß abwechselnd die Lötstellen nach der einen und nach
der anderen Seite schauen, so daß die nach der einen Seite gerichteten
Lötstellen von einer gemeinsamen Wärmequelle erwärmt, die andern alle
zugleich abgekühlt werden können. Die Thermoelemente sind somit auf
Intensität zu einer Batterie (Thermosäule, Thermokette) verbunden, ihre
elektromotorische Kraft ist gleich der Summe der elektromotorischen
Kräfte der einzelnen Elemente.

Die Anwendung der Thermoelektrizität ist beschränkt. Man benützt
Thermobatterien zu Schulversuchen anstatt der gewöhnlichen galvanischen
Elemente, und sie sind hiezu bequem, weil sie zur Herrichtung nur das
Anzünden einer Lampe erfordern.

Thermobatterien dienen zur Messung sehr kleiner Temperaturdifferenzen.
Man nimmt eine Thermosäule von etwa 20-40 Elementen, ordnet das eine
System der Lötstellen so an, daß sie ein Quadrat erfüllen, und verbindet
die Enden mit einem sehr empfindlichen Galvanometer (von geringem
Widerstande). So lange beide Flächen, welche die Lötstellen enthalten,
gleich warm sind, zeigt das Galvanometer keinen Ausschlag, sobald aber
die eine Fläche nur etwas stärker erwärmt wird, entsteht ein
Thermostrom, der einen Ausschlag hervorbringt. Man benützt sie, nach
Melloni, besonders zu Untersuchungen über strahlende Wärme, indem man
auf die eine Fläche die Wärmestrahlen auffallen läßt und die andere
Fläche durch ein Gehäuse gegen Wärmestrahlen schützt. Mit solchen
Apparaten kann sogar die von Fixsternen ausgestrahlte Wärme nachgewiesen
werden.

Zur ^Messung sehr hoher Temperaturen^ (als Pyrometer) dient ein
Thermoelement aus Platin einerseits und einer Legierung aus Platin und
Rhodium (9 : 1) andrerseits. Die Lötstelle wird der Hitze ausgesetzt und
der entstandene Thermostrom am Galvanometer gemessen.




Neunter Abschnitt.

Wellenlehre und Akustik.


165. Entstehung der Wellen.

Eine eigentümliche Art von Bewegung und Fortpflanzung derselben ist die
^wellenförmige Bewegung^, wie sie etwa im Wasser entsteht, wenn man
einen Stein hineinwirft. Im ruhigen Wasser ist die Oberfläche eben und
horizontal, und die Wasserteilchen sind im ^Gleichgewichte^, weil sie
von allen Seiten ^gleich stark gedrückt werden^.

Durch Hineinwerfen des Steines wird das ^Gleichgewicht gestört^; denn
der Stein schiebt die Wasserteilchen beiseite, so daß sie einen
ringförmigen Wall bilden, und an der getroffenen Stelle selbst eine
Vertiefung entsteht. Dadurch ist das Gleichgewicht gestört; an der
erhöhten Stelle gehen die Wasserteilchen nach abwärts und an der
vertieften werden sie durch den Überdruck der höher liegenden Teile nach
aufwärts gedrückt.

Diese beiden Bewegungen setzen sich aber nicht bloß bis zur natürlichen
Gleichgewichtslage fort, sondern noch darüber hinaus wegen des
Beharrungsvermögens.

Dadurch, daß die Wasserteilchen an den erhöhten Stellen herabsinken,
drücken sie auf die benachbarten und heben diese nach aufwärts; während
also der eine Wall nach abwärts sich bewegt und eine Vertiefung bildet,
entsteht rings um ihn ein anderer, etwas weiterer, erhöhter Wall. Es hat
sich somit das Gleichgewicht noch nicht hergestellt; denn es sind nun
andere Wasserteile einerseits oberhalb, andrerseits unterhalb der
natürlichen Gleichgewichtslage, daher entsteht derselbe Vorgang wieder;
der Wall sinkt nach abwärts, die vertieften Teile werden nach aufwärts
gehoben, und rings um den äußeren herabsinkenden Wall entsteht ein neuer
Wall und so geht es fort. Wir sehen so, daß der ringförmige Wall sich
immer weiter ausdehnt, daß neue ringförmige Erhebungen folgen, daß das
einmal gestörte Gleichgewicht sich auf immer andere und andere Stellen
überträgt. Bei zunehmender Ausbreitung werden die Wälle immer niedriger,
bis sie der Wahrnehmung entgehen.


166. Form der Wellen.

Die einzelnen Wasserteilchen machen auf- und abgehende Bewegungen oder
Schwingungen. Wenn sich also die ringförmigen Wälle nach auswärts weiter
bewegen, so geschieht dies nicht dadurch, daß die in den Wellen
enthaltene Wassermenge sich nach auswärts bewegt und so gleichsam über
den ruhigen Wasserspiegel hingleitet, sondern nur dadurch, daß die
Wasserteilchen auf und ab schwingen, weshalb auch kleine auf dem Wasser
schwimmende Gegenstände von der Welle nicht nach auswärts fortgeschoben
werden, sondern nur an der auf- und abwärts gehenden Bewegung
teilnehmen.

^Gestalt der Oberfläche der Wasserwelle^: derjenige Teil, in welchem die
Wasserteilchen über der natürlichen Gleichgewichtslage sich befinden,
heißt ein #Wellenberg#, derjenige, in welchem sie sich unterhalb
befinden, ein #Wellental#; ein Berg und ein benachbartes Tal bilden eine
Welle und ihre Länge heißt eine #Wellenlänge#.

[Abbildung: Fig. 216.]

Die Form einer einfachen Welle ist aus Fig. 216 ersichtlich.

Wenn sich die Welle in der Richtung von ~B~ nach ~A~ fortpflanzt, so
sind die Punkte ~E~ und ~D~ momentan in Ruhe, die Punkte ~C~, ~B~ und
~A~ haben eben ihre größte Geschwindigkeit, ~A~ und ~B~ nach aufwärts
und ~C~ nach abwärts; die dazwischen liegenden Punkte haben um so
geringere Geschwindigkeiten, je näher sie an ~E~ resp. ~D~ liegen, und
zwar bewegen sich die Punkte zwischen ~B~ und ~E~ nach aufwärts,
zwischen ~E~ und ~D~ nach abwärts und zwischen ~D~ und ~A~ nach
aufwärts, und auch die zunächst vor ~A~ liegenden Teile werden, wenn sie
noch ruhig sind, in die aufwärts gehende Bewegung eingezogen. Macht
jedes Teilchen eine dieser Angabe entsprechende kleine Bewegung, so ist
die neue Form der Welle ~B′E′C′D′A′~. Es hat sich somit Berg und Tal in
der Richtung der Fortpflanzung der Welle etwas vorwärts verschoben.

[Abbildung: Fig. 217.]

In Fig. 217 ist angedeutet, wie sich eine in ~A~ ankommende
Wellenbewegung nach rechts fortsetzt. Während in ~I~ ~A~ sich zum Gipfel
des Berges erhebt, erheben sich nach und nach die vor ihm liegenden
Teile bis ~B~ und bilden einen halben Berg, die erste Viertelwelle.
Während in ~II~ von ~B~ aus dieselbe Bewegung sich nach ~C~ fortpflanzt,
steigen nach und nach die zwischen ~A~ und ~B~ liegenden Teile bis zum
Kamm des Berges, und sinken dann entsprechend herab, so daß der Kamm von
~A~ nach ~B~ fortgerückt ist. Während auf diese Weise in ~III~ der Berg
~AC~ fortrückt, sinken die Teile zwischen ~A~ und ~B~ nach abwärts, so
daß die erste Talhälfte entsteht, und während in ~IV~ dieser Teil sich
ebenso fortpflanzt, rückt zwischen ~A~ und ~B~ der Grund des Tales von
~A~ nach ~B~ fort, indem ein Teilchen nach dem andern zum Grund des
Tales hinabrückt und dann wieder entsprechend nach aufwärts geht.

Während dieser Zeit hat einerseits der Punkt ~A~ eine vollständige
Schwingung gemacht, andererseits die Welle sich gerade um ihre Länge
~AE~ fortgepflanzt: #während der Schwingungsdauer eines Teilchens
pflanzt sich die Welle um ihre eigene Länge fort#.


167. Bedeutung der Wellen.

Wellenbewegung ist eine eigentümliche Art von Fortpflanzung der
Bewegung, weil sie nicht ein Fortschreiten einer bewegten Masse, sondern
eine sich durch eine Masse fortsetzende schwingende Bewegung einzelner
Massenteile ist.

Die wellenförmige Bewegung ist deshalb von besonderer Wichtigkeit, weil
sowohl der Schall als auch Licht und Wärme wellenförmige Bewegungen
sind, und weil man nur durch das Verständnis der Wellenbewegung einen
Einblick in den Verlauf und die Gesetze dieser wichtigen
Naturerscheinungen bekommt.

#Die Wellenbewegung überträgt eine Arbeit#, die an einer Stelle
geschieht, #an andere Stellen#. Wenn wir im Wasser Wellen erzeugen, so
ist die hiebei geleistete Arbeit nicht verloren; denn wenn sich die
Wellen fortpflanzen und etwa an das Ufer gelangen, so sind sie dort
imstande, selbst wieder Arbeit zu leisten; wir sehen ja, wie die
Meereswellen die Steine hin- und herrollen, wie sie ein Schiff, ein Floß
heben und senken, und wenn wir auf dem Floße eine Stange befestigen, die
durch einen Hebel mit einer Pumpe in Verbindung steht, so kann durch die
Wellenbewegung die Pumpe getrieben, Wasser gehoben, also Arbeit
geleistet werden. Die Arbeit, welche aufgewendet wurde, um die
Wellenbewegung hervorzurufen, hat sich durch die Wellenbewegung nach
anderen Orten fortgepflanzt und ist dort wieder als Arbeit zum Vorschein
gekommen. Die ungeheuere Menge Wärme, die wir von der Sonne erhalten,
ist das Resultat einer Wellenbewegung, welche von der Sonne ausgeht,
sich bis zur Erde fortpflanzt, dort auf Stoffe trifft, in welchen sie
sich nicht fortpflanzen kann, deshalb als Wellenbewegung verschwindet
und dadurch die in ihr befindliche Arbeit leistet, welche als Erwärmung
des Körpers zum Vorschein kommt.

Bei allseitiger Ausbreitung der Welle wird naturgemäß die Größe oder
Stärke der Bewegung der einzelnen Teile immer kleiner. Ist dagegen das
Wasser in einem Kanale von stets gleicher Breite eingeschlossen, so
behält die Wellenbewegung beim Fortschreiten stets dieselbe Stärke und
überträgt die in ihr liegende Arbeit ungeschwächt auf eine große
Entfernung, abgesehen von Reibungsverlusten.


168. Reflexion der Wellen.

[Abbildung: Fig. 218.]

[Abbildung: Fig. 219.]

Wenn die Welle an einen Stoff trifft, der seiner Natur nach die
Wellenbewegung nicht machen kann, z. B. wenn die Wasserwelle an das Ufer
trifft, so wird die Welle zurückgeworfen oder reflektiert, wenn der
begrenzende Stoff glatt ist. Trifft die Wasserwelle an eine gerade Wand,
so wird sie regelmäßig zurückgeworfen, und man unterscheidet hiebei
leicht zweierlei Fälle: kommt ein System paralleler Wellen (Fig. 218)
an die Wand, so sind die zurückgeworfenen Wellen auch wieder parallel,
in der Fortpflanzungsrichtung aber geändert, so daß der Winkel, unter
welchem die Welle die Mauer trifft, gleich ist dem Winkel, unter welchem
die Welle die Mauer verläßt. Wenn eine von einem Punkte ~A~ ausgehende
Welle (oder ein Wellensystem), Fig. 219, eine gerade Wand trifft, so
wird sie so reflektiert, daß es aussieht, als wäre sie von einem hinter
der Wand liegenden Punkte ~A′~ hergekommen, der ebensoweit senkrecht
hinter der Wand liegt, als ~A~ vor der Wand liegt.


169. Entstehung und Wesen des Schalles.

Ein Schall entsteht, wenn ein Körper eine sehr rasche hin- und
hergehende Bewegung macht; wenn sich diese Schwingungen durch die Luft
bis zu unserem Ohre fortpflanzen, so hören wir den Schall.

Die Fortpflanzung des Schalles in der Luft geschieht durch eine
wellenförmige Bewegung der Luft, und gerade diese #Wellenbewegung der
Luft# (oder eines anderen Stoffes) ^nennen wir^ #Schall oder Ton#,
während wir den schwingenden Körper den schallgebenden oder tönenden
Körper nennen.

Bei den Wasserwellen ist die ^Schwerkraft^ die Ursache des gestörten
Gleichgewichts. Bei einem tönenden Körper, z. B. einer Glocke, schiebt
die vorwärtsgehende Glockenwand die Luft vor sich her, bewirkt also eine
Verdichtung und damit eine #Drucksteigerung der Luft#; die
zurückgehende Glockenwand hinterläßt einen luftleeren (oder wegen des
Nachströmens der Luft nur verdünnten) Raum und bewirkt so eine
#Druckverminderung#. Beide #Druckänderungen# bedingen eine #Störung im
Gleichgewichtszustande der Luft#, und verursachen die Luftwelle.

Bei den Wasserwellen bewegen sich die Wasserteilchen in vertikaler
Richtung, während die Welle sich in horizontaler Richtung ausbreitet;
die Teilchen schwingen in einer zur Fortpflanzungsrichtung senkrechten
Richtung: ^transversale Schwingung^, Querschwingung. Bei den Luftwellen
schwingen die Luftteilchen gerade in der Richtung, in welcher sich die
Bewegung fortpflanzt: #longitudinale Schwingung#, Längsschwingung.


170. Form der Schallwellen.

Wenn ein schwingender, tongebender Körper die benachbarten Luftteilchen
vorwärts schiebt und ihnen dann wieder Platz macht zum Zurückfließen, so
entsteht durch das Vorwärtsschieben ein luftverdichteter Raum mit
Drucksteigerung, und die Folge ist, daß diese Luftteilchen auf die
benachbarten drücken, auch sie vorwärts schieben und so die
Drucksteigerung auf die folgenden Stellen fortpflanzen. Beim Zurückgehen
des schwingenden Körpers werden die Luftteilchen in den entstehenden
Raum zurückkehren und dadurch eine Luftverdünnung mit Druckverminderung
hervorbringen, so daß auch die weiter vorwärts liegenden Luftteilchen in
den luftverdünnten Raum zurückkehren, und sich auch die Luftverdünnung
nach den folgenden Stellen fortpflanzt. #Die Luftteilchen machen eine
vor- und rückwärtsgehende Bewegung und pflanzen so die Luftverdichtung
und -Verdünnung immer weiter fort.# Der Teil, in welchem die Luft
verdichtet ist, heißt ein ^Wellenberg^ und der Teil, in welchem sie
verdünnt ist, ein ^Wellental^: ein Berg und ein benachbartes Tal bilden
zusammen eine ^Luftwelle^, und ihre Länge heißt die ^Wellenlänge^.

[Abbildung: Fig. 220.]

Ist zwischen ~B~ und ~C~ Fig. 220 ein Wellental und zwischen ~C~ und ~A~
ein Wellenberg, so ist in ~E~ die Luft am dünnsten, in ~D~ am
dichtesten, in ~B~, ~C~ und ~A~ hat sie die normale Dichte und Spannung.
In ~B~, ~C~ und ~A~ haben die Luftteilchen die größte Geschwindigkeit
und zwar stets in der Richtung, daß sie von der Stelle des höheren
Druckes auf die Stelle des niedrigeren Druckes hinströmen; in ~E~ und
~D~ haben sie eben keine Bewegung, und die dazwischen liegenden Teilchen
bewegen sich in dem Sinne, welcher der Druckverteilung entspricht, um so
schwächer, je näher sie an ~E~ resp. ~D~ liegen. Nachdem jedes Teilchen
eine entsprechende kleine Bewegung gemacht hat, hat sich sowohl die
Stelle ~D~ der Luftverdichtung als auch die Stelle ~E~ der
Luftverdünnung um etwas nach rechts verschoben, die Welle hat sich nach
rechts fortgepflanzt. Hierauf machen die Teilchen eine der neuen
Druckverteilung entsprechende Bewegung und die Welle pflanzt sich
dadurch fort.

[Abbildung: Fig. 221.]

In Figur 221 ist die Lage der Luftteilchen gezeichnet, wenn in ~A~ eine
Welle (ein Berg) ankommt und sich nach rechts fortpflanzt; durch die
verschiedenen Lagen eines und desselben Teilchens ist je eine Linie
gezogen. Während der Punkt ~A~ eine ganze Schwingung macht, hat sich die
Welle um ihre eigene Länge ~SA = A′ c~ fortgepflanzt.

Befindet sich der tönende Körper in freier Luft, so pflanzt sich auch
die wellenförmige Bewegung der Luft nach allen Seiten fort. Deshalb wird
sich nach einer gewissen Zeit die Bewegung fortgepflanzt haben bis zu
allen Punkten einer ^Kugeloberfläche^, in deren Mitte der tönende Körper
sich befindet, und wird sich auf immer größer werdende Kugelflächen
ausbreiten, so daß stets alle Punkte derselben Kugelfläche die Bewegung
gleichzeitig beginnen und gleichmäßig vollführen.

Eine vom schwingenden Körper ausgehende Gerade, längs deren die
Schwingungen der Luftteilchen geschehen und längs deren sich der Schall
fortpflanzt, wird wohl auch ein ^Schallstrahl^ genannt.


171. Geschwindigkeit und Stärke des Schalles.

Zur Fortpflanzung des Schalles in der Luft ist eine gewisse Zeit nötig.
#Die Strecke, längs welcher sich der Schall in einer Sekunde
fortpflanzt, heißt die Geschwindigkeit des Schalles.# Man mißt sie,
indem man etwa von einer Kanone sich um eine gemessene Strecke entfernt
(5 _km_) und nun die Zeit beobachtet, welche zwischen der Wahrnehmung
des Blitzes und des Kanonendonners verfließt (15 Sek.). Dadurch findet
man die Geschwindigkeit des Schalles = 333 _m_ in ruhiger Luft. (Zuerst
gemessen von Gassendi ~†~ 1655.) Wind vergrößert oder verkleinert diese
Geschwindigkeit um seine eigene Geschwindigkeit, je nachdem er mit oder
gegen den Schall weht.

#Jeder Schall und jeder Ton pflanzt sich mit derselben Geschwindigkeit
fort.# Man hört deshalb eine Musik, Militärmusik, in der Entfernung
ebenso, natürlich schwächer, wie in der Nähe. Der ^Donner^ entsteht
dadurch, daß in allen Punkten der Blitzbahn zugleich ein Schall (Knall)
entsteht, daß dessen einzelne Wellen aber verschieden lange Zeit
brauchen, um zu unserm Ohre zu gelangen, das ja von den einzelnen Teilen
der Blitzbahn verschieden weit entfernt ist. Da der Schall in den
einzelnen Teilen der Blitzbahn auch verschiedene Stärke hat, so erklärt
sich hieraus das Rollen des Donners.

#Der Schall pflanzt sich nicht bloß in der Luft, sondern in allen
elastischen Körpern fort.# So pflanzt sich der Schall im Wasser fort;
denn man hört eine Glocke, die unter Wasser angeschlagen wird. Ebenso
pflanzt sich der Schall in festen Körpern fort; wenn man die Taschenuhr
an das eine Ende eines Baumstammes halten läßt, so kann man ihr Ticken
am andern Ende deutlich hören, da sich der Schall hiebei vorzugsweise im
Baumstamm fortpflanzt. Wenn man sich eine angeschlagene Stimmgabel auf
den Kopf stellt, hört man sie, indem die Schwingungen der Gabel direkt
durch die Knochen des Kopfes zum Ohre vordringen. Ebenso erklärt sich
das Faden- oder Schnurtelephon.

In festen und flüssigen Körpern hat der Schall eine größere
Geschwindigkeit als in der Luft.

Der Schall pflanzt sich im luftleeren Raume nicht fort, was leicht durch
einen Versuch an der Luftpumpe gezeigt werden kann.

Wenn ein Schall sich in einem festen oder flüssigen Körper ausbreitet,
so geschieht dies auch in Form von longitudinalen, nach allen Richtungen
sich ausbreitenden Wellen. Als Ursache der Fortpflanzung ist hiebei die
Elastizität der Körper anzusehen, da durch die schwingende Bewegung
abstoßende und anziehende elastische Kräfte im Körper ausgelöst werden.

#Die Schallstärke nimmt mit der Ausbreitung ab.# Da wir kein bequemes
Mittel besitzen, um Schallstärken zu messen, so müssen wir uns mit
folgendem begnügen. Bei allseitiger Ausdehnung hat die Wellenbewegung
nach einer gewissen Zeit alle Punkte einer Kugelfläche erreicht; nach
zweimal (3 mal etc.) so langer Zeit hat sich die Wellenbewegung auf eine
Kugelfläche von 2 mal (3 mal etc.) so großem Radius, also 4 mal (9 mal
. . . ~n²~ mal) so großer Fläche ausgebreitet, also muß die Intensität
der Wellenbewegung nun 4 mal (9 mal . . . ~n²~ mal) schwächer sein. Man
schließt also: #die Schallstärke nimmt bei ungehinderter allseitiger
Ausbreitung ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt#. Da wir den
Pfiff der Lokomotive in 1 _m_ Entfernung noch ertragen, in 10 _km_
Entfernung, wobei seine Intensität 10 000² = 100 000 000 mal schwächer
ist, noch hören können, so erkennt man, innerhalb wie großer Grenzen
unser Ohr noch empfindlich ist.


172. Reflexion des Schalles.

#Trifft der Schall auf einen festen Körper, so wird er zurückgeworfen,
reflektiert#, wie jede Wellenbewegung. Der Schall wird unter demselben
Winkel reflektiert, unter welchem er auffällt; also nur wenn er
senkrecht auffällt, geht er auf demselben Wege zurück.

Darauf beruht ^das^ #Echo# ^oder der^ #Widerhall#, das Zurückkommen des
Schalles, wenn er auf eine Wand trifft. Auch ein Wald gibt ein Echo,
wirkt also wie eine feste Wand, obwohl er aus einzelnen Blättern,
Zweigen etc. besteht, die nicht in derselben Ebene liegen; ein Teil des
Schalles dringt dabei in das Innere des Waldes ein.

Ein #mehrfaches Echo# entsteht, wenn mehrere reflektierende Flächen in
verschiedenen Entfernungen sich befinden; die nächstliegende Fläche
liefert das erste, stärkste Echo, die ferner liegende gibt den Ton etwas
später und schwächer zurück u. s. f. Um das Echo zu hören, muß man so
weit von der Wand entfernt sein, daß man den Schall und sein Echo
getrennt unterscheiden kann. Für ein einsilbiges Echo oder
Händeklatschen beträgt die Entfernung etwa 15 _m_, für ein zweisilbiges
mindestens doppelt so viel etc.

Auf der Reflexion des Schalles beruht auch der #Nachhall in
geschlossenen Räumen#, Zimmern, Sälen, Kirchen etc. Da der Ton von den
Wänden, von der Decke und dem Boden vielfach reflektiert wird, so hört
man außer dem direkt zum Ohr gelangenden Tone auch noch Nachklänge, die
wegen des größeren Weges etwas später ankommen. Beträgt diese Verspätung
nur sehr wenig, so hört man Ton und Nachklang fast zu derselben Zeit;
der Nachklang verstärkt dann den direkten Ton. Deshalb kann man sich in
Zimmern und geschlossenen Räumen leichter verständlich machen als im
Freien, und die Schallstärke nimmt nicht ab, wie das Quadrat der
Entfernung zunimmt, sondern in viel kleinerem Verhältnisse.

Wenn aber der Nachklang infolge mehrmaliger Reflexion auch noch zu
^merklich späterer Zeit^ kommt, so vermischt er sich mit dem folgenden
Worte, mit den folgenden Tönen der Musik, so daß beides nur undeutlich,
unklar und verschwommen gehört wird. Bringt ein Raum nur einen kurzen
Nachhall hervor, der die direkten Wellen verstärkt, so nennt man den
Raum #gut akustisch#, sagt, er hat eine #gute Akustik#; ist der Nachhall
aber lange dauernd, so daß man eine Rede nicht gut verstehen und die
Musik nicht rein und klar vernehmen kann, so daß aufeinanderfolgende
Töne sich zu einem Tongewirr vermischen, so nennt man den Raum ^schlecht
akustisch^.

[Abbildung: Fig. 222.]

[Abbildung: Fig. 223.]

Wie man den Raum zu bauen hat, damit er eine gute Akustik bekommt, ist
bis jetzt noch nicht genau bekannt; man empfiehlt eine möglichst reiche
Gliederung der Wände, Vermeidung glatter Flächen, Bekleidung der Wände
mit weichem Material, also Holz und Tuch, anstatt mit harten Stoffen,
wie Stein, wie ja auch ein leerer Saal stets schlechter akustisch wirkt,
als ein mit Menschen gefüllter. Jedoch verhindert das nur, daß der
Nachhall lang dauernd wird, bewirkt aber nicht, daß er stark ist und
zugleich rasch aufhört, wie es am besten wäre.

Auf der Reflexion beruht auch das #Sprachrohr# (Moreland 1670). Es
besteht aus einem Rohr aus Blech oder Pappe, welches am einen Ende eine
der Mundweite entsprechende Öffnung hat, zu welcher man hineinspricht,
und sich gegen das andere Ende derart erweitert, daß der
Längsdurchschnitt die in Fig. 222 gezeichnete Form einer #Parabel# hat.
Die Schallwellen, welche in das Rohr eindringen, werden dann von den
Wänden des Rohres so reflektiert, daß sie alle nahezu der Längsachse des
Rohres parallel werden. Sie pflanzen sich dann auch, wenn sie das Rohr
verlassen, vorzugsweise in dieser Richtung fort, treffen demnach eine
entfernte Stelle in viel größerer Stärke, als bei ungehinderter
Ausbreitung. Deshalb lassen gute Sprachrohre das Gesprochene bei sonst
stiller Luft bis auf ½ Stunde Entfernung noch deutlich vernehmen.

Das #Hörrohr# dient dazu, um einen ankommenden schwachen Ton deutlich
hörbar zu machen. Es ist trichterförmig gebogen, so daß die bei der
weiten Öffnung eindringenden Wellen durch Reflexion an den Wänden des
Hörrohres so abgelenkt werden, daß sie (nahezu) alle durch die
gegenüberliegende kleine Öffnung desselben gehen und sich so
verstärken. Hält man diese kleine Öffnung ans Ohr, so ist die Stärke des
Tones (nahezu) so vielmal größer, als der Querschnitt der weiten Öffnung
des Hörrohres größer ist als der natürliche Eingang des Ohres.


173. Der Ton. Schwingungszahl des Tones.

Wenn die Luftschwingungen in #unregelmäßiger# Aufeinanderfolge
entstehen, so hört man einen #Schall#, dessen verschiedene Arten man
durch die Bezeichnungen: Knall, Klirren, Brausen, Zischen, Rasseln etc.
zu unterscheiden sucht.

[Abbildung: Fig. 224.]

Ein #Ton# entsteht, wenn die Luftschwingungen #regelmäßig# erfolgen, so
daß jede Schwingung gleich viel Zeit braucht. Die #Sirene# (nach
Seebeck). Auf einer Metallscheibe bringt man in konzentrischen Kreisen
eine Anzahl Löcher an in gleichen Abständen. Bläst man nun, während die
Scheibe gedreht wird, durch ein Rohr gegen eine Lochreihe, so kann der
Luftstrom bald durch ein Loch hindurchgehen, bald wird er von der
Scheibe aufgehalten; es entstehen also abwechselnd Luftstöße, welche, da
sie in rascher und gleichmäßiger Aufeinanderfolge entstehen, einen Ton
hervorbringen. #Dadurch ist auch bewiesen, daß der Ton aus
Luftschwingungen besteht#, ^und daß zu deren Hervorbringung ein
schwingender Körper nicht notwendig ist^. Bei raschem Drehen wird der
Ton höher, bei langsamerem tiefer: #Die Höhe des Tones ist abhängig von
der Schwingungszahl.#

Dreht man mit gleichmäßiger Geschwindigkeit, so daß ein Ton von
gleichbleibender Höhe entsteht, so kann man aus der Anzahl der Löcher im
Kreise und aus der Anzahl der Umdrehungen der Scheibe in 1" finden, wie
viele Schwingungen der Ton in 1" macht. #Schwingungszahl des Tones.#

In der Zeit, in welcher ein Luftteilchen eine Schwingung macht, pflanzt
sich die Welle um ihre eigene Länge fort. Wenn also ein Ton in einer
Sekunde n Schwingungen macht und sich dabei um 333 _m_ fortpflanzt, so
folgt, daß die Länge der Welle =

  333
  ---
  ~n~

Meter ist. Ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalles ~c~ und
die Wellenlänge ~l~, so ist

       c
  ~l = -~, oder ~c = n · l~.
       n

Man kann also aus der Schwingungszahl eines Tones auch #die Länge
seiner Welle berechnen#. Je tiefer der Ton, desto länger ist seine
Welle.

Jeder musikalische Ton ist seiner Höhe nach bestimmt durch seine
Schwingungszahl, und kann durch sie wieder gefunden werden, wozu die
Sirene von ^Cagniard Latour^, dem Erfinder der Sirenen (1819) dient. Der
tiefste, in der Musik gebräuchliche Ton, das Kontra-~C~, macht 33
Schwingungen, der höchste, das fünfgestrichene ~c~ macht 4224
Schwingungen, doch kann man noch 3 Oktaven darüber bis zum
achtgestrichenen ~c~ mit 32 770 Schwingungen die Töne wahrnehmen, jedoch
an dieser oberen Grenze, ebenso wie an der unteren, nicht mehr gut
unterscheiden. Der Ton ~a~ der Stimmgabeln macht 435 Schwingungen bei
15°: Normalstimmung.


174. Schwingungsverhältnisse musikalischer Töne.

Besonders wichtig sind die #Schwingungsverhältnisse# derjenigen Töne,
welche in der Musik gebräuchlich sind. Bringt man auf der Sirenenscheibe
außer der ersten Lochreihe noch eine mit #doppelt so vielen# Löchern an,
so gibt bei gleicher Umdrehungsgeschwindigkeit die zweite Reihe die
#obere Oktave# des Tones der ersten Reihe. Es ist dabei gleichgültig,
wie rasch man die Scheibe dreht; wenn nur beide Reihen bei derselben
Geschwindigkeit angeblasen werden. Da sich hiebei die Schwingungszahlen
wie 1:2 verhalten, so sagt man: #Grundton und Oktave haben das
Schwingungsverhältnis 1 : 2#, oder die Oktave macht in derselben Zeit
doppelt so viele Schwingungen wie der Grundton. Aus dem Satze über die
Wellenlänge folgt dann, ^daß die^ #Wellenlänge# der ^Oktave 2 mal^
#kleiner# ^ist als die des Grundtons^.

Ähnlich findet man das Schwingungsverhältnis von Grundton zu Quinte,
also etwa: ~c : g~ = 2 : 3,

  das von Grundton zu Quarte, also etwa: ~g : c̅~ = 3 : 4,

  das von Grundton zur (großen) Terz, also: ~c̅ : e̅~ = 4 : 5.

[Abbildung: Fig. 225.]

Der ~Dur~-Dreiklang hat also folgende Schwingungsverhältnisse: ~c : e :
g : c̅~ = 4 : 5 : 6 : 8, und diese Schwingungsverhältnisse gelten nicht
bloß von dem hier als Beispiel angegebenen von ~c~ zu ~c̅~ gehenden
Dreiklang, sondern von ^jedem über einem beliebigen Grundton liegenden
Dreiklang^.

In Fig. 225 sind die Wellen angedeutet, welche einem ~Dur~-Dreiklang
entsprechen.

Den Musiker werden noch folgende Verhältnisse interessieren.

Man kann die Schwingungszahlen der Töne einer ~Dur~-Tonleiter durch
folgende Zahlen darstellen:

  ~c   d   e   f   g   a   h  c̅~
  24  27  30  32  36  40  45  48.

Das Schwingungsverhältnis der ganzen Töne ist

   c   24   8  f   32   8  a   40   8
  ~- = -- = -; - = -- = -; - = -- = -~.
   d   27   9  g   36   9  h   45   9

Diese Intervalle nennt man ^große ganze Töne^; ferner ist

   d   27   9   g   36    9
  ~- = -- = --, - = -- = --;~
   e   30   10  a   40   10

diese Intervalle sind ^kleine ganze Töne^. Das Verhältnis beider ist

  8   10   80
  - · -- = --,
  9    9   81

und heißt ein ^Komma^.

Das Schwingungsverhältnis der halben Töne ist

   e   30   15       h   45   15
  ~- = -- = --~ und ~- = -- = --~.
   f   32   16       c   48   16

Schaltet man zwischen ~c~ und ~d~ einen halben Ton ein, ~cis~, so ist
seine Schwingungszahl

       16
  24 · -- = 25,6
       15

und setzt man nach ~cis~ wieder einen halben Ton vom Verhältnis

  16
  --,
  15

so würde seine Schwingungszahl

         16
  25,6 · -- = 27,3
         15

also höher als ~d~; es sind also die Intervalle der zwei halben Töne
zwischen ~c~ und ~d~, ~f~ und ~g~, ^a^ und ~h~ kleiner als der halbe Ton
zwischen ~e~ und ~f~.

Noch größer wird der Unterschied, wenn man zwischen die kleinen ganzen
Töne halbe Töne einschaltet.

Die Schwingungsverhältnisse der Töne der ~Dur~-Tonleiter sind:

      ~c     d    e    f   g    a   h    c̅~
             9   10   16   9   10   9   16
  Grundton,  -,  --,  --,  -,  --,  -,  --,
             8    9   15   8    9   8   15

und diese Verhältnisse gelten nicht bloß für die ~c-dur~-Tonleiter,
sondern für jede über einem beliebigen Grundton aufgebaute Tonleiter.
Wenn also der Musiker rein spielen will, so muß die diesen Verhältnissen
entsprechende Aufeinanderfolge von großen und kleinen ganzen Tönen und
von halben Tönen der angegebenen Größe stattfinden. Der Musiker achtet
auch hierauf beim Singen und Geigen; aber bei Klavier und Orgel,
wo die Bildung der Tonhöhe nicht in seiner Hand liegt, würden
Unzuträglichkeiten entstehen, sobald man aus einer anderen Tonart
spielt. Ist z. B. auf der Orgel die ~c-dur~-Tonleiter den angegebenen
Verhältnissen gemäß gestimmt, so kann man auf ihr in ~c-dur~ rein
spielen; geht man aber nach ~g-dur~ über, so muß zunächst ~f~ um einen
halben Ton erhöht und durch ~fis~ ersetzt werden.

Aber die Tonleiter wäre noch nicht rein; denn schon das erste Intervall
~g : a~ ist ein kleiner ganzer Ton, während es ein großer sein sollte,
und das umgekehrte findet beim nächsten Intervall ~a : h~ statt.
Ähnliches findet statt, wenn man auf noch andere Tonarten übergeht. Wenn
man also auf der Orgel die Töne für eine Tonleiter genau richtig macht,
so passen sie nicht ganz für die anderen Tonarten.

Diesen Übelstand kann man vermindern dadurch, daß man auf ganz reine
Stimmung überhaupt verzichtet und eine Universalskala einführt, welche
für jede Tonart gleich gut, wenn auch für keine vollkommen paßt. Man
teilt nämlich das Schwingungsverhältnis der Oktave (2 : 1) in 12 gleiche
Intervalle, so daß jeder folgende halbe Ton gleich vielmal öfter
schwingt als der vorhergehende, also ^gleichschwebende Temperatur^ hat.
Ein halber Ton hat also das konstante Schwingungsverhältnis ¹²√2,
welches nahezu =

  16   147
  -- · ---
  15   148

ist, sich also auch vom halben Tone sehr wenig unterscheidet. Die so
erhaltenen halben Töne benützt man zur Bildung jeder Tonart. Hiebei
werden die Oktaven natürlich alle ganz rein, und die Quinten und Quarten
fast vollkommen rein; dagegen weichen die Terzen und Sexten von den
reinen Intervallen beträchtlicher ab, jedoch um weniger als ein Komma.

Aus den angegebenen Schwingungsverhältnissen musikalischer Töne erkennt
man das Gesetz, daß uns das Zusammenklingen zweier oder mehrerer
Töne nur dann eine angenehme Empfindung verursacht, wenn die
Schwingungszahlen in einem durch kleine ganze Zahlen ausdrückbaren
Verhältnisse stehen (oder nur sehr wenig davon abweichen wie
bei der gleichschwebenden Temperatur). Zwei Töne, welche im
Schwingungsverhältnis 1 : 2 stehen, wie Grundton und Oktave geben also
den einfachsten Zusammenklang, die vollkommenste Harmonie.
Quinte, Quarte und Terz, als Zweiklänge, und den bekannten
~Dur~-Dreiklang fühlen wir als harmonische Zusammenklänge und ihre
Schwingungsverhältnisse sind auch durch einfache Zahlen ausgedrückt. Je
größer diese Verhältniszahlen werden, um so unangenehmer wirkt der
Zusammenklang auf unser Ohr, derart, daß wir den Zusammenklang als
unbefriedigend empfinden, als etwas, das der Auflösung bedarf, oder daß
wir ihn sogar als Disharmonie empfinden, die das Ohr beleidigt.


175. Schwingende Saiten.

Wird eine Saite zwischen zwei festen Punkten gespannt, wie bei den
Geigen, der Zither, dem Klavier u. s. w., so gibt sie einen Ton, wenn
man sie mit einem Bogen streicht oder zupft oder mit einem „Hammer“
schlägt. Sie wird dadurch aus ihrer Gleichgewichtslage gebracht,
wird gebogen, erhält eine größere Länge und kehrt vermöge ihrer
Elastizität in die Gleichgewichtslage zurück, schwingt vermöge des
Beharrungsbestrebens darüber hinaus nach der anderen Seite,
kehrt zurück u. s. f.; sie macht #regelmäßige Schwingungen um die
Gleichgewichtslage#, und bringt so einen Ton hervor.

Die Höhe des Tones ist abhängig von der #Spannung# der Saite; je stärker
die Spannung, desto höher der Ton; ferner vom Gewicht der Saite; je
schwerer die Saite ist, desto langsamer sind die Schwingungen; deshalb
werden bei Saiteninstrumenten für die tieferen Töne die Saiten mit Draht
umsponnen. Schließlich ist die Tonhöhe abhängig von der #Länge# der
Saite und zwar sind die #Schwingungszahlen den Längen umgekehrt
proportional#.

[Abbildung: Fig. 226.]

Macht man eine Saite zweimal kürzer, so gibt sie die Oktave, dreimal
kürzer, die obere Quinte, viermal kürzer, die zweite Oktave etc.
(Violinspieler).

Sehr wichtig für alle Saiteninstrumente ist die #Resonanz#, das ist das
Mitschwingen eines festen elastischen Körpers, um den Ton der Saite zu
verstärken. Zwischen den zwei Händen gespannt und angezupft, gibt eine
Saite kaum einen hörbaren Ton. Zur Verstärkung dient der Resonanzboden
oder -kasten. Befestigt man die Saite an zwei Punkten auf einer sehr
gut elastischen Holzplatte, dem #Resonanzboden#, so teilt sich ihre
Schwingung der Holzplatte mit, und diese setzt große Massen von Luft in
Bewegung und bringt dadurch einen starken Ton hervor. Bei der Geige
teilt die Saite ihre Schwingungen durch den Steg dem Resonanzboden mit.
Auch das Klavier hat einen Resonanzboden aus Tannenholz von
gleichmäßiger Struktur und frei von Ästen.

Ein physikalischer Apparat dieser Art ist das #Monochord#. Es besteht
aus einem einfachen langen Kasten aus Holz, dessen obere Platte den
Resonanzboden vorstellt; über ihn wird eine Saite gespannt, die vorn und
hinten über keilförmige Holzschneiden (Stege) geht. Die Länge zwischen
beiden Schneiden ist die Länge der schwingenden Saite. Durch einen
beweglichen Steg kann man der Saite verschiedene Längen geben und
dadurch obiges Gesetz bestätigen. (Siehe Figur 226.)


176. Obertöne.

[Abbildung: Fig. 227.]

Wenn man die Saite in der Mitte zwischen den festen Stegen durch den
beweglichen Steg unterstützt, und die eine Hälfte anstreicht, so gibt
sie die Oktave; zugleich schwingt auch die andere Hälfte der Saite mit,
und zwar ebenso rasch. Beide Hälften machen dabei ihre Schwingungen
stets in entgegengesetzter Richtung. Wenn man die Saite im ersten
Drittel unterstützt und das erste Drittel anstreicht, so schwingt auch
der andere Teil der Saite mit, aber nicht als ganzes, sondern indem er
sich in zwei Teile, die zwei anderen Drittel, teilt, deren jedes so
rasch schwingt wie das angestrichene Drittel. Der Punkt zwischen den
beiden Teilen schwingt hiebei nicht, bleibt in Ruhe und wird
#Schwingungsknoten# genannt. Setzt man auf die Saite kleine
Papierschnitzel (Reiterchen), so werden durch die Schwingungen der Saite
alle Reiterchen abgeworfen, nur das am Schwingungsknoten sitzende bleibt
ruhig. Ähnliches tritt ein, wenn man die Saite im ersten Viertel,
Fünftel, Sechstel etc. unterstützt, oder leicht mit dem Finger berührt.
Man sagt: die Saite teilt sich in #aliquote Teile# und gibt #Obertöne#
statt des Grundtones, wobei ^unter Oberton ein Ton zu verstehen ist, der
eine ganze Anzahl Mal so oft schwingt als der Grundton^. Diese Versuche
sowie die Benennung „Knoten und Bäuche“ rühren von Saveur (~†~ 1716)
her.

Aber auch wenn man die Saite nicht mit dem Finger berührt, sondern frei
anstreicht, teilt sie sich stets zugleich in aliquote Teile und zwar in
mehrere Arten. ^Es entstehen somit stets außer dem Grundtone zugleich
ein oder mehrere Obertöne^. Diese Obertöne sind meist einzeln nicht
hörbar, einerseits weil sie zu schwach sind, andrerseits weil unser Ohr
nicht geübt ist, auf sie zu achten; ^wohl aber beeinflussen sie je nach
ihrer Anzahl, Art und Stärke den Klang des Grundtones^.


177. Schwingende Stäbe und Platten.

[Abbildung: Fig. 228.]

Wird ein elastischer Stab am einen Ende festgeklemmt und am anderen Ende
angeschlagen, so macht er Schwingungen und erzeugt einen Ton. Ähnlich
wie eine Saite kann er sich dabei auch in mehrere Teile teilen. Die
#Stimmgabel# teilt sich in drei Teile, so daß die beiden Zinken je nach
entgegengesetzten Richtungen schwingen und der mittlere (krumme) Teil
der Gabel auch entsprechende Schwingungen macht; letztere gehen, wenn
die Gabel vertikal gehalten wird, auf und ab, teilen sich demnach leicht
einer Platte mit, auf welche die Stimmgabel gestellt wird. Doch liegen
bei einer Stimmgabel die Knotenpunkte viel näher am Bügel als in Fig.
228 gezeichnet.

Nur wenn die #Platte# längs einer ganzen Seite befestigt ist, kann sie
als Ganzes schwingen wie ein elastischer Stab; ist sie nur in einem
Punkte befestigt, so #teilt sie sich in mehrere Teile#, ^von denen jeder
für sich schwingt^. Wenn man eine Glasscheibe an einem Punkte, etwa in
der Mitte, festklemmt, sie mit etwas Sand bestreut und nun am Rande
anstreicht, etwa in der Mitte einer Seite, so gibt sie einen Ton, die
Sandkörner werden von den schwingenden Teilen der Platte weggeschleudert
und sammeln sich an den ruhigen Stellen. Streicht man andere Stellen der
Platte, unterstützt eine Stelle mit dem Finger, oder klemmt die Platte
an einer anderen Stelle fest, so erhält man andere Einteilungen der
Platte, der Sand sammelt sich längs anderer Knotenlinien und es
entstehen so die #Chadnischen Klangfiguren#. Zwei benachbarte, durch
eine solche Linie getrennte Felder schwingen stets gleich rasch und nach
entgegengesetzten Richtungen.

Ebenso wie Platten schwingen die Glocken; bei ihnen ist der oberste
Punkt der feste Punkt; durch ihn gehen die Knotenlinien; die zwischen
ihnen liegenden, gleich großen Teile der Glocke schwingen jeder für
sich, jeder stets entgegengesetzt wie der benachbarte; die Anzahl der
Teile ist daher stets eine gerade, am einfachsten 4. Ähnlich wie eine
Saite zerlegt sich aber auch eine Glocke zugleich noch in eine andere
Anzahl Teile, z. B. 6 oder 8, und bringt dadurch noch Obertöne hervor;
von diesen sind manchmal einer oder einige so deutlich, daß sie als
eigene Töne gehört werden.


178. Stehende Wellen in gedeckten Pfeifen.

Dringt eine Luftwelle ins Innere einer Röhre ein, so wird sie vom
verschlossenen Ende reflektiert; deshalb müßte jedes Luftteilchen
zweierlei Bewegungen machen; diese setzen sich zusammen zu einer
resultierenden Bewegung; beide Wellen, die direkte und die reflektierte,
#interferieren# sich und bilden eine #stehende Welle#.

An der #Verschlußplatte# bleiben die Luftteilchen ruhig, sind aber
abwechselnd verdichtet und verdünnt. In einem Punkte, welcher vom Ende
um eine #halbe Wellenlänge# entfernt ist, ist stets zugleich der Anfang
oder irgend ein Teil des Wellenberges und der Anfang oder der
entsprechende Teil des Wellentales. Da die Bewegungen hiebei
entgegengesetzt sind, so heben sie sich auf; der Punkt bleibt auch in
Ruhe, und in ihm ist auch die Luft abwechselnd verdichtet und verdünnt.
Beide Punkte nennt man #Knotenpunkte#. Je nach der Länge der Röhre
können deren noch mehrere vorhanden sein im Abstand von je einer halben
Wellenlänge. Der Punkt zwischen dem Ende und dem nächsten Knotenpunkt
ist vom Ende um ¼ Wellenlänge entfernt. In ihm sind die vorhandenen
Wellenteile stets um ½ Wellenlänge verschieden, also ist in ihm die Luft
weder verdünnt noch verdichtet, und er macht eine hin- und hergehende
Bewegung. Solche Stellen nennt man #Wellenbäuche#. Zwischenliegende
Punkte machen eine der Art und Größe nach ähnliche Bewegung.

[Abbildung: Fig. 229.]

Am offenen Ende der Röhre muß die Luft die Bewegung des schwingenden
Körpers mitmachen können, muß sich also wie in einem Wellenbauch bewegen
können; es muß deshalb die Länge der Röhre sich nach der Wellenlänge
richten oder umgekehrt. Die Länge der Röhre muß also entweder = ¼ der
Wellenlänge des erzeugten Tones sein oder = ¼ ~l~ + ½ ~l~, wobei ein
freier Knoten entsteht (Fig. 229) oder = ¼ ~l~ + 2 · ½ ~l~, wobei 2
freie Knoten oder = ¼ ~l~ + 3 · ½ ~l~, wobei 3 freie Knoten entstehen.

In Fig. 229 ist in 8 Phasen die Bewegung der Luftteilchen in einer
stehenden Welle gezeichnet.

[Abbildung: Fig. 230.]

Hierauf beruhen die #gedeckten Orgelpfeifen#. Ein Rohr von gewisser
Länge (= ¼ der gewünschten Wellenlänge) ist am oberen Ende geschlossen,
ebenso am unteren Ende; doch ist dort ein feiner Spalt längs einer
Seitenwand offen gelassen, durch welchen Luft eingeblasen wird. Von der
Seitenwand, welche an diesen Spalt grenzt, ist unten ein Teil mit
scharfer Schneide weggenommen. Von der eindringenden Luft geht ein Teil
in die Röhre und bringt dort eine Luftverdichtung hervor. Diese bewirkt,
daß die Luft sich dann ausdehnt, bei der Öffnung austritt und zugleich
die aus dem Spalt kommende Luft seitwärts nach außen drückt. Dann strömt
wieder Luft vom Spalt in das Innere, die Luft verdichtet sich wieder und
so geht es fort. Die Luft in der Pfeife bewegt sich wie eine stehende
Welle von ¼ Wellenlänge und dadurch, daß bei der unteren Öffnung bald
Luft heraus- und hineingeht, entstehen in der äußeren Luft Schwingungen,
also ein Ton. In gewissen Fällen (bei stärkerem Blasen, geringerer Weite
des Rohres) kann sich die Luft in der Pfeife auch so bewegen, daß ein
freier Knoten entsteht, die Wellenlänge ist dann dreimal kürzer, der Ton
hat dreimal so viel Schwingungen.


179. Stehende Wellen in offenen Pfeifen. Blasinstrumente.

_Ist die Röhre (Pfeife) offen, so können auch stehende Wellen
entstehen_, doch muß mindestens ein freier Knoten da sein. Dieser liegt
in der Mitte und die Wellenlänge ist gleich der doppelten Pfeifenlänge;
bilden sich zwei Knoten oder mehrere, so sind sie stets um ½
Wellenlänge entfernt und liegen so, daß die Enden der Röhre
Schwingungsbäuche sind; bei zwei Schwingungsknoten ist die Wellenlänge
gleich der Pfeifenlänge, und die Schwingungszahl doppelt so groß als bei
einem Knoten. Bei gleicher Pfeifenlänge ist die Wellenlänge in der
offenen zweimal kürzer, also die Schwingungszahl zweimal größer als in
der gedeckten; #die offene Pfeife gibt die Oktave der gedeckten#.

Eine offene Pfeife ist die #Flöte#, bei welcher durch Öffnen der Löcher
die Länge der Pfeife und damit die Tonhöhe geändert werden kann.

#Klarinett#, Hoboe und Fagott haben am Anfang ein elastisches
Holzblättchen, #weiche Zunge#, das der einströmenden Luft nur einen
schmalen Spalt offen läßt, selbst in Schwingungen gerät und so die Luft
bald einläßt, bald nicht einläßt. Seine Schwingungen richten sich nach
den Schwingungen der Luft in der Röhre und durch kräftigeres oder
schwächeres Andrücken der Lippen unterstützt der Bläser diese Wirkung.

#Harte Zungen#, wie federnde Metallbleche können sich in ihrer
Schwingungszahl nicht nach der Länge des Rohres richten; deshalb wird
die Länge des Rohres entsprechend der Schwingungszahl der Feder gemacht;
oder es ist eine solche harte Zunge gerade vor einem Ausschnitt in einem
Stück Holz angebracht, so daß sie diesen Ausschnitt gerade bedeckt
(Mundharmonika); bläst man durch das Loch, so gerät die Zunge (Feder) in
Schwingungen, verschließt und öffnet abwechselnd den Ausschnitt, und
bringt so Stöße in der Luft hervor, die einen Ton erzeugen. Frei in der
Luft schwingend wäre der von der Feder allein erzeugte Ton sehr schwach.
Ziehharmonika, Harmonium und einige Orgelregister.

Die #Blechblasinstrumente# sind lange, offene Pfeifen von geringer
Weite. Die Luftschwingung wird erzeugt, indem der Bläser die
geschlossenen Lippen gegen das Mundstück preßt und nun durchbläst.
Ähnlich wie bei weichen Zungen geraten die Lippen des Bläsers in
schwingende Bewegung; die Luft im Rohre schwingt wie in einem offenen
Rohre, indem sich ein oder mehrere freie Knoten bilden. Indem man das
Rohr bald länger, bald kürzer macht durch Ausziehen (Posaune) oder durch
Klappen, bekommt man verschiedene Töne. Aber auch schon bei derselben
Rohrlänge versteht es der Bläser, verschiedene Töne hervorzubringen,
indem er durch Spannung der Lippen die Wellenlänge im Rohre beeinflußt,
so daß sich mehr oder weniger Knoten bilden. So bildet er leicht zu
jedem Ton die Oktave (zweimal mehr Knoten) oder wie bei den
Signaltrompeten 4 oder 5 Töne, die in naher Verwandtschaft stehen, deren
Schwingungszahlen sich etwa wie 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 8 verhalten, die
also 2, 3, 4, 5, 6, 8 Knoten haben.


180. Das Mitschwingen.

Treffen die Luftschwingungen eines Tones eine Saite, welche auf
denselben Ton gestimmt ist, so wird die Saite selbst in Schwingungen
versetzt, sie ^schwingt mit^.

Denn wenn die Tonwelle an der Saite ankommt, so wird diese durch den
Druck der verdichteten Luft beiseite gedrückt und schwingt bei der
folgenden Luftverdünnung zurück. Wenn nun jede folgende Luftverdichtung
gerade zu der Zeit kommt, in welcher die Saite wieder die Bewegung in
der ersten Richtung macht, so wird diese Bewegung verstärkt, so daß sie
bald wahrnehmbare Schwingungen macht. Sind jedoch der ankommende Ton und
der Eigenton der Saite verschieden, so wird es bald dahin kommen, daß
die Saite, welche nach dem ersten Impulse infolge ihrer Spannung
schwingt, eine Bewegung macht, die der Wirkung der Luftwelle gerade
entgegengesetzt ist, wird dann in ihrer Bewegung wieder gehemmt und
kommt nicht in fühlbare Schwingungen.

Man beobachtet das Mitschwingen, wenn man gegen eine Geige oder ein
Klavier bei aufgehobenem Dämpfer singt.

#Das Mitschwingen ist ein Beispiel von Kraftübertragung durch
Wellenbewegung.#


181. Die Resonatoren.

Wenn man eine tönende Stimmgabel über die Öffnung eines (ziemlich engen)
cylindrischen Glasgefäßes hält, so schwingt die Luft im Glase mit, wenn
sie schwingen kann wie in einer gedeckten Pfeife, wenn also die Länge
des Gefäßes gleich ¼ Wellenlänge des erregenden Tones ist. Dann entsteht
nämlich eine stehende Luftwelle, welche den Ton der Stimmgabel verstärkt
durch Mitschwingen. Ist das Gefäß nicht auf den Ton der Stimmgabel
abgestimmt, so tönt sie nicht mit.

[Abbildung: Fig. 231.]

Resonatoren sind #trichterförmige# oder bauchige #Gefäße# aus Blech oder
Glas, welche vorn eine weite Öffnung haben, durch welche sie den
ankommenden Ton auffangen und gegenüber eine kleine, ins Ohr passende
Öffnung. Wenn nun ein Ton eindringt, der die Luftmasse des Resonators in
Schwingungen zu versetzen vermag, für welchen also der Resonator seiner
Größe nach paßt, für welchen er gestimmt ist, so verstärkt sich durch
Mittönen der eingeschlossenen Luft der Ton und wird dadurch im Ohre
deutlich vernehmbar. Dringt ein anderer Ton ein, so kommt die Luft des
Resonators nicht in Schwingungen, so daß man den Ton fast nicht hört.

Mit solchen Resonatoren kann man #die Obertöne eines Tones
untersuchen#. Hält man den Resonator, der etwa auf den ersten Oberton
(die Oktave) gestimmt ist, ans Ohr, so hört das Ohr den Grundton nicht
oder nur schwach, den Oberton aber verstärkt. So untersucht man den Ton
dann für die folgenden Obertöne, indem man Resonatoren benützt, die für
diese Obertöne abgestimmt sind.

Auf solche Weise ist es Helmholtz gelungen, die #Klangfarbe zu
analysieren#, d. h. zu untersuchen, welcher Art und Stärke die
Obertöne bei bestimmten Klängen sind, und nachzuweisen, daß die
Verschiedenartigkeit der Klänge nur darin ihren Grund hat, daß dem
Grundtone bestimmte Obertöne beigemischt sind. Umgekehrt gelang ihm auch
die #Synthese# (Zusammensetzung) der Klänge, indem er einem Grundton,
welcher keine Obertöne besitzt, gewisse Obertöne in entsprechender
Stärke beimischte.


182. Interferenz der Schallwellen.

[Abbildung: Fig. 232.]

Wenn wellenförmige Bewegungen von verschiedenen Orten her an demselben
Punkte ankommen, so heben sie sich auf, oder schwächen sich wenigstens,
wenn sie den Punkt zugleich nach entgegengesetzten Richtungen zu bewegen
suchen. #Die Wellen interferieren oder stören sich.#

Man hält ein Rohr, das oben mit einer elastischen Membran überspannt ist
und nach unten sich gabelt (Fig. 232) mit den unteren Enden über
benachbarte Teile einer in aliquoten Teilen schwingenden Saite, die ja
stets nach entgegengesetzten Richtungen schwingen, so heben sich die in
die Röhren eindringenden Wellen derart auf, daß die Membran oben gar
nicht schwingt, was man daran sieht, daß aufgestreute Sandkörner in Ruhe
bleiben.

Wenn zwei Saiten oder Orgelpfeifen nahezu auf denselben Ton gestimmt
sind, so daß sie nur um 1 oder 2 Schwingungen in der Sekunde
differieren, so hört man nur ^einen^ Ton, aber man bemerkt ein
gleichmäßiges Anschwellen und Nachlassen der Tonstärke, was man
#Schwebung# nennt.

Differieren beide Saiten um eine Schwingung in der Sekunde, und
schwingen beide eben in derselben Richtung, so verstärken sich ihre
Wellen, und man hört den Ton stark. Aber die eine Saite wird mit ihren
Schwingungen vorauseilen, so daß nach einer halben Sekunde die Saiten
gerade nach entgegengesetzten Richtungen schwingen; ihre Wellen
schwächen sich oder heben sich ganz auf, so daß der Ton verschwindet. Am
Ende der Sekunde machen die Saiten ihre Schwingungen wieder in derselben
Richtung, ihre Töne verstärken sich also wieder, und so geht es fort.
Es entsteht durch Interferenz dieser Wellen ein beständiges Anschwellen
und Nachlassen der Tonstärke. Ist die Schwingungszahl der 2. Saite um 2
pro 1" größer als die der ersten, so hört man zwei Schwebungen in der
Sekunde, u. s. f. ^Die Anzahl der Schwebungen in 1" ist also gleich der
Differenz der Schwingungszahlen in 1"^. Die Figur 233 zeigt die Bahn
eines schwingenden Punktes, welcher von zwei Wellen ~à~ 9 resp. 10
Schwingungen getroffen wird, der also bei je 10 Schwingungen eine
Schwebung macht. Wächst die Zahl der Schwebungen in 1" über 12, so kann
man sie nicht mehr gut einzeln wahrnehmen, es entsteht bei etwa 20
Schwebungen ein Schwirren, bei noch mehr der Eindruck einer schreienden
Dissonanz.

[Abbildung: Fig. 233.]

Steigt die Anzahl der Schwebungen in 1" über 48, so hört man nicht nur
die beiden erzeugenden Töne getrennt, jeden für sich, sondern man hört
^noch einen tieferen Ton, dessen Schwingungszahl eben dieser Anzahl der
Schwebungen entspricht^. Da nun das Ohr von einer großen Anzahl
Schwebungen getroffen wird, die in ihrem Anschwellen und Nachlassen
ebenso regelmäßig verlaufen wie die Schwingungen eines Tones, so
erzeugen diese Schwebungen selbst den Eindruck eines Tones, den man den
^Differenzton^ nennt. Läßt man an Orgelpfeifen einen Grundton (~c~) und
die Quinte (~g~) zugleich tönen, so hört man zugleich die untere Oktave
(~C~) des Grundtones (~c~) als Differenzton.


183. Die menschliche Sprache.

Der Ton der menschlichen Sprache wird hervorgebracht im Kehlkopfe, einem
knorpeligen Ansatz am oberen Ende der Luftröhre. Er ist durch zwei
elastische Membranen, die #Stimmbänder# oder #Stimmlippen#, verschlossen
bis auf einen schmalen Spalt, die #Stimmritze#. Gewöhnlich sind die
Stimmbänder nicht gespannt, sondern schlaff und gewähren der Luft beim
Atmen freien Durchgang. Beim Sprechen werden durch Muskeln des
Kehlkopfes die Stimmbänder angespannt, die Stimmritze schließt sich bis
auf einen schmalen Spalt und #die durchgehende Luft setzt die
Stimmbänder in schwingende Bewegung#. ^Dadurch kommt die Luft selbst in
Schwingungen^ und erzeugt so den Ton. Die Stimmbänder schwingen
alternierend; je stärker sie gespannt werden, um so höher wird der Ton.
Vor dem Kehlkopf bis zur freien Luft befindet sich noch die Rachenhöhle
und die Mundhöhle; beide bilden ^ein eigentümlich geformtes Ansatzrohr^,
dem durch die verschiedene Lage der Zunge, Wangen, Zähne und Lippen die
verschiedenartigste Form gegeben werden kann. Dies beeinflußt nicht die
Tonhöhe, denn diese wird nur durch die Spannung der Stimmbänder
hervorgebracht, wohl aber ^die Tonfarbe, den Klang des Tones^, und
bildet so die Sprache. Es bilden sich nämlich je nach dieser
verschiedenartigen ^Mundstellung^ Obertöne, die nach Art, Höhe und
Stärke verschieden sind, sich dem Grundton beimischen und so dessen
Klang verändern. Zwei verschiedene Vokale, z. B. ~a~ und ~e~, in
derselben Tonhöhe gesprochen oder gesungen, unterscheiden sich nur durch
die verschiedene Art, Höhe, Anzahl und Stärke der demselben Grundton
beigemischten Obertöne. Bei manchen Vokalen ist es (Helmholtz) sogar
gelungen, die wichtigsten dieser Obertöne zu finden. Gleich hohe Töne
verschiedener Instrumente z. B. Geige, Flöte, Horn, Trompete u. s. w.,
die ja das Ohr als ^gleich hohe^ anerkennt, aber doch als ^verschieden
klingende^ empfindet, unterscheiden sich nur durch die verschiedene
Anzahl, Art und Stärke der beigemischten Obertöne.


184. Das Ohr.

Das Ohr hat außen die #Ohrmuschel#, welche wie ein Hörrohr zum Auffangen
der Schallschwingungen dient; sie setzt sich fort in den #äußeren
Gehörgang#, der am Ende durch eine elastische Membran, das
#Trommelfell#, geschlossen ist; da dieses stets gespannt ist, so wird es
durch die Schwingungen der Luft in entsprechende Schwingungen versetzt.
Hinter dem Trommelfell ist die #Paukenhöhle#, die mit Luft gefüllt ist
und durch die ^Eustachische Röhre^, die in die Rachenhöhle mündet, mit
der äußern Luft in Verbindung steht. In der Paukenhöhle sind die vier
#Gehörknöchelchen#: der ^Hammer^ ist mit dem Stiel am Trommelfell
angewachsen und liegt mit dem dicken Ende auf dem Amboß; der ^Amboß^ ist
mit einem Fortsatz am Kopfknochen (Felsenbein) angewachsen, berührt mit
dem andern Ende das kleine ^Linsenbein^ und dies berührt den
^Steigbügel^; letzterer ist mit seiner breiten Fläche am ^ovalen
Fensterchen^ angewachsen; das ist eine Membran, welche dem Trommelfell
gegenüberliegt und den Eingang bildet zum letzten Teile des Ohres, dem
#Labyrinthe#. Durch die Gehörknöchelchen wird die Schwingung des
Trommelfelles auf das ovale Fensterchen übertragen und gelangt so in das
Labyrinth. Das Labyrinth besteht aus mehreren Gängen im Knochen, ist mit
einer wäßrigen Flüssigkeit angefüllt, und in ihm verbreiten und
verteilen sich die Fasern des vom Gehirn kommenden #Gehörnerves#. Im
Labyrinth befinden sich drei #kreisförmige Bogengänge#, deren Ebenen
nahezu aufeinander senkrecht stehen, und deren Bedeutung noch wenig klar
ist, ferner die #Schnecke#. Diese ist ein schneckenförmiger Gang, in
welchem kleine #Stäbchen# (die Cortischen Fasern) wie die Stufen einer
Wendeltreppe übereinander liegen: die untersten sind die längsten und
dicksten; nach oben werden sie immer kürzer und dünner; sie sind von
Nervenfasern durchzogen. Man glaubt nun, daß diese Fasern für
Schwingungen von verschiedener Schwingungszahl eingerichtet sind, so daß
jede nur dann mitschwingt, wenn ein Ton ankommt, der dieselbe
Schwingungszahl hat; dadurch wird dann das in dem Stäbchen liegende
Nervenende gereizt und so der Ton empfunden.

Da nun die meisten Töne mit Obertönen vermischt sind, so muß man
annehmen, daß nicht bloß diejenigen Fasern mitschwingen, welche dem
Grundtone, sondern auch diejenigen, welche den Obertönen entsprechen.
Daß das möglich ist, ersieht man, wenn man in ein Klavier einen Vokal
~a~, oder ~e~ singt; man hört dann nicht bloß einen Ton von gleicher
Höhe aus dem Klavier wiederklingen, sondern der Ton hat den Klang des
Vokales ~a~ oder ~e~. Da nun die Klangfarbe dadurch entsteht, daß dem
Grundtone gewisse Obertöne beigemischt sind, so muß man annehmen, daß im
Klavier auch alle die Saiten mitschwingen, welche den vorhandenen
Obertönen entsprechen. Ebenso schwingen von den Gehörfasern in der
Schnecke auch alle diejenigen mit, welche den vorhandenen Obertönen
entsprechen. Da die Anzahl der Corti’schen Fasern sehr groß ist, ca.
3000, so ist die Möglichkeit vorhanden, daß bei dem bekannten Umfange
der wahrnehmbaren Töne (ca. 10 Oktaven = 120 halbe Töne) jeder Ton mit
all seinen Obertönen durch Mitschwingen von entsprechenden Fasern im
Ohre nachgebildet und so empfunden wird.

Wenn unser Ohr eine große Anzahl verschiedener Töne, etwa eine
Orchestermusik aufnimmt, so gelangt nur die Resultierende all dieser
Wellenbewegungen durch die Gehörknöchelchen ins Labyrinth. Daß dort die
Resultierende wieder in ihre einzelnen Komponenten, die einzelnen Töne,
zerlegt wird, ja daß jeder solche Ton selbst wieder in seine Obertöne
zerlegt, einzeln von den Corti’schen Fasern aufgenommen und doch wieder
vereinigt dem Bewußtsein zugeführt wird, daß wir nach Klang, Höhe,
Stärke und auch nach Richtung jeden einzelnen Ton wahrnehmen, daß wir
von zwei Sängern, welche denselben Ton singen, jedes einzelnen Stimme
erkennen: all das würde wohl auch dann noch unser höchstes Staunen
erregen, wenn wir genauer wüßten, wie es dabei zugeht.




Zehnter Abschnitt.

Optik.


185. Wesen des Lichtes.

#Licht ist eine von einem Körper ausgehende Tätigkeit, welche, wenn sie
in unser Auge gelangt, die Empfindung des Sehens hervorbringt.# Man nahm
früher an, von dem leuchtenden Körper werde ein ungemein feiner Stoff
ausgesandt, ^Lichtstoff^, der nach allen Richtungen hin gradlinig
weiterfliegt und so auch in unser Auge kommt, ^Emissionstheorie^, und
insbesondere Newton (1704) gelang es, durch sie alle damals bekannten
Erscheinungen zu erklären.

Man fand aber später noch einige Erscheinungen, welche sich durch
die Emissionstheorie nicht erklären ließen, und stellte deshalb
eine neue Theorie auf, die ^Undulationstheorie^, ^Wellen-^ oder
^Schwingungstheorie^ (Huyghens 1665, Thomas Young 1802 und Fresnel). Man
nimmt an: Das ganze Weltall ist angefüllt mit einem äußerst feinen
Stoffe, dem ^Äther^; dieser hat kein wahrnehmbares Gewicht, ist so fein,
daß er jeden Körper durchdringt, so daß auch zwischen den Molekülen des
Glases, Wassers etc. Ätherteilchen sind. ^Der Äther ist elastisch^; wenn
ein Ätherteilchen seine Stelle verläßt, so wirkt es ziehend und drückend
auf die benachbarten, so daß diese auch in Bewegung kommen, und nun
ihrerseits wieder ebenso auf ihre Nachbarn einwirken, so daß die
Bewegung eines Ätherteilchens sich auf sämtliche vorhandenen
Ätherteilchen fortpflanzt. #Das Licht besteht in einer wellenförmigen
Bewegung des Äthers.# Ein leuchtender Körper ist imstande, die
Ätherteilchen in schwingende Bewegung zu versetzen, und diese pflanzt
sich nach allen Richtungen hin in geraden Linien auf alle andern
Ätherteilchen fort. ^Eine in Schwingungen befindliche Reihe von
Ätherteilchen oder auch ein ganzes Bündel paralleler Ätherreihen nennt
man einen Lichtstrahl^.

Die Bewegung der Ätherteile ist eine ^transversale^: die Ätherteile
schwingen senkrecht zur Richtung des Lichtstrahles.


186. Durchsichtigkeit.

#Das Licht pflanzt sich in gerader Linie fort.# Trifft es auf einen
Körper, so durchdringt es ihn; dann nennen wir ihn #durchsichtig#, wie
Luft, Wasser, Glas, Diamant etc.; oder es ist nicht imstande, den Körper
zu durchdringen; dann nennen wir den Körper #undurchsichtig# (opak), wie
die Metalle, Steine, Holz etc.

Es gibt weder einen vollständig durchsichtigen, noch einen vollständig
undurchsichtigen Körper. Auch die klarsten Stoffe lassen nicht alles
Licht durchdringen, sondern verschlucken, vernichten (absorbieren) immer
mehr Licht, je tiefer es eindringt. Meerwasser ist stellenweise sehr
klar; aber in Tiefen von 3-400 _m_ dringt kein Sonnenlicht mehr. Es gibt
auch keinen ganz undurchsichtigen Körper; jeder läßt das Licht
wenigstens in geringe Tiefen eindringen. Gold läßt, zu einem sehr dünnen
Blättchen ausgeschlagen, wenigstens etwas (grünliches) Licht hindurch
(Robert Boyle). Körper, die bei mäßiger Dicke etwas Licht durchdringen
lassen, nennt man #durchscheinend# (transparent); solche sind: Fett,
Wachs, Alabaster, weißer Marmor, Milchglas, Achat etc. Bei geringer
Dicke sind solche Körper fast ganz durchsichtig, bei großer Dicke
undurchsichtig.

[Abbildung: Fig. 234.]

Auf der gradlinigen Fortpflanzung des Lichtes beruht die hübsche
Erscheinung in einer Dunkelkammer, einem Zimmer, das man ganz
verfinstert hat. Bringt man in einem Fensterladen eine kleine Öffnung (1
_mm_ weit) an, so dringen von den außenliegenden Gegenständen
Lichtstrahlen in das Zimmer, treffen dort einen Papierschirm oder die
Wand und erzeugen so ein Bild der äußeren Gegenstände. Das Bild ist
verkehrt, lichtschwach, aber deutlich. Durch Vergrößerung der Öffnung
wird das Bild lichtstärker, aber undeutlicher. Sonnenstrahlen, die
zwischen den Blättern eines Baumes zu Boden fallen, erzeugen dort
kreisrunde oder rundlich begrenzte Bilder; bei einer Sonnenfinsternis
dagegen Bilder, die der Form der verfinsterten Sonne entsprechen.


187. Schatten.

Wegen der gradlinigen Fortpflanzung des Lichtes erhält der Raum hinter
einem undurchsichtigen Körper kein Licht vom leuchtenden Körper; ^dieser
lichtleere Raum heißt der Schatten^. Wir befinden uns nachts im
Erdschatten; bei einer Mondsfinsternis tritt der Mond in den
Erdschatten, bei einer Sonnenfinsternis befinden wir uns im
Mondschatten.

Ist der leuchtende Körper ein Punkt, so hat der Schatten die ^Form eines
Kegels^, der vom undurchsichtigen Körper nach rückwärts sich immer mehr
erweitert (Schattenkegel).

[Abbildung: Fig. 235.]

Ist der leuchtende Gegenstand selbst einigermaßen ausgedehnt, so
entsteht außer dem Haupt- oder Kernschatten noch ein Halbschatten, d. h.
ein Raum, in welchem nur ein Teil des Lichtes des leuchtenden
Gegenstandes eindringt.

[Abbildung: Fig. 236.]

In Fig. 236 ist ~SUOS′~ der Kernschatten, welcher rings umgeben ist vom
Halbschatten ~HUS~, ~H′OS′~. Eine Stelle des Halbschattens erhält um so
weniger Licht, je näher sie dem Kernschatten liegt.

[Abbildung: Fig. 237.]

Ist der schattengebende Körper ~UO~ kleiner als der leuchtende
Gegenstand (Fig. 237), so ist der Kernschatten begrenzt, da er sich in
~OSU~ kegelförmig zuspitzt, ist jedoch umgeben von einem sich
kegelförmig erweiternden Halbschatten.

So gibt die Erde, von der Sonne beschienen, einen Kernschatten, der in
eine Spitze ausläuft, also kegelförmig ist (weil ja die Erde kleiner ist
als die Sonne), und einen diesen Kernschatten umgebenden Halbschatten,
der außen noch am meisten Licht enthält und um so dunkler, tiefer wird,
je mehr man sich dem Kernschatten nähert. Bei einer Mondsfinsternis
zeigt der Erdschatten auf dem Monde keine scharfe Grenze, sondern einen
verwaschenen Rand, den Halbschatten.


188. Geschwindigkeit des Lichtes.

Das Licht braucht, wie jede Bewegung, eine gewisse Zeit, um sich von
einem Orte zu einem andern fortzupflanzen. Diese Zeit ist für irdische
Erscheinungen so kurz, daß man sie für gewöhnlich vernachlässigen kann;
in demselben Momente, in welchem der Blitz in der Wolke aufleuchtet,
sehen wir ihn schon; den Blitz der Kanone sieht man im Moment des
Abfeuerns.

[Abbildung: Fig. 238.]

Die Geschwindigkeit des Lichtes wurde zuerst gemessen durch ^Olaf
Römer^, einen dänischen Astronomen, und zwar durch Beobachtung der
^Verfinsterung der Jupitertrabanten^ (1676). Der Planet Jupiter ~J~ wird
von 4 Monden umkreist, vom innersten ~M~ sehr rasch, in 42½ Stunden,
wobei er jedesmal in den Schatten des Jupiter kommt und verfinstert
wird, was von der Erde aus leicht beobachtet werden kann. Die Zeit
zwischen dem Beginne einer Verfinsterung und dem Beginne der nächsten
ist gleich der (synodischen) Umlaufszeit des Trabanten, und sollte
demnach stets dieselbe sein. Nun fand O. Römer: Wenn die Erde in
Konjunktion oder Opposition mit dem Jupiter, also in ~E~ oder ~E₂~
steht, so beträgt diese Zeit 42½ Stunden (ca.), befindet sich aber
Jupiter im Quadranten, also die Erde in ~E₁~ oder ~E₃~, so ist diese
Zeit um 14 Sekunden länger oder kürzer, je nachdem sich die Erde vom
Jupiter weg oder auf ihn zu bewegt. Erklärung: Wenn die Erde sich in ~E~
oder ~E₂~ befindet, so hat sie sich in den 42½ Stunden nahezu parallel
zum Laufe des Jupiter bewegt, also ist ihre Entfernung von ihm nahezu
gleich geblieben. Befindet sich die Erde aber in ~E₁~, so bewegt sie
sich gerade vom Jupiter weg, entfernt sich also in 42½ Stunden um ca.
590 000 geogr. Meilen von ihm. Da nun beim Beginne der zweiten
Verfinsterung das Licht die Erde nicht mehr an demselben Orte, sondern
an einem weiter entfernten Orte trifft, so braucht es eine gewisse Zeit,
um diese 590 000 g. M. zurückzulegen, und um soviel erscheint der
Eintritt der zweiten Verfinsterung verzögert. Diese Verzögerung beträgt
14", also legt das Licht in 14 Sekunden 590 000 g. M. zurück, also in 1"
42 100 g. M. Daß in ~E₃~, wo sich die Erde gerade auf den Jupiter zu
bewegt, die Verfinsterung um 14" verfrüht erscheint, erklärt sich
ähnlich.

Dem französischen Physiker ^Fizeau^ gelang es, die Geschwindigkeit des
Lichtes zu messen, durch Verwendung von verhältnismäßig kurzen
^irdischen^ Entfernungen. Er fand eine Geschwindigkeit von 315 364 _km_
pro 1".

Wegen der großen Geschwindigkeit des Lichtes werden irdische
Entfernungen stets in ungemein kleinen Zeiten durchlaufen. Zu den großen
Entfernungen des Weltraumes braucht es eine entsprechend große Zeit: von
der Sonne zur Erde 8' 11", und bis zum äußersten Planeten Neptun 4 St.
19 M. Bis zum nächsten Fixstern, welcher 223 000 Erdweiten entfernt ist,
braucht das Licht 3 J. 6 M.


189. Stärke des Lichtes und deren Messung. Photometer.

[Abbildung: Fig. 239.]

Während das Licht sich von einem Punkt aus nach allen Seiten ausbreitet,
nimmt es an Stärke ab. Diejenige Lichtmenge, welche von ~L~ ausgehend
die Fläche ~f~ trifft, breitet sich, wenn man eine Fläche in 2 mal (~n~
mal) größerer Entfernung aufstellt, auf eine 4 mal (~n²~ mal) größere
Fläche ~F~ (Fig. 109). Es trifft also auf eine kleine Flächeneinheit von
~F~ nur mehr 4 mal (~n²~ mal) weniger Licht als auf die gleiche
Flächeneinheit von ~f~, oder ~F~ wird 4 mal (~n²~ mal) weniger stark
beleuchtet als ~f~. #Die Beleuchtungsstärke einer Fläche ist dem Quadrat
ihrer Entfernung von der Lichtquelle umgekehrt proportional#, oder: #die
Lichtstärke nimmt ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt#. Das
Sonnenlicht ist auf dem Mars 2,3 mal, auf dem Neptun ca. 900 mal
schwächer, auf der Venus 1,9 mal, auf dem Merkur zwischen 4,6 und 10,6
mal stärker als bei uns.

Daß wir ein Gaslicht in einer Entfernung von ½ _m_ ohne Schaden, und in
einer Entfernung von 10 _km_ (bei reiner Luft noch viel weiter), also
bei 400 000 000 mal geringerer Stärke noch sehen können, zeugt von der
vorzüglichen Einrichtung unseres Auges.

Unter ^Lichtstärke einer Flamme^ oder eines leuchtenden Körpers
überhaupt versteht man die Menge Licht, welche die Flamme aussendet. Um
die Lichtstärke zweier Flammen zu vergleichen, entfernt man die stärkere
so weit, bis eine gewisse Fläche von ihr eben so stark beleuchtet wird
als von der schwächeren Flamme. Ist hiebei die stärkere Flamme 2 mal
(~n~ mal) so weit von der Fläche entfernt, wie die schwächere, so folgt
nach dem ersten Satz, daß ihre Lichtstärke 4 mal (~n²~mal) so groß ist
wie die der schwächeren. #Die Lichtstärken zweier Flammen, welche ein
und dieselbe Fläche auf verschiedenen Entfernungen gleich stark
beleuchten, verhalten sich wie die Quadrate ihrer Abstände von der
Fläche.#

[Abbildung: Fig. 240.]

Af diuesem Satze beruhen die ^Photometer^, ^Apparate^, durch welche man
die Lichtstärken zweier Flammen vergleicht. Beim #Photometer von
Rumford# (Fig. 240) werden durch zwei Flammen ~L~ und ~L′~ von einem
Stabe ~K~ auf einem Schirm zwei Schattenbilder ~S~ und ~S′~ entworfen,
von denen jedes von der andern Flamme beleuchtet wird. Entfernt man die
eine Flamme so weit, daß die Schatten gleich hell erscheinen, so
verhalten sich die Lichtstärken wie die Quadrate der Entfernungen der
Flammen vom Schirm.

Beim #Photometer von Bunsen# ist auf einem Schirm von Seidenpapier ein
kleiner Stearinfleck angebracht; dieser ist durchscheinend, so daß er,
wenn hinter dem Schirm eine Flamme brennt, hell auf dunklem Grunde
erscheint. Nähert man nun auch von vorn ein Licht ~A~, so sieht man bei
einer bestimmten Annäherung den Stearinfleck verschwinden. Entfernt man
~A~ und nähert ein anderes Licht ~B~ von vorn, bis wieder der
Stearinfleck verschwindet, so erhält nun der Schirm von ~B~ ebensoviel
Licht als vorher von ~A~, also verhalten sich die Lichtstärken von ~A~
und ~B~ wie die Quadrate ihrer Entfernungen vom Schirm.

Die gebräuchlichste #Lichteinheit# ist die ^Normalkerze^ oder ^deutsche
Vereinskerze^, das Licht einer Paraffinkerze von 22 _mm_ Durchmesser und
30 _mm_ Flammenhöhe. Es liefert z. B. ein Petroleumrundbrenner von 25
_mm_ Durchmesser bei 54 _g_ Ölverbrauch pro Stunde 16 Kerzen
Lichtstärke.

Unter 1 #Meterkerze# versteht man die Beleuchtungsstärke, welche eine
kleine Fläche von 1 Normalkerze in 1 _m_ Entfernung bei senkrechter
Beleuchtung empfängt. Eine Flamme von ~N~ Normalkerzen Lichtstärke
liefert demnach in ~a~ _m_ Entfernung bei senkrechtem Einfallen eine
Beleuchtung von

    N
  ~--~ Meterkerzen,
   a²

bei schiefem:

    N
  ~-- cos α~ Meterkerzen.
   a²


Aufgaben:

#109.# Bei einem Photometer von Rumford ist eine deutsche Vereinskerze
64 _cm_, eine Petroleumlampe 1,53 _m_ vom Schirm entfernt, so daß die
Schatten gleich dunkel erscheinen. Wie viele Normalkerzen beträgt die
Leuchtkraft dieser Lampe?

#110.# Wie viele Meterkerzen beträgt im vorigen Beispiel die Beleuchtung
des Schirmes durch die Lampe allein?

#111.# In welcher Entfernung beleuchten 3 Argandbrenner ~à~ 22 N.K. eine
Wand ebenso stark als eine Vereinskerze in ½ _m_ Entfernung? Wie viele
Meterkerzen hat die Beleuchtung?


190. Reflexion des Lichtes.

Trifft das Licht auf die Grenzfläche zweier Stoffe (Medien), so teilt es
sich in zwei Teile; der eine Teil dringt in das zweite Medium ein (und
wird entweder durchgelassen oder verschluckt, wovon später), der andere
Teil kehrt in das erste Medium zurück, wird ^zurückgeworfen oder
reflektiert^.

Ist diese Grenzfläche rauh und uneben wie bei Holz, Stein, Erde, Papier,
so wird das auffallende Licht nach allen Seiten hin zurückgeworfen,
gleichgültig, wie es einfällt: ^zerstreute Zurückwerfung oder diffuse
Reflexion^. Sie bewirkt, daß wir solche Gegenstände überhaupt sehen, da
die reflektierten Lichtstrahlen in unser Auge fallen, wo es sich auch
befinden mag. Wir nennen einen Gegenstand ^hell^, wenn er
verhältnismäßig viele Lichtstrahlen zurückwirft (weißes Papier), dagegen
dunkel, wenn er sehr wenig Licht zurückwirft (braune Stoffe, Erde u. s.
w.) und ^schwarz^, wenn er fast gar kein Licht zurückwirft. Einen
^absolut schwarzen^ Körper, der gar kein Licht zurückwirft, gibt es
nicht; ein solcher müßte auch bei der stärksten Beleuchtung ganz
unsichtbar sein; sehr schwarz ist Tusch und Lampenruß.


191. Definition des optischen Bildes.

Das Auge sieht einen Punkt, wenn von den Lichtstrahlen, die von dem
Punkte ausgehen, ein (kegelförmiges) Bündel ins Auge fällt.

[Abbildung: Fig. 241.]

Werden alle Strahlen eines solchen Bündels durch irgend welche Ursachen
von ihrer Bahn abgelenkt, so daß sie nachher wieder in einem Punkte ~A′~
oder ~A′′′~ (Fig. 241) zusammentreffen, so nennt man diesen Punkt ~A′~
oder ~A′′′~ ein #optisches Bild# des Punktes ~A~. Denn die Lichtstrahlen
setzen dann ihren geradlinigen Weg fort und bilden wieder ein
kegelförmiges Strahlenbündel. Trifft dieses Bündel in das Auge, so hat
es denselben Eindruck, wie wenn es vom Strahlenbündel des leuchtenden
Punktes getroffen würde; das Auge glaubt in ~A′~ den leuchtenden Punkt
zu sehen. Deshalb nennt man ~A′~ das Bild von ~A~, und zwar ein #reelles
Bild#; ebenso ~A′′′~.

Werden jedoch die Strahlen eines solchen Bündels so abgelenkt, daß sie
sich nicht wirklich in einem Punkte schneiden, aber doch so laufen, als
wenn sie alle von einem Punkte ~A′′~ herkämen, so nennt man diesen Punkt
~A′′~ ein #virtuelles Bild#. Wird ein Auge in den Gang dieser
Lichtstrahlen gebracht, so hat es den Eindruck, wie wenn die Strahlen
wirklich von ~A′′~ herkämen, es glaubt, in ~A′′~ den leuchtenden Punkt
~A~ zu sehen.

Werden aber die Strahlen so abgelenkt, daß sie nach der Ablenkung keinen
Vereinigungsort (weder einen reellen, noch virtuellen) haben, so hat das
Auge, das man in den Gang solcher Lichtstrahlen bringt, wohl noch den
Eindruck von Licht, Helligkeit, Farbe, aber nicht mehr den Eindruck, als
sehe es den Punkt ~A~. Es entsteht kein optisches Bild.


192. Reflexionsgesetze.

Ist die Grenzfläche zweier Medien glatt, so erfolgt die Reflexion nach
den Reflexionsgesetzen (regelmäßige Reflexion):

[Abbildung: Fig. 242.]

1) #Jeder Lichtstrahl wird nur nach einer Richtung reflektiert.#

2) #Der einfallende Strahl, der reflektierte und das Einfallslot liegen
in einer Ebene, Reflexionsebene.# ^Die Reflexionsebene steht senkrecht
auf der reflektierenden Ebene^.

[Abbildung: Fig. 243.]

3) #Der Einfallswinkel ist gleich dem Reflexionswinkel#, d. h. der
Winkel, welchen der einfallende Strahl mit dem Einfallslot bildet, ist
gleich dem Winkel, welchen der reflektierte Strahl mit dem Einfallslot
bildet.

Der ^Reflexionsapparat^: Auf einem Brettchen ist ein im Halbkreise
gebogenes Blech befestigt, in Grade geteilt und in der Mitte mit einem
Spalte versehen. Im Mittelpunkte des Kreises (Fig. 243) ist ein kleiner
Spiegel drehbar aufgestellt und mit einem Zeiger verbunden, welcher auf
ihm senkrecht steht, also die ^Spiegelnormale^ oder das ^Einfallslot^
darstellt, und mit seinem Ende längs des Halbkreises sich bewegt. Läßt
man durch den Spalt einen Lichtstrahl auf den Spiegel fallen, dreht
diesen, so daß der Zeiger etwa auf 32° zeigt, also der Einfallswinkel
32° beträgt, so wird das Licht reflektiert, und trifft den Halbkreis bei
64°; demnach ist auch der Reflexionswinkel 32°. Durch Versuche mit
verschiedenen Einfallswinkeln findet man das Gesetz bestätigt.


193. Planspiegel.

^Eine glatte Grenzfläche zweier Medien nennt man Spiegel, und zwar
Planspiegel, wenn die Fläche eben ist^.

Wenn ein Bündel paralleler Lichtstrahlen auf einen Planspiegel fällt, so
sind auch die reflektierten Strahlen unter sich parallel.

^Treffen Lichtstrahlen von einem leuchtenden Punkte aus divergent den
Spiegel, so divergieren auch die reflektierten Strahlen und zwar so, als
ob sie von einem Punkte herkämen, der hinter dem Spiegel liegt eben so
weit wie der leuchtende Punkt vor demselben und zwar in der Verlängerung
der vom leuchtenden Punkte auf den Spiegel gezogenen Senkrechten
(Spiegelnormale)^.

[Abbildung: Fig. 244.]

Ableitung: Es sei (Fig. 244) ~SS′~ der ebene Schnitt des Spiegels und
~L~ der leuchtende Punkt; ich mache ~LS ⊥ SS′~, verlängere ~LS~, so daß
~L′S = LS~, und beweise, daß jeder reflektierte Strahl durch ~L′~ geht.
Sei ~LA~ ein beliebiger Strahl, so ziehe ich ~L′A~ und verlängere ihn
nach ~AA′~, so ist ~△ LAS ≅ △ L′AS~; [denn ~SL = SL′~, ~SA = SA~, ~∢ LSA
= ∢ L′SA = R~]; also ~∢ LAS = ∢ L′AS~; aber ~∢ L′AS = S′AA′~, demnach ~∢
LAS = ∢ S′AA′~ also auch, wenn ~MA ⊥ SS′~ (Einfallslot), ~∢ LAM = ∢
A′AM~; ~AA′~ ist also, da Einfallsw. = Reflexionsw., der reflektierte
Strahl von ~LA~. Was von ~LA~ bewiesen wurde, kann ebenso von jedem
beliebigen anderen Strahle ~LB~, ~LC~ etc. bewiesen werden; also gehen
die reflektierten Strahlen wirklich so, als wenn sie von ~L′~ herkämen.
Man sagt: #Der Planspiegel entwirft von dem leuchtenden Punkte ~L~ ein
virtuelles Bild in ~L′~, das in der Verlängerung der Spiegelnormale eben
so weit hinter dem Spiegel liegt als der leuchtende Punkt vor dem
Spiegel.# Das angegebene Gesetz gilt nicht bloß von Strahlen, welche in
der Ebene ~LSS′~ liegen. Läßt man, wie in Figur 245 angedeutet, von ~L~
Strahlen ausgehen, die nicht in einer Ebene liegen, so werden sie auch
so reflektiert, als wenn sie vom Punkte ~L′~ herkämen, dessen Lage dem
angegebenen Gesetze entspricht. Beweis ebenso.

[Abbildung: Fig. 245.]


Aufgaben:

#112.# Unter welchem Gesichtswinkel sieht man einen 1,2 _m_ hohen
Gegenstand in 15 _m_ Entfernung?

#113.# Unter welchem Gesichtswinkel sieht man sich selbst, wenn man 4
_m_ vor einem Spiegel steht, bei 1,7 _m_ Größe? Wie groß muß der Spiegel
sein, um die ganze Figur zu zeigen?

#114.# Dreht man einen Spiegel um den Winkel ~α~, so dreht sich jeder
von ihm reflektierte Strahl um den Winkel 2~α~. Beweis?

#115.# Wenn man 3,6 _m_ vor einem Spiegel steht, unter welchem
Gesichtswinkel sieht man dann das Spiegelbild eines 60 _cm_ großen
Gegenstandes, der 2 _m_ (10 _m_) vor dem Spiegel steht?

#115 ~a~.# Welche Bewegung macht das Bild eines Punktes, der sich einem
Spiegel nähert?

#115 ~b~.# Wenn bei einem Glasspiegel nicht nur die hintere mit Metall
belegte Fläche, sondern auch die vordere Glasfläche spiegelt, um wie
viel scheinen die zwei Bilder eines Punktes voneinander entfernt zu
sein?


194. Winkelspiegel.

[Abbildung: Fig. 246.]

Zwei unter einem Winkel gegeneinander geneigte Planspiegel bilden einen
^Winkelspiegel^. Befindet sich ein leuchtender Punkt zwischen beiden, so
entstehen von ihm mehrere Bilder. Es sei ~A~ der leuchtende Punkt (Fig.
246), so entwirft Spiegel ~I~ das Bild ~A′~; da dies Bild vor Spiegel
~II~ liegt, so entwirft dieser das Bild ~A′′~; dies Bild liegt vor ~I~,
also entwirft ~I~ das Bild ~A′′′~; dies liegt vor ~II~, also entwirft
~II~ das Bild ~A′′′′~; ~A′′′′~ liegt hinter ~I~, also spiegelt es sich
nicht mehr. Nun spiegelt sich ~A~ auch in ~II~; ~II~ entwirft also das
Bild ~B~; von ihm entwirft ~I~ das Bild ~B′~; von ihm entwirft ~II~ das
Bild ~B′′~; von ihm ~I~ das Bild ~B′′′~, das bei der in der Figur
angenommenen Anordnung (~∢~ v. 45°) mit ~A′′′′~ zusammenfällt.

Die Bilder liegen in einem ^Kreise^, dessen Ebene senkrecht zur
Schnittlinie der Spiegel ist; ihre Anzahl, den Gegenstand mitgerechnet,
ist 8, allgemein =

  360
  ---,
  ~a~

wenn die Neigung der beiden Spiegel ~a~° ist. Die Anzahl der Bilder
wächst, wenn der Winkel kleiner wird. Das ^Kaleidoskop^ besteht aus drei
unter je 60° gegen einander geneigten spiegelnden Glasstreifen, die in
eine Röhre gefaßt sind; vor derselben zwischen zwei Deckgläsern liegen
kleine Stückchen farbigen Glases, welche durch Drehen und Schütteln
immer in andere Lage gebracht werden können. Durch die Spiegelung setzen
sich aus den Glasstückchen und deren Spiegelbildern sechsseitige
Sternfiguren zusammen, die durch ihre Regelmäßigkeit gefallen und durch
ihre Wandelbarkeit ergötzen.

Das ^Debuskop^ ist ein Winkelspiegel aus zwei Silberspiegeln
zusammengestellt; sein Winkel kann beliebig verändert werden; stellt man
es auf eine Zeichnung, so sieht man sie zu einem regelmäßigen Stern
vervielfältigt, und kann sich so aus unregelmäßigen Strichen Motive zu
gefälligen Sternmustern suchen.


Aufgaben:

#116.# Bei einem Winkelspiegel von 45° ist ein Strahl nach zweimaliger
Brechung senkrecht zu seiner ursprünglichen Richtung.

#116 a.# Bei einem Winkelspiegel von 90° ist ein Strahl nach zweimaliger
Brechung seiner ursprünglichen Richtung parallel.


195. Sphärische Spiegel.

Ein ^sphärischer Spiegel^ ist gekrümmt wie die ^Oberfläche einer Kugel^;
ist dabei die ^innere, hohle^ Seite spiegelnd, so heißt er ein
^Hohlspiegel oder konkaver sphärischer Spiegel^; ist die ^äußere^ Seite
spiegelnd, so heißt er ein ^konvexer Spiegel^.


Brennpunkt des Hohlspiegels.

^Die Hohlspiegel^ sind gewöhnlich rund, und die Verbindungslinie des
Krümmungsmittelpunktes mit der Mitte des Spiegels, also ~OM~, ist die
^Hauptachse^; jede andere durch ~O~ gehende Linie heißt eine Nebenachse
des Spiegels.

[Abbildung: Fig. 247.]

Wir lassen ein Bündel paralleler Lichtstrahlen der Hauptachse ~MO~
parallel auf den Spiegel fallen (Fig. 247) und untersuchen den ^Gang der
reflektierten Strahlen^. Es sei ~LJ~ ein solcher Strahl, so kann man das
in ~J~ liegende Flächenstückchen des Spiegels als eben betrachten; das
Einfallslot ist dann der Krümmungsradius ~JO~, da er senkrecht auf der
Fläche steht. Macht man den Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel,
und nennt den Schnittpunkt des reflektierten Strahles mit der Achse ~F~,
so ist ~LJO = OJF~ (Reflexionsges.), ~LJO = JOF~ (Wechselwinkel), also
~OJF = JOF~, somit ~△ FJO~ gleichschenklig, oder ~JF = FO~. Wir nehmen
nun an, ~J~ liege so nahe an ~M~, daß man ohne nennenswerten Fehler ~JF
= FM~ setzen kann, so ist auch ~FM = FO~, d. h. der reflektierte Strahl
schneidet die Achse in der Mitte des Radius. Für jeden anderen
parallelen Strahl ~L′J′~ gilt dieselbe Ableitung und das gleiche
Resultat, ebenso auch für jeden Strahl, der in einem andern
Achsenschnitte des Spiegels liegt.

Folglich: #Alle parallel der Hauptachse auffallenden Strahlen gehen nach
der Reflexion durch denselben Punkt ~F~# um so genauer, je näher sie an
der Mitte ~M~ auffallen, ^Zentralstrahlen^.

Läßt man Sonnenlicht auf den Hohlspiegel fallen, so wird es in einen
kleinen Fleck vereinigt, ebenso aber auch alle ^Wärmestrahlen^; es ist
deshalb in diesem Punkte (Flecke) sehr viel Wärme vereinigt, so daß ein
leicht entzündlicher Körper dort entzündet wird. Man nennt deshalb
diesen Punkt ~F~ den ^Brennpunkt^ oder ^Fokus^, seinen Abstand vom
Spiegel, also ~FM~, die ^Brennweite^ oder ^Fokaldistanz^, ~f~, und den
Hohlspiegel auch ^Brennspiegel^.

[Abbildung: Fig. 248.]

Ist die Öffnung eines Hohlspiegels einigermaßen groß im Verhältnis zum
Radius, so weichen die reflektierten Strahlen beträchtlich von dem eben
beschriebenen Gange ab, gehen also nicht mehr alle durch den Brennpunkt,
sondern berühren eine krumme Linie, welche im Brennpunkte eine Spitze
hat, Brennlinie oder katakaustische Linie.

Betrachtet man nicht nur den in der Figur gezeichneten Achsenschnitt,
sondern alle Achsenschnitte, so liefert jeder eine Brennlinie; sie
erfüllen eine Brennfläche, die katakaustische Fläche.


196. Bildgleichung des Hohlspiegels.

Wir lassen das Licht ausgehen von einem auf der Hauptachse im Endlichen
liegenden Punkte ~L~ und untersuchen den Gang der reflektierten
Strahlen (Fig. 249). Ist ~LJ~ der einfallende Strahl, ~OJ~ das
Einfallslot, ~JB~ der reflektierte Strahl, so daß ~LJO = OJB~, und ~B~
dessen Schnittpunkt mit der Achse, so ist in ~△ BJL~ der Winkel an der
Spitze halbiert, daher

  ~LJ : JB = LO : OB~.

[Abbildung: Fig. 249.]

Betrachten wir nur ^Zentralstrahlen^, so daß ohne nennenswerten Fehler
~LJ = LM~ und ~BJ = BM~, so ist

  ~LM : BM = LO : OB~.

Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes vom Spiegel, also
~LM~, mit ~a~, den Abstand des Punktes ~B~ vom Spiegel mit ~b~ und setzt
~r = 2 f~, so wird aus obiger Proportion:

  ~a : b = (a - 2 f) : (2 f - b)~; hieraus

  ~2 a f - a b = a b - 2 b f~,

  ~2 a f + 2 b f = 2 a b~, und durch Division mit 2 ~a b f~

   1   1   1
  ~- + - = -~.
   a   b   f

Aus dieser Gleichung kann ~b~ berechnet werden. Für jeden anderen
Zentralstrahl ~LJ~ gilt dieselbe Ableitung, folglich gehen alle
reflektierten Strahlen durch denselben Punkt ~B~. Man hat also den Satz:
#Liegt der leuchtende Punkt auf der Hauptachse, so gehen die
reflektierten Strahlen alle durch einen Punkt ~B~ der Hauptachse.#
Dieser Punkt ~B~ ist deshalb ein reelles Bild des leuchtenden Punktes
~L~, und sein Abstand ~b~ vom Spiegel berechnet sich aus der Gleichung

   1   1   1
  ~- + - = -~ (^Bildgleichung^).
   a   b   f

  Lichtpunkt ~L~ und Bildpunkt ~B~ liegen harmonisch zu ~O~ und ~M~,
  oder Lichtpunkt und Bildpunkt teilen den Radius äußerlich und
  innerlich in demselben Verhältnisse.


197. Größe, Art und Lage der Bilder beim Hohlspiegel.

Hält man in ~B~ einen kleinen Schirm, so wird ein Punkt desselben von
allen reflektierten Strahlen getroffen, also beleuchtet: das Bild ist
auf einem Schirm ^auffangbar^.

[Abbildung: Fig. 250.]

Liegt der leuchtende Punkt nicht in ~L~ (Fig. 250), sondern senkrecht
zur Achse etwas entfernt in ~L′~, so kann man ~L′O~ als dessen Achse
ansehen und findet sein Bild in ~B′~, wobei auch ~B′B~ senkrecht zur
Achse. Besteht der leuchtende Körper aus der Linie ~LL′~, so ist das
Bild ~BB′~.

Vergleicht man die Größe des Bildes ~BB′~ mit der Größe des Gegenstandes
~LL′~, so hat man ~LL′ : BB′ = LO : BO~; aber ~LO : BO = LM : BM = a :
b~ (siehe Ableitung), also ~LL′ : BB′ = a : b~; d. h. #die Größen von
Gegenstand und Bild verhalten sich wie ihre Abstände vom Spiegel#.

[Abbildung: Fig. 251.]

Wir betrachten an der Hand der Bildgleichung

   1   1   1
  ~- = - - -~
   b   f   a

die Bilder, welche entstehen, wenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen
immer näher an den Spiegel rückt, und kontrollieren die Richtigkeit
durch einfache Versuche mittels eines Hohlspiegels, einer Flamme und
eines beweglichen Papierschirmes.

Liegt der Punkt im Unendlichen, so ist ~a = ∞~,

   1             1   1
  ~- = 0~, also ~- = -~,
   a             b   f

also ~b = f~; das Bild liegt im Brennpunkte. Rückt ~L~ vom Unendlichen
gegen den Spiegel (Fig. 251), so wird ~a~ kleiner,

   1                   1
  ~-~ größer, demnach ~-~ kleiner,
   a                   b

also ~b~ größer; das Bild rückt vom Brennpunkte aus vom Spiegel weg,
anfangs sehr langsam, später rascher. Rückt ~L~ bis in den Mittelpunkt
~O~, so ist ~a = 2 f~, also ~b = 2 f~, d. h. auch das Bild ist im
Mittelpunkt angekommen und ist so groß wie der Gegenstand. #Während der
leuchtende Punkt vom Unendlichen bis zum Mittelpunkt rückt, rückt das
Bild vom Brennpunkte bis zum Mittelpunkte; die Bilder sind dabei
verkehrt, reell, verkleinert, aber wachsend.#

[Abbildung: Fig. 252.]

Rückt ~L~ noch näher an den Spiegel (Fig. 252), so wird ~a~ noch
kleiner,

   1                 1
  ~-~ größer, somit ~-~ kleiner,
   a                 b

also ~b~ größer, d. h. das Bild rückt noch weiter vom Spiegel. Kommt der
leuchtende Punkt in den Brennpunkt, so ist ~a = f~, also

   1
  ~-~ = 0
   b

und ~b = ∞~, d. h. das Bild liegt im Unendlichen; die reflektierten
Strahlen laufen parallel. #Während der leuchtende Punkt vom Mittelpunkte
bis zum Brennpunkte rückt, rückt das Bild vom Mittelpunkte ins
Unendliche; die Bilder sind verkehrt, reell, vergrößert und wachsend.#
Der Brennpunkt selbst bekommt dadurch noch eine weitere Bedeutung: #die
vom Brennpunkt ausgehenden Strahlen sind nach der Reflexion parallel der
Achse#.

[Abbildung: Fig. 253.]

Rückt ~L~ noch näher an den Spiegel (Fig. 253), so wird ~a < f~, also

   1   1
  ~- > -~,
   a   f

somit ~b~ negativ; das bedeutet, das Bild liegt ^hinter dem Spiegel^
(wie beim Planspiegel), ist demnach ^virtuell, d. h. die Lichtstrahlen
laufen nach der Reflexion so, als wenn sie von einem hinter dem Spiegel
liegenden Punkte herkämen^. Die Bilder können nicht auf dem Schirme
aufgefangen werden. So lange ~a~ noch nahezu = ~f~ ist, ist ~b~ sehr
groß, die Bilder liegen sehr weit hinter dem Spiegel und sind deshalb
stark vergrößert. Rückt der leuchtende Punkt ganz an den Spiegel, ist
also ~a~ = 0, also

   1                   1
  ~- = ∞~, so ist ~- = - ∞~,
   a                   b

also ~b~ = 0, d. h. auch das Bild liegt am Spiegel. #Während der
leuchtende Punkt vom Brennpunkte an den Spiegel rückt, liegt das Bild
hinter dem Spiegel und rückt vom Unendlichen auch bis zum Spiegel: die
Bilder sind dabei virtuell, aufrecht und vergrößert, aber abnehmend.#


198. Konstruktion der Bilder beim Hohlspiegel.

[Abbildung: Fig. 254.]

Man kann Ort, Art und Größe dieser Bilder auch durch eine ^geometrische
Konstruktion^ finden durch Benützung der beiden Sätze: ~#I.~ Ein
parallel der Achse ausfallender Strahl geht nach der Reflexion durch den
Brennpunkt, ~II.~ ein durch den Krümmungsmittelpunkt gehender Strahl
geht auf demselben Wege zurück#, da er den Spiegel senkrecht trifft. Man
kann noch den dritten dazu nehmen: #ein durch den Brennpunkt gehender
Strahl wird nach der Reflexion parallel der Achse#. Man wählt zu dem
gegebenen leuchtenden Punkte ~L~ einen senkrecht zur Achse etwas
seitwärts gelegenen Punkt ~L′~, zieht die zwei eben angegebenen Strahlen
und ihre reflektierten, so ist der Schnittpunkt ~B′~ dieser
reflektierten Strahlen das Bild von ~L′~; zieht man noch ~B′B~ senkrecht
zur Achse, so ist ~BB′~ das Bild von ~LL′~. Auf solche Weise sind die
Konstruktionen in Fig. 254 ausgeführt unter Benützung aller drei Sätze.
Jedoch ist zu beachten, daß man nur Zentralstrahlen benützen darf, wenn
man eine einigermaßen brauchbare Konstruktion bekommen will, daß aber
gerade bei Benützung von Zentralstrahlen der Schnittpunkt der
reflektierten Strahlen sehr unsicher wird. Die Ausführung solcher
Konstruktionen ist deshalb zwar gut, wenn man sich den Gang der
Lichtstrahlen klar machen will; aber für praktische Zwecke zieht man die
leichte Berechnung mittels der Bildgleichung vor.

  Man kann auch leicht eine geometrische Konstruktion angeben, so daß
  ~b~ dem aus der Bildgleichung entspringenden Wert

    a f
  ~-----~
   a - f

  entspricht. Z. B. Auf den Schenkeln eines beliebigen Winkels ~XOY~
  trage man von ~O~ aus ~OF = OF′ = f~, vervollständige damit den
  Rhombus ~OFMF′~ und zieht durch ~M~ eine beliebige Gerade, welche ~OX~
  in ~A~, ~OY~ in ~B~ schneidet, so ist, wenn ~OA = a~, ~OB = b~.
  Beweis?


Aufgaben:

#117.# Vor einem Hohlspiegel von 80 _cm_ Brennweite befindet sich in 12
_m_ Entfernung ein Gegenstand von 1,4 _m_ Höhe. Wo liegt das Bild und
wie groß ist es?

#118.# Vor einem Hohlspiegel von 2 _m_ Krümmungsradius befindet sich in
40 _cm_ Abstand ein Gegenstand. Wo liegt das Bild?

#118~a~.# Wie groß ist der Krümmungsradius eines Hohlspiegels, welcher
von einem 160 _cm_ entfernten Punkt ein Bild in 40 _cm_ Entfernung
entwirft?


199. Anwendung des Hohlspiegels; Brennspiegel.

Der Hohlspiegel wird als ^Brennspiegel^ verwendet. Die Sonne hat einen
Durchmesser von 185 640 geogr. M. und eine Entfernung von 19 936 000
geogr. M.; das Bild der Sonne, das der Hohlspiegel erzeugt, liegt im
Brennpunkte; ist die Brennweite etwa 100 _cm_, so ist der Durchmesser
des Sonnenbildes = ~x~ zu berechnen aus 19 936 000 : 185 640 = 100 :
~x~; ~x~ = 0,93 _cm_. Alle auf den Spiegel fallenden Sonnenstrahlen
werden demnach auf eine Kreisfläche von 0,93 _cm_ Durchmesser vereinigt.
Hat der runde Hohlspiegel etwa einen Durchmesser von 50 _cm_, so ist
seine Fläche

  50² · 3,14
  ---------- _qcm_,
      4

die Fläche des Bildes ist

  0,93² · 3,14              50²
  ------------ _qcm_, also ----- mal kleiner;
       4                   0,93²

die Brennfläche erhält also ca. 2900 mal so viel Licht und Wärme wie
eine direkt von der Sonne beschienene gleichgroße Fläche. Davon geht
etwa die Hälfte bei der Reflexion verloren; doch bleibt genug übrig, um
eine intensive Erhitzung zu erzielen. Mit solchen Hohlspiegeln kann man
Platin schmelzen, sogar verdampfen.

  Man verwendet die durch große Brennspiegel gesammelte Sonnenwärme auch
  zum Heizen eines kleinen Dampfkessels. Dabei ist der Hohlspiegel
  drehbar aufgestellt, um dem Gang der Sonne folgen zu können.
  Tschirnhaus machte 1687 zuerst einen großen Brennspiegel aus Kupfer
  mit drei Leipziger Ellen Durchmesser, zwei Ellen Brennweite und
  erzielte mächtige Wirkung. Als die Akademie von Florenz vor dem
  Brennspiegel große Eismassen aufstellte und in den Brennpunkt ein
  Thermometer brachte, sank dieses; warum?


200. Beleuchtungsspiegel.

Der Arzt verwendet den Hohlspiegel, um das Innere des Auges oder des
Ohres oder den hintern Teil der Rachenhöhle oder den Kehlkopf stark zu
beleuchten und so auf Krankheit untersuchen zu können, indem er durch
ein kleines in der Mitte des Spiegels angebrachtes Loch blickt; ein
solcher Spiegel heißt dann je nach seinem Zwecke Augenspiegel u. s. w.
(Helmholtz, 1851.)

^Beleuchtung fern liegender Gegenstände^. Stellt man eine stark
leuchtende Lampe in den Brennpunkt des Hohlspiegels, so wird alles auf
den Hohlspiegel fallende Licht (das nicht absorbiert wird) in einer zur
Achse parallelen Richtung reflektiert, kann demnach einen fern liegenden
Gegenstand gut beleuchten. Das vom Hohlspiegel reflektierte Licht ist
jedoch nicht vollkommen parallel, sondern divergiert etwas; denn 1) ist
es nicht möglich, die Lampe genau in den Brennpunkt zu stellen; 2) die
Flamme ist nicht nur ein leuchtender Punkt, sondern ein leuchtender
Fleck; die von den verschiedenen Punkten derselben ausgehenden
Lichtstrahlen werden demnach auch nach verschiedenen Richtungen
reflektiert; 3) um möglichst viel Licht mit einem solchen ^Reflektor^
aufzufangen und fortzuschicken, macht man den Hohlspiegel möglichst
groß; aber die nahe am Rande ausfallenden Strahlen werden dann nicht
mehr in derselben (zur Achse parallelen) Richtung reflektiert wie die
Zentralstrahlen. Das vom Hohlspiegel reflektierte Licht beleuchtet
demnach nicht bloß eine dem Hohlspiegel gleich große, sondern eine
verhältnismäßig viel größere Fläche, etwa ein ganzes Haus.

[Abbildung: Fig. 255.]

Man wendet deshalb sphärische Hohlspiegel von mehr als etwa 60° Weite
nicht an; will man noch mehr Licht auffangen, so benützt man
#parabolische Hohlspiegel# (Fig. 255). Solche sind ^gekrümmt wie das
Rotationsparaboloid^; das ist die Fläche, welche entsteht, wenn man eine
Parabel um ihre Achse dreht. ^Die Parabel hat die Eigenschaft, daß alle
vom Brennpunkte ausgehenden Lichtstrahlen parallel der Achse reflektiert
werden^. Ist das Licht eine Flamme, deren Punkte nicht alle im
Brennpunkte stehen können, so divergiert das reflektierte Licht auch
beträchtlich. Benützt man aber elektrisches Licht, indem man die
positive Kohle mit ihrem „Krater“ dem Spiegel zukehrt, so hat ja das
elektrische Licht nur geringe Ausdehnung (einige _mm_), deshalb
divergiert das reflektierte Licht nur wenig, und sehr weit entfernte
Gegenstände können noch sehr gut beleuchtet werden. So wendet man das
elektrische Licht auf Leuchttürmen, im Kriege u. s. w. an.

Die ^Stirnlampen^ der Lokomotiven sind meist aus sehr vielen kleinen
Planspiegeln zusammengesetzt, die so auf einer gekrümmten Fläche
festgekittet sind, daß sie möglichst gut mit einer Parabelfläche
übereinstimmen. Der Beleuchtungszweck wird dadurch recht gut erreicht.

Hohlspiegel von geringer Krümmung benützt man als ^Toilette-^,
^Rasierspiegel^ u. s. w., indem man sich so nahe vor den Spiegel stellt,
daß man sich zwischen Brennpunkt und Spiegel befindet und nun, ähnlich
wie beim Planspiegel sein eigenes, virtuelles, aufrechtes, aber nun
^vergrößertes^ Bild betrachtet.


201. Konvexe Spiegel.

[Abbildung: Fig. 256.]

Beim konvexen Spiegel spiegelt die ^äußere^ Fläche einer sphärischen
Fläche. Da die Anwendung sehr unbedeutend ist, so genügen folgende
Andeutungen. Der Brennpunkt liegt in der Brennweite ~f = ½ r~, liegt
aber hinter dem Spiegel und ist virtuell; d. h. nach der Reflexion gehen
die Strahlen so auseinander, als wenn sie von dem hinter dem Spiegel
liegenden Punkte ~F~ herkämen. In der mathematischen Ableitung setze man
den Krümmungsradius, der diesmal die entgegengesetzte Richtung hat wie
beim konkaven Spiegel, = -~r~, so wird auch ~f~ negativ.

Man findet dieselbe Bildgleichung

   1   1   1
  ~- = - + -~,
   f   a   b

wobei aber ~f~ negativ zu nehmen ist; tun wir dies, so ist

   1     1   1
  ~- = - - - -~,
   b     f   a

also ~b~ stets negativ und dem absoluten Betrag nach kleiner als ~f~;
#wenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen bis an den Spiegel rückt, so
befindet sich das Bild stets hinter dem Spiegel und rückt vom
Brennpunkte gegen den Spiegel; die Bilder sind virtuell, aufrecht und
verkleinert#, können also von einem vor dem Spiegel befindlichen Auge
als solche wahrgenommen werden.

[Abbildung: Fig. 257.]

Auf dieselbe Weise wie früher können die Bilder auch konstruiert werden.
(Fig. 257.) Man benützt konvexe Spiegel als kleine ^Toilettenspiegel^,
da man in ihnen trotz ihres kleinen Umfangs doch das ganze Gesicht, wenn
auch verkleinert, auf einmal sehen kann. ^Spiegelnde Glaskugeln^ in
Gärten, an Aussichtspunkten.


Aufgabe:

#119.# Vor einem Konvexspiegel von 20 _cm_ Radius befindet sich ein 5
_cm_ hoher Gegenstand in 50 _cm_ Entfernung. Wo liegt das Bild, wie groß
ist es, und wie groß erscheint es vom Gegenstand aus betrachtet?

[Abbildung: Fig. 258.]


202. Brechung des Lichtes. Brechungsgesetze.

Wenn das Licht auf die Grenzfläche zweier Stoffe, Medien, trifft, so
wird ein Teil desselben reflektiert, ^der andere Teil dringt in das
zweite Medium^ ein. Ist dasselbe durchsichtig, so geht er im zweiten
Medium weiter. Dabei verändert er beim Übergange in das zweite Medium
seine Richtung, d. h. er wird ^gebrochen^, erfährt eine Brechung,
Refraktion.

#Brechungsgesetze: 1) Der einfallende, der gebrochene Strahl und das
Einfallslot liegen in einer Ebene, Brechungsebene, die auf der
Grenzfläche, der brechenden Fläche, senkrecht steht.#

#2) Das Verhältnis des sinus des Einfallswinkels zum sinus des
Brechungswinkels ist für jedes Paar Medien eine Konstante und wird der
Brechungskoeffizient oder Brechungsexponent genannt# (Snell 1620,
Descartes 1649).

Beispiel: Geht Licht von Luft in Wasser, so ist der Brechungsexponent
1,33; d. h. zu jedem Einfallswinkel ~i~ gehört ein Brechungswinkel ~r~,
so daß ~sin i : sin r = 1,33~. Bei Öl gehört zu jedem Einfallswinkel ein
anderer, etwas kleinerer Brechungswinkel, so daß ~sin i : sin r = 1,47~.

^Jede Substanz hat einen besonderen Brechungskoeffizienten^. Ist er groß
so sagt man, die Substanz bricht das Licht ^stark^; ist er klein, d. h.
nahe an 1, so bricht sie ^schwach^.

Brechungskoeffizienten.

  Diamant                       2,47-2,75
  Phosphor                      2,22
  Schwefel (kryst.)             2,11
  Rubin                         1,78
  Topas                         1,61
  Quarz                         1,54
  Steinsalz                     1,54
  Flußspat                      1,43
  Kronglas                      1,53
  Flintglas                     1,70
  Schwefelkohlenstoff           1,63
  Kanadabalsam                  1,53
  Olivenöl                      1,47
  Schwefelsäure                 1,43
  Alkohol                       1,37
  Äthyläther                    1,36
  Wasser                        1,33
  Luft                       1,00029
  Sauerstoff                 1,00027
  Stickstoff                 1,00030
  Wasserstoff                1,00014
  Chlor                      1,00077
  Schwefelkohlenstoffdampf    1,0015

Geht das Licht umgekehrt aus Wasser in Luft, so wird es so gebrochen,
daß es ausschaut, als wäre es auf demselben Wege zurückgegangen. #Das
Licht legt vorwärts und rückwärts denselben Weg zurück.# Wenn also das
Licht (Fig. 258) den Weg ~AJB~ von Luft in Wasser macht, so macht es den
Weg ~BJA~ von Wasser in Luft. Der Brechungskoeffizient von Wasser in
Luft ist also

                   1
  ~sin r : sin i = -~.
                   n

Ist (wie beim Eintritt aus Luft in Wasser) der Brechungswinkel kleiner
als der Einfallswinkel, so sagt man: das zweite Medium ist #optisch
dichter# als das erste, das Licht wird #zum# Einfallslot gebrochen und
der Brechungskoeffizient ist #größer als eins#. Ist (wie beim Austritt
von Wasser in Luft) der Brechungswinkel größer als der Einfallswinkel,
so sagt man, das zweite Medium ist #optisch dünner# als das erste oder
das Licht wird #vom# Einfallslot gebrochen und der Brechungskoeffizient
ist #kleiner als eins#.

Kennt man den Brechungskoeffizienten, so kann man den ^gebrochenen
Strahl durch^ #Konstruktion# finden auf folgende Arten:

[Abbildung: Fig. 259.]

1. Art: Es sei ~WW~ in Grenzfläche zwischen Luft und Wasser, der
Brechungskoeffizient also = 1,33 = ⁴/₃ (~ca~). Ist nun (Fig. 259) ~OK~
das Einfallslot und ~OJ~ ein beliebiger einfallender Lichtstrahl, so
beschreibt man um ~O~ einen Kreis mit beliebigem Radius, den man mit 1
bezeichnet. Zieht man ~JK ⊥ OK~, so ist ~JK = sin i~. Da nun ~sin r = ¾
· sin i~ sein muß, so teilt man ~JK~ in 4 Teile, nimmt 3 davon, und
trägt sie in ~OL~ auf, zieht ~LM ∥ ON~ bis zum Kreis, so ist ~OM~ der
gebrochene Strahl; denn zieht man noch ~MN~, so ist ~MN = sin r = ¾ sin
i~.

[Abbildung: Fig. 260.]

2. Art: Es sei ~WW~ die Grenzfläche der Medien (Fig. 260), ~RS~ das
Einfallslot, so beschreibe man um ~O~ zwei Kreise ~C₁~ und ~Cₙ~ mit den
Radien ~OU = 1~, ~OV = n~. Ist ~JO~ ein Lichtstrahl, ~J~ sein
Schnittpunkt mit dem Kreis ~C₁~, so ziehe ~JK ⊥ WW~, verlängere es bis
zum Schnittpunkt ~L~ mit ~Cₙ~, und ziehe ~LO~, so ist das die Richtung
des gebrochenen Strahles, also dessen Verlängerung ~OM~ der gebrochene
Strahl. Es ist zu beweisen, daß ~sin i : sin r = n~; aber ~i = i′~, ~r =
r′~ und

            KO             KO                              LO
  ~sin i′ = --~, ~sin r′ = --~, demnach ~sin i′ : sin r′ = --~,
            JO             LO                              JO

oder ~sin i : sin r = n~.


Aufgaben:

#120.# Ein Lichtstrahl fällt unter ~i~ = 56° auf Wasser (Olivenöl);
unter welchem Winkel wird er gebrochen?

#121.# Wenn Licht unter 32° die Wasserfläche von unten trifft, unter
welchem Winkel tritt es in Luft aus?

#121~a~.# Suche zu mehreren einfallenden Strahlen durch Konstruktion die
gebrochenen Strahlen in Glas, Rubin und Diamant.

#121~b~.# Suche umgekehrt den Gang der Lichtstrahlen von Wasser oder
Glas in Luft.

[Abbildung: Fig. 261.]

[Abbildung: Fig. 262.]


203. Gang des Lichtes durch Platten.

#Geht Licht durch eine von zwei parallelen, ebenen Flächen begrenzte
Substanz# (Fensterscheibe) #und befindet sich vor und hinter der
Substanz derselbe Stoff# (Luft), #so hat der austretende Lichtstrahl
dieselbe Richtung wie der eintretende, nur ist er ein wenig verschoben#.
Geht der Strahl ~AJ~ (Fig. 261) aus Luft in Glas, so ist

   sin i
  ~----- = n~.
   sin r

Bei ~J′~ tritt er aus Glas in Luft, wird also vom Einfallslot gebrochen,
so daß

   sin r′   1   sin r
  ~------ = - = -----~;
   sin i′   n   sin i

da aber ~r′ = r~ als Wechselwinkel, so ist auch ~i′ = i~, also ~J′A′ ∥
AJ~. Die kleine Verschiebung, welche der Strahl dabei erfährt, ist bei
Fensterscheiben wegen ihrer geringen Dicke ganz unbedeutend, bei dicken
Glasplatten kann sie leicht wahrgenommen werden.

Ein in Wasser liegender Gegenstand scheint uns ^höher^ zu liegen, als er
in Wirklichkeit liegt. Das in ~A~ befindliche Auge (Fig. 262) sieht den
Punkt ~P~ nicht in der Richtung ~AP~, sondern der Strahl ~PJ~ wird, wenn
er von Wasser in Luft geht, vom Einfallslot gebrochen und kommt ins Auge
in der Richtung ~JA~; das Auge glaubt daher, der Punkt ~P~ befinde sich
in der Verlängerung von ~JA~, etwa in ~P′~.

Ähnlich erklärt sich folgendes (Fig. 262): Man nimmt ein leeres Gefäß
(Schüssel etc.) und hält das Auge so, daß es, über den Rand wegblickend,
eine auf dem Boden liegende Münze ~P~ nicht sehen kann. Man gießt Wasser
in das Gefäß, so wird man bei derselben Stellung des Auges die Münze
sehen können, wenn man das Gefäß etwa bis ~NN′~ gefüllt hat. Wenn wir in
einen klaren Bach oder See vom Ufer aus hineinsehen, so halten wir ihn
für weniger tief als er in Wirklichkeit ist. Eine schräg ins Wasser
gestellte Stange erscheint gebrochen; man trifft einen Fisch nicht, wenn
man in der Richtung auf ihn schießt, in der man ihn sieht; man muß etwas
tiefer zielen.

#Liegen mehrere Substanzen hinter einander, durch parallele, ebene
Flächen begrenzt, und ist die letzte Substanz dieselbe wie die erste, so
hat das Licht in der letzten Substanz wieder dieselbe Richtung wie in
der ersten# (Fig. 263). Geht Licht von Luft in Wasser, dann in Glas,
dann wieder in Luft, so hat es wieder dieselbe Richtung, ~AJ ∥ MA′~.
Bezeichne ich den Brechungsexponent von Luft in Wasser mit

    L
  ~n ~,
    W

und ähnlich die anderen, so ist

   sin i    L  sin r     W  sin r′    G
  ~----- = n , ------ = n , ------ = n ~,
   sin r    W  sin r′    G  sin i     L

also durch Multiplikation:

    L    W    G                 G        L            L    W    L
  ~n  · n  · n  = 1~; oder da ~n  = 1 : n ~, so ist ~n  · n  = n ~.
    W    G    L                 L        G            W    G    G

[Abbildung: Fig. 263.]

Aus diesem Satze folgt: Geht Licht aus einem Medium ~I~ (Luft) durch
mehrere, parallel begrenzte Medien in ein Medium ~II~, so hat es in
Medium ~II~ dieselbe Richtung, wie wenn es direkt vom Medium ~I~ in das
Medium ~II~ gegangen wäre; z. B. der aus Luft durch Wasser in Glas
gegangene Strahl ~KM~ hat dieselbe Richtung, wie wenn er direkt aus der
Luft in Glas gegangen wäre.


204. Atmosphärische Strahlenbrechung.

Das Licht der Himmelskörper geht aus dem leerem Weltraum (aus dem Äther)
in die atmosphärische Luft und wird dabei gebrochen. Die Luft ist nach
oben zu immer dünner; zerlegen wir sie in horizontale Schichten, so wird
der Lichtstrahl von Schichte zu Schichte je ein klein wenig abgelenkt;
beschreibt also eine krummlinige Bahn; ^die Richtung, die er schließlich
hat, ist dieselbe, wie wenn er direkt aus dem Äther in die unterste
Schichte der Luft übergetreten wäre^.

Diese #atmosphärische Strahlenbrechung# bewirkt, daß wir die Gestirne
^höher^ sehen, als sie in Wirklichkeit stehen, besonders wenn sie noch
nahe am Horizonte stehen; da hiebei auch noch die Kugelgestalt der Erde
mitwirkt, so kommt es, ^daß wir Sonne und Mond schon sehen, wenn sie
noch unter dem mathematischen Horizont liegen^, oder daß wir sie noch
sehen, wenn sie schon untergegangen sind. In besonders günstigen Fällen
ist es sogar möglich, bei einer totalen Mondsfinsternis den
verfinsterten, eben aufgehenden Mond und die eben untergehende Sonne
zugleich zu sehen (^Galileische Mondsfinsternis^). Der Mond ist deshalb
auch bei totaler Verfinsterung nicht ganz finster, da etwas Sonnenlicht
durch die Erdatmosphäre aus seiner Bahn abgelenkt wird, ihn trifft, und
ihm oft ein blutrotes Ansehen gibt.

Unter #absolutem Brechungskoeffizient# eines Mediums versteht man den
Brechungskoeffizient vom leeren Raum (Äther) in das Medium. Man mißt
aber gewöhnlich den Brechungskoeffizient von Luft in das Medium; beide
hängen durch die Gleichung zusammen:

    Äther    Äther    Luft
  ~n      = n      · n     ~.
    Stoff    Luft     Stoff


Aufgaben:

~a~) Berechne den Brechungsexponent von Wasser in Glas und von Olivenöl
in Alkohol.

~b~) Welche Verschiebung erfährt ein Lichtstrahl, welcher eine 1 _cm_
dicke Glasscheibe unter einem Einfallswinkel von 70° durchdringt?


205. Grenzwinkel. Totale Reflexion.

[Abbildung: Fig. 264.]

Geht Licht vom ^dünneren ins dichtere^ Medium, so wird es zum
Einfallslot gebrochen. Zum Einfallswinkel von 90° gehört ein
Brechungswinkel ~r~, bestimmt aus

   sin 90                     1
  ~------ = n~, also ~sin r = -~;
   sin r                      n

^dies ist der größte Winkel, unter dem das Licht in das zweite Medium
gelangt, er wird deshalb Grenzwinkel genannt^. Dringt Licht von allen
Seiten her durch eine kleine Öffnung in das zweite Medium, so wird es in
einen Lichtkegel vereinigt, dessen Kante mit der Achse den Grenzwinkel
bildet (Strahl 6 in Fig. 264); jenseits dieses Winkels dringt kein Licht
in das zweite Medium.

Geht Licht vom dichteren ins dünnere Medium, so wird es vom Einfallslote
gebrochen. Da der Brechungswinkel höchstens 90° sein kann, und hiezu ein
Einfallswinkel ~i~ gehört, so daß

   sin i    1                 1
  ~------ = -~, also ~sin i = -~,
   sin 90   n                 n

so folgt, daß ^alles^ Licht, ^das unter einem noch größeren
Einfallswinkel auffällt, nicht in das dünnere Medium gelangt. Auch
dieser Winkel wird Grenzwinkel genannt und ist derselbe wie der vorher
so benannte^. Der Grenzwinkel beträgt im Diamant (gegen Luft) 23°, Quarz
40° 29', Flintglas 36°, Kronglas 40° 49', Wasser 48° 45', und in Luft
(gegen den luftleeren Raum) 88° 24'. Alles jenseits des Grenzwinkels
auffallende Licht wird reflektiert nach den gewöhnlichen
Reflexionsgesetzen (Strahl 7 in Fig. 264). Man nennt dies ^innere
Reflexion^ oder #totale Reflexion#, ^da das ganze Licht reflektiert
wird^. (Welche Konstruktion im Sinne der Fig. 260 ergibt den
Grenzwinkel.)

[Abbildung: Fig. 265.]

[Abbildung: Fig. 266.]

[Abbildung: Fig. 267.]

Totale Reflexion an einem dreiseitigen Glasprisma (Fig. 265). Das Licht
tritt bei der ersten Prismenfläche ein, wird etwas gebrochen, trifft so
die untere Fläche, und wird, da es jenseits des Grenzwinkels auffällt,
total reflektiert, trifft dann die dritte Prismenfläche, wird etwas
gebrochen und kommt so ins Auge. Das Auge sieht daher die jenseits des
Prismas liegenden Gegenstände in der unteren Prismenfläche gespiegelt,
und zwar sehr lichtstark, da alles Licht reflektiert wird. Hält man ein
leeres Reagenzglas schräg ins Wasser (Fig. 266) und blickt von oben
darauf, so werden die von der Seite (vom Fenster) her einfallenden
Lichtstrahlen total reflektiert. Deshalb spiegeln und glänzen auch
Luftbläschen im Wasser so stark.

[Abbildung: Fig. 268.]

^Diamant hat einen sehr großen Brechungsexponenten; deshalb^ ist der
Grenzwinkel sehr klein. Diamanten werden geschliffen, so daß sie die
Form zweier mit den Grundflächen auf einander sitzenden Pyramiden haben
(Fig. 267), die obere ist stumpfer, die untere spitzer. Fast alles oben
einfallende Licht trifft die unteren Flächen so, daß es jenseits des
Grenzwinkels auffällt, also total reflektiert und bei den oberen Flächen
wieder in die Luft zurückgeworfen wird; darauf beruht das Blitzen,
Funkeln, ^Brillieren^ des Diamanten; schleift man Glas, Bergkrystall u.
s. w. ebenso, so funkeln sie weniger, weil der Grenzwinkel größer ist,
also viele Strahlen unten nicht zurückgeworfen, sondern durchgelassen
werden, also verloren gehen.

Bei der ~camera lucida~ (Wollaston) dringt das Licht (Fig. 268) bei
einer Prismenfläche ein, wird an den zwei folgenden Flächen total
reflektiert und tritt bei der 4. Fläche aus. Ein dort befindliches Auge
sieht den Gegenstand gespiegelt, und, an der Kante des Prismas
vorbeischauend, zugleich den Zeichenstift, der nun den Gegenstand
nachzeichnet (Zeichenprisma).


Aufgaben:

#122.# Kann Licht, das von außen her in das Innere eines kugelförmigen
Wassertropfens eingedrungen ist, im Innern des Tropfens total
reflektiert werden?

#122~a~.# Auf ein Glasprisma, dessen Querschnitt ein rechtwinklig
gleichschenkliges Dreieck ist, fällt ein Lichtstrahl parallel der
Hypotenuse; verfolge durch Konstruktion seinen Gang durch das Prisma.

#122~b~.# Auf eine kugelförmige Luftblase in Wasser fällt paralleles
Licht. Welcher Bereich der Kugelfläche reflektiert total?


206. Brechung durch ein Prisma.

Ist ein durchsichtiger Stoff von zwei gegen einander geneigten Flächen
begrenzt, so nennt man ihn ein #optisches Prisma# (Fig. 269). Trifft der
Lichtstrahl unter dem Winkel ~i~ die erste Fläche, so wird er unter dem
Winkel ~r~ gebrochen, so daß

   sin i
  ~----- = n~;
   sin r

er trifft dann unter dem Winkel ~i′ (= α - r)~ die zweite Fläche, wird
dort nochmals gebrochen, so daß

   sin i′   1
  ~------ = -~,
   sin r′   n

hat also beim Austritte eine andere Richtung; der Lichtstrahl ist
durch das Prisma abgelenkt worden. Der Winkel ~α~ heißt der ^brechende
Winkel^ des Prismas. Man benützt Prismen zur Bestimmung des
Brechungskoeffizienten nach folgenden zwei Methoden:

[Abbildung: Fig. 269.]

[Abbildung: Fig. 270.]

1) ^Methode der senkrechten Inzidenz^ (Fig. 270). Man läßt den
Lichtstrahl senkrecht auf die erste Fläche fallen, so wird er nur von
der zweiten gebrochen. Man mißt den brechenden Winkel ~α~ und die
Ablenkung ~δ~, so ist ~i = α~, ~r = α + δ~, also

   sin i   1             sin (α + δ)
  ~----- = -~, also ~n = -----------~.
   sin r   n                sin α

[Abbildung: Fig. 271.]

2) ^Methode durch das Minimum der Ablenkung^ (Fig. 271). Stellt man das
Prisma so, daß der Lichtstrahl beim Ein- und Austritt gleiche Winkel
mit den Prismenflächen macht, so findet man, daß er dann gerade am
wenigsten abgelenkt ist; dreht man das Prisma ein wenig nach der einen
oder anderen Seite, so wird der Lichtstrahl stärker abgelenkt. Stellt
man das Prisma so, daß der Lichtstrahl das Minimum der Ablenkung zeigt,
und mißt den brechenden Winkel ~α~ des Prismas und die Ablenkung ~δ~, so
ist

   sin i                 α   δ        α             sin ½ (α + δ)
  ~----- = n~, aber ~i = - + -~, ~r = -~, also ~n = -------------~.
   sin r                 2   2        2               sin (½ α)

[Abbildung: Fig. 272.]

Konstruktion: Ist ~POP′~ der senkrechte Querschnitt des Prismas (Fig.
272) und ist ~SX~ ein einfallender Strahl, so wird er gebrochen, kommt
nach ~Y~ und wird dort nach ~Z~ gebrochen. Der Gang dieser Lichtstrahlen
kann mit Hilfe der früheren ^Konstruktion^ gefunden werden. Wir
beschreiben um ~O~ die Kreise ~C₁~ und ~Cₙ~, ziehen ~JO ∥ SX~, dann ~JK
⊥ OP~, so ist ~LO~ die Richtung des gebrochenen Strahles ~XY~.

Für die Brechung von Glas in Luft bei der Fläche ~OP′~ haben wir zu
machen ~LK′ ⊥ OP′~ finden dadurch ~J′~, also ~J′O~ als Richtung des
gebrochenen Strahles; demnach ~YZ ∥ J′O~. Der einfallende Strahl ~SX~
wird also durch die Brechung an den zwei Flächen des Prismas um den
Winkel ~δ = JOJ′~ abgelenkt.


Aufgaben:

#123.# Auf ein Prisma mit dem brechenden Winkel ~α~ = 33° fällt ein
Lichtstrahl unter ~i~ = 53°. Unter welchem Winkel verläßt er das Prisma
und um welchen Winkel wird er im ganzen abgelenkt, wenn ~n~ = 1,6 ist?
Wie stellt sich die Lösung für ~i~ = 20° oder für ~α~ = 42°?
(Konstruktion und Berechnung.)

#124.# Auf ein Prisma vom brechenden Winkel ~α~ = 10° fällt in einer zur
brechenden Kante senkrechten Ebene ein Lichtstrahl unter ~i~ = 17°,
jedoch von der Seite her, auf welcher die brechende Kante liegt. Unter
welchem Winkel verläßt er das Prisma, und wie groß ist die Ablenkung,
wenn ~n~ = 1,592 ist? Wie stellt sich die Lösung für ~i~ = 30° oder für
~α~ = 20°?

#125.# Unter welchem Winkel müßte das Licht nach den Bedingungen der
Aufgabe 124 einfallen, damit es die zweite Prismenfläche gerade im
Grenzwinkel trifft?

#126.# Ein Glasprisma hat als Querschnitt ein gleichschenkliges Dreieck
mit dem Winkel ~α~ = 120° an der Spitze. In der Ebene dieses Dreiecks
fällt ein Lichtstrahl parallel der Basis auf die eine Seite. Welchen Weg
macht der Lichtstrahl (~n~ = 1,5)?

#127.# Wie stellt sich die Lösung von 126, wenn der Lichtstrahl die
erste Seitenfläche unter einem Einfallswinkel von 50° trifft?

#128.# Ein Lichtstrahl trifft senkrecht auf die eine Fläche eines
Prismas von ~α~ = 20° 37'; unter welchem Winkel verläßt er die zweite
Fläche?


Sphärische Linsen.


207. Brennpunkt der positiven Linsen.

#Eine optische Linse ist ein durchsichtiger Stoff, der von zwei
sphärisch gekrümmten Flächen begrenzt ist.# Die Verbindungslinie der
Mittelpunkte beider Krümmungen ist die ^Achse^ der Linse.

[Abbildung: Fig. 273.]

Wir betrachten einen ^Querschnitt^ der optischen Linse und lassen
Lichtstrahlen auffallen ^parallel der Achse^. Denken wir uns den
Querschnitt selbst wieder in Stücke zerschnitten parallel der Achse
(Fig. 273), so kann jedes Stück, etwa ~NORQ~ als ein Prismenabschnitt
betrachtet werden; deshalb wird das Licht abgelenkt. Je weiter ein
solches Prismenstück von der Achse entfernt ist, desto größer ist die
Neigung der brechenden Flächen, desto größer ist die Ablenkung des
Lichtes. Dies zeigt die ^Möglichkeit^, daß die gebrochenen Strahlen
sich alle wieder in einem Punkte der Achse vereinigen. Das ^Experiment^
zeigt, daß dies wirklich der Fall ist.

Fällt paralleles Licht, etwa Sonnenlicht auf eine Linse parallel der
Achse, so gehen die Strahlen nach der Brechung alle durch einen Punkt
der Achse.

Weil sich in diesem Punkte auch die Wärmestrahlen der Sonne sammeln, und
dort eine große Hitze erzeugen, so wird er der #Brennpunkt#, ~Focus~,
genannt. Seine Entfernung von der Linse heißt #Brennweite#.

[Abbildung: Fig. 274.]

Die Linse ist #in der Mitte dicker# als am Rand, die gebrochenen
Strahlen werden wirklich in einem Punkte ~F₁~ vereinigt (Fig. 274), die
Linse hat einen ^reellen^ Brennpunkt und wird auch #positive Linse# oder
#Sammellinse# genannt. Sind beide Flächen nach außen konvex, so heißt
sie ^bikonvex^ (~a~); ist eine Fläche eben, so heißt sie ^plankonvex^
(~b~); ist eine Fläche nach außen konkav, jedoch schwächer gekrümmt als
die konvexe, so heißt sie ^konkavkonvex^ (~c~).

Läßt man das Licht von der anderen Seite auf die Linse fallen, so zeigt
sie ebenso einen Brennpunkt in gleicher Brennweite.

[Abbildung: Fig. 275.]

Da das Licht vorwärts und rückwärts denselben Weg zurücklegt, so ergibt
sich: #das von einem Brennpunkt ausgehende Licht wird nach der Brechung
der Achse parallel# (Fig. 275). Kommt das Licht nur von einer Seite,
(links) so nennt man den hinter der Linse liegenden Brennpunkt den
^ersten^ Brennpunkt ~F₁~; den vor der Linse liegenden, von welchem das
Licht ausgehen muß, um nach der Berechnung der Achse parallel zu werden,
nennt man den ^zweiten^ Brennpunkt ~F₂~.

[Abbildung: Fig. 276.]


208. Brennpunkt der negativen Linsen.

Ist eine Linse in #der Mitte dünner# als am Rand (Fig. 276), so sind
entweder beide Flächen nach außen konkav -- #bikonkave# Linse --, oder
es ist eine davon eben -- ^plankonkav^ -- oder es ist zwar eine davon
konvex, jedoch schwächer gekrümmt, als die konkave -- ^konvexkonkav^.

Wir zerlegen den Querschnitt wieder in einzelne Stücke, so sind (Fig.
277) deren Grenzflächen die Flächen von Prismen, deren brechende Kante
diesmal der Achse zugekehrt ist.

[Abbildung: Fig. 277.]

Läßt man nun ein Bündel ^paralleler Lichtstrahlen parallel der Achse^
einfallen, so werden sie so gebrochen, daß sie sich von der Achse
entfernen, um so mehr, je größer der Abstand des Teilprismas von der
Achse ist. Hieraus erkennt man die ^Möglichkeit^, daß die gebrochenen
Strahlen so divergieren, als wenn sie von einem vor der Linse liegenden
Punkt herkämen.

Betrachtet man einen hinter einer bikonkaven Linse liegenden Gegenstand,
so sieht man ihn deutlich, wenn auch verkleinert. Dies beweist, daß die
Linse von ihm ein #virtuelles#, wenn auch verkleinertes Bild erzeugt
hat. Wir schließen aus diesem Versuch:

Parallel der Achse einfallende Lichtstrahlen werden von einer konkaven
Linse so gebrochen, wie wenn die gebrochenen Strahlen von einem vor der
Linse liegenden Punkte herkämen. Dieser Punkt heißt #erster Brennpunkt#
und ist ein ^virtueller^ Bildpunkt eines im Unendlichen liegenden
Lichtpunktes. Konkave Linsen heißen auch Zerstreuungsgläser oder
negative Linsen.

[Abbildung: Fig. 278.]

Läßt man das Licht von der andern Seite einfallen, so erhält man einen
^zweiten Brennpunkt^ in gleicher Entfernung auf der andern Seite der
Linse.

In Fig. 278 ist dargestellt, wie die Strahlen ~I~ und ~II~ von links her
parallel der Achse einfallen, und so gebrochen werden, als ~I′~ und
~II′~, wie wenn sie vom Brennpunkt ~F₁~ herkämen. Ferner kommen die
Strahlen ~III~ und ~IV~ von links her so, wie wenn sie auf den zweiten
Brennpunkt ~F₂~ hin wollten, und werden so gebrochen, daß sie als ~III′~
und ~IV′~ der Achse parallel werden.


209. Größe der Brennweite.

Die Brennweite ~f~ berechnet sich aus der #Brennpunktsgleichung#:

   1           ( 1    1)
  ~- = (n - 1) (-- - --)~,
   f           (r₁   r₂)

wobei ~n~ den Brechungskoeffizient, ~r₁~ und ~r₂~ die Krümmungsradien
der zwei sphärischen Flächen bedeuten und jeder als positiv genommen
wird, wenn das Licht die konvexe Seite der Krümmung trifft.

[Abbildung: Fig. 279.]

[Abbildung: Fig. 280.]

Ergibt sich ~f~ als positiv, so hat man eine Sammellinse; wird ~f~
negativ, so hat man eine Zerstreuungslinse.

Soll eine Linse eine sehr kurze Brennweite haben, also ~f~ klein sein,
so gibt man dem ~r₁~ und ~r₂~ verschiedene Zeichen, so daß ihre Werte
addiert werden (also bikonvex oder bikonkav) und sucht ~r₁~ und ~r₂~
möglichst klein zu machen. Dann muß aber auch die Linse sehr klein sein.
^Linsen von kurzer Brennweite haben meist entgegengesetzt gerichtete
Krümmungsflächen, sehr kleine Krümmungsradien und können nicht groß
sein^ (Fig. 280).

Soll die Linse eine große Brennweite haben, also ~f~ groß sein, ^so
macht man die Krümmungsradien^ ~r₁~ ^und^ ~r₂~ ^beide sehr groß. Hiebei
ist es möglich, die Linse selbst groß zu machen^, ohne daß ihre Dicke
verhältnismäßig zu groß wird. ^Linsen von großer Brennweite haben sehr
große Krümmungsradien und können (aber müssen nicht) groß sein^ (Fig.
279).

  Brennversuche wurden bald nach Erfindung der Brenngläser gemacht;
  Mariotte machte positive Linsen aus Eis und entzündete damit
  Schießpulver; Tschirnhaus machte Linsen von 90 _cm_ Durchmesser und
  4,34 _m_ Brennweite, in deren Brennpunkt alle Metalle schmolzen,
  Wasser ins Kochen kam und die Verbrennlichkeit des Diamanten
  nachgewiesen wurde (1687). Für optische Zwecke waren diese Linsen ganz
  unbrauchbar, denn sie waren voll „Schlieren“.


210. Ableitung der Bildgleichung.

Fällt Licht von einem in mäßiger Entfernung liegenden leuchtenden Punkt
auf eine positive Linse, so werden die Lichtstrahlen auch in einen Punkt
vereinigt, der aber vom Brennpunkt verschieden ist.

Die Lage dieses Bildpunktes findet man auf folgende Art. Liegt der
leuchtende Punkt in der Achse, so liegt auch das Bild in der Achse.
Rückt man den leuchtenden Punkt senkrecht zur Achse etwas seitwärts, so
rückt auch der Bildpunkt senkrecht zur Achse etwas seitwärts. Beides
bestätigt der Versuch, das letztere auch dadurch, daß man die Linse
etwas dreht.

[Abbildung: Fig. 281.]

Ist nun in Fig. 281 ~L′~ ein leuchtender Punkt, so geht 1) der parallel
der Achse gehende Strahl ~I~ nach der Brechung durch den ersten
Brennpunkt ~F₁~; 2) der durch die Mitte der Linse gehende Strahl ~II~
geht ungebrochen durch, da er dort, besonders wenn man die Dicke der
Linse sehr klein nimmt, parallele Flächen trifft. Der Schnittpunkt ~B′~
beider Strahlen bestimmt somit die Lage des Bildpunktes ~B~, welcher dem
leuchtenden Punkte ~L~ zugehört. Somit ist auch ~B~ das Bild von ~L~.

Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes von der Linse, ~LM~,
mit ~a~, den Abstand des Bildpunktes ~B~ von der Linse, ~BM~, mit ~b~,
die Brennweite ~F₁M~ mit ~f~, so ist

  ~△ B′BM # △ L′LM~, also ~BB′ : LL′ = b : a~; ferner

  ~△ B′BF₁ # △ JMF₁~, also ~BB′ : MJ = b - f : f~; da nun

  ~LL′ = MJ~, so folgt durch Vergleichung:

  ~b : a = b - f : f~; hieraus ~a · (b - f) = b f~, oder

  ~a b = b f + a f~. Dividiert man beiderseits mit ~a b f~, so wird

   1   1   1
  ~- = - + -~. (Bildpunktsgleichung.)
   f   a   b


211. Bilder positiver Linsen.

In Bezug auf die Größe der Bilder folgt aus Fig. 281:

  ~LL′ : BB′ = a : b~;

d. h. #Gegenstand und Bild verhalten sich wie ihre Abstände von der
Linse.#

Liegt das Bild #hinter# der Linse, so ist es #reell#, liegt es #vor# der
Linse, so ist es #virtuell#.

Liegen Gegenstand und Bild auf #verschiedenen# Seiten der Linse, so sind
sie der Stellung nach verschieden, das Bild ist #verkehrt#; liegen beide
auf #derselben# Seite der Linse, so haben sie gleiche Stellung, das Bild
ist #aufrecht#.

[Abbildung: Fig. 282.]

Zur Untersuchung der Lage der Bilder benützen wir die Bildgleichung

   1   1   1           1   1   1
  ~- = - + -~, woraus ~- = - - -~.
   f   a   b           b   f   a

Wir nehmen an, das Licht komme von links, so liegt der erste Brennpunkt
~F₁~ rechts, der zweite Brennpunkt ~F₂~ links von der Linse. Wir teilen
den Raum vom Unendlichen bis zur Linse in drei Räume: der erste Raum
reicht vom Unendlichen bis zum zweiten Gegenpunkt im Endpunkt der
doppelten zweiten Brennweite (~G₂~), der zweite Raum reicht von da bis
zum zweiten Brennpunkt (~F₂~), der dritte Raum reicht von da bis zur
Linse. Ebenso wird der Raum hinter der Linse geteilt; der dritte Raum
von der Linse bis ~F₁~, der zweite von ~F₁~ bis ~G₁~, der erste von ~G₁~
bis ins Unendliche.

Liegt der leuchtende Punkt im Unendlichen, ist ~a = ∞~, so liegt das
Bild im ersten Brennpunkt, ~b = f~, und ist reell. Das Bild eines
endlichen Gegenstandes (Sternes) wäre demnach ein Punkt. Zwei Sterne
geben Bilder von meßbarem Abstand. Ihre Bilder liegen dort, wo die
Achsen der von ihnen ausgehenden Büschel paralleler Strahlen die in ~F₁~
zur Achse senkrechte Ebene (Brennpunktsebene) treffen.

Rückt (Fig. 283) der leuchtende Punkt vom Unendlichen gegen ~G₂~, so
wird ~a~ kleiner, also

   1
  ---
  ~a~

größer, also wird aus der Bildgleichung

   1
  ---
  ~b~

kleiner, also ~b~ größer; das Bild rückt demnach von ~F₁~ gegen ~G₁~ zu
in den zweiten Raum. Ist der l. P. in ~G₂~ angekommen, so ist ~a = 2 f~,
also auch ~b = 2 f~, deshalb liegt das Bild in ~G₁~. #Während der
leuchtende Punkt den ersten Raum vom Unendlichen bis ~G₂~ durchläuft,
durchläuft das Bild von ~F₁~ aus den zweiten Raum bis ~G₁~ und ist
reell. Das Bild ist dabei verkleinert und verkehrt.# Liegt der
Gegenstand in ~G₂~, so liegt sein Bild in ~G₁~, ist verkehrt, reell und
gleich groß.

[Abbildung: Fig. 283.]

In Fig. 283 ist zuerst dargestellt, wie die Lichtstrahlen vom Punkt ~L~
ausgehen, durch die Linse (zweimal) gebrochen und dann in einen Punkt
~B~ vereinigt werden. Liegt ~L′~ seitwärts der Achse, so liegt auch ~B′~
seitwärts der Achse. In der dritten Figur ist dargestellt, wie man das
Bild durch eine Konstruktion finden kann. Man benützt 3 von ~L′~
ausgehende Strahlen: ~I~ parallel der Achse, geht dann durch ~F₁~; ~II~
geht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter; ~III~ geht durch ~F₂~
und wird nach der Brechung parallel der Achse. In der vierten Figur sind
für mehrere Lagen des leuchtenden Gegenstandes ~L₁~, ~L₂~ . . . . ~G₂~
die Bilder ~B₁~, ~B₂~ . . . . ~G₁~ gezeichnet.

Rückt (Fig. 284) der l. P. von ~G₂~ in den zweiten Raum, so wird ~a~
noch kleiner,

   1
  ---
  ~a~

größer, also

   1
  ---
  ~b~

noch kleiner, demnach ~b~ noch größer; das Bild rückt von ~G₁~ aus von
der Linse weg in den ersten Raum. Ist der l. P. in ~F₂~ angekommen, so
ist ~a = f~, also

   1
  --- = 0,
  ~b~

also ~b = ∞~: das Bild liegt im Unendlichen, die Lichtstrahlen sind nach
der Brechung parallel der Achse. #Während der leuchtende Punkt den
zweiten Raum von ~G₂~ nach ~F₂~ durchläuft, durchläuft das Bild den
ersten Raum von ~G₁~ bis ins Unendliche und ist reell. Die Bilder sind
dabei vergrößert und verkehrt.#

[Abbildung: Fig. 284.]

In Fig. 284 ist zuerst dargestellt, wie die von ~L~ ausgehenden
Lichtstrahlen durch die Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie
sich in einem Punkt ~B~ vereinigen. In der zweiten Figur wird das Bild
~BB′~ durch Konstruktion gefunden, indem man drei Strahlen ~I~, ~II~,
~III~ von denselben Eigenschaften wie vorher benützt. In der dritten
Figur ist für mehrere Lagen des leuchtenden Gegenstandes ~G₂~, ~L₁~,
~L₂~ . . . . das zugehörige Bild ~G₁~, ~B₁~, ~B₂~ . . . . gezeichnet.

Rückt (Fig. 285) der l. P. vom ~F₂~ in den dritten Raum, so wird ~a <
f~, also

   1   1
  ~- > -~;
   a   f

deshalb ergibt sich

   1
  ---
  ~b~

negativ. Das bedeutet, daß das Bild nicht hinter, sondern vor der Linse
liegt. So lange dabei ~a~ noch nahezu = ~f~ ist, ist auch ~b~ noch sehr
groß; wird ~a~ noch kleiner und schließlich = 0, so wird auch ~b~
kleiner und schließlich = 0. #Während der leuchtende Punkt von ~F₂~ aus
den dritten Raum durchläuft bis zur Linse, durchläuft das Bild den
ganzen Raum vor der Linse vom Unendlichen bis zur Linse und ist
virtuell. Die Bilder sind dabei vergrößert und aufrecht.#

[Abbildung: Fig. 285.]

In Fig. 285 ist zuerst gezeichnet, wie die von ~L~ herkommenden Strahlen
durch die positive Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie nach der
Brechung divergieren, wie wenn sie von dem vor der Linse liegenden
Punkte ~B~ herkämen. In der zweiten Figur ist das Bild ~BB′~
konstruiert: ~I~ parallel der Achse geht dann durch ~F₁~, ~II~ geht
durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter, ~III~, welches so geht,
als wenn es von ~F₂~ herkäme, wird nach der Brechung parallel der Achse;
die drei gebrochenen Strahlen ~I′~, ~II′~, ~III′~ divergieren so, wie
wenn sie von ~B′~ herkämen. In der dritten Figur ist für verschiedene
Lagen des leuchtenden Gegenstandes ~L₁~, ~L₂~ etc. das virtuelle Bild
~B₁~, ~B₂~ etc. gezeichnet.

Mit einer Kerzenflamme und einer positiven Linse kann man leicht die
reellen Bilder erzeugen, auf einem Schirme auffangen und ihre Lage, Art
und Größe ersehen.


Aufgaben:

#129.# 5,4 _m_ vor einer positiven Linse von 90 _cm_ Brennweite befindet
sich ein leuchtender Gegenstand von 37 _cm_ Durchmesser. Wo erscheint
das Bild, welcher Art und wie groß ist es?

#130.# Vor einer positiven Linse von 30 _cm_ Brennweite befinden sich
zwei leuchtende Punkte in 2,4 _m_ bezw. 2,5 _m_ Entfernung. Wie weit
stehen ihre Bilder von einander ab?

#131.# 120 _cm_ vor einer positiven Linse steht eine Kerzenflamme; 40
_cm_ hinter der Linse entsteht das reelle Bild der Flamme. Wie läßt sich
hieraus die Brennweite der Linse berechnen?

#132.# Wenn zwei Sterne einen scheinbaren Abstand von 2' 38" haben, wie
weit sind dann ihre Bilder von einander entfernt, welche durch eine
positive Linse von 3,8 _m_ Brennweite erzeugt werden? Unter welchem
Gesichtswinkel erscheint dieses Bildpaar aus der deutlichen Sehweite von
18 _cm_ betrachtet?

#133.# Berechne Art, Lage und Größe des Bildes aus folgenden Angaben,
wobei ~G~ die Größe des Gegenstandes bedeutet:

  ~a) f = 1,4 _m_, a = 3,5 _m_, G = 20 _cm_;~
  ~b) f = 0,6 _m_, a = 4 _mm_,  G = 0,3 _mm_;~
  ~c) f = 3 _cm_,  a = 5 _cm_,  G = 1,4 _cm_;~
  ~d) f = 30 _cm_, a = 2 _m_,   G = 2,4 _cm_;~
  ~e) f = 10 _cm_, a = 6 _cm_,  G = 0,20 _cm_;~
  ~f) f = 10 _cm_, a = 12 _cm_, G = 0,2 _cm_.~


212. Bilder negativer Linsen.

[Abbildung: Fig. 286.]

Für Linsen mit ^negativer^ Brennweite gilt dieselbe Gleichung, nur hat
~f~ einen negativen Wert. Demnach

   1     1   1
  ~- = - - - -~.
   b     f   a

Hieraus folgt: Solange ~a~ positiv ist, also #wenn der leuchtende Punkt
vom Unendlichen bis zur Linse rückt#, ist ~b~ stets negativ, das Bild
liegt vor der Linse und ist virtuell; und da für ~a = ∞~, ~b = - f~, und
für ~a = 0~, ~b = 0~ wird, #so rückt das Bild vom Brennpunkt an die
Linse; es ist verkleinert und aufrecht#. In Fig. 286 ist zuerst
gezeichnet, wie die von ~L~ herkommenden Strahlen durch die negative
Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie nach der Brechung
divergieren, wie wenn sie von einem Punkte ~B~ vor der Linse herkämen.

In der zweiten Figur ist das Bild ~BB′~ konstruiert: ~I~ parallel der
Achse, geht nach der Brechung so, wie wenn es von ~F₁~ herkäme; ~II~
geht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter; ~III~ geht so, wie
wenn es durch ~F₂~ gehen wollte und wird so gebrochen, daß es parallel
der Achse wird.

In der dritten Figur ist dargestellt, wie Lichtstrahlen, welche
konvergent auf die Linie treffen, so wie wenn sie auf einen hinter der
Linse zwischen der Linse und ~F₂~ liegenden Punkt ~L~ hingehen wollten,
so gebrochen werden, daß sie sich in einem Punkte ~B~ treffen. In diesem
Fall ist ~a~ negativ und kleiner als ~f~; dann wird ~b~ + und größer als
~f~. Z. B. ~f~ = -27, ~a~ = -21,7; dann ist ~b~ = 110.

In der vierten Figur ist dargestellt, wie Lichtstrahlen, welche auf
einen hinter der Linse hinter ~F₂~ liegenden Punkt ~L~ konvergieren, so
gebrochen werden, daß sie divergieren, wie wenn sie von einem vor der
Linie liegenden Punkte ~B~ herkämen. In diesem Falle ist ~a~ negativ und
größer als ~f~, dann wird ~b~ negativ, z. B. ~f~ = -27; ~a~ = -60, gibt
~b~ = -40.

  Barrow (~†~ 1677) gab eine geometrische Methode an, um bei jeder Linse
  die Lage des Bildes zu finden für jede Lage des l. P. Cavalieri
  stellte 1647 die erste Brennpunktsgleichung für Glaslinsen auf.


213. Das Auge als optischer Apparat.

[Abbildung: Fig. 287.]

Der ^Augapfel^ ist eingehüllt von der ^harten Haut^, welche
undurchsichtig, außen weiß, innen geschwärzt und lederartig hart ist.
Vorn ist ein Teil derselben ersetzt durch die ^Hornhaut^, welche
durchsichtig und etwas stärker gewölbt ist. Das Innere des Auges ist
durch die ^Regenbogenhaut^ in zwei Teile geschieden: die vordere,
kleinere ^Augenkammer^ ist angefüllt mit einer klaren, ^wässerigen
Flüssigkeit^, die ^hintere, größere Augenkammer^ ist mit einer
gallertartigen Masse gefüllt, die ganz klar ist, das Licht stark bricht
und ^Glaskörper^ heißt. In der hinteren Augenkammer sitzt gleich hinter
der Regenbogenhaut die ^Kristallinse^, eine klare, das Licht stark
brechende, positive Linse von kurzer Brennweite, bestehend aus einer
knorpelähnlichen durchsichtigen Masse. Die Regenbogenhaut, ^Iris^, ist
undurchsichtig, vorn braun oder blau oder grau, und hat in der Mitte
eine Öffnung, das ^Sehloch oder die Pupille^, durch welches Licht ins
Auge dringt. Sieht man ins Dunkle, so erweitert sich die Pupille, um
viel Licht eindringen zu lassen; sieht man ins Helle, so verengt sie
sich, spielt also die Rolle einer ^Blende^. Die hintere Wand der
Augenkammer ist mit der Netzhaut (~retina~) ausgekleidet, in welcher
sich der ^Sehnerv^ verbreitet; dieser kommt vom Gehirne, dringt
seitwärts ins Auge ein, zerteilt sich in seine einzelnen, sehr
zahlreichen Fasern, und diese endigen in sehr dünnen Stäbchen und
Zapfen, die dicht neben einander stehend dem Lichte ihre Enden
zukehren. Werden diese Nervenenden vom Lichte getroffen, so empfinden
wir das Licht, wir sehen.

Die Lichtstrahlen werden durch Hornhaut und Kristallinse gebrochen und
in einem Punkt hinter der Linse vereinigt. Liegt der Bildpunkt genau auf
der Netzhaut, so sehen wir den Punkt klar und deutlich, liegt aber das
Bild vor oder hinter der Netzhaut, so wird nicht bloß ein Punkt, sondern
eine ganze Fläche (^Zerstreuungskreis^) der Netzhaut von den
Lichtstrahlen getroffen; das Auge empfindet noch Licht und Farbe, aber
nicht mehr deutlich, sondern verwaschen, verschwommen.

#Wir sehen einen Gegenstand nur dann deutlich, wenn das Bild genau auf
der Netzhaut liegt.# Dieses Bild ist verkleinert, reell und verkehrt
(Scheiner). Nur der Teil der Netzhaut, der von der Augenachse getroffen
wird, sieht scharf und deutlich, dort stehen die Nervenfasern am
engsten; er heißt der ^gelbe Fleck^, ~macula lutea~. Weiter entfernte
Teile der Netzhaut sehen weniger scharf; um also einen Gegenstand
deutlich zu sehen, richten wir die ^Augenachse^ auf ihn, z. B. wir
folgen mit den Augen den Buchstaben, wenn wir lesen.

  Dort, wo der Sehnerv ins Auge tritt, ist er noch nicht verzweigt, dort
  sind keine Nervenenden, an dieser Stelle ist also das Auge blind.
  Macht man auf ein Papier zwei (dicke) Punkte horizontal etwa 5 _cm_
  entfernt, betrachtet mit dem rechten Auge den links liegenden,
  senkrecht auf die Papierfläche sehend, so findet man, wenn man näher
  hin oder weiter weg geht, daß man den rechts liegenden Punkt nicht
  mehr sieht, sein Bild liegt dann an dieser Eintrittsstelle des
  Sehnerves. (Mariotte.)


214. Akkommodation.

Die brechenden Flächen des Auges, Hornhaut und Kristallinse wirken wie
eine einzige Linse oder Fläche. Da eine solche von Gegenständen in
verschiedenen Entfernungen auch Bilder erzeugt, die in verschiedenen
Entfernungen hinter der Linse liegen, und wir den Gegenstand nur dann
deutlich sehen, wenn das Bild genau auf der Netzhaut liegt, so folgt,
^daß wir Gegenstände, die in verschiedenen Entfernungen liegen, nicht
zugleich deutlich sehen können^, ja daß, wenn das Auge sonst keine
Vorrichtung hätte, wir nur Gegenstände in ganz bestimmter Entfernung
deutlich sehen könnten.

Das Auge kann sich innerhalb gewisser Grenzen so einrichten, daß es
Gegenstände in verschiedenen Entfernungen nacheinander deutlich sehen
kann, das Auge kann ^akkommodieren^ (sich anbequemen, anpassen). Die
Kristallinse ist befestigt an einem sie rings umgebenden Band, und
dessen Spannung kann durch den im Auge befindlichen, ringsum am Rand der
Hornhaut entspringenden Muskel, den ^Ciliarmuskel^, verringert werden.
Dann wölben sich die Flächen der Linse, namentlich die vordere stärker,
und die Brennweite wird kürzer. Befindet sich nun der betrachtete Punkt
im Unendlichen, so bleibt der Muskel ganz schlaff, die Linse ist
möglichst flach, ihre Brennweite möglichst groß, sie reicht gerade bis
zur Netzhaut. Rückt der leuchtende Punkt gegen das Auge, so würde das
Bild hinter die Netzhaut fallen; durch Anspannung des Muskels wird nun
die Brennweite kürzer, so daß das hinter dem Brennpunkte liegende Bild
wieder gerade auf der Netzhaut liegt. Je näher der Punkt ans Auge rückt,
um so stärker wirkt der Muskel, um so kürzer wird die Brennweite. Auf
diese Weise richtet das Auge seine Brennweite stets genau entsprechend
der Entfernung des betrachteten Punktes, eine staunenswerte Einrichtung.
(Thomas Young 1800.)

Das Auge kann nicht auf zwei Punkte in verschiedenen Entfernungen (Hand-
und Schultafel) zugleich akkommodieren.

Die Akkommodationsfähigkeit des Auges ist nicht unbeschränkt. Ein
normales Auge sieht die unendlich fernen Punkte (die Sterne) deutlich,
Fernpunkt, und auch alle Punkte bis in eine Nähe von ca. 20 _cm_,
Nahpunkt.


215. Fehler in der Akkommodation. Brillen.

#Das kurzsichtige Auge.# Durch angestrengtes, lange dauerndes Sehen in
großer Nähe, besonders in der Jugend, wird das Auge kurzsichtig, es kann
nicht mehr auf ferne Gegenstände akkommodieren; der Fernpunkt liegt sehr
nahe 2 _m_, 1 _m_, 50 _cm_ am Auge. Dies kommt daher, daß infolge
angestrengten und andauernden Sehens in die Nähe im Auge Blutandrang
entsteht, der die in der Jugend noch weichen Teile der Netzhautgrube (am
gelben Flecke) nach auswärts drückt, so daß die Entfernung der Netzhaut
von der Linse größer, die Augenachse länger wird. Deshalb können die
Bilder fern liegender Gegenstände nicht mehr auf der Netzhaut liegen.
Einen (kleinen) Vorteil hat das kurzsichtige Auge dadurch, daß es auch
noch Gegenstände näher als 20 _cm_ sehen kann, der Nahepunkt rückt näher
ans Auge (bis 5 _cm_). Die Akkommodationsbreite eines kurzsichtigen
Auges reicht also etwa von 1 _m_ bis 5 _cm_.

Man hilft dem kurzsichtigen Auge durch eine #Brille mit negativen
Linsen# und wählt deren Brennweite gleich dem Abstand des Fernpunktes
vom Auge; denn dann entwirft diese Brille von den Punkten, die zwischen
dem Unendlichen und dem Fernpunkte (Brennpunkte) liegen, Bilder, die
zwischen dem Brennpunkte (Fernpunkte) und dem Auge liegen; das Auge kann
dann auf diese Bilder akkommodieren. Für Punkte innerhalb des
Nahepunktes braucht das Auge die Brille nicht, weshalb empfohlen wird,
bei Betrachtung naher Gegenstände die Brille zu entfernen.

#Das weitsichtige Auge.# Bei vorgerücktem Alter von 40 bis 50 Jahren
wird manchmal die Kristallinse etwas härter, so daß sie sich bei
Betrachtung naheliegender Punkte nicht mehr stark genug wölben kann,
wohl auch wird die Wölbung der Hornhaut etwas flacher; dadurch wird das
Auge ^weitsichtig^, d. h. es verliert die Fähigkeit, auf ^naheliegende^
Punkte zu akkommodieren; der Nahepunkt rückt weiter weg, bis 40, bis 60,
bis 100 _cm_. Fernliegende Gegenstände sieht das Auge noch ganz gut, oft
ausgezeichnet, denn der Fernpunkt liegt im Unendlichen.

Zur Betrachtung naheliegender Gegenstände (zum Lesen und Schreiben)
bedient sich der Fernsichtige einer #Brille mit positiven Linsen#, hält
sie so, daß der Gegenstand im dritten Raume der Linse liegt, also
zwischen zweitem Brennpunkt und Linse; dann entwirft die Linse ein
vergrößertes, virtuelles, aufrechtes Bild vor der Linse, das aber in
größerer Entfernung liegt; wird nun die Brennweite der Linse so gewählt,
daß das Bild jenseits des Nahepunktes liegt, so kann das Auge darauf
akkommodieren. Bei Betrachtung fernliegender Punkte muß die Brille stets
entfernt werden.


216. Das scharfe Sehen.

Will man einen Gegenstand möglichst gut sehen, d. h. die einzelnen Teile
gut unterscheiden können, so muß der Gegenstand jedenfalls in der
Akkommodationsbreite liegen. Sind aber zwei Punkte recht nahe beisammen,
z. B. 1 _mm_, und vom Auge recht weit entfernt z. B. eine Meile, so
liegen die Bilder wohl klar auf der Netzhaut, aber so nahe beisammen,
daß sie etwa auf dasselbe oder auf sehr benachbarte Nervenenden treffen;
man hat also auch nur ^eine^ Empfindung, man sieht die Punkte nicht
getrennt. Sie müssen näher am Auge liegen, damit ihre Bilder auf
verschiedenen oder ziemlich entfernten Nervenenden der Netzhaut liegen.
Man sieht daher um so mehr Einzelheiten (Details) an dem betrachteten
Gegenstand, je näher er dem Auge ist, also unter je größerem
^Gesichtswinkel^ man ihn sieht. Für ein gutes Auge ist eine Schrift von
1 _mm_ Höhe der kleinen Buchstaben in 1 _m_ Entfernung noch lesbar also
bei 2 _mm_ Höhe in 2 _m_ Entfernung u. s. w.


217. Die Lupe oder das einfache Mikroskop.

Um einen Gegenstand möglichst gut zu sehen, muß man ihn möglichst nahe
ans Auge halten, um den Sehwinkel groß zu machen; aber wir können ihn
nicht näher als bis an den Nahepunkt bringen. Um den Gegenstand
gleichwohl näher ans Auge bringen zu können, benützt man die #Lupe#
^oder das Vergrößerungsglas^, eine #positive Linse von sehr kurzer
Brennweite# (etwa 1 _cm_).

[Abbildung: Fig. 288.]

Man hält den Gegenstand zwischen den zweiten Brennpunkt und die Linse
(Fig. 288); dann entsteht ein Bild, welches vergrößert, virtuell,
aufrecht, vor der Linse und weiter entfernt ist. Hält man nun das Auge
hinter die Lupe und liegt das Bild in der Akkommodationsbreite des
Auges, so kann man dieses Bild deutlich sehen.

[Abbildung: Fig. 289.]

#Stärke der Vergrößerung.# Würde man den Gegenstand ohne Lupe
betrachten, so müßte man ihn mindestens in den Nahepunkt halten nach
~L₁L′₁~ (Fig. 289), 20 _cm_ vom Auge; er erscheint dann unter einem
kleinen Gesichtswinkel, etwa 1°. Betrachtet man ihn aber mit einer Lupe
von 4 _cm_ Brennweite, so ist er 4 _cm_ (oder etwas weniger) von der
Lupe entfernt in ~LL′~, also auch, wenn das Auge sich unmittelbar hinter
der Lupe befindet, 4 _cm_ (ca.) vom Auge entfernt, ist also fünfmal so
nahe am Auge, erscheint demnach unter (nahezu) fünfmal so großem
Gesichtswinkel ~β~, etwa 5°, also fünfmal vergrößert. #Der Gegenstand
erscheint# (nahezu) #so vielmal größer, als die Brennweite in der
Entfernung des Nahepunktes enthalten ist#.

Dabei ist jedoch folgendes zu beachten:

1. #Man halte das Auge möglichst nahe an die Lupe#; denn das von der
Linse entworfene Bild ~BB′~ sieht man vom Punkte ~A~ aus offenbar unter
größerem Gesichtswinkel als von einem weiter entfernten Punkte.

2. #Die Lupe verändert den Gesichtswinkel nicht# (nur unmerklich). Denn
allerdings entwirft die Lupe ein vergrößertes Bild; aber so vielmal es
größer ist, ebensovielmal ist es weiter entfernt; ein in ~A~
befindliches Auge sieht also den Gegenstand ~LL′~ ohne Lupe unter
demselben Gesichtswinkel ~β~, unter welchem es das Bild ~BB′~ sieht.
Durch die Lupe wird der Gesichtswinkel ~β~ des in der Entfernung ~LA~
vor dem Auge befindlichen Gegenstandes nicht verändert, ^wohl aber wird
die Akkommodation ermöglicht^.

3. #Man halte den Gegenstand so, daß das Bild gerade im Nahepunkt
liegt#; denn je näher man den Gegenstand an die Lupe hält, unter um so
größerem Gesichtswinkel erscheint er, (vergleiche Fig. 285, 3); um aber
noch auf ihn akkommodieren zu können, muß das Bild noch in der
Akkommodationsbreite liegen, darf also höchstens in den Nahepunkt
rücken. Liegt etwa in Fig. 285, 3 der Nahepunkt in ~B₄~, so sieht man
den Gegenstand in ~L₄~ größer als in ~L₃~ oder ~L₁~, obwohl ~B₄~ kleiner
ist als ~B₃~ oder ~B₁~; den Gegenstand noch näher an die Linse zu
halten, nach ~L₅~, ist unzulässig, weil dann das Bild ~B₅~ nicht mehr in
der Akkommodationsbreite liegt.

  Besonders Leeuwenhoek ~†~ 1723 verstand es, einfache Mikroskope von
  bedeutender Kraft herzustellen und erzielte dabei bis 160 fache
  Vergrößerung. Er machte beiderseits sehr stark gekrümmte,
  stecknadelkopfgroße Linsen. Man verwendet gegenwärtig nur Lupen von
  mäßiger Vergrößerung (Uhrmacher, Xylograph u. s. w.). Sind stärkere
  Vergrößerungen erwünscht, so bedient man sich des Mikroskopes. Lupen
  von starker Vergrößerung also kurzer Brennweite sind stets sehr klein.
  Statt ihrer nimmt man zwei positive Linsen von etwas größerer
  Brennweite, welche also ziemlich groß sein können, und befestigt sie
  in kurzem Abstande hinter einander in einer Hülse; sie wirken dann wie
  eine Lupe von kurzer Brennweite (^zusammengesetzte Lupe^).


Aufgaben:

#134.# Wie weit muß bei einer Lupe von 3 _cm_ Brennweite der Gegenstand
vor die Linse gehalten werden, damit sein virtuelles Bild in der
deutlichen Sehweite von 20 _cm_ erscheint?

#135.# Wie weit muß bei einer Lupe von 3 _cm_ Brennweite der Gegenstand
vor die Linse gehalten werden, damit sein virtuelles Bild in der
deutlichen Sehweite von 18 _cm_ erscheint? Wie vielmal ist es größer,
wie vielmal erscheint es dem Auge vergrößert?

#136.# Welche Brennweite muß eine Lupe haben, damit das in der
deutlichen Sehweite (20 _cm_) erscheinende Bild viermal so groß
erscheint?


Optische Projektionsapparate.


218. Die ~Camera obscura~, Dunkelkammer.

Die Dunkelkammer ist ein innen geschwärzter Holzkasten. In die vordere
Seitenwand ist eine positive Linse von mäßiger Brennweite, das Objektiv,
eingelassen, so daß sie in einer Hülse etwas verschoben werden kann. Die
gegenüberliegende Wand fängt das Bild auf (matt geschliffene Glastafel).

[Abbildung: Fig. 290.]

Von ferne liegenden #Gegenständen im ersten Raume# entwirft die Linse
ein #reelles, verkehrtes verkleinertes Bild# hinter der Linse #im
zweiten Raume#, das bei passender Stellung genau auf der Glastafel liegt
und so auf ihr gesehen werden kann. Sind mehrere Gegenstände in
verschiedenen Entfernungen vom Objektiv vorhanden, so können nicht alle
zugleich deutlich auf der Glastafel aufgefangen werden; man stellt auf
das wichtigste Bild scharf ein; die anderen sind verschwommen.

Legt man auf die Glastafel ein mit Öl getränktes Papier, so kann das
Bild leicht nachgezeichnet werden.

Anwendung beim ^Photographieren^. Der Photograph stellt die Dunkelkammer
(den photographischen Apparat) so ein, daß das Bild genau auf der
Glastafel erscheint; dann wird die Glastafel durch eine andere Glastafel
ersetzt, die mit einer ^lichtempfindlichen^ Schichte (Kollodium mit Jod-
oder Bromsilber) versehen ist. Diese Glastafel wird nun in der
Dunkelkammer dem Lichte ausgesetzt, ^exponiert^. An den vom Lichte
getroffenen Stellen wird das Jodsilber zersetzt, um so mehr, je stärker
das Licht einwirkt. Die Platte wird nun aus der Dunkelkammer genommen
und mit Eisensulfatlösung übergossen; dadurch wird an den vom Lichte
angegriffenen Stellen das Jodsilber zu metallischem (undurchsichtigem)
und wegen seiner feinen, staubförmigen Verteilung dunkel erscheinendem
Silber reduziert um so mehr, je stärker das Licht eingewirkt hat. Das
unzersetzt zurückgebliebene Jodsilber wird durch Eintauchen in
unterschwefligsaures Natron aufgelöst und entfernt. Man hat nun ein
^negatives Bild^, an welchem die hellen Stellen des Gegenstandes dunkel
erscheinen wegen des metallischen Silbers, und die dunklen Stellen
durchsichtig sind. Die Platte wird gewaschen, getrocknet retouchiert und
gefirnißt. Vom Negativ werden nun die Bilder abgezogen (kopiert). Man
nimmt photographisches Papier (mit Albumin, Eiweiß getränkt und mit
einer Schichte Chlorsilber überzogen), legt es auf die Bildfläche des
Negativs und läßt durch das Glas der negativen Platte das zerstreute
Tageslicht auf das Papier wirken, so wird dadurch das Chlorsilber
zersetzt, geschwärzt, dort am stärksten, wo das Negativ am hellsten,
durchsichtigsten ist; es entsteht auf dem Papier ^ein positives Bild^.
Dies wird fixiert, d. h. durch Eintauchen in unterschwefligsaures Natron
von dem unzersetzten Chlorsilber befreit, gewaschen, vergoldet (um ihm
eine schönere Farbe zu geben), gewaschen, getrocknet, aufgeklebt,
retouchiert und satiniert. Vom Negativ kann man beliebig viele Bilder
(Abzüge) machen.


Aufgaben:

#137.# Welche Brennweite hat das Objektiv einer ~Camera obscura~, wenn
das Bild eines 2,4 _m_ entfernten Gegenstandes achtmal verkleinert
erscheint?

#138.# Die Linse eines Phothographenapparates hat 20 _cm_ Brennweite. Wo
muß man das Objekt aufstellen, damit das Bild viermal verkleinert
erscheint?


219. Die ~Laterna magica~. Zauberlaterne.

Die Zauberlaterne besteht aus einem Beleuchtungs- und dem
Projektionsapparate. Der ^Beleuchtungsapparat^ besteht nur aus einer
stark leuchtenden Flamme (Petroleumlicht), in einem innen geschwärzten
Kasten befindlich. An einer Seite des Kastens ist eine Öffnung
angebracht, und an der gegenüberliegenden Seite ist als Reflektor ein
Hohlspiegel angebracht, der das auf ihn fallende Licht auch zu der
Öffnung schickt. Dort wird es durch eine große Sammellinse parallel
gemacht, und trifft dann auf ein auf Glas gemaltes, gezeichnetes oder
photographiertes Bild, das durchsichtig, an den farbigen Stellen
mindestens durchscheinend ist; durch die auffallenden Lichtstrahlen wird
es selbstleuchtend.

[Abbildung: Fig. 291.]

Vor diesem leuchtenden Gegenstand wird nun die #Projektionslinse, eine
positive Linse von mäßiger Brennweite#, so aufgestellt, daß der
Gegenstand im zweiten Raume und zwar gewöhnlich dem zweiten Brennpunkte
ziemlich nahe liegt. Dann entwirft die Linse von dem Gegenstande ein
reelles, verkehrtes, vergrößertes und weiter entferntes Bild. Dies wird
auf einem Schirme aufgefangen und kann von vielen Personen zugleich
betrachtet werden. Man stellt die Zeichnung verkehrt ein. Figur 292
zeigt den Gang der Lichtstrahlen.

[Abbildung: Fig. 292.]

Bei der Vergrößerung muß man, um deutliche und scharf begrenzte Bilder
zu erhalten, innerhalb gewisser Entfernungen bleiben. Ist in einem
Zimmer der Abstand des Apparates vom Schirm etwa = 4 _m_, und hat die
Linse eine Brennweite etwa von 20 _cm_, so ist der Abstand des
Gegenstandes von der Linse auch nahezu 20 _cm_ (die Berechnung ergibt 21
_cm_); also ist die Vergrößerung ca. 20 fach; hat man Linsen von 10 _cm_
Brennweite, so ist die Vergrößerung 40 fach u. s. w. #So viel mal der
Abstand des Schirmes größer ist als die Brennweite, so viel mal#
(^nahezu^) #ist das Bild größer als der Gegenstand#. Auch die
^Lichtstärke^ ist zu berücksichtigen, denn bei 10 maliger Vergrößerung
wird das durch das transparente Bild gehende Licht auf eine 100 mal so
große Fläche, (bei ~n~maliger. Vergrößerung auf eine ~n²~mal so große
Fläche) ausgebreitet.

In einfachster Form dient der Apparat als Spielzeug (^Zauberlaterne^),
verbessert als Lehrmittel, #Skioptikon#. Zur Beleuchtung dient eine
starke Lichtquelle, Drummondsches Kalklicht oder elektrisches Licht.


220. Das Sonnenmikroskop.

[Abbildung: Fig. 293.]

Der ^Beleuchtungsapparat^ des Sonnenmikroskopes besteht aus einem
#Planspiegel#, der durch ein Loch im Fensterladen eines verfinsterten
Zimmers so ins Freie hinausgesteckt wird, daß auf ihn die Sonne scheint.
Er wird so gestellt, daß die reflektierten Strahlen auf eine Sammellinse
fallen parallel der Achse, und kann durch Schrauben oder ein Uhrwerk so
reguliert werden, daß er dem Lauf der Sonne folgt und die Strahlen stets
in der gewünschten Richtung reflektiert. Durch die #Sammellinse# werden
die Sonnenstrahlen im Brennpunkte vereinigt. Eben dorthin wird ein
#mikroskopisches Präparat# gestellt, ein kleiner interessanter
Gegenstand zwischen zwei Glasplatten eingeschlossen; für starkes Licht
ist es meist durchsichtig, wenigstens durchscheinend. Er wird, von dem
vereinigten Sonnenlichte beschienen, selbst zum leuchtenden Gegenstand.
Die #Projektionslinse#, eine positive Linse von sehr kurzer Brennweite,
wird so gestellt, daß das Präparat im zweiten Raum liegt; dann entwirft
die Linse ein reelles, verkehrtes, vergrößertes Bild, das im
verfinsterten Zimmer auf dem Schirme aufgefangen werden kann.

Macht man die Brennweite der Projektionslinse sehr klein, dann kann
schon bei mäßiger Entfernung des Schirmes (Zimmerbreite), eine sehr
starke Vergrößerung erzielt werden, insbesondere da durch das
Sonnenlicht eine starke Lichtquelle zur Verfügung steht. Für sehr kurze
Brennweiten benützt man meist eine #zusammengesetzte Linse# (Fig. 294),
bestehend aus zwei oder drei positiven Linsen von etwas größerer
Brennweite, nahe hintereinander gestellt; diese wirken wie eine Linse
von sehr kurzer Brennweite, ohne deren Mängel zu haben.

[Abbildung: Fig. 294.]

Anstatt des Sonnenlichtes benützt man auch andere starke Lichtquellen,
sammelt sie (verstärkt durch Reflektoren) durch die Sammellinse auf das
Präparat und projiziert wie vorher.

Durch solche Apparate können Bilder von ungemeiner Vergrößerung (bis
5000 fach) erhalten werden; doch erlangen sie bei weitem nicht die
Deutlichkeit der Bilder eines Mikroskopes und dienen nur zur
Demonstration.


Aufgaben:

#139.# Welche Brennweite muß die Linse eines Projektionsapparates haben,
damit man auf einer 6 _m_ entfernten Wand 10 fach vergrößerte Bilder
erhält?

#140.# Zwei positive Linsen von gleicher Brennweite stehen unmittelbar
hintereinander. Wie kann man ersehen, daß die Brennweite dieses Systems
gleich der Hälfte der Brennweite einer Linse ist?


221. Das astronomische oder Keplersche Fernrohr.

[Abbildung: Fig. 295.]

Das astronomische Fernrohr besteht aus der Objektivlinse und dem
Okulare. #Die Objektivlinse ist eine große, positive Linse von großer
Brennweite.# Sie entwirft von fern liegenden Gegenständen im ersten
Raume ein verkleinertes, reelles, verkehrtes Bild in oder nahe dem
ersten Brennpunkte. Das #Okular ist eine starke#, meistens
zusammengesetzte #Lupe#, mit der man dieses Bild betrachtet. Da die Lupe
das vom Objektiv erzeugte verkehrte Bild nicht noch einmal umkehrt, so
sieht man die Gegenstände verkehrt.

Die Objektivlinse muß möglichst groß sein, damit sie möglichst viel
Licht auffängt und so das Bild ^lichtstark^ macht. Viele lichtschwache
Sterne werden dadurch sichtbar.

Die Brennweite des Objektives muß möglichst groß sein; das von den
Himmelskörpern entworfene Bild, naturgemäß sehr klein, wird um so
größer, je größer die Brennweite ist. Das Bild der Sonne (des Mondes)
bei 1 _m_ Brennweite hat einen Durchmesser von 9,2 _mm_ (9 _mm_), bei 5
_m_ Brennweite 46 _mm_ (45 _mm_), bei 10 _m_ Brennweite 92 _mm_ (90
_mm_). Betrachtet man diese Bilder von der Mitte der Objektivlinse aus,
so sieht man sie unter demselben Winkel wie die Gegenstände selbst.
Betrachtet man sie aus der Sehweite von 20 _cm_, so erscheinen sie schon
größer, bei 1 _m_ Brennweite 5 mal so groß, bei 5 _m_ ca. 25 mal so
groß. Vom Nahpunkte aus erscheinen sie so vielmal so groß, als die
Entfernung des Nahepunktes in der Brennweite enthalten ist, ~F : n~.

Betrachtet man aber diese Bilder mittels einer Lupe (des Okulars), über
deren Stellung und Wirkung dieselben Sätze gelten wie früher, so sieht
man die Bilder noch mehr vergrößert, noch so vielmal, als die Brennweite
der Lupe in der Entfernung des Nahepunktes enthalten ist, ~n : f~, also
bei 1 _cm_ Brennweite noch 20 mal größer.

Durch Verbindung beider Sätze erhält man: #Das Bild erscheint so vielmal
größer, als die Brennweite der Lupe in der des Objektivs enthalten ist.#
~F : f~. Sind diese 1 _cm_ und 1 _m_, so ist die Vergrößerung 100 fach,
d. h. der Gesichtswinkel erscheint 100 mal größer; der Himmelskörper
erscheint 100 mal näher.

Solche astronomische Fernrohre sind die größten, besten und schärfsten
Fernrohre; sie werden auf den Sternwarten zur Beobachtung der
Himmelskörper benützt und geben Vergrößerung bis 5000 fach.

Verwandt sind die ^Ablesefernrohre^, wie man sie zum Betrachten
fernstehender Maßstäbe (Meßlatten) bei manchen Apparaten
(Nivellierinstrumenten) benützt. Sie bestehen aus Objektiv und Okular,
geben nur mäßige Vergrößerung und zeigen die Bilder auch verkehrt.


Aufgabe:

#141.# Bei einem astronomischen Fernrohr ist die Brennweite des
Objektives = 90 _cm_, die des Okulars 4 _cm_, das Objekt ist 300 _m_
entfernt und 8 _m_ hoch. Wie weit müssen die Linsen voneinander entfernt
sein, damit das Bild in der deutlichen Sehweite von 20 _cm_ erscheint,
und wie stark ist dann die Vergrößerung?


222. Das terrestrische oder Erd-Fernrohr.

[Abbildung: Fig. 296.]

Im astronomischen Fernrohr sieht man die Gegenstände verkehrt, da man
mit der Lupe das umgekehrte Bild betrachtet, und die Lupe dasselbe
nicht nochmal umkehrt. Dies stört nicht viel, wenn man etwa
Himmelskörper betrachtet. Bei Betrachtung irdischer Gegenstände kehrt
man das Bild nochmal um, bevor man es durch die Lupe betrachtet. Das
Erdfernrohr hat demnach ein Objektiv, wie das astronomische Fernrohr; es
entwirft ein verkehrtes, verkleinertes Bild nahe dem Brennpunkt; hinter
dies Bild wird eine positive Linse von mäßiger Brennweite, #die
Umkehrlinse#, gestellt, so daß das Bild im Endpunkte ihrer doppelten
zweiten Brennweite (~G₂~) liegt; dann entwirft sie ein Bild, das im
Endpunkte der doppelten ersten Brennweite (~G₁~) liegt, reell,
ebensogroß und nochmal umgekehrt, also nun aufrecht ist. Dies betrachtet
man mittels des Okulars wie früher. Anstatt nur einer Umkehrlinse
verwendet man auch zwei positive Linsen von gleicher Brennweite, von
denen die erste vom Bilde um die Brennweite absteht, und die zweite von
der ersten auch um die Brennweite absteht. Dies Bild ist dann aufrecht
und liegt im Brennpunkte (Fig. 297).

[Abbildung: Fig. 297.]

Erdfernrohre sollen meist Handfernrohre sein, dürfen demnach weder
besonders lang noch schwer sein, können deshalb in der Objektivlinse
keine besonders große Brennweite haben und liefern meist nur mäßige
Vergrößerung (10-20 fach).


223. Das galileische oder holländische Fernrohr.

Es wird gewöhnlich als Operngucker, Feldstecher, Jagdfernrohr u. s. w.
gebraucht.[12]

  [12] Erfunden vom Brillenmacher Hans Lipperhey in Middelburg (Holland)
  1608, verbessert von Galilei.

Es besitzt als #Objektiv# eine #positive Linse von mäßiger Brennweite#,
die ein reelles, verkehrtes, verkleinertes Bild erzeugt; aber bevor das
Bild zustande kommt, wird in den Gang dieser Lichtstrahlen als #Okular
eine negative Linse von kurzer Brennweite# gestellt; diese bricht dann
die einfallenden Lichtstrahlen so, daß ein virtuelles, vergrößertes,
aufrechtes Bild vor ihr entsteht, das man mit dem Auge betrachtet.

[Abbildung: Fig. 298.]

Das Bild kommt auf die in Fig. 286, 4 dargestellte Art zustande. In Fig.
298 ist zuerst dargestellt, wie die durch das Objektiv gebrochenen
Lichtstrahlen auf den Punkt ~B~ hin konvergieren, dann aber durch das
Okular so gebrochen werden, daß sie nun divergieren, wie wenn sie von
~B₁~ herkämen. Hiezu ist notwendig, daß ~B~ noch jenseits des zweiten
Brennpunktes ~F₂~ des Okulars liege. Zur Konstruktion betrachten wir 2
Strahlen, welche vom Objektiv herkommen und nach ~B′~ hin konvergieren.
Der Strahl ~I~ geht parallel der Achse und wird so gebrochen nach ~I′~,
wie wenn er vom ersten Brennpunkte ~F₁~ herkäme; der Strahl ~II~,
welcher durch die Mitte der Linse geht, geht ungebrochen weiter nach
~II′~. Die Strahlen ~I′~ und ~II′~ divergieren, wie wenn sie von dem vor
der Linse liegenden Punkte ~B′₁~ herkämen. Anstatt des verkehrten,
reellen, verkleinerten Bildes ~BB′~ entsteht das aufrechte, virtuelle
vergrößerte Bild ~B₁B′₁~. Liegt dieses jenseits des Nahepunktes, so kann
es vom Auge deutlich gesehen werden.

Dies Fernrohr läßt keine bedeutenden Vergrößerungen zu, ist aber für
Operngucker (2 bis 4 malige Vergr.), Feldstecher (5 bis 8 malige Vergr.)
u. s. w., wegen seiner einfachen Zusammensetzung, der Kürze des Rohres
und der Helligkeit und Größe des Gesichtsfeldes vorzüglich geeignet.


Aufgabe:

#142.# Bei einem Operngucker ist die Brennweite des Objektives = 15
_cm_, die des Okulars = -4 _cm_. Wie weit müssen beide voneinander
entfernt sein, wenn das Bild eines 6 _m_ entfernten Gegenstandes in der
deutlichen Sehweite von 18 _cm_ erscheinen soll?


224. Das Spiegelteleskop oder Newtonsche Fernrohr.

[Abbildung: Fig. 299.]

Anstatt des Objektivs ist ein ^großer Hohlspiegel^ (Silberspiegel) am
Grunde des Rohres angebracht. Dieser entwirft von fernen Gegenständen
verkleinerte, reelle, verkehrte Bilder in oder nahe dem Brennpunkte. Aus
denselben Gründen wie bei dem astronomischen Fernrohre macht man den
Hohlspiegel möglichst groß und von sehr großer Brennweite. Man setzt ihn
auch etwas geneigt in den Grund der Röhre, so daß die Bilder nahe an der
Seitenwand der Röhre entstehen; etwas vor diesem Bildpunkte wird ein
^kleiner Planspiegel^ unter einem Winkel von 45° angebracht, der das
Bild durch eine Öffnung der Röhre herauswirft; dort wird es dann mittels
eines Okulars, einer starken Lupe, betrachtet.

  Solche Spiegelteleskope stehen den großen astronomischen Fernrohren
  weder an Helligkeit noch an Vergrößerung, sondern nur an
  Dauerhaftigkeit nach, da der Silberspiegel auch bei sorgfältigster
  Behandlung mit der Zeit erblindet. Der berühmte Astronom J. Herschel
  hatte sich ein Riesenfernrohr dieser Art hergestellt und machte damit
  die großartigen Entdeckungen am Sternhimmel über Mond- und
  Planetenoberfläche, Doppelsterne, Nebelflecke etc. zu einer Zeit, in
  der man Keplersche Fernrohre von ähnlicher Kraft noch nicht zu machen
  verstand. Sein Spiegel hatte einen Durchmesser von 125 _cm_ und eine
  Brennweite von 12,5 _m_. Auch heutzutage sind sie noch nicht verdrängt
  durch die astronomischen Fernrohre. Ein Keplersches Fernrohr wird auch
  ^Refraktor^, ein Newtonsches auch ^Reflektor^ genannt.


225. Das Mikroskop.

Das Mikroskop dient dazu, um kleine naheliegende Gegenstände stark
vergrößert zu sehen und hat folgende Einrichtung. Sein #Objektiv ist
eine positive Linse von sehr kurzer Brennweite#; sie wird so gestellt,
daß der zu betrachtende Gegenstand ~L~ (das Objekt, das mikroskopische
Präparat) im zweiten Raum liegt, also zwischen ~G₂~ und ~F₂~; dann
entwirft die Linse ein reelles, verkehrtes, vergrößertes Bild ~BB′~
zwischen ~G₁~ und dem Unendlichen. Dies Bild betrachtet man mit dem
#Okular, einer starken Lupe#, sieht es also in ~B₁B′₁~ nochmals
vergrößert, aber verkehrt.

[Abbildung: Fig. 300.]

[Abbildung: Fig. 301.]

Man richtet es gewöhnlich so ein, daß das Bild vom Objektiv nur eine
mäßige Entfernung hat etwa 10 _cm_; soll also dies Bild selbst schon
bedeutend vergrößert sein, so muß die Brennweite des Objektives
möglichst klein sein; bei einer Brennweite von 1 _cm_ ist die
Vergrößerung ca. 10 fach, bei 1 _mm_ ca. 100 fach u. s. w. Dieses Bild
würde aus der deutlichen Sehweite (20 _cm_) schon unter einem 10 (resp.
100) mal größerem Gesichtswinkel erscheinen. Betrachtet man das Bild mit
einer Lupe, die nochmals 5 mal (oder etwa 20 mal) vergrößert, so
erscheint es 50 mal (resp. 2000) mal vergrößert.

Objektiv und Okular sind gewöhnlich an den Enden einer Röhre angebracht,
so daß ihr Abstand nicht geändert werden kann. Damit aber das durch das
Objektiv erzeugte Bild den richtigen Abstand vom Okular hat, kann man
diese Röhre und somit das Objektiv dem Objekte näher und ferner stellen
(einstellen).

Die Objektivlinse wird wie beim Sonnenmikroskop aus zwei oder drei oder
noch mehr Linsen zusammengesetzt.

Da die betrachteten Objekte sehr klein sind, so senden sie wenig Licht
aus, und da dies durch die Vergrößerung noch dazu auf bedeutend größere
Flächen ausgebreitet wird, so muß man das Objekt #beleuchten#. Dies
geschieht bei durchsichtigen und durchscheinenden Objekten (und das sind
die meisten) durch einen kleinen #Hohlspiegel#, der unterhalb des
Objektes so angebracht wird, daß er die vom Himmel, einer hellen Wolke
oder einer Lampe kommenden Lichtstrahlen alle auf das Objekt
reflektiert; ist das Objekt undurchsichtig, so beleuchtet man es von
oben durch eine Sammellinse.

  Das Mikroskop wurde in Holland erfunden. Daß Zacharias Janssen es
  erfunden habe, hat sich als unrichtig herausgestellt.


Aufgabe:

#143.# Bei einem Mikroskop ist die Brennweite des Objektives = 2 _mm_,
die des Okulars = 1,4 _cm_; der Abstand beider Linsen beträgt 12 _cm_.
Wie weit muß das Objekt von der Objektivlinse entfernt sein, damit das
Bild in der deutlichen Sehweite von 20 _cm_ erscheint, und wievielmal
erscheint es vergrößert?


226. Das Stereoskop.

Betrachten wir einen körperlichen Gegenstand mit beiden Augen, so sind
die beiden Netzhautbilder nicht identisch, sondern wegen der
verschiedenen Stellung der Augen zum Gegenstande selbst etwas
verschieden und zwar nicht bloß durch die gegenseitige Lage der Punkte
und die verschiedene Beleuchtung der Flächen, sondern es kommt auch vor,
daß wir manche Flächen oder Flächenteile mit dem einen Auge noch sehen,
während wir sie mit dem anderen Auge nicht mehr sehen. Diese
Verschiedenartigkeit kommt uns meistens nicht zum Bewußtsein, vermittelt
aber das körperliche, räumliche Sehen.

Wenn wir eine Abbildung eines Körpers, eine Zeichnung oder ein Gemälde
betrachten, so schließen wir nur aus der Art der Darstellung, daß die
Punkte im Raume verschieden verteilt sind; aber den Eindruck, als wenn
ein solcher Körper wirklich vor uns wäre, bekommen wir nicht. Jedoch
können wir den Eindruck des körperlichen Sehens hervorrufen, wenn wir
dafür sorgen, daß in jedem Auge gerade ein solches Bild entsteht, wie es
entstehen würde, wenn jedes Auge für sich den Körper betrachten würde.
Man verschafft sich zwei Abbildungen des Körpers, so, wie er mit dem
einen Auge betrachtet aussieht, und so, wie er mit dem anderen Auge
erscheint, stereoskopische Bilder, und betrachtet sie mit dem Stereoskop
(Wheatstone 1838, verbessert von Brewster).

[Abbildung: Fig. 302.]

In ein Kästchen werden unten die beiden Bilder nebeneinander gelegt,
oben sind zwei schwach prismatische Gläser angebracht mit bikonvexen
Flächen; sie bewirken (als Prismen), daß wir die beiden Bilder gegen die
Mitte gerückt sehen so, als wenn sie von demselben Orte herkämen, und
(als schwache Lupen) daß wir die Bilder zugleich etwas vergrößert und in
der Akkommodationsweite sehen. Da hiedurch in beiden Augen
Netzhautbilder entstehen, welche einem wirklich vorhandenen Körper
entsprechen, so hat man den Eindruck, als wenn man den Körper selbst vor
sich sähe, man sieht körperlich oder stereoskopisch.

In Figur 302 ist durch die Lage von drei Punkten angedeutet, wie die
stereoskopischen Bilder des erhabenen Gegenstandes aussehen, und wie
deren Lichtstrahlen von den Prismen abgelenkt werden, als kämen sie vom
Gegenstande selbst her.


227. Zerstreuung des Lichtes, Spektrum.

[Abbildung: Fig. 303.]

Wenn man Sonnenlicht durch ein Prisma gehen läßt, so wird es nicht bloß
gebrochen, sondern auch ^zerstreut^. Man läßt im verfinsterten Zimmer
durch einen feinen ^Spalt^ (Fig. 303) Sonnenlicht eintreten und auf ein
Glasprisma fallen, dessen brechende Kante dem Spalte parallel steht. Das
Licht wird gebrochen und kann auf dem Schirme aufgefangen werden und
zeigt dann ein ^farbiges Band^, das #Spektrum#, das stark in die Breite
gezogen ist, während die Länge der des Spaltes noch entspricht.

Das Sonnenlicht ist ein Gemisch ungemein vieler Lichtsorten, die sich
durch Farbe und Brechbarkeit unterscheiden. So enthält Sonnenlicht
zunächst dunkelrotes Licht; es wird am wenigsten gebrochen; deshalb
entsteht auf dem Schirme ein roter Streifen, an Länge und Breite dem
Spalt entsprechend. Diesem fügen sich an Streifen von etwas hellerem
Rot, an Länge und Breite dem Spalt entsprechend, aber nicht an derselben
Stelle wie der erste Streifen, sondern der Breite nach an den ersten
angesetzt; dann kommen Streifen von immer hellerem Rot und immer
größerer Brechbarkeit. Dann kommen orangefarbige Streifen, dann gelbe,
grüne, blaue, tiefblaue (ultramarin), schließlich violette.

Man sagt wohl, daß das Spektrum aus diesen sieben Hauptfarben rot,
orange, gelb etc. bestehe. In Wirklichkeit besteht es aus unzählbar
vielen Farbensorten, von denen zwei benachbarte sich nur sehr wenig
unterscheiden, und die so aufeinander folgen, daß sie den Hauptfarben
nach ineinander übergehen, wie rot in orange etc. Je enger man den Spalt
macht, um so besser werden die einzelnen Farbensorten voneinander
geschieden.

#Das weiße Sonnenlicht ist gemischt aus einer Unzahl verschiedener
Lichtsorten, welche sich durch verschiedene Farbe und Brechbarkeit
unterscheiden und durch ein Prisma getrennt werden können.# (Newton.)
Wenn man durch eine Sammellinse die getrennten Lichtstrahlen wieder
vereinigt, so entsteht wieder ein weißer Streifen. Wenn man in den
Schirm etwa dort, wo die grünen Strahlen sich befinden, einen feinen
Spalt macht, so wird das durchgehende grüne Licht durch ein zweites
Prisma wieder gebrochen, aber nicht mehr zerstreut, höchstens etwas in
die Breite gezogen; denn durch den Spalt gehen mehrere verwandte grüne
Lichtsorten, die bei der zweiten Brechung noch etwas zerstreut werden.

Man nennt daher dieses grüne Licht #einfaches Licht#. Jede Stelle eines
gut entwickelten Spektrums enthält nur einfaches, homogenes Licht.

#Die mit Lichtbrechung stets verbundene Zerlegung des Lichtes in die
einzelnen Farben nennt man Zerstreuung des Lichtes oder Dispersion#; sie
wurde zuerst von Newton genau untersucht.


228. Folgerungen aus der Zerstreuung des Lichtes.

Unter Brechungskoeffizient haben wir verstanden das Verhältnis ~sin i :
sin r~; da aber das Licht bei der Brechung auch zerstreut wird, und
rotes Licht am wenigsten abgelenkt wird, so ist der Brechungswinkel für
rotes Licht größer als für gelbes. Wir erhalten also für die
verschiedenen Farbensorten verschiedene Brechungskoeffizienten.
Z. B. eine bestimmte Glassorte, Crownglas (Kronglas) hat als
Brechungskoeffizient für rote Strahlen 1,526, für violette 1,547.

Die Farbenzerstreuung erklärt, daß, wenn wir durch ein Prisma das durch
den Spalt einfallende Licht oder irgendwelche andere Gegenstände
betrachten, wir sie besonders an den Rändern mit Spektralfarben
eingesäumt sehen.

[Abbildung: Fig. 304.]

Der #Regenbogen# (Erklärung zuerst von Descartes 1637). Einen Regenbogen
können wir sehen, wenn wir die Sonne hinter uns, herabfallende
Regentropfen (eine Regenwand) vor uns haben, und die Sonne auf diese
Regentropfen scheint. Diejenigen Lichtstrahlen, welche uns den
Regenbogen bilden, machen dabei folgenden Weg (Fig. 304). Sonnenstrahlen
dringen etwas seitwärts in den (kugelförmigen) Regentropfen, werden also
gebrochen und etwas zerstreut; sie treffen nun die hintere Wand des
Tropfens und werden dort reflektiert; sie treffen dann die andere
seitwärts liegende Stelle, werden dort nochmals gebrochen und wieder
zerstreut, so daß sie doppelt so stark zerstreut sind. Befindet sich
unser Auge in dem Raume, welchen diese zerstreuten Strahlen einnehmen,
so treffen in unser Auge etwa bloß die grünen Strahlen dieses Spektrums;
wir sehen diesen Regentropfen grün; von Tropfen, die sich weiter
auswärts befinden, sehen wir nur die gelben bis roten, von Tropfen, die
sich weiter nach einwärts befinden, bloß die blauen, violetten Strahlen;
deshalb sehen wir ein Farbenband mit all den Spektralfarben, die man
deshalb auch Regenbogenfarben nennt. Da für alle Regentropfen, die in
bezug auf uns und die Sonne dieselbe Lage haben, dasselbe stattfindet,
solche Regentropfen aber in einem Kreisbogen liegen, so sehen wir den
Regenbogen kreisförmig; sein Mittelpunkt liegt in der Linie, die durch
die Sonne und unser Auge geht. Da die Sonne nicht bloß ein leuchtender
Punkt, sondern ein verhältnismäßig großer Fleck ist, so sind die
Spektralfarben im Regenbogen nicht rein, sondern vielfach ineinander
geschoben, was zur Helligkeit des Regenbogens wesentlich beiträgt.

Häufig sieht man außer dem inneren noch einen weniger hellen, ^äußeren
Regenbogen^, dessen Farben in umgekehrter Reihenfolge angeordnet sind
(rot innen); er entsteht auf ähnliche Weise, nur werden die
Lichtstrahlen im Innern der Tropfen zweimal reflektiert, wodurch sie an
Helligkeit verlieren.

Auch ^Tautropfen^ sieht man, wenn sie von der Sonne beschienen werden,
oft in Farben funkeln; bewegt man das Auge etwas nach rechts und links,
so kann man leicht denselben Tropfen nacheinander in allen prismatischen
Farben funkeln sehen. Auch in der Wolke von Wasserstaub (runden kleinen
Wassertropfen), die sich bei einem Wasserfalle oder einer starken
Fontäne bildet, kann man leicht einen Regenbogen beobachten.

Die hier gegebene Erklärung des Regenbogens ist nicht vollständig; aber
das noch fehlende kann ohne größere mathematische Hilfsmittel nicht
gegeben werden.


229. Zerstreuung des Lichtes bei Linsen.

Die Brennweite einer Linse ist wesentlich vom Brechungskoeffizienten
abhängig; sie wird kleiner, wenn er größer wird; daraus folgt, daß bei
einer Linse die gelben Lichtstrahlen sich in einem der Linse näheren
Punkte vereinigen als die roten u. s. w., die violetten in einem Punkte,
welcher der Linse am nächsten liegt. Dies bewirkt, daß wir auch durch
die Linse alles mit ^farbigen Rändern^ sehen (starke Lupe); dies stört
viel bei Linsen mit großer Brennweite; z. B. bei einer Linse ist die
Brennweite der roten Strahlen 9,501 _m_, die der violetten 9,148 _m_; im
Brennpunkt der violetten Strahlen haben sich erst die violetten Strahlen
vereinigt, die anderen aber noch nicht; diese gehen großenteils an
diesem Punkte vorbei und bilden auf dem Schirm einen Zerstreuungskreis
von farbigen Ringen, deren äußerster rot ist, und dessen Durchmesser 6
_mm_ beträgt, wenn der Linsendurchmesser 20 _cm_ ist. Ein Stern
erscheint also nicht als scharfer Punkt, sondern als Mittelpunkt eines
verhältnismäßig sehr großen Kreises von farbigen Ringen. Ein solches
Fernrohr wäre vollständig unbrauchbar. Auch das Auge ist mit diesem
Fehler behaftet und hat Farbenzerstreuung; ein Auge, welches für rote
Strahlen auf unendliche Entfernung eingestellt ist, hat im Violett nur
eine Sehweite von ca. 60 _cm_; jedoch ist im weißen Lichte diese
Farbenzerstreuung nicht merklich und nicht störend.


230. Achromatische Prismen und Linsen.

[Abbildung: Fig. 305.]

[Abbildung: Fig. 306.]

Man ist imstande, ^Linsen herzustellen, welche das Licht wohl brechen,
aber nicht mehr zerstreuen^. Man findet, daß verschiedene Glassorten das
Licht verschieden stark brechen und auch verschieden stark zerstreuen.
Für optische Apparate sind besonders zwei Glassorten im Gebrauche, das
#Kronglas#, ein Natron-Kalkglas, und das #Flintglas#, ein farbloses
schweres Kali-Bleiglas. Bei einem Prisma von etwa 60° brechendem Winkel
beträgt beim Kronglas die Ablenkung der roten Strahlen 39° 26', die der
violetten 41° 19', also die Zerstreuung (Winkel zwischen den roten und
den violetten Strahlen) 1° 53'; beim Flintglasprisma beträgt die
Ablenkung der roten Strahlen 55° 32', die der violetten 59° 36', die
Zerstreuung also 4° 4'. Es ist demnach die Brechung im Flintglasprisma
nur etwas, die Zerstreuung aber bedeutend größer. Macht man den
brechenden Winkel des Flintglasprismas kleiner (35° 11'), so kann man es
dahin bringen, daß die Ablenkung der roten Strahlen kleiner (28° 30'),
aber doch die Zerstreuung dieselbe (1° 53') ist. ^Ein solches
Flintglasprisma^ (von 35°) ^bricht also die Strahlen weniger als das
Kronglasprisma^ (von 60°), ^zerstreut sie aber noch eben so stark^.
Stellt man nun beide Prismen so nebeneinander, daß ihre brechenden
Kanten nach verschiedenen Richtungen schauen, so daß das Flintglas die
Strahlen nach entgegengesetzter Richtung bricht, so bleibt eine Brechung
von 10° 47' übrig, während die Zerstreuung aufgehoben ist. Es verlassen
also die roten und violetten Strahlen das Prisma unter demselben Winkel,
also parallel, und sind nicht mehr zerstreut; ähnliches gilt, wenn auch
nicht vollständig genau, für die zwischen Rot und Violett liegenden
Strahlen. #Das Licht wird also durch ein solches Prismenpaar wohl noch
abgelenkt, aber nicht mehr zerstreut.# Ein solches Prismenpaar nennt man
ein #achromatisches# (nicht färbendes) Prisma (Fig. 305). Auf ähnliche
Weise wird #die achromatische Linse# (Fig. 306) aus einer #positiven
Kronglaslinse# und einer #negativen Flintglaslinse# von größerer
Brennweite, aber derselben zerstreuenden Kraft hergestellt. Durch die
negative Flintglaslinse wird die Brechung der Kronglaslinse nicht ganz
aufgehoben, so daß das Linsenpaar noch wie eine ^positive Linse wirkt,
aber die Zerstreuung wird fast ganz aufgehoben^. Solche achromatische
Linsen verwendet man bei allen besseren optischen Instrumenten,
Fernrohren, Mikroskopen und photographischen Apparaten.

  Vor der Erfindung dieser achromatischen Linsen durch Dollond
  (Engländer 1858) konnte man wegen der starken Farbenzerstreuung keine
  Fernrohre mit starker Vergrößerung machen. Man gab vordem den
  Objektivlinsen sehr große Brennweiten; Toricelli stellte eine her von
  10 _m_ Brennweite (noch vorhanden). Huygens verbesserte die
  Objektivlinsen und entdeckte den sechsten Saturnmond und den
  Saturnring. Campani führte im Auftrage Ludwig ~XIV~. Teleskope aus von
  86, 100, 136 Pariser Fuß. Newton, der an der Möglichkeit
  achromatischer Linsen verzweifelte, stellte das Spiegelteleskop her
  1668 (schon 1664 von Gregory angegeben), das bei viel kürzerer
  Rohrlänge viel bessere Bilder erzeugt. Erst ^Fraunhofer^ hat erfunden,
  wie man die Glasmassen insbesondere des Flintglases in größeren
  Stücken und in der erforderlichen absoluten Reinheit herstellt, und
  hat es verstanden, Linsenpaare zu berechnen und herzustellen, die
  möglichst gut achromatisch waren, über die bis dahin gebräuchlichen
  Größen weit hinaus gingen und auch jetzt noch zu den vorzüglichsten
  gehören.

Außer der chromatischen Abweichung leiden größere Linsen auch noch stark
an der ^sphärischen^ Abweichung, welche darin besteht, daß wegen der
rein sphärischen Gestalt der Krümmungsflächen die Randstrahlen nicht
genau in demselben Punkt vereinigt werden wie die Zentralstrahlen. Man
kann (nach Steinheil) bei achromatischen Linsen dafür sorgen, daß diese
Abweichung, wenn nicht ganz beseitigt, so doch möglichst klein gemacht
wird. Eine so konstruierte achromatische Linse heißt eine ^aplanatische^
Linse oder ein ^Aplanat^.


231. Fraunhofersche Linien.

[Abbildung: Fig. 307.]

Wenn man den Spalt sehr eng macht, paralleles (Sonnen-) Licht durchgehen
läßt und es sehr stark zerstreut, indem man es mehrmals in demselben
Sinne durch Prismen brechen läßt, so zeigt sich, daß das Spektrum des
Sonnenlichtes kein kontinuierliches ist, sondern durch eine ^große
Anzahl dunkler Linien^ (parallel dem Spalte) unterbrochen ist. Diese von
(Wollastone und) Fraunhofer entdeckten Linien heißen die
#Fraunhoferschen Linien#. Man schließt, ^daß diejenige Lichtsorte, die
bei der Brechung auf die Stelle der dunklen Linien treffen sollte, im
Sonnenlichte nicht vorhanden ist^. Fraunhofer hat die 8 auffallendsten
(breitesten) dieser Linien (besser Liniengruppen) mit den Buchstaben
~A~, ~B~, ~C~, ~D~, ~E~, ~F~, ~G~, ~H~ bezeichnet, aber noch eine große
Anzahl (500) feinerer Linien gefunden 1814, und von anderen
(insbesondere Kirchhoff) ist noch eine große Anzahl gefunden und nach
ihrer gegenseitigen Lage und Entfernung gemessen worden.


232. Spektra glühender Stoffe.

Läßt man Licht eines #weißglühenden festen# (oder flüssigen) Körpers
durch ein Prisma zerstreuen, so erhält man ein #kontinuierliches
Spektrum ohne dunkle Linien#; man schließt: jeder weißglühende, feste
oder flüssige Körper sendet Lichtstrahlen von allen möglichen Sorten
aus. Fängt der Körper erst an zu glühen (rotglühend), so sendet er bloß
rote Lichtstrahlen aus; wächst seine Hitze, so treten die
nächstfolgenden Strahlen orange, dann gelb und so fort dazu; erst bei
Weißglut sendet er alle Lichtstrahlen aus.

Anders verhalten sich glühende Dämpfe. Solche verschafft man sich
folgendermaßen: Hält man in eine Spiritusflamme oder einen Bunsenschen
Brenner, die beide wenig leuchten, mittels eines Platindrahtes etwas
Kochsalz oder Potasche oder ein Kupfersalz oder irgend welche Salze von
Metallen, so zeigt die Flamme eine gewisse Farbe, bei Kochsalz gelb, bei
Potasche rot, bei Kupfer grün etc., da ein Teil des Salzes in der Hitze
der Flamme verdampft, sich zersetzt, und das Metall, als Dampf glühend,
eine gewisse Lichtart ausstrahlt.

Wenn man solches Licht durch ein Prisma zerlegt, so erhält man kein
kontinuierliches Spektrum, sondern nur eine oder einige helle Linien von
ganz bestimmter Farbe, bei Kochsalz eine Linie (zwei sehr benachbarte)
in Gelb; man nennt sie die Natriumlinie, weil sie herrührt von den in
der Flamme glühenden Natriumdämpfen. Ein Kaliumsalz liefert eine helle
Linie in Rot, Lithion eine in orange u. s. f. Allgemein #jedes in
Dampfform glühende Metall liefert ein bloß aus einzelnen Linien
bestehendes Spektrum#.

Gase oder Dämpfe macht man glühend in den von Geißler erfundenen
^Geißlerschen Röhren^. Diese Glasröhren sind in der Mitte zu einer
dünnen Röhre ausgezogen und an ihren Enden sind Platindrähte
eingeschmolzen; die Röhren werden mit einer gewissen Gasart gefüllt,
dann bis auf einen kleinen Rest (¹/₁₀₀) wieder ausgepumpt und
zugeschmolzen. Läßt man nun mittels der Platindrähte ^die
Induktionsfunken eines kräftigen Rumkorffschen Induktionsapparates durch
das Gas schlagen, so wird das Gas glühend^. Durch das Prisma untersucht,
liefert jedes Gasspektrum eine oder einige helle Linien; man schließt:
#glühendes Gas sendet nur Lichtstrahlen von bestimmter Art und
bestimmter Brechbarkeit aus#.

Die Kenntnis dieser, für die glühenden Dämpfe insbesondere der Metalle
charakteristischen hellen Linien kann dazu dienen, um das Vorhandensein
eines solchen Metalles in irgend einem Stoffe nachzuweisen; denn bringt
man etwas von dem Stoffe mittels des Platindrahtes in die
Weingeistflamme, untersucht deren Licht durch Zerlegung mittels des
Prismas und findet in dem Spektrum die ^charakteristischen hellen
Linien^ etwa des Natriums, so ist zu schließen, daß Natrium in dem
Stoffe enthalten ist. Auf diesem Wege sind vier bis dahin unbekannte
Metalle entdeckt worden. Als sich nämlich in einem Spektrum helle Linien
zeigten, die keinem der bisher bekannten Metalle angehörten, war zu
schließen, daß sie einem neuen Metalle angehören; so fand man das
Rubidium, Cäsium (Kirchhoff und Bunsen), Thallium und Indium, sowie
manche Gase.


233. Spektralanalyse.

^Die meisten der hellen Linien der Metallspektra befinden sich gerade an
den Stellen, wo im Sonnenspektrum dunkle Linien vorhanden sind^
(Kirchhoff). Der nächstliegende Schluß, daß diese Stoffe auf der Sonne
nicht vorhanden sind, ist jedoch falsch und gerade das umgekehrte ist
richtig, wie aus folgendem ersichtlich ist.

Eine Natriumflamme zeigt im Spektrum die helle Linie in Gelb. Wenn man
aber hinter die Natriumflamme einen weißglühenden Körper, z. B. einen
Platindraht bringt, das Licht dieses Platindrahtes durch die
Natriumflamme gehen läßt und nun mit dem Prisma untersucht, so erhält
man im kontinuierlichen Spektrum des glühenden Platins eine ^dunkle
Linie gerade dort, wo die helle Linie des Natriums sein sollte^.
Erklärung: Die Natriumflamme läßt alle Lichtstrahlen des glühenden
Platins durch, deshalb erscheint dessen kontinuierliches Spektrum; aber
^gerade diejenigen (gelben) Strahlen^ des Platins, ^welche die Flamme
selbst ausstrahlt, läßt sie nicht durch^, sondern sie absorbiert sie;
^ein glühendes Gas absorbiert alle die Strahlen, die es selbst
aussendet^. Deshalb erscheint im Spektrum an Stelle dieser gelben
Strahlen eine dunkle Linie, Absorptionslinie; sie ist jedoch nicht ganz
dunkel, da sie doch noch das viel schwächere Licht der glühenden Flamme
erhält. So sind auch die Fraunhoferschen Linien im Sonnenspektrum nicht
schwarz, sondern nur dunkler als die benachbarten Stellen.

Da nun das Sonnenspektrum im allgemeinen ein kontinuierliches ist, so
folgt, daß die Sonne ein glühender fester oder glühendflüssiger Körper
sei; da sich aber sehr viele dunkle Linien zeigen, so folgt, daß der
glühende Sonnen-Kern mit einer Hülle dampfförmiger glühender Gase von
niedrigerer Temperatur umgeben sei, die gerade diejenigen Strahlen des
glühenden Kernes absorbiert, die sie selbst ausstrahlt, und so die
dunklen Linien (Absorptionslinien) hervorbringt. Da nun an der Stelle
der Natriumlinie im Sonnenspektrum eine dunkle Linie ist, so folgt, daß
Natriumdämpfe in der Sonnenatmosphäre enthalten sind; ebenso sind
Kalium, Kalcium, Magnesium, Nickel, Eisen, Mangan und Chrom auf der
Sonne anwesend. Auch Wasserstoff ist in der Sonnenatmosphäre enthalten,
dagegen fehlt im Spektrum der Nachweis von Gold, Silber, Blei, Zinn,
Antimon, Quecksilber, Silicium, Lithium u. a. m.

Die Spektra der Fixsterne zeigen meist ähnliche dunkle Linien wie bei
der Sonne; man fand so, daß Sirius und Aldebaran sicher Natrium,
Magnesium und Eisen enthalten. Nebelflecke, welche sich im Fernrohre als
Sternhaufen auflösen lassen, zeigen stets ein kontinuierliches Spektrum,
man schließt, daß sie aus einzelnen glühenden, flüssigen Körpern
bestehen; von den Nebeln aber, die sich nicht auflösen lassen, zeigen
manche die hellen Linien glühender Gase.


234. Farben dunkler Körper. Komplementäre Farben.

Wir nennen einen Körper weiß, wenn er von allen auf ihn fallenden
Lichtstrahlen einen gleichen Bruchteil reflektiert, so daß das
zurückgeworfene Licht dieselbe Zusammensetzung hat wie das auffallende;
im Sonnenlicht erscheint er weiß, in blauem Lichte blau, und von der
Natriumflamme beleuchtet erscheint er gelb.

#Wenn ein dunkler Körper nicht alle auf ihn auffallenden Lichtstrahlen
in demselben Verhältnis zurückwirft, so erscheint er uns farbig#, z. B.
rot, wenn er vorzugsweise die roten Strahlen reflektiert, die übrigen
aber absorbiert. Da jeder Stoff hiebei zwar eine Farbe besonders gut,
aber auch noch alle andern Farben, wenn auch schwach reflektiert, so
sind die Farben solcher Körper unrein.

Wird ein Stoff mit einfarbigem Licht beleuchtet, so kann er natürlich
nur solches Licht reflektieren und erscheint demnach in dieser Farbe,
und zwar stark leuchtend, wenn er diese Farbe reflektieren kann, dunkel,
wenn er diese nicht oder nur schwach reflektieren kann.

Werden die Lichtstrahlen des Spektrums durch eine Sammellinse vereinigt,
so erhält man Weiß. Schließt man hiebei eine Farbe von der Vereinigung
aus, indem man etwa durch einen Streifen Papier die grünen Strahlen
abhält, so geben die übrigen eine Farbe, die mit einer Spektralfarbe
verglichen werden kann, in unserem Falle Rot. Dieses Rot ist keine
reine, sondern eine Mischfarbe. Ausschließen von Orange gibt Blau und
Ausschließen von Gelb gibt Violett und umgekehrt.

Da Rot aus Weiß entsteht durch Ausschließen von Grün, so muß Rot und
Grün gemischt wieder Weiß geben, ebenso Orange und Blau, Gelb und
Violett. ^Man nennt zwei Farben, welche miteinander gemischt Weiß
geben^, #Komplementär- oder Ergänzungsfarben#. Man zeigt dies, entweder
indem man zwei Farben aus dem Spektrum auswählt und vereinigt, oder
durch den #Farbenkreisel#, einen schweren scheibenförmigen Kreisel.
Befestigt man auf ihm eine Papierscheibe, bei welcher ein Sektor rot,
der andere grün bemalt ist, so mischen sich bei der Rotation im Auge die
Farbeneindrücke und er erscheint weiß, je besser nach Intensität und Ton
die Farben gewählt sind. Sind die Farben hiebei komplementär, so
erscheint eine Mischfarbe.

Wenn man vor einen großen weißen Schirm ein Stück farbigen Papiers hält,
etwa grünes, dieses bei guter Beleuchtung lange und stark fixiert, es
dann rasch vom Schirm entfernt und nun den Schirm anblickt, so sieht
man auf dem Schirm ein #farbiges Nachbild# des entfernten Papieres und
zwar ^in der Komplementärfarbe^, also rot. Denn durch das lange
Betrachten des grünen Papieres wird unser Auge unempfindlich oder doch
weniger empfindlich für Grün. Betrachtet man mit dem so geschwächten
Auge den weißen Schirm, so empfindet das Auge noch alle Farben des Weiß,
mit Ausnahme des Grün; die Vereinigung dieser Farben gibt aber die
Komplementärfarbe Rot. Das Nachbild verschwindet bald, da das Auge sich
wieder erholt. Da die rote Farbe des Nachbildes in Wirklichkeit nicht
vorhanden ist, sondern durch die besondere Beschaffenheit (Ermüdung)
unseres Auges bedingt ist, so nennt man sie eine #subjektive Farbe#. Der
Versuch gelingt ebenso mit jeder anderen Farbe, sowie mit Hell und
Dunkel.

Legt man eine kleine grüne Papierscheibe auf einen roten Schirm, fixiert
das Grüne, und entfernt es, so erblickt man auf dem roten Schirm ein
viel lebhafter rotes Nachbild der grünen Scheibe; auch dies erklärt man
durch das komplementäre rote Nachbild des Grünen, das sich aus den nicht
roten Farben des unreinen Rot zusammensetzt und sich mit dem schon
vorhandenen Rot zu lebhafter Farbe zusammensetzt. Der Versuch gelingt
ebenso mit jeder Farbe, die auf einem Hintergrund von komplementärer
Farbe ruht. Da jede solche Farbe im stande ist, die benachbarte
komplementäre Farbe durch das gleichfarbige subjektive Nachbild zu
heben, so nennt man zwei komplementäre Farben auch #Kontrastfarben#.
Orangefarbige oder goldgelbe Streifen auf blauem Grund erscheinen
deshalb leuchtender und glänzender, rote Streifen auf grünem Grund
treten hervor. Sind solche Streifen nicht in der Kontrastfarbe
ausgeführt, so werden sie durch die Grundfarbe nicht gehoben, bleiben
schwach, erscheinen sogar noch matter. So erscheint eine grüne Zeichnung
auf gelbem Grunde oder eine blaue Zeichnung auf rotem Grunde matt und
erdig. Denn das Grüne wird durch das blaue Nachbild des gelben Grundes
zu einer matten Farbe abgeschwächt, ebenso die blaue Zeichnung durch das
grüne Nachbild des roten Grundes.


235. Phosphoreszenz.

Manche Stoffe erlangen, wenn sie einige Zeit dem Lichte ausgesetzt
waren, die Fähigkeit, selbst zu leuchten; sie strahlen im Dunkeln ein
schwaches Licht aus, das ^Phosphoreszenzlicht^, da man es wegen seines
schwachen Schimmers vergleichen kann mit dem Lichte, das ein Stückchen
Phosphor im Dunkeln abgibt. Der Art nach ist es jedoch davon
verschieden; denn das Licht des Phosphors rührt von einer langsamen
Verbrennung her, und dieselbe Ursache hat auch das Leuchten von faulem
Holze, und eine ähnliche Ursache hat wohl das Glühen der
Johanniswürmchen, Leuchtkäfer u. s. w. sowie das Meeresleuchten;
derartiges Leuchten wird nur uneigentlich Phosphoreszenz genannt.

Die Phosphoreszenz, das eigentliche Nachleuten, ist besonders stark bei
den Sulfiden von Kalcium, Barium und Strontium, sowie beim Flußspat. Das
Licht ist rötlich, bläulich, grünlich, je nach der chemischen
Zusammensetzung des Stoffes, enthält aber außer diesen noch alle
Spektralfarben.

Die Dauer des Nachleuchtens ist sehr verschieden; es dauert bei manchen
Stoffen in abnehmender Stärke mehrere Stunden, bei manchen dagegen nur
sehr kurze Zeit. Fast alle Körper phosphoreszieren, wenn auch bei
manchen die Dauer des Nachleuchtens nur einige Hundertel einer Sekunde
beträgt.

Lange und stark phosphoreszierende Stoffe benützt man als „Leuchtfarbe“
zum Anstreichen mancher Gegenstände (Zündholzschachtel, Leuchter,
Glockenzug), um sie nachts leicht sehen zu können.


236. Fluoreszenz.

Wenn man Sonnenlicht auf einen Flußspatkristall fallen läßt, und ihn von
der Seite betrachtet, so sieht man, daß die ersten Schichten des
Kristalles, die von der Sonne getroffen werden, ein bläuliches Licht
nach allen Seiten hin ausstrahlen.

Man nennt diese Erscheinung ^Fluoreszenz^. Ähnliche Erscheinungen nimmt
man an manchen anderen Stoffen war, insbesondere auch an Flüssigkeiten,
wie Chininlösung, Curcuma- und Chlorophyll-Lösung, auch an Petroleum.
Betrachtet man Petroleum in einem Glase etwas schräg von der Seite, von
welcher auch das Sonnenlicht (auch zerstreutes) auffällt, so erscheint
es violett, während das durchgelassene Licht die gewöhnliche gelbe Farbe
des Petroleums zeigt.

Diese Erscheinung, obwohl theoretisch sehr interessant, hat praktisch
keine Verwendung.


237. Wärmestrahlen.

Von der Sonne kommen nicht bloß Lichtstrahlen, sondern auch
^Wärmestrahlen^. Sie werden durch ein Prisma ebenso gebrochen und
zerstreut wie die Lichtstrahlen.

Untersucht man das durch ein Prisma (aus Steinsalz) erhaltene Spektrum
mit dem Thermometer, so zeigt sich die Wärme nicht gleichmäßig über das
Spektrum verteilt. Sie ist am violetten Ende gering, wächst gegen das
rote Ende hin, ja noch darüber hinaus, nimmt dann ab und verschwindet
erst in einer Entfernung von Rot, die etwa so groß ist als die sichtbare
Länge des Spektrums. (W. Herschel 1800.)

Im Sonnenlichte sind also Wärmestrahlen vorhanden, welche so stark
brechbar sind wie die Lichtstrahlen, #helle Wärmestrahlen#, und zudem
noch eine beträchtliche Menge Wärmestrahlen, die weniger brechbar sind
als die roten Lichtstrahlen, #dunkle oder ultrarote Wärmestrahlen#, weil
sie jenseits des Rot im dunklen Teil des Spektrums liegen. Die „dunklen“
Wärmestrahlen der Sonne sind etwa doppelt so viel, als die „hellen“.

Die Wärmestrahlen irdischer Wärmequellen sind um so weniger brechbar, je
niedriger deren Temperatur ist, und bei wachsender Temperatur kommen
immer mehr Strahlen höherer Brechbarkeit dazu. Dunkle Wärmequellen, wie
etwa die Wand eines Blechgefäßes, in dem sich heißes Wasser befindet,
oder eine Ofenplatte, die noch nicht glüht, senden nur dunkle
Wärmestrahlen aus; erst nach Beginn der Rotglut, ca. 500°, treten auch
noch helle Wärmestrahlen dazu, zunächst im Rot, und je mehr der Körper
glühend wird, desto mehr verbreiten sich die hellen Wärmestrahlen vom
Rot aus über das ganze Spektrum. Erst bei 2000° treten auch die
violetten Strahlen auf, so daß erst nach 2000° reines Weiß eintritt.
Doch sind stets die hellen Wärmestrahlen viel weniger als die dunklen;
sie betragen bei einer Öl- oder Gasflamme nur 1 resp. 2% der
Gesamtstrahlung, und bei elektrischem Licht nur 10%. Da im Sonnenlichte
ca. 33% helle Strahlen vorhanden sind, so möchte man schließen, daß die
Temperatur der Sonne viel höher sei als die des elektrischen
Lichtbogens, denn je heißer die Quelle, um so größer ist der Prozentsatz
der hellen Strahlen. Allein die Sonnenstrahlen kommen nicht unverändert
zu uns, sondern beim Durchgange durch die Atmosphäre werden vorzugsweise
die dunklen Wärmestrahlen absorbiert. Das Licht leuchtender Insekten
besteht fast nur aus hellen Strahlen im Gelb.


238. Durchgang der Wärmestrahlen.

Sehr eigentümlich verhalten sich die Stoffe beim Durchgange der
Wärmestrahlen. Farblose Stoffe lassen die hellen Wärmestrahlen ebensogut
durch wie die Lichtstrahlen. Wesentlich anders verhalten sie sich aber
gegenüber den dunklen Wärmestrahlen. Nur ^Steinsalz^ läßt auch nahezu
alle dunklen Wärmestrahlen durch: alle anderen ^absorbieren
beträchtliche Mengen der Wärmestrahlen^ und zwar anfangend von den am
wenigsten brechbaren Strahlen; sie verkürzen demnach das Wärmespektrum.
Glas läßt z. B. von den dunklen Wärmestrahlen einer Flamme oder eines
weißglühenden Platindrahtes nur etwa ein Viertel durch, von den dunklen
Wärmestrahlen eines dunklen Körpers von 100° aber gar keine. Noch
weniger dunkle Wärmestrahlen läßt Alaun, Wasser, Eis u. s. w. durch.

Von den farblosen, einfachen Gasen lassen Sauerstoff, Wasserstoff und
Stickstoff nicht bloß alle hellen, sondern auch fast alle dunklen
Wärmestrahlen durch. Zusammengesetzte Gase absorbieren jedoch viel mehr
von den dunklen Wärmestrahlen; z. B. Kohlensäure absorbiert 90 mal so
viel wie die atmosphärische (trockene) Luft, Sumpfgas 403 mal,
ölbildendes Gas 970 mal so viel. Die Absorption in einem Gase ist im
allgemeinen um so bedeutender, je komplizierter seine Zusammensetzung
ist; Wasserdampf absorbiert 60 mal so viel Wärmestrahlen wie eine
gleiche Masse von Sauerstoff- und Wasserstoffgas; Ammoniak 150 mal so
viel wie seine Elemente.

Sehr viel dunkle Wärme absorbiert auch der in der Luft enthaltene
Wasserdampf; sie wird direkt zur Erwärmung der Luft verwendet. Wenn
andrerseits die Gegenstände auf der Erde Wärme ausstrahlen, die ja nur
dunkle Wärme ist, so wird diese zum größten Teil von der
Luftfeuchtigkeit absorbiert, und zwar um so stärker, je feuchter die
Luft ist.


239. Die chemischen Strahlen.

Die Sonnenstrahlen können auch eine ^chemische Wirkung^ hervorbringen;
beim Photographieren wird dadurch Jodsilber zersetzt. Läßt man das
Spektrum des Sonnenlichtes auf eine photographische Platte fallen, so
zeigt sich die Stärke der chemischen Wirkung nicht gerade der Helligkeit
der Farben proportional, sondern sie ist im Rot verschwindend klein, nur
wenig merklich, doch wachsend von Gelb bis Blau, wächst sehr stark im
Dunkelblau und ist im Violett am stärksten. Aber auch noch jenseits des
sichtbaren Violett ist chemische Wirkung vorhanden in abnehmender Stärke
und verschwindet erst in einer Entfernung vom Violett, die ungefähr der
Breite des sichtbaren Spektrums gleich ist.

[Abbildung: Fig. 308.]

Man schließt daraus, daß #die Strahlen je nach ihrer Brechbarkeit in
verschiedenem Grade Licht- und chemische Wirkungen hervorbringen#. Es
bringen also die Strahlen, die wir als rot, gelb, grün wahrnehmen,
lebhafte Farbenempfindung in unserem Auge, aber nur schwache chemische
Wirkung hervor, während blaue und besonders violette Strahlen nur
schwachen Lichteindruck, aber starke chemische Wirkung ausüben, und die
#ultravioletten# Strahlen bringen gar keine Lichtempfindung aber noch
chemische Wirkung hervor. Man nennt alle diejenigen Strahlen, welche
eine chemische Wirkung hervorbringen, #chemische Strahlen#.

Die chemischen Strahlen verlängern das sichtbare Spektrum über das
violette Ende hinaus, ebenso wie die dunklen Wärmestrahlen über das rote
Ende hinaus. In Fig. 308 ist in der Kurve ~I~ die Intensivität der
Wärmestrahlen, in ~II~ die der Lichtstrahlen, in ~III~ die der
chemischen Strahlen gezeichnet. Auch im ultraroten Wärmespektrum hat man
Lücken nachgewiesen, welche Fraunhoferschen Linien analog sind; ebenso
im ultravioletten, chemischen Spektrum.

Irdische Wärmequellen sind auch arm an den chemisch wirksamen Strahlen
höherer Brechbarkeit. Je intensiver die Hitze, desto größer ist auch die
Menge der chemisch wirksamen Strahlen, und es besitzt z. B. das
elektrische Bogenlicht deren eine große Menge. Es ist deshalb nicht gut
möglich, bei Lampen- oder Gaslicht zu photographieren, während
elektrisches Bogenlicht sich recht gut dazu eignet.

Die bisher besprochenen Wirkungen beziehen sich jedoch nur auf die
Zersetzung von Chlorsilber. Bei anderen chemischen Wirkungen haben
andere Strahlen größere Energie; bei grünem Chlorophyll wirken die roten
Strahlen am meisten. Im allgemeinen wirken gerade die Strahlen auf einen
Stoff am stärksten, welche von dem Stoffe absorbiert werden.

Unentbehrlich ist die chemische Wirkung der Sonnenstrahlen für das
Wachstum der Pflanzen. Die Pflanzen nehmen nämlich aus der Luft (die
Wasserpflanzen aus dem Wasser) Kohlensäure auf; in den grünen
Pflanzenteilen (Blättern, Nadeln, grünen Stengeln) wird durch die
chemische Wirkung der Sonnenstrahlen die Kohlensäure zerlegt, Sauerstoff
ausgeschieden, und unter Hinzunahme von Wasserstoff aus Wasser, das auch
zerlegt wird, werden dann die verschiedenen, an Kohle und Wasserstoff
reichen Stoffe gebildet, aus denen die Pflanze besteht.




Elfter Abschnitt.

Mechanik.


240. Der Hebel.

Das Gesetz des einfachen Hebels heißt: #Der Hebel ist im Gleichgewichte,
wenn die Kräfte sich verhalten wie umgekehrt die Längen der Hebelarme#,
also wenn:

  ~P : Q = b : a~.

[Abbildung: Fig. 309.]

Man bildet hieraus nach arithmetischen Sätzen ~P · a = Q · b~, und sagt:
Der Hebel ist im Gleichgewichte, ^wenn das Produkt aus der Kraft mal
ihrem Hebelarme gleich ist dem Produkte aus der Last mal ihrem
Hebelarme^.

#Ein solches Produkt aus einer Kraft und ihrem zugehörigen Hebelarme
nennt man das statische Moment oder Drehmoment der Kraft.#

Dann heißt das Hebelgesetz: #Ein Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die
Momente beider Kräfte einander gleich sind und nach verschiedenen
Richtungen wirken.#

Das Moment ~P · a~ einer Kraft ~P~ gibt zugleich die Größe einer ^Kraft^
an, welche im Abstande 1 vom Drehpunkt dasselbe leistet, wie die Kraft
~P~ im Abstande ~a~. Man ersetzt demnach die Kraft ~P~ im Abstande ~a~
durch die Kraft ~P · a~ im Abstande 1, und die Kraft ~Q~ im Abstande ~b~
durch die Kraft ~Q · b~ im Abstande 1. Dann tritt Gleichgewicht ein,
wenn die Kräfte gleich sind, also wenn ~P · a = Q · b~.

[Abbildung: Fig. 310.]

Wirken mehrere Kräfte auf den Hebel, so bringt jede an ihm ein
Drehmoment hervor, dessen Größe gleich ist dem Produkte aus der Kraft
mal ihrem Hebelarme. Denkt man sich die Kräfte wieder ersetzt durch
Kräfte, die je im Abstande 1 mit gleichem Moment wirken, so hat man wie
in Fig. 310 links vom Drehpunkte im Abstand 1 die Kräfte ~P₁ a₁~,
~P₂ a₂~, ~P₃ a₃~ anzubringen; ihre Resultierende ist, da ~P₃ a₃~ nach
der entgegengesetzten Richtung wirkt ~= P₁ a₁ + P₂ a₂ - P₃ a₃~; ebenso
hat man rechts vom Drehpunkt im Abstand 1 Kräfte anzubringen, deren
Resultierende ~= - P₄ a₄ + P₅ a₅ - P₆ a₆ + P₇ a₇~. Dann tritt
Gleichgewicht ein, wenn ~P₁ a₁ + P₂ a₂ - P₃ a₃ = - P₄ a₄ + P₅ a₅ - P₆ a₆
+ P₇ a₇~.

Ordnet man diese Momente nach positiven Gliedern, also:

  ~a₁ P₁ + a₂ P₂ + a₄ P₄ + a₆ P₆ = a₃ P₃ + a₅ P₅ + a₇ P₇~,

so heißt das Gesetz: #Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die Summe
der Momente der Kräfte, welche den Hebel nach der einen Richtung zu
drehen suchen, gleich ist der Summe der Momente der Kräfte, welche den
Hebel nach der anderen Richtung zu drehen suchen.#

Bringt man alle Momente auf eine Gleichungsseite, also:

  ~a₁ P₁ + a₂ P₂ - a₃ P₃ + a₄ P₄ - a₅ P₅ + a₆ P₆ - a₇ P₇ = 0~,

so heißt das Gesetz: #Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die
algebraische Summe aller Momente = 0 ist#; dabei sind die Momente mit
dem + oder - Zeichen zu nehmen, je nachdem sie den Hebel nach der einen
oder nach der anderen Richtung zu drehen suchen.

[Abbildung: Fig. 311.]

^Beispiel^: An einem Hebel wirken die aus Fig. 311 ersichtlichen Kräfte;
welche Kraft ist anzubringen, damit der Hebel im Gleichgewichte ist?

Antwort: Die Momentengleichung gibt:

  18 · 30 + 10 · 14 - 26 · 3 - 14 · 15 - ~x~ · 35 = 0;

hieraus ~x~ = 11,2 _kg_.


Aufgaben:

#144.# Wenn an einem Hebel auf der einen Seite in den Entfernungen von
18 _cm_ und 33 _cm_ vom Stützpunkte die Kräfte 9 und 11 _kg_, und auf
der anderen Seite die Kraft 15 _kg_ in 20 _cm_ Entfernung wirkt, wo muß
noch die Kraft von 10 _kg_ dazugefügt werden, damit Gleichgewicht
stattfindet?

#145.# An einer horizontalen Stange von 64 _cm_ Länge, die an einem Ende
in einem Scharnier drehbar ist, hängt am andern Ende eine Last von 20
_kg_. Mit welcher Kraft drückt sie auf einen Punkt, der 15 _cm_ vom
Scharnier entfernt ist, und mit welcher Kraft drückt sie auf das
Scharnier selbst?


241. Resultante von Parallelkräften.

#Parallelkräfte, welche an einer starren Stange angreifen, haben eine
Resultierende, welche den Parallelkräften parallel, und gleich ihrer
algebraischen Summe ist.#

[Abbildung: Fig. 312.]

Wirken in zwei starr verbundenen Punkten ~B~ und ~C~ (Fig. 312) zwei
^parallele^ Kräfte ~P₁~ und ~P₂~, so findet man die Mittelkraft auf
folgende Art. Man fügt die gleichen und entgegengesetzt wirkenden Kräfte
~S₁~ in ~B~ und ~S₂~ in ~C~ hinzu, wodurch, da ~S₁~ und ~S₂~ sich
aufheben, die Wirkung von ~P₁~ und ~P₂~ nicht geändert wird. Man bilde
aus ~S₁~ und ~P₁~ die Mittelkraft ~R₁~, ebenso ~R₂~ aus ~S₂~ und ~P₂~,
verlege ihren Angriffspunkt in den Schnittpunkt ~A~ ihrer Richtungen,
zerlege dort wieder ~R₁~ in ~P₁~ und ~S₁~, ~R₂~ in ~P₂~ und ~S₂~, so
heben sich ~S₁~ und ~S₂~ auf, ~P₁~ und ~P₂~ geben eine Mittelkraft ~R =
P₁ + P₂~; ihren Angriffspunkt verlegt man nach ~D~, so ist ~D~ der
Angriffspunkt der Mittelkraft der zwei Parallelkräfte ~P₁~ und ~P₂~.

Bezeichnet man ~BD~ mit ~x~, ~DC~ mit ~y~, ~DA~ mit ~h~, so ist

  ~x : S₁ = h : P₁~; also ~S₁ h = x P₁~; ebenso
  ~y : S₂ = h : P₂; also ~S₂ h = y P₂~; hieraus durch Vergleichung:
  ~x P₁ = y P₂~ oder
  ~P₁ : P₂ = y : x = CD : BD~.

Dies ergibt den Satz: ^Wirken zwei Parallelkräfte an den Endpunkten
einer starren Strecke, so ist die Mittelkraft parallel den Kräften,
gleich der Summe der Kräfte, und^ ihr #Angriffspunkt teilt die Strecke
so, daß sich die Teile verhalten umgekehrt wie die Kräfte#.

Daraus folgt auch: der Angriffspunkt der Mittelkraft der Parallelkräfte
ist auch der Stützpunkt des Hebels ~BC~ mit den Kräften ~P₁~ und ~P₂~.

[Abbildung: Fig. 313.]

Wirken die Parallelkräfte nicht in gleicher, sondern in
^entgegengesetzter^ Richtung, so ändert sich die Ableitung wie aus Fig.
313 ersichtlich ist.

Man fügt wie vorher die gleichen Kräfte ~S₁~ und ~S₂~ hinzu, bildet die
Mittelkräfte ~R₁~ und ~R₂~, verlegt ihre Angriffspunkte in den
Schnittpunkt ~A~ ihrer Richtungen, zerlegt sie dort wieder in ihre
Komponenten, so heben sich ~S₁~ und ~S₂~ auf, während die Komponenten
~P₁~ und ~P₂~ nun in entgegengesetzten Richtungen wirken, also eine
^Mittelkraft^ geben gleich ihrer ^Differenz^ ~R = P₁ - P₂~. Die Richtung
von ~R~ schneidet die Strecke ~BC~ außerhalb der Angriffspunkte der
Kräfte und zwar auf Seite der größeren Kraft in ~D~. Bezeichnet man
wieder ~DB~ mit ~x~, ~DC~ mit ~y~, ~DA~ mit ~h~, so ist ebenso

  ~x : S₁ = h : P₁~; hieraus ~x P₁ = S₁ h~;
  ~y : S₂ = h : P₂~; hieraus ~y P₂ = S₂ h~; durch Vergleichung:
  ~x P₁ = y P₂~, oder

~P₁ : P₂ = y : x = DC : DB~. Der Angriffspunkt ~D~ der Mittelkraft teilt
also die Strecke ~BC~ ^äußerlich^ so, daß die Teilstrecken ~DC~ und ~DB~
sich umgekehrt verhalten wie die Kräfte.

[Abbildung: Fig. 314.]

Gleichgewicht kann hergestellt werden, indem man in ~D~ eine der
Mittelkraft gleiche und entgegengesetzte Kraft anbringt; doch muß ~D~
noch starr mit ~B~ und ~C~ verbunden sein.

Sind die zwei Kräfte ~P₁~ und ~P₂~ (Fig. 314) entgegengesetzt gerichtet
und noch dazu einander gleich und macht man dieselbe Ableitung, so
ergibt sich, daß die Mittelkräfte ~R₁~ und ~R₂~ parallel gerichtet sind.
Deshalb ergeben ihre Richtungen keinen Schnittpunkt ~A~, also auch keine
Mittelkraft. Nennt man „zwei gleiche an zwei starr verbundenen Punkten
angreifende und in entgegengesetztem Sinn gerichtete Kräfte ein
#Kräftepaar#“, so hat man den Satz: Ein Kräftepaar hat keine
Mittelkraft, kann also durch eine einzige Kraft allein nicht aufgehoben
werden.

Erweiterung der vorigen Sätze: die Resultierende beliebig vieler
Parallelkräfte ist den Kräften parallel und gleich ihrer algebraischen
Summe.

Der Angriffspunkt der Mittelkraft muß so liegen, daß das #Drehungsmoment
der Mittelkraft gleich ist der Summe der Momente der einzelnen Kräfte#,
und zwar gleichgültig, wo auch der Drehungspunkt der Stange liege.

Ob es möglich ist, einen Angriffspunkt unter diesen Bedingungen zu
finden, ist nicht von vornherein klar. Wir suchen daher zunächst den
Angriffspunkt ~J~ der Mittelkraft, indem wir einen bestimmten Punkt ~O~
als Drehungspunkt annehmen. (Fig. 315.)

[Abbildung: Fig. 315.]

Es seien ~P₁~, ~P₂~, ~P₃~, ~- P₄~ die Kräfte, so ist die Mittelkraft

  ~R = P₁ + P₂ + P₃ - P₄~.

Sind ~a₁~, ~a₂~, ~a₃~, ~a₄~ die Entfernungen dieser Kräfte vom
Drehungspunkte ~O~ und ~OJ = x~ die Entfernung der Mittelkraft von ~O~,
und soll das Moment der Mittelkraft gleich der Summe der Momente der
einzelnen Kräfte sein, so muß

  ~R · x = a₁ P₁ + a₂ P₂ + a₃ P₃ - a₄ P₄~; hieraus

            a₁ P₁ + a₂ P₂ + a₃ P₃ - a₄ P₄
  ~OJ = x = ---------------------------~.
                 P₁ + P₂ + P₃ - P₄

Es läßt sich nun zeigen, daß, wenn die Mittelkraft in dem so bestimmten
Punkte ~J~ angreift, ihr Moment auch gleich ist der Summe der Momente
der Einzelkräfte in bezug auf einen beliebigen anderen Punkt ~O′~. Denn
es sei ~OO′ = c~, so ist

  ~R x = a₁ P₁ + a₂ P₂ + a₃ P₃ - a₄ P₄~; aber es ist
  ~R c = c P₁ + c P₂ + c P₃ - c P₄~; also durch Addition
  ~R (x + c) = P₁ (a₁ + c) + P₂ (a₂ + c) + P₃ (a₃ + c) - P₄ (a₄ + c)~.

Aber links steht das Moment der Mittelkraft in bezug auf ~O′~, und
rechts steht die Summe der Momente der einzelnen Kräfte auch in bezug
auf ~O′~; beide sind gleich.

Der Angriffspunkt ~J~ der Mittelkraft mehrerer Parallelkräfte oder deren
Schwerpunkt kann demnach auf obige Art gefunden werden, indem man
zunächst einen beliebigen Punkt ~O~ als Drehpunkt annimmt; die
Gleichheit der Momente gilt dann von selbst für jeden anderen Punkt
~O′~.

Rückt man nun den Punkt ~O~ nach ~J~, nimmt man also den Angriffspunkt
der Mittelkraft als Drehpunkt, so ist in bezug auf ihn das Moment der
Mittelkraft gleich Null, da die Mittelkraft durch den Punkt selbst geht,
also keinen Hebelarm, einen Hebelarm = 0 hat. Folglich ist auch die
Summe der Momente der einzelnen Kräfte in bezug auf ~J~ gleich Null. Das
bedeutet aber, daß der Hebel in bezug auf ~J~ als Drehpunkt im
Gleichgewichte ist. Wir schließen also: der Schwerpunkt mehrerer
paralleler Kräfte ist zugleich Stützpunkt des Hebels und umgekehrt.


Aufgaben:

#146.# An den Enden einer Stange von ~a~ = 80 _cm_ Länge wirken die
Parallelkräfte ~P~ = 56 _kg_ und ~Q~ = 72 _kg_. Wo ist die Stange zu
stützen?

#147.# Eine Stange von der Länge ~l~ ist an beiden Endpunkten gestützt.
Wenn sie nun in der Entfernung ~a~ vom einen Ende mit ~Q~ _kg_ belastet
ist, wie verteilt sich diese Last auf die beiden Stützen? Wo muß die
Last angebracht werden, damit sich die Belastungen wie 2 : 3, wie ~p :
q~ verhalten?

#148.# Eine Last von 100 _kg_ soll auf eine horizontale, an beiden Enden
gestützte Stange von 1,5 _m_ Länge so gelegt werden, daß der eine
Stützpunkt nur einen Druck von 20 _kg_ erfährt. Wo ist die Last
anzubringen?

#149.# Ein Balken hat bei 5,2 _m_ Länge 128 ~℔~ Gewicht, die in seiner
Mitte angreifen, ist an beiden Enden fest aufgelegt und 2,4 _m_ vom
einen Ende noch mit 280 ~℔~ belastet. Welchen Druck übt er auf jede
Stütze aus?

#150.# An einem Balken von der Länge ~l~, der an beiden Enden gestützt
ist, wirken in den Abständen ~a₁~, ~a₂~, ~a₃~, ~a₄~ je vom linken
Endpunkt aus gerechnet die Gewichte ~P₁~, ~P₂~, ~P₃~, ~P₄~. Welchen
Druck hat jede Stütze auszuhalten?

#151.# An einem Hebel wirken folgende Kräfte: Am einen Ende 50 _kg_, 20
_cm_ davon entfernt 60 _kg_, weitere 15 _cm_ davon 125 _kg_, weitere 30
_cm_ davon 4 _kg_ und weitere 16 _cm_ davon 80 _kg_. Wo muß der Hebel
gestützt werden, wenn alle Kräfte in derselben Richtung wirken, und wo,
wenn die 2. und 4. Kraft nach entgegengesetzten Richtungen wirken?

#152.# An einer Stange wirken folgende Parallelkräfte: am einen Ende 40
_kg_, 12 _cm_ davon 70 _kg_, weitere 20 _cm_ davon 50 _kg_ nach
aufwärts, weitere 23 _cm_ davon 60 _kg_ nach abwärts und weitere 23 _cm_
davon 35 _kg_ nach abwärts. Wo und wie stark muß sie gestützt werden?

#153.# Ein Balken von 4,8 _m_ Länge ist an beiden Enden unterstützt. Er
ist in mehreren Punkten belastet, und zwar 0,6 _m_, 1,4 _m_, 2,2 _m_, 3
_m_ je vom linken Endpunkt mit 120 _kg_, 250 _kg_, 75 _kg_, 140 _kg_. An
welchem Punkte dürfen diese Belastungen vereinigt werden, wenn der
Druck auf die Stützen sich nicht ändern soll?

#154.# Ein an beiden Enden unterstützter Balken von 3,6 _m_ Länge ist
1,2 _m_ vom linken Ende schon mit 100 _kg_ belastet. Wo muß eine weitere
Last von 150 _kg_ angebracht werden, damit die Belastungen der beiden
Stützen gleich werden?


242. Starres System.

Wenn auf einen festen Körper eine Kraft wirkt, so bewegt er sich wegen
der gegenseitigen Anziehung der Moleküle so, daß all seine Teile in
Bewegung kommen. Man nennt deshalb einen festen Körper ein #starres
System materieller Punkte#. Diese Bezeichnung gilt auch für einen festen
Körper, der aus mehreren Teilen so zusammengesetzt ist, daß die
gegenseitige Lage der Teile durch äußere Kräfte nicht geändert wird. Man
sieht dabei ab von den unausbleiblichen kleinen Änderungen, Biegungen,
Verkürzungen und ähnlichem.

Die Erfahrung lehrt: #die Wirkung einer Kraft auf ein starres System
ändert sich nicht, wenn man den Angriffspunkt der Kraft in der Richtung
der Kraft an einen andern Punkt des Systems verlegt#.

Wir betrachten ein ^ebenes^ starres System und lassen an ihm beliebige
Kräfte wirken, deren Richtungen alle in der Ebene des Systems selbst
liegen. Wir suchen die Resultierende.

Wir ziehen in der Ebene eine beliebige Gerade, verlegen den
Angriffspunkt jeder Kraft in diese Gerade, und haben somit eine starre
Gerade, an welcher an verschiedenen Punkten Kräfte ~P₁~, ~P₂~, ~P₃~
. . . . . . unter verschiedenen Winkeln ~α₁~, ~α₂~, ~α₃~, . . . . . .
wirken. Dabei seien alle Winkel in demselben Sinne gemessen, etwa nach
rechts und abwärts bis 180°, und nach rechts und aufwärts auch bis 180°,
letztere jedoch als negativ betrachtet.

Wir zerlegen jede Kraft in zwei Komponenten, von denen die eine (~x~) in
der Richtung der Geraden, die andere (~y~) senkrecht dazu wirkt. Dann
ist

  ~x₁ = P₁ cos α₁~; ~x₂ = P₂ cos α₂~; . . . . . . ~xₙ = Pₙ cos αₙ~.
  ~y₁ = P₁ sin α₁~; ~y₂ = P₂ sin α₂~; . . . . . . ~yₙ = Pₙ sin αₙ~.

Man vereinigt die ~x₁~, ~x₂~ . . . . . . zu einer Resultierenden

  ~X = x₁ + x₂ + x₃ + . . . . . . xₙ~; ebenso
  ~Y = y₁ + y₂ + y₃ + . . . . . . yₙ~.

Man bestimmt ferner den Angriffspunkt ~O~ von ~Y~ als den Angriffspunkt
der Resultierenden von Parallelkräften, so wirken in ~O~ die zwei Kräfte
~Y~ und ~X~. Man bildet die Resultierende ~R = √(X₂ + Y₂)~ und die
Richtung derselben

            Y
  ~tang ω = -~.
            X

Man weiß dann, daß an einem beliebigen Punkt dieser Richtung die
Resultierende ~R~ eben in dieser Richtung wirkt.

Ist das starre ebene System dabei in einem Punkte ~C~ drehbar befestigt,
so findet man das Moment der Resultierenden in bezug auf diesen
Drehpunkt, indem man von ~C~ auf die Richtung von ~R~ eine Senkrechte
fällt, und diesen Abstand als Hebelarm mit ~R~ multipliziert.

Soll bloß das Moment der Resultierenden in bezug auf einen gegebenen
Drehpunkt ~C~ gefunden werden, so fällt man von ~C~ auf jede
Kraftrichtung eine Senkrechte, ~a₁~, ~a₂~, ~a₃~ . . . . .; dann ist das
Moment der Resultierenden gleich der algebraischen Summe der Momente der
einzelnen Kräfte. ~M = P₁ a₁ + P₂ a₂ = P₃ a₃ +~ . . . . .

Da das Starrsein eines Systems nur durch die gegenseitige Anziehung der
Moleküle bedingt ist, so hört ein System auf, starr zu sein, wenn die
Kraft zu heftig auf den Körper wirkt, wie bei einem starken Stoß, Ruck
und Schlag. Es werden dann die getroffenen Teile aus dem Verband des
starren Systems losgerissen. Man sagt, ^eine dem festen Körper
mitzuteilende Bewegung bedarf hiezu einer gewissen Zeit^. Beispiele:
Durch Druck kann man ein Brett umwerfen, eine abgeschossene Flintenkugel
schlägt ein Loch durch. Eine Münze auf einem Kartenblatt folgt einer
langsamen Bewegung desselben, einer raschen nicht. Ein an zwei schwachen
Fäden horizontal aufgehängter Stab wird durch raschen Schlag zerbrochen,
ohne daß die Fäden reißen. Langsame oder wuchtige Schläge treiben den
Pfahl in den Boden; heftige Hammerschläge zersplittern ihn oben.


Aufgaben:

#155.# Ein horizontaler Balken ~AB~ ruht in ~A~ in der Wand; in ~B~ ist
eine unter 30° geneigte Zugstange ~BC~ angebracht, welche in ~C~ in der
Mauer befestigt ist. Welchen Zug hat die Zugstange auszuhalten, wenn der
Balken 2,8 _m_ lang, 70 _kg_ schwer und 1 _m_ von ~B~ entfernt noch mit
240 _kg_ belastet ist?

#156.# Ein horizontaler Balken ~AB~ ist in ~A~ mit der Mauer
verklammert, und in ~B~ durch eine unter 15° geneigte Stütze ~BC~ gegen
die Mauer in ~C~ gestützt. Welchen Druck hat die Stütze auszuhalten,
wenn ~AB~ 3 _m_ lang, 120 _kg_ schwer, in ~B~ mit 100 _kg_ und 1 _m_ vor
~B~ noch mit 150 _kg_ belastet ist?


243. Bestimmung des Schwerpunktes.

#Schwerpunkt ist der Angriffspunkt der Resultierenden all der kleinen
Schwerkräfte, die auf die einzelnen Teilchen des Körpers wirken.#

[Abbildung: Fig. 317.]


Schwerpunkt einer geraden Linie.

Eine physikalische Linie ist ein der Länge nach ausgedehnter Körper, der
so dünn ist, daß man von seiner Breite und Dicke absehen kann
(Molekülreihe). Ist eine starre #gerade Linie# überall gleich schwer, so
liegt der #Schwerpunkt in der Mitte#; denn von diesem Punkte aus nach
rechts und links liegen in je gleichen Entfernungen gleich schwere
Massenteilchen. Ein steifen, dünner, gerader Draht bietet annähernd ein
Beispiel dafür.


Schwerpunkt des Rechtecks.

[Abbildung: Fig. 318.]

Eine physikalische Fläche ist ein der Länge und Breite nach ausgedehnter
Körper, der so dünn ist, daß man von seiner Dicke absehen kann
(Molekülschichte).

Denkt man sich das Rechteck parallel einer Seite in ungemein viele, sehr
schmale und gleich schmale Streifen zerschnitten, so daß jeder Streifen
etwa bloß eine Molekülreihe enthält, so liegt der Schwerpunkt jedes
solchen Streifens in seiner Mitte; diese Schwerpunkte erfüllen als
geometrischen Ort eine Linie, welche, wie aus geometrischen Gründen
leicht ersichtlich ist, die gerade Verbindungslinie der Mitten der zwei
Gegenseiten ist; auch liegen die Schwerpunkte auf dieser Linie gleich
weit von einander entfernt, weil die Streifen gleich breit sind. Denkt
man sich nun das Gewicht jedes Streifens in seinem Schwerpunkte
angebracht, so sind diese Gewichte gleich groß, weil die Streifen gleich
lang und breit sind und aus gleicher Masse bestehen. ^Wir haben also auf
der Schwerlinie in Punkten von gleichen Entfernungen gleich große
Kräfte; die Resultierende^ geht durch die ^Mitte der Schwerlinie^, und
dort liegt der ^Schwerpunkt des Rechtecks^. Aus geometrischen Gründen
ist ersichtlich, daß dieser #Schwerpunkt im Schnittpunkte der
Diagonalen# liegt und so am leichtesten gefunden werden kann. Ähnliche
Ableitung und gleiches Resultat gilt über den Schwerpunkt des
Parallelogramms, Rhombus und Quadrates.


Schwerpunkt des Dreiecks.

[Abbildung: Fig. 319.]

Man zerlegt das Dreieck, ähnlich wie das Rechteck, in Streifen, die
einer Seite parallel sind; ihre Schwerpunkte liegen in ihren Mitten und
erfüllen, wie aus geometrischen Gründen ersichtlich ist, eine gerade
Linie, welche die Mitte der Dreiecksseite mit der Spitze verbindet, also
die ^Seitenhalbierungslinie^. Denkt man sich nun wieder das Gewicht
jedes einzelnen Streifens in seinem Schwerpunkte vereinigt, so hat man
auf der Schwerlinie auch wieder Punkte von gleicher Entfernung; aber in
ihnen wirken nicht gleiche Kräfte, weil die Streifen nicht gleich lang
sind, sondern gegen die Spitze zu immer kürzer werden. Der Angriffspunkt
der Resultierenden liegt also wohl auf, aber nicht in der Mitte dieser
Linie.

Zerlegt man aber das Dreieck parallel einer anderen Seite in Streifen,
so findet man die zweite Seitenhalbierungslinie als eine Schwerlinie.
^Der Schwerpunkt liegt im Schnittpunkt beider Schwerlinien^. Der
Schwerpunkt des Dreiecks liegt also im Schnittpunkte der
Seitenhalbierungslinien, von welchem geometrisch bekannt ist, daß er #im
ersten Drittel jeder Seitenhalbierungslinie# liegt.


Schwerpunkt von Vielecken.

[Abbildung: Fig. 320.]

Man teilt das Viereck ~ABCD~ durch die Diagonale ~AC~ in zwei Dreiecke,
bestimmt deren Schwerpunkte ~s~ und ~s′~, denkt sich das Gewicht jedes
Dreiecks in seinem Schwerpunkte vereinigt und schließt, daß der
Angriffspunkt der Resultierenden beider Gewichte, also der Schwerpunkt,
auf der Geraden ~ss′~ selbst liegen muß; ~ss′~ ^ist also Schwerlinie des
Vierecks^. Man teilt das Viereck durch die Diagonale ~BD~ in zwei andere
Dreiecke, bestimmt deren Schwerpunkte ~s₁~ und ~s₁′~ und schließt, daß
auch die Gerade ~s₁s₁′~ ^eine Schwerlinie des Vierecks ist^; daraus
folgt dann, daß der ^Schwerpunkt^ ~S~ ^im Schnittpunkte^ von ~ss′~ und
~s₁s₁′~ liegt. (Welche besondere Lage haben die Geraden ~ss′~ und
~s₁s₁′~?)

Der Schwerpunkt des Fünfecks wird ähnlich gefunden, indem man es durch
eine Diagonale in ein Dreieck und ein Viereck zerlegt und von jedem den
Schwerpunkt sucht; die Verbindungslinie der Schwerpunkte ist dann eine
Schwerlinie. Zerlegt man das Fünfeck durch eine andere Diagonale und
verfährt ebenso, so erhält man noch eine Schwerlinie; der Schnittpunkt
beider ist der Schwerpunkt. Ähnlich kann man bei einem Sechseck,
Siebeneck u. s. w. verfahren, doch wird das Verfahren bald unleidlich
langwierig.


244. Schwerpunkt einfach zusammengesetzter Flächen.

Ist eine ebene Figur aus einfachen Stücken zusammengesetzt, so kann man
den Schwerpunkt auf folgende Art berechnen. Man berechnet das ^Gewicht
jedes Flächenstückes^, wobei man, wenn alle Stücke aus demselben Stoffe
bestehen, die Flächenzahl als Gewichtszahl benützen, also etwa setzen
kann: Rechteck = 12 · 48 = 576 _g_.

[Abbildung: Fig. 321.]

Man denkt sich diese Gewichte in den zugehörigen Schwerpunkten
angebracht und läßt sie, indem man ihre Angriffspunkte in den Richtungen
der Kräfte verlegt, auf eine gerade Linie z. B. auf die untere
Grenzlinie wirken. Die Resultierende ist in unserer Figur = 576 + 416 +
400 = 1392. Nimmt man etwa den linken Endpunkt als Drehpunkt an und
setzt die Entfernung des Angriffspunktes der Resultierenden vom linken
Endpunkt = ~x~, so hat man die Momentengleichung: 576 · 6 + 416 · 25 +
400 · 43 = 1392 · ~x~; ~x~ = 22,3.

Eine in dieser Entfernung gezogene Parallele kann man als Schwerlinie
~I~ ansehen.

Nun denkt man sich die Schwerkraft nach einer anderen Richtung wirkend,
etwa nach links und erhält die Momentengleichung:

  400 · 20 + 576 · 24 + 416 · 32 = 1392 · ~y~; ~y~ = 25,2.

In der Entfernung ~y~ = 25,2 liegt die Schwerlinie ~II~. Im Schnittpunkt
beider Schwerlinien liegt der Schwerpunkt ~S~ der Figur.


Aufgaben:

#157.# Zeichne ein beliebiges Fünfeck (Sechseck) und bestimme dessen
Schwerpunkt ähnlich wie in Figur 320 Seite 351.

#158.# Auf die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks von den Katheten 6
und 8 _cm_ (5 und 9 _cm_) sind nach außen gerichtete Rechtecke von je 5
_cm_ Höhe aufgesetzt. Berechne den Schwerpunkt der ganzen Figur.

#159.# Von einem Trapez sind gegeben die beiden Parallelen ~a~ und ~b~
und ihr Abstand ~h~. Zeige, daß der Schwerpunkt von ~a~ aus den Abstand

       h   a + 2 b                    h   b + 2 a
  ~x = - · -------~, von ~b~ aus ~y = - · -------~ hat.
       3    a + b                     3    b + a

#160.# An ein Rechteck von den Seiten 7 _cm_ und 30 _cm_ sind an den
langen Seiten als Grundlinien gleichschenklige Dreiecke von 42 _cm_ und
12 _cm_ Höhe angesetzt. Berechne die Lage des Schwerpunktes.

#161.# Suche den Schwerpunkt einer beliebigen krummlinig begrenzten
Figur durch Zerlegung derselben in sehr schmale Parallelstreifen.


245. Schwerpunkt der Körper.


Schwerpunkt des Prismas.

Man denke sich das Prisma parallel zur Grundfläche in sehr viele, sehr
dünne Schichten von gleicher Dicke zerschnitten, so daß jede Schichte
etwa bloß eine Molekülschichte enthält, also jede Schichte anzusehen ist
als eine Fläche; die Schwerpunkte derselben erfüllen als geometrischen
Ort eine gerade Linie, welche die Schwerpunkte der Grund- und Deckfläche
verbindet, ^Schwerachse^. Denkt man sich das Gewicht jeder Schichte in
ihrem Schwerpunkte vereinigt, so hat man auf dieser Linie Punkte, die
gleich weit voneinander entfernt sind, und an denen gleiche Kräfte
wirken; die Resultierende dieser Kräfte geht demnach durch die Mitte
dieser Linie. #Der Schwerpunkt des Prismas liegt in der Mitte der
Verbindungslinie der Schwerpunkte der beiden Gegenflächen des Prismas,
also in der Mitte der Schwerachse.#


Schwerpunkt der Pyramide.

[Abbildung: Fig. 322.]

Ist die Pyramide dreiseitig, so zerlegt man sie parallel der Basis,
ähnlich wie beim Prisma in Schichten, sucht deren Schwerpunkte und
findet aus geometrischen Gründen, daß sie als geometrischen Ort die
Gerade erfüllen, welche den Schwerpunkt der Grundfläche mit der Spitze
verbindet. Diese Gerade ist deshalb eine Schwerlinie der Pyramide. Man
zerlegt die Pyramide parallel einer Seitenfläche in Schichten, sucht die
Schwerpunkte und findet ebenso als Ort derselben die Gerade, welche den
Schwerpunkt dieser Seitenfläche mit der gegenüberliegenden Ecke
verbindet, also eine zweite Schwerlinie. Beide Schwerlinien schneiden
sich, und ihr Schnittpunkt ist der Schwerpunkt der Pyramide. Man beweist
geometrisch, daß dieser Schwerpunkt im ersten Viertel der Schwerlinie,
von der Fläche aus gerechnet, liegt.

Den Schwerpunkt der mehrseitigen Pyramiden findet man, indem man den
Schwerpunkt der Grundfläche mit der Spitze verbindet und auf dieser
Schwerlinie das erste Viertel von der Basis aus nimmt.

Ebenso findet man den Schwerpunkt eines Kegels.


246. Schwerpunkt zusammengesetzter Körper.

Ist ein Körper in Prismen und Pyramiden zerlegbar, so verfährt man
ähnlich, wie bei den aus Drei- und Vierecken bestehenden Flächen. Man
berechnet die Gewichte der einzelnen Teile und bringt diese Gewichte als
Kräfte in den Schwerpunkten der einzelnen Körperteile an. Wirken nun
diese Kräfte auf eine Ebene, die zu ihrer Richtung senkrecht steht, so
kann man den Angriffspunkt der Resultierenden auf dieser Ebene suchen,
ähnlich wie man den Schwerpunkt einer Fläche sucht. Zieht man durch
diesen Angriffspunkt eine Parallele zur Richtung der Kräfte, so ist dies
eine Schwerlinie. Denkt man sich nun die Schwerkraft noch in einer
anderen Richtung wirkend, etwa senkrecht zu dieser Schwerlinie, und so
die Gewichte der einzelnen Teile auf dieser Schwerlinie angreifend, so
kann man auch hier den Angriffspunkt der Resultierenden suchen; dieser
ist dann der Schwerpunkt.

[Abbildung: Fig. 323.]

Wesentlich erleichtert wird eine solche Berechnung, wenn der Körper
symmetrisch ist in bezug auf eine Ebene oder eine Gerade, weil sein
Schwerpunkt in dieser Ebene oder Geraden liegt.

Auch vereinfacht sich die Berechnung, wenn die Schwerpunkte aller Teile
in einer Ebene oder in einer Geraden liegen.

Lehrreich ist noch folgender Versuch: Wenn ein Körper etwa von der Form
~ABC~ (Fig. 323) zwei in ~A~ und ~C~ fest verbundene nach abwärts
führende Stangen hat, die an ihren Enden die Gewichte ~P~ und ~P~
tragen, so kann er recht gut auf einer Spitze stabil balanzieren, wenn
der Schwerpunkt ~s~ des ganzen festen Systems vertikal unter dem
Stützpunkt liegt. Entfernt man aber die Stangen in ~A~ und ~C~ und
ersetzt sie durch Schnüre, welche die Gewichte ~P~ und ~P~ tragen, so
fällt der Körper sofort um, denn der Schwerpunkt ~s′~ liegt nun oberhalb
des Stützpunktes. Die Gewichte ~P~ und ~P~ wirken nämlich jetzt so, wie
wenn sie in ~A~ und ~C~ selbst lägen, wie wenn in ~A~ und ~C~ schwere
Punkte von den Gewichten ~P~ und ~P~ wären, und nur mit diesen
Angriffspunkten beteiligen sie sich an der Bildung des Schwerpunktes.
Man sieht daraus: eine an einem festen System hängende schwere Masse
beteiligt sich an der Bildung des Schwerpunktes so, wie wenn sie in
ihrem Angriffspunkte vereinigt wäre.


247. Zusammengesetzter Hebel.

Da der Hebel dazu dient, um mittels einer kleinen Kraft eine große Last
zu heben, liefert er einen ^Kraftgewinn^, z. B. vierfachen Kraftgewinn,
wenn die Kraft 4 mal kleiner ist, als die Last. #Kraftgewinn ist das
Verhältnis von Last zu Kraft, wird also beim Hebel gemessen durch das
(umgekehrte) Verhältnis der Hebelarme.# Ein Hebel, dessen einer Arm 5
mal so lang ist wie der andere, liefert also 5 fachen Kraftgewinn.

In der Anwendung kann man nun nicht gut einen Hebel von beträchtlich
großem oder beliebig großem Kraftgewinne machen; denn schon um etwa
einen 1000 fachen Kraftgewinn zu erzielen, müßten die Hebelarme 1 _mm_
und 1 _m_, oder 1 _cm_ und 10 _m_ sein, was beides praktisch nicht wohl
gemacht werden kann. Dagegen ist ein Hebel von 10 fachem Kraftgewinne
etwa mit den Hebelarmen von 10 _cm_ und 100 _cm_ noch ein handliches
Instrument.

Für größeren Kraftgewinn dient der ^zusammengesetzte Hebel^; er besteht
aus mehreren Hebeln, die so angebracht sind daß immer das Ende des
einen Hebels auf den Anfang des folgenden drückt. Es bleibt der Anfang
des ersten und das Ende des letzten frei, und an diesen wirken Kraft und
Last.

[Abbildung: Fig. 324.]

Haben wir etwa einen dreifach zusammengesetzten Hebel (Fig. 324), und es
wirkt an ~a~ die Last ~Q~, so muß an ~b~ die Kraft ~P′~ wirken, so daß:

  1) ~Q : P′ = b : a~.

Wird die Kraft ~P′~ nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last an
~a′~; also muß an ~b′~ die Kraft ~P′′~ wirken, so daß:

  2) ~P′ : P′′ = b′ : a′~.

Wird die Kraft ~P′′~ nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last in
~a′′~; also muß an ~b′′~ die Kraft ~P~ wirken, so daß:

  3) ~P′′ : P = b′′ : a′′~.

Wenn ~Q~ und die Hebelarme bekannt sind, so kann ich aus diesen drei
Gleichungen nacheinander die unbekannten ~P′~, ~P′′~, ~P~ berechnen;
wenn nur ~P~ gefunden werden soll, so kann man durch Multiplikation der
drei Gleichungen sofort erhalten:

  ~Q : P = b b′ b′′ : a a′ a′′~.

Nennen wir die der Kraft ~P~ zugewendeten Hebelarme ~b~, ~b′~, ~b′′~ die
Kraftarme, die anderen die Lastarme, so heißt dieser Satz: #Der
zusammengesetzte Hebel ist im Gleichgewichte, wenn sich die Last zur
Kraft verhält wie das Produkt aller Kraftarme zum Produkt aller
Lastarme#; oder wenn:

~Q · a a′ a′′ = P · b b′ b′′~, d. h. ^wenn die Last mal allen Lastarmen
gleich ist der Kraft mal allen Kraftarmen^. Das Gesetz gilt ebenso, wenn
man eine andere Anzahl als drei Hebel nimmt. Der Kraftgewinn

   Q
  ~-~
   P

ist aus obiger Gleichung:

   Q   b b′ b′′   b   b′   b′′
  ~- = -------- = - · -- · ---~;
   P   a a′ a′′   a   a′   a′′

aber

   b
  ~-~
   a

ist der Kraftgewinn des ersten Hebels,

   b′
  ~--~
   a′~

der des zweiten,

   b′′
  ~---~
   a′′

der des dritten; also #der Kraftgewinn des zusammengesetzten Hebels ist
gleich dem Produkte der Kraftgewinne der einzelnen Hebel#. Man kann
einen tausendfachen Kraftgewinn erzielen, wenn man drei Hebel
zusammensetzt, deren jeder einen zehnfachen Kraftgewinn hat; ^man kann
also großen Kraftgewinn erzielen, ohne daß die einzelnen Hebel
unpraktische Verhältnisse bekommen^.

Man macht von dem zusammengesetzten Hebel auch eine wichtige Anwendung,
^um eine kleine, kaum sichtbare, nicht meßbare Bewegung in eine größere,
deutlich sichtbare, gut meßbare zu verwandeln^; denn auch die Wege,
welche ~Q~ und ~P~ beim Drehen zurücklegen, verhalten sich wie: ~a a′
a′′ : b b′ b′′~. Wenn also das Ende von ~a~ nur eine ganz kleine
Bewegung macht, so macht das von ~b′′~ eine viel größere. Eine solche
Vorrichtung nennt man dann #Fühlhebel#, wie beim Aneroidbarometer und
beim Muschenbrookschen Apparat.

[Abbildung: Fig. 325.]

Wir betrachten die Arbeiten, welche die zwei an einem Hebel angreifenden
Kräfte verrichten. Da die Kräfte sich verhalten umgekehrt wie die
Hebelarme

  ~P : Q = b : a~

und die Kraftwege sich verhalten gerade so wie die Hebelarme

  (Weg ~P~) : (Weg ~Q~) = ~a : b~,

so folgt durch Multiplikation beider Proportionen:

  ~P~ · (Weg ~P~) = ~Q~ · (Weg ~Q~).

Da aber Kraft mal Weg das Maß der Arbeit ist, so heißt das: #die Arbeit
der Kraft ist gleich der Arbeit der Last#.

Da beim zusammengesetzten Hebel ebenso ist:

  ~P : Q = a · a′ · a′′ : b · b′ · b′′~ (Fig. 324)

und die Kraftwege sich verhalten, wie die Produkte der Hebelarme

  (Weg ~P~) : (Weg ~Q~) = ~b · b′ · b′′ : a · a′ · a′′~,

so folgt durch die Multiplikation beider Proportionen

~P~ · (Weg ~P~) = ~Q~ · (Weg ~Q~), d. h. #auch beim zusammengesetzten
Hebel ist die Arbeit der Kraft gleich der Arbeit der Last#.

Dieser Satz von der ^Gleichheit der Arbeit^ findet sich bei allen
Maschinen bestätigt, ^Gesetz der Maschinen^; es ist derselbe Satz, den
wir früher die ^goldene Regel der Mechanik^ genannt haben.


Aufgabe:

#162.# Bei einem dreifach zusammengesetzten Hebel gibt der erste Hebel
einen 5 fachen, der zweite einen 6 fachen, der dritte einen 2½ fachen
Kraftgewinn. Welche Last kann durch eine Kraft von 12 _kg_ gehoben
werden?


248. Das zusammengesetzte Räderwerk.

Wie beim einfachen Hebel ist auch beim Wellrad der Kraftgewinn in der
Anwendung meist nur bescheiden, 2 bis 5 fach, da man weder die Kurbel
zu lang, noch die Welle zu dünn machen darf. Für größeren Kraftgewinn
benützt man das #zusammengesetzte Räderwerk#, das nach Einrichtung und
Wirksamkeit mit dem zusammengesetzten Hebel verwandt ist.

[Abbildung: Fig. 326.]

Dreifach zusammengesetztes Räderwerk (Fig. 326): das erste Wellrad
besteht aus der Welle (~r~), an der die Last ~Q~ angreift (etwa an einem
Seil hängend, #Seiltrommel#), und einem Rade (~R~); #dies Rad ist
gezahnt#. Das zweite Wellrad besteht aus einer #gezahnten Welle# (~r′~),
deren Zähne in die des ersten Rades (~R~) eingreifen und einem
#gezahnten Rade# (~R′~). Das dritte Wellrad besteht aus der #gezahnten
Welle# (~r′′~), deren Zähne in die des Rades (~R′~) eingreifen, und der
#Kurbel# ~R′′~, an der die Kraft ~P~ wirkt. Wir können das
zusammengesetzte Räderwerk als zusammengesetzten Hebel betrachten. Die
Mittelpunkte der Wellräder sind die Drehpunkte, die Radien der Wellen
(~r~, ~r′~, ~r′′~) sind die Lastarme, die Radien der Räder (~R~, ~R′~
und die Kurbel ~R′′~) sind die Kraftarme der Hebel, zwei Zähne, die sich
eben berühren, sind die Enden der Hebel, die aufeinander drücken. Nach
dem Gesetz vom zusammengesetzten Hebel folgt:

Das zusammengesetzte Räderwerk ist im Gleichgewichte, wenn ~P : Q = r r′
r′′ : R R′ R′′~; der Kraftgewinn ist

   Q   R R′ R′′
  ~- = --------~.
   P   r r′ r′′

Diesen Ausdruck für den Kraftgewinn kann man in bequemere Form bringen;
es ist:

   Q   R R′ R′′   2 R π · 2 R′ π · R′′   U U′ R′′
  ~- = -------- = -------------------- = --------~
   P   r r′ r′′   r · 2 r′ π · 2 r′′ π   r u′ u′′

wobei mit ~U~, ~U′~, ~u′~, ~u′′~ die Umfänge der entsprechenden Räder
und gezahnten Wellen bezeichnet sind. Greift man aus diesem Bruche das
Verhältnis ~U : u′~ heraus, so sind auf ~U~ und ~u′~ Zähne, welche
ineinander greifen sollen, also gleich weit voneinander abstehen
müssen; folglich müssen sich ^ihre Zahnzahlen^ ~Z~ ^und^ ~z′~ ^wie die
Umfänge verhalten^, also

    U    Z            U′    Z′
  ~-- = --~; ebenso ~--- = ---~;
   u′   z′           u′′   z′′

beides oben eingesetzt gibt:

   Q   Z Z′ R′′
  ~- = --------~.
   P   r z′ z′′

Diese Form für den Kraftgewinn entspricht der zuerst aufgestellten, nur
sind statt der Radien derjenigen Räder und Wellen, die gezahnt sind, die
Zahnzahlen eingesetzt. Es ist dadurch an einer fertigen Maschine leicht,
den Kraftgewinn zu bestimmen. Eine gezahnte Welle wird auch ^Trieb^
genannt, und zwar Vierertrieb, Sechser-, Achter-, Zwölfertrieb u. s. w.,
wenn sie 4, 6, 8, 12, . . . Zähne hat.


249. Anwendungen der zusammengesetzten Räderwerke.

[Abbildung: Fig. 327 ~a~.]

[Abbildung: Fig. 327 ~b~.]

#Die Aufzugswinde#, wie sie bei Bauten, Magazinen u. s. w. zur Anwendung
kommt, ist gewöhnlich zweifach zusammengesetzt: Das erste Wellrad
besteht aus ^Seiltrommel^ und Zahnrad; der Kraftgewinn ist gering, zwei-
bis dreifach, weil die Seiltrommel ziemlich dick sein muß. Das zweite
Wellrad besteht aus Trieb und Kurbel oder Doppelkurbel; Kraftgewinn
fünf- bis zehnfach; also Kraftgewinn der Maschine zehn- bis dreißigfach.
#Der Kran#, eine größere Aufzugsmaschine, ist meist dreifach
zusammengesetzt und wird bei großen Bauten, sowie beim Ein- und Ausladen
der Schiffe verwendet. Seine Einrichtung ist meist wie die schon
beschriebene dreifach zusammengesetzte Maschine; der Kraftgewinn beim
ersten Wellrad ist etwa 2-3 fach, beim zweiten 6-10 fach, beim dritten
4-8 fach, also im ganzen 48-240 fach.

Das Seil läuft hiebei von der Seiltrommel nicht direkt nach abwärts,
sondern ist über ein schräg aufwärts führendes Gerüst gelegt, auf Rollen
laufend, und hängt dann nach abwärts. Die ganze Maschine ist auf einer
starken, scheibenförmigen Unterlage befestigt; diese Unterlage ruht mit
drei Rädern auf einer kreisförmigen Eisenschiene, so daß damit der ganze
Kran gedreht werden kann. Dies ist bequem bei Bauten, da die schweren
Quadersteine sogleich auf die Stelle der Mauer niedergelassen werden
können, auf welche sie zu liegen kommen sollen, ferner beim Verladen der
Waren auf Schiffe und Eisenbahnwagen.

[Abbildung: Fig. 328.]

[Abbildung: Fig. 329.]

#Die Fuhrmannswinde.# Aus einem starken Eichenholzkasten ragt eine
Stange heraus, die oben mit Eisenzacken versehen ist. Die Stange ist
gezahnt und soll durch ein Triebwerk gehoben werden. In die Zähne
derselben greifen die Zähne eines Triebes (meist Vierertrieb); auf
dessen Achse sitzt ein Zahnrad; beide stellen das erste Wellrad vor mit
4-6 fachem Kraftgewinn. In die Zähne des Rades greifen die Zähne eines
Triebes (meist Vierertrieb), der durch eine Kurbel gedreht wird; sein
Kraftgewinn ist 6-10 fach, also ist er im ganzen 24-60 fach.


Aufgaben:

#163.# Bei einer Aufzugswinde hat der Durchmesser der Seiltrommel 32
_cm_, das Zahnrad hat 90 Zähne, der Trieb 8 Zähne und die Kurbel hat
eine Länge von 46 _cm_. Wie groß ist der Kraftgewinn? Welche Kraft
braucht man, um eine Last von 4¼ Ztr. zu heben, wenn für Reibung ¹/₅
dazu zu rechnen ist? Welche Arbeit leistet man, wenn man die Last 12
_m_ hoch hebt und wie oft ist hiezu die Kurbel zu drehen?

#164.# Wie viel Ziegelsteine à 1⁷/₈ _kg_ Gewicht kann ein Pferd mittels
eines Flaschenzuges von je 3 Rollen auf einmal emporziehen, wenn seine
Zugkraft 60 _kg_ beträgt und ¼ für Reibung verloren geht?

#165.# An einem Kranen drehen 4 Männer mit je 12 _kg_ Kraft an Kurbeln
von 42 _cm_ Länge; die zwei Triebe haben 8 bezw. 12 Zähne, die zwei
Zahnräder haben 144 bezw. 150 Zähne; die Seiltrommel hat 35 _cm_
Durchmesser; die Last hängt zudem an einer losen Rolle und für Reibung
geht etwa ¹/₆ verloren. Wie groß darf die Last sein?


250. Die Uhr.

Die Uhr ist ein Mechanismus, der in beständige und gleichmäßige Bewegung
gesetzt werden soll; sie braucht dazu zunächst eine ^Kraft^, welche,
wenn die Uhr sonst keine Arbeit leisten soll, die Reibung überwindet.
Diese Kraft wird hervorgebracht entweder durch ein ^Gewicht^, das an
einer Schnur oder Kette hängt, die um eine Welle gewickelt ist
(Gewichtsuhr), oder durch eine ^Spiralfeder^, die mit dem inneren Ende
festgemacht ist, mit dem äußeren am Umfange einer Welle angreift und,
wenn sie gespannt, aufgezogen ist, diese Welle zu drehen sucht
(Federuhr).

Die durch die treibende Kraft hervorgebrachte Bewegung soll ^vielmal
größer^ gemacht werden; dies geschieht durch ein mehrfach
zusammengesetztes Räderwerk, ^das Triebwerk^: mit der Welle ist ein
Zahnrad verbunden; dies greift in den Trieb des zweiten Wellrades; das
Rad desselben ist auch gezahnt, und so geht es fort, so daß im ganzen
4-7 Achsen verwendet sind, jede mit Trieb und Zahnrad versehen; das
letzte Rad macht deshalb eine viel größere Bewegung und würde, wenn es
durch nichts gehindert wäre, sehr rasch laufen. Die Bewegung des letzten
Rades wird nun langsamer gemacht durch die ^Hemmung^ (~Echappement~).

Das letzte Rad ist ein ^Steigrad^ mit schräg geschnittenen Zähnen. In
diese greift ein ^Anker^ ein mit zwei keilförmigen Zacken. Wenn sich nun
das Steigrad zu drehen sucht, so stößt es mit einem Zahne gegen den
einen Zacken des Ankers und drückt ihn beiseite, bis es vorbei kann;
aber dadurch ist der andere Zacken in eine Lücke des Steigrades
eingedrungen; das Steigrad wird also schon wieder in seiner Bewegung
gehemmt, und muß nun diesen Zacken nach auswärts drücken, bis es vorbei
kann; dadurch ist aber wieder der erste Zacken in eine Lücke des
Steigrades eingedrungen, und das Spiel beginnt von neuem. Das Steigrad
wird bald rechts, bald links von den Zacken des Ankers in seiner
Bewegung aufgehalten und die treibende Kraft (des Gewichtes oder der
Feder) liefert dem Steigrad die Kraft, um das Wegdrücken des Ankers
auszuführen. Ähnlich wie die ^Ankerhemmung^ ist die ^Zylinderhemmung^.
Dadurch ist die Bewegung des Steigrades wohl verlangsamt, aber noch
nicht gleichmäßig.

[Abbildung: Fig. 330.]

^Die Regulierung des Ganges^ wird bewirkt entweder durch das ^Pendel^
(Perpendikel) oder durch die Balance (Unruhe). Das ^Pendel^ ist eine
Stange, welche unten durch ein Gewicht (Linse) beschwert und oben, etwas
oberhalb der Achse des Ankers, drehbar aufgehängt ist. An der Achse des
Ankers ist eine nach abwärts führende Stange befestigt, welche sich mit
dem Anker hin- und herbewegt; an ihrem Ende ragt ein Stift heraus,
welcher in einen Spalt der Pendelstange eingreift, so daß Pendel und
Anker ihre Bewegung gleichzeitig zu machen gezwungen sind. Ein Pendel
macht aber seine Schwingungen stets in derselben Zeit, hat also einen
gleichmäßigen Gang und zwingt dadurch den Anker, auch diesen
gleichmäßigen Gang mitzumachen, reguliert also den Gang der Uhr;
umgekehrt aber erhält der Anker bald am rechten, bald am linken Zapfen
von den Zähnen des Steigrades einen nach auswärts wirkenden Druck,
überträgt diesen auf das Pendel und bewirkt so, daß das Pendel nicht
stehen bleibt.

Mittels des Pendels kann man den Gang der Uhr nun auch ^richtig^ machen;
denn wenn man das Pendel länger oder kürzer macht, so schwingt es
langsamer oder schneller, und man kann es leicht dahin bringen, daß ein
Rad des Triebwerkes sich in einer Stunde gerade einmal herumdreht
(Stundenrad). Man steckt auf die verlängerte Achse dieses Rades einen
Zeiger, läßt ihn vor einem Zifferblatte (geteiltem Kreise) sich drehen
und kann dann an seinem Stande sehen, wie viel Teile einer Stunde schon
verflossen sind (Minutenzeiger). Macht man diese Bewegung 12 mal
langsamer, so hat man den Stundenzeiger. Hat man im Triebwerk ein Rad,
das sich 60 mal so rasch dreht, wie das Stundenrad, das sich also in
einer Minute herumdreht, so kann man auf demselben einen Zeiger
befestigen, an welchem man die Sekunden ablesen kann (Sekundenzeiger).

Der Erfinder der Pendeluhr ist Huyghens (1655); er erfand die
Ankerhemmung, die Anwendung des Pendels und der Unruhe.


251. Die Wage.

Die Wage dient zum Wägen, d. h. zum Vergleichen der Gewichte, also der
Massen zweier Körper.

Die einfachste, zugleich beste ist die #gleicharmige Wage#.

Der Wagbalken ist ein Hebel, dessen Arme gleich lang und an dessen Enden
zwei Wagschalen aufgehängt sind, in welche die zu wägenden Körper gelegt
werden. Da die Arme gleich sind, so sind auch die Gewichte gleich, wenn
die Wage im Gleichgewichte ist.

Eine gute Wage muß folgende Einrichtung haben: #Sie muß in ihrem
Stützpunkte leicht drehbar sein#; deshalb macht man den Stützpunkt in
Form einer #Stahlschneide#, das ist ein keilförmiges Prisma aus
gehärtetem Stahl, das in den Wagbalken eingelassen ist und mit einer
genau abpolierten, geraden, nach abwärts gerichteten Kante auf einer
^Stahl- oder Achatplatte^ oder einer schwach gekrümmten ^Stahlrinne^
ruht. Auch die Wagschalen hängen mit Stahlrinnen auf ebensolchen
Stahlprismen, die mit den Schneiden nach oben an den Enden des
Wagbalkens angebracht sind. Diese drei Schneiden sind ^parallel^,
^liegen in einer Ebene^ und müssen beim Aufstellen (oder Aufhängen) der
Wage in ^horizontale Lage^ gebracht werden.

Die beiden Arme, d. h. die Entfernungen der beiden äußeren Schneiden von
der mittleren müssen gleich lang sein.

#Der Wagbalken soll möglichst leicht sein# und doch genügende
^Tragfähigkeit^ besitzen; deshalb macht man ihn mehr hoch als breit, und
oft ^rautenförmig^ und ^durchbrochen^, welch letztere Form die
vorteilhafteste ist; auch die Wagschalen müssen möglichst leicht sein.

Die Masse des Wagbalkens muß zu beiden Seiten des Stützpunktes
^gleichmäßig verteilt^ sein, so daß, wenn der Wagbalken horizontal
steht, sein Schwerpunkt genau vertikal unter dem Stützpunkte liegt; es
bleibt dann die unbelastete Wage bei ^horizontaler^ Lage des Wagbalkens
ruhig. Ob der Wagbalken horizontal steht, erkennt man an der Stellung
eines ^Zeigers^ (Zunge), der senkrecht zum Wagbalken nach abwärts an ihm
befestigt ist und mit seinem Ende vor einer Marke schwingt.

[Abbildung: Fig. 331.]

Eine so eingerichtete Wage ist ^genau^, d. h. sie steht nur bei gleichen
Belastungen horizontal und gibt dadurch die Gleichheit der Gewichte an.

Ob die Wagbalken #gleich lang# sind, erfährt man durch folgendes
Verfahren. Man legt auf die Wagschalen beliebige Gewichte, bis die Wage
horizontal steht (einspielt), und vertauscht dann die Gewichte. Sind die
Arme auch nur sehr wenig an Länge verschieden, so hängt nun das größere
Gewicht am größeren Hebelarme und dreht deshalb den Balken. Durch
diesen Versuch kann man auch den #Grad der Genauigkeit# erfahren; legt
man nämlich noch so viele Gewichte zu, bis die Wage wieder einspielt,
etwa ½ _g_ (~a~ ~g~) und vergleicht das mit der Belastung einer Schale,
etwa 500 _g_ (~b~ ~g~), so ist die Genauigkeit =

   1   (    a  )
  ---- (= ~---~);
  2000 (   2 b )

um diesen Teil der Belastung wird das Gewicht falsch angegeben.

Man kann auch mit einer ungenauen Wage richtig wägen durch Tarieren.
Legt man nämlich auf die eine Schale den zu wägenden Körper, auf die
andere beliebige Körper (die Tara) z. B. Steine, Schrotkörner, Sand
etc., bis die Wage einspielt, entfernt dann den zu wägenden Körper und
legt an seine Stelle so viele Gewichte, bis die Wage wieder einspielt,
so sind diese Gewichte gleich dem Gewichte des Körpers; denn sie wirken
an demselben Hebelarm und bringen dasselbe Moment hervor.

Außer der Genauigkeit muß die Wage auch #Empfindlichkeit# besitzen, d.
h. die Eigenschaft, schon bei einem kleinen Übergewichte einen merkbaren
Ausschlag zu geben. Empfindlichkeit ist bedingt durch #geringere Reibung
in den Stützpunkten#, weshalb für gute Schneiden und Unterlagen gesorgt
wird, ferner durch die #Lage des Schwerpunktes#.

[Abbildung: Fig. 332.]

Hängt links das Gewicht ~P~, rechts ~P + p~, wobei ~p~ das Übergewicht
ist, und ist ~A~ der Stützpunkt, so liegt unter diesem senkrecht zum
Wagbalken der Schwerpunkt ~S~ des Wagbalkens; in ~S~ ist vereinigt das
Gewicht des Wagbalkens, das der Schalen und das der beiden Belastungen;
diese Summe sei = ~Q~. Dadurch, daß ~Q~ etwas seitwärts vom Stützpunkt
gerückt ist und so einen Hebelarm gewonnen hat, bringt es ein Moment
hervor, welches dem Moment des Übergewichts das Gleichgewicht hält. Die
Wage dreht sich also so weit bis ~Q · JA = p · l~, wenn ~l~ die Länge
eines Armes ist.

Nun ist ~JA = SA · tang α~, dies eingesetzt gibt

  ~Q · SA · tang α = p · l~, also

             p · l
  ~tang α = ------~.
            Q · SA

Soll der Ausschlagwinkel groß sein, so muß der Wert dieses Bruches groß
sein, demnach muß

1. Das Übergewicht ~p~ groß sein; ^für kleine Winkel ist der Ausschlag
dem Übergewicht proportional^.

2. Die Länge ~l~ des Wagbalkens muß groß sein; den Wagbalken lang zu
machen hat aber seine Nachteile, denn es wird dadurch entweder die
Tragfähigkeit geschwächt, oder das Gewicht der Wage vergrößert;
letzteres ist aber ein Nachteil.

3. Das Gewicht ~Q~ der Wage muß klein sein. Man verringert das Gewicht
des Balkens dadurch, daß man ihn rautenförmig und durchbrochen macht.
Bei kleinem und gleichem Ausschlag ist das Übergewicht dem Gewicht der
Wage proportional und man bezeichnet deshalb #das Verhältnis des
Übergewichtes, das den kleinsten sichtbaren Ausschlag hervorbringt, zum
Gewicht der Wage als Empfindlichkeit#. Wenn die Empfindlichkeit einer
Wage ein Zehntausendstel beträgt, so gibt etwa 1 _dg_ bei 1 _kg_
Wagengewicht einen eben deutlich erkennbaren Ausschlag. Häufig
bezeichnet man die absolute Größe dieses Übergewichtes als
Empfindlichkeit, und sagt, diese Wage hat eine Empfindlichkeit von 1
_dg_, d. h. sie gibt einen Ausschlag von 1 _dg_ Übergewicht auf
unbelasteter Wage. Bei belasteter Wage ändert sich die ^relative^
Empfindlichkeit nicht, d. h. das Übergewicht beträgt stets ein
Zehntausendstel vom Gewichte der Wage samt der Belastung. Die absolute
Empfindlichkeit ist aber jetzt viel größer; denn bei 5 _kg_ beiderseits
ist das Gewicht der Wage 5 + 5 + 1 = 11 _kg_, und hiezu sind nun 11 _dg_
erforderlich, um den ersten Ausschlag zu geben.

4. Es muß ~SA~, #die Entfernung des Schwerpunktes vom Stützpunkt,
möglichst klein sein#. Dafür kann der Mechaniker sorgen und so die
Empfindlichkeit ungemein erhöhen. Bei Krämerwagen ist übergroße
Empfindlichkeit nicht vorteilhaft, weil die zu empfindliche Wage schon
bei kleinen Übergewichten ganz herabsinkt, und nicht aus der Größe des
Ausschlages die Größe des Zuviel abzuschätzen erlaubt. Über
Genauigkeits- und Empfindlichkeitsgrenzen der Krämerwagen sind
gesetzliche Vorschriften vorhanden.


252. Andere Arten von Wagen.

Die #Dezimalwage#: Der eine Wagbalken ist 10 mal kürzer als der andere.
Da an den kürzeren Arm die Last gehängt wird, so darf sie 10 mal
schwerer sein als das Gewicht, was bei schweren Lasten besonders bequem
ist. Empfindlichkeit und Genauigkeit sind meist gering.

^Die römische Wage^ oder Schnellwage (Fig. 333). Die Last hängt an einem
kurzen Wagbalken; der längere ist mit Teilstrichen versehen, #deren
Entfernung gleich der Länge des kurzen Hebelarmes# ist, und an ihm ist
ein Gewicht verschiebbar (^Laufgewicht^). Man schließt aus der Länge des
Hebelarmes, an dem das Laufgewicht hängt, auf die Größe des Gewichtes,
das am anderen Hebelarme hängt z. B. 1 ~℔~ Laufgewicht am Teilstrich 6
(Hebelarm 6) = 6 ~℔~ in der Schale (Hebelarm 1). Empfindlichkeit und
Genauigkeit sind meist sehr gering; doch ist sie besonders für Markt-
und Hausierhandel sehr bequem. Die Teilung beginnt in dem Punkte (~B~),
wo das Laufgewicht die unbelastete Wagschale im Gleichgewichte hält.

[Abbildung: Fig. 333.]

Die #Zeigerwage#: Auf den einen Arm wird die Last gelegt und dreht
dadurch einen nach abwärts führenden Stift, der mit einer Kugel
beschwert ist, nach auswärts, um so weiter, je größer die Last ist. Ein
Zeiger, der vor einer Skala spielt, zeigt das Gewicht an. Sie wird nur
zu rohen Wägungen benützt, etwa um zu sehen, ob ein Brief ein
vorgeschriebenes Gewicht übersteigt.

Die #Federwage#: Sie besteht aus einer starken, elastischen Spiralfeder;
auf sie ist oben eine Stange aufgesetzt, die auf die Spiralfeder drückt;
die Stange geht durch eine Führung, damit sie nicht umkippt, und trägt
oben einen Teller zum Auflegen des zu wägenden Körpers. Zudem ist ein
Teil dieser Stange gezahnt und greift in einen Trieb, auf dessen Achse
ein Zeiger befestigt ist. Je mehr Gewichte man auf den Teller legt, um
so tiefer wird die Stange herabgedrückt, um so mehr dreht sie den Trieb
und damit den Zeiger, der vor einem geteilten Kreise spielt, und so das
Gewicht angibt. Genauigkeit und Empfindlichkeit sind meist sehr gering,
jedoch werden die Wagen in der Küche häufig angewandt.


253. Die Brückenwage.

[Abbildung: Fig. 334.]

^Die Brückenwage ist meistens zugleich Dezimalwage^; sie unterscheidet
sich von der zweiarmigen Wage wesentlich dadurch, daß die Last nicht
bloß auf einem Punkte, sondern auf zwei (sogar drei) Punkten (Schneiden)
ruht. An einem Arme ~AD~ hängt die Wagschale für die Gewichte; am
andern Arme ~AB~ hängt an einem 10 mal kleineren Arme eine Stange ~BE~
nach abwärts; sie hat unten eine Krümmung, in welcher mittels einer
Schneide eine Stange ruht, die horizontal verläuft und sich gabelt. Auf
dieser Gabelung sind Bretter befestigt, ^Brücke^ genannt, auf welche die
Last gelegt wird. Am anderen Ende stützt sich die Stange mittels
Schneiden auf einen Hebel im Punkte ~J~; dieser Hebel ist hinten auf
eine Schneide ~F~ gestützt und hängt am vorderen Ende mit der Schneide
~G~ in dem gekrümmten Ende einer Stange ~GC~, die mit dem andern oberen
Ende ~C~ am Wagbalken ~AC~ hängt. #Der Hebel# ~FG~ #muß in demselben
Verhältnis geteilt sein, wie# ~AC~, so daß ~FJ : FG = AB : AC~, also
etwa ~JF = ¹/₆ GF~, ~AB = ¹/₆ AC~. Liegt die Last auf der Brücke, ^so
ist es gerade, als hinge sie in^ ~B~. Denn es sei die Last = ~Q~ (100
_kg_), so verteilt sie sich auf die beiden Stützpunkte ~E~ und ~J~ der
Brücke nach dem Hebelgesetze, also umgekehrt proportional den
Entfernungen; es treffen etwa ~x~ _kg_ (40 _kg_) auf ~E~, ~y~ _kg_ (60
_kg_) auf ~J~; die ~x~ _kg_ hängen mittels der Stange ~EB~ direkt an
~C~. Die ~y~ _kg_ (60 _kg_) in ~J~ drücken den Hebel am Arme ~JF~, und
bewirken, daß ~G~ mit einer Kraft ~z~ niedergedrückt wird, so daß ~z : y
= FJ : FG~, also

           FJ
  ~z = y · --~
           FG

~(z = 60 · ¹/₆ = 10 _kg_)~. Diese ~z~ _kg_ hängen mittels der Stange
~GC~ am Wagbalken ~AC~, bringen dort dasselbe Moment hervor, wie wenn in
~B~ eine Kraft ~v~ hinge, für welche ~v : z = AC : AB~, also

           AC
  ~v = z · --~
           AB

(~v~ = 10 · ⁶/₁ = 60); setzt man obigen Wert von ~z~ in diese Gleichung
ein, so ist

         FJ · AC
  ~v = y -------~,
         FG · AB

also ~v = y~, da ~FJ · AC = FG · AB~ laut der ersten Bedingung. In ~B~
wirken also die zwei Kräfte ~x~ und ~y~ (40 _kg_ und 60 _kg_), deren
Summe wieder = ~Q~ (100 _kg_) ist. ~Q~ kann also gewogen werden durch
ein 10 mal kleineres Gewicht in ~D~.

Aus der Ableitung ist auch ersichtlich, daß es #gleichgültig ist, auf
welchem Punkte der Brücke die Last liegt#.

#Bei Drehungen des Wagbalkens bleibt die Brücke horizontal#, und macht
10 mal kleinere Schwingungen als ~D~. Dies ist für das Wägen leicht
beweglicher Sachen, Flüssigkeiten, Wagen, lebenden Viehes von Vorteil.
Bei Prüfung der Wage untersucht man insbesondere auch, ob es
gleichgültig ist, auf welchen Punkt der Brücke man die Last legt, denn
davon hängt besonders die Genauigkeit der Wage ab, und es ist dies eine
Probe dafür, ob die Hebel ~GF~ und ~CA~ genau im gleichen Verhältnisse
geteilt sind.


254. Die Tellerwage.

[Abbildung: Fig. 335.]

Die Tellerwage hat ähnliche Einrichtung wie die Brückenwage. Der
Wagbalken ist in der Mitte ~S~ gestützt, und trägt an den Enden
Stahlschneiden, die nach oben gerichtet sind, und auf beiden Seiten des
Wagbalkens befindet sich dieselbe Einrichtung, nämlich folgende: Auf der
Stahlschneide ~A~ sitzt der Teller oder eine Platte mit dem einen Ende,
am anderen Ende (gegen die Mitte zu gerichtet) befindet sich am Teller
ein nach abwärts gehender Fortsatz; dieser drückt im Punkte ~B~ auf das
Ende des Hebels ~DB~, der in ~D~ unterstützt ist und in ~C~ durch einen
Haken mit der Schneide ~J~ des Wagbalkens verbunden ist. ^Dabei muß der
Hebel^ ~SA~ durch ~J~ ^ebenso geteilt sein, wie^ ~DB~ ^durch^ ~C~, so
daß ~SJ : SA = DC : DB~, etwa = 3 : 5. Liegt nun die Last an irgend
einer Stelle des Tellers, so ist es gerade so, als läge sie auf der
Schneide ~A~. Denn es sei die Last etwa = 20 ~℔~ und sie verteile sich
so, daß auf ~A~ etwa 11 ~℔~, auf ~B~ also 9 ~℔~ treffen, so bringen
diese 9 ~℔~ in ~B~ einen Druck in ~C~ von ⁵/₃ · 9 = 15 ~℔~ hervor; da
~C~ mit ~J~ verbunden ist, so wirken diese 15 ~℔~ in ~J~ und bringen
deshalb in ~A~ einen Druck von ³/₅ · 15 = 9 ~℔~ hervor; diese 9 ~℔~
kommen zu den in ~A~ schon vorhandenen 11 ~℔~, gibt 20 ~℔~; ^die auf dem
Teller liegende Last wirkt demnach gerade so, als wenn sie auf der
Schneide^ ~A~ ^selbst läge^. (Allgemeine Ableitung wie in 253.)

Es ist wieder leicht zu sehen, ^daß es gleichgültig ist, auf welchen
Teil des Tellers die Last gelegt wird^ (Probe für die Genauigkeit der
Wage), sowie daß, wenn der Wagbalken sich dreht, ^der Teller horizontal
bleibt^. Der Wagbalken ist ein doppelter, bestehend aus zwei parallelen,
spannweit voneinander entfernten, durch Querstäbe mit einander
verbundenen Balken; man hat also am Ende zwei Schneiden ~A~, auf denen
der Teller ruht; dadurch wird ein Umkippen des Tellers vermieden.


Aufgaben:

#166.# An einer Wage von 360 _g_ Gesamtgewicht bringt ein Übergewicht
von 2 Centigramm einen Ausschlag von 8° hervor. Wie weit ist der
Schwerpunkt vom Stützpunkt entfernt? Wenn dieselbe Wage außerdem
beiderseits mit 500 _g_ belastet wird, welches Übergewicht bringt dann
einen Ausschlag von 10° hervor?

#167.# Eine Schnellwage, deren Lastarm = 8 _cm_ ist, ist unbelastet nur
dann im Gleichgewicht, wenn das Laufgewicht von 1 ~℔~ an einem Arm von
14 _cm_ hängt; dort ist also 0 eingraviert. Wo muß das Laufgewicht
hingehängt werden, wenn 1 ~℔~, 2 ~℔~, 3 ~℔~ u. s. w. als Last eingelegt
sind? Gesetz?


255. Kräftepolygon.

Wirken zwei Kräfte unter einem Winkel auf einen Punkt, so findet man die
Resultierende als Diagonale des aus beiden Kraftlinien gebildeten
^Kräfteparallelogramms^. Wirken drei oder mehrere Kräfte auf den Punkt,
so sucht man aus zwei Kraftlinien die Resultierende, aus dieser und der
dritten Kraftlinie wieder die Resultierende u. s. f. bis alle Kräfte
benützt sind; ^die letzte ist die Resultierende aller Kräfte^. Ein
abgekürztes Verfahren hierzu erhält man durch Konstruktion des
^Kräftepolygons^, wobei man die Kräfte so der Größe und Richtung nach
zusammensetzt, wie wenn sie nacheinander wirken würden. Verbindet man
schließlich den Anfang der ersten mit dem Endpunkt der letzten
Kraftlinie, so stellt diese Linie die Resultierende vor. Dabei ist es
gleichgültig, in welcher Reihenfolge die vorhandenen Kräfte benützt
werden.

[Abbildung: Fig. 336.]

Wenn sich hierbei das Polygon schließt, wie in Fig. 336, so ist die
Resultierende = 0, die den Seiten des Polygons parallelen Kräfte halten
sich im Gleichgewichte.

Bei der Tangentenbussole wirkt der Erdmagnetismus auf die Nadel wie eine
Kraft ~M~, welche an der Spitze der Nadel in der Richtung des
magnetischen Meridians wirkt. Der über die Nadel in der Richtung des
magnetischen Meridians geleitete Strom wirkt wie eine Kraft ~J~, welche
an der Spitze der Nadel senkrecht zur Stromrichtung, also senkrecht zur
magnetischen Kraft angreift. Die Nadel kommt nur dann zur Ruhe, wenn sie
in der Richtung der Resultierenden des aus beiden Kräften ~J~ und ~M~
gebildeten Parallelogramms steht. Bezeichnet ~α~ den Ablenkungswinkel,
so ist

   J
  ~- = tg α~;
   M

irgend ein anderer Strom von der Stärke ~J′~ lenkt dieselbe Nadel um
~α′~° ab, also ist

   J′
  ~-- = tg α′~;
   M

hieraus ~J : J′ = tg α : tg α′~; d. h. die Intensitäten zweier Ströme
verhalten sich wie die Tangenten der Ablenkungswinkel.


Aufgaben:

#168.# Gegeben ~P₁~ = 17 _kg_, unter 45° ~P₂~ = 22 _kg_, unter 30° ~P₃~
= 11 _kg_, unter 75° ~P₄~ = 10 _kg_. Bestimme die Resultierende dieser
in einem Punkte angreifenden Kräfte durch Zeichnung!

#169.# Gegeben ~P₁~ = 16, unter 90° ~P₂~ = 17, unter 45° ~P₃~ = 15,
unter 120° ~P₄~ = 21. Unter welchem Winkel muß man ~P₅~ = 40 _kg_ dazu
fügen, damit die Richtung der Resultierenden gerade entgegengesetzt ~P₁~
ist?


256. Schiefe Ebene.

[Abbildung: Fig. 337.]

Wirkt eine Kraft auf einen Körper in einer Richtung, in der sich der
Körper nicht bewegen kann, so zerlegt sich die Kraft in zwei
Seitenkräfte (Komponenten); die eine wirkt in der Richtung, in der sich
der Körper bewegen kann, die andere wirkt senkrecht dazu. Liegt ein
Körper auf einer ^schiefen Ebene^, so wirkt auf ihn die Schwerkraft
~Q~, sein Gewicht; sie zerlegt sich in die ^zwei Komponenten^: ~P~
^parallel der schiefen Ebene, und^ ~D~ ^senkrecht zu ihr^; die erste
Komponente bewirkt eine ^Bewegung längs der schiefen Ebene^,
#Bewegungskomponente#, die zweite einen ^Druck auf die Ebene^,
#Druckkomponente#. Die Größe der Komponenten findet man durch das
Kräfteparallelogramm, das mit ~KJ = Q~ als Diagonale zu konstruieren
ist. Man bezeichnet ~AB~ mit ~l~ (Länge der schiefen Ebene), ~BC~ mit
~h~ (Höhe), ~AC~ mit ~b~ (Basis), so ist ~△ JKL # △ ABC~ also

  ~P : Q = BC : AB = h : l~,

d. h. #es verhält sich die parallel der schiefen Ebene wirkende
Komponente zur Last wie die Höhe der schiefen Ebene zur Länge#; auch ist

   P   h
  ~- = - = sin α~;
   Q   l

~P = Q sin α~. Ferner: ~D : Q = AC : AB = b : l~, d. h. #der Druck
verhält sich zur Last wie die Basis zur Länge#, oder

   D   b
  ~- = - = cos α~; ~D = Q cos α~.
   Q   l

Will man den Körper auf der schiefen Ebene ruhig erhalten, so muß man
eine der Kraft ~P~ gleiche Kraft parallel der schiefen Ebene nach
aufwärts anbringen. Diese Kraft wächst mit der Steigung. Ist die
Steigung gering, wie bei Straßen, wo sie nur selten 8% erreicht (~BC :
AC~ = 8 : 100), so kann man, ohne nennenswerten Fehler statt ~AB~ auch
~AC~ setzen; dann ist

   P   BC   BC    8              8
  ~- = -- = -- = ---, also ~P = --- Q~.
   Q   AB   AC   100            100

Zur Überwindung der Steigung von 4% ist demnach bei einem Wagen von 3500
_kg_ Gewicht eine Kraft von

    4
  ~--- · 3500 _kg_ = 140 _kg_
   100

erforderlich.

Die ^Arbeit^, die man aufwenden muß, um einen Körper mittels der
schiefen Ebene auf eine gewisse Höhe zu bringen, ^ist stets dieselbe, ob
die schiefe Ebene schwach oder stark geneigt ist^. Dies beweist man
folgendermaßen:

[Abbildung: Fig. 338.]

Ist keine Reibung vorhanden, so ist die erforderliche Kraft

           h
  ~P = Q · -~,
           l

der Weg = ~l~; also ist die Arbeit =

       h
  ~Q · - · l = Q · h~.
       l

Sie ist nur von ~h~ abhängig, also für jede Größe von ~l~ gleich groß
und ebenso groß, wie wenn man den Körper von ~C~ nach ~B~ auf die Höhe
~h~ hebt.

Ist jedoch Reibung vorhanden, so ist sie anzusehen als eine Kraft, die
der Richtung der Bewegung entgegengesetzt ist; ^sie ist abhängig auch
vom Drucke und ihm proportional^. Man nennt das ^Verhältnis der Reibung
zum Druck den Reibungskoeffizienten^ ~c~. Er beträgt für einen Wagen,
der sich auf einer gewöhnlichen Landstraße bewegt, zka. ¹/₇, so daß zum
Bewegen eines Wagens von 1200 _kg_ Gewicht eine Kraft von ¹/₇· 1200 =
170 _kg_ notwendig ist. Wird die Last ~Q~ längs der schiefen Ebene von
~A~ nach ~B~ bewegt, so ist der Druck auf die schiefe Ebene =

       b
  ~Q · -~,
       l

also die Reibung =

       Q · b
  ~c · -----~;
         l

dazu kommt die Komponente

       Q h
  ~P = ---~;
        l

also ist die Gesamtkraft

       Q b     h
  ~c · --- + Q -~
        l      l

erforderlich; da der Weg = ~l~, so ist die

                 (  Q b   Q h)
  Arbeit ~(AB) = (c --- + ---) · l = c Q b + Q h~.
                 (   l     l )

Wird nun der Körper von ~A~ nach ~C~ und dann nach ~B~ bewegt, so ist
von ~A~ nach ~C~ die Reibung zu überwinden = ~c Q~, der Weg = ~b~, also
Arbeit (~AC~) = ~c Q b~; dann ist die Last ~Q~ über die Höhe ~h~ zu
heben; also Arbeit (~CB~) = ~Q h~. ^Die Summe beider Arbeiten ist gleich
der von^ ~A~ ^nach^ ~B~.

Liegt ein Körper auf einer schiefen Ebene, so wirkt die Komponente ~P~
der Schwerkraft parallel der schiefen Ebene nach abwärts; aber die
Reibung wirkt dieser Kraft entgegen. Ist diese Komponente kleiner als
die Reibung, so bleibt der Körper auf der schiefen Ebene liegen und zur
Bewegung nach abwärts muß noch eine Kraft = ~c Q cos α - Q sin α~
angebracht werden (nach aufwärts eine Kraft ~c Q cos α + Q sin α~). Ist
die Komponente größer als die Reibung, so bewegt sich der Körper nach
abwärts mit der Kraft ~Q sin α - c Q cos α~. Ist die Komponente gleich
der Reibung, so bleibt der Körper gerade noch auf der schiefen Ebene
liegen. Der Winkel α, bei dem das stattfindet, berechnet sich aus der
Gleichung ~c Q cos α - Q sin α = 0~; also ~tg α = c~; diesen Winkel
nennt man den ^Reibungswinkel^; umgekehrt kann man aus der Größe des
Reibungswinkels den Reibungskoeffizienten berechnen.

[Abbildung: Fig. 339.]

Man erkennt leicht die Richtigkeit folgenden allgemeinen Satzes: Ist ein
Körper auf einer Ebene und wirken auf ihn beliebig Kräfte in
verschiedenen Richtungen, ^so bleibt er in Ruhe, wenn die Resultierende
sämtlicher Kräfte senkrecht steht auf der Ebene und gegen sie gerichtet
ist^; denn die Ebene übt dann einen gleich großen Gegendruck in
entgegengesetzter Richtung aus, wodurch Gleichgewicht hergestellt wird.

Hiermit behandeln wir den Fall, wenn eine Kraft ~P~ angebracht werden
soll, die ^parallel der Basis^ wirkt (Fig. 339). Die Resultierende von
~P~ und ~Q~ muß senkrecht stehen zur schiefen Ebene. Man findet

                Q h
  ~P = Q tg α = ---~, oder ~P : Q = h : b~;
                 b

#Kraft verhält sich zur Last, wie Höhe zur Basis#.

Liegt die Last auf der schiefen Ebene und hält man sie mittels
eines Strickes, dem man verschiedene Richtung geben kann, so findet
man die Größe der erforderlichen Kräfte durch Zeichnung der
Kräfteparallelogramme, deren Diagonale senkrecht zur schiefen Ebene
steht. (Fig. 340.) Unter diesen Kräften ~P~, ~P′~, ~P′′~ . . . . ^ist
diejenige die kleinste, die ~∥~ der Ebene wirkt^, die bekannte
Komponente ~P = Q sin α~.

[Abbildung: Fig. 340.]

[Abbildung: Fig. 340~a~.]

Man kann das Problem der schiefen Ebene auch noch auf folgende Art
behandeln. Liegt ein Körper auf einer schiefen Ebene, so wirkt auf ihn
sein Gewicht in vertikaler Richtung, ~Q = KJ~. Er drückt damit auf die
schiefe Ebene und diese übt einen Gegendruck ~D~ aus, welcher
erfahrungsgemäß senkrecht zur schiefen Ebene steht. Auf den Körper
wirken demnach zwei Kräfte, ~Q~ und ~D~, und da die Richtung der
Resultierenden erfahrungsgemäß längs der schiefen Ebene nach abwärts
geht, so kann man die Resultierende mittels des Kräfteparallelogramms
finden. Man macht ~JL ∥ KE~ und ~LC ∥ JK~, so ist die Größe der
Resultierenden ~P = KL~ und die des Gegendruckes ~D = KC~. Man beweist
leicht, daß ~P = Q sin α~, ~D = Q cos α~. Die Kraft ~R~ erscheint nun
als Resultierende der Schwerkraft ~Q~ und des elastischen Gegendruckes
~D~ der schiefen Ebene.

Ebenso kann man in den zwei folgenden Kapiteln die durch Einwirkung der
Kraft ~Q~ hervorgerufenen Gegendrücke ~P~ und ~P~ als Kräfte auffassen,
deren Resultierende im Falle des Gleichgewichtes gleich und
entgegengesetzt ~Q~ sein muß.


Aufgaben:

#170.# Welche Kraft braucht man, um eine Last von 510 _kg_ auf einer
schiefen Ebene zu halten, welche bei 10 _m_ Länge um 115 _cm_ steigt?
Wie groß muß diese Kraft sein, wenn sie parallel der Basis wirkt, oder
wenn sie unter 20° nach aufwärts (oder nach abwärts) gerichtet ist?

#171.# Welche Kraft parallel der schiefen Ebene braucht man, um einen
Körper von 160 _kg_ Gewicht auf einer schiefen Ebene von 34° Neigung zu
halten, wenn die Reibung ¹/₈ beträgt? Welche Arbeit leistet man, wenn
man ihn 260 _m_ längs der schiefen Ebene nach aufwärts bringt?

#172.# Eine Kugel von ~k~ _kg_ Gewicht liegt auf einer schiefen Ebene
von ~α~° Neigung und lehnt sich dabei an ein Brett, welches am Fuße der
schiefen Ebene in vertikaler Richtung aufgestellt ist. Welchen Druck
übt die Kugel auf die schiefe Ebene und welchen auf das Brett aus?

#173.# Eine Last von 145 _kg_ liegt auf einer schiefen Ebene von 20°
Neigung und wird gehalten durch einen Strick, der unter 45° nach abwärts
geneigt ist. Welche Kraft muß längs des Strickes wirken und wie stark
drückt die Last auf die schiefe Ebene?

#174.# Welche Kraft ist erforderlich, und welche Arbeit wird geleistet,
wenn ein Wagen von 27 Ztr. Gewicht auf einer Straße von 5½% Steigung und
¹/₈ Reibung 265 _m_ weit nach aufwärts (nach abwärts) gefahren wird?

#175.# Ein Steinblock von 15 Ztr. Gewicht soll über eine schiefe Ebene
von 20° Steigung heraufgeschleift werden. Er wird an einem Seil
befestigt, welches parallel der schiefen Ebene läuft und sich an der
Seiltrommel eines Haspels aufwickelt. Der Durchmesser der Seiltrommel
ist 28 _cm_, die Kurbellänge 54 _cm_. Mit welcher Kraft wird das Seil
gespannt, wenn der Stein auf der schiefen Ebene eine Reibung hat, die
¹/₃ des Druckes beträgt und welche Kraft muß an der Kurbel wirken, um
den Stein heraufzuschleifen, wenn im Haspel noch 10% durch Reibung
verloren gehen?

[Abbildung: Fig. 341.]


257. Die Kniehebelpresse.

Die Kniehebelpresse hat ein ^Gerüst^ aus zwei starken Platten oben und
unten, die durch starke Stäbe verbunden sind; das ^Knie^ zwischen ihnen
wird gebildet aus zwei starken Stäben, die unter sehr großem, nahezu
gestrecktem Winkel zusammenstoßen; das Ende des oberen Stabes ist von
der oberen Platte etwas entfernt, so daß der zu pressende Körper
dazwischen gelegt werden kann.

Übt man nun auf das Knie eine Kraft ~Q~ aus in einer solchen Richtung,
daß sie den Winkel des Knies in einen gestreckten zu verwandeln sucht,
so zerlegt sich diese Kraft in die zwei Seitenkräfte ~P~ und ~P~, die in
den Richtungen der Kniestangen wirken und dadurch den zu pressenden
Körper zusammendrücken. Dabei ist ~P~ größer als ~Q~ und der
^Kraftgewinn ist um so größer, je flacher das Knie ist, je näher sein
Winkel an 180° liegt^. Um die Wirkung noch zu verstärken, drückt man
mittels eines Druckhebels auf das Knie (Kniehebelpresse).

Man benützt solche Maschinen zum Prägen von Münzen; von beiden Seiten
der Münze werden negative Formen in Stahl geschnitten, die eine wird auf
der Gerüstplatte, die andere am Ende der Kniestange angebracht, und
zwischen sie wird das zu prägende Metallstück gelegt; durch den starken
Druck der Presse wird das verhältnismäßig weiche Metall des Geldstückes
in die Vertiefungen der Prägstöcke gepreßt und so die Münze geprägt.
Ebenso wird sie benützt zum Stanzen von Blechen (Herausschlagen von
Löchern aus einem Bleche), zum Pressen von Blechen und ähnlichem.


258. Der Keil.

[Abbildung: Fig. 342.]

[Abbildung: Fig. 343.]

[Abbildung: Fig. 344.]

Der Keil ist ein dreiseitiges Prisma, von dem 2 Seitenflächen unter sehr
kleinem Winkel zusammenstoßen; die Seitenflächen sind im Querschnitt
gleich lang; die dritte Fläche heißt der Rücken.

Ist der Keil zwischen zwei Gegenstände geschoben, die dem weiteren
Eindringen einen großen Widerstand entgegensetzen, und übt man auf den
Rücken des Keiles eine Kraft ~Q~ aus, so zerlegt sie sich nach dem
Kräfteparallelogramm in zwei Seitenkräfte ~P~ und ~P~, welche senkrecht
stehen zu den Seiten des Keiles. Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke folgt:
^die Kraft^ ~P~ ^verhält sich zum Drucke^ ~Q~ ^wie die Seite des Keiles
zum Rücken^. Da diese Seitenkräfte ~P~ bei kleinem Winkel vielmal größer
sind als ~Q~, so sind sie wohl imstande, einen großen Widerstand zu
überwinden. Der Keil liefert also auch Kraftgewinn. Ist der Winkel des
Keiles = 60°, so ist jede Kraft ~P = Q~.

Ein Holzklotz wird durch Eintreiben eines Keiles zersprengt. Ein solcher
Keil hat meist etwas gekrümmte Flächen, so daß besonders später, wenn
der Keil immer tiefer eindringt, und der Widerstand mit der Entfernung
der klaffenden Ränder größer wird, sich solche Teile der Keilseiten
zwischen den Rändern befinden, deren Winkel sehr klein ist, so daß der
Kraftgewinn nun sehr groß ist.

Auch zum Befestigen dient der Keil; z. B. man spaltet das eine Ende
eines hölzernen Stieles eines Hammers, steckt es in das Öhr des Hammers
und treibt nun einen Keil aus hartem Holze in den Spalt; dieser drückt
die zwei Teile des gespaltenen Stieles sehr stark an die Wände des Öhres
und bewirkt so eine starke Befestigung.


259. Die Schraube.

Die ^Schraubenlinie^ ist eine doppelt gekrümmte Linie, welche entsteht,
wenn man ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Kathete längs der Kante
eines Cylinders befestigt und nun um den Cylinder wickelt; die
Hypotenuse hat dann die Form der Schraubenlinie. Sie entsteht auch, wenn
ein Punkt sich auf einem Cylindermantel so bewegt, daß er um den
Cylinder herumgeht und zugleich sich längs des Cylinders bewegt. Sie
entsteht auch, wenn ein Cylinder um seine Achse gedreht und zugleich
längs der Achse verschoben wird; ein während dieser Bewegung des
Cylinders ruhig gehaltener Punkt, etwa die Spitze eines Bleistiftes,
beschreibt dann auf dem Cylindermantel eine Schraubenlinie; sie entsteht
auch, wenn ein Cylinder um seine Achse gedreht wird, und ein Punkt sich
längs einer Cylinderkante bewegt. Diese letzten Arten benützt der
Mechaniker, um eine Schraubenspindel herzustellen, das ist ein Cylinder,
auf dessen Mantel eine längs einer Schraubenlinie laufende Erhöhung sich
befindet. Die ^Schraubenmutter^ ist ein Stück Holz oder Metall, das
durchbohrt ist und in dieser Durchbohrung eine fortlaufende Vertiefung
von der Art hat, daß die Erhöhungen der Spindel gerade hineinpassen.

[Abbildung: Fig. 345.]

Es sei die Mutter so befestigt, daß die Spindel vertikal steht; unten an
der Spindel sei die Last ~Q~ befestigt, so wirkt sie in der Richtung der
Spindel, und ruht als Last auf den nach oben gerichteten Flächen der
Schraubengänge der Schraubenmutter; diese stellen aber gleichsam eine
^schiefe Ebene^ dar, deren ^Höhe^, wenn wir bloß einen Umgang
betrachten, ^gleich dem Abstande zweier Schraubengänge ist^ (Ganghöhe),
^und deren Basis gleich dem Umfange der Spindel ist. Die Last sucht sich
nach abwärts zu bewegen^, indem sie die Spindel längs der Schraubengänge
dreht. Will man diese Bewegung hindern, also die Schraube ins
Gleichgewicht setzen, so muß man die Spindel oben drehen, also eine
^Kraft^ ~P~ ^anbringen, die senkrecht zum Radius der Spindel wirkt, die
also parallel der Basis der schiefen Ebene wirkt^. Man kann sonach die
Schraube als schiefe Ebene ansehen, bei der die Last senkrecht zur
Basis, die Kraft parallel zur Basis wirkt; #also verhält sich Kraft zur
Last wie Höhe zur Basis, also wie Ganghöhe zum Umfang der Spindel#;

  ~P : Q = h : 2 r π~.

Meist bringt man nicht die Kraft ~P~ am Ende des Spindelradius ~r~ an,
sondern verlängert diesen Radius stabförmig bis zur Länge ~R~
(^Schlüssel^), und bringt am Ende des Schlüssels die Kraft ~p~ an; man
sieht, daß ~P~ und ~p~ wie Kräfte an einem Hebel wirken, also:

  ~p : P = r : R~;

dies verbunden mit

  ~P : Q = h : 2 r π~

gibt:

  ~p : Q = h : 2 R π~

also: #Kraft zu Last wie Ganghöhe zum Umfange des vom
Schraubenschlüsselende beschriebenen Kreises.#

Der Kraftgewinn kann leicht bedeutend groß gemacht werden, denn die
Ganghöhe ist stets klein (z. B. 1 _cm_); den Schlüssel kann man lang
wählen (z. B. 50 _cm_), dann ist der Umfang = ~2 R π~ = 2 · 50 · 3,14 =
314 _cm_, also der Kraftgewinn = 314. Hiervon geht stets ein
beträchtlicher Teil durch die Reibung verloren.

^Goldene Regel^: Dreht man die Spindel einmal herum, so ist der Weg der
Kraft gleich dem Umfang des Schraubenschlüsselkreises (314 _cm_), der
Weg der Last ist eine Ganghöhe (1 _cm_) d. h. die Last ist nur um eine
Ganghöhe (1 _cm_) gehoben; sovielmal also die Kraft kleiner ist als die
Last (314 mal), ebensovielmal ist ihr Weg größer als der Weg der Last
(314 mal). Demnach ist auch bei der Schraube die Arbeit der Kraft = der
Arbeit der Last (Gesetz der Maschinen).


260. Anwendung der Schrauben.

Die Schraube wird angewandt zum ^Heben schwerer Lasten^, besonders wenn
dieselben nicht hoch gehoben werden müssen, z. B. zum Aufziehen von
Schleusen. Die Schleuse ist an einer vertikalen Schraubenspindel
befestigt (Fig. 346), welche durch ein Loch eines oben angebrachten
Querbalkens geht; auf die Spindel ist die Mutter gesteckt und bis zum
Querbalken heruntergedreht. Dreht man die Mutter mittels eines
Schlüssels noch weiter, so geht die Spindel und somit die Schleuse nach
aufwärts. (Heben der Schienenträger an den Zufahrtstellen der
Schiffbrücken.)

[Abbildung: Fig. 346.]

[Abbildung: Fig. 347.]

[Abbildung: Fig. 348.]

Die ^Schraubenpresse^ (Fig. 347). Mit einer starken Unterlage ist ein
starker Eisenbügel verbunden, welcher oben die Schraubenmutter enthält;
durch diese geht die Spindel, welche oben getrieben wird durch einen
Schlüssel und unten auf eine Platte drückt; zwischen diese und die
Unterlage wird der zu pressende Körper gelegt; der Widerstand, den
dieser dem Zusammenpressen entgegensetzt, ist gleichsam die in der
Richtung der Spindel wirkende Last, die überwunden wird. Hat die
Maschine etwa 2 _cm_ Ganghöhe und 60 _cm_ Schlüssellänge, also einen
Kraftgewinn =

  2 · 60 · 3,14
  ------------- = 188,4
        2

und drückt man mit der Kraft von 20 _kg_, so gibt das einen Spindeldruck
von 188,4 · 20 _kg_ = 3768 _kg_ = 75 Ztr.; der Körper wird von der
Spindel gepreßt, wie wenn auf ihm 75 Ztr. lägen. Stempel-, Buchbinder-,
Kelterpresse, ^Schraubenzwinge^, Schraubstock, ^Klemmschrauben^. Sehr
mannigfach ist die Anwendung von Schrauben zum ^Befestigen von
Gegenständen^ aneinander. Sollen etwa zwei Metallplatten aufeinander
befestigt werden, so werden beide durchbohrt und durch dieses Loch wird
ein ^Schraubenbolzen^ gesteckt, ein runder Eisenstab, der an einem Ende
einen hervorragenden Kopf hat und am anderen Ende mit Schraubengewinde
versehen ist. Auf dies Gewinde wird eine Mutter eingedreht, bis sie die
Platte berührt, und mittels eines Schlüssels fest angezogen. Dadurch
werden beide Platten sehr stark aneinander gedrückt.

[Abbildung: Fig. 349.]

[Abbildung: Fig. 350.]

Auch um Metall auf Holz, oder Holz auf Holz zu befestigen, bedient man
sich der Schraube; es wird das Metall durchbohrt, so daß die Spindel gut
durchgeht, und ins Holz wird ein Loch gebohrt. Die Holzschraube (Fig.
349) bohrt sich dann mit ihren scharfen Gängen selbst die Mutter ins
Holz und dient zum Befestigen von Gegenständen auf Holz.

Das ^Schraubenmikrometer^ dient dazu, um die Dicke von dünnen
Gegenständen z. B. Blechen, Drähten, dünnen Achsen und Zapfen u. s. w.
zu messen, ^Kalibermaß^. Ein Eisenbügel hat an einem Arme eine
Schraubenmutter, durch welche eine Schraubenspindel, die
^Mikrometerschraube^, geht, beide müssen sehr exakt gearbeitet sein. Dem
Schraubenspindelende gegenüber ist am anderen Arm des Bügels ein
Vorsprung (Daumen) angebracht. Auf der Schraubenspindel ist oben ein
^Kreis^ oder eine Trommel angebracht, die in etwa 100 gleiche Teile
geteilt ist; neben ihr steht ein am Bügel befestigter ^Zeiger^, so daß
man am Zeiger sehen kann, wie viele ganze Schraubenumgänge, und an der
Stellung der Kreisteilung gegen den Zeiger, wie viel Hundertel des
folgenden Umgangs die Spindel gemacht hat; aus der Ganghöhe der Spindel,
z. B. 1 _mm_, kann man mit großer Genauigkeit die Dicke des Bleches
erfahren.

Stellschrauben dienen vielfach dazu, um einen Punkt, das Ende der
Spindel, genau an eine gewünschte Stelle zu bringen.

^Schiffsschraube^. Die Spindel oder Welle ragt hinten aus dem Schiffe
horizontal heraus und wird durch die Dampfmaschine in rasche Umdrehung
versetzt. Auf der Welle sind 3 oder 4 Flügel angebracht, welche wie
Schraubenflächen gestaltet sind, aber nur je einen Teil eines ganzen
Umlaufes, etwa nur ¼ oder ¹/₆ darstellen. Das umliegende Wasser bildet
gleichsam die Schraubenmutter, und da die Schraubenflügel bei der
Umdrehung einen Druck auf das Wasser ausüben, so übt das Wasser einen
Gegendruck aus auf die Schraubenflügel, und durch diesen wird das Schiff
bewegt.

^Die Schraube ohne Ende^. Die Last greift am Umfang einer Welle an etwa
mittels eines Seiles; das zugehörige Rad ist gezahnt und greift mit
seinen Zähnen zwischen die Gänge einer in Zapfen liegenden
Schraubenspindel ein, welche durch eine Kurbel gedreht werden kann. Sie
ist ein hübsches Beispiel einer zusammengesetzten Maschine, denn sie
besteht aus einem Wellrad und einer Schraube; die Kraft ~y~, die am
Umfang des Rades erforderlich ist, wirkt als Last an der Spindel der
Schraube.

Es ist also

  1) ~Q : y = R : r~,

  2) ~y : P = 2 K π : h~

(~K~ = Kurbel, ~h~ = Ganghöhe), hieraus

   Q   R · 2 K π   R   2 K π
  ~- = --------- = - · -----~;
   P     r · h     r     h

das heißt:

  ^auch der Kraftgewinn dieser zusammengesetzten Maschine ist gleich dem
  Produkt der Kraftgewinne der einzelnen einfachen Maschinen^.


Aufgaben:

#176.# Welchen Druck übt eine Schraubenspindel von 8 _mm_ Ganghöhe aus,
wenn an einem Schlüssel von 40 _cm_ Länge eine Kraft von 25 _kg_ wirkt?

#177.# Wie lange muß man den Schlüssel einer Schraube von 13 _mm_
Ganghöhe wählen, damit eine Kraft von 15 _kg_ einen Druck von 50 Ztr.
hervorbringt?

#178.# Eine Schraubenspindel von 18 _mm_ Ganghöhe soll gehoben werden
durch Umdrehung der Mutter; die Mutter hat am Rande 60 Zähne, in welche
ein Trieb von 8 Zähnen eingreift; dieser wird durch eine Kurbel von je
32 _cm_ Radius gedreht, an welcher zwei Männer mit je 15 _kg_ Kraft
angreifen. Welche Last darf an der Spindel hängen, wenn ¹/₃ durch
Reibung verloren geht?


261. Gleichförmige Bewegung.

^Eine gleichförmige Bewegung ist eine solche, bei welcher in gleichen
Zeiten gleiche Wege zurückgelegt werden^. ^Geschwindigkeit^ ist der Weg,
den der Körper in einer Zeiteinheit (meistens in 1") zurücklegt.
Bezeichnet man die Geschwindigkeit mit ~c~, die Zeit mit ~t~, so ist der
Weg ~s~:

  ~s = c t~.

Eine gleichförmige Bewegung findet unter folgenden Verhältnissen statt:
1. Wenn ein Körper eine Geschwindigkeit hat und sonst auf ihn weder eine
Kraft noch ein Hindernis einwirkt; er behält dann nach dem
Trägheitsgesetze die Geschwindigkeit unverändert bei; die Bewegung ist
dabei gradlinig, da ein Körper auch die Richtung der Bewegung nicht
selbständig zu verändern vermag. 2. Wenn ein Körper schon eine
Geschwindigkeit hat, und auf ihn eine Kraft wirkt, welche gerade
imstande ist, die der Bewegung entgegenwirkenden Kräfte oder
entgegenstehenden Hindernisse zu überwinden. Beispiele: ein auf der
Straße fahrender Wagen, der Eisenbahnzug, wenn er auf ebener Strecke im
Laufen ist, das Schiff, das durch Wind oder Dampf (oder Strömung) oder
beides in gleichförmiger Bewegung erhalten wird u. s. f. Bei dieser
Bewegung muß Arbeit aufgewendet werden, da eine Kraft längs eines Weges
wirkt; ihre Größe wird gemessen durch das Produkt aus Kraft mal Weg. 3.
Man nennt eine Bewegung auch dann noch gleichförmig, wenn in einer der
vorigen Arten die Richtung der Bewegung beständig so verändert wird, daß
statt der geradlinigen eine krummlinige Bewegung eintritt, die
Geschwindigkeit aber unverändert bleibt. Hierüber mag vorderhand die
Bemerkung genügen, daß eine von außen auf den Körper einwirkende Kraft
notwendig ist, um diese Richtungsänderung hervorzubringen.


Aufgaben:

#179.# Welche Geschwindigkeit hat ein Körper, der in 1 Std. 37 Min. 28,6
_km_ zurücklegt?

#180.# Welchen Weg legt ein Dampfer bei 11 Knoten Geschwindigkeit in 3
Tg. 6 Std. zurück? (Ein Knoten = ¹/₆₀ engl. Seemeile in 1 Min.)


262. Der freie Fall.

Nach dem Trägheitsgesetz verharrt jeder Körper in seinem Zustand der
Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange nicht eine
Kraft auf ihn wirkt. Wirkt eine Kraft auf ihn, so ändert sie den
Bewegungszustand, indem sie die Bewegung langsamer oder rascher macht,
oder auch deren Richtung ändert. Die einfachste Art einer solchen
Wirkung ist die einer ^konstanten^, d. h. ^der Größe oder Intensität
nach gleichbleibenden^ Kraft. Wir wählen dazu als Beispiel die
^Schwerkraft^, die ja innerhalb der gewöhnlich vorkommenden Grenzen als
konstant angenommen werden darf.

Ist der Körper anfangs in Ruhe, so erteilt ihm die Schwerkraft eine
Bewegung, und zwar erhält er im Laufe einer Sekunde eine
^Geschwindigkeit^ von ca. 10 _m_; d. h. wenn am Ende der ersten Sekunde
die Schwerkraft aufhören würde zu wirken, und der Körper bloß dem
Beharrungsvermögen folgen würde, so würde er in jeder folgenden Sekunde
einen Weg von 10 _m_ zurücklegen.

In der zweiten Sekunde behält er die erlangte Geschwindigkeit von 10 _m_
bei und bekommt durch die Schwerkraft, welche während der zweiten
Sekunde ebenso wirkt wie in der ersten, noch eine Geschwindigkeit von 10
_m_ dazu, so daß er am Ende der zweiten Sekunde eine Geschwindigkeit von
20 _m_ hat. Während der dritten Sekunde behält er die Geschwindigkeit
von 20 _m_ bei und bekommt wieder eine Geschwindigkeit von 10 _m_ dazu,
so daß er am Ende der dritten Sekunde eine Geschwindigkeit von 30 _m_
hat. So geht es fort; nach ~n~ Sekunden ist seine Geschwindigkeit = ~n~
· 10 _m_. Der Betrag von 10 _m_ ist nicht genau, sondern ist in
Wirklichkeit 9,809 _m_; er wird mit ~g~ bezeichnet und heißt die
^Beschleunigung der Schwerkraft^. Da eine konstante Kraft in jeder
Sekunde dieselbe Beschleunigung hervorbringt, so verursacht sie ^eine
gleichförmig beschleunigte Bewegung^; der freie Fall eines schweren
Körpers ist eine solche. Bezeichnen wir die Sekundenzahl mit ~t~, und
die in dieser Zeit erlangte Geschwindigkeit mit ~v~, so ist

  ~v = g t (I)~.

Wir betrachten nun die ^Wege, die der Körper in den einzelnen Sekunden
zurücklegt^. Am Anfang der ersten Sekunde hat der Körper noch keine
Geschwindigkeit, am Ende der ersten Sekunde hat er eine Geschwindigkeit
= 10 _m_; da seine Geschwindigkeit hiebei gleichmäßig von 0 bis 10 _m_
wächst, so kommt er dabei ebensoweit, wie wenn er sich mit der mittleren
Geschwindigkeit von 5 _m_ bewegt hätte. Dies bestätigt der Versuch. In
der zweiten Sekunde hat er am Anfang 10 _m_, am Ende 20 _m_
Geschwindigkeit; man fand, daß der Weg in der zweiten Sekunde 15 _m_,
gleich dem Mittel aus beiden Geschwindigkeiten ist. Ebenso hat er in der
dritten Sekunde am Anfang 20 _m_, am Ende 30 _m_ Geschwindigkeit; der
Weg in der dritten Sekunde beträgt 25 _m_; so geht es fort, der Weg in
der vierten Sekunde ist 35 _m_ etc. Man fand also: ^Die Wege, welche der
Körper in den einzelnen Sekunden zurücklegt, bilden eine arithmetische
Reihe^, deren Anfangsglied ~a~ = 5 _m_, genauer = ½ ~g~ ist, und von
denen jedes folgende Glied um 10 _m_, genauer um ~g~, größer ist als das
vorhergehende; also die Differenz aufeinanderfolgender Glieder ~d~ = 10
_m_, genauer = ~g~.

Um die Höhe zu berechnen, die der Körper in ~t~ Sekunden durchfällt, so
kann man als das einfachste schließen, daß der Körper ebensoweit kommt,
wie wenn er ~t~ Sekunden lang sich mit der mittleren Geschwindigkeit

   0 + g t   g t
  ~------- = ---~
      2       2

bewegt hätte, daß also sein Weg ~s = ½ g t²~ ist. Dasselbe findet man
auch, wenn man die Wege der einzelnen Sekunden addiert, also die ^Summe
dieser arithmetischen Reihe bildet^; dies geschieht nach der Formel

                         d
  ~s = n a + n · (n - 1) -~,
                         2

wobei

                g
  ~n = t~, ~a = -~, ~d = g~
                2

zu setzen ist; also ist:

           g             g   t g   t² g   t g
  ~s = t · - + t (t - 1) - = --- + ---- - ---~
           2             2    2      2     2

         t²
  ~s = g -- (II)~.
          2


263. Beweis der Fallgesetze.

Diese zwei Formeln

                     g t²
  ~#v = g t (I), s = ---- (II)#~
                      2

[Abbildung: Fig. 351.]

enthalten die ^Fallgesetze^ und wir betrachten jetzt, wie sie ihr
berühmter Entdecker ^Galilei^ gefunden und bewiesen hat. Der ^schiefe
Turm zu Pisa^ gab ihm Gelegenheit, zu untersuchen, von welcher Höhe er
eine Bleikugel fallen lassen müsse, damit sie nach einer oder nach zwei
oder nach drei Sekunden zu Boden fällt, und er fand, daß die Höhe bei
zwei Sekunden 4 mal, bei drei Sekunden 9 mal so groß sein muß wie bei
einer Sekunde: ^die Fallhöhen verhalten sich wie die Quadrate der
Zeiten^ (~II~). Hieraus das Fallgesetz ahnend, untersuchte er es durch
den Fall auf der schiefen Ebene: Er nahm eine lange Holzrinne, mit
glattem Pergament ausgekleidet, neigte sie etwas (schiefe Ebene) und
ließ Elfenbeinkugeln herabrollen. Hiebei ist die Masse der Kugel
dieselbe wie beim freien Falle, aber während beim freien Falle die ganze
Schwerkraft auf die Masse bewegend wirkt, ^wirkt auf der schiefen Ebene
bloß die parallel der schiefen Ebene wirkende Komponente^ ~P = Q · sin
α~ bewegend. Diese ist aber kleiner (~sin α~ mal größer), deshalb bringt
diese Kraft auch eine kleinere Beschleunigung hervor (eine ~sin α~ mal
größere Beschleunigung). Die Bewegung ist also auch eine gleichförmig
beschleunigte Bewegung, nur statt ~g~ steht überall ~g · sin α~; so fand
Galilei, daß stets der Weg ~s~ ausdrückbar war durch

                   t²
  ~s = g · sin α · --~,
                    2

wie er auch die Neigung ~α~, die Zeit ~t~ oder den Weg ~s~ veränderte.
So fand und bewies Galilei nicht bloß das Gesetz vom freien Falle,
sondern auch das vom Falle auf der schiefen Ebene; bei letzterer ist
also die Beschleunigung = ~#g sin α#~, demnach ~#v = g t · sin α#~, und
~#s = ½ g t² · sin α#~.

Die ^Atwoodsche Fallmaschine^ (1784) besteht aus einer vertikalen Säule,
auf welcher oben eine sehr leicht ^drehbare leichte Rolle^ angebracht
ist; um sie ist ein Faden gelegt, an dessen Enden cylindrische Gewichte
von etwa je 200 _g_ hängen; diese halten sich das Gleichgewicht. Legt
man auf ein Gewicht ein Übergewicht etwa von 10 _g_, so sinkt dieses,
während das andere steigt; aber diese Bewegung ist sehr langsam. Würde
man nämlich das Übergewicht, 10 _g_, frei fallen lassen, so würde die
Kraft von 10 _g_ dazu verwendet werden, um eine Mass von 10 _g_ in
Bewegung zu setzen, das gäbe die Beschleunigung ~g~ = 10 _m_. Liegen
aber die 10 _g_ Übergewicht auf dem einen Gewichte, so wird nun die
Kraft von 10 _g_ dazu verwendet, um die Masse von 410 _g_ in Bewegung zu
setzen, also eine 41 mal größere Masse; ^deshalb bekommt diese 41 mal
größere Masse auch nur eine 41 mal kleinere Beschleunigung^, ~g′~ =
¹⁰/₄₁ _m_, ^macht also eine verhältnismäßig langsame Bewegung^. Man
bringt ein passendes Übergewicht an und untersucht, ob die Fallräume dem
Gesetz entsprechen; man macht mehrere Versuche mit verschiedenen
Übergewichten, wohl auch mit verschiedenen Massen, und findet, daß auch
diese Bewegungen dem Gesetz entsprechen.

Mit diesem Apparat kann man auch die Richtigkeit des ersten Gesetzes ~v
= g t~ beweisen durch Messung der Endgeschwindigkeiten. Man gibt dem
Übergewichte die Form eines Stäbchens, das horizontal auf das Gewicht
gelegt wird, so daß seine Enden herausragen; man beobachtet dann, wie
weit das Gewicht in einer Sekunde heruntersinkt, und bringt an dieser
Stelle einen Ring an, der das Gewicht durchgehen läßt, das herausragende
Übergewicht aber auffängt. Die Gewichte bewegen sich dann mit der ihnen
eigentümlichen Geschwindigkeit weiter, ohne daß die Schwerkraft an ihnen
beschleunigend wirkt, sie legen also in den folgenden Sekunden Räume
zurück, die der Endgeschwindigkeit der ersten Sekunde entsprechen. Man
mißt diese Räume und findet so das Gesetz der Endgeschwindigkeit
bestätigt. Wenn etwa das Gewicht in der ersten Sekunde 12 _cm_
zurücklegt (~s₁~ = ½ · 24 · 1²), so findet man, daß es, vom Übergewichte
befreit, in jeder folgenden Sekunde 24 _cm_ zurücklegt (~v₁~ = 24 · 1).
Hat es in den ersten zwei Sekunden 48 _cm_ zurückgelegt (~s₂~ = 24 · 2²)
so findet man, daß es, vom Übergewichte befreit, in jeder folgenden
Sekunde 48 _cm_ zurücklegt (~v₂~ = 24 · 2) u. s. f.

Bei der Wirkung einer konstanten Kraft, also auch beim freien Falle, ist
die ^Beschleunigung konstant^, d. h. der Geschwindigkeitszuwachs ist in
gleichen Zeiten gleich groß. ^Die Endgeschwindigkeit ist proportional
der Zeit^ (~v = g t~), ^und der Weg oder die Fallhöhe ist proportional
dem Quadrate der Zeit^ (~s~ = ½ · ~g t~²). Aus beiden Gleichungen
folgt: ~v = √(2 g s)~, #die Endgeschwindigkeit ist proportional der
Quadratwurzel der Fallhöhe# (und proportional der Quadratwurzel aus der
Beschleunigung).


Aufgaben:

#181.# Wie lange braucht ein Körper, um eine Höhe von 68 _m_ (274 _m_)
zu durchfallen, und welche Endgeschwindigkeit erlangt er?

#182.# Mit welcher Endgeschwindigkeit kommt das Wasser am Fuße eines 23
_m_ hohen Wasserfalles, oder einer 2,4 _m_ hohen Schleuse an?

#183.# Von welcher Höhe muß ein Körper herunterfallen, um eine
Endgeschwindigkeit von 1 _m_ (30 _m_, 50 _m_) zu erlangen?


264. Fall auf der schiefen Ebene.

Für die schiefe Ebene gelten die Gesetze:

  ~#v = g t sin α#~,

        g t²
  ~#s = ---- sin α#~,
          2

  ~#v = √(2 g s sin α)#~.

Wir beweisen: Wenn ein Körper über eine schiefe Ebene von der Höhe ~h~
und beliebiger Neigung ~α~ herunterläuft, so erlangt er dieselbe
Endgeschwindigkeit, wie wenn er die Höhe der schiefen Ebene frei
durchfällt.

[Abbildung: Fig. 352.]

Beim freien Fall über die Höhe ~h~ ist seine Endgeschwindigkeit ~v = √(2
g h)~. Beim Fall auf der schiefen Ebene ist ~v = √(2 g s sin α)~; aber
~s~ ist hiebei die Länge ~l~ der schiefen Ebene: diese ist

         h                       h
  ~l = -----~; also ~v = √(2 g ----- · sin α) = √(2 g h)~
       sin α                   sin α

wie vorher. Es ist also auch gleichgültig, ob die schiefe Ebene ihre
Neigung verändert (krumme Bahn). ^Die Endgeschwindigkeit ist auf allen
in der Fig. 352 gezeichneten und ähnlichen Wegen dieselbe, und zwar die
durch den freien Fall über die Höhe erlangte^.

Beweise: Ein Körper durchfällt den Durchmesser eines Kreises in
derselben Zeit, in welcher er irgend eine vom oberen Ende des
Durchmessers ausgehende (oder zum unteren Ende führende) Sehne des
Kreises durchläuft.


Aufgaben:

#184.# Wie lange braucht ein Körper, um eine schiefe Ebene von 84 _m_
(200 _m_) Länge und von 16° (22½°) Steigung zu durchlaufen, und welche
Endgeschwindigkeit erlangt er dabei?

#185.# Wie hoch muß eine schiefe Ebene von ~α~° (25°) Steigung sein,
damit ein Körper mit der Endgeschwindigkeit ~v~ = 16 _m_ unten ankommt?

#186.# Um eine Rinne von 30 _m_ Länge zu durchlaufen, braucht das Wasser
5"; wie groß ist deren Steigung, und mit welcher Geschwindigkeit kommt
das Wasser unten an?


265. Bewegung eines vertikal geworfenen Körpers.

Bewegung eines ^vertikal abwärts geworfenen Körpers^. Der Körper hat
eine Anfangsgeschwindigkeit = ~a~ und bekommt durch die Schwerkraft
einen Geschwindigkeitszuwachs ~g~ in 1", ~g t~ in ~t"~. ^Durch die
Wirkung der Schwerkraft bekommt der Körper in gleichen Zeiten stets
dieselbe Geschwindigkeitsänderung gleichgültig, welche Bewegung er
anfangs hatte^. Diese Geschwindigkeit ~g t~ tritt zur schon vorhandenen
~a~ hinzu, also

  ~#v = a + g t#~.

Weg in der ersten Sekunde: Am Anfang der ersten Sekunde hat er eine
Geschwindigkeit ~a~, am Ende eine Geschwindigkeit ~a + g~; der Weg in
der ersten Sekunde ist demnach wie früher gleich dem Mittel aus beiden
Geschwindigkeiten, = ~a + ½ g~; ebenso findet man den Weg in der zweiten
Sekunde = ~a + ½ g + g~, in der dritten Sekunde = ~a + ½ g + 2 g~ etc.
^Die Wege in den einzelnen Sekunden bilden wieder eine arithmetische
Reihe^, deren Anfangsglied = ~a + ½ g~, deren Differenz = ~g~, deren
Summe also

         (    g)                 g           t g   t² g   t g
  ~s = t (a + -) + t · (t - 1) · -~ = ~a t + --- + ---- - ---~
         (    2)                 2            2      2     2

               g t²
  ~#s = a t + -----#~.
                2

Der Weg ist gleich der Summe der Wege, die durch die einzelnen Ursachen
hervorgebracht würden.

^Bewegung eines senkrecht nach aufwärts geworfenen Körpers^. Hiebei
^verringert^ die Schwerkraft die vorhandene Geschwindigkeit in jeder
Sekunde um ~g~, also in ~t"~ um ~g t~, also ist

  ~#v = a - g t#~.

Der Weg in der ersten Sekunde ist, ähnlich wie früher, = ~a - ½ g~, in
der zweiten = ~a - ½ g - g~, in der dritten = ~a - ½ g - 2 g~ u. s. w.;
^diese Wege bilden wieder eine arithmetische Reihe^, deren Differenz =
~- g~, also ist der in ~t"~ durchlaufende Weg, oder die Summe:

         (    g)               g
  ~s = t (a - -) - t · (t - 1) -~,
         (    2)               2

oder vereinfacht:

              g t²
  ~#s = a t - ----#~.
                2

Der Weg ist gleich der Differenz der Wege, die durch die einzelnen
Ursachen hervorgebracht würden.

#Der vertikal geworfene Körper steigt so lange, bis seine
Endgeschwindigkeit = 0 ist#, also 0 = ~a - g t~; hieraus

        a
  ~#t = -#~.
        g

Der zurückgelegte Weg, die ^Steighöhe^, berechnet sich aus

             g t²
  ~s = a t - ----~,
               2

wenn man

       a
  ~t = -~
       g

setzt. Es ist

       a²   g a²
  ~s = -- - ----~;
        g   2 g²

         a²
  ~#s = ---~.
        2 g

#Die Steighöhe ist dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit proportional#;
wird der Körper mit doppelt so großer Anfangsgeschwindigkeit geworfen,
so steigt er 4 mal so hoch.

Ist der Körper an diesem höchsten Punkte angelangt, so hat er einen
Moment lang die Geschw. = 0; dann fällt er nach den gewöhnlichen
Fallgesetzen. Die Zeit, die er braucht, um die erreichte Höhe wieder
herabzufallen, berechnet sich aus

         t²               a²             a²   g t²
  ~s = g --~, wobei ~s = ---~; das gibt --- = ----~,
          2              2 g            2 g     2

hieraus ist

       a
  ~t = -~,
       g

d. h. #der Körper braucht zum Herabfallen dieselbe Zeit wie zum
Hinaufsteigen#. Die Endgeschw., mit der er am Boden ankommt, berechnet
sich aus ~v = g t~, wo

       a                a
  ~t = -, also ~v = g · -~,
       g                g

~#v = a~; er kommt mit derselben Geschwindigkeit an, mit der er geworfen
wurde#.

Die Zeit, welche ein Körper braucht, um einen Punkt ~B~ in der Höhe ~h~
zu erreichen, berechnet sich aus ~h = a t - ½ g t²~, und ist

       1
  ~t = - (a ± √(-2 g h + a²))~.
       g

Der eine Wert, entsprechend - √, gibt an, in welcher Zeit der Körper den
Punkt ~B~ erreicht; der andere Wert, entsprechend + √, gibt an, welche
Zeit der Körper braucht, um bis zum höchsten Punkte zu gelangen und von
dort aus wieder herunterzufallen, bis er den Punkt ~B~ von oben her
trifft. Die Geschwindigkeit, die er in ~B~ hat, berechnet sich aus

                         1
  ~v = a - g t~ für ~t = - (a ± √(-2 g h + a²))~; also
                         g

  ~v = a - a ∓ √(-2 g h + a²)~

  ~v = ∓ √(-2 g h + a²)~.

Der positive Wert bedeutet die nach ^aufwärts gerichtete^
Geschwindigkeit, mit welcher er den Punkt ~B~ erreicht; der negative
bedeutet die ^abwärts gerichtete^ Geschwindigkeit, mit der er beim
Herunterfallen wieder im Punkte ~B~ anlangt; ^beide Geschwindigkeiten
sind gleich groß^ und zwar für jeden Wert von ~h~; #der Körper
durchläuft jeden Punkt seiner Bahn zweimal, einmal beim Hinauf-, einmal
beim Heruntergehen, beidesmal mit derselben Geschwindigkeit#. Die Werte
von ~t~ und ~v~ werden imaginär, wenn ~2 g h > a²~, oder wenn

        a²
  ~h > ---~,
       2 g

also wenn ~B~ höher liegt als der höchste Punkt, den der Körper
erreichen kann.


Aufgaben:

#187.# Wie hoch fliegt eine Kanonenkugel, welche mit 440 _m_
Anfangsgeschwindigkeit aufwärts geworfen wird, und mit welcher
Geschwindigkeit müßte sie abgeschossen werden, um die Höhe des Montblanc
(= 4810 _m_) oder die des Gaurisankar (= 8840 _m_) zu erreichen?

#188.# Ein Körper fällt frei herab. Am Schlusse der 3. Sekunde wird ihm
ein anderer Körper nachgeworfen, welcher am Ende der 5. Sek. von ihm
einen Abstand von 40 _m_ hat. Wann treffen die Körper zusammen?

#189.# Ein Körper wird mit 156,8 _m_ Anfangsgeschwindigkeit senkrecht
auswärts geworfen. 18 Sek. später wird ihm ein zweiter mit 186,2 _m_
Anfangsgeschwindigkeit nachgeworfen. Wann und wo treffen sie sich? Wenn
sie nach dem Zusammentreffen wie beim zentralen Stoße mit vertauschten
Geschwindigkeiten voneinander zurückprallen, wann kommt dann jeder
wieder auf den Boden? (~g~ = 9,8 _m_.)

#190.# Ein lotrecht in die Höhe geworfener Körper hat eine Höhe ~a~ =
80,35 _m_ mit einer Geschwindigkeit ~b~ = 1,68 _m_ erreicht. Mit welcher
Geschwindigkeit ist er ausgegangen und welche Zeit hat er gebraucht, um
bis zu jener Höhe zu gelangen (~g~ = 9,81 _m_)?

#191.# Ein Körper wird senkrecht in die Hohe geworfen mit 75 _m_
Anfangsgeschwindigkeit. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß ihm 4"
später ein zweiter folgen, wenn er den ersten in dessen höchstem Punkte
(in seinem eigenen h. P.) erreichen soll?

#192.# Wie hoch wird ein Körper gestiegen sein, der nach 12" (15", 40")
wieder zur Erde kommt? Wie groß war seine Anfangsgeschwindigkeit?


266. Ausflußgeschwindigkeiten von Flüssigkeiten.

Beim Springbrunnen erlangt das ausfließende Wasser seine Geschwindigkeit
dadurch, daß es von den benachbarten Wasserteilen gedrückt wird. Sobald
es aber die Röhre verlassen hat, steht es nicht mehr unter diesem
Drucke, sondern ist anzusehen als ein mit Geschwindigkeit begabter
Körper, der vermöge dieser Geschwindigkeit eine gewisse Steighöhe
erreicht, und diese Steighöhe ist nach dem Gesetz des Springbrunnens
gleich der Höhe des Wassers im Gefäße.

Da aber die Geschwindigkeit, welche ein nach aufwärts geworfener
Körper haben muß, um eine gewisse Steighöhe ~h~ zu erreichen, gleich
ist der Geschwindigkeit, welche der Körper erlangen würde, wenn er
frei über dieselbe Höhe ~h~ herunterfallen würde, so folgt: #die
Ausflußgeschwindigkeit ist so groß, wie wenn das Wasser den vertikalen
Abstand vom Niveau des Wassers im Gefäße bis zur Mündung frei
durchfallen hätte# (Torricelli).

  ~v = √(2 g h)~.

[Abbildung: Fig. 353.]

Die Ausflußgeschwindigkeit ist proportional der Quadratwurzel aus der
Höhe; eine Öffnung, welche 2 mal so tief unter dem Niveau liegt, liefert
√2 mal so viel Wasser, und eine Öffnung, welche 2 mal so viel Wasser
liefern soll, muß 4 mal so tief unter dem Niveau liegen.

Die Menge des in einer gewissen Zeit ausfließenden Wassers ist gleich
dem Produkt aus Querschnitt mal Geschwindigkeit, also = ~q · v~, oder =
~q · √(2 g h)~ in jeder Sekunde.

In Wirklichkeit ist die Ausflußmenge stets geringer als eben berechnet.
Dies rührt her von einer ^Zusammenziehung des ausfließenden Strahles^,
welche beginnt, sobald das Wasser die Mündung verläßt, so daß nicht der
Querschnitt der Mündung sondern der Querschnitt der dünnsten Stelle des
ausfließenden Strahles als Ausflußöffnung anzusehen ist.

  Ist die Ausflußöffnung in einer dünnen Wand ohne Ausflußrohr, so ist
  die wirkliche Ausflußmenge nur 0,6 der berechneten. Bei konischem
  Ansatzrohre, dessen Form dem sich zusammenziehenden Strahle
  entspricht, ist die Ausflußmenge so groß, wie berechnet, wenn man den
  vordersten engsten Querschnitt des Rohres als Ausflußöffnung
  betrachtet. Ein cylindrisches (kurzes) Ansatzrohr liefert mehr Wasser
  als die bloße Öffnung von gleichem Querschnitt, jedoch weniger als ein
  konisches Rohr von gleichem vorderen Querschnitt.

Wenn das Wasser aus einer Öffnung fließt, so ist es gleichgültig, ob der
das Ausfließen bewirkende Druck herrührt von einer Wassersäule oder von
einer anderen Kraft, etwa dem ^Drucke komprimierter Luft^, wie beim
Heronsballe oder dem Windkessel einer Feuerspritze. Da ein Überdruck von
1 Atmosphäre gleich ist dem Druck einer Wassersäule von 10 _m_ Höhe
(genauer 10,33 _m_ Höhe = 76 · 13,596 _cm_), so muß das Wasser so rasch
ausfließen, daß es eine Steighöhe von 10,33 _m_ erreichen kann; seine
Geschwindigkeit ist √(2~g~ · 10,33) = 14,23 _m_.

Bei einem Überdruck von ~p~ Atmosphären ist die Ausflußgeschwindigkeit =
~√(2 g · p · 10,33)~ _m_; #die Ausflußgeschwindigkeiten sind den
Quadratwurzeln ans den Überdrücken proportional#.

Ist der Heronsball mit Spiritus (sp. G. = ~s~, etwa = 0,81) beschickt,
so entspricht einem Überdrucke von einer Atmosphäre eine Höhe von

  10,33       10,33
  ----- _m_ = ----- = 12,7 _m_
    s          0,81

Spiritus. Es muß also der ausfließende Spiritus eine Steighöhe von

  10,33
  ----- _m_ = 12,7 _m_
    s

erreichen. (Vergl. § 30.) Entsprechend dieser Steighöhe ist die
Ausflußgeschwindigkeit

        (    10,33)
  ~v = √(2 g -----) _m_ = 15,8 _m_.
        (      s  )

Dasselbe gilt von anderen Flüssigkeiten, wie Öl, Quecksilber u. s. w.
mit anderen spezifischen Gewichten ~s′~, ~s′′~ u. s. w. #Bei demselben
Überdrucke verhalten sich die Ausflußgeschwindigkeiten zweier
Flüssigkeiten wie umgekehrt die Quadratwurzeln aus ihren spezifischen
Gewichten.#


Aufgaben:

#193.# Wie tief muß eine Ausflußöffnung von 1,4 _qcm_ Querschnitt unter
dem Wasserniveau liegen, wenn sie in der Minute 80 _l_ Wasser liefern
soll? und welchen Querschnitt muß sie haben, um bei halber Tiefe die
nämliche Wassermenge zu liefern?

#194.# Zwei große Wasserbehälter sind unten durch eine Röhre verbunden.
Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich in ihr das Wasser, wenn eine
Niveaudifferenz von 38 _cm_ vorhanden ist?

#195.# Mit welcher Geschwindigkeit fließt Wasser aus einem Windkessel,
wenn in diesem die Luft einen Überdruck von 26 _cm_ Quecksilberhöhe hat?

#195~a~.# Mit welcher Geschwindigkeit fließt Quecksilber bei einem
Überdruck von 1 Atm.?


267. Ausflußgeschwindigkeit von Gasen.

Demselben Gesetze gehorchen auch die luftförmigen Körper. Es ist z. B.
die gewöhnliche Luft 773 mal leichter (0,001293 mal schwerer) als
Wasser, also ist ihre Ausflußgeschwindigkeit √773 = 27,81 mal größer als
die des Wassers. Wasser hat aber bei einem Überdruck von 1 Atm. eine
Ausflußgeschwindigkeit von √(2 ~g~ · 10,33) = 14,23 _m_; also hat Luft,
wenn sie in einem Behälter unter einem konstanten Druck von 1 Atmosphäre
steht, und von diesem aus in einen luftleeren (und beständig luftleer
gehaltenen) Raum ausströmt, eine Ausflußgeschwindigkeit von

                             (        10,33 )
  ~27,8 · 14,23 = 396 _m_ = √(2 g · --------)~.
                             (      0,001293)

Strömt Luft aus einem Behälter, in dem sie einen konstanten Druck von 5
Atmosphären hat, in die freie Luft aus, so ist ihre Geschwindigkeit

        (          10,33 )
  ~v = √(2 g · p · ------)~;
        (            s   )

hierbei ist ~p~ = 4 Atmosphären Überdruck, ~s~ = 0,00129 · 5, weil das
sp. G. dieser komprimierten Luft 5 mal so groß ist wie das der
gewöhnlichen Luft (Mariottescher Satz).

Demnach

        (                   10,33   )
  ~v = √(2 · 9,809 · 4 · -----------) = 354 _m_.
        (                0,00129 · 5)

Läßt man diese Luft in einen luftleeren Raum ausströmen, so ist der
Überdruck = 5 Atmosphären, also

        (                   10,33   )
  ~v = √(2 · 9,809 · 5 · -----------)~ =
        (                0,00129 · 5)

   (             10,33 )
  √(2 · 9,809 · -------) = 396 _m_.
   (            0,00129)

Die Luft strömt bei jedem Drucke mit gleicher Geschwindigkeit (396 _m_)
gegen den luftleeren Raum aus, liefert also in gleichen Zeiten gleiche
Volumina. Da aber die Dichten und Gewichte derselben sich wie die Drücke
verhalten, so folgt, daß hierbei die Luftmengen dem Gewichte nach sich
wie die Druckkräfte verhalten.

Ferner folgt: die Ausflußgeschwindigkeiten zweier Gase verhalten sich
umgekehrt wie die Quadratwurzeln aus ihren spezifischen Gewichten. Da
das sp. G. des Wasserstoffes in bezug auf Luft = 0,06926 ist, so ist
dessen Ausflußgeschwindigkeit √0,06926 = 0,263 mal kleiner, also 3,8 mal
größer, als die der Luft.

Da Wasserstoff 16 mal leichter ist als Sauerstoff, so ist seine
Ausflußgeschwindigkeit 4 mal größer als die des Sauerstoffes; es würden
also gleichgroße Öffnungen 4 mal mehr Wasserstoff als Sauerstoff
liefern. Zu Knallgas in richtiger Mischung muß aber Wasserstoff 2 mal
mehr (dem Volumen nach) sein als Sauerstoff; deshalb muß die Öffnung der
Röhre des Wasserstoffes 2 mal kleiner, ihr Durchmesser also √2 mal
kleiner sein als beim Sauerstoff.


Aufgaben:

#196.# Mit welcher Geschwindigkeit strömt Luft von 2 Atm. Druck in Luft
von 1 Atm. Druck?

#197.# Mit welcher Geschwindigkeit strömt Luft von 758,4 _mm_
Quecksilberdruck in Luft von 752,4 _mm_ Druck?

#198.# Mit welcher Geschwindigkeit strömt Luft aus einem Behälter, in
welchem sie 8 _cm_ Wasserhöhe Überdruck hat, in die freie Luft aus, wenn
der Barometerstand 760 _mm_ (742 _mm_, 718 _mm_) ist?

#199.# Mit welcher Geschwindigkeit strömt unter den Bedingungen von
Aufgabe 198 Leuchtgas (sp. G. = 0,87), Kohlensäure (sp. G. = 2,4) aus?


268. Bewegung der schiefen Ebene.

Hat ein Körper auf der schiefen Ebene schon eine Anfangsgeschwindigkeit
in der Richtung der schiefen Ebene = ~a~, so ist, wenn ~a~ nach abwärts
gerichtet ist:

  ~v = a + g t sin α~; ~s = a t + ½ g t² · sin α~;

wenn ~a~ nach aufwärts gerichtet ist, so ist:

  ~v = a - g t sin α~; ~s = a t - ½(g t²) · sin α~.

Er steigt im letzteren Falle so lange, bis

                                    a
  ~0 = a - g t sin α~, also ~t = -------~,
                                 g sin α

und durchläuft dabei den Weg

          a²     g sin α       a²
  ~s = ------- - ------- · ---------~
       g sin α      2      g² sin² α


           a²
  ~s = ---------~.
       2 g sin α


Aufgaben:

#200.# Wasser schießt unter einer Schleuse von 1,4 _m_ Stauhöhe
heraus in eine Rinne von 12 _m_ Länge und 16° Neigung. Welche
Endgeschwindigkeit erlangt es?

#201.# Wie hoch kommt ein Körper auf einer schiefen Ebene von 15° bei 8
_m_ Anfangsgeschwindigkeit?

#202.# Von einem Turme fällt ein Körper in 4" frei herab, während er auf
der schiefen Ebene in 10" ohne Reibung vom Turme aus heruntergleiten
würde. Wie hoch ist der Turm, wie lang die schiefe Ebene, wie groß ihre
Neigung, und wie groß die Endgeschwindigkeit des Körpers?

#203.# Auf einer ~l~ = 1500 _m_ langen um ~α~ = 12° geneigten Ebene
bewegen sich zwei Körper, der eine vom untern Ende nach aufwärts mit
einer Anfangsgeschwindigkeit ~c~ = 60 _m_, der andere gleichzeitig ohne
Anfangsgeschwindigkeit von oben nach abwärts. Wo und mit welchen
Geschwindigkeiten treffen sie sich?

#204.# Zwei Körper werden auf zwei schiefen Ebenen von den Neigungen
~α₁~ und ~α₂~ mit derselben Anfangsgeschwindigkeit nach aufwärts
geworfen. Wie verhalten sich die auf beiden zurückgelegten Wege bis
dorthin, wo die Körper zur Ruhe kommen?

#205.# Ein Körper rollt über eine schiefe Ebene von 12 _m_ Höhe und 22½%
Neigung, kommt dann auf eine horizontale Ebene, auf welcher er die
horizontale Komponente seiner Geschwindigkeit beibehält; nach wie viel
Sekunden erreicht er das Ende der 100 _m_ langen horizontalen Bahn?


269. Der schiefe Wurf.

Wirkt eine Kraft unter einem Winkel auf einen bewegten Körper, so setzt
sich die durch die Kraft hervorgebrachte Beschleunigung mit der schon
vorhandenen Geschwindigkeit zu einer resultierenden Geschwindigkeit
zusammen, deren Richtung und Größe durch die Diagonale eines
^Geschwindigkeitsparallelogrammes^ gefunden wird, das ebenso konstruiert
wird wie das Kräfteparallelogramm.

[Abbildung: Fig. 354.]

Umgekehrt kann eine Geschwindigkeit in zwei Geschwindigkeiten mittels
des Parallelogramms zerlegt werden.

Soll ein Körper aus zweierlei Ursachen zweierlei Wege zu gleicher Zeit
zurücklegen, so kann man aus den zwei Wegen ein ^Parallelogramm^
konstruieren (Fig. 354), und im Endpunkt der Diagonale befindet sich der
Körper nach Ablauf der Zeit. Jedoch gibt die Diagonale nicht immer den
Weg an, auf welchem sich der Körper wirklich bewegt, insbesondere dann
nicht, wenn die Bewegungsursachen der Art nach verschieden sind. Hat z.
B. der in ~A~ befindliche Körper eine Geschwindigkeit, vermöge deren er
in ~t′′~ nach ~B~ kommen würde, und wirkt auf ihn zugleich die
Schwerkraft, welche ihn in ~t′′~ von ~A~ nach ~C~ bringen würde, so
befindet er sich nach ~t′′~ in ~D~, hat jedoch nicht den geraden Weg
~AD~ gemacht, sondern eine krummlinige Bahn beschrieben.

Wenn auf einen frei beweglichen Körper, der eine Geschwindigkeit hat,
eine Kraft wirkt, welche hiermit einen Winkel bildet, so nennt man die
entstehende Bewegung eine zusammengesetzte.

Der schiefe Wurf ist eine ^zusammengesetzte Bewegung^ und wurde zuerst
von Galilei untersucht.

[Abbildung: Fig. 355.]

Wird ein Körper schräg nach aufwärts geworfen, so beschreibt er
bekanntlich eine ^krummlinige^ Bahn. Die einzelnen Punkte der Bahn kann
man dadurch bestimmen, daß man von jedem Punkte eine vertikale Linie bis
zur Erde (bis zu der durch den Anfangspunkt gelegten Horizontalen)
zieht, und sowohl die Länge dieser Senkrechten, als auch die Entfernung
ihres Fußpunktes vom Anfangspunkte der Bewegung mißt.

Die Bewegung selbst und auch die Geschwindigkeit kann man zweckmäßig in
zwei ^Komponenten^ zerlegen, nach horizontaler und vertikaler Richtung.
Hat der Körper die Anfangsgeschwindigkeit ~a~, so bewegt er sich gerade
so, wie wenn er in horizontaler Richtung eine Geschwindigkeit = ~a cos
α~ und gleichzeitig in vertikaler Richtung eine solche = ~a sin α~
hätte.

Da in horizontaler Richtung die Geschwindigkeit durch die Schwerkraft
nicht beeinflußt wird, so ist ~#vₕ = a cos α#~. In vertikaler Richtung
wird die Geschwindigkeit durch die Schwerkraft vermindert in jeder
Sekunde um ~g~ wie beim senkrechten Wurf; also ist

  ~#vᵥ = a sin α - g t#~.

Mit der Zeit ~t~ ändert sich demnach auch die Richtung der
Geschwindigkeit. Bezeichnet man sie mit ~β~, so ist

          vᵥ   a sin α - g t
  ~tg β = -- = -------------~.
          vₕ      a cos α

Wird der Zähler = 0, so ist ~tg β~ = 0, also ~β~ = 0, d. h. ^der Körper
läuft horizontal^ in ~H~. Dies ist der Fall, wenn ~a sin α - g t~ = 0,
also nach

       a sin α
  ~t = -------~ Sekunden.
          g

Wird ~t~ noch größer, so wird der Zähler und damit auch ~tg β~ negativ,
also ~β~ ^negativ^; ^die Richtung der Bahn geht nach abwärts^. Man nennt
den ersten Teil ~AH~ den ^aufsteigenden^ Ast der Bahn, den andern ~HW~
den ^absteigenden^.

Die krumme Linie, die der geworfene Körper beschreibt, ist eine
^Parabel^, ~AHW~, deren Achse vertikal steht (Galilei).

Die ^wirkliche Größe der Geschwindigkeit^, die er in einem bestimmten
Punkte der Bahn, also nach bestimmter Zeit hat, setzt sich zusammen als
Hypotenuse eines Dreieckes, dessen Katheten ~vᵥ~ und ~vₕ~ sind, also ist
~v = √(vᵥ² + vₕ²)~.

  ~v = √((a sin α - g t)² + (a² cos² α))~.

Auch dieser Wert wird anfangs kleiner, wenn ~t~ wächst, aber nur so
lange bis ~a sin α - g t = 0~; also nach

       a · sin α
  ~T = ---------~ Sekunden
           g

hat er die ^geringste Geschwindigkeit^ in ~H~. Von da an wird ~v~ wieder
größer.

Wir betrachten die ^Wegstrecken^, die er in horizontaler (~sₕ~) und
vertikaler (~sᵥ~) Richtung zurücklegt. In horizontaler Richtung hat er
die unveränderliche Geschwindigkeit ~a · cos α~, legt also in ~t′′~ den
Weg ~#Sₕ = a · cos α · t#~ zurück. (~AB~). In vertikaler Richtung hat er
die Geschwindigkeit ~a sin α~, und legt deshalb den Weg ~a · sin α · t~
zurück nach aufwärts (~AC~); aber die Schwerkraft bewirkt zugleich einen
Weg von ~½ g t²~ nach abwärts (~DE~); also ist der Weg in vertikaler
Richtung gleich der Differenz beider Strecken ~DB - DE = EB~; also ~#Sᵥ
= a · sin α · t - ½ g t²#~.

Wir berechnen, wo sich der Körper befindet, wenn er den höchsten Punkt
erreicht hat, also nach

       a sin α
  ~t = -------~ Sekunden;
          g

es ist dann

                 a sin α   a² sin α · cos α
  ~sₕ = a cos α · ------- = ---------------- = AJ~.
                    g              g

                 a sin α   g a² sin² α
  ~sᵥ = a sin α · ------- - -----------~ =
                    g          2 g²

   a² sin² α   a² sin² α
  ~--------- - ---------~.
       g          2 g

         a² sin² α
  ~#sᵥ = ---------- = Wₕ = JH#~.
            2 g

^Die Wurfhöhe ist proportional dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit^.

Wir berechnen, in welcher horizontalen Entfernung ~AW~ der Körper den
(horizontalen) Boden wieder erreicht. ^Er hat den Boden erreicht, wenn
seine vertikale Entfernung = 0^ ist, also

                        g t²
  ~sᵥ = 0 = a sin α t - ----~,
                         2

also nach

       2 a sin α
  ~t = --------- = 2 T~.
           g

Der zugehörige horizontale Weg berechnet sich aus

                            2 a sin α
  ~sₕ = a cos α t~ für ~t = ---------~, also
                               g

                  2 a sin α    a²
  ~sₕ = a cos α · ---------- = -- 2 sin α · cos α~.
                       g        g

         a² sin 2 α
  ~#sᵥ = ----------- = Ww#~ (Wurfweite).
             g

Also ~AW = 2 · AJ~. Auch die ^Wurfweite ist proportional dem Quadrate
der Anfangsgeschwindigkeit^. Setzt man die Zeit bis zur Erreichung der
Wurfweite

     2 a sin α
  ~= ---------~
         g

in die Gleichung für die Geschwindigkeit, so findet man, daß der Körper
die horizontale Ebene wieder unter demselben Winkel und mit derselben
Geschwindigkeit trifft, mit der er sie verlassen hat.

Soll die Wurfweite

        a² sin 2 α
  ~Ww = -------------~
             g

^möglichst groß werden^, so muß ~sin 2 α~ möglichst groß werden; da aber
~sin 2 α~ höchstens = 1 sein kann und dies ist, wenn 2 ~α~ = 90° ist, so
muß ~α~ = 45° sein. ^Ein unter dem Winkel von 45° geworfener Körper
fliegt am weitesten^; dies gilt nur, wenn ein Luftwiderstand nicht
vorhanden oder verhältnismäßig sehr klein ist. Bei Kanonenkugeln ist
aber der Luftwiderstand beträchtlich groß; deshalb wird die größte
Wurfweite bei zirka 30° erzielt.

Der Winkel, unter welchem der Körper mit der Geschwindigkeit ~a~
geworfen werden muß, um die Wurfweite ~w~ zu erreichen, berechnet sich
aus

       a² sin 2 α                 g · w
  ~w = ----------~ als ~sin 2 α = -----~.
           g                        a²

Da man den zugehörigen Winkel ~2 α~ ^spitz oder stumpf^ wählen kann (z.
B. ~2 α~ = 70° oder 110°, beide sind um gleich viel von 90°
verschieden), so erhält man auch 2 Winkel ~α~, (z. B. ~α~ = 35°, oder
~α~ = 55°, beide sind um gleich viel von 45° verschieden; Galilei). Man
kann also eine Wurfweite auf zweierlei Arten erreichen, durch Flachschuß
und Hochschuß.

Beim ^horizontalen Wurf^ mit der Anfangsgeschwindigkeit ~a~ hat man nach
den bisherigen Bezeichnungen:

  ~vₕ = a~; ~vᵥ = g t~ (nach abwärts gerichtet)

  ~sₕ = a t~; ~sᵥ = ½ g t²~ (nach abwärts gerichtet).

Der Körper beschreibt den absteigenden Ast einer Parabel.

  Wenn man, während das Schiff fährt, von der Spitze des Mastes einen
  Stein fallen läßt, so trifft er den Fuß des Mastes. Warum? Wie ist es
  im Eisenbahnwagen?

  Das Infanteriegewehr ~M~ 96, Kaliber 7 _mm_, gibt eine
  Anfangsgeschwindigkeit von 728 _m_ und eine größte Schußweite von über
  4000 _m_ bei 32° Erhöhung; bis 600 _m_ Schußweite ist der höchste
  Punkt der Bahn nicht über Mannshöhe.


Aufgaben:

#206.# In welcher Entfernung vom Fuße eines 120 _m_ hohen Turmes fällt
ein Stein zu Boden, der mit 16 _m_ Geschwindigkeit horizontal
geschleudert wird, und unter welchem Winkel fällt er auf?

#207.# Mit welcher Geschwindigkeit muß ein Körper horizontal
geschleudert werden, damit er gerade den Fuß eines 216 _m_ hohen Berges
von 39° Neigung trifft?

#208.# Mit einer Flinte, deren Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit von 400
_m_ bekommt, schieße ich auf einen 500 _m_ entfernten, in gleicher Höhe
befindlichen Punkt; um wie viel Grad muß ich die Flinte erheben (um wie
viel Meter muß ich das Ziel höher annehmen) um das Ziel zu treffen?

#209.# Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit eines horizontal
geworfenen Körpers, der sich auf die Länge von 160 _m_ um 12 _m_ senkt?

#210.# Welche Wurfweite und Wurfhöhe erreicht ein Körper, der mit 52 _m_
Anfangsgeschwindigkeit unter 33° geworfen wird, und welche Zeit braucht
er dazu?

#211.# Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß ein Körper unter 28°
geworfen werden, damit er eine Steighöhe von 68 _m_ erreicht, und welche
Wurfweite erreicht er dann?

#212.# Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen werden, damit er bei
144 _m_ Anfangsgeschwindigkeit eine Steighöhe von 250 _m_ erreiche, und
welche Wurfweite erreicht er?

#213.# Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen werden, um bei einer
Anfangsgeschwindigkeit von 280 _m_ eine Wurfweite von 2000 _m_ zu
erreichen?

#214.# Unter welchem Winkel muß ein Geschoß von ~a~ _m_ (50, 77, 80 _m_)
Anfangsgeschwindigkeit abgeschossen werden, um eine Scheibe zu treffen,
die in ~c~ _m_ (120, 290, 400 _m_) horizontaler Entfernung ~h~ _m_ (15,
36, 45 _m_) vertikal über dem Boden steht?

#215.# Wo und unter welchem Winkel trifft eine unter 45° abgeschossene
Kugel von 120 _m_ (250 _m_) Anfangsgeschwindigkeit ein Plateau von 150
_m_ (180 _m_) Höhe?

#216.# Ein Körper erreicht eine Wurfhöhe von 120 _m_ (32, 540 _m_) und
eine Wurfweite von 400 _m_ (850, 65 _m_); mit welcher Geschwindigkeit
und Elevation wurde er geworfen?

#217.# Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen werden, damit seine
Wurfweite ebensogroß (3 mal, ²/₃ mal, 10 mal so groß) ist als seine
Wurfhöhe?

#218.# Ein Körper rollt über ein Dach von ~l~ (8 _m_) Länge und ~α~°
(36°) Neigung und durchfällt dann die Luft; in welcher horizontalen
Entfernung vom Fuße des Hauses erreicht er den Boden, wenn die Höhe des
Hauses bis zum Dache ~b~ (12 _m_) ist? Mit welcher horizontalen
Geschwindigkeit muß derselbe Körper geschleudert werden, wenn er gerade
an der Dachkante vorbeikommen soll, und wo erreicht er dann das
Pflaster?

#219.# Eine Feuerspritze sendet einmal unter ~α~ = 30° (40°), ein
andermal unter ~β~ = 52° (50°) ihren Strahl schräg nach oben. In welchem
Verhältnis stehen die Sprunghöhen der Wasserstrahlen, in welchem die
Sprungweiten?

#220.# Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß eine Kugel abgeschossen
werden, um bei einem gegebenen Elevationswinkel ~α~ = 5° ein Ziel zu
treffen, dessen horizontale Entfernung ~a~ = 1632 _m_ beträgt, und
welches um den Depressionswinkel ~β~ = 10° tiefer liegt als der
Ausgangspunkt? Welches ist der höchste Punkt der Flugbahn?

#221.# Durch ein Geschoß von 600 _m_ Anfangsgeschwindigkeit und der
Elevation ~α~ = 30° wurde eine 100 _m_ über dem Horizonte liegende
Turmspitze getroffen. Wie weit ist der Turm horizontal vom Geschütz
entfernt und mit welcher Geschwindigkeit wurde er getroffen?


270. Gleichförmig beschleunigte Bewegung.

^Wenn eine konstante Kraft auf einen frei beweglichen Körper wirkt,
entsteht eine gleichförmig beschleunigte oder verzögerte Bewegung^; die
Größe ~φ~ der Beschleunigung (beim freien Falle = ~g~ = 9,809 _m_) hat
andere Werte, welche von der ^Größe der wirksamen Kraft^ und von der
^Größe der zu bewegenden Masse^ abhängen.

Man erhält die nämlichen Gleichungen ~v = φ t~; ~s = ½ φ t²~.

Bei Betrachtung des Falles über die schiefe Ebene haben wir gefunden,
daß die ^Beschleunigung direkt proportional der Kraft^ ist, und bei der
Atwoodschen Fallmaschine, daß sie ^umgekehrt proportional der Masse
ist^. Beim freien Falle wirkt nun die Kraft von 1 _kg_ auf die Masse von
1 _kg_ und bewirkt eine Beschleunigung = ~g~; wirkt aber die Kraft von
~P~ _kg_, so ist die Beschleunigung ~P~ mal größer, also = ~P · g~;
wirkt sie aber nicht bloß auf die Masse von 1 _kg_, sondern auf die
Masse von ~Q~ _kg_, so ist die Beschleunigung ~Q~ mal kleiner, also

        P · g
  ~#φ = -----#~.
          Q

Das _kg_ (resp. _g_) ist wohl die Masseneinheit für das bürgerliche
Leben und auch für die Physik, sofern man die Masse nur als etwas
ruhendes, stoffliches betrachtet. Betrachtet man aber die Masse unter
dem Einfluß einer Kraft, welche ihr eine Bewegung erteilt, als etwas
träges, zu beschleunigendes, so benützt man folgende Massendefinition:
^Masseneinheit ist diejenige Masse, welche durch die Krafteinheit^ (1
_kg_) ^in der Zeiteinheit (1 Sekunde) eine Geschwindigkeitseinheit^ (1
_m_ pro 1") erhält. Da nun die Masse eines Kilogramms von der
Krafteinheit (1 _kg_) in 1" eine Geschwindigkeit von ~g~ = 9,809 _m_
erhält (freier Fall) so muß diejenige Masse, welche bloß 1 _m_
Geschwindigkeit erhält, ~g~ mal so groß sein wie die Masse eines
Kilogramms. Die Masse von ~g~ _kg_ repräsentiert eine Masseneinheit;
^man findet daher die Masse eines Körpers ausgedrückt in
Masseneinheiten, wenn man sein Gewicht, ausgedrückt in^ _kg_, ^durch^
~g~ ^dividiert^. Wiegt ein Körper ~Q~ _kg_, so ist die Anzahl seiner
Masseneinheiten

       Q
  ~M = -~.
       g

Die Masseneinheit bekommt durch die Krafteinheit die
Beschleunigungseinheit, also bekommen ~M~ Masseneinheiten durch ~K~ _kg_
Kraft eine Beschleunigung

       K                       Kraft
  ~φ = - _m_; Beschleunigung = -----.
       M                       Masse

  Man bekommt eine gute Vorstellung von dieser Masseneinheit, wenn man
  eine Masse von 10 _kg_ (ca.) auf eine schiefe Ebene von der Neigung 1
  : 10 legt; auf sie wirkt beschleunigend nur eine Kraft von 1 _kg_ und
  erteilt ihr eine Beschleunigung von 1 _m_.

Hat der Körper schon die Geschwindigkeit ~a~, wenn die Kraft zu wirken
anfängt, so erhält man analog die Gleichungen

  ~#v = a + φ t#~; ~#s = a t + ½ φ t²#~.

Für die ^gleichförmig verzögerte Bewegung^ hat man:

       P    Kraft
  ~φ = -~ = -----;
       M    Masse

  ~#v = a - φ t#~; ~#s = a t - ½ φ t²#~.

Der Körper bewegt sich, bis

       a
  ~t = -~,
       φ

und legt den Weg ~S~ zurück:

         a²
  ~#S = ---#~.
        2 φ


Aufgaben:

#222.# Bei der Atwood’schen Fallmaschine sind die Gewichte 36 _g_ und 39
_g_. Wie groß ist die Beschleunigung und wie lange dauert die Bewegung
bei 1,80 _m_ Fallhöhe?

#223.# Welche Geschwindigkeit bekommt eine frei bewegliche Masse von 320
_kg_, wenn auf sie 40" lang eine konstante Kraft von 6 _kg_ wirkt? Wie
weit läuft sie dabei, und wie weit läuft sie dann noch, wenn sich ihr
dann ein Widerstand in den Weg stellt, zu dessen Überwindung sie eine
Kraft von 10 _kg_ anwenden muß?

#224.# Auf eine frei bewegliche Masse von 280 _kg_ Gewicht und 2 _m_
Geschwindigkeit wirkt in der Richtung ihrer Geschwindigkeit eine Kraft
von 8 _kg_ beschleunigend. Wie lange braucht sie um einen Weg von 1000
_m_ zurückzulegen, und welche Endgeschwindigkeit hat sie dann?

#225.# Ein mit einer Geschwindigkeit von 9 _m_ laufender Eisenbahnzug
läuft ungebremst noch 1200 _m_, gebremst noch 150 _m_ weit; wie lange
braucht er in jedem Falle dazu, und wie groß ist die Verzögerung?

#226.# Eine Flintenkugel von 450 _m_ Geschwindigkeit und 25 _g_ Gewicht
dringt in Holz 33 _cm_ tief ein; welchen Widerstand leistet dabei das
Holz?

#227.# Ein Körper läuft über eine schiefe Ebene von 17° Neigung und 88
_m_ Länge. Welche Geschwindigkeit hat er am Ende, wenn die Reibung 7%
vom Drucke beträgt? Mit welcher Geschwindigkeit muß er von unten aus
nach aufwärts bewegt werden, wenn er bis oben kommen soll?

#228.# Ein Körper wird über eine schiefe Ebene von 12° Neigung aufwärts
geworfen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 15 _m_; die Reibung
beträgt 4% vom Druck. Wie hoch kommt er und mit welcher Geschwindigkeit
kommt er wieder unten an?

#229.# Ein Körper legt mit der Anfangsgeschwindigkeit ~c~ = 40 _m_ auf
einer schiefen Ebene, deren Neigung ~α~ = 10° ist, bis zum Stillstand 38
_m_ zurück. Wie groß ist der Reibungskoeffizient?

#230.# Ein Eisenbahnzug von ~P~ = 15 000 _kg_ soll auf wagrechter
Strecke von der Haltestelle aus in ~t~ = 40" in die Geschwindigkeit ~c~
= 8 _m_ versetzt werden; der Reibungskoeffizient ist ~ε~ = ½00. Welchen
Weg legt der Zug in den 40" zurück? Wie groß ist die Kraft der Maschine
und die in den 40" zu leistende Gesamtarbeit? Wieviel Pferdekräfte sind
dazu erforderlich?

#231.# Ein Körper hat 9 _m_ Anfangsgeschwindigkeit und erleidet eine
gleichförmige Verzögerung von 0,2 _m_. Wie lange braucht er, bis die
Geschwindigkeit sich auf 3 _m_ reduziert hat? Welchen Weg hat er dabei
zurückgelegt und welche Arbeit geleistet, wenn er 80 _kg_ wiegt?


271. Zentrifugalbewegung.

Ein Körper habe eine Geschwindigkeit und werde zugleich von einer Kraft
angezogen, die stets von einem Punkte (Zentrum) ausgeht, welcher nicht
in der Richtung der Geschwindigkeit liegt.

[Abbildung: Fig. 356.]

Es sei ~AB~ der Weg, welchen der Körper vermöge seiner Geschwindigkeit
in einem kleinen Zeitteilchen durchlaufen würde, und ~AD~ der Weg,
welchen er infolge der von ~C~ aus wirkenden Kraft (Zentripetalkraft) in
demselben Zeitteilchen zurücklegen würde, so durchläuft er die Diagonale
~AA′~ des Parallelogramms ~ABA′D~. Nach dem Trägheitsgesetz sucht er
seinen jetzigen Bewegungszustand beizubehalten und würde im nächsten
Zeitteilchen den Weg ~A′B′~ (= ~AA′~) zurücklegen; zugleich wirkt aber
die Zentralkraft und würde den Körper von ~A′~ nach ~D′~ bringen; der
Körper bewegt sich wieder längs der Diagonale ~A′A′′~ und kommt nach
~A′′~. Im nächsten Zeitteilchen würde er ebenso von ~A′′~ nach ~B′′~
kommen; aber wegen der Zentralkraft kommt er nach ~A′′′~ und so geht es
fort. Der Körper legt also den Weg ~AA′A′′A′′′~, etc. zurück. Wenn wir
die Zeitteilchen, während welcher wir die Bewegung immer als
gleichmäßige betrachten, sehr klein (unendlich klein) denken, so
beschreibt der Körper nicht eine gebrochene Linie, sondern eine krumme
Linie um das Zentrum; er macht eine ^Zentralbewegung^.


272. Kreisbewegung.

Wir können nur diejenige Art von Zentralbewegung elementar behandeln,
bei welcher der Körper ^um das Kraftzentrum einen Kreis^ (von Radius
~r~) ^mit gleichförmiger Geschwindigkeit^ (~v~) ^durchläuft^; denn dabei
können wir ableiten, wie groß die ^Zentralkraft^ ~F~ und die von ihr in
der Richtung auf das Zentrum hin hervorgebrachte Beschleunigung ~f~,
^Zentralbeschleunigung^, sein muß, damit der Körper auf der Kreisbahn
bleibe.

[Abbildung: Fig. 357.]

In irgend einem Punkte ~A~ ist die Richtung der Geschwindigkeit gleich
der Richtung der ^Tangente^; der Körper würde also in einer Zeit ~t~ den
Weg ~AB = v t~ durchlaufen. In derselben Zeit würde er infolge der
Zentralkraft, welche ihm eine Beschleunigung ~f~ erteilt, einen Weg ~AD
= ½ f t²~ durchlaufen. Soll nun der Körper durch das Zusammenwirken
beider Ursachen auf dem Kreise bleiben, so muß die Diagonale beider
Bewegungselemente, nämlich ~AA′~ selbst wieder zu einem Punkte des
Kreises führen. ~A~ liegt aber auf dem Kreis, wenn ~AA′² = 2 r · AD~. Da
nun ~AA′~ für kleine Bewegungen (kleinste Werte von ~t~) mit ~AB = v t~
vertauscht werden kann, und ~AD = ½ f t²~ ist, so erhält man die
Gleichung

  ~v² t² = 2 r · ½ f t²~, oder

        v²
  ~#f = --#~.
         r

D. h. wenn die Zentralbeschleunigung gerade diesen Wert hat, so ist ~A′~
wieder auf dem Kreis; hat ~f~ einen größeren oder kleineren Wert, so
liegt ~A′~ innerhalb oder außerhalb des Kreises. Behält ~f~ den
angegebenen Wert, so liegt auch jeder folgende Punkt der Bahn auf dem
Kreis, ~A~ beschreibt die Kreisbahn mit gleichförmiger Geschwindigkeit.

Soll also ein Körper einen Kreis vom Radius ~r~ mit gleichförmiger
Geschwindigkeit ~v~ durchlaufen, so ist notwendig und hinreichend, daß
auf ihn eine vom Zentrum ausgehende oder auf das Zentrum hin gerichtete
Kraft wirke, welche ihm eine Beschleunigung erteilt, deren Größe

       v²
  ~f = --~.
        r

^Die Zentralbeschleunigung ist bei gleichen Radien den Quadraten der
Geschwindigkeit direkt, und bei gleicher Geschwindigkeit den Radien
umgekehrt^ proportional.

Hat der Körper die Masse ~M~, so muß die ^Zentralkraft^ ~F~, damit sie
der Masse ~M~ die Beschleunigung ~f~ erteilen kann, die Größe ~F = M f~
haben; also ist

        M v²
  ~#F = ----~#.
          r

Die einfachste Art dieser Bewegung erhält man, wenn der Körper ~A~ mit
dem Punkte ~M~ durch einen Faden verbunden ist, und man ihm eine zur
Richtung des Fadens senkrechte Geschwindigkeit ~v~ erteilt. Er läuft
dann, wenn kein Bewegungshindernis (Reibung, Schwere u. s. w.)
vorhanden ist, mit stets gleichbleibender Geschwindigkeit in Kreisform
um ~M~. Der Faden übt hiebei an dem Körper einen Zug in der Richtung
~AM~, ^Zentripetalkraft^. Umgekehrt hat der Körper bei dieser Bewegung
(Zwangsbewegung) das Bestreben, stets in der Richtung der Tangente der
Bahn weiterzulaufen und dadurch sich vom Zentrum zu entfernen; er äußert
dies Bestreben dadurch, daß er seinerseits am Faden in der Richtung des
Fadens zieht (Reaktion); diese Kraft heißt ^Mittelpunktsfliehkraft^ oder
^Zentrifugalkraft^. Sie ist der Zentripetalkraft gleich.

Wenn sich die Masse 1 (eine Masseneinheit) auf dem Kreise vom Radius 1
_m_ mit der gleichförmigen Geschwindigkeit von 1 _m_ in 1" bewegen soll,
so muß auf sie eine Zentralkraft von 1 _kg_ wirken, welche ihr eine
Beschleunigung von 1 _m_ erteilt.


273. Zentrifugalmaschine.

Die Zentrifugalmaschine hat folgende Einrichtung. Auf einem Brette sind
zwei Achsen drehbar und senkrecht befestigt. Die eine Achse trägt ein
Rad von großem, die andere eine Welle von kleinem Durchmesser. Über Rad
und Welle läuft ein Riemen. Dreht man das Rad mittels einer Kurbel, so
macht die Welle so vielmal mehr Umdrehungen, als ihr Durchmesser kleiner
ist, und kann leicht in rasche Rotation versetzt werden. Befestigt man
nun auf der Achse der Welle verschiedene Apparate, so unterliegen
dieselben der beim Drehen zum Vorschein kommenden Zentrifugalkraft.

^Die Zentralbewegung bringt die Zentrifugalkraft hervor^, d. h. sie
bringt in dem Körper das Bestreben hervor, sich in der Richtung des
Radius vom Mittelpunkt zu entfernen.

[Abbildung: Fig. 358.]

Befestigt man das Brettchen ~BB′~ in ~A~ auf der Maschine, so sieht man,
daß die Kugel ~C~, die auf der Stange ~MM′~ aufgesteckt ist, beim
Umdrehen der Maschine bald nach ~M′~ hinausrückt, wenn nämlich die
Zentrifugalkraft etwas größer als die Reibung geworden ist. Bemerke,
daß, obwohl die Zentrifugalkraft in der Richtung ~CM~ wirkt, ~C~ sich
nicht in der Richtung ~CM~ bewegt, sondern in der Richtung der Tangente
des Kreises, und da diese Bewegung zugleich mit der Umdrehung
geschieht, so sieht es so aus, als wenn der Körper sich von ~C~ nach ~M~
bewegt hätte.

Hierauf beruht die Honig- und Sirupschleuder, die
Zentrifugaltrockenmaschine und die gewöhnliche Schleuder.

Wenn der Eisenbahnzug im raschen Fahren eine starke Kurve beschreibt, so
werden wir durch die Zentrifugalkraft nach der äußeren Seite der
Krümmung hingedrückt und schwanken nach dieser Seite.

^Die Zentrifugalkraft ist der Masse proportional^ (~F = M · f~). Auf die
Messingstange des vorher beschriebenen Apparates werden zwei
Messingkugeln von verschiedenem Gewicht gesteckt, durch einen Faden
verbunden und so gestellt, daß beide in gleicher Entfernung vom
Mittelpunkte sich befinden, dann haben beide die gleiche Beschleunigung
(~f = v² : r~), bloß die Masse ~m~ ist verschieden. Beim Umdrehen geht
die größere Kugel nach auswärts und nimmt die kleinere nach ihrer Seite
hin mit.

Bringt man auf die Zentrifugalmaschine ein Gefäß mit etwas Wasser, so
setzt sich bei jedem Wasserteilchen die Zentrifugalkraft mit der
Schwerkraft zu einer Resultierenden zusammen, welche schräg nach außen
gerichtet ist; deshalb bleibt die Oberfläche des Wassers nicht
horizontal, sondern sie krümmt sich so, daß in jedem Punkte diese
Resultierende senkrecht zur Wasseroberfläche steht; je weiter die Fläche
vom Zentrum entfernt ist, desto steiler wird sie. Da bei raschem Drehen
diese Resultierende nahezu horizontal wird, so sammelt sich das Wasser
in fast vertikaler Schichte an der Wand des Gefäßes. Wie in einem Gefäß
mit zwei Flüssigkeiten die schwerere sich unten sammelt, weil 1 _ccm_
mehr Masse enthält und deshalb mehr Gewicht hat, so sammelt sich beim
Drehen die schwerere Flüssigkeit nach außen, um so mehr als 1 _ccm_ von
ihr mehr Masse enthält und deshalb mehr Zentrifugalkraft bekommt.

Hierauf beruht das Entrahmen der Milch in der ^Milchzentrifuge^. Der
Rahm sammelt sich innen, da er leichter ist als die Milch.


274. Abhängigkeit der Zentrifugalkraft von Masse und Umlaufszeit.

Wird bei der Drehung der ganze Kreis ~2 R π~ in der Zeit ~T"~
durchlaufen mit der Geschwindigkeit ~v~, so ist ~v T = 2 R π~, also

       2 R π
  ~v = -----~;
         T

setzt man dies in den Ausdruck für ~F~ ein, so wird

        4 π² R M              4 π² R
  ~#F = --------#~, und ~#f = ------#~.
           T²                   T²

^Bei gleicher Umlaufszeit ist die Zentrifugalkraft dem Radius
proportional, und bei gleichem Radius dem Quadrat der Umlaufszeit
umgekehrt proportional^. Ist die Masse eines Körpers bekannt, so kann
man die Zentripetalkraft angeben, die notwendig ist, damit er um einen
Mittelpunkt in gegebenem Abstand in gegebener Zeit rotiert.

Wenn bei gleichen Umlaufszeiten zwei verschiedene Massen ~m₁~ und ~m₂~
sich in solchen Entfernungen vom Mittelpunkte befinden, daß diese
Abstände ~R₁~ und ~R₂~ sich verhalten wie umgekehrt die Massen, also daß
~R₁ : R₂ = m₂ : m₁~, oder daß ~m₁ R₁ = m₂ R₂~, so sind die
Zentrifugalkräfte gleich. Bringt man beim früheren Versuch die zwei
durch eine Schnur verbundenen Kugeln so an, daß bei gespannter Schnur
sich die Gewichte verhalten wie umgekehrt ihre Abstände vom
Drehungsmittelpunkt, so daß also der Drehpunkt der Schwerpunkt beider
Massen ist, so bleiben bei jeder Rotationsgeschwindigkeit beide Kugeln
in Ruhe, weil sie gleiche Zentrifugalkräfte bekommen.

Befindet sich ein Körper (etwa von der Masseneinheit) auf der
Erdoberfläche, so bekommt er eine Beschleunigung = ~g~ = 9,809 _m_.
Befindet er sich aber in einer Entfernung gleich der des Mondes, und
läuft er in dieser Entfernung um die Erde kreisförmig, wie es ja der
Mond nahezu wirklich tut, so braucht er dazu die Zeit von 27 Tg. 7 Std.
43' 11" (siderischer Monat). Die Zentralbeschleunigung, die hiezu
erforderlich ist, berechnet sich aus

       4 π² · R
  ~f = ---------~,
          T²

wobei ~T~ = 2 360 501" und ~R~ = 382 000 000 _m_ setzen. Es ist dann

        4 · 3,14² · 382 000 000
  ~f~ = ----------------------- = 0,00274 _m_.
               2 360 500²

Vergleicht man diese Zentralbeschleunigung mit der Beschleunigung ~g~,
welche der Körper auf der Erdoberfläche bekommt, also mit ~g~ = 9,809
_m_, so findet man, daß sie nahezu 3600 = (60²)mal so klein ist, und da
die Entfernung des Mondes von der Erde 60 mal so groß ist, wie der
Erdradius, so schließt man: Die Kraft, die den Mond zwingt, kreisförmig
um die Erde zu laufen in der Zeit von 27 Tg. 4 Std. u. s. w. ist
dieselbe Kraft, welche den Körper auf der Erdoberfläche zum Fallen
bringt, nur nimmt diese Kraft ab, wie das Quadrat der Entfernung
zunimmt. Durch solche Betrachtungen kam Newton zur Entdeckung des nach
ihm benannten ^Newtonschen Gravitationsgesetzes^ (1666), welches heißt:
^Die Anziehungskraft, Attraktion, der Erde^ wirkt nicht bloß auf der
Erdoberfläche, sondern auch in beliebiger Entfernung, und die Kraft
^nimmt ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt^.

Indem dann Newton das Gesetz auch auf die Bewegung anderer Himmelskörper
anwandte, auf die Bewegung der Planeten um die Sonne, der Monde um die
Planeten, erkannte er, daß es ganz allgemein gültig sei, und daß ^die
Anziehung auch dem Produkt der beiden sich anziehenden Massen
proportional ist^. Also: #Die gegenseitige Anziehung zweier
Himmelskörper ist proportional dem Produkte beider Massen und umgekehrt
proportional dem Quadrat ihres Abstandes.#


Aufgaben:

#232.# Ein Körper von 50 _kg_ Gewicht bewegt sich mit der
Geschwindigkeit von 6 _m_ im Kreise von 10 _m_ Radius. Welche
Zentrifugalkraft bringt er hervor und wie groß ist die
Zentralbeschleunigung?

#233.# Welche Zentrifugalkraft bringt die Masse von 7,2 _kg_ hervor,
wenn sie den Kreis von 10 _m_ Radius in 8 Sekunden durchläuft?

#234.# Wie schnell muß ein Körper sich auf einem vertikalen Kreise mit
dem Radius ~r~ = 0,8, 1,4 _m_ bewegen, wenn die Schwerkraft durch die
Zentrifugalkraft aufgehoben werden soll?

#235.# Mit welcher Umlaufszeit muß sich die Masse von 12 _kg_ im Kreise
von 6 _m_ Radius bewegen, um 2 _kg_ Kraft hervorzubringen?

#236.# Wie groß ist die Zentrifugalbeschleunigung am Rande eines
rotierenden Zubers von 110 _cm_ Durchmesser bei 340 Touren in der Minute
(Sirupschleuder)?

#237.# Wie groß ist die Zentrifugalkraft und die
Zentrifugalbeschleunigung bei einem Waggon von 250 Zentner Gewicht, wenn
er auf einer Kurve von 170 _m_ Radius mit 7 _m_ Geschwindigkeit sich
bewegt; um welchen Winkel wird dadurch die Schwerkraft abgelenkt; mit
welcher Geschwindigkeit dürfte der Zug sich bewegen, wenn die
Zentrifugalkraft höchstens 2% vom Gewicht betragen sollte?

#238.# Wie rasch müßte die Erde sich drehen, damit am Äquator die
Schwerkraft durch die Zentrifugalbeschleunigung der Erde gerade
aufgehoben wird?

#239.# Auf eine frei bewegliche Masse von 300 _kg_ Gewicht und 4 _m_
Geschwindigkeit soll senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit eine
Kraft angebracht werden, so daß die Masse sich im Kreis von 40 _m_
Radius bewegt. Wie groß muß diese Kraft sein, und wie lange dauert ein
Umlauf?

#240.# Auf eine frei bewegliche Masse von 60 _kg_ und 1,5 _m_
Geschwindigkeit wirkt senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit eine
Kraft von 2 _kg_. Welchen Krümmungsradius hat ihre Kreisbahn und wie
groß ist die Umlaufszeit?

#241.# Auf eine frei bewegliche Masse von 70 _kg_ Gewicht und 3 _m_
Geschwindigkeit soll senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit eine
Kraft wirken, so daß die Masse eine Umlaufszeit von 12" bekommt. Wie
groß ist die Kraft und der Radius der Krümmung?


275. Planetenbewegung.

Aus dem Gesetz der allgemeinen Massenanziehung oder der
^Universalgravitation^ lassen sich die Bewegungen der Himmelskörper
erklären und berechnen; aus ihm folgen auch die Keplerschen Gesetze.

[Abbildung: Fig. 359.]

Es sei ~S~ die Sonne, in ~A~ der Planet, und ~AB~ dessen
Geschwindigkeit. Ist die Anziehung der Sonne kleiner, als sie sein
müßte, um eine kreisförmige Bahn zu veranlassen, so kommt der Planet
nach ~A′~ außerhalb des Kreises. ~A′~ findet man, indem man aus der
Eigenbewegung ~AB~ und aus dem Weg ~AC~, den er infolge der Anziehung
der Sonne machen würde, das Wegparallelogramm konstruiert.

~AA′~ stellt zugleich die Geschwindigkeit des Planeten während dieser
Zeit annähernd dar. Im nächsten Zeitteil würde der Planet demnach den
Weg ~A′B′ = AA′~ zurücklegen; zugleich würde ihn die Sonne nach ~AC′~
bewegen, er kommt deshalb nach ~A′′~. Fährt man so fort, indem man für
jeden folgenden Zeitteil die Bahn des Planeten bestimmt, so bekommt man
annähernd die Bahn des Planeten.

Eine mathematische Ableitung der Bahn wie etwa beim schiefen Wurf kann
auf elementarem Wege nicht gegeben werden.

Die Form der Bahn ist eine ^Ellipse^. Die Sonne steht in dem einen
^Brennpunkt^. (1. Kepler’sches Gesetz.) Die Anziehung ist am
^stärksten^, wenn der Planet sich am nächsten an der Sonne befindet, im
^Perihelium^ ~A~, jedoch ist sie dort kleiner, als sie sein müßte, um
eine Kreisbewegung um ~S~ zu veranlassen, da die Geschwindigkeit des
Planeten in ~A~ verhältnismäßig groß ist; der Planet entfernt sich
demnach von der Sonne. Die Anziehung ist am ^schwächsten^, wenn sich der
Planet im ^Aphelium^ befindet. Doch ist die Anziehung dort größer, als
sie sein müßte, um eine Kreisbewegung um ~S~ zu veranlassen, da die
Geschwindigkeit des Planeten in ~X~ verhältnismäßig klein ist; der
Planet nähert sich demnach jetzt der Sonne.

Die Geschwindigkeit ist in ~A~ am größten und nimmt immer mehr ab, je
mehr sich der Planet von der Sonne entfernt; sie ist im Aphelium am
kleinsten und wächst dann wieder mit der Annäherung an die Sonne. Die
Geschwindigkeiten richten sich dabei nach dem 2. Kepler’schen Gesetz.
Der Radiusvektor ~SA~ bestreicht in gleichen Zeiten gleiche Sektoren. Es
ist also etwa der Sektor ~SAA′~ an Fläche gleich dem Sektor ~SA′A′′~ u.
s. w. gleich dem Sektor ~SDD′~.

Die Planetenbahnen sind tatsächlich alle sehr schwach gedrückte Ellipsen
von geringer Exzentrizität, nahezu kreisförmig.

Betrachten wir die Planetenbahnen als kreisförmig, so berechnet sich die
Umlaufszeit eines Planeten aus

       4 π² R            (4 π² R)
  ~f = ------~ als ~T = √(------)~.
         T²              (   f  )

Die Umlaufszeit ~T′~ eines anderen Planeten, der in der Entfernung ~R′~
die Zentralbeschleunigung ~f′~ bekommt, ist ebenso:

         (4 π² R′)
  ~T′ = √(-------)~.
         (   f′  )

Durch Division beider Gleichungen hat man:

   T²   Rf′
  ~-- = ---~.
   T′²  R′f

Nach dem Newton’schen Attraktionsgesetz ist aber ~f : f′ = R′² : R²~,
oder

   f′    R²                           T²    R³
  ~-- = ---~; dies eingesetzt gibt: ~--- = ---~;
    f   R′²                          T′²   R′³

das ist das dritte Kepler’sche Gesetz, demzufolge die Quadrate der
Umlaufszeiten zweier Planeten sich verhalten wie die dritten Potenzen
ihrer mittleren Abstände von der Sonne. Man bemerke, daß die
Umlaufszeiten der Planeten nicht abhängig sind von ihrer Masse.


276. Pendel.

Hängt man einen schweren Körper an einem Faden auf, so bleibt er in
Ruhe, wenn der Faden vertikal ist. Wird der Körper etwas seitwärts
gerückt um den Winkel ~α~ (Elongation), so zerlegt sich die auf den
Körper wirkende Schwerkraft in die zwei Komponenten ~P = Q sin α~, und
~S = Q cos α~. Die zweite, ~S~, spannt den Faden und bringt keine
Bewegung hervor, da sie durch den Gegenzug des Fadens aufgehoben wird;
die erste, ~P~, wirkt in der Richtung, in der sich der Körper bewegen
kann; sie erteilt also dem Körper eine Geschwindigkeit, und er bewegt
sich gegen die Mitte zu. Da hiebei der Winkel ~α~ immer kleiner wird, so
wird die Komponente ~P~, welche die Bewegung hervorbringt, immer kleiner
und ist = 0 geworden, wenn der Punkt in der Mitte ~D~ angekommen ist.
Die Bewegung des Punktes ist also keine gleichförmig beschleunigte
Bewegung, da die Kraft beständig ihre Größe und Richtung ändert, und
kann mit den Hilfsmitteln der Elementarmathematik allein nicht
abgeleitet werden. In ~D~ angekommen hat der Körper seine größte
Geschwindigkeit und bewegt sich deshalb über ~D~ hinaus nach der anderen
Seite. Durch die nun eintretende Zerlegung der Schwerkraft kommt aber
eine Komponente ~P′~ zum Vorschein, welche der Bewegung entgegenwirkt;
deshalb wird die Bewegung nun ebenso verzögert, wie sie vorher
beschleunigt wurde. Der Körper erreicht eine Entfernung, Elongation,
welche so groß ist, als die Elongation auf der anderen Seite war. Die
Bewegung von ~E~ nach ~E′~ nennt man eine ^Schwingung^. Dieser folgt
eine eben solche Schwingung von ~E′~ nach ~E~ und so fort.

Einen solchen schwingenden Körper nennt man ein Pendel und zwar ein
^mathematisches Pendel^, wenn der schwere Körper bloß ein Punkt und der
Faden gewichtlos ist. (Bleikugel an einem möglichst dünnen Faden.)

Man fand folgende Gesetze (Galilei): ^Die Schwingungsdauer ist
unabhängig von der Elongation^, so lange letztere selbst nur ziemlich
klein ist. ^Die Schwingungsdauer ist proportional der Quadratwurzel aus
der Pendellänge^; ~t₁ : t₂ = √l₁ : √l₂~. Ein 2 mal (4 mal) längeres
Pendel braucht also zu einer Schwingung √2, (2) mal mehr Zeit.

Die ^Anzahl der Schwingungen^, welche ein Pendel in einer gewissen Zeit,
etwa einer Minute, ausführt, ist aber offenbar umgekehrt proportional
der Dauer einer Schwingung ~t₁ : t₂ = n₂ : n₁~. ^Demnach sind die
Schwingungszahlen zweier Pendel den Quadratwurzeln aus den Pendellängen
umgekehrt proportional^, also ~t₁ : t₂ = n₂ : n₁ = √l₁ : √l₂~.

Macht man also ein Pendel 2 mal (4 mal) länger, so macht es in derselben
Zeit √2 mal (2 mal) weniger Schwingungen (Galilei).

Die Dauer einer Pendelschwingung wird dargestellt durch die Formel

          (l)
  ~t = π √(-)~.
          (g)

Die Schwingungsdauer hängt demnach auch von der Größe der auf den Körper
wirkenden Kraft, und der durch sie hervorgebrachten Beschleunigung ~g~
ab. Wird die Kraft ~Q~ größer, so wird auch die Komponente ~P~ größer,
also die Bewegung rascher und somit die Schwingungsdauer kürzer. Die
Schwingungsdauer ist umgekehrt proportional der Quadratwurzel aus der
Kraft resp. der Beschleunigung.


277. Das physische Pendel.

Ein ^physisches Pendel^ ist jeder Körper, der in einem Punkte so
aufgehängt ist, daß sein Schwerpunkt vertikal unter dem Aufhängepunkte
liegt und nun etwas aus dieser Lage gebracht wird. Die gewöhnlich bei
Uhren verwendeten Pendel bestehen aus einer am oberen Endpunkte drehbar
befestigten Stange und einem am unteren Ende befestigten schweren Körper
von Kugel- oder Linsenform. Unter der Pendellänge eines solchen Pendels
ist zu verstehen die Länge eines mathematischen Pendels, das eben so
rasch schwingt wie das physische Pendel.

Unter ^Sekundenpendel^ versteht man ein Pendel, das in einer Sekunde
eine Schwingung macht, setzt man ~t~ = 1, so ist

          (l)              g
  ~1 = π √(-)~; also ~l = --~
          (g)             π²

ist die Länge des Sekundenpendels. Diese Länge ist bloß von der
Beschleunigung ~g~ der Schwere abhängig, man kann also eine Größe durch
die andere bestimmen. Mißt man die Länge des Sekundenpendels, so kann
man daraus ~g~ berechnen, und es ist dies die genaueste Methode zur
Bestimmung von ~g~. Nun ist aber die Schwerkraft am Äquator kleiner als
bei uns, einerseits weil wegen der Abplattung der Erde die Punkte am
Äquator weiter vom Erdmittelpunkte entfernt sind, andererseits weil die
Zentrifugalkraft, die durch die Achsendrehung der Erde hervorgebracht
wird, auch am Äquator größer ist und die Schwerkraft um mehr vermindert.
Gegen die Pole nimmt die Schwerkraft noch weiter zu und die
Zentrifugalkraft nimmt ab. Deshalb ist sowohl die Länge des
Sekundenpendels als die Größe von ~g~ abhängig von der geographischen
Breite.

Man fand:

  Geographische Breite.    Länge des Sekundenpendels.    Wert von ~g~.
            0°                      0,99103                9,78103
           45°                      0,99356                9,80606
           90°                      0,99610                9,83109

Auch bei der Erhebung über die Meeresoberfläche ändert sich die Länge
des Sekundenpendels und der Wert von ~g~ aus denselben Gründen; beide
nehmen ab.


Aufgaben:

#242.# Wie lang muß ein Pendel sein, das in der Sekunde 2, 3, 4, 10
Schwingungen, das in der Minute 15, 10, 5 Schwingungen macht? (~g~ =
9,81.)

#243.# Eine Pendeluhr geht täglich um 3 Minuten vor (stündlich um 7"
nach). In welchem Verhältnis (um wie viel %) muß das Pendel verändert
werden, damit die Uhr richtig geht?

#244.# Ein Sekundenpendel, das an einem Ort mit der Beschleunigung ~g~ =
9,8088 richtig geht, macht am Äquator täglich 126 Schwingungen zu wenig,
an einem andern Ort täglich 44 Schwingungen zu viel. Wie groß ist dort
die Erdbeschleunigung?

#245.# Wie groß ist die Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel von
0,9926 _m_ Länge genau in Sekunden schwingt? Wie groß ist die
Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel von 0,99 _m_ Länge in der Stunde um
14 Schwingungen mehr macht als das Sekundenpendel?

#246.# Eine Uhr, deren Pendel eine Länge von 0,682 _m_ hat, geht in der
Stunde um 1' 16" nach; um wieviel muß man die Pendellänge verändern,
damit sie recht geht?

#247.# Um wieviel wird eine Uhr im Tage falsch gehen, wenn man ihr
Pendel um ½% verlängert?

#248.# Zwei Turmuhren haben eiserne Pendel von verschiedener Länge. Wenn
nun beide Pendel um gleich viel Grad erwärmt werden, gehen dann beide
Uhren um gleichviel falsch?


278. Stoß.

Wenn von einem Körper ~A~ eine Kraft ausgeht, welche auf einen Körper
~B~ wirkt, so unterliegt auch ~A~ selbst dem Einflusse einer von ~B~ aus
zurückwirkenden gleich großen Kraft; wird ~B~ durch die Kraft nach der
einen Richtung bewegt, so wird ~A~ nach der anderen Richtung bewegt,
^Wirkung^ und ^Gegenwirkung^. Ist z. B. eine elastische Feder zwischen
zwei Kugeln ~A~ und ~B~ gespannt und man läßt beide zugleich los, so
bewegen sich beide nach entgegengesetzten Richtungen.

Wirken die Kräfte dabei auf gleiche, frei bewegliche Massen, so erhalten
diese dieselbe Geschwindigkeit; wirken sie auf verschiedene Massen, so
erhalten sie verschiedene Geschwindigkeiten, welche sich verhalten
umgekehrt wie die Massen; denn die gleichen Kräfte bringen
Beschleunigungen hervor, welche sich umgekehrt wie die Massen verhalten,

  ~m₁ : m₂ = g₂ : g₁~;

die erlangten Geschwindigkeiten sind aber den Beschleunigungen
proportional,

  ~g₂ : g₁ = v₂ : v₁~; also folgt

~m₁ : m₂ = v₂ : v₁~; d. h. ^die in derselben Zeit erlangten
Geschwindigkeiten sind den Massen umgekehrt proportional^.

Solche Wirkungen entstehen beim Stoße, d. h. beim Zusammentreffen zweier
in Bewegung befindlicher Massen. Sind die Massen unelastisch, so tritt
beim Zusammentreffen eine Geschwindigkeitsänderung und eine bleibende
Formveränderung ein, bis beide Massen dieselbe Geschwindigkeit haben.
Es seien die Massen ~m₁~ und ~m₂~, ihre Geschwindigkeiten ~v₁~ und
~v₂~, beide nach derselben Seite gerichtet, und ~v₂ > v₁~, so daß
das folgende ~m₂~ das vorangehende ~m₁~ einholt, es sei dann ~v~
die schließliche gemeinschaftliche Geschwindigkeit so, bekommt
~m₁~ einen Geschwindigkeitszuwachs = ~v - v₁~ und ~m₂~ einen
Geschwindigkeitsverlust = ~v₂ - v~, beide verhalten sich umgekehrt wie
die Massen, also (~v - v₁) : (v₂ - v) = m₂ : m₁~; hieraus ist:

       v₁ m₁ + v₂ m₂
  ~v = -------------~.
          m₁ + m₂

Laufen die Massen einander entgegen, so ist eine Geschwindigkeit, etwa
~v₂~ negativ zu nehmen, also ist

       v₁ m₁ - v₂ m₂
  ~v = -------------~.
          m₁ + m₂

Sind die Massen einander gleich, so ist im ersten Falle ~v = ½ (v₁ +
v₂)~, im zweiten Falle ~v = ½ (v₁ - v₂)~, ist hiebei ~v₁ = v₂~, so ist
~v~ = 0, d. h. treffen gleiche unelastische Massen mit gleichen
Geschwindigkeiten aufeinander, so heben sich ihre Bewegungen auf, sie
sind nach dem Stoße beide in Ruhe.

Wenn zwei ^elastische^ Massen aufeinander stoßen, so tritt zuerst auch
eine Zusammendrückung der getroffenen Stellen ein und eine
Geschwindigkeitsänderung bis beide Körper dieselbe Geschwindigkeit
haben; aber dann kehren die einwärts gedrückten Stellen in die
ursprüngliche Lage zurück und bringen einen gegenseitigen Druck hervor,
welcher den Massen wieder eine Geschwindigkeitsänderung erteilt, welche
ebenso groß ist wie die beim Zusammendrücken erhaltene.

Es seien die Massen ~m₁~ und ~m₂~, ihre Geschwindigkeiten ~v₁~ und ~v₂~,
so ist die Geschwindigkeitsänderung beim Zusammendrücken wie vorher ~v -
v₁~ beim ersten und ~v₂ - v~ beim zweiten, wobei

       v₁ m₁ + v₂ m₂
  ~v = -------------~.
          m₁ + m₂

Beim Ausdehnen erhält jeder Körper dieselbe Geschwindigkeitsänderung;
deshalb hat ~m₁~ die schließliche Geschwindigkeit

               (v₁ m₁ + v₂ m₂     )
  ~c₁ = v₁ + 2 (------------- - v₁)~ also
               (   m₁ + m₂        )

        v₁ (m₁ - m₂) + 2 v₂ m₂
  ~c₁ = ----------------------~;
                 m₁ + m₂

ebenso hat ~m₂~ die schließliche Geschwindigkeit

               (    v₁ m₁ + v₂ m₂)
  ~c₂ = v₂ - 2 (v₂ - ------------)~ also
               (       m₁ + m₂   )

        v₂ (m₂ - m₁) + 2 v₁ m₁
  ~c₂ =-----------------------~.
              m₁ + m₂

Bewegen sich die Körper gegeneinander, so ist eine Geschwindigkeit, etwa
~v₂~, als negativ zu nehmen, dann ist:

        v₁ (m₁ - m₂) - 2 v₂ m₂
  ~c₁ = ----------------------
               m₁ + m₂

und

       v₂ (m₁ - m₂) + 2 v₁ m₁
  ~c₂ = ---------------------~.
               m₁ + m₂

Sind beide Massen einander gleich, so ist im ersten Falle ~c₁ = v₂~ und
~c₂ = v₁~ d. h. die Massen gehen mit vertauschten Geschwindigkeiten
weiter; im zweiten Falle ist ~c₁ = -v₂~, ~c₂ = v₁~ d. h. die Massen
gehen mit vertauschten Geschwindigkeiten und nach entgegengesetzten
Richtungen auseinander. Ist hiebei ein Körper zuerst in Ruhe, also im
ersten Falle ~v₁~ = 0, so ist ~c₁ = v₂~, ~c₂~ = 0, d. h. es kommt der
zweite, stoßende Körper in Ruhe, und der erste geht mit dessen
Geschwindigkeit fort.

Stößt ein Körper gegen eine feste Wand, so kann man deren Masse als
unendlich groß ansehen, also etwa im ersten Fall ~m₁ = ∞~, ~v₁~ = 0
setzen; um die Werte von ~c₁~ und ~c₂~ zu finden, dividiere man Zähler
und Nenner mit ~m₁~, setze dann ~m₁ = ∞~, also

    1
  ~-- = 0~,
   m₁

so wird ~c₁~ = 0, ~c₂~ = -~v~; der Körper ~m₂~ geht also von der Wand
mit derselben Geschwindigkeit wieder zurück.

Sind die Massen nicht vollständig elastisch, so geschieht die Ausbiegung
der getroffenen Stellen nicht vollständig und nicht mit derselben Kraft
wie die Einbiegung, es sind also auch die Geschwindigkeitsänderungen
während des Ausbiegens kleiner als die beim Einbiegen.


279. Lebendige Kraft.

Wenn eine Kraft von ~P~ _kg_ durch eine Strecke von ~s~ Meter auf einen
frei beweglichen Körper gewirkt hat, so hat sie eine ^Arbeit^ geleistet
= ~P · s~. Der Erfolg besteht darin, daß ^eine gewisse Masse^ (~M~),
^auf welche die Kraft gewirkt hat, eine gewisse Geschwindigkeit^ (~v~)
^erhalten hat^.

Nun ist ~v = √(2 φ s)~; aber

       P
  ~φ = -~, sonach
       M

        (  P    )
  ~v = √(2 - · s)~.
        (  M    )

Diese Gleichung bringen wir in die Form

  ~#P s = ½ M v²#~.

In dieser Form zeigt die Gleichung, wie die ^Ursache^, daß nämlich die
Kraft ~P~ längs des Weges ~s~ wirkt, zusammenhängt mit der Wirkung, daß
nämlich eine Masse ~M~ eine Geschwindigkeit ~v~ erhalten hat.

Ebenso kann ~M~ aus dieser Gleichung berechnet werden, wenn die anderen
Größen bekannt sind.

Wenn die Kraft ~P~ längs des Weges ~s~ gewirkt hat, so ist diese
^Energie^ (~P s~) nicht mehr vorhanden; sie ist aber nicht aus der Natur
verschwunden, sondern als Ersatz derselben ist eine Geschwindigkeit ~v~
vorhanden, welche eine Masse ~M~ erhalten hat. #Die mit der
Geschwindigkeit ~v~ behaftete Masse ~M~ stellt das Äquivalent für die
verschwundene Energie ~P s~ dar.# Diese Masse ~M~ behält nun nach dem
Trägheitsgesetz ihre Geschwindigkeit unverändert und immerfort bei, in
ihr ^lebt^ gleichsam (daher der Ausdruck lebendige Kraft) die vorher in
^ruhender Form^ vorhanden gewesene Energie ~P s~.

Stellt sich der Masse ~M~ auf ihrer Bahn früher oder später ein
Hindernis in den Weg, zu dessen Überwindung sie eine gewisse Kraft ~P~
braucht, so kann sie dies Hindernis überwinden auf die Wegstrecke ~s~
hin, welche sich berechnet aus

        α²
  ~s = ---~, wobei ~α = v~,
       2 φ

       P
  ~φ = -~, also
       M

       v² · M
  ~s = ------~, oder in anderer Form
         2 P

  ½ ~M v² = P s~.

Dies ist dieselbe Gleichung wie vorher, und sie gibt an, wie nun die
Ursache, nämlich daß eine Masse eine Geschwindigkeit hat, zusammenhängt
mit der Wirkung, daß nämlich eine Kraft längs eines Weges ausgeübt wird.

Eine mit der Geschwindigkeit ~v~ behaftete Masse ~M~ besitzt also
Arbeitsfähigkeit, und stellt also eine ^Energie^ dar, ihre Größe ist
ausgedrückt durch ½ ~M v²~; d. h. #die Energie eines in Bewegung
befindlichen Körpers ist proportional der Masse und proportional dem
Geschwindigkeitsquadrate#. Diese Energie einer in Bewegung befindlichen
Masse nennt man die ^lebendige Kraft^ dieser Masse. (Leibnitz, 1646.)


Aufgaben:

#249.# Wie lange muß eine konstante Kraft von 20 _kg_ auf einen frei
beweglichen 840 _kg_ schweren Körper wirken, bis er eine Geschwindigkeit
von 4 _m_ erlangt hat; welche Strecke hat er dabei durchlaufen und
welche Arbeit wurde aufgewendet?

#250.# Welche Geschwindigkeit bekommt ein Körper von 700 _kg_ Gewicht,
wenn auf ihn eine Kraft von 30 _kg_ längs eines Weges von 65 _m_ wirkt;
welche Beschleunigung erhält er und wie lange braucht er dazu?

#251.# Welcher Masse kann eine Kraft von 60 _kg_, welche längs eines
Weges von 2 _m_ wirkt, eine Geschwindigkeit von 100 _m_ erteilen?

#252.# Welche Kraft übt eine Masse von 400 _kg_ und 3½ _m_
Geschwindigkeit aus, wenn sie 1220 _m_ weit läuft, bis sie stehen
bleibt; welche Verzögerung hat sie und wie lange braucht sie?

#253.# Auf welche Länge kann eine Masse von 750 _kg_ bei 40 _m_
Geschwindigkeit eine konstante Kraft von 9 _kg_ hervorbringen; wie groß
ist die Verzögerung und wie lange bewegt sich der Körper?

#254.# Ein Geschoß von 7,7 _kg_ Gewicht verläßt das 1,4 _m_ lange Rohr
mit 440 _m_ Geschwindigkeit, wie groß ist der Druck der Pulvergase,
welche Beschleunigung erfährt das Geschoß und wie lange braucht es, um
das Rohr zu durchlaufen?


280. Mechanisches Äquivalent der Wärme.

Mechanische Arbeit kann in Wärme verwandelt werden; wenn man mit einem
Hammer oft auf ein Stück Blei schlägt, so wird es warm; es verschwindet
dabei Energie, nämlich die lebendige Kraft des Hammers, da er beim
Aufschlagen seine Bewegung verliert; als Ersatz kommt Wärme zum
Vorschein. Es hat sich die mechanische Energie (~P s~) zuerst in
Bewegungsenergie ½ ~M v²~ (des Hammers) verwandelt, und ^diese
Bewegungsenergie verwandelt sich in Wärme^. Ähnlich: ein Bohrer, eine
Säge erhitzen sich. Jede ^Reibung erzeugt Wärme^. Graf Rumford fand in
der Geschützgießerei in München, daß ein stumpfer Kanonenbohrer sich
stark erhitzt, und daß dazugegossenes Wasser ins Kochen kommt und weiter
kocht, so lange gebohrt wird. Er schloß daraus nicht nur, daß Reibung
Wärme erzeugt, sondern auch, ^daß Wärme nicht ein Stoff^ sein könne, da
er sonst nicht in beliebiger Menge aus einem Stoffe (Bohrer)
herausgenommen werden könne, sondern daß ^Wärme selbst eine Art
Bewegung^ sein müsse, da sie aus Bewegung entsteht.

R. Mayer, Arzt in Heilbronn, und der Engländer Joule untersuchten,
^welche Quantitäten mechanischer Energie und Wärme sich entsprechen^,
also insbesondere, wie viele _kgm_ aufgewendet werden müssen, um 1
Kalorie zu erzeugen. Dies fand R. Mayer, dem man die wichtigsten
Aufklärungen über die Verwandlung von Energien verdankt, auf folgende
Art (1842). Man wußte schon längere Zeit, daß ^Luft verschiedene
Wärmekapazität^ hat, je nachdem man sie in ^offenem oder verschlossenem
Gefäße^ erwärmt. Um Luft in ^verschlossenem^ Gefäße von 0° auf 100° zu
erwärmen, sind für jedes _kg_ Luft 16,86 Kal. erforderlich; um sie aber
in ^offenem^ Gefäße zu erwärmen, ^wobei sie sich ausdehnt^, sind für 1
_kg_ 23,77 Kal. erforderlich; R. Mayer sagte nun: Hiebei sind 16,86 Kal.
erforderlich, um die Luft zu erwärmen, der Überschuß von 6,91 Kal. kommt
aber nicht als Wärme zum Vorschein, sondern ist dazu verwendet worden,
um Arbeit zu leisten; denn wenn die Luft sich ausdehnt, so muß der auf
ihr liegende Luftdruck überwunden (die Luftsäule gehoben) werden. Die
Größe dieser Arbeit ist aber leicht zu berechnen. 1 _kg_ Luft hat bei 0°
ein Volumen von 775 _l_; wenn es sich in einem Raume befindet, der 1
_qm_ Grundfläche hat, so hat es eine Höhe von 7,75 _dm_. Erwärmt man
diese Luft, so dehnt sie sich aus, der Höhe nach um 7,75 · 0,366 = 2,84
_dm_ = 0,284 _m_. Dabei muß sie den Luftdruck von 10 000 · 1,033 =
10 330 _kg_ überwinden, leistet also eine Arbeit von 10 330 · 0,284
_kgm_ = 2934 _kgm_. Zu dieser Arbeit sind 6,91 Kal. verwendet worden,
also treffen auf 1 Kal. 424 _kgm_.

^Joule^ machte viele Versuche, um durch Reibung und Stoß Wärme zu
erzeugen, und fand (später) die Richtigkeit des von R. Mayer errechneten
Wärmeäquivalents auch für die umgekehrte Verwandlung von Arbeit in Wärme
bestätigt. ^Helmholtz^ verallgemeinerte und begründete die Lehre von der
Umwandlung und Erhaltung der Kraft (Arbeit, Energie) 1847.

Diese Zahl, 425 _kgm_ (wie man jetzt annimmt), nennt man #das
mechanische Äquivalent der Wärme; sie gibt an, wie viele Einheiten der
mechanischen Energie gleichwertig oder äquivalent sind einer
Wärmeeinheit, einer Einheit der kalorischen Energie#. Ebenso ist ¼25
Kalorie das Wärmeäquivalent von 1 _kgm_.

Besonders gut läßt sich die Verwandlung von Arbeit in Wärme und deren
Umkehrung bei Gasen verfolgen. Wenn man Luft komprimiert, so muß man, um
die Expansivkraft der Luft zu überwinden, Arbeit aufwenden, indem man
etwa den Kolben der Kompressionspumpe niederdrückt. Die Folge ist ^nicht
bloß eine Drucksteigerung, sondern auch eine sehr beträchtliche
Erwärmung^. Die Berechnung derselben kann nicht auf elementarem Weg
erfolgen; doch ersieht man aus folgender Tabelle, wenn man 1 _cbm_ Luft
von 0° und 1 Atm. Druck (760 _mm_) bis auf 2, 3 . . . . Atmosphären
zusammendrückt, welche Arbeit hiezu erforderlich ist, welche Temperatur
die Luft dann hat (vorausgesetzt, daß sie keine Wärme an die Gefäßwände
abgibt), und welches Volumen sie dann hat.

Kompression von 1 _cbm_ Luft von 0° und 1 Atm.

          |Kompressionsarbeit|Temperatur|Volumen
  Atmosph.|     in _kgm_     | in ~C~°. |in _cbm_
  --------+------------------+----------+--------
     2    |        5639      |   60,4   | 0,611
     3    |        9505      |  101,8   | 0,457
     4    |       12 517     |  134,2   | 0,373
     5    |       15 099     |  161,3   | 0,318
     6    |       17 248     |  184,7   | 0,280
     7    |       19 186     |  205,3   | 0,251
     8    |       20 938     |  224,3   | 0,228
     9    |       22 552     |  241,5   | 0,210
    10    |       24 034     |  357,4   | 0,194

Dehnt sich die Luft sofort wieder aus, bevor sie etwas von ihrer Wärme
abgegeben hat, so kehrt sie vollständig in ihren Anfangszustand zurück;
sie leistet aber dabei eine Arbeit, denn sie übt einen ihrer jeweiligen
Expansivkraft entsprechenden Druck längs des Ausdehnungsweges aus; dies
geschieht aber auf Kosten der Wärme, denn sie kühlt sich dabei von
selbst wieder auf 0° ab; es hat sich die Wärme (ein Teil ihres
Wärmeinhaltes) in mechanische Arbeit verwandelt, und zwar leistet sie
genau ebensoviel Arbeit als vorher zu ihrer Kompression aufgewendet
wurde.

Läßt man jedoch die vorher komprimierte Luft zuerst abkühlen bis 0°,
wobei man dafür sorgt, daß sie ihre Spannkraft beibehält, und läßt sie
nun sich vermöge ihrer Spannkraft ausdehnen, so leistet sie Arbeit, aber
wieder auf Kosten der Wärme, und es zeigt sich, daß sie sich
beträchtlich abkühlt. Aus folgender Tabelle ist die hiebei
wiedergewinnbare Arbeit und die Temperaturerniedrigung zu ersehen, wenn
man die komprimierte Luft zuerst auf 0° abkühlt und dann erst sich bis
zu einer Atm. Spannkraft ausdehnen läßt.

  Atmosph.|Expansionsarb.|Temperaturerniedrigung.
          |    in _kgm_  |
  --------+--------------+-----------------------
     2    |     3347     |       -36,2°
     3    |     5146     |       -55,1
     4    |     6312     |       -67,6
     5    |     7172     |       -78,8
     6    |     7845     |       -84,0
     7    |     8394     |       -89,9
     8    |     8856     |       -94,8
     9    |     9253     |       -99,1
    10    |     9602     |      -102,8

Wir sahen, daß 1 _kg_ Steinkohle beim Verbrennen zka. 7500 Kalorien
liefert; könnte man diese ganze Wärmemenge in Arbeit verwandeln, so
würde das 7500 · 425 _kgm_ = 3 187 500 _kgm_ liefern. Würde diese
Arbeit während einer Stunde verrichtet, so würden zka. 12 Pferdekräfte
geleistet werden. 1 _kg_ Steinkohle müßte also hinreichen, um 1 Stunde
lang zwölf Pferdekräfte zu liefern. Tatsächlich liefern unsere
Dampfmaschinen kaum 10%, die besten nur 12-15%. Von diesem
Gesichtspunkte aus betrachtet sind also die Dampfmaschinen sehr
unvollkommene Maschinen, sie arbeiten nicht sparsam, sie verwandeln bei
weitem nicht alle Wärme in Arbeit, die meiste Wärme geht durch den
Schornstein und durch den Abdampf verloren.


281. Elektrische Energie.

Wenn man eine Dynamomaschine umtreibt, so wendet man außer der Reibung
noch eine gewisse Arbeit ~P s~ auf; diese wird verwandelt in
^elektrische Energie^, indem ^eine entsprechende Quantität Elektrizität
von gewissem Potenzialunterschied^ hervorgebracht wird. Wenn sich dann
der Potenzialunterschied durch das Fließen im Stromkreise wieder
ausgleicht, verschwindet die elektrische Energie; aber dafür kommen dann
andere Energien zum Vorschein. #Man mißt die elektrische Energie durch
das Produkt aus Stromstärke mal Potenzialdifferenz#; wird in jeder
Sekunde 1 _kgm_ aufgewendet, so kann man einen Strom erhalten von zka.
10 ~Amp. Volt.~, also etwa einen Strom von 5 ~Amp.~ Quantität (Stärke)
bei einer Potenzialdifferenz an den Erregungsstellen von 2 ~Volt.~ oder
von 2 ~Amp.~ bei 5 ~Volt.~ oder entsprechend. Eine durch eine
Pferdekraft getriebene Dynamomaschine sollte also einen konstanten Strom
von 735 ~Amp. Volt.~ geben; in Wirklichkeit ist die Leistung nicht ganz
so groß; aber bei guten, insbesondere großen Dynamomaschinen geht nur
wenig (5-10%) verloren, so daß die Dynamomaschinen als vorzügliche,
keiner wesentlichen Verbesserung fähige Maschinen anzusehen sind. ^Die
elektrische Energie liefert dadurch, daß sie im Stromkreis wieder
verschwindet, wieder andere Energie^: entweder kalorische Energie durch
Erwärmung des durchlaufenen Leiters, und zwar 1 Kal. pro 425 _kgm_ oder
pro 4227 ~Amp. Volt.~; oder es wird selbst wieder mechanische Energie
erzeugt; denn wenn der Strom durch eine zweite Dynamomaschine geleitet
wird, so liefert diese Arbeit unter Verbrauch der elektrischen Energie
und zwar liefern auch wieder zka. 10 ~Amp. Volt.~ 1 _kgm_ per Sekunde
oder 735 ~Amp. Volt.~ eine Pferdekraft. Auch hiebei geht ein Teil
verloren, doch liefern gute Maschinen bis 90% Nutzeffekt, die besten bis
97%. Nur wenn der Abstand beider Maschinen groß, also auch der
Leitungswiderstand zwischen ihnen groß ist, so verlegt sich ein großer
Teil des Gefälles in die Leitung selbst, ein großer Teil der
elektrischen Energie wird in der Leitung in kalorische Energie
verwandelt und geht für uns verloren, so daß der wirklich übertragene
Betrag mechanischer Arbeit verhältnismäßig klein ist, 50%, oder bloß 25%
zka.


282. Allgemeine Lehre von der Energie.

#Energie ist ein Zustand der Materie, demzufolge eine Kraft Gelegenheit
und Fähigkeit hat, längs eines gewissen Weges zu wirken, also eine
Arbeit zu leisten.# Jede solche Energie heißt eine #Energie der Lage#
oder eine #potenzielle Energie#.

Hieher gehört die ^Energie der Schwerkraft^ oder #Gravitationsenergie#:
sie ist vorhanden, wenn ein schwerer Körper einen Abstand von einem ihn
anziehenden Körper hat; ferner die #Energie der Elastizität#; sie ist
vorhanden, wenn ein elastischer Körper eine Formveränderung erlitten hat
(eine Feder zusammengedrückt ist) und nun in die ursprüngliche Gestalt
zurückkehren will; ferner die #Energie eines Gases# (oder Dampfes), die
Energie des Magnetes, die Energie der statischen Elektrizität und die
Energie der elektrodynamischen Anziehung eines Stromteiles.

#Die potenzielle Energie wird gemessen durch das Produkt aus Kraft und
Weg# = ~P · s~. Ein Stein von 5 _kg_ Gewicht, welcher von der Erde 6 _m_
entfernt ist, hat oder repräsentiert eine Energie von 5 · 6 _kgm_. In
manchen Fällen ändert sich die Kraft wesentlich, während der Weg
zurückgelegt wird; z. B. die elastische Kraft der Feder nimmt ab, wenn
die Feder in die ursprüngliche Gestalt zurückkehrt; auch die Spannkraft
des Gases oder Dampfes nimmt bei der Ausdehnung ab. Um die Größe der
Energie zu berechnen, muß man den ganzen Weg in sehr viele kleine
Strecken zerlegen und berechnen, wie groß die Kraft am Anfang jeder
Strecke ist; dann kann man, ohne einen großen Fehler zu begehen,
annehmen, daß die Kraft längs der kleinen Strecke konstant bleibt,
demnach jede Kraft mit der zugehörigen Strecke multiplizieren und
sämtliche Produkte addieren.

Die Energie, welche ein in Bewegung befindlicher Körper besitzt, heißt
#die Bewegungsenergie, kinetische Energie oder lebendige Kraft#; auch
ein solcher Körper befindet sich in einem Zustand, demzufolge er die
Fähigkeit besitzt, eine Kraft längs eines Weges auszuüben. Wir haben
gesehen, daß eine Masse ~M~, welche die Geschwindigkeit ~v~ besitzt,
eine Kraft ~P~ längs des Weges ~s~ ausüben kann, so daß ½ ~M v² = P s~.
Es kann also auch die Energie einer bewegten Masse ausgedrückt werden
durch _kgm_, und sie wird gemessen durch das Produkt ½ ~M v²~.

Auch die Wärme ist eine Energie, da sie ein Zustand ist, vermöge dessen
ein Körper eine Kraft längs eines Weges ausüben kann. Eine Kal. liefert
425 _kgm_. Nach der mechanischen Gastheorie hat ein Gas seine
Spannkraft nur dadurch, daß die Gasmoleküle eine gewisse Geschwindigkeit
haben; da nun bei gleichem Volumen die Spannkraft von der Wärme abhängig
ist, so schließt man, daß mit zunehmender Temperatur die Geschwindigkeit
der Gasmoleküle wächst. Demgemäß kann man die ^Wärme als kinetische
Energie, als lebendige Kraft der Moleküle ansehen^. Nimmt man ferner an,
daß auch in festen und flüssigen Körpern die Moleküle nicht ruhig neben
einander liegen, sondern schwingende Bewegungen um ihre
Gleichgewichtslage machen und daß die Größe dieser Bewegungen mit
steigender Temperatur wachse, so kann man auch die Wärme eines festen
oder flüssigen Körpers als kinetische Energie, als lebendige Kraft der
schwingenden Moleküle auffassen.

Da beim Schmelzen und Sieden Wärme verbraucht wird (latente Wärme), so
kann man sich vorstellen, daß hiebei die Wärme nicht dazu verwendet
wird, um die schon vorhandene Bewegung der Moleküle zu vergrößern,
sondern um ihnen eine ganz neue Art von Bewegungen zu erteilen, etwa um
ihnen eine fortschreitende Bewegung zu erteilen beim Verdampfen. So kann
auch die latente Wärme als kinetische Energie aufgefaßt werden.

Die ^elektrische Energie^: eine elektrische Menge, welche eine gewisse
Spannkraft hat, hat eine Energie; denn sie kann dadurch, daß sie ihre
Spannkraft vermindert (etwa zur Erde abfließt), eine Arbeit leisten. Im
galvanischen Strome findet ein beständiges Fließen der Elektrizität und
damit ein beständiges Herabsinken von Elektrizität von höherer Spannung
auf niedrigere Spannung statt. Die freien Mengen ± Elektrizität, welche
an den Polen (Erregungsstellen) auftreten, stellen infolge ihres
Spannungsunterschiedes eine Energie vor. Die Energie wird gemessen durch
das Produkt aus ihrer Menge mal ihrer Spannungsdifferenz. Im
galvanischen Strome verschwindet ~pro~ 1" eine gewisse Menge Energie,
die durch das Produkt aus Menge (Stromstärke, ~Amp.~) mal
Spannungsdifferenz (~Volt~) gemessen wird. Im galvanischen Strome findet
also ein beständiges Verwandeln einer elektrischen Energie in eine
andere (mechanische, kalorische etc.) Energie statt.

^Chemische Energie^. Wenn zwei chemisch miteinander verwandte Körper, z.
B. Kohle und Sauerstoff sich verbinden, entwickeln sie Wärme, bringen
also eine andere Energie hervor. Man mißt die chemische Energie durch
den Betrag, der bei der chemischen Verbindung zum Vorschein kommenden
Wärmemenge, also durch Kalorien und kann sie, da 1 Kal. = 425 _kgm_ ist,
auch durch _kgm_ messen. Da etwa 1 _kg_ Wasserstoff, wenn es sich mit
der entsprechenden Menge (8 _kg_) Sauerstoff verbindet, 34 197 Kal.
erzeugt, diese aber 34 179 · 425 _kgm_ = 14 526 000 _kgm_ äquivalent
sind, so repräsentiert das System ~H₂ | O~ eine chemische Energie von
14 526 000 _kgm_ für 1 _kg_ Wasserstoff. Will man umgekehrt 9 _kg_
Wasser wieder in ~H₂~ und ~O~ zerlegen, also die chemische Energie
herstellen, so ist hiezu ein Aufwand von 14 526 000 _kgm_ Energie
notwendig. Allgemein: #Jede chemische Änderung ist mit Energieänderung
verbunden, meistens thermischer, oft auch elektrischer Art.#

Die Energie der ^strahlenden Wärme^, etwa der Sonnenwärme. In den Licht-
und Wärmestrahlen überträgt sich die Wärmeenergie der Sonne zu uns. Die
Sonne strahlt Wärme aus (jedes _qm_ Sonnenoberfläche zka. 20 000 Kal.
~pro~ 1 Sek.) und verliert dadurch Wärme; treffen die Sonnenstrahlen auf
die Erdoberfläche, so wird die Wärme wieder frei, zka. 4 kl. Kal pro 1
_qcm_ in 1 Min.


283. Umwandlung der Energie.

Wir haben schon vielfach erkannt, daß ^sich Energien ineinander
umwandeln lassen^; die Physik enthält die Lehre von der Umwandlung der
Energien. Energie der Lage, z. B. Gravitationsenergie, verwandelt sich
in Bewegungsenergie, wenn ein Körper zur Erde fällt. Umgekehrt, wenn der
Körper aufwärts geworfen wird, so verwandelt sich seine Bewegungsenergie
½ ~M v²~ wieder in Gravitationsenergie, ~P · s~. Wärme bringt eine
Spannungsenergie, die Energie des Dampfes, diese wieder Bewegungsenergie
hervor, Bewegungsenergie kann sich in Wärme verwandeln (Reibung).
Besonders die elektrische Energie kann durch die verschiedenartigsten
Ursachen hervorgebracht werden; denn sie entsteht durch mechanische
Energie (Reibung, Aufheben des Elektrophordeckels), chemische Energie
(galvanisches Element), Wärme (Thermoelement), magnetische oder
elektrische Energie (Induktion), Bewegungsenergie (dynamoelektrische
Maschine). Umgekehrt kann sich elektrische Energie wieder in die
verschiedensten Energien verwandeln; im galvanischen Strome entsteht
Wärme (in jedem Leiter), chemische Energie (bei der Elektrolyse),
mechanische Energie oder Energie der Lage (Elektromagnet,
elektrodynamische Anziehung), Bewegungsenergie (elektrodynamische
Maschine). Durch chemische Energie entsteht Wärme; aber auch strahlende
Wärme kann sich in chemische Energie verwandeln; denn in den lebenden
Pflanzen, wenn sie vom Sonnenlicht (oder elektrischen Licht) getroffen
werden, wird die von den Pflanzen eingeatmete Kohlensäure zerlegt in
Kohle und Sauerstoff und zwar wird diese Zerlegung nur dadurch
hervorgebracht, daß ein Teil der Energie der Sonnenstrahlen
verschwindet, also nicht als freie Wärme zum Vorschein kommt.

Viele Energien lassen sich ineinander verwandeln, jede mindestens in
eine andere.

^Aufgespeicherte Energie^. Eine Energiemenge, welche man einem
Massensystem gegeben hat, und welche ihm durch Verwandlungen und
Übertragungen wieder entzogen werden kann, nennen wir eine
aufgespeicherte. Die Uhr wird in Gang erhalten durch die aufgespeicherte
Energie des gehobenen Gewichtes oder der gespannten, aufgezogenen Feder.
Bei den ^elektrischen Akkumulatoren^ wird elektrische Energie in
chemische verwandelt, aufbewahrt und wieder in elektrische verwandelt.


284. Erhaltung der Energie.

#Wenn ein gewisser Betrag einer Energie verschwindet, so ist stets die
Summe der Beträge derjenigen Energien, welche dadurch zum Vorschein
kommen, dem verschwundenen Betrag gleich.# (R. Mayer.) Eine in der Natur
vorhandene Energie kann also nicht zu nichts werden, sondern kann sich
nur in eine oder mehrere andere Energien verwandeln derart, daß beide
Beträge einander gleich sind. Die Energie verschwindet nicht, sondern
verwandelt sich nur in andere Energien, wobei die Größe der vorhandenen
Energie ungeändert bleibt: #Satz von der Erhaltung der Energie.#

Dieser Satz spricht zugleich aus, daß ^eine Energie nicht aus nichts
entstehen kann^, daß durch Aufwand einer Energie nicht eine dem Betrag
nach größere Energie hervorgebracht werden kann, daß also die
Gesamtsumme der in der Natur vorhandenen Energien weder vergrößert noch
verkleinert werden kann. Es ist dieser Satz der allgemeinste, oberste
und alle Vorgänge der Natur beherrschende Satz, der sich würdig und
ebenbürtig dem durch die Wissenschaft der Chemie gefundenen Satz
anschließt, daß der ^Stoff sich erhält^, daß die Menge des in der Natur
vorhandenen Stoffes weder verringert noch vermehrt werden kann.

Beispiele. Bei den einfachen Maschinen (Hebel, Rolle, Wellrad, schiefe
Ebene, Schraube), sowie bei allen zusammengesetzten Maschinen (Kran,
Räderwerk etc.) gilt ^die goldene Regel^, daß die Kräfte sich verhalten
wie umgekehrt die Wege, oder daß die Arbeit der Kraft gleich ist der
Arbeit der Last. Diesen Satz, dessen Richtigkeit und Wichtigkeit man
schon früher erkannte, nannte man den Satz von der ^Erhaltung der Kraft^
oder der ^Erhaltung der Arbeit^. Bei all diesen Maschinen verschwindet
eine Energie, da eine Kraft längs eines Weges wirkt, dafür kommt eine
andere Energie zum Vorschein, z. B. eine Gravitationsenergie. #Bei allen
mechanischen von Stoß und Reibung freien Vorgängen ist immer die Summe
der vorhandenen lebendigen und Spann-Kräfte konstant# (Helmholtz).

In Wirklichkeit zeigt sich stets ein Verlust an gewonnener Energie: ein
Teil der aufgewendeten Energie scheint ^verloren gegangen^ zu sein.
Dieser Teil hat sich durch die Reibung in eine andere Energie, etwa
Wärme, verwandelt, er hat sich #zerstreut#.

Wenn im galvanischen Elemente Zink verbraucht wird, so wird dadurch eine
gewisse Menge chemischer Energie verbraucht, indem sich ~Zn~ mit ~O~
verbindet. Dafür entstehen nun andere Energien; es wird Wasserstoff
frei, der selbst noch eine chemische Energie (Verwandtschaft zu ~O~)
hat; dann wird Wärme im Elemente frei; ferner entsteht elektrische
Energie, die aber im galvanischen Strome sofort wieder verschwindet und
dadurch Wärme (im Draht), Energie der Lage oder Bewegung (Umtreiben
einer elektrischen Maschine, Treiben einer elektrischen Klingel)
vielleicht auch noch chemische Energie (Ausscheiden von ~Cu~ aus ~SO₄Cu~
bei unlöslicher Anode) hervorbringt. Wenn man all diese Energien der
Größe nach mißt und addiert, so ist ihr Gesamtbetrag genau gleich der
aufgewendeten chemischen Energie, nämlich der chemischen Verwandtschaft
des ~Zn~ zu ~O~.

Wenn wir verbrennliche Speisestoffe (Mehl, Zucker, Fett etc.) in uns
aufnehmen, und dieselben durch die Verdauung ins Blut kommen, so
verbinden sie sich dort mit dem durch die Lungen aufgenommenen
Sauerstoff, d. h. sie verbrennen, ihre chemische Energie verschwindet.
Dafür entsteht Wärme, wovon ein Erwachsener täglich zka. 2700 Kal. nach
außen abgibt; ferner entsteht die Kraft unserer Muskeln, mittels deren
wir andere Energien hervorbringen, z. B. Bewegungsenergien; ein
arbeitender Mensch leistet täglich zka. 50 000 _kgm_ bloß durch die
willkürlichen Muskelbewegungen; noch größere Arbeit leisten gewöhnlich
die unwillkürlichen. Die Summe der Beträge beider Energien ist gleich
dem Betrage der aufgewendeten chemischen Energie, also gleich dem Betrag
der durch die wirkliche Verbrennung der Speisestoffe entwickelten Wärme.
Die Speisestoffe, z. B. Fett, entwickeln gleich viel Wärmemenge (gleich
viel Kalorien), ob sie direkt in der Luft verbrennen, oder ob sie sich
im Körper mit Sauerstoff verbinden, wenn nur in beiden Fällen die
Verbrennung eine gleich vollständige ist.

In all diesen Fällen findet also stets der Vorgang statt, daß eine
Energie verschwindet und dafür eine oder mehrere Energien zum Vorschein
kommen, daß sich also eine Energie in eine oder mehrere andere Energien
umwandelt und bei jedem solchen Vorgang gilt der ^Satz von der Erhaltung
der Energie als der allgemeinste und oberste Grundsatz der Physik^.

Diesem Grundsatz gemäß ist die Energie des Weltalls ein der Größe nach
unveränderliches Ganzes.




Zwölfter Abschnitt: Anhang.

Interferenz, Beugung und Polarisation der Wellen.


285. Interferenz der Wellen.

[Abbildung: Fig. 360.]

Das Licht wird angesehen als eine wellenförmige Bewegung des Äthers,
eines feinen Stoffes, der das ganze Weltall erfüllt, die Körper
durchdringt, der Schwerkraft nicht unterworfen ist und als vollkommen
elastisch anzunehmen ist. Die gewöhnlichen Erscheinungen der Reflexion
und Refraktion haben zu ihrer Erklärung diese Wellentheorie
(Undulationstheorie) nicht gerade notwendig; doch gibt es einige
Erscheinungen, die sich nur aus dieser Theorie erklären lassen, die zur
Aufstellung dieser Theorie geführt haben.

Wenn im Wasser zwei Wellen sich begegnen, so durchdringen sie sich und
laufen dann so weiter, als wenn sie keine Störung gefunden hätten. Dort
wo sie sich durchdringen, ist ihre Gestalt merklich gestört; an den
Stellen, wo zwei Wellenberge sich treffen, ist ein erhöhter Wellenberg,
an den Stellen, wo zwei Täler sich treffen, ein vertieftes Tal, und
dort, wo Berg und Tal sich treffen, heben sich beide auf, so daß das
Wasser dort im natürlichen Niveau liegt. (Fig. 360.)


286. Interferenz des Lichtes.

Die ^Interferenz des Lichtes^ wurde von Fresnel durch dessen berühmten
^Spiegelversuch^ nachgewiesen.

[Abbildung: Fig. 361.]

Läßt man das Licht von ~L~ aus sehr schräg auf zwei Glasspiegel ~I~ und
~II~, die unter einem sehr stumpfen Winkel (fast 180°) geneigt sind,
auffallen, so werden die Lichtstrahlen so reflektiert, als wenn sie von
zwei hinter den Spiegeln liegenden Punkten ~L′~ und ~L′′~ herkämen. Wenn
also von ~L~ eine Lichtwelle ausgeht, so ist es gerade so, als wenn von
~L′~ und ~L′′~ gleichzeitig zwei gleiche Lichtwellen ausgingen. Bringt
man in den Gang dieser Lichtwellen einen Schirm, so erblickt man
auf ihm eine Reihe abwechselnd heller und dunkler Streifen,
^Interferenzstreifen^, die man auf folgende Weise erklärt. Im Punkte
~a~, der von ~L′~ und ~L′′~ gleich weit entfernt ist, treffen auch die
Wellen stets gleichzeitig ein, verstärken sich also, in ihm ist es
doppelt so hell, wie wenn bloß ein Spiegel da wäre. Der Punkt ~b~ aber
ist von ~L′~ und ~L′′~ verschieden weit entfernt; beträgt dieser
Unterschied (Gangunterschied) gerade eine halbe Wellenlänge, so treffen
in ~b~ stets Wellenberg und Wellental zusammen; beide heben sich stets
vollständig auf, in ~b~ ist keine Wellenbewegung, also kein Licht, ~b~
ist ganz dunkel. Beträgt in ~c~ der Unterschied gerade eine ganze
Wellenlänge, so treffen dort stets wieder die Wellenberge zusammen und
dann die Wellentäler, sie verstärken sich, ~c~ hat helles Licht. So geht
es fort, in ~d~ ist es dunkel, in ~e~ hell etc.

Diese Interferenzerscheinungen sieht man als einen zwingenden Beweis für
die Richtigkeit der Undulationstheorie an.

So treten die Interferenzerscheinungen auf, wenn man einfarbiges
homogenes Licht, etwa rotes oder violettes, oder das gelbe Licht einer
Natriumflamme benützt. Bei rotem Lichte liegen die Interferenzstellen
weiter voneinander entfernt als bei violettem; man schließt also, daß
der Wegunterschied ein größerer ist, daß also auch die ^Wellenlänge des
roten Lichtes größer ist als die des violetten^.

Bei weißem Licht erzeugt jede Farbe entsprechend der Wellenlänge ihrer
Strahlen ein anderes System von Streifen; diese Streifen lagern
übereinander, die Farben mischen sich und man erhält ein System ^von
farbigen Streifen^.

Durch Interferenz erklären sich auch ^die Farben dünner Blättchen^, das
sind die bunten, meist ringförmig angeordneten Farben und
Farbenstreifen, die man an Seifenblasen, Sprüngen im Eis, dünnen
Ölschichten auf Wasser, dünnen Oxydschichten auf blanken Metallen
(angelassenem Stahl) etc. wahrnimmt. Das auf die Seifenblase auffallende
Licht wird teilweise von der äußeren Fläche reflektiert, der andere Teil
durchdringt das Häutchen und wird von der inneren Fläche teilweise
reflektiert: beide reflektierten Teile gelangen ins Auge, aber da sie
hiezu verschieden lange Wege machen, haben sie einen Gangunterschied,
die Lichtwellen interferieren sich deshalb, erzeugen Interferenzstreifen
und dadurch die verschiedenen Farben.

Mittels des Spiegelversuches gelang es ^Fresnel^, die Länge der Wellen
der verschiedenen einfachen (Spektral-) Farben zu berechnen.

  ============+================+==================
     Farbe    | Wellenlänge in |Schwingungszahl in
              |Tausendstel _mm_| Billionen pro 1"
  ============+================+==================
              |                |
  Rot ~B~     |     0,6878     |      448
  Rot ~C~     |     0,6564     |      472
  Gelb ~D~    |     0,5888     |      526
  Grün ~E~    |     0,5620     |      589
  Hellblau ~F~|     0,4843     |      640
  Tiefblau ~G~|     0,4291     |      722
  Violett ~H~ |     0,3929     |      790

Da jede Welle sich in demselben Medium gleich rasch fortpflanzt (308 000
_km_ in 1"), so hat die kürzeste Welle (violett) auch die größte
Schwingungszahl.

  Die sichtbare rote Grenze des Sonnenspektrums hat 0,81 ~μ~ (~μ~ =
  Mikron = Tausendstelmillimeter); die äußerste Grenze des Ultrarot des
  Sonnenspektrums hat 2,7 ~μ~. Alle jenseits dieser Grenze liegenden
  Strahlen kommen von der Sonne nicht bis zu uns, sondern werden
  absorbiert; umgekehrt: alle solche von der Erde ausgehenden Strahlen
  gehen nicht in den Weltraum. Das Intensitätsmaximum einer Wärmequelle
  von 100° liegt bei 7,5 ~μ~, das einer Wärmequelle von 0° bei 11 ~μ~;
  es wurden schon Wellenlängen von 20-30 ~μ~ nachgewiesen (solche Länge
  haben Pilzsporen).


287. Beugung der Wellen.

[Abbildung: Fig. 362.]

Geht paralleles Licht durch einen schmalen Spalt, dessen Breite in der
Figur 364 in ~AB~ gezeichnet ist, in einen dunklen Raum, so sollte es
eigentlich nur den Teil des Schirmes erhellen, der von der gradlinigen
Verlängerung des Lichtes getroffen wird. Man findet aber, daß dieser
Teil noch eingefaßt ist mit abwechselnd hellen und dunklen Streifen,
ähnlich den Interferenzstreifen, sieht also, daß das Licht von seiner
gradlinigen Bahn abgelenkt ist, und nennt diesen Vorgang Beugung des
Lichtes.

Erklärung: Wenn in einem Punkte eine wellenförmige Bewegung ankommt, so
pflanzt sie sich nicht bloß in der Richtung fort, in der sie diesen
Punkt erreicht hat, sondern von diesem Punkte geht, wie von einem
Mittelpunkte aus, ein System kugelförmiger Wellen aus. So lange die
Bewegung im unbegrenzten Raume geschieht, schaut es so aus, als wenn die
Wellenbewegung sich geradlinig fortgepflanzt hätte, denn wenn eine von
~A~ ausgehende Wellenbewegung, Fig. 362, sich bis zum Kreise ~BC~
fortgepflanzt hat und es entstehen nun um ~B~ und ~C~ und die dazwischen
liegenden Punkte selbst wieder kreisförmige Wellen, so haben sich diese
nach einer gewissen Zeit so weit fortgepflanzt, daß ihre Wellenberge bis
zur unteren Linie fortgerückt sind. Die vordersten Teile dieser
Wellenberge verstärken sich zu einem Hauptwellenberg, der gerade so
aussieht, wie wenn der Berg ~BC~ sich zur unteren Linie fortgepflanzt
hätte. Es kommen also die in jedem Punkte entstehenden Wellen nicht
einzeln zum Vorschein, sondern nur als Gesamtwirkung, wie wenn sich die
Welle von ~BC~ einfach fortgepflanzt hätte. Wenn aber der Raum, durch
welchen die Welle eindringt, einseitig begrenzt ist, wie bei einem
Schleusentor (Fig. 363), so setzt sich hinter dem Tore nach rechts und
links die Wellenbewegung fort, wie wenn auf der ganzen Torbreite eine
wellenförmige Bewegung erregt würde; die Welle wird gebeugt und dringt
so auch in den Raum ein, der nicht in der gradlinigen Fortsetzung der
ankommenden Welle liegt. Die Welle geht also auch um die Ecke.

[Abbildung: Fig. 363.]


288. Beugung des Lichtes.

[Abbildung: Fig. 364.]

Kommt das Licht am Spalte ~AB~ an und hält man an der Vorstellung fest,
daß nun von ~A~ und von ~B~, sowie von allen zwischenliegenden Punkten
sich kreis- (kugel-) förmige Wellensysteme ausbreiten, so werden sich
diese interferieren. Im Punkte ~a~ treffen die von ~A~ und ~B~ kommenden
Wellen nicht gleichzeitig ein, sondern mit einem Gangunterschied,
welcher der ungleichen Entfernung ~aA > aB~ entspricht. Ist dieser
Unterschied etwa eine ganze Wellenlänge, so ist der Gangunterschied von
~Aa - aC~ eine halbe Wellenlänge und es gibt zu jedem Punkte zwischen
~A~ und ~B~ einen zweiten, so daß die von ihnen ausgehenden Wellen in
~a~ gerade einen Gangunterschied von einer halben Wellenlänge haben.
Solche Wellen heben sich auf, in ~a~ ist es also ganz dunkel. In ~b~
jedoch, wo der Unterschied ~bA - bB~ gleich zwei Wellenlängen ist, wo
also ~bA - bC~ = 1 Wellenlänge ist, kommen stets Wellenpaare an, die
sich durch eine ganze Wellenlänge unterscheiden, die sich also
verstärken; es ist also in ~b~ hell, ^das Licht ist nach ~b~ hin gebeugt
worden^. So findet man, daß es in ~c~ dunkel, in ~e~ hell ist, und man
kann leicht noch mehrere solche ^Interferenzstreifen^ unterscheiden. So
ist die Erscheinung bei einfarbigem Lichte. Sie kann auch benützt
werden, um die Wellenlänge des Lichtes zu berechnen (Fraunhofer). Bei
violettem Lichte sind die Streifen schmäler, bei rotem Lichte breiter.
Auch werden die Streifen um so breiter, je schmäler der Spalt wird. Bei
weißem Lichte entstehen Streifensysteme, die sich übereinander lagern,
ihre Farben mischen und so ein System von farbigen Streifen erzeugen
(Fresnel 1815).

Nimmt man statt eines Spaltes deren mehrere, indem man sehr nahe
nebeneinander parallele Striche auf Glas graviert, so sieht man die
Beugungserscheinung, die farbigen Fransen, schon wenn man durch das Glas
auf eine Kerzenflamme sieht. Ähnlich, wenn man durch eine Federfahne
oder feinmaschiges Gewebe (Musselin) gegen das Licht blickt.


289. Polarisation des Lichtes.

[Abbildung: Fig. 365.]

Die Erscheinungen der Interferenz und Beugung haben erwiesen, daß das
Licht eine Wellenbewegung ist. Die Erscheinungen der ^Polarisation^
lehren, daß die ^Lichtwellen transversal schwingen^. (Huyghens 1678.)

Läßt man Licht unter einem Einfallswinkel von 55° auf eine Glasfläche
fallen, so zeigt der reflektierte Strahl folgende Eigentümlichkeit; läßt
man ihn auf einen zweiten Spiegel auch unter 55° auffallen, so daß die
Ebenen beider Spiegel parallel sind, oder daß wenigstens die
Reflexions-Ebenen beider Spiegel zusammenfallen, so wird er vom zweiten
Spiegel auch reflektiert; dreht man aber den zweiten Spiegel so, daß die
Reflexionsebenen beider Spiegel aufeinander senkrecht stehen, so wird er
vom zweiten Spiegel nicht mehr reflektiert. Während der Drehung des
zweiten Spiegels aus der ersten in die zweite Lage nimmt die Stärke des
von ihm reflektierten Lichtes ab. (Nörrembergs Polarisationsapparat,
Fig. 365.) Der vom ersten Spiegel reflektierte Lichtstrahl ist demnach
nicht mehr gewöhnliches Licht, da seine Reflexionsfähigkeit von der Lage
des zweiten Spiegels abhängig ist; man nennt ihn deshalb ^polarisiert^.

Im gewöhnlichen Lichte erfolgen die Schwingungen der Ätherteilchen
senkrecht zur Richtung des Lichtstrahles, transversal, aber nach allen
Seiten hin; wenn also in einem Lichtstrahle die Äthermoleküle jetzt eben
in einer gewissen Richtung schwingen, so schwingen sie an dieser Stelle
im nächsten Moment nach einer anderen Richtung und wechseln so in
raschester Folge ihre Schwingungsrichtung. Wenn aber die Moleküle stets
nur in einer Richtung schwingen, so sagt man, das Licht ist polarisiert;
eine Ebene, welche den Lichtstrahl enthält und senkrecht steht zur
Schwingungsrichtung, nennt man die ^Polarisationsebene^. Wenn also
die Moleküle in der Ebene dieses Papieres schwingen, so ist das
Licht polarisiert senkrecht zu dieser Papierfläche, denn die
Polarisationsebene geht durch ~AB~ (Fig. 366) und steht senkrecht zur
Papierfläche.

[Abbildung: Fig. 366.]

^Wird das Licht von Glas unter 55° reflektiert, so ist es polarisiert^;
man weiß zwar nicht, ob in der Einfallsebene oder senkrecht zu ihr, doch
nimmt man an, es sei in der Einfalls- (Reflexions-) Ebene polarisiert;
die Schwingungen geschehen also senkrecht zur Einfallsebene, also
senkrecht zur Papierfläche der Fig. 365.

Solches polarisiertes Licht wird von einem zweiten Spiegel nur dann am
stärksten reflektiert, wenn die Einfallsebene wieder mit der
Polarisationsebene zusammenfällt; ist aber die Einfallsebene senkrecht
zur Polarisationsebene (zweite Stellung des 2. Spiegels), so wird das
Licht gar nicht mehr reflektiert. In dieser Zwischenstellung reflektiert
der 2. Spiegel weniger als in der ersten Stellung, und dies reflektierte
Licht ist nun auch wieder in der Reflexionsebene polarisiert.

[Abbildung: Fig. 367.]

Von dem auf den ersten Spiegel fallenden Lichte wird nur ein Teil
reflektiert, der andere Teil wird durchgelassen (vorausgesetzt, daß der
Glasspiegel unbelegt ist). ^Auch das durchgelassene, gebrochene Licht
ist polarisiert^, aber senkrecht zur Einfallsebene, d. h. seine
Schwingungen geschehen in der Einfalls-(Papier-)ebene. Fig. 367.

Wenn der Einfallswinkel des natürlichen Lichtes bei Glas mehr oder
weniger als 55° beträgt, so wird das Licht nicht vollständig
polarisiert, d. h. sowohl das einfallende als das gebrochene verhält
sich so, als wenn es bestände aus einem Teil polarisierten und einem
Teil unpolarisierten Lichtes.

Die Polarisation des reflektierten Lichtes ist bei durchsichtigen
Substanzen nur dann vollständig, wenn der reflektierte Strahl senkrecht
steht auf dem gebrochenen Strahle. Ist also ~n~ der Brechungsexponent
und ~α~ dieser Einfallswinkel (oder Reflexionswinkel), so ist ~tg α =
n~. Dieser Einfallswinkel wird ^Polarisationswinkel^ genannt. Bei vielen
Substanzen, zu denen auch Diamant, Schwefel und die Metalle gehören,
wird nie alles reflektierte Licht polarisiert, jedoch liefert der
Polarisationswinkel das Maximum des polarisierten Lichtes.

Das durchgelassene Licht ist nie vollständig polarisiert, denn es
enthält nur so viel polarisiertes als das reflektierte, ist ihm aber an
Quantität überlegen; der Überschuß ist unpolarisiert. Wird dies
durchgelassene Licht nochmal durch eine parallele Platte gelassen, so
wird der schon polarisierte Teil ganz durchgelassen, vom unpolarisierten
wird ein Teil polarisiert; das durchgelassene ist also jetzt
vollständiger polarisiert und kann, wenn man es oftmals durch solche
Platten durchgehen läßt, immer vollständiger polarisiert werden.


290. Doppelbrechung des Lichtes.

Aus den natürlichen Kalkspatkristallen lassen sich durch Spaltung
Rhomboeder herstellen, und wenn man ein Bündel paralleler Lichtstrahlen
sogar senkrecht auf eine Seitenfläche des Rhomboeders fallen läßt, so
treten auf der gegenüberliegenden Fläche zwei getrennte Lichtstrahlen
heraus. Der eine ist die Fortsetzung des einfallenden Lichtes, wie er
sich bei senkrechter Incidenz bilden muß, und wird der ordentliche
Strahl genannt; der andere ist etwas seitlich verschoben, und wird der
außerordentliche Strahl genannt. ^Doppelbrechung^.

Wenn man ein Kalkspatrhomboeder auf Papier legt, so sieht man die auf
dem Papier befindlichen Zeichen doppelt.

Die 6 Rhomben, welche das Rhomboeder begrenzen, haben stumpfe Winkel von
je 105,5°, und nur an zwei gegenüberliegenden Ecken stoßen je 3 stumpfe
Winkel zusammen; die Verbindungslinie dieser Ecken ist die
kristallographische und zugleich die optische Achse des Kalkspates, und
jede Ebene, welche durch sie gelegt wird, heißt ein Hauptschnitt. Liegt
das Rhomboeder, wie vorhin, auf dem Papier mit einer Fläche, so steht
die Achse schief zur Papierfläche; der Hauptschnitt, welcher hier in
Betracht kommt, enthält diese Achse und steht senkrecht auf der
Papierfläche; der außerordentliche Strahl ist im Hauptschnitt
verschoben, sogar bei senkrechter Incidenz um 6° 14' und wird beim
Austritt dem ordentlichen wieder parallel. Wenn man demnach das auf dem
Papier liegende Rhomboeder dreht, so ändert der Hauptschnitt seine
Richtung und damit auch der außerordentliche Strahl. Ist auf dem Papier
ein Punkt gezeichnet, so sieht man durch das Rhomboeder zwei Punkte, und
beim Drehen desselben bleibt der eine Punkt, der dem ordentlichen
Strahle entspricht, ruhig, während der andere, welcher dem
außerordentlichen Strahle entspricht, in einem kleinen Kreise um ihn
herumwandert.

^Jede Doppelbrechung ist zugleich mit Polarisation verbunden^ derart,
daß der ordentliche Strahl im Hauptschnitt, der außerordentliche Strahl
senkrecht zum Hauptschnitt polarisiert ist. Die Polarisation ist stets
vollständig. (Huyghens 1678.)

Zur Erklärung nimmt man an, daß infolge der besonderen Anordnung der
Moleküle im Kristalle die Ätherteilchen überhaupt nur in zwei Richtungen
schwingen können, parallel dem Hauptschnitt und senkrecht dazu, daß
deshalb, wenn gewöhnliches Licht in den Kristall eindringt, jeder
Lichtstrahl, welcher nicht schon in einer dieser Richtungen schwingt, in
zwei Strahlen zerlegt wird, die eben in diesen Richtungen schwingen. Da
nun im unpolarisierten Lichte die Teilchen nach allen möglichen
Richtungen schwingen, so entstehen durch die Zerlegung zwei polarisierte
Strahlen von gleicher Stärke. Nun hat der Kalkspat aber auch noch
verschiedenes Brechungsvermögen für beide polarisierte Strahlen und
daher kommt es, daß sie sich im Kristalle trennen und gesondert zum
Vorschein kommen.

Alle nicht dem regulären System angehörigen Kristalle zeigen
Doppelbrechung; unter ihnen ist besonders der Turmalin ausgezeichnet
dadurch, daß er den außerordentlichen Strahl besser durchläßt, als den
ordentlichen, so daß oft schon eine einzige Turmalinplatte genügt, den
ordentlichen Strahl ganz auszulöschen. Legt man zwei solche
Turmalinplatten so aufeinander, daß die Hauptschnitte parallel sind, so
erscheint beim Durchsehen das Gesichtsfeld hell, weil der
außerordentliche Strahl der ersten auch als solcher die zweite
durchdringt; dreht man die zweite um 90°, so erscheint das Gesichtsfeld
dunkel, weil nun der außerordentliche Strahl der ersten Platte die
zweite als ordentlicher durchdringen sollte, hiebei aber ganz absorbiert
wird.


Die absoluten Maßeinheiten.


291. Die mechanischen Einheiten.

Man hat in neuester Zeit zur Messung physikalischer Größen Maßeinheiten
eingeführt, welche möglichst wenige willkürliche Annahmen haben und aus
den einfachsten Einheiten auf die einfachste Weise abgeleitet sind.

Man hat nur 3 Einheiten willkürlich angenommen, nämlich

  1) das Centimeter ~C~ als Längeneinheit,

  2) das Gramm ~G~ als Maßeinheit und

  3) die Sekunde ~S~ als Zeiteinheit.

Diese 3 Einheiten heißen die ^absoluten^ Einheiten; aus ihnen werden
alle anderen Maßeinheiten abgeleitet und heißen deshalb ^abgeleitete^
Einheiten, und das ganze System von Maßeinheiten, das man auf
diese Weise erhält, heißt das ^absolute^ Maßsystem oder das
Centimeter-Gramm-Sekunden-System (~CGS~-System).

^Geschwindigkeitseinheit^ ist diejenige Geschwindigkeit, bei welcher in
der Zeiteinheit ~S~ die Wegeinheit ~C~ zurückgelegt wird.

^Krafteinheit^ ist diejenige Kraft, welche, wenn sie konstant
während 1 Sekunde auf die Masse von 1 ~G~ wirkt, diesem die
Geschwindigkeitseinheit (1 ~C~ pro 1 ~S~) erteilt. (Die Kraft 1 gibt der
Masse 1 in der Zeit 1 die Geschwindigkeit 1.)

Diese Krafteinheit, auch Dyne genannt, ist verhältnismäßig sehr klein;
denn wenn, wie beim freien Falle, die Kraft von 1 _g_ auf die Masse von
1 _g_ während 1" wirkt, so erteilt sie dem Gramm eine Geschwindigkeit
von 9,81 _m_ (ca.), also von 981 _cm_ (ca.); die Krafteinheit soll aber
dem Gramm bloß eine Geschwindigkeit von 1 _cm_ erteilen, also ist die
Krafteinheit 981 mal kleiner als das Gewicht von 1 _g_. Die Krafteinheit
ist also ungefähr so groß wie die Kraft, mit welcher die Erde ein
Milligramm anzieht. Die Kraft von 1 _kg_ enthält also ca. 981 000
Krafteinheiten.

Die ^Arbeitseinheit^ ist die Arbeit, welche die Krafteinheit verrichtet,
wenn sie längs der Wegeinheit (_cm_) wirkt.

Auch diese Arbeitseinheit ist recht klein, denn die Arbeit von 1 _kgm_
enthält ca. 981 000 · 100 = 98 100 000 Arbeitseinheiten.


292. Die elektrostatischen Einheiten.

Die absoluten Einheiten sind insbesondere zur Messung elektrischer und
magnetischer Größen eingeführt und dafür ganz besonders passend. Man
unterscheidet zweierlei Arten elektrischer Maßeinheiten, nämlich die
^elektrostatischen^ und die ^elektromagnetischen^ Einheiten; dazwischen
werden wir noch die ^magnetischen^ Einheiten einschieben.

1. Einheit der ^Menge^ oder ^Quantität^ der Elektrizität ist diejenige
Menge, welche eine gleich große Menge, welche 1 _cm_ von ihr entfernt
ist, mit der Krafteinheit abstößt. (Die Mengeeinheit zieht eine gleich
große Menge in der Abstandseinheit mit der Krafteinheit an.)

2. Einheit der ^Potenzialdifferenz^. Sind zwei Leiter nicht mit
Elektrizität von derselben Spannung geladen, so daß also wenn man die
Leiter durch einen Draht verbindet, Elektrizität vom einen zum andern
Leiter überfließt, bis beide gleiche Spannung haben, so sagt man, es ist
zwischen den beiden Leitern eine ^Potenzialdifferenz^ vorhanden, oder
sie haben verschiedenes ^Potenzial^. ^Da durch das Fließen die
Elektrizität Arbeit leistet^, so kann durch diese Arbeit die
Potenzialdifferenz gemessen werden. Zwischen zwei Punkten herrscht die
^Einheit der Potenzialdifferenz^, wenn die elektrische Mengeneinheit
gerade die Arbeitseinheit leistet.

3. ^Widerstandseinheit^ ist derjenige Widerstand, welcher zwischen zwei
Punkten von der Potenzialdifferenz 1 vorhanden sein muß, damit die
Mengeneinheit gerade in der Zeiteinheit (1 Sek.) herüberfließt.

4. Der hiebei entstandene Strom ist die ^Stromeinheit^. Haben also zwei
Punkte die Potenzialdifferenz 1, zwischen sich den Widerstand 1, so
läuft in der Zeit 1 die Quantität 1 herüber, liefert die Arbeit 1 und
stellt den Strom 1 vor.

Aus folgenden Beispielen gewinnt man eine ungefähre Vorstellung von der
Größe der eben definierten Einheiten. Wenn man 268 Daniellsche Elemente
hintereinander (auf elektromotorische Kraft) schaltet, den einen freien
Pol zur Erde ableitet und den anderen mit der Kugel von 2 _cm_
Durchmesser verbindet, so erhält diese Kugel die elektrische
Mengeneinheit zugleich auf der Einheit des Potenzials. Die
Widerstandseinheit ist gleich dem einer Quecksilbersäule von 100 000 000
Kilometer Länge und ¹/₁₀₀₀ Quadratmillimeter Querschnitt, ist also ca.
10¹⁴ ~S. E.~ Werden die Pole obiger Batterie durch diesen Widerstand
verbunden, so fließt durch ihn die Stromeinheit, es wird also pro Sek.
eine Arbeitseinheit geleistet.


Die magnetischen Einheiten.

Einheit der ^magnetischen Menge^ besitzt ein Magnetpol, wenn er einen
gleich starken, in 1 _cm_ Entfernung befindlichen Pol mit der
Krafteinheit anzieht (oder abstößt).

Ein Magnetpol beherrscht den ihn umgebenden Raum derart, daß er jeden in
seinen Bereich kommenden anderen Magnetpol abstößt (oder anzieht). Die
Größe dieser Anziehung ist abhängig von der Stärke des anziehenden
Magnetismus und von der Entfernung des angezogenen. Sucht man in der
Umgebung eines Magnetpoles alle Stellen, in denen die Größe oder
Intensität der magnetischen Anziehung dieselbe ist, so findet man als
geometrischen Ort eine Fläche, welche den Pol einhüllt. Sucht man für
jeden Intensitätsbetrag eine solche Fläche, so erhält man eine Anzahl
Flächen von je gleicher Anziehung oder magnetischer Intensität und nennt
diese Flächen ^magnetische Felder^. Ein ^Feld^ hat die ^Intensität^ 1,
wenn ein in diesem Feld befindlicher Pol 1 vom anziehenden Magnetpol mit
der Kraft 1 angezogen wird.


293. Die elektromagnetischen Einheiten.

Sie werden benützt zur Messung des galvanischen Stromes.

1) ^Stromstärkeeinheit^ hat der Strom, welcher, indem er die
Längeneinheit durchfließt, auf einen 1 _cm_ entfernten Magnetpol von der
Stärke 1 die Krafteinheit ausübt. Man denke sich also einen Draht von 1
_cm_ Länge so gebogen, daß er einen Kreisbogen von 1 _cm_ Radius bildet.
Im Zentrum dieses Kreises sei ein Magnetpol von der Stärke 1 angebracht.
Fließt nun durch den Draht ein galvanischer Strom, so wirkt er abstoßend
auf den Magnetpol mit einer gewissen Kraft; ist diese Kraft 1, so ist
auch der Strom 1.

2) ^Elektrische Mengeneinheit^ ist diejenige Menge, welche in einer
Sekunde durch den Strom von der Stärke 1 geliefert wird.

3) ^Elektromotorische Krafteinheit^ herrscht zwischen zwei Punkten, wenn
die zwischen ihnen herüberfließende Mengeneinheit gerade die
Arbeitseinheit leistet.

4) ^Widerstandseinheit^ ist der Widerstand, der zwischen zwei Punkten
von der Potenzialdifferenz 1 gerade den Strom 1 herüberfließen läßt.

Liefert also ein Element gerade die elektromotorische Kraft 1 und ist
der Widerstand 1, so fließt in 1 Sekunde die Menge 1 herüber, leistet
die Arbeit 1 und stellt den Strom 1 vor.

Diese Einheiten sind von denen des elektrostatischen Systems ^der Größe
nach wesentlich verschieden^, und zwar ist die Mengeneinheit des
elektromagnetischen Systems 28 800 000 000 mal so groß (~v~ mal so groß)
als die des elektrostatischen Systems; ebenso ist die Stromstärke v mal
so groß, dagegen die elektromotorische Kraft ~v~ mal so klein und der
Widerstand ~v²~ mal so klein.


294. Die praktischen Einheiten.

Die bisher besprochenen Einheiten sind ^für praktische Anwendungen sehr
unbequem^, weil sie der Größe nach zu sehr verschieden sind von den
gewöhnlich der Messung unterliegenden Größen. Man hat deshalb sogenannte
^praktische Einheiten^ eingeführt. Diese sind:

1) Das ~^Weber^~, die praktische Einheit für die ^magnetische
Quantität^, sie ist = 10⁸ absolute Einheiten der magnetischen Quantität.

2) Das ~^Ohm^~, die praktische Einheit für den ^Widerstand^; sie ist =
10⁹ Widerstandseinheiten des elektromagnetischen Systems: das Ohm ist
nahe verwandt mit der Siemens-Einheit; 1 ~Ohm~ = 1,06 ~S. E.~ Die
Widerstandseinheit des elektromagnetischen Systems ist also sehr klein,
ca. 1 Tausendmillionstel von 1 ~S. E.~

3) Das ~Volt~ (abgekürzt von ~Volta~), die praktische Einheit der
^elektromotorischen Kraft^; sie ist = 10⁸ elektromotorischen
Krafteinheiten des elektromagnetischen Systems. Das ~Volt~ ist nahe
verwandt mit der elektromotorischen Kraft eines Daniellelementes, es ist
ca. 5-10% kleiner als ein Daniell. Die elektromotorische Krafteinheit
des elektromagnetischen Systems ist also sehr klein, ca. 1
Hundertmillionstel eines Daniell.

4) Das ~Ampère~, die praktische Einheit der ^Stromstärke^, sie ist =
¹/₁₀ der Stromstärkeeinheit des elektromagnetischen Systems.

Das ~^Coulomb^~, die praktische Einheit der ^Quantität^; sie ist = ¹/₁₀
Quantitätseinheit des elektromagnetischen Systems.

Diese praktischen Einheiten sind so gewählt, daß bei 1 ~Volt~
elektromotorischer Kraft und 1 ~Ohm~ Widerstand eine Stromstärke von 1
~Ampère~ entsteht, also eine Menge von 1 ~Coulomb~ pro 1" durchfließt.
(1 ~Volt~ gibt in 1 ~Ohm~ 1 ~Amp.~ und liefert 1 ~Coulomb~). Die dadurch
erzeugte Arbeit beträgt 10⁷ Arbeitseinheiten des absoluten Systems und
wird 1 ~^Watt^~ genannt. 1 ~Watt~ = 10⁷ Arbeitseinheiten. Da nun 1 _kgm_
= 10⁷ · 9,81 Arbeitseinheiten ist, so ist 1 _kgm_ = 9,81 ~Watt~.

^Die Arbeitsleistung eines galvanischen Stromes wird gemessen durch das
Produkt aus Stromstärke mal elektromotorischer Kraft^. Mißt man diese
durch ~Amp.~ und ~Volt~, so ist die Arbeit = ~Amp. Volt.~ für jede
Sekunde; und da 1 ~Amp. Volt.~ = 1 ~Watt~, so findet man die Arbeit
eines galvanischen Stromes in ~Watt~ durch das Produkt aus ~Amp. Volt.~
Wenn z. B. die Stromstärke einer Dynamomaschine 30 ~Amp.~ und die
Spannungsdifferenz an den Klemmschrauben 54 ~Volts~ beträgt, so ist die
Arbeit, die dieser Strom im äußeren Schließungskreis (von Klemme zu
Klemme) leistet = 30 · 54 = 1620 ~Watt~ in jeder Sekunde. Es gehen nun
735 ~Watt~ auf eine Pferdekraft, also ist die äußere Arbeit dieser
Maschine =

  1620                                          Amp. Volt
  ---- = 2, . . Pferdekräfte. Also Pferdekr. = ~---------~.
   735                                             735

(Die englische Pferdekraft (~horse power = HP~) = 746 ~Watts~, also

        Amp. Volts
  ~HP = ----------~).
           746

Wir haben gesehen, daß Wärme durch Arbeit erzeugt werden kann, und zwar
ist:

1 Kalorie = 424 _kgm_ = 41 590 000 000 absol. Arbeitseinheiten.

Man nimmt im absoluten Maßsystem als Wärmeeinheit diejenige Wärmemenge,
welche 1 _g_ Wasser um 1° ~C~ erwärmt; dann ist 1 Wärmeeinheit = 41 590
000 abs. Arb. einh. = 0,424 _kgm_.


Drahtlose Telegraphie.


295. Elektrische Wellen.

Der Entladungsfunke einer Leydener Flasche besteht nicht aus einem
einzigen Funken eines einmaligen Ausgleiches, sondern aus mehreren
oszillatorischen Entladungen. Dies sieht man am rotierenden Spiegel,
welcher den Funken in die einzelnen Entladungsfunken auflöst, und da der
elektrische Rückstand bald positiv, bald negativ ist, so schließt man,
daß die Elektrizität in der Funkenstrecke hin und her wogt, ähnlich wie
eine Flüssigkeit, die sich in einem ~U~-Rohre ins Gleichgewicht setzt.

Die Anzahl dieser Oszillationen beträgt bei einer Leydener Flasche etwa
20 mit rasch abnehmender Stärke, und die Zeitdauer einer Oszillation ist
etwa ein Milliontel einer Sekunde.

Wie bei einer Flamme die Ätherteilchen in schwingende Bewegung versetzt
werden, so werden durch diese oszillatorischen Entladungen ebenfalls
Ätherwellen erzeugt, welche sich mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen.

Treffen die elektrischen Wellen auf einen Leiter, so sind sie im stande,
ihn elektrisch zu erregen. Dies beweist man auf folgende Art.

[Abbildung: Fig. 368.]

Man nimmt zwei Leydener Flaschen, welche gleichsam aufeinander
abgestimmt sind, so daß sich in ihnen die oszillatorischen Entladungen
gleich rasch vollziehen, und stellt sie in mäßiger Entfernung, etwa ½
_m_, auf. Wird nun die eine entladen, so entstehen auch bei der anderen
kleine Funken. Der Vorgang ist vergleichbar dem Mitschwingen, der
Resonanz, einer gleichgestimmten Saite oder Stimmgabel.

Auch der Entladungsfunke eines Rhumkorff’schen Induktoriums besteht aus
oszillatorischen Entladungen und erzeugt elektrische Wellen.

Die elektrischen Wellen breiten sich wie die Lichtwellen nach allen
Richtungen des Raumes aus und folgen denselben Gesetzen wie die
Lichtwellen.

Sie durchdringen die Luft und alle Nichtleiter, wie die elektrischen
Stoffe. Von den Leitern werden sie teilweise reflektiert, teilweise
dringen sie in dieselben ein, indem sie sie elektrisch erregen.

Man hat bei den elektrischen Wellen nachgewiesen: Reflexion an Leitern,
Brechung an Isolatoren, in welche sie unter Ablenkung eindringen (Prisma
aus Pech), Interferenz und Polarisation. Mit letzterem ist auch
nachgewiesen, daß sie Transversalwellen sind wie die des Lichtes:
gegenüber den Lichtwellen haben sie eine viel geringere Schwingungszahl
und deshalb eine viel größere Wellenlänge, nämlich einige Centimeter bis
mehrere Meter.


296. Der Kohärer.

Die elektrischen Wellen können auch auf folgende Art nachgewiesen
werden.

[Abbildung: Fig. 369.]

In eine Glasröhre werden Feilspäne eingelegt und zwei Drähte eingeführt,
so daß die lose eingelegten Feilspäne gleichsam eine Verbindung der
Drahtenden bilden. Die zwei Drähte sind außerdem mit einigen Elementen
und einem Galvanometer verbunden. Die Röhre wird ^Kohärer^ genannt. Der
Widerstand der Feilspäne ist so groß, daß das Galvanometer keinen
Ausschlag zeigt. Sobald aber der Kohärer von elektrischen Wellen
getroffen wird, verringert sich der Widerstand der Feilspäne derart, daß
das Galvanometer abgelenkt wird. Dies kommt wohl daher, daß durch die
Wellen zwischen den Feilspänen kleine Funken erzeugt werden, wodurch die
Feilspäne oberflächlich zusammenschmelzen (zusammenfritten, daher auch
Frittröhre) und nun zusammenhängen (daher Kohärer). Der einmal durch die
elektrischen Wellen hergestellte Zusammenhang bleibt bestehen, auch wenn
die elektrischen Wellen aufhören. Jedoch ist der Zusammenhang der
Feilspäne so schwach, daß eine geringe Erschütterung der Röhre die
Feilspäne wieder trennt, und der ursprüngliche Zustand wieder
hergestellt wird. Neue Wellen verursachen wiederum Ablenkung der
Galvanometernadel.


297. Die drahtlose Telegraphie.

Hierauf beruht die Telegraphie ohne Draht.

Der Aufgabeapparat, ^Sender^, besteht aus zwei Messingkugeln, zwischen
welchen man die Funken eines Rhumkorff’schen Induktoriums überspringen
läßt, längere oder kürzere Zeit wie bei den Strichen und Punkten des
Morse’schen Alphabetes.

Der Empfangsapparat besteht aus einem Kohärer, dessen Drähte mit einigen
Elementen und etwa einer elektrischen Klingel verbunden sind. Läßt man
nun den Sender spielen, so treffen die elektrischen Wellen den Kohärer,
und die Klingel ertönt. Der Klöppel der Klingel schlägt zugleich an den
Kohärer, erschüttert die Feilspäne und unterbricht den Strom. Solange
aber im Sender Funken überspringen, wird der Kohärer immer wieder in
Tätigkeit versetzt und man hört deshalb je nach dem Spiel des Senders
auf der Empfangsstation längere oder kürzere Klingelzeichen.

[Abbildung: Fig. 370.]

Will man den Empfänger noch empfindlicher machen, so schaltet man bei
ihm noch ein Relais ein, wie in Fig. 370 dargestellt ist.

Die Drähte des Kohärers ~C~ sind mit einem Element und dem Elektromagnet
~R~ des Relais verbunden. Sowie der Kohärer erregt wird, zieht der
Elektromagnet ~R~ einen Anker an, welcher den zweiten Stromkreis
schließt. Dieser wird von einigen Elementen gespeist und verzweigt sich;
der eine Zweig führt zum Elektromagnet ~K~ eines Klopfers, welcher den
Kohärer erschüttert, der andere Zweig führt zu einem Morse’schen
Schreibtelegraph, welcher, an Stelle der Klingel, eine kürzere oder
längere Punktreihe aufzeichnet.

Da die elektrischen Wellen des Senders sich wie Lichtwellen nach allen
Richtungen ausbreiten, so ist eine Drahtverbindung mit dem Empfänger
nicht notwendig; doch dürfen in der geraden Verbindungslinie keine
festen Gegenstände vorhanden sein. Man führt wohl auch sowohl von den
Kugeln des Senders, als von den Drähten des Kohärers parallele Drähte
hoch in die Luft, um so die „Sicht“ herzustellen.

Die drahtlose Telegraphie funktioniert bereits über Strecken von 100
Kilometer.


298. Röntgenstrahlen.

^Geislersche Röhren^ sind sehr stark evakuierte Glasröhren, durch welche
man mittels eingeschmolzener Platindrähte die Entladungen eines
kräftigen Rhumkorff’schen Induktoriums gehen läßt. Hiebei ist der
Schließungsstrom so schwach, daß er den Widerstand der evakuierten Röhre
nicht überwinden kann, während der Öffnungsstrom die verdünnte Luft
durchströmt. Derjenige Platindraht, bei welchem hiebei die negative
Elektrizität in die Röhre eindringt, wird Kathode genannt.

In den Geislerschen Röhren zeigt sich an der Kathode ein bläulicher
Lichtschein, herrührend von Strahlen, die sich von der Kathode aus nach
allen Richtungen geradlinig ausbreiten. Von der Anode geht ein Strom
schichtenweise unterbrochenen Lichtes aus, welches auch den Krümmungen
der Röhre folgt und bis nahe an die Kathode hinreicht.

^Kathodenstrahlen^. Wird die Geislersche Röhre bis unter ein Milliontel
Atmosphäre evakuiert, so zieht sich der positive Lichtstrom bis auf die
Anode zurück, und das bläuliche negative Licht breitet sich mit
abnehmender Stärke immer weiter aus. Seine Strahlen, die
Kathodenstrahlen, gehen senkrecht von der Kathode weg, bilden demnach
ein Bündel paralleler Strahlen, wenn sie von einem ebenen Scheibchen
weggehen, und treffen die Wände des birnförmigen Gefäßes unbekümmert um
die Lage des positiven Poles.

Die Kathodenstrahlen werden wie ein elektrischer Strom vom Magneten
abgelenkt, sie üben eine Stoßwirkung aus, indem sie etwa ein Schaufelrad
drehen, und sie bringen an der Glaswand ein grünliches Fluoreszenzlicht
hervor.

^Röntgenstrahlen^. Eine von Kathodenstrahlen getroffene Fläche strahlt
nach allen Richtungen eine andere Art Strahlen aus, die Röntgenstrahlen.
Sie sind unsichtbar, durchdringen Glas, werden vom Magnet nicht
abgelenkt und breiten sich in der Luft geradlinig aus, wobei sie jedoch
auch eine diffuse Dispersion erleiden (wie Lichtstrahlen bei verdünnter
Milch). Man nimmt als Kathode eine als Hohlspiegel gekrümmte Fläche und
bringt in ihrem Brennpunkt ein unter 45° gegen die Achse geneigtes
kleines Platinblech an. Von diesem Punkt, in welchem die
Kathodenstrahlen vereinigt werden, gehen dann die Röntgenstrahlen aus,
durchdringen das Glas der Birne und kommen so in die Luft.

Die Röntgenstrahlen erregen manche Körper zur Fluoreszenz, wie Flußspat,
Steinsalz, Schwefelkalzium, besonders Bariumplatincyanür. Sie
durchdringen manche undurchsichtige Körper wie Papier, Holz, Leder,
Fleisch, werden jedoch von dichteren Stoffen, wie Steinen, Knochen,
besonders aber von Schwermetallen um so mehr aufgehalten, je dicker
diese sind.

Bringt man in den Gang der Röntgenstrahlen einen mit Bariumplatincyanür
getränkten Schirm, so kommt dieser ins Leuchten. Hält man die Hand
dazwischen, so bilden sich die Knochen und der Fingerring als Schatten
auf dem Schirm ab, während die Fleischteile nur wenig die
Röntgenstrahlen aufhalten. Der Arzt kann auf solche Weise Knochenbrüche
oder Fremdkörper, wie eine Nadel, ein Schrotkorn leicht erkennen.

Röntgenstrahlen wirken auf photographische Trockenplatten. Man kann
deshalb die durch Röntgenstrahlen erzeugten Schattenbilder
photographisch festhalten. Die Trockenplatte befindet sich dabei im
Innern der Kassette oder ist in schwarzes Papier eingeschlagen, da
beides den Durchgang der Röntgenstrahlen nicht hindert. Kommen hiebei
die Röntgenstrahlen von einer ganz kleinen Fläche, so sind die Bilder
hinreichend scharf begrenzt, um etwa die Gräten eines Fisches oder die
Knochen eines Sperlings gut unterscheiden zu können, und indem man ihre
Stärke passend auswählt, erhält man auch etwa von den Fleischteilen
passende Halbschattenbilder.

Das Wesen der Röntgenstrahlen ist noch nicht genügend aufgeklärt.




Vermischte Aufgaben.


#255.# Wenn ein Eisberg mit ca. 50 000 _cbm_ über das Meerwasser
herausragt, wieviel _cbm_ sind unter Wasser?

#256.# Ein cylindrisches Gefäß von ~a~ _cm_ Durchmesser verengt sich in
~b~ _cm_ Höhe durch eine horizontale Fläche bis auf einen ~c~ _cm_
dicken Hals und ist ~d~ _cm_ (~d > b~) hoch mit Wasser gefüllt. Wo groß
ist das Gewicht und der Bodendruck des Wassers? Woher kommt es, daß
nicht der ganze Bodendruck als Gewicht auf die Wagschale drückt?

#257.# In ein cylindrisches Gefäß von 12 _cm_ Durchmesser, das Weingeist
(sp. G. = 0,81) enthält, wird eine Holzkugel von 10 _cm_ Durchmesser
gelegt. Wenn diese nun schwimmt, indem sie bis zu ²/₃ des Durchmessers
eintaucht, wie groß ist das sp. G. des Holzes und um wieviel _cm_ steigt
der Weingeist?

#258.# Bei einer hydraulischen Presse drückt man auf einen Hebelarm von
35 _cm_ Länge mit 12 _kg_ Kraft; der andere Hebelarm von 6 _cm_ Länge
drückt auf einen Kolben von 1½ _cm_ Durchmesser. Welchen Druck erleidet
der Preßkolben, wenn sein Durchmesser 27 _cm_ beträgt? Um wieviel steigt
das Quecksilber in einer oben verschlossenen, unter 45° geneigten
Glasröhre von 80 _cm_ Länge, welche mit Luft gefüllt ist und unten in
ein Quecksilberreservoir mündet, welches mit der hydraulischen Presse
kommuniziert.

#259.# Ein Stück Holz und ein 10 mal kleineres Stück Eisen sind gleich
schwer und wiegen zusammengebunden in der Luft 48 _g_ und im Wasser 12,8
_g_. Wie groß sind die sp. Gewichte von Holz und Eisen?

#260.# Ein Rezipient von 6 _l_ Inhalt (1 _l_, 20 _ccm_, _v_) wird 8 mal
(~n~ mal) nach einander mittels eines Stiefels von 6 _cm_ Durchmesser
und 14 _cm_ Hubhöhe ausgepumpt. Wie groß ist schließlich der Druck, wenn
er anfangs 730 _mm_ (~b~ _mm_) war? Wie oft muß man pumpen, damit der
Druck kleiner als 4 _mm_ (~c~ _mm_) oder damit die Dichte 50 mal (~p~
mal) kleiner ist als zuerst?

#261.# Beim Kompressionsmanometer (siehe Fig. 90) ist die Glasröhre 42
_cm_ lang. Wie hoch steigt in ihr das Quecksilber bei 2, bei 3 Atm.
Dampfdruck?

#262.# Bei einem Mariotte’schen Apparat ist im geschlossenen Schenkel
eine Strecke von 20 _cm_ Luft abgesperrt bei einem Barometerstand von 72
_cm_. Es wird nun der offene Schenkel um 50 _cm_ gehoben. Wie hoch steht
dann das Quecksilber im geschlossenen Schenkel, wenn beide gleich weit
sind?

#263.# Beim Mariotte’schen Versuch sind zuerst 20 _cm_ Luft unter einem
Barometerstand von 23 _cm_ abgesperrt. Der offene Schenkel wird nun um
45 _cm_ gesenkt. Um wieviel hat sich die Luft ausgedehnt?

#264.# Beim Mariotte’schen Versuch nimmt die Luft im geschlossenen
Schenkel ~a~ _cm_ ein, während im offenen Schenkel das Quecksilber um
~c~ _cm_ höher steht, bei ~b~ _cm_ Barometerstand. Welches Volumen wird
die Luft einnehmen, wenn man den geschlossenen Schenkel um ~d~ _cm_
hebt, oder um 2 ~d~ _cm_ senkt? Der Querschnitt der offenen Röhre ist
~q~ mal größer.

#265.# Ein wie ein Stechheber geformtes Glasgefäß von 80 _cm_ Länge ist
durch Eintauchen 50 _cm_ hoch mit Wasser (Weingeist) gefüllt. Auf
welcher Höhe wird die Flüssigkeit stehen, nachdem der Heber
herausgehoben ist?

#266.# Bei einem Versuch über das Mariotte’sche Gesetz nimmt die Luft im
geschlossenen Schenkel eine Höhe von 12 _cm_ (~a~ _cm_) ein, während im
offenen Schenkel das Quecksilber um 30 _cm_ (~c~ _cm_) höher steht, bei
einem Barometerstande von 70 _cm_ (~b~ _cm_). Welche Höhe wird die Luft
im geschlossenen Schenkel einnehmen, wenn man den offenen Schenkel noch
um 50 _cm_ (~d~ _cm_) hebt, oder um 50 _cm_ (~d~ _cm_) senkt? Der
Querschnitt der offenen Röhre soll dabei entweder ebensogroß oder 2 mal
(~q~ mal) größer angenommen werden, als der der geschlossenen.

#267.# Bei einem Versuch über das Mariotte’sche Gesetz befinden sich 12
_cm_ Luft von und bei 70 _cm_ Barometerstand in der geschlossenen Röhre.
Um wieviel muß der offene Schenkel gesenkt werden, damit das Quecksilber
im geschlossenen Schenkel um 8 _cm_ fällt, und um wieviel muß er gehoben
werden, damit es um 4 _cm_ steigt?

#268.# Eine ~U~ förmig gebogene Glasröhre ist überall gleichweit und am
einen Ende verschlossen. Sie ist bei 72 _cm_ Barometerstand so mit
Quecksilber gefüllt, daß im geschlossenen Schenkel eine Luftsäule von 30
_cm_ Länge abgesperrt ist, während das Quecksilber beiderseits gleich
hoch steht. Wie hoch wird das Quecksilber im geschlossenen Rohre
steigen, wenn der offene Schenkel, welcher ebenso hoch ist als der
geschlossene, gerade voll Quecksilber gefüllt wird? Wie hoch wird es
steigen, wenn der offene Schenkel länger ist als der geschlossene und
noch 40 _cm_ über das Ende des geschlossenen hinaus voll Quecksilber
gefüllt wird?

#269.# Der Stiefel einer Kompressionspumpe hat ~a~ _cdm_ Inhalt und ist
gefüllt mit Luft von ~b~ _cm_ Druck. Er kann durch einen Hahn in
Verbindung gesetzt werden mit einem Gefäß, welches ~c~ _cdm_ Luft vom
Drucke ~d~ _cm_ enthält. Wenn man nun den Hahn öffnet, welcher
gemeinschaftliche Druck stellt sich her? Welcher Druck entsteht, wenn
man den Kolben halb, wenn man ihn ganz herunterdrückt? Welcher Druck
kommt schließlich zum Vorschein, wenn man das letzte Verfahren ~n~ mal
nacheinander wiederholt?

#270.# In einem Rezipienten befinden sich 5 _l_ Luft von 2½ Atm. Man
führt nun einen Kolbenzug aus, wie wenn man den Rezipienten auspumpen
wollte. Nach wie viel Kolbenzügen ist der Druck unter eine Atm.
gesunken, wenn der Durchmesser des Stiefels 5,2 _cm_ und die Hubhöhe 20
_cm_ ist?

#271.# Zu ~a~ Liter Luft von der Dichte ~d₁~ werden noch ~v~ Liter Luft
von der Dichte ~d₂~ hinzugefügt. Wie groß ist schließlich die Dichte,
~α~) wenn der gemeinsame Raum ~a + v~ Liter, ~β~) wenn er ~a~ Liter,
~γ~) wenn er ~v~ Liter, ~δ~) wenn er ~c~ Liter beträgt?

#272.# Zu ~a~ Liter Luft werden 3 mal nach einander ~v~ Liter
atmosphärische Luft durch Hineinpressen hinzugetan und nach jedem
Hineinpressen werden ~w~ Liter des Gemisches durch Expansion
weggenommen. Wie groß ist der Druck nach dem dritten Verfahren?

#273.# Ein Gefäß enthält ~a~ Liter Luft von ~d~ _cm_ Druck; ich lasse
aus ihm in einen luftleeren Behälter von ~v~ Liter Rauminhalt so viel
Luft (durch eine enge Röhre) einströmen, daß sie dort den Druck ~d~ hat.
Welchen Druck hat sie dann noch im ersten Gefäß?

#274.# Bei einer Feuerspritze soll das Wasser durch ein 1,4 _cm_ weites
Strahlrohr 25 _m_ emporspringen; wie groß ist der Druck im Windkessel
und der Arbeitseffekt der Männer und der Pumpe?

#275.# Eine einerseits offene Glasröhre von der Länge _l_ wird bei einem
Luftdrucke ~b~ um die Strecke ~a~ mit dem offenen Ende vertikal in
Wasser getaucht. Wie hoch steht das Wasser in der Röhre? ~l~ = 1,45 _m_,
~b~ = 10,34 _m_ Wasser, ~a~ = 0,71 _m_.

#276.# Das Volumen eines Gases beträgt bei 16° Wärme und einem
Barometerstand von 753 _mm_ 20 _cbm_. Um wie viel wird es zunehmen bei
25° Wärme und 740 _mm_ Barometerstand?

#277.# Bei 36° ~R~ und 700 _mm_ Druck wurde in einer cylindrischen
Glasröhre von 3 _cm_ Durchmesser ein Raum von 20 _cm_ Luft abgesperrt.
Was wiegt diese, wenn ein _ccm_ Luft bei 0° und 760 _mm_ Druck 0,00129
_g_ wiegt?

#278.# Welche äußere Arbeit leistet ein Kubikmeter Luft von 15°, wenn
man ihn auf 80° erwärmt, dadurch, daß er einen Luftdruck von 730 _mm_
überwindet?

#279.# Wenn 14 _l_ Luft von 76 _cm_ Druck und 20 _l_ Luft von 92 _cm_
Druck und gleicher Temperatur unter Beibehaltung der Temperatur in ein
Gefäß von 25 _l_ Rauminhalt vereinigt werden, welche Expansivkraft haben
sie dann?

#280.# In 3,36 _l_ Wasser von 16° ~R~ wird ein Stück Eisen von 5 _kg_
Gewicht und 131° ~F~ gelegt; wieviel Grad ~C~ beträgt die Endtemperatur,
wenn die spez. Wärme des Eisens 0,112 ist?

#281.# Durch eine bikonvexe Linse erhält man von einem 3 _m_ entfernten
Punkte ein reelles Bild in 13 _cm_ Entfernung. Wo erscheint das Bild,
wenn der leuchtende Punkt nur 5 _cm_ von der Linse absteht, und welcher
Art ist es?

#282.# 180 _cm_ vor einer positiven Linse von 60 _cm_ Brennweite
befindet sich ein leuchtender Punkt. Wo muß hinter dieser ersten Linse
eine zweite positive Linse von 30 _cm_ Brennweite eingeschaltet werden,
damit das reelle Bild 70 _cm_ hinter der ersten Linse entsteht?

#283.# Vor einem Hohlspiegel steht ein Körper in 120 _cm_ Entfernung.
Wird er dem Spiegel um 30 _cm_ näher gerückt, so entfernt sich das Bild
um 5 _cm_ vom Spiegel. Wo lag das Bild zuerst und wie groß ist die
Brennweite des Hohlspiegels?

#284.# Durch eine bikonvexe Linse erhält man von einem 3 _m_ entfernten
Punkte ein reelles Bild in 13 _cm_ Entfernung; wo erscheint das Bild,
wenn der leuchtende Punkt nur 5 _cm_ von der Linse absteht, und welcher
Art ist es?

#285.# Bei einem astronomischen Fernrohr hat die Objektivlinse 90 _cm_
Brennweite, das Okular 5 _cm_ Brennweite; wie weit müssen beide
voneinander abstehen, damit das Bild unendlich ferner Gegenstände in der
deutlichen Sehweite _l_ = 20 _cm_ entsteht, und wie stark ist dann die
Vergrößerung?

#286.# Berechne dasselbe, wenn der Gegenstand 2 _m_ hoch und 50 _m_
entfernt ist.

#287.# Bei einem Operngucker ist die Brennweite des Objektivs 12 _cm_,
die des Okulars - 3 _cm_. In welcher Entfernung voneinander müssen die
Linsen gehalten werden, damit das Bild unendlich ferner Gegenstände in
der deutlichen Sehweite ~β~ = 20 _cm_ erscheint, und wie stark ist die
Vergrößerung?

#288.# Berechne dasselbe, wenn das Objektiv 6 _m_ entfernt ist, und der
Operngucker auf ~β~ = 30 _cm_ bequeme Sehweite eingestellt ist.

#289.# Bei einem Mikroskop beträgt die Brennweite des Objektivs 4 _mm_,
die des Okulars 2 _cm_; beide sind 12 _cm_ von einander entfernt. In
welchem Abstand vom Objektiv muß das Objekt gehalten werden, damit das
Bild in einer Sehweite von ~β~ = 18 _cm_ erscheint?

#290.# Auf der Hauptachse eines Hohlspiegels von ~r~ = 11 _cm_
Krümmungsradius befindet sich ein leuchtender Punkt, ~a~ = 30 _cm_ vom
Spiegel entfernt. Ein von ihm ausgehender Lichtstrahl trifft einen Punkt
des Spiegels, welcher um 30° von der Hauptachse absteht. Wo schneidet
der reflektierte Strahl die Hauptachse?

#291.# Dadurch, daß man auf den 24 _cm_ langen Arm eines Druckhebels
einen Druck von 32 _kg_ ausübt, drückt man den am 5 _cm_ langen Arm
angebrachten Kolben in eine Röhre von 6 _cm_ Durchmesser, und übt
dadurch einen Druck auf Quecksilber aus. Wie hoch wird dieses dadurch in
einer kommunizierenden Röhre gehoben?

#292.# Durch eine Maschine wird in 4 Stunden eine gewisse Menge Wasser
auf eine gewisse Höhe geschafft. In 3 Stunden kann durch dieselbe
Maschine nur eine um 1000 _l_ geringere Menge auf dieselbe Höhe, oder
dieselbe Menge auf eine um 8 _m_ geringere Höhe geschafft werden.
Wieviel Liter wurden zuerst gefördert und wie hoch und wie viele
Pferdekräfte liefert die Maschine?

#293.# Eine horizontale Stange ~AD~ von 100 _cm_ Länge und 27 _kg_
Gewicht, das in der Mitte ~M~ angreift, ist in ~A~ drehbar befestigt. An
ihr wirkt in ~B~ (~AB~ = 38 _cm_) eine Kraft ~P₁~ = 85 _kg_ unter einem
Winkel ~ABP₁~ = 117°, im Punkt ~C~ (~AC~ = 63 _cm_) wirkt ~P₂~ = 20 _kg_
senkrecht nach aufwärts. Welche Kraft ist im Endpunkte ~D~ senkrecht zur
Stange anzubringen, damit sie sich nicht dreht?

#294.# Eine unter 20° nach aufwärts geneigte Stange ~AB~ von 48 _cm_
Länge ist am untern Ende ~A~ drehbar befestigt, während in ~B~ eine Last
von 80 _kg_ vertikal abwärts wirkt. Welche Kraft muß im Punkte ~C~
horizontal angebracht werden, wenn ~AC~ = 30 _cm_ ist und die Stange im
Gleichgewichte sein soll?

#295.# An den Enden ~A~ und ~B~ einer Stange wirken die Kräfte ~P₁~ = 65
_kg_ und ~P₂~ = 93 _kg_ unter den Winkeln ~P₁ AB~ = 102° und ~P₂ BA~ =
127°. Wo, in welcher Richtung und wie stark ist die Stange zu stützen,
damit Gleichgewicht vorhanden ist?

#296.# Wie stellt sich die Lösung der vorigen Aufgabe, wenn das Gewicht
der Stange, 40 _kg_, in ihrer Mitte angreift und berücksichtigt wird?

#297.# Eine Stange ist in ~A~ drehbar befestigt und von da an unter 45°
nach aufwärts geneigt. An ihr wirken in den Abständen ~AB~ = 2, ~AC~ =
5, ~AD~ = 6 die Kräfte ~P₁~ = 9, ~P₂~ = 17, ~P₃~ = 14 alle in vertikaler
Richtung. Welche Kraft muß in der Mitte der Stange senkrecht zu ihr
(welche in horizontaler Richtung) noch hinzugefügt werden, damit sie
sich nicht dreht?

#298.# Eine Stange ist in ~A~ drehbar befestigt und schräg nach abwärts
geneigt. An ihr wirken im Abstand ~AB~ = 17 _cm_ und ~AC~ = 39 _cm_ die
vertikalen Kräfte ~P₁~ = 51 und ~P₂~ = 42, und im Abstand ~AD~ = 45 _cm_
wirkt die Kraft ~P₃~ = 60 in horizontaler Richtung. Welche Neigung wird
die Stange annehmen, um im Gleichgewicht zu sein?

#299.# Ein Kegel, dessen Seitenkante mit der Achse einen Winkel ~α~
bildet, ruht längs einer Seitenkante auf einer horizontalen Ebene; wo
trifft die von seinem Schwerpunkt auf die Ebene gefällte Senkrechte die
Seitenkante und wie groß muß der Winkel ~α~ sein, damit jener Fußpunkt
gerade in der Mitte der Seitenkante liegt?

#300.# Ein Körper fällt 45 _m_ hoch herunter und trifft dann auf eine
Platte, welche unten 30° gegen den Horizont geneigt ist. Von der Platte
wird er nach den Gesetzen des elastischen Stoßes zurückgeworfen. Wie
hoch steigt er wieder, wann und wo erreicht er den Boden?

#301.# Als ein Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit ~a~ über eine
schiefe Ebene von der Länge ~l~ herunterlief, hatte er die
Endgeschwindigkeit ~v~. Wie groß war die Reibung, wenn der
Neigungswinkel ~α~ = 8° war? (~a~ = 40 _m_, ~v~ = 30 _m_, ~l~ = 100
_m_.)

#302.# Welche Neigung muß ein über einer gegebenen Hausbreite
errichtetes Dach haben, damit das Regenwasser möglichst rasch abläuft?
(Auf Reibung wird keine Rücksicht genommen.)

#303.# Wasser fließt aus einem vertikalen Gefäß bei einer horizontalen
Öffnung aus und trifft die um ~a~ _m_ tiefer liegende Tischfläche ~b~
_m_ von der Gefäßwand entfernt. Mit welcher Geschwindigkeit fließt es
aus und wie hoch ist die überstehende Wassersäule?

#304.# Mit welcher Geschwindigkeit fließt Wasser unten aus einem
cylindrischen Gefäß aus, wenn es im Gefäß 38 _cm_ hoch steht und oben
noch mit einem 15 _cm_ hohen cylindrischen Eisenkörper von der Weite des
Cylinders beschwert ist? Wie groß ist die Steighöhe des Wassers?

#305.# Ein Eisenbahnwagen wird von einer Lokomotive mit einer
Geschwindigkeit von ~a~ = 20 _m_ eine schiefe Ebene von ~α~ = 5°
hinaufgestoßen. Wie lange und wie weit bewegt sich der Wagen 1) ohne
Reibung, 2) mit dem Reibungskoeffizient ~c~ = 0,005?

#306.# Ein Körper wird über eine schiefe Ebene von ~α~° Neigung auswärts
geworfen und soll, wenn er wieder unten ankommt, die Hälfte seiner
lebendigen Kraft verloren haben. Wie groß ist die Reibung auf der
schiefen Ebene?

#307.# Ein Wagen von 200 Ztr. Gewicht hat auf einem Geleise eine
Geschwindigkeit von 6,2 _m_ und eine Reibung von 0,005; wie weit darf er
laufen, bis er nur mehr die halbe lebendige Kraft hat, oder bis er ³/₅
von seiner lebendigen Kraft verloren hat?

#308.# Ein Körper von der Masse ~Q~ fällt frei über eine Höhe von ~h~
_m_ und dringt dann in einem Stoff ~c~ _cm_ tief ein. Wie groß ist der
Widerstand des Stoffes?

#309.# Eine Masse ~Q~ hat ~a~ _m_ Geschwindigkeit und wird so
beschleunigt, daß sie nach ~t~ Sekunden eine lebendige Kraft
(Bewegungsenergie) von ~L~ _kgm_ hat. Wie groß ist die beschleunigende
Kraft und welchen Weg hat die Masse zurückgelegt?

#310.# Mit welcher Geschwindigkeit muß ein Körper aufwärts geworfen
werden, damit er in ~t′′~ seine lebendige Kraft zur Hälfte verliert und
wie hoch ist er dabei gekommen?

#311.# Wirft man einen Körper ein zweitesmal unter einem doppelt so
großen Elevationswinkel wie zuerst, so wird seine Wurfweite 1²/₅ mal
kleiner als zuerst. Wie groß war sie zuerst?

#312.# Eine in Bewegung befindliche Masse hat eine lebendige Kraft von
780 _kgm_. Als sich ihr ein Widerstand von 3 _kg_ entgegenstellte, legte
sie die folgenden 130 _m_ in 12" zurück. Wie groß war die Masse und ihre
Geschwindigkeit?

#313.# Bewegt sich ein Körper von 15 _m_ Anfangsgeschwindigkeit zuerst
gleichförmig und dann noch mit einer Verzögerung von 2 _m_, so kommt er
134 _m_ weit. Bewegt er sich aber die ganze Zeit mit der Verzögerung von
2 _m_, so kommt er nur 50 _m_ weit. Wie lange bewegt er sich mit, wie
lange ohne Verzögerung?

#314.# Aus einer Feuerspritze springt der Wasserstrahl 24 _m_ hoch.
Welcher Druck herrscht im Windkessel, wenn der Strahl um ¼ weniger hoch
springt als er der Theorie nach springen sollte? Wie rasch muß gepumpt
werden, wenn das Strahlrohr 1 _cm_ Durchmesser hat und wenn jeder
Pumpenstiefel 10 _cm_ Durchmesser und 12 _cm_ Hubhöhe hat und wie groß
ist in jeder Sekunde die Arbeit, welche zur Bedienung der Spritze nötig
ist?

#315.# Ein Körper wird mit 60 _m_ Anfangsgeschwindigkeit über eine
schiefe Ebene von 120 _m_ Länge und 30° Steigung hinaufgeworfen und
fliegt am Ende derselben frei durch die Luft. Wo wird er den Boden
wieder erreichen?

#316.# Eine Masse von ~Q~ _kg_ soll auf einer schiefen Ebene von der
Länge ~l~ und der Neigung ~α~ hinaufgeschafft werden dadurch, daß an sie
ein Seil parallel der schiefen Ebene gebunden ist, welches oben über
eine Rolle läuft und dann durch ein Gewicht von ~P~ _kg_ beschwert ist.
Wie lange braucht ~Q~, um die schiefe Ebene zu durchlaufen?

#317.# Ein Körper wird von der Spitze eines ~h~ _m_ hohen Turmes
horizontal geworfen. Wann, wo, unter welchem Winkel und mit welcher
lebendigen Kraft trifft er den Boden, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit
~a~ _m_ und sein Gewicht ~Q~ _kg_ beträgt?

#318.# Über einen beiderseits unter ~α~° ansteigenden Berg von ~h~ _m_
Höhe soll vom Fuß aus ein Körper so geworfen werden, daß er die Spitze
knapp überfliegt und den jenseitigen Fuß trifft. Mit welcher
Geschwindigkeit und Elevation ist er zu werfen?

#319.# Wo und unter welchem Winkel trifft eine mit ~a~ _m_
Anfangsgeschwindigkeit und der Elevation ~α~ abgeschossene Kugel eine
~b~ _m_ entfernte vertikale Wand?

#320.# Eine Masse von ~Q~ _kg_ Gewicht hat ~a~ _m_
Anfangsgeschwindigkeit. Wie weit wird sie horizontal noch laufen, ~α~)
bis sie stehen bleibt, ~β~) bis ihre Geschwindigkeit um 20% abgenommen
hat, ~γ~) bis ihre lebendige Kraft um 40% abgenommen hat, wenn der
Reibungskoeffizient jedesmal ~c~ ist?

#321.# Eine Masse von ~Q~ _kg_ und ~a~ _m_ Anfangsgeschwindigkeit hat in
~t′′~ einen Weg von ~s~ _m_ zurückgelegt. Wie groß ist die Verzögerung
und wann wird sie stehen bleiben?

#322.# Wie rasch muß ein cylindrisches Gefäß von 20 _cm_ Durchmesser
gedreht werden, damit ein an seinem Rand befindlicher Punkt eine
Zentrifugalkraft bekommt, welche 30 mal so groß ist als die Schwerkraft?

#323.# Wenn ein zylindrisches Gefäß von 60 _cm_ Durchmesser so rasch
gedreht wird, daß es in der Sekunde 4 Umdrehungen macht, in welcher
Richtung wirkt dann auf einen in seinem Umfang befindlichen Punkt die
Resultierende aus der Schwerkraft und der Zentrifugalkraft?

#324.# Ein Sekundenpendel aus Eisen von ~l~ = 993 _mm_ Länge geht bei
14° richtig. Um wie viele Sekunden geht es im Winter bei -10° in 24
Stunden vor? (Ausdehnungskoeffizient des Eisens = 0,000012.)

#325.# Welche Schwingungszeit hat ein eisernes Pendel von 1,42 _m_ Länge
und um wie viel wird eine durch dieses Pendel regulierte Uhr in der
Stunde nachgehen, wenn die Temperatur um 20° steigt?

#326.# Auf einen Körper von 50 _kg_ Gewicht und 6 _m_ Geschwindigkeit
trifft ein ihm folgender Körper von 20 _kg_ Gewicht und 10 _m_
Geschwindigkeit in zentralem Stoße. Welche Geschwindigkeit haben sie
nach einem unelastischen Stoß und welche hat jeder nach dem elastischen
Stoße?

#327.# Zwei Körper von 15 _kg_ und 8 _kg_ Gewicht laufen einander
entgegen mit 3 _m_ bezw. 2 _m_ Geschwindigkeit. Wie groß sind die
Geschwindigkeiten ~a~ nach dem unelastischen, ~b~ nach dem elastischen
Stoße?

#328.# Von links her kommt eine Masse ~M~ = 12 _kg_ mit der
Geschwindigkeit ~v₁~ = 2 _m_; von rechts kommt die Masse ~m~ = 5 _kg_
mit der Geschwindigkeit ~v₂~ = 7 _m_. Man berechne ihre Geschwindigkeit
nach zentralem Stoß, ~a~ unelastisch, ~b~ elastisch.

#329.# Eine Masse ~m~ = 5 hat die Geschwindigkeit ~v₁~ = 6 nach rechts;
sie wird verfolgt und eingeholt von einer Masse ~M~ = 8 mit der
Geschwindigkeit ~v₂~ = 11 nach rechts. Welche Geschwindigkeiten haben
beide nach dem unelastischen und nach dem elastischen Stoße?

#330.# Ein Becherglas mit Spiritus (sp. G. 0,8) wiegt 165 _g_. Wie viel
wird es wiegen, wenn ich ein Stück Stein von 80 _g_ Gewicht und 2,4 sp.
G. ~a~) an einem Faden hineinhänge, ~b~) ganz hineinlege, ~c~) dann so
viel Spiritus entferne, daß er so hoch steht wie zuerst, und dies sowohl
bei ~a~ als bei ~b~ tue.

#331.# Ein Litergefäß wiegt 242 _g_, mit Weizen gefüllt wiegt es 1007
_g_; gießt man die Zwischenräume auch noch voll Wasser, so wiegt es nun
1369,5 _g_. Man berechne hieraus das sp. G. des gehäuften Weizens und
des Weizenkornes.

#332.# Unter welchem Winkel steigen die Gänge einer Schraube, welche bei
7,2 _cm_ Spindellänge 9 Umgänge macht, wenn der Spindeldurchmesser 3
_cm_ beträgt? Welchen Kraftgewinn liefert sie bei einem Schlüssel von 30
_cm_ Länge?

#333.# Ein Schraubengang hat 3° Steigung. Welche Ganghöhe hat er bei 1,4
_cm_ Spindeldurchmesser und welchen Kraftgewinn liefert er bei einem
Schlüssel von 12 _cm_ Länge?

#334.# Wie viele Umgänge muß eine Schraube von 8 _cm_ Spindelgänge
bekommen, wenn der Spindelradius 2 _cm_, die Schlüssellänge 18 _cm_ und
der Kraftgewinn ein 75 facher sein soll?

#335.# Ein rechtwinkliger Körper von 30 _cm_ Höhe ruht auf seiner
unteren Fläche von 14 _cm_ Länge und 5 _cm_ Breite. Welche Kraft muß man
anwenden, um ihn um die eine oder die andere Unterstützungskante zu
drehen, wenn die Kraft jedesmal am oberen Ende des Körpers angreift, und
der Körper das sp. G. 2,5 hat?

#336.# Bestimme den Kraftgewinn des in Fig. 29 dargestellten Modelles
einer hydraulischen Presse durch Ausmessung. Wird der Kraftgewinn ein
anderer, wenn das Modell in einem anderen Maßstabe ausgeführt wird?

#337.# Bei kommunizierenden Röhren wird auf der einen Seite mittels
eines Kolbens von 3,4 _cm_ Durchmesser auf das Wasser ein Druck
ausgeübt, indem der Kolben durch den 5 _cm_ langen Arm eines einarmigen
Hebels niedergedrückt wird, dessen 40 _cm_ langer Arm mit 2,6 _kg_
belastet wird. Wie hoch darf dann im anderen Schenkel das Wasser stehen,
um diesem Druck das Gleichgewicht zu halten? Wie stark muß die Belastung
des langen Hebelarmes sein, damit die im anderen Schenkel überstehende
Wassersäule eine Höhe von 20 _m_ haben darf?

#338.# Wenn durch eine Pumpe Wasser (Petroleum) auf eine Höhe von 42 _m_
(7,4 _m_) gehoben werden soll, welcher Druck muß auf den Kolben von 20
_cm_ Durchmesser ausgeübt werden? Welche Arbeit wird geleistet, wenn die
Pumpe in der Minute 42 Stöße von 25 _cm_ Länge ausführt, und wie groß
ist die in der Stunde geförderte Wassermenge?

#339.# Ein Blecheimer wiegt 10 ~℔~ und faßt genau 30 _l_ Wasser. Füllt
man ihn mit grobem Kies und Wasser auch wieder eben voll, so wiegt er
nun 70,2 _kg_. Wenn nun das sp. G. der Kieselsteine 2,6 ist, wie viel
_kg_ Kies sind im Eimer?

#340.# Ein Becherglas mit Wasser wiegt 250 _g_. Ich lege ein Stück Holz
ins Wasser und entferne so viel Wasser, daß es schließlich wieder eben
so hoch steht wie zuerst. Was wiegt nun das Becherglas nebst Inhalt?

#341.# Wenn ich 460 _g_ Stein mit 420 _g_ Holz vom sp. G. 0,6
zusammenbinde, so schwimmen sie im Wasser gerade noch. Wie groß ist
demnach das sp. G. des Steines?

#342.# Wenn ich 340 _g_ Stein vom sp. G. 2,6 und 706 _g_ Holz vom sp. G.
0,6 zusammenbinde, so schwimmen sie in Spiritus eben noch. Wie groß ist
demnach das sp. Gewicht des Spiritus?

#343.# Einen rechteckigen Block Buchenholz von 50 _cm_ Länge, 50 _cm_
Breite, 20 _cm_ Dicke und 0,75 sp. G. lasse ich auf Wasser schwimmen.
Ich belaste nun die obere Fläche, indem ich in jeder Ecke einen
rechteckigen Granitblock von 10 _cm_ Länge, 20 _cm_ Breite und 14 _cm_
Höhe auflege. Was wird geschehen? Was wird eintreten, wenn die
Granitblöcke an der unteren Fläche des Holzblockes (etwa mit Schnüren)
befestigt werden?

#344.# Ein verschlossener Behälter von 60 _l_ Inhalt ist mit Luft
gefüllt und bis auf einen Druck von 120 _mm_ Quecksilber ausgepumpt. Er
wird mit einem geschlossenen Behälter atmosphärischer Luft (760 _mm_)
verbunden, wodurch der Druck auf 275 _mm_ steigt. Wie groß war der
zweite Behälter?

#345.# In einen Behälter von 15 _l_ Inhalt, welcher mit Luft von 71 _cm_
Druck gefüllt ist, presse ich 3 mal nacheinander je 2 _l_ Kohlensäuregas
à 75 _cm_ Druck und 1,51 sp. G., dann noch 4 mal nacheinander je 3 _l_
Wasserstoffgas à 80 _cm_ Druck und 0,069 sp. G. Wenn man nun nach
gleichmäßiger Mischung der Gase den Behälter mit einem Behälter von 10
_l_ Inhalt, gefüllt mit Luft von 71 _cm_ Druck, in Verbindung setzt,
welcher gemeinsame Druck stellt sich her und was wiegt das Gas
schließlich in jedem Behälter? (Beim letzten Vorgang strömt nur so viel
vom Gasgemisch in den zweiten Behälter, bis sich der Druck ausgeglichen
hat; ein weiterer Austausch der Gase findet durch das enge Rohr zunächst
nicht statt.)

#346.# Ein Blechgefäß wird mit der offenen Seite voran unter Wasser
getaucht (Taucherglocke). Welche Zustandsänderungen erleidet die
eingeschlossene Luft, wenn man das Gefäß immer tiefer untertaucht? In
welchem Zustand befindet sich die Luft, wenn das Gefäß ca. 10 _m_ unter
Wasser sich befindet? Welchen Auftrieb erleidet es hiebei ungefähr, wenn
es bei cylindrischer Form eine Deckfläche von 20 _cm_ Durchmesser und
eine Höhe von 60 _cm_ hat? Wo greift der Auftrieb an und wodurch
entsteht er?

#347.# Ein Luftballon von 1000 _cbm_ Inhalt wiegt 540 _kg_ und wird mit
Wasserstoffgas gefüllt. Welche Tragkraft hat er? Man läßt ihn so hoch
steigen, bis der Luftdruck auf 520 _mm_ gesunken ist. Welche Tragkraft
hat er nun? Welcher Teil des zuerst vorhandenen Wasserstoffes ist bis
dahin infolge der Ausdehnung entwichen? Wenn man nun, um ihn zum Sinken
zu bringen, 100 _cbm_ Gas durch das Ventil entweichen läßt, wie ändert
sich dann während des Sinkens seine Tragfähigkeit? Mit welcher
Tragfähigkeit erreicht er die Erde?

Wo greift beim Luftballon der Auftrieb an? Warum?

#348.# Um wie viel dehnt sich der Hohlraum einer Thermometerkugel von ½
_ccm_ Inhalt bei Erwärmung um 100° aus? Um wie viel dehnt sich eben dann
½ _ccm_ Quecksilber aus? Wenn nun das überschüssige Quecksilber im
Thermometerrohr emporsteigt, wie weit muß dieses sein, damit das
Quecksilber bei 1° ~C~ um 3 _mm_ steigt, und wie lang ist dann 1° ~R~,
1° ~F~?

#349.# Ein Radreif von 84 _cm_ Durchmesser wird, während er zka. 300°
heiß ist, um das Rad gelegt. Um wie viel zieht sich der Umfang, um wie
viel der Durchmesser zusammen bis 0°?

#350.# Wie viel _kg_ Eis von 0° muß man zu 7 _hl_ Wasser von 23°
zusetzen, um die Temperatur auf 15° herunterzubringen?

#351.# Wenn man zu 40 _l_ Wasser von 65° 20 _l_ Wasser von 5° und noch 8
_kg_ Eis von 0° hinzusetzt, welche Temperatur stellt sich nach dem
Schmelzen des Eises ein?

#352.# Eine Lampe von 5 Normalkerzen Lichtstärke beleuchtet eine Fläche
in 76 _cm_ Abstand ebensostark, wie eine andere Lampe in 1,80 _cm_
Abstand. Wie groß ist die Lichtstärke der zweiten Flamme ~a~) im
Verhältnis zu der der ersten, ~b~) in Normalkerzen?

#353.# Wie viel Meterkerzen Beleuchtungsstärke erhält eine Fläche,
welche aus 7 _m_ Entfernung von einer Flamme von 25 N.K. beleuchtet
wird? Wie weit müßte die Flamme entfernt sein, um 3 Meterkerzen
Beleuchtungsstärke hervorzubringen?

#354.# Auf eine Fläche fällt unter einem Einfallswinkel von 50° das
Licht einer Lampe von 48 N.K. aus einer Entfernung von 2,1 _m_. Welche
Beleuchtungsstärke erhält die Fläche?

#355.# Ein rechteckiger Tisch ~ABCD~ ist in ~AB~ 1,3 _m_, in ~BC~ 1 _m_
lang. In ~A~ steht eine Lampe von 16 N.K., in ~C~ eine solche von 26
N.K. In welcher Richtung ist in ~B~ und ~D~ eine vertikale Fläche
aufzustellen, damit sie von jeder Lampe gleich stark beleuchtet wird?

#356.# Wie stellt sich die Lösung, wenn die zweite Lampe von ~C~ nach
~B~ gestellt, und die beleuchtete Fläche in ~C~ oder ~D~ aufgestellt
wird? Wie groß ist in jedem Falle die Gesamtbeleuchtung?

#357.# Zwei elektrische Bogenlampen von je 1000 N.K. sind 80 _m_ weit
voneinander entfernt und stehen 10 _m_ über dem Boden. Welche
Beleuchtung erhält derjenige Teil des Erdbodens, welcher zwischen ihnen
in der Mitte liegt?

#358.# Wenn Licht aus Wasser in Luft übertritt, so berechne für einen
Einfallswinkel (Winkel im Wasser) von 7° den zugehörigen Brechungswinkel
(Winkel in Luft). Erläutere an einer zugehörigen Zeichnung, warum ein
Gegenstand (Fisch), wenn er tief unter dem Wasserspiegel sich befindet,
uns größer erscheint, als wenn er nahe an der Oberfläche ist, wie etwa,
wenn wir von einer Brücke aus ins Wasser schauen, oder wenn wir durch
die ebenen Glaswände des Aquariums dessen Inhalt betrachten.

#359.# Ein Bündel paralleler Lichtstrahlen in Wasser trifft auf eine
kugelförmige Luftblase. Welche Teile der Blase reflektieren das Licht
total? Konstruiere einen der total reflektierten Strahlen! Konstruiere
ferner den Gang eines Lichtstrahles, welcher in die Luftblase eindringt
und sie auf der anderen Seite wieder verläßt!

#360.# Eine planparallele Glasplatte hat 1 _cm_ Durchmesser. Konstruiere
den Gang eines Lichtstrahles, der sie unter 70° (80°) Einfallswinkel
trifft und sie dann durchdringt. Konstruiere und berechne, um wie viel
der aus der Platte austretende Strahl gegenüber dem eintretenden
parallel verschoben erscheint.

#361.# Bei einem zusammengesetzten Mikroskop hat das Objektiv 4 _mm_,
das Okular 4 _cm_ Brennweite, und ihr Abstand soll 25 _cm_ betragen. Wo
muß das mikroskopische Präparat angebracht werden, damit das schließlich
durch das Okular entworfene Bild 20 _cm_ vor dem Okular liegt? Bestimme
die Vergrößerung. (Lösung nur durch Zeichnung und zwar in natürlicher
Größe.)

#362.# Eine Kraft von 12 _kg_ wirkt an einer Kurbel von 40 _cm_ Länge
und dreht dadurch eine Riemenscheibe von 10 _cm_ Durchmesser. Diese ist
durch einen Treibriemen mit einer Riemenscheibe von 45 _cm_ Durchmesser
verbunden, und auf deren Achse ist eine Seiltrommel von 15 _cm_
Durchmesser befestigt. Wenn nun um die Seiltrommel das Seil geschlungen
ist, an welchem die Last hängt, wie groß darf dann die Last sein und wie
viel Umdrehungen muß die Kurbel machen, damit die Last einen Meter hoch
gehoben wird?

#363.# Ein Körper von 6 _kg_ Gewicht liegt ohne Reibung auf horizontaler
Bahn; an ihm zieht mittels einer horizontalen und dann über eine Rolle
geführten Schnur ein Gewicht von 1 ~℔~. Welche Beschleunigung bekommt
das System, welche Geschwindigkeit bekommt es in 4" und welchen Weg legt
es dabei zurück?

#364.# Um eine Rolle ist ein Seil geschlungen, an dessen einem Ende
unten ein Korb mit 36 _kg_ Gewicht hängt, während an dessen anderem Ende
oben ein Korb mit 42 _kg_ Gewicht hängt. Wie lange wird es dauern, bis
der schwere Korb den leichten um 30 _m_ emporgezogen hat, wenn 2 _kg_
Zugkraft für Überwindung der Reibung in Abzug zu stellen sind?

#365.# Wie viel Energie ist im Radkranz eines Schwungrades
aufgespeichert, wenn das Gewicht des Kranzes 120 Ztr., sein Durchmesser
5,4 _m_ und seine Tourenzahl 52 pro Minute ist? Es wird dazu verwendet,
um rasch eine große Arbeit zu leisten, wodurch schon in einer Minute
seine Geschwindigkeit auf 30 Touren in der Minute heruntergeht. Wie viel
Energie hat es während dieser Minute abgegeben?

#366.# Bestimme durch Ausmessen der in Fig. 96 dargestellten
Dampfmaschine deren Nutzeffekt, wenn der Maßstab der Zeichnung 1 : 10,
die Dampfspannung im Kessel 6 Atm., im Abdampf 1¼ Atm. und die Anzahl
der Doppelhübe 40 in der Minute beträgt. Der Durchmesser der
Kolbenstange darf vernachlässigt werden und für innere Arbeit sind 10%
in Abzug zu bringen. Bestimme den Nutzeffekt ebenso, wenn der Maßstab
der Zeichnung 1 : 20 beträgt.

#367.# Zwei Planspiegel sind unter 90° gegeneinander geneigt. In einer
auf ihrem Durchschnitt senkrechten Ebene (in der Ebene ihres
Neigungswinkels) fallen parallele Sonnenstrahlen auf jeden Spiegel. Die
von jedem Spiegel reflektierten Strahlen laufen in entgegengesetzten
parallelen Richtungen. (Heliotrop von Gauß.)

#368.# Ein Körper bekommt die nämliche Endgeschwindigkeit, wenn er über
die Länge ~l~ einer schiefen Ebene, oder wenn er über die Höhe ~h~ der
nämlichen sch. E. herunterfällt.

#369.# Ein Körper bewegt sich mit der Anfangsgeschwindigkeit ~a~ über
die Länge ~l~ einer schiefen Ebene von der Steigung ~α~ herunter.
Derselbe Körper fällt mit der Anfangsgeschwindigkeit ~a~ über die Höhe
~h~ der nämlichen sch. E. herunter. Zeige, daß er jedesmal denselben
Zuwachs an lebendiger Kraft bekommt, und gib dessen Größe an. Formuliere
hieraus einen Lehrsatz über den Zuwachs an lebendiger Kraft beim
Übergang eines Körpers von einer Niveauschichte zu einer anderen!

#370.# Wenn beim schiefen Wurf (Anfangsgeschw. ~a~, Steigungswinkel ~α~)
der Körper den höchsten Punkt seiner Bahn erreicht hat, um wie viel hat
seine lebendige Kraft seit Beginn der Bewegung abgenommen? Vergleiche
den Betrag dieser Größe mit dem Betrag derjenigen Arbeit, welche
erforderlich wäre, um denselben Körper vom Ausgangspunkte an bis auf die
Höhe des Gipfelpunktes zu heben, und füge wie im vorigen Beispiel einen
entsprechenden Lehrsatz bei! (Gewicht des Körpers = ~P~ _kg_.)




Alphabetisches Sachregister.


  Absolute Maßeinheiten 433.
  Achromatische Linsen und Prismen 331.
  Adhäsion 28.
  Aggregatszustand, flüssiger 30.
  Akkommodation 312.
  Akkumulatoren 240.
  Akustik 247.
  Alkoholometer 43.
  Allgemeine Eigenschaften der Körper 1.
  Allgemeine Eigenschaften flüssiger Körper 29.
  Ampèresches Gesetz 195.
  Aneroidbarometer 58.
  Aräometer 43.
  Arbeit 19.
  Arbeitseinheit 20.
  Archimedisches Prinzip 37.
  Artesische Brunnen 52.
  Atmosphärische Elektrizität 166.
  Atmosphärische Strahlenbrechung 296.
  Atwoodsche Fallmaschine 305.
  Auge 311.
  Auftrieb des Wassers 37.
  Aufzugswinde 359.
  Ausdehnbarkeit 2.
  Ausdehnung fester Körper durch Wärme 84.
  Ausdehnung flüssiger Körper durch Wärme 88.
  Ausdehnung luftförmiger Körper durch Wärme 90.
  Ausdehnungsbestreben der Luft 63.
  Ausdehnungskoeffizient 85.
  Ausflußgeschwindigkeit von Flüssigkeiten 391.
  Ausflußgeschwindigkeit von Gasen 393.

  Barometer 57.
  Barometer in der Witterungskunde 60.
  Barometrische Höhenmessung 59.
  Batterie, elektrische 164.
  Batterie, galvanische 190.
  Baumé Aräometer 44.
  Beharrungsvermögen 6.
  Beleuchtungsspiegel 290.
  Beugung der Wellen 428.
  Beugung des Lichtes 429.
  Bewegung, gleichförmige 382.
  Bewegung, gleichförmig beschleunigte 400.
  Bierwage 44.
  Bild, optisches 279.
  Bild des Planspiegels 280.
  Bild des Hohlspiegels 284.
  Bild positiver Linsen 306.
  Bild negativer Linsen 310.
  Bildgleichung der Linsen 305.
  Birnbarometer 58.
  Blitz 167.
  Blitzbahn 168.
  Blitzableiter 169.
  Blitzschlag 170.
  Bodendruck des Wassers 32.
  Bogenlicht, elektrisches 234.
  Brechung des Lichtes 292.
  Brechung durch Prismen 299.
  Brechungsgesetz 292.
  Brechungsexponent 293.
  Brechungsexponent, absoluter 296.
  Brennpunkt der Linsen 301.
  Brennweite, Größe der 304.
  Brennspiegel 289.
  Brillen 314.
  Brückenwage 367.
  Brunnen 51.
  Bunsensches Element 179.

  ~Camera lucida~ 298.
  ~Camera obscura~ 317.
  Chemische Strahlen 340.

  Dampfcylinder 116.
  Dampfhammer 117.
  Dampfheizung 103.
  Dampfkessel 108.
  Dampfkesselgarnitur 110.
  Dampfkesselexplosion 113.
  Dampfmaschine 108.
  Dampfmaschine, atmosphärische 114.
  Dampfmaschine, Wattsche 115.
  Dampfmaschinen, Arten der 120.
  Dampfmaschinen, Leistung der 121.
  Dampfsteuerung 117.
  Dampfwärme 101.
  Daniellsches Element 177.
  Dezimalwage 366.
  Deklination, magnetische 141.
  Destillierapparat 102.
  Doppelbrechung des Lichtes 432.
  Druckpumpe 75.
  Durchsichtigkeit 272.
  Dynamomaschine 226.

  Echo 255.
  Elastizität 26.
  Elastizität der Luft 73.
  Elastizitätsgrenze 27.
  Elektrische Energie 422.
  Elektrische Wellen 438.
  Elektrisiermaschine 155.
  Elektrizität, Grundgesetz der 144.
  Elektrizität geriebener Körper 149.
  Elektrizität, Verteilung auf einem Leiter 151.
  Elektrolyse 207.
  Elektrolyse des Wassers 208.
  Elektrolyse von Salzen 209.
  Elektrolytisches Gesetz 211.
  Elektromagnet 199.
  Elektromotorische Kraft 172.
  Elektromotorische Kraft mehrerer Elemente 174.
  Elektrophor 150.
  Elektroskop 146.
  Elektroskop von Bohneberger 175.
  Elektroskop von Fechner 175.
  Energie, allgemeine Lehre 420.
  Energie, Umwandlung der 423.
  Energie, Erhaltung der 424.
  Entladung, elektrische 165.
  Erdmagnetismus 143.
  Erdstrom 196.
  Erdwinde 19.
  Expansionsmaschine 123.
  Expansivkraft der Luft 69.

  Fall, freier 383.
  Fall, auf der schiefen Ebene 387.
  Fallgesetze, Beweis der 385.
  Farben dunkler Körper 336.
  Farben, komplementäre 336.
  Farben, subjektive 337.
  Federwage 9, 367.
  Fernrohr, astronomisches 321.
  Fernrohr, terrestrisches 322.
  Fernrohr, galileisches 323.
  Festigkeit 28.
  Feuchtigkeit der Luft 126.
  Feuermelder, elektrischer 201.
  Feuerspritze 78.
  Flaschenzug 17.
  Fluorescenz 395.
  Fortpflanzung des Druckes im Wasser 30.
  Franklinsche Tafel 163.
  Fraunhofer’sche Linien 333.
  Fuhrmannswinde 360.
  Funken, elektrischer 165.

  Galvanis Grundversuch 193.
  Galvanismus 171.
  Galvanischer Strom 176.
  Galvanisches Element 177.
  Galvanometer 181.
  Galvanoplastik 215.
  Gaskraftmaschine 125.
  Gay-Lussacsches Gesetz 92.
  Gefälle, elektrisches 183.
  Geislersche Röhren 441.
  Gewitterelektrizität 166.
  Gleichgewicht, stabiles 25.
  Gleichgewicht, labiles 26.
  Gleichgewicht, indifferentes 26.
  Gleichstrommaschine 225.
  Glühlicht, elektrisches 236.
  Goldene Regel der Mechanik 22.
  Grammesche Maschine 228.
  Gravitation 5.
  Gravitationsgesetz 407.
  Grenzwinkel 297.
  Grovesches Element 178.
  Grundwasser 51.

  Haustelegraph 201.
  Hebeeisen 15.
  Hebel 14, 341.
  Hebelgesetz 14.
  Hebel, zusammengesetzter 355.
  Hebel, einarmiger 14.
  Hebel, Anwendung des 15.
  Heber 79.
  Heberbarometer 58.
  Heronsball 76.
  Heronsbrunnen 77.
  Hochdruckmaschine 121.
  Hohlspiegel 283.
  Hohlspiegel, Bildgleichung des 284.
  Hohlspiegel, Bilder des 285.
  Hohlspiegel, Konstruktion der Bilder 288.
  Hörrohr 256.
  Hydraulische Presse 31.
  Hygrometer 127.

  Indifferentes Gleichgewicht 26.
  Induktions-Elektrizität 217.
  Induktionsapparat 220.
  Induktionsapparat, magnetelektrischer 224.
  Induktion in der eigenen Leitung 221.
  Induktion im magnetischen Feld 222.
  Influenz, elektrische 147.
  Influenz, magnetische 137.
  Influenzmaschine 158.
  Inklination, magnetische 142.
  Interferenz der Schallwellen 268.
  Interferenz der Wellen 426.
  Interferenz des Lichtes 426.

  Kathodenstrahlen 441.
  Kältemischung 101.
  Kanalwage 49.
  Kapillarität 53.
  Keil 377.
  Klingel, elektrische 200.
  Kniehebelpresse 376.
  Kohärer 439.
  Kohäsion 28.
  Kompaß 141.
  Kommunizierende Röhren 48.
  Kompressionspumpe 72.
  Kondensation der Dämpfe 102.
  Kondensation der Gase 132.
  Kondensation, elektrische 161.
  Kondensator der Dampfmaschine 119.
  Konkavspiegel 283.
  Kontaktelektrizität Voltas 194.
  Konvexspiegel 291.
  Kraft, Erklärung der 7.
  Kraft, Maß der 8.
  Kraft, Zusammensetzung der 10.
  Kraft, Zerlegung der 12.
  Kräfteparallelogramm 11.
  Kräftepolygon 370.
  Kraftübertragung, elektrische 238.
  Kraftlinien, magnetische 140.
  Kran 360.
  Kreisbewegung 403.
  Kritische Temperatur 133.

  Labiles Gleichgewicht 26.
  ~Laterna magica~ 318.
  Lebendige Kraft 415.
  Leitungswiderstand, elektrischer 184.
  Leitungswiderstand, Messung des 186.
  Leydener Flasche 163.
  Libelle 49.
  Licht, Wesen des 272.
  Licht, Geschwindigkeit des 275.
  Licht, Stärke des 276.
  Licht, Reflexion des 278.
  Lichtstärkeeinheit 278.
  Linsen, optische 301.
  Luftballon 71.
  Luftdruck 55.
  Luftförmige Körper 54.
  Luftpumpe 64.
  Luftpumpe, zweistiefelige 65.
  Luftpumpenversuche 65.
  Luftthermometer 193.
  Lupe 315.

  Magdeburger Halbkugeln 66.
  Magnetismus 136.
  Magnetismus, Stärke des 138.
  Magnetismus, Theorie des 139.
  Mariottesches Gesetz 68.
  Maximumthermometer 84.
  Mechanik 341.
  Mechanische Gastheorie 134.
  Mechanisches Äquivalent der Wärme 96, 417.
  Meidinger Element 179.
  Metallbarometer 58.
  Metallthermometer 87.
  Mikrophon 243.
  Mikrophontransmitter 244.
  Mikroskop, einfaches 315.
  Mikroskop, zusammengesetztes 325.
  Minimumthermometer 84.
  Mitschwingen 267.
  Mitteldruckmaschine 121.
  Molekül 4.
  Moment, statisches 17.
  Monochord 261.
  Morsescher Schreibtelegraph 202.
  Mostwage 44.
  Motor, elektrischer 237.

  Nadeltelegraph 204.
  Nicholsons Aräometer 42.
  Niederdruckmaschine 120.
  Normalbarometer 57.

  Obertöne 262.
  Ohm, das 185.
  Ohmsches Gesetz über das Gefälle 183.
  Ohmsches Gesetz über die Stromstärke 188.
  Ohr 270.
  Operngucker 323.
  Optik 272.

  Papinscher Topf 108.
  Paskalscher Satz vom Bodendruck 32.
  Pendel 411.
  Pendel, physisches 413.
  Pfeifen, gedeckte 265.
  Pfeifen, offene 265.
  Phosphorescenz 337.
  Photometer 276.
  Planetenbewegung 409.
  Planspiegel 280.
  Polarisation bei Elementen 214.
  Polarisation des Lichtes 430.
  Polarisationsstrom 212.
  Porosität 2.
  Potenzial der Elektrizität 153.
  Prisma, optisches 299.
  Psychrometer 127.
  Pumpen 74.

  Quellen 51.
  Quecksilberluftpumpe 67.

  Räderwerk, zusammengesetztes 357.
  Raumerfüllung 1.
  Reflexion der Wellen 250.
  Reflexion des Schalles 255.
  Reflexion des Lichtes 278.
  Reflexionsgesetz 280.
  Reflexionsapparat 280.
  Regenbogen 330.
  Reibung 373.
  Reibungselektrizität 144.
  Relais 205.
  Resonanz 267.
  Resonator 267.
  Resultante von Parallelkräften 343.
  Rheochord 185.
  Rheostat 185.
  Rolle, feste und lose 16.
  Röntgenstrahlen 441.
  Rostpendel 87.

  Saite, schwingende 261.
  Saugpumpe 74.
  Schall 247.
  Schall, Geschwindigkeit u. Stärke 254.
  Schalles, Reflexion des 255.
  Schallwellen 252.
  Schatten 273.
  Schiefe Ebene 13, 371, 394.
  Schmelztemperatur 98.
  Schmelzwärme 99.
  Schraube 378.
  Schraube, Anwendung der 379.
  Schwere 5.
  Schwerpunkt 24, 349.
  Schwerpunkt zusammengesetzter Flächen 352.
  Schwerpunkt der Körper 353.
  Schwimmen 39.
  Schwingende Saiten 261.
  Schwingende Stäbe und Platten 263.
  Schwingungszahl des Tones 257.
  Schwingungsverhältnisse der Töne 258.
  Segners Wasserrad 35.
  Seitendruck des Wassers 34.
  Sieden bei niedriger Temperatur 106.
  Siedetemperatur 101.
  Siemens Cylinderinduktor 226.
  Siemens-Einheit 185.
  Sirene 257.
  Skalenaräometer 43.
  Solenoid 197.
  Sonnenmikroskop 320.
  Spannkraft der Dämpfe 103.
  Spannkraft der Dämpfe über 100° 107.
  Spezifische Wärme 97.
  Spektralanalyse 335.
  Spektrum 328.
  Spektrum glühender Gase 333.
  Spezifisches Gewicht 40.
  Spezifisches Gewicht, Anwendung 46.
  Spezifisches Gewicht der Gase 71.
  Spiegel, ebener 280.
  Spiegel, sphärischer 283.
  Spiegelteleskop 325.
  Spitzenwirkung der Elektrizität 151.
  Sprache, menschliche 269.
  Sprachrohr 256.
  Springbrunnen 50.
  Stabiles Gleichgewicht 25.
  Stahlmagnet 138.
  Stärke der elektrischen Anziehung 150.
  Stärke der magnetischen Anziehung 144.
  Starres System 348.
  Stechheber 80.
  Stehende Wellen 264, 265.
  Stereoskop 327.
  Stoß 413.
  Strom, galvanischer 176.

  Tabelle der spezifischen Gewichte 44.
  Tangentenbussole 181.
  Taucherglocke 73.
  Teilbarkeit 4.
  Telegraph 202.
  Telegraphie, drahtlose 438.
  Telegraphenleitung 206.
  Telephon 242.
  Tellerwage 369.
  Temperatur 80.
  Thermoelektrizität 245.
  Thermometer 81.
  Ton 257.
  Tones, Schwingungszahl des 257.
  Tone, Schwingungsverhältnisse der 258.
  Totale Reflexion 297.
  Torricellischer Versuch 55.
  Trägheit 6.

  Uhr 361.
  Uhr, elektrische 206.
  Undurchdringlichkeit 1.

  Vakuumkondensator 107.
  Ventilation 90.
  Verbrennungswärme 95.
  Verteilung der Elektrizität 151.
  Voltasche Säule 194.
  Voltasches Element 177.
  Volumeter, Gay Lussac 44.

  Wage 363.
  Wage, römische 366.
  Wärme 80.
  Wärmekapazität 97.
  Wärmeleitung 94.
  Wärmemenge 95.
  Wärmequellen 95.
  Wärmestrahlen 338.
  Wärmewirkung des elektr. Stromes 233.
  Wasserheizung 89.
  Wasserleitung 50.
  Wasserräder 36.
  Wasserstrahlluftpumpe 67.
  Wasserwage 49.
  Wasserzersetzung 208.
  Wechselstrommaschine 225.
  Wellenlehre 247.
  Wellen, Form der 248.
  Wellen, Bedeutung der 250.
  Wellen, Reflexion der 250.
  Wellen, stehende 264, 265.
  Wellrad 18.
  Wetterprognosen 63.
  Wheatstonesche Brücke 186.
  Windgesetz 62.
  Winkelhebel 15.
  Winkelspiegel 282.
  Witterungskunde 60.
  Wolkenbildung 130.
  Wurf, vertikaler 388.
  Wurf, schiefer 395.

  Zambonische Säule 175.
  Zauberlaterne 318.
  Zeigertelegraph 204.
  Zeigerwage 367.
  Zentralbewegung 404.
  Zentrifugalkraft 406.
  Zentrifugalmaschine 405.
  Zentrifugalregulator 118.
  Zerlegung der Kräfte 12.
  Zerlegung paralleler Kräfte 23.
  Zerstreuung des Lichtes 328.
  Zerstreuung des Lichtes bei Linsen 331.
  Zusammendrückbarkeit 2.
  Zusammendrückbarkeit der Luft 68.
  Zusammensetzung der Kräfte 10.
  Zusammensetzung paralleler Kräfte 23.




  Anmerkungen zur Transkription.


  Der gedruckte Text des Originalwerkes ist wörtlich beibehalten,
  einschließlich inkonsistenter und ungewöhnlicher Rechtschreibung,
  außer wenn unten erwähnt (siehe Änderungen). Auch die inkorrekte und
  inkonsistente Verwendung von Einheiten (z. B. Geschwindigkeit,
  Gravitationskonstante und Beschleunigung in m; Arbeit in Watt; usw.)
  ist nicht korrigiert worden.

  In Abhängigkeit von der verwendeten Hard- und Software und deren
  Einstellungen werden möglicherweise nicht alle Elemente des Textes
  gezeigt wie beabsichtigt.

  Die Abbildungen 116 und 316 fehlen im Originalwerk.

  Einzige Aufgaben wurden auch im Originalwerke wiederholt.

  S. 45, Porzellan: das spezifisches Gewicht sollte möglicherweise als
  2,15-2,38 gegeben sein.

  S. 253, ihre eigene Länge SA = A´c: nur das A ist sichtbar in der
  Abbildung.

  S. 357, Fig. 325: Die Buchstaben in der Abbildung entsprechen nicht
  denen des Textes.


  Änderungen:

  Anstatt einzelner Zeichen wurden Formeln und Gleichungen vollständig
  in Antiqua Markup (~Text~) eingeschlossen.

  Einige offensichtliche Interpunktions- bzw. typografische Fehler
  sind stillschweigend korrigiert worden.

  Abkürzungen von Einheiten wie Liter (l), Millimeter (mm),
  Kubikdezimeter (cdm) usw. sind kursiv vereinheitlicht worden.
  Ausdrücke wie n fach und nfach, n mal und nmal usw. wurden hier immer
  n fach oder n mal usw. geschrieben.

  In diesem Text wurden Buchstaben, welche Linien, Ebenen, Winkel usw.
  beschreiben, ohne Leerzeichen geschrieben (A B C wurde ABC); in
  Berechnungen, Gleichungen, Ausdrücken usw. wurden die unterschiedenen
  Elemente durch Leerzeichen getrennt (a·b wurde a · b, a+b wurde a + b,
  usw.).

  In einzige Formeln und Berechnungen wurden, wenn notwendig, Klammern
  eingefügt.

  S. 232, 283, 299: Überschrift Aufgaben eingefügt.

  S. VII: Leydner -> Leydener
  S. 13: Die Druckkomponente Q -> Die Druckkomponente D
  S. 17: Die lose Rolle (Fig. 16) -> Die lose Rolle (Fig. 15)
  S. 20: 450 · 62 -> 450 · 26
  S. 51: Fig. 40 -> Fig. 49
  S. 77: (Fig. 64) -> (Fig. 67)
  S. 125: Siehe Tabelle Seite 140 -> Siehe Tabelle Seite 121 (2x)
  S. 129: Fig. 108 -> Fig. 102 (Bildunterschrift)
  S. 150: Spannungsreihe rotiert um 90°; Fig. 112. -> Fig. 122.
  S. 155: M · V · Watt -> M · V Watt
  S. 169: Academie française -> Académie française
  S. 178: die Menge des freien SOH₂ -> die Menge des freien SO₄H₂
  S. 187: welche das Galvanometer (~g~) -> welche das Galvanometer (~G~)
  S. 281: verlängerte -> verlängere
  S. 286: LO´ -> L´O; Fig. 250: C -> O
  S. 300: C₁ und Cn -> C₁ und Cₙ
  S. 303: hinter einer bikonvexen Linse liegenden Gegenstand -> hinter
  einer bikonkaven Linse liegenden Gegenstand; von einer konvexen Linse
  -> von einer konkaven Linse
  S. 305: die Lage des Bildpunktes B′ -> die Lage des Bildpunktes B
  S. 343, Fig. 311 oben: 6 -> 3
  S. 346: P₂ (a₂ + c) P₃ (a₃ + c) -> P₂ (a₂ + c) + P₃ (a₃ + c)
  S. 382: Nummer 2) eingefügt
  S. 394: 760 m -> 760 mm; 718 m -> 718 mm (beide Aufgabe 198)
  S. 398: sin a -> sin α
  S. 399: 70°; oder 100° -> 70°; oder 110°.